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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán

EJEMPLO Una tienda departamental desea conocer los mínimos a pagar en pesos, de los

clientes que tienen tarjeta de crédito de la tienda. Se toma una muestra elegida

al azar de la base de datos del departamento de crédito y se obtuvieron los

siguientes datos:

960 2130 1190 1500 1750 1720 1020 1650 1970 820 1570 1580 1680 1830 1590 1230 1110 1530 1630 1910 1410 1710 1660 1370 1510 1300 1210 1480 2060 1290 950 1850 2020 1270 1300 1140 1430 1440 1160 1670

1080 1490 900 1780 1090 1390 1350 1870 1470 1490

Solución: 1. Determine en cuantas clases se van a resumir los datos. En este caso se van a resumir en 7 clases, como lo indica la actividad. 2. Se obtiene el valor máximo y el valor mínimo de los datos obtenidos en la muestra.

Actividades:

a. Resumir los datos en una tabla de distribución de frecuencias que contenga 7 clases.

b. Calcule las medidas de tendencia Central c. Calcule las medidas de dispersión d. Determine el Cuartil 1 y 3.

Ejemplos Paso a Paso http://www.cuautitlan.unam.mx


3. Se calcula la Amplitud de clase:

La amplitud es de 190 $

4. Se elabora la Distribución de frecuencias: Se determinan los límites inferiores y superiores de clase. Considerando que

no hay indicaciones de que valor es el límite inferior de la primera clase, se

establece este límite, con el dato menor y se le suma la amplitud para

determinar el segundo límite inferior (820 + 190) = 1010, a este valor se le

suma la amplitud para determinar el límite inferior de la tercera clase (1010 +

190) = 1200, y así sucesivamente hasta determinar el resto de los límites

inferiores.

Amplitud = 190 $

5. Se realiza el conteo para determinar la Frecuencia Absoluta


Universidad Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán

Nacional Autónoma de México

6. Para calcular las medidas de Tendencia central, iniciamos determinando las marcas de clase (Xi).

91521010820

2....

=+

=+

=sLiLXi

A la primera marca de clase (915)

se le suma la amplitud para

determinar la segunda (915 + 190

= 1105), a esta se le suma

nuevamente la amplitud para determinar la tercera y así sucesivamente hasta

calcular todas las marcas de clase.

Calculo de las medidas de tendencia central. 7.- Para Calcular la media aritmética

Se multiplica la Frecuencia por la marca de clase de todas las clases (Fi × Xi).

Se suma (Fi × Xi).

nXiFi

x ∑ ×= Se calcula la media sustituyendo en la fórmula:

Por lo tanto

pesosn

XiFix 4.1477

5073870

==×

= ∑



7.- Para Calcular la mediana

Se determina la Frecuencia absoluta (Fa)

• Se localiza en que clase se encuentra la mediana con la fórmula:

2

1~

+=

nLocx

Ampfm

Cn

Lix ×−

+= 2~ Se calcula la media sustituyendo en la fórmula:

la mediana se encuentra en la posición 25.5 y esta


localizada en la clase # 4.

8- Para Calcular la moda

Se localiza en que clase se

encuentra la moda. La moda se

localiza en clase que tiene la

frecuencia absoluta mayor.

Se calcula la moda sustituyendo en

la fórmula:

5.2522

11~ ===Locx

50 ++n

pesosx 148519012

192

50

1390~ =×−

+=

Ampdd

dLiModa ×

++=

21

1

pesosModa 7.151619024

41390 =×+

+=


Calculo de las medidas de dispersión. 9. Para calcular la Varianza.


A cada marca de clase se le resta la media aritmética: )( xXi −

Las diferencias se elevan al cuadrado:

Las diferencias elevadas al cuadrado se multiplican por Fi:

2)( xXi −

FixXi ×− 2)( Se sustituye en la fórmula

1)( 2

2

−

×−= ∑

nFixXi

S

10. Para calcular la desviación estándar.

varianza.

e sustituye en la fórmula:

Se saca la raíz cuadrada a la

S

Recuerde que la media es: pesosx 4.1477=

1−n)( 2 ×−

= ∑ FixXiS

pesosS 76.31845.610,101 == Por lo tanto la desviación estándar es:


11. Para calcular el coeficiente de


alculo de los Cuartiles.

Se localiza en que clas

variación.

S100×=

xCV S


C

12. Para calcular el Cuartil 1


e se encuentra el Cuartil 1 con la fórmula: 141Q

×=Loc

e dete sustituyendo en la fórmula:

.5 y esta localizada en la

lase # 3.

n

S rmina el Q1

el Cuartil 1 se encuentra en la

posición 12

c

Recuerde que la media es pesosx 4.1477=

Y la desviación estándar es: pesosS 76.318=

Por lo tanto el coeficiente de variación es: 58.2110076.318=×

El coeficiente de variación es de 21.58%

4.1477=CV

pesosQ 6.12351908

12001 =×+= 115.12 −

Ampfm

LiQ ×CLocQ −

+=11

5.12141 =×=QLoc 50


13. Para calcular el Cuartil 3



Se localiza en que clase se encuentra el Cuartil 3 con la fórmula:

e determina el Q3 sustituyendo en la fórmula:

l Cuartil 3 se encuentra en la posición 37.5 y esta localizada en la clase # 5.

