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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMÍA

ECONOMETRÍA II

MODELO DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS

EJERCICIO 20.14

Sigüenza Aguilar Victoria

Profesores responsables del curso:

Jorge Zegarra, Wilhem Guardia, Julio Reyes

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EJERCICIO 20.14

Considérese el siguiente modelo macroeconómico simple para la economía

estadounidense, digamos durante el período 1965-2006.

Función Consumo Privado:

Ct = α0 + α1Yt + α2Ct-1 + u1t α1>0 ; 0< α2<1

Función Inversión Privada Bruta:

It = β0 + β1Yt + β2Rt + β3It-1 + u2t β1>0 ; β2<0 ; 0< β3<1

Demanda del Dinero en Función:

Rt = λ0 + λ1Yt + λ2Mt-1 + λ3Pt + λ4Rt-1 + u3t λ1>0 ; λ2<0 ; λ3>0 ; 0<λ4<1

Identidad de Ingreso:

Yt = Ct + It + Gt

Donde: C= Consumo Privado Real, I= Inversión Privada Bruta Real, G=Gasto

Gubernamental Real, Y = PBI Real, M = Oferta de Dinero a Precios actuales, R= Tasa

de Interés a Largo Plazo (%), P = Índice de Precios al Consumidor. Las variables

endógenas son: C, I, R, y Y. Las variables predeterminadas son: Ct-1, It-1, Mt-1, Pt, Rt-1, y

Gt más el término de intersección. Las u son los términos de error.

a) Utilizando la condición de orden de la identificación, determínese cuál de las 4

ecuaciones es exactamente identificada o sobreidentificada.

b) ¿Qué método(s) se utiliza(n) para calcular las ecuaciones identificadas?

c) Obténgase datos apropiados para fuentes privadas y/o gubernamentales,

estímese el modelo y coméntese los resultados.

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DESARROLLO

a) Utilizando la condición de orden de la identificación, determínese cuál de

las 4 ecuaciones es exactamente identificada o sobreidentificada.

Variables

endógenas

incluida g

Variables

predeterminada

incluida k

Variable

predeterminada

incluida K-k

Identificación

K-k; g-1

Ecuación 1 2 2 5

5>1

Sobre

Identificado

Ecuación 2 3 2 5

5>2

Sobre

Identificado

Ecuación 3 2 4 3

3>1

Sobre

Identificado

G = 4 (C, I, R, Y)

K = 7 (Ct-1, It-1, Mt-1, Pt, Rt-1, Gt y la constante)

b) ¿Qué método(s) se utiliza(n) para calcular las ecuaciones identificadas?

Para una ecuación exactamente identificada se usa el Método de Mínimos

Cuadrados Indirectos (MCI); pero cuando la ecuación está sobreidentificada se usa

el Método de Mínimos Cuadrados en Dos Etapas (MC2E).

Para el ejercicio que estamos tratando, las ecuaciones del sistema están sobre

identificadas por ello es recomendable emplear el Método de Mínimos Cuadrados

en Dos Etapas (MC2E).

c) Obténgase datos apropiados para fuentes privadas y/o gubernamentales,


El modelo a estimar, está en función al período 1980-2006; y se ha desarrollado

usando el programa Eviews.

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System: SISTEMA1

Estimation Method: Two-Stage Least Squares

Date: 09/28/08 Time: 21:04

Sample: 1981 2006

Included observations: 26

Total system (balanced) observations 78 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C(1) -176.5336 61.13613 -2.887550 0.0052

C(2) 0.259824 0.069171 3.756269 0.0004

C(3) 0.674461 0.095483 7.063678 0.0000

C(4) -608.7682 348.5780 -1.746433 0.0854

C(5) 0.152547 0.067765 2.251122 0.0277

C(6) 16.76322 13.24595 1.265536 0.2101

C(7) 0.416010 0.247910 1.678066 0.0981

C(8) 4.369016 4.315468 1.012408 0.3150

C(9) 0.002898 0.001780 1.627966 0.1083

C(10) -0.000945 0.001200 -0.786943 0.4341

C(11) -0.149844 0.081726 -1.833503 0.0712

C(12) 0.590448 0.164834 3.582087 0.0006

Determinant residual covariance 7252516.

Equation: CP=C(1)+C(2)*Y+C(3)*CP(-1)

Instruments: C CP(-1) I(-1) M(-1) P R(-1) G

Observations: 26

R-squared 0.999061 Mean dependent var 5464.831

Adjusted R-squared 0.998979 S.D. dependent var 1404.198

S.E. of regression 44.86774 Sum squared resid 46301.61

Durbin-Watson stat 0.879200

Equation: I=C(4)+C(5)*Y+C(6)*R+C(7)*I(-1)


Observations: 26





Equation: R=C(8)+C(9)*Y+C(10)*M(-1)+C(11)*P+C(12)*R(-1)


Observations: 26





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Sin embargo, haber resuelto el modelo usando un sistema presenta la desventaja de

no poder comprobar la autocorrelación y mucho menos corregirla; por ello es

conveniente estimar el modelo ecuación por ecuación, aunque esto también

representa un poco más de tiempo de trabajo.

La primera ecuación estimada es: Ct = α0 + α1Yt + α2Ct-1 + u1t α1>0 ; 0< α2<1

Dependent Variable: CP

Method: Two-Stage Least Squares

Date: 10/02/08 Time: 12:47

Sample (adjusted): 1981 2006

Included observations: 26 after adjustments

Instrument list: CP(-1) I(-1) M(-1) P R(-1) G C

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -176.5336 61.13613 -2.887550 0.0083

Y 0.259824 0.069171 3.756269 0.0010

CP(-1) 0.674461 0.095483 7.063678 0.0000




F-statistic 12227.29 Durbin-Watson stat 0.879200

Prob(F-statistic) 0.000000

La estimación indica que aparentemente todo está bien, los parámetros cumplen las

restricciones en cuanto a sus signos y existe un elevado R2; sin embargo para

asegurarnos de que los valores estimados sean MELI, será necesario averiguar si

existe autocorrelación entre los errores.

Para ello empezaremos usando el Correlograma de Residuos (View – Residual Test

- Correlogram Q – statics); el cual de una forma gráfica nos mostrará la existencia

de autocorrelación.

