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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIA
Departamento de Física
Santiago – Chile
2020
Propiedades de magneto-transporte en medios granulares.
Milenko Alejandro Espinosa González
Profesores Guía:
Simón Oyarzún Medina
Dora Altbir Drullinsky
Tesis para optar al grado de Magister en
Ciencia con Mención en Física.
Milenko Alejandro Espinosa González, 2020
Reconocimiento-NoComercial 4.0 Internacional
RESUMEN
El descubrimiento de la magnetorresistencia gigante de multicapas delgadas, dio el puntapié para
el desarrollo de distintos tipos de áreas de estudio, como por ejemplo, la espintrónica. El rápido avance
de esta rama y la construcción de distintos tipos de nanoestructuras, permitió un avanzado desarrollo
en la tecnología de almacenamiento de información, sensores, entre otros.
Comprender completamente los fenómenos que ofrecen sistemas nanoestructurados es importante
para futuros desarrollos en el almacenamiento de información, donde el requisito principal es conocer
las propiedades magnéticas y de transporte eléctrico. Hoy en día, nanopartículas producidas por téc-
nicas físicas permiten reducir el tamaño de estas hasta unos pocos átomos con control independiente
sobre el tamaño, composición química y concentración.
En este trabajo de titulación se realiza un estudio de la caracterización eléctrica, magnética y topográ-
fica de sistemas granulares, donde se utilizan diversas técnicas experimentales para el desarrollo de
sistemas granulares de concentraciones del 7 % y 10 % de nanopartículas de Cobalto en Cobre. La
caracterización completa de estos sistemas en función de la temperatura y campo magnético, permitió
evidenciar el cambio de régimen superparamagnético a uno bloqueado.
Se determino que mediante mediciones de voltaje Hall con el método de Van der Pauw las curvas de
magnetización a bajas temperaturas se obtienen con señales más limpias que una medición directa
de magnetización mediante modo VSM. También, en las mediciones obtenidas se pudo verificar que
la medición de voltaje Hall no hay perdida información, como ocurre con las mediciones de magneto-
rresistencia. Adicionalmente, se pudo fabricar un dispositivo a escala nanométrica obtenidos mediante
litografía electrónica que constituye una base sólida para futuros estudios en espintrónica.
Palabras clave
Magnetorresistencia, espíntronica, nanopartículas, sistemas granulares, método de Van der Pauw.
I
ABSTRAC
The discovery of the giant magnetoresistance of thin multilayer kicked off the development of diffe-
rent types of study areas, such as spintronics. The rapid advance of this branch and the construction of
different types of nanostructures allowed an advanced development in information storage technology,
sensors, among others.
Fully understanding the phenomena offered by nanostructured systems is important for future deve-
lopments in information storage, where the main requirement is to know the magnetic and electrical
transport properties. Today, nanoparticles produced by physical techniques allow the size of these to
be reduced to a few atoms with independent control over size, chemical composition, and concentra-
tion.
In this titration work, a study of the electrical, magnetic, and topographic characterization of granular
systems is carried out, where various experimental techniques are used for the development of granular
systems with concentrations of 7 % and 10 % of Cobalt nanoparticles in Copper. The complete charac-
terization of these systems as a function of temperature and magnetic field revealed the change in the
superparamagnetic regime to a blocked regime.
It was determined that using Hall voltage measurements with the Van der Pauw method, the magne-
tization curves at low temperatures are obtained with cleaner signals than a direct measurement of
magnetization using the VSM mode. Also, in the obtained measurements it was possible to verify that
the Hall voltage measurement is not missing information, as it happens with the magnetoresistance
measurements. Additionally, it was possible to manufacture a device on a nanometric scale obtained
by means of electronic lithography that constitutes a solid basis for future studies in spintronics.
Keywords
magnetoresistance, spintronics, nanoparticles, granular systems, Van der Pauw method.
II
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar quiero agradecer a mi madre Bernarda, tío Manuel y a mi familia, quienes me han
apoyado, han estado conmigo toda la vida y no hay palabras que puedan agradecer todo lo que han
hecho por mí.
En segundo lugar quiero agradecer al profesor Simón Oyarzún quien no me dejo de lado en los mo-
mentos más difíciles de este magíster y fue quien me incentivo a que terminara a tiempo, además
quiero agradecer a la profesora Dora Altbir quien fue la persona que me dio posibilidad y facilidad de
trabajar y estudiar al mismo tiempo.
Me gustaría hacer un agradecimiento especial a mis compañeros de trabajo Álvaro Espejo, Omar Daud
quienes me dieron un apoyo gigante alivianando mi trabajo y palabras de aliento, a Pascal Toro quien
fue la persona que me orientó, ayudó en situaciones emocionales muy complejas y siempre estuvo pa-
ra contener, a Esteban Vargas, Fabián Araneda quienes siempre tuvieron une muy buena disposición
para todo y me ayudaron a la caracterización de mis experimentos, a Sebastián Allende quien siempre
dio un consejo cuando me veía complicado, a Daniela Mancilla y Alejandro León quienes siempre me
se preocuparon por mí y de mi situación académica.
También, quiero agradecer a todos fueron parte de alguna manera en este proceso como mis ami-
gos, compañeros de trabajo, profesores, conocidos, etc. Por último, quiero agradecer a alguien que
no entenderá esto, pero es quien me acompaño todos los días que estuve hasta tarde trabajando o
estudiando, y es mi perrito Doggo.
III
Tabla de contenidos
INTRODUCCIÓN 1
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Objetivo Principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Objetivos secundarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1. CAPÍTULO 1 6
1.1. PROPIEDADES DE LAS NANOPARTÍCULAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. ENERGÍAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3. SUPERPARAMAGNETISMO. MODELO DE NÉEL-BROWN . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4. MODELO DE STONER-WOHLFARTH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5. CARACTERIZACIÓN MAGNÉTICA Y CURVAS ZFC/FC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6. CONCENTRACIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2. CAPÍTULO 2 22
2.1. RESISTIVIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2. TRANSPORTE EN PRESENCIA DE CAMPO MAGNÉTICO . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3. DEPENDENCIA DE LA RESISTIVIDAD CON LA TEMPERATURA . . . . . . . . . . . . 25
3. CAPÍTULO 3 26
3.1. EFECTO HALL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2. EFECTO HALL ANOMALO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3. MAGNETORRESISTENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4. MAGNETORRESISTENCIA EN MATERIALES MAGNÉTICOS . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5. MAGNETORRESISTENCIA EN SISTEMAS DE MULTICAPAS METÁLICAS . . . . . . . 29
3.6. MAGNETORRESISTENCIA EN SISTEMAS GRANULARES . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.7. DISCUSIÓN Y MODELO DE FERRARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4. CAPÍTULO 4 36
4.1. PULVERIZACIÓN CATÓDICA (SPUTTERING Y FABRICACIÓN DE MUESTRAS) . . . . 36
4.2. BALANZA DE CUARZO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3. MICROSCOPIA DE FUERZA ATÓMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4. MICROSCOPÍA DE TRANSMISIÓN ELECTRÓNICA (TEM) . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5. EDX-SEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.6. MAGNETÓMETRO DE GRADIENTE ALTERNO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
IV
4.7. MEDICIÓN DE TRANSPORTE ELÉCTRICO EN CRYOGENIC Y MÉTODO DE VAN
DER PAUW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.8. LITOGRAFÍA ELECTRÓNICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5. CAPÍTULO 5 49
5.1. RESULTADOS EXPERIMENTALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2. RESULTADOS POR MICROSCOPÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3. RESULTADOS CARACTERIZACIÓN MAGNÉTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.4. RESULTADOS CARACTERIZACIÓN ELÉCTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.5. RESULTADOS CARACTERIZACIÓN DE MAGNETO-TRANSPORTE . . . . . . . . . . . 60
6. CONCLUSIONES 73
ANEXO 80
ANEXO I: Calibración balanza de cuarzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
V
Índice de tablas
5.1. Datos de los porcentajes y espesor de las muestras fabricadas. . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2. Datos de la simulación de Langevin realizada para ajustar ambas muestras. . . . . . . . 53
5.3. Tabla de valores de camino libre medio y movilidades para las muestras a dos concen-
traciones distintas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.4. Datos de campo coercitivo y corriente obtenidos de las mediciones Hall para la muestra
CuCo09ME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.5. Datos de campo coercitivo y corriente obtenidos de las mediciones Hall para la muestra
CuCo13ME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.6. Datos de los parámetros del ajuste de Ferrari a 200K para ambas muestras. . . . . . . 70
5.7. Datos de los parámetros del ajuste de Ferrari a 20K para ambas muestras. . . . . . . . 71
6.1. Datos de los porcentajes y espesor de las muestras fabricadas. . . . . . . . . . . . . . . 83
VI
Índice de figuras
1.1. Esquema de la barrera potencial de anisotropía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. Gráfico de la magnetización en función del campo magnético descrito por la función de
Langevin para partículas con diametro 4nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3. Ciclo de histéresis de un dominio obtenido para un ángulo arbitrario φ, entre el campo
magnético externo y el eje de anisotropía. Las cantidades asociadas como el campo
coercitivo Hc y la magnetización remanente Mr dependen de φ, mientras que la mag-
netización de saturación Ms no. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4. Representación esquemática de la energía total de la partícula cuando se aplican dife-
rentes campos magnéticos externos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5. Curvas de magnetización del modelo Stoner-Wohlfarth para distintos valores de φ [21]. . 18
1.6. Curvas de susceptibilidad ZFC/FC. El protocolo ZFC/FC consiste en la medición de la
magnetización en función de la temperatura a un campo aplicado muy bajo. Estos ex-
perimentos miden el intercambio entre las diferentes energías competidoras (Zeeman,
anisotropía, térmica) y permiten determinar la anisotropía magnética del sistema. na-
noestructurado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1. Representación esquemática de la medición de resistencia [69]. . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2. Representación esquemática del modelo de Drude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1. Representación esquemática de la medición Hall [28]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2. Esquema de la variación de la resistencia de un dispositivo multicapa cuando las láminas
magnéticas tienen una magnetización paralela (a)) o antiparalela (b)). . . . . . . . . . . 30
3.3. Representación esquemática de dos nanopartículas con distintas orientaciones de mag-
netización, cuando pasa la corriente de electrones desde la primera hacia la segunda
[69]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1. Esquema del interior de la cámara de vació en el proceso de pulverización catódica. . . 37
4.2. En esta figura a la izquierda se muestra una microbalanza de cuarzo real, mientras a
la izquierda el símil entre el circuito mecánico con el eléctrico del piezoeléctrico de la
microbalanza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3. Esquema de la confección típica de un AFM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4. Imágenes TEM del co-depósito de Co y SiO en grillas Ultra fina a la izquierda, Lacey
Carbon a la derecha y grilla normal abajo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5. Esquema del montaje de medición mediante la técnica de AGM. . . . . . . . . . . . . . 43
4.6. Esquema de la cruz hall utilizada con sus medidas de espesor y largo. . . . . . . . . . . 44
4.7. Esquema de los contactos para la medición de magnetorresistencia. . . . . . . . . . . . 45
4.8. Esquema de la medición de efecto Hall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
VII
4.9. Ilustración del proceso de litografía con haz de electrones. . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.10.Fotografía SEM de la máscara con el dibujo que se utilizó para la fabricación del micro-
circuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.11.A la izquierda de la figura se muestra la foto del deposito realizado sobre la litografía y a
la derecha la foto de los contactos realizados por Wire Bounding sobre la litografía. . . . 47
5.1. Imágenes TEM del co-depósito de Co y SiO, junto al histograma de la distribución de
diametros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2. Imágenes del especto obtenido para las muestras CuCo13ME (izquierda) y CuCo09ME
(derecha) de imagenes a 10000X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.3. Gráfico de la magnetización de la muestra CuCo09ME a concentración del 10 % a 300K. 52
5.4. Gráfico de la magnetización de la muestra CuCo13ME a concentración del 7 % a 300K. 52
5.5. Gráfico de la magnetización de ambas muestras a 300K. . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.6. Comparación de las mediciones VSM y método de Van der Pauw para mediciones de
voltaje Hall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.7. Curva ZFC para un campo de 10[mT ] para la muestra de concentración de 10 %. . . . . 55
5.8. Curvas ZFC y FC para un campo de 20[mT ] para la muestra de concentración de 7 %. . 56
5.9. Simulación de Stoner-Wohlfarth junto a los datos obtenidos para el voltaje Hall para la
muestra de 10 %. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.10.Simulación de Stoner-Wohlfarth junto a los datos obtenidos para el voltaje Hall para la
muestra de 7 %. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.11.Resistividad en función de la temperatura a campo cero, para ambas concentraciones
de cobalto, donde t representa el espesor de la muestra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.12.Datos de la magnetorresistencia a distintas temperaturas en un rango de 5[T ] a una
concentración del 10 %. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.13.Datos de la magnetorresistencia a distintas temperaturas en un rango de 5[T ] a una
concentración del 7 %. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.14.Datos de la diferencia de la magnetorresistencia a 5[T ] en función de la temperatura,
para ambas concentraciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.15.Imágenes comparativas entre un régimen bloqueado con un régimen superparamagné-
tico en magnetorresistencia para dos concentraciones distintas de nanopartículas. . . . . 63
5.16.Comparación de la histéresis de la magnetorresistencia y el voltaje Hall que representa
la magnetización a una temperatura de 5K en la muestra de 10 % de concentración. . . 64
5.17.Comparación de la histéresis de la magnetorresistencia y el voltaje Hall que representa
la magnetización a una temperatura de 5K en la muestra de 7 % de concentración. . . 65
5.18.Gráfica de la resistencia Hall a diferentes temperaturas para la muestra CuCo09M. . . . 66
5.19.Gráfica de la resistencia Hall a diferentes temperaturas para la muestra CuCo13ME. . . 67
VIII
5.20.Gráfico del voltaje Hall normalizado en función de la temperatura a una campo de 0.8[T]
para ambas muestras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.21.Gráfico del voltaje Hall no normalizado en función de la temperatura a una campo de
0.8[T] para a muestra del 7 %. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.22.Gráficos de magnetorresistencia con el ajuste de ferrari para ambas concentraciones a
200K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.23.Gráficos de magnetorresistencia con el ajuste de ferrari para ambas concentraciones a
20K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.1. Gráfico para obtener la tasa de depositación del Co a 20[W ]. . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.2. Gráfico para obtener la tasa de depositación del Cu a 80[W ]. . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.3. Gráfico para obtener la tasa de depositación del Co a 70[W ]. . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.4. Gráfico para obtener la tasa de depositación del Co a 90[W ]. . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.5. Gráfico para obtener la tasa de depositación del Co a 60[W ]. . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.6. Gráfico para obtener la tasa de depositación del Co a 100[W ]. . . . . . . . . . . . . . . . 83
IX
INTRODUCCIÓN
Típicamente los dispositivos electrónicos sólo dependen del flujo de carga, el cual es manipula-
do por campos eléctricos. Paralelamente en los dispositivos magnéticos, como por ejemplo la graba-
ción magnética, sólo dependen del espín. El descubrimiento de la magnetoresistencia gigante (GMR)
[54, 30], el unificar estas dos características de los electrones, espin y carga eléctrica, ha favorecido el
desarrollo de una nueva área llamada espintrónica. La GMR fue el primer paso hacia el control de la
movilidad de electrones en materiales ferromagnéticos con una aplicación directa en el desarrollo de
sensores que detecten una variación resistiva, discos duros, etc. Actualmente el campo de la espintró-
nica se está expandiendo en campos que abarcan nuevas áreas, como lo son la orbitrónica [48].
