UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR

BAHIA BLANCA ARGENTINA

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE: Teoría de la Demostración Curso

Posgrado

HORAS PROFESOR RESPONSABLE

100 hs. Dr. Martín Figallo

REQUISITOS PREVIOS

Se requiere Fundamentos de la Matemática cursada y/o aprobada.

DESCRIPCI ÓN

La teoría de la demostración o (teoría de la prueba) es una rama de la lógica matemática que trata a

las demostraciones como objetos formales, facilitando su análisis mediante diferentes técnicas. Las

demostraciones suelen presentarse como estructuras definidas inductivamente que se construyen de

acuerdo con ciertas reglas (axiomas, reglas de inferencia) de los sistemas lógicos. Del estudio de las

demostraciones formales se infieren importantes propiedades de la lógica. El curso se dictará en dos

clases semanales (teórico-prácticas) de tres horas de duración.

OBJETIVOS

El objetivo del curso es introducir al alumno en los tópicos básicos de la Teoría de la Demostración. Se

presentarán diferentes formalismos para presentar un sistema lógico sintáctico (cálculos de Hilbert,

cálculos de secuentes y deducción natural). Se presentarán y demostrarán los resultados más relevantes

del área como, por ejemplo, el Teorema de Eliminación de Corte, Propiedad de la Subfórmula, etc., y

sus consecuencias (decidibilidad, consistencia, interpolación, etc.).

MOTIVACIÓN O FUNDAMENTACIÓN DEL CURSO

La Teoría de la Demostración es una de las disciplinas más importantes de la Lógica Matemática y es

Uunto a la teoría de modelos, teoría de conjuntos y teoría de la recursión) uno de los cuatro pilares

fundamentales de los fundamentos de la matemática. Por lo que resulta un tópico de fundamental

importancia para cualquier alumno que pretenda desempeñarse en la Lógica Matemática.

MECANISMO DE EVALUACIÓN

La evaluación constará de un examen final.

lAÑO 2017

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PROGRAMA DE: Teoría de la Demostración Curso Posgrado

PROGRAMA

Unidad 1: La lógica proposicional clásica (CPL) y la lógica proposicional intuicionista (IPL).

Definición, contrapartidas algebraicas (Álgebras de Boole y Álgebras de Heyting). Cálculos de

Hilbert para CPL e IPL. Teoremas de Correctitud y Completitud.

Unidad 11: Cálculos de secuentes (de Gentzen) . Los cálculos LK y LJ. Reglas estructurales y reglas

lógicas. La regla de corte. Demostraciones formales. Reglas admisibles y derivables. Teoremas de

Correctitud y Completitud, Principio de Inversión.

Unidad lB: Propiedad de la Subfórmula y Teorema de Eliminación de Corte (Hauptsatz).

Consecuencias del Teorema de Eliminación de Corte: Consistencia, Teorema de interpolación de

Craig, Decidibilidad, etc.

Unidad IV: Deducción Natural. Reglas de introducción y de eliminación de conectivos.

Deducciones estilo árbol. Pasos de reducción. Principio de inversión. Teoremas de Correctitud y

Completitud. Deducciones normales y deducciones de longitud mínima. Teorema de las

demostraciones normales y consecuencias.

Unidad V: Eliminación de corte algebraica. Completaciones de álgebras. Matrices de Gentzen.

Cuasi-completaciones y eliminación de corte

Unidad VI: Extensiones a la lógica clásica e intuicionista de primer orden.

lAÑO 2017

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Curso Posgrado

PROGRAMA DE: Teoría de la Demostración

BIBLIOGRAFIA

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2. G. Gentzen. Recherches sur la d'eduction Logique traduit de L' Allemand par R. Feys et 1. Ladri'ere, Presses Universitaires de France, 108, Boulevard Saint-Germain, Paris, 1955.

3. J. Y. Girard, Y. Lafont and P. Taylor. Proofs and Types, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.

4. 1. Y. Girard. Prooftheory and Logical Complexity, Bibliopolis, 1987.

5. G. Takeuti. ProofTheory. Second edition, North-Holland, 1987.

6. D. Prawitz. Natural deduction: A proof-theoretical stucly. Mineola, New York: Dover Publications (2006) [1965]. ISBN 978-0-486-44654.

7. F. Belardinelli, P. Jipsen and H. Ono, AIgebraic aspects of cut elimination. Studia Logica, 77, 209-240 (2004).

8. N. Galatos, P. Jipsen, T. Kowalski and H. Ono. Residuated Lattices : An AIgebraic Glimpse at Substructural Logics, Elsevier Science, 2007.

9. H. Ono, Completions of Algebras and Completeness ofModal and Substructural Logics, Advances in Modal Logic, Volume 4,335-353 (2003).

/PROFESOR RESPONSABLE AÑO DIRECTOR D~ARTAl\1ENTO

2017 Oro SHELDY JAVIER o SROSI DIRECTOR OECA o~it

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