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UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
CICLO BÁSICO
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA
CÁTEDRA: QUÍMICA II
Guía practicas
Segunda Parte
PROFESORES: AUXILIARES DOCENTES:
Neida Núñez Paola Valle
Nelly Prieto Teiddy Mesa
Yaritza Guanipa
Jean Portillo
Maracaibo, Junio 2015
PRÁCTICA Nº 4
TERMODINÁMICA
OBJETIVOS
Determinar la variación de entalpía de una reacción de oxido reducción.
Identificar los procesos endotérmicos y exotérmicos, mediante análisis cualitativo.
I. ASPECTOS TEÓRICOS
En general las reacciones químicas vienen acompañadas por un cambio de energía, que se
manifiesta como absorción o liberación de calor y se conoce como calor de reacción. El calor de
reacción se determina midiendo la máxima temperatura que se alcanza en un calorímetro al
mezclar los reactivos, suponiendo despreciables los intercambios energéticos entre el
calorímetro y el exterior, la variación de temperatura que se produce dentro del calorímetro se
debe al calor intercambiado por la reacción, por lo que la suma de los cambios de energía
calorífica dentro del sistema debe ser igual a cero.
qreac. + qsln.= 0
o lo que es lo mismo
qreac. = -qsln.
q es el calor y se determina por la expresión
q= mce∆T
m = masa (g), ce = calor especifico (J/gºC) y ∆T = variación de temperatura ºC
Como la reacción se lleva a cabo a presión constante, el calor absorbido o cedido, será la
variación de entalpía de la reacción, ∆Hreac.
El calor transferido en un proceso químico o físico se determina por la técnica experimental
llamada calorimetría. El aparato que se emplea en este tipo de experimento es un calorímetro, y
existen dos tipos fundamentales. El calorímetro a presión constante, que permite medir el calor
que se desprende o que se absorbe en condiciones de presión constante, y el calorímetro a
volumen constante, en el cual el volumen no cambia.
La utilización del calorímetro requiere la adopción de precauciones experimentales si se
quieren obtener resultados razonablemente precisos. Los principales puntos que es necesario
controlar son: la agitación y las pérdidas por evaporación.
En el caso de un calorímetro del tipo “taza de café “, como el usado en el laboratorio, la
condición de temperatura de la camisa exterior constante permite asegurar una velocidad
uniforme de pérdida de calor y en este sentido la determinación del cambio de temperatura se
podrá realizar a partir de extrapolación de las lecturas de temperatura antes del proceso y
después de que este ha tenido lugar y se vuelve a alcanzar el régimen de modificación de la
temperatura debido a la agitación.
El gráfico muestra la variación de la temperatura del sistema con el tiempo en un calorímetro
en el que ha tenido lugar un proceso exotérmico. La curva temperatura vs tiempo, T-t, muestra
tres tramos bien diferenciados.
I. Este tramo corresponde a la etapa de estado estacionario térmico entre el sistema y
el entorno. Dado que la pendiente es positiva, cabe suponer que durante esta etapa el
sistema toma calor del entorno lo que implica que la temperatura exterior es más alta
que la del sistema. En un calorímetro bien diseñado, la pendiente de este tramo de la
curva debe ser lo más pequeña posible (0.01 º C/min).
II. El tramo correspondiente a la etapa de realización del proceso que, de acuerdo con el
cambio de temperatura que se observa cabe señalar que es un proceso exotérmico. La forma de
la curva y del tiempo que se tarda en alcanzar el nuevo estado estacionario térmico, (tramo III),
es función de la velocidad con la que se realiza el proceso, la eficacia de la homogenización de
la temperatura en el sistema y de la rapidez de respuesta del dispositivo de medida de la
temperatura. En la construcción de un calorímetro debe optimizarse su funcionamiento
minimizando el tiempo que dura la etapa de cambio entre el estado estacionario pre-proceso (I)
y la de post-proceso (III).
En esta etapa el sistema alcanza un nuevo estado estacionario térmico, en el que teóricamente
la pendiente de la curva T-t será diferente que en el tramo I, puesto que el gradiente de
temperatura entre el entorno y el sistema se habrá modificado.
En general se puede aceptar que la variación de temperatura (ΔT) se corresponderá con la
diferencia de ordenadas de los puntos a y b definidos por el corte de las tangentes a los tramos I
y IIII.
Al igual que en un cambio de fase o en una reacción química, en los procesos de disolución
de un soluto y un solvente también se producen cambios de calor que pueden medirse. El calor
de disolución o entalpía de disolución, ∆Hdisolución, es el calor generado o absorbido cuando cierta
cantidad de soluto de disuelve en cierta cantidad de solvente. La cantidad de ∆Hdisolución
representa la diferencia entre la entalpía de la solución final y la entalpía de los componentes
originales antes de mezclarse. Al igual que en otro cambio de entalpía, ∆Hdisolución es positivo
para procesos endotérmicos y negativo para procesos exotérmicos.
Cuando se le adiciona más solvente a una solución, para disminuir la concentración del
soluto, también se libera o absorbe calor. El calor de dilución es el cambio de calor asociado al
proceso de dilución.
Cuando un proceso de disolución es endotérmico (absorbe calor) y a dicha solución se le
diluye, posteriormente la misma solución absorbe más calor de los alrededores. Caso contrario
es cuando un proceso de disolución es exotérmico, pues al adicionar solvente, liberará más calor
a los alrededores.
II. PARTE EXPERIMENTAL
Materiales y Equipos
Pipetas aforadas de 20 y 50 mL Vaso de precipitado de 100.0 mL
Calorímetro Tubos de ensayo
Termómetro Gotero
Espátula Balanza analítica
Porta muestra Plancha de calentamiento
Reactivos
Sulfato Cúprico 0.5 mol/L(CuSO4) Ácido sulfúrico concentrado (H2SO4)
Zinc granulado (Zn) Nitrato de amoniosólido (NH4NO3)
ACTIVIDAD N° 1. Calor de reacción. Reacción de oxido reducción.
Procedimiento:
1. Mida con una pipeta aforada 20 mL de solución de CuSO4 0.5 mol/L y viértalo en un
calorímetro que debe estar limpio y seco.
