UNIVERSIDAD SAN MARTIN DE PORRESFACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES

PROGRAMA DE SOCIOLOGÍA

LA ECONOMETRIA Y LOS MODELOS DE PLANIFICACIÓN ECONÓMICA

Humberto Ñaupas Paitán (*)

I. INRODUCCION: Naturaleza, origen e importancia de la Econometría:

Uno de los factores tecnológicos que contribuyó poderosamente en la implantación de la planificación educativa, en los países capitalistas, fue el surgimiento de la econometría.

La econometría fue planteada, por primera vez, en 1926, por Ragnar Frisch. Surgió a consecuencia del desarrollo de la estadística matemática, aplicada a las investigaciones económicas, de manera similar como surgió la biometría y la antropometría; esto es, como la aplicación de la estadística matemática a las investigaciones biológicas y antropológicas. (Lange: 111)

La econometría se puede definir como la aplicación de la matemática y la estadística a la economía, con el objeto de elaborar instrumentos de Política Económica, (modelos económicos- econométricos), que permita a los políticos como a los planificadores, prever el futuro o controlar de manera racional, el funcionamiento del sistema económico, a fin de asegurar el logro de objetivos y metas de un plan. Como dice Jan Tinbergen, premio nobel de economía en 1969, citado por García:4, la econometría, es “la economía matemática, que trabaja con la medición de datos”.

A partir de una hipótesis o ley económica (que describe las relaciones causales de un determinado fenómeno o proceso económico) se puede formular o elaborar un modelo económico con la ayuda de la matemática y la estadística. La matemática permite establecer la ecuación adecuada y la estadística la estimación de los parámetros, tal como veremos más adelante.

El surgimiento de la econometría como nueva disciplina no solo ha sido de vital importancia para la práctica de la planificación indicativa, sino también como poderoso instrumento de verificación científica. Gracias a la econometría se ha podido verificar la consistencia o inconsistencia de algunos supuestos teóricos, permitiendo de esta forma el desarrollo de la ciencia económica (Roel, 1974: 82)

2. MODELO Y REALIDAD:

El modelo, en el sentido más amplio, es toda representación simplificada de la realidad, de una parte o de toda. También se puede definir como la descripción simplificada y simbólica de las características (variables) de un proceso que ocurre en la realidad.

Los modelos se pueden clasificar en físicos y abstractos. Los primeros se valen de medios materiales para representar la realidad o parte de ella. Es el caso de las maquetas que se utilizan frecuentemente en las investigaciones de los fenómenos físicos. (Dinámica de fenómenos sólidos, líquidos y gaseosos). Los segundos, llamados también simbólicos se clasifican en: teóricos, y matemáticos.

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Los modelos teóricos, representan la realidad, mediante palabras, conceptos (Chorley-Hagget: 16). Una hipótesis, una ley científica es un esfuerzo de abstracción y de representación de la realidad, por tanto constituye el primer paso en la elaboración de modelos matemáticos. Ejemplo: “la cantidad demandada de mercancía está en función decreciente de su precio”.

2.1. LOS MODELOS MATEMÁTICOS

Vienen a ser la expresión cuantitativa o numérica de los modelos teóricos. En economía, los modelos matemáticos se clasifican en: Modelos económicos o matemáticos propiamente dichos, y modelos econométricos. La diferencia sustancial entre ambos radica en que los primeros son determinados, es decir, exactos, en tanto que los segundos son inexactos .

Expliquémonos: en los modelos económicos, el número de ecuaciones es igual a los números de variables endógenas, y no incluye ninguna variable aleatoria. En cambio los modelos econométricos incluyen una variable aleatoria y el número de ecuaciones no es igual al número de variables endógenas, por esta razón son indeterminados o súper determinados, lo que significa que pueden tener varias soluciones o un infinito número de soluciones . Los modelos econométricos, al trabajar con variables aleatorias, requieren de un uso intensivo de la estadística, mientras que los modelos económicos no.

2.2. LOS MODELOS ECONOMICOS ECONOMETRICOS

Por extensión, los modelos económicos- econométricos, pueden definirse como la representación simplificada de un fenómeno, subsistema o sistema económico, en términos matemáticos. Según Camilo Dagum, el modelo económico es: “Un conjunto de relaciones matemáticas que expresan en forma simplificada e idealizada las características básicas de:

1) “Un orden institucional y legal vigente.2) “Una tecnología incorporada a la actividad económica objeto de análisis.3) “La regularidad observada en el comportamiento real de los sujetos de la

actividad económica” (Dagum: 18)

Para completar la noción del modelo económico-econométrico veamos la opinión de otros autores como Virgilio Roel, Sampedro y Barbancho. Según Roel, un modelo económico: “no es sino la descripción sucinta del comportamiento de una economía sea ella macro o micro económica”. (Roel, 1975: 28)

Según Sampedro, citado por Dagúm:19, un modelo económico: “es una representación simplificada y en símbolos matemáticos de un cierto conjunto de relaciones económicas”.

Según Barbancho, citado por Roel: 7, un modelo económico es “La expresión matemática de una teoría económica”.

