Variables de holgura o excedente. Son variables que se agregan a la restriccin para que la relacin de la restriccin sea de igualdad (representa el valor que le hace falta al lado izquierdo para ser igual al lado derecho). Ambos tipos de variables tienen que cumplir con la restriccin de no negatividad Variable de holgura. Se suma al lado izquierdo de la restriccin del tipo . 6 x1+4 x2 24 6 x1+4 x2 + h = 24 Variable de excedente. Se resta al lado izquierdo de la restriccin del tipo . 2 x1+3x2 24 6 x1+4 x2 - h = 24 Qu son los indicadores de gestin? Durante muchos aos de estudio sobre la administracin y gestin de empresas, recientemente se ha podido comprobar la confusin que se crea entre los administradores y gestores a la hora de fijar indicadores de gestin ya sea para cumplir con las normas correspondientes al control de calidad o para el desarrollo de todas las actividades que se llevan a cabo en la empresa. Cuando se trata de dar una definicin concreta sobre los indicadores de gestin, muchas personas parten desde una meta, mientras que muchos otros no distinguen entre los indicadores de gestion y la formula correspondiente para su clculo; pero la realidad es que los indicadores de gestin tienen su origen en la definicin de las variables para cada objetivo. Es fundamental que comprendamos que los indicadores son reflectores de resultados que dan las acciones pasadas y a su vez, describen el desempeo que detalla como fueron realizadas esas acciones. Tanto los indicadores de gestin de resultados como los de desempeo, conforman una cadena en donde los resultados que se den en un nivel inferior, pueden resultar ser parte del desempeo de un nivel superior. Para poder tener una mayor comprensin entre la diferencia que resulta de estos dos tipos de indicadores de gestion, lo fundamental es saber de ante mano con qu propsito se emplean cada uno. Por ejemplo, los indicadores de gestin de resultados tienen por tarea reflejar de qu manera (positiva o negativa) influyeron las ideas que fueron tomadas en el pasado, aunque es comn que en este caso, no sean lo suficientemente claros para que el personal operativo pueda comprenderlos. Es importante tambin tener en cuenta que la responsabilidad de resultados nulos o negativos, no pesa sobre nadie ya que los mismos informan algo que ya fue pasado y no hay posibilidades de abrir su resultado. Por su parte los indicadores de gestion de desempeo, suelen indicarnos cmo realizar las tareas o cmo llevar a cabo aquellas actividades que deseamos desarrollar en la empresa, mostrndonos los pasos que debemos dar da tras da. Adems estos indicadores de gestin suelen resultar mucho ms accesibles para la gente de lnea y debido a que con stos se mide el desempeo de los procesos de una empresa, el personal empleado suele sentir sienta responsabilidad sobre las variaciones en los resultados. Indicadores de gestin: datos completos y confiables Los indicadores de gestion, en muchas oportunidades, requieren de un anlisis profundo para detectar todos aquellos casos en los cuales hay algo que no marcha bien, y por consiguiente, tomar las decisiones apropiadas para cambiar este hecho.Por ejemplo, si se determina un indicador de gestin de resultado de la misma manera que el tiempo en que se tarda en llegar a un destino "X", el indicador de gestion de desempeo sera la velocidad a la que se conduce, es decir que si se mantiene un cierto control sobre dicha velocidades probable que se logre el resultado. Otro ejemplo que podemos darle para que pueda comprender de qu se tratan los indicadores, es que si en una PyME que se dedica a la elaboracin de alimentos, se aplica un indicador de gestion de resultados que sea el encargado de medir la cantidad de productos que no resultan como se ha planeado, ya sea por la falta o el exceso de cocido, los inductores en este caso, seran el tiempo de coccin y la temperatura a la que esta puesto el horno. En estas dos situaciones y en el caso de que se gestione adecuadamente a los indicadores, es muy probable que los mismos alcancen resultados esperados. Teniendo todo esto en cuenta, podemos sacar la conclusin que nos marcar que los indicadores de gestion se manejan con datos completos y confiables, nos indican cmo actuar frente a determinadas situaciones, resultan ser muy oportunos, sus resultados pueden ser muy significativos segn el tipo de gestin que se les aplique, y siempre estarn dirigidos a cumplir con los objetivos buscados. Tambin debemos tener en cuenta algunas otras caractersticas que poseen los indicadores y que nos ayudan mucho a comprender su funcin en cada caso. Entre ellas mencionaremos que los indicadores no deben ser ambiguos, por el contrario, siempre deben presentar una conexin clara entre ellos, y en el caso de que se utilicen en diferentes perspectivas, deben estar claramente especificados. Deben representar un proceso que resulte fcil y eficaz de llevar a cabo con el objetivo de fijar aquellas metas empresariales realistas buscando siempre el equilibrio entre ambos tipos de indicadores de gestin (de resultado y de desempeo). Es importante que tengamos en cuenta que nunca debemos comenzar a emplear un indicador sin antes haber determinado el objetivo que el mismo tendr. La definicin de indicadores de gestion debe contar con una simple regla clara: qu es lo que se debe medir, cundo, cmo, quien ser el encargado de llevar a cabo la medicin y es importante tambin tener en claro cual ser la fuente. Lean manufacturing Lean manufacturing (Manufactura esbelta) es una filosofa de gestin enfocada a la reduccin de los siete tipos de "desperdicios" (sobreproduccin, tiempo de espera, transporte, exceso de procesado, inventario, movimiento y defectos) en productos manufacturados. Eliminando el despilfarro, la calidad mejora y el tiempo de produccin y el costo, se reducen. Las herramientas "lean" (en ingls, "sin grasa" o "gil") incluyen procesos continuos de anlisis (kaizen), produccin "pull" (en el sentido de kanban), y elementos y procesos "a prueba de fallos" (poka yoke). Un aspecto crucial es que la mayora de los costes se calculan en la etapa de diseo de un producto. A menudo un ingeniero especificar materiales y procesos conocidos y seguros a expensas de otros baratos y eficientes. Esto reduce los riesgos del proyecto, o lo que es lo mismo, el coste segn el ingeniero, pero a base de aumentar los riesgos financieros y disminuir los beneficios. Las buenas organizaciones desarrollan y repasan listas de verificacin para validar el diseo del producto. Los principios clave del lean manufacturing son: Calidad perfecta a la primera: bsqueda de cero defectos, deteccin y solucin de los problemas en su origen Minimizacin del despilfarro: eliminacin de todas las actividades que no son de valor aadido y redes de seguridad, optimizacin del uso de los recursos escasos (capital, gente y espacio) Mejora continua: reduccin de costes, mejora de la calidad, aumento de la productividad y compartir la informacin Procesos "pull": los productos son tirados (en el sentido de solicitados) por el cliente final, no empujados por el final de la produccin Flexibilidad: producir rpidamente diferentes mezclas de gran variedad de productos, sin sacrificar la eficiencia debido a volmenes menores de produccin Construccin y mantenimiento de una relacin a largo plazo con los proveedores tomando acuerdos para compartir el riesgo, los costes y la informacin Lean es bsicamente todo lo concerniente a obtener las cosas correctas en el lugar correcto, en el momento correcto, en la cantidad correcta, minimizando el despilfarro, siendo flexible y estando abierto al cambio. Contenido [ocultar] -1 Etimologa -2 Definicin -3 Origen -4 Principios -5 reas de aplicacin o5.1 Mejoras continuas -6 Estrategia o6.1 La aplicacin de las 5S o6.2 Objetivo de las 5S o6.3 Importancia de las 5S o6.4 Beneficios de las 5S o6.5 Descripcin de las 5S -7 Tipos de desperdicio -8 Referencias -9 Enlaces externos [editar]Etimologa Manufactura del latn manus mano y factura que es hechura.Esbelta del it svelt del verbo svellere arrancar, tirar; que coincide con la raz latina exvellere evellere arrancar de raz. [editar]Definicin La manufactura Esbelta es una metodologa de trabajo simple, profunda y efectiva que tiene su origen en Japn, enfocada a incrementar la eficiencia productiva en todos los procesos a partir de que se implanta la filosofa de gestin Kaisen de mejora continua en tiempo, espacio, desperdicios, inventario y defectos involucrando al trabajador y generando en l un sentido de pertenencia al poder participar en el proceso de proponer sus ideas de cmo hacer las cosas mejor. [editar]Origen Metodologa de mejora de la eficiencia en manufactura desarrollada por la empresa Toyota, fue concebida en Japn por Taiichi Ohno, director y consultor de la empresa Toyota. Ingresado en 1937, Ohno observ que antes de la guerra; la productividad de Japn era muy inferior a la americana. Despus de la guerra Ohno visito Estados Unidos, donde estudio los principales pioneros de productividad y reduccin de desperdicio del pas como Frederick Taylor y Henry Ford. Ohno se mostro impresionado, por el nfasis excesivo que los americanos ponan en la produccin en masa de grandes volmenes en prejuicios de la variedad, y el nivel de desperdicio que generaban las industrias en el pas ms rico de la postguerra exhibida. Cuando visito los supermercados tuvo un efecto inspirador inmediato; Ohno encontr en ellos un ejemplo perfecto de su idea de manejar inventarios reducidos, eliminar pasos innecesarios y controlar las actividades tanto primarias y dar control al que hace el trabajo (en este caso el cliente) como apoyo a la cadena de valor. La palabra japonesa muda significa desperdicio y se refiere en especfico, a cualquier actividad humana que consume recursos y no crea valor. El objetivo es encontrar herramientas que ayuden a eliminar todos los desperdicios y todas las operaciones que no le agregan valor al producto o a los proceso, aumentando el valor de cada actividad realizada y eliminando lo que no se requiere. Este proceso de manufactura est relacionado con la utilizacin del Activity-based costing el cual de acuerdo a su versin original busca relacionar los costos con todos los valores que el cliente percibe del producto. Por otro lado, sirve para implantar una filosofa de mejora continua que le permita a las compaas reducir sus costos, mejorar los procesos y eliminar los desperdicios para aumentar la satisfaccin de los clientes y mantener el margen de utilidad. El propsito de la manufactura esbelta es serle til a la comunidad lo cual implica estar en busca de la mejora continua. [editar]Principios 1.Considerando en general que el cliente en su mayora lo que adquiere no es un producto o servicio sino una solucin. La Mejora Continua como principio de que Todo puede mejorar en cada uno de los pasos del proceso como en la produccin en s , representa un avance consistente y gradual que beneficia a todos, en dnde se dinamizan los esfuerzos del equipo para mejorar a un mnimo costo conservando el margen de utilidad y con un precio competitivo cumpliendo con las especificaciones de entregar en el tiempo y en el lugar exacto as como de la entregar en cantidad y calidad sin excederse. 2.El flujo en los pasos del proceso debe ser lo ms uniforme por lo tanto debe ser continuo optimizando recursos y eliminando lo que no es de valor aadido (espacio, capital y gente): Minimizacin del despilfarro. 3.Deteccin y solucin de problemas desde su origen eliminando defectos (buscando la perfeccin) de manera que satisfaga los requerimientos de clientes por su alta calidad: Calidad a la primera. 4.Procesos pull: Producir slo lo necesario en base a que los productos son solicitados o tirados o por lograr la produccin del Jale del cliente final. 5.Desarrollar una Relacin a Largo Plazo con los proveedores a partir de los acuerdos a los que se llegue para compartir informacin y compartir el riesgo de los costes. 6.Cuando los volmenes de produccin sean menores, desarrollar la capacidad de ser Flexibles para poder producir gilmente diferentes miscelneas de gran diversidad de productos. [editar]reas de aplicacin [editar]Mejoras continuas Gestin Planificacin y ejecucin Reduccin de actividades sin valor aadido Exceso de produccin o produccin temprana Retrasos Transportes desde o hacia el lugar del proceso Inventarios Procesos Defectos Desplazamientos [editar]Estrategia La operatividad creta de estos principios se instrumenta implantando una estrategia denominada y conocida internacionalmente como las 5 S por provenir de los trminos japoneses: Seiri: Clasificar, organizar o arreglar apropiadamente Seiton: Ordenar Seiso: Limpieza Seiketsu: Estandarizar Shitsuke: Disciplina [editar]La aplicacin de las 5S Determina que el ambiente sea de calidad, es decir, que en el ambiente se puedan llevar a cabo tanto pruebas de calidad exitosas como que el producto terminado sea de una calidad que no slo cumpla con los requerimentos del cliente, si no que los excede, tambin permiten que el lugar de trabajo sea organizado, ordenado y limpio, y por ende un lugar de trabajo seguro que a su vez tendr un gran impacto en la calidad al reducir los extra tiempos no planeados en distracciones e incrementa la atencin en la creacin del producto y que el tiempo tipo sea exacto. [editar]Objetivo de las 5S Lograr una mayor eficiencia y uniformidad [editar]Importancia de las 5S Lograr la eliminacin de despilfarros en diferentes reas Incrementar el mejoramiento de condiciones de seguridad industrial [editar]Beneficios de las 5S El empleado adquiere un sentido de pertenencia, seguridad y se siente motivado Se genera una cultura organizacional Se potencializa y se economiza el uso y la respuesta del tiempo Se incrementa la vida til de los equipos Se reducen las mermas y las prdidas por producciones con defectos Se elaboran productos de una mayor calidad [editar]Descripcin de las 5S CLASIFICAR (SEIRI) Es necesario iniciar en las reas de trabajo y administrativas retirando Etiquetando en rojo eliminando los elementos innecesarios para la operacin. Estos artculos se colocan en un lugar de almacenamiento transitorio en donde a su vez se seleccionan los que son utilizables para otra operacin y se desechan o descartan los que se consideran intiles liberando espacios y eliminando herramientas obsoletas. ORDENAR (SEITON) A los elementos que no se retiraron y que se consideran necesarios se les asigna un lugar delimitando su espacio de almacenamiento, visualizacin, y utilizacin pintando lneas de sealizacin de reas con lneas , siluetas, poniendo etiquetas, letreros, o utilizando muebles modulares, estantes, etc. El ordenar de esta manera otorga grandes beneficios tanto para el trabajador como para la organizacin LIMPIEZA (SEISO) La limpieza sistematizada como parte del trabajo diario permite a su vez la inspeccin y la identificacin de problemas de averas, desgaste, escapes o de cualquier tipo de defecto (FUGUAI) adems de que da un mantenimiento regular que hace ms seguro el ambiente de trabajo al disminuir los riesgos que causa la suciedad y se pueden tomar acciones concretas que reduzcan o eliminen las causas primarias de contaminacin brindando como en el caso anterior beneficios directos al trabajador en su salud y seguridad as como a la organizacin en s. ESTANDARIZAR (SEIKETSU) Mantener los estados de limpieza y organizacin utilizando los pasos anteriores. Esta etapa se puede decir que es la etapa de aplicacin. DISCIPLINA (SHITSUKE) Esta etapa es la cual mantiene que todos los pasos anteriores se cumplan paso a paso y que no se rompan los procedimientos de estos. [editar]Tipos de desperdicio Los 6 tipos de desperdicios segn Ohno: (pensamiento esbelto) Errores que requieren rectificacin; cualquier trabajo repetido es buena indicacin de desperdicio. La produccin de inventario que nadie quiere en ese momento, desperdicia espacio y estimula daos y obsolescencias en los productos. Las etapas intiles en los procesos, que podran eliminarse sin prejuicios del valor del producto final, son desperdicios. Desperdicio es cualquier movimiento de gente o inventario que no crea valor. Las personas ociosas que esperan inventario son una indicacin de que la planta no est balanceada. Todos los trabajadores deben dedicar aproximadamente la misma cantidad de esfuerzo. Los bienes producidos para los que no existe demanda son desperdicio. Si usted manufactura con demasiada anticipacin corre el riesgo de que no haya demanda de su artculo porque haya surgido uno mejor. [editar]Referencias Manufactura ingeniera y tecnologa, Pearson educacin 2002(1152pag), Serope Kalpakjian, Steven R. Schmid, Gabriel tr Snchez Garca, OEE: Overall Equipment Effectiveness, Peter Belohlavek, Desempeo humano, Global Business Press, Mariano L. Bernandez. Diseo de instalaciones de manufactura y manejo de materiales, Prentice Hill, Tercera edicin, Matthew P. Stephens. Manufactura esbelta ,Gestiopolis, Karla Pineda Mandujano Herramientas y Tcnicas Lean Manufacturing en sistemas de produccin y calidad,Universidad Autnoma del Estado de Hidalgo, , Guillermo Maldonado Villalva. Ingeniera Industrial AVENTURAS DE ALICIA EN EL PAS DE LAS MARAVILLAS