2. Tape el calorímetro y déjelo reposar con la solución. Mida la temperatura cada minuto
durante tres minutos.
3. Pese 0.6541 gramos de Zn y agréguelo al calorímetro. Tápelo y mida la temperatura.
4. Agite suavemente el calorímetro con movimientos circulares.
5. Tome lecturas de la temperatura cada minuto durante 15 minutos. Organice los datos en
una tabla.
6. Represente gráficamente las temperaturas obtenidas frente al tiempo. Tome en cuenta, los
tres minutos en el que midió la temperatura de la solución de CuSO4 sola.
7. Extrapole el tramo recto inicial, correspondiente a los tres minutos anteriores al mezclado,
a tiempo cero para obtener la temperatura inicial (esto es para asegurarse que la
temperatura de CuSO4 sea constante).
8. Utilice una línea de ajuste óptimo y extrapole la zona de enfriamiento de la curva, a
tiempo cero para obtener la temperatura final.
9. Determine el calor de reacción, tomando en cuenta el balance de calor. Asuma que la
densidad y el calor específico de la solución que contiene el calorímetro son iguales a las
del agua.
10. Determine los moles de sulfato cúprico que reaccionan y calcule la entalpía de la reacción
en kJ/mol.
CuSO4(ac) + Zn(s) → Cu(s) + ZnSO4(ac)
ACTIVIDAD Nº 2. Calor de Disolución y Dilución.
Procedimiento:
1. Coloque, en un tubo de ensayo, una pequeña cantidad de agua destilada.
2. Adicione 10 gotas de ácido sulfúrico concentrado, H2SO4, (en la campana de
extracción) y agite.
3. Toque las paredes del tubo de ensayo.
4. Anote las observaciones y conclusiones.
5. Repita todos los pasos anteriores, (1 a 4) utilizando una pequeña cantidad de nitrato de
amonio, NH4NO3 sólido.
6. Explique por qué en estos procesos se absorben o liberan calor.
III. INVESTIGUE
1. ¿Qué es calor de reacción?
2. ¿Qué es calor de formación?
3. ¿Por qué existen reacciones que absorben y otras que desprenden calor?
4. ¿Todas las sustancias desprenden calor al disolverse?
5. Si en la determinación del calor de reacción se tuviera en cuenta el equivalente en agua
del calorímetro, ¿cómo afectaría al resultado final?
6. ¿Qué se puede decir respecto a la relación entre espontaneidad y carácter exotérmico de
los procesos químicos?
7. ¿Qué importancia tiene el calor de disolución de una sustancia (explique)?.
8. ¿Cómo varia la temperatura de un sistema en un proceso exotérmico y cómo en un
endotérmico?
9. ¿Qué representa el cambio de entalpia asociado con una reacción y qué con una
disolución?
UNIVERSIDAD DEL ZULIA NOMBRE ________________
FACULTAD DE INGENIERÍA
CILO BÁSICO SECCIÓN________________
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA
PRÁCTICA DE QUIMICA II FECHA__________________
REPORTE DE LA PRÁCTICA Nº 4.
TERMODINÁMICA
ACTIVIDAD N° 1. Calor de reacción. CuSO4 (ac) + Zn(s) → Cu(s) + ZnSO4 (ac)
a) Cantidad de solución de CuSO4 0.5 mol/L medida.______________________________
b) Variación de la temperatura con el tiempo antes de agregar el zinc.
t(min) 0 1 2 3
T(ºC)
c) Gramos de Zn pesados ___________________________________________________
d) Variación de la temperatura con el tiempo, después de agregar el Zn
t(min)
T(ºC)
e) Representación gráfica de las temperaturas obtenidas frente al tiempo.
RESULTADOS
TEMPERATURA
INICIAL (ºC)
TEMPERATURA
FINAL (ºC)
CALOR DE
REACCIÓN (kJ)
ENTALPÍA DE
REACCIÓN EN
kJ/mol
CÁLCULOS
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f) Escriba la ecuación termoquímica de la reacción.
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ACTIVIDAD Nº3. Calor de Disolución y Dilución.
a) Cambios observados al agregar el ácido sulfúrico concentrado al agua. Explique.
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b) Cambios observados al agregar el nitrato de amonio al agua. Explique.
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ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS
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CONCLUSIONES
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PRÁCTICA Nº 5
CINÉTICA QUÍMICA
OBJETIVOS
Determinar, experimentalmente, la velocidad instantánea, inicial y promedio en la
reacción de descomposición del peróxido de hidrogeno.
Comprobar experimentalmente el efecto de la concentración y la presencia de
catalizadores sobre la velocidad de la reacción de descomposición del peróxido de
hidrogeno.
Comprobar experimentalmente el efecto que tiene la superficie de contacto de los
reactivos sobre la velocidad de reacción.
I. ASPECTOS TEÓRICOS
La velocidad de reacción se refiere a la velocidad con que se forman los productos o la
velocidad con que se transforman los reactivos. Esta velocidad no es constante y depende de
varios factores como la concentración de los reactivos, la presencia de un catalizador, la
temperatura de reacción y el estado físico de los reactivos. Uno de los factores más importantes
es la concentración de los reactivos. Cuanto más partículas existan en un volumen, más
colisiones hay entre las partículas por unidad de tiempo. Al principio la concentración de
reactivos es mayor, también es mayor la probabilidad de que se den colisiones entre moléculas y
la velocidad es mayor. A medida que la reacción avanza, al ir disminuyendo la concentración de
los reactivos, disminuye la probabilidad de colisión y con ella la velocidad de la reacción.
La medida de la velocidad de reacción implica la medida de la concentración de uno de los
reactivos o productos a lo largo del tiempo, esto es, para medir la velocidad de una reacción se
necesita medir ya sea la cantidad de reactivo que desaparece por unidad de tiempo, o bien la
cantidad de producto que aparece por unidad de tiempo.
En esta práctica se describe un procedimiento general para recoger y medir cantidades de gas.