2.2.1. Características:

De las definiciones anteriores se pueden inferir las siguientes características:

a) Todo modelo económico representa la realidad económica, total o parcial; a nivel macro (sistema económico nacional, regional o sectorial) o micro (unidad de producción, empresarial o familiar).

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b) Toda representación de la realidad económica es simplificada porque selecciona las variables (características) más significativas de los procesos económicos a nivel micro y macro. Si un modelo incluyera todas las variables, que reflejan las propiedades o relaciones causales, de los procesos económicos, la operación y solución del modelo seria un trabajo muy costoso y engorroso. Veamos el siguiente ejemplo:

Este modelo expresa que la variable demanda , es función decreciente del precio, y de la variable aleatoria . Este modelo simplifica la realidad que es más

compleja. Efectivamente, la cantidad demandada de una mercancía, esta en función de otras variables tal como se puede apreciar en el siguiente ejemplo:

En este modelo se expresa la cantidad demandada de una mercancía , está en función de 6 variables: el precio de la mercancía , el precio de una mercancía sucedánea ; Asimismo expresa que está en función del ingreso , la propaganda

, y de una variable aleatoria . Teóricamente este modelo incluye todas las variables que explican la demanda de una mercancía, pero si se le otorga valores a todas las variables y parámetros, el modelo se complicaría enormemente. Entonces suponiendo las variables precio sustitutorio , ingreso , y propaganda , se mantienen constantes, el modelo se puede expresar más adecuadamente mediante la primera ecuación:

c) Todo modelo económico-econométrico, se basa en una teoría económica, es decir en un conjunto de proposiciones (hipótesis y leyes), que describen y explican el comportamiento de los procesos económicos, de sus agentes e instituciones. Los modelos económicos-econométricos, que sirven de instrumento de política, se fundan sobre teorías económicas, elaboradas metódicamente y sistemáticamente; sin embargo como ya lo dijimos, algunos modelos económicos pueden ser utilizados para la verificación de hipótesis insuficientemente verificadas.

La eficiencia o ineficiencia de los modelos económicos, depende de la validez o invalidez de la teoría económica, de la consistencia lógica de sus enunciados y de su carácter empírico. Así por ejemplo, los modelos de Harrod- Domar, Cobb-Douglas, Hicks, Telaraña, etc. que se utilizan en la planificación indicativa incluso en la planificación del desarrollo, se basan en teorías keynesianas, post-keynesianas y neoclásicas, y sólo son válidos para el sistema capitalista o dependiente de él.

d) Por ultimo y lo más importante del modelo económico-econométrico es la expresión matemática o cuantitativa de las variables económicas y parámetros. Las relaciones entre variables se expresan mediante ecuaciones matemáticas y los parámetros se estiman estadísticamente. Veamos el siguiente ejemplo:

Planteamiento teórico: El volumen del consumo está en función del ingreso disponible, ceteris paribus. (1)

Expresión matemática: el planteamiento teórico anterior, puede expresarse mediante la siguiente ecuación:

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Donde: = Volumen del consumo. = Ingreso disponible. y = son parámetros.

La ecuación que hemos utilizado para expresar el planteamiento teórico es lineal, de primer grado. Si calculamos estadísticamente las relaciones de cambio entre la variable de ingreso y la variable de consumo , obtenemos los parámetros.

Suponiendo que los valores de los parámetros y son:

Luego, si predeterminamos el valor de la variable de ingreso en 400, se obtendrá el valor de la variable de consumo . Veamos.

= 40 + 0.80 (400) = 40 + 320 = 360

Si el ingreso fuera 700, entonces el consumo, seria 600, etc, ¿Cuál será el volumen del consumo si el ingreso disponible es 900?

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2.2.2. Elementos del modelo económico- econométrico:

Todo modelo económico- econométrico esta constituido por ecuaciones, variables y parámetros.

Las ecuaciones: Son relaciones matemáticas entre un conjunto de variables y mas propiamente, entre la variable endógena y una o más variables exógenos, Las ecuaciones expresan de manera objetiva las relaciones de comportamiento, tecnológicas, institucionales de los procesos económicos. (Dagum: 20).

La forma más simple, de ecuaciones, que relacionan, una variable dependiente con una variable independiente es la siguiente:

Donde: y = son variables y = son parámetros.

Esta ecuación se denomina lineal porque las variables cambian en proporción directa a su representación grafica, es mediante una línea recta, como se puede apreciar en la grafica. Sin embargo, el comportamiento de los agentes económicos (productores, consumidores inversionistas, ahorristas, etc.) en los procesos económicos es muy compleja, por tanto las ecuaciones lineales, de primer grado, no sirven para expresar dicha completitud, por lo que frecuentemente se tiene que recurrir a ecuaciones de segundo grado, ecuaciones diferenciales y logarítmicas. Veamos el modelo de Hicks, siguiente:

Donde:

La segunda y tercera ecuación del modelo, son cuadráticas o de segundo grado, en tanto que la primera es de primer grado o lineal.

Los modelos están constituidos por una o varias ecuaciones. En el primer caso se denominan uniecuacionales y en el segundo caso, multiecuacionales, como es el caso del modelo de Hicks que acabamos de ver.