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Date: 10/02/08 Time: 13:05

Sample: 1981 2006


Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

. |**** | . |**** | 1 0.521 0.521 7.9019 0.005

. |* . | . *| . | 2 0.185 -0.118 8.9441 0.011

. | . | . *| . | 3 -0.025 -0.100 8.9646 0.030

. | . | . |* . | 4 -0.015 0.088 8.9720 0.062

. | . | . *| . | 5 -0.054 -0.092 9.0740 0.106

. *| . | . *| . | 6 -0.154 -0.150 9.9364 0.127

.**| . | . *| . | 7 -0.285 -0.175 13.058 0.071

.**| . | . | . | 8 -0.234 0.012 15.272 0.054

. | . | . |* . | 9 -0.042 0.121 15.349 0.082

. | . | . *| . | 10 0.009 -0.093 15.352 0.120

. | . | . *| . | 11 -0.049 -0.091 15.468 0.162

. | . | . |* . | 12 0.012 0.137 15.476 0.216

Si las (*) se salen de los (.) entonces estamos frente a una problema de

autocorrelación. Para una forma más acertada usaremos el test de Correlación serial

de Breusch – Godfrey (View – Residual Test – Serial Correlation LM Test).

Para este test, especificaremos el número de retardos (lags), a incluir en el contraste,

igual a 1; y luego aparecerá la tabla que presentaremos a continuación.

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

Obs*R-squared 7.419512 Probability 0.006452

Test Equation:

Dependent Variable: RESID


Date: 10/02/08 Time: 13:09

Presample missing value lagged residuals set to zero.


C -0.007054 0.024386 -0.289276 0.7751

Y 0.012375 0.035800 0.345675 0.7329

CP(-1) -0.018548 0.053835 -0.344541 0.7337

RESID(-1) 0.537017 0.183109 2.932773 0.0077

R-squared 0.285366 Mean dependent var 1.06E-12


S.E. of regression 38.78186 Akaike info criterion 10.29442

Sum squared resid 33088.71 Schwarz criterion 10.48797

Log likelihood -129.8275 F-statistic 2.928328

Durbin-Watson stat 1.810738 Prob(F-statistic) 0.056241

7

Dado: (α = 5%)

H0 : No hay autocorrelación

Tenemos que rechazar la hipótesis nula, debido a que p es inferior al 5%. Como la

autocorrelación ha sido detectada se incluirá en la especificación de la ecuación una

nueva variable explicativa definida como AR(1) y que supondrá la inclusión de la

propia variable estimada, desplazada un período, como explicativa en nuestra

ecuación.

Como resultado de la corrección obtendremos la nueva estimación:

Dependent Variable: CP


Date: 10/02/08 Time: 13:20



Convergence achieved after 14 iterations

Instrument list: CP(-1) I(-1) M(-1) P R(-1) G C Lagged dependent

variable & regressors added to instrument list


C -263.7236 157.0940 -1.678763 0.1080

Y 0.441013 0.094651 4.659373 0.0001

CP(-1) 0.419891 0.127062 3.304609 0.0034

AR(1) 0.766056 0.144650 5.295931 0.0000






Inverted AR Roots .77

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La cual someteremos a las pruebas realizadas para detectar la autocorrelación.

Date: 10/02/08 Time: 13:22 Sample: 1982 2006 Included observations: 25

Q-statistic probabilities

adjusted for 1 ARMA term(s)

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob . |* . | . |* . | 1 0.175 0.175 0.8579

. |* . | . |* . | 2 0.144 0.117 1.4696 0.225 . | . | . | . | 3 0.020 -0.024 1.4816 0.477 . | . | . | . | 4 -0.011 -0.029 1.4857 0.686 . |* . | . |* . | 5 0.067 0.078 1.6385 0.802 . | . | . | . | 6 0.043 0.029 1.7054 0.888 . | . | . *| . | 7 -0.045 -0.080 1.7826 0.939 . *| . | . *| . | 8 -0.138 -0.137 2.5421 0.924 . | . | . | . | 9 -0.015 0.052 2.5515 0.959 . |* . | . |* . | 10 0.081 0.122 2.8474 0.970 . | . | . | . | 11 0.003 -0.047 2.8479 0.985 . | . | . *| . | 12 -0.044 -0.084 2.9501 0.991



Test Equation:



Date: 10/02/08 Time: 13:23



C 11.70823 140.8591 0.083120 0.9346

Y -0.021927 0.064902 -0.337850 0.7390

CP(-1) 0.029258 0.088352 0.331156 0.7440

AR(1) -0.129683 0.185620 -0.698645 0.4928

RESID(-1) 0.299407 0.283029 1.057867 0.3027


Adjusted R-squared -0.131853 S.D. dependent var 32.22960





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Como podemos apreciar, esta vez la ecuación está bien especificada porque no

presenta problemas de autocorrelación.

Haremos el mismo procedimiento para el resto de las ecuaciones.

La segunda ecuación estimada es: It = β0 + β1Yt + β2Rt + β3It-1 + u2t

β1>0 ; β2<0 ; 0< β3<1

Dependent Variable: I


Date: 10/02/08 Time: 12:48





C -608.7682 348.5780 -1.746433 0.0947

Y 0.152547 0.067765 2.251122 0.0347

R 16.76322 13.24595 1.265536 0.2189

I(-1) 0.416010 0.247910 1.678066 0.1075






La estimación indica que no todo está bien, debido a que el coeficiente de la variable

Rt debe ser menor que cero y la estimación realizada arroja un coeficiente mayor a

cero; por lo tanto haremos las pruebas respectivas para detectar posibles problemas

de autocorrelación, con respecto al resto de los parámetros éstos si cumplen las

restricciones en cuanto a sus signos y existe un elevado R2.

Para ello empezaremos usando el Correlograma de Residuos (View – Residual Test

- Correlogram Q – statics); el cual de una forma gráfica nos mostrará la existencia

de autocorrelación.

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Date: 10/02/08 Time: 14:05

Sample: 1981 2006


Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

. |**** | . |**** | 1 0.501 0.501 7.3093 0.007

. | . | ***| . | 2 -0.019 -0.360 7.3197 0.026

. *| . | . | . | 3 -0.186 0.011 8.4128 0.038

.**| . | . *| . | 4 -0.226 -0.170 10.103 0.039

.**| . | . | . | 5 -0.197 -0.053 11.444 0.043

.**| . | .**| . | 6 -0.266 -0.293 14.028 0.029

***| . | . *| . | 7 -0.324 -0.183 18.040 0.012

. *| . | . |* . | 8 -0.095 0.091 18.404 0.018

. |* . | . *| . | 9 0.124 -0.063 19.060 0.025

. |* . | . *| . | 10 0.102 -0.155 19.529 0.034

. | . | . *| . | 11 -0.031 -0.186 19.575 0.052

. | . | . | . | 12 -0.032 0.006 19.628 0.074

Nuevamente estamos frente a una problema de autocorrelación. Para una forma más

acertada usaremos el test de Correlación serial de Breusch – Godfrey (View –

Residual Test – Serial Correlation LM Test).

