uso de transformada de laplace
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Centro de Enseñanza Técnica
Industrial
Electricidad y Magnetismo
Jorge Humberto Dueñas Rocha
Código: 11310102 Aula: G–205
Problema “uso de transformada de Laplace”
Zapopan, Jal. a 06 de noviembre de 2012
LA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL UTILIZANDO LA
TRANSFORMADA DE LAPLACE
La transformada de Laplace de una función f : [0.∞) --→ R está dada por
L(f)(s) = 0∫∞e-st f (t)dt
Si la función f en el dominio del tiempo fuese tan sencilla como f(t) = 1, una
función constante, entonces:
L(f) (s) = 0∫∞e-st f (t)dt = 0∫∞e-st dt = - e-n
Si f(t) = sen t, entonces
L(f)(s) = 0∫∞e-st sen(t)dt =1/(s2 + 1)
La transformada inversa, permitirá pasar del dominio de Laplace o de la
“frecuencia”, al dominio del “tiempo”.
En base a los dos ejemplos anteriores, podemos afirmar que:
L-1(1/s)=1
L-1 (1/(s2 +1))=sen(t)
El condensador del siguiente circuito esta cargado hasta V0 volts. Estamos
interesados en el dominio del tiempo correspondientes a la intensidad I(t) de la
corriente y el voltaje v(t)
Al transferir el circuito al dominio “s”, utilizaremos el circuito equivalente para el
condensador cargado, utilizando un circuito, en serie de una malla, de donde se
genera la expresión:
V0/s=(1/sC)I+RI
Resolviendo la ecuación para I(corriente), obtenemos:
I=(V0/R)/(s+(1/RC))
Al transformarla en una inversa de Laplace, se convierte en:
i(t)=(V0/R)e(-t/RC)u(t)