INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE SANTIAGO PAPASQUIARO

ESTADISTICA ITipos de Distribucion

M.E. Everardo Cereceros Martnez

-Brisceida Pea Martnez-Lourdes Quionez Martnez-Sereli Suitenia Pea Salinas-Tania Gabriela Lucero Snchez

Santiago Papasquiaro Dgo., a 02 de octubre de 2015

Introduccin:La Estadistica Descriptiva nos ofrece una serie de herramientas muy utilespara resumir graca y numericamente los datos que hemos obtenido sobre unacaracteristica o variable de inters. la Estadistica habitualmente vamas alla: pretende obtener conclusiones sobre la poblacion a partir de losdatos obtenidos en la muestra.

Distribucin de probabilidades para variables discretas:Toda distribucin de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:1. Variable aleatoria discreta (x). Porque solo puede tomar valores enteros y un nmero finito de ellos. Por ejemplo:XVariable que nos define el nmero de alumnos aprobados en la materia de probabilidad en un grupo de 40 alumnos (1, 2 ,3 los 40).

Distribucin binomial:La distribucin Binomial es un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la ms importante.Esta distribucin corresponde a la realizacin de un experimento aleatorio que cumple con las siguientes condiciones: * Al realizar el experimento slo son posible dos resultados: el suceso A, llamado xito, o su contrario A, llamado fracaso.* Al repetir el experimento, el resultado obtenido es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.* La probabilidad del suceso A es constante, es decir, no vara de una prueba del experimento a otra. Si llamamos p a la probabilidad de A, p(A) = P, entonces p(A)= 1 p = q* En cada experimento se realizan n pruebas idnticas.En general, si se tienen n ensayos Bernoulli con probabilidad de xito p y de fracaso q, entonces la distribucin de probabilidad que la modela es la distribucin de probabilidad binomial y su regla de correspondencia es:P(X=x) = n!x!(n x)!pX qn - X

Distribucin de Poisson:La distribucin de POISSON es tambin un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, el cual debe su nombre a Simon Denis Poisson (1781-1840), un francs que la desarroll a partir de los estudios que realiz durante la ltima etapa de su vida.Esta distribucin se utiliza para describir ciertos procesos.Caractersticas:En este tipo de experimentos los xitos buscados son expresados por unidad de rea, tiempo, pieza, etc:- 1 de defectos de una tela por m2- 2 de aviones que aterrizan en un aeropuerto por da, hora, minuto, etc.- 3 de bacterias por cm2 de cultivo- 4 de llamadas telefnicas a un conmutador por hora, minuto, etc.- 5 de llegadas de embarcaciones a un puerto por da, mes, etc.Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por da, cules son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un da dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos das consecutivos? (e= 2.718281828)Resolviendo para :a) x = 4; = 6 cheques sin fondo por da Valores directos para determinar probabilidades de Poisson. Para un valor dado de , la entrada indica la probabilidad de obtener un valor especfico de XPara el ejemplo, inciso a) que estamos viendo: Cul es la probabilidad de que el banco reciba cuatro cheques sin fondo en un da dado?Tenemos x = 4; = 6 cheques sin fondo por da; obteniendo resultado directo de tablas :

P(X=4, =6 ) = 0.1339

1. Distribucin Ipergeometrica:

Distribucin hipergeometrica:Recurdese que si se selecciona una muestra aleatoria de n consumidores de una poblacinde N consumidores, el nmerox de usuarios que favorecen un producto especfico tendra una distribucin binomial cuando el tamao muestra n es pequeo respecto al nmero de Nde consumidores en la poblacin, el nmerox a favor del producto tiene una distribucin de probabilidad hipergeomtrica, cuya frmula es: N = nmero de elementos en la poblacin.r = nmero de elementos que tienen una caracterstica especifica, por ejemplo el nmero depersonas a favor un producto particular.n = nmero de elementos en el muestra.

