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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

Decanato de Estudios de Postgrado Maestría en Ingeniería Mecánica

TRABAJO DE GRADO

ESTUDIO UNIDIMENSIONAL DE UNA ETAPA DE UN COMPRESOR AXIAL

Por

Ing. Eduardo Alfredo Anselmi Palma

Febrero 2009

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

Decanato de Estudios de Postgrado Maestría en Ingeniería Mecánica

ESTUDIO UNIDIMENSIONAL DE UNA ETAPA DE UN COMPRESOR AXIAL

Trabajo de Grado presentado a la Universidad Simón Bolívar

por

Ing. Eduardo Alfredo Anselmi Palma

Como requisito parcial para optar al título de

Magíster en Ingeniería Mecánica

Realizado con la asesoría del

Prof. Miguel Asuaje, Dr.

Febrero 2009

UNIVERSIDAD S I M ~ N BOL~VAR Decanato de Estudios de Postgrado Maestría en ingeniería Mecanica

Este Trabajo Final de Grado ha sido aprobado en nombre de la Universidad Simón

Bolivar, por el siguiente jurado ex&ador:

prof~eanette Polanco . ' Presidenta v va si dad Shón Bolivar

Miembro Principal Extwo Universidad Central de Vedemela

f pro Miguel Asuaje ~iemdro ~Gcipal- Tutor Universidad ~im611 Bolívar

Caracas, 06 de Febrero 2009

iii

DEDICATORIA

A mis padres,

Su apoyo incondicional demuestra

El significado de la palabra amor.

A mi hermana,

Compañera inagotable de mis retos.

A mi tía Tamara y Benjamín,

Consentidores de Oficio.

iv

AGRADECIMIENTOS

Al profesor Miguel Asuaje por permitirme formar parte de la comunidad del

Laboratorio de Conversión de Energía Mecánica de la Universidad Simón Bolívar.

Al profesor Michael Casey por su disposición a la ayuda y oportunas respuestas.

A los profesores Freddy Malpica y Pedro Pieretti por modelar en sus alumnos,

conductas de excelencia académica y rectitud profesional.

A la Magíster Andreina Acosta, por su apoyo incondicional y buen consejo en las

situaciones más desesperadas del trabajo de grado, pero sobretodo por ser una excelente

amiga.

A los grandes amigos de este período de mi vida: Gustavo Rodríguez, Jacobo

Montaño, Luis Salas, Miguel Balzan, María Gabriela Cañete, Antonio Vidal, Cesar Alejandro,

Cesar Hernández, Marco Melo, Jhonny Mendoza, Javier Palencia, Claudia Lobo, Jesús

Hidalgo, Yesenia León, Sorelys Espín y Domiris López. Gratitud a la Licenciada Silvia Pernia

por su valioso apoyo. Especial reconocimiento a Onelys Sereno, por compartirme

amablemente con “esta otra”.

v

RESUMEN

El presente trabajo tuvo como objetivo desarrollar una técnica para el modelado numérico de una etapa subsónica de un compresor axial utilizando la metodología unidimensional. Para tal fin se procedió a la recolección, estudio y análisis de las distintas estrategias 1D y Q-1D publicadas en la literatura abierta. La propuesta de M.V. Casey (1987) fue seleccionada como estrategia de análisis de referencia, dadas sus características de estructuración para las correlaciones empíricas de incidencia, desviación y pérdida dentro y fuera del punto de diseño. Interpretada la estrategia de referencia señalada, se desarrolló un algoritmo computacional propio que a partir de información geométrica básica de una etapa de un compresor axial, caracterizara y determinara el desempeño termo y fluido dinámico del mismo. El programa logrado, denominado VENCHARAX, calcula y grafica parámetros adimensionales como coeficiente de presión, coeficiente de flujo, eficiencia adiabática, relación de presión, coeficiente de pérdidas y factores de bloqueo. Muestras de etapas de ocho compresores experimentales sirvieron para la validación de la propuesta, que logra estimar con un error típico de estimación (error RMS) en el orden de magnitud de 0.01, el desempeño de coronas de álabes subsónicas con perfiles NACA 65, relaciones de aspecto 0.8, solidez entre 0.8 a 1.2, y relaciones de radio (punta/cubo) menores a 1.3. Concretada la propuesta numérica de predicción, se seleccionaron y probaron mediante técnicas estadísticas, correlaciones experimentales alternativas para dos categorías de estudio: “mínimas pérdidas” y “fuera del punto de diseño”. Resultando en dos propuestas de modificación al programa VENCHARAX, que al ser probadas para las mismas configuraciones experimentales de validación no lograron mejorar las estimaciones de la versión original. Sin embargo, para los casos estudiados y para el modelo desarrollado, se lograron precisar condiciones de aplicabilidad a correlaciones publicadas por Jansen y Moffat (1967), Crouse (1974), A.B. McKenzie (1980), Miller (1987, 1991) y Aungier (2003) entre otros.

Palabras Clave: Compresor Axial, Método Unidimensional, Predicción de Desempeño, Mínimas Pérdidas, Punto de Diseño

vi

ÍNDICE GENERAL

APROBACIÓN DE JURADO........................................................................................ ii

DEDICATORIA .............................................................................................................. iii

AGRADECIMIENTOS .................................................................................................. iv

RESUMEN ....................................................................................................................... v

ÍNDICE GENERAL ........................................................................................................ vi

ÍNDICE DE TABLAS ..................................................................................................... x

ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................... xiii

NOMENCLATURA ........................................................................................................ xix

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 1

Planteamiento del problema ......................................................................................... 3

Justificación.................................................................................................................. 5

Objetivos....................................................................................................................... 6

Técnicas Utilizadas....................................................................................................... 6

Principales Contribuciones ........................................................................................... 7

Esquema del Trabajo .................................................................................................... 7

CAPITULO I MARCO TEÓRICO ............................................................................... 8

Compresores Axiales.................................................................................................... 8

Análisis en la Línea Media ........................................................................................... 14

Elementos de Análisis de una Etapa de un Compresor Axial ...................................... 19

Antecedentes................................................................................................................. 28

1940 -1960: Los comienzos.......................................................................................... 28

1960 – 1980: Usando las Computadoras ...................................................................... 31

1980- 2000: El Método 1D en la era de la Dinámica de Fluidos Computacional........ 36

2000 – Al presente: Una metodología vigente ............................................................. 45

CAPITULO II PLAN METODOLOGICO GENERAL.............................................. 47

vii

CAPITULO III METODOLOGÍA DE CÁLCULO PARA EL ANALISIS UNIDIMENSIONAL DE UNA ETAPA DE UN COMPRESOR AXIAL.................. 53

Método Unidimensional del Profesor Michael Casey.................................................. 54

Interpretación y Discusión de las Ecuaciones 3.1 ........................................................ 57

Determinación de la Eficiencia..................................................................................... 66

Estructura de Pérdidas .................................................................................................. 67

Factor de Corrección por Número de Reynolds y Acabado Superficial ...................... 69

Factor de corrección por incidencia fuera del punto de diseño .................................... 70

Factor de corrección por Número de Mach.................................................................. 74

Determinación de las Pérdidas Secundarias ................................................................. 77

Determinación de Ω...................................................................................................... 80

Determinación del Cpmax ............................................................................................... 84

Interpretación de la Estructura de Pérdidas .................................................................. 88

Determinación de las condiciones de desprendimiento................................................ 88

CAPITULO IV METODOLOGÍA DE CÁLCULO Y COMPARACIÓN DE CORRELACIONES ALTERNATIVAS ....................................................................... 93

Correlaciones de incidencia óptima e incidencia de mínimas pérdidas ....................... 97

Incidencia según Lieblein (1960) ................................................................................. 98

Incidencia según Wright & Miller (1991) .................................................................... 99

Incidencia según Miller & Wasdell (1987) .................................................................. 101

Incidencia según Creveling & Carmody (1968)........................................................... 102

Correlaciones de desviación en condiciones de mínimas pérdidas .............................. 103

Desviación según Carter (Modificado según Davis (1970)) ........................................ 103

Desviación según Lieblein (1960):............................................................................... 104

Desviación según Carter (Modificado según Crouse (1974)) ...................................... 110

Desviación según A.B. McKenzie (1980):................................................................... 111

Desviación según Miller (1987, 1991): ........................................................................ 112

Desviación según Jansen & Moffat (1967): ................................................................. 114

Correlaciones de pérdidas en el perfil .......................................................................... 114

Pérdidas según Lieblein (1959) .................................................................................... 117

Pérdidas según Wrigth y Miller.................................................................................... 118

Pérdidas según Miller y Wasdell (1987) ...................................................................... 119

Pérdidas según Aungier (2003) .................................................................................... 120

viii

Pérdidas según Jansen y Moffat (1967)........................................................................ 121

Correlaciones fuera del punto de diseño ...................................................................... 121

Correlaciones de desviación fuera del punto de diseño................................................ 124

Desviación Fuera del Punto de Diseño según Lieblein (1959) .................................... 124

Desviación Fuera del Punto de Diseño según Creveling y Carmody (1968) ............... 124

Desviación Fuera del Punto de Diseño según Miller y Wasdell (1987)....................... 125

Correlaciones de mínimas pérdidas fuera del punto de diseño .................................... 128

Correlaciones de pérdidas secundarias ......................................................................... 131

CAPITULO V RESULTADOS Y DISCUSIÓN: ANALISIS UNIDIMENSIONAL DE UNA ETAPA DE UN COMPRESOR AXIAL ....................................................... 137

Compresor A.B. McKenzie (1980) .............................................................................. 137

Compresor NACA 8 ..................................................................................................... 143

Compresor NACA 10 ................................................................................................... 150

Compresor NASA 3S1 ................................................................................................. 154

Etapas 23B-20, 26B-21 y 28B-22 ................................................................................ 157

CAPITULO VI RESULTADOS Y DISCUSIÓN: CÁLCULO Y COMPARACIÓN DE CORRELACIONES ALTERNATIVAS ................................ 162

Análisis de las correlaciones de incidencia óptima e incidencia de referencia ............ 162

Análisis de las correlaciones para cálculo del valor “m” ............................................. 171

Análisis de las correlaciones de desviación para mínimas pérdidas ............................ 172

Análisis de las correlaciones de pérdidas en el perfil ................................................... 181

Factor de corrección de pérdidas por el número de Reynolds...................................... 192

Correlaciones para el cálculo de espesor de momento ................................................. 193

Análisis de las correlaciones de desviación fuera del punto de diseño ........................ 195

Análisis de las correlaciones para el cálculo de la pendiente de desviación ................ 206

Análisis de las correlaciones de pérdidas fuera del punto de diseño........................... 209

Análisis de las correlaciones de pérdidas secundarias.................................................. 217

Comparación de las alternativas propuestas para el algoritmo del método unidimensional .................................................................................................................. 218

CAPITULO VII CONCLUSIONES .............................................................................. 227

CAPITULO VIII RECOMENDACIONES .................................................................. 231

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 233

ANEXO A MUESTRAS DE COMPRESORES AXIALES SUBSONICOS ............. 239

Compresor A.B. McKenzie (1980) .............................................................................. 239

ix

Compresor NACA 8 ..................................................................................................... 241

Compresor NACA 10 ................................................................................................... 241

Compresores 3S1 y 3S2............................................................................................... 242

Etapas 23B-20, 26B-21 y 28B-22 ................................................................................ 243

Ventilador Compresor NASA ...................................................................................... 244

ANEXO B DETERMINACIÓN NUMÉRICA DE LAS CORRELACIONES DE TRABAJO ....................................................................................................................... 245

ANEXO C METODOS ESTADISTICOS PARA LA COMPARACION DE DATOS EXPERIMENTALES Y VALORES CALCULADOS.................................. 258

ERRORES .................................................................................................................... 258

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL .................................................................. 259

MEDIDAS DE VARIABILIDAD ............................................................................... 260

DESCRIPTIVOS.......................................................................................................... 260

ESTIMACION DE LA DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS DE DOS POBLACIONES CON PARES COINCIDENTES (Mendenhall & Sincich (1997)) ....... 261

x

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3.1: Valores de Acabado Superficial del Álabe....................................................... 70

Tabla 3.2: Criterios de Restricción Impuestos por las Correlaciones Seleccionadas........ 92

Tabla 4.1: Correlaciones Evaluadas por White et al. [2001] en el programa BLADESTACK*............................................................................................................... 94

Tabla 4.2: Correlaciones a ser Evaluadas bajo la Estrategia de Análisis Unidimensional programa VENCHARAX.................................................................................................. 96

Tabla 4.3: Valores de Corrección incidencia de referencia según tipo de perfil............... 105

Tabla 5.1: Comparación en el Error RMS para configuraciones del compresor A.B. McKenzie según VENCHARAX y Casey (1987) contra data experimental .................... 142

Tabla 5.2: Plan de Comparación de parámetros (ε ) y (Ra) para etapa 5 Compresor NACA 8 en figuras 5.6 y 5.7 ............................................................................................. 146

Tabla 5.3: Comparación en el Error RMS para las Etapas 5 y 10 del compresor NACA 10 ....................................................................................................................................... 153

Tabla 5.4: Comparación en el Error RMS para las Etapas 23B-20, 26B-21 y 28B-22..... 161

Tabla 5.5: Comparación del Efecto Difusivo para las Etapas 23B-20, 26B-21 y 28B-22 161

Tabla 6.1: Identificadores para la prueba de correlaciones de Incidencia Óptima e Incidencia de Referencia ................................................................................................... 162

Tabla 6.2: Ángulos de Incidencia según distintos Autores para configuraciones experimentales NACA – NASA........................................................................................ 163

Tabla 6.3: Error Relativo de la predicción de los Ángulos de Incidencia con respecto al Valor Experimental según distintos autores para Tabla 6.2 .............................................. 164

Tabla 6.4: Comparación de la predicción de los Ángulos de Incidencia según el concepto de Incidencia de Referencia e Incidencia Óptima.............................................. 167

Tabla 6.5: Ángulos de Incidencia según distintos Autores para configuraciones experimentales NASA con perfiles DCA.......................................................................... 168

Tabla 6.6: Error Relativo de la predicción de los Ángulos de Incidencia con respecto al Valor Experimental según distintos autores para Tabla 6.5 .............................................. 169

Tabla 6.7: Comparación del Error Absoluto Promedio para la predicción de los Ángulos de Incidencia según distintos autores para Tablas 6.2 y 6.5 ............................... 170

Tabla 6.8: Diferencias Numéricas en el Cálculo de “m”................................................... 171

Tabla 6.8: Diferencias Numéricas en el Cálculo de “m” (Continuación) ......................... 172

xi

Tabla 6.9: Identificadores para la prueba de correlaciones de Desviación de Referencia 173

Tabla 6.10: Ángulos de Desviación según distintos Autores para la configuración experimental de A. B. McKenzie (1980) con Perfiles C5................................................. 173

Tabla 6.11: Ángulos de Desviación según distintos Autores para configuraciones experimentales NACA – NASA perfiles NACA 65 – A10................................................ 174

Tabla 6.12: Ángulos de Desviación según distintos Autores para configuraciones experimentales NASA perfiles DCA................................................................................. 175

Tabla 6.13: Comparación del Error Absoluto Promedio para la predicción de los Ángulos de Desviación según distintos autores para Tablas 6.10, 6.11 y 6.12................. 179

Tabla 6.14: Identificadores para la prueba de correlaciones de Pérdidas.......................... 181

Tabla 6.15: Determinación del Efecto Difusivo según distintos Autores para configuraciones experimentales NACA - NASA.............................................................. 182

Tabla 6.16(b): Comparación del Error Porcentual en el Efecto Difusivo según distintos Autores para configuraciones experimentales con perfiles tipo DCA .............................. 184

Tabla 6.17: Determinación del Coeficiente de Pérdida según distintos Autores para configuraciones experimentales NACA - NASA.............................................................. 186

Tabla 6.18: Error Porcentual en el Coeficiente de Pérdida según distintos Autores partiendo del concepto de Relación de Difusión Equivalente........................................... 186

Tabla 6.19: Comparación del Error Relativo en el Coeficiente de Pérdida según distintos Autores partiendo del concepto de Relación de Difusión Equivalente y corregida por el número de Reynolds................................................................................ 188

Tabla 6.20: Comparación del Error Relativo en el Coeficiente de Pérdida según distintos Autores partiendo del concepto de Factor de Difusión Equivalente, ajustada en un tercio. ....................................................................................................................... 191

Tabla 6.21: Comparación del Factor de Corrección del Coeficiente de Pérdida, para distintos acabados superficiales según el Número de Reynolds........................................ 192

Tabla 6.22: Comparación del Factor de Corrección del Coeficiente de Pérdida, para distintos Números de Reynolds, según propuestas de M.V. Casey (1987) y Wright y Miller (1991) ..................................................................................................................... 193

Tabla 6.23: Determinación de la Relación de Difusión Equivalente según distintos Autores para configuraciones experimentales NACA – NASA........................................ 195

Tabla 6.24: Identificadores para la prueba de correlaciones de Desviación fuera del Punto de Diseño................................................................................................................. 195

Tabla 6.25: Rangos Operativos del Rotor 5 del Compresor NACA 10 según los distintos Autores ................................................................................................................ 197

Tabla 6.26: Rangos Operativos de las Etapa 5 del Compresor NACA 8 y del Compresor 23B-20 según los distintos Autores ................................................................ 200

xii

Tabla 6.27: Márgenes de Incremento o Decremento en grados de las Incidencias de Desprendimiento Positivo y Negativo entre el Rotor y el Estator de las Etapas Estudiadas según los distintos Autores.............................................................................. 201

Tabla 6.28: Estimación en grados de las Incidencias de Desprendimiento Positivo para los Rotores y Estatores de las Etapas Estudiadas según Miller y Wasdell (1987) y versus M.V. Casey (1987) ................................................................................................. 205

Tabla 6.29: Estimación del parámetro (dδ/di)ref según distintos autores.......................... 207

Tabla 6.30: Identificadores para la prueba de correlaciones de Pérdidas fuera del Punto de Diseño ........................................................................................................................... 209

Tabla 6.31: Comparación de las Pérdidas Mínimas Fuera del Punto de Diseño para Distintas Configuraciones Experimentales de Compresores, según las propuesta Miller y Wasdell (1987) y Jansen y Moffat (1967) ...................................................................... 213

Tabla 6.32: Propuesta para el desarrollo de modificaciones del Algoritmo desarrollado a partir de juegos alternativos correlaciones...................................................................... 218

Tabla 6.33: Comparación del Error RMS para las tres opciones del Algoritmo VENCHARAX con respecto a Data Experimental de Etapa A.B. McKenzie .................. 218

Tabla 6.34: Comparación del Error RMS para las tres opciones del Algoritmo VENCHARAX con respecto a Data Experimental de Etapa 10 Compresor NACA 10 ... 222

Tabla 6.35: Comparación del Error RMS para las tres opciones del Algoritmo VENCHARAX con respecto a Data Experimental de Compresor 23B20........................ 225

Tabla A.1: Geometría del Compresor A.B. McKenzie [1980]......................................... 240

Tabla A.2: Configuraciones de Prueba del Compresor A.B. McKenzie [1980] .............. 240

Tabla A.3: Geometría de las Etapas 3 y 5 compresor NACA 8 ........................................ 241

Tabla A.4: Geometría de las Etapas 1, 5 y 10 compresor NACA 10 ................................ 242

Tabla A.5: Geometría de las Etapas 1 y 3 compresor 3S1, y de la Etapa 3 del compresor 3S2 ................................................................................................................... 243

Tabla A.6: Geometría de las Etapas 23B-20, 26B-21 y 28B-22 ....................................... 244

Tabla A.7: Geometría del Estator 2 del Ventilador Compresor ........................................ 244

Tabla B.1: Valores tomados de la Figura B.2.................................................................... 247

Tabla B.2: Coeficiente de Determinación Múltiple Ajustado ........................................... 250

xiii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1: Vista Meridional de un Compresor Axial y Etapa de un Compresor Axial ... 8

Figura 1.2: Diagrama Esquemático mostrando los cambios de propiedades y velocidades a través de una etapa de un compresor axial.................................................. 9

Figura 1.3: Diagrama T-s para una Etapa de un Compresor Axial ................................... 10

Figura 1.4: Triangulo de Velocidades para una Etapa de un Compresor Axial ................ 11

Figura 1.5: Diferencia en los triángulos de velocidades para una etapa con velocidad axial constante (normal) y otra con velocidad axial variable de un Compresor Axial...... 12

Figura 1.6: Vista 3D del comportamiento del Flujo en un Compresor Axial ................... 15

Figura 1.7: Vista aproximada de la Línea Media en Compresor Axial Multietapa.......... 16

Figura 1.8: Parámetros geométricos de una hilera de álabes............................................. 21

Figura 1.8: Nomenclatura Básica de un Perfil................................................................... 23

Figura 2.1: Esquema de la Metodología Utilizada ............................................................ 47

Figura 2.2: Esquema de Selección progresiva de la Metodología de Referencia.............. 50

Figura 3.1: Esquema de la Interpretación del Método Unidimensional para el Desarrollo de un Algoritmo............................................................................................... 53

Figura 3.2: Esquema para la determinación de los puntos operativos de la etapa propuesto por M.V. Casey (1987) ..................................................................................... 55

Figura 3.3: Triángulo de Velocidades para una Etapa de un Compresor Axial según nomenclatura M.V. Casey (1987) ..................................................................................... 56

Figura 3.4: Pendiente del ángulo de desviación (dδ/di) con respecto a la incidencia de referencia, para una cascada de álabes de baja velocidad de la Serie NACA 65-(A10) de 10% espesor relativo. Los datos son con un ángulo de entrada β1 fijo. ............................ 59

Figura 3.5: Incidencia de Referencia para un Ángulo de Curvatura de 0°, para una cascada de álabes de baja velocidad de la Serie NACA 65-(A10) de 10% espesor relativo. .............................................................................................................................. 61

Figura 3.6: Factor de Corrección para la Incidencia de Referencia para un Ángulo de Curvatura de 0°, según la máximo espesor relativo. ......................................................... 61

Figura 3.7: Pendiente de la variación del ángulo de incidencia de referencia con la curvatura, para una cascada de álabes de baja velocidad de la Serie NACA 65-(A10) de 10% espesor relativo.......................................................................................................... 62

xiv

Figura 3.8: Esquema del Modulo TRIANG, que interpreta conjunto de ecuaciones (3.1) ................................................................................................................................... 64

Figura 3.9: Representación de la Correlación de Hojeisel para considerar el efecto del Número de Mach en el rango operativo ............................................................................ 73

Figura 3.10: Flujograma del Método de la Bisección para la función planteada .............. 76

Figura 3.11: Diagrama Esquemático del Paso Calado de una Etapa, tanto a la entrada como a la salida de la hilera de álabes............................................................................... 78

Figura 3.12: Diagrama Esquemático de las Holguras Radiales y Axiales de los Álabes del Rotor y Estator............................................................................................................. 78

Figura 3.13: Espesor promedio de desplazamiento normalizado del cubo y carcasa (2δ*/g), en función del coeficiente de presión para desprendimiento (Ω) para distintas relaciones (ε/g)................................................................................................................... 79

Figura 3.14: Relación del esfuerzo de corte promedio entre el espesor de desplazamiento de la capa límite de pared, en función del coeficiente de presión para desprendimiento (Ω).......................................................................................................... 80

Figura 3.15: Diagrama esquemático para la definición del factor dinámico de presión (Fef) .................................................................................................................................... 82

Figura 3.16: Representación de la Relación del coeficiente máximo de presión posible en un Difusor 2D en función de la relación longitud de difusión-paso calado a la salida de la cascada. ..................................................................................................................... 85

Figura 3.17: Efecto del Número de Reynolds en el Coeficiente de Presión Máximo....... 86

Figura 3.18: Efecto de la holgura radial normalizada por el paso calado de salida en el Coeficiente de Presión Máximo ........................................................................................ 87

Figura 3.19: Efecto de la holgura axial normalizada por el paso tangencial en el Coeficiente de Presión Máximo ........................................................................................ 87

Figura 3.20: Esquema del Modulo ETASTA, que interpreta la estructura de pérdidas del Método Unidimensional propuesto.............................................................................. 90

Figura 3.21: Flujograma del Programa VENCHARAX, interpretación de Estrategia de Método Unidimensional propuesto por M.V. Casey (1987). ............................................ 91

Figura 4.1: Configuración de los Renglones de Correlaciones a Evaluar con el Algoritmo del Programa VENCHARAX.......................................................................... 95

Figura 4.2(a): Sub-rutinas y Funciones a Modificar en el Programa VENCHARAX para evaluar las correlaciones de Incidencia y Desviación ............................................... 95

Figura 4.2(b): Sub-rutinas y Funciones a Modificar en el Programa VENCHARAX para evaluar las correlaciones de Pérdidas del Perfil ........................................................ 96

Figura 4.3: Ancho de garganta (o) y paso (S) en un canal inter-álabe .............................. 100

Figura 4.4(a): Determinación de los factores X y Y para la correlación de Incidencia Optima ............................................................................................................................... 101

xv

Figura 4.4(b): Determinación del factor Z para la correlación de Incidencia Optima ...... 102

Figura 4.5: Desviación para una Incidencia de Referencia, para una cascada de álabes de baja velocidad de la Serie NACA 65-(A10) de 10% espesor-cuerda y con un Ángulo de Curvatura de 0°. ............................................................................................................ 105

Figura 4.6: Factor de corrección por relación de espesor máximo – cuerda para el cálculo de Desviación para una Incidencia de Referencia ................................................ 106

Figura 4.7 Variación de la desviación con respecto a la curvatura (valor “m”), para una cascada de álabes de baja velocidad de la Serie NACA 65-(A10) consideradas como arco circular ....................................................................................................................... 107

Figura 4.8: Variación de la desviación con respecto a la curvatura (valor “m”), para una cascada de álabes de baja velocidad como arco circular ............................................ 107

Figura 4.9: Variación de la desviación con respecto a la curvatura (valor “m”), para una cascada de álabes de baja velocidad con solidez 1. .................................................... 109

Figura 4.10: Exponente “b” de la solidez para corrección de la variación de la desviación con respecto a la curvatura (valor “m”)........................................................... 110

Figura 4.11: Variación de la desviación con respecto a la curvatura (valor “m”)............. 113

Figura 4.12: Variación de la desviación con respecto a la curvatura (valor “m2”) considerando la relación de espesor máximo – cuerda (t/c).............................................. 113

Figura 4.13: Esquema para la determinación de pérdidas ................................................. 116

Figura 4.14: Pérdidas de Perfil en Función de la Relación de Difusión Equivalente y el número de Mach, según Wright y Miller .......................................................................... 119

Figura 4.15: Pérdidas de Perfil en Función del Factor de Difusión Equivalente, según Miller y Wasdell ................................................................................................................ 120

Figura 4.16: Desviación fuera del Punto de Diseño para la sección media de una cascada de álabes según Creveling y Carmody (1968) ..................................................... 125

Figura 4.17: Desviación fuera del Punto de Diseño para la sección media de una cascada de álabes según Miller y Wasdell (1987)............................................................. 126

Figura 4.18(a): Determinación de los Factores A y B para la correlación de Incidencia de Desprendimiento........................................................................................................... 127

Figura 4.18(b): Determinación del Factor C para la correlación de Incidencia de Desprendimiento................................................................................................................ 127

Figura 4.19: Correlación de Creveling y Carmody (1968) para mínimas pérdidas fuera del punto de diseño............................................................................................................ 129

Figura 4.20: Correlación de Miller y Wasdell (1987) para mínimas pérdidas fuera del punto de diseño.................................................................................................................. 131

Figura 4.21: Correlación para la Determinación del Coeficiente de Pérdidas Anular según Wright y Miller (1991)............................................................................................ 135

Figura 5.1(a): Curva de Carga para etapa de McKenzie de solidez 0.425 ........................ 138

xvi

Figura 5.1(b): Curva de Eficiencia para etapa de McKenzie de solidez 0.425 ................. 138







Figura 5.5(a): Curva de Carga para etapa 5 Compresor NACA 8 (1954) ......................... 144

Figura 5.5(b): Curva de Eficiencia para etapa 5 Compresor NACA 8 (1954) .................. 144

Figura 5.6(a): Comparación en la Curva de Carga de los efectos de la holgura radial para etapa 5 Compresor NACA 8 (1954) .......................................................................... 147

Figura 5.6(b): Comparación en la Curva de Eficiencia de los efectos de la holgura radial para etapa 5 Compresor NACA 8 (1954) ................................................................ 147

Figura 5.7(a): Comparación en la Curva de Carga de los efectos del acabado superficial para etapa 5 Compresor NACA 8 (1954) ....................................................... 148

Figura 5.7(b): Comparación en la Curva de Eficiencia de los efectos del acabado superficial para etapa 5 Compresor NACA 8 (1954) ........................................................ 148

Figura 5.8: Curva de Carga para etapa 3 Compresor NACA 8 (1954) ............................. 150

Figura 5.9(a): Curva de Carga para etapa 5 Compresor NACA 10 (1952) ....................... 151

Figura 5.9(b): Curva de Eficiencia para etapa 5 Compresor NACA 10 (1952) ................ 151

Figura 5.10(a): Curva de Carga para etapa 10 Compresor NACA 10 (1952) ................... 152

Figura 5.10(b): Curva de Eficiencia para etapa 10 Compresor NACA 10 (1952) ............ 152

Figura 5.11(a): Curva de Carga para etapa 1 Compresor 3S1 (1979) ............................... 155

Figura 5.11(b): Curva de Eficiencia para etapa 1 Compresor 3S1 (1979) ........................ 155

Figura 5.12(a): Curva de Carga para etapa 3 Compresor 3S1 (1979) ............................... 156

Figura 5.12(b): Curva de Eficiencia para etapa 3 Compresor 3S1 (1979) ........................ 157

Figura 5.13(a): Curva de Carga para etapa 23B 20 (1979) ............................................... 158

Figura 5.13(b): Curva de Eficiencia para etapa 23B 20 (1979) ........................................ 158





Figura 6.1: Ángulos de Desviación según distintos Autores para la configuración experimental de A. B. McKenzie para perfiles C5............................................................ 179

xvii

Figura 6.2: Ángulos de Desviación según distintos Autores para la configuración experimental NACA-NASA para perfiles NACA 65-A10 ............................................... 180

Figura 6.3: Ángulos de Desviación según distintos Autores para la configuración experimental NASA para perfiles DCA ............................................................................ 180

Figura 6.4: Pérdidas de Perfil según distintos Autores partiendo del concepto de Relación de Difusión Equivalente y corregida por el número de Reynolds...................... 189

Figura 6.5: Espesor de Momento para perfiles NACA 65 para relaciones de difusión equivalente, calculados por las propuestas de Lieblein (1959) y Starke (1981) ............... 194

Figura 6.6: Determinación del Ángulo de Desviación Fuera del Punto de Diseño, según distintos autores para el Rotor #5 del Compresor NACA 10 ............................................ 196

Figura 6.7: Observaciones en la determinación del Ángulo de Desviación Fuera del Punto de Diseño, según distintos autores para el Rotor 5 del Compresor NACA 10 ....... 199

Figura 6.8: Determinación del Ángulo de Desviación Fuera del Punto de Diseño, según distintos autores para la Etapa #5 del Compresor NACA 8 ............................................. 200

Figura 6.9: Determinación del Ángulo de Desviación Fuera del Punto de Diseño, según distintos autores para la etapa 23B-20............................................................................... 201

Figura 6.10: Determinación del Ángulo de Desviación Fuera del Punto de Diseño, según distintos autores para la etapa del compresor A.B.McKenzie solidez 0.535 .......... 203

Figura 6.11: Comparación del Ángulo de Desviación Fuera del Punto de Diseño, según distintos autores con respecto a Data Experimental del Estator 2 del Ventilador-Compresor NASA ............................................................................................................. 204

Figura 6.12: Comparación del Cálculo de la Pendiente de la Desviación para un Ángulo de Entrada de 70° y solidez variable, según distintos autores con respecto a Data Experimental de Lieblein (1959) .............................................................................. 208

Figura 6.13(a): Curva Carga versus Gasto del Compresor de A.B. McKenzie con solidez 0.535...................................................................................................................... 210

Figura 6.13(b): Curva Eficiencia versus Gasto del Compresor de A.B. McKenzie con solidez 0.535...................................................................................................................... 210

Figura 6.14: Comparación de mínimas pérdidas fuera del punto de diseño entre data experimental del Estator 2 del FAN COMPRESSOR NASA y las estimaciones según Creveling y Carmody (1968)............................................................................................. 212

Figura 6.15: Comparación de las pérdidas fuera del punto de diseño según Miller y Wasdell (1987) y Jansen y Moffat (1967) para el Rotor 23B ........................................... 214

Figura 6.16: Comparación de las pérdidas fuera del punto de diseño según Miller y Wasdell (1987) y Jansen y Moffat (1968) para el Rotor 5 NACA 8................................. 215

Figura 6.17: Comparación de las pérdidas fuera del punto de diseño según Miller y Wasdell (1987) y Jansen y Moffat (1967) para el Estator 20............................................ 215

xviii

Figura 6.18: Comparación de mínimas pérdidas fuera del punto de diseño entre data experimental del Estator 2 del FAN COMPRESSOR NASA y las estimaciones según Miller y Wasdell (1987) y Jansen y Moffat (1967) ........................................................... 216

Figura 6.19: Comparación de la Estimación de Carga versus Data Experimental en Etapa de McKenzie (1980) ................................................................................................ 219

Figura 6.20: Comparación de la Estimación de Eficiencia versus Data Experimental en Etapa de McKenzie (1980) ................................................................................................ 219

Figura 6.21: Comparación de la Estimación de Pérdidas para el Rango de Incidencias considerado en Etapa A.B. McKenzie.............................................................................. 221

Figura 6.22: Comparación de la Estimación de Carga según las distintas opciones del Algoritmo VENCHARAX para Etapa 10 de Compresor NACA 10 ............................... 222

Figura 6.23: Comparación de la Estimación de Carga versus Data Experimental en Etapa 10 compresor NACA 10.......................................................................................... 223

Figura 6.24: Comparación de la Estimación de Eficiencia versus Data Experimental en Etapa 10 compresor NACA 10.......................................................................................... 223

Figura 6.25: Comparación de la Estimación de Carga versus Data Experimental en 23B20 ................................................................................................................................ 224

Figura 6.26: Comparación de la Estimación de Eficiencia versus Data Experimental en 23B20 ................................................................................................................................ 224

Figura B.1: Coeficiente Estático de Presión según M.V. Casey [1987]............................ 245

Figura B.2: Datos tomados de la Figura B.1 ..................................................................... 246

Figura B.3 (a): Líneas de tendencia para datos de la Tabla B.1 ........................................ 248

Figura B.3 (b): Líneas de tendencia para datos de la Tabla B.1........................................ 249

Figura B.4: Residuales de regresión de cada modelo contra variable independiente........ 251

Figura B.5: Diferencia porcentual de los residuales de regresión de cada modelo ........... 252

Figura B.6: Residuales versus valor dependiente estimado .............................................. 253

Figura A.7: Residuales versus valor dependiente estimado, contenidos en el intervalo 3s........................................................................................................................................ 254

Figura B.8: Histograma de los Residuales ........................................................................ 255

Figura B.9: Comparación de la Ecuación de Correlación y los Datos Originales............. 257

xix

NOMENCLATURA

a Posición de la Máxima Curvatura α Ángulo de la Velocidad Absoluta c Longitud de Cuerda β Ángulo de la Velocidad Absoluta C Velocidad Absoluta δ Ángulo de Desviación Cx Velocidad Absoluta Axial δ∗ Espesor de Desplazamiento CU Velocidad Absoluta Tangencial δβ Rango Operativo CD Coeficiente de Arrastre δΖ Holgura Axial CL Coeficiente de Sustentación ΔP Diferencia de Presión CP Coeficiente de Presión Estático ε Holgura Radial D Relación de Difusión η Eficiencia Adiabática

Deq Relación Difusión Equivalente μ Viscosidad FDeq Factor Difusión Equivalente θ Ángulo de Curvatura

g Paso Calado θ 2 Espesor de Momento h Altura Anular ξ Ángulo de Calado i Ángulo de Incidencia φ Coeficiente de Flujo ks Factor de Acabado Superficial ω Coeficiente de Pérdidas K Factor de Corrección σ Solidez L Longitud de Arco Curvado λ Factor de Bloqueo

Ma Número de Mach ϖ Velocidad de Giro m Pendiente de la Desviación ψ Coeficiente de Presión n Pendiente de la Incidencia Ω Relación Coeficientes de Presión N Velocidad angular de giro τ Esfuerzo de Corte o Ancho de Garganta P Presión Estática Subíndices P0 Presión Total 1 Entrada Rotor o Salida Estator

R ó r Radio 2 Salida Rotor o Entrada Estator Ra Rugosidad Promedio pro Corriente libre Re Número de Reynolds sh Forma S Paso t Espesor t Espesor del Perfil ref Referencia o mínimas pérdidas U Velocidad de Giro 10 10% espesor Yt Relación de Radios (punta/cubo) W Velocidad Relativa Superíndices WU Velocidad Relativa Tangencial * ‘ Diseño del Álabe

AVDR Relación Velocidad Densidad Axial (Axial Velocity-Density Ratio) DCA Doble Arco Circular (Doble Circular Arc) IGV Álabes Guía de la Etapa (Inlet Guide Vanes) NACA National Advisory Committee for Aeronautics NASA National Aeronautics and Space Administration NGTE National Gas Turbine Establishment

INTRODUCCIÓN

El desarrollo de las técnicas de Dinámica de Fluidos Computacional -mayormente

conocido por sus siglas en inglés como CFD (Computational Fluid Dynamics)- a partir de la

década de los años 70’s, condujo con mayor ímpetu a resolver las ecuaciones que rigen el

comportamiento del flujo en el interior de las turbomáquinas.

Los modelos y métodos de solución en los que se basan estos programas simulan el flujo

de fluidos reales incluyendo los efectos de viscosidad y turbulencia en condiciones

tridimensionales. No es raro, que las simulaciones obtenidas de estos programas sean la única

información detallada y disponible sobre los campos de flujo desarrollados en los equipos,

puesto que las pruebas experimentales dentro de los canales ínter-álabe en rotación pueden ser

costosas, engorrosas e incluso imposibles (Calvert & Ginder (1999), Horlock & Denton

(2005)).

Sin embargo, aunque estas herramientas computacionales resultan impresionantes y

bastantes útiles, no dejan de entrañar algunas situaciones problemáticas. Una de ellas se deriva

de la complejidad de los códigos involucrados, los cuales favorecen en un sentido negativo

que el usuario pierda contacto con la comprensión misma de los principales elementos

involucrados en el proceso de análisis y diseño de la turbomáquina, y sobre todo con las

sutilezas de la elección de los métodos numéricos y modelos físicos a utilizar (Aungier

(2003)). Hay que recordar que, aún hoy en día, “la selección de lo modelos físicos para estas

tareas conllevan un componente de experiencia del usuario que le permite discernir y evaluar

los componentes empíricos a ser incluidos en el modelo de resolución, así como el método

matemático asociado” (Denton & Dawes (1999)). En el fondo, tanto el diseñador como el

analista siguen enfrentando el tradicional problema indeterminado donde las variables y

parámetros definitorios de la máquina son muchos y las ecuaciones de la fluidodinámica son

pocas.

2

Es importante señalar que los códigos CFD, son programas cuya ejecución implican

importantes tiempos de cálculo, puesto que deben resolver complejos mallados de diferencias,

volúmenes o elementos finitos -según el caso-. Incluso aunque los procesadores utilizados

para ejecutar dichos programas pueden ser instalados en computadores de escritorio, son

procesadores con un mínimo de especificaciones técnicas y con un valor superior a de las

herramientas estándares. Estos aspectos sumados a los anteriormente señalados, apuntan a una

situación concreta: “Los programas CFD constituyen una herramienta sobredimensionada para

tareas como el diseño preliminar y el análisis de desempeño en geometrías fundamentales de

turbomáquinas” (Lakshminarayama (1996)).

Los códigos de CFD deben ser utilizados en armonía con otros códigos de estructura más

funcional y con una capacidad de identificación inmediata al problema físico – basados en los

principios de análisis uni o bidimensional - a fin de poder dimensionar turbomáquinas capaces

de alcanzar los parámetros especificados de desempeño (Gallimore (1999)).

Los códigos fundamentados en análisis bidimensional, suelen dividir el problema de flujo

tridimensional en turbomáquinas, en la resolución de dos problemas de flujo bidimensional

que luego deben ser superpuestos: el flujo de cascadas o rejillas de álabes y el flujo meridional

pseudo simétrico en el eje.

Dentro de los objetivos de estos programas computacionales están los de diseñar las

formas y la disposición de rejillas de álabes apropiados para alcanzar los requerimientos de

servicio deseado (específicamente en el caso de turbomáquinas axiales); así como estimar el

efecto de cada configuración particular en el rendimiento de la unidad si las condiciones de

diseño varían. Como fue antes señalado, este modelo también requiere de una experticia por

parte del diseñador a fin de manipular la data de entrada así como los parámetros de control, a

fin de obtener diseños funcionales y apropiados de rejillas de álabes.

Finalmente los códigos desarrollados a partir del análisis unidimensional o de línea media,

describen y relacionan las condiciones de operación (velocidad, torque, flujo y carga) con los

vectores de velocidades promedios en la entrada y salida de flujo en el radio medio de la

cascada de álabes. La suposición principal de este tipo de análisis, es que existe una velocidad

promedio que en el cuerpo de revolución estudiado, describe un flujo uniforme y permanente a

través de círculos normales y concéntricos al eje de rotación.

3

Dadas las suposiciones implícitas en los dos últimos tipos de análisis, se hace necesario

incorporar un conjunto de correlaciones de ajuste y prueba (factores de campo) utilizadas para

el acople de las simplificaciones teóricas del fenómeno físico con las condiciones reales de

operación, en otras palabras reproducir el fenómeno 3D en uno 1D. En este punto, se debe

mencionar que el tratamiento clásico de ambas metodologías se fundamenta en correlaciones

desarrolladas a partir de los años 50, a las cuales se le han realizado mejoras o correcciones de

forma sistemática y por tanto, aún pueden predecir o explicar el fenómeno físico estudiado

(Molinari & Dawes (2006)).

Planteamiento del problema

El presente trabajo de investigación surge específicamente de plantearse inicialmente una

incógnita sobre la vigencia y capacidad actual que pueda tener la metodología unidimensional

para el diseño, análisis y predicción de desempeño aplicada a una etapa de un compresor axial.

Como primer punto a destacar, puede indicarse que el diseño de una etapa de un compresor

axial se formula como un problema de programación matemático no lineal de múltiples

objetivos, en el cual para una geometría de álabes propuesta se tratan de minimizar las

pérdidas aerodinámicas, satisfacer los requerimientos del trabajo deseado y maximizar los

rangos de operabilidad del equipo (por ejemplo: ampliar los márgenes de bombeo y bloqueo)

(Chen et al. (2004)).

Aunque existen distintas aproximaciones para realizar este diseño, las técnicas de

modelado numérico más simples - aquellas que utilizan la metodología de análisis

unidimensional de la línea media -, permiten una definición preliminar de la geometría y/o una

predicción de desempeño de la etapa de compresión bajo estudio. Todo esto a partir de

información básica y en un rápido tiempo de convergencia computacional.

Durante los últimos 20 años, se han elaborado y propuesto diferentes técnicas de modelado

numérico unidimensional, donde cada una de ellas emplea distintos procedimientos para

cuantificar las condiciones aerodinámicas dentro de la etapa del compresor axial. En la

mayoría de los casos, los resultados obtenidos reflejan un margen del 5% de cercanía con

respecto a los resultados obtenidos en pruebas de compresores axiales para valores como flujo

másico, el coeficiente total de presión y la eficiencia total (Molinari & Dawes (2006)). Sin

4

embargo, para que un modelo unidimensional pueda representar con apreciable veracidad un

flujo cuyo comportamiento y efectos son realmente tridimensionales, se debe recurrir a

correlaciones empíricas que se aplican para determinar la capacidad de análisis y predicción

del modelo desarrollado en relación al fenómeno físico. Estas correlaciones de ajuste y prueba,

conllevan largas horas de estudio experimental y se formulan bajo ciertos criterios de

aplicabilidad específicos, por lo cual no pueden considerarse de uso universal ni

indiscriminado.

Adicional al problema de tratar de representar un flujo complejo mediante un modelo

simplificado unidimensional, estas técnicas se encuentran con el problema natural de la

dinámica de fluidos en las turbomáquinas: el efecto de la geometría de sus elementos sobre el

servicio prestado por la misma; lo que en el lenguaje del diseñador se traduce en: ¿cómo

obtener el arreglo geométrico adecuado de los álabes de una etapa de un compresor axial a fin

de satisfacer un rango especifico de parámetros de desempeño como flujo, carga y eficiencia?.

Pero el problema de la geometría adecuada en un compresor axial, se ve ligado

irremediablemente a otro: una vez que se encuentra la geometría adecuada para unas

condiciones iniciales de diseño, ¿es posible predecir el comportamiento de las cascadas

anulares de álabes si los valores iniciales para los que fue considerado varían? Evidentemente

es una situación que aumenta la complejidad de proceso de diseño, y pone a prueba la

capacidad de predicción del método seleccionado, pues si se desea ponderar los efectos de lo

que se denominada “condiciones fuera del punto de diseño”, nuevamente se debe contar con

un conjunto de correlaciones de pérdida suficientemente versátiles a fin de poder calcular los

parámetros de desempeño para tales variaciones. Situación que destacan autores como N.

Baines & D. Japikse (1997) al señalar que: “aún en nuestros días, solo en unos pocos casos, es

posible determinar con precisión el funcionamiento de un compresor”.

Si se desea englobar todas las incógnitas hasta ahora planteadas para el método de análisis

unidimensional de la línea media en el diseño de una etapa de un compresor axial, el problema

a ser formulado sería: ¿De qué manera se pueden seleccionar y establecer un conjunto de

correlaciones que permitan predecir el desempeño de una etapa de un compresor axial para

condiciones dentro y fuera del punto diseño, para un rango especifico de coronas de álabes

convencionales de compresores axiales?

5

Pareciera ser obvio, que en el planteamiento del problema se ha desechado el interés de

obtener la geometría apropiada de los álabes de una etapa para satisfacer un servicio

solicitado, pues se plantea trabajar con coronas de álabes convencionales o ya preestablecidas;

sin embargo, el desarrollo de un modelo numérico para poder predecir parámetros de

desempeño, pasa inexorablemente por la determinación de variables geométricas

fundamentales del perfil que define a los álabes. En otras palabras, aunque en este trabajo no

se pretende definir ni calcular coordenadas para la definición de geometrías de perfiles, si se

indaga sobre los efectos que las principales características de estas geometrías puedan tener en

el desempeño de una etapa de un compresor axial.

También queda fuera del alcance del problema de investigación, el proceso de

optimización de la etapa. El mismo implica la identificación de variables que puedan ser

optimizadas, objetivos de optimización y valores mínimos y máximos de referencia; todos los

cuales deben interactuar bajo una función matemática de optimización (Chen et al. (2004)).

Justificación

Los estudios realizados hasta la fecha convergen en la misma dirección, esto es, para el

diseño y análisis preliminar de una etapa de un compresor axial, no es necesario utilizar

técnicas de CFD. Esto obedece a que las mismas requieren de una gran cantidad de

información de entrada y recursos computacionales, que no las hacen atractivas ni justificables

para estimar precisamente el tipo información que el método unidimensional puede

suministrar más fácilmente (Molinari & Dawes (2006)).

De allí nace la necesidad de realizar el presente trabajo de investigación, el cual pretende

desarrollar una técnica para el modelado numérico de una etapa de un compresor axial

utilizando el método unidimensional, de forma económica y además generando experiencia en

el campo de estudio. Además, desde el exclusivo punto visto técnico: Aún es mucho lo que se

puede aportar en el desarrollo y propuestas de técnica numéricas basadas en el método

unidimensional. “Existen combinaciones de correlaciones que requieren ser evaluadas y

adecuadas continuamente para distintos escenarios de variables de entrada, e incluso de otras

geometrías de cascadas de álabes disponibles” (Molinari & Dawes (2006)). “Una comprensión

de las correlaciones idóneas para representar el comportamiento real del compresor en

6

condiciones fuera del punto de diseño, continua siendo de sumo interés para el análisis y

diseño de estas máquinas” (Simon & Leonard (2005)).

Objetivos

GENERAL: Desarrollar de una técnica para el modelado numérico de una etapa subsónica

de un compresor axial utilizando el método unidimensional.

ESPECIFICOS

• Estudiar y analizar los métodos unidimensionales para compresores axiales publicados

en la literatura existente

• Estudiar, analizar y seleccionar un conjunto de correlaciones que logren predecir el

comportamiento del flujo en la etapa del compresor axial

• Proponer un algoritmo computacional que permita el modelado numérico de una etapa

de un compresor axial utilizando el método unidimensional, combinando las diferentes

correlaciones analizadas.

Técnicas Utilizadas

La metodología propuesta para alcanzar estos objetivos será discutida en detalle en el

Capítulo III “Plan Metodológico General”. Pero de forma resumida, se puede señalar que a

partir de la elaboración del marco teórico, se seleccionó una estrategia de análisis de referencia

(para este trabajo la del profesor Michael Casey (1987)), que luego de interpretada se plasmó

en un algoritmo denominado VENCHARAX. Los resultados del programa fueron validados

contra muestras de ocho compresores subsónicos de la literatura de referencia. Luego,

siguiendo ideas de White et al. (2001), se procedió al estudio detallado de correlaciones

alternativas para los principales componentes de la estructura de análisis. Se realizaron

procesamientos estadísticos comparativos de las correlaciones para las mismas

configuraciones utilizadas en la validación del programa. Una vez probadas estas

correlaciones, se propusieron dos juegos de correlaciones alternativos para la modificación del

programa original.

Tres dificultades técnicas se sumaron en el desarrollo de este trabajo de grado. La primera

se relaciona con la imposibilidad de acceder a todas las referencias necesarias para la

7

construcción del marco teórico. No pocas veces, se diluyeron esfuerzos en acceder a literatura

costosa y de difícil ubicación. La segunda se deriva del hecho que la mayoría de las

correlaciones utilizadas son publicadas de manera grafica en artículos técnicos de origen

diverso. Esto implicaba la transformación de simples datos numéricos en ecuaciones

confiables y sobretodo programables. Adicionalmente, cada autor utiliza nomenclatura,

unidades y convención de signos distintas. Estos autores también suelen señalar restricciones

en sus correlaciones ajustadas a sus necesidades, o en el mejor de los casos hacer referencias

inexactas de otras correlaciones. La tercera dificultad, proviene del hecho de que cada

estrategia de análisis publicada (incluyendo la del profesor Casey) entraña una lógica

particular del autor, típicamente incompatible con otras y siempre expresada de manera

incompleta. Esto implicaba un esfuerzo por lograr un entendimiento completo de cada artículo

y aún más, intentar llenar los espacios en blanco que cada autor deliberadamente dejaba.

Principales Contribuciones

Desarrollo de un algoritmo para la estimación numérica del desempeño de una etapa

subsónica de un compresor axial (ψ vsφ).

Determinación de especificaciones adicionales para la aplicación de correlaciones

experimentales de la literatura existente para la predicción de parámetros como: incidencia y

desviación para mínimas pérdidas, mínimas pérdidas de perfil, desviación y pérdidas fuera del

punto de diseño y pérdidas anulares.

Esquema del Trabajo

El capítulo I presenta la revisión de los fundamentos y de la bibliografía necesaria para

constituir el marco teórico. En el capítulo II se resume el plan metodológico general seguido

para el desarrollo del trabajo de investigación. En el capítulo III se detalla la estrategia general

de referencia para el desarrollo del programa VENCHARAX. En el capítulo IV se discuten las

correlaciones alternativas para incorporar en el programa desarrollado. El capítulo V muestra

la validación del programa desarrollado, mientras que el capítulo VI ejemplifica el

procesamiento estadístico de las correlaciones alternativas y el resultado de modificar el

programa según los juegos de correlaciones seleccionados. .

CAPITULO I

MARCO TEÓRICO

Compresores Axiales

Un compresor axial consiste en un rotor de forma cilíndrica que gira dentro de una carcasa

o estator. El fluido de trabajo circula por el espacio anular entre el rotor y el estator, pasando

por hileras de álabes fijos y móviles (ver figura 1.1). El rotor está generalmente compuesto de

discos en cuyas periferias se montan los álabes móviles, quienes aceleran al fluido de trabajo,

el cuál es posteriormente desacelerado en los pasajes del estator. El proceso se repite en tantas

etapas como sea necesario para alcanzar la relación de presión total requerida (Mataix (1988)).

Figura 1.1: Vista Meridional de un Compresor Axial y Etapa de un Compresor Axial

Así el proceso de compresión axial se puede resumir como una serie de difusiones

escalonadas, en los canales de las hileras de álabes tanto del rotor y como del estator. Donde

las velocidades absolutas y relativas del flujo (según del marco de referencia) así como las

propiedades del fluido, se modifican por la influencia de las características geométricas y

fluidodinámicas de los perfiles de los álabes, a fin de satisfacer las limitaciones inherentes a un

proceso difusivo donde se evitan cambios bruscos en el área frontal de flujo (ver figura 1.2)

(Japikse (1997)).

9

El flujo en este tipo de máquinas está siempre sujeto a un gradiente de presión adverso,

situación que afecta su estabilidad, pues el mismo puede retornarse muy fácilmente en su

dirección de flujo, si las condiciones de flujo másico y velocidad giro son distintas a aquellas

para las cuales la hilera de álabes fue diseñada.

Figura 1.2: Diagrama Esquemático mostrando los cambios de propiedades y velocidades a través de una etapa de un compresor axial

La vista meridional de la figura 1.2, muestra a rasgos generales las principales

características de una etapa de un compresor axial (Lewis (1996)):

1. Un juego de hileras de álabes donde se antepone un rotor a un estator.

2. Una reducción del área anular a fin de mantener la velocidad meridional constante,

a medida que la densidad del gas aumenta.

3. Un radio medio aproximadamente constante.

En la práctica las características antes señaladas como “2” y “3”, no son restricciones

implícitas ni siempre alcanzadas, sin embargo, son consideraciones que conllevan a

considerables simplificaciones para el análisis y el diseño. En alguna literatura (Shepherd

10

(1960), Howell (1964)) se suele incluir los álabes guía de pre-direccionamiento (IGV) como

parte integral de una etapa; sin embargo en el presente trabajo se obviará dicha consideración.

Desde el punto de vista termodinámico (Dixon (1998)), el proceso de la figura 1.2 se

puede representar en el diagrama T-s de la figura 1.3. Aplicando la primera ley en estado

permanente al rotor, y reconociendo que el proceso es prácticamente adiabático, se aprecia que

la potencia suministrada al aire por el rotor es igual a:

( )02 01pW mc T T= − (1.1)

Repitiendo este análisis en el estator, donde el proceso sigue siendo prácticamente

adiabático y no existe suministro de potencia, se obtiene que T02=T03.

Figura 1.3: Diagrama T-s para una Etapa de un Compresor Axial

Toda la potencia es suministrada al fluido de trabajo por el rotor, mientras que el estator al

transformar la energía cinética en un incremento de presión estática no modifica la

temperatura de estancamiento. Puesto que existen importantes pérdidas en los canales inter-

álabes y el espacio anular por los efectos viscosos de las capas límites y mezcla de fluidos,

vorticidades y ondas de choque, el proceso de compresión no es isentrópico; y eso se observa

claramente en el diagrama T-s, de donde se podrá relacionar a las pérdidas con los

incrementos de entropía del proceso.

11

Los triángulos de velocidades para cualquier línea de corriente en una posición radial

definida se pueden observar en la figura 1.4; donde el fluido de una etapa previa (o de los

álabes guía) se aproxima al rotor con una velocidad absoluta C1 y una dirección α1.

Sustrayendo vectorialmente la velocidad de giro de los álabes U, se obtiene la velocidad de

entrada relativa W1 en la dirección β1 (la dirección del eje, constituye la referencia axial por

excelencia para todos los ángulos). Después de pasar los álabes del rotor (los cuales

incrementan la velocidad absoluta del fluido) el aire adquiere una velocidad relativa W2 con

una dirección β2, determinada idealmente por el ángulo de salida de los álabes del rotor

(realmente se desvía, pues el flujo no se sale de la cascada con la dirección que esta le

impone).Si se asume que el diseño de la etapa fue realizado de manera tal que la velocidad

axial Cx se mantiene constante, con el valor de W2 y el valor U del triángulo de salida del rotor,

se puede determinar vectorialmente la velocidad absoluta C2 y el ángulo α2. Estos últimos son

los datos de entrada del aire que entra estator, hilera que nuevamente difunde la velocidad

absoluta a una velocidad C3 en una dirección α3.

