Transformación (Convertir) de coordenadas rectangulares en polares y viceversa.

I. Conversión coordenadas rectangulares en polares.Se requiere disponer de dos puntos de referencia, un punto de inicio y uno de término, con valores expresados en coordenadas UTM, lo más precisos posibles.

Sean los puntos siguientes:

En los cuales el punto A es el inicio u origen y disponiendo de la orientación, tal como se muestra en la figura siguiente:

Seguidamente se deben calcular los incrementos N y E como se indica:

Juan E. Gutiérrez PalaciosCrl. (IPM)

A continuación se procede a calcular la distancia como sigue:

Este valor resultante se encuentra expresado en metros.

Ahora se procede a calcular el azimut de la siguiente forma:

Juan E. Gutiérrez PalaciosCrl. (IPM)

Si el azimut resultante se deja tal como se presente, sin embargo, si es negativo como el ejemplo que se presenta, se procede de la siguiente manera:

Para comprobar si el resultado es correcto, debe fijarse si los incrementos N y E son positivos o negativos.

De acuerdo a lo anterior el valor del azimut es:

Juan E. Gutiérrez PalaciosCrl. (IPM)

Sin embargo, el valor del azimut se debe expresar generalmente en grados sexagesimales y lo obtenido esta en números decimales. Para efectuar la transformación a grados, minutos y segundos se puede efectuar mediante una calculadora o efectuar el procedimiento manual, es decir:

134° +

744*60 = 44,640 44´ y luego

640*60 = 38,4 38,4”

Luego el azimut es (270.336; 134° 44´ 38,4”)

En consecuencia en la figura siguiente se presenta el resultado, debiendo tener claro el inicio y el fin de las coordenadas rectangulares.

II. Conversión coordenadas polares a rectangulares.En esta situación se dispone de una distancia y un ángulo (coordenadas polares) y las coordenadas rectangulares son:

X = r cos θ y Y = r sen θ

Dadas las coordenadas polares (4, π/6), entonces:

X = 4 * cos π/6

Y = 4 * sen π/6

Luego, utilizando una calculadora en modo radian, dado que el ángulo esta expresado en esa unidad, se obtiene:

Juan E. Gutiérrez PalaciosCrl. (IPM)

X = 3,46

Y = 2

Ahora otro ejemplo:

Coordenadas polares (13, 23°)

Se tiene:

X = 13 * cos 23° = 12

Y = 13 * sen 23° = 5

Y en consecuencia las coordenadas rectangulares son 12 E y 5 N.

Sin embargo debe tenerse en consideración que estas coordenadas son locales, es decir, para obtener el valor exacto en una carta se deben sumar estos valores al correspondiente a las coordenadas de origen que deben obtenerse de la cuadrícula de la carta que se esté utilizando.

En el ejemplo que se muestra precedentemente, las coordenadas son:

6.206.000 N y 224.000 E

En consecuencia el resultado es:

6.206.000 + 5 = 6.206.005 N y 224.000 + 12 = 224.012 E.

Juan E. Gutiérrez PalaciosCrl. (IPM)