(Alices Adventure in Wonderland): DE LA METAFSICA Y LA LGICA A LA ESTTICA

Luisa Rodrguez Bello (UPEL-IPC) lrodribello@hotmail.com lrodriguez@upel.edu.ve RESUMEN Elobjetivodeestetrabajoesanalizaralgunosconstructoslgicosymetafsicosenla obralas Aventuras de AliciaenelPasdelas Maravillas (AlicesAdventuresin Wonderland).SepartedelapremisadeBorgesqueafirmaqueloslibrosdeAlicia conforman una trama de paradojas de orden lgico y metafsico con el fin de invertir sucontenidoydemostrarquelasaventurasconstituyen,msbien,unatramade paradojas estticas que se valen de la lgicay de la metafsica como instrumentos para lacreacindeloseventos,personajesysecuenciasnarrativasquedancoherenciaal mundo de ficcin que se presenta. Paracumplir con ese objetivo, se realiza un anlisis retrico del proemium de la obra y de algunos de sus episodios, los cuales se interpretan desdeunapticasemnticaopragmtica.SeconcluyequeestaobradeLewisCarroll hace gala de una imaginera que obliga al lector a la figuracin, pues se crean personajes ysituacionessinprecedentesliterarios,loscuales,juntoconlasparadojas,sonlas instanciasapropiadasparacomunicarlossecretosdemundosinferiores,superiores, interiores.Carrollinstauraunanuevamaneradedeciryhacerenlaliteraturayenel arte. Palabrasclaves: LasAventurasAliciaenelPasdelasMaravillas;LewisCarroll; literatura infantil.

ALICE S ADVENTURES IN WONDERLAND : FROM THE METHAPHISICS AND LOGIC TO THE ESTHETIC ABSTRACT The main purpose of this article is to analyze some logical and metaphysical principles in Alices Adventures in Wonderland It is based on a premise by J.L. Borges that states that Alices books create a plot of paradoxes of logical and metaphysical order. Here thispremiseisinvertedinitscontentwiththepurposeofdemonstratingthatthe adventures conform, rather, a narrative plot of aesthetic paradoxes that makes use of the logicandmetaphysicsastheinstrumentsforthecreationoftheevents,charactersand sequencesthatgivecoherencetotheworldfictionthatispresented.Inordertofulfill thatpurpose,arethoricalanalysisofthe proemium oftheworkandsomeoftheir episodes is made, which are interpreted from both a pragmatic and a semantic point of view. We can conclude that this work of Lewis Carroll displays an imaginey that forces thereadertofiguration,becausepersonagesandsituationswithoutliteraryprecedents arecreated,which,alongwiththeparadoxes,aretheappropriateinstancesto communicate the inferior, superior and inner world secrets. Carroll restores a new way to say and to do in Literature and the art. Keywords: Alice in Wonderland Adventures; Lewis Carroll; children literature Introduccin Consideradosentrelosmsfamososlibrosparanios,dentroyfueradeInglaterra, ejemplosdestiraydeingenioverbal,las Aventurasde AliciaenelPasdelas Maravillas (AlicesAdventuresinWonderland, 1865),y AtravsdelEspejo (Through the looking glass, 1871) son obras que constantemente reclaman la atencin de la crtica ydelarte.SuautoresLewisCarroll,seudnimodelescritorymatemticoingls Charles Lutwidge Dodgson (1832-1898). LatramadeamboslibrosrefiereunsueoenelqueAliciacreceydecrece,recita parodias sin sentido de versos moralesy participa en eventos extraordinarios junto con lascriaturasfantsticasconlascualesentraencontacto.Enprimerlugar,elConejo Blancodeojosrosados,famosoporsiempreestarenapuroyexclamarOhDear! Oh Dear!I shall be too late! (Ay,Dios mo! Ay,Dios mo! Llegar demasiado tarde!). Es este personaje (The white Rabbit with pink eyes) un propulsor del viaje de Alicia, al despertar su curiosidad para que ella lo persiga a travs del agujero de una conejera, que marca el inicio de su viaje a travs del tnel del tiempo extraordinario. Otros personajes sonelRatn(Mouse),elPato(Duck),elDodo(Dodo),elLoro(Lory),elAguilucho (Eaglet), laOruga (Caterpillar),laviejaUrraca(oldMagpie),elLacayoPez(Fish Footman),elLacayoRana(Frog-Footman),elGatodeCheshire(CheschireCat), la Liebre de Marzo (March Hare), el Sombrerero (Hatter), el Rey y la Reina de Corazones (KingandQueenofHearts),entreotros.Estossucesosypersonajespermitenalos niospenetrarlaaventura;aloscreadoresrepresentarlasimgenesinslitasquese evocan;yaloscrticosdelaliteratura,explicarlaestructurayelsignificadodelos diversos mundos que se hilvanan en tan pequea obra, as como sus temas universales: lavida,lamuerte,lasoledad,laangustia,laidentidad,elcomplejo,elcrecimiento,la moral, el ser y la nada. Los signos, conosy smbolos que forjan el tejido esttico de Las Aventuras de Alicia en el Pas de las Maravillas, adaptada al cine en varias oportunidades, han convocado la atencindelosartistasdetodos lostiemposnosloparaquelaobraseconviertaen objetodelanlisisydelacrtica,sinoparaquesumanifestacinicnicasevuelvaa escribir, a codificar. De esta manera, se le aportan otros significados a la materia verbal quelasustenta,alhacerposibleque laAlicia quecreaLewisCarrollparasoaryser soadaporotrospersonajesinslitos,seaconstantementesoadaporcualquierpoeta, pintoroescultorreconocido,llmeseJohnTenniel,MaxErnst,SalvadorDal,obien quehagadespertaralmundodelarteauneconomistacomoHellyTineo,quienensu seriedeteatrillos,intitulada Elmaravillosomundode Alicia,recrealaobradeLewis Carrol. Son teatrillos con movimiento construidos en madera, cuyas figuras son pintadas a mano con acrlicos no-txicos y cabezas moldeadas en papel mach o en madera para representar los principales captulos de Alicia. La exposicin de este artista se inaugur enfebrerodel2000enelMuseodeArteContemporneodeCaracas.Enesa oportunidad se produjo una primera versin de este trabajo. Referentes tericos Borges (2000) afirma que los libros de Alicia constituyen una trama de paradojas de orden lgicoy metafsico. El propsito de este trabajo es invertir el contenido de esta tesisparademostrarquelas Aventurasde AliciaenelPasdelasMaravillas deLewis Carroll conforma, ms bien, una trama de paradojas estticas que se valen de la lgica y delametafsicacomoinstrumentosparalacreacindeloseventos,personajesy secuencias narrativas que dan coherencia al mundo de ficcin que se presenta. Los constructos lgicos provienen, en primera instancia, del propio oficio del escritor, unmatemtico,maestrodelgicaen laUniversidad deOxford,quienconsideraen su Symbolic Logic (1892) que el universo consta de cosas que se agrupan en clases, una de las cuales es la clase de las cosas imposibles, categora en la que el mismo Borges ubicaaloslibrosdeAlicia.Losconstructosmetafsicossonaportadosporlatradicin literaria, siendo el lenguaje el instrumento que hace posible la simbiosis entre una y otra clase de constructos y el que genera constantemente una trama de paradojas estticas en torno a la obra. Losconstructoslgicosylosmetafsicossonimposiblesdesepararenelanlisis.Los primerossonconsecuenciadelossegundos.Enefecto,lametafsica,entendidacomo ciencia que va ms all de la fsica, abarca el estudio de realidades y de problemas que trasciendenlavisindelmundoreal.Temascomolosdelser,eltiempoolanada pueden ser adscritos a una metafsica. Losconstructosmetafsicospermitenenfrentarlarealidadmaravillosadelmundode Alicia y una aproximacin a la experiencia literaria de un autor como Lewis Carroll. En efecto,comoyaseexpresantes,ladmitelaexistenciadelaclasedelascosas imposibles.Prevyanticipaaslateorasobrelosmundosposiblesysusleyesde veracidad en el marco de la teora de la lgica moderna y de la teora literaria: Parafinesdelalgica,unmundoposiblesepuedeidentificar medianteunconjuntodeproposicionesquelodescriben verdaderamente. Con esta interpretacin de mundo uno habla de lasproposicionescomoverdaderasenunmundoprecisamentey noenotro()puedesertilconsiderarelmundodondelas proposicionessonverdaderas(ofalsas)comoelmundointerior, mentalocognitivo,yelmundodondelasproposicionesson verdaderascomoelmundoexterior(esdecir,externoal pensamiento)queestrepresentadoporelmundointerior. (Lyons, 1997, p. 145) Porotraparte,descubreCarrolllasformasqueasumenlomaravillosoylofantstico cuandosecompartenintuicioneseimagineras,enprimerainstancia,conunauditorio infantil,conunlectorqueestmodeladodentrodelaobrayque,porsupuesto,no excluye a lectores de otros niveles etarios. La seleccin de ese auditorio tiene una gran trascendenciaporqueincorporadentrodelaobradoselementosclavesparala definicindeloqueeslaliteraturainfantilcomogneroliterarioconsuspropias especificidades: el juego y la marca del proceso de la enunciacin en el enunciado. Se asume la concepcin de Huizinga (1987) quien afirma que la poesa nace del juego y con el juego. Considera que los siguientes rasgos son comunes a la poesa y al juego: a. Unas acciones desarrolladas dentro de lmites de tiempo, espacioy sentido, en un orden que es visible. b.Susreglasseaceptanconlibertadyfueradelaesferadelautilidadodelas necesidades materiales. c. El arrebato y el entusiasmo como formas de nimo. d.Laaccinacompaadadesentimientosdeelevacinydetensin,loscuales conducen a laalegra y al abandono. e. La sinrazn para moverse fuera de los vnculos del entendimiento lgico. f. Una fantasa exorbitante con la intencin de aturdir la imaginacin. g. La seriedad en su ejecucin. LasAventurasAliciaenelPasde laMaravillas esunaobraorganizadaendoce episodios y precedida de un poema, prlogo o proemium. El libroA travs del Espejo y loqueAliciaencontrall,estructuradotambinendoceepisodios,estigualmente precedidodeunpoemaprlogo,alocualseaadeunailustracindeuntablerode ajedrez con la jugada de Alicia, diseo estructural que subyace en la obra. La edicin de 1896incluye,adems,unprefacioqueescribeelautor.Enestapresentacinslose har referencia al primer libro de Carroll, Alicia en el Pas de las Maravillas. Las citas en espaol de este texto se toman de la traduccin del ao 2000 de Stilman. Las citas en ingls,setomandelhipertextodelabibliotecaelectrnicade laUniversidad de Virginia: Electronic Text Center, University of Virginia Library. Semntica y pragmtica de la obra El prefacio de Alicia en el Pas de las Maravillas Enelpoemaqueprecedeaestaobra,elautorexplicasugnesisydelimitalas coordenadas que hacen posible su existencia, importantes porque pueden tomarse como definidoras de un gnero y tipo de literatura, en especial, la infantil que ha sido definida conbaseendistintascodificaciones:laaudiencia,elaportemitolgico,lo realmaravilloso, la aventura con obstculos,elgigantismoyenanismo, entre otros. (Al respecto, confrntese el trabajo de talo Tedesco, 1997). Enelpoema(anexoNo.1)quefuncionacomounprefacioointroduccinen Alices Adventures inWonderland se describe el viaje en bote de tres nias (Prima, Secunday Tertia)conunviejoamigo(elnarrador)aquienellaslepidenquenarreunahistoria, felizymelanclica,fantsticaynoaburrida.Seprefijanaslascoordenadasretrico-pragmticas del texto que, concretamente, en este poema son: a.Laobrase gestaenuntiempopropicioparaelensueo:unatarde.Es untiempoquetienedoscaractersticas:goldenydreamy.Conel adjetivo golden se reproduce el topos de la edad de oro (aurea aetas) querefierealacreenciaenlaexistenciadeuntiempoptimodevida paraelhombre,simbolizadopormediodeesaedad.Eselparaso terrenal que el hombre pierde y al cual siempre desea retornar (mito del eternoretorno),edaddefelicidadquehasidoidentificadaconla infancia,conelvientreuterino.Seincluyeaseltextodentrodeuna atmsferamticaysepreludiaeltipodemundoquepretendeplantar Carroll,mundocuyapuertadeentradaeselpoemainicialqueseest analizandoalcualseaccedepormediodelsueo,deallelusode adjetivo dreamy. All in the golden afternoon Full leisurely we glide... (En plena tarde dorada muy lentamente nos deslizamos) In such an hour Beneath such dreamy weather, ( A semejante hora, bajo este cielo propicio al ensueo)