Figura 1.4: Triangulo de Velocidades para una Etapa de un Compresor Axial

Según la convención natural de signos, los ángulos en la dirección de rotación son

positivos, y por consiguiente tanto β1 como β2 deberían ser negativos (Japikse (1997)). Sin

embargo, en este texto se aceptará que tanto los ángulos como las velocidades tangenciales

son positivos.

12

Se definirá como una etapa normal aquella donde las direcciones y velocidades absolutas a

la entrada y salida de la etapa permanecen constantes (Dixon (1998), Saravanamutto (2001)).

Si es así, C3 ≈ C1 y α3 ≈ α1 y el fluido se prepara para entrar a otra etapa de compresión, muy

similar a la anterior. Otra suposición habitual es la de que las velocidades axiales se

mantendrán constantes Cx=Cx1=Cx2. Una consecuencia de esta suposición, es que para

satisfacer la ecuación de continuidad, el área anular de la etapa, debe disminuir en la dirección

de avance de flujo, en la medida que la presión y por tanto la densidad del fluido aumentan.

Los cambios en la velocidad axial a través de la hilera de álabes tienen un efecto directo en el

desarrollo de las capas límite sobre las superficies de los álabes. Nótese la diferencia de esta

suposición en los triángulos de velocidades mostrados en la figura 1.5 (Sinnette (1947))

Figura 1.5: Diferencia en los triángulos de velocidades para una etapa con velocidad axial constante (normal) y otra con velocidad axial variable de un Compresor Axial

Si se asume que Cx=Cx1=Cx2.dos ecuaciones básicas se pueden plantear a partir de los

triángulos de velocidad. Estas son:

1 1x

U tg tgC

α β= + (1.2)

13

2 2x

U tg tgC

α β= + (1.3)

Si se considera el cambio en el momento angular del aire que pasa a través del rotor, se

puede plantear la siguiente expresión para el suministro de potencia en la etapa:

( )2 1U UW mU C C= − (1.4)

Esta expresión puede ser colocada en términos de la velocidad axial y los ángulos de flujo:

( )2 1xW mUC tg tgα α= − (1.5)

De las ecuaciones (1.2) y (1.3), se observa que ( ) ( )2 1 1 2tg tg tg tgα α β β− = − , así

( )1 2xW mUC tg tgβ β= − (1.6)

Esta es la energía suministrada al fluido, la cual no solo de producir un incremento de

presión en la etapa, sino además superar las pérdidas de presión antes mencionadas. Pero

independientemente de las pérdidas, esta adición de energía al fluido, se encuentra relacionada

con un incremento en la temperatura de estancamiento, así al igualar las ecuaciones (1.1) y

(1.6) se obtiene

( )0 03 01 02 01 1 2x

Sp

UCT T T T T tg tgc

β βΔ = − = − = − (1.7)

Puesto que el incremento de presión depende notoriamente de la eficiencia del proceso de

compresión (o de la generación de entropía -ver figura 1.3-), se puede expresar como:

103 0

01 01

1k

ks SP T

P Tη −⎡ ⎤Δ

= +⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.8)

Las ecuaciones (1.7) y (1.8) muestran claramente como la potencia suministrada por la

etapa, y por lo tanto el incremento de presión del fluido, dependen de la velocidad de giro de

los álabes (U), la velocidad axial del fluido (Cx) y el ángulo de deflexión ( )1 2β β− del flujo a

través del canal inter-álabe. Precisamente el objeto de los álabes de la etapa es producir el

incremento de presión ó la deflexión del fluido, y normalmente un efecto es necesario para que

se produzca el otro.

14

El análisis hasta ahora desarrollado, aunque ideal, constituye el corazón del análisis de

desempeño de una etapa de compresión axial (Gallimore (1999)). Las ecuaciones presentadas,

pueden ser modificadas a fin de considerar los efectos tridimensionales y los distintos tipos de

pérdidas presentes en el fenómeno físico, más sin embargo, buscan el mismo fin: Determinar

la capacidad de la etapa para incrementar presión en el fluido de trabajo, y la eficiencia con

que lo hace. Para ello se recurre a un sistema de análisis fundamentado en los resultados

experimentales de cascadas de álabes estacionarias y/o deducciones teóricas de flujo potencial,

a fin de identificar los efectos de las características geométricas y aerodinámicas de la etapa,

en su propio desempeño.

A continuación se presentará un resumen de la teoría de análisis en la línea media, así

como se incorporaran otras definiciones habitualmente utilizadas en al análisis de desempeño

de compresores axiales.

Análisis en la Línea Media

Análisis basados en el flujo unidimensional, esto es, un flujo que sigue un único camino

prescrito a través de distintas secciones perpendiculares de superficie con distribuciones de

velocidades uniformes en una función de una sola coordenada. Este método ha sido utilizados

durante años como una aproximación exitosa al modelado del comportamiento del fluido

dentro de los canales inter-álabes de las turbomáquinas. Se supone, que en un número infinito

de álabes, un fluido ideal incompresible fluye en una superficie de revolución (lo que

constituye una superficie de corrientes), y las velocidades, la presión y la densidad son

independientes de la posición circunferencial. Puesto que estas variables pueden ser

expresadas como función de una sola coordenada espacial para el flujo entre dos superficies de

corrientes infinitesimalmente cercanas, este flujo se puede considerar como un flujo

unidimensional (Sinnette (1947)). La determinación de estas superficies es un problema aparte

que requiere consideraciones radiales, las cuales estan fuera del alcance del presente trabajo.

El flujo de un fluido real a través de un número finito de álabes, es sin embargo,

dependiente de la posición circunferencial por los efectos de circulación sobre el perfil del

álabe, viscosidad y turbulencia. Adicionalmente, el flujo no se encuentra confinado a las

superficies de revolución, pues las variaciones axiales y radiales de cada componente de

velocidad en cada posición circunferencial inducen una variación en la inclinación del

15

compresor hacia el eje axial del compresor (Wislicenus (1965)). No obstante, una

aproximación unidimensional aún es posible y útil, si se considera que los valores de

velocidad, presión y densidad pueden ser promediados en la dirección circunferencial, y por el

uso de superficies de corriente promedio, que correspondan a superficies de revolución a

través de las cuales el flujo másico neto no tenga acumulación entre su entrada y salida.

Figura 1.6: Vista 3D del comportamiento del Flujo en un Compresor Axial

Como se ilustra en la figura 1.6, el flujo real en una etapa es un flujo tridimensional que

para efectos prácticos puede ser tratado como un flujo circunferencialmente promediado

(también conocido como “flujo meridional”), y una serie de cascadas superpuestas en cada

posición radial (Sinnette (1947)). La cascada bajo consideración sería tomada como el marco

de referencia para el análisis unidimensional y el flujo se considera en regimen permanente

exceptuando las fluctuaciones de turbulencia. Aún queda el punto, de ¿en cuál posición radial

entre el cubo y la punta del álabe, se realiza el análisis? Típicamente se selecciona una

posición que sea lo suficientemente independiente para las variaciones del perfil de

velocidades axiales con respecto al desarrollo radial del álabe, y que adicionalmente no sea tan

sensible al crecimiento de la capa límite y sus efectos de bloqueo a medida que se avanza en

16

las etapas de compresión. La línea media tal como se representa en la figura 1.7, suele ser una

opción acertada para tal fin.

Figura 1.7: Vista aproximada de la Línea Media en Compresor Axial Multietapa

Las ecuaciones básicas planteadas en la sección anterior no pueden, por si solas, describir

el comportamiento de la línea media (Gallimore (1999)). Ellas son basadas en un modelo ideal

en el cual el flujo es considerado isentrópico y no viscoso. Se requiere entonces representar un

mínimo de fenómenos físicos que ocurren en el canal inter-álabe, para aproximar este análisis

a lo que le sucede a un flujo real. Para ello se utilizan los conceptos ya previamente

introducidos de: pérdidas, bloqueo y desviación.

Pérdidas de Presión Total: Como se pudo observar en la figura 1.3, para una etapa real

de una compresor axial, aunque toda la potencia suministrada al fluido de trabajo se debió de

transformar en un incremento total de energía (representada por la temperatura de

estancamiento), se manifestó una generación de entropías que resultó en una presión total de

salida (P03) inferior a la que se hubiera obtenido si el proceso hubiera sido isentrópico. Esta

generación de entropía se debe en parte al efecto de la fricción del fluido viscoso sobre la

superficie de los álabes y de las paredes del espacio anular, es decir, pérdidas por las capas

límites en estas superficies (Denton (1993)). Estas mismas capas límites, al ser obligadas a

girar por la deflexión del álabe, se arrollan sobre sí mismas por efecto giroscópico, originando

verticidad axial. Así mismo, estas capas límites se desprenden al aproximarse al punto de

remanso del álabe, generando otro torbellino axial, denominado torbellino en herradura

(Denton (1993)). Finalmente, la variabilidad en la circulación (Γ ) alrededor del perfil a lo

largo del álabe desprende torbellinos axiales. La vorticidad axial introduce velocidades en

17

planos perpendiculares al flujo, lo que se denomina flujos secundarios, los cuales constituyen

una energía cinética, en principio inútil y considerada una pérdida por flujos secundarios. Por

si no fuera poco, el efecto compresible del fluido también puede ser un factor generador de

entropía. Hasta ahora se ha supuesto de manera implícita que el flujo por su bajo número de

Mach (menor a 0.2), se comporta aproximadamente como un flujo incompresible. Pero una

vez que el flujo desarrolla -por sus condiciones de flujo másico y temperatura dentro del canal

inter-álabe- velocidades próximas a la velocidad del sonido, se generan ondas de choque que

incrementan dramáticamente las pérdidas hasta un punto donde incluso impiden el efecto

difusivo y el incremento de presión.

En general, todos estos efectos mencionados como productores de entropía, son los

responsables de una disminución ó pérdida de presión total, tanto en el rotor como en el

estator. Suelen representarse de manera adimensional como coeficientes:

Para el rotor 0,

01, 1

relR

rel

PP P

ωΔ

=−

(1.9)

Para el estator 0

02 2S

PP P

ω Δ=

− (1.10)

La determinación de estos coeficientes conlleva un gran componente experimental, y se

expresa mediante correlaciones matemáticas (Japikse (1997)). Los coeficientes de pérdida son

básicamente modelos de cómputo de una realidad física, pero que se sustentan en suposiciones

y data muy especifica para su aplicación. Su elección para uso en un procedimiento de

análisis, dependen precisamente de lo cercano que puedan ser los datos experimentales que

soportan la correlación con respecto al caso que se pretende analizar (Glassman (1995))

Bloqueo: Puesto que existe un gradiente de presión adverso en los compresores, la capa

límite en el espacio anular aumenta a medida que el flujo avanza. El efecto principal de este

fenómeno es la reducción del área efectiva en la que el flujo puede transitar (Cumpsty (1989)).

Situación que afecta severamente la velocidad axial (Cx) y la densidad del fluido a través de

las etapas del compresor. Al incrementarse la velocidad axial se afecta el trabajo que la etapa

puede suministrar al fluido. Obsérvese que si se reacomoda la ecuación (1.6) utilizando la

ecuación (1.2), se obtiene

18

( )1 2xW mU U C tg tgα β= − +⎡ ⎤⎣ ⎦ (1.11)

Una expresión que ahora viene dada por los ángulos de salida de flujo del rotor y del

estator, y que muestra que si se aumenta la velocidad axial, se disminuye el trabajo que puede

absorber el fluido por etapa. De hecho, este fenómeno se suele expresar mediante un factor

menor a la unidad (típicamente entre 0.96 y 0.85), que representa por etapa esta disminución

de capacidad de absorción de trabajo. Se denomina “factor de trabajo” (λ), y afecta la ecuación

(1.7) de la siguiente manera:

( )0 1 2S xp

T UC tg tgcλ β βΔ = − (1.12)

Desviación: No existe razón para suponer que el flujo deje cada cascada de álabes en la

misma y exacta dirección que los álabes le imponen, pues de hecho existe una diferencia de

presión y velocidades en las superficies de presión y succión de cada perfil. Ciertamente hasta

las proximidades de la mitad de la cuerda, el flujo potencial trata de mantener el patrón

impuesto por la línea de curvatura. Y la diferencia de presión en el canal inter-álabe permite

que el flujo venza la aceleración centrípeta impuesta y se aproxime al borde de fuga. Sin

embargo, justamente en el borde de salida, la carga del álabe se debe reducir a cero a fin de

satisfacer la condición Kutta-Joukowsky, lo que implica una reducción gradual del gradiente

de presión (Cumpsty (1989)). Este efecto de descarga del álabe, se percibe a una distancia

cordal proporcional al tamaño del paso. Puesto que la línea curvatura permanece curvada hacia

el borde de fuga -por lo menos para la familia de perfiles convencionales, y gran de parte de

los que no lo son-, el flujo no puede seguir el patrón de deflexión impuesto por el álabe y al

mismo tiempo balancear la aceleración centrífuga. Al final, el flujo no puede mantener la

dirección de salida que le imponen los álabes y ocurre la desviación (Cumpsty (1989)). La

determinación de la magnitud de este fenómeno, nuevamente recae sobre formulaciones

experimentales.

Es importante señalar que las correlaciones para la determinación del desempeño de un

compresor axial, ya sea las de pérdidas, bloqueo o desviación entre otras, no provienen

generalmente de los mismos compresores, sino de la experimentación de cascadas de álabes

como arreglo lineal bidimensional en un túnel de viento. Esta situación no permite representar

ni precisar los gradientes de presión radial y los efectos de aceleración centrípeta propia de una

19

máquina real. Tampoco se pueden medir los efectos de fugas y fluido tipo chorro en las

holguras radiales de las puntas esbeltas de los álabes; ni tampoco los efectos de colocar hileras

de álabes de manera sucesiva. Sin embargo, los resultados obtenidos de esta experimentación

entre los años 1950 a 1970, constituyen una referencia ineludible al análisis de desempeño de

estas máquinas en cuestión (Molinari y Dawes (2006)).

A continuación se presentará a modo de resumen, un conjunto de consideraciones

inherentes al análisis del flujo en el canal inter-álabe de una etapa de un compresor axial

subsónico. No se trata de una revisión de las correlaciones y estudios realizados para

determinar el desempeño del mismo, pues los que sean pertinentes para este estudio, serán

tratados en la discusión metodológica del modelo estudiado o en las propuestas alternativas

del mismo. Se refiere a aquellos elementos conceptuales que deben ser considerados para

proponer o evaluar cualquier modelo de análisis de este tipo.

Elementos de Análisis de una Etapa de un Compresor Axial

Según Cumpsty (1989), existe una diferencia fundamental entre el flujo de una cascada de

álabes bidimensional, y el flujo del canal inter-álabe de un compresor axial: en la cascada la

dirección de flujo de salida y el incremento de la presión estática son determinados por la

geometría de la cascada y por el flujo de entrada, especificamente la dirección del flujo de

entrada. En el canal inter-álabe de una corona rotativa en cambio, aún para una relación

equivalente de paso cuerda al de la cascada, y para la misma forma del perfil, el flujo no se

ajusta en su salida a la dirección prevista y el incremento de presión por tanto tampoco es el

previsto. Por lo tanto, la tarea de analizar el desempeño de una etapa en un compresor axial, es

observar las consecuencias reales de un diseño específico: ¿cuán bien se ajusta el flujo de

salida al ángulo de salida del álabe (determinar la desviación)?, ¿cuántas pérdidas se producen

(determinar el incremento de presión real con respecto al previsto)?.

El análisis del flujo del canal inter-álabe, requiere además la consideración de dos clases

de parámetros fundamentales: los geométricos y los aerodinámicos.

Parámetros Geométricos: Se puede hacer una distinción arbitraria entre las

características que definen el espacio anular y las que definen el pasaje impuesto por el

acomodo de los perfiles de álabes.

20

Los radios del cubo, de la carcasa y de la punta del álabe, definen el espacio anular por el

cual el flujo másico es sometido o no a un proceso de cambio de velocidades axiales y

definitivamente a un incremento de densidades. La mecánica de fluidos incluso en una sola

etapa, se ve afectada por la variación severa, que pueda tener el ángulo de conicidad del cubo

y/o del estator. La holgura radial que pueda tener la punta de un álabe rotor con respecto a la

carcasa, y de modo equivalente la holgura que pueda tener la punta de un álabe estator con

respecto al cubo, definen mecanismos específicos de pérdidas que incluso dependen de si las

hileras de álabes se anillan o no en su extremo. No olvidando que la relación de aspecto, de

por si constituye una referencia obligatoria en la determinación de correlaciones

experimentales de referencia.

Con respecto al canal inter-álabe, la disposición y geometría de los perfiles de álabes, se

puede señalar que los siguientes parámetros:

• Ángulo de Calado (ζ)

• Solidez ( c Sσ = )

• Ángulo de Curvatura (θ)

• Forma de la Línea de Curvatura (arco circular o arco parabólico)

• Relación Máximo Espesor – Cuerda (t/c)

• Distribución de Espesor (tipo de perfil: C4, NACA-65, etc.)

Son los de mayor relevancia para este tipo de análisis. Obsérvese la figura 1.8

El ángulo de calado define como el fluido debiera aproximarse a la hilera de álabes y en la

medida que su valor sea mayor, se obtienen mayores deflexiones. No en vano, los primeros

trabajos de NACA no eran definidos por el ángulo de incidencia sino por el ángulo de ataque

del fluido con respecto al perfil (Aungier (2003)). El ángulo de calado va asociado a la

definición de la velocidad de giro de los álabes del rotor, y la curvatura de los álabes. Su

variación afecta el desempeño del compresor a tal punto, que un calado ajustable en ciertos

álabes del estator ó de la hilera álabes guía de pre-direccionamiento, es la estrategia utilizada

para administrar cambios en el flujo másico del compresor con pequeñas variaciones en las

21

relaciones de presión a velocidad constante. En gran parte de las correlaciones de desviación,

el calado juega un papel fundamental en su predicción.

Figura 1.8: Parámetros geométricos de una hilera de álabes

La solidez debe ser interpretada como un parámetro geométrico directamente relacionado

con la capacidad del pasaje de realizar el proceso difusivo requerido y el rango operativo de la

etapa. Prácticamente todas las correlaciones experimentales de incidencia, desviación, y

pérdida de perfil conllevan la inclusión de este componente. De manera similar, la curvatura es

una medida idónea de la deflexión esperada en el fluido. Tiene una relación directa con

respecto a la carga posible del álabe y se encuentra ligada a la determinación del rango

incidencia y desviación en el punto de diseño (Cumpsty (1989)).

La forma de línea de curvatura constituye el esqueleto de la distribución de espesores del

perfil, y determina junto al calado las condiciones de máximo rendimiento para familias de

perfiles como C5 ó C4. Teóricamente, indica la trayectoria del flujo a través de la cascada de

22

álabes, o más general, que es responsable de la deflexión que experimenta el flujo en su

interacción dinámica con el perfil (Cumpsty (1989)). También determina la posición en la que

se encuentra la posición de máxima curvatura (Shepherd (1960)), parámetro a ser discutido

más adelante en este texto.

La relación máximo espesor-cuerda (también conocido como espesor relativo), es un

parámetro que generalmente no aparece expresado en las correlaciones del fenómeno difusivo.

Por ser un parámetro definitorio de la forma de los perfiles, tiene un papel preponderante en la

experimentación sobre las cuales se fundamentan dichas correlaciones. De hecho, en las

modernas aplicaciones transónicas y supersónicas, este parámetro ha sido uno de los más

afectados a fin de satisfacer los requerimientos asociados (Cumpsty (1989)). En la medida que

los álabes son de menor espesor, se requiere una cuerda más larga a fin de poder soportar los

esfuerzos de corte asociados. Como parámetro, tiene un efecto directo para la determinación

de los rangos de incidencia y la incidencia de referencia. Incluso debe señalarse, que bajo esta

relación algunos autores arropan los efectos del espesor en el borde de ataque (o radio del

borde de ataque), cuando no lo consideran un parámetro independiente o no lo agrupan de

manera genérica con la forma del perfil.

La distribución del perfil, se refiere a la distribución de espesores generados mediante

consideraciones teórico-experimentales alrededor de la forma de la línea de curvatura. La

principal función de la distribución de espesores es soportar los esfuerzos resultantes de la

interacción del álabe con el flujo. Sin embargo por la interferencia que significa su presencia

su forma debe ser tal que se minimice el desprendimiento del flujo (Cumpsty (1989)). Las

familias tradicionales de perfiles son las conocidas serie C Británica, y las Americanas NACA

65 y doble arco circular (en ingles DCA). Sin embargo, son las dos primeras las que fueran

más estudiadas durantes los intensos ensayos de túnel realizados en la década de 1950. En un

principio para bajos número de Mach, y relaciones de espesor-cuerda y ángulo de curvatura,

las formas de los perfiles no mostraban tener un desempeño muy distinto. De hecho las

pérdidas son muy similares para las tres familias de perfiles, con una ligera ventaja para los

perfiles C4 que mostraban un rango operativo más amplio (Jonson & Bullock (1965)). Sin

embargo, al aumentar progresivamente las velocidades de desempeño, se observó claramente

que los tipos de perfiles afectan de manera importante la distribución de velocidades y el

23

coeficiente de presión en las superficies del álabe. Para desempeños transónicos la familia

doble arco circular, mostró un comportamiento muy superior a las anteriores.

Si se observa la figura 1.9, se podrá observar otros parámetros asociados a la distribución

del espesor que juegan un papel destacado en el diseño y análisis de una etapa de un

compresor axial: La posición de máximo espesor con respecto a la cuerda, y la posición de la

curvatura máxima con respecto a la cuerda (a/c). Principalmente considerados para la

estimación de desviaciones de referencia y la determinación de las velocidades máximas sobre

la superficie de succión (Howell (1964)).

Según Gordon (1998) la posición de máximo espesor al igual que la relación de máximo

espesor-cuerda, vienen determinados por la familia de perfiles seleccionada. Se suele ubicar

entre 30% a 50% de la cuerda, siendo su selección un compromiso entre un número de Mach

crítico bajo (menor a 0.8) si se coloca cercano al borde de fuga, o un rango operativo muy

pequeño si se coloca cercano al borde de ataque. Define en cierta manera cuan filoso es el

borde de ataque. El radio del borde de ataque por su parte, se relaciona con la tolerancia del

rango de incidencia. Con un valor de 8-12% del máximo espesor, no suele estar presente de

manera explicita en la correlaciones experimentales. Similar situación ocurre con el radio del

borde de fuga, que idealmente debería ser cero, pero las consideraciones de fatiga por esfuerzo

la colocan entre 2-6% del máximo espesor.

Figura 1.8: Nomenclatura Básica de un Perfil

La posición de la curvatura máxima con respecto a la cuerda, fue bastante estudiado en los

primeros trabajados de cascadas de álabes, cuando se evaluaba el desempeño de las familias de

24

perfiles (Cumpsty (1989)). Se asocia con el rango operativo, la eficiencia y la determinación

del mach crítico y máximo del álabe. Aparece como un parámetro explícito en algunas

correlaciones de análisis.

Las familias modernas de perfiles para aplicaciones supersónicas, escapan del alcance de

este trabajo. Sin embargo se debe indicar que no existen correlaciones para estas familias, pues

las mismas son desarrolladas a partir de técnicas computacionales que permiten una predicción

bastante precisa del comportamiento del flujo a su alrededor. De hecho reciben el nombre de

perfiles con distribución prescrita de velocidades (en inglés, PVD Prescribe Velocity

Distribution).

Un último parámetro geométrico que puede ser considerado, es el acabado superficial de

los álabes y del espacio anular. Caracterizado por la altura media rugosa (ks) de la superficie

metálica. Este parámetro se relaciona con capacidad que tendrán dichas superficies en afectar

el desarrollo de las capas límites del flujo viscoso que con ellas interactúa (Koch y Smith

(1976)).

Parámetros Aerodinámicos: La relación de velocidades axiales (Cx2/Cx1) junto al ángulo

de flujo (α1), el número de Mach (Ma1) y el número de Reynolds a la entrada de la hilera de

álabes, constituyen los parámetros aerodinámicos fundamentales en el análisis de desempeño

de una etapa de un compresor axial (Cumpsty (1989)).

Según el mismo autor, los cambios de la velocidad axial a través del pasaje tienen un

efecto directo en el desarrollo de las capas límites sobre los perfiles. Cuando la relación de

velocidades axiales es menor que uno (Cx2/Cx1 <1), implica que las condiciones para la

formación de capas límites gruesas se ve favorecido; mientras que cuando esta es relación

mayor que uno (Cx2/Cx1 >1), se alivian estas condiciones. Cuando los cambios de densidad en

el fluido cobran importancia, esta relación se ve sustituida por la relación velocidad axial-

densidad, mejor conocida por sus siglas en inglés AVDR Axial Velocity – Density Ratio, y se

calcula como:

2 2 1 1x xAVDR C Cρ ρ= (1.13)

Aunque hoy en día es una práctica común, utilizar esta relación a pesar de que el cambio

en densidad sea despreciable (Aungier (2003)). Debe señalarse, que su ponderación como

25

factor de análisis no siempre fue evidente. La gran diferencia de los trabajos realizados por

NACA y NGTE, se centran en la consideración de esta relación igual a uno (AVDR =1). De

hecho, no existen correlaciones satisfactorias para la predicción de la desviación cuando la

relación velocidad axial-densidad es distinta a uno (Cumpsty (1989)).

Esta tasa de velocidades se puede interpretar como una razón parcial de desaceleración, y

es la base para un concepto más complejo como lo es la relación de difusión. Recuérdese que

si se considera la distribución de velocidades alrededor de las superficies del álabe, se observa

que la velocidad máxima suele ocurrir a una distancia aguas abajo del borde de ataque en la

superficie de succión; y este concepto se utiliza para determinar el espesor de momento

posible para una solidez dada, y por tanto las pérdidas asociadas.

El ángulo de entrada de flujo por su parte, constituye junto al espesor del borde de ataque,

la solidez y la curvatura, los factores principales que definen el posicionamiento del punto de

estancamiento del flujo de entrada en el álabe (Gordon (1998)). Como parámetro

independiente se suele encontrar en correlaciones especificadas para la determinación de los

coeficientes de arrastre y de sustentación. Sin embargo, su peso como elemento de análisis

viene asociado al concepto de incidencia. La incidencia fue estudiada con profundidad, pues

pronto fue reconocida la idoneidad de colocar el punto de remanso en las cercanías del borde

de ataque para desempeños subsónicos. Ciertamente colocar el flujo con una incidencia

positiva o negativa severa sobre los perfiles conlleva un fenómeno físico muy distinto de

desprendimiento. En el primero se observa como un incremento máximo de la deflexión, hasta

ocasionar una separación de la capa límite en la superficie de succión. En el segundo caso, se

observa un desprendimiento por el choque inadecuado del flujo contra la superficie de

succión, produciendo el desprendimiento negativo o ahogamiento. Cuando los valores de

incidencia, se encuentran en valores cercanos al punto de mínimas pérdidas (entre -5° y +5°),

los efectos observados son relativos a la distribución de presión y velocidades en el borde de

ataque, más no tienen un mayor peso sobre las pérdidas (Cumpsty (1989)). En general, las

investigaciones realizadas buscaron precisar y definir la incidencia más idónea para una mejor

prestación de la cascada (de aquí nacen las definiciones de incidencia óptima, de referencia, de

diseño, etc.).

26

La determinación del número de Mach se realiza en función de las velocidades y

temperaturas estáticas a la entrada relativa del pasaje inter-álabe:

S

VMakRT

= (1.14)

Donde, la velocidad V según la figura 1.4, será W1 para el rotor y C2 para el estator. R es la

constante universal de los gases, mientras k es la relación isentrópica de calores específicos

para un gas específico (aire en el mayor de los casos). Considerando siempre que 1 [kJ/kg] =

1000 [m2/s2]

A medida que el número de Mach a la entrada del pasaje inter-álabe aumenta, se alcanza

velocidades en las superficies del álabe que alcanzan la velocidad del sonido. Esta condición

es referida como la condición crítica, y se denomina con el Mach crítico a la entrada

(Saravanamuttoo (2001)). Este parámetro de Mach crítico depende principalmente de variables

ya mencionadas como la curvatura y el espesor del perfil (particularmente de su distribución a

lo largo de la cuerda, especialmente en el borde de ataque); pero sobre todo, del ángulo de

entrada de flujo (ó la más conocida incidencia). De hecho gran parte del esfuerzo del

diseñador se centra en determinar relaciones óptimas del tamaño de la garganta de paso (y por

tanto el flujo másico), el ángulo de entrada de flujo y el Mach a la entrada (Lewis (1996)).

Para el análisis de desempeño, es esencial reconocer que en la medida que número de

Mach aumenta más allá del Mach crítico, se forma un camino sónico o supersónico a lo largo

de todo el pasaje que termina en la generación de una onda de choque de considerable

fortaleza (Cumpsty (1989)). Esta onda de choque implica una alteración en la distribución de

presión, que puede conducir a que el incremento de presión en el canal sea igual a cero. Sin

embargo, las pérdidas importantes de presión no ocurren en la propia onda. El cambio crucial

del desempeño ocurre si la onda de choque tiene la suficiente fortaleza para producir

separación en las capas límites del canal e impedir su recolocación, pues representa un

ahogamiento en el flujo másico al alterar el área de flujo efectivo. Las consabidas variaciones

de la distribución de presión e incremento de pérdidas, se debe entonces a la incapacidad del

flujo de evitar una aceleración severa por la baja presión aguas abajo de la garganta o línea

sonica, y la alta presión aguas arriba de ella.

27

El número de Reynolds en función de las variables relativas de entrada y la distancia

cordal, se calcula como:

Re Vcρμ

= (1.15)

Donde, y utilizando la notación de la figura 1.4, y de manera similar a la ecuación (1.14);

la velocidad V será W1 en el caso del rotor y C2 en el estator. Mientras que la densidad (ρ) y la

viscosidad (μ) son calculadas en función de las condiciones de presión y temperatura a la

entrada del pasaje correspondiente.

El diseño de los álabes para la totalidad de los compresores, se sustenta en el hecho de que

se producirá una capa límite turbulenta en la superficie de succión que permita al flujo

desacelerar sin una separación importante (Lewis (1996)). Las separaciones severas acarrean

una disminución en la deflexión, un incremento en la desviación y en consecuencia un

incremento en las pérdidas. Y es que precisamente para bajos números de Reynolds, cuando

en la superficie de succión se producen fenómenos de desprendimiento sin recolocación en la

superficie. Durante algún tiempo, se discutió cual era el valor de ese Reynolds crítico cordal,

para el cuál la desviación y las pérdidas aumentaban drásticamente. Debido a la presencia no

siempre cuantificable de la turbulencia, y a que el comportamiento de las cascadas de álabes

de los túneles de viento no era el mismo para una etapa de compresor axial, solo se puede una

margen estimado para este Reynolds crítico entre 1x105 y 4x105 (Cumpsty (1989)). Lo que si

es definitivo es que el incremento de pérdidas para un álabe con las mismas especificaciones,

es pronunciadamente mayor para 1x105 que el último valor. Se considera como un valor

conservador, el de 2x105 (Cumpsty (1989)).

El efecto de una turbulencia alta (de 6 a 8% lejos de los efectos de pared, y 20% dentro de

los efectos de pared y estela), es la de prevenir la separación de la capa laminar en el gradiente

de presión adverso (lo que se denomina “eliminar la burbuja de separación”) (Cumpsty

(1989)). Así una turbulencia elevada, simula el efecto de un gran número de Reynolds sobre la

desviación, y es la razón por la que se espera que un compresor las pérdidas de presión sean

menores a las previstas por las correlaciones de cascadas de ensayo.

28

Antecedentes

“Existen dos requerimientos básicos para la predicción de una etapa de un compresor axial

usando los modelos unidimensionales. La primera es la determinación del ángulo de flujo de

salida como una función del ángulo de flujo de entrada; y la segunda es la determinación de

las variaciones en las pérdidas o en la eficiencia nuevamente como función del ángulo de flujo

de entrada” (White et al. (2001)). Los diferentes modelos unidimensionales propuestos buscan

entonces satisfacer estos requerimientos, mediante la selección y acoplamiento de

correlaciones empíricas, que bajo un método numérico puedan predecir parámetros tales como

los coeficientes de pérdida en “condiciones en y fuera del punto de diseño”, desviación,

eficiencia y otros. A continuación una revisión de su desarrollo.

1940 -1960: Los comienzos

En la mayoría de la literatura académica, una de las primeras referencias ineludibles con

respecto al análisis de compresores axiales, es el trabajo de A.R.Howell (1964). Dentro del

conjunto de investigadores británicos de la Sociedad Aeronáutica de la Gran Bretaña, Howell

destacó por sus grandes logros en el desarrollo de correlaciones empíricas a partir de la data

obtenida de los ensayos de túnel de viento, a fin de poder predecir el comportamiento de una

etapa de un compresor axial. Fue uno de los primeros en proponer formalmente que para

realizar la comparación entre cascadas de álabes de diferentes origen, los álabes deben ser

descritos por sus principales características geométricas, entre los cuales se nombran: ángulo

de curvatura (θ), la relación de espesor máximo con respecto a la cuerda (t/c), la posición de la

máxima curvatura definida por la distancia desde el borde de ataque dividido por la cuerda

(a/c) y el radio de curvatura del borde de ataque y el borde de fuga como porcentaje del

máximo espesor; entre otros. Según Mattingly (2006) uno de los principales aportes de Howell

-que incluso modeló la actual forma de concebir la carga máxima en una hilera de álabes- es el

de pensar que el comportamiento de los álabes se aproxima mejor al de un canal formado por

perfiles consecutivos, que al de considerarlos como perfiles aislados. Howell, también pudo

reconocer que para bajos números de Mach, la deflexión debido a la incidencia y a la

curvatura eran aditivas; y que es la deflexión un parámetro crítico en la interpretación de los

resultados de la cascada, pues sirven como indicativo de la desaceleración real del fluido en el

pasaje y la posible separación de la capa límite. Howell desarrollo un conjunto de

29

correlaciones y gráficas, donde a partir de distintas incidencias, se proponía determinar los

ángulos de salida de flujo en la cascada y la distribución de presión o velocidades alrededor de

la forma del perfil. Con el primer parámetro, proponía determinar no solo la deflexión de la

cascada, sino también la desviación y más importante aún, el Coeficiente de Sustentación (CL).

Por otra parte la distribución de velocidades o presiones, permitirían determinar el número de

Mach crítico, la probabilidad de ocurrencia de desprendimiento y estimar la tasa de

transferencia de calor de los álabes.

Otra de las definiciones clásicas de Howell (1964), viene de la mano de las condiciones

nominales para el diseño. De manera arbitraria, pero con la intención de dar un margen

operativo con error mínimo, Howell precisó la condición nominal como “aquella que ocurre

cuando la deflexión producida por la cascada es alrededor del 80% del máximo posible (si la

deflexión no muestra un pico claro, se define como la deflexión que ocurre al 80% de la

deflexión en donde las pérdidas duplican las pérdidas mínimas)”. Los trabajos de Howell

fueron realizados considerando un rango de interés del número de Reynolds basado en las

velocidades de entrada y salida entre 5x104 y 5x105 (incluyendo el rango crítico entre 1x105 y

3x105). Para la época, Howell no concebía una operación eficiente del compresor para Mach

superiores a 0,7, de hecho el rango por él recomendado se comprendía entre 0,3 a 0,6.

Finalmente, en un intento por distinguir claramente los efectos tridimensionales del flujo real,

en un modelo bidimensional de cascada de álabes; Howell propuso un modelo de pérdidas

totales compuesto por tres partes: pérdidas asociadas a la forma del perfil, pérdidas por

fricción del espacio anular y pérdidas por flujo secundario (agrupando todas las pérdidas no

incluidas en los dos componentes antes mencionados). Todas ellas calculadas mediante el

coeficiente de arrastre (CD) como magnitud representativa. Es importante destacar, que aún

hoy en día, los trabajos de Howell constituyen un hito en la forma que se diseñan y analizan

cascadas de álabes tanto para compresores como para turbinas axiales. En el primer caso, solo

una de sus conclusiones ha probado estar equivocada con el transcurrir del tiempo (Cumpsty

(1989)), y es que en su opinión: “en las cascadas de compresores axiales, los efectos del

numero de Reynolds en la eficiencia y las pérdidas suelen ser menores que en las cascadas de

álabes de túneles de viento”.

De este lado del Atlántico, se encuentra otro grupo de investigadores fundamentales para

lo que fue el análisis unidimensional de cascadas de álabes para compresores sub-sónicos de

30

baja velocidad mediante la utilización de las correlaciones empíricas. En la NACA, un equipo

de investigadores trabajó arduamente en la definición de un conjunto de reglas, principios y

formulaciones que permitieran el correcto diseño de compresores axiales. Entre ellos destacó

Seymour Lieblein, investigador de la aerodinámica de compresores, quién entre 1953 y 1964,

publicó artículos frecuentemente citados en la metodología unidimensional. Tres de ellos:

“Analysis of Experimental Low-Speed and Stall Characteristics of Two-Dimensional

Compressor Blade Cascades”(1957), “Loss and Stall Analysis Compressor Cascade”(1959), e

“Incidence and Deviation-Angle Correlations for Compressor Cascades”(1960), constituyen

un hito de referencia en los artículos consultados para el desarrollo de este trabajo de grado.

Lieblein fue uno de los pioneros en lograr una conjugación exitosa de la teoría fluido

dinámica y la aplicación técnica de compresores axiales. A partir de la teoría de capa límite

(con algunas simplificaciones), obtuvo una ecuación capaz de relacionar el espesor de

momento (θ2) con el factor de difusión (DF). Así mismo fue capaz de relacionar este espesor

de momento (θ2), junto al factor de forma (H) y la solidez (σ ), a fin de estimar las pérdidas

totales en cascadas de álabes para perfiles NACA 65(A10) y C4 para una relación de espesor-

cuerda (t/c) del 10%. De modo similar, Lieblein a partir del factor difusivo calculado en el

lado de succión del perfil, también propuso mecanismos para el cómputo del margen operativo

de desprendimiento en el álabe. Incluso fue más allá, y propuso el factor difusivo equivalente

(Deq), a fin de poder establecer mediante la circulación (Γ ) deseada, arreglos de perfiles que

satisficieran precisamente la carga, las pérdidas y el margen operativo deseado. Estos aportes

adicionalmente, mostraron cualitativamente el efecto del número de Reynolds, los efectos de

separación de capa límite y la determinación del punto de transición de flujo laminar-

turbulento, dentro del contexto de la cascada del compresor axial.

Lieblien también investigó y propuso ecuaciones que permitieran modelar y predecir el

comportamiento de la incidencia (i) y la desviación (δ ) en las cascadas de álabes de

compresores axiales. De hecho, en un intento por utilizar una nomenclatura uniforme y

correlaciones lo suficientemente genéricas, para toda la data obtenida de los distintos túneles

de viento y tipos de perfiles; Lieblein planteó una fórmula para el cálculo equivalente de la

línea media de un perfil NACA (A10) como arco circular, donde se relaciona el ángulo

curvatura en función del coeficiente de sustentación del perfil aislado (CL10), Lieblein también

introdujo una nueva práctica en la postulación de las correlaciones prácticas, al dejar de lado el

31

ángulo de ataque (reminiscencia de la teoría de alas) como parámetro de referencia, y

sustituirlo por el ángulo de flujo de entrada a la cascada, y más específicamente por la

incidencia. De igual modo, realizó un importante esfuerzo por incluir en sus resultados las

distintas formas de perfiles (C4, NACA 65, Doble Arco Circular), forma de la línea media

(arco parabólico o circular) y su distribución de espesor (tanto en su espesor máximo como en

su localización), originándose así los conocidos factores de ajuste de forma, que tan

marcadamente se distinguen en sus correlaciones de incidencia y desviación.

Algunos textos no citan directamente los artículos antes señalados de Lieblein, sino que lo

referencian a través los capítulos V, VI y VII (Viscous Flow in Two-Dimensional Cascades,

Experimental Flow in Two-Dimensional Cascades and Blade Element Flor in Annular

Cascades) de la compilación realizada por Irving A. Johnsen y Robert O.Bullock (1965). Este

texto usualmente conocido simplemente como NASA SP 36, fue preparado por el personal de

la NASA destacado en el: Lewis Research Center, Cleveland, Ohio. Constituye desde 1968

una referencia ineludible en el diseño de compresores axiales. Consiste en 17 capítulos que

abarcan una amplia variedad de aspectos relacionados con los requerimientos de diseño del

compresores, incluyendo desde el fenómeno de desprendimiento, vibración de los alabes hasta

el acoplamiento del compresor y la turbina.

1960 – 1980: Usando las Computadoras

Uno de los intentos más comúnmente citado para predecir el comportamiento de un

compresor axial (ΔP y η) en función de “φ , U o C” cuando se conoce la geometría anular de

la etapa y la geometría del álabe fue el planteado por Jansen, W. y Moffatt, W.C. (1967).

Ellos desarrollaron un algoritmo basado en el método de las diferencias finitas para resolver

dos objetivos primordiales: el primero era resolver las ecuaciones de movimiento, determinar

el campo de flujo, la temperatura, el incremento de presión y la eficiencia en la etapa, y el

segundo objetivo esta relacionado con la determinación del desempeño del álabe a diferentes

ángulos de ataque. Este trabajo también discute los efectos de número de Mach relativo y los

cambios de velocidad axial en el álabe, así como considera los efectos de la forma de los

álabes y su configuración en cascada sobre la etapa. De hecho, un requerimiento fundamental

para realizar el análisis del desempeño del compresor utilizando este procedimiento era el de

poder estimar las desviaciones y pérdidas del fluido a medida que pasa a través de las

32

sucesivas cascadas del compresor. El cómputo del algoritmo podía ser realizado para los

siguientes perfiles de álabes:

1. Series de NACA 65 (definidas por el coeficiente de sustentación)

2. Arco Doble Circular (definidas por el ángulo de curvatura)

3. Arco Parabólico (definidas por el ángulo y el punto de máxima curvatura)

El procedimiento era ideal y no siempre podía ser ejecutado; casos de estrangulamiento

y velocidades negativas exigían de modificaciones en la metodología original. En específico,

el ángulo de salida de flujo era determinado utilizando data experimental; solo dos métodos

alternativos fueron considerados: El método de 1957 Mellor y el de Lieblein (1959). Ambos

modificados por las siguientes correcciones: efecto de la pendiente de las líneas de corriente,

efecto de la variación de la velocidad axial, efecto del número de mach sobre la desviación y

el efecto del espesor del álabe.

Los resultados fueron comparados con tres tipos de máquinas:

a) Compresor NACA con un rotor simple transónico

b) Ventilador NGTE Transónico de dos etapas

c) Compresor multietapa de 13 etapas

Los autores centralizan las comparaciones con respecto a los cálculos del ángulo de

salida de flujo, los efectos de las correcciones, incidencia y el número de Mach sobre los

Coeficientes de Pérdida, y finalmente el desempeño global de compresor. Algunas de sus

conclusiones más relevantes fueron:

i. Una excelente concordancia con la data experimental puede ser alcanzada si los

factores apropiados de bloqueo por capa límite son aplicados. Las condiciones de

estrangulamiento fueron predichas correctamente puesto que a bajas presiones

soluciones al sistema de ecuaciones no pueden ser determinadas. La condición de

bombeo es predecible por este método siempre que las hipótesis suministradas sean las

correctas.

ii. Los ángulos de salida pueden ser calculados a partir tanto de las gráficas de Mellor

como de las reglas de desviación que incorporan los efectos de incidencia. Se pudo

33

comprobar que las reglas de desviación son preferibles cuando se trata de rotores

transónicos con secciones de punta de baja curvatura; para los demás casos los gráficos

de Mellor fueron acertadas.

iii. El método fue exitoso para predecir las pérdidas para altos valores del número de

Mach en el régimen subsónico.

Por su parte Koch y Smith (1976), formularon un conjunto de ecuaciones y correlaciones a

partir de la identificación de las cuatro causas principales de pérdidas en un compresor axial:

pérdidas en el perfil debidas a efectos de difusión superficial y espesor del borde de fuga,

pérdidas por efectos de la capa límite dentro del canal ínter álabe, pérdidas por choque y

pérdidas por efectos del estator del compresor. Este modelo de pérdidas fue construido

utilizando los principios conceptuales de la dinámica de fluidos, y trató en lo posible de

disminuir la utilización de relaciones empíricas. El objetivo principal de su trabajo fue

identificar la eficiencia potencial1 de cada diseño; y su procedimiento fue enfocado y

comparado tanto para compresores de alta y baja velocidad. Trabajos posteriores aún

consideran de forma parcial las correlaciones presentadas en este trabajo, pues las

consideraciones relacionadas con la influencia del número de Reynolds, número de Mach y la

rugosidad de la superficie del álabe sobre las pérdidas se mantienen para un amplio rango de

compresores. Algunas de sus conclusiones más relevantes fueron:

Pérdidas del Perfil: Teoría de capa límite de flujo compresible fue utilizada como

mecanismo para extender el clásico método bidimensional con correlaciones de bajas

velocidades propuesto por Lieblein, para regiones que consideren otros valores de los números

de Mach y Reynolds de mayor interés. Igualmente permite considerar los efectos de la

contracción de los tubos de corriente en la región anular. Los autores establecieron la

necesidad de adicionar una constante a la relación del espesor de momentum-cuerda (θ/c)2

calculado. A fin de concordar con los resultados experimentales se incrementó en un valor de

1 En su trabajo, Koch y Smith desarrollan el concepto de “Eficiencia Potencial”: The term efficiency

potential means the efficiency that can be expected if the detailed design is carried out by using the best state-of-

the-art design practices.

34

0.0025, aunque no fue precisada la razón teórica para esta corrección. Dentro de sus

conclusiones ellos apuntan dos hallazgos de importancia:

a) A valores constantes de número de Reynolds y número de Mach, las pérdidas

dependen de las contracciones de los tubos de corriente así como de la tasa de

difusión.

b) Como una consecuencia de la definición convencional del Coeficiente de

Pérdida de Presión Total, se pudo determinar que, a pesar de los incrementos

que pueda tener este coeficiente, la eficiencia politrópica de la etapa permanece

virtualmente constante (incluso señalan la posibilidad de definir estas pérdidas

en términos de cantidades de energía).

Pérdidas por Capa Límite en las Paredes del Espacio Anular: Este trabajo señala que este

tipo de pérdidas son tratadas de manera similar a como fueron consideradas por el trabajo de

Smith en 1969. Detalles importantes de este modelo fueron: mediciones en la capa límite del

compresor experimental fueron obtenidas para álabes con una relación de aspecto entre 2.0 y

2.8; con solidez y calados utilizados, se determinaron siempre corrientes libres entre las capas

límites, incluso cuando se encontraba cerca del fenómeno de desprendimiento. Sin embargo, el

modelo no era válido para holguras axiales mayores al 70% del espaciamiento tangencial. La

deficiencia de flujo másico en una capa límite en la pared, representada por el espesor de

desplazamiento, causa decremento en la eficiencia, pero es parcialmente compensado por el

déficit de las fuerzas tangenciales al álabe en la capa límite.

Pérdidas por Choque: Los autores identifican dos tipos principales de choques y sus

causas: choques producidos por la brusquedad del borde de ataque y choques por la estructura

del pasaje. Las pérdidas causadas por ambos tipos de choques son consideradas de manera

separada en el modelo de predicción de eficiencia. La contribución a las pérdidas que aportan

los choques originados por bordes de ataque de radio abultado, puede ser significativa a altos

números de Mach. Para cuantificar este efecto, se utilizó una expresión del Dr. D. C: Prince de

General Electric (publicación interna de la compañía), la cual puede predecir cerca de dos

tercios las pérdidas cuantificables de eficiencia. En el trabajo citado, los autores desarrollan

matemáticamente un modelo que relaciona los procesos de difusión con las pérdidas por

choque.

35

Pérdidas por efectos de anillos en el rotor: Las pérdidas causadas por los efectos de un

anillo en el rotor fueron representadas en el modelo como parte del arrastre. En orden de

estimar la magnitud del coeficiente de arrastre, una versión modificada de las correlaciones de

Hoerner fue utilizada, con un factor experimental de 1.8. Pruebas realizadas en rotores

mostraron que las pérdidas predichas eran el doble de las esperadas fundamentándose en los

efectos del arrastre en el perfil propio de este anillo sobre el rotor y la interferencia en el

arrastre de los propios perfiles del rotor.

La validez del modelo de predicción de eficiencia fue comparada contra los resultados

obtenidos de 41 configuraciones probadas en las facilidades del Centro de Investigaciones de

Compresores de Baja Velocidad de la General Electric (estas facilidades se encuentran

descritas en el trabajo por ellos señalados de Smith 1970). El artículo no señala

específicamente cual fue la correlación de desprendimiento utilizada, y reconoce que la

ecuación de equilibrio radial no es necesariamente siempre satisfecha.

Sin embargo, fue el método desarrollado por Howell y Calvert (1978), el que llegaría a ser

considerado como el modelo de referencia estándar para la predicción de compresores axiales

multietapas mediante un modelo unidimensional con técnicas de apilamiento. Para su tiempo

esta propuesta implicaba el retorno a las técnicas de apilamiento para resolver el problema de

desempeño fuera del punto de diseño. Básicamente el análisis del radio medio comienza con el

conocimiento de las características de la etapa (geometría del álabe). Además, es necesario

conocer: máxima eficiencia del rotor y los puntos de incidencia que produzcan

desprendimiento (o factores de difusión), las condiciones de flujo durante choque, y los

valores de máxima eficiencia por etapa. Correlaciones para variaciones radiales, efectos de

escala y variaciones de ondas fueron incluidas. Obstrucción y Factores de Trabajo también

fueron considerados, aunque más peso fue colocado en el factor de trabajo de manera que se

considerara el deterioro de la velocidad sobre el perfil y otros efectos (para un mejor ajuste

con pruebas en las condiciones fuera del punto de diseño). Una acotación importante de este

trabajo, es que las correlaciones se basaron principalmente en el análisis de ventiladores

transónicos y aplican estrictamente para perfiles de sección tipo: doble arco circular (en ingles

DCA) y doble arco parabólico (en ingles DPA). Se determinaron secciones equivalentes a la

DPA para álabes de rotores y estatores cuyos perfiles satisfacen una sección múltiple arco

circular (en ingles MCA).

36

Este método fue comparado con data experimental de 15 compresores (solo datos de 4 son

mostrados -Ventilador NASA de 2 Etapas, Compresor C141, Compresor NACA de 8 Etapas y

Compresor C135-, destacándose los resultados obtenidos en un compresor transónico de dos

etapas C135), obteniéndose resultados con errores de ±1° en los ángulos de flujo y ±1 % en la

eficiencia, precisión que se asemeja a la desviación esperada en la mayoría de las

correlaciones de cálculo. Debe destacarse el hecho que esta investigación aportó una de las

primeras propuestas factibles para la modelación del fenómeno del bombeo y el

estrangulamiento. Los puntos predichos de bombeo fueron determinados utilizando el método

del valor pico, y una vez que el compresor se encuentra estrangulado, el flujo másico y la tasa

de temperatura se asumen que permanecen constantes, mientras que la eficiencia y la razón de

presión disminuyen. Este método se fundamenta en utilizar el concepto de estrangulamiento a

partir de la etapa final del compresor axial. Los valores de “η, Kp y ΔT” son calculados para la

última etapa, luego para las dos últimas y así de forma progresiva hasta poder precisar una

combinación que alcance el valor pico y por tanto el bombeo. Sin embargo, la predicción de la

línea de bombeo finalmente no resultó satisfactoria y sugieren que una aproximación

alternativa basada en la carga de la etapa puede ser más exitosa.

1980- 2000: El Método 1D en la era de la Dinámica de Fluidos Computacional

La década de 1980 comienza con aportes significativos al modelado de la realidad física de

los compresores axiales. J. De Ruyck y C. Hirsch (1981); publican un método para la

predicción de la formación de la capa límite debido a los efectos de paredes anulares del

compresor. El método que constituye la culminación de un esfuerzo iniciado diez años antes a

partir de una propuesta similar de Mellor y Word incorpora el efecto de variación de las

densidades a través de las etapas del compresor. A partir de la integración de las ecuaciones de

Navier-Stokes, los autores logran mediante el cálculo iterativo de parámetros como espesor de

momento (θ2), espesor de capa límite ( *δ ) y el esfuerzo de corte promedio de la capa límite

(τ ), corregir las pérdidas de perfil asociadas a una configuración específica (mediante la

determinación de las denominadas pérdidas secundarias), y más aún, predecir las condiciones

límites de desprendimiento mediante el cálculo del factor de difusión. Esto implicó de manera

práctica, proponer una herramienta alternativa para el cálculo del factor de bloqueo en una

etapa.

37

Para la misma época, una tesis doctoral de la universidad de Braunschweig (Alemania), en

manos de J. Starke (1981), se trazó como objetivo evaluar el efecto de considerar los efectos

de comprensibilidad en la determinación de los conocidos coeficientes aerodinámicos de

cascadas de álabes de un compresor axial. Este trabajo, también constituye una referencia

básica para el desarrollo de una metodología unidimensional, siempre y cuando, se deseen

considerar AVDR distintos a la unidad.

El trabajo de Hunter & Cumpsty (1982); quienes a partir de cuidadosas mediciones

experimentales realizadas en el túnel de viento de la Universidad de Cambrigde (Inglaterra),

lograron proponer una correlación que logrará predecir la vorticidad del flujo y las pérdidas

asociadas con respecto a la holgura radial entre la punta del álabe y la pared anular

inmediatamente contigua (ε ). La metodología por ellos propuesta difiere de los trabajos de J.

L Smith, al indicar que el paso calado (g) no es definitivamente el parámetro más apropiado

para calcular este tipo de pérdidas, cuando las solideces y calados de las etapas estudiadas son

extremas (muy altas o bajas con respecto a los trabajos de Smith). De hecho cuatro años

después, Cumpsty (1986) retomaría esta observación y concluiría que ambas

experimentaciones pueden ser reinterpretadas en función que el parámetro fundamental para la

determinación del espesor de capa límite y sus pérdidas asociadas, era la holgura radial (ε : tip

clearence).

Hacia el año de 1982, Steinke completa para la NASA su programa STGSTK desarrollado

en lenguaje FORTRAN, el cual a pesar de no ser el único existente para la fecha, logra

combinar los estudios previos de Howell & Calvert (1978), Crouse & Gorrell (1981) y

Johnson & Bullock (1965)-entre otros-; a fin de poder establecer una metodología numérica

para la predicción de desempeño de compresores multietapa con: “condiciones fuera del punto

de diseño” de la incidencia y desviación con las coeficientes de pérdidas por choque tanto para

compresores subsónicos como transónicos. El programa obtiene una rápida convergencia, y

permite el ajuste de los datos obtenidos a partir de los datos del álabe y los efectos de flujo

real. El rango de flujo entre el punto de desprendimiento y el de bloqueo a la velocidad de

diseño debe ser conocido para cada etapa, así como la tasa de máxima eficiencia para cada

velocidad como para velocidad de diseño. STGSTK luego modifica las características para

velocidades fuera del punto de diseño así como para el reajuste de los álabes, y luego calcula

38

el desempeño para condiciones fuera del punto de diseño, incluyendo los efectos de la

geometría general, con el cálculo de la línea media basado en las características modificadas.

Dos corridas de prueba son reportadas (compresor de 2 etapas, compresor de 1 etapa con

IGV), los resultados son satisfactorios. El programa es capaz de predecir el desempeño de

máquinas parecidas a las utilizadas para determinar las correlaciones. Es importante señalar

que con el tiempo autores como White et al (2001), precisarían que la dificultad asociada para

estimar correctamente el coeficiente de pérdida por choque, reside en que los modelos

unidimensionales solo permiten obtener una aproximación general del orden de magnitud y

tendencia de este fenómeno.

Cabe destacar, que la década de los años ochenta (1980) reportó mejoras importantes en

las técnicas de experimentación de los compresores axiales. Autores como Laksminarayama

(1986), centraron sus esfuerzos en la ejecución de pruebas, no en cascadas estacionarias, sino

directamente en rotores de compresores a bajas velocidades. Mediante probetas “Kiel” para la

medición de la presión de estancamiento, se lograron verificar las diferencias de realizar

mediciones en el espacio axial inter-etapa a realizarlas dentro del canal inter-álabes del propio

rotor. Aunque se pudo comprobar que las correlaciones obtenidas en los túneles de viento eran

adecuadas para predecir la tendencia de los mecanismos de pérdidas, no reflejaban en realidad

la magnitud de las mismas ni mucho menos su distribución radial. Los resultados de estos

trabajos se ajustan perfectamente a metodologías donde no se suponga el equilibrio radial

como una condición de análisis. Sin embargo, sus resultados no pueden ser obviados en la

metodología unidimensional, sobre todo porque dan una perspectiva de los trabajos de Koch &

Smith (1976), se pueden resumir como:

1. Las pérdidas asociadas por holgura radial de la punta (ε ), se originan de forma

temprana en el borde de ataque del perfil, y generan una alteración en el régimen

de flujo que se evidencia hasta la mitad de la longitud y la mitad del ancho del

pasaje inter-álabe.

