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Universidad de Pinar del Río “Hermanos Saíz Montes de Oca”
Facultad de Ciencias Técnicas
Departamento de Geología
Empleo de los Métodos Geoestadísticos y Probabilísticos en el Cálculo de
Reservas de Petróleo en Campos Fracturado - Porosos. (Caso de Estudio:
Campo Petrolífero de Pina)
Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas
Autora: Lic. Arelys Quintero Silverio
Tutores: Dr. José A. Díaz Duque
Dr. Rafael Alvarez Rodríguez
Pinar del Río
2001
Cumplimiento de la Resolución Rectoral No. 17/98.
Los resultados que se exponen en la presente tesis se han alcanzado como consecuencia del trabajo
realizado por la autora y asesorado y/o respaldado
(CUPET) y la Universidad de Pinar del Río, por tanto, los resultados en cuestión son propiedad d
tas instituciones, y sólo ellos podrán hacer uso de los mismos de forma conjunta y
recibir los beneficios que se deriven de su ut
por la Empresa Nacional de Cuba Petróleo
e
la autora y de es
ilización.
_______________________
Lic. Arelys Quintero Silverio.
Autora.
A Alejandro mis hijos: Majel, Yinel y Pedro
A mis padres: Guillermo y Aydeé
A mi esposo Pedro.
Agradecimientos En los años que hemos dedicado a desarrollar esta tarea debemos agradecer a muchas personas que
nos han apoyado, incluso, muchos que antes no habíamos tenido el gusto de conocer y se han
convertido hoy en buenos compañeros o amigos.
En primer lugar quiero agradecer a mi tutor Dr.C. José Antonio Díaz Duque que fue quien me
inició en esta actividad, quien me motivó y dio las orientaciones precisas para llegar a la
culminación exitosa de este trabajo. A mi otro tutor Dr.C. Rafael Alvarez Rodríguez, que no por
mencionarlo después el agradecimiento es menor, él me ha servido de maestro, de guía y me ha
facilitado la obtención de la información necesaria, que es lo que más difícil resulta en este tipo de
investigación.
Agradezco al ingeniero José Ramón Díaz, que me soportó y ayudó durante largas jornadas y me
asesoró con sus valiosos conocimientos. A los ingenieros Odalys Reyes, Juan A. Mateo, Mérida,
quienes me entregaron toda la información que me permitió llegar a obtener los modelos del
comportamiento de las variables en el área, así como me ofrecieron gentilmente su ayuda, a los
ingenieros Maritza Rodríguez, Dr. José Alvarez Castro, América Sorá, Carlos Perera, quienes con
sus valiosas sugerencias sin dudas han contribuido a elevar la calidad de este trabajo. A los
compañeros de CUPET, del CEINPET y la Empresa del Petróleo de Majagua, que tan atentamente
siempre me han recibido. Al personal dirigente administrativo y político de esta Universidad, que se
ha interesado por nuestras preocupaciones y nos han apoyado en lo posible.
Debo destacar que sin la ayuda de mi compañero y amigo MsC. José Quintín Cuador Gil, formado
en el Curso de Especialización en Geoestadística creado por Matheron, en la Escuela de Minas de
París, hubiera sido prácticamente imposible la realización de este trabajo, pues a él agradezco gran
parte de la bibliografía sobre Geoestadística que he podido consultar y de los conocimientos
adquiridos al respecto.
Es justo mencionar la valiosa cooperación del Dr.C. Rafael Caballero y la Profesora Mercedes
González Lozano, de la Universidad de Málaga; del MsC. José Ramos Leal, de la Universidad
Autónoma de México, que me enviaron gran cantidad de información muy útil.
En el plano afectivo ha sido valioso el apoyo brindado por mis estudiantes, la hermandad de mis
compañeros del Departamento de Matemática y del Grupo de Geomatemática de la Universidad:
Quinto, Elmidio y Robert.
A Rebeca, Esther, Dámaso, Pepe, del Departamento de Geología, muchas gracias por su
colaboración.
En especial quiero agradecer a mi esposo, por su apoyo y colaboración en todo momento, a mis
hijos por el inmenso amor que me profesan y por estar siempre pendientes de mis necesidades y
anhelos; a mi suegra que tanto me ha apoyado en el cuidado de mis hijos y a mis padres, que con su
amor y ejemplo, siempre me señalaron el camino correcto y me dieron la seguridad de que yo era
capaz de llevar hasta el fin cualquier tarea.