b.Enla obra losoyentesparticipanenelcursode la trama,aunquesean poco habilidosos. Es, por una parte, elviejorecursoretricodeltopos de la falsa modestia bajoelcual elautor quieremostrarhumildada la audiencia para ganar su favor. La audiencia infantil gua los remos del discursodeunemisorqueseidentificaconellaysefundeenuna mismapersona.Porotraparte,alserlosoyentes(nios)invitadosa tomardecisinsobrelamateriaoasuntodeldiscursoselesarbitrasu inteligencia y capacidad. For both our oars, with little skill, By little arms are plied, While little hands make vain pretence Our wanderings to guide. (porque nuestros remos, con poca habilidad son manejados por pequeos brazos mientras pequeas manos en vano pretenden guiar nuestro derrotero)

c.Seperfilaelgneroliterarioautilizar:laliteraturainfantilconsus propiasespecificidadesEsunaliteraturaenlaquelaaudienciaesuna vozquereclamaundinamismocomunicativo,unavozomnipresente quesepuedeapreciarpormediodeindicadorescontextuales,unavoz que con insistencia reclama nuevas aventuras y peripecias, voz a la que no satisface una historia sencilla y que con candidez formula exigencias imaginativasaltasalnarrador.Setratadeungneroliterarioque encuentra en Lewis Carroll uno de sus principales precursores. And ever, as the story drained The wells of fancy dry, And faintly strove that weary one To put the subject by, `The rest next time `It is next time! The happy voices cry. (Y siempre, cuando la historia agota las fuentes de la imaginacin, y dbilmente intenta el narrador cansado postergar el asunto: El resto la prxima vez sta es la prxima vez!, las voces felices exclaman)

d.La historia contada es absurda. Se amenaza con traspasar los lmites del mundocotidiano,romperconunalgicaquepermitalaentradaa mundos nuevos, la tierra de las maravillas en donde les es posible a los niosinteractuarconpjarosybestiaseirvenciendolosobstculos propios de cada cosmos al cual se ingresa. There will be nonsense in it! (ser una historia absurda) In fancy they pursue The dream-child moving through a land Of wonders wild and new, In friendly chat with bird or beast And half believe it true. (en la imaginacin ellas persiguen a la nia del sueo, a travs de un pas de nuevas y disparatadas maravillas; en amistosa charla con aves o con bestias y casi lo creen cierto)

e.Elauditorioseentregaasbitosilencioyseenganchaconla historia. ReactualizaCarrolllasviejasnormasdel exordium quebuscanla benevolencia, la docilidad y la atencin del pblico. (Lausberg, 1983). Pronto, entregadas a sbito silencio, En la imaginacin ellas persiguen A la nia del sueo, a travs de un pas De nuevas y disparatadas maravillas.

f.El narrador interacta con los oyentes: adems de insistir en el topos de la falsa modestia, el sujeto de la enunciacin afirma la inteligencia de la audienciainfantil, capazde alianzas paraemitirjuicios. Secontrapone ladebilidaddelnarrador(pobrevoz,narradorcansado)ala superioridad delauditorio, que ordena y dirige eltimnde la aventura (tres lenguas aliadas, voces felices) Yet what can one poor voice avail Against three tongues together? (pero qu puede hacer una pobre voz contra tres lenguas aliadas?)

Se demuestra, entonces, que el poema-prefacio une a la obra con una tradicin literaria enlaqueenel proemium,bajofrmulasretricasestereotipadas,losfamosos topoi, (Curtius,1976),esusadoporelautorconunaintencinbiendefinida:hacercrebley veraz su historia delante de un auditorio y construir un juego de verosimilitud, mediante el cual se solicita a este auditorio su atencin y su benevolencia. Adems,enestepoemaintroductorioyaseperfilanlosconstructormetafsicosdel poemadesdelaperspectivadelviaje,fuentedeunaprendizajequeseadquiereen contacto con la aventura que permite al sujeto experimentar miedo, temor, angustia, es laaventuraonricaquehacecrecerysequedaincrustadaenelrecuerdoyparael recuerdo. Alice ! a childish story take, And with a gentle hand Lay it where Childhoods dreams are twined In Memorys mystic band, Like pilgrims witherd wreath of flowers Pluckd in a far-off land. ( Alicia! Toma esta historia infantil y con dulce mano ponla donde los sueos de la Niez se abrazan en el mstico lazo de la Memoria , como marchita guirnalda de peregrino, recogida en tierra lejana.)

Aspues,estepoema-prefacioestsalpicadodeeventosbiogrficosydeeventos literarios.Losbiogrficoshablansobrelagnesisrealdelaobra,surgidaenuna excursinenelmesdejuliode1862,cuandoDogsonllevaalastreshermanasLidell, LorinaCharlotte(13aos),AlicePleasance(10aos)yEdith(8aos)aremarenel TmesisylesinventalashistoriasdeAliciaapeticindeellas.Deestehechodan cuenta las cartas de Dogson, las del reverendo Duckworth, quien iba en la excursin, y lasdelapropiaAliciaLiddel,dequientomaelnombrelaheronayquiensolicital autorquereescribieraelrelatooralsurgidoduranteelviaje.(Confrntenselasnotasa las Aventuras de Alicia en el pas de las maravillas, de Stilman, 2000). -Coordenadasmetafsicas:sueo,fantasa,infancia,mitoy literatura Las Aventuras de Alicia en el Pas de las Maravillas se inicia una tarde en la que Alicia somnolientayatontadasepreguntasitejerunaguirnaldademargaritasvaldrala molestia de levantarse y recoger las flores. So she was considering in her own mind (as well as she could, for thehotdaymadeherfeelverysleepyandstupid)whetherthe pleasureofmakingadaisy-chainwouldbeworththetroubleof getting up and picking the daisies,..(Chapter I) Deestamanera,confluyenlaguirnaldadelperegrinoqueaparecemencionadaenel prefacio, que se puede asociar con la edad adulta, la vejez y la muerte, con la guirnalda demargaritasque,encontraposicin,asociamosconlainfanciaqueesefmera,de naturaleza cambiante, y que slo la Memoria puede eternizar o detener. La guirnalda se hace, entonces, smbolo de las historias de Alicia, universo en el que todas las acciones se encadenan como en una guirnalda, smbolo de vida y muerte como la flor efmera de la infancia. Al final de la obra, Alicia, al ser despertada por su hermana, exclama: `Oh, Ive had such a curious dream! said Alice , and she told her sister,aswellasshecouldrememberthem,allthesestrange Adventuresofhersthatyouhavejustbeenreadingabout; (Cap. XII)