Por ejemplo, en los discos duros, la información se escribe con un campo magnético externo y se
lee mediante la GMR. En esta metodología, el almacenamiento de la información se encuentra limitado
cuando se aumenta la cantidad de bits. El carácter no local del campo magnético externo podría afectar
los bits del entorno y destruir la información almacenada. Una alternativa para solucionar este problema
es el uso de la corriente de espín para producir un cambio irreversible de la magnetización. Si se ejerce
una corriente de espín lo suficientemente grande para generar un torque sobre la magnetización, se
genera un fenómeno conocido como torque por transferencia de espín (STT), propuesto por JC Slon-
czewski [42]. Dicho descubrimiento creó la posibilidad de reducir las dimensiones de los dispositivos
que almacenan la información magnética, en los cuales la amplitud del torque es proporcional a la den-
sidad de corriente aplicada. Las nanoparticulas magnéticas son buenas candidatas para este tipo de
dispositivos [55]. La energía necesaria para revertir la magnetización de las partículas corresponde a la
energía de anisotropía magnética. Las nanopartículas magnéticas ofrecen la posibilidad de sintonizar
la energía de anisotropía a través de diferentes parámetros, como el tamaño de las partículas, la forma
o las aleaciones, lo que hace que los sistemas granulares sean atractivos para la investigación básica
y para potenciales aplicaciones. En los últimos años, uno de los desafíos en la comunidad ha sido em-
pujar el límite superparamagnético aumentando la energía de anisotropía magnética en sistemas con
pequeñas nanopartículas, para tener así un estado de magnetización estable a temperatura ambiente.
Comprender completamente los fenómenos que ofrecen las muestras nanoestructuradas es im-
portante para futuros desarrollos a utilizar para el almacenamiento de información, en los cuales el
requisito principal es conocer las propiedades magnéticas y de transporte. Hoy en día, las nanopartí-
culas producidas por técnicas físicas permiten reducir el tamaño de las nanopartículas, con un control
independiente sobre el tamaño de las partículas, su composición química y la concentración de partí-
culas.
Los sistemas formados por granos o grupos de estructuras magnéticas cuyas dimensiones son del
orden de los nanómetros, se pueden encontrar en medios acuosos o en forma sólida. Este último es
el que llamaremos medio granular o sólido granular. Existen variados tipos de medios granulares, uno
1
de ellos es el que se puede formar a partir de nanopartículas magnéticas (como por ejemplo, Co, Fe,
Ni, Py) inmersas en una matriz metálica (como Au, Ag, Cu) [15].Las propiedades magnéticas de estas
nanoestructuras cambian cuando las dimensiones de las estructuras se reducen a la escala nanomé-
trica, ya que el comportamiento magnético resultante se debe a la competencia de diferentes energías
magnéticas y el tamaño asociado a la estructura.
Los sistemas magnéticos a escala nanométrica, además de exhibir un potencial uso en aplicacio-
nes tecnológicas, tienen una amplia variedad de propiedades físicas interesantes y forman un conjunto
único para estudiar diversos problemas fundamentales en la física del estado sólido, y particularmente
en magnetismo y transporte eléctrico. La posibilidad de modificar fácilmente la distribución del tamaño
y el tamaño de las partículas, hacen de los materiales nanoestructurados un sistema ideal para investi-
gar la interacción entre partículas magnéticas [63, 41, 1], efectos de interfaz [8], superparamagnetismo
[9] y varios otros fenómenos nuevos que aparecen con las dimensiones reducidas de las nanopartícu-
las. Debido a la complejidad inherente de la nanoestructura, la respuesta a excitaciones externas sobre
ellas es extremadamente difícil de modelar y predecir. Por lo tanto es necesario generar modelos para
las propiedades eléctricas y magnéticas, para realizar así estudios más complejos como el torque por
transferencia de espín.
2
OBJETIVOS
Objetivo principal
El objetivo principal de esta tesis es estudiar las propiedades magnéticas y de transporte eléctrico
en sistemas compuestos de nanopartículas de cobalto inmersas en una matriz de cobre, variando la
concentración de las nanopartículas.
Objetivos secundarios
• Preparar muestras bien definidas compuestas de nanopartículas de cobalto inmersas en una ma-
triz de cobre.
• Realizar una caracterización magnética y eléctrica completa de las muestras con el fin de extraer
información confiable sobre el sistema.
• Fabricar muestra mediante litografía electrónica para poder observar efectos de torque por trans-
ferencia de espín sobre los momentos magnéticos de las nanopartículas.
3
METODOLOGÍA
Para hacer efectivo este estudio se utilizó el equipamiento disponible en el Laboratorio de Magne-
tismo del departamento de Física de la Universidad de Santiago y del proyecto Basal CEDENNA. El
trabajo se desarrolló en dos etapas, en primer lugar implementar la fabricación controlada de muestras
con nanopartículas y la implementación de las mediciones magnéticas y eléctricas.
• Metodología de fabricación
Para la fabricación del conjunto de muestras de Co y Cu, se utiliza la técnica de pulverización cá-
todica y una balanza de cuarzo para estimar la cantidad de material depositado. Para obtener distintas
concentraciones de Co en Cu se modifica la potencia del Cu para una potencia de fabricación fija de
Co. Esta potencia es fija para evitar modificaciones en el tamaño y forma de la estructura de las na-
nopartículas. De manera complementaria, se utiliza una grilla TEM para depositar sólo nanopartículas
Co y así realizar el análisis de tamaño mediante la técnica de microscopía de transmisión electrónica.
Cuando ya esta definido el tamaño de la nanopartícula, se procede a realizar el codeposito de ele-
mentos sobre el sustrato. La cantidad de Cu depositado aumenta hasta que haya una concentración
suficiente para poder hacer un análisis comparativo en las mediciones de magneto-transporte.
El deposito se realizó en dos formatos paralelamente en sustrato de vidrio, el primero es el deposito
directo y el segundo es sobre una mascara con el diseño de una típica cruz de Hall. En este ultimo
formato, después de haber depositado el material, se procede soldar mediante la técnica de Wire Boun-
ding los extremos de la cruz de Hall con los contactos de un portamuestra.
• Metodología de caracterización
Cuando las muestras se fabrican, se realiza un analisis de rayos X mediante la técnica de Energy
dispersive X-ray spectroscopy (EDX) que consiste en un análisis por miscropía que determina los com-
ponentes de la superficie de la muestra y para determinar el espesor de ellas se usa la técnica de
Atomic Force Microscopy (AFM), que consiste en pasar un cantiliver sobre la muestra para obtener la
topografía de ella.
Por otro lado, se utiliza la técnica de AGFM que consiste en la obtención de la magnetización de la
muestra cuando se le aplica un campomagnetico alterno, esta se utiliza para obtener el comportamien-
to magnético a temperatura ambiente de cada muestra. Si su comportamiento es superparamagnético,
se procede a realizar las mediciones de magneto-transporte utilizando el método de Van der Pauw en
el VSM Cryogenic.
Se debe mencionar que paralelamente a toda la fabricación y caracteriazción ya mencionada, se suma
la colaboración del profesor Loik Gence de la Pontificie Universidad Católica que mediante la técnica
4
de litografía electrónica se fabricó un dispositivo similar a la cruz Hall pero con dimensiones a escala
nanométrica.
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1. CAPÍTULO 1
PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LAS NANOPARTÍCULAS
1.1. PROPIEDADES DE LAS NANOPARTÍCULAS
Las propiedades magnéticas de las estructuras se modifican respecto de las del mismo material en
estado masivo o bulk, cuando las dimensiones de estas estructuras se reducen a la escala nanométri-
ca. El comportamiento magnético resultante se debe a la competencia entre las diferentes energías y
el tamaño de la escala asociada a la estructura. Las nanoestructuras magnéticas poseen interesantes
propiedades que dependen del tamaño, cómo el momento magnetico [32] y la temperatura crítica [72],
entre otros. [69] Para extraer la información magnética de las nanopartículas es necesario realizar una
caracterización magnética completa, cuyos resultados deben contrastarse con diferentes técnicas ex-
perimentales que permitan tener una base sólida, sin ambigüedad, para estudios posteriores. En esta
sección se realizará la descripción de los diferentes tipos de energías magnéticas asociadas a un con-
junto de nanopartículas a escala nanométrica, dando un especial énfasis en la energía de anisotropía,
debido la barrera energética que impone según sea al tamaño de la nanopartícula. Asimismo analiza-
remos el comportamiento magnético utilizando diferentes modelos teóricos y técnicas experimentales.
1.2. ENERGÍAS
Los materiales ferromagnéticos como el cobalto, el níquel y el hierro tienen la propiedad de tener
una magnetización espontánea incluso en ausencia de un campo magnético aplicado. Este efecto se
debe a la alineación de los momentos magnéticos ubicados en la red atómica, y la dirección de la
magnetización está determinada, por ejemplo, por la estructura cristalina o la forma de ella. Para mini-
mizar la energía total E, la estructura magnética se divide en regiones uniformemente magnetizadas,
denominadas dominios, separadas por paredes de dominio (paredes Néel o Bloch) [12, 44, 64, 45]. La
estructura y la forma del dominio magnético están determinadas por el equilibrio energético final entre
las diferentes contribuciones a la energía total. Los términos considerados que contribuyen a la energía
total a una temperatura T = 0K son
E [~m (~r)] = Ed + EEx + EZee + EAni , (1.1)
donde E actúa como un funcional del vector magnetización ~m(~r) normalizada a la magnetización
de saturación Ms. En esta expresión Ed es la energía dipolar (magnetostática), EEx la energía de in-
tercambio, EZee la energía de Zeeman y EAni la energía de anisotropía. Para calcular la energía total
de una partícula ferromagnética es necesario conocer su forma y la distribución de la magnetización
dentro del volumen [12, 44, 64]. Para ello a continuación se describen algunas de estas energías, las
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que son parte de los sistemas estudiados en esta tesis.
Energía de Intercambio
La energía de intercambio (Exchange o de Heisenberg) es la que da el origen al ferromagnetismo,
y la que a su vez se origina en la tendencia de los electrones a reducir la interacción coulombiana. Esta
energía no tiene un análogo clásico y es debida al solapamiento de funciones de onda de electrones
en átomos vecinos. Los estados electrónicos dan lugar a un acoplamiento entre el momento angular
de espín y la función de onda espacial [44].
Si dos electrones tienen espines paralelos, ellos no pueden mantenerse muy cerca el uno del otro
debido al principio de exclusión de Pauli, lo cual, es característico de una función de onda espacial
antisimétrica. El hecho de que los electrones nunca se acercan demasiado reduce la energía promedio
asociada a la interacción electrostática. Esta reducción favorece tanto el alineamiento paralelo de los
espines, como la aparición de un momento magnético en átomos e iones. Esta interacción comúnmente
es descrita en términos del Hamiltoniano de Heisenberg, de forma que la energía de interacción entre
un par de átomos vecinos con espín Si y Sj está dada por:
ωEx = −Jij ~Si · ~Sj , (1.2)
con Jij la constante de acoplamiento entre espines atómicos. El valor de esta constante está dada
por las integrales de intercambio que entrega la intensidad del acoplamiento entre los espines i y j. La
contribución de todos los pares de electrones, genera la energía total de intercambio dada por
EEx = −1
2
∑ij
Jij ~Si · ~Sj . (1.3)
Si tenemos sistemas con múltiples electrones podemos calcular el límite al continuo de la ecuación
anterior de la forma siguiente
EEx = A
∫ [(∇mx)2 + (∇my)2 + (∇mz)
2]dv , (1.4)
donde A es una constante fenomenológica del material definida por A =JS2
ac , con a es el pa-
rámetro de red y c define la estructura de la red (SC, BCC o FCC), donde S es el modulo del vector
espín. Cabe recordar que ésta energía es considerada solo a primeros vecinos, ya que a distancias
mayores a las átomicas tiene una débil contribución en comparación a las otras energías. Además,
es la energía responsable de que los momentos magnéticos de los espines vecinos se mantengan
alineados. El cálculo detallado de esta aproximación al continuo aparece en [64].
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Energía de Anisotropía
La energía anisotropía se define por la orientación natural de la magnetización, y se genera por
diferentes contribuciones. En lugar de tener una sola causa, la anisotropía magnética general de un
objeto se explica por una combinación de direcciones preferenciales para la orientación de la magne-
tización. Existen varios tipos de anisotropía, siendo la más común la anisotropía magnetocristalina la
que es causada por la interacción espín-órbita, básicamente es el movimiento de los electrones en los
orbitales lo que se acopla con el campo eléctrico del cristal dando lugar a la contribución de primer
orden a la anisotropía magnetocristalina. Por lo tanto, existen direcciones preferenciales en las cuales
es más fácil magnetizar un cristal.
Usualmente la energía magnetocristalina es pequeña comparada con la energía de intercambio y
es difícil de calcular desde primeros principios. Sin embargo, debido a que la energía de intercambio
es completamente isotrópica [12], la dirección de la magnetización es determinada únicamente por la
anisotropía y la energía dipolar.
A pesar de la dificultad de calcular desde primeros principios, es posible evaluar cualitativamente
la interacción espín-órbita, aunque no siempre con la precisión adecuada como ocurre con la energía
de intercambio. Por lo tanto, siempre se puede escribir la energía de anisotropía como una expansión
en series de potencias que dan cuenta de la simetría del cristal y cuyos coeficientes se obtienen a
partir de condiciones experimentales, por tanto esta energía de anisotropía se escribe como expresio-
nes fenomenológicas. A continuación se mencionan algunos tipos de energías de anisotropía cristalina:
• Anisotropía uniaxial
La anisotropía uniaxial, es la anisotropía de un cristal que tiene un solo eje de alta simetría (ej: cristal
hexagonal), que está en función de solo un parámetro, el ángulo θ entre el eje cristalografico (eje-c) y
la dirección de la magnetización. La energía es simétrica con respecto al plano ab (plano perpendicular
al eje-c) de una red hexagonal, de modo que potencias impares de cos(θ) pueden eliminarse de la
expansión en serie para la energía, de manera que los dos primeros términos para la densidad de
energía son
ωu = −K1 cos2(θ) +K2 cos4(θ) . (1.5)
Esto es, si definimos el eje cristalografico -c como un eje paralelo al eje z, tenemos que el cos(θ)
es la componente en z de la magnetización. Los coeficientes K1 y K2 son constantes que dependen
de la temperatura [50] y son valores que se obtienen a partir de experimentos [12, 64]. En principio
esta expansión puede llevarse a órdenes mayores, pero ninguno de los materiales ferromagnéticos
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conocidos parece utilizarlo[64]. En muchos casos la segunda constantes es despreciable. De hecho,
en este trabajo sólo consideraremos la anisotropía uniaxial a primer orden, en otras palabras:
Eu = −Ku
∫V
m2zdv = −KuV cos2(θ) . (1.6)
En varios cristales hexagonales el eje c es un eje fácil, lo que implica que la energía es mínima
cuando la magnetización apunta a lo largo de dicho eje. Para estos casos Ku > 0.
Usando una identidad trigonométrica podemos expresar esta energía como una función sinusoidal
al desplazar el cero de la energía, por lo que no se toma en cuenta el término constante.
Eu = KuV sin2(θ) . (1.7)
• Anisotropía cúbica
Para el caso de los cristales cúbicos, la expansión no debería cambiar si x es reemplazado por y
o z, cuando estos ejes están definidos a lo largo de los ejes cristalográficos. Al igual que en el caso
uniaxial, las potencias impares son eliminadas y la combinación de menor orden que se ajusta a la
simetría cúbica es m2x + m2
y + m2z = 1. Por lo tanto el orden de la expansión de la energía comienza
en el cuarto orden y, por consiguiente, la densidad de energía de anisotropía cúbica puede escribirse
como
ωc = K1(m2xm
2y +m2
xm2z +m2
ym2z) +K2(m2
xm2ym
2z) , (1.8)
donde también las constantes K1 y K2 son obtenidas a partir ajustes avanzados de datos expe-
rimentales (por ejemplo el triple fit) [59], y dependen de la temperatura. Al igual que la anisotropía
uniaxial, esta anisotropía también se puede expandir a términos superiores, pero esto no es necesario
[64]. En general el término energético que se utiliza para esta anisotropía es de primer orden dado por
Ec = Kc
∫V
(m2xm
2y +m2
xm2x +m2
ym2z)dv , (1.9)
donde Kc = K1. En este caso, a diferencia de la anisotropía uniaxial, la constante Kc puede tener
valores tanto positivos como negativos, dependiendo de la orientación del eje fácil del material.