El gas manipulado es O2, obtenido por descomposición del peróxido de hidrogeno, H2O2. El
peróxido de hidrógeno es un líquido inestable que se descompone en oxígeno y agua con
liberación de calor. Aunque no es inflamable, es un potente agente oxidante que puede causar
combustión espontánea cuando entra en contacto con materia orgánica. La descomposición del
peróxido de hidrógeno se da de manera espontánea y lenta en soluciones acuosas, de acuerdo
con la ecuación química
2H2O2 (ac) 2H2O (l) + O2 (g) + 198kJ/mol
A temperatura ambiente la reacción es lenta pero existe una gran variedad de catalizadores
que aumentan su velocidad. Los iones yoduro y dicromato son ejemplos de catalizadores
homogéneos. El dióxido de manganeso y el óxido de hierro (III), ambos sólidos, son
ejemplos de catalizadores heterogéneos. Los catalizadores lo que hacen es llevar a cabo un
mecanismo de reacción diferente, lo que supone la existencia de un estado de transición
intermedio, que requiere una menor energía de activación, algo fundamental que se traduce en
un menor tiempo de actuación, ya que el número de moléculas que pueden alcanzar ese estado
de transición es más alto que las que podían llevar a cabo la reacción.
Dado que en este caso la forma más sencilla de seguir el avance de la reacción es
determinándola cantidad de oxígeno formado, en esta experiencia se mide la cantidad de
oxigeno formado, por desplazamiento de agua, cada cierto tiempo. Tomando en cuenta la
estequiometria de la reacción, la velocidad de descomposición del peróxido de hidrógeno se
puede expresar en términos de la velocidad con la que se produce el oxígeno:
Velocidad de la reacción = Velocidad de formación del O2 = Δt
O 2
=Δt
VO 2
En esta experiencia se estudia la descomposición del peróxido de hidrogeno catalizada por
una mezcla 1:1 de MnO2 y Fe2O3.La ecuación de velocidad se expresa:
Velocidad de reacción = k [H2O2]n
Conociendo como varia la velocidad inicial al disminuir la concentración del peróxido de
hidrógeno a la mitad, se puede determinar el orden de reacción y la constante de velocidad de la
reacción a la temperatura a la que se realizo el experimento.
II. PARTE EXPERIMENTAL
Materiales y Equipos
Matraz de Erlenmeyer de 250 mL Plancha de agitación
Balón de fondo plano de 250 mL Magneto
Soporte universal Pinza de Mohr
Cilindro graduado de 50 mL Tubos de vidrio
Tapones mono horadado y bi horadado Gradilla
Tubos de ensayo Cronómetro
Espátula Trozos de manguera
Reactivos:
Peróxido de Hidrógeno (H2O2) 0.33%.
Catalizador (MnO2 y Fe2O3 1:1)
Solución de sulfato cúprico (CuSO4)
Zn en granos y Zn en polvo
ACTIVIDAD Nº 1. Estudio cinético de la descomposición del peróxido de
hidrógeno.
Procedimiento:
1. Monte el equipo como indica la figura. Haga todas las conexiones y compruebe el
perfecto ajuste de los tapones.
2. Llene el matraz de Erlenmeyer con agua y tápelo adecuadamente.
3. Abra la pinza y llene el tubo de desprendimiento, soplando con una propipeta de goma,
el tubo que sale del balón de fondo plano. Cierre la pinza.
4. Complete, si es necesario, el nivel de agua en el matraz de Erlenmeyer.
5. Mida con un cilindro graduado, 40.0 mL de peróxido de hidrógeno (H2O2) al 0.33%,
agréguelo en el balón de fondo plano, introduzca un magneto, tape el balón y ponga en
funcionamiento la plancha de agitación. Observe la solución de H2O2y diga si esta se
descompone con el tiempo.
6. Pese 0.1 g del catalizador (mezcla 1:1 deMnO2 y Fe2O3) y añádalo, rápida y
cuidadosamente sobre la solución de peróxido, tape el balón y espere 5 segundos.
7. Deslice la pinza de Mohr hacia un extremo y active el cronómetro.
8. Anote el tiempo por cada 5.0 mL de agua medida hasta que se alcance un volumen de
50.0 mL.
9. Coloque de nuevo la pinza.
10. Coloque el contenido del balón en un vaso de precipitados de 500.0 mL, disponible
para recoger el desecho.
11. Registre los datos en una tabla.
12. Repita el procedimiento anterior, con 20.0 mL de peróxido de hidrógeno al 0.50% y 20
mL de agua destilada. En este caso la operación se dará por terminada cuando alcance
un volumen de 30.0 mL.
13. Registre los datos en una tabla.
14. Grafique, para cada experiencia, volumen versus tiempo en un papel milimetrado, el
tiempo en las abscisas y el volumen de oxígeno en las ordenadas.
15. Determine, para cada experiencia, la velocidad promedio, la velocidad inicial y la
velocidad instantánea a los 120 segundos.
16. Compare la velocidad inicial obtenida en la primera experiencia con la obtenida en la
segunda y deduzca la ley de velocidad para la reacción.
17. Concluya acerca del efecto de la variación de la concentración del reactivo en la
velocidad de la reacción.
ACTIVIDAD Nº 2. Influencia de la superficie de contacto de los reactivos en la
velocidad de reacción.
Procedimiento:
1. Coloque en un tubo de ensayo 2.0 mL de sulfato cúprico, CuSO4.
2. Añada 2 granos de zinc y agite.
3. Repita el procedimiento, pero ahora adicione una pequeña cantidad de zinc en polvo.
4. Anote sus observaciones y analice los resultados obtenidos.
5. Escriba la ecuación química correspondiente.
III. INVESTIGUE
1. ¿Qué factores determinan la velocidad de una reacción?
2. ¿Cómo se puede medir el avance de una reacción?
3. ¿Por qué se puede seguir la evolución de la reacción de descomposición del
peróxido de hidrogeno, siguiendo la variación del volumen deoxígeno recogido
a lo largo del tiempo?
4. ¿Qué es un catalizador? Escribe sus características.
5. ¿Qué influencia tiene la mezcla de MnO2 y Fe2O3 en la velocidad de la reacción?
6. La diferencia entre una catálisis homogénea y una heterogénea.
7. El mecanismo de actuación de un catalizador.
8. ¿Qué efecto tendrá la temperatura sobre la velocidad de la reacción de
descomposición del peróxido de hidrogeno.