(-Oh, tuve un sueo tan extrao (...) Y le cont a su hermana, lo mejorquepudorecordarlas,todasesasextraordinariasaventuras que ustedes han estado leyendo (p. 114).) DespusdequelahermanaescuchaelrelatodeAlicia,ellamisma,pensandoenla pequea Aliciayen todas sus maravillosas aventuras, empez a soar con el sueo de Aliciay todo el lugar cobr vida con la extraas criaturas del sueo de su hermanita (p.114):elConejoBlanco,ElRatnasustado, laLiebre deMarzo, laReina ,elbeb-cerdo,ElGrifo, laFalsaTortuga. Sinembargo,seexpresaquelahermanadeAlicia sabaqueconslounabrirdeojospodahacerquetodosetransformaraenobtusa realidad, con lo cual se asume que la fantasa est tanto en el sueo como en la vigilia, quesepuedecontrolaravoluntad,queloscontenidosdelsueocontaminan:noslo soncomunicables,sinoquepuedenserrevividosaplenitudporelotro:lahermanade Alicia so el sueo de Alicia. Buthersistersatstilljustasshelefther,leaningherheadonherhand,watchingthe settingsun,andthinkingoflittleAliceandallherwonderfulAdventures,tillshetoo began dreaming after a fashion, and this was her dream: First,shedreamedoflittleAliceherself,(...)andstillasshe listened, or seemed to listen, the whole place around her became alivethestrangecreaturesofherlittlesistersdream. (Captulo XII) (Pero su hermana permaneci sentada como la dej Alicia, con la cabeza apoyada en la mano,contemplandoelocasoypensandoenlapequeaAliciayentodassus maravillosasaventuras,hastaquetambinellaempezasoarasu manera,ystefue su sueo. PrimerosoconAliciamisma()ymientraslahermanadeAliciaescuchabao parecaescuchar,todoellugarcobrvidaconlasextraascriaturasdelsueodesu hermanita. (p. 114). Loonricoesunacategoraexistencialrelacionadaconelsubconsciente,conelmito, conlaliteraturayelarte.Elsueo,actividadnaturaldelavidahumana,esfuentede conocimiento, de enigmas, de imgenes que escapan a la voluntad, al control. Mediante elsueoseasciendeysedesciendeazonasdesconocidas:elsersedesarticula temporalmenteaproximandorealidades,buscandorespuestasentornoalapropia individualidadoalanaturaleza.Elsueocreaunaseriedeimgenesaparentemente contradictoriasyabsurdas,perocontieneunmaterialdepensamientosque,traducido, arrojaunsentidoclaro.Entalsentido,Jung(1982)distingueentreelpensamiento dirigidoyelsimblico.Elprimeroserefierealarealidad,esdirigido,consciente, verbal,instrumentodecultura.Elsegundosemuevehaciaatrs,hacialasmaterias primas del recuerdo, se asocia con el sueo, con la fantasa y el mito. (p. 32). Losescritoresdetodaslaspocashantenidopresentelarelacinentreelsueoyla creacin.Enliteratura,elsueohasidoelmotivoorecursomsextendidoparala transgresin categorial, paso de un mundo real hacia uno fantstico, o viceversa, ya que la literatura copia la vida en el sentido de que es el sueo el vehculo ms utilizado para adentrarnos en el inconsciente, en la locura o perversidad de la propia interioridad, en la prisinoenelnicocaminoposibledelibertad.Deestamanera,en la Eneida de Virgilio, el hroe que desciende al Averno para reencontrarse con su pasado amoroso y blicoydejarloatrs,asciendeysaleporlapuertademarfil,ladelosfalsossueos, porque l no es una sombra. Tambin el sueo atrapa a Dante en su viaje imaginario a travsdelinfiernoparacomprenderlanaturalezadelpecado.Borges(2000)enel prlogo que escribe para la obra de Lewis Carroll cita ejemplos de la filiacin existente entre los sueos y la literatura inglesa anterior a este escritor. Elsurrealismo,querechazalaimportanciaqueseleconcedealracionalismoyalr einado de una lgica que niega otras formas de conocimiento ligadas a la imaginacin y alsubconsciente,aceptacomovlidaslasvasdeconocimientopropiasdeuna mentalidadmgica,talcomosedesarrollaneneldiscursoinfantiloenlospueblos primitivos, en los que privan la imaginacin, la intuicin, la asociacin libre y el mundo delossueos,vasquepermitenelencuentroconloinslitoylomaravilloso.La funcin cognoscitiva de la creacin surrealista postula la autonoma del arte respecto de larazn,delamoralydelaesttica.Lossurrealistasasumenlaescrituraautomtica comounmtododecreacinenelqueseleconcedeimportanciaaciertasformasde asociacincomolasdelsueoydeljuegodesinteresadodelpensamientoconla ausenciadetodavigilanciaejercidaporlarazn.Entalsentido,sesealaaququela teorasurrealistayaestesbozada,comopraxisliteraria,enlaobradeLewisCarroll, quien,comoconocedordelamenteinfantil,esexpertoenlacreacindeatmsferas onricas:elsueomarcaloslmitesdeambasobras,delas Aventurasde Aliciaenel Pas de las Maravillas y de A travs del Espejo. Borges (2000) dice: continuamente los dossueosdeAliciabordeanlapesadilla(p.20).Elsueoconectaestasobrasde Carrollconelciclodelmito,eldeleternoretorno.Enellocobraimportanciala circularidaddelomtico(guirnalda),ysurelacinconlabsquedaderespuestasen tornoalserdelhombreenlanaturaleza.Lapresenciadelosobrenaturalsetorna, entonces,presenciacsmica:lofantsticoyloonricosehacenconsustancialesconla propia realidad narrada. Medianteelsueo,comosedijoantes,Aliciaaccedealmundomaravilloso,when suddenlyaWhiteRabbitwithpinkeyesranclosetoher(cuandosbitamentepas corriendoasuladounConejoBlanco,deojosrosados,p.27).Elconejoesun personaje recurrente que impulsa la accin en diferentes momentos. Alicia, al entrar en lamadrigueradeesteconejo,caeenunprofundopozodesdedondeempiezaa descender.Elascensoydescensodelhroetieneconnotacionessimblicasbien precisas:estnasociadasaltemadelviajecomoobjetodetratamientoestticoenla literatura de ficcin, desde La Odisea , de Homero. Dentro de la literatura inglesa, antes deLewisCarrollseinsertanenestatradicindeviajeslos Cuentosde Canterbury, de Chaucer, Los viajes de Gulliver, de J. Swift, y despus de Carrol, el Ulises de Joyce. El descensodelhroetambinencuentra unaexplicacinenlacrticapsicoanalticade Joseph Campbell, dentro de la cual se lee como un mitema. De esta manera, el captulo I de las Aventuras Alicia en el pas de las maravillas marca la entrada del personaje central hacia otra dimensin, en la cual descubre, a travs de un estrechocorredor,theloveliest gardenyoueversaw(elmshermosojardnque ustedeshayan contempladonunca).Eljardntambintieneconnotaciones simblicas: eljardndelEdn,elmticojardndelasHesprides.Los llamadosalaaventurase encuentranconunjardn,lugardecrecimiento interior,lugarpordondeseaccedepor unapequeapuerta.Aspues,llegaraljardnseconvierteenlametadeAlicia,pero alcanzarestametaimplicaentrarenunmundodeaventurasinslitasyde obstculos variadosrelacionadosconsutamao,consuscaractersticascomo ser humanoqueprovienedeunmundoordinario,consudesconocimiento delos parmetros bajo los cuales se desarrollan las relaciones del mundo al que ha descendido yenelquevuelveaencontrarse,desdeun principio,conelConejoBlanco,siempre pendiente de que va a llegar tarde. LossucesosqueAliciadebevivirenestanuevadimensinestnpenetradosporuna atmsfera fantstica, razn por la cual dos recursos retricos tradicionales como son la humanizacin y la hiprbole permean todo el texto: animalesy cosas se humanizan, se exageranrasgosycualidadesparacrearunmundoenelcualseencuentranobjetos, eventosy situaciones sustentadas en toda una gramtica de la fantasa, pero pensada la fantasa,entrminosdeTolkien(1966),comolamsaltaexpresindelarte,laforma ms pura y potente: a- Objetos mgicos (llavecita de oro, mesa de tres patas de cristal, caja de cristal,bebedizos,guantesyhongosquehacencrecerydecrecer).Cada uno de estos objetos tiene sus antecedentes en el mundo de la magia y de laalquimia,reclamandoconderechopropiosuinclusindentrodeuna esfera simblica. b- Transformacionesmgicas(lgrimas-pozooCharcodelgrimas, piedras-bombones, piedras-bizcochos). c- Encuentro y conversaciones con animales que hablan (el Ratn, el pato, el Dodo, el Loro, el Aguilucho, la Oruga Azul , el Sombrerero Loco) Sin embargo, aunque el personaje se integra con cierta naturalidad al mundo fantstico al cual accede, sus convicciones morales y sus presuposiciones sobre el mundo anterior entran constantemente en contradiccin con las de aqul. En relacin con la soledad de Alicia, dice Borges (2000): Eneltrasfondodelossueosacechaunaresignadaysonriente melancola; la soledad de Alicia entre sus monstruos refleja la del clibe que teji la inolvidable fbula. La soledad del hombre que noseatrevialamoryquenotuvootrosamigosquealgunas nias que el tiempo fue robndole... (pp. 19-20). Aliciaconfrontaproblemasdeidentidadrelacionadosconhechostrascendentescomo loscambioscorporales,eldevenir,elserylasoledad,comoexpresindeesta contradiccin: Dear,dear!Howqueereverythingisto-day!Andyesterdaythingswentonjustas usual. I wonder if Ive been changed in the night? Let me think: was I the same when I got up this morning? I almost think I can remember feeling a little different. But if Im not the same, the next question is, Who in the world am I? Ah, thats the great puzzle! Andshebeganthinkingoverallthechildrensheknewthatwereofthesameageas herself, to see if she could have been changed for any of them. (captulo II) (-Diosmo!Quextraoestodohoy!Yayertodosucedade manera normal!... Habr cambiado durante toda la noche? A ver: eralamismaestamaanaallevantarme?Casicreopoder recordar que me senta un poco distinta. Pero si no soy la misma, lacuestines:quinsoy?Ay,seeselgranmisterio!-yse puso a pensar en todas las nias de su edad que conoca, para ver si era posible si se haba convertido en una de ellas). (p. 34). Estetemaesrecurrente.Aliciatambinleexpresaa laOruga :...yonosoyyo misma, enunciado que da cuenta no slo de su crisis de identidad, sino de la conexin entre la metafsica y la psicologa, entre el sueo y el mito, entre el mito y el tiempo. En efecto,lacrisisdeidentidaddeAliciaserelacionaconlavisindeltiempoquese esboza dentro del mundo fantstico donde vive sus aventuras, en el cual no se siente la desesperacindeladesintegracindelosinstantes.Enefecto,esuntiempoquenoes marcado por ningn reloj, sino que es insinuado, tiempo que puede detenerse para que siempreseanlasseisysiemprelahoradelt,eslaatemporalidadcaractersticadel mito,metforadelaniezalaqueLewisCarrollnuncaquisorenunciar,sino,porel contrario, detener para s mismo y para cada lector de sus libros. De la metafsica a la lgica: el juego AmedidaqueAliciavaviviendosusaventuras,losconstructoslgicosymetafsicos sefunden,pueslastransformacionesyperipeciasquevivesonobjetodesupropia reflexin, de la propia lgica del lenguaje disparatado, sin control aparente. El discurso de Alicia se torna juego de lenguaje en donde la inversin, la repeticin, el trabalenguas, laadivinanza,elanagrama,elacrstico,laparfrasisdetextosypoemasdeotros autores, como el que le pidela Tortuga a Alicia que recite (Eres viejo, padre William), se hacenpresentes.Consecuenciaimportantedeelloes,entonces,laintertextualidadque hacequelosrecursosdeltextopoticosemezclenconlosrecursosdelaprosa,as comoconlosdelaliteraturadetradicinoralendondetodoapuntaaunareflexin continuasobrelalgicadelsentido.As,cuandoAliciacomienzaadescenderpor primera vez, va razonando y dentro del sueo se va adormeciendo y empieza a recordar, en particular, a su gatita Dinah: Dinahmydear!Iwishyouweredownherewithme!Thereare nomiceintheair,Imafraid,butyoumightcatchabat,and thatsverylikeamouse,youknow.Butdocatseatbats,I wonder? And here Alice began to get rather sleepy, and went on saying to herself, in a dreamy sort of way, `Do catseat bats? Do cats eat bats? and sometimes, `Do bats eat cats? for, you see, as she couldnt answer either question, it didnt much matter which waysheputit.Shefeltthatshewasdozingoff,andhadjust beguntodreamthatshewaswalkinghandinhandwithDinah, andsayingtoherveryearnestly,`Now,Dinah,tellmethetruth: did you ever eat a bat? (Cap. 1) (Dinah querida, me gustara que estuvieras aqu abajo conmigo Temo que en el aire nohayratones,peropodrasatraparunmurcilago,yesoseparecemuchoaunratn sabes? pero comen murcilagos los gatos? AquAliciaempezaadormecerseunpoco,ycontinudicindosecomosisoara:-Comenmurcilagoslosgatos?Comenmurcilagoslosgatos?,yaveces-:Comen gatoslosmurcilagos?-porquecomonotenalarespuestaparaningunadelas preguntas, no importaba demasiado el modo en que las hiciera. Sintiquesedorma,yapenashabaempezadoasoarquepaseabadelamanocon Dinah,yquemuyseriamentelepreguntaba:Ahora,Dinah,dimelaverdad:alguna vez comiste un murcilago? (p.29). Eneltextoinglsseapreciamejoreljuegodepalabras,puesunsolosonido consonntico inicial diferencia a estas palabras: cat (gato), bat (murcilago) y rat (rata): Do cats eat bats? Do cats eat bats? Do bats eat cats? DentrodeestosjuegosdepalabrasdestacaelfamososobrelacoladelRatn,quese iniciacuandoestepersonajedicequecontarunatale(historia)yAliciainterpreta estapalabraportail(cola),confusindebidaalchoquedeconflictohomofnico: palabras que se pronuncian iguales, pero con distinto significadoy grafa. Lo exquisito del asunto es que el equvoco se mantiene y Alicia se represent la tale que cuenta el ratndelaformadeunatailyasesreproducido,crendoseunaespeciede caligrama, recurso literario que designa a un poema lrico que se distribuye en la pgina dibujandoelobjetosobreelcualversa.EnlaobradeCarroll,locuriosoesquela asociacinesmetonmica,notemtica,pueseltemadelpoemanoeslacoladeun ratn.Porlotanto,sedaunaasociacinporcontigidad(elratnesquiencuentala historiareproducida)yelpoemasedisponeenformadecola,figuracnsonaconla interpretacin que hace Alicia de tail por tale. De la metafsica y la lgica a las paradojas estticas Las obras de Carroll hacen gala de una imaginera que obliga al lector a la figuracin, puescreapersonajesquenotienenprecedentesobienanivelicnico,obienenla conceptualizacinquehaceelautordesupersonalidad,afectandosimultneamentela mentedellector,inducindoloalareflexineincitndoloalaconfrontacindelas propias ideas: Si ustedes no saben qu es un Grifo, observen la ilustracin (p. 91), se expresa en la obra. Aestaimaginerahabraqueaadirelhechodelasparadojaspresentesenlas situaciones creadas,como por ejemplo el de la Oruga (fase tempranaen el crecimiento de una mariposa) fumando y dndole consejos a un ser ya crecido como Alicia a quien le seala el hongo que la puede hacer crecer y decrecer a voluntad. Es sta una paradoja que puede ser interpretada como la conciencia de una nia dando consejos a un adulto, pero que en el fondo obedece a la lgica que se oculta en el smbolo y que ensea que as como la oruga pasa de un estado de larva a otra, la vida pasa de unamanifestacin corporalaotra,creciendoydecreciendohastalatotaldesintegracinalacualtantole temaAlicia.Miedoalamuerte?Deestamanera,elsueo,obienlaliteratura,se convierten en las instancias apropiadas para comunicar los arcanos de mundos inferiores osuperioresaloscualesningnespritudespiertopuedeacceder,esprituquenunca renuncia a la verdad puntual sobre esos mundos. Delamismamanera,esunretoparalaimaginacin,representanungatosincuerpo quedesaparecelentamente,empezandoporlapuntadelacolayterminandoporla sonrisa,quepersistidurantealgntiempodespusqueelrestodelsehuboido(p. 70).SituacinstaqueinduceaAliciaaexclamar:hevistomuchasvecesgatossin sonrisa,perounasonrisasingato...!Eslacosamsraraquevienmivida!.Sin embargo, la sonrisa del gato de Cheshiere persiste en nuestra imaginacin incluida en la cara del gato, pero con la idea de cmo hacerla separar de ese cuerpo y cmo hacer que sea slo una imagen con movimiento, imagen de risa, de risa de gato. Otroretoparalaimaginacinyparaelcreadorestenlacasade laLiebre deMarzo conchimeneaenformadeorejayeltechorevestidodepiel.Imaginerainfantil? AcasononosesthaciendoreflexionarLewisCarrollenelhechodequetodos llevamos nuestra casa a cuestas? Libera as al lenguaje artstico del peso de significados lgicosyreferencialesestereotipados.Seafianzanlospoderesimaginariosyafectivos de la palabra que invitan a la propia configuracin personal, a desconstruir y a construir, al hacer, a la creacin, creando Lewis Carroll a sus precursores, instaurando una nueva manera de decir y hacer en la literatura y en el arte. Anexo No. 1 All in the golden afternoon All in the golden afternoon Full leisurely we glide; For both our oars, with little skill, By little arms are plied, While little hands make vain pretence Our wanderings to guide. Ah, cruel Three! In such an hour Beneath such dreamy weather, To beg a tale of breath too weak To stir the tiniest feather! Yet what can one poor voice avail Against three tongues together? Imperious Prima flashes forth Her edict to begin it In gentler tone Secunda hopes There will be nonsense in it! While Tertia interrupts the tale Not more than once a minute. Anon, to sudden silence won, In fancy they pursue The dream-child moving through a land Of wonders wild and new, In friendly chat with bird or beast And half believe it true. And ever, as the story drained The wells of fancy dry, And faintly strove that weary one To put the subject by, `The rest next time `It is next time! The happy voices cry. Thus grew the tale of Wonderland: Thus slowly, one by one, Its quaint events were hammered out And now the tale is done, And home we steer, a merry crew, Beneath the setting sun. Alice ! a childish story take, And with a gentle hand Lay it where Childhoods dreams are twined In Memorys mystic band, Like pilgrims witherd wreath of flowers Pluckd in a far-off land. Carl Friedrich Gauss (1777-1855) El prncipe de los matemticos