Indice
Resumen------------------------------------------------------------------------------------------ 1
Introducción------------------------------------------------------------------------------------- 3
Capítulo 1. Revisión crítica de los métodos de cálculo de reservas de petróleo------ 11
1.1 Antecedentes--------------------------------------------------------------------------------- 11
1.2.1 Método Volumétrico--------------------------------------------------------------------- 14
1.2.2 Método de Balance Material------------------------------------------------------------ 16
1.2.3 Método de Análisis de Curvas de Declinación---------------------------------------- 17
1.2.4 Método de Simulación de Reservorio-------------------------------------------------- 19
1.2.5 Métodos Geoestadísticos----------------------------------------------------------------- 20
1.2.6 Generalidades de estos métodos-------------------------------------------------------- 22
1.3 Los métodos de cálculo de reservas en Cuba-------------------------------------------- 24
Capítulo 2. La geoestadística aplicada a la evaluación de reservas de petróleo------ 26
2.1 Algunos conceptos básicos y definiciones----------------------------------------------- 26
2.2 Metodología para el cálculo de reservas de petróleo a través de las técnicas
geoestadísticas------------------------------------------------------------------------------
28
2.3 Procedimiento seguido en el cálculo de reservas de petróleo mediante el ajuste
de curvas de declinación de la producción----------------------------------------------
36
2.4 Metodología para la obtención de las ecuaciones de regresión estimadas entre
espesores efectivos y espesores totales. Análisis de confiabilidad de estas
ecuaciones-----------------------------------------------------------------------------------
39
Capítulo 3. Caracterización del área de estudio-------------------------------------------- 42
3.1 Situación actual y perspectivas de la industria del petróleo en Cuba---------------- 42
3.2 Tipos de campos cubanos------------------------------------------------------------------ 44
3.3 Caracterización del Campo Pina---------------------------------------------------------- 46
3.3.1 Introducción------------------------------------------------------------------------------- 46
3.3.2 Características geológicas--------------------------------------------------------------- 47
3.3.2.1 Estratigrafía------------------------------------------------------------------------------ 48
3.3.2.2 Tectónica--------------------------------------------------------------------------------- 51
3.3.3 Trabajos realizados en el área---------------------------------------------------------- 53
3.3.4 Obtención de las muestras--------------------------------------------------------------- 55
3.4 Caracterización del Campo Boca de Jaruco--------------------------------------------- 56
3.4.1 Introducción------------------------------------------------------------------------------- 56
3.4.2 Características geológicas--------------------------------------------------------------- 56
3.4.2.1 Estratigrafía------------------------------------------------------------------------------ 56
3.4.2.2 Tectónica--------------------------------------------------------------------------------- 58
3.4.3 Trabajos realizados en el área ---------------------------------------------------------- 58
3.4.4 Obtención de las muestras 59
Capítulo 4. Utilización de los métodos geoestadísticos y probabilísticos en el
cálculo de las reservas de petróleo en el campo Pina. Aplicación a
otro reservorio del tipo fracturado – poroso----------------------------------
61
4.1 Estimación de los recursos iniciales de hidrocarburos en el campo Pina a través
de la utilización de los métodos geoestadísticos-----------------------------------------
61
4.2 Estimación de las reservas extraíbles en Pina mediante el análisis estadístico de
las curvas de declinación de la producción-----------------------------------------------
78
4.3 Obtención y análisis de las ecuaciones de regresión estimadas entre espesores
totales y efectivos en el campo Pina-------------------------------------------------------
82
4.4 Aplicación de la metodología propuesta para el cálculo de reservas de petróleo
por métodos geoestadísticos a la Capa E1B del Campo Boca de Jaruco-------------
88
Conclusiones------------------------------------------------------------------------------------- 96
Recomendaciones------------------------------------------------------------------------------- 98
Referencias Bibliográficas--------------------------------------------------------------------- 100
Anexos
Resumen
Este trabajo tiene como antecedentes los estudios geológicos y geofísicos efectuados en
Cuba en los últimos años. Estudios que demuestran las perspectivas favorables para la
localización de nuevos campos de petróleo y han aportado nuevos datos, que posibilitan la
obtención de los modelos geoestadísticos y probabilísticos.
El Problema Científico de esta investigación consiste en: Los métodos tradicionales de
cálculo de las reservas de petróleo empleados en Cuba no permiten una descripción
detallada de los parámetros que intervienen en la evaluación, al no tener en consideración
el estudio de su variabilidad y correlación espacial, ni su modelación, por lo que no elevan
el conocimiento sobre los campos de petróleo y consecuentemente, no se adaptan a las
condiciones complejas de los reservorios cubanos, no permitiendo incidir de forma efectiva
en el proceso de desarrollo del campo.
Sus Objetivos son:
• Obtener los modelos que describen la variabilidad espacial de los parámetros que
intervienen en el cálculo de reservas, y a partir de éstos su estimación, que proporcione
estimados precisos de los recursos iniciales de hidrocarburos del campo.
• Predecir zonas de mayores probabilidades de existencia de acumulaciones de
hidrocarburos a partir del análisis de los mapas simulados de la variable porosidad
efectiva y su comparación con las direcciones fundamentales de la fracturación en el
campo.
• Establecer una metodología, basada en el empleo de técnicas geoestadísticas, que
caracterice mejor el comportamiento de los parámetros físicos que intervienen en el
cálculo de reservas de petróleo en las condiciones de campos fracturado – porosos y de
un estimado de los recursos de hidrocarburos del campo.
• Obtener estimados de las reservas extraíbles del campo mediante el análisis estadístico
de las curvas de declinación de la producción y del coeficiente de recuperación a partir
de la comparación de las anteriores con los recursos estimados geoestadísticamente.