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Para este test, especificaremos el número de retardos (lags), a incluir en el contraste,

igual a 1; y luego aparecerá la tabla que presentaremos a continuación.



Test Equation:



Date: 10/02/08 Time: 14:06



C -0.407773 0.496417 -0.821434 0.4206

Y -0.024219 0.019378 -1.249816 0.2251

R 3.204670 4.019184 0.797343 0.4342

I(-1) 0.154692 0.120875 1.279765 0.2146

RESID(-1) 0.311861 0.241972 1.288828 0.2115







Dado: (α = 5%)

H0 : No hay autocorrelación

Tenemos que rechazar la hipótesis nula, debido a que p es inferior al 5%. Como la

autocorrelación ha sido detectada se incluirá en la especificación de la ecuación una

nueva variable explicativa definida como AR(1) y que supondrá la inclusión de la

propia variable estimada, desplazada un período, como explicativa en nuestra

ecuación.

La tercera ecuación estimada es: Rt = λ0 + λ1Yt + λ2Mt-1 + λ3Pt + λ4Rt-1 + u3t

λ1>0 ; λ2<0 ; λ3>0 ; 0<λ4<1

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Dependent Variable: R


Date: 10/02/08 Time: 12:50





C 4.369016 4.315468 1.012408 0.3229

Y 0.002898 0.001780 1.627966 0.1184

M(-1) -0.000945 0.001200 -0.786943 0.4401

P -0.149844 0.081726 -1.833503 0.0809

R(-1) 0.590448 0.164834 3.582087 0.0018






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ECONOMETRÍA II


EJERCICIO 20.2-20.3

Aquino Llatas,indira Cordova Chavarry, Juan Carlos

Fernandes Rivera,Meliza Haro Vega,Maribel

Arteaga Horna,Amadeo



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EJERCICIO 20.2 CONSIDERE EL SIGUIENTE MODELO:

FUNCION CONSUMO: Ct =β0+β1P+β2(W+w´)t+β3Pt-1+U1t

FUNCION DE INVERSION: It=β4+β5Pt+β6Pt-1+β7Kt-1+U2t

DEMANDA DE TRABAJO: Wt =β8+β9(y+T-w´)t+β10(Y+T-w´)t-1+β11t+U3t

IDENTIDAD: Yt+Tt=Ct+It+Gt

IDENTIDAD: Yt=W’t+Wt+Pt

IDENTIDAD: Kt=Kt-1+It

Donde:

C=gasto de consumo

I=gasto de inversión

G=gasto de gobierno

P=Utilidades

W= nomina del sector privado

W´=nomina del gobierno

K=existencias del capital

T=impuestos

Y=ingresos después de impuestos

T=tiempo

U1, U2, U3=perturbaciones estocásticas.

En el ejemplo 18.6 se analizó, de manera breve, el modelo pionero de Klein.

Inicialmente, el modelo fue estimado por el periodo 1920-1941.La información está

dada en la tabla 20.5

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Tabla 20.5

obs C* P W I Kt-1 X W´ G T

1920 39.8 12.7 28.8 2.7 180.1 44.9 2.2 2.4 3.4

1921 41.9 12.4 25.5 -0.2 182.8 45.6 2.7 3.9 7.7

1922 45 16.9 29.3 1.9 182.6 50.1 2.9 3.2 3.9

1923 49.2 18.4 34.1 5.2 184.5 57.2 2.9 2.8 4.7

1924 50.6 19.4 33.9 3 189.7 57.1 3.1 3.5 3.8

1925 52.6 20.1 35.4 5.1 192.7 61 3.2 3.3 5.5

1926 55.1 19.6 37.4 5.6 197.8 64 3.3 3.3 7

1927 56.2 19.8 37.9 4.2 203.4 64.4 3.6 4 6.7

1928 57.3 21.1 39.2 3 207.6 64.5 3.7 4.2 4.2

1929 57.8 21.7 41.3 5.1 210.6 67 4 4.1 4

1930 55 15.6 37.9 1 215.7 61.2 4.2 5.2 7.7

1931 50.9 11.4 34.5 -3.4 216.7 53.4 4.8 5.9 7.5

1932 45.6 7 29 -6.2 213.3 44.3 5.3 4.9 8.3

1933 46.5 11.2 28.5 -5.1 207.1 45.1 5.6 3.7 5.4

1934 48.7 12.3 30.6 -3 202 49.7 6 4 6.8

1935 51.3 14 33.2 -1.3 199 54.4 6.1 4.4 7.2

1936 57.7 17.6 36.8 2.1 197.7 62.7 7.4 2.9 8.3

1937 58.7 17.3 41 2 199.8 65 6.7 4.3 6.7

1938 57.5 15.3 38.2 -1.9 201.8 60.9 7.7 5.3 7.4

1939 61.6 19 41.6 1.3 199.9 69.5 7.8 6.6 8.9

1940 65 21.1 45 3.3 201.2 75.7 8 7.4 9.6

1941 69.7 23.5 53.3 4.9 204.5 88.4 8.5 13.8 11.6

Nuestra ecuación plantea que hay problemas de simultaneidad por que las variables

w,p,y Y se presentan a su vez como variables endógenas y exógenas en el modelo. pero

para saber con exactitud si en las ecuaciones planteadas si existen problemas de

simultaneidad elaboramos el cuadro de condición de orden de identificación como

expresa el cuadro siguiente.

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Determine si están identificadas las funciones dadas.

Nº

Variable

endógena

incluida g

Variable

predeterminad

a incluida k

Variable predeterminada

excluida K-k

Identificación

Método

Ecuación 1 3 3 7-3=4

K-k=4>g-1=2

sobreidentificad

a MC2T


K-k=4>g-1=1

sobreidentificad

a MC2T


K-k=3>g-1=1

sobreidentificad

a MC2T

G=6(C,I,W,P,Y,

K) K=7(Pt-1 , Kt-1, T,W´,t,G,Const)

El modelo de orden de identificación nos expresa que existe simultaneidad, en vista que

las tres ecuaciones expresan problemas de identificación sobre identificada. Para la cual

usaremos el método de MC2T. Este método está diseñado en especial para ecuaciones

de modelos sobre identificadas.

E aquí de cómo un modelo desarrollado a través de MCO, nos permite darnos cuenta

de cómo estas ecuaciones presentan problemas de correlación a través del coeficiente

Durbin Watson. Cosa que las ecuaciones que contienen simultaneidad son aquellas

variables regresoras (endógenas) están correlacionadas con los errores.