2. Dentro de las pérdidas secundarías, las pérdidas por la holgura radial de la punta

del álabe dominan incluso a las producidas por los efectos de capa límite en las

paredes del espacio anular.

39

3. El efecto de la rotación del rotor, traslada las pérdidas originadas por la capa límite

del cubo del rotor. En promedio, se puede señalar que la espesor de capa límite se

encontraría movilizada casi hasta la región media del desarrollo radial del álabe

(span) y en un tercio en el sentido de giro, del paso. Razón por la cuál, las

correlaciones de cascadas de álabes no concuerdan plenamente con la data obtenida

de un rotor en giro.

4. Las pérdidas de perfil calculadas lejos de los efectos de pared y mediante datos de

presión, difieren sensiblemente de aquellos calculados por expresiones que

consideren los espesores de capa límite en el propio perfil. Se plantea la necesidad

de obtener correlaciones para rotores basados en datos experimentales.

El Profesor Michael Casey (1987), publicaría una clásica metodología para la

estimación de la curva característica de una etapa de un compresor axial con etapas idénticas

para números de Mach sub-críticos y bajas relaciones de presión (π < 1.2). Es un método

relativamente simple, cuyos requerimientos de cálculos e información son mínimos (17

parámetros geométricos y 3 aerodinámicos), y los resultados obtenidos son principalmente

gráficos (diagramas tipo “concha”). La influencia de los triángulos de velocidad sobre el

cálculo de la eficiencia y el rango de operación es ampliamente señalada en este trabajo; el

análisis de la línea media de los vectores de velocidad en el radio medio cuadrático2

proporciona la carga aerodinámica de la etapa, mientras que se utilizan correlaciones

empíricas para determinar las pérdidas y el rango operativo. Los supuestos más importantes de

este trabajo son: Etapas repetidas, sin variaciones en el radio, flujo subsónico y perfiles

clásicos de álabes (Series NACA 65 o Serie C Británica). El método propuesto no es

apropiado para etapas de compresores con una relación radial entre el álabe desarrollado y el

cubo (tip-hub ratio) mayor de 1,5, y con una distribución no uniforme de la carga con respecto

al radio, flujos de entrada con velocidades supercríticas o cualquier diseño que conlleve a

importantes variaciones de la incidencia con respecto al radio. El autor enfatiza la necesidad

de cuantificar el efecto de la incidencia sobre las pérdidas del perfil, especialmente el espesor

del perfil sobre la capa límite. También señala el peso que tienen en las pérdidas totales las

2 En inglés r.m.s. (root mean square)

40

pérdidas de perfil, las pérdidas por capa límite de las paredes del espacio anular y las pérdidas

por la holgura radial de la punta del álabe (casi ⅔ del total).

Se presentan cuatro casos de validación: 2 de la literatura abierta y 2 propios de la

compañía SULZER ESCHER WYSS. Algunos aspectos de especial interés para el diseño de

compresores axiales son señalados en este trabajo, por ejemplo uno de ellos fue: “Existe un

valor óptimo para el diseño del grado de reacción”. El autor señala que los resultados en

general fueron buenos, comprobándose como buenas aproximaciones las correlaciones de

Koch y Smith (1976) entre otros. Otro aspecto resaltante de este trabajo fue la clara

identificación de posibles campos de mejoramiento del modelo: modelos para pérdidas de

perfiles, métodos para el cálculo de las pérdidas por capa límite y las pérdidas por

desprendimiento de pared. Incluso hoy en día, libros de texto como Lewis (1996), soportan sus

desarrollos teóricos basados en este trabajo. En 1988, M.V. Casey y O. Hugentobler hicieron

un gran aporte a su trabajo, empleando la teoría de tubos de corriente para predecir la

distribución de flujo radial dentro de etapas repetidas. La introducción de datos es similar al

trabajo previamente descrito, exceptuando que la geometría de la etapa es definida para todo el

espacio anular. Los autores proclamaron que las tendencias de predicciones fueron buenas en

general, “siendo ligeramente mejores en el punto de máxima eficiencia que en el punto de

desprendimiento”.

La década de los noventa (1990) a pesar de la atención puesta a las técnicas de fluidos

dinámicos computacionales (en ingles CFD) para el diseño y análisis de desempeño de las

turbomáquinas, también fue rica en la producción de propuestas basadas en la metodología

unidimensional. Autores como D.C Miller, continuaron sus trabajos precedentes (D.C. Miller

and D.L. Wasdell (1987)), a fin de proponer mejoras asociadas a la selección de correlaciones

de pérdida, capaces de predecir el desempeño de compresores multietapa en un amplio rango

de relaciones de presión y número de etapas. Incluso investigadores reconocidos como J.D.

Denton (1993) y J.H. Horlock (1995), retoman el debate sobre nuevos aspectos de flujos

secundarios y mecanismos de pérdidas en las turbomáquinas.

Del trabajo de D.C. Miller (1987, 1991) trabajando para la compañía Rolls-Royce, se

puede señalar que este desarrolla un programa para la predicción de desempeño de

compresores axiales con una metodología totalmente británica. El algoritmo basado en el

41

análisis del radio medio, era capaz de predecir exitosamente el desempeño de cada cascada de

álabes, utilizando el método de predicción de pérdidas según la incidencia “óptima” de

operación. Aparte de la curva característica de operación, las líneas de bombeo y ahogamiento

también eran generadas. Esta propuesta identifica como principales componentes de la pérdida

total, a las pérdidas de perfil, pérdidas secundarias y pérdidas por choque. Un aporte

significativo de este trabajo fue la detección detallada de inconsistencias entre la data de

cascadas de álabes de distintas fuentes de información. El programa demostró su valor al

poder proponer un reajuste efectivo del ángulo de calado del rotor de la primera etapa de un

Turbojet de ocho etapas, sin la necesidad de utilidad un banco de pruebas para validación.

Años después (Wrigth y Miller (1991)), esta propuesta incorporaría exitosamente un método

efectivo para calcular el bloqueo de la región anular del compresor y evalúa dos métodos para

la predicción de bombeo. El procedimiento ofrecía la posibilidad de ampliar la fuente de

correlaciones empíricas originales e implantar un método bi-dimensional de marcha paralela.

Aunque sugiere la evaluación de otros criterios de estabilidad, el método proporciona una

buena idea del comportamiento de la línea de bombeo. Los resultados obtenidos fueron

calibrados con un trabajo de la literatura (Britsch et al.(1979))3, encontrándose una predicción

de eficiencias picos dentro de 1% de las medidas experimentalmente, mientras los flujos

másicos con 2% y los coeficientes de presión en bombeo en 3.5%.

J. H. Horlock (1995) por su parte, publica su visión del fenómeno de flujo en etapas

repetidas. Este autor conocido desde 1958 -principalmente por su reconocido libro de “Axial

Flow Compressors: Fluid Mechanics and Thermodynamics”- retoma en este trabajo el

fenómeno de flujo estable en las etapas repetidas de un compresor multi-etapa (en ingles: UFS

“ultimate steady flow”). Fundamentado en los logros de la década anterior, Horlock conjuga

data empírica del flujo secundario en la holgura radial, con datos de los efectos difusivos y

turbulentos en cada etapa. Concluye que en las etapas normales no solo se repite la velocidad

axial, sino también la distribución de los ángulos de salida del fluido a pesar de los fenómenos

3 Este trabajo considera los efectos del factor de difusión, relación de aspecto y solidez sobre la

eficiencia de rotores y etapas de compresión. El estudio esta basado en pruebas experimentales realizadas en las

etapas intermedias de 14 compresores subsónicos con una relación cubo-punta de alabe de 0.8 y una velocidad de

punta de alabe de 243.8 metros por segundo.

42

antes mencionados. Tal vez la conclusión más relevante de este trabajo, resida en que “las

vorticidades producidas en la holgura radial dominan el cambio en la distribución de los

ángulos de salida del fluido”. Horlock (2000) volvería a retomar el tema del comportamiento

de la etapas normales, pero en esta oportunidad desde la perspectiva del fenómeno del

bloqueo, producto de la capa límite por las paredes del espacio anular. En este artículo el autor

compara tres aproximaciones distintas al problema de cómo determinar el bloqueo: la primera,

se refiere a las correlaciones clásicas que consideran el espesor de desplazamiento de la capa

límite, según las propuestas de 1970 de J. L Smith . Una segunda, basadas en una propuesta de

1999 de Khalid et al.; donde se combinan las experiencias experimentales con las técnicas de

simulación DCF, para obtener una correlación que exprese el efecto de la holgura radial en el

fenómeno del bloqueo. La tercera y última, parte de una propuesta anterior del propio autor,

que utiliza los criterios para el calculo del bloqueo a partir de análisis del espesor de momento,

pero con modificaciones deducidas de la data obtenida de observaciones experimentales

actualizadas. El autor concluye, que a pesar de lo novedoso y riguroso de la segunda

propuesta, no alcanza responder tres situaciones básicas con respecto a la determinación del

bloqueo:

1. ¿Cómo se debe calcular el bloqueo en la entrada de una etapa bien adentrada en el

compresor?

2. ¿Cuándo es posible determinar el efecto de bloqueo por la holgura radial? y ¿cómo

se procede a incorporar su efecto con respecto al bloqueo producido en la entrada

de la etapa?

3. ¿Cómo se determina el coeficiente de presión modificado a través de la holgura

radial?

Horlock, cierra el artículo señalando que en líneas generales las correlaciones clásicas

arrojan aún importantes ideas del comportamiento físicos del problema en estudio, y que el

reto de los grandes aportes que se están obteniendo mediante las técnicas de simulación

computarizadas, es la obtener modelos y correlaciones más amplias que las obtenidas algunas

décadas atrás.

Entrando en el nuevo siglo el investigador A.B. McKenzie de la Universidad de Cranfield

en Inglaterra, continuo con sus trabajos iniciados más de cuarenta años atrás (ver McKenzie

43

(1980)) con respecto al diseño de compresores axiales. Su trabajo experimental en un

compresor axial de baja velocidad y 4 etapas es frecuentemente citado, pues publica minuciosa

data de los dos juegos de álabes C5 utilizados para los estatores y rotores experimentales bajo

21 configuraciones de prueba. El trabajo propone un método simple a partir de correlaciones

experimentales propias para la selección de una geometría óptima de un perfil. Se realizaron

comparaciones contra las curvas dadas en 1968 por Howell y Wallis, obteniendo resultados

que en general resultaron mayores que aquellos dados por las “Reglas de Carter”. Aunque en

las propias palabras del autor: “La observación más útil de los experimentos fue que, para un

valor fijo de calado la máxima eficiencia ocurre a un valor constante de coeficiente de flujo”.

Por otra parte, su publicación del año 2000 (ver Mc Kenzie (2000)) versa sobre una propuesta

teórica para el diseño de etapas donde se logre reducir la tendencia que tiene la eficiencia a

disminuir cuando el coeficiente de trabajo de diseño se intenta incrementar. Este trabajo toma

como bases del cálculo de las velocidades axiales los principios de equilibrio radial.

Precisamente siguiendo la pista de los trabajos de McKenzie, Horlock y Denton, se

pudieron determinar importantes trabajos en el modelado computacional de las turbinas de gas

y sus fenómenos operativos de bombeo y estrangulamiento. Destaca otra publicación de la

Universidad de Cranfield de los investigadores White, Tourlidakis y Elder[15], referida

precisamente a la metodología unidimensional y la selección de correlaciones experimentales.

El trabajo de White et al. (2001), se encuentra enmarcado dentro del desarrollo de una

técnica numérica para la predicción del fenómeno de bombeo; sin embargo, detectó la

necesidad de desarrollar una técnica numérica que también fuera capaz de predecir el

comportamiento general de un compresor axial multietapa tanto en las condiciones del punto

de diseño como fuera del mismo. Esto implicó la selección de un conjunto de correlaciones

disponibles en la literatura de acceso público y evaluar su capacidad de predicción para

distintos perfiles conocidos de cascadas de álabes. La experimentación consistió en comparar

los resultados obtenidos, contra los resultados experimentales de cuatro compresores axiales4

cuya data se encontraba disponible. Los resultados obtenidos se compararon con los

4 Un compresor dos etapas C135 (la misma data de Howell y Calvert), un compresor NACA de 8 etapas,

un compresor aeronáutico de 12 etapas, y finalmente un compresor industrial de 15 etapas.

44

calculados por el modelo de Howell y Calvert (1978) para los mismo compresores, a fin de

poder precisar diferencias importantes entre ambos modelos. Según los autores, la

metodología por ellos propuesta y reflejados en su programa computacional BLADESTACK;

en general se muestran satisfactorios para la predicción del desempeño. Los resultados de

parámetros tales como coeficiente de presión total, eficiencia y coeficiente de flujo o gasto a

distintas velocidades, en 3 de los 4 compresores evaluados fueron lo suficientemente (± 5%)

cercanas como para sostener la viabilidad del modelo. Las diferencias observables con

respecto a la predicción de la actuación del compresor restante, fueron precisadas como

efectos del conjunto de correlaciones seleccionadas, las cuales explícitamente no satisfacen la

consideración del rango de variables a la entrada (número de Mach) a las que este compresor

fue probado (de ahí la superioridad el método de Howell y Calvert (1978) para este caso en

específico). Menos afortunado fue la capacidad de predicción de bombeo del modelo

propuesto; sin embargo, la intención de ensamblar modularmente otro programa destinado a

este fin, aminora esta situación.

Consideración aparte merecen las investigaciones realizadas en el Extremo Oriente, cuyos

trabajos sostenidos en las dos últimas décadas, arrojan resultados en el área de diseño y

optimización de turbomáquinas axiales que abarcan desde las más recientes técnicas de CFD

hasta modificaciones a la metodología unidimensional. En primer lugar se debe mencionar el

trabajo de Cai Yuan-Hu et al.(1995); quienes desarrollan un método unidimensional para la

predicción de desempeño de un compresor axial dentro y fuera del punto de diseño, así como

la predicción de la curva de bombeo (surge). Este trabajo se fundamenta claramente a partir de

la estructura base del código NASA de Steinke (1982); sin embargo, añade exitosamente una

propuesta de origen ruso para la determinación de los valores de desprendimiento tanto en el

rotor como en la etapa. Para la predicción de la línea de bombeo, echa mano de métodos

numéricos de integración para fenómenos transientes (utiliza Runge-Kutta de cuarto orden), y

de la representación mediante volúmenes de control finito de los distintos componentes de un

compresor multi-etapa.

Por otra parte, el Profesor Lingen Chen de la Universidad de Ingeniería Naval de China,

posee una amplia bibliografía respecto a la metodología unidimensional. Para esta trabajo, se

evaluó en especifico Chen et al. (2004(a)) Donde de hecho se elabora una propuesta de diseño

para una etapa de un compresor axial para números de Mach sub-críticos fundamentados en el

45

trabajo de M.V Casey (1987). Este trabajo interpreta el proceso de diseño como un problema

matemático de programación no linear multi-objetivos, en la cual se busca minimizar las

pérdidas aerodinámicas y el peso de la etapa, mientras que se desea maximizar el rango para el

cual el compresor presenta desprendimiento, se puede formular un proceso de optimización a

partir del cual se desean obtener tres funciones objetivos (eficiencia de la etapa, Margen de

desprendimiento y peso de la etapa) a partir de 18 términos de restricciones y 46 inecuaciones

que consideran aspectos aerodinámicos y mecánicos para enmarcar la solución. Los resultados

obtenidos fueron comparados con los trabajos experimentales del profesor McKenzie (1980),

demostrando su validez. Este trabajo sería ampliado posteriormente (Chen et al.(2004(b))),

para con considerar todas las etapas de un compresor multi-etapas. Tomando la distribución de

velocidades axiales como constantes, se ajustan los ángulos de entrada y salida del rotor como

variables. Se obtienen resultados que en según los autores “son universales y pueden ser

extendidos al diseño optimizado de compresores multi-etapas”.

2000 – Al presente: Una metodología vigente

Resulta interesante señalar, que en el conjunto de referencias encontradas para el último

lustro que preceden este trabajo de tesis, aún se encuentran trabajos centrados en la

metodología unidimensional. Obsérvese por ejemplo el trabajo de grado presentado por

Lavainne J.(2003), en el Massachusetts Institute Of Technology (MIT). Lavainne, desarrolla

un análisis de sensibilidad del desempeño de una etapa de compresor axial, al variar sus

parámetros geométricos. Mediante métodos determinísticos y probabilísticos, compara los

resultados obtenidos por un modelo 3-D con respecto a uno 1-QD. El autor aspiraba

determinar cuales eran los parámetros geométricos que pudieran llevar a producir los

resultados más dispares entre ambos modos de resolución. Para el caso del modelo quasi

unidimensional, tomó las ya mencionadas propuestas de Koch & Smith (1976), y las introdujo

en un algoritmo previamente desarrollado en lenguaje FORTRAN77 denominado CREATE.

Al comparar con los resultados obtenidos con el programa NUMECA para el modelo 3-D, se

pudo observar que la gran debilidad del método unidimensional era la incapacidad de una

correcta predicción del comportamiento de la capa límite en el canal inter-álabe por la holgura

radial. La conclusión del trabajo, precisamente apuntaba a realizar un conjunto de

46

simulaciones que permitiera mediante técnicas probabilísticas, modificar las correlaciones

para este fin; e incluso acoplarlas al programa 3-D.

Finalmente, debe destacarse el trabajo de Léonard O.(2005, 2006). Es una propuesta quasi

unidimensional que predice a partir de los parámetros geométricos básicos del compresor, su

comportamiento tanto en estado permanente como en estado transiente. La herramienta

desarrollada (denominada QUADS), resuelve las ecuaciones de Euler mediante el método de

volúmenes finitos. Las ecuaciones incluyen términos para contabilizar los efectos de pérdidas

(tanto de perfil, como de pared y holgura radial), basados en las investigaciones clásicas de

Lieblien (1965), Koch & Smith (1976), Creveling & Carmody (1968) entre otros. El trabajo

incluye consideraciones del tipo “3D”, y en la publicación se muestran los resultados al

simular el comportamiento de dos compresores: uno de ocho etapas con perfiles del tipo C4 en

el estator y DCA en el rotor, y otro que considera las tres últimas etapas de un compresor

denominado PW3S1 con perfiles NACA 65. Al comparar los resultados obtenidos con la data

experimental, se pone de manifiesto la necesidad de incorporar factores de ajuste, tal como lo

han señalado otros autores en sus modelos, pues las correlaciones de la literatura abierta no

bastan para un total y correcta representación del fenómeno físico.

CAPITULO II

PLAN METODOLOGICO GENERAL

Para la consecución de los objetivos planteados en este trabajo de grado, se trazó un

esquema metodológico de investigación que puede resumirse en la figura 2.1.

Figura 2.1: Esquema de la Metodología Utilizada

Revisión de la Literatura: Consistió en dos fases: la primera centrada en la búsqueda,

adquisición y revisión de bibliografía concerniente al método unidimensional para el diseño de

compresores axiales. La segunda implicó analizar teorías, investigaciones y antecedentes que

permitieran alcanzar los siguientes objetivos:

• Compresión de los Modelos 1D y Q-1D disponibles en la literatura

• Definición de un Estado del Arte

• Visualización del Panorama de las Correlaciones Existentes y sus Limitaciones

• Obtención de Data Experimental

Propuesta del Modelo Numérico

Validación del Modelo

Desarrollo del Algoritmo

Computacional

Revisión de la Literatura

48

Con esta fase se logró la primera etapa de la construcción del marco teórico, el cual estaba

destinado a orientar a cómo habría de realizarse el estudio propuesto, y proveer un marco de

referencia para interpretar los resultados del estudio (Sampieri et al. (2003)).

Se consultó a expertos y centros de investigaciones nacionales e internacionales para

obtener la información antes mencionada. En total se logró la recolección de 72 artículos

técnicos relacionados con este tema de investigación. Destacando la colaboración de las

siguientes personas e instituciones:

• Dr. Michael Casey, Universidad de Stuttgart (Alemania)

• Dr. Nicholas Baines, Concepts ETI, Inc. (Estados Unidos)

• Msc. Ing. Nucio Collito, General Electric (Italia)

• Dr. Herwat Hönen, Instituto AACHEN (Alemania)

• Msc. Ing. Jhonny Mendoza, Ecole Nationale Supérieure D’Arts et

Métiers (Francia)

• Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas (IVIC), (Venezuela)

• Biblioteca Central de la Universidad Central de Venezuela

• Biblioteca Central de la Universidad Simón Bolívar

Los resultados de esta fase, se ven plasmados en el precedente Capítulo I.

Propuesta del Modelo Numérico: A partir de la revisión bibliográfica, se adoptó una

perspectiva de referencia para el análisis de una etapa de compresor axial. Lo que constituye la

segunda etapa del desarrollo del marco teórico (Sampieri et al. (2003)). Adicionalmente en

esta fase se detectaron, definieron y evaluaron las variables físicas y experimentales

involucradas en el proceso de análisis de desempeño de coronas álabes para una etapa de un

compresor axial sub-sónico.

Como se explicará en detalle en el Capítulo III: “Metodología de Cálculo para el Análisis

Unidimensional de una Etapa de un Compresor Axial”, se seleccionó como modelo de

referencia una estrategia de análisis que permitiera acoplar distintas correlaciones

49

experimentales destinadas a predecir el fenómeno físico en estudio. Sin embargo, esta

selección obedeció a un conjunto de criterios técnicos específicos a señalar a continuación.

A partir de artículos de revisión del estado del arte, como los de Glassman (1995), White et

al (2001) y Molinari (2006); que ofrecen un resumen de las distintas opciones para diseñar o

analizar el desempeño de una etapa de un compresor axial. Se generó una lista de opciones

posibles de desarrollo para modelos numéricos. Estas opciones potenciales, después de ser

estudiadas cuidadosamente, tenían que ser filtradas y reducidas a opciones realmente capaces

de ser traducidas en un algoritmo computacional. Las características para tal distinción fueron:

• Disponibilidad del Artículo Técnico y de los Artículos Técnicos Relacionados

(criterio del 70% de referencias relativas disponibles)

• Disponibilidad de una Muestra Experimental para la validación de la opción en

caso de ser desarrollada

• Reconocimiento de la Comunidad Científica a la Opción Evaluada (Número de

Citas, Relación con trabajos precedentes y posteriores, Críticas conocidas de datos y

fuente)

• Objetivo y capacidades reales de la opción evaluada (¿diseño y/o análisis de

compresores axiales?, ¿compresores sub-sónicos o trans-sónicos?, ¿una sola etapa o

compresores multi-etapas?, ¿equilibrio radial?, ¿definición de las coordenadas del

álabe?, entre otros)

• Posibilidades de consulta directa o indirecta con respecto a la opción evaluada

• Nivel de complejidad en el desarrollo de un algoritmo computacional asociado

a la opción evaluada

Utilizando estas características como guía, y aplicando herramientas de toma de decisiones

(De Bono (1986)), se seleccionó la opción del Profesor Michael Casey (1987) como modelo

referencia para el desarrollo de metodologías unidimensionales, ver figura 2.2.

Por su parte, la opción de White et al (2001) será utilizada como una perspectiva de

referencia para el análisis de las correlaciones alternativas en la estimación de desempeño de

50

una etapa de un compresor axial. En el Capítulo IV: “Metodología de Cálculo y Comparación

de Correlaciones Alternativas” se discutirá este aspecto con mayor detalle.

Figura 2.2: Esquema de Selección progresiva de la Metodología de Referencia

En un principio, para la elaboración de las variables del marco teórico (Tamayo (1987)) ó

forma en que se visualizarían los resultados procesados, se recurrió a la bibliografía de diseño

y análisis de turbomáquinas. Sin embargo, según la experiencia de Gallimore (1999), los

resultados mínimos esperados deberían ser: Coeficiente de Carga, Coeficiente de Presión,

Eficiencia, Coeficiente de Pérdidas, Relación de Presiones Totales y/o Relaciones de

Temperaturas Totales. En general, parámetros adimensionales, con capacidad de ser

relacionados de manera gráfica.

Desarrollo del Algoritmo Computacional: Una vez seleccionado tanto la estrategia para

el análisis de desempeño, como las categorías de correlaciones a ser evaluadas. Se procedió a

desarrollar un algoritmo computacional con las siguientes características:

51

• Fácil de escribir y depurar (ejecutar, probar y poner a punto).

• Fácil de mantener y modificar. En el que se pudieran realizar pruebas parciales de

cada fase, función y subrutina.

• Que permitiera el uso repetitivo de las subrutinas y funciones en distintas partes del

mismo algoritmo, e incluso de futuros algoritmos.

Según Joyanes (1992), todas estas características se logran mediante la programación

modular. “Un método de diseño que tiende a dividir el problema, de forma lógica, en partes

perfectamente diferenciadas que pudieran ser analizadas, programadas y puestas a punto

independientemente”.

Dentro del contexto general de la metodología, este programa permitiría el procesamiento

de los datos recolectados para la validación de los modelos y las correlaciones. Sin embargo,

como fue señalado en la justificación de este trabajo de grado: a largo plazo este programa

podría ser utilizado en conjunto con técnicas de dinámica de fluidos computacional, para en un

futuro poder predecir el comportamiento y desempeño de compresores axiales multi-etapas de

servicio industrial en Venezuela. De manera que la selección del lenguaje de programación

buscó satisfacer las siguientes particularidades:

• Lenguaje de alto nivel con trayectoria reconocida en el desarrollo de programas

computacionales en ingeniería.

• Disponibilidad de Licencia para la mayor cantidad de usuarios posibles.

• Posibilidad de un desarrollo de interfaces amigables para la interacción entre el

usuario y el método propio de cálculo.

• Posibilidad de instalación en computadores de baja capacidad de procesamiento,

similares a las disponibles en las áreas operacionales del sector industrial.

• Amplia Disponibilidad de Guías y Manuales de Consulta del Lenguaje.

Por tal motivo se seleccionó el paquete Visual Basic para Aplicaciones versión 4 (VBA®)

de la compañía Microsoft™. Este paquete viene incluido como soporte de la aplicación

EXCEL® (versión 2003) de la misma compañía, una hoja de cálculo muy utilizada en el

mercado venezolano. Esta selección tiene como una de sus principales ventajas, que el usuario

52

interactúa básicamente con la misma hoja de cálculo, y mediante “BOTONES DE

EJECUCION”, el algoritmo captura los datos introducidos, ejecuta el procedimiento de

cálculo y arroja los resultados en las celdas destinadas para ello (lógicamente estos valores

numéricos pueden ser mostrados de manera gráfica).

Las diferencias entre VBA y Visual Basic 6 son mínimas, por lo que las estructuras de

control y los métodos de programación son válidos para ambos casos. El programa fue

desarrollado en una computadora de escritorio marca DELL™ con procesador INTEL®

Pentium 4 con 512 MGB de memoria RAM. El tiempo de procesamiento no supera en

ninguno de los casos los 10 seg, y se puede ejecutar en la modalidad de actividades

compartidas.

La bibliografía consultada para la programación del algoritmo fue: Jacobson (1997),

Joyanes y Muños (1999), Vaquero y Quiroz (1998), García de Jalón (1999).

Validación del Modelo: Puesto que la universidad no cuenta con bancos de pruebas para

coronas de álabes de compresores axiales, la fase experimental de esta investigación, se realizó

de manera indirecta al utilizar datos experimentales de pruebas reales en etapas y compresores

axiales publicados en la literatura existente. Los resultados teóricos calculados con la

propuesta actual, fueron comparados y analizados con los resultados experimentales conocidos

para esas configuraciones.

Lamentablemente una de las desventajas de este tipo de comparaciones, es que en muchas

oportunidades no todos los detalles de la configuración son conocidos (detalles de la

geometría de la etapa y algunos parámetros aerodinámicos), y lo que es peor aún: también los

parámetros físicos de evaluación, se pueden encontrar mal o dispersamente registrados. Las

muestras recolectadas para comparación, se encuentran especificadas en el Anexo A.

CAPITULO III

METODOLOGÍA DE CÁLCULO PARA EL ANALISIS UNIDIMENSIONAL DE UNA ETAPA DE UN COMPRESOR AXIAL

Seleccionada la estrategia de análisis unidimensional para una etapa de un compresor axial,

se procedió a desarrollar un algoritmo que permitiera estimar los parámetros asociados al

desempeño fluidodinámico de la misma. Como lo indica la figura 3.1, el proceso de

interpretación del método unidimensional para su posterior implementación como algoritmo,

se fundamenta en la satisfacción de las tradicionales preguntas: ¿Qué? ¿Cómo? ¿Dónde? ¿Para

qué? ¿Por qué? ¿Quién?

Figura 3.1: Esquema de la Interpretación del Método Unidimensional para el Desarrollo de un Algoritmo

Satisfechas estas interrogantes, se procede a la estructuración y prueba de los módulos que

integrarían este algoritmo. A continuación, se explicará de forma detallada la estrategia

planteada por M.V.Casey (1987), y como fue interpretada e implementada para este trabajo de

grado.

54

Método Unidimensional del Profesor Michael Casey

En 1987 el Profesor Michael Casey publicó una propuesta basada en el método de la línea

media, que pretendía demostrar que un método 1D es suficientemente preciso para predecir en

general, el desempeño de una etapa repetida de un compresor axial mediante la utilización de

correlaciones empíricas con sólido fundamento teórico. El resultado fue un método

“relativamente simple”, basado en las siguientes premisas:

• Una Sola Etapa de un compresor Multietapa

• Flujo Unidimensional: calculado en el radio cuadrático medio

• Etapa Repetida o Normal

• Equilibrio Radial

• Poca variación de la altura del espacio anular (conicidad < 5°)

• Flujo Subsónico y con baja relación de presión (π < 1.2)

• Familias clásicas de perfiles con líneas medias de arco circular (NACA 65 y series C)

Los requerimientos de información son 17 parámetros geométricos independientes (Dh, h,

Ra, cr, cs, tr, tc, δzr, δzs, εr, εs, σr ,σs, α’1, α’2, β’1 y β’2) y 3 aerodinámicos (el coeficiente

isentrópico, el número de Reynolds, el número de Mach –estos dos últimos basados en el radio

y velocidad del cubo-). El estudio para el análisis de una etapa con este método muestra la

influencia de los triángulos de velocidad sobre la eficiencia y el rango de operación. Como

resultados se obtienen gráficos (diagramas tipo “concha”) de la eficiencia (η), coeficiente de

trabajo (ψ) y el coeficiente de presión (∆P) en función del coeficiente de flujo (Φ). Parámetros

de gran interés para la operación segura y confiable de estos equipos.

El coeficiente de flujo (Φ) se calcula en el punto de desprendimiento por incidencia

positiva (stall point), en el punto de máxima eficiencia (η=ηMAX) y en el punto de ahogamiento

o desprendimiento por incidencia negativa (choke point), para luego calcular el desempeño y

los efectos de bloqueo de la etapa entre los dos puntos de desprendimiento. Sin embargo, en el

artículo citado el autor no específico como determinar estos valores, por lo tanto este aspecto

será discutido en otro apartado de este mismo capítulo. Una vez determinados estos valores

55

extremos de referencia, se estiman los coeficientes de flujo que conforman la curva

característica (figura 3.2), y para cada uno de ellos se calculan los triángulos de velocidades en

el radio cuadrático medio.

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65

Coeficiente de Flujo

Coe

ficie

nte

de P

resi

ón

Stall

Choke

Eficiencia Máxima

Figura 3.2: Esquema para la determinación de los puntos operativos de la etapa propuesto por M.V. Casey (1987)

Para determinar el triángulo de velocidad de cada punto operativo, se propone utilizar una

estimación iterativa de los ángulos de flujo de la etapa, utilizando como insumo los ángulos de

entrada y salida de los álabes, la incidencia y la desviación de referencia teórica para los datos

geométricos de la etapa, y finalmente la variación que pudiera tener la desviación para

coeficientes de flujo fuera del punto de diseño.

Antes de exponer el mecanismo utilizado para la determinación de los triángulos de

velocidad. Obsérvese la figura 3.3, que resume una nomenclatura simplificada del autor:

donde el subíndice 1 representa salida en el estator y entrada en el rotor, y el subíndice 2

representa entrada en el estator y salida del rotor.

56

Figura 3.3: Triángulo de Velocidades para una Etapa de un Compresor Axial según nomenclatura M.V. Casey (1987)

El conjunto de ecuaciones propuesto para la determinación del triángulo de velocidades

para cada coeficiente de flujo es el siguiente:

( )

( )

*1 1

*2 2

1 1

2 2

*1 1

*2 2

1

1

s

r

pro

pro

r

s

r refr r refrrefr

s refs s refsrefs

arctg tg

arctg tg

i

id i idi

d i idi

α α δ

β β δ

β αφ

α βφ

β β

α αδδ δ

δδ δ

= −

= −

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= −

= −

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.1)

Estas ecuaciones son resueltas de modo iterativo, a partir de la desviación de referencia del

estator y del rotor, hasta que las incidencias de ambos elementos convergen a una diferencia

menor de 0.01° entre su valor actual y su valor previo. Obtenida la convergencia, se cuenta

con un valor numérico de los ángulos de flujo, con los cuales se pueden determinar:

57

velocidades absolutas y relativas, el coeficiente de carga y grado de reacción según las

ecuaciones de triángulos de velocidades clásicas para etapas normales.

Interpretación y Discusión de las Ecuaciones 3.1

La estrategia utilizada por M.V. Casey (1987) se fundamenta en utilizar las correlaciones

desarrolladas por la NACA-NASA (Johnsen y Bullock (1965)) y por la NGTE (Hawthorme

(1964)), como mecanismos para determinar los ángulos de flujo asociados a cada coeficiente

de flujo evaluado. El primer componente del conjunto 3.1:

*1 1

*2 2

s

r

α α δ

β β δ

= −

= − (3.1.1)

Corresponden a la definición clásica de ángulo de desviación. El segundo componente:

1 1

2 2

1

1

pro

pro

arctg tg

arctg tg

β αφ

α βφ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.1.2)

Es una simple manipulación del hecho que en una etapa normal:

xpro

CU

φ =

Donde

1 1 1 1y y x xU C W C tg C tgα β= + = +

Luego

( )1 1 1 1

1xpro

x

CC tg tg tg tg

φα β α β

= =+ +

El tercer componente corresponde la definición de incidencia

*1 1

*2 2

r

s

i

i

β β

α α

= −

= − (3.1.3)

58

Es el cuarto componente el que entraña la introducción de las correlaciones para

desviaciones fuera del punto de diseño, y por ende las de incidencia y desviación de

referencia.

( )

( )

r refr r refrrefr

s refs s refsrefs

d i idi

d i idi

δδ δ

δδ δ

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.1.4)

Correlaciones Asociadas

La expresión

( )ref refref

d i idiδδ δ ⎛ ⎞= + −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.2)

Es una correlación desarrollada por Lieblein (1960) para la determinación del ángulo de

desviación fuera del punto de diseño. M.V. Casey (1987) sin embargo, no es fiel a la

correlación utilizada por Lieblien (1960) para determinar el ángulo de desviación en mínimas

pérdidas, y utiliza la desviación de referencia propuesta en 1946 por A.D.S Carter.

refmθδσ

= (3.3)

El valor “m “ (la pendiente de la variación de la desviación con respecto a la curvatura (θ))

es calculado a partir del ángulo de calado (ξ) según la propuesta de 1970 de Davis.

( ) ( )4 5 20.216 9.72 10 2.38 10m x xξ ξ− −= + + (3.4)

Para la determinación del parámetro: ( )refd diδ variación del ángulo de desviación con

respecto a la incidencia de referencia, se mantuvo la propuesta de Lieblein (1960) (aunque

Casey originalmente sugiere una expresión analítica de Crouse (1974)). La correlación se

aprecia en la figura 3.4 (en el Anexo B se ejemplifica la forma de cálculo de todas las

correlaciones utilizadas en este trabajo de grado) , y es una función de los parámetros solidez y

ángulo de entrada flujo. Lieblein (1960) señalaba que estos resultados mostraban una buena

aproximación con respecto a la teoría, y puesto que se refieren principalmente es al efecto de

59

la guía del fluido dentro del canal de la cascada, podían ser utilizados para otro tipo de perfiles

distintos a los NACA 65 con una buena expectativa.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

Solidez

Pend

ient

e de

l Ang

ulo

de D

esvi

ació

n co

n re

spec

to a

la In

cide

ncia

de

Ref

eren

cia

0° 30° 40° 50° 60° 70°Ángulo de Entrada

Figura 3.4: Pendiente del ángulo de desviación (dδ/di) con respecto a la incidencia de referencia, para una cascada de álabes de baja velocidad de la Serie NACA 65-(A10) de 10% espesor relativo. Los datos son con un ángulo de entrada β1 fijo.

El valor de incidencia de referencia refi , es calculado a partir de los trabajos de Lieblein

(1960), mediante una correlación originalmente determinada para cascadas de álabes de la

serie NACA 65 de una relación de 10% espesor – cuerda.

ref oi i nθ= + (3.5)

Donde io es el ángulo de incidencia para un ángulo de curvatura (θ) igual a cero y n es la

pendiente de la variación del ángulo de incidencia con la curvatura ( ) /oi i θ− .

Sin embargo, M.V Casey (1987) añade un factor de corrección sugerido por el propio

Lieblein (1960), acusando el hecho de que las mediciones para la determinación de (3.5)

fueron realizadas para un ángulo de entrada de fluido constante, mientras los cálculos

realizados en el procedimiento 1D propuesto se efectuarán a partir de un ángulo de calado (ξ)

constante. Así la ecuación (3.5) queda como:

60

1ref oi i nθ= + − (3.6)

Tanto ( )0i como n, son calculados mediante correlaciones expresadas de manera gráfica.

Ambas variables son funcionalmente dependientes del ángulo de flujo de entrada (α2 o β1

según el caso) y la solidez (σ); corregidas por los efectos de espesor y distribución del espesor

del perfil del álabe.

En un principio la incidencia, para un ángulo de curvatura (θ) igual a cero ( )0i , se

determinó para perfiles NACA 65 con una tasa de 10% de espesor relativo (denotado a partir

de este momento como ( )0 10i ), y los efectos del espesor máximo y la distribución de espesor

se contabilizaban mediante factores de corrección, según la ecuación:

( ) ( ) ( )10o osh ti Ki Ki i= (3.7)

Donde:

(Ki)t Representa un factor de corrección para cualquier espesor de álabe distinto a

10% espesor relativo

(Ki)sh Representa un factor de corrección para cualquier distribución de espesor

distintas a la de un perfil NACA 65

Lo que reduce la determinación de ( )0i , como el cálculo de ( )0 10i . La correlación para este

parámetro se aprecia en la figura 3.5. Según Lieblein (1960), esta gráfica muestra una

variación consistente de io para la data experimental recabada, la cual originalmente cubría un

rango de ángulos de entrada entre 30° y 70°, y de solideces comprendidas entre 0.5 y 1.5; sin

embargo fueron extrapolados para ampliar la base de casos posibles.

El factor de corrección de forma (Ki)sh toma un valor de 1.1 para perfiles C, de 0.7 para

perfiles DCA y se mantiene en 1 para perfiles NACA 65. Por su parte la corrección por

espesor, factor (Ki)t, se obtiene a partir de la figura 3.6.

Nótese que la decisión de M.V. Casey (1987) de no utilizar la correlación de

refδ propuesta por Lieblein (1960), implica no efectuar el mismo tipo de correcciones

señaladas para la incidencia a curvatura cero ( )0i .

61

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60 70

Ángulo de Entrada (°)

Inci

dend

ia a

Cer

o C

urva

tura

Solidez 0.4 Solidez 0.6 Solidez 0.8 Solidez 1 Solidez 1.2Solidez 1.4 Solidez 1.6 Solidez 1.8 Solidez 2.0

Figura 3.5: Incidencia de Referencia para un Ángulo de Curvatura de 0°, para una cascada de álabes de baja velocidad de la Serie NACA 65-(A10) de 10% espesor relativo.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

Máximo Espesor Relativo (t/c)

Fact

or d

e C

orre

cció

n (K

i)t

Figura 3.6: Factor de Corrección para la Incidencia de Referencia para un Ángulo de Curvatura de 0°, según la máximo espesor relativo.

Por su parte la determinación de la pendiente de la variación del ángulo de incidencia con

la curvatura (n), se realiza a partir de la correlación obtenida de la Figura 3.7 (Lieblein

(1960)).

62

-0,50

-0,45

-0,40

-0,35

-0,30

-0,25

-0,20

-0,15

-0,10

-0,05

0,000 10 20 30 40 50 60 70

Ángulo de Entrada (°)

Pend

ient

e de

la V

aria

ción

de

la In

cide

ncia

Solidez 0.4 Solidez 0.6 Solidez 0.8 Solidez 1.0 Solidez 1.2Solidez 1.4 Solidez 1.6 Solidez 1.8 Solidez 2.0

Figura 3.7: Pendiente de la variación del ángulo de incidencia de referencia con la curvatura, para una cascada de álabes de baja velocidad de la Serie NACA 65-(A10) de 10% espesor relativo.

Para esta figura, Lieblein (1960) realizó un ajuste arbitrario pero conveniente hacia los

ángulos de entrada tendientes a 0°. De hecho, señala que no es crítico determinar este valor

“n” cuando β1 = 0° (a fin de precisar el valor del ángulo de incidencia de referencia), pues

para este caso (que suele ser el caso de álabes guías de entrada al compresor o toberas de

turbinas), el rango de pérdidas es tan grande que debe ser determinado por otro método.

Para las figuras 3.5 y 3.7, el autor sugiere no extrapolar para condiciones fuera de las

previstas para el ángulo de entrada, pues aunque no desaparecen las pendientes para β1 < 0°,

no es recomendable predecir algún comportamiento para estas situaciones. Es importante

señalar, que en los factores de corrección de la incidencia de referencia señalados por Lieblein

(1960), no se incluyen los efectos correspondientes por el Número de Mach y el tipo de Borde

de Ataque del Perfil. Esto se debe a que la formulación original del autor, consideraba que las

correlaciones eran válidas para un régimen subsónico con Número de Mach menor a 0.8

(Ma<0.8). Además que la data para el momento no era suficiente para arrojar conclusiones

sobre cuan filoso o agudo debería ser el borde de ataque de un perfil para ser afectado en el

régimen de pérdidas por el número de Mach. En el método propuesto por Casey, estos efectos

63

son contabilizados directamente en las pérdidas de perfil, y en la estimación del rango de

operación del ángulo de entrada de la cascada, como se enunciará más adelante.

La interpretación del conjunto de ecuaciones agrupadas bajo el número (3.1) –incluyendo

las correlaciones asociadas-, fue plasmada en el módulo TRIANG del presente trabajo y se

refleja en el flujograma de la figura 3.8. El resultado de dicho módulo para cada coeficiente de

corriente libre ( proφ ) son los ángulos de flujo, las incidencias y desviaciones para el rotor y el

estator analizados. Con estos valores se pueden calcular los componentes del triángulo de

velocidades en el radio medio cuadrático (Rm).

Velocidades Relativas

11

22

cos

cos

x

x

CW

CW

β

β

=

= (3.8)

Velocidades Absolutas

11

22

cos

cos

x

x

CC

CC

α

α

=

= (3.9)

Componentes Tangenciales de las Velocidades Relativas y Absolutas

( )( )( )( )

2 2

1 1

2 2

1 1

u x

u x

u x

u x

C C tg

C C tg

W C tg

W C tg

α

α

β

β

=

=

=

=

(3.10)

64

Figura 3.8: Esquema del Modulo TRIANG, que interpreta conjunto de ecuaciones (3.1)

Con estos ángulos de flujo, también se pueden determinar: el grado de reacción (Λ )y el

coeficiente de carga de corriente libre ( proψ ).

65

( )2 2

1 2

2 12 y y

W WU C C

−Λ =

− (3.11)

( ) ( )( )2 11pro tg tgψ φ β α= − + (3.12)

Es importante resaltar que la selección del Radio Medio Cuadrático (Rm) por parte de

Casey (1987), se sustenta en los trabajos previos de 1971 de Dzung y de 1961 de Whitehead

and Beavers, en los cuales se señala que este parámetro divide el área anular de flujo del

compresor en dos áreas anulares iguales, y representa un radio para un flujo másico promedio

de flujo uniforme. Adicionalmente, este radio es suficientemente independiente para las

variaciones del perfil de velocidades axiales con respecto al desarrollo radial del álabe. Su

cálculo se realiza mediante:

2 2

2p c

m

r rR

⎛ ⎞+= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.13)

Donde:

rp Radio de la punta del álabe del rotor(en m)

rc Radio del cubo del rotor (en m)

La determinación de la velocidad tangencial de giro del rotor, también se efectúa en este

radio, y se calcula mediante:

a mU Rω= (3.14)

Donde

260a Nπω ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.15)

N es la velocidad de giro del rotor en r.p.m.

La ecuación (3.12), es una determinación del coeficiente de carga de corriente libre sin

considerar los efectos de pérdidas en la etapa y por tanto de la eficiencia real de etapa.

66

Determinación de la Eficiencia

Según los principios de Euler, el incremento de presión en una etapa de un compresor axial

se determina como:

( )03 011 2u u

P P U W Wρ−

= − (3.16)

O lo que es lo mismo en un caso ideal ( )03 01 2 1u uP P P U C CρΔ = − = − . Si se desea corregir

por los efectos reales del fluido, se incorporaría la eficiencia global de la etapa, modificando la

ecuación (3.16) como

uP U Cηρ

Δ = Δ (3.17)

Así la ecuación (3.12) debe replantearse como:

( )2 1u upro

C CU

ηψ ηψ

−= = (3.18)

La determinación de la eficiencia global pasa por dos etapas, la primera es la

determinación de la eficiencia de la corriente libre (ηpro) según una estructura de pérdidas.

( )2 2

1 2

2 1

12

r spro

u u

W CU C Cω ωη

⎡ ⎤−= − ⎢ ⎥−⎣ ⎦

(3.19)

La segunda consiste en la corrección de esta eficiencia por efectos de pared y de holguras

radiales y axiales

*21

21pro

h

h

δ

η ητ

⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥=

⎢ ⎥⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.20)

Para la determinación de las ecuaciones (3.19) y (3.20) se debe estudiar en detalle la

estructura de pérdidas seleccionada por el autor, y a partir de ellas desarrollar las correlaciones

pertinentes para su implementación en un algoritmo.

67

Estructura de Pérdidas

Como se mencionó en el apartado anterior, la propuesta de M.V. Casey (1987)

descompone de las pérdidas totales en la etapa en dos componentes: uno en las pérdidas de

perfil y otro en las pérdidas anulares integradas a las pérdidas por holguras radiales y axiales.

La determinación de las pérdidas del perfil (ω) tanto en el rotor como en el estator, se

fundamenta en la propuesta clásica bidimensional de Lieblein (1959), con modificaciones a fin

de poder considerar: los efectos del número de Reynolds (Koch y Smith (1976)), los efectos

del acabado superficial de los álabes (Koch y Smith (1976) y Mills y Xu Hang (1981)), la

incidencia (Jansen y Moffatt (1967)) y el número de Mach (Jansen y Moffatt (1967)). Así las

pérdidas presión en los perfiles de la etapa son determinados según la siguiente propuesta:

Rei

i i iinc Ma

ω ω ωω ωω ω ω⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(3.21)

Donde:

iω Es el coeficiente de pérdida de presión en el perfil, calculado con fluido incompresible, en el Rm y actuando a incidencia de referencia (iref)

Rei

ωω⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Es un factor de corrección a fin de incluir los efectos del número de Reynolds y el acabado superficial de los álabes

i inc

ωω⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Factor de corrección para incidencias distintas a la óptima.

i Ma

ωω⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Factor de corrección asociado al número de Mach (efectos compresibles)

Los trabajos de Lieblein (1959) con respecto a las pérdidas y desprendimiento en una

cascada bidimensional de compresor axial, propusieron que una forma de estimar las pérdidas

de presión en un perfil, podía venir asociada a la determinación del espesor de la cantidad de

movimiento de la estela justo aguas abajo del perfil (θ2). Si este valor era alto, podría

deducirse incluso que el perfil ha entrado en desprendimiento, pues habría engrosado mucho la

capa límite del lado de succión del perfil (extrados). Lieblein (1959) también encontró que con

68

cascadas de perfiles NACA 65 en arco de círculo, con 10% de espesor y actuando a incidencia

de referencia, aparecía una buena correlación (3.22) del espesor de momento (θ2) con una

relación de difusión (D) dada por el cociente entre la velocidad máxima alcanzada en la

superficie del extradós y la velocidad media de salida.

( )2 0.004

1 1.17 lnc Dθ

=−

(3.22)

M.V.Casey (1987), parte de esta postulación para estimar el coeficiente de pérdida en el

perfil (ωi); sin embargo utiliza los resultados obtenidos por J. Starke (1981) para ajustar la

sobre estimación del espesor de momento originalmente incurrida por Lieblein en 1959.

( )2 0.0045

1 0.95lnc Dθ

=−

(3.23)

M.V.Casey (1987) al igual que Lieblein (1959), propone utilizar la relación de difusión

equivalente (Deq) en vez de la relación de difusión (D), pues la primera se puede obtener

mediante el uso de una expresión lineal que incluya un valor aproximado de la circulación

alrededor del perfil, como:

( )2

2 12 1

1

cos cos1.12 0.61coseqD tg tgβ ββ β

β σ⎛ ⎞⎛ ⎞

= + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(3.24)

Obsérvese que a diferencia del trabajo de Lieblein (1959) se considera la diferencia

( )2 1tg tgβ β− en vez de ( )1 2tg tgβ β− , situación que hace suponer que Casey (1987) añade el

valor absoluto en el término que tiene en cuenta la deflexión para tener en cuenta que los

ángulos pueden ser negativos (Lecuona (2000)). Finalmente el cálculo del coeficiente de

pérdida en el perfil (ωi) se realiza mediante la expresión:

2

2 1

2 2

cos2cos cosi c

θ βσωβ β

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

(3.25)

Las Ecuaciones (3.23), (3.24) y (3.25) se utilizan tanto para el rotor como para el estator,

solo que se modifican los ángulos relativos al perfil y la solidez según el caso.

69

Factor de Corrección por Número de Reynolds y Acabado Superficial

Las ecuaciones (3.23), (3.24) y (3.25) fueron determinadas originalmente para un Reynolds

Crítico (Recr) de 2.5x105 y un Coeficiente de Arrastre Crítico (CDcr) de 0.006. El factor de

corrección utilizado por Casey (1987) considera tanto el desarrollo viscoso del flujo

(condición laminar o turbulenta), así como el efecto del acabado superficial del álabe. Para los

efectos del tipo de flujo, Casey se refiere al trabajo de Koch y Smith (1976) y propone que:

Re

ReRe

n

D

Dcr cr

CC

⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (3.26)

Donde el valor de “n” se escoge dependiendo de si la condición de flujo sea laminar o

turbulento, así:

0.5 Re Re0.166 Re Re

cr

cr

n sin si= − ≤= − >

(3.26.a)

El número de Reynolds cordal se calcula en el radio medio cuadrático según (1.15)

1Re cWρμ

= para el rotor, y 2Re cCρμ

= para el estator

Donde, para este trabajo de grado se decidió determinar la viscosidad dinámica del gas (N

s/m2), mediante la siguiente correlación sugerida por Walsh y Fletcher (1999):

1.561.015 10

120Ts

Tsμ − ⎡ ⎤= × ⎢ ⎥+⎣ ⎦

(3.27)

Mientras que la densidad se determina también para su condición estática:

PsRTs

ρ = (3.28)

Casey, al considerar el efecto del acabado superficial del álabe propone la correlación de

1981 de Mills y Xu Hang para una superficie metálica rugosa:

2.57

2.635 0.618ln s

D

Dcr DcrRo

kcC

C C

−⎛ ⎞⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎝ ⎠=⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.29)

70

Donde, ks es un factor que toma en cuenta el promedio de la rugosidad el álabe en su línea

media. Se determina mediante una propuesta de Koch y Smith (1976):

6.2sk Ra= (3.30)

Casey (1987) no proporciona valores para la rugosidad promedio del álabe en su línea

media (Ra), se precisaron los trabajos de Koch y Smith (1976) y Walsh y Flecther (1999) para

obtener un rango de referencia indicado en la Tabla 3.1 mostrada a continuación. En general

no se encontró una referencia específica para que valor tomar en cada caso, y no es un valor

que se publica habitualmente en la literatura, por tanto, en la presente interpretación se

asumieron valores intermedios de acabado superficial para las muestras de compresores a

analizar.

Tabla 3.1: Valores de Acabado Superficial del Álabe

Tipo de Acabado Ra (10-3) [mm]

Superficie de Precisión Baja 2 a 3

Pulitura Típica 0.75 a 1

Altamente Pulido 0.25 a 0.5

Casey combina ambas correcciones para escoger el mayor valor, de modo que el factor de

corrección por Reynolds y acabado superficial se determina como:

Re Re Re R

Re R Re R

D D D

i Dcr Dcr Dcr o

D D D

i Dcr Dcr Dcro o

C C CsiC C C

C C CsiC C C

ωω

ωω

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= >⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= <⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(3.31)

Factor de corrección por incidencia fuera del punto de diseño

El factor de corrección por incidencia fuera del punto de diseño, se fundamenta en el

trabajo de Jansen y Moffat (1967). Este trabajo propuso que la corrección de pérdidas para

puntos fuera del punto de diseño (off design) asumía una función parabólica con respecto a un

71

factor que cuantificara la lejanía o cercanía del ángulo de incidencia con respecto al valor del

ángulo de desprendimiento por incidencia positiva (stall) o por incidencia negativa (negative

stall). Se asume que en estas condiciones de borde, las pérdidas eran el doble que con respecto

al valor mínimo (que es la misma suposición de los trabajos de Lieblein).

Así, Jansen y Moffat (1967) propusieron que:

( )20.8333 0.1667 1i inc

S Sωω⎛ ⎞

= + +⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.31)

Donde S es el factor de punto fuera de diseño para el ángulo de incidencia con respecto al

rango operativo. Los autores proponen que este factor sea evaluado como:

1 11 1

1 1

refref

c ref

Sβ β

β ββ β

−= <

− 1 1

1 11 1

refref

s ref

Sβ β

β ββ β

−= >

−

Donde:

1refβ Ángulo de Entrada en donde ocurren las mínimas pérdidas

1cβ Ángulo de Entrada en donde ocurre desprendimiento por incidencia negativa (negative stall o choking)

1sβ Ángulo de Entrada en donde ocurre desprendimiento por incidencia positiva (positive stall o stall)

La determinación de estos últimos dos ángulos, se lograba mediante la utilización de los

conocidos gráficos de alfombra (carpet plots) que realizará Mellor5 con los datos obtenidos de

la serie NACA 65. M.V.Casey (1987), resuelve no utilizar los rangos operativos obtenidos a

partir de estos gráficos, y en su lugar utiliza la correlación propuesta en 1986 por Hugentobler

y corregirla por la propuesta de 1969 de Hoheisel.

5 Los diagramas de Mellor no se encuentran disponibles como literatura abierta, se conocen por las referencias realizadas por Horlock y Wilson en su bibliografía

72

M.V.Casey mantiene como definición de rango o margen operativo, aquel donde el ángulo

de flujo de entrada se encuentra comprendido en la región en que las pérdidas mínimas se

duplican. Propone su cálculo como:

ii Ma

δβδβ δβδβ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.32)

El término iδβ , corresponde a los estudios señalados de Hugentobler para determinar el

rango operativo de una cascada de álabes NACA 65 y bajo número de Mach. Mientras que

i Ma

δβδβ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

es el factor de corrección propuesto por Hoheisel para estos rangos operativos,

cuando los Mach son superiores a 0.2. A continuación se presenta la determinación de cada

parámetro:

( )121i K

σδβ θ

σ

+= + (3.33)

( ) ( ) ( )( )2 3´ ´ ´1 1 10.001 40.0 7.0 45 0.25 45 0.02 45K β β β= − − − + − − − (3.34)

Esta correlación es válida para un ángulo de álabe de: 0 ' 0130 70β≤ ≤ . Hugentobler a

diferencia de Mellor, relaciona el rango operativo con el ángulo de entrada del álabe y no con

el ángulo de calado (γ ) como lo hace el segundo.