Las ecuaciones de acuerdo al papel que desempeñan en el modelo económico se clasifican en:

a. Ecuaciones de comportamiento.b. Ecuaciones tecnológicas.c. Ecuaciones institucionales o legales.d. Ecuaciones de definición o contables.e. Ecuaciones de equilibrio móvil.

Las tres primeras son de carácter empírico, es decir se elaboran a partir de observación de hechos económicos, a partir de la experiencia y por tanto pueden ser sometidas aprueba de verificación. En cambio los últimos se basan en supuestos o construcciones lógicas, aceptadas a priori.

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Ecuaciones de comportamiento: Son aquellas que expresan o describen las formas de conducta de los diferentes agentes de la actividad económica, (consumidores, ahorristas, inversionistas, trabajadores, etc.). Ejemplo:

Donde: = consumo, = ingreso disponible, y , = parámetros.

Esta ecuación, conocida como la función de consumo, expresa que el consumo de las familias esta en función del ingreso disponible, ceteris paribus, es decir, siempre y cuando las otras variables que influyen en el consumo, sean constantes.

Casi todos los modelos económicos, poseen una o más ecuaciones de comportamiento. Tal es el caso de los modelos Harrod, Hicks, Liu Chang, Telaraña, etc.

Ecuaciones Tecnológicas: Son las que reflejan las influencias de las innovaciones tecnológicas, en el proceso productivo, o simplemente el tipo de tecnología que se utiliza en determinado sector económico. La función de Cobb-Douglas, siguiente, es una ecuación tecnológica:

Esta ecuación expresa que el volumen que el volumen de la producción esta en función del capital , y de la mano de obra empleada . Se asume que las innovaciones tecnológicas, se incluyen tanto en inversiones de capital como en la mano de obra.

Ecuaciones Institucionales o legales: Expresan la influencia que los dispositivos legales ejercen sobre determinadas variables económicas. Ejemplo:

Esta ecuación describe que la cantidad de dinero circulante en el sistema económico, es función creciente del Producto Nacional Bruto ; donde y son parámetros, que reflejan el carácter de las leyes que rigen el tamaño de la base monetaria. (Monto de dinero emitido por el Banco Central de Reserva, de cada país).

Ecuaciones de Definición: denominadas también contables o de identidad, describen una situación de equivalencia entre variables económicas, aceptadas universalmente. Ejemplo:

Donde:= Producto Nacional Bruto.= Consumo Nacional Privado Público.= Inversión Bruta Fija.

Esta ecuación expresa que el valor bruto de la producción es igual a la suma del consumo privado y público (gobierno), más la inversión bruta fija. También significa, que una parte de la producción total se destina al consumo y la otra a la inversión para seguir produciendo.

Veamos otro ejemplo:

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Esta ecuación expresa que el Ingreso Nacional disponible se destina una parte al consumo y la otra parte se ahorra, de tal suerte que el Ingreso Nacional es igual a la suma del consumo más el ahorro.

Las ecuaciones de identidad no pueden ser sometidas a pruebas de verificación porque su elaboración parte de un postulado aceptado universalmente, y sólo se demuestra por la coherencia lógica de sus proposiciones.

Ecuaciones de equilibrio Móvil: son aquellas que expresan una equivalencia entre dos variables, aceptadas por definición. Se basan en las ecuaciones de identidad o de definición y tienen gran importancia en los modelos multiecuacionales porque permite la solución de los mismos por reemplazamiento. Veamos el siguiente modelo de Harrod:

Este modelo expresa que el ahorro es una función definida del ingreso y que la inversión esta en función del incremento del ingreso habido del periodo precedente a . La tercera ecuación expresa que el ahorro es igual a la inversión.

Las dos primeras ecuaciones son de comportamiento, en tanto que la tercera es de equilibrio móvil, basada en las ecuaciones de definición Nº 1 y 2. Veamos como resulta la ecuación de equilibrio móvil:

Si, y,

Simplificando:

Las Variables:

Hemos dicho que las ecuaciones son relaciones entre variables. ¿Qué son las variables? Esta es una pregunta no siempre bien respondida. Unos la definen como magnitudes o símbolos matemáticos que pueden asumir uno o más valores, dentro de un campo de variabilidad (Roel: 10). Otros la definen como: “una característica o propiedad que puede variar entre individuos y conjuntos” (Ander-Egg: 24).

En el sentido más amplio, las variables son cualidades, propiedades de las personas, hechos, procesos o sistemas que figuran en una proposición, hipótesis científica o ecuación matemática. Son variables: la gravitación universal, la dilatación, la velocidad, el desempleo, la delincuencia, la inversión, el ahorro, la producción, el consumo, la oferta, la demanda, fuerza de trabajo, el analfabetismo, etc.

En la ciencia económica, conformada por un conjunto de teorías económicas, se identifican un conjunto de variables, debidamente interrelacionadas, sistematizadas formando proposiciones formales o especificas, con carácter de ley o hipótesis científicas.