• Anisotropía de forma
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Otro tipo de anisotropía es la anisotropía de forma, la que es de mayor importancia para este trabajo.
Esta anisotropía es la que da cuenta de las propiedades magnetostáticas internas de la partícula. La
anisotropía de forma corresponde a la energía dipolar interna de la partícula magnética. Por ejemplo,
cuando hablamos de una partícula esférica sufiecientemente pequeña que se encuentra magnetizada
uniformemente, no presenta anisotropía de forma, y la dirección de la magnetización en ausencia
de un campo magnético externo, es en la dirección del eje fácil de la anisotropía magnetocristalina.
Sin embargo, en cualquier partícula con una geometría distinta a la de una esfera, la dirección de la
magnetización estará influenciada por su forma. El esferoide de revolución es la única geometría que
se encuentra uniformemente magnetizada, por lo tanto, en el eje mayor se forman polos magnéticos
libres en su superfiie. Como consecuencia de este fenómeno, se produce un campo demagnetizante
en el interior de la partícula debido al potencial de estos polos libres. De esta manera tendremos una
energía de anisotropía de forma que se escribe usualmente como
Es =1
2µ0M
2s (Nxm
2x +Nym
2y +Nzm
2z) , (1.10)
donde mi son las componentes de la magnetización y Ni son los factores desmagnetizantes re-
lativos a los ejes x,y y z, con i ∈ N . Para un elipsoide de revolución, los dos semiejes menores son
iguales (por lo tanto Nx = Ny) [12], por lo que la energía magnetostática está dada por:
Es =1
2µ0M
2s V(Nx sin2(θ) cos2(φ) +Ny sin2(θ) sin2(φ) +Nz cos2(θ)
),
Es =1
2µ0M
2s V(Nx sin2(θ) +Nz cos2(θ)
),
Es =1
2µ0M
2s V(Nx sin2(θ) +Nz(1− sin2(θ))
),
Es =1
2µ0M
2s V (Nx −Nz) sin2(θ) +
1
2µ0M
2s V Nz . (1.11)
En esta última ecuación el segundo término se puede omitir dado que esta energía es constante,
por lo que nos interesa solo el primer término. Entonces podemos escribir esta energía como
Es = KsV sin2 (θ) , (1.12)
donde Ks se define como la constante de anisotropía de forma dada por Ks =µ0M
2s
2(Nx −Nz).
En el caso de un elipsoide si los valores de Ks son positivos, tendremos un eje fácil identificado por
dos mínimos de energía a lo largo del eje polar z [12]. En el caso contrario, tendremos un plano fácil
de magnetización (plano ecuatorial XY ).
Ya definidas las contribuciones anisotrópicas, tenemos que para el caso de una partícula con estruc-
tura hexagonal (hcp) podemos escribir la energía de anisotropía total como la suma de las diferentes
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contribuciones
EAni = Eu + Ec + Es , (1.13)
EAni = KeffV sin2 (θ) , (1.14)
donde la constante Keff contiene la información de las constantes de anisotropía uniaxial de pri-
mer orden y la constante de anisotropía de forma.
Energía de Zeeman
Esta energía proviene de la interacción de un momento magnético con el campo magnético externo
aplicado. Si consideramos un sistema discreto de volumen V formado por N átomos, en el que cada
átomo posee un momento magnéticos µi, la densidad de energía de interacción de cada momento
magnético con el campo externo ~HZee, está dada por:
ωZee = −~µi · ~HZee . (1.15)
La energía total de Zeeman es la suma de todas las contribuciones de cada momento magnético
EZee = −N∑i=1
~µi · ~HZee . (1.16)
Si tenemos un gran número de momentos magnéticos, la descripción atomística se vuelve com-
pleja, por lo que se realiza la aproximación a una distribución continua de los momentos magnéticos.
En esta aproximación es conveniente usar el concepto de magnetización ~M(~r), de tal manera que
la expresión ~M(~r)δV corresponde al momento magnético total dentro del elemento de volumen δV
centrado en r. De esta forma la energía de Zeeman en un volumen V está dada por
EZee = −µ0
∫V
~M · ~HZeedV , (1.17)
donde la magnetización está dada por M = nµ, n es la densidad de número de átomos en el
volumen, donde µ es el momento magnetico del átomo. Esta energía presenta un mínimo cuando los
momentos magnéticos se encuentran completamente alineados con el campo magnético externo ~HZee.
Un cálculo detallado de esta energía se puede encontrar en la referencia [11]. Un resultado práctico
es que cuando consideramos una partícula lo suficientemente pequeña para que la magnetización sea
uniforme en todo el volumen, podemos expresar la energía como:
EZee = −µ0V ~M · ~HZee . (1.18)
11
1.3. SUPERPARAMAGNETISMO. MODELO DE NÉEL-BROWN
El superparamagnetismo es un comportamiento magnético presente en arreglos de partículas pe-
queñas, los cuales pueden encontrarse en dos regímenes, un régimen bloqueado y paramagnético. Se
presenta en partículas mesoscópicas, con interacciones ferromagnéticas lo bastante intensas en su
interior como para lograr un ordenamiento magnético de todos sus momentos magnéticos por debajo
de un diametro crítico, pero con interacciones muy débiles entre las partículas [11], por lo que el
ordenamiento magnético no puede extenderse a todo el sistema, sino que a solo al interior de las nano-
partículas. Así, el sistema se comporta como un material paramagnético, pero de momento magnético
grande.
Si las nanopartículas son suficientemente pequeñas se comportan como un macroespín, en otras
palabras como un gran momento magnético equivalente a todos los momentos individuales dentro de la
partícula que están alineados coherentemente. La magnetización total de la nanopartícula puede cam-
biar de dirección aleatoriamente bajo la infiuencia de la temperatura [16, 53]. En ausencia de un campo
magnético externo, cuando el tiempo utilizado para medir la magnetización de las nanopartículas es
mucho más largo que el tiempo de relajación de Néel, esto es el tiempo en que la magnetización de
la partícula cambia su orientación, al medir la magnetización del sistema se reportan un valor prome-
dio nulo. Entonces se dice que el sistema está en un régimen superparamagnético. En este régimen,
un campo magnético externo es capaz de fijar y orientar paralelamente la magnetización de las na-
nopartículas, de manera similar a lo que ocurre con un material paramagnético, y mostrar así una
magnetización total no nula.
Sin embargo, la susceptibilidad magnética es mucho mayor que la de un material paramagnético.
Si una partícula ferri o ferromagnética es suficientemente pequeña, típicamente por debajo de 1µm, la
formación de paredes de dominios resulta energéticamente desfavorable. El momento magnético de
una partícula ferromagnética (macromomento), típicamente de entre 102 y 103 µB , es proporcional al
número de átomos n. Si al carácter de macroespín se le suma la anisotropía uniaxial se tiene entonces
las partículas llamadas de Stoner-Wohlfarth [21]. Otras formas de anisotropía, como la cúbica, añadi-
rían ejes fáciles (de mínima energía), pero no cambian sustancialmente la discusión. La anisotropía
uniaxial es habitual, quedando la orientación del eje efectivo determinada por varias contribuciones
de anisotropía: cristalina, de forma, dipolar, magnetostrictiva, etc. La anisotropía cristalina suele ser
dominante y la barrera de anisotropía es proporcional al volumen de la partícula EAni = KeffV . La
relevancia de la anisotropía superficial ha sido recientemente demostrada en partículas de Co de unos
12
1400 átomos [17]. La disminución del tamaño de la partícula varía la energía de anisotropía de tal ma-
nera que es comparable o más pequeña que la energía térmica kBT , por lo que el momento magnético
total puede fluctuar térmicamente, de la misma manera que los momentos magnéticos en un sistema
paramagnético.
La energía de anisotropía contribuye a la energía total con el término uniaxial E = KeffV sin2(θ)
donde θ es el ángulo entre la magnetización y el eje fácil. La energía mínima ocurre cuando el ángulo
θ = 0 y θ = π, lo que corresponde a una magnetización alineada con el eje fácil. Esto nos dice que
estos dos mínimos se encuentran separados por una barrera de potencial de magnitud E = KeffV .
A una temperatura definida la agitación térmica puede revertir la magnetización de la partícula
cuando la barrera de energía ∆E es de la forma como se muestra en la Figura 1.1.
Figura 1.1: Esquema de la barrera potencial de anisotropía.
• Relajación de Néel sin campos magnéticos.
Debido a la anisotropía magnética de las nanopartículas, el momento magnético tiene frecuente-
mente sólo dos orientaciones estables. Estas dos orientaciones son habitualmente antiparalelas entre
sí, es decir, tienen la misma dirección pero sentidos opuestos. Ambas orientaciones definen el eje fácil
de magnetización. Las dos orientaciones estables están separadas por una barrera de energía, que
depende principalmente del volumen V de la nanopartícula, de la constante de anisotropía Keff y del
ángulo relativo θ del momento magnético con respecto al eje fácil. El potencial también es dependiente
del campo aplicado ~H y de la temperatura T .
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Para una temperatura dada, existe una probabilidad de que la magnetización cambie de sentido
espontáneamente debido a la energía térmica. El tiempo promedio entre dos oscilaciones (también
conocido como tiempo característico) es conocido como el tiempo de relajación de Néel τN y viene
dado por la ecuación de Néel Arrhenius:
τN = τ0exp
(KeffV
kBT
), (1.19)
donde KeffV es el producto de la constante de anisotropía y del volumen de la nanopartícula, kB
es la constante de Boltzmann, T la temperatura y su producto es la energía térmica del sistema. Por
último, τ0 es un periodo de tiempo característico del material cuyos valores típicos son entre 10−9 y
10−10 segundos. El valor de τ0 depende de la temperatura, pero esta variación es insignificante con
respecto al término exponencial. Para medir la magnetización de una sola partícula, el comportamiento
magnético dependeá del tiempo de medición τm,propios de la técnica experimental utilizada en una
medición, comparado con el tiempo de relajación τ . Por ejemplo, el tiempo de medición en nuestro
experimento es ∼ 100s en todas las muestras.
• Temperatura de bloqueo
Supongamos que la magnetización de una nanopartícula superparamagnética se mide durante un
tiempo τm. Si este tiempo es mucho mayor que el tiempo de relajación τN , la magnetización de la
nanopartícula oscila muchas veces durante el tiempo de medida. Si no existe un campo magnético
aplicado ~H , el promedio temporal de la magnetización será cero. Si τm < τN , la magnetización no
oscila durante el tiempo de medición, por lo que el valor promedio de la magnetización será igual a
la magnetización inicial del material (< τm > 6= 0). En el primer caso, la nanopartícula estará en lo
que se conoce como régimen superparamagnético mientras que en el segundo caso la nanopartícula
permanece en un régimen llamado bloqueado. El régimen de las nanopartículas (superparamagnéticas
o bloqueado) depende, por tanto, del tiempo de medición. Cuando τm = τN , se produce una transición
entre el estado superparamagnético y el estado bloqueado. En numerosos experimentos, el tiempo
de medición se mantiene constante, pero la temperatura se hace variar, ya que la transición entre los
estados superparamagnético y bloqueado es una función de la temperatura. La temperatura para la
cual τm = τN es conocida como la temperatura de bloqueo.
TB =KeffV
kBln (τm/τ0). (1.20)
Cuando la temperatura del sistema está muy por encima de la temperatura de bloqueo, las par-
tículas tienen suficiente energía como para sobrepasar la barrera de potencial KeffV , y el sistema
estará en el estado superparamagnético. Tal como en el sistema paramagnético, la magnetización se
14
describe mediante la función de Langevin L (x) y la dependencia de la magnetización en función de
la temperatura sigue la ley de Curie 1/T .
m(H) = coth
(µ0HMsV
kBT
)− kBT
µ0HMsV,
m(H) = L
(µ0HMsV
kBT
), (1.21)
Figura 1.2: Gráfico de la magnetización en función del campo magnético descrito por la función de
Langevin para partículas con diametro 4nm.
De la ecuación (1.21) puede observarse que el comportamiento magnético de un sistema superpa-
ramagnético está determinado por la competencia entre la energia asociada al campo externo, H , y la
agitación térmica. Como consecuencia, la magnetización escala con H/T .
1.4. MODELO DE STONER-WOHLFARTH
Para poder describir el proceso de reversión de la magnetización de una nanopartícula ferromag-
nética en presencia de un campo magnético externo, se utiliza el modelo de Stoner-Wohlfarth. Este
modelo es un ejemplo simple de histéresis magnética y es útil para modelar pequeñas partículas mag-
néticas. Las partículas que describe este modelo tienen forma de un elipsoide con magnetización
uniforme, donde geométricamente se define el eje mayor como un eje fácil de magnetización. Física-
mente, la magnitud de la magnetización se determina esencialmente por la interacción de intercambio.
15
Figura 1.3: Ciclo de histéresis de un dominio obtenido para un ángulo arbitrario φ, entre el campo
magnético externo y el eje de anisotropía. Las cantidades asociadas como el campo coercitivo Hc y la
magnetización remanente Mr dependen de φ, mientras que la magnetización de saturación Ms no.
Es interesante examinar el comportamiento de la barrera de energía que separa los dos estados
de menor energía en presencia de un campo magnético aplicado. La compresión de la naturaleza de
la barrera potencial y la forma en como ésta se ve alterada por la composición del material, el campo
externo y la temperatura, nos ayudará a entender el comportamiento de la magnetización.
La anisotropía del material se considera uniaxial, lo que produce una barrera energética E =
KeffV , donde la constante de anisotropía Keff es independiente del volumen V . Por otro lado, la
energía que relaciona el campo magnético externo y la magnetización del material es la energía de
Zeeman. La energía total a temperatura de 0K, es descrita por las contribuciones de ambas energías,
cómo se puede mostrar a continuación
E = KeffV sin2 (θ)− µ0MsHV cos (φ− θ) . (1.22)
Cuando se aplica un campo magnético sobre la partícula, se quiebra la simetría del potencial dado
por la anisotropía de la muestra y produce la reversión de la magnetización. Se puede analizar la evo-
lución de la energía total para diferentes campos aplicados (0 < H1 < H2 ).
16
Figura 1.4: Representación esquemática de la energía total de la partícula cuando se aplican diferentes
campos magnéticos externos.
Suponemos que inicialmente la magnetización se encuentra en la dirección positiva del eje z (eje
fácil de magnetización). Como se puede ver en la imagen 1.4 cuando el campo magnético toma el valor
H1, la magnetización se inclina hacia la dirección de H1, pero en este caso el proceso es reversible.
Cuando el campo externo se encuentra en la dirección de H2, la magnetización se invierte y el proceso
es irreversible y la orientación final de la magnetización estará entre la dirección negativa del eje z y la
dirección de H2. El valor del campo de anisotropía Ha que induce el proceso de reversión, se puede
obtener a partir del valor del campo magnético necesario para que la dirección de la magnetización sea
perpendicular al eje fácil de la nanopartícula. Dicho campo viene dado por Ha =2Keff
µ0Ms. Para calcular
para un campo magnético dado los valores estables para la magnetización, es necesario minimizar la
energía total para determinar sus valores críticos.
(∂E
∂θ
)θ=θ0
= 0 y
(∂2E
∂θ2
)θ=θ0
> 0 .
Definiendo el campo reducido com h =H
Ha, podemos reescribir las condiciones anteriores como
(sin(θ0) cos(θ0) + h sin(θ0 − φ)) = 0 y (cos(2θ0) + h cos(θ0 − φ)) ≥ 0 .
Para valores generales de φ, las ecuaciones anteriores no se pueden resolver analíticamente, ex-
cepto para los valores de φ = 0, π/4 y π/2. Las soluciones para una partícula se calculan para dife-
rentes valores de φ y la magnetización reducida m. Por ejemplo, para φ = 0 el ciclo es un cuadrado, el
campo coercitivo Hc (campo necesario para reducir la magnetización a 0) es igual al campo de aniso-
tropía, Ha, y la magnetización remanente Mr es igual a la magnetización de saturación Ms. Cuando
17
el ciclo de histéresis es calculado a T = 0K para un arreglo de nanopartículas no interactuantes con
una distribución de ejes fáciles de anisotropía (un sistema realista para el conjunto de muestras que se
estudiarán en este trabajo), la magnetización remanente del sistema esmr = 1/2 y el campo coercitivo
es hc = 0, 482. [21]
Figura 1.5: Curvas de magnetización del modelo Stoner-Wohlfarth para distintos valores de φ [21].