se de datos del departamento de ventas, obteniéndose los

iguientes datos:

7 9 9 4 11 6 8 8 10 8 7 5

S

e

EJEMPLO Una agencia de autos toma desea saber las ventas logradas por una muestra

de vendedores en el ultimo mes. Para tal efecto se tomo una muestra de 12

registros de la ba

s

343 ×=LocQn

Ampfm

CLocLiQ Q ×

−+= 3

3

5.37343QLoc 50

=×=

pesosQ 9.1610190101 =×+= 315.37 −1580

Actividades:

a. Calcule las medidas de tendencia Central b. Calcule las medidas de dispersión



alculo de las medidas de tendencia central.

e e le número de datos.

e sustituye en la siguiente fórmula:

4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 10 11

iana

e ordenan los datos.

cuando n es par, se suman los dos

e sustituye en la formula

or lo tanto la Medina es 8 autos.

C 1.- Para Calcular la media aritmética

Se suma el total de todos los datos y s divide entr

S

nx

x ∑=

autosx 67.79257810886114997==

n 12+++++++++++

=

2. Para Calcular la med

S

Considerando que estamos en el caso

datos centrales y se divide entre dos

S

autosMediana 888=

2+

=

P

3. Para Calcular la moda se obtiene el dato que se repite más veces

Por lo tanto la Moda es 8 autos.



alculo de las medidas de dispersión.

para obtener las desviaciones.

s.

Se sustituye en la siguiente fórmula:

7 9 9 4 11 6 8 8 10 8 7 5

ecuerde que la media es

vari


e d


C

1.- Para Calcular la Varianza.

A cada dato se le resta la media aritmética

Las desviaciones se elevan al cuadrado.

Se suman las desviaciones cuadrática

1−

=)( 2

2 −∑n

S xx

R

2. Para calcular la desviación estándar.

Se saca la raíz cuadrada a la anza.

S

3. Para calcular el coeficient e variación.

S

autosx 67.712

==92

222222

2 08.4112

)67.75()67.77(...)67.79()67.79()67.77( autosS =−

−+−++−+−+−=

Por lo tanto la varianza es 2.02 autos2.

1−=

nS

)( 2−∑ xx

Por lo tanto la desviación estándar es: autosS 02.208.4 ==

100×=Sx

CV

Recuerde que la media es autosx 67.7= =

Por lo tanto el coeficiente de variación es:

Y la desviación estándar es: autosS 02.2

El coeficiente de variación es de

26.34% 34.2610067.7

CV 02.2=×=


4. Para calcular el rango.

Se determina el dato mayor y el dato menor de los datos.


ir el banco le pago 16, 27, 10, 14, 8 y 6% de

terés anual, durante esos años.

ar el factor de crecimiento promedio correcto se utiliza la media

, 1.27, 1.10, 1.14, 1.08,

Por lo tanto la Media Geométrica es:

Se sustituye en la fórmula: mayorDatoR menorDato−=

Por lo tanto el rango es: autosR 7411 =−=

EJEMPLO El profesor Garibay abrió una cuenta de ahorros en el banco de la ilusión con

1000 pesos dejando que se acumulen los intereses durante seis años a

diferentes tasas, por lo que los factores de crecimiento resultaron ser: 1.16,

1.27, 1.10, 1.14, 1.08, 1.06, es dec

in

Para encontr

Actividad:

a. Calcular el factor de crecimiento promedio.

geométrica. x valoreslostodosdeproductoGM =.. xde Se sustituye en la fórmula:

En este caso los valores de x son: 1.16 1.06,

Por lo tanto la tasa de

correcta es de 13%

anual

interés promedio



se venden en la

cafetería de la Facultad. Se obtuvieron los siguientes datos:

os datos como una

oblación.

as medidas más adecuadas son:

e di e le número de datos.

e sustituye en la siguiente fórmula:

EJEMPLO Se desea saber los precios que tienen las bebidas que

Considere l

Tipo de bebida Precio $ Botella agua 1/2 litro

itros

Té helado Nestea 12.0

7.5 10.0 Refresco en lata

Café Capuchino 15.0 Refresco 600 ml

1.5 l8.0

Botella agua 12.0 Café Americano 8.0 Vaso Leche Té de manzanilla

4.5 6.0

p

Actividad: Calcular la medida de tendencia central y de dispersión que considere más apropiada.

L

1.- Para Calcular la media aritmética

Se suma el total de todos los datos y s vide entr

S

Nx∑=μ

pesosN

22.99830.120.65.40.80.120.80.150.105.7

==++++++++

=μ

Por lo tanto la media es de 9.22 pesos.



. Para Calcular la Desviación estándar

para obtener las desviaciones.

s.

Se sustituye en la siguiente fórmula:

7.5 10.0 15.0 8.0 12.0 8.0 4.5 6.0 12.0

2

A cada dato se le resta la media aritmética

Las desviaciones se elevan al cuadrado.

Se suman las desviaciones cuadrática

N

X∑ − 2)( μ =σ

Recuerde que la media es pesosx 22.9=

pesos13.39

==σ )22.912()22.96(...)22.915()22.910()22.95.7( 22222 −+−++−+−+−

Por lo tanto la desviación estándar es 3.13 pesos.

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