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System: UNTITLED

Estimation Method: Least Squares

Date: 10/02/08 Time: 23:52

Sample: 1921 1941


Total system (balanced) observations 63 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 16.23660 1.302698 12.46382 0.0000

C(2) 0.192934 0.091210 2.115273 0.0393

C(3) 0.796219 0.039944 19.93342 0.0000

C(4) 0.089885 0.090648 0.991582 0.3261

C(5) 10.12579 5.465547 1.852658 0.0697

C(6) 0.479636 0.097115 4.938864 0.0000

C(7) 0.333039 0.100859 3.302015 0.0018

C(8) -0.111795 0.026728 -4.182749 0.0001

C(9) -0.065899 1.145786 -0.057514 0.9544

C(10) 0.439477 0.032408 13.56093 0.0000

C(11) 0.146090 0.037423 3.903734 0.0003

C(12) 0.130245 0.031910 4.081604 0.0002 Determinant residual covariance 0.196732 Equation: CP=C(1)+C(2)*P+C(3)*Z1+C(4)*P(-1)

Observations: 21




Durbin-Watson stat 1.367474 Equation: I=C(5)+C(6)*P+C(7)*P(-1)+C(8)*K1

Observations: 21




Durbin-Watson stat 1.810184 Equation: W=C(9)+C(10)*X+C(11)*X(-1)+C(12)*TIEMPO

Observations: 21





Como vemos la ecuación del consumo el Durbin Watson es cercano a 1 por lo que a simple

vista existe correlación positiva.

A continuación mostramos el modelo de MC2T

Modelo estimado para este sistema:

18

System: ECU1


Date: 10/02/08 Time: 18:11

Sample: 1921 1941



C(1) 16.58500 1.471313 11.27225 0.0000

C(2) 0.015893 0.131484 0.120873 0.9043

C(3) 0.809125 0.044839 18.04495 0.0000

C(4) 0.218519 0.119489 1.828772 0.0733

C(5) 20.17597 8.350591 2.416113 0.0193

C(6) 0.153539 0.191814 0.800460 0.4272

C(7) 0.613095 0.180240 3.401546 0.0013

C(8) -0.157324 0.039995 -3.933604 0.0003

C(9) -0.315071 1.179826 -0.267048 0.7905

C(10) 0.422769 0.042503 9.946738 0.0000

C(11) 0.167614 0.047443 3.532990 0.0009

C(12) 0.130622 0.032708 3.993562 0.0002

Determinant residual covariance 0.276685

Equation: CP=C(1)+C(2)*P+C(3)*Z1+C(4)*P(-1)

Instruments: P(-1) K1 T W1 TIEMPO G C

Observations: 21





Equation: I=C(5)+C(6)*P+C(7)*P(-1)+C(8)*K1


Observations: 21





Equation: W=C(9)+C(10)*X+C(11)*X(-1)+C(12)*TIEMPO


Observations: 21





19

Se observa que el modelo se ajusta bastante bien por lo que el R2 es alto en las tres funciones:

Consumo inversión y demanda de trabajo cuyos estadísticos t son significativos, al igual que

algunas probabilidades menores que el 10% de significancia.

Para la función de consumo se dice que el 97.66% de las variables predeterminadas de esta

función en el modelo explican el comportamiento del consumo.

Para la función de inversión se dice que el 88.58% de las variables predeterminadas en esta

función en el modelo explican el comportamiento de la inversión.

De igual manera las variables exógenas explican el comportamiento de la demanda de trabajo.

Cuyo R2-ajustado es alto y las t también.

A continuación se muestra la ecuación formulada para cada variable:

CP=16.59+0.016P+0.81(w+w´)+0.22Pt-1

Dándonos a entender que tanto p, (w+w´,pt-1) tienen relación positiva o directa con el consumo

por ejemplo: a media que el consumo aumenta una unidad adicional el p (utilidades) aumentan

en un 0.016 billones de dólares.

I=20.18+0.15P+0.61Pt-1 —0.16Kt-1

Dándonos a entender que tanto (p,pt-1 ) tienen relación positiva y directa con la inversión

mientras que el kt-1 tiene una relación negativa con la inversión.

W=-0.32+0.42(y+t-w´)t+0.17(y+t-w´)t-1 +C(12)*TIEMPO

Así de igual manera (y+t-w´)t (y+t-w´)t-1 y el tiempo tienen relación positiva y directa con la

función de demanda de trabajo.

20

EJERCICIOS DE PREGUNTAS Nº 20.3

Considere el siguiente modelo keynesiano modificado de determinación del ingreso:

Ct=B10 +B11 Yt +Ut

It = B20 +B21Yt +B22 Yt-1 +u2t

Y= Ct + It + Gt

Donde: C= gasto de consumo

I= Gasto de inversion

Y= Ingreso

G= Gasto del gobierno

a) Obténgase las ecuaciones de la forma reducida y determine cuales de las ecuaciones

anteriores están identificadas (en forma exacta o sobre identificadas).

b) ¿Cuál método puede utilizarse para estimar los parámetros de la ecuación sobre

identificada y de la ecuación exactamente identificada? Justifique la respuesta.

Para desarrollar el siguiente ejercicio se deberá primero pasar de su forma estructural a su

forma reducida paso que lo realizamos a continuación.

FORMA RESUMIDA DE LA ECUACIÓN

Y = B10 +B11 Yt +Ut + B20 +B21Yt +B22 Yt-1 +u2t +Gt

(1-B11-B21)Y=B10 +B20 +B22Yt-1 +G +ut +u2t

Y= + +

Y=TT1 + TT2 +V1 Ecuación reducida

A continuación desarrollamos las ecuaciones a través del cuadro de ecuación de

orden de identificación:

Nº

Variable

endógena

incluida g

Variable

predeterminad

a incluida k

Variable predeterminada

excluida K-k

Identificación

Método

Ecuación 1 2 1 3-1=2 K-k=2>g-1=1

sobre identificada MC2T


K-k=1>g-1=1

Exactamente

identificada MCI

G=3(C,I,Y) K=3(Yt-1 ,G, Const)

Luego formulamos la operación en el programa computarizado en este caso

utilizaremos

El programa Eviews5 formulación de MCI y obtenemos:

21



ECONOMETRÍA II


EJERCICIO 20.3

CRUZ VEGA YOBER DANGELO

GIL RUIZ ANA ERI

VARGAS ALFARO CHRISTIAN



22

20.3 CONSIDERESE EL SIGUIENTE MODELO KEYNESIANO MODIFICADO

DE DETERMINACION DEL INGRESO:

CPt = β10 + β11Yt+ µ1t

It = β20 + β21Yt + β22Yt-1 + µ2t

Yt = CPt + It + Gt

Donde:

C = gasto de consumo privado

I = Gasto de inversion

Y = ingreso (PBI)

G = gasto del gobierno

Gt y Yt-1 = se suponen predeterminadas

a) Obténgase las ecuaciones de la forma reducida y determínense cuales de las

ecuaciones anteriores están identificadas

Ecuaciones de la forma reducida:

CONSUMO PRIVADO:

CPt = β10 + β11Yt+ µ1t

CPt = β10 + β11 (CPt + It + Gt) + µ1t

CPt = β10 + β11CPt + β11 It + β11 Gt + µ1t

CPt - β11CPt = β10 + β11 It + β11 Gt + µ1t

CPt (1- β11) = β10 + β11 It + β11 Gt + µ1t

CPt = + It + Gt +

CPt = π1+π2 It + π3 Gt + ν1t

Donde:

π1 = ; π2 = ; π3 =

INVERSION:

It = β20 + β21Yt + β22Yt-1 + µ2t

It = β20 + β21 (CPt + It + Gt)+ β22Yt-1 + µ2t

23

It = β20 + β21 CPt + β21 It + β21 Gt+ β22Yt-1 + µ2t

It - β21 It = β20 + β21 CPt + β21 Gt + β22Yt-1 + µ2t

It (1 - β21 ) = β20 + β21 CPt + β21 Gt + β22Yt-1 + µ2t

It= + CPt + Gt+ Yt-1 +

It = π4+π5 CPt + π6 Gt +π7Yt-1 + ν2t

Donde:

π4 = ; π5 = ; π6 = ; π7 =

Determine si están identificadas las ecuaciones anteriores:

Ecuación 1 2 1 2

K-k=2>g-1=1

sobreidentificada

MC2T

Ecuación 2 2 2 1

K-k=1=g-1=1

exactamente

identifacada

MC2T , MCI

G=3(CP, I, Y ) K=3 (G, Y(-1) y la Constante)

Variables

endógenas

incluidas,

g

Variables

predeterminadas

incluída, k

Variable

predeterminad

a

excluída, K-k

Identificación MÉTODO

b) ¿Cuál método puede utilizarse para estimar los parámetros de la ecuación sobre y exactamente identificada? Justifique la respuesta Se utiliza el método de mínimos cuadrados en 2 etapas (MC2E), ya que al determinar la identidad de las ecuaciones obtenemos como resultado que la “Ecuación 1 es SOBREIDENTIFICADA” y la “Ecuación 2 es EXACTAMENTE IDENTIFICADA”; por lo que para estimar las ecuaciones simultaneas debemos usar (MC2T); ya que no se puede usar (MCI) porque solo la Ecuación 2 es exactamente identificada.

ESTIMANDO ECUACIONES SIMULTÁNEAS (MC2T)

Para estimar el modelo utilizando MC2T elegir anticlik/System/OK, luego

digitar las ecuaciones en la parte superior una por una, continuando con las

variables predeterminadas (exógenas) incluyendo la constante. Estimate, después

elegimos Method/Two-Stage Least Square…

24

Pasos que se van a mostrar a continuación uno por uno para mejor comprensión

en la realización de la estimación mediante el método (MC2T).

PASO1:

PASO2:

PASO3:

25

Como se puede observar en el modelo estimado hay problemas de autocorrelación; es

decir el Durbin-Watson no es muy cercano a 2 en la ecuación de consumo y es más

grave aun en el caso de la ecuación de inversión donde el Durbin-Watson es cercano a

0 “relación positiva”. Así como también no todos los estadísticos “t” son significativos

como {c(4) y c(5)}; por lo que sería conveniente estimar el modelo ecuación por

ecuación para poder realizar los cambios necesarios y obtener mejores resultados; es

decir más ajustados.

26

ESTIMANDO ECUACION POR ECUACION (MC2T)

Ecuación 1 CONSUMO:

PASO1:

PASO2:

27

PASO3:

Como podemos ver el modelo se ajusta muy bien, estamos ante un R-cuadrado alto

(0.956) y los estadísticos t y F son muy significativos tanto al (1, 5 y 10%). El problema

que se presenta en el modelo es de autocorrelación (Durbin- Watson stat ya que no es

precisamente cercano a 2), para lo cual agregaremos un rezago; es decir AR(1).

28

Ecuación 2 INVERSION:

PASO1:

PASO2:

29

PASO3:

Como podemos ver el modelo se ajusta, estamos ante un R-cuadrado de (0.813) y los

estadísticos “t” no son significativos al (1, 5 y 10%). Por el contrario el estadístico “F” si

se muestra muy significativo. Otro problema que se presenta en el modelo es de

autocorrelación (Durbin- Watson stat ya que es cercano a 0 RELACION POSITIVA), para

tratar de corregir los errores que se presentan en el modelo agregaremos un rezago;

es decir AR(1).

30

EJEMPLO APLICATIVO (datos trimestrales 1980-1 2008-2)

La siguiente tabla contiene información correspondiente al periodo 1980:01- 2008:02 relativa a

las variables macroeconómicas: Gasto Público (G), Consumo Privado Nacional (C),

Importaciones (M), PBI(Y), Recaudación tributaria (T), Exportaciones (X) e inversión Privada

Nacional (I) a precios constantes de 1994.

Supongamos que las variables macroeconómicas anteriores pueden relacionarse según el

siguiente sistema de ecuaciones simultáneas

Realizar la identificación de los parámetros del sistema a través de las condiciones de orden y

estimar la forma estructural del modelo utilizando los métodos de los mínimos cuadrados en

dos etapas (MC2E) y en tres etapas.

Estimar también el modelo ecuación por ecuación.