La nueva metodología, a diferencia de los métodos tradicionales de cálculo, permite una
mayor adaptabilidad a las condiciones geológicas complejas de los campos fracturado -
porosos, revisar la estabilidad y confiabilidad de los parámetros de cálculo en el espacio y
1
en el tiempo (a medida que se obtienen nuevos datos), posibilitando recalcular las reservas
y dirigir de forma efectiva el proceso de desarrollo del campo.
El uso de la simulación geoestadística permite profundizar en la caracterización de los
parámetros del cálculo de reservas, sin gastos adicionales de muestreo y análisis geólogo -
geofísicos.
Los resultados principales del trabajo están dados por:
• Obtención de los modelos que describen la variabilidad espacial de los parámetros que
intervienen en el cálculo de reservas.
• Obtención de los mapas de estimados con sus errores asociados y el de volumen de
hidrocarburos.
• Cálculo de los recursos de hidrocarburos iniciales del campo.
• Predicción de las zonas con mayores probabilidades de existencia de acumulaciones de
petróleo a partir de mapas simulados.
• Obtención de las reservas extraíbles del campo.
• Obtención de las ecuaciones de regresión que describen las relaciones entre espesores
efectivos y totales por horizontes productivos.
La novedad del tema está en que se propone por primera vez en Cuba, un complejo de
Métodos Geoestadísticos para su aplicación en el cálculo de reservas de petróleo en las
condiciones geológicas complejas de los campos fracturado - porosos.
El aporte consiste en la fundamentación teórica de la metodología para el cálculo de
reservas de petróleo en campos fracturado - porosos a través de los métodos
geoestadísticos y probabilísticos.
2
Introducción:
Desde hace miles de años los seres humanos conocen de la existencia de manifestaciones
superficiales de petróleo. Durante mucho tiempo se emplearon para fines limitados como
el calafateado de barcos, la impermeabilización de tejidos o la fabricación de antorchas.
En la época del renacimiento el petróleo de algunos depósitos superficiales se destilaba
para obtener lubricantes y productos medicinales, pero la auténtica explotación del
petróleo no comenzó hasta el siglo XIX. Para entonces la Revolución Industrial había
desencadenado una búsqueda de nuevos combustibles y los cambios sociales hacían
necesario un aceite bueno y barato para las lámparas, lo cual llevó a una gran demanda de
“aceite de piedra” o petróleo, y a mediados del siglo XIX varios científicos desarrollaron
procesos para su uso comercial. Por ejemplo, el británico James Joung y otros comenzaron
a fabricar diversos productos a partir del petróleo. En 1852 el físico y geólogo canadiense
Abraham Gessner obtuvo una patente para producir a partir del petróleo crudo un
combustible para lámparas relativamente limpio y barato, el queroseno. Tres años más
tarde el químico estadounidense Benjamin Silliman publicó un informe que indicaba la
amplia gama de productos útiles que se podían obtener mediante la destilación del
petróleo.
Con ello empezó la búsqueda de mayores suministros de petróleo. Se conocía de años, que
en pozos perforados para obtener agua o sal, se producían en ocasiones filtraciones de
petróleo, por lo que pronto surgió la idea de realizar perforaciones para obtenerlo. Los
primeros pozos se perforaron en Alemania entre1857 y 1859, pero el acontecimiento que
tuvo fama mundial fue la perforación de un pozo petrolífero cerca de Oil Creek, en
Pennsylvania (Estados Unidos), llevada a cabo por Edwin L. Drake, en 1859.
El éxito de Drake marcó el comienzo del rápido crecimiento de la moderna industria
petrolera. La comunidad científica no tardó en prestar atención al petróleo. Con la
invención del automóvil y las necesidades energéticas surgidas en la I Guerra Mundial la
industria del petróleo se convirtió en uno de los cimientos de la sociedad industrial.
El inicio de la búsqueda de petróleo en nuestro país data de 1861, cuando se descubre el
primer afloramiento superficial que se suscribió como “La Abeja” y que no se reactiva
hasta 1907, producto de la guerra, no fue hasta 1914 que se obtuvo producción comercial
al descubrirse el campo Bacuranao en roca serpentinica. En la etapa prerrevolucionaria la
exploración estuvo definida por la presencia de compañías extranjeras arrendatarias y
3
pequeñas compañías cubanas, dedicadas a la búsqueda, basándose sólo en las
manifestaciones superficiales.
Con el triunfo de la Revolución las compañías foráneas no reactivaron sus contratos en el
país. El Instituto Cubano del Petróleo (1959-finales de la década del 60) comenzó a operar
los campos que ya habían sido descubiertos y paralelamente se inició la preparación del
personal y el desarrollo de la colaboración con los países socialistas, fundamentalmente la
antigua Unión Soviética y Rumania. Se empezó a trabajar la sísmica, es decir, los estudios
regionales cobraron mayor importancia, coadyuvando a conocer la geología de Cuba, se
creó la infraestructura petrolera y la formación de técnicos medios y universitarios, se
descubrieron quince campos pequeños y medianos.