Debido a la imposibilidad de resolver analíticamente las ecuaciones anteriores, este modelo nos
muestra que al descomponer el vector de magnetización de la partícula en una componente paralela y
perpendicular al campo aplicado. Así, es más claro entender el comportamiento de la curva de histére-
sis, ya que si podemos graficar la componente de la magnetización sobre el eje del campo magnético
aplicado como función del campo reducido h, se obtienen distintas histéresis para distintos valores de
φ [21] (figura (1.5)). Cabe recordar que si la magnetización está normalizada, la componente paralela
al campo aplicado es sólo mII = cos(θ0 − φ).
1.5. CARACTERIZACIÓN MAGNÉTICA Y CURVAS ZFC/FC
Al variar el tamaño de las nanopartículas, la energía total del sistema será el resultado de la com-
binación de las diferentes contribuciones de la energía y trataremos de descubrir la influencia de la
anisotropía en función del tamaño. Para estudiar la evolución de la energía total en función del ta-
maño de partícula o la concentración, realizaremos las mediciones de susceptibilidad magnética, y
trazaremos las llamadas curvas ZFC / FC (Zero Field Cooled / Field Cooled), junto con mediciones de
magnetización en función del campo magnético a diferentes temperaturas.
18
Curvas ZFC/FC
El protocolo de medición para las curvas ZFC/FC consiste en mediciones de la magnetización en
función de la temperatura a un campo magnético aplicado muy bajo. Estas mediciones miden la preva-
lencia de las diferentes energías (Zeeman, anisotropía, térmica) y permiten determinar la anisotropía
magnética del sistema nanoestructurado.
En un comienzo, la muestra se enfría desde temperatura ambiente a un campo magnético cero
(ZFC) hasta la temperatura más baja de nuestra configuración (2K). Se aplica un pequeño campo
magnético (20mT ), preservando la dependencia lineal de la magnetización debido al campo magné-
tico externo. La temperatura comienza a aumentar a una tasa constante. Un conjunto de partículas
tiene una distribución de tamaño finito y el tamaño crítico para la transición progresiva entre el regimen
bloqueado y superparamagnético a 2K es de alrededor de ∼ 2nm, obtenido usando la Eq. (1.20),
y que depende del valor de Keff . A 2K las partículas cuyo tamaño es mayor que el tamaño crítico
estarán en estado bloqueado y para tamaños por debajo de este valor, las partículas están en estado
superparamagnético.
A campo cero, la magnetización media es igual a cero, porque la energía total es completamen-
te simétrica, por lo que estadísticamente cada orientación del momento magnético se compensa con
la orientación de otra partícula. La aplicación de un campo magnético externo rompe la simetría del
pontencial dado por la anisotropía (Figura 1.4) y los momentos magnéticos se tratan de alinear con él.
Una vez que la energía térmica permite superar la barrera energética, el sistema cambiará de régimen
bloqueado al régimen superparamagnético y la magnetización disminuye siguiendo la ley de Curie. En
la curva ZFC podemos distinguir un pick de temperatura máxima Tmax que representa la huella de la
anisotropía magnética que muestra el paso de un régimen a otro [26, 27].
La medición de FC corresponde al enfriamiento en un campo magnético distinto de cero similar al
aplicado en la medición de la curva ZFC. Las curvas ZFC/FC se superponen siguiendo la ley de Curie
alrededor de Tmax de acuerdo con la distribución del tamaño. Después de eso, la curva FC alcanza un
valor constante cuando el sistema completo se encuentra en estado bloqueado.[26, 27].
19
Figura 1.6: Curvas de susceptibilidad ZFC/FC. El protocolo ZFC/FC consiste en la medición de la
magnetización en función de la temperatura a un campo aplicado muy bajo. Estos experimentos miden
el intercambio entre las diferentes energías competidoras (Zeeman, anisotropía, térmica) y permiten
determinar la anisotropía magnética del sistema. nanoestructurado.
Este tipo de caracterizaciones nos permite tener la información adicional de nuestra muestra, pu-
diendo entregarnos la constante de anisotropía y diámetro de la nanopartícula [59].
1.6. CONCENTRACIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑO.
Con el objetivo de extraer los parámetros físicos involucrados, es necesario utilizar un modelo
adecuado que describa los datos experimentales. La magnetización a alta temperatura se describe
mediante la función de Langevin L (x), que hace una descripción de un sistema paramagnético. El
sistema físico está compuesto por un conjunto de partículas no interactuantes en una matriz no mag-
nética, donde las nanopartículas tienen una distribución de tamaño que a partir de las observaciones
TEM podemos representar mediante una función log-normal f(D).
f(D) =1
ωD√
2πexp
[−1
2
(ln(D/Dm)
ω
)2], (1.23)
dondeDm representa al diámetro medio y ω la dispersión de tamaño. Por lo tanto, la magnetización
m(H) en función del campo magnético a una temperatura fija con una distribución de tamaño, estará
dada por:
m(H) = Nt
∫ ∞0
Ms
(πD3
6
)L
(µ0HMsV
kBT
)f(D)dD . (1.24)
20
Donde Nt es el número total de partículas yπD3
6es el volumen de la partícula.
21
2. CAPÍTULO 2
PROPIEDADES DE TRANSPORTE ELÉCTRICO
2.1. RESISTIVIDAD
La resistividad eléctrica, es una propiedad fundamental de un material que cuantifica la resistencia
o conducción de la corriente eléctrica. Una baja resistividad indica un material que permite fácilmente
el paso de la corriente eléctrica.
En un caso ideal, la sección transversal y la composición física del material examinado son unifor-
mes en toda la muestra, y el campo eléctrico y la densidad de corriente son paralelos y constantes
en todas partes. De hecho, muchas estructuras tienen una sección transversal uniforme con un flujo
uniforme de corriente eléctrica y están hechos de un solo material. En estos casos éste es un buen
modelo, y entonces la resistividad eléctrica ρ se puede calcular como
ρ = RA
l, (2.1)
donde R es la resistencia eléctrica, l la longitud de la muestra y A es el área de la sección transver-
sal de la muestra. Esto significa que todos los alambres de cobre puro (que no han sido sometidos a
distorsiones de su estructura cristalina, ni contienen impurezas), independientemente de su forma y ta-
maño, tienen la misma resistividad. Cuando una corriente I fluye a través de una muestra metálica con
una sección transversal homogénea, la caída de voltaje V medida sobre la muestra es proporcional a
la corriente
V = IR . (2.2)
En el caso de muestras metálicas, R depende de la forma del material, inperfecciones, vacancias,
etc. y no de la caída de voltaje medida o de la corriente que fluye a través de la muestra.
Figura 2.1: Representación esquemática de la medición de resistencia [69].
22
Para casos menos ideales, como una geometría más compleja, o cuando el campo eléctrico varía
en diferentes partes del material, es necesario usar una expresión más general para la relación entre
la resistividad←→ρ , el campo aplicado ~E y la densidad de corriente ~j como la ley de Ohm.
~E =←→ρ ~j . (2.3)
En este caso la resistividad es definida como un tensor de orden 2.
Desde un punto de vista semiclásico, el campo eléctrico produce colisiones de los electrones con
las impurezas, imperfecciones del material y fonones, y se puede estimar una velocidad promedio
< ~v > asociado con la movilidad del electrón µD en el sólido, como
< ~v >=−e ~Eτm∗
= µD ~E . (2.4)
Esta movilidad se relaciona al modelo propuesto por Drude que analiza la conductividad eléctrica,
que al aplicar un voltaje DC, la resistividad del material la podemos obtener como
ρ =m∗
ne2τ. (2.5)
Figura 2.2: Representación esquemática del modelo de Drude.
donde m∗ es la masa efectiva de los electrones en el material, τ es el tiempo promedio de colisión
entre el electrón y los iones, n es el número de electrones por unidad de volumen que se mueven con
velocidad v y e la carga del electrón [14].
Los electrones de conducción se mueven a la velocidad de Fermi vF , y por ello la distancia que viaja
23
el electrón entre dos colisiones, conocida como el camino libre medio λ está definido por
λ = vF τ . (2.6)
Si suponemos que hay dos fuentes de dispersión fisicamente distinguibles (por ejemplo impurezas,
dispersión entre electrones, dispersión electrón fonón, etc), la tasa de colisión total se obtendrá como
la suma de las contribuciones por separado, donde τi corresponde a los tiempos de colisión de cada
fuente de dispersión.
1
τT=
1
τ1+
1
τ2. (2.7)
Esto es conocido como la regla de Matthiessen’s y asume un tiempo de relajación independiente
del vector de onda. Si este concepto lo introducimos al modelo de Drude (Eq. 2.7), tenemos:
ρT = ρ1 + ρ2 . (2.8)
En esta expresión ρ1 corresponde a la resistividad debida a la dispersión electrón-fonón y ρ2 es la
resistividad residual, que contiene la información de la interacción del electrón con diferentes fuentes
de cambio en el potencial cristalino local, como impurezas, defectos y vacancias, y ρT corresponde a
la resistividad total del material.
A escala macroscópica, la resistividad es una cantidad intrínseca. Sin embargo, en películas del-
gadas, cuando una o más de las dimensiones que caracterizan la estructura son comparables o más
pequeñas que la ruta libre media de los portadores de carga, la resistividad será controlada por el
mecanismo de dispersión dominante. En las películas delgadas podemos encontrar mecanismos de
dispersión que aumentan el valor de la resistividad, como los bordes de grano, impurezas, rugosidad
de la superficie y defectos puntuales [69, 14, 18].
2.2. TRANSPORTE EN PRESENCIA DE CAMPO MAGNÉTICO
Si extendemos la ecuación de movimiento de Drude, introduciendo un campo magnético externo,
tenemos
md~v
dt+m~v
τ= −e
(~E + ~v × ~B
). (2.9)
En estado estacionario tenemos quedv
dt= 0, de forma que
~v = −eτnm
(~E + ~v × ~B
). (2.10)
24
Según la ecuación anterior, la densidad de corriente ahora está dada por
~j = enµ0
(~E + ~v × ~B
), (2.11)
donde σ0 = σ(B = 0) es la conductividad del material a campo 0. Ahora, sin pérdida de generali-
dad, podemos suponer que B está alineada en la dirección de z de nuestro sistema de coordenadas.
Entonces podemos escribir en términos de componentes
jx = σ0Ex − µ0Bzjy , (2.12)
jy = σ0Ey − µ0Bzjx , (2.13)
jz = σ0Ez , (2.14)
con µBz = τωc,donde ωc es la frecuencia ciclotrónica. Teniendo esto en cuenta podemos escribir
estas relaciones en forma tensorial, debido a que las componentes del vector ~j son distintas
ji = σij(Bz)Ej . (2.15)
Con esto tenemos que la presencia de un campo magnético hace que la resistividad y la con-
ductividad sean cantidades anisotrópicas, incluso para un material isotrópico. Las conductividades y
resistividades han cambiado en el plano (xy) [61].
2.3. DEPENDENCIA DE LA RESISTIVIDAD CON LA TEMPERATURA
En general, la resistividad eléctrica de los metales aumenta con la temperatura. Las interacciones
entre electrones y fonones pueden desempeñar un papel clave. A altas temperaturas, la resistencia
de un metal aumenta linealmente con la temperatura. A medida que se reduce la temperatura de un
metal, la dependencia de la resistividad con la temperatura sigue una función de ley de potencia de la
temperatura.
Cuando la temperatura del metal se reduce lo suficiente, la resistividad generalmente alcanza un
valor constante, conocido como resistividad residual. Este valor depende no sólo del tipo de metal, sino
también de su pureza e historial térmico. El valor de la resistividad residual de un metal se define por
su concentración de impurezas.
25
3. CAPÍTULO 3
PROPIEDADES DE MAGNETOTRANSPORTE
3.1. EFECTO HALL
Cuando aplicamos un campo magnético B en la dirección z, esto es en la dirección perpendicular
a la corriente I que fluye a lo largo de la dirección x de una muestra, dicho campo magnético desvía
las trayectorias electrónicas debido a la fuerza de Lorentz, como se observa en la Figura (3.1). La
curvatura de la trayectoria de los portadores de carga induce una acumulación de carga que produce
un voltaje transversal conocido como voltaje Hall VH [69].
Figura 3.1: Representación esquemática de la medición Hall [28].
La presencia de ambos campos inducirá una velocidad promedio que es derivada de la fuerza de
Lorentz sobre todos los portadores de carga. La relación que liga estas variables se obtiene a partir de
la ecuación ( 3.1 )
< ~v >= µD( ~E + ~v × ~B) = µD ~E + µDµH( ~E × ~B) . (3.1)
En el modelo de Drude la constante de Hall RH para la muestra está definido por
RH =EyjxB
=VHd
IB=
1
nq
µHµD
= R0r , (3.2)
donde R0 =1
qnes la constante Hall para un gas de electrones libres y r es la razón entre la movilidad
de Hall µH y la movilidad derivada por el campo elétrico µD [31].
Para describir el movimiento de electrones en un metal mediante la ecuación de transporte de
Boltzmann, utilizando la aproximación de tiempo de relajación τ , las movilidades se expresan como
µD =q
m∗τ y µH =
q < τ2 >
m < τ > ,
26
donde τ representa el tiempo medio sobre la función de distribución [24]. En metales el valor de< τ2 >
es similar a < τ > [69]
3.2. EFECTO HALL ANOMALO
Un año después de haberse descubierto el efecto Hall ordinario, se observó que el voltaje transver-
sal que se generaba al aplicar un campo magnético perpendicular a la corriente, aumentaba hasta en
un factor 10 cuando se utilizaba un material ferromagnético en comparación con un material no mag-
nético. Los investigadores experimentales aprendieron que la dependencia de la resistividad Hall ρxy
del campo perpendicular aplicado Hz es cualitativamente diferente en conductores ferromagnéticos y
no magnéticos. En este último, ρxy aumenta linealmente con Hz, como se esperaba de la fuerza de
Lorentz. Sin embargo, en materiales ferromagnéticos, ρxy inicialmente aumenta abruptamente cuando
se aplica Hz débilmente, pero se satura para un valor grande que es casi independiente de Hz. Kundt
observó que en Fe, Co y Ni, el valor de saturación es aproximadamente proporcional a la magneti-
zación Mz [49] y tiene una anisotropía débil cuando la dirección del campo z se gira con respecto a
muestras de Fe, Co y Ni [76]. Poco después, los experimentos de Pugh y Lippert [65, 66] establecieron
una relación empírica entre ρxy, Hz y Mz.
ρxy = R0Hz +RsMz . (3.3)
El segundo término representa la contribución del efecto Hall debido a la magnetización espon-
tánea. A diferencia de R0, que ya se entendía que dependía principalmente de la densidad de los
portadores, se encontró que Rs dependía sutilmente de una variedad de parámetros específicos del
material y, en particular, de la resistividad longitudinal ρxx = ρ.
En 1954, Karplus y Luttinger propusieron una teoría para el AHE que permitió un gran avance para
entender el problema del AHE. Karplus y Luttinger (KL) demostraron que cuando un campo eléctrico
externo se aplica a un sólido, los electrones adquieren una contribución adicional a la velocidad de su
grupo. La velocidad anómala de KL era perpendicular al campo eléctrico y por lo tanto podría contri-
buir al efecto Hall. En el caso de conductores ferromagnéticos, la suma de la velocidad anómala sobre
todos los estados de banda ocupados pueden ser distintos de cero, lo que implica una contribución a
la conductividad σxy [47].
27
3.3. MAGNETORRESISTENCIA
La magnetorresistencia (MR) se refiere al cambio en la resistencia eléctrica de un material cuando
se aplica un campo magnético en una dirección determinada. Este fenómeno es ampliamente conocido
y ha sido usado en la industria para el almacenamiento de información [62] .