33

PASO 1: Hemos determinado si las ecuaciones dadas están: Sobreidentificadas, identificadas perfectas o no identificadas, en el siguiente cuadro:

Endógenas

Incluidas

Exógenas

incluidas

Exógenas

excluidas

Identificación

Ecuaciones g k K-k K-k(<,>,=)g-1

Ecuac. 1 3 2 6-2=4 4>2 (sobreiden)




G=5 (CP,I,T,M,Y)

K=6 (CP(-1),Y(-1),M(-1),X, G, c)

PASO 2: Luego determinamos el sistema de 2 etapas: -Asumiendo que tenemos la información en el eviews, damos clic derecho en la ventana de worfile new object system, introducimos en la ventana del system las ecuaciones sobre identificas e identificadas:

Después damos clic en Estímate donde:

34

En la opción Method Two-Stage least squares (MC2E)

36

PASO 3: Luego determinamos el sistema de 3 etapas: -Asumiendo que tenemos la información en el eviews, damos clic derecho en la ventana de worfile new object system, introducimos en la ventana del system las ecuaciones sobre identificas e identificadas:

Después damos clic en estímate donde:

En la opción Method three-Stage least squares (MC3E)

38

PASO 4: Ahora estimamos ecuación por ecuación:

1. Ecuación 1 “CONSUMO”: Con los datos trimestrales que teníamos de la economía

peruana 1980q1-2008q2

Elegimos “Y” y “ CP” para estimar la ecuación 1 ,damos clic derecho: open as Equation

39

Luego en instrument list introducimos las variables exógenas (cp(-1) y(-1) m(-1) g x c )

EXPLICACIÒN En la siguiente estimación de ecuación podemos ver que los “t” son todos significativos tanto al (1, 5 y 10%); con un R cuadrado de 0.956 lo que nos muestra que las variables explicativas logran explicar de una manera eficiente la variable dependiente; asi como también tenemos un durbin-Watson cercano a 2 por lo el error de auto correlación es bajo ya que se aproxima a 2. La medida de confiablidad o precisión de los estimadores medido por sus

40

errores estándar es muy bajo lo cual muestra que son confiables “error estándar para (CP=1.5)”

2. Ecuación 2 “INVERSIÓN”: Con los datos trimestrales que teníamos de la economía

peruana 1980q1 - 2008q2

Elegimos “Y” y “I” para estimar la ecuación 2 ,damos clic derecho: open as Equation

41

Aquí se presenta problemas con el Durbin-watson stat es muy bajo 0.826 (relación

positiva) así como el R2

no es muy alto 0.786 para lo cual decidimos agregar una

variable exógena que pueda explicar Y(-1)

-Donde vemos que el Durbin-watson aun presenta problemas por lo que agregamos un rezago.

42

EXPLICACIÒN En la siguiente estimación de ecuación podemos ver que los “t” son todos significativos tanto al (1, 5 y 10%) excepto la constante; con un R cuadrado de 0.929 lo que nos muestra que las variables explicativas logran explicar de una manera eficiente la variable dependiente; así como también tenemos un durbin-Watson cercano a 2 por lo el error de auto correlación es bajo ya que se aproxima a 2. La medida de confiablidad o precisión de los estimadores medido por sus errores estándar es muy bajo lo cual muestra que son confiables “error estándar para (I=0.144, Y(-1)=0.04, AR(1)=0.073)”

3. Ecuación 3 “IMPUESTOS”: Con los datos trimestrales que teníamos de la economía

peruana 1980q1-2008q2

43

Donde se presenta problemas con el Durbin-watson stat que es muy bajo 0.538

(relación positiva) así como el R2 no es muy alto 0.755 para lo cual decidimos agregar

un rezago

44

EXPLICACIÒN En la siguiente estimación de ecuación podemos ver que los “t” son todos significativos tanto al (1, 5 y 10%) excepto la constante que solo es significativa a (5 y 10 %); con un R cuadrado de 0.869 lo que nos muestra que las variables explicativas logran explicar de una manera eficiente la variable dependiente; así como también tenemos un durbin-Watson cercano a 2 por lo el error de auto correlación es bajo ya que se aproxima a 2. La medida de confiablidad o precisión de los estimadores medido por sus errores estándar es muy bajo lo cual muestra que son confiables “error estándar para (T=0.601; AR(1)=0.06)”

4. Ecuación 4 “IMPORTACIÓNES”: Con los datos trimestrales que teníamos de la

economía peruana 1980q1-2008q2

Se presentan problemas con el durbin-Watson 0.802 que es muy bajo y muestra

(RELACION POSITIVA) para lo cual agregamos variables exógenas “m(-1) y y(-1)”

45

EXPLICACIÒN En la siguiente estimación de ecuación podemos ver que los “t” son todos significativos tanto al (1, 5 y 10%); con un R cuadrado de 0.835 lo que nos muestra que las variables explicativas logran explicar de una manera eficiente la variable dependiente; así como también tenemos un durbin-Watson cercano a 2 por lo el error de auto correlación es bajo ya que se aproxima a 2. La medida de confiablidad o precisión de los estimadores medido por sus errores estándar es muy bajo lo cual muestra que son confiables “error estándar para (M=1.352; M(-1)=1.334; Y(-1)=0.11)”

46



ECONOMETRÍA II


EJERCICIO 20.14

ALVAREZ LEYTON MARLON

CAMONES ARANA VICTOR

CASTILLO VASQUEZ ELVIS

COSTILLA ALVA LITO

CHÁVEZ MARTÍNEZ HENRY

IBAÑEZ ALVARADO CRISTIAN

ESCUDERO QUIÑONES JUNIOR

VALERIANO SAMORA SARA



47

20.14. Ejercicio de Clase: Considérese el siguiente modelo macroeconómico simple para la economía estadounidense, digamos durante el período 1980-2007. Función de consumo privado: Ct = α0 + α1Yt + α2Ct−1 + u1t α1 > 0, 0 < α2 < 1 Función inversión privada bruta: t = β0 + β1Yt + β2Rt + β3 It−1 + u2t β1 > 0, β2 < 0, 0 < β3 < 1 Demanda del dinero en función Rt = λ0 + λ1Yt + λ2Mt−1 + λ3 Pt + λ4Rt−1 + u3t λ1 > 0, λ2 < 0, λ3 > 0, 0 < λ4 < 1 Identidad de ingreso: Yt = Ct + It + Gt Donde C = verdadero consumo privado; = la verdadera inversión gruesa privada, la G = verdaderos gastos públicos, Y = el verdadero PBI, M = M2 el dinero suministro en precios corrientes, R = la tasa de interés a largo plazo (el %), y P = el Índice de precios al consumidor. Las variables endógenas son C, yo, la R, y Y. Las variables predeterminadas son: Ct-1, It-1, Mt-1, Punto, Rt-1, y Gt más el término interceptar. La u es los términos (las condiciones) de error.