9. ¿Qué es un complejo activado?
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FACULTAD DE INGENIERÍA
CILO BÁSICO SECCIÓN________________
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA
PRÁCTICA DE QUIMICA II FECHA__________________
REPORTE DE LA PRÁCTICA Nº 5.
CINETICA
ACTIVIDAD Nº 1. Estudio cinético de la descomposición del peróxido de
hidrógeno.
Parte I.
a) Cantidad de peróxido de hidrógeno medido___________________________________
b) ¿Qué instrumento utilizó para la medición?___________________________________
c) ¿Pudo haber utilizado otro instrumento que midiera el volumen con mayor
exactitud?Explique_______________________________________________________
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______________________________________________________________________
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______________________________________________________________________
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d) Diga que observó cuando puso en funcionamiento la plancha de agitación
__ ___________________________________________________________________
____________________________________________________________________
e) Cantidad de mezcla de MnO2 y Fe2O3) pesado ________________________________
f) ¿Qué efecto tiene esta mezcla sobre la velocidad de la reacción química?
______________________________________________________________________
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______________________________________________________________________
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g) ¿Se ha modificado la cantidad de esta mezcla tras la reacción química? ¿Cómo puede
saberse?
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h) Variación del volumen de oxigeno con el tiempo.
i) Representación gráfica del volumen de Oxigeno frente al tiempo.
VO2(mL)
t(s)
RESULTADOS
Velocidad inicial Velocidad promedio de
reacción
Velocidad instantánea a los
120 segundos
Parte II.
a) Cantidad de peróxido de hidrógeno medido___________________________________
b) Cantidad de agua________________________________________________________
c) ¿Cómo es la concentración de esta solución en comparación con la primera__________
______________________________________________________________________
d) Variación del volumen de oxigeno con el tiempo
e) Representación gráfica del volumen de Oxigeno frente al tiempo.
VO2(mL)
t(s)
RESULTADOS
Velocidad inicial Velocidad promedio de
reacción
Velocidad instantánea a los
120 segundos
f) ¿Cómo es la velocidad inicial de la parte I en comparación con la de la parte II._____
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
g) ¿Cuál es la Ley de velocidad para esta reacción.______________________________
______________________________________________________________________
ACTIVIDAD Nº 2. Influencia de la superficie de contacto de los reactivos en la velocidad
de reacción.
a) Compara la velocidad de la reacción en las dos experiencias realizadas._____________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
b) Explica la relación entre el estado físico de los reactivos y la velocidad de la reacción
______________________________________________________________________
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______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
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c) Escriba la ecuación química correspondiente_________________________________
______________________________________________________________________
ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS
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CONCLUSIONES
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PRÁCTICA Nº 6
EQUILIBRIO QUÍMICO
OBJETIVOS
Comprobar la perturbación en un sistema en equilibrio de complejos de cobalto (II),
cuando se modifican la concentración de las sustancias implicadas y la temperatura.
Demostrar la fuerza relativa de ácidos y bases.
Comprobar las propiedades ácido-base de las soluciones salinas.
II. ASPECTOS TEÓRICOS
Pocas reacciones químicas suceden en una sola dirección. Muchas de ellas son reversibles, al
menos en cierto grado. Al inicio de un proceso reversible, la reacción procede hacia la
formación de productos. Tan pronto como se forman algunas moléculas de productos, comienza
el proceso inverso: estas moléculas reaccionan entre sí y forman moléculas de reactivo. El
equilibrio químico se alcanza cuando las velocidades de las reacciones directa e inversa se
igualan y las concentraciones de los reactivos y productos permanecen constantes. Este
equilibrio cumple el principio de Le’Chatelier, modificando su posición (las concentraciones de
las sustancias intervinientes) e incluso el propio valor de la constante de equilibrio cuando se
modifican las condiciones del sistema.
Tanto del estudio matemático de la constante de equilibrio como del enunciado del principio
de Le’Chatelier se deduce que un aumento de la concentración de los reactivos desplaza el
equilibrio hacia la derecha y si aumenta la concentración de los productos o se hace disminuir la
concentración de los reactivos, el equilibrio se desplazará hacia la izquierda. El equilibrio
siempre responde en el sentido de anular la perturbación que se le ocasiona.
Cada reacción tiene su propia constante de equilibrio característica, con un valor que puede
cambiar solo variando la temperatura. Es importante resaltar que aunque las concentraciones
pueden variar, el valor de K para una reacción dada, permanece constante, siempre y cuando la
reacción este en equilibrio y la temperatura no cambie.
Entre los equilibrios homogéneos, se encuentran las reacciones con participación de iones.
Entre estas reacciones, cabe destacar la de los ácidos y bases débiles, algunas sales y la de los
iones complejos.
Los iones de metales de transición forman especies complejas, en las que el ión metálico,
ácido de Lewis, se rodea de un número determinado de ligandos, bases de Lewis. El enlace
entre el metal y ligandos es de tipo covalente dativo.
Una reacción ácido-base, es un proceso de transferencia de protones entre dos pares
conjugados. Según el sistema de Brönsted-Lowry, la fortaleza de un ácido se mide por sus
tendencias a donar un protón, mientras que la de una base se mide por su tendencia a aceptar un
protón.Las reacciones entre iones son mucho más rápidas que aquellas que implican ruptura de
enlaces covalentes.
Los ácidos y las bases se pueden clasificar como: ácidos y bases fuertes; que se disocian
totalmente en solución y ácidos y bases débiles que se disocian parcialmente en agua. Para
definir las fuerzas relativas de los ácidos y bases, se mide el pH de la solución, a igual
concentración; a medida que el pH sea más bajo, el ácido será más fuerte.
Las sales también pueden producir soluciones ácidas o básicas al disolverse en agua, esta
reacción se conoce tradicionalmente como hidrólisis. La hidrólisis es simplemente la interacción
ácido-base de los iones componentes de la sal con las moléculas de agua que les rodean en
solución. De los iones procedentes de las sales (las cuales ce disocian totalmente en sus iones),
solamente se hidrolizarán los aniones procedentes de ácido débil (serán bases fuertes), o los
cationes procedentes de base débil (serán ácidos fuertes).