En el período de 1991-1998 comenzaron en el país las negociaciones con firmas
extranjeras con el objetivo de acelerar los estudios de prospección y extracción de
petróleo. Se insertaron diferentes compañías en asociaciones económicas a riesgo,
procedentes de Canadá, Francia, Brasil, Suecia, España y otros. El territorio nacional se
dividió en 45 bloques con vistas a su oferta en contratos a riesgo, de ellos 21 contratados
y 24 listos para negociar (14 en la zona emergida y 10 en la plataforma). Se trazaron más
de 11000 km de líneas sísmicas en dos dimensiones y 190 km2 de sísmica en tres
dimensiones, se ejecutó la perforación de exploración en quince nuevas áreas (doce con la
participación de compañías extranjeras y tres con medios propios).
A través de los años los métodos de cálculo de reservas de petróleo han ido
evolucionando; el propio desarrollo del conocimiento y las necesidades de la industria han
hecho que surjan nuevos métodos y procedimientos más confiables y precisos, tales como
los probabilísticos y geoestadísticos, que han demostrado su amplio y diverso uso. Hoy en
día la mayoría de las compañías petroleras del mundo utilizan los métodos geoestadísticos
en la estimación de sus reservas, por lo que Cuba, un país que lucha incansablemente por
desarrollar su industria, no puede estar al margen de este proceso.
Los estudios geológicos y geofísicos efectuados en el país en estos últimos años
demuestran las perspectivas favorables para la localización de nuevos campos de petróleo,
principalmente en las dos provincias petrolíferas cubanas: la norte y la sur. En total el
territorio perspectivo para hidrocarburos alcanza los 140 000 km2, la provincia norte
cubana contiene de 8 a 12 km de sedimentos y la sur de 6 a 7 km. Existen numerosos
datos geológicos y geofísicos, tanto de superficie como en pozos profundos, que permiten
realizar análisis probabilísticos y geoestadísticos, tanto en aquellas zonas de campos en
producción como en zonas de probable existencia, lo cual es una premisa imprescindible
4
para la elaboración de los modelos. La industria petrolera cubana está necesitada de
métodos que permitan adaptarse mejor a las condiciones complejas de los campos cubanos
y logre entonces resultados más precisos a escala local de las reservas probables de
petróleo en cada campo, zona o bloque, cuestiones éstas que a través de los métodos
tradicionales, no es posible realizarlas exhaustivamente; todo lo cual constituye un
obstáculo para el desarrollo de inversiones que, dada la baja confiabilidad de las
estimaciones de los recursos, podrían alejarse o trasladarse hacia otros países u objetivos
al no contar con el respaldo confiable y necesario que garantice su amortización en el
tiempo.
Las evaluaciones más recientes de la plataforma insular han resultado especialmente
atractivas para la explotación petrolera, ya que existen índices de la existencia de petróleo
ligero y con menos contenido de azufre.
Objeto.
El objeto de la presente tesis lo constituyen los Métodos de Cálculo de Reservas de
Petróleo. Se realiza un estudio de estos métodos, sus ventajas y desventajas. Se enfatiza en
las bondades de los métodos geoestadísticos respecto a lograr una modelación matemática
que se adapte a las condiciones geológicas complejas de los reservorios fracturado -
porosos de una manera más precisa.
Los campos de aplicación que se benefician con este trabajo son los reservorios de
petróleo fracturado - porosos.
Problema Científico.
Los métodos tradicionales de cálculo de las reservas de petróleo empleados en Cuba no
permiten una descripción detallada de los parámetros que intervienen en la evaluación, al
no tener en consideración el estudio de su variabilidad y correlación espacial, ni su
modelación, por lo que no elevan el conocimiento sobre los campos de petróleo y
consecuentemente, no se adaptan a las condiciones complejas de los reservorios cubanos,
no permitiendo incidir de forma efectiva en el proceso de desarrollo del campo.
5
Hipótesis General.
Al utilizar las técnicas geoestadísticas y probabilísticas en el cálculo de reservas de
petróleo, es posible lograr una mayor adaptabilidad a las condiciones geológicas
complejas de los campos fracturado – porosos cubanos, elevando el conocimiento sobre
éstos, permitiendo recalcular sus reservas y dirigir de forma efectiva el proceso de su
desarrollo, lo que posibilita evaluar más objetivamente las perspectivas de este recurso
para Cuba.
Hipótesis Específicas.
1) Si se obtienen los modelos que describen la estructura de autocorrelación espacial de
las variables que intervienen en el cálculo de reservas de petróleo, es posible realizar
estimaciones que se adapten mejor a las condiciones de los campos fracturado –
porosos cubanos, dando un estimado de los recursos de hidrocarburos del campo a
escala local y mostrando su distribución en el reservorio.
2) La simulación geoestadística de las porosidades efectivas permitirá correlacionar éstas
con la distribución de la fracturación en el campo, predecir zonas con mejores
características de los colectores y, consecuentemente, con mayores probabilidades de
existencia de acumulaciones de hidrocarburos.
3) Al obtener las ecuaciones que describen la declinación de la producción en el tiempo
por pozos se podrá estimar un valor bastante realista de la producción final que se
podría alcanzar, lo cual representaría en sí las reservas extraíbles del campo y a partir
de ellas y de los recursos estimados geoestadísticamente dar un estimado del
coeficiente de recuperación.
4) Si se obtienen ecuaciones de regresión significativas entre espesores totales y efectivos
se podrá estimar el espesor efectivo promedio en cada horizonte productivo del campo
a través del conocimiento de sus espesores totales.