Distribucin de probabilidad para variables continas1. Es una variable que puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios.x 1.0, 3.7, 4.0, 4.6, 7.9, 8.0, 8.3, 11.5, .....,2. Es generada por una variable continua (x).3. f(x) 0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la funcin de densidad de probabilidad deber tomar solo valores mayores o iguales a cero. La funcin de densidad de probabilidad slo puede estar definida en los cuadrantes I y II.4. La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1. El rea definida bajo la funcin de densidad de probabilidad deber ser de 1.Hasta el momento se han considerado las distribuciones de probabilidad para variables discretas, donde se poda asignar el valor que toma la funcin de probabilidad cuando la variable aleatoria tomaba un valor en concreto. Sin embargo, al considerar las variables continuas se encuentra uno el problema de que, lo ms probable, los datos que se puedan recabar no sean completamente exactos, o dos o ms de ellos no coincidan, por lo que se tienen que trabajar en intervalos y, en ese momento, modelar una funcin se convierte en un problema serio.Media o valor esperado de x.- Para calcular la media de una distribucin de probabilidad continua se utiliza la siguiente frmula: Donde:m = E(x) = media o valor esperado de la distribucinx = variable aleatoria continuaf(x) = funcin de densidad de la distribucin de probabilidad

Distribucin normal:La distribucin normal es tambin un caso particular de probabilidad de variable aleatoria contnua, fue reconocida por primera vez por el francs Abraham de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elabor desarrollos ms profundos y formul la ecuacin de la curva; de ah que tambin se le conozca, ms comnmente, como la "campana de Gauss". La distribucin de una variable normal est completamente determinada por dos parmetros, su media () y su desviacin estndar ().Propiedad:No importa cules sean los valores de y para una distribucin de probabilidad normal, el rea total bajo la curva siempre es 1, de manera que podemos pensar en reas bajo la curva como si fueran probabilidades. Matemticamente es verdad que: Aproximadamente el 68% de todos los valores de una poblacin normalmente distribuida se encuentra dentro de 1 desviacin estndar de la media. Aproximadamente el 95.5% de todos los valores de una poblacin normalmente distribuida se encuentra dentro de 2 desviaciones estndar de la media. Aproximadamente el 99.7% de todos los valores de una poblacin normalmente distribuida se encuentra dentro de 3 desviaciones estndar de la mediaa) Dibujando una grfica de distribucin Normal (campana de Gauss) se puede observar que la mitad del rea bajo la curva est localizada a ambos lados de la media de 500 horas. Por tanto, se deduce que la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor mayor a 500 es el rea sombreada, es decir, 0.5Resolviendo ahora para:b) Se tiene que: = 500 y = 100 y sustituyendo valores para la obtencin de ZBuscar Z = 1.50 en la tabla distribucin de probabilidad normal estndar.Encontrando una probabilidad de 0.4332.Distriibicion ji cuadrada:

En estadstica, la distribucin de Pearson, llamada tambin ji cuadrada o chi cuadrado () es una distribucin de probabilidad continua con un parmetro que representa los grados de libertad de la variable aleatoria.La distribucin tiene muchas aplicaciones en la inferencia estadstica. La ms conocida es la de la denominada prueba utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimacin de varianzas. Pero tambin est involucrada en el problema de estimar la media de una poblacin normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresin lineal, a travs de su papel en la distribucin de un estudiante.

Distribucin binomial:

La funcin de probabilidad de la distribucin binomial, tambin denominada funcin de la distribucin de Bernoulli, es:

n es el nmero de pruebas.k es el nmero de xitos.p es la probabilidad de xito.q es la probabilidad de fracaso

Conclusiones:El reto de la materia Estadstica Aplicada a la administracion, Con los grandes avances tecnolgicos hemos ahorrado tiempo para el anlisis estadstico, sin embargo la comprensin de la lgica que se utiliza para llegar a la resolucin del mismo es algo que nos ha llevado a este estudio.es una poderosa herramienta estadstica que bien aplicada nos podr ayudar a facilitar los clculos para la solucin de problemas. Aprendimos que no cualquier es limitativa el rea en que nos desempeemos en nuestro trabajo ya que tanto en Ingeniera como Materiales, en Recursos Humanos como en un Negocio Propio, en Comercio o en Industria, o bien por puro pasatiempo en el panorama de la probabilidad estadstica, estas herramientas sern siempre de gran utilidad.Para esta presentacin aprendimos la aplicacin y manejo de las Distribuciones de Probabilidades ms comunes, la Binomial, la de Poisson y finalmente la distribucin Normal.

Referencias:www.monografias.com, http://www.monografias.com/trabajos29/distribucion-probabilidades/distribucion-probabilidades.shtmlwww.wik . ipedia.com,

galen.comtiposde distribucin estadsticos.comhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomialwww.wikipedia.com, http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalhttp://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/05Distr%20Poisson.htm