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Esmeraldas, 06 de Julio del 2016
UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES"
DE ESMERALDAS
FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS
ING. PAUL VISCAINO VALENCIA – DOCENTE
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UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES"
DE ESMERALDAS
FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS
ING. PAUL VISCAINO VALENCIA – DOCENTE
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Carrera de Ingeniería Mecánica – Estática
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
Objetivo del tema:
Expresar el vector fuerza y su posición en forma cartesiana y explicar cómo se
determina la magnitud y la dirección del vector.
Resultado de aprendizaje:
Identifica los diferentes métodos operacionales de los vectores en el plano x-y-z, de
manera que permita resolver con precisión problemas que involucran en la ingeniería.
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Ing. Paúl Viscaino
Valencia
Cuando un vector, ejemplo A, está dirigido
dentro de un octante del marco x, y, z,
mediante dos aplicaciones sucesivas de la ley
del paralelogramo, podemos dividir el vector
en componentes como:
y luego:
Al combinar, resulta:
A’ es la proyección del vector A sobre el plano x-y, y es la resultante en este plano.
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Ing. Paúl Viscaino
Valencia
En tres dimensiones, el conjunto de
vectores unitarios cartesianos i, j, k, se
usa para designar las direcciones de los
ejes x, y, z, respectivamente.
La forma de escribir el vector A en
notación vectorial cartesiana:
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Siempre es posible obtener la magnitud de A si está expresado en forma
de vector cartesiano.
Representación en forma de vector
cartesiano.
La magnitud:
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La dirección del vector A se definirá mediante los ángulos directores
coordenados (alfa), (beta) y (gamma), medidos entre la cola deA y los ejes x, y, z positivos, dado que se localizan en la cola de A.
Observe que independientemente de hacia dónde esté dirigido A, cada
uno de esos ángulos estará entre 0° y 180°.
Para determinar , y , se aplica la inversade las siguientes funciones (cosenos
directores):
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Ing. Paúl Viscaino
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Una manera fácil de obtener estos cosenos directores es formar un
vector unitario uA en la dirección de A. Si A está expresado en forma de
vector cartesiano, entonces uA tendrá una magnitud de uno y será
adimensional dado que A está dividido entre su magnitud, es decir:
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Ing. Paúl Viscaino
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En el estudios de las variables fisicas, la fuerza es una de las
cantidades vectoriales más empleadas para el análisis de efectos de un
cuerpo sobre otros cuerpos. Su procedimiento de análisis en el plano
tridimensional conlleva a simplificar resoluciones a problemas muy
complejos en el campo de la ingenieria mecánica.
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Ing. Paúl Viscaino
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1.- Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante
que actúa sobre el ensamble de tubos.
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Ing. Paúl Viscaino
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2.- El eje S ejerce tres componentes de fuerza sobre el dado D.
Encuentre la magnitud y los ángulos directores coordenados de
la fuerza resultante. La fuerza F2 actúa dentro del octante
mostrado.
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Ing. Paúl Viscaino
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3.- El mástil está sometido a las tres fuerzas mostradas.
Determine los ángulos directores coordenados α1, β1, ɣ1 de F1
de manera que la fuerza resultante que actúa sobre el mástil
sea cero.
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Ing. Paúl Viscaino
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4.- Determine la magnitud y los ángulos directores
coordenados de F2 de manera que la resultante de las dos
fuerzas sea cero.