Al igual que el efecto Hall ordinario, la magnetorresistencia de Lorentz ocurre en todos los mate-
riales conductores. Esta describe el cambio de la resistividad del material cuando se aplica un campo
magnético externo [31].
Dependiendo de la dirección del campo magnético con respecto a la dirección de la corriente es que
distingue entre la magnetorresistencia longitudinal y transversal. En nuestro caso el efecto transversal
es el más importante. De las componentes de la ecuación (3.1) podemos ver que la conductividad y la
resistividad pueden cambiar en el plano (x, y) cuando se aplica un campo magnético en la dirección
z, como se muestra en la Figura (3.1). Para evidenciar esta situación, no hay corriente transversal en
el estado estacionario. Para hacerlo, supongamos que hemos acortado el campo Hall en la Fig. (3.1)
y aplicamos un campo eléctrico en la dirección x, Ex = E0 y Ey = 0, Ez = 0, entonces tenemos que
Ex = ρ0(jx + (µBz)jy) y Ey = ρ(−(µBz)jx + jy) = 0, por lo que si reemplazamos jy, tenemos la
componente del campo eléctrico en x, solo con dependencia de jx.
Ex = ρ0(1 + (µBz)2)jx . (3.4)
La resistencia crece de forma cuadrática con el campo aplicado. El aumento relativo de la resisten-
cia o magnetorresistencia generalmente se mide por la costante
MR =ρ(B)− ρ
ρ= (µBz)
2 . (3.5)
Esta cantidad generalmente se llama “magnetorresistencia de Lorentz” o “magnetorresistencia or-
dinaria” (OMR). El efecto es cualitativamente fácil de entender. Entre dos eventos de dispersión, la
fuerza de Lorentz desvía los electrones en su camino hacia el electrodo. Esto aumenta el camino de
los electrones y, por tanto, el número promedio de colisiones con fonones, impurezas y defectos. En
consecuencia, esto aumenta la resistencia.
3.4. MAGNETORRESISTENCIA EN MATERIALES MAGNÉTICOS
En el capítulo III de este trabajo hasta el efecto Hall hemos estudiado los efectos galvanomagné-
ticos generados en materiales no magnéticos debido a un campo magnético aplicado externamente.
Cuando se trata de materiales ferromagnéticos, la muestra mostrará una magnetización intrínseca M ,
28
que se espera que contribuya al efecto Hall así como a la magnetorresistencia.
El efecto Hall, de hecho, incluye una contribución adicional, que es directamente proporcional a la
magnetización del material.
Dado que M se satura en campos magnéticos altos, el efecto Hall anómalo también se satura a
campos altos. Aunque el efecto ya ha sido descubierto hace más de un siglo por el propio Edwin Hall
[23, 5], todavía no se comprende completamente. Se sabe que el efecto Hall anómalo (AHE) es una
consecuencia del acoplamiento del espín y la órbita, pero los detalles del mecanismo que contribuye
al efecto sigue siendo un debate abierto.
El otro efecto causado por la magnetización intrínseca es la magnetorresistencia anisotrópica (AMR),
que fue descubierta en 1856 por William Thomson, y Lord Kelvin [75]. En materiales ferromagnéticos
como el cobalto, el níquel y el hierro, la magnetorresistencia dependerá de la orientación relativa entre
la magnetización y el flujo de corriente. Cuando los momentos magnéticos se alinean en una deter-
minada dirección, la conductancia tendrá una variación entre la dirección perpendicular y paralela con
respecto a la corriente en la muestra. El origen de la AMR está relacionado con el acoplamiento del
momento magnético con los grados de libertad espacial, debido a la interacción spin-órbita, donde el
tiempo medio de colisión depende de la dirección de la magnetización local con respecto a la corriente
[74].
3.5. MAGNETORRESISTENCIA EN SISTEMAS DE MULTICAPAS METÁLICAS
La magnetorresistencia en multicapas consiste en un sistema de capas metálicas puestas una so-
bre otra de espesores nanométricos. Dicha magnetorresistencia es notoria cuando estas multicapas
están formadas alternadamente por metales ferromagnéticos y no magnéticos.
En 1988 un grupo de investiadores liderado por Peter Grünberg [30] y otro por Albert Fert [54] des-
cubrieron de forma independiente el efecto de la magnetorresistencia gigante (GMR) en multicapas. El
efecto del campo magnético en este tipo de dispositivo, a espesores dados de las películas no magné-
ticas o espaciadores, reduce la resistividad en casi un 50 % con respecto al mismo pero a campo cero
a una temperatura de 4K. La variación en la resistividad es debido al acoplamiento magnético entre
láminas induciendo una disminución de la magnetorresistencia debido al campo magnético externo.
El primer grupo, liderado por Peter Grünberg, trabajó con láminas de Fe/Cr/Fe, mientras que el segundo
grupo trabajó con Fe/Cr.
La GMR se observó cuando a campo magnético cero las capas de Fe se acoplan antiparalelamente
29
a través de la capa de Cr. La resistividad disminuye en un campo aplicado a medida que las capas de
Fe acopladas antiparalelamente (con campo cero) se alinean ferromagnéticamente con campos mag-
néticos altos. La variación en la resistividad fue un orden de magnitud mayor que para las películas de
Fe individuales, por consiguiente este comportamiento se llamó Magnetorresisitencia “gigante”.
El origen del GMR proviene del vínculo entre el magnetismo y las corrientes eléctricas. Se puede
hallar una explicación simple de este modelo, con el modelo de Mott [56], el que establece que la co-
rriente se transporta en canales separados de spin-up y spin-down. Para materiales no magnéticos, la
corriente es idéntica para ambos canales, mientras que para materiales ferromagnéticos el flujo de co-
rriente no está equilibrado entre los canales de espín, debido a la magnetización intrinseca del material.
El modelo propuesto por Fert y Campbell [6, 7] explica el magneto-transporte en materiales ferro-
magnéticos y proporciona la base para comprender la GMR. La corriente fluye a través de las dos
capas magnéticas separadas por un espaciador no magnético delgado: la corriente se polariza por
transferencia de espín a través de la primera capa magnética. Si la capa espaciadora es lo suficien-
temente delgada, la corriente mantiene su polarización a medida que pasa a través del espaciador no
magnético e interactúa con la segunda capa ferromagnética. Esta interacción conduce a un cambio de
resistencia dependiendo de la orientación relativa de las capas magnéticas. Si la magnetización de la
capa es paralela, la corriente polarizada por rotación fluye más fácilmente hacia la segunda capa ferro-
magnética. A medida que aumenta el ángulo entre las magnetizaciones, hay una resistencia creciente
resultante de la dispersión dependiente de la rotación.
Figura 3.2: Esquema de la variación de la resistencia de un dispositivo multicapa cuando las láminas
magnéticas tienen una magnetización paralela (a)) o antiparalela (b)).
30
3.6. MAGNETORRESISTENCIA EN SISTEMAS GRANULARES
Las nanopartículas de cobalto por debajo de 10[nm] actúan como un solo dominio y podemos
representar el momento magnético total por un macroespín. Cuando no existe un campo magnético
externo, los macroespínes de un conjunto de nanopartículas estarán orientadas aleatoriamente y la
magnetización total es nula.
De manera similar a los sistemas de multicapas, el efecto del campo magnético modifica el valor de
la resistividad de la muestra. Los electrones de la corriente se comparten por igual entre spin-up y
spin-down, y la probabilidad de dispersarse será idéntica. La presencia de un campo magnético define
un eje preferente y cada macrospin intentará alinearse con el campo magnético externo. Cuando un
macroespín se encuentra en el camino del electrón, este macroespín polarizará el espín de la corriente
como paralelo o antiparalelo y cuando la corriente de electrones se dispersa desde una nanopartícula
a otra nanopartícula con momento magnético orientado en una dirección diferente con respecto a la pri-
mera nanopartícula, para el espín del electrón será más fácil polarizarse con la segunda nanopartícula
cuando el sistema está en presencia de un campo magnético externo, y la resistividad de la muestra
disminuirá. Por lo tanto, la variación en la resistividad dependerá de la orientación relativa de los ejes
de magnetización de las nanopartículas.
Figura 3.3: Representación esquemática de dos nanopartículas con distintas orientaciones de magne-
tización, cuando pasa la corriente de electrones desde la primera hacia la segunda [69].
Podemos describir cualitativamente la dependencia de la resistividad con respecto a la magneti-
zación en presencia de un campo magnético. La resistividad estará compuesta por la resistividad sin
campo ρ0 y el efecto de la orientación relativa de dos momentos magnéticos.
Si analizamos la inclinación de la magnetización de cada nanopartícula según coordenadas esféri-
cas, tenemos el ángulo θi representa la inclinación entre cada momento magnético y el eje del campo
(eje z), φi es el ángulo de giro que se encuentra en el plano XY , y suponemos que ambos ángulos
31
son estadísticamente independientes.
ρ = ρ0 − k < µi · µj > , (3.6)
Si describimos los momentos magnéticos por sus componentes en coordenadas esféricas, tenemos
< µi · µj >=< cosφi sin θi cosφj sin θj + sinφi sin θi sinφj sin θj + cos θi cos θj > , (3.7)
< µi · µj >=< (cosφi cosφj + sinφi sinφj) sin θi sin θj + cos θi cos θj > ,
< µi · µj >=< cos(φj − φi) sin θi sin θj + cos θi cos θj > ,
< µi · µj >=< cos(φj − φi) >< sin θi >< sin θj > + < cos θi cos θj > ,
Como en cada partícula las orientación de la magnetización es relativa, en el sistema completo
podemos decir que aleatoriedad de las particulas i es la misma que la j, por lo que tenemos:
< µi · µj >=< cos(φj − φi) >< sin θ >2 + < cos θ >2 . (3.8)
Este es el resultado del promedio del producto de dos momento magnéticos con orientaciones re-
lativas que se encuentran en el sistema. Si y sólo si, los dos estados están desacoplados, < cos(φj −
φi) >= 0 [54]. Con esta consideración y con un vector magnetización unitario, tenemos que la mag-
netorresistencia es proporcional al cuadrado de la componente en la dirección de la magnetización
[60].
ρ = ρ0 − k < mz >2 , (3.9)
MR =ρ(|B|)− ρ(B = 0)
ρ(B = 0)=ρ0 − (ρ0 − k < mz >
2)
ρ0=k < mz >
2
ρ0. (3.10)
3.7. DISCUSIÓN Y MODELO DE FERRARI
La GMR en sistemas granulares se observó solo unos años después del descubrimiento de GMR
en sistemas magnéticos de multicapa y las muestras estaban constituidas por aleaciones de Co / Cu
[4, 37]. Los resultados experimentales muestran variaciones de la GMR entre 20 % y 75 % en mues-
tras con concentraciones de Co de hasta 30 %. La GMR muestra una dependencia con respecto a la
32
magnetización de la muestra descrita por un comportamiento cuadrático
(MR ∝
(M
Ms
)2)
[34]. Esta
relación parece correcta, pero solo puede usarse cuando no hay correlaciones entre los momentos
magnéticos de partículas [60].
En trabajos anteriores en que se ha estudiado la relación entre la magnetización y la magneto-
rresistencia, la concentración de nanopartículas es igual o superior al 10 % [67, 22], lo que significa
que las interacciones dipolares entre nanopartículas no son despreciables, y por ende los resultados
obtenidos reflejan el efecto de estas interacciones. En la idea de poder tener una mejor comprensión
de los fenómenos presentes, en este trabajo de tesis se estudian dos muestras con concentraciones
de nanopartículas menores al 11 %.
Utilizando argumentos simples sobre una distribución aleatoria de momentos magnéticos no inter-
actuantes de la misma magnitud, se llega a que la magnetorresistencia tiene una dependencia cua-
drática de la magnetización. Sin embargo, numerosos grupos de investigación han descubierto que
la ley cuadrática no se siguió en algunos sistemas granulares [22]. Más aun, se demostró que algu-
nos resultados experimentales siguen a una parábola en la región de campo bajo, pero apareció una
discrepancia cuando la razón M/Ms ∼ 1 [36, 38]. Sin embargo en otros experimentos la magnetorre-
sistencia siguió un modelo parabólica en la región de campo alto, pero mostró una desviación clara de
una parábola en la razón M/Ms ∼ 0 [33].
Se ha empleado una amplia variedad de argumentos para explicar las modificaciones del comporta-
miento cuadrático de un conjunto de partículas superparamagnéticas, incluso teniendo en cuenta las
interacciones magnéticas [25, 46, 51].
El primer enfoque del problema, que trataremos en este trabajo, es considerar que el sistema está
compuesto sólo por partículas superparamagnéticas, sin tener en cuenta las interacciones magnéticas
que pueden estar presentes, ni de origen dipolar ni RKKY. Ferrari en su artículo nos muestra la com-
paración entre la magnetización y la magnetorresistencia, dado las consideraciones anteriores.
• Magnetización
Sea f(µ) la función de distribución de momentos magnéticos en un sistema de granos superpara-
magnéticos. El número de granos por unidad de volumen de la muestra con un momento magnético
entre µ y µ+ dµ viene dado por f(µ)dµ. La magnetización de un sistema de granos superparamagné-
33
ticos en presencia de un campo magnético H se describen mediante
M(H,T ) =
∫ ∞0
µL
(µH
kBT
)f(µ)dµ , (3.11)
donde L es la función de Langevin, y la magnetización de saturación se expresa como
Ms =
∫ ∞0
µf(µ)dµ = N < µ > , (3.12)
donde N es el número de granos en un volumen y < µ > es el momento magnético promedio.
Podemos entonces expresar la magnetización relativa como
M
Ms=
∫ ∞0
L
(IsvH
kBT
)f(v)dv , (3.13)
donde Is es la magnetización del grano, Is =µ
v, donde v es el volumen. Por otro lado, f(v) no se
obtiene por simple sustitución, si no de la últimas relaciones
f(v)dv =µ
Msf(µ)dµ . (3.14)
• Magnetorresistencia
Está bien establecido que el mecanismo básico que da lugar a la GMR es la dependencia del es-
pín con la dispersión dentro de los granos magnéticos, y en la interfaz entre los granos magnéticos y
la matriz metálica. Datos experimentales han demostrado que la dispersión en la interfaz predomina
sobre la dispersión dentro del grano [4, 68, 3, 70]. Considerando esta dispersión como dominante, se
puede encontrar una relación simple entre la GMR y la magnetización en un sistema de partículas
superparamagnéticas no interactuantes.
De esta manera, suponiendo que: (i) los granos tienen el mismo tamaño y (ii) la parte dependiente
del campo de la dispersión de electrones es proporcional al grado de correlación de los momentos
de los granos vecinos promediados en todas las configuraciones, la magnetorresistencia resulta ser
proporcional al cuadrado de la magnetización, MR ∝(M
Ms
)2
. Para introducir la distribución de los
momentos magnéticos, comenzamos con el modelo propuesto por Zhang y Levy [68], en el que se
deriva una expresión para la magnetorresistencia usando el formalismo desarrollado para estructuras
en multicapas con corrientes perpendiculares al plano de las multicapas, teniendo en cuenta los dos
mecanismos de dispersión que contribuyen a la magnetorresistencia.
MR(H,T ) = − A
N2
[∫ ∞0
(µ+ αµ2/3)L
(µH
kBT
)f(µ)dµ
]2, (3.15)
34
donde A y α son coeficientes de proporcionalidad que no dependen de H . Ambos mecanismos de
dispersión contribuyen a la expresión de magnetorresistencia mediante el factor µ + αµ2/3. El pará-
metro µ es directamente proporcional a la relación entre la interfaz y las secciones transversales de
dispersión masiva [22].