Obs. M Y R P I G CO

1980 1.6 2.79 12 82 484 570 2.796

1981 1.756,00 3.128 14 91 541 631 3.131

1982 1.91 3.255 11 97 531 684 3.259

1983 2.126,00 3.537 9 100 570 736 3.535

1984 2.31 3.933 10 104 670 801 3.933

1985 2.496,00 4.22 7 108 715 878 4.213

1986 2.732,00 4.463 6 110 741 942 4.453

1987 2.831,00 4.74 6 114 754 998 4.743

1988 2.994,00 5.104 7 118 803 1037 5.108

1989 3.158,00 5.484 8 124 845 1100 5.489

1990 3.278,00 5.803 8 131 847 1181 5.803

1991 3.378,00 5.996 5 136 800 1236 5.986

1992 3.432,00 6.338 3 140 852 1271 6.319

1993 3.483,00 6.657 3 145 934 1293 6.642

1994 3.499,00 7.072 4 148 1.035 1328 7.054

1995 3.642,00 7.398 6 152 1.111 1372 7.401

1996 3.821,00 7.817 5 157 1.213 1422 7.813

1997 4.035,00 8.304 5 161 1.328 1488 8.318

1998 4.382,00 8.747 5 163 1.473 1541 8.79

1999 4.639,00 9.268 5 167 1.607 1634 9.299

2000 4.922,00 9.817 6 172 1735.5 1721.6 9817

2001 5.434,00 10.128 3 177 1614.3 1825.6 10128

2002 5.779,00 10.47 2 180 1582.1 1961.1 10469.6

2003 6.071,00 10.961 1 184 1664.1 2092.5 10960.8

2004 6.422,00 11.686 1 189 1888.6 2216.8 11685.9

2005 6.692,00 12.422 3 195 2086.1 2355.3 12421.9

2006 7.036,00 13.178 5 202 2220.4 2508.1 13178.4

2007 7.447,00 13.808 4 207 2130.4 2674.8 13807.5

48

DESARROLLO

Pregunta a).La utilización de la condición de orden de la identificación, determínese

cuál de las cuatro ecuaciones es exactamente identificados o sobreidentificada.

G=4 (Ct , It, Rt, Yt)

K=7 (Ct−1, It−1, Mt−1, Pt, Gt, Rt−1, constante)

Nº ECUACION

VARIABLES ENDOGENAS INCLUIDAS,

G

VARIABLE PREDETERMINADAS EXCLUIDA, K

VARIABLE PREDETERMINADA EXCLUIDA, K-K

IDENTIFICACIÓN MÉTODO

Ecuación 1 2 2 7-2=5 K-k=5>g-1=1 sobreidentificada

MC2E


MC2E


MC2E

Pregunta b) ¿Qué método(s) se utiliza(n) para calcular las ecuaciones identificadas?

Siguiendo los criterios de identificación se puede observar que las tres ecuaciones están

sobre identificadas, por tanto se utiliza el método de mínimos cuadrados en 2 etapas

(MC2E).

49

Pregunta c) Obténgase datos apropiados para fuentes privadas y/o gubernamentales,


System: SYS01


Date: 09/30/08 Time: 18:28

Sample: 1981 2007



C(1) -2184.060 1239.597 -1.761912 0.0825

C(2) 443.1025 195.0610 2.271609 0.0262

C(3) 0.777841 0.122472 6.351187 0.0000

C(4) -546.2581 567.5696 -0.962451 0.3392

C(5) 78.13566 43.67582 1.788991 0.0780

C(6) 39.58474 49.35482 0.802044 0.4253

C(7) 0.757912 0.133720 5.667919 0.0000

C(8) 7.972803 18.45082 0.432111 0.6670

C(9) 1.596955 3.390883 0.470956 0.6392

C(10) -2.330683 2.825776 -0.824794 0.4123

C(11) -0.061772 0.220277 -0.280430 0.7800

C(12) 0.617496 0.320323 1.927731 0.0580

Determinant residual covariance 1.54E+11

Equation: CO=C(1)+C(2)*Y+C(3)*CO(-1)

Instruments: CO(-1) I(-1) M(-1) R(-1) G C

Observations: 27



S.E. of regression 1762.010 Sum squared resid 74512331


Equation: I=C(4)+C(5)*Y+C(6)*R+C(7)*I(-1)


Observations: 27



S.E. of regression 371.7532 Sum squared resid 3178611.


Equation: R=C(8)+C(9)*Y+C(10)*M(-1)+C(11)*P+C(12)*R(-1)


Observations: 27





50

La ecuación de consumo privado, inversión privada bruta, y demanda de dinero

ajustan en: primero el 90.28 por ciento de la variación de la endógena es

explicado por el modelo (las variables exógenas), el segundo modelo el 76.06%

de la variación de la endógena es explicado por el modelo (las variables

exógenas), mientras que el tercer modelo el 80.75% de la demanda de dinero es

explicado por el modelo(variables exógenas). Sin embargo, se debe tener

cuidado al interpretar los resultados, pues el tercer modelo muestra

autocorrelación positiva (Estadístico Durbin-Watson 1.603) y posiblemente

haya, también, problemas de simultaneidad.

Dependent Variable: CO


Date: 10/02/08 Time: 15:28



CO=C(1)+C(2)*Y+C(3)*CO(-1)

Instrument list: CO(-1) I(-1) M(-1) R(-1) G C Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C(1) -2184.060 1239.597 -1.761912 0.0908

C(2) 443.1025 195.0610 2.271609 0.0324

C(3) 0.777841 0.122472 6.351187 0.0000



S.E. of regression 1762.010 Sum squared resid 74512331


51

Dependent Variable: I


Date: 10/02/08 Time: 15:31



I=C(1)+C(2)*Y+C(3)*R+C(4)*I(-1)

Instrument list: CO(-1) I(-1) M(-1) R(-1) G C Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C(1) -546.2581 567.5696 -0.962451 0.3458

C(2) 78.13566 43.67582 1.788991 0.0868

C(3) 39.58474 49.35482 0.802044 0.4307

C(4) 0.757912 0.133720 5.667919 0.0000



S.E. of regression 371.7532 Sum squared resid 3178611.