Antonio Prez Sanz IES Salvador Dal. Madrid

No es exagerado este ttulo pstumo, Prncipe de los Matemticos, acuadoenunamoneda,conqueelreyJorgeVdeHannover honraGausstrassumuerte.SegnE.TBell,yesunaopinin compartida por la mayora de los historiadores de la ciencia, Gauss juntoaArqumedesyNewtonocuparaelpodiumdelosgrandes genios de las matemticas a lo largo de la Historia

No se puede entender el avance y la revolucin de las matemticas delsigloXIXsinlamticafiguradeGauss.Sufigurailuminade formacompletalaprimeramitaddelsiglo.Susaportacionesse producenentodosloscamposdelasmatemticas,tantopuras TeoradeNmeros,Anlisis,Geometracomoaplicadas Astronoma,Geodesia,TeoradeerroresyenFsicaMagnetismo, ptica, Teora del potencial... EstegranmatemticoalemnllevlasMatemticasdelsigloXIXacumbresinsospechadasunas dcadasantesyelevlaAritmticaSuperioralacimadelasMatemticas,citandosuspropias palabras, lasmatemticassonlareinadelascienciasylaaritmticalareinadelas matemticas

La apacible vida de un genio precoz

El4demayode1777elviejoprrocodelaiglesiadeWendengraben,en Brunswick, Alemania,procedeainscribirenelregistroparroquialalmsrecientedesusnuevos feligreses:JohannFriedrichCarl;setratadeunniovarn,nacidocuatrodasantes,el ltimo da del mes de abril, el hijo de un humilde matrimonio, la pareja formada por Geghard Dietrich Gaussy Dorothea Benze, ambos de 33 aos. Con el paso de los aos, este nio abandonar su primer nombre Johann y ser conocido en toda Europa como Carl Freidrich Gauss, as es como firmar sus obras.

Supadre,GeghardDietrich,desempealolargodesuvidalosoficiosmanualesms diversos: jardinero, como su padre, matarife, albail, mantenedor de los canales de riego de laciudad,maestroconstructordefuentesyhastacajerodeunasociedaddesegurosy pompas fnebres. Dorothea, su madre, naci en Velpke, una aldea prxima a Brunswick. Su padre era cantero y muri de tuberculosis a la edad de treinta aos, dejando a la familia en unasituacinprecaria.DorotheatuvoqueemigraraBrunswick,juntoasuhermano Friedrich, cuando contaba 26 aos para trabajar de criada. Esta fue su ocupacin hasta que en 1776 contrajo matrimonio con el verstil Geghard, que haba enviudado unos aos antes.

Enelsenodeestahumildefamilia,muyalejadadelossalonesilustradosdelanobleza germana,eljovenGaussvaadarmuestrastempranasdesugenioprecoz.lmismo,ya anciano,acostumbrabaaalardeardehaberaprendidoacontarantesqueaescribiryde haber aprendido a leer por s mismo, deletreando las letras de los nombres de los parientes y amigos de la familia. Y a l le debemos el relato de la ancdota que le coloca como el ms precoz de los matemticos. Cuando tena tan slo tres aos, una maana de un sbado de verano,cuandosupadreprocedaaefectuarlascuentasparaabonarlossalariosdelos operarios a su cargo, el nio le sorprende afirmando que la suma est mal hecha y dando el resultadocorrecto.ElrepasoposteriordeGerharddiolaraznalnio.Nadielehaba enseado los nmeros y mucho menos a sumar.

Ligget se! (Aqu est!)

A los siete aos, tras serios esfuerzos de Dorothea para convencer al padre, Gauss ingresa enlaescuelaprimaria,unaviejaescuela,la KatherinenVolkschule,dirigidapor J.G Bttner, donde compartir aula con otros cien escolares. La disciplina frrea pareca ser el nico argumento pedaggico de Bttner, y de casi todos los maestros de la poca.

AlosnueveaosGaussasisteasuprimeraclasedeAritmtica.Bttnerproponeasu centenardepupilosunproblematerrible:calcularlasumadeloscienprimerosnmeros. Nadamsterminardeproponerelproblema,eljovencitoGausstrazaunnmeroensu pizarrn y lo deposita en la mesa del maestro exclamando: Ligget se! (Ah est!). Haba escrito 5.050. La respuesta correcta. Ante los ojos atnitos de Bttner y del resto de sus compaeros, Gauss haba aplicado, por supuesto sin saberlo, el algoritmo de la suma de los trminos de una progresin aritmtica. Se haba dado cuenta de que la suma de la primera y la ltima cifra daba el mismo resultado que la suma de la segunda y la penltima, etc., es decir: 1+ 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = ... = 101 Como hay 50 parejas de nmeros de esta forma el resultado se obtendr multiplicando 101 . 50 = 5.050 Ligget se!

Bttnertenaunayudante,unjovenestudiantede17aos, MartinBartels,quese encargabadelasclasesdeescrituradelosmspequeos.Pero,porsuerteparaGaussy paralaciencia,Bartelseraunaamantedelasmatemticas,yunbuenmatemtico,que acabobteniendounactedraenlauniversidaddeKazanenlaquedioclasesde1808a 1820 teniendo como alumno a Lobachevski. A pesar de la diferencia de edad, Gauss tena 10aos,juntosseiniciaronenloscaminosdelasmatemticas.EnloslibrosdeBartels, Gauss se familiariz con el binomio de Newton para exponentes no enteros y con las series infinitas e inici los primeros pasos por el anlisis.