Cuando la distribución del momento magnético es estrecha en el límite f(µ) = Nδ(µ− < µ >), se
obtiene la magnetorresistencia de la forma
MR = (µ+ αµ2/3)2(M
Ms
)2
. (3.16)
El modelo propuesto por Ferrari en la ecuación (3.15), se puede reescribir en función del diámetro
de la partícula. Este cambio se realiza para facilitar el análisis de nuestros resultados. A continuación
se muestra la expresión de la resistencia:
R(H,T ) = R0 −R1
(∫(αD2 + βD3)L (D3, H, T )PDF (D)dD
)2
. (3.17)
Este modelo es una versión simplificada del modelo propuesto por Zhang y Levi [58], donde L (D3, H, T ) =
coth(MsπD3µ0H/6kBT ) − (6kBT/MsπD
3µ0H) es la función de Langevin para un volumen V =
piD3/6. R0 y R1 son parámetros libres para el desplazamiento y la amplitud de la señal y PDF (D) es
la función de distribución de probabilidad de diámetro. El parámetro α indica la dispersión en la interfaz
de la partícula con la matriz metálica, mientras β indica la dispersión volumétrica [58].
35
4. CAPÍTULO 4
TÉCNICAS EXPERIMENTALES
4.1. PULVERIZACIÓN CATÓDICA (SPUTTERING Y FABRICACIÓN DE MUES-
TRAS)
Para la fabricación de nuestras muestras se utilizó la técnica de pulverización catódica en alto va-
cío. Esta técnica se basa en aplicar una diferencia de potencial entre la placa del material a depositar
o blanco (cátodo) y el cañón (ánodo) que se utiliza para realizar el depósito. También es fundamental
que el depósito se realice en una cámara de alto vacío para obtener películas con un alto grado de
homogeneidad, y así evitar que el gas residual contamine las muestras. El alto vacío se consigue utili-
zando una bomba turbo molecular, donde se alcanza una presión estática del orden de los 10−7[Torr].
Además, para evitar reacciones de oxidación dentro de la cámara y en los blancos a utilizar, el depó-
sito se debe llevar a cabo en condiciones de atmósfera inerte, mediante gas de Argón. Dicho gas es
fundamental para obtener la presión óptima de trabajo para el proceso de depósito, correspondiente
a una presión dinámica de 10−3[Torr], ya que al aplicar la diferencia de potencial entre el cañón y el
blanco, el plasma que se crea en el interior de la cámara debe perdurar durante todo el depósito.
Durante el proceso de depósito, los iones de argón son acelerados y golpean el blanco con energía
suficiente como para arrancar átomos de la superficie del cátodo mediante un proceso de transferencia
de momento. Cuando un ión golpea la superficie de un material, este transfiere parte de su energía a
los átomos de su alrededor, produciendo así una colisión en cascada. Las múltiples colisiones hacen
posible que algunos átomos del material adquieran la suficiente energía para abandonar la superficie y
poder alcanzar el substrato y adherirse a él, tal como se esquematiza en la figura (4.1). Para mejorar la
eficiencia en la tasa de depósito se coloca un imán bajo el blanco (magnetrón), de forma que el campo
magnético producido por dicho imán confina el plasma, concentrando así las colisiones de los iones en
el blanco.
36
Figura 4.1: Esquema del interior de la cámara de vació en el proceso de pulverización catódica.
La mayor parte de la energía proporcionada por los iones incidentes se transforma en calor, lo que
hace indispensable la presencia de un sistema de enfriamiento adecuado para evitar el sobrecalenta-
miento del cátodo y del imán, de forma de preservar la vida útil del equipo.
El equipo cuenta con dos fuentes de distinto tipo para poder acelerar los iones contra el blanco.
Una de ellas es una fuente DC que utiliza corriente continua y se usa para materiales metálicos, y una
fuente RF que utiliza frecuencias en torno a 13,6 MHz y se usa para materiales aislantes.
Para la fabricación de las muestras usadas en este trabajo, se utilizó simultáneamente dos fuentes
de tipo DC para el depósito de cobre y cobalto, respectivamente. Para la variación de las concentracio-
nes de cobalto, se estableció una potencia fija de la fuente del cobalto a 20[W] y se varió la potencia de
la fuente del cobre, para cambiar la tasa de deposito, Así cada muestra tuvo una concentración distinta.
La tasa de deposito se puede observar en detalle en el Anexo. Esto para evitar las variaciones que se
pueden producir en el tamaño de las nanopartículas de cobalto en la muestra y puedan ser comparable
los resultados de magnetotransporte. Además se fabricaron al menos 15 muestras distintas para poder
llegar a dos concentraciones suficientemente distintas (7 % y 10 %) para observar su impacto en las
mediciones de magneto-transporte.
Para la estimación del tamaño de las nanopartículas, la muestra estudiada se prepara con un depó-
sito simultáneo de cobalto a 20[W] de potencia en la fuente DC y de óxido de silicio a 150[W] y 2[W] de
37
potencia reflejada. Esto para generar un mejor contraste en las imágenes TEM, debido a la diferencia
de peso atómico entre los dos materiales.
En ambos casos de co-depósito, después de la fabricación se realiza un recubrimiento de aproxi-
madamente 10[nm] de espesor de cobre y óxido de silicio respectivamente.
4.2. BALANZA DE CUARZO
Una microbalanza de cristal de cuarzo QCM (Quatrz Crystal Microbalance) utiliza las propiedades
piezoeléctricas del cuarzo. Cuando el cuarzo se deforma mecánicamente, se genera un potencial eléc-
trico a lo largo de su superficie. Además, en el proceso inverso, cuando se aplica un potencial a través
de las caras del cristal de cuarzo, esté se deforma. Un cristal conectado a un circuito eléctrico apropia-
do oscila con una frecuencia que es característica de la masa (impedancia mecánica del cristal) y de
la forma del cristal. Esta propiedad de algunos materiales cristalinos se conoce como efecto piezoeléc-
trico, y es el fundamento de la microbalanza de cuarzo.
Figura 4.2: En esta figura a la izquierda se muestra una microbalanza de cuarzo real, mientras a la
izquierda el símil entre el circuito mecánico con el eléctrico del piezoeléctrico de la microbalanza.
Esta micro balanza es fundamental para la medición y estimación de espesores del material a de-
positar en el interior de la cámara de pulverización catódica.
Por lo tanto, es necesario que esta microbalanza se encuentre paralela y a la altura del sustrato donde
se deposita el material, para así tener una mejor aproximación del espesor de dicha muestra y la razón
entre los espesores depositados en el sustrato y la microbalanza, para que la medición solo dependa
del factor de deposito (tooling-factor).
38
4.3. MICROSCOPIA DE FUERZA ATÓMICA
La técnica de microscopía Atomic Force Microscope (AFM) consta de un instrumento mecano-
óptico capaz de registrar continuamente la topografía de una muestra mediante una sonda de forma
piramidal o cónica. Este instrumento consta de un cantilever que se encarga de testear la topografía de
la muestra. En la parte posterior de la cabeza de este cantilever incide un haz que proviene de un láser
que apunta directamente a esta zona, y la reflección de este incide sobre un fotodiodo que detecta las
flexiones del cantiliver, como se muestra en la siguiente figura
Figura 4.3: Esquema de la confección típica de un AFM.
El AFM tiene distintos modos de operación. Los modos de operación que comúnmente se utilizan
son
I Contacto: En el barrido modo contacto la fuerza entre la punta y la muestra se mantiene constante,
manteniendo una constante de flexión. La deflexión de la punta estática se utiliza como una señal de
retroalimentación.
I No contacto: Se hace vibrar el cantilever a su frecuencia de resonancia, dado por el actuador piezo-
eléctrico. La interacción punta-superficie modifica la amplitud, frecuencia y fase.
Esta técnica sirve para poder cuantificar el espesor de la muestra fabricada con el sputtering y la
calibración de la medida por la microbalanza de cuarzo.
El proceso que se utilizó en este trabajo fue añadir un trozo de cinta kapton sobre una parte del sus-
39
trato antes del depósito del material. Una vez ya puesto el sustrato al interior de la cámara de vacío
y posteriormente haber depositado el material, se retira dicha cinta del sustrato para tener dos zonas,
una con y otra sin material, y así tener un escalón suficientemente alto para poder detectar con el AFM.
4.4. MICROSCOPÍA DE TRANSMISIÓN ELECTRÓNICA (TEM)
Es una técnica de microscopía en la que un haz de electrones se transmite a través de una muestra
para formar una imagen. La muestra suele ser una sección ultrafina de menos de 100[nm] de espesor
o una suspensión en una rejilla. Se forma una imagen a partir de la interacción de los electrones con
la muestra a medida que el haz se transmite a través de la muestra.
Los microscopios electrónicos de transmisión son capaces de obtener imágenes a una resolución sig-
nificativamente más alta que los microscopios de luz, debido a la menor longitud de onda de De Broglie
de los electrones.
La microscopía electrónica de transmisión es un método analítico importante en las ciencias físicas,
químicas y biológicas, debido a que este instrumento captura detalles finos, incluso tan pequeños co-
mo una sola línea de átomos.
Dentro de las técnicas convencionales, hay diversas formas fundamentalmente diferentes de producir
contraste, llamadas “mecanismos de contraste de imagen”. El contraste puede surgir de las diferencias
de posición a posición en el grosor o densidad (“contraste de grosor de masa”), número atómico (“con-
traste de número atómico”), estructura u orientación cristalina (“contraste cristalográfico” o “contraste
de difracción”), la energía perdida por los electrones al pasar a través de la muestra (“imágenes de
espectro”) y más.
De todos los métodos existentes, en este trabajo se utilizó un TEM Hitachi HT7700 en el modo de
contraste por número atómico. Por ello, para analizar el tamaño de las nanopartículas, se realizó un
co-depósito entre el cobalto y óxido de silicio, debido a la diferencia de peso atómico entre ellos.
Estos análisis se realizaron en tres tipos de grillas: normal, grilla Lacey Carbon y la grilla ultra fina, la
cual se escogió por su resolución y textura, para cuantificar el tamaño de las nanopartículas.
40
Figura 4.4: Imágenes TEM del co-depósito de Co y SiO en grillas Ultra fina a la izquierda, Lacey Carbon
a la derecha y grilla normal abajo.
41
4.5. EDX-SEM
La microscopía electrónica de barrido (SEM) es una técnica que escanea la superficie de una
muestra con un haz de electrones enfocado. Dicho bombardeo de electrones conduce a la emisión
de electrones secundarios, la retrodispersión de electrones primarios de alta energía y la creación de
rayos X. Un conjunto de detectores proporciona las imagenes de la topografía de la superficie.
La espectroscopía de rayos X dispersos por energía (EDX o EDS) es la capacidad analítica en la
que se usa radiación especifica de elementos para la caracterización química de la suoerficie. Con
la ayuda de detectores adecuados se determina la energía de los rayos X. Cuando la técnica EDX
se combina con SEM, proporciona un análisis elemental en áreas tan pequeñas como decenas de
nanómetros de diámetro. El impacto del haz de electrones en la muestra produce rayos X que son
característicos de los elementos encontrados en la muestra. Las intensidades medidas producen infor-
mación cuantitativa sobre la composición y distribución del elemento. Esta técnica es muy útil, ya que
permite saber a priori la concentración de cobalto en la matriz de cobre y comparar con los valores
estimados en la balanza de cuarzo y obtenidos por el AFM.
4.6. MAGNETÓMETRO DE GRADIENTE ALTERNO
La medición del momento magnético mediante el AGM [29] se consigue montando la muestra en
el extremo de un porta-muestra que incluye un sensor piezoeléctrico que detecta las oscilaciones me-
cánicas de la muestra y a la vez sometiendo la muestra a un campo DC fijo y a un gradiente de campo
alterno. El campo DC es producido por un electroimán, mientras que el gradiente de campo alterno es
producido por un par de bobinas pequeñas, y ambos se aplican a lo largo del eje concéntrico de las
bobinas del electroimán. El gradiente de campo produce una fuerza alterna sobre la muestra magnéti-
ca, que está dada por
~F = ~∇(~m · ~H) . (4.1)
Si sólo consideramos la componente que se encuentra a lo largo del eje de los electroimanes, esta
ecuación queda
Fx =∂(~m · ~H)
∂x= m
dH
dx, (4.2)
42
donde m es el momento magnético de la muestra. De la ecuación ( 4.2 ) se observa que la fuerza
es proporcional al momento magnético. Debido a esta fuerza alterna, la muestra comienza a vibrar
flexionando el piezoeléctrico. El material piezoeléctrico del portamuestra genera un voltaje proporcio-
nal a la amplitud de la vibración, que a su vez es proporcional al momento magnético de la muestra.
Este sistema se retroalimenta con una sonda que mide el campo magnético en un punto muy cercano
a la muestra, como se muestra en la figura (4.5) (sensor magnético) y así permite obtener curvas de
magnetización en función del campo aplicado a temperatura ambiente.
Figura 4.5: Esquema del montaje de medición mediante la técnica de AGM.
4.7. MEDICIÓN DE TRANSPORTE ELÉCTRICO EN CRYOGENIC Y MÉTODO DE
VAN DER PAUW
Para la caracterización magnética se utilizó el equipo Cryogenic, el cual posee dos modos de me-
dición, la medición magnética VSM y el modo de transporte eléctrico GMR. El primer tipo sólo se utilizó
para la muestra de mayor concentración (10 %) con la finalidad de mostrar que no servirá en nuestro
caso debido a la poca señal magnética que tienen nuestras muestras, mientras el segundo tipo de
medición se utilizó para la caracterización de ambas muestras.
La caracterización eléctrica se realizó mediante el equipo Cryogenic, el cual tiene acoplado un
criostato con el que se realizaron mediciones en un amplio rango de temperaturas (2− 300K).
43
Para las mediciones se utilizó el método de Van der Pauw [71] que permite obtener la resistividad y
el coeficiente Hall de la muestra sin importar los parámetros geométricos de ésta, siempre y cuando la
muestra sea lo más próximo a un sistema 2D, es decir, de un espesor muy pequeño en comparación a
su sección transversal. Cabe mencionar que la medición de los fenómenos que ocurren para el efecto
Hall no es sencilla, ya que la corriente utilizada no debe ser grande para que no se caliente la muestra
y haya menos interacción electrón-fonón, pero a su vez debe ser suficientemente sensible para que
detecte cómo influye la magnetización en la corrección del voltaje Hall. El método de los 4 canales
entrega una señal mucho más limpia que sólo una medición directa de la variable, debido a factores
geométricos.
Para facilitar el montaje experimental, y poder realizar las mediciones de transporte utilizando el
método de van der Pauw, se utilizaron muestras en formato cruz de Hall, y los contactos se hicieron en
los extremos de ésta, tal como se esquematiza en la figura 4.6
Figura 4.6: Esquema de la cruz hall utilizada con sus medidas de espesor y largo.
44
Para las mediciones de magnetorresistencia, alimentamos la muestra con valores típicos de corrien-
te entre 1[mA] y 10[mA] entre los terminales 1-2 y medimos la caída de voltaje entre los terminales 3-4.
Figura 4.7: Esquema de los contactos para la medición de magnetorresistencia.
Para las mediciones de efecto Hall supondremos los terminales 4-5 están alineados. Por lo tanto,
alimentamos la muestra en los terminales 1-2 y medimos la caída de voltaje entre los terminales 4-5.
Figura 4.8: Esquema de la medición de efecto Hall.
45
4.8. LITOGRAFÍA ELECTRÓNICA
Dado que este trabajo es un estudio introductorio para una posterior confección de dispositivos elec-
trónicos, es de suma relevancia poder aplicar los resultados obtenidos en sistemas aplicados. Además,
para observar los efectos de torque por transferencia de espín en este tipo de muestras, es necesario
aplicar altas densidades de corriente sin tener efectos de las vibraciones térmicas, como lo que ocurre
con el efecto Joule. Es por ello que se debe fabricar microcircuitos con secciones lo suficientemente
pequeñas para que se obtengan densidades de corriente altas a bajas corrientes. La litografía por haz
de electrones es la alternativa perfecta para confeccionar estos microcircuitos. Esta litografía se basa
en la exposición de un haz de electrones enfocados para dibujar formas particularizadas sobre una
superficie cubierta con una película fotosensible. El haz de electrones cambia la solubilidad de la capa
fotosensible, lo que permite la eliminación selectiva de cualquiera de las regiones expuestas de la no
expuesta o de la capa fotosensible por inmersión en un disolvente. El propósito de esta técnica es crear
estructuras muy pequeñas en la capa fotosensible, que posteriormente se puede usar de negativo para
agregar el material de sustrato, en nuestro caso por pulverización catódica.