6
Objetivo General.
Aplicar las técnicas geoestadísticas y probabilísticas al cálculo de reservas de petróleo en
colectores de geología compleja, tomando como caso de estudio el campo Pina, con el fin
de establecer una metodología que permita modelar matemáticamente las condiciones
complejas de los campos fracturado – porosos y revisar la estabilidad y confiabilidad de
los parámetros en el espacio y en el tiempo, obteniendo un estimado de los recursos
iniciales de hidrocarburos y su distribución en el campo.
Objetivos Específicos.
De acuerdo con todo lo planteado anteriormente, los objetivos específicos de este
trabajo se enmarcan en:
• Obtener los modelos que describen la variabilidad espacial de los parámetros que
intervienen en el cálculo de reservas, y a partir de éstos su estimación, que proporcione
estimados precisos de los recursos iniciales de hidrocarburos del campo.
• Predecir zonas de mayores probabilidades de existencia de acumulaciones de
hidrocarburos a partir del análisis de los mapas simulados de la variable porosidad
efectiva y su comparación con las direcciones fundamentales de la fracturación en el
campo.
• Establecer una metodología, basada en el empleo de técnicas geoestadísticas, que
caracterice adecuadamente el comportamiento de los parámetros físicos que
intervienen en el cálculo de reservas de petróleo en las condiciones de campos
fracturado – porosos y de un estimado de los recursos de hidrocarburos del campo.
• Obtener estimados de las reservas extraíbles del campo mediante el análisis estadístico
de las curvas de declinación de la producción y del coeficiente de recuperación a partir
de la comparación de las anteriores con los recursos estimados geoestadísticamente.
7
Tareas.
Para darle cumplimiento a estos objetivos se desarrollan las siguientes tareas:
• Estudio de la bibliografía existente relacionada con los métodos de cálculo de reservas
de petróleo e información acerca de los cálculos realizados en el campo tomado como
caso de estudio.
• Recopilación de la información geológica y de los parámetros físicos del campo Pina y
la capa E1B del campo Boca de Jaruco.
• Procesamiento de los datos mediante programas de computación y obtención de los
mapas de contorno para cada uno de los parámetros, con sus mapas de errores
asociados, así como la obtención del mapa de volumen de hidrocarburos y cálculo de
los recursos de hidrocarburos iniciales del campo.
• Obtención de los mapas simulados para buscar zonas de mayores porosidades
(efectivas) con el objetivo de correlacionarlas con las zonas de alta fracturación, a
partir de la modelación de la variable porosidad en tres dimensiones y predecir las
zonas de mayores probabilidades de existencia de acumulaciones de petróleo en los
horizontes del campo Pina.
• Obtención de las reservas extraíbles del campo, mediante el estudio estadístico de la
declinación de la producción por pozos y análisis de las correlaciones entre estimados
y reales.
• Obtención de las ecuaciones de regresión que describen las relaciones entre espesores
efectivos y totales por horizontes productivos del campo Pina.
Para darle cumplimiento a estas tareas se utilizaron métodos teóricos de investigación en
la revisión de la literatura, planteamiento y puesta a punto de los modelos y métodos
deductivos que condujeron a la aplicación concreta de las técnicas geoestadísticas a las
condiciones de los reservorios fracturado – porosos cubanos.
Las técnicas geoestadísticas y probabilísticas utilizadas fueron las siguientes: Estadística
Descriptiva, Pruebas de Bondad de Ajuste, Análisis de Regresión Simple, Análisis
Estructural, Estimación por Kriging (Kriging Ordinario), Simulación Condicional,
Análisis de Secuencias de Datos.
El procesamiento de los datos fue desarrollado con el apoyo de los softwares profesionales
Statistics for Windows (versión 5.0), Geo – EAS (versión 1.2.1), Gslib90 (versión 2.905),
8
Surfer (versión 7.0), MicroLYNX98, Excel 97, Access 97, del paquete público VarioWin
(versión 2.2) y de un software: Geores, desarrollado por un miembro del Grupo de
Geomatemática de la Universidad de Pinar del Río. El texto fue escrito en Microsoft Word
97.
El trabajo se divide en introducción, cuatro capítulos, conclusiones recomendaciones,
bibliografía y anexos. El capítulo I presenta la evolución histórica de la actividad petrolera
desde sus inicios hasta la actualidad, la revisión bibliográfica sobre los métodos de cálculo
de reservas, su evaluación crítica e incidencia de los métodos geoestadísticos en esta
actividad.
El capítulo II constituye la base conceptual de la investigación, se precisan algunos
conceptos y definiciones que son retomados en el capítulo IV y de forma general se
describe la metodología utilizada.
En el capítulo III se realiza un recuento sobre la situación actual y perspectivas de la
industria del petróleo en Cuba y se caracteriza el área de estudio. Finalizando con el
capítulo IV, donde se desarrolla la aplicación en sí de los diferentes métodos y se realiza
un análisis de los resultados.
Se conoce de la aplicación de los métodos geoestadísticos en países de gran desarrollo en
la industria del petróleo, con características geológicas más dóciles que las nuestras,
menos afectadas por los movimientos tectónicos y por ende con tipos de colectores
diferentes y menos complejos. En Cuba no se reportan aplicaciones en la industria del
petróleo, aunque ya son objeto de atención en otras ramas de las ciencias.