Con 11 aos de edad Gauss dejar la Katherinen Volkschule para ingresar en el Gymnasium Catharineum,apesardelasreticenciasdesupadreaquecontinesusestudios.All estudialatnygriegoyalcabodedosaosaccedealgradosuperiordelaenseanza secundaria. Su fama se empieza a extender por los crculos cultivados de Brunswick y llegar aodosdelduque KarlWilhelmFerdinand (1735-1806).As,en1791,apadrinado por E.A.W.Zimmerman (1743-1815),profesordeCollegiumCarolinumyconsejero provincialdelduque,stelerecibeenaudiencia.Gaussesunadolescentede14aosque dejaimpresionadoalancianoduqueconsuhabilidaddeclculo.Elduqueleproporcionar losfondosparaquepuedaproseguirsuformacinyleregalarlastablasdelogaritmos elaboradas por Johann Carl Schulze.

El 18 de febrero de 1792, antes de cumplir los 15 aos hace su inscripcin en el Collegium Carolinum de Brunswick. En este colegio da clases de matemticas y ciencias naturalesE. A W. Von Zimmermann (1743-1815) su valedor ante el duque.

Gauss permanecer en l hasta 1795, estudiando lenguas clsicas, literatura, filosofa y, por supuesto,matemticassuperiores,siendounalumnobrillanteentodasellas.Entresus lecturasdematemticasdeestapocaestnlos PrincipiaMathematica deNewton, elArs Conjectandi deJackobBernoulliyalgunasdelasmemoriasdeEuler.EnelCollegium CarolinumGaussiniciaralgunadesusfuturasinvestigacionesmatemticas,segnsus propiasconfesionesposteriores,comoladistribucindelosnmerosprimosolos fundamentos de la geometra.

Cuando en el otoo de 1795 se traslada a la Universidad Georgia Augusta de Gttingen, con una beca del Duque. Gauss anno ha decidido su futuro acadmico dudando entre los estudiosdeFilologaclsicaylasMatemticas.Lasleccionesdematemticas,nomuy buenassegnlaopinindeGauss;lasimpartaelancianoprofesor GotthelfAbraham Kstner que tena entonces 76 aos.

Enestapocaconocea Wolfgang(Farkas)Bolyai,queseincorporalauniversidadun ao despus que l. Gauss, unos aos ms tarde lleg a afirmar: Bolyai fue el nico que supo interpretar mis criterios metafsicos sobre las Matemticas.Y tambin que Bolyai fue el espritu ms complicado que jams conoc

Bolyai es ms explcito al hablar de su amistad: NosunalapasinporlasMatemticasynuestraconcienciamoral,yaspasebamos durante largas horas en silencio, cada uno ocupado en sus propios pensamientos

Construccin con regla y comps del polgono regular de 17 lados

DesdesullegadaaGttingeneljovenGausssiguidesarrollandodeformaautnomasus investigacionessobrenmerosquehabainiciadoenelCollegium.Sindudamsfrutode estas investigaciones que de las enseanzas de Kstner, cuando Gauss estaba en su casa de Brunswick,sevaaproducirundescubrimientoqueserclave,nosloenlacarrerade Gauss,sinoenelfuturodelasmatemticas:elheptadecgono,elpolgonoregularde17 lados se puede construir con regla y comps.

lmismo,muchosaosmstarde,recordarelmomento,enunacartaquedirige a Gerling fechada el 6 de enero de 1819:

Fue el da 29 de marzo de 1796, durante unas vacaciones en Brunswick, y la casualidad no tuvolamenorparticipacinenelloyaquefuefrutodeesforzadasmeditaciones;enla maana del citado da, antes de levantarme de la cama, tuve la suerte de ver con la mayor claridad toda esta correlacin, de forma que en el mismo sitio e inmediatamente apliqu al heptadecgono la correspondiente confirmacin numrica.

Eldasiguiente,el30demarzo,justounmesantesdecumplirlos19aos,Gaussse decantar definitivamente por las matemticas y har su primera anotacin en su diario de notas, un pequeo cuaderno de 19 pginas, que acompaar a Gauss hasta 1814, el diario cientfico ms importante de la historia de las matemticas, en el que ir anotando, a veces deformacrptica,losresultadosmatemticosquelevienenalacabeza,entotal144 anotaciones. Por este diario desfilar un alto porcentaje de los descubrimientos matemticos delsigloXIX..EnestelibronofueronrecogidostodoslosdescubrimientosdeGaussenel perodo prolfico de 1796 a 1814. Pero muchos de los anotados bastaran para establecer la prioridad de Gauss en campos, donde algunos de sus contemporneos se niegan a creer que Gauss les precediera. Muchoshallazgosquequedaronenterradosdurantedcadasenestediariohabran encumbradoamediadocenadegrandesmatemticosdehabersidopublicados.Algunos jams se hicieron pblicos durante la vida de Gauss, y nunca pretendi la prioridad cuando otros autores se le anticiparon. Sus anotaciones constituan descubrimientos esenciales de la MatemticadelsigloXIX.Undocumentoquepordesgraciaparalaciencianoverlaluz hasta casi 50 aos despus de la muerte de Gauss

Principiaquibusinnititursectiocirculi,acdivisibilitaseiusdemgeometricain septemdecim partes, etc. Mart. 30 Brunsv.

Contanslo18aos,eljovenGausshabahechoundescubrimientoqueporssolole habra hecho pasar a la historia de las matemticas. Un descubrimiento que constitua slo la punta del iceberg de una teora mucho ms amplia que dar origen tres aos ms tarde a las DisquisitionesArithmeticae,obraqueGaussvamadurandodurantesuestanciaenla universidad de Gottingn.

Al terminar sus estudios Gauss deja de percibir la subvencin del duque y regresa a la casa de sus padres en Brunswick. Por fortuna la situacin no dur mucho tiempo. A principios de 1799elduquelerenuevasuapoyoeconmicoconlamismacuantaquecuandoestaba estudiando.Estolevaapermitircontinuarsinpreocupacionesmonetariasconsus investigaciones matemticas, en concreto ultimar la obra que recoga todas sus conclusiones sobrelosnmeros,lasDisquisitionesArithmeticae.Ahoranosexplicamoselencendido prefacio de Gauss manifestando su sincera agradecimiento al duque Karl Wilhelm Ferdinand. Gausssiemprefueunapersonaagradecidaal duque,alfinyalcabolapersonaquehaba hecho posible recibir una formacin alejada de sus posibilidades familiares.

El Teorema Fundamental del lgebra [i]

Perolosestmulosdelduquenoacabaronaqu,elmismosufragarlosgastosparaque Gaussobtengaeldoctoradoenfilosofaenla universidaddeHelmstedt.Gaussleersutesisin absentia y dispensado del examen oral.

Elttulodesutesis: Demonstrationova theoremattisomnemfunctionemalgebraicam rationalemintegramuniusvariabilisinfactores realesprimivelsecundigradusposse,(Nueva demostracindelteoremaquedicequetodafuncin algebraicaracionalpuededescomponerseenfactores de primer o segundo grado con coeficientes reales).

Elttulocontieneunligeroerrorqueharanms grande al joven Gauss. No es una nueva demostracin, es la primera demostracin completa de la historia del Teoremafundamentaldellgebra.ElsueodelgranEuler.Elpresidentedeltribunalesel mejor matemtico germano de la poca, Johann Friedrich Pfaff.

QueesteteoremacautivaGausslodemuestraelhechodequerealizaratres demostraciones ms del mismo. La segunda en 1815, basada en las ideas de Euler, rehuye losplanteamientosgeomtricosyeselprimerintentoseriodeunademostracin exclusivamente algebraica. En la de 1816 ya utiliza expresamente los nmeros complejos y depasorealizaunacrticaalosintentosdeotrosmatemticosbasadosenmtodos analticos.Laltimademostracinrealizadaen1849conmotivodelcincuentenariodesu tesis, es muy similar a la primera, pero en ella Gauss extiende el campo de variacin de los coeficientes a los nmeros complejos.

1801. Un ao glorioso

El primer ao del siglo XIX va a ser testigo del ascenso del joven Gauss, que cuenta con 24 aos,alasmsaltascimasdelamatemticaeuropeaconelreconocimientodetodala comunidadcientfica.Susdoscartasdepresentacin:lapublicacindelasDisquisitiones Arithmeticae y el clculo de la rbita de Ceres.

Disquisitiones arithmeticae

Gauss inicia sus investigaciones sobre teora de nmeros durante su estancia en el Collegium Carolinum,en1795.PeroacometelaelaboracindelasDisquisitionesalolargodesu estancia en la Universidad de Gttingen entre 1795 y 1798. Lo sabemos gracias a su diario cientficoenelqueyaen1796aparecendosdesusresultadosmsbrillantes:la descomposicindetodonmeroenteroentrestriangularesylaconstruccindel heptadecgono regular. Ambos recogidos en las Disquisitiones.

Afinalesde1798GaussentregarelmanuscritoauneditordeLeipzig,perodificultades econmicas retrasarn la publicacin hasta el verano de 1801.

Con las Disquisitiones, Gauss da una nueva orientacin a la Teora de Nmeros, dejando de serstaunaacumulacinderesultadosanecdticosaislados paraconvertirseenunarama de las matemticas tan importante como el anlisis o la geometra.

Enelprefacio,Gaussexplicaelcontenidodeestaobra,advirtiendoquetratarsobrelos nmerosenteros,excluyendoamenudolosfraccionariosysiemprealosirracionales,los sordos como se les conoca hasta entonces. Su discurso tratar no de los temas de numerar y calcular, de los que se dedica la Aritmtica elemental, sino de los aspectos propios de los nmeros enteros de los que se ocupa la Aritmtica Superior. En l afirma que en esa poca desconoca muchos de los resultados contemporneos: desconoca todas las que haban sido elaboradasporlosmsmodernosenestecampoyestabaprivadodetodoslosrecursos mediante los cuales habra podido ayudarme un poco en estas cuestiones.

Las Disquisitiones estn organizadas en siete secciones:

1.Nmeros congruentes en general 2.Congruencias de primer grado 3.Residuos de potencias 4.Congruencias de segundo grado 5.Formas y ecuaciones indeterminadas de segundo grado 6.Aplicaciones de las nociones anteriores 7.Ecuaciones de las secciones de un crculo.

Un gran descubrimiento, una conquista revolucionaria de notacin aritmtica: las congruencias [ii]

Dados dos nmeros enteros a y b si su diferencia (a - b b - a) es exactamente divisible por el nmero m, decimos que a, b son congruentes respecto al mdulo m , y simbolizamos esto escribiendo a b (md m ) As, 100 2 (md 7), 35 2(md 11).

Laventajadeestanotacinesquerecuerdalaformaenqueescribimoslasecuaciones algebraicas, trata la divisibilidad aritmtica con una breve notacin y permite "sumar, restar, multiplicarcongruencias",contaldequeelmduloseaelmismoentodas,paraobtener otras congruencias. Y permite estudiar ecuaciones con congruencias: ax + b c (md m)

ComocolofnalasdosprimerasseccionesGaussaplicaestosmtodosaproblemas histricos como el de dado un nmero A determinar la cantidad de nmeros primos con A y menores que l. Se trata de la clebre funcin (A) introducida por Euler. Dando una frmula general para su clculo: Si A = a m b n c p... siendo a, b, c, ... primos, (A) =

Y termina con la demostracin del teorema fundamental de las congruencias polinmicas Una congruencia de grado m, Ax m + Bx m-1 + ... +Mx + N0 (mod p) Cuyo mdulo p es primo que no divide a A, no puede resolverse de ms de m maneras diferentes o no puede tener ms de m races no congruentes con relacin a p.