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Así por ejemplo cuando formulamos la hipótesis: “La cantidad demandada de una mercancía, está en función decreciente de su precio”, en ella podemos reconocer dos variables: la variable demanda y la variable precio. La variable demanda es explicada por el precio, en una relación decreciente; es decir si este es alto, la cantidad demandada disminuye, y, si el precio es bajo la cantidad demandada aumenta.

En Economía son variables económicas: el ahorro, la inversión, la producción, el consumo, el capital, la productividad, la fuerza de trabajo, la importación, la exportación, los gastos, los ingresos, las utilidades , el dinero circulante, los impuestos , el PNB, etc., etc.

Por convención, las variables se simbolizan con las últimas letras mayúsculas del alfabeto: Ingreso Nacional , Producto Nacional Bruto , Inversión , Exportación , Importación , Gastos Públicos , Capital , Oferta , Precio .

Existen diversos tipos de variables. La primera distinción que podemos establecer es la siguiente: Variable dependiente y variable independiente. La variable dependiente, llamada también efecto, es influida o explicada por la variable independiente, llamada también causa.

La variación o reacción de la variable dependiente, esta en función de la variación o acción de la variable independiente. En todo modelo económico es fácil reconocer estos dos tipos de variables. Veamos el modelo de la Telaraña.

En este modelo, se puede reconocer, las siguientes variables:

y = Variables dependientes.= Variables independientes.= Variables aleatorias.

Una segunda clasificación, distingue dos tipos de variables: endógenas y exógenas. Las variables endógenas no son equivalentes a las variables dependientes, ni las variables exógenas equivalentes a las variables independientes. Hay una sutil diferencia. Las variables endógenas pueden asumir, en un modelo multiecuacional, el papel de variable dependiente, en una ecuación y variable independiente en otra ecuación. Un ejemplo de ello es el modelo de Liu y Chang, siguiente:

En este modelo la variable C, I, e Y son variables endógenas y estas asumen el papel de variables dependientes en las ecuaciones 1,2 y 3; pero al mismo tiempo el papel de variable independiente en las ecuaciones 3,2, y 1.

En cambio, las variables exógenas sólo son independientes. En este modelo la variable precio P, es la única variable exógena.

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Las variables exógenas, se caracterizan por que son objeto de manipulación por los sujetos que tomen las macrodecisiones y por ende pueden ser predeterminadas.

Existe un tipo de variables, denominada aleatoria o estocástica, que reemplaza a un conjunto de variables poco significativas, o de difícil medida, estimada por métodos estadísticos. Veamos el siguiente ejemplo:

Este modelo, conocido como la función consumo, expresa que el volumen del consumo, de una empresa, esta en función del ingreso disponible (Y) y de la variable aleatoria (u). Esta variable aleatoria u reemplaza a un conjunto de variables de poca importancia o de difícil medida como: Propaganda, cambios estacionales, moda, hábitos de consumo, nivel de consumo anterior, impuestos, etc. el reemplazo de estas variables por la variable aleatoria, simplifica el modelo, haciéndolo más operativo.

Por ultimo existen variables continuas y discretas, muy conocidas en estadística, razón por la cual obviamos su tratamiento.

Los Parámetros:

Son valores matemáticos o mediadas establecidas mediante métodos estadísticos, que expresan las tendencias generales de una variable con respecto de otra. Son constantes para un determinado modelo, pero varían de uno a otro. Ejemplo:

En este modelo lineal, los parámetros son y y las variables son y . Si asumimos que:

, , y

Entonces:

Veamos de donde resulta este valor:

¿Cómo se calcula los valores de los parámetros?

Cuando se trata de un modelo lineal simple, es decir, que relaciona dos variables, una dependiente y otra independiente, se utiliza el método de los mínimos cuadrados, que en esencia consiste en “que la línea que se va a ajustar a los datos, debe minimizar la suma de los cuadrados de las desviaciones verticales de loa línea a los puntos observados”. (Lee: 66).Más adelante señala “La razón por la que se trata de minimizar la suma de los cuadrados, de las desviaciones verticales (errores) y no solo su suma, es que algunas de las diferencias entre los valores observados de Y y los valores de la línea son positivos y otros negativos. Si solo se considera la suma de las desviaciones, es posible que esta sea 0, aunque las desviaciones sean grandes”. (Lee: 68)

La recta de aproximación por mínimos cuadrados, del conjunto de puntos: tiene la ecuación:

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Donde: y son parámetros que se hallan mediante el sistema de ecuaciones normales:

(Ander-Egg: 247) (2):

También se halla mediante las formulas:

Mediante el siguiente problema vamos a ejemplificar, los pasos que se siguen para calcular el valor de los parámetros, mediante el método de los mínimos cuadrados:

Dada la siguiente serie de datos sobre el capital invertido y su efecto en la producción de bienes y servicios, se pregunta:

1) ¿Cuál es la grafica que representa las variables mencionadas?2) ¿Cuál es la función adecuada, que representan tales relaciones?3) ¿Cuáles son los valores en los parámetros (a) y (b)?4) ¿Cuál será el valor de la producción para el año 1978, si la inversión es de

ocho mil millones de dólares?