La necesidad actual de la investigación está dada por el hecho que en Cuba se realizan
enormes esfuerzos por elevar la calidad del conocimiento sobre los campos de petróleo y
consecuentemente por elevar la producción de crudo. La complejidad geológica de los
reservorios cubanos aconseja cada vez más el uso de técnicas que se adapten más a estas
condiciones y en ese sentido los resultados de este trabajo pudieran contribuir
positivamente.
Esta investigación está vinculada al Programa Estratégico de Energía, definido y aprobado
por el Consejo de Ministros en el año 2000. Las instituciones involucradas en la misma
son la Universidad de Pinar del Río y la Dirección de Exploración - Producción de Cupet.
La novedad del tema está en que se propone por primera vez en Cuba, un complejo de
Métodos Geoestadísticos para su aplicación en el cálculo de reservas de petróleo en las
condiciones geológicas complejas de los campos fracturado – porosos.
9
El aporte consiste en la fundamentación teórica de la metodología para el cálculo de
reservas de petróleo en campos fracturado - porosos a través de los métodos
geoestadísticos y probabilísticos.
La metodología puede ser utilizada en la modelación matemática de los parámetros que
intervienen en el cálculo de reservas de petróleo en campos fracturado - porosos y
consecuentemente en la estimación de los recursos de hidrocarburos in situ en estos
campos. Para poderla aplicar es necesario haber realizado un entrenamiento en
Geoestadística y poseer medios de cómputo actuales.
Los resultados principales del trabajo están dados por:
• Obtención de los modelos que describen la variabilidad espacial de los parámetros que
intervienen en el cálculo de reservas.
• Obtención de los mapas de estimados con sus errores asociados y el de volumen de
hidrocarburos.
• Cálculo de los recursos de hidrocarburos iniciales del campo.
• Predicción de las zonas con mayores probabilidades de existencia de acumulaciones de
petróleo a partir de mapas simulados.
• Obtención de las reservas extraíbles del campo.
• Obtención de las ecuaciones de regresión que describen las relaciones entre espesores
efectivos y totales por horizontes productivos.
10
Capítulo 1. Revisión crítica de los métodos de cálculo de reservas de
petróleo.
1.1 Antecedentes de los métodos de cálculo de reservas
Los métodos de cálculo de reservas son bien antiguos, su surgimiento está condicionado al
cálculo de reservas en campos minerales. Ya en el año 1914 Boldiriev crea el método de
las Regiones Próximas o de los Polígonos. El Método de las Isolíneas fue utilizado por
primera vez por Skliarski en 1920, durante el cálculo de reservas de menas de hierro.
Kreiter (1961), nombra al método de las Isohipsas como el Método de Bauman, el cual se
utilizaba para calcular las reservas de capas de carbón estables por la potencia.
Pogribiski y Termoboi (1974), clasifican el Método de los Bloques Geológicos como el
principal para el cálculo de reservas minerales, pues por éste se calculaban las reservas del
48 – 50 % de los campos metálicos, aproximadamente del 50 % de los no metálicos y del
80 _ 90 % de los de carbón y los esquistos combustibles.
Kogan (1971), realiza un análisis de las distintas clasificaciones de reservas realizadas en
la URSS desde 1933 hasta 1953.
“La esencia de cualquier cálculo de reservas está en la transformación de la figura
compleja de un campo a una figura geométrica pero con un volumen equivalente, y la
exactitud no depende del método que se emplee sino de la exactitud con que se determinen
los parámetros geólogo industriales” (Markov, 1967). Efectivamente, la calidad de la
estimación está fuertemente relacionada con la exactitud con que sean calculados los
parámetros que intervienen; sin embargo, la autora discrepa en el aspecto que se plantea de
que no depende del método, el método también influye y sus fundamentos son importantes
para lograr resultados confiables, pues un método que no parta de un análisis exhaustivo y
científicamente fundamentado de los datos originales, que no tenga en cuenta el
comportamiento de los diferentes parámetros en el espacio para dar estimados de las
reservas, que no evalúe la precisión de los análisis mediante el cálculo de los errores, no
puede ofrecer resultados tan precisos y confiables como otro que sí se base en estos
elementos. Shakeel, y G. de Marsily, (1987); Bell y Whateley (1994); Zimmerman, Pavlic,
Ruggles et al. (1999); Healey (1993); Estévez (2001), hacen una evaluación de diferentes
métodos de estimación, algunos aplicados en minerales sólidos, demostrando que no todos
ofrecen iguales resultados y que su rol varía ante las diferentes situaciones. Además, es
importante recordar que existen métodos de cálculo de reservas que no guardan relación
11
directa con el modelo geométrico del campo como por ejemplo el método de balance de
materiales, el método estadístico, etc. Como se plantea por Popoff (1966), los resultados de
la aplicación de los métodos mejora con el conocimiento de los depósitos minerales y con
el muestreo. Este autor realiza un análisis a través de un razonamiento lógico y analítico de
los métodos convencionales (Método de los bloques mineros, Método de secciones
cruzadas, Métodos de isolíneas, Método de triangulación y el Método de los polígonos) de
cálculo de reservas limitado sólo a depósitos minerales sólidos.