En este trabajo esta técnica es utilizada con un microscopio de barrido electrónico (SEM), el que
permite enfocar y controlar la potencia del haz de electrones a proyectar sobre una máscara. Dicho
haz es proyectado sobre un sustrato de silicio que se encuentra cubierto por una resina de adhesión
y sobre esta una resina fotosensible. Este sandwich que se forma entre las resinas y el sustrato se
encuentra a una distancia tal que se proyecta el patrón del circuito que se desea fabricar, como se
observa en el paso 3 de la Figura (4.9).
Figura 4.9: Ilustración del proceso de litografía con haz de electrones.
Es importante considerar, que los procesos no son independientes, y la resolución final de todo
el proceso de litografía por haz de electrones está condicionado al efecto acumulativo de cada etapa
individual del proceso. [37]
46
El haz de electrones proyectado sobre un sustrato de silicio que se muestra en el paso 3 de la
Figura 4.9, en nuestra muestra se proyecta un patrón del circuito que se utiliza, como aparece en la
foto de la figura 4.10.
Figura 4.10: Fotografía SEM de la máscara con el dibujo que se utilizó para la fabricación del microcir-
cuito.
Luego de esta exposición de electrones sobre la muestra, se remueve el material expuesto con
acetona (paso 4 de la Figura 4.9). Después de este paso se pone la muestra en el sputtering para
poder realizar el depósito correspondiente, como muestra el paso 5, y finalmente se realiza el proceso
de lift-off que consiste en remover todo el material fotosensible de la muestra y sólo queda el patrón
con material depositado (Cobalto y Cobre). Una fotografía obtenida mediante un microscopio óptico del
circuito con material depositado se observa en la figura (4.11).
Figura 4.11: A la izquierda de la figura se muestra la foto del deposito realizado sobre la litografía y a
la derecha la foto de los contactos realizados por Wire Bounding sobre la litografía.
Una vez realizado todo el proceso de depósito sobre la litografía mostrada en la Figura (4.11), se
fabrican los contactos mediante el método de Wire Bounding para posteriormente realizar las carac-
47
terizaciones eléctrica y magnética. Una muestra de ello se ve en la siguiente figura obtenida en un
microscopio óptico que el resultado final de este proceso.
48
5. CAPÍTULO 5
5.1. RESULTADOS EXPERIMENTALES
Todas las muestras estudiadas en este trabajo consisten en nanopartículas de cobalto incrusta-
das en matrices de cobre. Dichas muestras se prepararon para estudiar los efectos de concentración,
tamaño de partículas y otros sobre las propiedades magnéticas del sistema. Los resultados de las
caracterizaciones magnéticas y eléctricas se contrastaron con las distribuciones de tamaño obtenidas
mediante microscopia TEM.
Para ello usamos dos muestra diluidas con concentraciones distintas de nanoapartículas de co-
balto para observar los efectos magnéticos y de transporte, tratando de minimizar las interacciones
entre nanopartículas. Las muestras se caracterizaron mediante ajustes de magnetización, efecto Hall,
magnetorresistencia y curvas de susceptibilidad (ZFC).
Las muestras se prepararon en las condiciones descritas en el capítulo V. Para evitar interacciones
magnéticas la concentración de las nanopartículas en la matriz se redujo por debajo del 11 %, teniendo
en cuenta la cantidad de material que da lugar a una señal magnética mínima para mediciones de
AGM, que es aproximadamente de 10−5emu. La tasa de deposición de cobre se ajustó en función a
la tasa de deposición de nanopartículas de cobalto en condiciones de alto vacío. Algunos parámetros
asociados a cada muestra se muestran en la siguiente Tabla (5.1).
Muestra Potencia Cu/Co [W] Concentración de Co en Cu ( %) Espesor de muestra (AFM) [nm]
CuCo09ME 70/20 10 148
CuCo13ME 100/20 7 347
Tabla 5.1: Datos de los porcentajes y espesor de las muestras fabricadas.
5.2. RESULTADOS POR MICROSCOPÍA
Usando microscopía TEM realizamos un análisis del tamaño de las nanopartículas de Co, a una po-
tencia de 20[W ] en fuente DC. Este análisis se realizó en una muestra que se encuentra co-depositada
con SiO2 con la finalidad de obtener mayor contraste en la imagen entre el Co y SiO2 por la diferencia
de peso atómico entre ambos, y sobre esta muestra se aplicó una capa fina de SiO2 para evitar la
oxidación del cobalto (CoO).
49
Para ello se depositaron las muestras en diferentes grillas TEM, tales como la grilla normal, la grilla
Lacey Carbon y la grilla ultra fina, con la finalidad de obtener la mejor resolución de las imágenes ob-
tenidas. Las imagenes que finalmente se ulitizaron fueron las obtenidas con la grilla ultra fina, debido a
que con las grilla normal y la Lacey Carbon el contraste que existe entre las nanopartículas y el fondo
de la membrana no permitía tener una buena resolución, ya que en esta última la textura de la grilla no
es homogénea.
De las imágenes obtenidas se decidió analizar las imágenes con una escala de 100[nm], que per-
miten apreciar un mejor contraste y obtener una cantidad de partículas apreciables para obtener una
distribución de tamaños. Estas imágenes se transformaron en binarias, para contabilizar las partículas.
El criterio que se utilizó para determinar el diámetro de cada una es encontrar el área, esto debido a la
poca uniformidad de las forma de las partículas.
Figura 5.1: Imágenes TEM del co-depósito de Co y SiO, junto al histograma de la distribución de
diametros.
Las imágenes de microscopía electrónica se utiliza como referencia para obtener el tamaño de las
nanopartículas de cobalto cubiertas por SiO2, ya que se utiliza la misma tasa de depósito de cobalto
para las distintas concentraciones de cobalto en la matriz de cobre. Los diámetros geométricos y mag-
néticos son, por lo tanto, intercambiables en este caso.
De la figura de la derecha de ( 5.1 ) se observa que el diámetro promedio para una potencia de 20[W ]
es de 5,71[nm] con una desviación estándar de 0,48[nm] en un ajuste lognormal. Nuestra técnica
de co-deposición protege los clusters de cobalto de la oxidación que ocurre en las superficies y nos
permite ajustar de forma independiente la composición química, el tamaño del grupo y la concentración.
• Análisis EDX
50
Para completar el análisis realizado por microscopía, se incorporan los espectros obtenidos por
microscopía electrónica SEM para ambas muestras. Estas se muestran en la siguiente figura
Figura 5.2: Imágenes del especto obtenido para las muestras CuCo13ME (izquierda) y CuCo09ME
(derecha) de imagenes a 10000X.
Como se puede observar, el Cobalto y el Cobre se encuentran en distintos tipos de estructuras.
Para la muestra de CuCo13ME 7 % se evidencia un 5.8 % de Co, mientras que la muestra CuCo09ME
de 10 % evidencia un 5.5 %, lo que nos indica que esta técnica no es útil para determinar la concentra-
ción exacta de Co en la matriz de cobre, ya que arroja concentraciones menores. Es por ello, que de
aquí en adelante se trabajará con los valores determinados por microscopio AFM, lo que nos permitió
calibrar la balanza de cuarzo.
5.3. RESULTADOS CARACTERIZACIÓN MAGNÉTICA
Se realizó una caracterización magnética completa en casi todo el conjunto de muestras. Comen-
zamos midiendo la magnetización m(H) en función del campo magnético a temperatura ambiente. A
altas temperaturas los momentos magneéticos, como se mencionó anteriormente, están en el estado
superparamagnético y estos datos pueden ser bien descritos por la ecuación de Langevin.
51
Figura 5.3: Gráfico de la magnetización de la muestra CuCo09ME a concentración del 10 % a 300K.
Figura 5.4: Gráfico de la magnetización de la muestra CuCo13ME a concentración del 7 % a 300K.
Como se puede ver en las Figuras 5.3 y 5.4 el ajuste de Langevin describe bien el comportamiento
de la magnetización reducida para las dos concentraciones. Sin embargo, a partir de la Figura 5.5 se
puede observar cómo cambia la curvatura en las mediciones de ambas muestras.
A partir de la Tabla 5.2 podemos observar que los diámetros promedio utilizados en la simulación para
7 % y 10 % de Co son los mismos que el diámetro promedio obtenido en la imagen TEM. Lo mismo
52
ocurre con la desviación estandar, pero sin embargo se ajusto con distintos valores de factor diamag-
nético ya que este valor esta directamente relacionado con la cantidad de cobre depositado. También,
se puede observar en la Tabla que la cantidad de partículas utilizadas en la simulación es coherente
con la concentración de las mismas en las muestras.
Figura 5.5: Gráfico de la magnetización de ambas muestras a 300K.
Nombre Temperatura K D promedio [nm] Desviación estándar [nm] Factor diamagnético [1/T] Número de partículas
CuCo09ME 300 5,7 0,48 8 · 10−21 9800
CuCo13ME 300 5,7 0,48 2 · 10−23 6200
Tabla 5.2: Datos de la simulación de Langevin realizada para ajustar ambas muestras.
Antes de seguir analizando las mediciones magnéticas, es necesario hacer una comparación del
momento magnético y el comportamiento del voltaje Hall en función del campo magnético aplicado a
bajas temperaturas (a 5K), dado que la muestras con concentraciones inferiores al 10 % presentan
dificultades para la medición directa de su momento magnético debido a la sensibilidad del equipa-
miento utilizado. Es por ello que este análisis sólo se basa en la muestra de concentración de 10 %
(CuCo09ME).
53
Figura 5.6: Comparación de las mediciones VSM y método de Van der Pauw para mediciones de voltaje
Hall.
Si bien ambas curvas son bastante similares en su forma y curvatura, no sucede lo mismo en la
cercanía de un campo nulo. La medición de la magnetización en el modo VSM muestra que la histé-
resis comienza de la misma forma y en el mismo campo que la medición Hall pero esta se angosta al
pasar por campo cero, lo que implica una disminución del campo coercitivo. Esta diferencia de campo
coercitivo es de 0,026[T ]. Sin embargo se asocia a la medición misma del momento magnético, ya que
está al borde de la sensibilidad de la medición, ya que los pasos de medición en el modo VSM son de
aproximadamente 0,018[T ]. Por otro lado, no ocurre esto para la magnetización de remanencia ya que
la diferencia es menor al 5 % entre las mediciones.
A pesar de lo dicho en el párrafo anterior, hay que pensar que el sistema fabricado son nanopar-
tículas con magnetización orientadas aleatoriamente en toda la muestra y que a bajas temperaturas,
al encontrarse en estado bloqueado, presentan una histéresis uniforme similar a los materiales ferro-
magnéticos, sin cambios en las cercanías de un campo nulo, como lo que ocurre, por ejemplo, con las
nanoestructuras en estado vórtice. Por lo tanto, en adelante los análisis y mediciones se realizan con
mediciones de transporte mediante el método de Van der Pauw y no con mediciones directas en VSM.
• Curvas de susceptibilidad ZFC/FC
Se realizó el protocolo ZFC/FC y se midieron las curvas de susceptibilidad, como se muestran en
las Figuras 5.7 y 5.8. Como se mencionó en el párrafo anterior estas mediciones fueron realizadas
en función del voltaje obtenido mediante el método de Van der Pauw. En estas figuras se muestra la
evolución de la temperatura de bloqueo para las dos muestras.
54
Se sabe que el comportamiento de la temperatura de bloqueo tiene dependencia del volumen y la
anisotropía magnética de las nanopartículas como se presentó en la sección anterior. Por lo general,
el valor de Tmax se usa para obtener el valor de la constante de anisotropía mediante la ecuación
(2.20). Esto significa, que el valor obtenido para la constante de anisotropía está dado para la relación
de Arrhenius, por lo que, está definido para un solo tamaño de partícula y no para una distribución de
ella, como ocurre en una muestra experimental. Sin embargo este valor nos da un indicio de cuánto
sería la constante de anisotroía de una muestra que contenga nanopartículas con una distribución de
tamaño bien definida.
Figura 5.7: Curva ZFC para un campo de 10[mT ] para la muestra de concentración de 10 %.
55
Figura 5.8: Curvas ZFC y FC para un campo de 20[mT ] para la muestra de concentración de 7 %.
De estos datos se obtiene que para la concentración de un 10 % la temperatura de bloqueo es
de 20,8K, mientras que para la concentración de un 7 % dicha temperatura es de 17,4K, con una
diferencia de 3,4K. Esta diferencia es incluso menor a la sensibilidad de la medición realizada. Los
valores obtenidos para la constante de anisotropía es de 62,39[kJ/m3] para la concentración del 7 %,
y de 74,58[kJ/m3] para una concentración del 10 %. Sin embargo, como se utilizó la misma tasa de
deposición de cobalto para ambas concentraciones, se espera que la diferencia entre ambas constan-
tes de anisotropía provenga de las interacciones entre partículas.
• Stoner-Wohlfarth
Como se mencionó en los párrafos anteriores, se obtuvo el voltaje Hall mediante el método de
Van der Pauw a 5K para el ajuste del módelo de S-W, cuando las nanopartículas se encuentran en
estado bloqueado. En la siguiente imagen se puede observar el ajuste realizado para la concentración
del 10 %.
56
Figura 5.9: Simulación de Stoner-Wohlfarth junto a los datos obtenidos para el voltaje Hall para la
muestra de 10 %.
En este ajuste se utilizó una constante de anisotropía de Keff = 130[kJ/m3] y los datos de diáme-
tro promedio con los de desviación estandar del analisis de microscopía. La constante de anisotropía
tiene una diferencia porcentual con la obtenida por el analisis de la curva ZFC de 42.6 % esto es debido
a lo ya mencionada distribución de las partículas. Por otro lado, pudimos obtener un campo coercitivo
que difiere con el obtenido experimentalmente de 0,02[T ].
A continuación se muestra el ajuste para la muestra de 7 % de concentración.
57
Figura 5.10: Simulación de Stoner-Wohlfarth junto a los datos obtenidos para el voltaje Hall para la
muestra de 7 %.
En esta simulación, en comparación al caso de 10 %, si bien las curvas no tienen la misma forma,
por lo que se cree que efectivamente hay interación dipolar entre las partículas, por otro lado, si tienen
campos coercitivos muy cercanos con una diferencia de 0,01[T ]. esto es dado por una constante de
anisotropía Keff = 60[kJ/m3] que tiene una diferencia porcentual de un 3,9 % en comparación con la
obtenida en la curva ZFC.
5.4. RESULTADOS CARACTERIZACIÓN ELÉCTRICA
• Resistividad
Se midió la resistividad en función de la temperatura entre 5K y 250K a campo magnético cero.
Se puede observar en la siguiente gráfica que ambos materiales granulares tienen un comportamiento
prácticamente proporcionales entre la resistividad y la temperatura, por lo que el comportamiento con
la temperatura es equivalente al de un metal puro. Al bajar la temperatura se disminuye la agitación
térmica de los átomos de la muestra, lo que provoca que haya menos eventos de dispersión. Además,
se puede ver que hay un aumento de la resistividad debido al incremento en la concentración de nano-
partículas.
58
Figura 5.11: Resistividad en función de la temperatura a campo cero, para ambas concentraciones de
cobalto, donde t representa el espesor de la muestra.
Debido a la incorporación de las nanopartículas en nuestro sistema, estas disminuyen el camino
libre medio de los electrones y así a su vez aumentan la resistividad de la muestra. En este caso la
muestra que tiene menos concentración, además de mayor camino libre medio, tiene más cobre. La
resistividad del cobre a temperatura ambiente es de 1,7 · 10−8[Ωm] [29], al menos un orden de mag-
nitud inferior a las resistividades de los sistemas con 7 % y 10 % de concentración de nanopartículas
de cobalto, por lo que es de esperar que mientras menor sea la concentración de cobalto, también es
menor la resistividad de la muestra.
A 5K, cuando practicamente no hay agitación térmica y los fonones no contribuyen a la resistivi-
dad eléctrica, determinamos el camino libre medio desde la resistividad residual. Los valores obtenidos
para el camino libre medio de cada muestra se muestran en la siguiente Tabla.