La corrección por efectos del número de Mach, viene dada por las figura 3.9.

Cuya expresión analítica es:

( )4.4

0.2 1

0.2 10

2.5 0.2

i Ma

A

i Ma

Si Ma

Si Ma

donde A Ma

δβδβ

δβδβ

⎛ ⎞< → =⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞> → =⎜ ⎟

⎝ ⎠

= − −

(3.35)

73

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Ma

Fact

or d

e C

orre

cció

n

Figura 3.9: Representación de la Correlación de Hojeisel para considerar el efecto del Número de Mach en el rango operativo

Una vez estimado el rango operativo de la cascada, M:V. Casey propone en su

metodología calcular y renombrar el factor ( S ) de punto fuera de diseño para el ángulo de

incidencia con respecto al rango operativo de Jansen y Moffat (1967), como:

( )2

refi iχ

δβ−

= (3.36)

Para modificar la ecuación (3.31), y así calcular el factor de corrección por incidencias

distinta a la de referencia, como:

20.8333 0.1667 1i inc

ω χ χω⎛ ⎞

= + +⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.37)

El número de Mach se calcula mediante la ecuación (1.14):

2CMakRTs

= en el estator, y 1WMakRTs

= en el rotor

74

Factor de corrección por Número de Mach

El factor de corrección por el número de Mach propuesto por M.V. Casey también retoma

la propuesta original de Jansen y Moffatt (1967), donde se corrige el coeficiente de pérdida

(ω) si el número de Mach a la entrada de la hilera de álabes supera el mach crítico asociado.

Hay que señalar que para la determinación del mach crítico se tuvieron que realizar

transformaciones de unidades al Sistema Anglosajón, pues las mismas fueron originalmente

desarrolladas para dicho sistema.

( )1 11 2 ci Ma

Ma Maωω⎛ ⎞

= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.38)

La determinación del Mach Crítico viene desarrollada en los Apéndices del trabajo de

Jansen y Moffatt (1967), en lo cuales de hecho se discuten distintos tópicos como: el efecto de

los cambios en la velocidad axial, los efectos del espesor del álabe, y por supuesto los efectos

de número de mach tanto para el coeficiente de pérdida como para la deflexión; Casey se

limita utilizar de este apartado los primeros efectos.

Observaciones realizadas en 1957 por Grewe, señalaron que los coeficientes de presión

correspondientes al punto de mínima presión en la superficie de succión del álabe, permanecen

constantes prácticamente hasta el Mach crítico. Se propuso entonces la siguiente relación de

funcionalidad entre el coeficiente de presión y el número de Mach a la entrada:

121

212

1

2 111 1

1 12 1 12

kk

c

kk

c

k MaP k kV k Maρ

−

−

−⎛ ⎞− +⎜ ⎟Δ + +⎝ ⎠=−⎛ ⎞+ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

(3.39)

Si la distribución de presión sobre el perfil del álabe es conocida, mediante técnicas de

iteración se puede precisar el valor del mach crítico (Ma1C). Los autores señalan que

observaciones realizadas sobre perfiles NACA 65, permiten estimar la velocidad máxima

sobre el perfil como una expresión de la siguiente forma:

max

1 1

1 uV VE FV Vσ

⎛ ⎞Δ= + +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.40)

75

Donde las expresiones de velocidad (V) se sustituyen por la velocidad relativa o absoluta

dependiendo de si trata del rotor o estator. Similarmente el cambio en la velocidad tangencial

(∆Vu), se refiere al triangulo de velocidades a la entrada de cada hilera de álabes; así por

ejemplo, para el rotor sería 2 1u u u uV C C CΔ = Δ = − . Mientras las variables E y F, ponderan el

efecto de la relación de espesor del álabe con respecto a la cuerda (t/c). Así:

( )0.4

0.03 0.7

tE ctF c

= +

= + (3.41)

El coeficiente de presión se puede relacionar con la velocidad máxima de la siguiente

manera:

2

max2

1

112

VPVVρ

⎛ ⎞Δ= −⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.42)

Si se relacionan las definiciones de (3.40), (3.41) y (3.42), se obtiene la siguiente

expresión:

( ) ( )( )122 1

1 121

2 111 11 0.4 0.03 0.7 1

11 12

kk

cu

kk

c

k MaV k kt t

c cV k Maσ

−

−

−⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎛ ⎞⎛ ⎞Δ + +⎝ ⎠+ + + + − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ −⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎝ ⎠

Puesto que la obtención del mach crítico a partir de esta igualdad implica un método

iterativo, se propone un cambio de variables, a fin de representar una ecuación más fácil de

programar para un método iterativo:

( )

2

max

1

1

2 2

1

1 2 12 1 1 1

1 1 1 0

c

d d

VPV

k k ka b c dk k k

M Ma

aM P b cM

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠− −

= = = =+ + −

=

⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ − + + − =⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.43)

76

Los autores señalan que esta forma de calcular el Mach Crítico tiene un máximo de ±8%

de diferencia con respecto a los valores experimentales tomados como referencia.

Para resolver la expresión (3.43) y encontrar la raíz “M”, se decidió utilizar el método

numérico de “La Bisección”, puesto que las soluciones estarían enmarcadas entre un rango de

0 a 1; y resulta un método sencillo de programar. Sea:

( ) ( )2 21 1 1d d

f x aM P b cM⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − + + −⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ (3.43.1)

Entonces, en la figura 3.10 se plantea el método de la bisección para esta función

Figura 3.10: Flujograma del Método de la Bisección para la función planteada

El error en este procedimiento fue igualado a 0.00001. Una vez determinada la raíz “M”

para la ecuación (3.43), se ha determinado el Mach Crítico (Ma1c). Este valor se compara con

respecto al número de Mach determinado a la entrada de la hilera de álabes en estudio del

rotor y del estator, y de ahí se toma la decisión de utilizar la ecuación (3.38), para corregir el

coeficiente de pérdida.

77

Una vez determinado el coeficiente de pérdida del perfil con (3.25), junto a sus tres

factores de corrección con (3.31), (3.37) y (3.38); se procede a calcular el coeficiente

corregido de pérdida del perfil con (3.21), tanto para el rotor como para el estator. Es ahora

cuando se puede determinar la eficiencia total de corriente libre de la etapa (ηpro) con la

ecuación (3.19).

Determinación de las Pérdidas Secundarias

Como fue señalado en el apartado de las estructuras de pérdidas, el trabajo de Casey

(1987), considera que los efectos de pérdidas por efecto viscoso en la pared o anillos (los

denominados end wall losses) y las pérdidas por fuga de fluidos en la holgura radia (tip

leakage losses) se pueden contabilizar de manera agrupada en la ecuación (3.20)

*21

21pro

h

h

δ

η ητ

⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥=

⎢ ⎥⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.20)

Donde: η es la Eficiencia Global de la Etapa, δ*es el espesor promedio de desplazamiento

de la capa límite, mientras que τ , es el esfuerzo de corte promedio debido al espesor de la

capa límite de pared. h es la altura anular de la etapa. Estas definiciones corresponden al

trabajo realizado por Koch y Smith (1976), los cuales propusieron cuatros mecanismos

principales de pérdidas, y de los cuales M.V.Casey (1987), toma particularmente la

postulación asociada a los efectos de pared. En último este caso, los autores trabajaron de

manera consistente la teoría de capa límite para asociar sus comportamiento con respecto a la

predicción de pérdidas y bloqueo. Koch y Smith (1976) suministran las siguientes ecuaciones

para la determinación de los parámetros señalados en (3.20), en función de las holguras

radiales y a la cercanía al desprendimiento

* *

0gg g gε

δ δ ε

=

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + Ω⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠ (3.44)

( )*

10g

fg ε

δ

=

⎛ ⎞= Ω⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.45)

78

( )2* fτδ

= Ω (3.46)

Donde: g es el paso calado promedio de los álabes (ver figura 3.11), ε es la holgura radial

promedio de la punta de los álabes (ver figura 3.12), (δ*/g) es la relación del espesor promedio

de desplazamiento de la capa límite con respecto al paso calado promedio de los álabes. Por su

parte Ω, es la relación del coeficiente de presión entre el coeficiente máximo de presión en

desprendimiento (a ser definido en 3.47).

Figura 3.11: Diagrama Esquemático del Paso Calado de una Etapa, tanto a la entrada como a la salida de la hilera de álabes

Figura 3.12: Diagrama Esquemático de las Holguras Radiales y Axiales de los Álabes del Rotor y Estator.

En el trabajo de Koch y Smith (1976), la correlación (3.44) representa la relación

experimental de las líneas mostradas en la figura 3.13 de este trabajo; y se refiere a correlación

funcional de la suma de los efectos de la capa límite tanto en el cubo como en la carcasa de la

etapa con respecto a la cercanía al desprendimiento. Esa correlación fue desarrollada con los

valores de salida obtenidos tanto en el rotor como en el estator, y luego fueron normalizados

con el paso promedio calado en el diámetro medio. Como se puede observar en la figura 3.13,

cada línea fue determinada para valores típicos de la holgura radial promedio de la punta del

álabe (ε) con respecto a su tope, y normalizada con respecto al paso promedio calado (g). El

79

valor de referencia es (ε/g) = 0, y la línea curva con este valor en la figura 3.13 es la

correlación (3.45).

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1

e/g = 0 e/g = 0.025 e/g = 0.05 e/g = 0.075 e/g = 0.1Ω

2δ*/g

Figura 3.13: Espesor promedio de desplazamiento normalizado del cubo y carcasa (2δ*/g), en función del coeficiente de presión para desprendimiento (Ω) para distintas relaciones (ε/g)

En el texto de Koch y Smith, se señala que este (ε/g), no solo considera la holgura radial

libre de la punta del álabe (Es decir la distancia entre el álabe y la carcasa en el caso de un

álabe de rotor (εr), y con el cubo en el caso del álabe del estator (εs)), sino que considera la

holgura existente entre la base del álabe y el álabe propiamente dicho6. Luego de sumarse, el

resultado es normalizado con respecto al paso promedio calado (g), y el estator y el rotor son

promediados de modo ponderado mediante el cabezal dinámico (a definir en 3.50).

El valor del esfuerzo de corte promedio debido al espesor de la capa límite de pared (τ ),

viene dado por la correlación gráfica de la figura 3.14 dada por Koch y Smith (1976). Esta

figura resulta ser una de las pocas en las cuales los autores originalmente no encontraron una

tendencia clara, y por tanto escogieron una media representativa. Aunque M.V.Casey (1987)

no recalca la importancia del distancia de la distancia axial entre las hileras de álabes, el

6 Esto evidentemente refleja la forma constructiva del compresor experimental de los autores.

80

modelo original de Koch y Smith señalaba que holguras axiales mayores al 70% del paso

tangencial (S), no fueron contempladas en el modelo por ellos postulado, pues no existía data

experimental que la soportara. De hecho está contemplada para 30 a 40% de este valor.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1Ω

2τ/2δ*

Figura 3.14: Relación del esfuerzo de corte promedio entre el espesor de desplazamiento de la capa límite de pared, en función del coeficiente de presión para desprendimiento (Ω)

Determinación de Ω

Tanto en la figura 3.13 y figura 3.14, el eje de la abscisa emplea el denominado Ω, que

M.V. Casey (1987) define como:

max

p

p

CC

Ω = (3.47)

A partir del trabajo de 1981 de Koch, donde se específica que Cp es el coeficiente de

presión EFECTIVO de la ETAPA. En el trabajo original de Koch y Smith (1976), el eje de la

abscisa representaba también un coeficiente adimensional entre el incremento de presión en la

ETAPA normalizado con respecto a la suma del cabezal dinámico tanto del rotor como del

estator, para luego ser dividido entre los mismos valores pero en la condición de

81

desprendimiento (lo que equivaldría a la condición máxima). Esto implicaba la siguiente

formulación:

( ) ( )

( ) ( )

2 21 12 2

2 21 12 2

rotor estator

rotor estator

rotor estator

rotor estator MAX

P PW C

P PW C

ρ ρ

ρ ρ

⎡ ⎤Δ + Δ⎢ ⎥⎢ ⎥+⎢ ⎥⎛ ⎞⎢ ⎥Δ + Δ⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟+⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

La cuál no resulta explicita durante el desarrollo de la explicación de los autores, y mucho

menos inmediatamente calculable. M.V.Casey (1987), simplifica el cómputo de Ω (sin alterar

su sentido físico) al señalar que el numerador es equivalente a considerar:

( )2 212

pef ef

PCW CρΔ

=+

(3.48)

Que representa en su notación, un concepto equivalente al de cabezal dinámico efectivo

para perfiles con líneas medias de arco circular (L) señalado por Koch (1981) y primeramente

trabajado por Smith en la NACA en 1958. Casey (1987) define el denominador de (3.47) por

la misma referencia de Koch (1981) como:

max

Re

p p pp pD

pD pD pD Z

C C CC C

C C Cε Δ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (3.49)

Para la determinación del numerador de (3.47), mediante la ecuación (3.48), M.V. Casey

(1987) no especifica el procedimiento a seguir para calcular la diferencia de presión en la

etapa (∆P). En esta interpretación siguiendo los postulados de Euler, se decidió replantear la

ecuación (3.48) como:

( )( )

2 12 21

2

u up

ef ef

U C CC

W Cη −

=+

(3.50)

Para determinar el denominador de (3.50) denominado cabezal dinámico efectivo, se

utiliza la explicación de Koch (1981). Esta referencia utilizada echa mano del esquema

reflejado en la figura 3.15.

82

Figura 3.15: Diagrama esquemático para la definición del factor dinámico de presión (Fef)

Este muestra el triángulo de velocidades de corriente libre a la salida del rotor y entrada

del estator (líneas continuas). Si existiera una espesa capa límite de pared (o una estela de bajo

momentum) saliendo del rotor con un ángulo de β, el efecto sobre la velocidad absoluta a la

entrada del estator, sería reducir su magnitud e incrementar el ángulo de flujo absoluto (α). Si

esta capa límite de pared es lo suficientemente gruesa, la velocidad absoluta de entrada al

estator alcanza un valor mínimo (Cmin) en el ángulo indicado como (αCmin). Esta velocidad

mínima ocurre cuando (αCmin +β) = 90°. Si las estelas aguas arriba del estator son aún más

severas, la velocidad absoluta de entrada se aproxima incluso a la velocidad tangencial del

álabe (U), y por supuesto el ángulo absoluto de flujo de entrada (α) se aproxima a 90°.

Cuando se trate de etapas con alto calado y bajos coeficientes de flujo, donde los valores

de los ángulos de flujo de corriente libre (α+β) sean menores de 90°, el valor de velocidad

mínimo (Cmin) es mucho menor que la velocidad absoluta de corriente libre (C). Por lo tanto, el

cabezal dinámico tiende a ser severamente debilitado por el bajo flujo de momento entrante.

Este tipo de etapas con bajo calado, serían entonces más propensas a desprendimiento para

cualquier espesor de capa límite. En cambio, cuando se trate de etapas con alto calado y bajo

coeficiente de flujo, donde los valores de los ángulos de flujo de corriente libre (α+β) sean

83

próximos o incluso sobrepasen los 90°, el bajo momentun de la capa límite entrante, se

transforma en un alto momentun relativo a la hilera de álabes aguas abajo. Por lo tanto, estas

etapas con alto calado son menos probables a operar en desprendimiento.

Un parámetro creado precisamente para cuantificar este efecto de la relación del

coeficiente de flujo con el calado, es el factor dinámico de presión efectiva (Fef), definido

como el cabezal dinámico efectivo entre el cabezal dinámico de corriente libre. A

continuación se reproducen las definiciones y condiciones planteadas por Koch (1981) para

representar este factor en el estator. Es importante resaltar que aunque son planteadas para el

caso del estator, también se pueden reformular y utilizar para el rotor.

( )

( ) ( )

( )

2 2 22min

2 2

22 0 0min

2

20min

2

22 20min

2 2 2

2.5 0.54

90 0

1 90

0

oefef

o

C C CCF

C CC sen si yC

C siC

CC U siC C C

α β α β β

α β

β

+ += =

= + + ≤ ≥

= + >

= = <

(3.51)

Como se observa en la ecuación (3.51), el factor dinámico de presión efectiva (Fef), es un

promedio ponderado en peso del cabezal dinámico de corriente libre (C), el cabezal dinámico

mínimo posible (Cmin) y, el cabezal dinámico a una velocidad axial igual a cero (Co). Las

magnitudes de peso para relacionarse, fueron determinadas por ensayo y error. El cabezal

dinámico mínimo fue igualado al cabezal dinámico de corriente libre cuando (α+β) sea mayor

a 90°, pues en este caso el cabezal dinámico mínimo posible solo puede ocurrir a velocidades

axiales mayores que la velocidad de corriente libre. Similarmente, para triángulos de velocidad

donde la hilera de álabes aguas arriba curve el flujo severamente, la velocidad mínima no

puede ser menor que la velocidad tangencial, porque en este caso matemáticamente el cabezal

dinámico mínimo solo puede ocurrir a velocidades axiales negativas. Durante la

experimentación realizada por Koch en la compañía GENERAL ELECTRIC, se pudo

determinar que este factor (Fef) debería oscilar entre 0.78 y 1.11 para compresores subsónicos;

y que tenía una relación lineal con el coeficiente de presión máximo (en desprendimiento).

84

Finalmente y a modo de resumen, para poder utilizar la ecuación (3.50) y de este modo

determinar el coeficiente de presión de la etapa, las cantidades 2efW y 2

efC se determinan

utilizando el concepto de factor dinámico de presión efectiva (Fef), y que modificando la

ecuación (3.51) se interpretan como:

En el Rotor (3.51.a)

( )

( ) ( )( )

2 2 2min2

0min

0min

0min

2.5 0.54

90

90

0

ef

W W UW

W Wsen si

W W si

W U si

α β α β

α β

α

+ +=

= + + ≤

= + >

= <

En el Estator (3.51.b)

( )

( ) ( )( )

2 2 2min2

0min

0min

0min

2.5 0.54

90

90

0

ef

C C UC

C Csen si

C C si

C U si

α β α β

α β

β

+ +=

= + + ≤

= + >

= <

Determinación del Cpmax

Como fuera señalado en el apartado anterior, la determinación de Ω mediante (3.47),

requiere la determinación del coeficiente de presión máximo (Cpmax) utilizando (3.49).

max

Re

p p pp pD

pD pD pD Z

C C CC C

C C Cε Δ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (3.49)

Ecuación propuesta por Koch (1981) a partir de un trabajo de 1967 de Sovran y Klump

para difusores bidimensionales con 9% de bloqueo en la entrada. La idea era comparar el

comportamiento difusivo máximo de una etapa de un compresor axial, con las conocidas

correlaciones experimentales de un difusor. Para lograr una semejanza geométrica entre ambos

equipos, se propuso que las cascadas del compresor axial fueran descritas por la relación:

longitud del arco intermedio curvado del perfil y el paso calado de salida (L/g2)7, apreciables

en las figuras 3.11 y 3.15. El paso calado de salida de canal inter-álabe se calcula como:

( )2 2 cosg S ξ= (3.52)

Mientras la longitud del arco intermedio curvado del perfil se puede calcular como:

7 L también recibe el nombre de longitud de difusión, mientras g2 el de ancho de salida de la cascada

85

2360 2 2cL senπ θ θ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

(3.53)

La relación fundamental de aquel trabajo se muestra en la figura 3.16, donde se establece

una relación del tipo ( )2 2p DC f L g= para cascadas 2D subsónicas.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Relación Longitud de Arco Curvado / Paso Calado a la Salida

Coe

ficie

nte

de P

resi

ón 2

D e

n un

Difu

sor

Figura 3.16: Representación de la Relación del coeficiente máximo de presión posible en un Difusor 2D en función de la relación longitud de difusión-paso calado a la salida de la cascada.

El aporte de Koch (1981) fue comparar esta curva con el desempeño de etapas de

compresores subsónicos de baja velocidad, y demostrar que el efecto difusivo de los mismos

reproducía o tenía como límite máximo la curva propuesta por Sovran y Klump. La

aseveración de Koch, ponderó la relevancia que parámetros como la magnitud de las holguras

(tanto radiales como axiales), el número de Reynolds y la forma del triángulo de velocidad

(después de los efectos de pared) tienen sobre el coeficiente de presión máximo. Para ello se

se procedió a realizar experimentaciones a distintos rangos de estos parámetros: holguras

radiales en la punta entre 0.7% a 3.4%, Número de Reynolds entre 100000 a 350000, ángulos

de calado entre 22° a 51° (36° como condición de diseño) e incluso relaciones de aspecto entre

1 a 5 entre otras variables de estudio. M.V.Casey (1987) coincide en aceptar la aseveración de

Koch (1981), y propone la curva figura 3.16 como el límite del coeficiente de presión

máximo, pero sugiere la siguiente corrección:

86

( )2 20.02pD p DC C L g= − (3.54)

Pues considera que las diferencias que se presentan entre la data experimental de un

difusor, y los resultados obtenidos en una etapa de un compresor axial se ubican en más o

menos 2%. Obsérvese que el rango considerado para la relación (L/g2) es: 20 3.5L g< <

(aunque la experimentación solo cuenta con un dato mayor a 2.2, pero el autor señala que la

mayoría de los compresores suelen ubicarse bajo este valor). Una vez determinado el valor

CpD de la ecuación (3.49), solo resta calcular los factores de corrección asociados. El primero

de ellos, asociado al número de Reynolds ( )Rep pDC C , se obtiene mediante la correlación de

la figura 3.17 del referido trabajo de Koch (1981).

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

10000 100000 1000000

Número de Reynolds

Cp/

Cp@

Re=

1300

00

Figura 3.17: Efecto del Número de Reynolds en el Coeficiente de Presión Máximo

Para el factor de corrección por los efectos de holgura radial en la punta del álabe

( )p pD gC C

ε, se utiliza la figura 3.18 (correlación tomada también de Koch (1981)). La cual

muestra los datos ajustados para un Reynolds de 130000, y representa la tendencia general

para compresores axiales con relaciones de aspecto de 2.0, 2.8 y 5.0 y con 2 1.17L g ≈ . En

general los experimentos mostraron que el valor más probable para relación holgura radial

normalizada con el ancho de salida del paso calado (ε/g) tiene un valor de 5.5%.

87

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

0,00 0,05 0,10 0,15

e/g

CpD

/CpD

@e/

g=0.

05

Figura 3.18: Efecto de la holgura radial normalizada por el paso calado de salida en el Coeficiente de Presión Máximo

El último factor de corrección, se encarga de contabilizar los efectos de la holgura axial

entre las hileras de álabes del rotor y del estator. El factor ( )p pD Z SC C

Δse calcula mediante la

utilización de la figura 3.19 (Koch (1981)), ajustada para: Re=130000 y (ε/g) = 0.055. La

relación holgura axial-paso tangencial (∆Z/S) de referencia es de 0.38.

0,98

1,00

1,02

1,04

1,06

1,08

1,10

1,12

1,14

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

z/s

CpD

/CpD

@z/

s=0.

38

Figura 3.19: Efecto de la holgura axial normalizada por el paso tangencial en el Coeficiente de Presión Máximo

Una vez determinados estos tres factores así como el valor del coeficiente de presión en

desprendimiento (CpD), se obtiene un valor de (Cpmax) mediante la ecuación (3.49). Mientras

88

que con el calculo de los cabezales dinámicos efectivos y la ecuación (3.48), se puede calcular

el coeficiente de presión para la etapa. Con ambos valores se calcula el factor Ω (3.47), que

como se indico con anterioridad, pondera en alguna forma la cercanía operativa de la etapa

con respecto al desprendimiento (stall). Este valor debe estar comprendido entre 0.7 1< Ω < , a

fin de poder utilizar las correlaciones representadas en las figuras 3.13 y 3.14 de este trabajo.

Con la figura 3.13 o la ecuación (3.44) ella se determina el valor del espesor promedio de

desplazamiento normalizado del cubo y carcasa (2δ*/g).Es importante señalar que los valores

utilizados para (L/g2), (ε/g) y (∆Z/S), son valores ponderados en peso. Siendo el factor de peso,

el cabezal dinámico del rotor y del estator. Así por ejemplo, para calcular:

( ) ( )( ) ( )

2 21 2

2 22 22 1 2

1 12 2

1 12 2

r srotor estator

r s

L LW Cg gLg W C

ρ ρ

ρ ρ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞ =⎜ ⎟

⎝ ⎠ + (3.55)

Interpretación de la Estructura de Pérdidas

La interpretación del conjunto de correlaciones necesarias para representar la estructura de

pérdidas señalada por Casey (1987), fue plasmada mediante la incorporación de funciones y

subrutinas en el módulo ETASTA del presente trabajo y reflejada en el flujograma de la

figura 3.20. Obsérvese que los resultados de este módulo incluyen además de la eficiencia

global (3.20), el coeficiente de presión corregido (3.18), el coeficiente de flujo corregido

*21pro hδφ φ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.56)

Donde el término *21

hδ⎛ ⎞

−⎜ ⎟⎝ ⎠

representa el factor de bloqueo en la etapa.

Determinación de las condiciones de desprendimiento

Al llegar a este punto, la estrategia publicada de M.V. Casey (1987) pareciera tornase

imprecisa y evasiva para definir de los criterios técnicos de desprendimiento por incidencia

positiva y negativa. Sin embargo, el autor había plasmado algunas ideas que después de

suficiente consideración e reinterpretación, permitieron postular los límites deseados.

89

En el caso de desprendimiento por incidencia negativa o estrangulamiento, es la

consideración que una etapa en estas condiciones es incapaz de producir cualquier elevación

de presión. Esto implica que Cp<<Cpmax y por tanto 0Ω = . Al apreciarse los resultados

gráficos de Casey (1987) se observa que tanto las curvas de carga como las de eficiencia,

coinciden en predecir en el punto extremo del rango operativo (el mayor flujo másico,

correspondiente a estrangulamiento) un valor de 0.

En el caso de desprendimiento por incidencia positiva, se comprobó que se debe satisfacer

una doble condición para estimar este valor. La primera, es la señalada por el autor:

( ) ( )0.8 2refi i δβ− = (3.57)

Pero aunada a la condición de efecto difusivo Cp=Cpmax y por tanto 1Ω = , solo así se logró

estimar el otro extremo de desprendimiento.

90

Figura 3.20: Esquema del Modulo ETASTA, que interpreta la estructura de pérdidas del Método Unidimensional propuesto.

El algoritmo final desarrollado a partir de la estrategia de M.V. Casey (1987), recibió el

nombre de VENCHARAX. Siendo su estructura principal, la mostrada en la figura 3.21

91

Figura 3.21: Flujograma del Programa VENCHARAX, interpretación de Estrategia de Método Unidimensional propuesto por M.V. Casey (1987).

El algoritmo VENCHARAX, fue desarrollado a partir de las restricciones señaladas en la

tabla 3.2:

92

Tabla 3.2: Criterios de Restricción Impuestos por las Correlaciones Seleccionadas

Variable Rango de Valores

Solidez (σ) 0.4< σ <2

0°< β1<70°

Angulo de Entrada (β1 ó α2) Algunas correlaciones no están

definidas para β1<30°

Espesor relativo (t/c) 0<(t/c)<0.12

Preferible Ma<0.7 Número de Mach

Máximo Ma<0.8

Angulo de Entrada Alabe 0 * 0130 70β≤ ≤

Holgura Axial ∆Z < 0.7S

Holgura Axial Normalizada 0 0.8Z S< Δ <

Holgura Radial Normalizada 0 0.15gε< <

Número de Reynolds 10000 Re 1000000< <

Relación del Coeficiente de Presión

para Desprendimiento 0 1< Ω <

Acababo del Álabe (mm) 0.00025 0.003Ra< <

Relación longitud de difusión-ancho

de salida de la cascada 20 3.5L g< <

Relación de Radios 1.1<Yt<1.3

CAPITULO IV

METODOLOGÍA DE CÁLCULO Y COMPARACIÓN DE CORRELACIONES ALTERNATIVAS

Una vez desarrollado y probado el algoritmo computacional VENCHARAX, para la

estimación de desempeño de una etapa subsónica de un compresor axial utilizando un método

unidimensional, se procedió a realizar modificaciones a las subrutinas y funciones del mismo,

a fin de ampliar el rango de correlaciones experimentales para estimar los diferentes rangos de

operación del compresor. Así, se pueden procesar las mismas muestras de compresores axiales

pero con un grupo de correlaciones distintas a las originalmente propuestas, y evaluar el efecto

del calculo de las pérdidas en la estimación del desempeño.

El objetivo específico de este trabajo de grado de estudiar, analizar y seleccionar un

conjunto de correlaciones que logren predecir el comportamiento del flujo en la etapa del

compresor axial, necesariamente planteaba la utilización de un mecanismo de prueba, capaz de

disgregar y comparar cada correlación en su entorno de aplicación.

Como ya fue señalado en el capítulo II, fue el trabajo de White et al. (2001), el que aportó

una referencia de cómo afrontar esta tarea. El grupo de investigación de la Universidad de

Cranfield, propuso la inserción de dos juegos de correlaciones posibles en el programa

BLADESTACK, para ser probados con las mismas configuraciones de coronas de álabes, y a

partir de los resultados obtenidos escoger el mejor juego de correlaciones. En la tabla 4.1, se

aprecian las principales propuestas elaboradas por aquel trabajo, que en conclusión arrojó al

Juego #2 como el más apropiado para el análisis de sus configuraciones experimentales trans-

sónicas.

Pero es importante recalcar que en este trabajo de White et al. (2001), a diferencia de la

tesis de Cahill (1997), no se elabora una discusión pormenorizada del comportamiento de

cada correlación para la data procesada. De hecho, solo se muestran y discuten los resultados

finales de cada combinación; y cuando se detallan las variaciones propuestas para cada juego

94

de correlaciones, se descubre que solo se alteran 3 de los 7 renglones que componen cada

opción de análisis.

Tabla 4.1: Correlaciones Evaluadas por White et al. [2001] en el programa BLADESTACK*

Incidencia Mínimas Pérdidas

(i)

Desviación Mínimas Pérdidas

(δ)

Pérdidas Mínimas de Perfil

(ωp)

Pérdidas Perfil Fuera Punto Diseño (δ ωp)

Desviación Fuera Punto Diseño

(δ)

Pérdidas por

Capa Límite (ωew)

Bloqueo

(KB)

Juego 1

Wright & Miller

Wright & Miller

Koch & Smith Creveling Creveling Wright

& Miller

Juego 2

Wright & Miller

Wright & Miller

Wright & Miller

Miller & Wasdell

Miller & Wasdell

Wright & Miller

Jansen & Moffatt Swan

Schwenk et al

*No se incluyen los renglones de: pérdidas por choque sónico y determinación del paso de garganta

Los autores evidentemente buscaron mantener el hilo conductor del algoritmo

desarrollado. En cambio, en el trabajo de Cahill (1997), se modifican parcialmente módulos

del programa CMLC para realizar una comparación extensiva y exclusiva de las correlaciones

de pérdidas y desviación fuera del punto de diseño en compresores trans-sónicos. En este

segundo trabajo, mediante técnicas estadísticas se define cuales son las correlaciones más

idóneas para incorporar definitivamente al programa raíz.

Para este trabajo de grado, se buscó conjugar las fortalezas de las dos investigaciones antes

mencionadas, es decir: ensamblar juegos de correlaciones capaces de ser introducidas en el

algoritmo principal del programa VENCHARAX, pero a partir del análisis detallado de las

correlaciones pertinentes para cada renglón a considerar.

Los renglones susceptibles a ser modificados, en principio fueron determinados por la

estructura clásica de pérdidas propuesta por autores como Howell (1965) y el mismo Casey

(1987). Sin embargo, un riguroso análisis de la estructura de las subrutinas y funciones del

programa VENCHARAX, matizó los renglones que podían ser modificados o reacomodados.

Se concluyó que seis renglones de correlaciones podían ser evaluados, cinco de los cuales se

harían de manera independiente al algoritmo principal y el sexto dentro de los juegos de

correlaciones a evaluar, ver figura 4.1.

95

INCIDENCIA MÍNIMAS PERDIDAS

CATEGORIA DE MINIMAS PERDIDAS

DESVIACION MINIMAS PERDIDAS

DESVIACION FUERA DEL PUNTO DE

DISEÑO

PERDIDAS DE PERFIL MINIMAS

PERDIDAS FUERA DEL PUNTO DE

DISEÑO

PERDIDAS SECUNDARIAS

CATEGORIA FUERA DEL PUNTO DE DISEÑO

PROCESAMIENTO ESTADISTICO

JUEGOS DE CORRELACIONES

Figura 4.1: Configuración de los Renglones de Correlaciones a Evaluar con el Algoritmo del Programa VENCHARAX

En el apartado “Correlaciones Fuera del Punto de Diseño” se explicará en detalle la razón

de esta configuración de selección para la categoría fuera del punto de diseño. En las figuras

4.2 (a) y (b) se especifican las sub-rutinas y funciones que debieron ser modificadas e

independizadas para poder evaluar estadísticamente las correlaciones seleccionadas en cada

renglón.

Figura 4.2(a): Sub-rutinas y Funciones a Modificar en el Programa VENCHARAX para evaluar las correlaciones de Incidencia y Desviación

96

Figura 4.2(b): Sub-rutinas y Funciones a Modificar en el Programa VENCHARAX para evaluar las correlaciones de Pérdidas del Perfil

En la tabla 4.2 se muestra, para cada renglón antes especificado, las correlaciones que

según el marco teórico y la estrategia del algoritmo desarrollado, pueden ser evaluadas.

Tabla 4.2: Correlaciones a ser Evaluadas bajo la Estrategia de Análisis Unidimensional programa VENCHARAX

Incidencia Mínimas Pérdidas

iml

Desviación Mínimas Pérdidas

δml

Mínimas Pérdidas de Perfil ωp ml

Pérdidas Perfil Fuera

Punto Diseño FD ωp

Desviación Fuera Punto Diseño FD δml

Pérdidas Secundarias

ωanular

Lieblein Carter

(modificado por Davis)

Lieblein Jansen & Moffatt Lieblein Koch &

Smith

Wright & Miller Lieblein Miller &

Wasdell Wright &

Miller Miller & Wasdell

Wright & Miller

Miller & Wasdell Crouse Wright &

Miller Creveling &

Carmody Creveling &

Carmody Aungier

Creveling & Carmody A.B.McKenzie Jansen &

Moffatt

Jansen & Moffatt Aungier

Wright & Miller

97

Correlaciones de incidencia óptima e incidencia de mínimas pérdidas

En la bibliografía consultada, tal como lo señala Cumpsty (1989); existe una clara

diferencia en escoger y utilizar una definición “apropiada” del ángulo de entrada de flujo a la

cascada de álabes. Como fue mencionado, la deflexión y las pérdidas son funciones de la

incidencia, de la inclinación de la cascada, del Reynolds basado en la cuerda y del Mach en la

entrada. Adicionalmente las evidencias experimentales demostraron que escoger una

incidencia próxima a cero o ligeramente negativa, aseguraría en cierta medida lograr pérdidas

mínimas en las cascadas de álabes. Ahora bien, ¿es suficiente buscar pérdidas mínimas en la

cascada?, ¿o será más conveniente intentar un compromiso razonable de pérdidas mínimas con

alta carga en los perfiles? De ahí el problema de cómo definir y escoger esa incidencia que

conlleve asociada un “apropiado” ángulo de flujo de entrada. A continuación una breve

revisión de las alternativas disponibles:

Incidencia de Referencia: El margen operativo de una hilera difusora, es determinado

arbitrariamente como aquel en el que se duplican las pérdidas (NGTE) o que aumentan un

50% (NASA). Es típicamente del orden de 10° a 30°. Se define la incidencia de referencia

como el punto medio del margen operativo, o como la incidencia de mínimas pérdidas.

Incidencia Nominal: En algunos casos como el de Howell (1964), se propone el uso de

una incidencia nominal correspondiente a una deflexión nominal definida como el 80% de la

deflexión máxima, con el objeto de establecer correlaciones efectivas para el desempeño de

cascadas de distinta geometría. Esta elección es también arbitraria, pero busca dejar un margen

con el desprendimiento para absorber errores, tener un margen de seguridad y aceptar

variaciones durante la operación de la cascada.

Incidencia Optima: Esta es la incidencia para la cual la relación Sustentación-Arrastre

(L/D) es máxima para la cascada, y es general, numéricamente un poco mayor que la

incidencia de mínimas pérdidas. Según Cumpsty (1964), esta definición propuesta en 1960

Carter, es la conceptualmente más apropiada, pues conjuga una pérdida baja con una alta carga

en la cascada. A diferencia de los trabajos de 1946 de Howell, relaciona la incidencia con el

parámetro de ángulo de calado para perfiles con 10% en la relación de espesor relativo (t/c).

Incidencia de Diseño: Esta incidencia proviene de concepción original de los trabajos

NACA, relativos a la definición de un ángulo de ataque óptimo de diseño. Se supone que con

98

la definición de este ángulo (y por tanto esta incidencia), se logran distribuciones de presión

que no muestren picos abruptos en ninguna de las superficies del perfil (lo que se podría

denominar, una distribución atenuada de presión). En general, este punto de diseño se ubicaría

en la región media del coeficiente de arrastre (noción equivalente a la del margen operativo), y

permitiría una operación eficiente para las regiones fuera del punto de diseño.

Para este trabajo de grado, se consideraron únicamente las definiciones de incidencia

óptima e incidencia de referencia. A continuación, a partir de las correlaciones disponibles en

la literatura, se muestran un conjunto de correlaciones alternativas para ser evaluadas en la

metodología unidimensional propuesta.

Incidencia según Lieblein (1960)

En el trabajo de M.V. Casey (1987), la opción escogida para la predicción del ángulo de

incidencia de referencia fue el de Lieblein (1960):

( ) ( ) ( )101ref osh t

i Ki Ki i nθ= + − (3.6)

La cual, si bien conceptualmente no sería la opción más adecuada, es definitivamente fácil

de calcular y considera una diversidad de parámetros como: forma del perfil, ángulo de

curvatura (θ), espesores de álabe distintos a 10% espesor-cuerda (t/c) y solidez (σ ), que

intentan capturar la mayor cantidad de parámetros geométricos que podrían afectar en el

estimado de esta incidencia en un perfil con una línea media arco circular o equivalente.

Es así como la formulación de Lieblein (1960) para el cálculo de la incidencia, pondera los

efectos opuestos que sobre esta tienen, el ángulo de curvatura y el espesor del perfil (según el

ángulo de calado y la solidez) (Shepherd (1960), Cumpsty (1989)). Así el parámetro io se

puede re-interpretar como el ángulo de incidencia para colocar el punto de estancamiento del

fluido en el borde de ataque de un perfil con una curvatura igual a cero grados; el cual depende

severamente de la distribución de espesor y forma del perfil. Este parámetro tendería a ser

positivo a fin de satisfacer la condición de libre impacto. En cambio para satisfacer esta misma

condición en la medida que se modifica la condición de cero curvatura, -es decir, en la medida

que se define una curvatura a la línea media- la incidencia tendría que ser negativa. Por eso la

definición de “n” como la pendiente de la variación del ángulo de incidencia con la curvatura

99

( ) /oi i θ− , es un valor negativo, que busca equilibrar los efectos opuestos de ambas

magnitudes (curvatura y espesor del perfil) (Cumpsty (1989)).

Similarmente, dado que el espesor del borde de ataque tiene un efecto importante sobre la

ubicación del punto de estancamiento; Lieblein (1960) propone que para perfiles con gran

radio en la nariz como los perfiles C4 y C5, se utilice un factor de corrección (Ki)sh de 1.1,

mientras los afilados como los DCA, de 0.7.

La ecuación (3.6), antes expresada en la metodología de M.V.Casey (1987), es lo que se

denominará IREF para el presente análisis.

Incidencia según Wright & Miller (1991)

Aunque la correlación de Lieblein (1960), fue concebida para velocidades de entrada

subsónicas, en el transcurrir del tiempo demostraron una aceptable capacidad de predicción

incluso para altos números de Mach como 0.8. Tan solo para perfiles con bordes de ataques

agudos (tipo DCA), la correlación no ajustaba a cabalidad su predicción con el desempeño real

(Cumpsty (1989)). La propuesta de Wright & Miller (1991), buscó precisamente relacionar

satisfactoriamente la idea de una incidencia de mínimas pérdidas, para números de Mach

moderadamente elevados. De hecho la correlación propuesta:

10.155 0.935cos ref

o MS α

= + (4.1)

Relaciona directamente el ángulo de flujo de mínimas pérdidas con:

o S Relación del ancho de la garganta del canal inter-álabe con respecto al paso, en hileras de álabes con línea media arco circular

M1 Número de Mach a la entrada del canal inter-álabes

En la figura 4.3, se muestra la definición gráfica de o S

100

Figura 4.3: Ancho de garganta (o) y paso (S) en un canal inter-álabe

Los autores señalaban, que al utilizar la relación ancho de garganta-paso, se proyectaba

una correlación más amplia que las anteriores, pues no se limitaba a los casos de perfiles con

líneas medias de arco circular. Las correlaciones gráficas para determinar el valor de este

parámetro, son funcionalmente dependientes de: el ángulo de curvatura, el ángulo de calado, la

cuerda y la relación de espesor máximo-cuerda. Sin embargo, cada línea de la gráfica son de

una complicada determinada y reproducción; por tal motivo se prefirió utilizar una relación

más moderna, y de expresión analítica dada por Aungier (2003):

1 coso tS c

σ

σ φ⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (4.2)

Donde el parámetro φ , es un ángulo de calado corregido que se calcula mediante la

expresión:

( )1.5 1.51 0.05 5 2Lo LoC Cφ ξ= − × + × − (4.3)

LoC Coeficiente de sustentación de perfil aislado.

La expresión (4.2), es válida solo para líneas medias de arco circular y perfiles NACA y

C4 o C5. La equivalencia del coeficiente de sustentación de perfil aislado con respecto al

ángulo de curvatura, viene dado por la expresión (Aungier (2003)):

( ) 0.11034 Lotg Cθ = (4.4)

Nuevamente, solo para líneas medias de arco circular. Es importante destacar, que el

coeficiente de sustentación de perfil aislado es un parámetro típicamente descriptivo de las

configuraciones de los perfiles NACA 65. Finalmente, una vez determinado el ángulo de

101

entrada de flujo de mínimas pérdidas y conocido el ángulo de entrada de la cascada, la

incidencia de referencia puede ser determinada mediante:

'1ref refi α α= − (4.5)

La determinación de (4.6) mediante las ecuaciones (4.1), (4.2), (4.3) y (4.4), es lo que se

denominará IREF001 para el presente análisis.

Incidencia según Miller & Wasdell (1987)

Como se mencionó al inicio de este apartado, el cálculo de la incidencia de referencia o de

mínimas pérdidas, no es la única opción para la determinación de un ángulo “apropiado” de

entrada de flujo a la cascada de álabes. La incidencia óptima, era otra opción válida de

considerar. Para este análisis, se recurrió al trabajo de Miller & Wasdell (1987), el cual

propone una correlación de la siguiente forma:

opti X Y Zσ θ= + − (4.6)

Donde los parámetros X, Y y Z se determinan mediante la figura 4.4.

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60

Angulo de Calado (°)

Fact

ores

X y

Y

Factor X Factor Y

Figura 4.4(a): Determinación de los factores X y Y para la correlación de Incidencia Optima

102

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 10 20 30 40 50 60


Fact

or Z

Factor Z

Figura 4.4(b): Determinación del factor Z para la correlación de Incidencia Optima

Obsérvese que los factores señalados, son solo función del ángulo de calado, reduciendo la

correlación (4.6) a una relación entre este ángulo, la solidez y la curvatura.

La determinación de (4.6) mediante la figura 4.4(a) y 4.4(b), es lo que se denominará

IREF002 para el presente análisis.

Incidencia según Creveling & Carmody (1968)

Finalmente, el trabajo de Creveling & Carmody (1968), aunque se fundamenta en las

propuestas NASA para determinación de la incidencia de referencia, contiene una opción para

la determinación de la incidencia de referencia exclusiva para perfiles DCA, bajo el criterio de

la superficie de succión tangencial. Se obtiene la correlación:

( ) ( )( )

max1cos4 22

22

borde

ref

borde

c tg t ti tg

c t sen

θ θ θθ

−⎧ ⎫× + − ×⎪ ⎪= −⎨ ⎬

+ ×⎪ ⎪⎩ ⎭

(4.7)

Donde

maxt Espesor máximo del perfil (en pulgadas)

bordet Espesor del borde de ataque del perfil (en pulgadas)

103

c Cuerda del perfil (en pulgadas)

θ Angulo de Curvatura (en grados)

La determinación de (4.7) es lo que se denominará IREF003 para el presente análisis.

Correlaciones de desviación en condiciones de mínimas pérdidas

La predicción de la desviación, es uno de los componentes típicos de las investigaciones

relacionadas con el desempeño de cascadas de compresores axiales. En general, cuando de

diseño se trata, la desviación es un indicador de las decisiones que el diseñador ha tomado en

sus parámetros de diseño (solidez, curvatura y calado entre otros). Cuando de análisis de

desempeño se trata, la desviación contabiliza de alguna manera los efectos que conlleva los

cambios de velocidades y densidades axiales en el desarrollo de la capa límite. En el caso de

flujo incompresible, aunque esta relación no es tan marcada, conlleva un peso innegable así

como los efectos de la forma del perfil, el espesor del perfil, el calado y el paso que se le

ofrezca al fluido (Lewis (1996)).

A continuación, se presentan un conjunto de correlaciones alternativas disponibles en la

literatura que permitirán calcular la desviación para la metodología unidimensional propuesta.

Correlaciones conocidas como las de Creveling (1968) y Starke (1981), fueron desestimadas

por no satisfacer las premisas de la metodología.

Desviación según Carter (Modificado según Davis (1970))

En el trabajo de M.V. Casey (1987), la opción escogida para la predicción de la desviación

en el ángulo de incidencia de referencia fue la de A.D.S Carter:

refmθδσ

= (3.3)

Una formulación que en opinión de Cumpsty (1989), sigue siendo de total validez para la

determinación de este parámetro, y que puede ser ajustada para los casos reales con la simple

adición de 2° a sus resultados. Los trabajos de Carter, fueron realizados sin considerar un

AVDR = 1, situación que originó mediciones menores a los trabajos de la NACA.

Casey (1987), sin embargo no mantiene el cálculo del parámetro “m” según la propuesta

original de Carter (ver Howell(1964), Dixon (1998)), presentado en la ecuación:

104

2 *220.23

500amc

α⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

. (4.8)

Donde *2α : Ángulo de salida nominal de la cascada

El autor, prefiere deslastrarse de la iterativa predicción de este último ángulo ( *2α ), y de la

necesidad de especificar la distancia del punto máximo curvatura al borde de ataque (a).

Prefiere una propuesta más moderna, como la de 1970 de Davis, que relacione “m”,

directamente como una función del ángulo de calado. Así, plantea:

( ) ( )4 5 20.216 9.72 10 2.38 10m x xξ ξ− −= + + (4.9)

La combinación de las ecuaciones (4.8) y (4.9), es lo que se denominará DREF10 para el

presente análisis.

Desviación según Lieblein (1960):

Utilizando la misma metodología con que propuso la predicción de la incidencia de

referencia (incidencia de pérdidas mínimas), Lieblein (1960) propuso la siguiente expresión:

0ref mδ δ θ°= + (4.10)

Donde 0δ : Desviación para un ángulo de curvatura igual a cero, se calcula como:

( ) ( ) ( )0 0 10sh tK Kδ δδ δ° °= (4.11)

Donde

( )shKδ Representa un factor de corrección para cualquier espesor de álabe distinto

a 10% espesor-cuerda

( )tKδ Representa un factor de corrección para cualquier distribución de espesor

distintas a la de un perfil NACA 65

Lo que reduce la determinación de 0δ° , como el cálculo de ( )0 10

δ ° mediante la Figura 4.5

tomada del NASA SP 36 (Johnson & Bullock (1965)), para posteriormente ser corregido

apropiadamente por lo factores antes señalados. En la figura 4.5, se representa la correlación

utilizada por Lieblein (en Johnson & Bullock (1965)), para determinar la desviación de

105

referencia para una cascada de álabes de baja velocidad de la Serie NACA 65-(A10) de 10%

espesor-cuerda. Depende fundamentalmente del ángulo de entrada del flujo a la cascada y la

solidez de la misma.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Angulo de Entrada (°)

Ang

ulo

de D

esvi

acio

n pa

ra C

ero

Cur

vatu

ra (°

)

Solidez 0.4 Solidez 0.6 Solidez 0.8 Solidez 1.0 Solidez 1.2 Solidez 1.4 Solidez 1.6Solidez 1.8 Solidez 2.0

Figura 4.5: Desviación para una Incidencia de Referencia, para una cascada de álabes de baja velocidad de la Serie NACA 65-(A10) de 10% espesor-cuerda y con un Ángulo de Curvatura de 0°.

La corrección de ( )0 10δ ° mediante el factor de forma ( )sh

Kδ , se puede realizar mediante la

siguiente tabla 4.3.

Tabla 4.3: Valores de Corrección incidencia de referencia según tipo de perfil

Tipo de Perfil Valor ( )shKδ

Serie C 1.1

NACA 65 – A10 1.0

Doble Arco Circular 0.7

106

Mientras que el factor ( )tKδ , se calcula mediante la correlación propuesta por la figura 4.6

(todas las correlaciones fueron determinadas para un número de Reynolds mayor de 2x105)

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

Relación espesor máximo - cuerda (t/c)

Fact

or d

e C

orre

ción

Figura 4.6: Factor de corrección por relación de espesor máximo – cuerda para el cálculo de Desviación para una Incidencia de Referencia

El calculo del valor “m”que representa la pendiente de la variación de la desviación con

respecto a la curvatura, (al igual que en el trabajo de Carter), depende fundamentalmente del

tipo de línea media considerada, ya sea: arco parabólico o arco circular. Sin embargo, a

diferencia de los trabajos británicos, Lieblien (1960) no propuso que “m” fuera un parámetro

calculado con el ángulo de calado, sino más bien con la solidez y el ángulo de entrada.

Adicionalmente, otra de las consideraciones de Lieblein (1960), fue hacer una equivalencia

entre la línea media real de los perfiles NACA 65 – A10, con una línea media del tipo arco

circular. Para perfiles de álabes con línea media tipo arco circular (las consideradas en este

trabajo de grado), se utilizaron las correlaciones recopiladas a partir de las figuras 4.7 y 4.8.

(Johnsen & Bullock (1965)).

107

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 10 20 30 40 50 60 70 80


Valo

r "m

"

Sol 0,4 Sol 0,5 Sol 0,6 Sol 0,7 Sol 0,8 Sol 0,9 Sol 1 Sol 1,2 Sol 1,4 Sol 1,6Sol 1,8 Sol 2

Figura 4.7 Variación de la desviación con respecto a la curvatura (valor “m”), para una cascada de álabes de baja velocidad de la Serie NACA 65-(A10) consideradas como arco circular

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 10 20 30 40 50 60 70 80


Valo

r m

Sol 0,4 Sol 0,5 Sol 0,6 Sol 0,7 Sol 0,8 Sol 0,9 Sol 1 Sol 1,2 Sol 1,4Sol 1,6 Sol 1,8 Sol 2,0

Figura 4.8: Variación de la desviación con respecto a la curvatura (valor “m”), para una cascada de álabes de baja velocidad como arco circular

Obsérvese el comportamiento de las curvas para solideces distintas a 1, tanto para el rango

próximo a 0,4 como para el de 2,0. Para ambos tipos de casos: perfiles NACA 65 como arco

108

circular y el perfil que propiamente es de línea media tipo arco circular, se podrá apreciar un

comportamiento distinto para los rangos de interés antes señalados. Adicionalmente, se podrá

intuir la laboriosidad de programar los polinomios asociados a cada curva, e interpolar

numéricamente las curvas correspondientes a solideces intermedias a las planteadas

originalmente (por ejemplo σ =0.535).

Una solución alternativa a utilizar dichas graficas, es la que se deriva de otra propuesta del

propio Lieblein. Este autor, en sus trabajos publicados en la bibliografía NASA SP 36 (1965),

propone dos ecuaciones para la determinación de la desviación de referencia. La ecuación

(4.10) antes señalada, y la siguiente expresión:

0 1refb

mσδ δθ σ

°=

−= (4.12)

La primera postulada para la predicción de desempeño, mientras que la segunda se

utilizaría para fines comparativos con trabajos previos y de extrapolación. Donde:

1mσ = Representa la pendiente de la variación de la desviación con respecto a la curvatura para una solidez de 1, y también depende de si el perfil estudiado es NACA 65 o con línea media arco circular.

b Representa el exponente de la solidez con respecto al ángulo de entrada de flujo

Sin embargo, como señalarían Cumpsty (1989), Jakipse (1997) y Aungier (2003), ambas

ecuaciones pueden fundirse en una, concluyendo:

1b

mm σ

σ== (4.13)

El valor 1mσ = , se puede calcular mediante la figura 4.9 y el valor exponente de la solidez

(“b”) mediante la figura 4.10 tomados del NASA SP 36 (1965).

109

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0 10 20 30 40 50 60 70 80


Valo

r "m

" pa

ra s

olid

ez 1

AC NACA 65

Figura 4.9: Variación de la desviación con respecto a la curvatura (valor “m”), para una cascada de álabes de baja velocidad con solidez 1.

La combinación de las ecuaciones (4.10), (4.11) y (4.13), es lo que se denominará

DREF11 para el presente análisis. Expresión que se resume como:

( ) ( ) ( ) 10 10ref bsh t

mK K σδ δδ δ θ

σ° =⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.14)

Expresión que utilizará las correlaciones derivadas de las figuras (4.5), (4.6), (4.9) y (4.10)

antes señaladas. También se efectuara un análisis comparativo en caso de utilizar las figuras

(4.7), (4.8) y (4.9) para calcular el valor “m”.

110

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0 10 20 30 40 50 60 70


Valo

r "b"

Figura 4.10: Exponente “b” de la solidez para corrección de la variación de la desviación con respecto a la curvatura (valor “m”).

Desviación según Carter (Modificado según Crouse (1974))

La propuesta de Davis (1970), no es la única opción para una determinación alternativa de

la variación de la desviación con respecto a la curvatura (valor “m”), en la ecuación (3.3) de

Carter. Otro investigador de la NASA –James Crouse (1974)-, citado por Casey para la

determinación del valor ( )refd diδ , también propuso una expresión para este valor.

( )22.175 0.03552 0.0001917

2 20.219 0.0008916 0.00002708 amc

ξ ξ

ξ ξ− +

⎛ ⎞= + + ⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.15)

La cual, para el caso de perfiles con línea media arco circular, quedaría como:

( )20.219 0.0008916 0.00002708m ξ ξ= + + (4.16)

Pues en este caso 2a c= .

Esta expresión no hace distinción especial entre los perfiles NACA 65 – A10 y los que

propiamente poseen una línea media tipo arco circular. Crouse (1974), es enfático al señalar

que la curvatura (θ ) utilizada a utilizar con esta expresión: “Es la curvatura para un perfil que

tiene una velocidad de salida axial igual a la de entrada, y con un cambio en el momento

111

angular que permanece constante en un radio constante”. Los valores referenciales para la

determinación de la ecuación (4.15), fueron tomados de experimentos de la NASA,

específicamente en línea central del borde de fuga de estatores sub-sónicos.

La combinación de las ecuaciones (3.3) y (4.16), es lo que se denominará DREF12 para el

presente análisis.

Desviación según A.B. McKenzie (1980):

Una propuesta distinta tanto en su formulación como en su origen, es la elaborada por A.B.

Mckenzie (1980). A partir de las mediciones realizadas en un compresor experimental,

determinó dos correlaciones de desviación, cuyo principal distingo de las correlaciones

tradicionales es que fueron formulados sin la inclusión del ángulo de calado, y adicionalmente

el parámetro paso – cuerda (s/c) se encuentra elevado a la expresión 1/3 en vez de ½, como

suele evaluarse a las cascadas difusoras.

La expresión:

1312

3θδ

σ⎛ ⎞⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4.17)

Fue deducida a partir de los coeficientes experimentales de flujo y carga. El autor, también

dedujo una expresión de desviación, a partir de las mediciones experimentales del ángulo de

flujo de salida de la cascada de la primera etapa, en el 50% del desarrollo radial del álabe

(mid-span).Así planteó la expresión (4.18) una modificación experimental de (4.17)

( )1

311.1 0.31δ θσ⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.18)

En la discusión de resultados que realiza el autor, tras comparar sus expresiones con una

correlación privada de la compañía Rolls-Royce y otra de Carter; llega a la conclusión que la

primera expresión es más representativa que segunda, pues arroja resultados con errores entre

-0.5° a 1.1° con respecto a los experimentales, mientras la segunda posee un rango más amplio

de error que se ubica en ±1.5°. Señala también, que los valores de la primera correlación son

mayores que los de la segunda, pues en el cálculo de los coeficientes de flujo y carga, se

incluye implícitamente los efectos de capa límite por paredes del espacio anular.