Los métodos tradicionales de cálculo de reservas de petróleo también datan de épocas
remotas, Cutler (1924), escribe sobre la estimación de reservas de petróleo mediante las
curvas de producción de los pozos. Arps (1945), trata sobre la estimación de reservas de
petróleo a través del análisis de curvas de declinación. Chatas y Yanhee (1958), realizan
aplicaciones de la estadística al análisis de curvas de declinación; como bien plantean ellos
la ciencia de la ingeniería de reservorio es tal que el ingeniero debe usar las diferentes
técnicas disponibles para arribar a predicciones sobre éste.
En la década del 60 se produce la aplicación de la teoría de los procesos estocásticos a las
ciencias naturales y, en particular a los problemas de la evaluación de las reservas de
distintos tipos de materias primas minerales, dando origen a lo que actualmente se
denomina Geoestadística. Ésta fue creada por George Matheron en 1960, el cual
interesado en los problemas de estimación de reservas minerales, se apoyó en las ideas
iniciales del ingeniero en minas de origen sudafricano Danie G. Krige, quien desarrolló sus
trabajos sobre evaluación de minas de oro (Cuador, 1997). La Geoestadística se aplicó
durante 15 años exclusivamente en la minería, donde fue probada su utilidad. Se introdujo
en la comunidad petrolera a mediados de la década del 70 a través de su primer software
comercial: BLUEPACK; sin embargo no fue hasta mediados de la década del 80 que las
técnicas geoestadísticas fueron usadas y aún más extendidas, a la caracterización y
modelado de reservorios en la industria del petróleo (Chambers, Yarus y Hird, 2000). Son
varios autores los que abordan el tema, los punteros fueron Matheron (1965), David
(1977), Journel y Huibregts (1978).
“Cuarenta años atrás los métodos de cálculo de reservas de petróleo estuvieron envueltos
en procedimientos cada vez más simples y fáciles de entender por el hombre, hoy los
métodos se basan en complejos modelos geológicos y datos combinados descubiertos por
métodos probabilísticos y estadísticos, muchos de los cuales sólo son bien entendidos por
analistas profesionales” (Drew, 1997). Por lo cual entendemos que se debe tener siempre
presente lo importante que resulta lograr modelos que representen la realidad del modo
12
más sencillo posible, a partir de una información confiable que permita elaborarlos, pues
esa es realmente la ventaja que ofrece la modelación.
1.2 Métodos de cálculo de reservas de petróleo
La cuantificación y clasificación de los estimados de reservas son procesos de gran
importancia práctica. Éstos son desarrollados bajo condiciones de incertidumbre y su
confiabilidad y la calidad de la clasificación está directamente relacionada con la calidad
de los datos disponibles. El cálculo de un volumen de hidrocarburos in situ no da una
respuesta exacta. La precisión de cada parámetro usado depende de la validez de su fuente
y la exactitud de sus mediciones. Cuando todos los factores individuales en un estimado se
combinan, el grado de varianza puede conducir a diferencias sustanciales en las respuestas
obtenidas. La incertidumbre asociada con cualquier estimado de volúmenes de
hidrocarburos in situ se trata de modo diferente en los dos procedimientos que se siguen
para el cálculo: el determinístico y el probabilístico.
El procedimiento determinístico es uno de los más usado. Mediante éste un estimado de
cada parámetro es seleccionado para el cálculo de reservas. La precisión de los estimados
depende de la calidad y la fuente de las mediciones de los parámetros y reflejará la
experiencia de los profesionales que intervienen en el proceso (Austin y Lamb, 1994). Las
reservas calculadas usando este procedimiento deben ser asignadas a las categorías de
probadas, probables y posibles, basadas en las probabilidades inherentes a los mismos; esta
asignación debe ser consistente con los rangos prescritos de probabilidad, tomando en
cuenta factores como el estado de producción del reservorio, el monto y calidad de los
datos geológicos e ingenieriles disponibles, la existencia de reservorios análogos y, lo más
importante, el juicio del evaluador acerca de la incertidumbre inherente en el estimado.
El procedimiento probabilístico se basa en el análisis estadístico de los datos a través de la
construcción de distribuciones de frecuencias relativas para cada variable, las cuales
describen el rango de valores posibles de ésta, así como las probabilidades de ocurrencia
asociadas. Existe un número de métodos para generar los volúmenes de reservas teniendo
en cuenta este procedimiento, el más comúnmente usado es la simulación de Monte Carlo,
que se vale del uso de los microprocesadores para iterativamente calcular los valores de los
parámetros de la variable y así construir la distribución de frecuencias. Mediante este
método una sola muestra de cada variable es tomada aleatoriamente de cada distribución
de probabilidad y usada para calcular un solo valor de la variable dependiente. Este
13
procedimiento es repetido un gran número de veces para finalmente crear una curva de
distribución de frecuencias que describa el rango de reservas y las probabilidades de
ejecutar estimados particulares.
Como en el procedimiento determinístico, aquí la confiabilidad de los resultados también
depende de la calidad de los datos y de la experiencia del evaluador en la selección del
rango de valores para cada variable.