Cuantitativamente, la hidrólisis se mide por medio de la constante de equilibrio para la
reacción correspondiente, Kh, que se llama constante de hidrolisis.
La base conjugada de un ácido débil tiene tendencia a captar un protón y generar el ácido
débil, y está reacción tendrá lugar con tanta más intensidad cuanto más débil sea el ácido.
Análogamente el ácido conjugado de una base débil tendrá tendencia a ceder un protón para
regenerar la base, y lo hará con tanta más fuerza cuanta más débil sea la base.
Puesto que la sal resulta de la neutralización reciproca de un ácido y una base, estará
constituida por un anión, base conjugada del ácido, y un catión, ácido conjugado de la base. Si
el anión procede de ácido débil, o el catión procede de base débil, habrá transferencia de
protones con el agua circundante, lo que conllevará una alteración del pH.
En la primera actividad se va a estudiar el equilibrio que tiene lugar entre los iones
complejos que el cobalto forma con H2O y Cl-,en primer lugar, el efecto de cambios en la
concentración de las especies que actúan como ligandos (Cl-y H2O) y, en segundo lugar, el
efecto de cambios en la temperatura, hecho éste que afecta a la propia constante de equilibrio.
El cloruro de cobalto hexahidratado, CoCl2·6H2O, al combinarse con el agua da como
resultado el ion complejo [Co(H2O)6]2+
de color rosa pálido y en presencia de una elevada
concentración de iones Cl1-
(como la que está presente en el HCl concentrado), las moléculas de
agua que están enlazadas al ion Co2+
, pueden intercambiarse por iones cloruro, formándose el
ion complejo [CoCl4]-2
, de color azul. Entre ambas especies se puede establecer el equilibrio,
[Co(H2O)6]2+
(ac)+ 4Cl-(ac) [CoCl4]
-2(ac)+ 6H2O
En este caso la solución toma un color violeta.
II. PARTE EXPERIMENTAL
Materiales y equipos.
Vaso de precipitados de 100. mL Cilindro graduado de 50mL
Tubos de ensayo Medidor de pH
Gradilla Gotero
Espátula
Reactivos.
Solución acuosa de ion complejo CoCl4-2
Ácido clorhídrico, HCl (36.5%, D = 1.18 g/mL , masa molar= 36.5 g/mol)
Solución de nitrato de plata, AgNO3
Soluciones 0,10mol/L de: Ácido acético, Amoniaco, Ácido nítrico, Hidróxido de potasio,
Sales de Cloruro de amonio, Acetato de sodio y Bicarbonato de potasio
ACTIVIDAD Nº 1. Cambios en la posición de equilibrio.
Procedimiento:
a). Por efecto de la temperatura:
1. Coloque en la gradilla 3 tubos de ensayo.
2. Añada en cada tubo aproximadamente 2 mL de solución del ion complejo CoCl4-2
.
3. Coloque un tubo en agua caliente, otro en agua fría, y deje el tercer tubo como patrón de
referencia.
4. Observe el cambio de color en cada caso.
5. Indique como se desplaza el equilibrio por efecto de la temperatura.
b). Por efecto de la concentración:
1. Coloque en la gradilla 3 tubos de ensayo.
2. Añada en cada tubo aproximadamente 2 mL de solución del ion complejo CoCl4-2
.
3. Adicione 10 gotas de ácido clorhídrico concentrado, HCl a un tubo de ensayo.
4. Al otro tubo, añadir 6 gotas de nitrato de plata, AgNO3 (con la finalidad de disminuir la
concentración del ion cloruro, precipitándolo como cloruro de plata, AgCl).
5. El tercer tubo queda como patrón de referencia.
6. Observe el cambio de color en cada caso.
7. Explique porque varía el color de la solución.
ACTIVIDAD Nº 2. Fuerza relativa de ácidos y bases.
Procedimiento: 1. Mida el pH de las siguientes soluciones 0.10 mol/L: ácido acético, amoníaco, hidróxido
de potasio, ácido nítrico.
2. Indique la reacción de equilibrio ácido-base correspondiente y señale el ion responsable
de la acidez o basicidad.
3. Ordene en forma creciente de acidez, las sustancias por la concentración de iones
Hidronio presente en cada una de ellas.
ACTIVIDAD Nº 3. pH de soluciones salinas.
Procedimiento:
1. Mida 50,0 mL de agua destilada en un cilindro graduado y viértalo en un vaso de
precipitado de 100,0 mL de capacidad.
2. Agregue con una espátula una pequeña cantidad de sal al vaso de precipitado, agite
hasta disolución completa.
3. Mida el pH.
4. Repita el procedimiento con cada una de las sales suministradas.
5. Demuestre mediante ecuaciones químicas el comportamiento ácido base de las sales.
III. INVESTIGUE
1. Formación del ion complejo CoCl4-2
y los factores que afectan el sistema en equilibrio.
2. Según el principio de Le’ Chatelier y en función del cociente de reacción, ¿Qué
cambios cualitativos se esperan en la composición de la mezcla en equilibrio al añadir
los diferentes reactivos?
3. ¿Cuál es la diferencia entre ácidos débiles y ácidos fuertes?
4. ¿Por qué una solución 0.1mol/L de ácido clorhídrico es más ácida que una de ácido
acético de igual concentración?
5. ¿Por qué una solución de hidróxido de amonio tiene pH mayores de 7. Explique.
6. ¿Cuál ácido es más débil? El acético o el fórmico? ¿Porque?
7. ¿Por qué algunas sales modifican el pH del agua y otras no? Explique.
8. ¿Cuál solución tendrá mayor pH? Una de acetato de amonio 0.10 mol/L o una de
Fluoruro de amonio de igual concentración.
9. ¿Qué pH tendrá una solución de NaCl 0.5 mol/L? ¿Y una 0.1 mol/L? Explique
UNIVERSIDAD DEL ZULIA NOMBRE ________________
FACULTAD DE INGENIERÍA
CILO BÁSICO SECCIÓN________________
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA
PRÁCTICA DE QUIMICA II FECHA__________________
REPORTE DE LA PRÁCTICA Nº 6.