112

Sin embargo, puesto que estas correlaciones solo son probadas en esta publicación contra

las mismas configuraciones que las originaron; para el presente análisis se compararan las

predicciones de las ecuaciones (4.17) y (4.18) contra la data experimental de otros

compresores. La ecuación (4.18) se denominará DREF131, mientras la ecuación (4.17) será

DREF132. Es importante señalar que ninguna de las expresiones se desarrolló bajo el

precepto de AVDR = 1, y fueron concebidas para un Reynolds de 1x105.

Desviación según Miller (1987, 1991):

En un primer trabajo de Miller & Wasdell (1987), se elabora una modificación a la

propuesta de Carter, con la siguiente forma:

11.13 3mδ θσ

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.19)

Los autores señalaban en este artículo técnico, que con dicha expresión se obtenían

resultados congruentes con la formulación propuesta por Lieblein para perfiles NACA 65 –

A10 con una relación de espeso máximo – cuerda (t/c) de 10%. De hecho, la expresión

eliminaba la necesidad de sumar ±2° a los resultados obtenidos mediante la correlación de

Carter para ajustarlos a resultados experimentales.

A fin de considerar los efectos de un AVDR distinto a la unidad, se propuso la

modificación de la correlación (4.19) según propuesta de 1964 de Pollard y Gostelow,

quedando como:

2 2

1 1

11.13 3 10 1 a

a

CmC

ρδ θσ ρ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4.20)

En un trabajo posterior Wrigth & Miller(1991), intentaron no solo incluir los efectos de

compresibilidad sino además contabilizar los efectos de la relación de espeso máximo –

cuerda (t/c) del perfil de la cascada, transformando la expresión (4.20) a:

1 11 2

2 2

11.13 3 1 0.05 0.8a

a

C tm m mC c

ρδ θσ ρ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + − + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ (4.21)

Sin embargo, para este análisis al asumir que AVDR = 1 esta expresión, queda como:

113

211.13 3 0.05 0.8tm m

cδ θ

σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(4.22)

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

0,36

0,38

0 10 20 30 40 50 60 70


Valo

r "m

"

Figura 4.11: Variación de la desviación con respecto a la curvatura (valor “m”)

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0

55,0

60,0

65,0

70,0

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60


Valo

r m2

Figura 4.12: Variación de la desviación con respecto a la curvatura (valor “m2”) considerando la relación de espesor máximo – cuerda (t/c)

Donde los parámetros m y m2, se calculan mediante las correlaciones expresadas en las

figuras 4.11 y 4.12: En el presente análisis, la ecuación (4.22) se denominará DREF14,

mientras la ecuación (4.19) será DREF141.

114

Desviación según Jansen & Moffat (1967):

Una de las propuestas clásicas para el análisis de la desviación para incidencia de

referencia en condición de pérdidas mínimas, es la realizada por Jansen y Moffat (1967). En

ella, al igual que en el trabajo de Lieblein (1960,1965) se propone que el exponente de la

solidez de la formulación de Carter, no debe ser un número finito, sino más un polinomio que

en función del ángulo de entrada a la cascada, indique el grado de difusión posible. La

expresión (3.3), se plantea como:

ref b

mθδσ

= (4.23)

Donde los valores “m” y “b” se calculan mediante:

( )41 10.17 3.33 10 1 0.1m β β−= − × − (4.24)

5 5 21 10.965 4.66 10 8.4 10b β β− −= + × − × (4.25)

Los autores, también incorporan una corrección por efecto de la relación de espesor

máximo – cuerda. De este modo la ecuación (4.23) quedaría como:

tcref b

mK θδσ

= (4.26)

Donde, este factor de espesor se computa gracias a la siguiente expresión:

6.25 37.5tc

t tKc c⎛ ⎞⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4.27)

La combinación de las ecuaciones (4.24), (4.25), (4.26) y (4.27), es lo que se denominará

DREF15 para el presente análisis.

Correlaciones de pérdidas en el perfil

En los primeros trabajos desarrollados para el diseño de etapas compresores axiales, se

precisó el hecho de que el desempeño de una etapa viene determinado por el grado de difusión

y la deflexión posible a partir de un arreglo de álabes. Estos arreglos deben mantener una

pérdida razonable a través de su canal de flujo (Laksminarayana (1996)). Así se concibió la

idea de la “carga en los álabes”, la cuál se materializó de forma mensurable con el concepto de

115

“Factor Local de Difusión” (FDloc) postulado por Lieblein en 1959. Este concepto

originalmente planteado a partir la velocidad de fluido en la superficie de succión del perfil,

las características generales de los perfiles de velocidades y la geometría del perfil; puso en

evidencia el efecto de la capa límite como un factor determinante en el incremento de presión

y la deflexión del fluido. Su expresión clásica es:

max 2

maxloc

C CFDC−

= (4.28)

Donde la C2 es la velocidad promedio a la salida de la cascada, mientras Cmax es la

velocidad máxima en la superficie de succión del perfil. Sin embargo, para la época resultaba

engorroso el cálculo de Cmax. Por tanto, Lieblein (1959) propuso la versión más conocida de

Factor de Difusión Equivalente (FDeq), basada en una distribución de velocidades alrededor de

cascadas NACA 65 – A10 para incidencias de mínimas pérdidas, y para flujo con AVDR = 1.

2

1 1

12

yeq

CCFDC Cσ

Δ⎡ ⎤= − +⎢ ⎥⎣ ⎦

(4.29)

El siguiente paso de Lieblein (1959), fue relacionar experimentalmente este factor de

difusión con el espesor de cantidad de momento ( 2θ ) para perfiles NACA 65 y C4 de arco

circular con “t/c” igual a 10% y actuando a incidencia de mínimas pérdidas (expresión (3.23)

del Capítulo III). De este modo se había construido un vínculo para la determinación del

efecto de la capa límite con respecto al desempeño de una cascada de álabes, pues el espesor

de la cantidad de movimiento de la estela justo aguas abajo del perfil, mide las pérdidas de

presión. Si este valor es alto ( 2 0.02cθ ≥ ), los resultados experimentales indicaban que la

cascadas de perfiles habrían entrado en desprendimiento, pues el grosor de la capa límite en la

superficie de succión sería suficientemente importante como para producir este efecto.

Las pérdidas del perfil expresadas con el coeficiente de pérdida (ω ) - expresión (3.25)

Capítulo III -, logran establecer una equivalencia entre el déficit de cantidad de movimiento

con las pérdidas de presión de estancamiento en el canal inter-álabe.

De forma general se puede simplificar la metodología propuesta por Lieblein (1957, 1959)

mediante la figura 4.13. Obsérvese, que la relación funcional del coeficiente de pérdida con

respecto al factor de difusión es una relación netamente experimental, conformada a partir de

116

tendencias estadísticas claras pero con una variabilidad importante en su determinación. Sin

embargo, fueron novedosas para la época pues como se aprecia en los trabajos anteriores a

Lieblien (1957), el cálculo del coeficiente de pérdida era netamente experimental, según la

ecuación (ver Voit (1952))

03 03

01 03

idealP PP P

ω −=

− (4.30)

FDeq

1 2 1 2, , ,β β α α

1 2 1 2

1 2 1 2

, , ,, , ,

u u

u u

W W W WC C C C

( )2 1, , ,scf FDeqω α α=

Figura 4.13: Esquema para la determinación de pérdidas

Ahora bien, el mismo Lieblein posteriormente en 1960 (Johnsen & Bullock (1965)),

modificaría conceptualmente la forma de entender la carga en el álabe, y propondría la

también conocida relación de difusión (D), calculada como

max

2

CDC

= (4.31)

Y relacionada con el factor de difusión mediante:

11locFDD

= − (4.32)

117

Resultando para una incidencia de referencia, que esta nueva relación de difusión (D) se

correlacionaba con el espesor de cantidad de momento ( 2θ ) de manera muy similar que lo

había hecho el factor de difusión (FD) (4.28). A efectos prácticos, también se propuso una

expresión aproximada para el cálculo de la relación de difusión –la denominada relación de

difusión equivalente (Deq), indicada en la ecuación (3.24) del Capítulo III-.

Para este trabajo de grado, se consideraron ambas definiciones del proceso difusivo Factor

de Difusión Equivalente y Relación de Difusión Equivalente, y a partir de ellas las distintas

expresiones que permitieran determinar la magnitud de las Pérdidas en el Perfil. A

continuación, a partir de las correlaciones disponibles en la literatura, se muestran un conjunto

de correlaciones alternativas para ser evaluadas en la metodología unidimensional propuesta.

Pérdidas según Lieblein (1959)

En la propuesta del Método Unidimensional desarrollado a partir del trabajo de M.V.Casey

(1987), se utilizó la siguiente expresión de relación de difusión equivalente (Deq) para una

incidencia de referencia.

( )2

2 12 1

1


β σ⎛ ⎞⎛ ⎞

= + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(3.24)

La cual es una modificación parcial de la propuesta original de Lieblein que fue:

( )2

2 11 2

1


β σ⎛ ⎞⎛ ⎞

= + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4.33)

Ambas expresiones serán comparadas contra data experimental, de modo que se pueda

determinar cuál expresión es más cercana a los valores reportados por la literatura. En

cualquiera de los casos ambas expresiones se encuentran acopladas a las siguientes ecuaciones

para la determinación de las pérdidas de perfil para incidencia de referencia. En el caso del

espesor de momento:

( )2 0.0045

1 0.95ln eqc Dθ

=−

(3.23)

Mientras que el coeficiente de pérdidas de perfil:

118

2

2 1

2 2

cos2cos cosp c

θ βσωβ β

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

(3.25)

La combinación (4.33), (3.23) y (3.25) se identificará como la opción LCF1.1 para el

presente análisis. Mientras el ensamble de las ecuaciones (3.24), (3.23) y (3.25) antes

expresada en la metodología de M.V.Casey (1987), es lo que se denominará la opción

LCF1.2.

Pérdidas según Wrigth y Miller

Esta propuesta también parte del concepto de la relación de difusión equivalente, más

pretende contabilizar otros dos parámetros originalmente no previstos en el desarrollo de

Lieblein: corrección por la relación de espesor máximo-cuerda (t/c) y por la influencia del

número de Mach. Obteniéndose una correlación de la siguiente forma para una etapa normal

con AVDR =1:

1 1 2 2

2 1 1

cos 1 cos1 0.1 10.116 34.15 1cos 1 cos coseq

t t tg tgDc c

β β β ββ σ β β

⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ −⎪ ⎪⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + + − +⎨ ⎬⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭

(4.34)

La corrección por el número de Mach se realiza mediante las correlaciones obtenidas a

partir de la gráfica mostrada en la figura 4.14, las cuales comprende un rango de 1.2 a 2.4 para

la difusión equivalente según tres números de Mach: 0.3, 0.7 y 1. A diferencia de los

resultados mostrados por Lieblein, las pérdidas no se incrementan abruptamente a partir de

una relación de difusión equivalente de 2; sino que más bien que en toda su representación es

una línea curva ascendente de principio a fin. La determinación de la pérdida de perfil vendría

dada por la expresión:

( )2

13

2

cos2cosp eqf Dβω

β= (4.35)

Donde la funcionalidad de la relación de difusión con el coeficiente de pérdida vendría

dado por los polinomios de mejor ajuste de la figura 2. La combinación de las ecuaciones

(4.34) y (4.35), más la utilización de la figura 4.14 es lo que se denominará la opción LCF2

para el presente análisis, y constituye la alternativa extraída del trabajo de Wrigth y Miller.

Esta opción fue desarrollada originalmente para perfiles doble arco circular, aunque según los

119

autores se pueden usar para perfiles de arco circular. El número de reynolds de referencia para

estas pérdidas es de 106.

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

0.070

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

Difusion Equivalente (D eq )

Perd

ida

de P

erfil

Mach 0,3 Mach 0,7 Mach 1

Figura 4.14: Pérdidas de Perfil en Función de la Relación de Difusión Equivalente y el número de Mach, según Wright y Miller

Pérdidas según Miller y Wasdell (1987)

A diferencia de las propuestas anteriores, esta opción de análisis se basa en el factor de

difusión equivalente (FDeq). Considera el efecto de la solidez, y se encuentra desarrollada para

una etapa normal con AVDR = 1.

( )21 1 2

1

cos 11 coscos 2eqFD tg tgβ β β β

β σ⎡ ⎤ ⎛ ⎞= − + −⎢ ⎥ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦ (4.36)

También es una correlación basada en el concepto de incidencia de referencia, pero

nuevamente a diferencia del trabajo de Lieblein (1959), la curva de pérdidas es más acentuada.

En los resultados de estos autores, el incremento se agudiza a partir de 0.4 y no de 0.6 como en

el caso antes señalado. Ver figura 3. La combinación de la ecuación (4.36) y la figura 4.15 es

lo que se denominará la opción LCF3 para el presente análisis.

120

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Factor de Difusión Equivalente (FDeq)

Perd

idas

de

Perf

il

Figura 4.15: Pérdidas de Perfil en Función del Factor de Difusión Equivalente, según Miller y Wasdell

Pérdidas según Aungier (2003)

Un trabajo más reciente de Aungier también utiliza las relaciones de difusión equivalentes

para el cálculo de las pérdidas de perfil. Sin embargo, a diferencia de la propuesta original de

Lieblein (1959), no se utiliza de manera directa el concepto de cantidad de espesor de

momento ( 2θ ), sino que a través de una relación polinómica experimental se estima el

comportamiento de las pérdidas de perfil en función de la carga del álabe. Así a partir de:

( )2

2 11 2

1


β σ⎛ ⎞⎛ ⎞

= + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4.33)

Se considera que:

( ) ( )2 2 813

2

cos2 0.004 1 3.1 1 0.4 1cosp eq eqD Dβω σ

β⎛ ⎞ ⎡ ⎤= + − + −⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠

(4.37)

La ecuación (4.37) es lo que se denominará la opción LCF4 para el presente análisis.

121

Pérdidas según Jansen y Moffat (1967)

De manera similar a la opción anterior, pero realizado con el factor de difusión

equivalente, proviene de la metodología clásica de Jansen y Moffat (1967), y a partir de la

definición:

( )21 1 2

1

cos 11 coscos 2eqFD tg tgβ β β β

β σ⎡ ⎤ ⎛ ⎞= − + −⎢ ⎥ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦ (4.36)

Se calcula las pérdidas de perfil como:

( )2 3

2

2 0.003 0.02375 0.05 0.125cos eq eq eqFD FD FDσω

β= + − + (4.38)

La ecuación (4.38) es lo que se denominará la opción LCF5 para el presente análisis.

Obsérvese que en ninguna de las propuestas explicadas se están considerando las

correcciones pertinentes por: incidencia distinta a la de referencia, número de Reynolds y

número de Mach (de hecho, para este análisis se consideraran casos totalmente subsónicos con

Ma = 0.3).

Correlaciones fuera del punto de diseño

Hasta ahora, la atención ha sido enfocada en el desempeño aerodinámico de una etapa de

un compresor axial cuando se encuentra en un punto específico de mínimas pérdidas, en lo que

se suele denominar el punto de diseño. Sin embargo, cualquier compresor debe ser operado en

condiciones bien distintas a las de este punto de diseño, que incluyen entre otros: el arranque,

aceleraciones y desaceleraciones, puntos de máxima y mínima potencia. Es decir, cada etapa

debe operar de manera satisfactoria para distintas velocidades de giro y para distintas

condiciones a la entrada (Saravanamuttoo (2001)). En estos nuevos puntos operativos, la

cascada de álabes del compresor, se encuentra en condiciones de incidencia de entrada,

número de Mach de entrada y presión de descarga muy distintas para las que fue diseñado. Y

es que fuera de este punto de diseño, la cascada se somete a un incremento (a veces paulatino a

veces abrupto) de las pérdidas en la medida que se acerca a las regiones de desprendimiento

positivo o negativo (Stall – Choke).

122

Como lo señala Aungier (2003), la determinación de las pérdidas y la deflexión del fluido

para incidencias fuera del punto de diseño es incluso una tarea más compleja que para la

incidencia de diseño. Aunque las cascadas de álabes experimentales proveen una guía del

comportamiento probable de una etapa de un compresor axial fuera del punto de diseño, el

desempeño real de una cascada anular de álabes es un fenómeno muy alejado de las

condiciones que suelen reproducir las primeras. En primera instancia, en un compresor axial,

las etapas se encuentran muy cercanas unas a otras, lo que implica una importante interacción

entre ellas; mientras en las cascadas experimentales las mediciones a la salida de cascada son

realizadas de manera que se precisa el comportamiento de las capas límites y estelas de fluido

sin relativa interferencia. A velocidades distintas a la de diseño, en un compresor, se puede

producir el fenómeno de celdas rotativas de desprendimiento (rotating stall), situación que una

cascada de álabes ni siquiera aporta datos sobre este fenómeno. Finalmente, uno de los

principales supuestos en este trabajo de grado, el de mantener una relación de velocidades

axiales constante e igual a uno, es casi imposible de reproducir en una etapa de un compresor

axial. Peor aún, el efecto de la capa límite por las paredes anulares del compresor, tiene una

importancia relevante en la distribución de velocidades en el canal inter-álabes; esta situación

no siempre es tomada en cuenta en la correlaciones de cascadas experimentales que incluso

poseen mecanismos de succión de capas límites de las paredes del túnel de viento.

Consecuentemente, seleccionar y estudiar correlaciones para la predicción de desempeño

fuera del punto de diseño, se transforma en una actividad delicada y minuciosa. Primero,

porque para una correcta selección de correlaciones que hayan sido calibradas contra data

experimental propiamente proveniente de bancos de prueba de compresores axiales, se debe

verificar los rangos operativos y tipos de compresores para los que esta correlación debe y

puede funcionar. Segundo, porque estos modelos empíricos se encuentran sustancialmente

influenciados por la estrategia de prueba de la etapa. Luego las distintas aproximaciones y

simplificaciones consideradas para cada tipo de modelo conforman un todo muchas veces

difícil de separar en componentes. Así por ejemplo, algunos autores incluyen efectos de la

holgura radial de la punta (ε) como parámetro para la determinación de pérdidas por fricción

(Howell (1964)), otros como parámetro para la pérdidas de pared anular (Wright y Miller

(1991)) y otros ni siquiera lo consideran en un modelo unidimensional (Aungier (2003)). Lo

que implica, que considerar un modelo de pérdidas fuera del punto de diseño, implica evaluar

123

toda la estructura de análisis bajo la cual se conceptualizó. En tercer y último lugar, evaluar

como encaja ese modelo de prueba de pérdidas fuera del punto de diseño dentro del contexto

del trabajo ya previamente estructurado. De hecho, y como fue señalado en el primer apartado

de este capítulo, cuando se revisa el trabajo de White et al. (2001), se observa que los autores

solo alteran el 42% de los renglones que componen cada juego de correlaciones analizados. Es

decir, los autores solo se atrevieron a evaluar correlaciones que no afectaran en demasía la

propuesta original del programa BLADESTACK. Todo esto implica que la revisión y

evaluación de propuestas alternativas de correlaciones para determinar tanto la desviación

como de las pérdidas fuera del punto de diseño, pasan necesariamente por un filtro natural: el

grado de modificación al que debe ser sometida la estructura natural del algoritmo ya

propuesto.

Obsérvese que el modelo de cómputo unidimensional aquí propuesto, no considera

velocidades de giro distintas a la velocidad de diseño. Como fue señalado en el Capítulo III,

las condiciones fuera de diseño se limitan entre dos puntos precisos: el de desprendimiento

positivo (estimación de stall) y el desprendimiento negativo o ahogamiento (estimación de

choke). Estos dos puntos obedecen a una interpretación específica para el programa

VENCHARAX, y que no necesariamente se aproximan a criterios de autores ya previamente

considerados en este trabajo (el caso de los criterios de Miller y Wasdell (1987), Aungier

(2003), Steinke (1982), Crouse y Gorrell (1981) entre otros). Mientras que el número de

puntos de análisis para estas condiciones fuera del punto de diseño, es una decisión del usuario

del algoritmo.

En el presente trabajo de grado, en la medida de lo posible se trató de no asumir como una

limitante la modificación del algoritmo; pues fue concebido y estructurado de manera modular

para este fin. Sin embargo, las estrategias de análisis antes discutidas y la forma en la que se

dispuso cada módulo en el algoritmo, solo permitió un análisis independiente de las

correlaciones de desviación y de pérdida fuera del punto de diseño. Las correlaciones

secundarias para todos los casos, solo pueden ser analizadas dentro del contexto de un

algoritmo principal. Es decir, que para poder visualizar el efecto de escoger una u otra de las

opciones planteadas para las correlaciones secundarias, habrá que definir los juegos de las

mejores correlaciones alternativas según técnicas estadísticas.

124

Correlaciones de desviación fuera del punto de diseño

Desviación Fuera del Punto de Diseño según Lieblein (1959)

Constituye la propuesta originalmente seleccionada por M.V.Casey (1987) a partir de los

trabajos de Lieblein (1959). Y vincula la variación del ángulo de desviación fuera del punto de

diseño, con las variaciones entre el ángulo de incidencia y la incidencia de referencia,

mediante la utilización del factor ( )refd diδ .Así la expresión:

( )refr refref

d i idiδδ δ ⎛ ⎞= + −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.2)

Constituye la opción FDDEV1 del presente análisis.

Desviación Fuera del Punto de Diseño según Creveling y Carmody (1968)

Una correlación proveniente de programas computacionales para el diseño y análisis de

compresores axiales es la de Creveling y Carmody (1968), la cual es aún utilizada en trabajos

recientes como los de Leónard (2005) y Cahill (1987). No solo utiliza los conceptos de

incidencia y desviación de referencia, sino que propone utilizar una “deflexión de referencia”,

calculada como:

( ) ( )' '1 2ref ref refiε β β δ= + − + (4.39)

Luego la desviación fuera del punto de diseño se obtiene mediante relaciones funcionales

entre la incidencia, la incidencia de referencia, la desviación de referencia y la deflexión de

referencia para las secciones media, de cubo y de punta (mean span, hub and tip section) del

espacio anular. En la figura 4.16 se muestra esta relación funcional para el espacio anular

medio, que vendría a representar la siguiente relación:

ref ref

ref ref

i if

δ δε ε

⎛ ⎞− −= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.40)

Y que plantearía el cálculo de la desviación como:

refref ref

ref

i ifδ δ ε

ε

⎡ ⎤⎛ ⎞−= + × ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(4.41)

125

Evidentemente constituye una aproximación parecida a la propuesta anterior, solo que

como el mismo autor reconoce, la forma de la curva puede causar inestabilidades en el

cómputo cuando el ángulo de incidencia se encuentra muy por debajo de la incidencia de

referencia (casos negativos en el eje x). Esta opción se identificara como FDDEV2, en el

presente análisis.

-0,1000

-0,0500

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Figura 4.16: Desviación fuera del Punto de Diseño para la sección media de una cascada de álabes según Creveling y Carmody (1968)

Desviación Fuera del Punto de Diseño según Miller y Wasdell (1987)

La propuesta de Miller y Wasdell (1987), también propone una relación funcional entre la

desviación y la incidencia fuera del punto de diseño. Solo que a diferencia de los casos

anteriores, conceptualmente los autores involucran los conceptos de incidencia óptima e

incidencia de desprendimiento positivo. Así la relación típicamente propuesta de:

( )refr refref

d i idiδδ δ ⎛ ⎞= + −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.2)

Pasaría a ser:

( ) optrefr s opt

s opt

i ii i f

i iδ δ

⎡ ⎤⎛ ⎞−= + − × ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟−⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(4.42)

126

Donde la figura 4.17, permite representar la correlación necesaria para el cómputo de la

ecuación (4.42).

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Incidencia NormalizadaD

esvi

ació

n Fu

era

del P

unto

de

Dis

eño

Figura 4.17: Desviación fuera del Punto de Diseño para la sección media de una cascada de álabes según Miller y Wasdell (1987)

Para el cálculo de la correlación (4.42), es necesario determinar de manera previa las

incidencias: óptima (ver figura 4.4 del apartado “Correlaciones de Incidencia en Condiciones

Nominales, Óptimas o de Mínimas Pérdidas”) y de desprendimiento positivo (stalling

incidence). Este último parámetro señalado por Miller y Wasdell (1987) a partir de un trabajo

previo de la compañía Rolls Royce, supone que la incidencia por desprendimiento positivo

puede ser calculada solo con conocer la el ángulo de calado, el ángulo de curvatura y la

solidez de una cascada de álabes. Es importante destacar que esta forma de determinar tanto la

incidencia de desprendimiento positivo como la de desprendimiento negativo (la incidencia de

ahogamiento según estos autores, se calcula mediante un procedimiento iterativo propuesto

por Carter y Hughes en 1960), difiere de manera resaltante con respecto a las definiciones

utilizadas por M.V. Casey. Esto explicaría porque ambas metodologías resultan tan

difícilmente acoplables, pues parten conceptualmente de propuestas distintas. La

determinación de esta incidencia de desprendimiento positivo se realiza al igual que la

incidencia óptima, mediante una correlación de la forma gráfica numérica:

127

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70


Fact

or A

y B

Factor A Factor B

Figura 4.18(a): Determinación de los Factores A y B para la correlación de Incidencia de Desprendimiento

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

0.500

0 10 20 30 40 50 60 70


Fact

or C

Factor C

Figura 4.18(b): Determinación del Factor C para la correlación de Incidencia de Desprendimiento

si A B Cσ θ= + − (4.43)

Donde los parámetros A, B y C se determinan mediante la figura 4.18.

128

La determinación de (4.42) mediante la correlación (4.43) y las figuras 4.18(a) y 4.18(b),

es lo que se denominará FDDEV3 para el presente análisis. La figura 4.4 y la correlación (4.6)

se utilizaran para la determinación de la incidencia óptima.

Correlaciones de mínimas pérdidas fuera del punto de diseño

El modelo de para el cálculo de las pérdidas fuera del punto de diseño utilizado por M.V.

Casey (1987), se fundamenta en correcciones sucesivas a las pérdidas por Número de

Reynolds, Número de Mach y finalmente por incidencias distintas a la incidencia de

referencia. Así se presentó la ecuación (3.21):

Rei

i i iinc Ma

ω ω ωω ωω ω ω⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(3.21)

En esta ecuación, es el tercer término del lado derecho, el que representa realmente el

ajuste para condiciones fuera del punto de diseño. Su determinación se obtiene mediante el

cómputo del siguiente polinomio, propuesto originalmente por Jansen y Moffat (1967):

20.8333 0.1667 1i inc

ω χ χω⎛ ⎞

= + +⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.37)

Donde como fuera señalado, khi ( χ ) es el factor que contabiliza cuan lejos se encuentra la

incidencia en un punto operativo dado con respecto a la incidencia de referencia:

( )2refi i δβχ = − (3.36)

Ahora bien, evidentemente existen otros modelos para el cálculo de las pérdidas fuera del

punto de diseño. El primero a ser considerado es el propuesto por Lieblein (1959), quien en su

trabajo original propone modificar la ecuación para la relación de difusión equivalente, por

una que de peso a la variación de la incidencia. Es así como la ecuación (4.33) da paso a la

siguiente propuesta:

( ) ( )21.432 1

1 21

cos cos1.12 0.61coseq refD a i i tg tgβ ββ β

β σ⎛ ⎞⎛ ⎞

= + − + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4.43)

129

Donde “a” es un factor asociado al tipo de perfil, con un valor de 0.0117 para perfiles

NACA 65 y de 0.007 para perfiles C4. Según Cumpsty (1989), el propio Lieblein (1957,

1959) no fue muy entusiasta en utilizar el concepto de difusión equivalente para otras

incidencias distintas a la de referencia, sin embargo generaciones posteriores (Crouse (1981)

entre otros) no opinaron de la misma manera.

Otra forma de determinar las mínimas pérdidas fuera del punto de diseño, se fundamenta

en métodos empíricos que proponen una ecuación de la forma:

( )2

ref m refc i iω ω= + − (4.44)

Donde el factor “cm” suele ser función del Mach relativo, el ángulo de flujo y la geometría

del álabe. Es el caso de la metodología de Creveling y Carmody (1968), que proponen una

correlación como se muestra en la figura 4.19. Sin embargo como señala Leónard (2005,

2006), esta correlación es definitivamente más adecuada para casos transónicos que para casos

subsónicos. Como lo indica la figura 4.19, es partir de un Mach de 0.8 cuando ambas curvas

de desprendimiento con respecto a la incidencia de referencia se separan. De hecho para Mach

relativos inferiores se muestra un valor constante de 0.001 para las pérdidas normalizadas.

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3

Mach (Ma)

Pérd

idas

Nor

mal

izad

as

(i-iref) Pos Trans (i-iref) Positiva (i-iref) Negativa

Figura 4.19: Correlación de Creveling y Carmody (1968) para mínimas pérdidas fuera del punto de diseño

130

Autores como Aungier (2003) y Miller (1987, 1991), también utilizan una forma

parabólica para la predicción de mínimas pérdidas fuera del punto de diseño. Sin embargo,

recurren a una incidencia normalizada con respecto a las incidencias de desprendimiento

positivo o negativo según el caso. Así presentan ecuaciones de la forma:

21refω ω ξ⎡ ⎤= +⎣ ⎦ (4.45)

Donde

refref

ref c

refref

s ref

i isi i i

i i

i isi i i

i i

ξ

ξ

−= <

−

−= ≥

−

(4.46)

Esta definición entraña una dificultad de manera intrínseca: la propia definición que

proponga cada autor sobre las incidencias de desprendimiento positivo y la incidencia de

ahogamiento. Como fue discutido previamente, las correlaciones escogidas para cada caso

pueden llevar a resultados muy distintos según la estrategia de análisis. De hecho, en este

trabajo se descarta para este renglón la alternativa de Aungier (2003), pues sus definiciones de

stalling incidence y choking incidence difieren en demasía a las señaladas por M.V Casey

(1987).

En el caso de Miller y Wasdell (1991), ciertamente también difieren las definiciones antes

señaladas a las del autor guía del algoritmo desarrollado; pero sin embargo, a lo largo del texto

se ha desarrollado sistemáticamente parte de la estrategia de estos autores para el análisis fuera

del punto de diseño. Puesto que solo quedaría pendiente es la adopción de la metodología de

cálculo de la incidencia de ahogamiento, se decidió proceder a obtener un valor estimado de

este parámetro mediante la definición de M.V. Casey (1987):

( ) 0.82refi i δβ⎛ ⎞− = ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.47)

Acotando esta excepción en el análisis, la determinación de la incidencia de

desprendimiento positivo y la incidencia óptima, se procederá a realizar según las

formulaciones propias de los autores, aspectos ya discutidos en apartados anteriores de este

mismo trabajo.

131

Al observar la figura 4.20, se notará que la pendiente en la región de ahogamiento es más

inclinada que en la región de desprendimiento positivo, la cual a su vez presenta una región de

evaluación más amplia. Esto se debe a que los autores reconocían que las pérdidas podían ser

afectas hasta tres veces más en esta región que en la de desprendimiento positivo. En su

trabajo posterior, Miller identificaría este fenómeno como dependiente de las variables

geométricas: (o/s), (t/c), (ζ ) y θ .

0

2

4

6

8

10

12

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Incidencia Normalizada

Perd

idas

Tot

ales

Nor

mal

izad

as

Choke Stall

Figura 4.20: Correlación de Miller y Wasdell (1987) para mínimas pérdidas fuera del punto de diseño

Correlaciones de pérdidas secundarias

Constituyen las correlaciones de mayor complejidad para su determinación, y las de mayor

difícil integración a un método unidimensional. Como fue señalado en el Capitulo I del

presente trabajo, las pérdidas del perfil no son las únicas de una etapa, pues es necesario tener

en cuenta: las pérdidas en el anillo o pérdidas anulares, las pérdidas por flujos secundarios y

las pérdidas debido a la fuga de fluido por la holgura radial entre álabe y carcasa. Como lo

señala Lecuona (2000), el conjunto de estas pérdidas “secundarias” pueden sobrepasar

fácilmente a las del perfil. Sin embargo, no hay acuerdo si todas pueden ser agrupadas bajo

una mismo definición o no, por ejemplo, Denton (1993) separa claramente las pérdidas

132

anulares y de otros efectos con el título de pérdidas secundarias o de capa límite (“end wall

loss”), y asigna una importancia igual a las pérdidas debido fuga de fluido por la holgura

radial entre álabe y carcasa (“leakage loss”).

Howell (1964) fue el primero en sugerir que las pérdidas anulares (dentro de las tres

pérdidas secundarias, la relativamente más fácil de visualizar), podían estimarse haciendo uso

de un coeficiente de arrastre a añadir al del perfil. Para pérdidas anulares propuso:

0.02ash

ω ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.47)

Para pérdidas secundarias propuso un coeficiente parabólico en el coeficiente de

sustentación del perfil:

22 1

3

cos0.0018coss L

m

C βω σβ

= × × × (4.48)

Conformando la clásica estructura de pérdidas de Howell (1964) dada por:

p a sω ω ω ω= + + (4.49)

Es interesante señalar que aún en día, trabajos como los de Leónard (2005), utilizan la

ecuación (4.48) para estimar las pérdidas secundarias -dada su sencillez y robustez-. Howell

(1964) también fue pionero en tratar de reflejar un efecto real del flujo tridimensional en los

análisis uni y bidimensional. En un compresor multietapa, a medida que progresa en las etapas

del compresor, la capa límite anular (tanto en la carcasa como en el buje del rotor) se

incrementan en espesor, situación que reduce el área de paso efectiva de flujo y modifica el

perfil de velocidades. Así, la velocidad en la región central de la etapa (en la línea media) tiene

una velocidad mayor que en el valor promedio de toda el área (Dixon (1998)). Por esta razón,

con los cálculos del triángulo de velocidades en la línea media realmente se esta produciendo

una sobreestimación del trabajo real que se esta produciendo sobre el fluido (ver también

Capitulo I, “Bloqueo”). Howell, recurrió entonces al “factor de trabajo” (λ), como un

mecanismo para la representación del efecto de esta reducción de área ó “bloqueo” producto

de las capas límites en el espacio anular.

Intentos posteriores de cuantificar este bloqueo mediante técnicas de análisis y cálculo de

la capa límite, fueron llevados a cabo por autores como Jansen (1967) y Stratford (1967), pero

133

resultaron en opinión de Aungier (2003) muy simplificados e imprecisos. Parece haber

consenso entre los distintos autores consultados (Gallimore (1999), Horlock (1995), Denton

(1993), Aungier (2003), Hunter & Cumpsty (1982) y Hirsch (1981)), que el trabajo de 1970 de

L.H. Smith Jr., constituye una referencia ineludible en el efecto de la capa límite anular en el

desempeño de una corona de álabes. Smith con sus mediciones experimentales de capa límite,

demostró que las fuerzas ejercidas por los álabes no son constantes a través de las capas

límites. Más aún, su trabajo consolido lo que hoy en día es un supuesto común en el análisis de

compresores axiales: el modelo de “etapa normal” (repeating stage model). Sin embargo, no

es hasta 1976, cuando junto a Koch, da forma a un modelo más concreto para relacionar el

coeficiente de presión de una etapa con los efectos de la capa límite anular (ver Koch y Smith

(1976)):

( ) ( )*

2 21 12 2

2rotor estator

rotor estator

P P fgW Cδϕ

ρ ρ⎛ ⎞Δ + Δ

= = ⎜ ⎟+ ⎝ ⎠ (4.45)

Funcionalidad ya señalada en la figura 3.13 del Capítulo 3 y que resalta el peso de un

tercer parámetro geométrico: la relación entre la holgura radial libre de la punta del álabe y el

paso calado (ε/g). Es decir, los autores de alguna manera conjugan el efecto de capa límite

anular con las pérdidas debido fuga de fluido por la holgura radial entre álabe y carcasa.

Resultados similares fueron reportados por Hunter y Cumpsty (1982), quienes trabajaron en

un rotor aislado y mediante la variación sistemática de la holgura radial (ε), lograron

demostrar que la capa límite aguas abajo del rotor se incrementaba, a medida que la carga de

los álabes y la holgura radial se incrementaban. Así, se determinó que la selección de una u

otra holgura radial (ε) podía tener un efecto determinante en el desempeño de una etapa.

Evidentemente también entran en juego factores como la relación de aspecto, la longitud de

cuerda y la holgura axial entre las coronas de álabes, pero la relación funcional del desempeño

quedo fijada en expresiones como:

*21

21pro Mach

hK

h

δ

η ητ

⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥= ×

⎢ ⎥⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

(4.46)

134

Utilizada por Jakipse y Baines (1997), como ecuación modificada de la presentada

originalmente por Koch y Smith (ver Capítulo 3, ecuación (3.20)). Ahora bien, como lo

señalan en su trabajo Wright y Miller (1991), estos no fueron los únicos intentos de cuantificar

la relación funcional entre la holgura radial y las pérdidas anulares. Citando el trabajo de 1985

de Freeman, los autores destacan que es posible correlacionar tanto la relación de aspecto

como la holgura radial con el espesor de momento y las pérdidas de presión, mediante la

conservación de momento axial y la siguiente formulación:

2122

2 aa

Chc C c

θω = = (4.47)

Según los autores, los análisis y cálculos necesarios para obtener la ecuación (4.47), son

parecidos a los utilizados por Lieblein para obtener su bien conocido modelo de pérdidas, solo

que aplicados a lo largo del desarrollo vertical del álabe en vez del desarrollo del canal inter-

álabe. Wright y Miller, nuevamente citando a Freeman, explican que el crecimiento del

espesor de la capa límite anular es proporcional a la holgura radial y a la carga de los álabes,

relacionados mediante una expresión funcional de la forma:

2122

,a eqCh f FD

c C cεω ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (4.48)

Donde la carga del álabe es expresado mediante el factor de difusión equivalente. Esta

relación funcional de la ecuación (4.48), se presenta mediante correlaciones en la figura 4.11.

135

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7

Factor de Difusión Equivalente

Perd

idas

Anu

lare

s

e/c 0,00 e/c 0,02 e/c 0,04 e/c 0,07 e/c 0,1

Figura 4.21: Correlación para la Determinación del Coeficiente de Pérdidas Anular según Wright y Miller (1991)

En el caso de la propuesta de Aungier (2003), las pérdidas secundarias pueden ser

consideradas como un conjunto de factores de corrección para el coeficiente de pérdidas de

perfil. Así su propuesta expresada como:

( ) ( )2 2 813

2

cos2 0.004 1 3.1 1 0.4 1cosp eq eqD Dβω σ

β⎛ ⎞ ⎡ ⎤= + − + −⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠

(4.37)

Puede ser modificada como:

( ) ( )3 2 82

1 221

cos 3.1 1 0.4 12 cos

peq eqK K D D

ω βσ β⎛ ⎞ ⎡ ⎤= + − + −⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠

(4.49)

Donde K1 y K2 son factores de corrección para incluir las pérdidas por efecto anular, que

incluyen el efecto de número de Reynolds. Así:

1

Re2 2

1

0.0073

1 cos 0.004

KKsK

h Kβ

=

⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.50)

136

Donde KRe, es precisamente el parámetro que separa los efectos de un régimen laminar a

uno turbulento dentro del canal inter-álabe. Al igual que Koch y Smith, el Reynolds Crítico

(Recr) se considera igual2.5x105, y la ecuación (4.50) queda modificada entonces como:

( )( )

55

Re

2.5855

Re

2.5 10 1 Re 2.5 10Re

log 2.5 101 Re 2.5 10

log Re

K si

K si

×= − < ×

⎡ ⎤×⎢ ⎥= − > ×⎢ ⎥⎣ ⎦

(4.51)

Ciertamente, existen al menos otros tres importantes autores que han colaborado de manera

definitiva a un mejor entendimiento y determinación de los efectos de la capa límite en el

espacio anular. Los trabajos de Mellor (1971), Horlock (1995, 2000 y 2005) y Hirsch (1981),

suelen ser frecuentemente citados como metodologías alternativas para determinar tanto las

pérdidas de presión como el bloqueo real en la etapa considerada. Sin embargo, a pesar de la

importancia de estos trabajos, su desarrollo y acople a la metodología unidimensional

propuesta a partir de M.V. Casey, resulta en la mayoría de los casos imposible.

CAPITULO V

RESULTADOS Y DISCUSIÓN: ANALISIS UNIDIMENSIONAL DE UNA ETAPA DE UN COMPRESOR AXIAL

En este capítulo se presentan y analizan los resultados obtenidos al probar el algoritmo

desarrollado con una selección de la muestra de etapas de compresores axiales sub-sónicos

indicada en el Anexo A. En todos los casos, los valores experimentales y los valores

estimados, son presentados en términos de parámetros adimensionales: Coeficiente de Flujo,

Coeficiente de Presión, Relación de Presión y Eficiencia.

Compresor A.B. McKenzie (1980)

En el trabajo de M.V. Casey (1987), se utilizan los detalles de las mediciones realizadas en

la etapa de compresión experimental de A.B. McKenzie (1980), a fin de probar la capacidad

que tiene su algoritmo, para estimar el efecto que la variación de solidez puede tener sobre el

desempeño de una etapa sub-sónica. El autor señalaba que los resultados obtenidos eran

aceptables a pesar de ser etapas con grandes ángulo de calado ( 50ξ > ° ), gran deflexión

( 40∈> ° ) y desarrollos de álabes rectos.

De igual manera, se probó el programa VENCHARAX para las mismas configuraciones

experimentales, los resultados obtenidos para las curvas de carga y eficiencia versus

coeficiente de flujo se muestran en las figuras 5.1 a 5.4. Mientras en la tabla 5.1, se pueden

observar los errores RMS (ver Anexo C) con respecto a la data experimental, tanto para las

estimaciones del programa de M.V. Casey (1987) como para las del programa propio.

138

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55


Coe

ficie

nte

de P

resi

ón

Dato Exp VENCHARAX

Región de Análisis

Figura 5.1(a): Curva de Carga para etapa de McKenzie de solidez 0.425

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55


Efic

ienc

ia

VENCHARAX Dato Exp


Figura 5.1(b): Curva de Eficiencia para etapa de McKenzie de solidez 0.425

139

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6


Coe

ficie

nte

de P

resi

ón

Dato Exp VENCHARAX Casey



0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55


Efic

ienc

ia

VENCHARAX Dato Exp Casey



140

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6


Coe

ficie

nte

de P

resi

ón

Datos Exp VENCHARAX



0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60


Efic

ienc

ia

VENCHARAX Datos Exp



141

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65


Coe

ficie

nte

de P

resi

ón

Dato Exp VENCHARAX



0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60


Efic

ienc

ia

Sim Eficiencia Eficiencia



142

Tabla 5.1: Comparación en el Error RMS para configuraciones del compresor A.B. McKenzie según VENCHARAX y Casey (1987) contra data experimental

Error RMS en ψ según Error RMS en η según

Solidez VENCHARAX Casey [1987] VENCHARAX Casey [1987]

1.063 0.065 0.061 0.090 0.084

0.708 0.013 0.011 0.036 0.034

0.535 0.020 0.019 0.032 0.030

0.425 0.047 0.036 0.070 0.052

En general las formas de las curvas de predicción y de las curvas experimentales fueron

similares y cercanas. Notable también, la similitud de resultados obtenidos entre la propuesta

original de estimación, y el algoritmo implementado a partir de su interpretación (ver Figura

5.2, donde se incluyen a modo de ejemplo, ambas estimaciones). La tendencia y magnitud de

los errores RMS para ambos métodos es análoga, solo en la etapa de solidez 0.425 el

comportamiento del algoritmo VENCHARAX dista en un 20% aproximadamente del predicho

por Casey (1987). Para la etapa con solidez 1.063, ambos métodos muestran un

comportamiento de sobrestimación, y particularmente para coeficientes de flujos bajos acusan

una distinción en la forma de predecir el fenómeno de desprendimiento positivo.

Para la corona de álabes con solidez 0.425, el programa VENCHARAX se encuentra

exigiendo en varias correlaciones, respuestas a condiciones muy cercanas a su límite de

solidez de 0.4, lo que involucra imprecisiones numéricas en las operaciones de interpolación.

Adicionalmente estima valores de bloqueo (1 - 2δ*/h) bastantes elevados para un paso tan

amplio (en promedio 0.88), lo que junto a la sobrestimación de los valores de pérdidas (en

60% aproximadamente), explicaría el elevado error de esta simulación. El rango de

coeficientes de flujo estimado presenta una coincidencia en un 95.54% con el experimental, lo

que implica una correcta predicción de las condiciones de desprendimiento tanto positivo

como negativo. En la figura 5.1(b) se aprecia un desplazamiento hacia la izquierda de la

eficiencia máxima estimada con respecto a la data experimental. Esto se podría deber a la

forma en que se calculan las condiciones fuera del punto de diseño (obsérvese que el mismo

143

fenómeno ocurre en la figura 5.4(b), que no reproducen en la totalidad el fenómeno físico para

esta condición geométrica.

Las simulaciones numéricas realizadas con el algoritmo propuesto para la configuraciones

de solideces 0.535 y 0.708, arrojaron los mejores resultados de los cuatro casos (ver figuras

5.2 y 5.3). De hecho son las simulaciones que presentan un RMS más cercano a 0.01 en la

carga -un poco más elevado para las eficiencias-. El éxito de estas predicciones recae en

mejores predicciones de ángulos de desviación y de las incidencias para todo el rango de

operación considerado. Por ejemplo, la estimación de la desviación de referencia para una

etapa con σ = 0.535, es de 17.7° versus 18.5° medidos experimentalmente. En cambio para

una etapa con σ = 1.063, esta misma estimación es de 12.6° versus 16.8° experimentalmente.

Aunado a la imprecisión de la determinación de los ángulos de desviación e incidencia, la

etapa con solidez 1.063 también presenta ángulos de deflexión importantes para todo el rango

operativo considerado (entre 2° a 3° más que todas las simulaciones anteriores); lo que

justifica la sobrestimación de los valores de carga con respecto a los datos experimentales.

Con respecto a la representación de la figura 5.4(a) para bajos coeficientes de flujo: se debe

señalar que el algoritmo estima un coeficiente de flujo en desprendimiento positivo a partir de

0.393, el cual es un valor próximo al que experimentalmente reporta la mayor carga.

Compresor NACA 8

La segunda configuración puesta a prueba fue una etapa de características geométricas

moderadas: ángulos de curvatura y calado próximos tanto para el rotor como para el estator,

bajo factor de difusión y solideces moderadas. Para la Etapa 5 del compresor NACA 8 (Voit y

Geye (1954)), las principales características distintivas son un número de Mach elevado (Ma =

0.7) y un perfil delgado (t/c = 0.065). En la figura 5.5 se observa su desempeño para la

relación de presión total y la eficiencia.

144

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9


Rel

ació

n de

Pre

sión

Tot

al

Datos Exp VENCHARAX


Figura 5.5(a): Curva de Carga para etapa 5 Compresor NACA 8 (1954)

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9


Efic

ienc

ia

VENCHARAX Dato Exp

Región de

Figura 5.5(b): Curva de Eficiencia para etapa 5 Compresor NACA 8 (1954)

145

Los valores estimados en esta etapa presentan un comportamiento distinto para la carga y

la eficiencia. Como se ve en la figura 5.5(a), el programa ofrece una excelente predicción de

desempeño para las relaciones de presión total de la etapa. Con un error RMS de 0.012 y una

forma ajustada en todo el rango de interés, se evidencia una buena predicción de los ángulos

de desviación e incidencia. Así por ejemplo, la incidencia experimental en las cercanías del

punto de diseño se ubicó en -1.33° para el rotor y -5.09° para el estator, el método propuesto

estima estos valores en -1.28° y -5.80° respectivamente. Situación que se repite con las

desviaciones, donde ángulos de 8.17° y 11.56° son predichos para el rotor y estator por el

algoritmo, cuyos valores reales de desviación se encuentran en 7.71° y 11.49°. En todos los

casos se satisface la condición deseada de ±1° entre predicción y medición.

Aunque el rango operativo estimado es bastante más amplio que el experimental, la

determinación del punto más cercano de desprendimiento positivo no fue totalmente

desacertada al subestimarlo en un 8.14% de error porcentual. Mayor precisión se alcanzó con

la proyección del punto óptimo de la etapa, donde se estimó un coeficiente de flujo de 0.614

versus 0.6 de diseño, para una relación de presión total estimada de 1.337 versus 1.348 de

diseño. En todo caso, tanto simulación como experimentación coinciden en reportar que existe

un pico máximo de presión para la etapa con respecto al valor de diseño.

El reporte de prueba de este compresor (Voit y Geye (1954)), indica que para esta quinta

etapa el comportamiento descendente de las relaciones de presión para bajos coeficientes de

flujo, se justifica en el fenómeno propagado de desprendimiento positivo originado en la

primera etapa por los grandes ángulos de ataque asociados a bajos flujos másicos. También se

señala que las eficiencias obtenidas en las etapas intermedias (etapas 5 y 6), fueron más altas

de lo originalmente planteado. Los autores señalan que los altos valores de difusión en la

punta del álabe (alrededor de 0.51) de ambas etapas, no mostraron la afectación esperada en el

desempeño de las etapas, pero sin embargo favorecieron la generación de gradientes radiales

de entropía que si desfavorecieron la actuación de las etapas posteriores.

Sin embargo, al observar la figura 5.5(b), llama la atención que a pesar de que

experimentalmente la eficiencia tuviera que ser superior a los cálculos estimados, el modelo

diste tanto de lo esperado. En efecto el error RMS se ubica en 0.077, un valor similar a las

simulaciones no completamente exitosas del compresor A.B. McKenzie (1980). Puesto que los

146

rangos del factor de difusión estimados coinciden en ±5% con los experimentales, sorprende

que las pérdidas calculadas afecten tan severamente la curva de eficiencia. Podría sospecharse

de los factores de corrección de las pérdidas y de la eficiencia (las pérdidas anulares), y surge

entonces la hipótesis de que los valores de acabado superficial del álabe y la holgura radial de

la punta, hayan sido supuestos de manera inadecuada (estos parámetros no son reportados en

la bibliografía) afectando sensiblemente los factores de corrección asociados.

A fin de comprobar la validez de esta suposición -y al mismo tiempo mostrar un ejemplo

de sensibilidad del programa a la variación de estos parámetros-, en las figuras 5.6 y 5.7 se

muestran los resultados de variar el juego radial en la punta del álabe (ε ) y el acabo

superficial del álabe (Ra) para la simulación de la misma etapa. En la tabla 5.2, se plantea el

plan de modificaciones de estos dos parámetros para cada figura.

Tabla 5.2: Plan de Comparación de parámetros (ε ) y (Ra) para etapa 5 Compresor NACA 8 en figuras 5.6 y 5.7

Figura 5.6 (Ra = 6.70x10-5 m) Figura 5.7 (ε = 0.05 cm)

ε (cm) ε (cm) ε (cm) Ra (m) Ra (m) Ra (m)

0.005 0.5 0.05 2.5x10-6 1.8x10-5 6.7x10-5

Obsérvese en la tabla 5.2, que los valores en negrilla para los parámetros discutidos, son

los que corresponden a la simulación original mostrada en la figura 5.5.

147

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9


Rel

ació

n de

Pre

sión

Tot

al

Datos Exp e = 0,05 cm e = 0,5 cm e = 0,005 cm

Figura 5.6(a): Comparación en la Curva de Carga de los efectos de la holgura radial para etapa 5 Compresor NACA 8 (1954)

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9


Efic

ienc

ia

e = 0,05 cm Dato Exp e = 0,5 cm e = 0,005 cm

Figura 5.6(b): Comparación en la Curva de Eficiencia de los efectos de la holgura radial para etapa 5 Compresor NACA 8 (1954)

148

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9


Rel

ació

n de

Pre

sión

Tot

al

Datos Exp Ra = 6,70E-5 Ra = 1,80E-5 Ra = 2,50E-6

Figura 5.7(a): Comparación en la Curva de Carga de los efectos del acabado superficial para etapa 5 Compresor NACA 8 (1954)

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9


Efic

ienc

ia

Ra = 6,70E-5 Dato Exp Ra = 1,80E-5 Ra = 2,50E-6

Figura 5.7(b): Comparación en la Curva de Eficiencia de los efectos del acabado superficial para etapa 5 Compresor NACA 8 (1954)

149

Efectivamente según lo mostrado en la figura 5.7(b), la suposición original de un burdo

acabado superficial en los álabes de la etapa, justifican el error obtenido en la simulación

mostrada en la figura 5.5(b). Con buenos acabados superficiales se obtienen resultados que

mejoran el error RMS de la simulación a 0.058 (una reducción del 17.14%). En cambio una

reducción en un orden de magnitud de la holgura radial (ε ), no reporta mejora significativas

en la simulación.

Observando específicamente la sensibilidad de la simulación al parámetro holgura radial

de la punta (ε ), se evidencia que reproduce lo señalado por el modelo teórico utilizado: a

mayor holgura, se produce un deterioro dramático en las condiciones de desempeño de la

etapa (Koch y Smith (1976)). Por su parte, la sensibilidad con respecto al acabado superficial,

se visualiza principalmente en la estimación de eficiencia. Lo que sucede realmente, es que el

factor de corrección por el número de Reynolds utilizado a partir de la propuesta de M.V

Casey (1987), es muy sensible a la escogencia de algún tipo de acabado superficial.

Un análisis adicional fue realizado con este compresor NACA 8, y consistió en ver los

efectos de la relación de aspecto (h/c) en la capacidad de simulación del algoritmo. Así se

analizó la tercera etapa del mismo compresor, que presenta una configuración muy similar a la

quinta etapa, pero con una relación de aspecto de 2.19 y una relación de radios de 1.47 (radio

punta/radio cubo). La quinta etapa presenta una relación de aspecto de 0.78 y una relación de

radios de 1.12. Dada la dispersión de la data experimental reportada para la eficiencia, en la

figura 6.8 solo se incluyó la curva de carga.

Al observar la figura 5.8, se evidencia una total sobrestimación en lo valores estimados de

relación de presión e incluso en el rango de coeficientes de flujo. Se calcula un elevado error

RMS de 0.128, y aunque las formas de las curvas guardan similitud, la predicción de la

condición de desprendimiento positivo se localiza en la mitad del rango experimental (ver

línea roja en figura 5.8).

150

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1


Rel

ació

n de

Pre

sión

Tot

al

Datos Exp VENCHARAX

Figura 5.8: Curva de Carga para etapa 3 Compresor NACA 8 (1954)

En este punto es importante recordar, que el límite de las relaciones de radio (Yt) para este

modelo se encuentra en 1.5, y ese valor para esta tercera etapa se ubica en 1.47. La

imprecisión en la estimación del rango operativo de coeficientes de flujo, se justifican en lo

siguiente: las predicciones del espesor de capa límite permitido para esta etapa se ubican en

promedio en 8.3% (relación del espesor de desplazamiento con respecto a la altura del álabe

(2δ*/h)), cuando según las condiciones de diseño debería ser 5%. En la simulación de la quinta

etapa, para este mismo parámetro hubo coincidencia en la estimación y el valor de diseño de

2δ*/h = 14%. La imprecisión en la estimación en la carga, se debe indudablemente a la

subestimación de los valores de pérdidas, sin embargo no se encuentra una justificación para

dicha subestimación.

Compresor NACA 10

La tercera configuración de prueba, corresponde a las etapas 5 y 10 del compresor NACA

10 probado por Johnsen (1952) y Budinger (1952,1953, 1954).

151

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1


Rel

ació

n de

Pre

sión

Tot

al

Dato Exp VENCHARAX



0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1


Efic

ienc

ia

Dato Exp VENCHARAX



152

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Coeficiente de Flujo (Φ)

Rel

ació

n de

Pre

sión

Tot

al

Dato Exp VENCHARAX

Región de Análisis Región de Análisis


0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05 1,1


Efic

ienc

ia

Dato Exp VENCHARAX

Región de AnálisisRegión de Análisis


Puesto que en las etapas analizadas del compresor NACA 8 existen diferencias en las

solideces y en las relaciones de espesor máximo-cuerda (t/c) entre el rotor y estator, se buscó

153

descartar en el compresor NACA 10 la influencia que pudieran tener estas variables para la

simulación de etapas con diferente relación de aspecto (h/c). En el compresor NACA 10 todos

los álabes poseen una relación (t/c) de 10%, y las solideces entre rotor y estator no difieren en

más de 5%.