Date: 09/30/08 Time: 22:36



R=C(8)+C(9)*Y+C(10)*M(-1)+C(11)*P+C(12)*R(-1)

Instrument list: CO(-1) I(-1) R G C Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C(8) -186.7729 678.6717 -0.275204 0.7857

C(9) -24.78825 97.23364 -0.254935 0.8011

C(10) 16.99774 71.72446 0.236987 0.8149

C(11) 1.899300 7.056567 0.269154 0.7903

C(12) 5.848174 16.97765 0.344463 0.7338

R-squared -8.428306 Mean dependent var 5.629630

Adjusted R-squared -

10.142543 S.D. dependent var 3.014684



52



ECONOMETRÍA II


EJERCICIO 20.10

Aguilar Polo Elias

Alvarado Santisteban Ana

Castillo Cruz Kennet

Diestra Acosta Rocio

Echevarria Flores Romina

Espejo Rivera Ivar

Soto Urquiaga Patricia



53

Consideremos el siguiente modelo:

ECUACION 1: Rt= B0 + B1Mt + B2Yt +ut

ECUACION 2: Yt= α0 + α1Rt + α2It +u2t

Donde:

M = Oferta Monetaria; R = Tasa de Interés; Y = Producto Bruto Interno; I = la

inversión; µ=termino de error

Considerando I (inversión domestica) y M exógenamente, determínese la

identificación del sistema. Utilizando la información de la tabla 20.2, estímese

la(os) parámetro (s) de la(s) ecuación(es) identificada(s).

Observaciones Y R M I

1970 3578 6.562 626.4 436.2

1971 3697.7 4.511 710.1 485.8

1972 3998.4 4.466 802.1 543

1973 4123.4 7.178 855.2 606.5

1974 4099 7.926 901.9 561.7

1975 4084.4 6.122 1015.9 462.2

1976 4311.7 5.266 1151.7 555.5

1977 4511.8 5.51 1269.9 639.4

1978 4760.6 7.572 1365.5 713

1979 4912.1 10.017 1473.1 735.4

1980 4900.9 11.374 1599.1 655.3

1981 5021 13.776 1754.6 715.6

1982 4913.3 11.084 1909.5 615.2

1983 5132.3 8.75 2126 673.7

1984 5505.2 9.8 2309.7 871.5

1985 5717.1 7.66 2495.4 863.4

1986 5912.4 6.03 2732.1 857.7

1987 6113.3 6.05 2831.1 879.3

1988 6368.4 6.92 2994.3 902.8

1989 6591.9 8.04 3158.4 936.5

1990 6707.9 7.47 3277.6 907.3

1991 6676.4 5.49 3376.8 829.5

1992 6880 3.57 3430.7 899.8

1993 7062.6 3.14 3484.4 977.9

1994 7347.7 4.66 3499 1107

1995 7343.8 5.59 3641.9 1140.6

1996 7813.2 5.09 3813.3 1242.7

1997 8159.5 5.18 4028.9 1393.3

1998 8515.7 4.85 4380.6 1566.8

1999 8875.8 4.76 4643.7 1669.7

*Donde todas las variables están expresadas en miles de millones de dólares.

54

APLICANDO TEST DE IDENTIFICACIÓN

Variables Endógenas Incluidas, g

Variables Predeterminadas

Excluidas, k

Variables Predeterminadas

Incluidas, K-k Identificación Método

Ecuación 1 2 2 3-2=1 K-k=g-1=1,

Exactamente Identificada

MC2E

Ecuación 2 2 2 3-2=1 K-k=g-1=1,

Exactamente Identificada

MC2E

G= 2 (Rt, Yt) K=3 (Mt, It, Cte.)

Para la Ecuación 1: Usando el método de mínimos cuadrados en dos etapas (MC2E), estimamos la

ecuación estructural. Estimación de la Ecuación mediante Eviews

55

Tabla de Resultados



Date: 10/02/08 Time: 17:40

Sample: 1970 1999


Instrument list: M I C


C 10.10831 7.210252 1.401935 0.1723

M 2.06E-05 0.003122 0.006611 0.9948

Y -0.000578 0.002514 -0.229817 0.8200






Estimación de la Ecuación:

R = 10.10830756 + 2.063889407e-005*M - 0.0005777285585*Y

Donde, a partir de esta estimación, obtenemos los valores de los parámetros B0, B1, B2:

B0= 10.10830756

B1= 2.063889407e-005

B2= - 0.0005777285585

Los resultados nos indican que los coeficientes no son estadísticamente significativos al 1%, 5%,

10%. Vemos que el R2 no es alto por lo que podríamos decir que el modelo no ajusta bien, y que

el Durbin Watson es cercano a cero, el cual nos indica que hay problemas de auto correlación

positiva. Es por eso que agregamos las variables AR(1) Y AR(2), y continuación veremos los

resultados:

56

CORRIGIENDO ECUACION 1

TABLA DE RESULTADOS

57

Observamos un cambio significativo en los valores de R2 y el estadístico Durbin Watson,

quedando mejor ajustado el modelo y probablemente sin problemas de autocorrelación.

Para la ecuación 2: Usando el método de mínimos cuadrados en dos etapas (MC2E), estimamos la ecuación estructural.

Estimación de la Ecuación 2 mediante Eviews

58

Tabla de Resultados

Dependent Variable: Y


Date: 10/02/08 Time: 17:51

Sample: 1970 1999


Instrument list: M I C


C 18128.17 31234.86 0.580383 0.5665

R -1803.460 3449.451 -0.522825 0.6054

I -0.061202 9.372850 -0.006530 0.9948

R-squared -6.563759 Mean dependent var 5787.850

Adjusted R-squared -7.124038 S.D. dependent var 1512.917

S.E. of regression 4312.221 Sum squared resid 5.02E+08



Estimacion de la ecuación:

Y = 18128.17094 - 1803.459552*R - 0.06120221399*I Donde, a partir de esta estimación, obtenemos los valores de los parámetros α0, α

1, α 2:

α0= 18128.17094

α1= - 1803.459552

α2= - 0.06120221399

En esta ecuación también observamos que los coeficientes no son

estadísticamente significativos al 1%, 5%, 10%. Vemos que el R2 no es alto por

lo que podríamos decir que el modelo no ajusta bien, y que el Durbin Watson es

cercano a cero, el cual nos indica que hay problemas de auto correlación

positiva. Es por eso que agregamos las variables AR(1) Y AR(2), y continuación

veremos los resultados:

59

CORRIGIENDO ECUACION 2

TABLA DE RESULTADOS

Dependent Variable: Y1


Date: 10/03/08 Time: 10:17



Convergence achieved after 89 iterations

Instrument list: M I C Lagged dependent

variable & regressors added to instrument list


C 29533.19 114755.9 0.257356 0.7992

R -18.09661 16.41810 -1.102235 0.2818

I 1.663127 0.264060 6.298288 0.0000

AR(1) 0.989001 0.239064 4.136978 0.0004

AR(2) 0.006395 0.246133 0.025981 0.9795






60

Observamos un cambio significativo en los valores de R2 , quedando bien ajustado el modelo,

y el estadístico Durbin Watson, el cual nos indica que probablemente no haya problemas de autocorrelación.

universidad nacional de trujillo escuela … · 1 universidad nacional de trujillo escuela...

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