En la seccin 3 y 4 aborda los residuos cuadrticos y de potencias superiores. Dados r y m nmeros enteros donde r no es divisible por m, si existe un nmero x tal que x 2 r (md m), decimos que r es un residuo cuadrtico de m, en caso contrario decimos que r es un no-residuo cuadrtico de m. Porejemplo:13esresiduocuadrticode17,pueslaecuacinx 2 13(md17)tiene soluciones x = 8, 25, 42

Demuestra Art. 49 y 50 el Pequeo Teorema de Fermat:

Si p es un nmero primo que no divide a a, a p -1 1 es siempre divisible por p.

Y el de Wilson:

El producto de todos los nmeros menores que un nmero primo dado,aumentado en una unidad es siempre divisible por dicho nmero

En la seccin 4 Gauss nos proporciona la primera demostracin de la ley de reciprocidad cuadrtica, a la que denomina Theorema aureum. Art. 131 y siguientes:

Sipesprimodelaforma4n+1,+pserunresiduoounno-residuodetodoprimoque tomado positivamente sea un residuo o un no residuo de p. Si p es de la forma 4n + 3, -p tiene la misma propiedad.

En un lenguaje ms asequible: Existe una reciprocidad entre el par de congruencias x 2 q (md p ), x 2 p (md q ) en la que tanto p como q son primos; ambas congruencias son posibles o ambas son imposibles, a no ser que tanto p como q den el resto 3 cuando se dividen por cuatro, en cuyo caso una de las congruencias es posible y la otra no. Gauss contaba con esta demostracin desde 1796, a los 19 aos. Euler y Legendre lo haban intentado sin xito como muy bien comenta el propio Gauss en el art. 151.

Slo por esta demostracin Gauss ya debera ser considerado como uno de los matemticos ms potentes de la poca. Pero habra ms, dentro de la misma obra.

Las secciones 6 y 7 tratan de las formas cuadrticas y sus aplicaciones.

UnnmeroenteroMpuederepresentarsemediantelaexpresin ax2 +2bxy+cy2 =M, donde a, b, c, x e y son nmeros enteros.

A la expresin F = ax2 + 2bxy + cy2 Euler la denomin forma cuadrtica.

Euler ya haba utilizado las formas cuadrticas para abordar problemas de nmeros enteros. ElproblemadirectoconsisteendeterminartodoslosenterosMquese puedenrepresentar por una forma dada. El inverso, y ms interesante, consiste en dados M y a, b y c, encontrar los valores de x e y que representan a M. Para Gauss es objetivo del estudio de formas es demostrar teoremas de teora de nmeros. Y a lo largo de la seccin nos ir proporcionando unas cuantas joyas, algunas de ellas de incalculable valor. Una de ellas le hizo escribir el 16 de julio de 1796, en su diario, una de sus pocas manifestaciones de jbilo

EYPHKA: Num = A + A + A La alegra estaba ms que justificada. El joven Gauss acababa de resolver uno de los retos del viejo Fermat. Y no un reto cualquiera; hasta el gran Euler se haba estrellado con l. Esta vez Gauss iba a ser el primero en la historia en proporcionar la respuesta a uno de los innumerables enigmas de Fermat:

Todonmeroenteropositivosepuedeescribircomosumadetresnmeros triangulares

La demostracin de este resultado aparece en el art. 293 y es una consecuencia del estudio que Gauss realiza de las formas ternarias.

Seccin 7. De las ecuaciones que definen las secciones del crculo

Qu tienen que ver las funciones que dependen del crculo, tan en boga a finales del siglo XVIII,comoafirmaelpropioGaussenelartculodeintroduccindeestaseccin,conla aritmtica superior, con la teora de nmeros?

EljovenGaussnoseresistealatentacindeincluirunaseccinquecontengasuprimer resultado estrella, aquel que en bifurcacin vital del Collegium le inclin a decantar su vida por el camino de las matemticas en detrimento de las lenguas clsicas: la construccin con regla y comps del polgono regular de 17 lados. Aunque en apariencia este resultado tenga ms que ver con la geometra o con el anlisis que con la aritmtica de nmeros enteros. Gaussvaadejarparasultimoartculo,el366,unresultadoquepermitedecidirlos polgonos regulares construibles con regla y comps:

[Para poder seccionar geomtricamente el crculo en N partes iguales]... se requiere que N nocontenganingnfactorprimoimparquenoseadelaforma2m +1,nitampoconingn factor primo de la forma 2m +1 ms de una vez. De esta forma, se encuentran los 38 valores de N menores que 300:

2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, 272.

Enaquelveranode1801Gausshabaentradocontodosloshonoresenelparnasodelos geniosmatemticos.Apartirdeestemomento,ycomovaticinaraBolyaiasumadreen Brunswick,hacaslounospocosaos,Gausssehabaconvertidoenelmatemticoms grande de Europa.

En el invierno tambin sera uno de los astrnomos ms populares del viejo continente.

La rbita de Ceres

Desdequeen1781 Herschel descubrieraelplanetaUrano,unafiebrepordescubrirel esquivo planeta que los astrnomos Titius y Bode haban situado entre Marte y Jpiter.

ElsigloXIXnopuedeempezarconmejoresauguriosenestadesesperadabsqueda. Exactamentelanochedelprimerdadeenerode1801, GiuseppePiazzi,unclrigode Palermoyastrnomoaficionadoobservaporprimeravezloquelpiensa,comoHerschel unos aos antes, que es un nuevo cometa, un objeto de magnitud 8. Durante cuarenta y dos das, hasta la noche del 11 de febrero realiza el seguimiento del nuevo objeto en su viaje por el fondo de estrellas. Pero una inoportuna gripe le mantiene alejado del telescopio las noches siguientes. Cuando se reincorpora a la observacin el astro ha dejado de ser visible durante lanoche.SencillamentehadesaparecidoocultadoporelSol.Elcortoperiodode observaciones no le permite fijar la rbita del cometa y predecir dnde volvera a aparecer en el cielo nocturno. Sus datos abarcaban slo un arco de 9 grados de la rbita.

Cuandolosdatosdesusobservacionessedivulganunhechoparececlaro,ladistancia heliocntrica del objeto lo sita entre Marte y Jpiter. En el mes de junio de ese mismo ao el astrnomo alemn Franz von Zach utilizando los datos de Piazzi realiza un estudio previo de la rbita, sin ningn xito.

Comoelsupuestocometanoapareceporningunapartedelfirmamento,Zachenvalos datosaunjovenmatemticode24aosafincadoenGottingen,cuyafamaseempieza extender por toda Alemania paraque realice su propia estimacin de la rbita. Se trata de Johann Friedrich Carl Gauss.

La posicin del astro que se deducen de los clculos de Gauss es muy diferente de todas las dems.LasprediccionesdeZachydeotrosastrnomosprofesionalesresultaronerrneas. NoaslasdeljovenGauss,quepusoenelintentoademsdesuenormecapacidadde clculounadelasherramientasmatemticasmsfructferaparaelclculoderbitas planetariascomosedemostraralolargodelsiglo:laleydemnimoscuadrados, descubierta por Gauss unos seis aos antes y que mantuvo sin publicar hasta 1809.

Endiciembre,ZachdecideporfinprobarconlasprediccionesdeGaussymuycercade dondelosclculostericosdestesituabaneldeseadoobjetoapareceunpequeopunto brillante; es la noche del 7 de diciembre.

Las observaciones se prolongan todas las noches de diciembre, al menos todas en las que las condiciones meteorolgicas lo permiten y por fin, el 1 de enero de 1802, Orbels en Bremen puede afirmar con toda certeza que el objeto observado encaja a la perfeccin con los datos delasobservacionesdePiazzidehaceunaoyconlarbitaprevistatericamentepor Gauss. El pretendido cometa de Piazzi era en realidad un nuevo planeta que ser observado por los astrnomos ms prestigiosos a lo largo de los prximos meses en toda Europa: el 3 defebrero Maskelyne confirmasuavistamientoenGreenwich,yunosdasmstardeel propio Bode en Berln y Mchain en Pars. Pero en el lugar del planeta perdido entre Marte y Jpiter no haba uno, sino un rosario de pequeos planetas, los asteroides.

Graciasa Ceres,alfinaldelprimeraodelnuevosiglo,Gaussesademsdeunodelos matemticos ms notables, el astrnomo ms popular de Europa.

Enmarzode1802Olbersdescubre Pallas yplanteaaGausslafijacindesurbita.El mtododelosmnimoscuadradosvuelveamanifestarsupotencia...Orbelsleproponela direccindelnuevoobservatoriodeGottingn,anporconstruir.Ennoviembreeljoven Gauss,quecuentacon25aosesnombradomiembrodelaRealSociedaddeCienciasde Gottingn.TresmesesmstarderechazarunaofertaparainstalarseenSanPetersburgo como miembro de la Academia de Ciencias.

La dcada triunfal. 1800-1810

La primera dcada del siglo XIX es la dcada triunfal del joven matemtico. En 1805 se casa con Johanna Ostoff con la que tendr tres hijos: Joseph, Minna y Louis. Al ao siguiente, poco despus del nacimiento de su primer hijo, participar con el coronel francs Epailly en la triangulacin de Brunswick, lo que dar origen a su inters por la geodesia.

En 1807 es nombrado profesor en Gottingn y director de su observatorioastronmicoqueporlosavatarespolticos,la ocupacinnapolenicadegranpartedelosestados germnicos, no se terminar hasta 1816.

Durante estos aos prepara la que ser la obra cumbre de la astronomatericadurantemsdemediosiglo,la Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Teoradelmovimientodeloscuerposcelestes quegiranalrededordelSolsiguiendoseccionescnicas), publicadaen1809,unaobraendosvolmenes,elprimero tratadelasecuacionesdiferenciales,lasseccionescnicasy lasrbitaselpticas,enelsegundoGaussexplicasumtodo demnimoscuadradosparaladeterminacindelarbitade un planeta.

Aunque conocido y aplicado por Gauss desde 1796, la publicacin de Legendre de un mtodo similar en 1806 aliment una agria polmica entre ambos sobre la paternidad del mismo.

Gauss es el padre de la moderna teora de errores. Descubri que la funcin de distribucin de los errores es, la clebre campana de Gauss.

EnlamemoriapresentadaalaRealSociedaddeGottingenel15defebrerode1821, titulada MtododeMnimosCuadrados.Teoradelacombinacindelas observaciones,Gaussdesarrolladeformacompletaygeneralsusideasyaesbozadasen 1809 en Theora motus corporum coelestium...

Pero 1809 tambin ser un ao negro para Gauss; en octubre muere esposa al mes de dar a luz a su tercer hijo Louis, que morir a los tres meses.

Unaomstardeytrasrechazarunaofertade Humbolt paraocuparunaplazaenla universidaddeBerln,Gausscontraenuevomatrimoniocon MinnaWaldeck,amigade Johanna, con la que tendr dos hijos varones Eugen y Wilhelm y una hija Therse.

1810 -1830. Astronoma, Geodesia y Matemticas.

Desde1810hasta1830lamentedeGaussseocupadesustareascomodirectordel astronmico que se inaugurar en 1816 y que le obligar a realizar uno de los pocos viajes conocidosdeGaussparaadquirirmaterialcientficoparaelmismo,peronoabandonasus investigaciones matemticas.

Investigasobreseries infinitasysobrelaserie hipergeomtrica,sobre aproximacin de integrales y sobreestimadores estadsticos.

Serie hipergeomtrica

En1816confiarencartaa suex-alumno Schumacher (profesordeAstronomaen Copenhague)susideas sobrelageometrano eucldeaquellevaba desarrollando desde haca 20 aos.

En 1818 el ministro Arnswaldt encarga a Gauss la triangulacin y medicin de Hannover. Es unaprcticamuyhabitualsobretodotraslamedicindelmeridianorealizadaporlos franceseseimpuestaporlasnecesidadesmilitarestodaEuropaestenguerra-deuna cartografa precisa.