Como se muestra en las figuras 5.9 y 5.10 y en la tabla 5.3, el algoritmo propuesto es más

exitoso en la predicción de desempeño en la etapa con menor relación de aspecto. Eso a pesar

de que la solidez promedio (y por tanto el número de álabes) en la etapa 10 es mayor que en la

5; caso contrario a la configuración de las etapas 3 y 5 del compresor NACA 8. Sin embargo,

esto podría explicar porqué en un caso de alta relación de aspecto se sobrestima (Etapa 3

NACA 8) y en otro se subestima (Etapa 5 NACA 10).

Tabla 5.3: Comparación en el Error RMS para las Etapas 5 y 10 del compresor NACA 10

Error RMS en

Etapa h/c ψ η

5 1.71 0.048 0.051

10 0.82 0.009 0.025

En general, para ambas etapas la predicción de la carga es mejor que la estimación de la

eficiencia. También en los dos casos, la predicción del rango operativo de los coeficientes

flujo al menos duplica al rango experimental.

Experimentalmente hay dos factores que justifican la disparidad de la predicción de la

etapa 5 NACA 10 (Budinger (1954)). El primero de ellos se refiere, al efecto severo de

reducción de velocidades axiales en la etapa, que implica una relación Cx2/Cx1 < 1 (para esta

etapa es 0.9) y que se contrapone a las suposiciones iniciales del método propuesto. La

segunda, radica en el hecho de que los diseñadores del compresor esperaban un detrimento

severo en el desempeño de la etapa, pues el factor de difusión en la punta de esbelta era de 0.5.

Para la época, esto se consideraba como una restricción en la eficiencia de las etapas

intermedias, y seria puesta en cuestionamiento es a partir de esta experimentación (también en

154

el trabajo de Voit (1954)). Gracias entonces a una mejor eficiencia de la etapa, y a la reducción

de las velocidades axiales, el fluido se re-energizo aumentando sus valores de presión y

temperatura por encima de lo previsto. El autor además señala, que esta situación originó un

desacople en la operación de las etapas posteriores, que recibieron el flujo a un ángulo de

ataque distinto al previsto y por tanto redujeron el coeficiente de flujo. De hecho a velocidades

distintas a la nominal (entre 50 y 80% de la velocidad de diseño) se registraron fenómenos de

celdas rotativas de desprendimiento (rotating stall). Lo cierto, es que este desacople en el flujo

de las etapas posteriores a la etapa 5, explicaría a su vez, porque no coinciden las estimaciones

del coeficiente de flujo en desprendimiento positivo para la etapa 10.

Compresor NASA 3S1

Para la siguiente prueba del algoritmo VENCHARAX, se busco someter un compresor aún

con perfiles NACA 65, pero de manufactura moderna. El estudio de Burdsall et al. (1979)

ofrece un compresor moderado, pues parámetros como su ángulo de calado (ξ = 40°), relación

de aspecto (h/c = 0.81), solidez (σ =1.1) y número de mach (Ma=0.4), se ubican todos en el

rango medio de aplicación de todas las correlaciones utilizadas en este algoritmo.

Como se puede observar en la figura 5.11, para la primera etapa del compresor 3S1 las

predicciones se aproximaron tanto en tendencia como en magnitud a la data experimental. Los

errores RMS se contabilizan en 0.029 para la carga y en 0.017 para la eficiencia, siendo la

primera simulación donde la estimación de la eficiencia supera a la de la carga. La estimación

del punto de máxima eficiencia coincide en magnitud y en localización (85.6% para un

φ =0.463).

155

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8


Coe

ficie

nte

de P

resi

ón

Dato Exp VENCHARAX


Figura 5.11(a): Curva de Carga para etapa 1 Compresor 3S1 (1979)

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70


Efic

ienc

ia

VENCHARAX Dato Exp


Figura 5.11(b): Curva de Eficiencia para etapa 1 Compresor 3S1 (1979)

156

La pequeña parábola que se aprecia en la curva de carga experimental para bajos

coeficientes de flujo (ver figura 5.11(a)), se origina en el hecho de un fenómeno de

desprendimiento positivo (stall) no previsto por los investigadores. La primera etapa del

compresor 3S1 es realmente la reproducción de la sexta etapa de una unidad aero-derivativa

multi-etapa, que al momento de ser probada no dispuso de álabes guías que simularan la salida

de la quinta etapa.

También se simuló la tercera etapa de este mismo compresor, obteniéndose excelentes

resultados. El error RMS en la carga fue de 0.018 y en la eficiencia de 0.015. En la figura 5.12

se pueden apreciar las comparaciones. En ambas simulaciones se observaron discrepancias

entre los factores de difusión estimados y los de diseño (0.479 para la primera etapa y 0.42

para la tercera, versus 0.51 de diseño para ambas), pero que no aparentan haber incidido

mayormente en la estimación de pérdidas.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65


Coe

ficie

nte

de P

resi

ón

Dato Exp VENCHARAX


Figura 5.12(a): Curva de Carga para etapa 3 Compresor 3S1 (1979)

157

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55


Efic

ienc

ia

VENCHARAX Dato Exp


Figura 5.12(b): Curva de Eficiencia para etapa 3 Compresor 3S1 (1979)

Etapas 23B-20, 26B-21 y 28B-22

Finalmente, se quiso comprobar la capacidad del algoritmo propuesto para estimar coronas

de álabes con perfiles DCA. En el trabajo original de M.V. Casey (1987), esto suponía una

restricción natural del método, pero en la propuesta actual se consideraron los factores de

corrección propuestos por Lieblein (1959) para este tipo de perfiles.

Las etapas 23B-20, 26B-20 y 28B-20 corresponden a un trabajo de investigación de

Britsch et al. (1979), en el cual a partir de 7 configuraciones básicas de etapas sub-sónicas, se

estudia la afectación de los parámetros solidez, relación de aspecto y factor de difusión en el

desempeño de etapas intermedias de compresores axiales multi-etapas (ver Anexo A). Resulta

interesante, que de todas las configuraciones hasta ahora probadas en este trabajo de grado,

estas etapas son las únicas que fueron experimentalmente probadas de modo independiente, es

decir no reflejan el comportamiento de etapas anteriores o posteriores.

158

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7


Rel

ació

n de

Pre

sión

Tot

al

Dato Exp VENCHARAX


Figura 5.13(a): Curva de Carga para etapa 23B 20 (1979)

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65


Efic

ienc

ia

VENCHARAX Dato Exp


Figura 5.13(b): Curva de Eficiencia para etapa 23B 20 (1979)

159

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7


Rel

ació

n de

Pre

sión

Tot

al

Dato Exp VENCHARAX



0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65


Efic

ienc

ia

VENCHARAX Dato Exp



160

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7


Rel

ació

n de

Pre

sión

Tot

al

Dato Exp VENCHARAX



0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70


Efic

ienc

ia

VENCHARAX Dato Exp



En la tabla 5.4 se ratifica lo observado en las figuras 5.13, 5.14 y 5.15, en general las

estimaciones de desempeño guardaron una relación de forma y tendencia cercanas a las

161

mediciones experimentales. Exceptuando el caso de la figura 5.15(b), se podría indicar que

con la utilización de un factor de ajuste adecuado, el algoritmo puede alcanzar una correcta

representación de la actuación experimental.

Tabla 5.4: Comparación en el Error RMS para las Etapas 23B-20, 26B-21 y 28B-22

Error RMS en

Etapa FD σ h/c ψ η

23B 20 0.44 1.60 1.00 0.046 0.028

26B 21 0.49 1.80 1.20 0.059 0.011

28B 22 0.56 1.80 0.80 0.110 0.032

En general, la estimación del coeficiente de flujo para desprendimiento positivo es acertada

en un 7.81% promedio para los tres casos, lo que representa un valor similar a las

simulaciones precedentes (la mayor diferencia se precisa para la etapa 28B-22 con 10.04%).

También se observa una mejor predicción en la eficiencia que en la carga, pero con una

diferencia importante en la predicción promedio del efecto difusivo con respecto a los

experimentales, ver tabla 5.5, donde se evidencia sobrestimación de pérdidas en los rotores.

Tabla 5.5: Comparación del Efecto Difusivo para las Etapas 23B-20, 26B-21 y 28B-22

Rotor FD

Promedio Estimado

FD Exp e(%) Estator FD

Promedio Estimado

FD Exp e(%)

23B 0.32 0.45 28.88 20 0.43 0.47 8.51

26B 0.39 0.53 26.41 21 0.51 0.55 7.27

28B 0.42 0.55 23.63 22 0.59 0.56 5.35

162

CAPITULO VI

RESULTADOS Y DISCUSIÓN: CÁLCULO Y COMPARACIÓN DE CORRELACIONES ALTERNATIVAS

En este capítulo se presentan y analizan los resultados obtenidos al probar correlaciones

alternativas a las utilizadas originalmente en el programa VENCHARAX desarrollado para

este trabajo de investigación. Según las estrategias definidas en el capítulo IV, mediante

técnicas estadísticas desarrolladas en el anexo C, se procedió a la evaluación y comparación de

la respuestas generadas por cada correlación o juegos de correlaciones, con respecto a la data

obtenida de la muestra de etapas de compresores axiales subsónicos indicada en el anexo A

(la misma para los que fue probado el algoritmo original).

Análisis de las correlaciones de incidencia óptima e incidencia de referencia

Las correlaciones de incidencia cuya capacidad de predicción fue comparada, son

identificadas como (ver Tabla 6.1):

Tabla 6.1: Identificadores para la prueba de correlaciones de Incidencia Óptima e Incidencia de Referencia

Correlación Lieblein Wright&Miller Miller&Wasdell Creveling

Identificación IREF IREF001 IREF002 IREF003

La tabla 6.2 de resultados, se muestran 14 configuraciones experimentales distintas: doce

de coronas con perfiles NACA 65, un estator con perfiles DCA (Estator #2 de ventilador-

compresor) pero con t/c>0.05, y un rotor con perfiles C5 (montaje experimental de

A.B.McKenzie (1980)). Las incidencias experimentales, corresponden a mediciones

163

experimentales realizadas en el radio medio del espacio anular (se conservan el número de

cifras decimales reportadas).

Tabla 6.2: Ángulos de Incidencia según distintos Autores para configuraciones experimentales NACA – NASA

Compresor θ ξ σ t/c Mach I exp IREF IREF001 IREF002 IREF003

Rotor 1 3S1 40,00 44,00 1,090 0,066 0,426 -6,59 -5,83 -11,86 -5,33 0,72

Estator 1 3S1 40,00 40,00 1,110 0,084 0,399 -6,27 -4,49 -9,97 -4,68 3,14

Rotor 3 3S2 26,00 48,50 1,100 0,064 0,395 -4,19 -2,82 -8,17 -0,04 1,00

Estator 3 3S2 35,50 41,25 1,130 0,080 0,348 -5,49 -3,52 -9,23 -3,05 2,73

Rotor 1 NACA 10 22,93 24,80 0,796 0,100 0,686 -0,22 -1,75 0,34 1,21 5,58

Estator 1 NACA 10 22,93 24,92 0,842 0,100 0,691 -0,59 -1,49 0,93 1,42 5,58

Rotor 10 NACA 10 32,64 22,31 1,047 0,100 0,692 0,98 -1,33 1,03 -0,32 5,49

Estator 10 NACA 10 32,64 21,47 1,097 0,100 0,692 1,14 -0,95 1,96 -0,01 5,49

Rotor 3 NACA 8 27,42 36,30 1,134 0,080 0,721 -1,30 -1,25 -2,46 0,54 3,34

Estator 3 NACA 8 32,64 36,10 0,897 0,060 0,712 -3,90 -4,45 -8,01 -2,15 1,11

Rotor 5 NACA 8 33,38 34,70 1,294 0,070 0,698 -1,33 -1,28 -3,32 -0,88 2,21

Estator 5 NACA 8 39,54 37,00 0,948 0,060 0,721 -5,09 -5,80 -9,81 -4,60 1,09

Estator 2 FAN DCA 45,44 13,54 1,493 0,071 0,603 2,60 -1,04 1,35 0,13 5,40

Mc Kenzie 40,00 50,00 0,535 0,100 0,200 -9,10 -11,73 -22,44 -7,41 10,34

Ángulos medidos en Grados

Al detallar el comportamiento de las predicciones de la propuesta de Lieblein (IREF) con

respecto a los valores experimentales; se puede precisar lo siguiente: el error relativo mínimo

y máximo entre el resultado empírico y el valor predicho, se encuentra entre -1.97° y 3.64° (lo

que implica un rango de 5.61°). Se estima con un 95% de confianza que el error promedio de

estimación se encuentra entre el intervalo de -0.39° y 1.59°, y que este valor sería de 0.60° en

subestimación. Así, se podría identificar que el 42.85% de los valores se mantienen

comprendidos en un rango de ±1°; mientras que 71.42% estarían comprendidos entre ±2° (ver

164

tabla 6.3). Obsérvese que los dos de las tres estimaciones que superan este último rango,

corresponden a coronas con perfiles DCA y C5. Estos resultados ratifican la pertinencia de

escogencia de esta correlación por parte de M.V. Casey (1987), como estimador de incidencia

de mínimas pérdidas para perfiles clásicos en su metodología unidimensional desarrollada.

Tabla 6.3: Error Relativo de la predicción de los Ángulos de Incidencia con respecto al Valor Experimental según distintos autores para Tabla 6.2

Compresor I Exp IREF Error Relativo IREF001 Error

Relativo IREF002 Error Relativo

Rotor 1 3S1 -6.59 -5.83 0.76 -11.86 -5.27 -5.33 1.26

Estator 1 3S1 -6.27 -4.49 1.78 -9.97 -3.70 -4.68 1.59

Rotor 3 3S2 -4.19 -2.82 1.37 -8.17 -3.98 -0.04 4.15

Estator 3 3S2 -5.49 -3.52 1.97 -9.23 -3.74 -3.05 2.44

Rotor 1 NACA 10 -0.22 -1.75 -1.53 0.34 0.56 1.21 1.43

Estator 1 NACA 10 -0.59 -1.49 -0.90 0.93 1.52 1.42 2.01

Rotor 10 NACA 10 0.98 -1.33 -2.31 1.03 0.05 -0.32 -1.30

Estator 10 NACA 10 1.14 -0.95 -2.09 1.96 0.82 -0.01 -1.15

Rotor 3 NACA 8 -1.30 -1.25 0.05 -2.46 -1.16 0.54 1.84

Estator 3 NACA 8 -3.90 -4.45 -0.55 -8.01 -4.11 -2.15 1.75

Rotor 5 NACA 8 -1.33 -1.28 0.05 -3.32 -1.99 -0.88 0.45

Estator 5 NACA 8 -5.09 -5.80 -0.71 -9.81 -4.72 -4.60 0.49

Estator 2 FAN DCA 2.60 -1.04 -3.64 1.35 -1.25 0.13 -2.47

Mc Kenzie -9.10 -11.73 -2.63 -22.44 -13.34 -7.41 1.69

Ángulos medidos en Grados y se excluye correlación IREF003

La alternativa identificada como IREF001 de Wright & Miller (1991), arroja un conjunto

de predicciones que en promedio se diferencian de las mediciones de incidencia en 2.88° (en

subestimación). Se estima con un 95% de confianza que el error promedio de estimación se

encuentra entre el intervalo de -0.72° y 5.04°, valores que junto a una desviación estándar de

165

3.75 indican una gran variabilidad de la capacidad de estimación de la correlación. Puesto que

el valor 0 no esta incluido en el intervalo de confianza, se puede inferir una baja capacidad de

predicción de la correlación. De hecho, apenas el 50% de las predicciones se encuentran

comprendidas en un rango de ±2° con respecto al valor experimental. Al precisar con detalle el

comportamiento de las predicciones de esta correlación, se puede observar que los valores con

mayor diferencia vienen asociados con números de Mach menores a 0.5. Lo que pareciera

indicar, que ciertamente la correlación está concebida principalmente para casos transónicos, y

su desempeño para casos subsónicos es bastante errático. Por ejemplo, para la configuración

experimental del compresor de A.B. McKenzie (1980), que implica un número de Mach de

0.2, la diferencia entre valor experimental y calculado de incidencia se ubica en -13.34° (lo

que representa 2.47 veces el valor experimental); en cambio para el Rotor 10 del compresor

NACA 10, con un número de Mach de 0.691 a la entrada de la cascada, la diferencia entre

ambos valores se ubica en 0.05°. Consideración especial merecen los casos de los estatores 3 y

5 del compresor NACA 8, que a pesar de contar con un elevado número de Mach en la región

subsónica (0.7 aproximadamente), presentan una diferencia elevada entre la incidencia

experimental y la estimada. Esto puede tener su origen en el hecho que la solidez (σ ) en estos

estatores es menores al 1, condición que en la propia definición de la correlación es un

parámetro de suficiente peso. Los señalamientos anteriores, inducen a pensar que esta

correlación es más apropiada para el análisis de compresores transónicos.

La propuesta IREF002 acusa un rango de discrepancias comprendido entre los siguientes

límites: -4.15° y 2.47° (min. y máx. respectivamente), con un error relativo promedio de

diferencias de -1.01° (en sobrestimación). En general, el 78.57% de los valores de incidencia

estimados están comprendidos en un rango de ±2° (ver tabla 6.3). Para esta correlación en el

intervalo -2.00° a -0.03°, se encuentra el error promedio de estimación con un 95% de

confianza, lo que indica una variabilidad pequeña de las estimaciones (la desviación estándar

es de 1.71). Puesto que estas incidencias estimadas, aún no se encuentran corregidas por los

efectos de la capa límite sobre coeficiente de flujo real en la etapa –y por tanto del triangulo de

velocidad real en la etapa-, se puede indicar, que constituyen una alternativa valida para el

análisis de la incidencia de una etapa de un compresor axial con perfiles de álabes

tradicionales.

166

Comparación de las Estimaciones de Incidencia Óptima y de Incidencia de Mínimas

Pérdidas: En la tabla 6.4 se puede apreciar que la propuesta de Miller & Wasdell (IREF002),

resultó ser una numéricamente semejante a la propuesta original de incidencia de mínimas

pérdidas propuesto por M.V. Casey en función de Lieblein (IREF). Como era de esperarse,

según teoría (Cumpsty (1989)) la incidencia óptima resulto superior en un promedio de 1.61° a

la incidencia de referencia. La desviación estadística entre ambas estimaciones se situó en

1.28, con un 95% de confianza que el error promedio de estimación se encuentra entre el

intervalo de -2.35° y -0.88°. El 35.71% de los valores estimados por ambas correlaciones

difieren entre si ±1°; mientras que 64.28% ubican esta diferencia entre ±2°.

Es interesante señalar que de las catorce estimaciones realizadas, cinco de ellas coinciden

entre si en un rango de ±1° ¿qué pasa con las restantes nueve? Se evidencian dos fenómenos:

el primero indica que cuando la solidez es menor a uno, la correlación de incidencia óptima,

predice valores superiores a los de incidencia de referencia en un rango de 1.20° a 4.43° (entre

menor es la solidez la diferencia se acentúa notablemente). Por otra parte, una diferencia

apreciable entre el ángulo de curvatura y el ángulo de calado, a pesar de una solidez mayor a

uno, favorecen también una diferencia entre ambas estimaciones. Curiosamente, el caso de un

ángulo de curvatura mucho menor que el ángulo de calado, pareciera tener más efecto sobre la

diferencias entre ambas predicciones, que en el caso contrario a menos que la diferencia sea

notable. Obsérvese en la tabla 6.4, como por ejemplo el Rotor 3 del compresor NACA 8,

muestra una mayor sensibilidad a una diferencia negativa de 8.88° entre curvatura y calado,

que el Rotor 10 del compresor NACA 10 con una diferencia positiva de 10.33°. Incluso el

Estator 2 del FAN Compresor, con una alta solidez de 1.493 y una diferencia positiva de

31.90° entre la curvatura y el calado, apenas acusa una diferencia de predicción de -1.16° entre

ambas predicciones.

167

Tabla 6.4: Comparación de la predicción de los Ángulos de Incidencia según el concepto de Incidencia de Referencia e Incidencia Óptima

Compresor θ ξ (θ -ξ ) σ IREF IREF002 IREF-IREF002

Rotor 1 3S1 40,00 44,00 -4,00 1,090 -5,83 -5,33 -0,50

Estator 1 3S1 40,00 40,00 0,00 1,110 -4,49 -4,68 0,18

Rotor 3 3S2 26,00 48,50 -22,50 1,100 -2,82 -0,04 -2,78

Estator 3 3S2 35,50 41,25 -5,75 1,130 -3,52 -3,05 -0,47

Rotor 1 NACA 10 22,93 24,80 -1,87 0,796 -1,75 1,21 -2,96

Estator 1 NACA 10 22,93 24,92 -1,99 0,842 -1,49 1,42 -2,90

Rotor 10 NACA 10 32,64 22,31 10,33 1,047 -1,33 -0,32 -1,01

Estator 10 NACA 10 32,64 21,47 11,17 1,097 -0,95 -0,01 -0,95

Rotor 3 NACA 8 27,42 36,30 -8,88 1,134 -1,25 0,54 -1,79

Estator 3 NACA 8 32,64 36,10 -3,46 0,897 -4,45 -2,15 -2,30

Rotor 5 NACA 8 33,38 34,70 -1,32 1,294 -1,28 -0,88 -0,40

Estator 5 NACA 8 39,54 37,00 2,54 0,948 -5,80 -4,60 -1,20

Estator 2 FAN DCA 45,44 13,54 31,90 1,493 -1,04 0,13 -1,16

Mc Kenzie 40,00 50,00 -10,00 0,535 -11,73 -7,41 -4,32


Al observar los resultados numéricos, de la tabla 6.2 se evidencia que la propuesta

IREF003, realmente no parece ser apropiada para perfiles que no sean DCA. Se estima con un

95% de confianza que el error promedio de estimación se encuentra entre el intervalo de –

4.25° a -8.98°, y que este valor sería de -6.61° en sobrestimación. Nuevamente Puesto que el

valor 0 no esta incluido en el intervalo de confianza y la desviación estándar es la mayor de las

tres correlaciones estudiadas (s=4.10), se puede inferir una mala capacidad de predicción de la

correlación. Solo en el caso del estator con perfiles DCA, se observa un error relativo menor a

3° (de hecho es 2.8°).

168

A fin de ratificar los resultados antes discutidos, y evaluar el desempeño de las

correlaciones ante etapas semejantes a las utilizadas en la actualidad, se procedió a un análisis

adicional. Esta vez en hileras anulares de álabes con perfil DCA, t/c ≤0.05 y moderado número

de Mach a la entrada (0.4 ≤ Ma ≤0.8). Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 6.5

Tabla 6.5: Ángulos de Incidencia según distintos Autores para configuraciones experimentales NASA con perfiles DCA

Compresor θ ξ σ t/c Mach I Exp IREF IREF001 IREF002 IREF003

Rotor 23B 14,61 53,61 1,773 0,05 0,735 1,5 0,9 2,5 5,8 4,5

Rotor 24A 13,99 53,46 1,773 0,05 0,736 2,0 1,0 2,8 6,1 4,9

Rotor 25A 14,97 54,46 1,33 0,05 0,736 0,5 -1,0 -1,2 4,8 3,3

Rotor 26B 21,63 50,26 1,995 0,05 0,736 1,3 0,8 1,7 3,6 2,7

Rotor 27A 20,94 50,07 1,995 0,05 0,736 1,9 0,9 2,0 3,9 4,8

Rotor 28B 29,82 45,77 1,996 0,05 0,736 1,7 -0,1 -0,5 0,9 4,7

Estator 20 51,35 16,38 1,771 0,04 0,401 0,1 -1,3 -5,3 -0,5 3,2

Estator 21 60,18 19,56 1,991 0,04 0,446 -1,0 -1,5 -5,5 -2,6 2,9

Estator 22 67,48 21,71 1,985 0,04 0,495 -2,0 -2,9 -6,5 -5,4 3,3


Como se puede observar en las tablas 6.5 y 6.6, la propuesta Lieblein (IREF) para los

casos analizados, estima con un 95% de confianza que el error promedio de estimación se

encuentra entre el intervalo de 0.69° a 1.38°, y que este valor sería de 1.03° en subestimación.

Con una desviación estándar de 0.45 y un rango de errores relativos entre 0.5° a 1.8°, muestra

una pequeña variabilidad. Logrando que el 100% de los casos estudiados, tengan una

incidencia estimada comprendida entre ±2° de la experimental, y 55.55% comprendida en ±1°.

Resultados sorprendentes, pues lo único en que se fundamentan es en el factor de corrección

por forma y distribución de espesores discutidos en el capítulo III.

169

No ocurre lo mismo con la propuesta de incidencia óptima de Miller y Wasdell

(IREF002), que desmejora sensiblemente su capacidad de predicción para estas coronas de

álabes. Su error promedio absoluto incrementa de 1.71 a 2.59, y aunque el error relativo

promedio se mantiene -1.18° (en sobrestimación), lo hace a expensas de incrementar su rango

de discrepancias en la predicción entre -4.28° y 3.40° (un incremento del 21.9%). La

desviación estándar también aumenta hasta 2.9, y el rango del 95% de confianza pasa a estar

ubicado entre -3.37° a 1.02°. Es evidente la sensibilidad de esta correlación con respecto al

ángulo de calado analizados (Factores X y Y de la figura 4.4(a)). Tanto en la tabla 6.2 como

en la 6.5, se aprecia que las mayores diferencias (más de 2°) entre la estimación y el valor

experimental recaen cuando en la corona analizada el ángulo de calado supera los 40°.

Situación que obliga a recomendar evaluar la utilización de esta correlación alternativa para

etapas de compresores axiales con gran ángulo de calado.

Tabla 6.6: Error Relativo de la predicción de los Ángulos de Incidencia con respecto al Valor Experimental según distintos autores para Tabla 6.5

Compresor IEXP IREF Error Relativo

IREF001 Error Relativo



Rotor 23B 1,5 0,9 0,6 2,5 -1,0 5,8 -4,3 4,5 -3,0

Rotor 24A 2,0 1,0 1,0 2,8 -0,8 6,1 -4,1 4,9 -2,9

Rotor 25A 0,5 -1,0 1,5 -1,2 1,7 4,8 -4,3 3,3 -2,8

Rotor 26B 1,3 0,8 0,5 1,7 -0,4 3,6 -2,3 2,7 -1,4

Rotor 27A 1,9 0,9 1,0 2,0 -0,1 3,9 -2,0 4,8 -2,9

Rotor 28B 1,7 -0,1 1,8 -0,5 2,2 0,9 0,8 4,7 -3,0

Estator 20 0,1 -1,3 1,4 -5,3 5,4 -0,5 0,6 3,2 -3,1

Estator 21 -1,0 -1,5 0,5 -5,5 4,5 -2,6 1,6 2,9 -3,9

Estator 22 -2,0 -2,9 0,9 -6,5 4,5 -5,4 3,4 3,3 -5,3


La eventual expectativa con respecto a la correlación de Crevenling & Carmody

(IREF003) para perfiles DCA, tampoco fue satisfecha tampoco para este segundo análisis.

170

Para todos los casos expuestos en la tabla 6.6, estima con un 95% de confianza que el error

promedio de estimación se encuentra entre el intervalo de –3.95° a -2.36°, con una desviación

estándar de 1.03. Lo que implica que aunque los valores estimados no se encuentran dispersos,

si sobrestiman la data experimental en 3.2°. De hecho la predicción más cercana se encuentra

en 1.4° (1 de 9) y todas las demás superan fácilmente el rango de ±2°.

Finalmente el análisis de la tabla 6.6 para la propuesta de Wright y Miller (IREF001),

ratifica las observaciones señaladas para las coronas de álabes con perfil NACA 65. Por

ejemplo, el error absoluto promedio de esta propuesta para los casos de la tabla 6.2 se situó en

3.30, mientras que para los de la tabla 6.5 se reduce a 2.29. Sin embargo, si solo se tomará los

primeros casos de la tabla 6.4 (aquellos donde el mach de entrada es 0.736), este error

disminuiría aún más a 1.03. El 100% de las predicciones realizadas en los estatores de la tabla

6.5 (con un número de Mach promedio de 0.4) superan el rango máximo recomendado de ±2°

en la incidencia con respecto al valor experimental. En cambio para los rotores considerados,

el 83.3% de las predicciones se encuentran enmarcadas en ese rango de ±2°. De hecho, la

razón para que la predicción del rotor 28B no sea más cercana, pudiera deberse a factores que

la correlación no cuantifica como la relación de aspecto (h/c) y el factor de difusión. Así queda

claro que la opción IREF001 debe ser utilizada con preferencia para cascadas con un Mach de

entrada igual o mayor a 0.7. Una comparación entre los valores errores absolutos promedios se

muestra en la 6.7, con respecto a las correlaciones alternativas para las Tablas 6.2 y 6.5,

ratificando lo discutido en los párrafos precedentes.

Tabla 6.7: Comparación del Error Absoluto Promedio para la predicción de los Ángulos de Incidencia según distintos autores para Tablas 6.2 y 6.5

PERFILES IREF IREF001 IREF002 IREF003

NACA 65 1,45 3,30 1,72 6,61

DCA 1,03 2,29 2,59 3,15


171

Análisis de las correlaciones para cálculo del valor “m”

Antes de iniciar la comparación de desempeño de las correlaciones alternativas para la

determinación del parámetro ángulo de desviación para mínimas pérdidas, se procedió a

realizar un análisis sucinto del comportamiento numérico de las figuras 4.7, 4.8 y 4.9 del valor

“m” (pendiente de la variación de la desviación con respecto a la curvatura) para perfiles

NACA 65 como arco circular, y perfiles propiamente de arco circular.

A continuación en la Tabla 6.8, se muestran la diferencias numéricas obtenidas en el

variación de la desviación con respecto a la curvatura (valor “m”) para un conjunto aleatorio

de solideces reales de compresores experimentales y distintos ángulos de entrada; siguiendo en

cada caso una u otra de las correlaciones planteadas para cada tipo de perfil (Tabla 6.8(a) para

perfiles NACA 65 – A10 y 6.8(b) para perfiles arco circulares).

Tabla 6.8: Diferencias Numéricas en el Cálculo de “m”

6.8(a): Perfiles NACA 65 – A10 como arco circular

Solidez Angulo de Entrada (°)

"m" según Fig 4,7

"m" según Fig 4,9 Error Relativo

0,535 35 0,3460 0,3424 -0,0036

0,535 70 0,4468 0,4376 -0,0092

0,785 20 0,2263 0,2208 -0,0055

0,785 60 0,3183 0,3180 -0,0004

1,063 30 0,1808 0,1799 -0,0008

1,063 65 0,2797 0,2783 -0,0014

1,274 10 0,1389 0,1352 -0,0036

1,274 50 0,1958 0,1963 0,0005

1,701 15 0,1066 0,1050 -0,0016

1,701 55 0,1698 0,1715 0,0017

172

Tabla 6.8: Diferencias Numéricas en el Cálculo de “m” (Continuación)

6.8(b): Perfiles Arco Circular

Solidez Angulo de Entrada (°) "m" según Fig 4,8 "m" según Fig

4,9 Error Relativo

0,535 35 0,4817 0,4682 -0,0135

0,535 70 0,4919 0,4866 -0,0053

0,785 20 0,3291 0,3263 -0,0028

0,785 60 0,3733 0,3701 -0,0032

1,063 30 0,2514 0,2537 0,0023

1,063 65 0,2948 0,3159 0,0212

1,274 10 0,2040 0,2032 -0,0008

1,274 50 0,2458 0,2427 -0,0032

1,701 15 0,1576 0,1572 -0,0004

1,701 55 0,2012 0,2054 0,0042

En el caso de los perfiles NACA 65 – A10 como arco circular, se puede observar que los

errores relativos obtenidos en promedio se encuentran en el orden de 10-3; mientras que en el

segundo caso, a pesar de una mayor varianza, también los errores se promedian en un orden de

10-4. Ambas cifras, indican que escoger cualquiera de las opciones se podría considerar

prácticamente indistinto a nivel numérico, y que la elección final, quedaría como decisión del

programador.

En el presente trabajo de grado, fue la opción de correlación de la figura 4.9 la que se

utilizó para la configuración de prueba DREF11.

Análisis de las correlaciones de desviación para mínimas pérdidas

Las correlaciones de desviación para mínimas pérdida cuya capacidad de predicción será

comparada, son identificadas en la Tabla 6.9, tal como fue planteado en el capítulo IV.

173

Tabla 6.9: Identificadores para la prueba de correlaciones de Desviación de Referencia

Correlación Carter (Davis) Lieblein Carter

(Crouse) McKenzie empirica

McKenzie teórica

Miller Wright

Miller Wasdell

Jansen Moffatt

Identificador DREF10 DREF11 DREF12 DREF131 DREF132 DREF14 DREF141 DREF15

Las tablas de resultados, se dividen en tres: una para la representación de los resultados del

compresor de A.B. McKenzie (1980) en sus distintas configuraciones para perfiles C5 (Tabla

6.10), otro para compresores de la NACA-NASA para perfiles NACA 65–A10 (Tabla 6.11) y

otra para compresores NASA con perfiles DCA (Tabla 6.12).

Tabla 6.10: Ángulos de Desviación según distintos Autores para la configuración experimental de A. B. McKenzie (1980) con Perfiles C5

Casos θ ξ σ δ Exp

DREF10

DREF11

DREF12

DREF131

DREF132

DREF 14

DREF 141

DREF15

1 20 20 1,701 6,6 3,8 4,3 3,8 6,1 7,3 8,5 5,0 2,5

2 20 20 0,85 9,5 5,3 6,6 5,4 7,7 9,1 10,2 6,8 4,4

3 20 35 1,274 8 4,9 6,1 5,0 6,7 8,0 10,6 6,5 3,8

4 20 35 0,637 10,1 7,0 8,9 7,1 8,5 10,1 12,9 8,8 6,2

5 20 50 1,063 9,0 6,3 8,1 6,4 7,2 8,5 11,7 8,3 5,2

6 20 50 0,535 11,1 8,9 10,5 9,1 9,0 10,7 14,6 11,2 7,9

7 40 20 1,701 11,7 7,5 8,7 7,6 11,3 12,8 12,7 9,2 5,6

8 40 20 0,85 16,4 10,6 13,3 10,7 14,3 16,2 16,1 12,7 9,3

9 40 35 0,785 14 12,6 15,1 12,8 14,6 16,6 19,2 12,0 11,2

10 40 35 0,637 18,2 14,0 17,3 14,2 15,7 17,8 20,7 10,9 13,0

11 40 50 1,063 16,8 12,6 14,9 12,9 13,2 15,0 18,9 15,4 11,0

12 40 50 0,535 18,5 17,7 20,2 18,1 16,6 18,9 24,7 21,3 16,2 *Álabes con perfil C5 y relación de espesor máximo-cuerda (t/c) de 10% (Ángulos medidos en Grados)

174

Tabla 6.11: Ángulos de Desviación según distintos Autores para configuraciones experimentales NACA – NASA perfiles NACA 65 – A10

Compresor θ ξ σ δ Exp DREF10

DREF11

DREF12

DREF131

DREF 132

DREF 14

DREF 141

DREF15

Rotor 1 3S1 40 44 1,09 10,47 11,7 11,0 11,9 13,1 14,9 16,0 14,2 5,7

Estator 1 3S1 40 40 1,11 11,73 11,1 10,7 11,3 13,0 14,8 16,5 13,5 7,5

Rotor 3 3S2 26 48,5 1,1 6,55 7,9 7,5 8,1 8,9 10,3 11,6 10,1 3,6

Estator 3 3S2 35,5 41,25 1,13 10,00 9,9 9,5 10,1 11,6 13,3 14,9 12,2 6,1

R1 NACA 10 22,93 24,8 0,796 7,67 6,5 6,1 6,6 8,9 10,4 12,0 8,2 5,5

E1 NACA 10 22,93 24,92 0,842 7,76 6,4 5,9 6,4 8,7 10,2 11,8 8,0 5,3

R10 NACA 10 32,64 22,31 1,047 9,38 8,0 7,1 8,1 11,0 12,7 13,4 9,7 6,4

E10 NACA 10 32,64 21,47 1,097 8,95 7,7 6,8 7,8 10,9 12,5 13,0 9,5 6,1

R3 NACA 8 27,42 36,3 1,134 7,14 7,3 6,7 7,4 9,2 10,7 11,9 9,1 4,3

E3 NACA 8 32,64 36,1 0,897 9,83 9,7 8,7 9,9 11,6 13,4 13,3 11,9 4,2

R5 NACA 8 33,38 34,7 1,294 7,71 8,2 7,4 8,3 10,5 12,0 12,2 10,1 4,0

E5 NACA 8 39,54 37 0,948 11,49 11,6 10,5 11,7 13,6 15,5 15,4 13,9 5,0

E2 FAN DCA 45,44 13,54 1,493 9,30 8,7 9,1 8,8 13,3 15,0 12,1 10,5 4,1 Ángulos en Grados

Las letras R abrevian Rotor, las letras E abrevian Estator. Así R1 NACA 8 es Rotor 1 Compresor NACA 8

175

Tabla 6.12: Ángulos de Desviación según distintos Autores para configuraciones experimentales NASA perfiles DCA

Compresor θ ξ σ δ Exp DREF 10

DREF 11

DREF 12

DREF 131

DREF 132

DREF 14

DREF 141

DREF 15

Rotor 23B 14,61 53,61 1,773 4,60 3,7 4,1 3,8 4,7 5,7 6,2 5,4 1,1

Rotor 24A 13,99 53,46 1,773 4,40 3,5 3,9 3,6 4,5 5,5 6,0 5,2 1,1

Rotor 25A 14,97 54,46 1,33 5,50 4,4 4,6 4,5 5,2 6,4 7,0 6,2 1,4

Rotor 26B 21,63 50,26 1,995 5,90 5,0 5,3 5,1 6,2 7,3 7,6 6,8 1,6

Rotor 27A 20,94 50,07 1,995 5,70 4,8 5,1 4,9 6,0 7,1 7,4 6,6 1,5

Rotor 28B 29,82 45,77 1,996 7,40 6,6 6,8 6,7 8,2 9,5 9,3 8,5 2,1

Estator 20 51,35 16,38 1,771 9,30 9,2 9,1 9,3 14,1 15,8 11,4 11,1 2,1

Estator 21 60,18 19,56 1,991 10,50 10,4 10,5 10,5 15,7 17,5 12,7 12,4 2,5

Estator 22 67,48 21,71 1,985 12,00 11,9 12,5 12,0 17,5 19,5 14,4 14,1 3,1

Al observar los resultados numéricos, se puede apreciar fácilmente que las menores

desviaciones predichas con respecto a la data experimental corresponden a la propuesta

DREF15 de Jansen & Moffat (1967), en cuales en todos los casos superan los ±2° de error

relativo (de hecho promedian 4.5° para la tabla 6.10, 3.86° para la tabla 6.11 y 5.43° para tabla

6.12). Ningún intervalo con un 95% confianza contuvo el valor contuvo el valor 0, y las

desviaciones estándar fueron elevadas (1.42, 134 y 2.07), lo que hace desestimar esta

alternativa como un buen estimador de este parámetro. En el otro extremo, en el caso de las

sobrestimaciones, se tiene que las desviaciones predichas por la propuesta de Wright & Miller

(DREF14), superan ampliamente las mediciones experimentales en los tres casos. Más severo

en el caso de los casos de los compresores NACA-NASA, donde el promedio del error relativo

es de -4.32°, seguido para el caso de los perfiles C5 con -2.57° y -1.83° para perfiles DCA.

Las estimaciones ciertamente presenten menor variabilidad para estos dos últimos casos,

donde las desviaciones estándar se cifran en 0.72 y 0.32 respectivamente, pero aumentan

considerablemente para los perfiles NACA 65. Esto indicaría que para los casos estudiados, la

correlación de Wright & Miller (1991) no presenta el carácter insensible al tipo de perfil

mencionado por los autores.

176

Es importante destacar la notable diferencia arrojada en los resultados arrojados por la

propuesta de Miller & Wasdell (DREF141) con respecto a las de Wright & Miller (DREF14)

para las familias tradicionales de perfiles, en promedio el error relativo se contabiliza en 4.4°

para la tabla 6.10 y 2.56° para la tabla 6.11. En cambio para los perfiles DCA, ambas

correlaciones arrojan valores muy parecidos (0.8° en diferencia promedio para la tabla 6.12).

Esto se debe indudablemente al término introducido para corregir los efectos de la relación

espesor máximo-cuerda (t/c), que opera favorablemente para la opción DREF14 cuando 0.05

< t/c < 0.1. Sin embargo, la capacidad de predicción de la correlación con respecto a los datos

experimentales, no es satisfactoria pues solo estima desviaciones en el rango previsto de ±2°

para perfiles DCA. En el resto de los casos existen sobrestimaciones (en promedio 2.57° y

4.32° para las tablas 6.10 y 6.11 respectivamente). Esta situación no es inesperada, pues el

trabajo de White et al. (2001), Señalaba precisamente que la ecuación (4.22) (opción

DREF14) arrojaba resultados estables sin la introducción de este segundo componente de la

ecuación.

La propuesta de Miller & Wasdell (DREF141), resultó ser una numéricamente estable para

todos los juegos de configuraciones. En cada tabla, el 75% de las predicciones realizadas caen

en el rango previsto de ±2° con respecto al ensayo registrado. En los ensayos para perfiles tipo

NACA 65 y DCA, la correlación sobrestima el ángulo de desviación, con un error relativo

promedio de -1.76° para el primera caso y de -1.20° para el segundo; en cambio para las

configuraciones A.B. McKenzie, normalmente se subestiman los resultados, con error relativo

promedio de 1.83°. Los resultados precisamente presentan mayor dispersión para este último

caso, con una desviación estándar de 2.37, y con un 95% de confianza que el error promedio

de estimación se encuentra un amplio intervalo que va desde 0.32° hasta 3.33°. Para la tabla

6.12 la variabilidad es la menor de los tres casos, con una desviación estándar de 0.57, y un

modesto intervalo de -0.77° a -1.64° con confianza de 95%.

La propuesta original del algoritmo de Casey (DREF10), arrojó excelentes resultados para

todos los casos de la tabla 6.11: con un 95% de confianza que el error promedio de estimación

se encuentra entre el intervalo de –0.36° a 0.81°, siendo este valor de 0.26° y con una

desviación de 0.92. De manera similar, para la tabla 6.12 se contabiliza un promedio de

diferencia de 0.65°, con un rango de variabilidad de 1.00° entre los errores relativos máximo y

mínimo. Sin embargo, para los casos propuestos en la tabla 6.10, el resultado fue notoriamente

177

disimilar, al arrojar un alto error relativo promedio de 3.2°. Se estimó con un 95% de

confianza que este valor promedio se encuentra en el intervalo de 2.35° a 4.10°; intervalo que

no contiene el número 0, y ratifica la alta tendencia de subestimación. La desviación estándar

es de 1.38 y el rango entre los errores de estimaciones mínimas y máximas es de 5°. A pesar

de su pobre desempeño para perfiles C5 debe destacarse lo siguiente con respecto al trabajo de

M.V. Casey (1987). Esta correlación se ajusta de manera aceptable en sus resultados a los

casos 11 y 12 de la tabla 6.10, los cuales son los casos generales simulados por Casey en su

publicación (evidentemente en el caso 12, con una solidez de 0.535 los resultados de computo

son notoriamente mejores que en el caso 11 con una solidez de 1.063; que es el peor de los

cuatro casos expuestos).

Como era esperado, las propuestas de A.B. McKenzie (DREF131 y DREF132), mostraron

un resultado muy preciso para la configuración experimental que los originó. De hecho, la

propuesta seleccionada por el autor (DREF132) arrojó el menor error relativo promedio de -

0.1° con respecto a todas las configuraciones ensayadas en la tabla 6.10. Sin embargo, al

someter la capacidad de predicción de esta correlación a configuraciones NACA y DCA, el

resultado fue muy distinto. Para el primer caso, en la propuesta DREF132 se estimó con un

95% de confianza que el error promedio de estimación se encuentra entre el intervalo de –

4.17° a -3.17°, y ese valor sería de -3.67°. Puesto que la desviación estándar apenas es de 0.83,

se comprueba poca dispersión de las estimaciones realizadas, y permite inferir que para los

casos estudiados de la tabla 6.11 esta correlación sobrestima en 3.7° la desviación de

referencia experimental. Para los perfiles DCA estas mismas magnitudes se cifran en: (-5.43°

a -1.01°), -3.22° y 2.87 respectivamente; lo que indica un rango más amplio de variabilidad en

la predicción, y no permite inferir algún valor de sobrestimación en la tabla 6.12.

La propuesta DREF131 por su parte, tuvo un comportamiento más versátil para los juegos

de configuraciones probados en este análisis. Su capacidad de predicción tanto para perfiles

NACA y DCA siempre fue con tendencia a la sobrestimación, sin embargo en magnitudes

menos severas que la correlación DREF132. En la categoría de errores relativos promedios se

registraron: -2.03° y -1.86° para las tablas 6.11 y 6.12, mientras que los rangos de errores

mínimos y máximos se precisaron entre -3.98° a -0.93° para la tabla 6.11, y -5.58° a 0.28°

para la segunda. Llama la atención que ambas correlaciones (DREF131 y DREF132)

presentan mayor dispersión para la predicción en coronas de álabes con perfiles DCA que en

178

coronas con perfiles NACA 65. Esto se visualiza rápidamente en los valores de desviación

estándar, para coronas con perfiles NACA 65 ambas correlaciones muestran un valor de

desviación de 0.8, en cambio para coronas con perfiles DCA la desviación estándar se triplica

a 2.5.

La propuesta de modificación de Carter según Crouse (DREF12), arrojó excelentes

resultados para el tipo de perfiles de donde fue originada. Así para la tabla 6.11, se observa

que en promedio el error relativo promedio del ángulo de desviación se situó en 0.12° (con un

rango de confianza de 95% bastante aceptable, comprendido entre -0.45° a +0.70°). Para los

perfiles DCA también se observa un bajo error relativo promedio del ángulo de desviación en

0.54°, en un intervalo de confianza entre 0.22° y 0.87° (lo que indica aún mayor precisión en

la estimación para estos perfiles). Sin embargo, esta situación no se repite para las

configuraciones de perfiles C5 de A.B. McKenzie (1980), donde el error relativo promedio se

ubica en 3.1°, en un intervalo de confianza limitado por 2.16° a 3.98°, ratificando que los

resultados de la correlación siempre quedan numéricamente por debajo de las mediciones

experimentales.

Finalmente, la propuesta de Lieblien (DREF11), resultó ser una correlación robusta para

las tres configuraciones. Los resultados para compresores NACA, arrojaron una buena

capacidad de predicción de 0.84° en el error relativo promedio. Se estimó con un 95% de

confianza que este valor promedio de estimación se encuentra entre el intervalo de 0.25° a

1.43°, lo que indica estimaciones cercanas y además dentro del rango deseado de ±2°. Para las

configuraciones de A.B. McKenzie (1980) en la tabla 6.10, su capacidad de predicción se sitúa

muchas veces en el límite de la subestimación, pero arroja un error relativo promedio de 1.32°

con una desviación estándar de 1.55. Para coronas de álabes con perfiles DCA, el error

relativo promedio se cifró en 0.36°, con una desviación estándar de 0.41. Es la única

correlación que ofrece para todos los casos los resultados más cercanos.

En conclusión se puede señalar, que las propuestas DREF10 y DREF11 resultaron las más

apropiadas para predecir todos juegos de configuraciones. Para cada caso, las correlaciones

arrojan un mejor comportamiento, según el tipo de cascadas de álabes de donde hayan sido

determinadas (NACA o C5). Solo la propuesta DREF11, que considera tanto los efectos de

forma, y distribución de espesor, fue exitosa para las tres configuraciones probadas. La

179

configuración propuesta por M.V.Casey (DREF10) resulta aceptable en resultados, y fácil de

programar. En la tabla 6.13, se muestran los errores absolutos promedios para las

correlaciones estudiadas según los tipos de perfiles de las coronas de álabes analizadas. Se

observa que las propuestas DREF131 y DREF141 solo tienen buenos desempeños de maneras

parciales. En las figuras 6.1, 6.2 y 6.3, se muestran los resultados de las tablas 6.10, 6.11 y

6.13 de manera gráfica.

Tabla 6.13: Comparación del Error Absoluto Promedio para la predicción de los Ángulos de Desviación según distintos autores para Tablas 6.10, 6.11 y 6.12

Perfiles DREF10 DREF11 DREF12 DREF131 DREF132 DREF14 DREF141 DREF15

C5 3,23 1,80 3,07 1,69 0,71 2,61 2,31 4,48

NACA 65 0,76 1,06 0,76 2,03 3,67 4,32 1,76 3,86

DCA 0,65 0,48 0,55 1,93 3,22 1,83 1,20 5,43

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso 8 Caso 9 Caso 10 Caso 11 Caso 12

Cascada de Compresor A.B. McKenzie

Des

viac

ión

(°)

Datos Experimentales DREF10 DREF11 DREF12 DREF131 DREF132 DREF14 DREF141 DREF15

Figura 6.1: Ángulos de Desviación según distintos Autores para la configuración experimental de A. B. McKenzie para perfiles C5

180

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

Rotor 13S1

Estator 13S1

Rotor 33S2

Estator 33S2

Rotor 1NACA 10

Estator 1NACA 10

Rotor 10NACA 10

Estator10 NACA

10

Rotor 3NACA 8

Estator 3NACA 8

Rotor 5NACA 8

Estator 5NACA 8

Estator 2FANDCA

Cascadas de Compresores

Des

viac

ión

(°)


Figura 6.2: Ángulos de Desviación según distintos Autores para la configuración experimental NACA-NASA para perfiles NACA 65-A10

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

Rotor 23B Rotor 24A Rotor 25A Rotor 26B Rotor 27A Rotor 28B Estator 20 Estator 21 Estator 22

Cascadas de Compresores

Des

viac

ión

(°)


Figura 6.3: Ángulos de Desviación según distintos Autores para la configuración experimental NASA para perfiles DCA

181

Análisis de las correlaciones de pérdidas en el perfil

Para probar las correlaciones de pérdida propuestas en el capítulo IV, se procedió a

modificar el módulo IPROLOSSCOEF del algoritmo original: Sin embargo, se mantuvo

intacto el modulo precedente para el cálculo de la incidencia de referencia REFID con la

opción de cálculo original IREF. En la tabla 6.14 se identifican las correlaciones a ser

procesadas estadísticamente.

Tabla 6.14: Identificadores para la prueba de correlaciones de Pérdidas

Correlación M.V.Casey Lieblein Wright & Miller

Miller & Wasdell Aungier Jansen &

Moffat

Identificador LCF1.1 LCF1.2 LCF2 LCF3 LCF4 LCF5

En primer lugar se calculó la difusión estimada en cada caso. Puesto que los resultados

experimentales se encuentran expresados mediante el parámetro Factor de Difusión

Equivalente (FDeq). Los resultados de las opciones LCF1.1, LCF 1.2 y LCF 2 que calculan la

relación de difusión equivalente (Deq), fueron transformados mediante la expresión (4.32) del

capítulo IV. Es importante señalar, que específicamente para las opciones LCF 1.1 y LCF 4,

el cálculo de la relación de difusión equivalente (Deq) es el mismo, pues solo difieren en el

cálculo del coeficiente de pérdida (ω ). Situación similar ocurre con las opciones LCF 3 y

LCF 5, para el cálculo del factor de difusión equivalente (FDeq). A continuación se muestran

en la tabla 6.15, los resultados obtenidos para once (11) compresores experimentales.

182

Tabla 6.15: Determinación del Efecto Difusivo según distintos Autores para configuraciones experimentales NACA - NASA

Compresor FD Exp LCF 1.1 LCF 1.2 LCF 2 LCF 3

Rotor 1 3S1 0.515 0.484 0.338 0.488 0.567

Estator 1 3S1 0.525 0.479 0.318 0.494 0.556

Rotor 3 3S2 0.420 0.417 0.296 0.405 0.451

Estator 3 3S2 0.470 0.460 0.309 0.468 0.520

Rotor 1 NACA 10 0.290 0.321 0.078 0.305 0.293

Estator 10 NACA 10 0.400 0.374 0.119 0.370 0.375

Rotor 3 NACA 8 0.398 0.393 0.230 0.381 0.404

Estator 3 NACA 8 0.259 0.402 0.194 0.378 0.434

Rotor 5 NACA 8 0.454 0.431 0.273 0.416 0.460

Estator 5 NACA 8 0.421 0.445 0.240 0.432 0.509

Estator 2 FAN DCA 0.464 0.379 0.117 0.348 0.379

Rotor 23B NASA 0.450 0.367 0.306 0.317 0.346

Estator 20 NASA 0.467 0.413 0.202 0.352 0.427

Rotor 26B NASA 0.534 0.437 0.373 0.397 0.439

Estator 21 NASA 0.554 0.476 0.310 0.431 0.520

Rotor 28B NASA 0.614 0.479 0.405 0.445 0.501

Estator 22 NASA 0.559 0.520 0.373 0.484 0.592

Al observar los resultados anteriores, se evidencia que la modificación propuesta por

M.V.Casey (opción LCF 1.2) al trabajo de Lieblein (opción LCF 1.1), no resulta consistente

con la data experimental. De hecho se aprecia que el error promedio de esta opción es de

43.28%, mientras que el desarrollo original promedia un error para los casos citados en 4.04%.

En detalle se constata que está propuesta tiene un error mínimo de 25.14%, alcanzando incluso

un error máximo de hasta 74.80%. En general los valores del factor difusivo por esta

183

propuesta se encuentran subestimados (en promedio por un error relativo de 0.195), para todas

las solideces, calados y curvaturas reportadas experimentalmente.

Por su parte, el error promedio global de la opción propuesta por Wright y Miller (LCF 2),

resultó con 8.82%. Es interesante destacar el hecho que todas las propuestas reportan

deficiencias para estimar los valores del efecto difusivo en cascadas de estatores con perfiles

tipo NACA 65. Sin embargo, dentro de todas las opciones, esta opción de Wright y Miller

tiene el mejor comportamiento (en promedio un error absoluto 10.6% versus 26% y 12.5% de

las opciones LCF 3 y LCF 1 respectivamente). Cuando se observa la capacidad predictiva de

esta correlación para cascadas de perfiles tipo DCA (de las cuales originalmente se dedujo esta

correlación), de manera inesperada se obtiene un error promedio de 24% (ver tabla 6.16(b)).

Ciertamente parte de este error puede tener su origen en la forma en que se determinan la

incidencia de referencia, pero como se presentó en el apartado “Análisis de las correlaciones

de incidencia óptima e incidencia de referencia “, aún la estimación de estos valores mediante

la alternativa propuesta por Wright y Miller (IREF001) no difiere de los valores

experimentales en más 5°, lo cual no justificaría para estos números de Mach un error tan

elevado (según Cumpsty (1989), este tipo de perfiles es el más idóneo para casos cercanos al

transónico).

Por otra parte, al comparar la capacidad predictiva de las propuestas LCF 1.1, LCF 2 y

LCF 3 solamente para cascadas de álabes con perfiles NACA 65, es esta propuesta de Wright

y Miller la que reporta un promedio de error más bajo (-1.81% versus -4.10% y 11.99% de las

otras dos respectivamente –ver tabla 6.16(a)-). Los errores relativos promedio entre los datos

experimentales y los valores estimados, en la opción Lieblein se ubica en 0.003 mientras que

en la de Wright y Miller en 0.012, y finalmente en la de Miller y Wasdell en 0.001.