Nombre Camino Libre medio [nm] (λ) µH(10−6)[T−1] µD(10−6)[T−1] r
CuCo09ME 1,03 109 99,6 1,20
CuCo13ME 2,58 44 36,3 1,13
Tabla 5.3: Tabla de valores de camino libre medio y movilidades para las muestras a dos concentracio-
nes distintas.
Con estos valores para el camino libre medio se corrobora que efectivamente en la muestra Cu-
59
Co13ME las partículas están más distanciadas entre ellas que en la muestra CuCo09ME, y que, por
consiguiente, su concentración es menor.
5.5. RESULTADOS CARACTERIZACIÓN DE MAGNETO-TRANSPORTE
• Magnetorresistencia
En esta sección presentamos los resultados de MR para un conjunto de muestras con el fin de
estudiar la influencia de la concentración, a través de las interacciones entre las nanopartículas, en
las propiedades de transporte. A partir de la caracterización eléctrica, observamos que la resistividad
está determinada por la concentración del cobalto. Medimos la MR con el campo magnético orientado
perpendicular al plano de las muestras a diferentes temperaturas. Los resultados se muestran en las
Figuras 5.12 y 5.13
Figura 5.12: Datos de la magnetorresistencia a distintas temperaturas en un rango de 5[T ] a una
concentración del 10 %.
60
Figura 5.13: Datos de la magnetorresistencia a distintas temperaturas en un rango de 5[T ] a una
concentración del 7 %.
Observamos que en las figuras 5.12 y 5.13 el efecto de aumentar la temperatura reduce el tiem-
po transcurrido entre los eventos de dispersión, por lo que reduce la influencia del campo magnético,
reduciendo así la diferencia entre la resistencia sin campo a cuando se aplica un campo magnético
externo (magnetorresistencia). Para estas muestras, el valor máximo de MR en nuestro limite de 5[T ],
muestra una dependencia exponencial entre la temperatura y la variación de MR (Figura 5.14).
61
Figura 5.14: Datos de la diferencia de la magnetorresistencia a 5[T ] en función de la temperatura, para
ambas concentraciones.
En esta figura (Figura 5.14) la magnetorresistencia para ambas concentraciones muestra un com-
portamiento decreciente cuando la tempertatura aumenta. Sin embargo, se esperaba un decrecimiento
más abrupto, debido a la rugosidad superficial del cobre y su nanoestructuración, ya que debido al mé-
todo de fabricación se obtiene una muestra policristalina.
Es necesario enfatizar que los datos obtenidos a 5K y a 300K muestran el régimen bloqueado y
superparamagnetico respectivamente.
62
Figura 5.15: Imágenes comparativas entre un régimen bloqueado con un régimen superparamagnético
en magnetorresistencia para dos concentraciones distintas de nanopartículas.
A 5K, las partículas se encuentran en estado bloqueado y el sistema se comporta como un mate-
rial ferromagnético y tanto las curvas de magnetización como las de magnetorresistencia muestran un
comportamiento con histéresis. Para las mediciones de efecto Hall y de magnetorresistencia, el campo
coercitivo es idéntico y los resultados para ambas concentraciones se muestran a continuación.
63
Figura 5.16: Comparación de la histéresis de la magnetorresistencia y el voltaje Hall que representa la
magnetización a una temperatura de 5K en la muestra de 10 % de concentración.
64
Figura 5.17: Comparación de la histéresis de la magnetorresistencia y el voltaje Hall que representa la
magnetización a una temperatura de 5K en la muestra de 7 % de concentración.
• Efecto Hall
A continuación se muestran los resultados obtenidos del Efecto Hall de las muestras CuCo09ME
y CuCo13ME, que corresponden a las dos concentraciones de cobalto en la matriz de cobre, para las
cuales se obtiene un cambio de los campos coercitivos a medida que cambia la temperatura, lo que
representa claramente la transición del estado superparamagnético a un estado bloqueado.
En la figura siguiente se encuentra los datos de la resistividad obtenida a partir de los parámetros del
voltaje Hall, normalizados por la corriente que se le aplicó a cada temperatura.
65
Figura 5.18: Gráfica de la resistencia Hall a diferentes temperaturas para la muestra CuCo09M.
Como se pudo observar del conjunto de datos, se ve claramente como va aumentando el campo
coercitivo de las muestras a medida que baja la temperatura. En la Tabla que se muestra a continua-
ción se indica la corriente que se inyecta en el sistema para poder obtener señal en cada caso para
minimizar el ruido. Esta corriente no superó los 10[mA] para evitar efecto Joule en la medición.
Temperatura K Campo coercitivo [T ] Corriente [mA]
5 5,479 · 10−2 1
10 1,939 · 10−2 1
20 4,314 · 10−3 1
50 1,004 · 10−3 5
100 −7,368 · 10−4 5
200 2,056 · 10−6 10
Tabla 5.4: Datos de campo coercitivo y corriente obtenidos de las mediciones Hall para la muestra
CuCo09ME.
A continuación se muestran los campos coercitivos calculados al analizar los datos. Sin embargo
los campos calculados para temperaturas superiores a los 50K no son representativos, ya que los
valores obtenidos son inferiores a la sensibilidad del instrumento.
A continuación se muestra los datos para la muestra CuCo13M.
66
Figura 5.19: Gráfica de la resistencia Hall a diferentes temperaturas para la muestra CuCo13ME.
Esta muestra fue más compleja de medir que la anterior debido a que su concentración es menor.
Como se muestra en el gráfico las mediciones fueron más ruidosas y se aplicó corriente de mayor
magnitud en comparación a la muestra de concentración de 10 %.
En la siguiente Tabla se puede ver que también el campo coercitivo calculado no es representativo a
temperaturas superiores a los 50K. Esta muestra exhibe un campo coercitivo al menos un quinto del
valor que tiene la muestra de mayor concentración a una temperatura de 5K.
Temperatura K Campo coercitivo [T ] Corriente [mA]
5 1,714 · 10−2 5
10 6,531 · 10−3 5
20 4,127 · 10−3 5
50 9,491 · 10−3 5
100 3,460 · 10−2 10
150 2,559 · 10−2 10
200 1,230 · 10−6 10
Tabla 5.5: Datos de campo coercitivo y corriente obtenidos de las mediciones Hall para la muestra
CuCo13ME.
Además, para observar como es el comportamiento de la curva en la saturación se grafica el vol-
taje hall normalizado en función de la temperatura a un campo de 0.8[T] para ambos casos. Esto se
muestra en la siguiente figura.
67
Figura 5.20: Gráfico del voltaje Hall normalizado en función de la temperatura a una campo de 0.8[T]
para ambas muestras.
Como se puede apreciar, el voltaje Hall disminuye a medida que aumenta la temperatura como
comportamiento general, ya que debe cumplir la tendencia de ∝ 1/T . Si bien, faltan datos para ob-
servar con claridad este efecto y las mediciones fueron ruidosas a temperaturas más altas para la
concentración de 7 %, si se evidencia la diminución de esta magnitud.
Es de nuestro interes analizar qué es lo que ocurre con la señal Hall de nuestras muestras me-
didas por el método de Van der Pauw a medida que cambia la temperatura. Es por esto que esta
vez graficamos el voltaje Hall no normalizado en función del campo externo a medida que cambia la
temperatura.
68
Figura 5.21: Gráfico del voltaje Hall no normalizado en función de la temperatura a una campo de 0.8[T]
para a muestra del 7 %.
Como se puede ver en esta muestra, a parte del paso de un ré2gimen superparamagnetico a uno
bloqueado cuando se baja la temperatura, se observa que hay un aumento de la señal obtenida y la
magnetización disminuye. Esto da una muestra clara de cómo la temperatura afecta la obtención de
datos, debido a que cuando aumenta la temperatura hay mayor actividad fonónica, por lo que, debido
a las interacciones, el movimiento de los electrones es menos limpio.
• Ajuste de Modelo de Ferrari
En esta sección probamos el modelo para las muestras con dos concentraciones de nanopartícu-
las (7 % y 10 %), a diferentes temperaturas (20K y 200K). Usando el modelo de Ferrari tratamos de
evaluar la contribución de los mecanismos de dispersión a las propiedades de transporte.
Comenzamos ajustando las curvas de MR a altas temperaturas (200K) valor al cual es posible des-
cribir los datos experimentales para ambas muestras. A una temperatura de 20K, no es posible re-
producir nuestros datos para la muestra CuCo09ME.
69
Figura 5.22: Gráficos de magnetorresistencia con el ajuste de ferrari para ambas concentraciones a
200K.
Tomando los datos del ajuste de Langevin aplicados a los resultados de efecto Hall de nuestra
sistema.Como se ve en la figura anterior el modelo de Ferrari se ajusta bien a los resultados obtenidos
para la muestra CuCo09ME, pero no así a la muestra CuCo13ME.
En este ajuste para ambas muestras se utilizó un diámetro promedio de 5,7[nm] obtenido por las
imágenes TEM y por el ajuste de Langevin. Se consideró una total de 10,000 y 5000 naopartículas para
las muestras CuCo09ME y CuCo13ME, respectivamente. El resumen de los parámetros obtenidos a
partir de la ecuación (4.15) que se muestra en el capítulo IV, se indican en la siguiente tabla
Nombre α[JT−1] A[J−2T 2] < D > [nm]
CuCo09ME 4 · 10−8 1,1 · 1047 5,7
CuCo13ME 6 · 10−8 0,8 · 1047 5,7
Tabla 5.6: Datos de los parámetros del ajuste de Ferrari a 200K para ambas muestras.
Ahora los valores obtenidos para las mismas muestras cuando tenemos 20K, se ven en la si-
guiente figura.
70
Figura 5.23: Gráficos de magnetorresistencia con el ajuste de ferrari para ambas concentraciones a
20K.
En este caso, a diferencia de lo que ocurre a una temperatura de 200K, se agregan al gráfico los
datos obtenidos del voltaje Hall al cuadrado, como lo propone el modelo de Ferrari. Se observa así
que el modelo no se ajusta bien con lo obtenido en los datos de magnetorresistencia, pero si ajusta de
mejor manera cuando lo comparamos con el voltaje Hall al cuadrado. Esto ocurre en ambas muestras
y se debe a que el efecto Hall nos entrega toda la información de la muestra, incluso la que no entre-
gan las medidas de magnetorresistencia. Esta perdida de información ocurre por la calidad del cobre
depositado, ya que no conserva el espín del electron que pasa de una nanopartícula a otra, debido a
la perdida de momento angular en la dispersión interna.
Los ajustes se realizaron con el diámetro promedio de las partículas obtenido por microscopía. En la
figura se puede observar que el ajuste satura más rápido, (cercano a 1[T ]) a diferencia de los valores
de magnetorresistencia obtenidos experimentalmente
Nombre α[JT−1] A[J−2T 2] < D > [nm]
CuCo09ME 1,8 · 10−9 3,5 · 1048 5,7
CuCo13ME 1,9 · 10−9 3,0 · 1048 5,7
Tabla 5.7: Datos de los parámetros del ajuste de Ferrari a 20K para ambas muestras.
La magnetorresistencia obtenida experimentalmente no satura rápidamente, debido a la fabricación
de las mismas muestras y debido a la interacción entre partículas y la superficies del cobre. Se si se
utiliza un método de evaporización para el deposito del cobre o un recocido de las muestras posterior a
la depositación por pulverización catódica permitirían tener una muestra con menor interferencia de las
71
rugosidades y permitiendo obtener un mayor cambio de magnetorresistena con menor campo externo.
72
6. CONCLUSIONES
Para el logro del objetivo general del presente trabajo de titulación, se definieron tres objetivos específi-
cos, los cuales establecen las directrices del trabajo. En base a lo anterior, se realizan las conclusiones
pertinentes para cada objetivo específico considerando en cada uno de ellos, el análisis de resultados
expuestos en los capítulos anteriores. Por lo que se puede decir:
Utilzando la técnica de pulverización catódica, se lograron fabricar muestras compuestas de na-
nopartículas de cobalto inmersas en matrices de cobre con concentraciones de 7 % y 10 %.
A partir del análisis de imágenes obtenidas por microscopía electrónica de transmisión (TEM), se
obtuvo un diámetro promedio de 5.7 nm y una dispersión de 0.48 %, realizado un ajuste utilizando
una función lognormal.
Se realizó una caracterización magnética practicamente completa en función del campo magné-
tico y de la temperatura. Se observó a bajas temperaturas el comportamiendo del sistema en el
régimen bloqueado y a temperatura ambiente en el regimen superparamagnético.
Se realizó una caracterización eléctrica completa de las muestras en función de la temperatura
y del campo magnético. Se determinó que el aumento de la concentración de las nanopartículas
determina el valor de la resistividad sobre el resto de los mecanismos de dispersión presentes en
la matriz de cobre. El valor de la magnetorresistencia está determinado por el valor de la concen-
tración de las nanopartículas. Se midió el efecto Hall en las muestras utilizando el método de Van
der Pauw, observado una clara dependencia con respecto a la magnetización de las muestras
en función del campo magnético aplicado y de la temperatura. Al comparar las caracterizacio-
nes de amgnetorresistencia y efecto Hall se obtuvieron resultados consistentes entre si, lo cual
representa una sólida base para estudios mas complejos de este sistema.
Se observó el efecto de la concentración de las nanopartículas, modificando tanto las propieda-
des eléctricas y magnéticas. A partir de las curvas ZFC/FC obtenidas por efecto Hall para ambas
muestras, se observó una variación en la temperatura de bloqueo inducida por la interacción
dipolar entre las nanopartículas.
Se describió la magnetización en función del campo magnético utilizando el modelo de Stoner-
Wohlfarth a bajas temperaturas y Langevin a temperatua ambiente, pudiendo describir los datos
experimentales utilzando el diámetro obtenido por microscopía electrónica.
Se verificó la descripción de la magnetorresistencia en medios granulares para ambas muestras,
utilizando el modelo de Ferrari. Sin embargo, el modelo satura más rápido que los datos expe-
rimentales de la magnetorresistencia. Esto puede ser explicado por la serie de imperfecciones
73
presentes en la película de cobre como rugosidad superficial, bordes de grano, etc. Utilizando los
datos de efecto Hall al cuadrado, el modelo de Ferrari logra describir los datos experimentales
utilzando los valores para el diámetro obtenido por microscopía electrónica.
Nuestros resultados constituyen una base sólida para futuros estudios en espintrónica de dispo-
sitivos a escala nanométrica obtenidos por litografía electrónica.
74
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79
ANEXO
ANEXO I: Calibración balanza de cuarzo
Como se mencionó anteriormente en este documento para depositar la cantidad de material desea-
do en la fabricación de la muestra, se tuvo que calibrar la balanza de cuarzo que esta al interior de la
cámara de pulverización cátodica.
A continuación se muestran los graficos de la cantidad de deposito durante el tiempo que se expuso
el sustrato, para poder determinar la tasa de depositación en potencias de 20[W ] para el Co en fuente
DC y a potencias de 60[W ], 70[W ], 80[W ], 90[W ] y 100[W ] para la fuente DC.
Figura 6.1: Gráfico para obtener la tasa de depositación del Co a 20[W ].
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Figura 6.2: Gráfico para obtener la tasa de depositación del Cu a 80[W ].
Figura 6.3: Gráfico para obtener la tasa de depositación del Co a 70[W ].
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Figura 6.4: Gráfico para obtener la tasa de depositación del Co a 90[W ].
Figura 6.5: Gráfico para obtener la tasa de depositación del Co a 60[W ].
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Figura 6.6: Gráfico para obtener la tasa de depositación del Co a 100[W ].
A continuación se muestra la tabla resumen de los datos obtenidos en la calibración.
Nombre Potencia [W] Tiempo de exposición [min] Espesor BC [nm] Tasa BC[nm/min]
Co08ME 20 15 11.86 0.79
Cu06ME 80 10 74.41 7.44
Cu07ME 70 10 66.47 6.65
Cu08ME 90 10 86.66 8.67
Cu09ME 60 10 52.46 5.24
Cu10ME 100 10 91.38 9.14
Tabla 6.1: Datos de los porcentajes y espesor de las muestras fabricadas.
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