AñosInversión (X)

Miles de millones de $

Producción (Y)

Miles de millones de $

1971 1 4

1972 3 8

1973 2 6

1974 4 10

1975 5 12

Solución:

1. El ajuste grafico, de la tendencia general de las variables Inversión y Producción, es la siguiente:

10

2. La función matemática adecuada, es el de la recta, que se expresa mediante la siguiente ecuación:

3. Los valores de los parámetros y que reflejan las tendencias generales del comportamiento de las variables en función de , se calculan mediante, la formula del método de los mínimos cuadrados:

Estas formulas exigen que para hallar el valor de y es necesario obtener previamente ciertas magnitudes como, la sumatoria de y , tal como aparecen en el siguiente cuadro:

Años Inversiones Producción

1971 1 4 4 1

1972 3 8 24 9

1973 2 6 12 4

11

1974 4 10 40 16

1975 5 12 60 25

15 40 140 55

Reemplazando estos valores en las formulas, ya mencionadas, tenemos:

4.-Introduciendo el valor de los parámetros y , en la ecuación de la recta, tenemos:

Como el valor de ha sido predeterminado, para el año 1978, en ocho mil millones de $, tenemos entonces:

Mil millones

Mil millones

En modelos no lineales, multivariables, el cálculo de los parámetros es una tarea mas compleja y por tanto se recurre generalmente al uso de computadoras electrónicas.

2.2.3. Fases en la Elaboración de Modelos:

Generalmente comprende de siete fases (Lee: 73)

1. Planteamiento teórico.2. Búsqueda de datos estadísticos.3. Cálculos de los parámetros.4. Estimación del coeficiente de correlación(r).5. Previsión o predeterminación de de la variable independiente (V.I.).6. Introducción de la variable independiente (V.I.)7. Solución del modelo.

Para demostrar la valides del modelo anterior, en la elaboración de modelos, vamos a analizar el modelo de Hill-Lowry, elaborado por el Leicester City Council (1969), un organismo de planificación urbana y regional de Inglaterra. (Lee: 74)

PRIMER PASO: Planteamiento Teórico

Inicialmente, el modelo se basa en la siguiente hipótesis: “Los cambios de la población, en una región, zona o ciudad, esta íntimamente relacionado a los cambios en el nivel de empleo” (Lee: 74). Este planteamiento teórico se expreso matemáticamente de de la siguiente forma:

12

Esta ecuación expresa que el cambio de la población , en la zona , en el periodo de a , está en función creciente del cambio del nivel de empleo , en la zona , en el periodo precedente de a . Los parámetros y expresan la tendencia general del cambio de la población en función del empleo.

SEGUNDO PASO: Búsqueda de datos.

Para comprobar esta relación se procedió a buscar datos de la población y del nivel de empleo, en tres momentos históricos: Para tal efecto se utilizaron series estadísticas procesadas para tal fin, como las que se pueden apreciar en la tabla N 01:

Tabla Nº 01

Zonas

Empleo Total Población Total

Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo Tiempo

t t-5 t-10 t t-5 t-10

1 1,400 700 400 6,500 3,500 2,500

2 2,600 1,300 1,000 12,500 8,000 6,000

3 6,500 3,500 1,750 28,000 19,000 9,000

4 1,500 1,000 900 7,000 5,000 4,000

5 14,000 8,500 8,000 17,500 11,000 10,000

6 18,000 13,000 9,000 23,000 16,000 12,000

TOTAL 44,000 28,000 21,050 95,000 62,500 43,500

TERCER PASO: CÁlculo de los parámetros.

El valor de los parámetros y se calculan mediante, las formulas del método de los mínimos cuadrados, que ya hemos visto anteriormente. Para tal efecto se procedió a elaborar los cuadros N 02 y 03, donde se puede apreciar los cambios experimentados, en el nivel de empleo y en la población, en los periodos de t-10 a t-5 y de t-5 a t, respectivamente (tabla N 02) y

Tabla Nº 02

ZonasEmpleo Total población Total

De t-10 a t-5 De t-5 a t

1 300 3,000

2 300 4,500

3 1,750 9,000

4 100 2,000

5 500 6,500

6 4,000 7,500

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Los valores de la sumatorias de y , tal como se aprecia en la tabla N 03

Tabla Nº 03

Emp. Tot. Pobl. Tot.X2 XY

X Y

300 3,000 90,000 900,000

300 4,500 90,000 1´350,000

1,750 9,000 9´062,000 15´750,000

100 2,000 10,000 200,000

500 6,500 250,000 3´250,000

4,000 7,500 16´000,000 30´000,000

6,950 32,500 19´502,000 51´450,000

Reemplazando valores, en las formulas de los mínimos cuadrados, tenemos:

CUARTO PASO: Estimar la intensidad de las relaciones entre variables

Seguidamente se procedió a estimar la intensidad de las relaciones entre variables, es decir el coeficiente de correlación , mediante el procedimiento de Pearson(Ander-Egg: 256) cuya formula es la siguiente: (3).

Para tal efecto fue necesario obtener nuevos datos sobre la media aritmética de las variables empleo y población, y otros que señala la formula de Pearson, como los que figuran en la tabla N 04.

