UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA

CANALES Flujo en Superficie Libre

• Un canal es una conducción con una superficie libre, expuesta a la presión

atmosférica.

• Debido a que la presión manométrica es cero, la superficie libre coincide

con la línea de gradiente hidráulica.

1. CANALES

2. GEOMETRÍA DE UN CANAL (1)

Profundidad de flujo (y); distancia vertical desde el punto más bajo de una

sección hasta la superficie libre.

Profundidad de flujo de la sección (d); distancia perpendicular al fondo,

desde el punto más bajo de una sección hasta la superficie libre. Para

pendientes pequeñas se puede asumir que y=d.

Nivel, es la elevación o distancia vertical desde un nivel de referencia hasta

la superficie libre.

Ancho superficial (T), es el ancho de la sección del canal en la superficie

libre.

Área mojada (A), es el área de la sección transversal de flujo perpendicular

a la dirección de flujo.

2. GEOMETRÍA DE UN CANAL (2)

Perímetro mojado (P), es la longitud de la línea de intersección de la

superficie de canal mojada y de un plano transversal perpendicular a la

dirección de flujo.

Radio hidráulico (R), relación entre el área mojada y el perímetro mojado.

Profundidad hidráulica (D), relación entre el área mojada y el ancho

superficial.

2. GEOMETRÍA DE UN CANAL (3)

3. TIPOS DE FLUJO EN CANALES (1)

3. TIPOS DE FLUJO EN CANALES (2)

Efecto de la viscosidad

• Se mide utilizando el número de Reynolds

donde L es una longitud característica (en el caso de canales es el radio

hidráulico), V es la velocidad y n es la viscosidad cinemática.

• Se dice que el flujo es laminar si R es menor a 500. El flujo es transicional

si R<2000 y es turbulento si es mayor a 2000.

4. VISCOSIDAD Y GRAVEDAD (1)

Efecto de la gravedad

• Es evaluada con el número de Froude:

donde L es una longitud característica.

• En el caso de canales, L es la profundidad hidráulica D, que se define

como el área de la sección transversal dividida por la superficie libre. Si el

canal es rectangular, la profundidad hidráulica será igual al tirante.

• Si F=1, se dice que el flujo es crítico, y:

4. VISCOSIDAD Y GRAVEDAD (2)

• Si F<1, se dice que el flujo es subcrítico, y . Esto implica que el

flujo tendrá velocidades bajas.

• Si F>1, se dice que el flujo es supercrítico, y . Es decir, el flujo

tendrá velocidades altas.

4. VISCOSIDAD Y GRAVEDAD (3)

• Demuestre que el caudal teórico en canales abiertos es:

EJEMPLO

• Si las pendientes son pequeñas, la profundidad “y”, el área “A”, la velocidad

media “V” y el gasto “Q” serán constantes en todas las secciones; y la línea

de energía, la superficie libre y el fondo serán líneas paralelas, de modo

que sus pendientes serán iguales.

SE=SW=S0=S (1)

5. MOVIMIENTO UNIFORME

a) CANAL MUY ANCHO

Las tres pendientes son iguales (S). F es la componente del peso en la

dirección del escurrimiento, h es la distancia variable entre el fondo y la

parte inferior de la porción achurada, cuya longitud es ∆s.

6. ESFUERZO CORTANTE EN UN CANAL (1)

• El volumen por unidad de ancho del elemento fluido achurado:

Volumen = (y-h)∆s

• Su peso

Peso = ρg(y-h) ∆s

• La componente del peso en la dirección del escurrimiento es

Pesox = ρg(y-h) ∆s senθ

• Para θ muy pequeño (cosθ =1), senθ=S; luego:

ρg(y-h) ∆s S

6. ESFUERZO CORTANTE EN UN CANAL (2)

• La componente del peso en la dirección del escurrimiento debe ser

equilibrada por el corte total, que es producto del esfuerzo unitario de

corte τh por el área en que actúa.

th .∆s = ρg(y-h) ∆s S

• De donde:

th = ρg(y-h) S (2)

• La distribución del esfuerzo de corte es lineal.

6. ESFUERZO CORTANTE EN UN CANAL (3)

• El esfuerzo de corte sobre el fondo (h= 0):

to = g y S (3)

• Como en un canal muy ancho el tirante es igual al radio hidráulico

to = g R S (3)

• “El esfuerzo de corte sobre el fondo es igual al producto del peso

especifico del fluido, por el radio hidráulico y por la pendiente”.

6. ESFUERZO CORTANTE EN UN CANAL (4)

b) CANAL DE CUALQUIER GEOMETRÍA

• Sea dos secciones de un canal, ubicadas a una distancia ∆s. La

componente del peso de la masa fluida, en la dirección del escurrimiento

es

ρgAS∆s

donde ρ es la densidad del fluido, g es la aceleración de la gravedad, A la

sección transversal y S la pendiente.

6. ESFUERZO CORTANTE EN UN CANAL (5)

• Esta fuerza debe ser equilibrada por el corte total (en este caso el

esfuerzo de corte sobre el fondo no es constante), que tiene por expresión

donde P es el perímetro mojado, to es el esfuerzo de corte sobre el

fondo.

• Esta expresión puede aproximarse por

• Igualando el peso y el esfuerzo de corte total se obtiene

6. ESFUERZO CORTANTE EN UN CANAL (6)

• De donde se obtiene nuevamente que

• Esto significa que el esfuerzo medio de corte sobre el fondo de un canal

es igual al producto del peso especifico del fluido, por el radio hidráulico y

por la inclinación de la línea de energía.

6. ESFUERZO CORTANTE EN UN CANAL (7)

7. DISTRIBUCIÓN DE

VELOCIDADES

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

EJEMPLO 3