EQUILIBRIO QUIMICO
ACTIVIDAD Nº 1. Cambios en la posición de equilibrio.
Parte I. Por efecto de la temperatura
a) Escriba la ecuación de la reacción _________________________________________
______________________________________________________________________
b) ¿Por qué la solución toma ese color cuando se coloca en agua fría? Explique.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
c) ¿Por qué la solución toma ese color cuando se coloca en agua caliente? Explique?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
d) Explique por qué el enfriamiento y el calentamiento de la mezcla causó el
desplazamiento del equilibrio en sentidos diferentes.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
e) Comenta si la reacción de formación del complejo es endotérmica o exotérmica. ¿Por
qué?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Parte II. Por efecto de la concentración
a) ¿Qué se observó al añadir HCl concentrado a la solución de CoCl4-2
______________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
b) ¿Se ha desplazado el equilibrio? ¿En qué sentido? ¿Cuál ha sido la causa?___________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
c) ¿Qué se observa al añadir nitrato de plata a la solución de CoCl4-2
? ________________
______________________________________________________________________
d) ¿Se ha desplazado el equilibrio? ¿En qué sentido? ¿Cuál ha sido la causa?___________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
e) Justifique cada observación aplicando el principio de Le Chatelier y, si es posible,
escribiendo las reacciones químicas que tienen lugar____________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
ACTIVIDAD Nº 2. Fuerza relativa de ácidos y bases.
a) Ecuación de la reacción del ácido acético en la solución
__________________________________________________________________
b) Ecuación de la reacción del amoniaco en la solución
______________________________________________________________________
c) Ecuación de la reacción del hidróxido de potasio en la solución
______________________________________________________________________
d) Ecuación de la reacción del ácido nítrico en la solución
______________________________________________________________________
e) En cada caso especifique el ion responsable de la acides o basicidad de la solución.
Ordene en forma creciente de acidez
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
SOLUCIÓN ÀCIDO
ACÉTICO
AMONÍACO HIDRÓXIDO DE
POTASIO
ÁCIDO
NÍTRICO
pH
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
_
ACTIVIDAD Nº 3. pH de soluciones salinas.
SAL CLORURO DE
AMONIO ACETATO DE SODIO BICARBONATO DE
POTASIO
pH
1. Escriba las ecuaciones de las reacciones en cada solución e indique en cada caso el
ion responsable de la acidez o basicidad:
a) Cloruro de amonio
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
b) Acetato de sodio
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
c) Bicarbonato de potasio
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADO
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CONCLUSIONES
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PRÁCTICA Nº 7
SOLUCIONES AMORTIGUADORAS Y CURVAS DE TITULACIÓN
OBJETIVOS Demostrar que el pH de una solución amortiguadora no depende de la concentración de
sus componentes.
Comprobar las propiedades de una solución amortiguadora.
Elaborar curvas de titulación de un ácido débil con una base fuerte a partir de datos
experimentales.
Determinar el pH aproximado de soluciones, utilizando los indicadores ácido-base.
I. ASPECTOS TEÓRICOS
El pH de las soluciones normales varía bruscamente por dilución o por ligeras adiciones de
ácidos o bases. Por ejemplo, si a 1 litro de agua pura (pH=7) se le añade 1 mL de HCl 0,1 mol/L, el
pH baja hasta 4, ya que el agua ha pasado a ser una solución 1x10-4 mol/L de HCl y como éste,
está totalmente disociado, la concentración de H3O+ es 1x10
-4 mol/L
Sin embargo, existen determinadas soluciones, denominadas reguladoras, amortiguadoras o
buffer, que se caracterizan porque su pH apenas varía con la dilución o con pequeñas adiciones de
ácido o de base. Las soluciones amortiguadoras son soluciones de ácidos, HA, o bases débiles
con sales, NaA, que tienen un ion común, por ejemplo: ácido acético + acetato sódico, ácido
bórico + borato sódico, amoniaco + cloruro amónico, etc.
Una solución amortiguadora debe contener una concentración relativamente grande de ácido
para reaccionar con los iones hidroxilo que se le añaden y también debe tener una concentración
semejante de base para neutralizar los iones hidronio que se le añaden.
Las soluciones amortiguadoras trabajan removiendo los iones H+ o los iones OH
- de la
solución. De este modo, la acción de una solución amortiguadora es simplemente un caso
especial del efecto del ion común; desplazamiento del equilibrio por la adición de un ion que ya
está en solución. El efecto del ion común limita la ionización de un ácido (o base) por la
presencia de una concentración significativa de una base conjugada (o ácido). Por eso, una
solución de ácido acético 0.1mol/L será más ácida que una que contenga ácido acético 0.1
mol/L y acetato de sodio 0.1mol/L.
Cuando se requiere preparar una solución amortiguadora, se debe conocer el valor de pH que
se desea regular. Se puede preparar disolviendo en agua cantidades adecuadas de un ácido débil
y una sal de su base conjugada, (o una base débil y una sal de su ácido conjugado); también se
puede obtener una solución reguladora haciendo reaccionar parcialmente (por neutralización) un
ácido débil con una base fuerte, o una base débil con un ácido fuerte. Para elegir el par
conjugado ácido-base que formará la solución, se debe tomar en cuenta el valor del pKa, el cual
debe ser lo más cercano al pH que se desea regular.
El pH de una solución amortiguadora depende de la naturaleza del ácido débil que la integra,
es decir del pKa del ácido y de la proporción relativa entre la sal y el ácido, pero no de las
concentraciones absolutas de estos componentes.De aquí se deduce que añadiendo agua al
sistema, el pH de la solución no cambia, ya que éste se modifica cuando cambia la relación
entre ácido y base conjugada (o base y ácido conjugado), en este caso, se diluye por igual
ambas especies, por lo que su relación no cambia y el cociente permanece constante.