Tabla Nº 04

ZonasEmpl. De

a Pobl. De

a

1 300 -858.33 736,730.39 3,000 -2,416.66 5́ 840,245.55 2́ 074,291.77

2 300 -858.33 736,730.39 4,500 -916.66 840,265.55 786,796.77

3 1,750 591.67 350,073.39 9,000 3,583.34 12́ 840,325.55 2́ 120,154.77

14

4 100 -1,058.33 1́ 120,062.39 2,000 -3,416.66 11́ 673,565.55 3́ 615,953.77

5 500 -658.33 433,398.39 6,500 1,083.34 -1́ 173,625.55 -713,195.77

6 4,000 2,841.67 8́ 075,088.39 7,500 2,083.34 4́ 340,305.55 5́ 920,164.77

6,950 11́ 452,083.33 32,500 36́ 708,333.30 13́ 803,651.63

Reemplazando valores, en la formula de Pearson, se tuvo que:

Como el coeficiente de correlación , era débil y por ende no inspiraba mucha confianza, en la previsión, Hill-Lowry, decidieron modificar su hipótesis inicial, argumentando que el nivel de empleo total, se puede descomponer en: empleo básico

, y empleo de servicios .

Con esta modificación, el modelo fue expresado mediante la siguiente ecuación: (4)

Esta ecuación expresa que el cambio de la población , en la zona , para 5 años después, esta función creciente del cambio del nivel de empleo básico , en la zona , en el periodo precedente de 5 años, y en función decreciente del cambio de servicios , en la zona , en el periodo precedente de 5 años.

Esta ecuación introduce una variable más , y por ende un parámetro más . Esto motivó la búsqueda de nuevos datos, como los que figuran en la tabla Nº 05.

Tabla Nº 05

ZonasEmpl. Basic.

a

Empl. Servic.

a

Pobl.acion De

a

1 300 0 3,000

2 200 100 4,500

3 700 1,050 9,000

4 50 50 2,000

5 200 300 6,500

6 1,200 2,800 7,500

Con los datos de esta tabla sé procedió a calcular los parámetros y , mediante computadoras electrónicas, ya que no es ventajoso, hacerlo mediante formulas.

Los valores hallados fueron:

15

, ,

Seguidamente se estimó la intensidad de la correlación entre las variables P, B y S, mediante una computadora electrónica, ya que el método de Pearson no funciona en modelos lineales multivariables. El coeficiente de correlación mejoró de 0.67 a 0.72. En vista de que no podía ser mejorada este coeficiente se procedió a trabajar con ella. (5).

QUINTO PASO: Previsión de las variables independientes

Para preveer o predeterminar los cambios de las variables independientes, esto es: el empleo básico y el empleo de servicio , en el periodo precedente de a , fue necesario procesar nuevos datos como los que figura en la tabla N 06.

Tabla Nº 06

ZonasEmpl. Basico Empl. Servic. Empl. Basic. Empl. Servic.

De De

1 1,000 600 400 100 400 300

2 1,800 1,100 800 200 700 600

3 3,000 1,700 3,500 1,800 1,300 1,700

4 1,000 800 500 200 200 300

5 6,000 3,600 8,000 4,500 2,400 3,100

6 6,000 4,800 12,000 8,200 1,200 3,800

SEXTO PASO:

Previsto los valores de las variables independientes, empleo básico y empleo de servicio, lo introducimos en el modelo de la ecuación del modelo modificado, de la siguiente forma:

SÉPTIMO PASO:

Resolviendo las operaciones anteriores tenemos:

5,614

7,474

10,594

4,134

16

17,054

6,348

51,218

Luego:

Habitantes.

Ahora bien:

Si quisiera saberse la población total de la zona , dentro de 5 años venideros, se suma a la población total del año base , más el cambio total operado durante el periodo de 5 años venideros.

Habitantes.

2.2.4. Tipos de modelos:

Existe una gran variedad de modelos económicos-econométricos, si se tiene en cuenta los diversos criterios utilizados en su clasificación. Veamos algunos de ellos.

1. De acuerdo al tipo de variables económicas, los modelos se clasifican en modelos micro-económicos y macroeconómicos. Los primeros utilizan variables micro-económicas, referentes a una unidad de producción (familia, empresa, mercado local). Los segundos utilizan variables macroeconómicas, Es decir las referidas al sistema económico nacional, regional o sectorial. Por esta razón se denominan también macro-modelos o modelos agregados (Foxley: 31). Ejemplo de modelo microeconomico es el modelo de la telaraña. Ejemplo de modelos macroeconómico es el modelo de Liu y Chang, Harrod-Domar, etc.

2. De acuerdo a la consideración del tiempo, los modelos se clasifican en: modelos estáticos y dinámicos. Los primeros relacionan variables en un momento determinado, no especificado, en cambio los segundos tienen en cuenta la evolución de las variables en el tiempo. (Roel 1974: 22)

El modelo de Liu y Chang es ejemplo de modelo estático, en tanto que el modelo de la Telaraña, Harrod etc. Es ejemplo de modelo dinámico.