Durantecasi8aos,hasta1825,Gaussdedicarsusesfuerzosaunaprcticarutinariay agotadora,alalcancedecualquiercalculistamediano:efectamedicionesduranteelday realiza los clculos durante la noche, que le apartarn de actividades mucho ms productivas en el mbito de las matemticas. Podemos afirmar que durante casi 20 aos el genial Gauss perdi gran parte de su tiempo en tediosos clculos astronmicos y geodsicos. Pero fruto de esta tarea nacern ms de 70 escritos sobre Geodesia,la aplicacin del mtodo de mnimos cuadrados a medidas terrestres, el invento del heliotropo, un mecanismo ingenioso gracias al cual pueden ser transmitidas instantneamente seales por medio de la luz del sol reflejada, y su inters por la geometra de superficies.

La triangulacin de Hannover se reinici en 1828, dur hasta 1844, y en ella particip su hijo Joseph, oficial del ejrcito.

Geometra diferencial: 1827. Disquisitiones circa generales superficies curvas

Esta obra, fruto de las ideas sobre la geometra de superficies nacidas de sus observaciones geodsicas constituye la contribucin definitiva de Gauss a la geometra diferencial.

Gaussconcibelasuperficienocomoellmitedeunslido,sinocomounslidoflexiblee inextensible, una de cuyas dimensiones est obligada a desvanecer.

Pero su gran aportacin va a ser no estudiar la superficie desde un punto de vista global sino desde un punto de vista local, en el entorno de un punto. Esto le va permitir despreciar las potencias de grado superior a dos en el clculo de las distancias.

EnestaobraestGaussabordatresgrandesproblemas:la medidadelacurvatura, la representacin conforme y la aplicabilidad de superficies.

Gauss define la curvatura total de una porcin de superficie encerrada dentro de una curva C de la siguiente manera:

Lanormalaunasuperficieenunpuntodadoesla recta que pasa por el punto y que es perpendicular al planotangentealasuperficieenelpunto.Encada puntodeCexisteunanormalalasuperficie.Si trazamostodaslasnormalesenlospuntosdeC tendremos un haz de rectas. Enunaesferaderadiounidad trazamoslasparalelasalasrectas normales a C que pasen por el centro de la esfera.

Estehazderectascortaala superficieesfricadeterminandouna curvaC.Elreaencerradadela superficie esfrica encerrada por esta curva C se denomina curvatura total de la porcin de superficie limitada por C.

La curvatura total en un punto interior de C es el lmite de la razn entre el rea de C y el rea de C cuando la superficie C tiende al punto.

Cada normal en un punto de una superficie genera un haz de planos que lo tienen como eje. Cada uno de esos planos corta a la superficie en curvas planas dentro de ellos. Cada una de esas curvas en el punto de apoyo de la normal tiene una curvatura dada. Entonces dado un punto de una superficie habr un conjunto de curvaturas planas. Se sabe que hay una mxima y una mnima. La curvatura gaussiana que es el producto de la curvatura mxima por la curvatura mnima, las curvaturas principales introducidas por Euler.

En su estudio de superficies Gauss utiliza de forma magistral la representacin paramtrica introducidaporEuler,realizandounavisinintrnsecadelasuperficiecomounavariedad bidimensional,lascoordenadas(x,y,z)deunpuntovienendadasportresecuaciones dependiendo de dos parmetros: x = x(u, v); y = y(u, v);z=z(u,v)

Demuestra que si dos superficies son isomtricas (aplicable la una sobre la otra) la curvatura total en dos puntos correspondientes es la misma (theorema egregium). Una conclusin inmediata es que para mover sin distorsin una parte de una superficie sobre otra parte de la misma superficie es necesario que la superficie tenga curvatura constante. As una parte de una esfera puede ser desplazada sin distorsin sobre otra, pero esto no ocurrir con un paraboloide. Trata tambin el problema de determinar las geodsicas (el equivalente a las rectas en el plano) de una superficie.

En un artculo publicado en 1827 demuestra que la curvatura total de un tringulo cuyos lados son geodsicas y los ngulos o1, o2yo3viene dada por, donde K es la curvatura variable en los puntos del tringulo.

En esta obra se pone definitivamente de manifiesto una observacin interesante: la superficie puede ser un espacio en s misma y las lneas rectas son las geodsicas siendo su geometra, una geometra no eucldea.

Los nmeros complejos

Desde1799Gaussdominabalaideadeunarepresentacin bidimensional de los complejos, de hecho los utiliz en su tesis doctoralaunquenodeformaexplcita.Yen1811,tiene completamenteacabadonoslolarepresentacindelos complejoscomopuntosdeunplanobidimensional,sino tambinlaideadeintegracindefuncionescomplejas,el teoremaintegraloeldesarrolloenseriedepotenciasde funciones analticas. Buena prueba de ello es la carta que dirige a Bessel esteao,comentandounensayodestesobrela integral logartmica, en la que podemos leer:

Qu debemos entender porpara x= a + b i?

Evidentemente si se quiere partir de conceptos claros es necesario admitir que x, partiendo delvalorparaelcuallaintegraldebesercero,medianteincrementosinfinitesimales(cada uno de la forma a + bi) pasa a x = a + bi y entonces se suman todos los

As el sentido de la integral queda completamente establecido. Pero el paso se puede dar de infinitasmaneras:ascomolatotalidaddelasmagnitudesrealessepuedenimaginaren formadeunarectainfinita,tambinlatotalidaddetodaslasmagnitudesrealese imaginarias se puede en imaginar mediante un plano infinito, cada uno de cuyos puntos de abscisa a y ordenada b representar la magnitud a + bi. El paso continuo de un valor de x a otro a + bi se representa entonces mediante una lnea, posiblemente de infinitas maneras.

Afirmoahoraquelaintegralparadoscaminosdistintossiempreconservaun mismo valor si dentro de la parte del plano comprendida entre las dos lneas representantes del cambio,no se hace infinita.

Estemaravillosoteorema,cuyademostracinnoesdifcilladarenotromomento.El teoremaestvinculadoconotrasverdadesmagnficasrelacionadasconeldesarrolloen series

Gauss,como150aosanteshicieraFermatconsufamosoltimoteorema,nosamenaza conlapublicacindeunademostracin,quelyaparecetener,deunresultadoqueser demostradopor Cauchyen1825yquehoyseconocecomoteoremadelaintegral compleja de Cauchy.

Habr que esperar hasta 1831, para que Gauss, en una extensin de la teora de los restos bicuadrticos a los nmeros complejos, haga su presentacin definitiva y su representacin geomtricaantelasociedadmatemtica,propiciandograciasasureconocidaautoridadsu aceptacindefinitiva.Enestaobraintroducelanocindeenteroscomplejossobrelosque generalizar resultados obtenidos para enteros reales.

Gauss y la geometra no eucldea.

La preocupacin de Gauss por el problema de las paralelas, el quinto postulado de Euclides, data de 1796, de su estancia en Gottingn. Su profesor Kastnr dispona de una biblioteca de varios miles de volmenes sobre este tema y seguro que contagi su inquietud a dos jvenes inquietos como Gauss y Bolyai. Apartirde1813hasta1831elaborasugeometranoeucldea.En1813escribea Schumacher: En la teora de las lneas paralelas, nosotros, no nos encontramos ms all de Euclides.Estaeslapartedelamatemtica,quemstardeomstempranodebeadquirir una fisonoma absolutamente distinta. Gauss encuentra numerosos resultados pero no se atreve a publicarlos. En 1829 en carta a Bessel lecomunica:Pasartiempoantesdequeyoelaboreparaconocimientopblicomis extensasinvestigaciones,yquizsestonollegueaocurrirdurantemivida,puestemoel gritero delosbeocios(dasgeschreiderbotier), sialgunavezmepropusieraexponermi criterio

No es de extraar que cuando Gauss recibe en 1831 el anexo de Johann Bolyai, hijo de su viejo compaero, La ciencia absoluta del espacio, exponiendo sus ideas sobre una geometra noeucldea,GaussrespondaaWolgang:Siempiezodiciendoquenopuedoalabar semejante trabajo te sentirs desconcertado, pero no puedo hacer otra cosa, porque alabarlo sera alabarme a m mismo, pues todo el contenido del escrito, el camino seguido por tu hijo ylosresultadosalosquehallegadocoincidencasicompletamenteconmismeditaciones, parte de las cuales han tenido lugar desde hace 30 o 35 aos

Sin embargo Gauss consider pblicamente a Janos Bolyai y a Lobachevski, cuando conoci los escritos de ste en 1841, como genios de primera magnitud; de hecho y a propuesta de Gauss Lobachevski fue nombrado miembro de la Academia de Gottingn en 1842. Hoynadiediscutequelapaternidaddelaprimerageometranoeucldeaesunagloria compartida por Gauss, Bolyai y Lobachevski.

El magnetismo terrestre

1831 ser un ao clave en la vida de Gauss. Si un ao antes su hijo Eugen emigra a Estados Unidos al parecer por desavenencias familiares, este ao muere Minna la segunda esposa de Gauss. Desde entonces ser su hija Therse la que se encargar de los asuntos domsticos.

PeroafinalesdeeseaollegaaGottingn WilhelmWeber,paraocuparlaplazade profesor de Fsica. A partir de este momento un decado Gauss va a encontrar otra vez en la ciencia la solucin de sus males familiares.

EnestrechacolaboracinconWeberGaussdesarrollaruna intensalaborenelestudiodelmagnetismoterrestre.Acoge con entusiasmo la propuesta de Alexander von Humbodlt de crear una red de observatorios magnticos que cubran toda la superficie terrestre.

Enladcadadelos30publicavariasobrassobreel tema: Intensitasvismagneticaeterrestrisadmensuram absolutam revocata (1832), que trata teoras actuales sobre magnetismoterrestre,anticipandolasideasdePoisson,lamedidaabsolutadelafuerza magnticayunadefinicinempricadelmagnetismoterrestre,AllgemeineTheorie Erdmagnetismus(1839), en la que demuestra que solo puede haber dos polos y sienta las basesparadeterminarlaintensidaddelacomponentehorizontaldelafuerzamagntica juntoconelngulodeinclinacin.SeayudadelaecuacindeLaplaceyespecificala ubicacin del polo sur magntico.

Ambosconstruyenelprimertelgrafoelectromagnticoqueconseguatransmitirhasta nueveletrasporminutoaunadistanciade500pies,laqueseparabaelObservatorio Astronmico de la Facultad de Fsica.

Junto a Weber es autor del primer atlas geomagntico terrestre y de ms de 40 obras sobre medicionesmagnticasdelaSociedaddeMagnetismo,fundadaporellos,ydenuevas herramientas para medir el campo magntico.

Sinembargo,unhechovaatruncarestafructferacolaboracin,Weber,juntoaotros6 profesores,esdespedidodesucargopornegarseajurarfidelidadalnuevoreyErnesto AugustovonCumberland,quehabaderogadolaconstitucinde1833.Gauss,decarcter conservador, no movera un dedo a pesar de su influencia para detener el despido, a pesar de que entre los 7 de Gottingn estaban su propio yerno y su inseparable colaborador.

Tras la marcha definitiva de Weber de Gottingn la produccin cientfica de Gauss disminuye de forma rotunda. Trabaja en sus observaciones astronmicas, en diptrica, en la teora del potencial, en geodesia pero todas son obras menores.

Los ltimos aos

En 1849, con motivo del cincuentenario de su doctorado impartir su famosa conferencia en la que presentar su cuarta demostracin del Teorema Fundamental del lgebra, una variacindelapresentadaensutesis,incorporandoyademaneraabiertaloscoeficientes complejos. Jacobi y Dirichletserntestigosexcepcionales.ElreconocimientodeGausses general en Alemania y en toda Europa.

Continuar con sus observaciones astronmicas hasta 1851, contando entre sus alumnos en estos aos a Dedekind y Cantor.Y en junio de 1854, ser el presidente del tribunal de la prueba para la habilitacin de Riemann como profesor de matemticas. En ella, Riemann a peticindeltribunalleersufamosaexposicin, Sobrelashiptesisenquese fundamentalageometra,quesindudaimpactalancianoGaussporloque