Por ejemplo, un sistema amortiguador 2 mol/L en sal y 1 mol/L en ácido, regula el mismo
pH que un sistema amortiguador 4 mol/L en sal y 2 mol/L en ácido, debido a que la relación
concentración de sal /concentración de ácido es igual. El pH de un buffer no cambia con la
dilución, pero sí disminuye su capacidad reguladora, es decir, la capacidad de neutralizar tanto
al agregado de base o ácido; cuanto mayor sea la dilución del buffer, menor será la capacidad
reguladora. En general la dilución a la mitad de la concentración inicial, sólo afecta al pH en
algunas centésimas de unidad. La capacidad reguladora es máxima cuando Ca = Cb y el
intervalo de pH para el cual un buffer regula adecuadamente es pKa – 1 < pH <pKa + 1.
Un indicador ácido-base es un ácido o una base orgánica débil cuya forma no disociada tiene
un color diferente al de su base o acido conjugado, por lo tanto sufre un cambio de color
cuando se modifica la concentración de iones H3O+ de la solución. La experiencia pone de
manifiesto que el cambio de color o viraje, tiene lugar gradualmente, abarcando como regla
general un intervalo de pH de unas 2 unidades. Estos indicadores se utilizan para determinar,
experimentalmente, el valor aproximado de pH de una solución, es la forma más rápida,
económica y sencilla.
Muchos indicadores ácido-base son ácidos orgánicos débiles, HIn. El azul de bromotimol es
uno de éstos. Su constante de ionización es de 7,9 x 10-8
. Su ionización en solución acuosa
diluida y su expresión de la constante de ionización puede representarse como sigue:
HIn + H2O H3O+ + In
-
Color Amarillo color Azul
Existen muchas sustancias empleadas como indicadores ácido – base, y cada una de ellas
tiene un valor particular de pH en el que cambia de color, ver (Tabla 1).
Tabla N° 1. Intervalo de pH y cambio de color de algunos indicadores.
Indicador Intervalo
pH
Cambio de Color
Ácido Neutro Alcalino
Violeta de Metilo 0 - 2 Amarillo Verde Azul Violeta
Anaranjado de Metilo 3,1 - 4,4 Rojo Anaranjado Amarillo
Rojo de Metilo 4,2 - 6,3 Rojo Anaranjado Amarillo
Azul de Bromotimol 6,0 - 7,6 Amarillo Verde Azul
Fenolftaleína 8,3 - 10,0 Incoloro Rosado Rojo
Amarillo de Alizarina 10,1 - 12,0 Amarillo Violeta Lila
Los indicadores, también son utilizados para visualizar el punto final de una
titulación ácido- base. Una titulación ácido-base es un tipo de valoración basada en una
reacción ácido-base. Es empleada como método de análisis cuantitativo para determinar
la cantidad de una sustancia presente en solución. Una solución de concentración
conocida, llamada solución titulante, se agrega con una bureta a la solución que se
analiza. En el caso ideal, la adición se detiene cuando se ha agregado la cantidad de
reactivo determinada en función de un cambio de coloración en el caso de utilizar un
indicador interno. En términos generales la reacción entre cantidades estequiométricas
de ácidos y bases se llama neutralización o reacción de neutralización.
Si se va añadiendo poco a poco una base a un ácido, el pH de la solución se
incrementa con cada adición de base. El diagrama que representa la variación del pH
durante la valoración se denomina curva de titulación.
Las curvas de titulación son graficas representativas que relacionan el volumen
vertido sobre una solución y el pH medido sobre la misma solución, estos valores se
representan; el pH en el eje de las y, el volumen en el eje de las x. Dichas curvas
permiten; estudiar los diferentes casos de valoración (ácido fuerte vs. base fuerte; base
fuerte vs. ácido fuerte; ácido débil vs. base fuerte; base débil vs. ácido fuerte),
determinar las zonas amortiguadoras, el pKa, el intervalo de viraje, el punto de
estequiométrico, y seleccionar el indicador ácido-base más adecuado.
En toda titulación ácido-base podemos estudiar dos puntos: El punto
estequiométrico, punto en el cual han reaccionado cantidades de ácido o base
químicamente equivalente y el punto final, que se determina experimentalmente cuando
el indicador cambia de color. El punto final se puede determinar por simple inspección
de la curva de titulación, o más precisamente, a partir del máximo de la primera
derivada o el intercepto-x de la segunda derivada del pH respecto al volumen de
titulante.
II. PARTE EXPERIMENTAL
Materiales y Equipos: Pipetas volumétricas de 50.0 mL Pipeta volumétrica de 20 mL
Pipeta graduada de 5.0 mLBureta de 50 mL
Vaso de precipitado de 100 mL Plancha de agitación
Balón aforado de 100 y 250 mL Magneto
Medidor de pH Soporte universal
Reactivos: Solución Amortiguadora NH3/NH4
+ Solución de CH3COOH 0.10 M
Solución de NaOH 0,50 M Solución de NaOH 0,10 M
Solución de HCl 0.50M
ACTIVIDAD Nº 1. pH y dilución de una solución amortiguadora
Procedimiento:
1. Mida el pH de la solución amortiguadora NH3/NH4+
dada.
2. Mida 50,0 mL de esta solución, viértalo en un balón aforado de 250,0 mL
y enrase con agua destilada.
3. Mida 50 mL de la solución anterior, viértala en un vaso de precipitado de
100,0 mL y mida el pH.
4. Compare este valor con el de la solución amortiguadora inicial.
5. Anote sus conclusiones.
ACTIVIDAD Nº2. Propiedades de las soluciones amortiguadoras
Procedimiento:
a) Acción amortiguadora
1. Mida una alícuota de 50.0 mL de la solución amortiguadora inicial
2. Agregue 1 mL de solución de HCl 0,50 mol/L y mida el pH.
3. Mida otros 50.0 mL de la solución amortiguadora inicial, agregue 1 mL de
solución de NaOH 0,50 mol/L y mida el pH.
4. Determine la variación de pH.
5. Repita lo mismo con la solución preparada en la actividad Nº1
b) Capacidad amortiguadora
1. Continúe agregando HCl a la solución amortiguadora anterior hasta hacer variar
el pH en una unidad. Anote el volumen de ácido gastado.
2. Haga lo mismo con la alícuota que le agrego el NaOH. Anote el volumen de
base gastado.
