cilindros y esferas de paredes delgadas

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA

DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE MECÁNICAESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

“RESISTENCIA DE MATERIALES”

CILINDROS Y ESFERAS DE

PAREDES DELGADAS

Juan Carlos Ganazhapa - 1443Cilindros y esferas de paredes delgadas

Resistencia de Materiales

Juan Carlos Ganazhapa - 1443

Oras aplicaciones de las tensiones normales repartidas uniformemente se presenta en el estudio aproximado de cilindros y esferas de paredes delgadas sometidas a fuerzas de tensión según sus secciones longitudinales y transversales y las paredes han de resistir estas fuerzas para evitar se estalle

Cilindros y esferas de paredes delgadas


Juan Carlos Ganazhapa - 1443Juan Carlos Ganazhapa - 1443

NATURALEZA DE LAS TENSIONES

Si el cilindro representado, está sometido a una presión interior uniforme en las paredes se producen tensiones normales en dos direcciones. Las que actúan en la dirección del eje geométrico del cilindro se llaman axiales o longitudinales y las que hacen en una dirección perpendicular, tangenciales.

Se supone que estas tensiones actúan sobre un elemento como representado y lo hacen en el plano del papel del cilindro




HIPOTESIS.Se supone que las tensiones de tracción y compresión que existen en la pared del cilindro o esfera se pueden considerar uniformemente distribuidas en el espesor de la pared. Asimismo se supone que las cargas, tensiones y deformaciones en las membranas cilíndricas son simétricas respecto al eje del cilindro

LIMITACIONESLa relación del espesor de la pared al radio de curvatura no debe de exceder a 0,10 aproximadamente. Además no debe haber discontinuidades en las estructura.El método simplificado que se presenta aquí no permite considerar anillos de refuerzo en las membranas cilíndricas

APLICACIONESEjemplos corrientes de cilíndricos y esferas de paredes delgadas son los tanques y depósitos de almacenamientos de líquidos, tuberías de agua, calderas, cascos submarinos y ciertos componentes en los aeroplanos.




DIFERENCIA ENTRE CILINDROS DE PARED GRUESA Y CILINDROS DE PARED DELGADA

Un cilindro es de pared delgada cuando hay una gran diferencia entre el espesor de la pared y el diámetro del mismo, en un cilindro de pared gruesa no sucede lo mismo.

Por otro lado, la distribución de esfuerzo en el espesor de las paredes del cilindro de pared delgada es uniforme, mientras que en el cilindro de pared gruesa no sucede así.

Los cilindros de pared gruesa son los que constituyen los barriles o cañones de las armas de fuego. En nuestro caso, veremos el diseño de un cilindro de pared delgada.




CÁLCULO DEL ESFUERZO PERPENDICULAR AL EJE

DEL RECIPIENTE, ESFUERZO TANGENCIAL O

CIRCUNFERENCIAL




Planteando el equilibrio en z

σ c(2 t Δ x )= p (2 rΔ x )

De donde el esfuerzocircunferencial será :

σ c=prt

Consideremos el equilibrio en z de la porción del cilindro que se muestra en la figura. La fuerza resultante de las presiones es equilibrada por la resultante de los esfuerzos normales en la pared del recipiente. Como estos esfuerzos son paralelos a la circunferencia media de la sección transversal, se denominan esfuerzos circunferenciales (σ

c)




F= p D L

P=2L t σ c

Igualando P y F

σ c=prt




CÁLCULO DEL ESFUERZO LONGITUDINAL

Separemos el cilindro en dos partes y analicemos el equilibrio en x para una de ellas. La fuerza resultante de las presiones es equilibrada por la resultante de los esfuerzos normales en la pared del recipiente. Como estos esfuerzos son paralelos al eje longitudinal del cilindro, se denominan esfuerzos longitudinales σ

L




La presión y el esfuerzo longitudinal actúa sobre áreas iguales πr² y 2πrt respectivamente. Por tanto la ecuación de equilibrio en x será:

σL (2πrt) = p(πr²)

Luego el esfuerzo longitudinal será:

σL = pr / 2t




En general, en cualquier puto del cilindro se presentan esfuerzos longitudinales y circunferenciales como se muestra en la figura.




ESFERA

Puede demostrarse que para un recipiente esférico de radio r y espesor t, en cualquier punto de la pared, los esfuerzos en cualquier dirección son iguales a:

σ=p r2t




σ 2π t−π r² p=0

σ=pr2t



GRACIAS POR SU

ATENCIÓN

cilindros y esferas de paredes delgadas

Documents