3. De acuerdo a la construcción lógico-empírica, es decir al grado de consistencia o rigor de sus enunciados, así como el carácter de su verificabilidad, se clasifican en: lineales y no lineales, deterministas y aleatorios, completos e incompletos. (Dagum: 188)

3.1. M. Lineales: Son aquellos cuyas ecuaciones son de 1ª grado, cuya representación grafica es una línea recta. e. g. Modelo de la Telaraña, Harrod- Domar, Liu y Chang.

3.2. M. No Lineales: Sus ecuaciones son de 2º grado. Son de mayor consistencia lógica empírica, pero son difíciles de operar. e. g. el modelo de Hicks.

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3.3. No Deterministas: Sus ecuaciones no incorporan variables aleatorias o estocásticas. e. g. el modelo Keynesiano del consumo e ingreso. (Dagum: 191)

3.4. M. Estocástico: Sus ecuaciones incorporan una variable aleatoria. e. g. el modelo de la telaraña.

3.5. M. Completo: Es aquel que admite una sola solución. Para tal efecto el número de ecuaciones debe ser igual al número de variables endógenas .

3.6. M. Incompleto: Son aquellos que admiten varias o infinitas soluciones. En el primer caso sé dicen que son modelos superdeterminados cuya condición necesaria es que él numero de ecuaciones sea mayor al numero de variables endógenas

En el segundo caso se denominan modelos indeterminados, cuya condición necesaria es que el número de ecuaciones sea mayor al número de variables endógenas

En economía, tienen mayor utilidad los modelos que admiten una única solución.

4. De acuerdo a la utilidad práctica o fines de uso, se clasifican en: Descriptivos, explicativos, predictivos y de decisión. (Dagúm: 197)

4.1. M. Descriptivos: Describen la realidad económica. Se limitan a describir como es la realidad, o determinar que ha pasado. Responde a la pregunta: ¿Que ha pasado? e.g.

Este modelo expresa que el consumo crece logaritmicamente respecto del tiempo y está en función de una variable aleatoria.

4.2. M. Explicativos: Buscan las causas que explican determinadas características de la realidad económica. Responde a la pregunta: ¿Por qué ha pasado? En sus ecuaciones incorporan variables predeterminadas con retardo e.g.

Este modelo, microeconomico y dinámico es explicativo por cuanto incluye en la 2da y 3ra ecuación variables predeterminadas con retardo que explican el comportamiento de los ofertantes y comerciantes. Este modelo expresa que la cantidad demandada (D) de un bien por una empresa esta en función decreciente del precio del bien (P), y en función creciente del ingreso disponible (Y), propaganda (Z) y de una variable aleatoria (u). La segunda

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ecuación expresa que la cantidad de bienes ofertados por la empresa(S) está en función creciente del precio del bien (P) por el periodo precedente y en función decreciente del costo por una unidad de producción(C) y en función creciente de una variable aleatoria (u). La tercera ecuación expresa que el precio de la mercancía (P) está en función del precio de la misma (P), en el periodo precedente y del stock, o variación de existencias (D-S), así como de una variable aleatoria (u).

4.3. M. Predictivos: sirven para predecir como se comportará una variable endógena en el futuro. Responde a la pregunta: ¿Qué pasará? e.g.

Este modelo explicativo, por incluir una variable predeterminada con retardo, es predictivo. Esta modelo expresa que el consumo esta en función

creciente del ingreso disponible habido en el periodo precedente y de una variable aleatoria.

4.4. M. de Decisión: La mayoría de los modelos son de decisión ya que permiten diseñar objetivos y metas. En la medida que los modelos son predictivos son al mismo tiempo de decisión.

2.2.5. Limitaciones de los Modelos.

Como ya se ha señalado, los modelos económicos- econométricos tienen gran importancia en la toma de decisiones, en la planificación indicativa, ya que se practica en los países capitalistas, industrializados (6), cuyo objetivo fundamental, no es el desarrollo, sino el equilibrio económico y el pleno empleo.

Con serias limitaciones, como veremos más adelante, pueden ser utilizados en países subdesarrollados, como instrumentos de política económica, para resolver problemas coyunturales, pero en ningún caso pueden ser utilizados en la planificación del desarrollo (mediano y largo plazo), porque resultaría absurdo proyectar al futuro un conjunto de variables como el desempleo y subempleo, inflación, desequilibrios en la balanza de pagos , bajo ingreso per cápita, bajas tasas de ahorro, bajas tasas de inversión, etc. etc. (7)

El uso de modelos económicos-econométricos, en países subdesarrollados además de ser de alto costo de operación, debido a la utilización de computadoras electrónicas, presenta un conjunto de limitaciones que le restan confiabilidad y por ende es erróneo pensar que el uso de modelos económicos-econométricos constituye el sumun de la planificación económica.