184

Tabla 6.16(a): Comparación del Error Porcentual en el Efecto Difusivo según

distintos Autores para configuraciones experimentales con perfiles tipo NACA 65- A10

Compresor FD Exp

LCF 1.1

% Error

LCF 1.2

% Error LCF 2 %

Error LCF

3 % Error

Rotor 1 3S1 0.515 0.484 6.0% 0.338 34.3% 0.488 5.3% 0.567 -10.1%

Estator 1 3S1 0.525 0.479 8.7% 0.318 39.4% 0.494 5.9% 0.556 -5.8%

Rotor 3 3S2 0.42 0.417 0.8% 0.296 29.6% 0.405 3.6% 0.451 -7.3%

Estator 3 3S2 0.47 0.460 2.1% 0.309 34.3% 0.468 0.5% 0.520 -10.7%

R1 NACA 10 0.29 0.321 -10.5% 0.078 73.1% 0.305 -5.0% 0.293 -0.9%

E10 NACA 10 0.4 0.374 6.5% 0.119 70.2% 0.370 7.6% 0.375 6.2%

R3 NACA 8 0.398 0.393 1.3% 0.230 42.1% 0.381 4.4% 0.404 -1.6%

E3 NACA 8 0.259 0.402 -55.1% 0.194 25.1% 0.378 -46.0% 0.434 -67.4%

R5 NACA 8 0.454 0.431 5.0% 0.273 39.8% 0.416 8.4% 0.460 -1.3%

E5 NACA 8 0.421 0.445 -5.7% 0.240 43.0% 0.432 -2.6% 0.509 -20.8%

Promedio Error -4.10% 43.1% -1.81% -11.9%

Tabla 6.16(b): Comparación del Error Porcentual en el Efecto Difusivo según distintos Autores para configuraciones experimentales con perfiles tipo DCA

Compresor FD Exp

LCF 1.1

% Error

LCF 1.2

% Error LCF 2 %

Error LCF 3 % Error

E2 FAN DCA 0.464 0.379 18.4% 0.117 74.8% 0.348 25.0% 0.379 18.4%

R23B NASA 0.450 0.367 18.5% 0.306 31.9% 0.317 29.6% 0.346 23.1%

E20 NASA 0.467 0.413 11.5% 0.202 56.7% 0.352 24.6% 0.427 8.5%

R26B NASA 0.534 0.437 18.2% 0.373 30.2% 0.397 25.6% 0.439 17.7%

E21 NASA 0.554 0.476 14.1% 0.310 44.0% 0.431 22.3% 0.520 6.1%

R28B NASA 0.614 0.479 22.0% 0.405 34.0% 0.445 27.5% 0.501 18.4%

E22 NASA 0.559 0.520 6.9% 0.373 33.2% 0.484 13.4% 0.592 -5.8%

Promedio Error 6.9% 30.2% 13.4 -5.8%

185

Obsérvese que para todos los casos el rango del margen de error es amplio, y típicamente

se suele subestimar más que sobrestimar. La opción LCF 3, que constituye la opción clásica

de cálculo del factor difusivo equivalente, muestra un comportamiento bastante estable como

se esperaría. De hecho el error promedio global se contabiliza en -1.97%, mientras que el error

relativo promedio es de 0.001. Ciertamente esta opción presenta tres valores estimados con

una diferencia menor al 2% de error (única correlación estudiada que lo hace dentro del grupo

estudiado), y sucede con cascadas cuyos perfiles poseen una relación espesor máximo-cuerda

(t/c) igual a (o cercanos a) 10%. Sin embargo, no hay suficiente data como para adelantar

algún tipo de inferencia de esta observación. En detalle sin embargo, se aprecia que para

cascadas de perfiles tipo NACA 65 el error promedio es de -11.99% mientras que para el caso

de cascada de perfiles tipo Doble Arco Circular sería de -5.8%. Finalmente, en todos los casos

estudiados, la capacidad de predicción del efecto difusivo es notablemente sensible al

parámetro solidez. Así por ejemplo para todas las opciones, muestran errores negativos para

solideces menores a uno y errores positivos para solideces mayores a uno.

La segunda parte del análisis, se fundamenta en el cálculo propiamente de los coeficientes

de pérdidas de perfil según las opciones presentadas. Lamentablemente, el valor aislado de

este parámetro no siempre puede ser reportado de manera independiente de los otros tipos de

pérdidas, sino que se presenta como si fuera la pérdida total de la etapa. Adicionalmente el

valor de pérdida total, tampoco es frecuentemente citado pues se prefiere indicar los

parámetros globales de desempeño de la etapa. Por tal motivo, existe una deficiencia con

respecto a los datos con que comparar las estimaciones propuestas. La opción LCF 1.2, queda

descartada para esta parte de los análisis.

Al revisar la tabla 6.17, se evidencia que existe una gran variabilidad entre los datos

reportados experimentalmente y los cinco métodos propuestos para la determinación del

coeficiente de pérdida. Una primera aproximación a estos resultados pareciera indicar que la

capacidad de predicción de los mecanismos propuestos es bastante deficiente. Sin embargo, al

disgregar y reacomodar los resultados tabulados en dos grupos de resultados, aquellos que

parten del concepto de relación de difusión equivalente (Deq) y los que lo hacen a partir del

factor de difusión equivalente (FDeq), se obtiene una perspectiva más promisoria de

interpretación (ver tabla 6.18 solo para relación de difusión equivalente (Deq)).

186

Tabla 6.17: Determinación del Coeficiente de Pérdida según distintos Autores para configuraciones experimentales NACA - NASA

Compresor ω Exp LCF 1.1 LCF 2 LCF 3 LCF 4 LCF 5

Rotor 1 3S1 0,03 0,017 0,030 0,074 0,018 0,062

Estator 1 3S1 0,032 0,016 0,031 0,069 0,017 0,058

Rotor 3 3S2 0,03 0,018 0,024 0,055 0,016 0,045

Estator 3 3S2 0,03 0,017 0,027 0,063 0,017 0,053

Estator 2 FAN DCA 0,039 0,021 0,020 0,041 0,017 0,035

Rotor 23B NASA 0,035 0,032 0,025 0,068 0,025 0,057

Estator 20 NASA 0,034 0,024 0,016 0,059 0,021 0,049

Rotor 26B NASA 0,043 0,031 0,024 0,097 0,029 0,080

Estator 21 NASA 0,039 0,025 0,018 0,093 0,026 0,077

Rotor 28B NASA 0,048 0,028 0,024 0,110 0,030 0,091

Estator 22 NASA 0,043 0,026 0,021 0,119 0,032 0,101

Tabla 6.18: Error Porcentual en el Coeficiente de Pérdida según distintos Autores partiendo del concepto de Relación de Difusión Equivalente

Compresor ω Exp LCF 1.1 % Error LCF 2 % Error LCF 4 % Error

Rotor 1 3S1 0,03 0,017 44,82% 0,030 -0,37% 0,018 40,02%

Estator 1 3S1 0,032 0,016 49,17% 0,031 3,82% 0,017 45,69%

Rotor 3 3S2 0,03 0,018 39,71% 0,024 19,27% 0,016 46,34%

Estator 3 3S2 0,03 0,017 44,42% 0,027 9,31% 0,017 44,00%

Estator 2 FAN DCA 0,039 0,021 45,25% 0,020 47,78% 0,017 55,87%

Rotor 23B NASA 0,035 0,032 9,42% 0,025 28,11% 0,025 29,11%

Estator 20 NASA 0,034 0,024 30,58% 0,016 53,88% 0,021 38,77%

Rotor 26B NASA 0,043 0,031 28,83% 0,024 43,82% 0,029 33,02%

Estator 21 NASA 0,039 0,025 35,73% 0,018 53,58% 0,026 32,07%

Rotor 28B NASA 0,048 0,028 41,94% 0,024 49,70% 0,030 37,98%

Estator 22 NASA 0,043 0,026 40,53% 0,021 50,11% 0,032 25,98%

Promedio Error 37,31% 32,64% 38,99%

187

Las propuestas anteriores, subestiman en general un promedio de 36.31% con respecto a la

medición experimental del coeficiente de pérdida. Situación que distintos autores como

Cumpsty (1989), Shepherd (1960), Saravanamuttoo (2001) y los mismos Wright y Miller

(1991), reconocen que típicamente ocurre con las correlaciones de pérdida de perfil; las cuales

no alcanzan para justificar un 25% de este fenómeno físico. ¿Qué hacer entonces? Como se

recordará, los modelos de pérdida, en general recurren a factores de corrección para una mejor

aproximación para el fenómeno físico real de la cascada. En el presente trabajo de grado, y

siguiendo el trabajo de M.V. Casey (1987) el modelo de corrección para las pérdidas de perfil

toma la forma de:

Rei

i i iinc Ma

ω ω ωω ωω ω ω⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(3.21)

Donde la pérdida de perfil se corrige por: Incidencia, Número de Mach y Número de

Reynolds. En el caso presente, no son necesarias las correcciones por Incidencia pues los

cálculos se realizan a la incidencia de referencia misma; ni por número de Mach, pues los

números de Mach considerados no superan el Mach Crítico. Por tanto, la única opción de

corrección posible es por el número de Reynolds. Aquí, puesto que no se tiene información del

acabado superficial de los álabes de todos los casos considerados, en vez de utilizar el factor

de corrección propuesto por M.V. Casey (1987), se utilizará una versión simplificada del

factor de corrección propuesto por Wright y Miller (1991) para Reynolds distintos de 106.

0.5 5

0.19 5 6

Re 6

489.8Re Re 1013.8Re 10 Re 101 10 Rei

sisisi

ωω

−

−

⎧ <⎪⎛ ⎞

= < ≤⎨⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎪ <⎩

(6.1)

De esta manera, se obtendría:

188

Tabla 6.19: Comparación del Error Relativo en el Coeficiente de Pérdida según distintos Autores partiendo del concepto de Relación de Difusión Equivalente y corregida por el número de Reynolds

Compresor ω Exp LCF 1C %Error LCF 2C % Error LCF 4C % Error

Rotor 1 3S1 0,03 0,026 14,53% 0,047 -55,47% 0,028 7,09%

Estator 1 3S1 0,032 0,025 21,27% 0,048 -48,97% 0,027 15,88%

Rotor 3 3S2 0,03 0,028 6,62% 0,038 -25,04% 0,025 16,88%

Estator 3 3S2 0,03 0,026 13,91% 0,042 -40,47% 0,026 13,26%

E 2 FAN DCA 0,039 0,033 15,20% 0,032 19,12% 0,027 31,64%

Rotor 23B NASA 0,035 0,049 -40,29% 0,039 -11,35% 0,038 -9,80%

Estator 20 NASA 0,034 0,037 -7,52% 0,024 28,57% 0,032 5,17%

Rotor 26B NASA 0,043 0,047 -10,24% 0,037 12,99% 0,045 -3,74%

Estator 21 NASA 0,039 0,039 0,46% 0,028 28,10% 0,041 -5,21%

Rotor 28B NASA 0,048 0,043 10,08% 0,037 22,08% 0,046 3,94%

Estator 22 NASA 0,043 0,040 7,88% 0,033 22,73% 0,049 -14,64%

Promedio Error 2,90% -4,34% 5,50% Correcciones para un Reynolds promedio de 105

Se constata un comportamiento más próximo de los parámetros estimados y corregidos con

respecto a los datos experimentales. Aunque el promedio general de error se ubica en 1.36%,

se aprecia que aún persiste una gran variabilidad del error (se precisa una desviación estándar

de ± 0.22). De hecho, salvo un dato, todos los errores relativos son superiores a ± 5%. El rango

en el que los errores relativos se encuentran, se limita desde -55.47% a 31.64%, lo que indica

que nuevamente existe la posibilidad de tanto sobre como de subestimar el coeficiente de

pérdida. De manera gráfica se representa en la figura 6.4:

189

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

Rotor 13S1

Estator 13S1

Rotor 33S2

Estator 33S2

Estator 2FAN DCA

Rotor 23BNASA

Estator 20NASA

Rotor 26BNASA

Estator 21NASA

Rotor 28BNASA

Estator 22NASA

Perd

idas

de

Perf

il

Datos Experimentales LCF 1.1C LCF 2C LCF 4C

Figura 6.4: Pérdidas de Perfil según distintos Autores partiendo del concepto de Relación de Difusión Equivalente y corregida por el número de Reynolds

Lo que se observa nuevamente es que dependiendo del tipo de perfil, una u otra

correlación desmejora sensiblemente su capacidad de predicción. Por ejemplo, la propuesta de

Wright y Miller (LCF 2), a pesar de su pretensión de operar convenientemente para todos los

perfiles con esqueleto arco circular, muestra de manera persistente un comportamiento

errático. Su capacidad de predicción para cascadas de álabes con perfiles tipo NACA 65 es la

mejor de las tres opciones (ver tabla 6.18), pues presenta un error promedio de 8.01% (versus

el 44% de las otras opciones). Sin embargo, para coronas de álabes con de perfiles Doble Arco

Circular, el promedio del error se incrementa hasta 46.1%. Al aplicar el factor de corrección

por el número de Reynolds, sucede el fenómeno completamente inverso: la predicción de esta

correlación para cascadas de álabes con perfil NACA 65 acumula un error promedio de -

42.49% (es decir sobreestima el parámetro coeficiente de pérdida, situación que se aprecia

claramente en las primeras cuatro coronas de la figura 6.4), mientras que para las hileras de

álabes con perfiles DCA, se ubica en 17.46%. Como se aprecia, con o sin factor de corrección,

el juego de correlaciones LCF 2, es altamente sensible al tipo de perfil analizado.

Por su parte la propuesta LCF 4, tampoco resulta indiferente al tipo de perfil analizado.

Esta propuesta, una vez aplicado el factor de corrección por número de Reynolds, ciertamente

190

redujo su error promedio de 38.99% a 5.50%, pero lo que es más importante aún, es identificar

como lo redujo. En las coronas con perfiles NACA 65 pasó de un error promedio de 44.01% a

uno de 13.28%; mientras que en cascadas doble arco circular pasa de 36.21% a 1.05% -lo que

implica una reducción de 34.5 veces el error promedio-. En todo caso, para perfiles NACA 65,

la propuesta LCF 4 siempre subestima el valor del coeficiente de pérdida. Mientras que para

perfiles Doble Arco Circular, hay una marcada tendencia que para coronas con un factor

difusivo superior a 0.47 se sobrestima el coeficiente de pérdida, mientras que para factores

difusivos menores, se produce el efecto contrario.

La propuesta de Lieblein, denominada LCF 1.1, muestra por su parte un comportamiento

parecido al de la propuesta LCF 4. En este caso, también existe una reducción considerable

del error promedio, que pasa de 37.31% sin factor de corrección a 2.9%. Sin embargo, en esta

propuesta también es notable el comportamiento dispar entre perfiles tipo NACA 65 y DCA.

Nuevamente ambos promedios de error se reducen (el primero pasa de 44.53% a 14.08%,

mientras que el segundo de 33.8% a -3.49%), pero pasan por un reacomodo de estimaciones

muchas veces inaceptables. Es el caso de la corona denominada Rotor 23B, cuya estimación

de pérdida sin factor de corrección pasa de 0.032 a 0.049 con factor de corrección. Esto

implica pasar de un modesto pero importante error relativo de 9.42%, a uno de -40.29% (ver

figura 4). Situación similar ocurre para las restantes coronas con perfiles DCA, sin ninguna

conexión evidente entre las características aerodinámicas de la cascada y los resultados

corregidos por Reynolds. Una hipótesis probable que explique este fenómeno tanto para la

propuesta LCF 1.1 -y en menor grado para la propuesta LCF 4-, puede radicar en que el

mecanismo de corrección por número de Reynolds propuesto por Wright y Miller (1991),

tenga también un asidero solo válido para las cascadas que le dieron origen.

Retomando las propuestas de estimación del coeficiente de pérdidas, que utilizan como

“carga en el perfil” el valor del Factor de Difusión Equivalente (FDeq): propuestas LCF 3 y

LCF 5. En la Tabla 6.17, se evidencia una sobrestimación sumamente importante de los

valores de pérdida (-109.32% y -74.48% en los errores relativos promedios respectivamente).

Sin embargo, si numéricamente se decidiera dividir estas estimaciones por un tercio de su

valor; es decir, considerar que estas pérdidas reportadas no son las de del perfil, sino que de

algún modo son las pérdidas totales de la etapa (ver tabla 6.20). Denton en su trabajo de 1993,

191

señala que con respecto a las pérdidas totales, se puede estimar que cada mecanismo de

pérdida (perfil, anular y de onda de choque) representa un tercio de las pérdidas totales

Tabla 6.20: Comparación del Error Relativo en el Coeficiente de Pérdida según distintos Autores partiendo del concepto de Factor de Difusión Equivalente, ajustada en un tercio.

Compresor ω Exp LCF 3C % Error LCF 5C % Error

Rotor 1 3S1 0,03 0,025 17,67% 0,021 30,93%

Estator 1 3S1 0,032 0,023 28,27% 0,019 40,01%

Rotor 3 3S2 0,03 0,018 38,98% 0,015 49,66%

Estator 3 3S2 0,03 0,021 29,50% 0,018 41,52%

Estator 2 FAN DCA 0,039 0,014 64,58% 0,012 70,38%

Rotor 23B NASA 0,035 0,023 35,31% 0,019 45,28%

Estator 20 NASA 0,034 0,020 42,14% 0,016 52,16%

Rotor 26B NASA 0,043 0,032 24,59% 0,027 37,73%

Estator 21 NASA 0,039 0,031 20,28% 0,026 33,88%

Rotor 28B NASA 0,048 0,037 23,74% 0,030 36,94%

Estator 22 NASA 0,043 0,040 7,42% 0,034 21,74%

Promedio Error 30,23% 41,84%

Se pueden apreciar márgenes de error similares a los mostrados en la tabla 4. Esto

confirma que a pesar que ambas propuestas parten de esquemas similares de contabilización

de pérdidas como el propuesto por M.V.Casey (1987), en realidad estas correlaciones agrupan

y contabilizan partes de las pérdidas engañosamente denominadas pérdidas secundarias

(Lecuona (2000)). Esto inhabilita la posibilidad de acoplar estas dos últimas propuestas con el

esquema unidimensional presentado en este trabajo de tesis, pues se incurre en el riesgo de

sobrestimar las pérdidas totales de cada cascada en estudio.

192

Factor de corrección de pérdidas por el número de Reynolds

Como fue señalado en el apartado anterior, es necesario corregir las pérdidas de perfil

(algunos autores también corrigen las pérdidas anulares) por el número de Reynolds. En la

propuesta original de M.V.Casey (1987), se recurre a una muy completa referencia combinada

de Koch y Smith (1976) con Mills y Xu Hang (1983); que como fuera señalado en el Capítulo

III, no solo corrige por efecto del número de Reynolds, sino que también por el acabado

superficial de álabes y del espacio anular. Ahora bien, ¿qué sucede si se desconoce el acabado

superficial de la etapa bajo estudio? Obsérvese en la siguiente tabla, cuan sensible es este

factor de corrección propuesto, si se consideran para un mismo número de Reynolds y una

misma longitud de cuerda, distintos acabados superficiales expresados por el parámetro

rugosidad promedio del álabe en su línea media (Ra).

Tabla 6.21: Comparación del Factor de Corrección del Coeficiente de Pérdida, para distintos acabados superficiales según el Número de Reynolds.

Número de Reynolds

Ra (m) 1,00E+05 3,00E+05 1,00E+06

2,50E-06 1,4676 1,1265 1,1265

7,50E-06 1,4676 1,4649 1,4649

1,80E-05 1,8444 1,8444 1,8444

2,50E-05 2,0223 2,0223 2,0223

2,70E-05 2,0674 2,0674 2,0674

6,70E-05 2,7242 2,7242 2,7242

*Cuerda de 0.01778 m

A medida que se considera un acabado altamente pulido a una superficie de precisión baja,

se comprueba como el factor de corrección se ve afectado hasta 2.4 veces para regimenes

turbulentos. De modo desafortunado, esta información de acabado superficial no suele

encontrarse especificada en la data experimental encontrada para este trabajo de grado, por tal

motivo se considera como referencia estándar la citada por el propio M.V. Casey (1987) de un

Ra igual a 1.8x10-5 m.

193

Adicionalmente también fue señalado, que existen distintos mecanismos de cálculo para

este factor de corrección. Señalándose en el apartado anterior la correlación de Wright y Miller

(1991). Al comparar ambas opciones de cálculo (Opción 1 la utilizada por M.V. Casey, y

Opción 2 la utilizada por Wright y Miller), para un mismo acabado superficial y longitud de

cuerda, se puede observar lo siguiente:

Tabla 6.22: Comparación del Factor de Corrección del Coeficiente de Pérdida, para distintos Números de Reynolds, según propuestas de M.V. Casey (1987) y Wright y Miller (1991)

Reynolds Opción 1 Opción 2

1000 14,676 15,489

10000 4,641 4,898

100000 1,844 1,549

500000 1,844 1,140

1000000 1,844 1,000

*Ra=0.000018 m y Cuerda de 0.01778 m

Evidenciándose que efectivamente que entre ambas magnitudes podrían existir diferencias

de hasta 84% en la estimación. Puesto que la utilización de una u otra opción, podrían afectar

la determinación de los coeficientes de pérdidas, se plantea la necesidad de utilizar cada factor

con conjuntos de correlaciones que tengan un mismo origen. Así la opción de M.V. Casey se

mantendrá como la alternativa de ajuste para el grupo de ecuaciones del método

unidimensional propuesto. La opción de Wright y Miller, para el conjunto de ecuaciones

relacionadas con estos autores.

Correlaciones para el cálculo de espesor de momento

En el capítulo III, se mencionó brevemente que en el trabajo de M.V. Casey (1987), el

autor prefirió trabajar con la determinación de espesor de momento (θ2) sugerida por J. Starke

(1981) en vez de trabajar con la sugerida originalmente por Lieblein (1957, 1959), “para

ajustar la sobre estimación del espesor de momento originalmente incurrida por este último”.

En realidad, Starke demostró que para altos niveles de difusión (relaciones de difusión

equivalente (Deq) superiores a 1.9), las constantes derivadas de la experimentación de Lieblein,

194

sugerían un marcado incremento en el espesor de momento que no era totalmente acorde con

el fenómeno físico.

Al observar la figura 6.5, se puede apreciar que a partir de una Deq igual a 1.8, las

correlaciones tienen una marcada diferencia en la predicción del espesor de momento. Asunto

que resulta bastante sensible para este trabajo de grado, pues la mayoría de las relaciones de

difusión equivalente calculadas para los compresores en estudio, caen en este rango de valores

(ver tabla 6.23). De este modo, utilizar la propuesta original de Lieblein, implicaría un posible

e importante error en la sobrestimación del coeficiente de pérdidas. M.V. Casey, siguiendo las

sugerencias de Koch y Smith (1976), adiciona una constante experimental de 0.0025 a la

estimación del espesor de momento. Ambos textos reconocen que es un ajuste sin fundamento

teórico, más que funciona para una mejor predicción de la eficiencia de la etapa. En este

trabajo de grado, se incorporó dicha constante, pues se verificó que tal adición realmente

modifica de manera importante (alrededor de 50%) el cálculo del espesor de momento para

relaciones de difusión equivalente menores a 1.4.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4

Relación de Difusión Equivalente (Deq)

Espe

sor d

e M

omen

to

Lieblein Starke

Figura 6.5: Espesor de Momento para perfiles NACA 65 para relaciones de difusión equivalente, calculados por las propuestas de Lieblein (1959) y Starke (1981)

195

Tabla 6.23: Determinación de la Relación de Difusión Equivalente según distintos Autores para configuraciones experimentales NACA – NASA

LCF 1.1 LCF 21,939 1,9521,920 1,9771,714 1,6811,853 1,8791,472 1,4381,597 1,5871,647 1,6151,671 1,6081,758 1,7131,802 1,7611,609 1,5341,579 1,4641,704 1,5441,776 1,6591,908 1,7561,920 1,8032,084 1,939

Rotor 28B NASAEstator 22 NASA

Rotor 23B NASAEstator 20 NASARotor 26B NASAEstator 21 NASA

Estator 3 NACA 8Rotor 5 NACA 8

Estator 5 NACA 8Estator 2 FAN DCA

Estator 3 3S2Rotor 1 NACA 10Rotor 10 NACA 10Rotor 3 NACA 8

CompresorRotor 1 3S1

Estator 1 3S1Rotor 3 3S2

Análisis de las correlaciones de desviación fuera del punto de diseño

Para evaluar las correlaciones alternativas de desviación fuera del punto de diseño, fue

necesario modificar el modulo TRIANGULO del algoritmo principal, destinado precisamente

al computo del triangulo de velocidades. Para cada punto de operación posible en una corona

de álabes -representados por los coeficientes de flujo-, se determina entonces las posibles

desviaciones del ángulo de salida de flujo. Cada rango de coeficientes de flujo a comparar,

proviene de la determinación previa del algoritmo principal para una corona de álabes

previamente simulada por el método unidimensional propuesto.

Tabla 6.24: Identificadores para la prueba de correlaciones de Desviación fuera del Punto de Diseño

Correlación Lieblein Creveling & Carmody Miller & Wasdell

Identificador FDDEV1 FDDEV2 FDDEV3

196

Siguiendo la propuesta de Cahill (1997), la comparación de los resultados se realizará

utilizando el error típico de estimación (mejor conocido en inglés Error RMS, ver anexo C),

pues para las condiciones fuera del punto de diseño implican mayores errores significativos

que los del error medio relativo.

En la figura 6.6, se puede apreciar el comportamiento estimado del ángulo de desviación

fuera del punto de diseño para el rotor de la etapa número 5 del compresor NACA 10.

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

11,00

-25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 5,00 10,00

Angulo de Incidencia (°)

Ang

ulo

de D

esvi

ació

n (°

)

FDDEV1 FDDEV2 FDDEV3

Incidencia de Referencia

Figura 6.6: Determinación del Ángulo de Desviación Fuera del Punto de Diseño, según distintos autores para el Rotor #5 del Compresor NACA 10

El primer aspecto a señalar, es que a pesar de que las tres propuestas fueron analizadas

para el mismo rango de coeficientes de flujo (entre 0.578 a 1.001 para este caso), la predicción

del rango de ángulos de incidencia fuera del punto de diseño para cada metodología es

bastante disímil (ver tabla 6.25). Esto a pesar que la estimación del ángulo de incidencia de

referencia es el mismo y por tanto parten del mismo valor. Este rango operativo es de 22.27°

para la primera propuesta, de 16.98° para la segunda y 23.82° para la tercera.

197

Tabla 6.25: Rangos Operativos del Rotor 5 del Compresor NACA 10 según los distintos Autores


Rango de Incidencia 5.21° a -17.06° 4.95° a -12.03° 4.08° a -19.74°

Rango de Desviación 7.89° a -6.3° 8.35° a -5.22° 10.08° a -9.25°

La formulación de Lieblein (FDDEV1), se comporta de manera lineal como era de

esperarse a partir de la ecuación (3.2). Por su parte los resultados obtenidos mediante la

propuesta de Miller y Wasdell (FDDEV3), reproducen en su integridad la forma de la relación

funcional que los origina. Nótese que la línea roja de la figura 6.6, obedece la misma tendencia

de la línea lila de la figura 4.17 del capítulo IV, solo que muestra una prolongación constante

para todos los ángulos de incidencia menores al de referencia. Finalmente la propuesta de

Carmody (FDDEV2), arroja resultados que asemejan el comportamiento de un polinomio.

Para ángulos superiores a la incidencia de referencia (en este caso -1.2°), las tres opciones

de análisis indican que hacia la región de desprendimiento positivo (stalling incidence), existe

una tendencia clara a un incremento en el ángulo de desviación. Tanto en las opciones

FDDEV2 y FDDEV3 se acusa una curva de crecimiento fuerte, mientras que la opción de

Lieblein se ajusta a la línea recta que la precede. Evidentemente para todo el rango operativo

en estudio, la opción de Miller y Wasdell (FDDEV3) difiere de las restantes opciones como

una curva bien alejada en la predicción de la desviación. Con respecto al caso base de

Lieblein, FDDEV3 tiene un error absoluto promedio de 32.58% y un elevado RMS de 2.30;

mientras FDDEV2 en relación con la misma opción, se sitúa similarmente en 31.99% y 2.29

respectivamente.

Para ángulos inferiores a la incidencia de referencia, hacia la región de ahogamiento

(choking incidence), la curva generada mediante la opción de Miller y Wasdell denotan

claramente su concepción de: “desviación constante”. Debe señalarse en este punto, que estos

autores reconocían que en la práctica el ahogamiento tenía mayores efectos en las pérdidas de

la etapa que el mismo desprendimiento positivo (stall); más sin embargo, sus correlaciones

para el cálculo de estas pérdidas en esta región están enfocadas en la determinación de la

198

incidencia de ahogamiento corregida principalmente por el número de Mach y el paso de la

garganta del canal inter-álabe. Así la estimación de la desviación fuera del punto de diseño era

para ellos, un problema más importante hacia la región de desprendimiento positivo. Motivo

por el cual proyectaron de manera sinusoidal (ver región derecha de la figura 4.17) su

comportamiento normalizado (Miller y Wasdell (1987)).

Los resultados arrojados por la opción de Lieblein, también reflejan la concepción de la

correlación que los originan. Recuérdese que estos trabajos fueron desarrollados en túneles de

viento con cascadas bidimensionales, donde la variación del ángulo de desviación con la

incidencia para una geometría fija eran primordialmente una función de la capacidad de guía

de la cascada a pesar del cambio de orientación del flujo entrante y el espesor de la capa límite

(Lieblein en NASA SP 36 (1965)). Puesto que para el momento de su desarrollo no existía

información del efecto de la variación del ángulo de desviación con respecto a las pérdidas, la

correlación surgió en función de la teoría de flujo potencial. Esta señalaba que: para regiones

cercanas a las de mínimas pérdidas, existe una relación lineal con pendiente positiva entre el

ángulo de desviación y de incidencia. La magnitud de esta pendiente vendría dada por la

solidez y el ángulo de entrada que impone la cascada.

Claramente usar la opción FDDEV1 en todo el rango operativo estimado para las cascadas

en estudio, no se ajusta a su intención original. Y justifica claramente porque se presenta un

comportamiento lineal a pesar de intentar predecir el ángulo de desviación en las cercanías de

las regiones críticas de desprendimiento. Sin embargo, la opción FDDEV2, concebida a partir

de data operacional de compresores operativos de la NASA para distintos números de Mach;

tampoco pareciera ser exitosa para todo el rango operativo calculado por esta metodología.

Como se observa en la figura 5, los resultados estimados muestran una curva cóncava en la

región de incidencia comprendida entre 4.95° y -4.97°, pero a partir de este último valor

degeneran en un comportamiento errático. Ciertamente la figura 1 de este apartado (y por tanto

la correlación de ahí calculada), no muestra que se puede esperar para la relación funcional

( )ref ref ref reff i iδ δ ε ε− = − para valores extremadamente negativos de incidencia, elemento

que podría servir como una justificación a este comportamiento.

Nuevamente, al observar la figura 6.7 se aprecia otro hecho resaltante. La correlación

FDDEV2 numéricamente solo funciona en el rango comprendido entre la incidencia de

199

desprendimiento positivo y negativo. A diferencia de las otras dos correlaciones, que bajo este

esquema de prueba fueron capaces de realizar cálculos para el rango operativo de incidencias

considerados en función de los coeficientes de flujo previamente determinados; la correlación

de Carmody no operó más allá de los límites señalados. Esto más que aclarar dudas, las

suscita: ¿el comportamiento errático se deberá más bien a una incompatibilidad de los

esquemas?, es decir, ¿se debe utilizar otra forma de cálculo para las incidencias de

desprendimiento y por ende del rango operativo?

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

11.00

-25.00 -20.00 -15.00 -10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00


Ang

ulo

de D

esvi

ació

n (°

)


Región Concava

Incidencia de Referencia

Incidencia de Ahogamiento

Incidencia de Desprendimiento

Figura 6.7: Observaciones en la determinación del Ángulo de Desviación Fuera del Punto de Diseño, según distintos autores para el Rotor 5 del Compresor NACA 10

Ahora obsérvese el comportamiento de las alternativas consideradas para otras

configuraciones de compresores, uniendo el desempeño tanto del rotor como del estator en

cada caso. Tanto las figuras 6.8 y 6.9, muestran que en general todas la correlaciones estiman

valores más bajos para la desviación fuera del punto de diseño en los rotores que en los

estatores. De igual manera los rangos operativos de incidencia considerados a partir de un

rango de coeficiente de flujos previamente determinados, se encuentran desfasados. En la tabla

6.26, se observan estos rangos.

200

Tabla 6.26: Rangos Operativos de las Etapa 5 del Compresor NACA 8 y del Compresor 23B-20 según los distintos Autores

Etapa 5 NACA 8 FDDEV1 FDDEV2 FDDEV3

Rango Rotor 10.86° a -15.76° 10.53° a -12.70° 9.29° a -19.23°

Rango Estator 6.39° a -19.62° 6.00° a -15.66° 6.82° a -21.84°

23B-20 FDDEV1 FDDEV2 FDDEV3

Rango Rotor 5.10° a -5.84° 5.06° a -4.99° 4.72° a -6.59°

Rango Estator 4.34° a -28.53° 3.69° a -26.82° 2.43° a -33.02°

En general cada propuesta coincide en la magnitud de los valores de incidencia positiva

máxima, mostrando mayor variabilidad en la predicción de los valores mínimos de incidencia.

Así el promedio de la desviación estándar en la estimación de la primera cifra tanto para los

rotores como para los estatores es de 0.60, mientras que para la segunda es de 3.71.

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

-25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 5,00 10,00 15,00

Ángulo de Incidencia (°)

Áng

ulo

de D

esvi

ació

n (°

)

FDDEV1 Rotor FDDEV2 Rotor FDDEV 3 Rotor FDDEV 1 Estator FDDEV 2 Estator FDDEV 3 Estator

Figura 6.8: Determinación del Ángulo de Desviación Fuera del Punto de Diseño, según distintos autores para la Etapa #5 del Compresor NACA 8

201

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

-35,00 -30,00 -25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 5,00 10,00


Áng

ulo

de D

esvi

ació

n (°

)

FDDEV1 Rotor FDDEV2 Rotor FEDEV3 Rotor FDDEV1 Estator FDDEV2 Estator FDDEV3 Estator

Figura 6.9: Determinación del Ángulo de Desviación Fuera del Punto de Diseño, según distintos autores para la etapa 23B-20

En la tabla 6.27 se especifican los desfases existentes entre rotor y estator para las

incidencias extremas de desprendimiento (incluyendo el ensamble rotor y estator de la etapa 5

del compresor NACA 10). Los signos positivos en la tabla 4 indican incremento en la misma

magnitud.

Tabla 6.27: Márgenes de Incremento o Decremento en grados de las Incidencias de Desprendimiento Positivo y Negativo entre el Rotor y el Estator de las Etapas Estudiadas según los distintos Autores

En Stall FDDEV1 FDDEV2 FDDEV3

Etapa 5 NACA 10 -0.48° -0.51° -0.49°

Etapa 5 NACA 8 4.47° 4.53° 2.47°

23B-20 0.76° 1.37° 2.29°

En Choke FDDEV1 FDDEV2 FDDEV3

Etapa 5 NACA 10 -0.1° 7.13° -0.11°

Etapa 5 NACA 8 3.86° 2.95° 2.61°

23B-20 22.69° 21.83° 26.43°

202

Como se puede apreciar tanto en las figuras 6.8 y 6.9 como en la tabla 6.27, los

mecanismos de predicción utilizados, resultan bastantes sensibles a los parámetros

geométricos que definen la cascada de álabes. Así por ejemplo, tal como era de esperarse la

propuesta FDDEV1, predice que la desviación en función de la incidencia resulta más sensible

a bajas solideces que para altas. Es así como en la figura 6.8, la pendiente de la línea recta es

más pronunciada para el estator con una solidez de 0.948 que para el rotor con una solidez de

1.294 (obsérvese que en el caso de la figura 6.9, dado que tanto el rotor y el estator poseen una

solidez de 1.77, la pendiente es la misma).

De manera similar, la curvatura (deflexión propuesta del diseñador) juega un papel

preponderante en las predicciones realizadas por la propuesta FDDEV2. Para curvaturas

pequeñas, como en el caso del rotor 23B con un θ de 14.61°, se aprecian curvas de predicción

suaves, de hecho muy cercanas a la predicción de la propuesta FDDEV1. En cambio una

curvatura severa, como en los casos de los estatores de la etapa 5 del compresor NACA 8 o el

estator 20 (39.54° y 51.35° respectivamente), se observan curvas bastantes pronunciadas, con

cambios significativos en la magnitud de la predicción de la desviación. Destáquese la región

de desprendimiento negativo, donde las curvas generadas por estas propuestas siempre

estiman desviaciones muy pequeñas con respecto a los otros dos mecanismos.

Esta influencia de los parámetros geométricos sobre la capacidad de estimación es tan

severa, que en la figura 6.10 se puede apreciar como para una etapa con alto ángulo de calado

y de curvatura, combinada con una baja solidez se comporta de manera distinta a los casos

anteriores.

En este caso el compresor de solidez 0.535 y con un grado de reacción de 50% de A.B.

McKenzie (1980), muestra un comportamiento idéntico tanto para rotor como para el estator.

Lo primero que destaca para el análisis de esta etapa, es que se trata de un compresor que se

encuentra sometido en todo su amplio rango de operación a incidencias negativas (el rango se

encuentra comprendido entre -8.79° a -26.54°). Esto implica que la opción de Miller y

Wasdell, no alcanza para predecir más que un comportamiento de desviación constante. Por su

baja solidez y alto ángulo de entrada ( 0.535σ = y '1 70β = ° ), se aprecia una sensibilidad

importante de la opción FDDEV1 con respecto a la incidencia (reporta una pendiente de 0.40

la mayor de todos los casos analizados). Finalmente la opción de Carmody, apunta un rango

203

de computo posible que representa el 48.3% del rango original (entre -8.79° a -17.32°). A

diferencia de los casos anteriores, la propuesta FDDEV1 supera a la FDDEV2 en la

estimación de la desviación máxima para la incidencia de desprendimiento positivo.

12,00

13,00

14,00

15,00

16,00

17,00

18,00

19,00

20,00

21,00

22,00

-40,00 -35,00 -30,00 -25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00


Ang

ulo

de D

esvi

ació

n (°

)


Figura 6.10: Determinación del Ángulo de Desviación Fuera del Punto de Diseño, según distintos autores para la etapa del compresor A.B.McKenzie solidez 0.535

Es interesante señalar que para los casos de la Etapa 5 de los compresores NACA 8 y

NACA 10, en los que existe una incidencia positiva, y es posible comparar específicamente

los ángulos de desviación entre los métodos FDDEV2 y FDDEV3. Se distingue una similitud

de forma entre las curvas ascendentes, que numéricamente indican un desfase constante en la

desviación predicha. En el caso del compresor NACA 10, entre ambos métodos existe una

diferencia promedio de 1.67° (a favor de FDDEV3) con un error RMS de 1.674, mientras que

para el compresor NACA 8 esta diferencia se promedia en 2.91° (también a favor de

FDDEV3) con un error RMS de 2.988). Lo que pareciera indicar que para ambos casos, un

mayor ángulo de calado favorece una mayor diferencia constante entre ambos métodos para el

rango en estudio (el calado promedio en el compresor NACA 10 es de 28.16°, mientras que en

el NACA 8 es de 35.85°).

Hasta ahora se ha procedido a visualizar el comportamiento de las alternativas de estudio,

bajo distintas configuraciones experimentales. Sin embargo, aún falta realizar la validación de

204

estos métodos en contra de datos experimentales de un compresor. De modo desafortunado,

esta data no es abundante en la literatura consultada. Por lo que solo se puede comparar contra

un juego de datos de la desviación fuera del punto de diseño del estator de la 2 etapa de un

ventilador-compresor NASA con perfiles DCA.

7

7,5

8

8,5

9

9,5

10

10,5

11

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2


Áng

ulo

de D

esvi

ació

n (°

)

Data Experimental FDDEV1 FDDEV2 FDDEV3

Figura 6.11: Comparación del Ángulo de Desviación Fuera del Punto de Diseño, según distintos autores con respecto a Data Experimental del Estator 2 del Ventilador-Compresor NASA

Como se puede distinguir en la figura 6.11, las propuestas FDDEV1 y FDDEV2,

subestiman la desviación registrada experimentalmente, mientras que la FDDEV3 la

sobrestima para todo el rango de incidencias considerado. En promedio la desviación

experimental, a pesar de su variación es un valor promediado en los 9.3° ±0.26°; mientras las

opciones FDDEV1, FDDEV2 y FDDEV3 promedian: 8.60° ±0.10°; 8.74° ±0.13° y 10.5°

±0.05° respectivamente. Mostrando que es la opción de Carmody la que muestra una mayor

aproximación a la data planteada. De hecho el criterio del menor error RMS ratifica esta

situación, pues esta opción con respecto a la data experimental posee un error RMS de 0.63

versus 0.72 de la opción FDDEV1 y 1.23 de la FDDEV3.

Sin embargo, las otras dos opciones tampoco presentan un mal desempeño contra la data

experimental. En el caso de la opción FDDEV1 todavía la diferencia promedio se encuentra

205

en el margen de ±1°, y en el caso de FDDEV3 se coloca en un margen de sobreestimación

promedio de 2.2°, el cual con todo puede ser aceptable como primera estimación. La gran

incógnita es el desempeño de las propuestas ante cascadas de álabes con un rango operativo

más amplio o con condiciones severas en las incidencias de desprendimiento positivo y

negativo. Como fue discutido en los párrafos precedentes, tanto la geometría de la cascada

como las condiciones de entrada (reflejadas en el rango de coeficientes de flujos, y por tanto

de incidencias posibles) afectan sensiblemente el desempeño de las correlaciones en

consideración; situación que podría influir en las capacidades de estimación ya discutida.

Adicionalmente, este rango operativo va unido a la selección intrínseca de las correlaciones

para determinar el desprendimiento positivo y negativo. En la metodología desarrollada para

el presente trabajo de grado, se utilizó una combinación de criterios de la relación de presiones

( 1Ω = ) con márgenes operativos ( ) ( )0.8 2refi i δβ− = , pero definitivamente no es la única

opción. Obsérvese en la tabla 6.28, como difieren la predicción de la incidencia de

desprendimiento positivo (stalling incidence) si se utiliza la correlación propuesta por Miller y

Wasdell (ec. 4.43) o el criterio interpretado de M.V. Casey para el programa VENCHARAX.

Tabla 6.28: Estimación en grados de las Incidencias de Desprendimiento Positivo para los Rotores y Estatores de las Etapas Estudiadas según Miller y Wasdell (1987) y versus M.V. Casey (1987)

Compresor W&M CaseyRotor NACA 10 5.50 3.95Estator NACA 10 5.81 4.33Rotor NACA 8 3.91 6.83Estator NACA 8 -0.42 2.55Rotor 23B 9.01 4.62Estator 20 6.44 2.88Rotor McKenzie -4.30 -10.43

El error RMS entre ambas series es de 3.62, demostrando una gran diferencia y dispersión

en las magnitudes estimadas.

A partir de las discusiones anteriores, se debe señalar que la opción escogida por M.V

Casey (FDDEV1) para su método unidimensional, aunque conceptualmente no pareciera ser

el más idóneo para la estimación de los valores de desviación fuera del punto de diseño,

presenta un comportamiento estable para los rangos de operación probados, y numéricamente

206

cercano a la data experimental disponible. La opción FDDV2, presentó un excelente

comportamiento contra la data experimental, más sin embargo, en los rangos operacionales

simulados presentó un comportamiento inestable hacia las incidencias negativas. Leónard

(2005) al utilizar esta correlación propone utilizar “factores de corrección” a fin de ajustar la

predicción numérica con la data experimental, lo que indica que no es una correlación tan

ampliamente probada. Finalmente la propuesta de Wasdell y Miller (FDDEV3),

conceptualmente no es totalmente compatible con la metodología propuesta por M.V. Casey,

pues requiere de un cálculo distinto de la incidencia por desprendimiento negativo.

Adicionalmente, su predicción de desviación constante para incidencias negativas y la gran

diferencia con respecto a las desviaciones estimadas por los otros dos métodos, hacen suponer

que su utilización puede causar resultados muy distintos a los esperados.

Análisis de las correlaciones para el cálculo de la pendiente de desviación

En el desarrollo del método unidimensional del presente trabajo de grado, como se

mencionó M.V. Casey proponía la utilización de la relaciones de Crouse (1974) para el

computo del parámetro (dδ/di)ref. Sin embargo, en esta metodología se habían utilizado

correlaciones directamente determinadas de la figura 3.4 del trabajo de Lieblein (1960). La

razón para tal decisión se fundamenta en el comportamiento presentado por dichas

correlaciones con respecto a la data extraída de la grafica señalada. De hecho se analizaron

tres opciones:

OPCION DDDI01: Polinomios de sexto y tercer orden, que representan el

comportamiento de las curvas señaladas en la figura 4 del apartado Método Unidimensional.

OPCION DDDI02: Correlación de Aungier (2003), expresada mediante la siguiente

formulación:

( ) ( )2.5

4 11 0.25 exp 3.153ref

ddiδ βσ σ σ

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞= + +⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦ (6.2)

OPCION DDDI03: Sugerida por Crouse (1974); contenidas dentro del código FORTRAN

del programa COSMIC del mismo autor. Donde a partir de los parámetros solidez (σ ) y

ángulo de entrada ( 1β ) -expresado en radianes-, se calculan las variables:

207

( )( )

1 1

1 1

3.35 0.71 0.29

0.007 0.0446 0.0406

1.2

A

B

senC

β β

β β

πσ

σ

= − +

= + −

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠=

A fin de calcular:

( ) 2expref

d A B Cdiδ σ⎡ ⎤ = − + ×⎢ ⎥⎣ ⎦

(6.3)

Si se utilizan las tres opciones planteadas para determinar la pendiente de la desviación con

respecto a la incidencia de referencia (dδ/di)ref en las coronas de álabes antes analizadas, los

resultados serían los siguientes:

Tabla 6.29: Estimación del parámetro (dδ/di)ref según distintos autores

Compresor DDDI01 DDDI02 DDDI03

Rotor 1 3S1 0,096 0,081 0,069

Estator 1 3S1 0,086 0,071 0,062

Rotor 3 3S2 0,096 0,085 0,069

Estator 3 3S2 0,082 0,068 0,058

Rotor 1 NACA 10 0,111 0,110 0,109

Estator 1 NACA 10 0,099 0,098 0,097

Rotor 10 NACA 10 0,061 0,056 0,058

Estator 10 NACA 10 0,053 0,049 0,051

Rotor 3 NACA 8 0,067 0,059 0,055

Estator 3 NACA 8 0,113 0,109 0,096

Rotor 5 NACA 8 0,050 0,040 0,037

Estator 5 NACA 8 0,108 0,100 0,089

Estator 2 FAN DCA 0,019 0,016 0,016

Mc Kenzie 0,324 0,357 0,268

208

Como se puede apreciar los resultados son bastantes similares, pues el error RMS entre las

opciones DDDI01 y DDDI02 es de 0.0124, mientras que entre las opciones DDDI01 y

DDDI03 es de 0.0220. Sin embargo, al tratar de reproducir la figura 21 de Lieblein con estas

correlaciones se observó un detalle interesante: la formulación de Crouse para solideces

menores a 0.5, presenta un comportamiento distinto al esperado por la correlación. Esta

situación se acentúa para mayores ángulos de entrada de flujo, llegando a su máximo cuando

1 70β = ° . En la figura 6.12, se puede observar claramente las diferencias observadas. Los

errores RMS para cada opción -con respecto a la data de la figura original- son: 0.0016,

0.0150 y 0.1899 respectivamente.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

Solidez

Pend

ient

e de

la D

esvi

ació

n co

n R

espe

cto

a la

Inci

denc

ia

Data Lieblein Aungier Crouse

Figura 6.12: Comparación del Cálculo de la Pendiente de la Desviación para un Ángulo de Entrada de 70° y solidez variable, según distintos autores con respecto a Data Experimental de Lieblein (1959)

Se evidencia que la opción de Crouse no es la mejor para los fines deseados. Por su parte

las opciones de Aungier y la desarrollada a partir de Lieblein son muy parecidas en su

resultado numérico. Pero definitivamente la opción de Aungier es una formulación más

sencilla para programar.

209

Análisis de las correlaciones de pérdidas fuera del punto de diseño

Al igual que se procedió para evaluar las correlaciones alternativas de desviación fuera del

punto de diseño, para procesar las correlaciones alternativas para las pérdidas fuera del punto

de diseño, fue necesario modificar el módulo ETASTA del algoritmo principal, destinado

precisamente al cómputo de la eficiencia de la etapa. Para cada punto de operación posible en

una corona de álabes -representados por los coeficientes de flujo-, se determina entonces las

posibles desviaciones del ángulo de salida de flujo. Cada rango de coeficientes de flujo a

comparar, proviene de la determinación previa del algoritmo principal para una corona de

álabes previamente simulada por el método unidimensional propuesto.

Tabla 6.30: Identificadores para la prueba de correlaciones de Pérdidas fuera del Punto de Diseño

Correlación Lieblein Crevenling & Carmody

Jansen & Moffatt

Miller & Wasdell

Identificador LB CC JM MW

La evaluación de la propuesta de ampliada de Lieblien (1959) resultó definitivamente la

más sencilla de realizar. Puesto que la inclusión de esta modificación no implicaba mayores

repercusiones en el algoritmo propuesto en este trabajo de grado. Habiendo descartado la

utilización de la ecuación (3.24), en la función IPROLOSSCOEF se sustituyó la ecuación:

( )2

2 11 2

1


β σ⎛ ⎞⎛ ⎞

= + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4.33)

por

( ) ( )21.432 1

1 21

cos cos1.12 0.61coseq refD a i i tg tgβ ββ β

β σ⎛ ⎞⎛ ⎞

= + − + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4.43)

En las figuras 6.13 se muestra a modo de ejemplo, la diferencia de los resultados arrojados

por el programa VENCHARAX a partir de esta modificación.

210

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6


Coe

ficie

nte

de C

arga

Datos Experimentales Opcion Original Opcion Modificada

Figura 6.13(a): Curva Carga versus Gasto del Compresor de A.B. McKenzie con solidez 0.535

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6


Efic

ienc

ia d

e la

Eta

pa

Data Experimental Opcion Original Opción Propuesta

Figura 6.13(b): Curva Eficiencia versus Gasto del Compresor de A.B. McKenzie con solidez 0.535

211

Como se puede apreciar en la muestra representada en las figuras 6.13(a) y 6.14(b), el

comportamiento de ambas opciones son bastantes similares entre si. De hecho presentan un

error RMS de 0.028 para los datos de carga y de 0.006 para los datos de eficiencia. La

característica más destacada de la opción modificada (LB) con respecto a la original, es que la

opción de la ecuación (4.43) computa un rango de operación más amplio (el rango del

coeficiente de flujo se expande en 14.34%). Estos resultados aquí ejemplificados con el

compresor A.B. McKenzie (σ =0.535), se repiten de manera consecuente para los distintos

compresores previamente validados; siendo el caso con una diferencia más notable entre

ambas opciones la etapa 5 del compresor NACA 10 y la 3 del NACA 8, donde los errores

RMS promediaron 0.91 y 0.89 respectivamente para la eficiencia. Puesto que esta

modificación no parece aportar mejoras al desarrollo ya planteado, no será objeto de mayor

discusión en este trabajo.

Para evaluar la opción CC, se procedió a la comparación entre la data experimental del

estator 2 del ventilador compresor (Estator 2 FAN DCA) y las predicciones de la ecuación

(4.44) (Creveling y Carmody (1968))

( )2

ref m refc i iω ω= + − (4.44)

Puesto que el número de Mach a la entrada de las coronas de álabes estudiadas es menor de

0.8, se utiliza un valor constante de 0.001mc = . Los resultados se pueden visualizar en la

figura 6.14.

Las predicciones del método analizado sobrestiman las pérdidas fuera del punto de diseño

a medida que la incidencia se torna más negativa con respecto a la incidencia de referencia. En

promedio se contabiliza un error absoluto de 33,33%, con una desviación estándar de 0.2579 y

un error RMS de 0.00179. Todo esto hace suponer que el modelo cuadrático propuesto es

parcialmente severo en sus predicciones con respecto a la data real, al menos para el caso

estudiado.

212

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0,080

0,090

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2

Incidencia (i)

Pérd

idas

Data Experimental Predicción Creveling

Figura 6.14: Comparación de mínimas pérdidas fuera del punto de diseño entre data experimental del Estator 2 del FAN COMPRESSOR NASA y las estimaciones según Creveling y Carmody (1968)

En la tabla 6.31 se puede observar los resultados en las pérdidas mínimas fuera del punto

mínimo tanto para la propuesta de Miller y Wasdell (opción MW) como la para la opción

utilizada por M.V. Casey a partir de Jansen y Moffat (JM). En general para la mayoría de los

casos estudiados (los mismos del apartado “Correlaciones de Desviación Fuera del Punto de

Diseño”), se observa claramente como las estimaciones de pérdidas de la alternativa MW

superan en magnitud a las de la alternativa JM. En 6 de los 7 análisis ejecutados, a medida que

el rango operativo se acerca a las incidencias extremas esta diferencia se incrementa de

manera notable. Confirmando que la parábola de corrección arrojada por la figura 4.20 en

definitiva posee una pendiente más severa que la generada por la ecuación (3.37), es decir

predice pérdidas más severas. Al observar los errores RMS entre ambas estimaciones, se

observa que los mismos son pequeños, indicando que ambas estimaciones se encuentran

bastante cercanas entre sí. Ambas cantidades numéricas satisfacen la forma concava esperada

alrededor del punto de mínimas pérdidas.

213

Tabla 6.31: Comparación de las Pérdidas Mínimas Fuera del Punto de Diseño para Distintas Configuraciones Experimentales de Compresores, según las propuesta Miller y Wasdell (1987) y Jansen y Moffat (1967)

MW JM MW JM MW JM MW JM MW JM MW JM MW JM0,0282 0,0161 0,0215 0,0158 0,0329 0,0241 0,0316 0,0209 0,0532 0,0349 0,0300 0,0248 0,0683 0,02190,0202 0,0153 0,0169 0,0150 0,0251 0,0218 0,0236 0,0188 0,0402 0,0335 0,0259 0,0238 0,0241 0,02160,0163 0,0145 0,0136 0,0144 0,0216 0,0200 0,0188 0,0171 0,0366 0,0325 0,0281 0,0258 0,0259 0,02250,0149 0,0139 0,0166 0,0148 0,0205 0,0188 0,0168 0,0158 0,0336 0,0319 0,0305 0,0291 0,0279 0,02350,0164 0,0144 0,0175 0,0156 0,0195 0,0181 0,0156 0,0145 0,0361 0,0319 0,0336 0,0331 0,0304 0,02470,0179 0,0152 0,0187 0,0167 0,0214 0,0193 0,0160 0,0145 0,0394 0,0324 0,0373 0,0378 0,0325 0,02560,0202 0,0162 0,0199 0,0177 0,0226 0,0206 0,0169 0,0152 0,0447 0,0330 0,0415 0,0433 0,0349 0,02670,0224 0,0172 0,0215 0,0190 0,0244 0,0225 0,0179 0,0163 0,0527 0,0338 0,0465 0,0500 0,0376 0,02800,0252 0,0184 0,0233 0,0205 0,0268 0,0248 0,0194 0,0178 0,0604 0,0346 0,0513 0,0560 0,0404 0,02930,0283 0,0198 0,0253 0,0221 0,0295 0,0275 0,0213 0,0195 0,0701 0,0355 0,0576 0,0625 0,0435 0,03070,0325 0,0214 0,0274 0,0239 0,0325 0,0305 0,0234 0,0216 0,0855 0,0365 0,0666 0,0695 0,0472 0,03230,0391 0,0231 0,0299 0,0260 0,0358 0,0339 0,0258 0,0240 0,0519 0,0339

0,0330 0,0283 0,0398 0,0376 0,0285 0,0266 0,0580 0,03560,0375 0,0308 0,0451 0,0415 0,0317 0,0295 0,0664 0,0374

Error RMS 0,0077 Error RMS 0,0035 Error RMS 0,0032 Error RMS 0,0035 Error RMS 0,0218 Error RMS 0,0032 Error RMS 0,0403

Estator 5 NACA 8 Rotor 23B Estator 20 Rotor A.B. McKenzieRotor 5 NACA 10 Estator 5 NACA 10 Rotor 5 NACA 8

En promedio los errores RMS se encuentran en 0.01188, siendo los más elevados los del

Rotor 23B y el Rotor A.B. McKenzie con 0.0218 y 0.043 respectivamente. Precisamente

ambas cascadas de álabes poseen importantes ángulos de calado y de entrada del álabe (calado

superior a 50° y entrada superior a 60°), situación que afecta sensiblemente los márgenes

operativos a considerar, y por ende las diferencias entre ambos métodos. Como se puede

observar en la figura 6.15, la opción MW se nota sensiblemente más afectada por estas

magnitudes que la opción JM. Para el caso del rotor A.B. McKenzie obviamente se apreciaría

un comportamiento más acusado.

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

-4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00


Coe

ficie

nte

de P

érdi

das

Pérdidas según MW Pérdidas según JM

Figura 6.15: Comparación de las pérdidas fuera del punto de diseño según Miller y Wasdell (1987) y Jansen y Moffat (1967) para el Rotor 23B

Sin embargo, este comportamiento tan dispar, no es el típicamente el desarrollado para

configuraciones menos severas. Así por ejemplo, para el rotor 5 del compresor NACA 8, se

muestra en la figura 6.16, donde ambas curvas presentan una semejanza tanto en magnitudes

como en forma, apenas distintas por la predicción de la incidencia de desprendimiento

positivo.