3. Repetir el procedimiento utilizando la solución preparada en la actividad 1.
4. Calcule la capacidad amortiguadora de cada solución en cada caso.
ACTIVIDAD Nº3. Determinación aproximada de pH a soluciones acuosas
desconocidas.
Procedimiento:
1. Agregue una pequeña cantidad de la solución A en un tubo de ensayo.
2. Agregue 2 gotas del indicador azul de bromotimol.
3. Tomando en cuenta el color que tome la solución y el intervalo de viraje del
indicador, proceda con los otros indicadores hasta determinar el pH aproximado
de la muestra.
4. Repita el procedimiento para las otras muestras suministradas.
5. Anote los resultados en una tabla.
ACTIVIDAD Nº4. Titulación ácido débil / base fuerte
Procedimiento:
1. Mida 20 mL de solución acuosa de ácido acético 0,10 mol/L.
2. Adicione en un vaso de precipitado de 100 mL.
3. Agregue al vaso de precipitado, tres gotas del indicador fenolftaleína y un
magneto.
4. Ubique el vaso de precipitado encima de una plancha de agitación.
5. Enrase una bureta con solución acuosa de hidróxido de sodio 0,10 mol/L
6. Titule hasta obtener el punto final, continúe adicionando titulante hasta obtener
otros valores de pH. Anote los resultados obtenidos en una tabla.
7. Grafique en papel milimetrado, los valores de pH versus volumen de solución
titulante.
8. Trace la curva de titulación.
9. Construya la curva de la primera y segunda derivada.
10. Ubique el punto final en cada curva.
11. Realice un análisis cualitativo de la curva obtenida.
III. INVESTIGAR.
1. ¿Qué son las soluciones amortiguadoras?
2. ¿Cómo están formada las soluciones amortiguadoras? De ejemplos
3. Mencione dos usos específicos de las soluciones amortiguadoras
4. ¿Qué entiende por capacidad amortiguadora?
5. De que depende el pH de una solución amortiguadora
6. ¿Cuál de las siguientes bases sería más apropiada para preparar una solución
buffer de pH 9.0? Consulte los valores de pKa.
a) NH3
b) C6H5NH2 (anilina)
c) H2NNa2 (hidrazina)
d) C5H5O (piridina)
e) H2NOH (hidroxilamina)
7. Con reacciones y basándose en el equilibrio químico explique cómo se
amortigua el valor de pH en una solución buffer, cuando se le adiciona una base
fuerte a este sistema.
8. ¿Qué es una curva de titulación (o de valoración)?
9. ¿A qué se le llama el “punto de equivalencia o estequiometrico” en una curva de
titulación?
10. ¿Qué significa “neutralizar”?
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FACULTAD DE INGENIERÍA
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DEPARTAMENTO DE QUÍMICA
PRÁCTICA DE QUIMICA II FECHA ___________________
REPORTE DE LA PRÁCTICA Nº 7.
SOLUCIONES AMORTIGUADORAS Y CURVAS DE TITULACIÓN
ACTIVIDAD Nº 1. Dilución de una solución amortiguadora.
RESULTADOS
Solución Amortiguadora
Antes de la dilución
Solución Amortiguadora
Después de la dilución
pH inicial
pH al agregar
1 mL HCl
pH al agregar
1 mL NaOH
ΔpH al agregar
el HCl
ΔpH al agregar
el NaOH
mL de HCl para que el
pH varíe una unidad
mL de NaOH para que el pH
varie en una unidad
Capacidad amortiguadora
para los ácidos
Capacidad amortiguadora
para las bases
1. ¿Explique por qué la solución amortiguadora suministrada tiene un pH cercano a
9?
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________________________________________________________________
________________________________________________________________
2. Escriba la ecuación de equilibrio acido-base correspondiente y señale el ion
responsable de la acidez o basicidad.
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3. ¿Explique por qué el pH de la solución amortiguadora se mantiene
prácticamente constante con la dilución?
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________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
ACTIVIDAD Nº 2. Propiedades de las soluciones amortiguadoras
4. Con ecuaciones químicas y basándose en el equilibrio químico, explique porque
el pH de la solución amortiguadora, prácticamente, no varía cuando se le
adiciona el HCl y el NaOH.
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5. ¿Cuál de las dos soluciones tiene mayor capacidad amortiguadora y por qué?
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6. ¿Por qué la capacidad amortiguadora, de las soluciones estudiadas, para los
ácidos es diferente a la de las bases ?
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________________________________________________________________
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ACTIVIDAD Nº 3. Determinación aproximada de pH a soluciones acuosas
desconocidas.
Muestra pH según el
azul de
bromotimol
Indicadores
usados
Color del
indicador
pH
aproximado
A
B
C
D
ACTIVIDAD Nº 4. Titulación ácido débil / base fuerte
RESULTADOS
pH
V(ml)NaOH
7. Escribe la reacción llevada a cabo en la titulación.
________________________________________________________________
8. Traza la curva de titulación.
9. Localiza el punto final mediante la primera y la segunda derivada.
CURVA DE TITULACION
Tabla de Datos
V(mL) pH Vprom.1 ΔV ΔpH ΔpH/ ΔV Vprom.2 Δ2pH/ ΔV
2
PRIMERA DERIVADA
SEGUNDA DERIVADA
RESULTADOS
Volumen para
alcanzar el
punto
Volumen
para alcanzar
el punto final
% de error pH en el punto
estequiométrico
pH en el punto
final
estequiométrico
Volumen de NaOH
utilizado para neutralizar
todo el ácido acético
Volumen de NaOH
utilizado para neutralizar la
mitad del al ácido acético
pH cuando se ha
neutralizado exactamente
la mitad del ácido acético.
10. ¿Cómo son las concentraciones de ácido acético y acetato cuando se ha
neutralizado la mitad del ácido?
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________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
11. ¿Cuáles son todas las especies presentes durante la titulación? (indica
correctamente tanto a las especies iónicas disociadas como las moleculares)
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_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
a) En el punto inicial, antes de iniciar las adiciones de titulante.
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________________________________________________________________
b) Antes del punto estequiométrico.
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
c) En el punto estequiométrico.
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
d) Después del punto estequiométrico.
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ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS.
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CONCLUSIONES
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HOJA DE CÁLCULO
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