Veamos algunas de esas limitaciones:

1) La formulación empírica de los modelos requiere de largas series estadísticas actualizadas y confiables, de las variables económicas más importantes, lo que en la mayoría de países subdesarrollados no existe. (Cao-Kuiper: 105)

2) La mayoría de los supuestos teóricos en los que se basan los modelos no tienen validez empírica. Tal como es el caso de la conocida ley de la oferta y la demanda, que relaciona las variables precio, oferta y demanda, válidas en una economía de mercado de competencia perfecta, existente en el mundo hasta 1870, aproximadamente, es decir hasta antes del surgimiento del capitalismo monopolista. Sin embargo, el monopolio privado o

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estatal y el fenómeno oligopólico, han generado lo que se denomina competencia imperfecta, debido a acuerdos entre las empresas y los consumidores (trust, kartell, holding); de esta suerte los precios de la mercancías, no está en función de la cantidad ofertada y demandada, sino en función del acuerdo entre las empresas monopólicas u oligopólicas. (Foxley: 25)

3) Los modelos económicos, no reconocen el carácter dual de las economías subdesarrolladas como: sector moderno y tradicional; urbano y rural, industrial y agrario. “Este dualismo debería ser incorporado en el modelo por desagregación y/o fijación de limites inferiores y superiores a las variables en cuestión”. (Cao-Kuiper: 107)

Lima, agosto de 1980.

NOTAS EXPLICATIVAS El autor es profesor de planificación económica en el Programa de Sociología de la

Universidad San Martín de Porres de Lima y Jefe del Departamento de Programación Académica de la misma Universidad.

(1) “Ceteris paribus” es una expresión latina, que denota un supuesto, una condición, referidas a variables que se mantienen constantes. Vid: “Macroeconomía” de Eugenio Diulio, pp.2; y “Estructuras económicas y sociales” de Virgilio Roel, pp.27

(2) Según Arturo Nuñez del Prado en “Estadística básica para planificación” pp.147 las ecuaciones normales serian:

(3) Existen otras formulas como la que utiliza Arturo Nuñez del Prado en su obra citada, pag.169, donde:

(4) De esta forma, el proceso de elaboración del modelo, volvió a la fase numero uno.

(5) El coeficiente de correlación puede ser positiva o negativa. Es positiva o directa cuando a un aumento de la variable independiente (X.) corresponde también un aumento en la variable dependiente (Y). Es negativa o inversa cuando a un aumento de la v.i., corresponde una disminución en la v.d. También se dice que es positiva cuando es mayor que cero y negativa cuando es menor que cero.

También se habla de correlación fuerte, débil o nula. Es fuerte cuando oscila entre 0.8 y 1.0 ó entre -0.8 y -1.0. Es débil cuando oscila entre 0.0 y 0.79 ó 0.0 y -0.79

(6)Los modelos económicos-econométricos también se utilizan en la planificación socialista. Vid: “Los métodos matemáticos y la economía” de Nikolai Fedorenko,

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en la revista de “Ciencias Sociales” de la Academia de Ciencias Sociales de la U.R.S.S. Asimismo véase: “Principios de la Planificación científica en al U.R.S.S.” de Anatoly Efimov y otros.

(7)Este punto de vista puede encontrarse en: “Aspectos de la planificación” de Jorge Bravo Bresani y otros. Véase asi mismo: “Modelos econométricos y la planificación del desarrollo del Perú” de Hiep Cao y John Kuiper, en la que se hace una cita de Varsavsky, referente a las limitaciones de modelos económicos-econométricos.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASCAO H. KUIPER J.(1979)El uso de modelos econométricos y la planificación del desarrollo en el Perú. En “Economía”, revista de la P.U.C.P. Lima,Vol.II Nº 03. Junio.CHORLEY R. y HAGGETT, P.(1971)La Geografía y los modelos socio- económicos. Madrid. Edit. Instituto de Estudio de Administración Local.DAGUM, Camilo.(1964)Introducción a la Econometria.México D.F. Edit. Siglo XXIDIULIO, Eugenio(1974)Macroeconomía.México D.F. Edit. Mc Graw-HillEFIMOV, A. y otros(1974)Principios de la planificación científica en la URSS. Moscú. Edit. Progreso.FEDORENKO, Nikolai (1974)Métodos matemáticos y economía.En: “Ciencias Sociales”, revista de la Academia de Ciencias de la U.R.S.S. .FOXLEY, Alejandro (1974)Estrategia de desarrollo y Modelos de planificación.GARCIA, Andrés (1974)Apuntes de Econometria. Lima. Primer programa de Capacitación en Formulación y Evaluación de Proyectos de Inversión. APIALANGE, Oskar (1974)Economía Política. Lima. U.N.M.S.M. Edición limitada.LEE, Colin (1975)Modelos de planificación. Madrid. Edit. Pirámide.NUÑEZ DEL PRADO, Arturo (1974) Estadística básica para la planificación. México. Edit. Grafica Labor S.A.

ROEL, Virgilio (1974) Modelos económicos. Lima. Edit. Minerva. ROEL, Virgilio (1974) Estructuras económicas y sociales. Lima. Edit. Grafica

Labor S.A.

SAMUELSON, Paul (1976)Curso de Economía Moderna. Madrid. Edit. Aguilar S.A.

Santa Anita, agosto del año 1983

(*) Profesor del Curso de Planificación Económica y Social, en el Programa de Sociología, Facultad de Ciencias Económicas, de la Universidad San Martín de Porres, Lima-Perú.

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