215

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

0,045

0,050

-20,0 -15,0 -10,0 -5,0 0,0 5,0 10,0


Coe

ficie

nte

de P

érdi

das

Pérdidas MW Pérdidas JM

Figura 6.16: Comparación de las pérdidas fuera del punto de diseño según Miller y Wasdell (1987) y Jansen y Moffat (1968) para el Rotor 5 NACA 8

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

-25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 5,00


Coe

ficie

nte

de P

érdi

das

Pérdidas según MW Pérdidas según JM

Figura 6.17: Comparación de las pérdidas fuera del punto de diseño según Miller y Wasdell (1987) y Jansen y Moffat (1967) para el Estator 20

216

En la figura 6.17, se puede apreciar el único caso en que la estimación de JM supera

ligeramente a la de MW. Esto sucede específicamente para el rango próximo a la incidencia

ahogamiento en el estator 20, probablemente debido a la combinación de un mediano ángulo

de entrada del álabe (menor a 45°) con bajos ángulos de entrada de flujo que en el rango

operativo considerado (llegan hasta 20°). Nuevamente, para finalizar, se requiere validar

ambos mecanismos de estimación contra data empírica de la literatura abierta. En la figura

6.18, se pueden apreciar dichas estimaciones versus mediciones realizadas en el estator de la

2da etapa del ventilador-compresor NASA con perfiles DCA.

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2


Coe

ficie

nte

de P

érdi

das

Data Experimental Pérdidas según MW Pérdidas según JM

Figura 6.18: Comparación de mínimas pérdidas fuera del punto de diseño entre data experimental del Estator 2 del FAN COMPRESSOR NASA y las estimaciones según Miller y Wasdell (1987) y Jansen y Moffat (1967)

El error RMS de la opción JM es de 0.0139 mientras que el de la opción MW es de

0.0308. La figura evidencia que en el margen operativo considerado, la propuesta de MW

sobrestima los valores de pérdidas fuera del punto de diseño. De hecho el error absoluto

promedio de la opción MW supera en 14.18% a la alternativa de Creveling y Carmody (el

error promedio de MW es de 47.51% mientras que el de JM es de 16.97%). Es evidente que

aunque la opción propuesta por M.V. Casey se comporte de manera bastante conservadora,

ante todos los escenarios evaluados presenta varias cualidades: la primera, es estable para

217

todos los rangos de operaciones y configuraciones probadas; la segunda, presenta una buena

combinación de bajo error RMS con bajo error absoluto promedio con respecto a la data

experimental; y finalmente, es relativamente fácil de programar y calcular.

Análisis de las correlaciones de pérdidas secundarias

Como fuera justificado en el apartado “Correlaciones Fuera del Punto de Diseño” del

Capítulo IV, no es siempre posible ensamblar todas las correlaciones disponibles en la

bibliografía para cada tópico de interés. En el caso del estudio de las correlaciones para

pérdidas secundarias, se decidió comparar la propuesta de Koch y Smith (1976) sugerida por

M.V. Casey (1987), con la propuesta de Feerman contenida en el trabajo de Wright y Miller

(1991). Ambas propuestas integran las pérdidas anulares con el efecto de la holgura radial (ε)

en la etapa. En el caso de Koch y Smith, se calcula el espesor promedio de desplazamiento de

capa límite (δ*) para corregir la eficiencia de corriente libre, calcular el factor de bloqueo y el

coeficiente de flujo corregido (procedimiento de los dos pasos sugerido por Smith en 1970 –

ver Lavainne (2003)). Mientras en el procedimiento de Freeman, los mismos parámetros

geométricos se utilizan para determinar el coeficiente de pérdida anular, en un modelo que

evidente acopla las pérdidas de la siguiente forma:

p aω ω ω= + (6.4)

Aprovechando esta reestructuración de la definición de pérdidas, se propuso una

modificación adicional al algoritmo desarrollado para incluir la propuesta integrada de cálculo

de pérdidas utilizada por Aungier (2003), y señalada con las ecuaciones (4.37), (4.49) y (4.50).

Con los resultados obtenidos en los apartados anteriores de este capítulo VI y tal como fue

señalado en el capítulo IV, se procedió a constituir tres juegos de correlaciones para modificar

el programa VENCHARAX. Cada juego es identificado con el nombre del autor cuyas

correlaciones sean preponderantes

218

Tabla 6.32: Propuesta para el desarrollo de modificaciones del Algoritmo desarrollado a partir de juegos alternativos correlaciones

Opción iml δml ω p ml FD ωp FD δml ωanular

Casey Lieblein Carter Lieblein Jansen & Moffat Lieblein Koch &

Smith

Miller Miller & Wasdell

Miller & Wasdell

Wrigth & Miller

Miller & Wasdell

Miller & Wasdell

Wrigth & Miller

Aungier Lieblein Lieblein Aungier Jansen & Moffat Lieblein Aungier

Comparación de las alternativas propuestas para el algoritmo del método unidimensional

Una vez desarrolladas las modificaciones propuestas para el programa VENCHARAX, se

volvió a procesar la muestra seleccionada de compresores axiales de la literatura abierta. Para

las tres propuestas se conservaron las definiciones de los puntos de desprendimiento positivo,

desprendimiento negativo y punto óptimo.

Los algoritmos fueron probados contra las mismas configuraciones experimentales. En este

caso contra la etapa experimental de A. B. McKenzie con solidez 0.535. Como fue demostrado

en los apartados anteriores, esta configuración dado su gran ángulo de calado, su amplio rango

de operación bajo incidencia negativa y su gran deflexión de fluido, resulta una de las coronas

de álabes más complicadas de estimar. De hecho M.V Casey, revela en su trabajo

complacencia de que su algoritmo CHARAX logró reproducir con certeza este arreglo de

álabes. Como se puede apreciar en las figuras 6.15 y 6.16, la opción de Casey es la única de

las tres opciones que lograr reproducir en forma y tendencia el comportamiento de la data

experimental. De manera similar, como se aprecia en la tabla 6.33, el comportamiento del

error RMS para esta opción es aceptable tanto para la estimación de carga como para la

estimación de eficiencia.

Tabla 6.33: Comparación del Error RMS para las tres opciones del Algoritmo VENCHARAX con respecto a Data Experimental de Etapa A.B. McKenzie

OpciónError RMS en Casey Miller AungierCarga 0,045 0,077 0,039Eficiencia 0,076 0,215 0,105

219

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6


Coe

ficie

nte

de C

arga

Data Experimental Opción Casey Opción Miller Opción Aungier

Figura 6.19: Comparación de la Estimación de Carga versus Data Experimental en Etapa de McKenzie (1980)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6


Efic

ienc

ia

Datos Experimentales Opción Casey Opción Miller Opción Aungier

Figura 6.20: Comparación de la Estimación de Eficiencia versus Data Experimental en Etapa de McKenzie (1980)

220

La opción de Aungier, es la segunda mejor opción para el caso en estudio. Resultado

similar al de la opción Casey en 55.6% del rango operativo considerado, difiere

principalmente en que esta opción no corrige la eficiencia de corriente libre (y por tanto el

coeficiente de carga) con el espesor promedio de desplazamiento de la capa límite (δ*). De ahí

las formas claramente desprendidas y ascendentes de las curvas de carga y eficiencia en las

regiones cercanas a la incidencia de desprendimiento positivo. La opción Aungier considera

un rango operativo (representada por el margen de coeficientes de flujo) ligeramente más

amplio que la propia opción de Casey (2.47 %), y 23.9% más amplia que la data experimental

(esto obedece a que se mantiene el mismo criterio para todas las opciones para la

determinación de la incidencia de ahogamiento). Tal vez la deficiencia más importante de esta

opción para este caso de estudio, sea la predicción de la eficiencia de la etapa. Como se

aprecia en la figura 6.16, la opción de Aungier presenta una curva de eficiencia descendente

parabólica que estima una eficiencia máxima de 92.8% precisamente en el punto extremo del

rango operativo (menor incidencia en -9.2°). Esta sobrestimación de 5.2% con respecto a la

eficiencia máxima real no importa tanto en su magnitud como en su ubicación, pues no refleja

un comportamiento físico de lo que sucede en una etapa, sino uno numérico. Como se observa

en la figura 6.17, la estimación de pérdidas de este modelo se comporta prácticamente de

manera lineal en todo el rango considerado.

No es sorprendente que la opción de Miller tenga el peor desempeño para la predicción de

la etapa A. B. McKenzie. A lo largo de los análisis precedentes, las alternativas examinadas de

Miller y Wasdell y Wright y Miller, habían arrojado resultados inestables en la mayoría de los

casos, y altamente sensibles a la configuración especifica en estudio. Los errores acumulados

en la sobrestimación de desviación y en las pérdidas de perfil fuera del punto de diseño,

terminan conjugándose en una opción de análisis que reproduce la forma de la data

experimental, pero excede las pérdidas esperadas para la etapa. Como se observa en la figura

6.17, las pérdidas estimadas por esta opción duplican a las del algoritmo original para todo el

rango de análisis.

221

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

-30,0 -25,0 -20,0 -15,0 -10,0 -5,0 0,0


Coe

ficie

nte

de P

érdi

das

Tota

les

Casey Miller Aungier

Figura 6.21: Comparación de la Estimación de Pérdidas para el Rango de Incidencias considerado en Etapa A.B. McKenzie

Como segunda configuración de análisis, se seleccionó la etapa 10 del compresor NACA

10. Esta etapa como se había señalado en el Capítulo V, al ser estimada en su desempeño por

el algoritmo VENCHARAX, presenta una buena coincidencia si se evalúa específicamente el

rango operativo reportado experimentalmente. Sin embargo, el método predice una condición

de desprendimiento positivo (stall) para coeficientes de flujos menores al del rango operativo

probado. .Se quiso visualizar si las modificaciones propuestas mostrarían las mismas

tendencias para esta corona de álabes, a la vez que se compararía nuevamente la capacidad de

predicción de cada opción.

Tal como se aprecia en la figura 6.18, las diferencias en los márgenes operativos y en

las formas de las curvas son evidentes. La opción de Aungier, muestra una tendencia de la

curva igual a la experimental: una línea recta descendente que inicia en φ =0.722. En cambio

la opción de Miller -al igual que la desarrollada a partir de Casey- asoma definitivamente un

comportamiento inestable para φ < 0.722.

222

0,95

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6


Rel

ació

n de

Pre

sión

Tot

al


Figura 6.22: Comparación de la Estimación de Carga según las distintas opciones del Algoritmo VENCHARAX para Etapa 10 de Compresor NACA 10

Al comparar cada opción específicamente en el rango de la data experimental de la etapa

en estudio, se observa lo siguiente: El error RMS para las propuestas denominadas Miller y

Aungier, son entre 5 a 7 veces mayores que la de la denominada opción Casey en la curva de

carga versus gasto (ver tabla 6.34 y figura 6.19). Mientras que en el caso de la eficiencia,

aunque la tendencia más adecuada sea la de Casey, el menor error RMS lo reporta la opción de

Miller (ver tabla 6.34 y figura 6.20).

Tabla 6.34: Comparación del Error RMS para las tres opciones del Algoritmo VENCHARAX con respecto a Data Experimental de Etapa 10 Compresor NACA 10


223

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1


Rel

ació

n de

Pre

sión

Tot

al


Figura 6.23: Comparación de la Estimación de Carga versus Data Experimental en Etapa 10 compresor NACA 10

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00


Efic

ienc

ia

Datos Experimentales Opción Casey Opción Miller Opción Aungier

Figura 6.24: Comparación de la Estimación de Eficiencia versus Data Experimental en Etapa 10 compresor NACA 10

224

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6


Rel

ació

n de

Pre

sión

Tot

al


Figura 6.25: Comparación de la Estimación de Carga versus Data Experimental en 23B20

0,76

0,78

0,8

0,82

0,84

0,86

0,88

0,9

0,92

0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6


Efic

ienc

ia


Figura 6.26: Comparación de la Estimación de Eficiencia versus Data Experimental en 23B20

225

Finalmente la figuras 6.21 y 6.22, muestran los resultados de un tercer análisis, en esta

oportunidad contra una corona de álabes con perfiles DCA. Se escogió la configuración Rotor

23B Estator 20 (23B20). Para este arreglo experimental –uno más ajustado a las restricciones

impuestas por las correlaciones y a la estrategia de predicción planteada en VENCHARAX-

las tres opciones mostraron un comportamiento similar. Y vale la pena destacar que no solo

similar, sino que las tres capacidades de predicción para el rango operativo de interés, se

mostraron aceptables, tanto para la curva de carga como para la de eficiencia. De hecho al

observar la tabla 3, se precisan los mismos órdenes de magnitud para cada renglón (situación

no apreciada en los análisis precedentes).

Tabla 6.35: Comparación del Error RMS para las tres opciones del Algoritmo VENCHARAX con respecto a Data Experimental de Compresor 23B20


Las figuras 6.21 y 6.22 muestran lo verbalizado en el párrafo anterior, curvas ciertamente

con desfases, pero definitivamente ajustadas en forma y tendencia a la experimentación

reportada.

Análisis adicionales a los hasta ahora plasmados en este apartado, no arrojaron tendencias

contrarias a lo ya expresado: en general la opción original de Casey, a pesar de no ser la más

idónea en todos los renglones de estudio, definitivamente muestra una mayor robustez para el

análisis de las distintas coronas de álabes probadas. Las alternativas denominadas Miller y

Aungier, a pesar de poder concretar resultados numéricos para la estimación de desempeño,

presentaron en general comportamientos erráticos, donde incluso los errores RMS en relación

con la data experimental podían ser elevados (en el orden de 0.1).

Hay que recalcar que en ningún momento los análisis hasta aquí considerados, tuvieron la

intención de elaborar juicios de valor sobre las correlaciones evaluadas. Más bien se buscó

sopesar la factibilidad de su aplicación en casos distintos para los que fueron concebidos, y

más aún, evaluar su operabilidad en un contexto específico de estrategia de análisis de

226

desempeño. Es decir, si se releen cuidadosamente los apartados anteriores se podrá observar

que las correlaciones probadas no son “buenas o malas”; sino “apropiadas o no” tanto para las

coronas estudiadas como para el hilo conductor que es el algoritmo VENCHARAX,

desarrollado a partir de ideas de M.V. Casey.

CAPITULO VII

CONCLUSIONES

El presente trabajo de investigación logró el desarrollo de una técnica para el modelado

numérico de etapas subsónicas de compresores axiales. A partir de una estrategia de análisis

fundamentada en el método unidimensional, un algoritmo para la estimación de desempeño

fue desarrollado, validado y además modificado según alternativas de la literatura consultada.

La aplicabilidad de distintas correlaciones experimentales para la estimación de desempeño

fue probada y comparada mediante técnicas estadísticas sencillas. De este trabajo se extraen

las siguientes conclusiones:

1. El desarrollo de una técnica de modelado numérico de predicción, no solo implica la

definición de un conjunto de operaciones concatenadas por un hilo conductor en el

cual se seleccionan e introducen correlaciones experimentales para la modelación del

fenómeno físico. De hecho, es un proceso más complejo que involucra una filosofía de

interpretación de los fenómenos físicos entendidos o supuestos, que afecta

sensiblemente la forma de definir ese hilo conductor. Aún más, el uso de correlaciones

experimentales no se fundamenta exclusivamente en la verificación de las condiciones

probadas que las generaron, sino que implica la visualización de factores que no fueron

considerados explícitamente durante la concepción de la misma.

2. La metodología unidimensional aplicada a compresores axiales, constituye una

herramienta flexible, rápida y precisa para la estimación de desempeño. Más aún

cuando apropiadas correlaciones experimentales le son acopladas.

3. El algoritmo propuesto logra estimar con un error típico de estimación (error RMS) en

el orden de magnitud de 0.01, el desempeño de coronas de álabes subsónicas, con

perfiles NACA 65, relaciones de aspecto 0.8, solideces entre 0.8 a 1.2, y relaciones de

228

radio (punta/cubo) menores de 1.3. Para otras configuraciones, puede ser necesario el

uso de factores de ajuste. En ningún caso analizado, el error típico de estimación

superó el orden magnitud de 0.1.

4. La estructura de pérdidas propuesta es extremadamente sensible a la selección de los

siguientes parámetros geométricos: acabado superficial de los álabes (Ra), holgura

radial de la punta (ε ), ángulo de calado (ξ ), solidez (σ ), ángulo de curvatura (θ ),

altura del álabe (h), espesor relativo (t/c) y distribución de espesores del perfil (NACA

65, C4 ó DCA).

5. La selección de la relación 0Ω = como criterio de estrangulación o ahogamiento

(choke), conllevó la sobrestimación irreal de los rangos operativos de las etapas

estudiadas, pero ajustó de manera correcta la tendencia y forma de las estimaciones

realizadas.

6. La selección de las relaciones 1Ω = y ( ) ( )0.8 2refi i δβ− = como criterio de

desprendimiento por incidencia positiva (stall), conllevó la estimación correcta de este

parámetro con un error relativo de 10% en promedio.

7. La selección del radio medio cuadrático (Rms) coincide con la selección del 50% del

desarrollo vertical del álabe, y permite una representación promedio adecuada del todo

el comportamiento 3D de la etapa.

8. Esta propuesta de análisis unidimensional, no es adecuada para coronas de álabes con

una relación de radios punta-cubo (Yt) mayor o próxima a 1.3 (el mínimo probado fue

1.1).

9. De las tres propuestas elaboradas del programa VENCHARAX, la propuesta original

mostró mayor robustez para el análisis de las muestras de compresores seleccionados.

10. Al evaluar las tres propuestas elaboradas del programa VENCHARAX, se comprobó

que para la selección de correlaciones alternativas se debe sopesar su factibilidad de

interacción con estructuras de análisis distintas a las que fueron probadas.

11. La corrección de las variables: eficiencia y coeficiente de flujo, por el espesor

promedio de desplazamiento de capa límite ( *δ ) permite un mejor ajuste de forma y

229

magnitud de la estimación numérica con respecto a la data experimental. Como se

aprecia en los resultados obtenidos con la opción del programa VENCHARAX

denominada “Aungier”, la no consideración de este parámetro produce predicciones

lineales para la carga y poco curvadas para la eficiencia.

12. La opción del programa VENCHARAX denominada “Miller”, mostró que el efecto

acumulativo de imprecisiones en la determinación de la incidencia y desviación tanto

dentro como fuera del punto de diseño, tiene un impacto fundamental en la estimación

de pérdidas. Estimaciones superiores a los ±2° en estos renglones, podría implicar

errores relativos superiores al 50% en los coeficientes de pérdidas (errores RMS de

orden 0.1).

13. De todas las correlaciones evaluadas de incidencia para mínimas pérdidas, fue la de

Lieblein (1960) la que produjo los mejores resultados para los casos estudiados, al

situar un 71.42 % de las estimaciones realizadas en ±2°.

14. La correlación de incidencia para mínimas pérdidas de Wright y Miller (1991), en los

casos estudiados resultó adecuada para números de Mach a la entrada, superiores a 0.6.

15. Para los casos estudiados, se observó de manera cualitativa que la diferencia de

estimación entre la incidencia óptima (Miller y Wasdell (19871)) y la incidencia de

mínimas pérdidas (Lieblein (1959)), tiende a agudizarse para cascadas de álabes con

solidez menor a uno y diferencia negativas entre el ángulo de curvatura y el ángulo de

calado.

16. De todas las correlaciones evaluadas de desviación para mínimas pérdidas, fue la de

Lieblein (1960) la que produjo los mejores resultados, al situar las estimaciones

realizadas con un error promedio en 0.84° para los casos estudiados.

17. La correlación modificada de desviación a mínimas pérdidas de A.D.Carter (1946),

arroja buenos resultados para los casos estudiados (estimaciones realizadas en ±2°),

pero no considera factores de ajuste de forma y distribución de espesor de los perfiles.

18. Para los casos evaluados, la correlación de desviación a mínimas pérdidas de A. B.

McKenzie (1980) muestran resultados confiables principalmente para las cascadas de

álabes de las que fueron generados (perfiles C5).

230

19. Las correlaciones evaluadas para la estimación de pérdidas en el perfil que parten del

concepto de relación de difusión equivalente (Deq) –Lieblein (1959), Wright y Miller

(1991) y Aungier (2003)-, subestiman este valor en 36% promedio con respecto a la

data experimental para los casos estudiados. Por lo tanto, son necesarias correcciones

por el número de Reynolds.

20. Las correlaciones evaluadas para la estimación de pérdidas en el perfil que parten del

concepto del factor de difusión equivalente (FDeq) -Miller y Wasdell (1987) y Jansen y

Moffat (1967)-, sobrestiman este valor con respecto a la data experimental para los

casos estudiados. Lo hacen en magnitudes que indican que estas correlaciones integran

otros tipos de pérdidas en su concepción.

21. La correlación de desviación fuera del punto de diseño de Creveling y Carmody

(1968), muestran un comportamiento errático para los casos estudiados pues operan a

incidencias negativas.

22. La correlación de desviación fuera del punto de diseño de Miller y Wasdell (1987),

requiere ser acoplada a una estrategia de análisis unidimensional que refine su

capacidad de predicción para incidencias ampliamente negativas.

23. La correlación de Creveling y Carmody (1968) para la determinación de pérdidas fuera

del punto de diseño, debe ser evaluada en coronas de álabes con un Mach de entrada

mayor a 0.8.

24. Al comparar las correlaciones de pérdida fuera del punto de diseño propuestas por

Jansen y Moffat (1967) y Wrigth y Miller (1991), se observó un comportamiento de

sobrestimación de Wrigth y Miller (1991) con respecto a la de Jansen y Moffat (1967)

para los casos estudiados.

CAPITULO VIII

RECOMENDACIONES

• Reestructurar la funcionalidad del algoritmo de forma que se puedan ir ampliando o

superando las premisas con las que fue desarrollado el modelo. En particular, destacan

dos que podrían ser atendidas con relativa facilidad. La primera se refiere a la

condición subsónica de las etapas, la cual podría ser modificada si se añade a la

estructura de pérdidas, un modelo por efectos compresibles como el de Schwenk

[1957]. La segunda se refiere a los tipos de perfiles sujetos a análisis. Aunque a

diferencia de M.V. Casey (1987), para esta propuesta se consideraron factores de

corrección para perfiles DCA, la mayoría se fundamenta en factores Ksh sugeridos por

Lieblein (1959), que no son suficientes para considerar toda la física real de su

desempeño (Cumpsty (1989)). Esta propuesta, tampoco esta en capacidad de afrontar

perfiles con línea media parabólica. Para llevar a cabo estas propuestas tendría que

modificarse algunas funciones y módulos del algoritmo principal, por ejemplo: la

estimación de rango operativo de Hugentobler (Casey (1987)) se fundamenta en

cascadas de álabes con perfiles NACA 65 para regimenes subsónicos con ángulo de

entrada de flujo fijo y calado variable.

• Mejorar los métodos de estimación de incidencia y desviación a mínimas pérdidas a fin

de poder incorporar el análisis de perfiles modernos. Bajo el actual esquema, por

iteraciones sucesivas sobre correlaciones de perfiles clásicos se obtiene una estimación

de los denominados valores de referencia. Pero siguiendo ideas de Oliver (2006), la

incorporación de nuevos diseños de perfil, obliga a incorporar técnicas de optimización

numérica para contabilizar efectos como por ejemplo el grosor del borde de ataque del

álabe en la incidencia y producción de ondas de choque en fluido compresible. Miller y

Wasdell (1987) sugieren técnicas de paso variable.

232

• Revisar y modificar la estrategia de análisis unidimensional planteada, a fin de

considerar otros tipos de correlaciones para la estimación de pérdidas anulares y la

estimación de capa límite. Las correlaciones de Koch y Smith (1976) aunque proveen

una buena estimación de estos parámetros, son desarrollados a partir de data

estadísticamente dispersa, que dificultad su utilización en etapas de compresores

distintos de las que fueron originadas. Autores como Cumpsty (1989) y Aungier

(2003) cuestionan la utilización del paso calado ( cosg S ξ= ) como parámetro de

normalización por considerarlo muy simple. Freeman (1985) y Horlock (2000) ofrecen

alternativas aplicables a una propuesta unidimensional como la presente.

• Mejorar las expresiones analíticas de las correlaciones determinadas a partir de gráficas

de la literatura consultada. Técnicas de regresión no lineal y ajuste de curvas para

distribuciones no normales, deben ser probadas a fin de lograr expresiones compactas

similares a las obtenidas por Aungier (2003), que eviten la necesidad de

interpolaciones que multiplican la probabilidad de errores numéricos. Igualmente,

deben incorporarse técnicas de interpolación cuadrática para extender el rango de

operabilidad de aquellas correlaciones que lo requieran.

• Evaluar la incorporación de otras correlaciones para la predicción de los fenómenos de

desprendimiento por incidencia negativa y positiva, por ejemplo las propuestas por Cai

Yuan-Hu et al. (1995) y Aungier (2003). Con esto se podrían ampliar la estrategia de

análisis planteada, a fin de utilizar otras correlaciones para la estructura de pérdidas

secundarias y de flujo compresible. Igualmente, esta modificación sería una opción

para permitir el análisis de la etapa a otras velocidades distintas a la nominal.

• Concretar acuerdos con instituciones de investigación que cuenten con bancos de

pruebas de compresores axiales, a fin de acceder a data experimental más completa y

actualizada.

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ANEXO A

MUESTRAS DE COMPRESORES AXIALES SUBSONICOS

En este anexo se presentan las especificaciones técnicas de la muestra de compresores axiales

sub-sónicos utilizados para validar los resultados estimados por el algoritmo VENCHARAX,

y para comparar los distintos resultados obtenidos al aplicar correlaciones alternativas a una

misma geometría.

Compresor A.B. McKenzie (1980)

Compresor experimental de la Rolls Royce, utilizado por A.B. McKenzie (1980) para el

desarrollo de correlaciones y pruebas experimentales en etapas sub-sónicas. Consta de 4

etapas idénticas con perfiles C5 de esqueleto arco circular y 10% en la relación de espesor

máximo – cuerda (t/c). Dos juegos de álabes de rotor y estator fueron fabricados con ángulo de

curvatura de 20° y 40°. Los álabes eran montados en tres anillos de rotor y de carcasa de

forma de proveer tres ángulos de calado: 20°, 35° y 50°. La solidez se ajustaba retirando o

incorporando álabes en las monturas, siempre se trabajó con un grado de reacción igual a 0.5 y

mantuvieron el mismo número de álabes en el estator y rotor. Se previeron álabes guía (IGV),

que eran ajustados para las distintas pruebas a realizar buscando mantener un rango de

incidencia para el rotor de la primera etapa de ±10°. Se buscó mantener un número de

Reynolds constante de 1x105 para todas las etapas, y un número de Mach relativo a la entrada

de las etapas de 0.25.

En la tabla A.1 se muestra un resumen de las especificaciones técnicas y en la tabla A.2 las

distintas configuraciones de prueba.

240

Tabla A.1: Geometría del Compresor A.B. McKenzie [1980]

Parámetro Valor Diámetro Externo 355.60 mm Diámetro Interno 284.48 mm Altura del Álabe 35.56 mm

Cuerda 17.78 mm Relación de Radios (Y) 1.25

Tabla A.2: Configuraciones de Prueba del Compresor A.B. McKenzie [1980]

ξ (°) θ (°) Número de Álabes σ rev/min

20 20 96 1.792 4500 64 1.134 48 0.849

20 35 72 1.274 6000 48 0.849 36 0.636

20 50 60 1.063 6000 40 0.708 30 0.535 24 0.425

40 20 96 1.792 4500 64 1.134 48 0.849

40 35 72 1.274 6000 48 0.849 36 0.636 24 0.425

40 50 60 1.063 6000 40 0.708 30 0.535 24 0.425

241

Compresor NACA 8

Compresor experimental de ocho etapas con dos etapas trans-sónicas a la entrada del Lewis

Flight Propulsion Laboratory, referido en este trabajo brevemente como compresor NACA 8.

Utilizado por Voit (1953) y Voit & Geye (1954,1955) para determinar el efecto del incorrecto

acople de las etapas individuales de un compresor multi-etapa en su desempeño total.

Conformado por perfiles NACA 65, maneja un rango de flujo másico entre 4.5 a 29.48 kg/s.

Relación total de presión máxima de 10 con 80% de eficiencia adiabática, para velocidad

nominal de 13380 r.p.m. En la tabla A.3 se incluyen las características de las etapas 3 y 5.

Tabla A.3: Geometría de las Etapas 3 y 5 compresor NACA 8

Parámetro Rotor 3 Estator 3 Rotor 5 Estator 5 Radio Externo 254 mm 254 mm 254 mm 254 mm Radio Interno 172.72 mm 172.72 mm 226.70 mm 226.70 mm

Cuerda 37.05 mm 37.05 mm 34.80 mm 34.80 mm t/c 0.08 0.06 0.07 0.06 σ 1.134 0.897 1.294 0.948 ξ 36.3° 36.1° 34.7° 37° θ 27.42° 32.64° 33.38° 39.54°

Número de Alabes 41 33 53 39

Número de Mach 0.7208 0.7122 0.6978 0.7208

FD 0.398 0.259 0.454 0.421

Compresor NACA 10

Compresor experimental de diez etapas sub-sónicas del Lewis Flight Propulsion Laboratory,

referido en este trabajo brevemente como compresor NACA 10. Utilizado por Johnsen (1952)

y Budinger et al. (1952, 1953,1954) para la determinación del desempeño de compresores

multi-etapa para distintas velocidades de operación, y la visualización de parámetros

operacionales para etapas con número de Mach cercano a 0.7. Conformado por perfiles NACA

65, fue diseñado para una relación total de presión máxima de 6.45 con 90% de eficiencia

politrópica, para velocidad nominal de 9950 r.p.m. y flujo másico nominal de 26,08 kg/s. En

la tabla A.4 se incluyen las características de las etapas 1, 5 y 10.

242

Tabla A.4: Geometría de las Etapas 1, 5 y 10 compresor NACA 10

Parámetro Rotor 1 Estator 1 Rotor 5 Estator 5 Rotor 10 Estator 10Radio

Externo 254 mm 254 mm 254 mm 254 mm 254 mm 254 mm

Radio Interno 139.7 mm 139.7 mm 194 mm 194 mm 230.7 mm 230.7 mm

Cuerda 39.37 mm 39.37 mm 35.05 mm 35.05 mm 28.48 mm 28.48 mm t/c 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 σ 0.796 0.842 1.134 0.897 1.047 1.097 ξ 24.8° 24.92° 32.44° 31.43° 38.63° 37.79° θ 22.93° 22.93° 27.96° 28.16° 32.64° 32.64°

Número de Alabes 25 27 37 39 56 59

Número de Mach 0.6862 0.6912 0.7208 0.7122 0.6918 0.6922

FD 0.22 0.4 0.4

Compresores 3S1 y 3S2

Compresores experimentales de tres etapas sub-sónicas de la Pratt & Whitney Aircraft Group,

probados en las facilidades del NASA Lewis Research Center. El compresor 3S1 es un

modelo de las etapas de 6, 7 y 8 de un compresor comercial. El compresor 3S2 es una versión

del 3S1 pero con una mayor relación de aspecto (0.81 para el 3S1 y 1.22 para el 3S2).

Utilizados por Burdsall (1979) y Behiker et al. (1979) para la determinación y comparación

del desempeño de las etapas finales de una compresor aeroderivativo comercial, a partir de un

nuevo diseño 3D de la compañía Pratt & Whitney. Probados sin IGV a 5700 r.p.m., tienen un

gasto nominal de 4.3 kg/s y una eficiencia promedio de 88%. El compresor 3S1 logró una

relación total de presión de 1.346 mientras que el 3S2 de 1.314. Ambos compresores en sus

tres etapas utilizaron configuraciones NACA 65, con grados de reacción 0.517, 77 álabes en el

rotor y 73 en el estator. El número de Mach a la entrada de las etapas se promedió en 0.4.

En la tabla A.5 se especifican las características de las etapas 1 y 3 del compresor 3S1, y las de

la etapa 3 del compresor 3S2.

243

Tabla A.5: Geometría de las Etapas 1 y 3 compresor 3S1, y de la Etapa 3 del compresor 3S2

3S1 3S2 Parámetro Rotor 1 Estator 1 Rotor 3 Estator 3 Rotor 3 Estator 3

Radio Externo 305 mm 305 mm 305 mm 305 mm 305 mm 305 mm

Radio Interno 280 mm 280 mm 280 mm 280 mm 280 mm 280 mm

Cuerda 26.04 mm 28.08 mm 36.05 mm 37.84 mm 24.04 mm 25.23 mm t/c 0.066 0.084 0.064 0.08 0.064 0.08 σ 1.09 1.096 1.10 1.115 1.10 1.13

Ángulo de Entrada 64° 60° 62.5° 61° 61.53° 59°

Ángulo de Salida 24° 20° 33.5° 21.5° 35.5° 23.5°

h/c 0.96 0.89 0.72 0.69 1.08 1.03 ε 0.33 mm 0.33 mm 0.33 mm 0.33 mm 0.33 mm 0.33 mm

FD 0.515 0.525 0.43 0.5 0.42 0.47

Etapas 23B-20, 26B-21 y 28B-22

Estas tres etapas experimentales del NASA Lewis Research Center, fueron utilizadas junto a

otras onces configuraciones a fin de probar los efectos de la variación de: solidez, relación de

aspecto y factor de difusión en el desempeño de etapas intermedias de compresores axiales. El

trabajo liderado por Britsch (1979), tiene la particularidad de efectuar mediciones

experimentales solo en la etapa indicada (no en compresores multi-etapas instrumentados

como en los casos anteriores). La velocidad de giro fue 9170 r.p.m., conservándose un Mach

relativo de 0.7 para los rotores y de 0.4 para los estatores. Los perfiles utilizados son doble

arco circular en todo el desarrollo del álabe. El radio externo del montaje de prueba es de 254

mm y el interno de 203.2 mm para todos los casos. Las eficiencias adiabáticas de diseño se

encuentran comprendidas entre 85% a 90.2%. Tres rangos de difusión fueron especificados,

uno bajo de 0.42 a 0.46, otro medio de 0.48 a 0.51 y uno alto de 0.52 a 0.56. Para este trabajo

se escogió una configuración representativa de cada rango.

En la tabla A.6 se especifican las características de las etapas 23B-20, 26B-21 y 28B-22.

244

Tabla A.6: Geometría de las Etapas 23B-20, 26B-21 y 28B-22

Parámetro Rotor 23B Estator 20 Rotor 26B Estator 21 Rotor 28B Estator 22Número de

Álabes 50 52 68 70 45 46

Espesor del Perfil 2.33 mm 2.00 mm 3.30 mm 1.66 mm 2.92 mm 2.50 mm

Cuerda 50.94 mm 48.91 mm 42.14 mm 40.87 mm 63.67 mm 62.22 mm σ 1.773 1.771 1.995 1.991 1.996 1.985 ξ 53.61° 16.38° 50.26° 19.56° 45.77° 21.71° θ 14.61° 51.35° 21.63° 60.18° 29.82° 67.48°

h/c 1.00 1.04 1.20 1.24 0.80 0.82 ε 0.36 mm 0.36 mm 0.51 mm 0.51 mm 0.47 mm 0.47 mm

FD 0.44 0.44 0.49 0.46 0.56 0.56

Ventilador Compresor NASA

De este ventilador compresor experimental de dos etapas trans-sónicas del NASA Lewis

Research Center, solo se utilizó la data del estator de la segunda etapa. Identificándolo como

Estator 2 FAN NASA. El montaje experimental fue probado para varios fines, entre los que

resaltan pruebas de ruido y utilización de amortiguadores aerodinámicos intermedios. Las

principales referencias son tomadas de Cunnan (1978). En la tabla A.7 se especifica su

geometría.

Tabla A.7: Geometría del Estator 2 del Ventilador Compresor

Número de Álabes σ ξ θ t/c Cuerda

Estator 2 42 1.493 13.52° 45.4° 0.07 44.28 mm

ANEXO B

DETERMINACIÓN NUMÉRICA DE LAS CORRELACIONES DE TRABAJO

Una vez consultadas, analizadas y seleccionadas las correlaciones a utilizar en la

metodología unidimensional. Se procedió mediante técnicas estadísticas, a establecer una

expresión analítica a todas aquellas correlaciones reflejadas de manera gráfica en la

bibliografía. Para ello se siguieron técnicas propuestas en la literatura: Mendenhall & Sincich

(1997) y Miller et al. (1987).

A modo de ejemplo, obsérvese la siguiente figura que representa la Correlación para el

Coeficiente Estático de Presión propuesta por M. Casey [1987] a partir del trabajo previo de

Koch [1981].

Figura B.1: Coeficiente Estático de Presión según M.V. Casey [1987]

En esta figura B.1, se señala una “Equation 3” que corresponde a la siguiente expresión:

( )2 20.02pD p DC C L g= − (Equation 3)

Donde el término 2p DC corresponde a los límites impuestos por los trabajos previos de

Sovran y Klomp [1967], también mostrado en la figura y cuyo valor, no cuenta con una

246

expresión analítica asociada. Se hace necesario entonces, crear una ecuación de predicción (o

un modelo) que exprese pDC como una función de las variables independientes asociadas, en

este caso ( )2L g . El primer paso para proponer una correlación, es precisar un conjunto de

valores que representen a la curva original. Esto se realiza leyendo los valores de la propia

gráfica seleccionada -siempre considerando que las lecturas involucran de por si un error de

apreciación-, y generar una tabla de valores, que contenga tanto la variable dependiente como

la independiente. Así, para la figura antes señalada, se tendría la siguiente gráfica:

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Relación de Longitud de Arco / Paso Calado a la Salida

Coe

ficie

nte

de P

resi

on M

axim

o

Datos

Figura B.2: Datos tomados de la Figura B.1

Y la siguiente tabla:

247

Tabla B.1: Valores tomados de la Figura B.2

( )2L g 2p DC 0.542 0.259 0.651 0.292 0.779 0.325 0.962 0.362 1.090 0.387 1.310 0.418 1.460 0.436 1.640 0.455 1.820 0.471 1.990 0.487 2.310 0.51 2.50 0.52 2.71 0.532 3.06 0.549 3.24 0.555 3.46 0.561

Aquí podría surgir la pregunta natural:

¿cuántos valores se deberían de tomar para

que se considere una muestra

representativa?

La respuesta viene dada por la

herramienta de análisis utilizada. En este

caso EXCEL, ofrece la generación de

modelos de regresión polinómicos

máximos de orden 6; por lo tanto el tamaño

de muestra n debe ser mayor que 7 para

contar con suficientes grados de libertad en

la estimación de la desviación estándar.

Típicamente los modelos que se emplean para relacionar una variable dependiente y con

las variables independientes x1, x2, x3,…. xk se denominan modelos de regresión o modelos

estadísticos lineales porque expresan el valor medio de y para valores dados de x1, x2, x3,…. xk,

como una función lineal de un conjunto de parámetros desconocidos. En el caso que compete

(ver tabla B.1), afortunadamente la variable independiente es una (1); sin embargo, resta el

problema de determinar en que orden se relacionan (lineal o polinomial) o incluso si realmente

son relaciones lineales.

Al aplicar un análisis de tendencias para los datos de la tabla B.1, a fin de descartar la

idoneidad de representación de las tendencias lineales y de las no lineales; se debe comprobar

cuales curvas forman pobres representaciones de los datos para el rango especificado de la

variable independiente. Para ello, aparte de revisar cómo se comporta la línea de tendencia

entre los puntos de datos utilizados, a fin de asegurarse de que no hay oscilaciones poco

realistas entre los puntos de datos; se debe revisar cuidadosamente el valor de formación de la

ecuación, los cuales se muestran mediante los coeficientes de determinación (R2) y su cercanía

o lejanía a la cifra unitaria.

248

A continuación en la figura B.3, se representan las líneas de tendencia obtenidas, junto a

las ecuaciones y los valores R2 para los datos contenidos en B.1 y representados en B.2.

y = 0.097x + 0.2659R2 = 0.9115

y = 0.3594x0.4034

R2 = 0.9748

y = 0.2829e0.2318x

R2 = 0.8469

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5


Coe

ficie

nte

de P

resi

on M

axim

o

y = 0.1646Ln(x) + 0.3681R2 = 0.9967

y = -0.0365x2 + 0.2405x + 0.1562R2 = 0.9929

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5


Coe

ficie

nte

de P

resi

on M

axim

o

Figura B.3 (a): Líneas de tendencia para datos de la Tabla B.1

249

y = 0.0133x3 - 0.115x2 + 0.3757x + 0.0924R2 = 0.999

y = -0.0068x4 + 0.0672x3 - 0.2618x2 + 0.5333x + 0.0379R2 = 0.9999

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5


Coe

ficie

nte

de P

resi

on M

axim

o

y = 0.002x5 - 0.0263x4 + 0.1399x3 - 0.3862x2 + 0.6296x + 0.0114R2 = 0.9999

y = -0.001x6 + 0.0139x5 - 0.0831x4 + 0.2744x3 - 0.5522x2 + 0.7298x - 0.0115R2 = 0.9999

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5


Coe

ficie

nte

de P

resi

on M

axim

o

Figura B.3 (b): Líneas de tendencia para datos de la Tabla B.1

Examinando estos resultados se observa rápidamente que las líneas de tendencia

exponencial, lineal de primer orden y potencial, muestran formaciones deficientes, con valores

R cuadrado de 0.8469, 0.9115 y 0.9748 (Parte superior de la Figura B.3(a)). También se puede

apreciar visualmente que las formaciones logarítmica y lineal de segundo orden, presentan una

250

notable mejoría con respecto a las formaciones anteriores. De hecho su coeficiente de

determinación alcanza valores cercanos a uno, con 0.9967 y 0.9929 respectivamente. Sin

embargo, ambas tendencias tienen una falla importante al representar los valores del

coeficiente de presión máximo ( pDC , representado por el valor y) cuando la variable

independiente ( 2L g , representado por x) se acerca a 3.5. El fenómeno físico que representan

estos datos, señala que la tendencia es acotarse de manera asintótica, y no de seguir creciendo

o disminuyendo como las tendencias mencionadas señalan.

La figura B.3(b), contiene las líneas de tendencia, equivalentes a regresiones múltiples para

modelos de tercer, cuarto, quinto y sexto orden. Todas muestran un coeficiente de

determinación de 0.9999, y visualmente se superponen sobre los datos. No obstante, las

evaluaciones intuitivas de la contribución del modelo con base en el valor calculado de R2

deben examinarse con cuidado. El valor R2 aumenta conforme se agregan más variables al

modelo. Como alternativa al uso de R2 como medida de idoneidad de un modelo, se puede

utilizar el coeficiente de determinación múltiple ajustado, denotado como R2a, y calculado

como:

( ) ( )2 211 11a

nR Rn k

−= − −

− +

Donde n es el número de puntos de datos, y k es el número de parámetros en el modelo (o

numero de coeficientes de cada polinomio, excluyendo el valor de la ordenada en el origen).

En la tabla B.2, se puede observar los resultados para cada modelo propuesto en la figura

B.3 (b):

Tabla B.2: Coeficiente de Determinación Múltiple Ajustado

Modelo de 6° Orden 5° Orden 4° Orden 3° Orden

Valor R2a 0.9998 0.9999 0.9999 0.9988

Evidentemente, esta estadística de muestra no es completamente concluyente, y solo indica

para este caso, que “tal vez” el modelo de tercer orden sea el menos poderoso. Ante esta

251

situación, se procede a utilizar el análisis de residuales, esto es, la diferencia entre los valores

observados y los correspondientes valores estimados, a ver si su graficación muestra alguna

estructura no esperada. Igualmente, se calculan las diferencias porcentuales para calcular como

se comportan los datos estimados con respecto a lo real.

Para detectar un modelo mal especificado, se graficará el residual de cada regresión, contra

el valor correspondiente de la variable independiente.

-0.0200

-0.0150

-0.0100

-0.0050

0.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

0.0300

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Variable Independiente

Res

idua

l de

Reg

resi

ón

Residual Sexto Orden Residual Quinto Orden Residual Cuarto Orden Residual Tercer Orden

Figura B.4: Residuales de regresión de cada modelo contra variable independiente

Un modelo especificado de manera correcta, presentará unos valores residuales que varíen

siguiendo un patrón aleatorio conforme se incrementa la variable independiente. En la figura

B.4, es apreciable que tanto los modelos de sexto y quinto orden, no satisfacen esta condición;

mientras que el modelo de tercer orden acusa una variación “sospechosamente” cíclica. Este

comportamiento cíclico se podría deber a que se ha ajustado un modelo de tercer orden a datos

para los cuales serían más apropiados un modelo de mayor orden. Sin embargo, se calcularan

las diferencias porcentuales para ver el comportamiento de cada modelo.

252

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6

Valor Real de la Variable Dependiente

Dife

renc

ia P

orce

ntua

l del

Res

idua

l

Dife % 6 Orden Dife % 5 Orden Dife % 4 Orden Dife % 3 Orden

Figura B.5: Diferencia porcentual de los residuales de regresión de cada modelo

De esta manera se comprueba que el modelo de tercer orden presenta fallas importantes en

la magnitud de la diferencia porcentual entre el valor esperado y el estimado. De este modo, el

modelo de cuarto orden, pareciera ser el modelo indicado para reproducir la correlación de la

figura B.1. Sin embargo, deben verificarse aún los supuestos restantes de un análisis de

regresión múltiple: que la varianza del error sea constante para cada variable independiente,

que la distribución de probabilidad del error es normal, y que los errores aleatorios son

independientes.

Para la detección de varianzas desiguales, se procede a graficar los residuales contra los

valores dependientes predichos. La intención es determinar un patrón gráfico que indique si la

varianza del error aumenta conforme aumenta el valor estimado aumenta. De ser esto positivo,

se tendría que proceder a alguna de las transformaciones estabilizadoras que la bibliografía

señala.

253

-0.0015

-0.0010

-0.0005

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550 0.600

Valor Dependiente Estimado

Res

idua

les

Figura B.6: Residuales versus valor dependiente estimado

Al observar la figura B.6, se observa un comportamiento aleatorio típico, sin una estructura

tipo copa, elipse o triangulo; correspondientes a situaciones donde la variable dependiente

realmente se comporta como una variable aleatoria del tipo Poisson, Binomial o modelo

multiplicativo respectivamente. La figura B.6 solo señala que el modelo propuesto se

aproxima por defecto a los valores observados.

Adicionalmente, se debe verificar si los residuales del modelo escogido se encuentran del

intervalo de interés, es decir, determinar si alguno de las variables dependientes utilizadas para

realizar el modelo, no concuerdan con el mismo, o tienen una influencia tal que lo perturban.

El criterio es: Un residual mayor que 3s (en valor absoluto, mayor tres veces a la desviación

estándar) se considera como dato fuera de intervalo. En la figura B.7, se observara los

resultados obtenidos para el modelo propuesto.

254

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550 0.600

Variable Dependiente Estimada

Res

idua

l3s

-3s

Figura A.7: Residuales versus valor dependiente estimado, contenidos en el intervalo 3s

Puesto que la desviación estándar es de ± 0.0959, la cantidad 3s constituyen un rango

suficientemente holgado para contener los residuales del modelo de cuarto orden propuesto,

condición satisfactoria.

El supuesto de que los errores aleatorios son independientes (no correlacionados) se viola

con mayor frecuencia cuando los datos empleados en un análisis de regresión son una serie de

tiempo. O en su defecto, los residuales muestran un comportamiento funcional claramente

identicazo con la variable independiente. Puesto que las correlaciones trabajadas no dependen

de la variable temporal, y al observar el comportamiento aleatorio de la figura B.4, se puede

descartar cualquier clase de error correlacionado en el modelo propuesto.

Para concluir el conjunto de pruebas que constituyen el análisis de los residuales, queda

por discutir la falta de normalidad en el error aleatorio. Afortunadamente, las regresiones

múltiples son robustas con respecto a la falta de normalidad. Es decir, desviaciones moderadas

respecto al supuesto de que el error aleatorio se ajuste a una distribución normal, afectan muy

poco la validez de las pruebas estadísticas, intervalos de confianza e intervalos de predicción

255

del modelo. Sin embargo, a fin de verificar la normalidad para este ejemplo, se utilizará un

histograma, a fin de observar un sesgo anormal en la distribución del valor residual.

1

5

3

5

2

0

1

2

3

4

5

6

-0.001153953 -9.62585E-05 0.000961436 0.002019131 y mayor...

Clase

Frec

uenc

ia

Frecuencia

Figura B.8: Histograma de los Residuales

La figura B.8 no corresponde a una distribución normal, sino más bien a curva de

frecuencia bimodal, pues tiene dos máximos. Puesto que la falta de normalidad no obedece a

datos fuera de intervalo como se demostró en la figura B.7; se debe evaluar si las desviaciones

con respecto a la normalidad son considerables y ponen en entredicho cualesquier inferencias

que se deriven el análisis de regresión.

En algunos casos, si es posible, a menudo puede rectificarse esta falta de normalidad del

error aplicando una transformación a la variable dependiente (del tipo *y y= , * 1sy en y−=

o ( )* logy y= aplicadas a datos que obedezcan a distribuciones Poisson, Binomial o modelo

multiplicativo respectivamente). Sin embargo, una distribución bimodal, no tiene una

transformación explicita, y se obtiene mediante el ensayo y error.

En el caso presente, de hecho se intentó la transformación *y y= , tanto para modelos de

cuarto y tercer orden. Para un modelo de cuarto orden, el residual promedio se duplica con

respecto al modelo de cuarto orden propuesto originalmente, y aunque se aprecia una mejoría

en las graficas de análisis residuales, la prueba de normalidad continua arrojando un sesgo

hacia la izquierda no apropiado para una distribución normal. Ante tal panorama, y dado que

256

la estimación prácticamente no se ve afectada con ambos modelos, se puede soportar la falta

de normalidad del error aleatorio.

Finalmente para concluir, se debe realizar una prueba de la idoneidad general del modelo.

Para ello se realizará la conocida prueba F de análisis de varianza. Así para un modelo de

regresión múltiple de la forma:

( ) 0 1 1 2 2 k kE y x x xβ β β β= + + + +…

La hipótesis nula sería:

Ho: 1 2 0kβ β β= = = =… mientras la hipótesis alternativa sería

Ha: Por lo menos uno de los parámetros 1 2, , , kβ β β… es distinto de 0

Estadística de prueba: ( ) ( )

2

21 1R kF

R n k=

− − +⎡ ⎤⎣ ⎦

Región de Rechazo: F Fα> donde ( )1 2 1k y n kν ν= = − +⎡ ⎤⎣ ⎦

Donde:

n Número de Puntos de Datos

k Número de parámetros en el modelo (sin incluir 0β )

R2 Coeficiente de Determinación

α Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando ésta es verdadera.

Para este caso, n=16, k=4, ( )1n k− +⎡ ⎤⎣ ⎦ =11. Con α=0.05, se rechazará Ho:

1 2 3 4 0β β β β= = = = si 0.05F F> , donde 1 24 11yν ν= = (los grados de libertad a ser

utilizados para leer la tabulación de la distribución F). El valor crítico de F que se puede

obtener en cualquier tabla de distribuciones es de 0.05F = 3.36. Por tanto, se rechazará Ho si

3.36F > Sustituyendo valores en la estadística de prueba:

( ) ( ) ( ) [ ]2

2

0.9999 4 27497.251 0.9999 111 1

R kFR n k

= = =−− − +⎡ ⎤⎣ ⎦

257

Puesto que este valor excede notoriamente el valor tabulado de 3.36, se puede concluir de

que al menos uno de los coeficientes del modelo 1 4β β∼ es distinto de cero. Por tanto, esta

prueba F indica que el modelo de regresión múltiple de cuarto orden:

( ) 0 1 1 2 2 3 3 4 4E y x x x xβ β β β β= + + + +

Donde las variables independientes “x” son una sola, y corresponden a:

( ) 2 3 40 1 2 3 4E y x x x xβ β β β β= + + + +

Son de utilidad para predecir la variable dependiente. A partir de esto, la ecuación que

mejor representa los datos de la figura B.2, ya expresados en forma funcional sería:

4 3 2

2 2 2 2

0.0068 0.0672 0.2618 0.5333 0.0379pDL L L LCg g g g

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Luego, esta ecuación será la utilizada para generar los valores deseados de la correlación

expresada en la figura B1. En la figura B.9 se puede observar la comparación.

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5


Coe

ficie

nte

de P

resi

on M

axim

o

Datos Pronostico

Figura B.9: Comparación de la Ecuación de Correlación y los Datos Originales

ANEXO C

METODOS ESTADISTICOS PARA LA COMPARACION DE DATOS EXPERIMENTALES Y VALORES CALCULADOS

Para la determinar la precisión y validez de un método de estimación, es necesario

comparar los valores calculados mediante el método numérico de estimación contra los datos

experimentales del fenómeno que se pretende reproducir (Govan [1988]). A continuación se

presenta un resumen de las herramientas estadísticas utilizadas en este trabajo de grado para

tales comparaciones.

ERRORES

Sean

P(i) :Valores Estimados

E(i) :Valores Experimentales

N :Número de Valores

Error Relativo:

( ) ( )er E i P i= − (C.1)

Error Absoluto

( ) ( )e E i P i= − (C.2)

Error Porcentual (Normalizado por el Valor Experimental)

( ) ( ) ( )( )

% 100E i P i

eE i−

= × (C.3)

259

Error Absoluto Promedio

( ) ( )p

E i P ie

N−

= ∑ C.4)

Según Govan [1988], la utilización del error relativo y el error absoluto son convenientes

en situaciones donde el rango de datos es pequeño (menor de un orden de magnitud). El

primero se utiliza principalmente para determinar una comparación de tendencias entre la data

experimental y los valores calculados. El segundo se utiliza como insumo para el cálculo de la

ecuación C.4.

El error normalizado (porcentual o no) es recomendado en situaciones donde el rango de

datos incluyan en valor “0”. Se prefiere normalizar por el valor experimental y no por el

estimado, puesto que la utilización de este último tiende a producir menores errores en casos

de sobrestimación.

Puesto que algunos de los autores referenciados en este trabajo de grado, como Cahill

[1987] y Lavainne [2003], incorporan en sus análisis estadísticos el “root mean square error”

(RMS); se calcula su equivalente conceptual: el error típico de estimación (Spiegel (1988)).

ERROR TIPICO DE ESTIMACION

( ) ( )( )2

,E P

E i P ierror RMS e

N−

= = ∑ (C.5)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central o promedios en una distribución, son los valores medios

o centrales de está (Miller et al. (1987)). En este trabajo se utiliza la media aritmética y la

media cuadrática.

Para un conjunto de N números X1,X2, X3, … XN

MEDIA ARITMETICA

1

N

ii

XX

N==∑

(C.6)

260

MEDIA CUADRATICA

2

2 1

N

ii

XMC X

N== =∑

(C.7)

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

Las medidas de la variabilidad indican la dispersión de los datos en la escala de medición

(Miller et al. (1987)). En este trabajo se utilizan el rango y la desviación estándar.

RANGO

El rango de un conjunto de números es la diferencia entre el mayor y el menor de todos

ellos.

DESVIACION ESTANDAR

Para un conjunto de N números X1,X2, X3, … XN

1

N

ii

X Xs

N=

−=∑

(C.8)

DESCRIPTIVOS

Una TASA es la relación entre el número de casos, frecuencias o eventos de una categoría

y el número total de observaciones, multiplicada por un múltiplo de 10 (en este trabajo

generalmente por 100).

100No de casos especialesTasaNo de casos totales

= × (C.9)

261

ESTIMACION DE LA DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS DE DOS POBLACIONES CON PARES COINCIDENTES (Mendenhall & Sincich (1997))

Si se representa con d1,d2, d3, … dN a las diferencias entre las observaciones por pares en

una muestra aleatoria de N pares coincidentes de dos poblaciones A1,A2, A3, … AN y B1,B2, B3,

… BN. Donde cada id se calcula como:

i i id A B= −

Se podría definir d como la media de las N diferencias de muestra y ds como la

desviación estándar de las N diferencias de muestra.

Para una muestra pequeña (N<30), y donde la población de diferencias tiene distribución

normal. El intervalo de confianza ( )100%I α− para asegurar que:

d A B= −

Se debe calcular como:

2

dsd tNα

⎛ ⎞± ⎜ ⎟⎝ ⎠

(C.10)

Donde la distribución “t” de Student se basara en (N-1) grados de libertada. Para este

trabajo de grado se utilizó como intervalo de confianza de 95% para la diferencia media.

Los valores 2

tα fueron calculados utilizando la función DISTR.T.INV de EXCEL, la cual

devuelve el valor “t” de la distribución “t” de Student utilizando la probabilidad asociada a

una distribución “t” de dos colas y los grados de libertad.

DISTR.T.INV = f( 5%α = ,N-1)

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