1.2.1 Método Volumétrico
El Método Volumétrico es el más comúnmente usado para estimar reservas en estados
tempranos de producción. Su principal ventaja es que se puede aplicar en cualquier estadío
del proceso de prospección gasopetrolífera, lo cual cobra una gran importancia en el inicio
del proceso cuando el volumen de información aún es insuficiente; además, tiene en cuenta
todos los parámetros geométricos y petrofísicos del depósito, así como las características
físico químicas de los fluidos que la componen (petróleo, gas y agua).
El objetivo del cálculo volumétrico de hidrocarburos es la estimación del volumen de roca
que contiene petróleo y gas a partir del espesor de la roca reservorio que contiene los
hidrocarburos y de la extensión del área de la acumulación. La importancia de las
consideraciones geológicas en establecer un estimado realista del volumen del reservorio
incluye el medio ambiente deposicional de las capas del mismo, la historia y estructura de
formación de éstas, del mecanismo de trampas para la acumulación de hidrocarburos y de
las posiciones de las interfaces de los distintos fluidos. Mapear la extensión y
configuración de la acumulación de hidrocarburos requiere que el evaluador posea un
conocimiento de los conceptos geológicos de sedimentación y actitud estructural de la
roca reservorio que controla los límites y define la geometría del depósito. La visualización
de la acumulación en tres dimensiones es necesaria para hacer una interpretación realista
(Austin y Lamb, 1994); sin embargo en la aplicación de este método en Cuba nunca se ha
realizado la visualización en tres dimensiones. En este trabajo se logra visualizar el
volumen del reservorio, y de sus horizontes productivos.
El cálculo volumétrico de hidrocarburos in situ consiste en:
1. Determinar el volumen de roca que contiene hidrocarburos.
2. Determinar la porosidad efectiva promedio.
3. Determinar el porcentaje de volumen que contiene hidrocarburos de las saturaciones de
fluidos.
14
4. Corrección para el volumen de hidrocarburos medidos en la superficie.
La calidad y confiabilidad de los datos del reservorio se refleja directamente en los
resultados obtenidos en la estimación de las reservas, lo que resalta la importancia de
realizar un eficiente análisis exploratorio de datos, que el método volumétrico tradicional
no tiene en cuenta. Las condiciones bajo las cuales los datos son obtenidos y los métodos
de laboratorio usados para generar datos adicionales también son importantes elementos a
considerar.
La estimación por este método no realiza un análisis del comportamiento espacial de los
parámetros, ni tiene en cuenta a la hora de efectuarse, las principales direcciones de
anisotropía, no divide el área en pequeños sectores para obtener estimados más precisos de
los parámetros y de los errores de la estimación, los cuales no se cuantifican. Mediante el
método volumétrico no es posible reproducir el comportamiento de los atributos que
intervienen en el cálculo de las reservas, ni mostrar una representación de la distribución
de éstas en el área. Durante el desarrollo de este trabajo, todas estas limitaciones fueron
resueltas cuando se aplicaron los métodos geoestadísticos al cálculo de reservas de
petróleo.
A la hora de realizar la toma de las muestras se debe ser muy cuidadoso y tratar de que
éstas sean representativas del reservorio, de agua no contaminada por la perforación. En la
aplicación de este método en etapas tempranas se asumen los valores de saturación y
porosidad, lo cual puede introducir errores, que después no son evaluados.
Para estar seguros de la confiabilidad de los resultados a obtener, es importante usar todos
los datos, de todos los registros disponibles, que aporten la mayor cantidad de información
posible.
Los efectos de la heterogeneidad del reservorio sobre la calidad de los datos para su
caracterización se pueden minimizar sólo por una investigación geológica cuidadosa. En
este caso se deben considerar tres criterios fundamentales (Frimpong, 1999):
Homogeneidad de la muestra
Presencia de fracturas
Tamaño de la muestra (el mejor será aquel que represente el rango de variaciones
microscópicas de la roca).
En cuanto a la precisión de las mediciones y resolución de las herramientas se conoce que
existiendo un amplio número de herramientas disponibles, raramente cada una da la misma
respuesta. Las fuentes de error en los análisis de núcleo y de registros son aleatorias y
15
sistemáticas e introducidas por limitaciones impuestas sobre los instrumentos de medición
por consideraciones de diseño.
Con el surgimiento de nuevos datos los estimados volumétricos pueden ser mejorados a
través del uso de otros métodos de estimación. Frecuentemente estos estimados son útiles
para comparar con otros métodos como el balance material.
1.2.2 Método de Balance Material
El Método de Balance Material es empleado para estimar el volumen de hidrocarburos en
el lugar en un reservorio cuando existe información suficiente sobre la variación en el
tiempo de los parámetros físicos del mismo y de los fluidos que lo saturan. Este es un
método fundamentalmente aplicable para estadíos ya tardíos de desarrollo de los campos,
pero muy importante para el caso de reservorios complejos y heterogéneos donde la
modelación geométrica es complicada y en la mayoría de los casos poco confiable, como
por ejemplo: Calizas fracturadas, Volcánicos, etc.
La aplicación de la ley de conservación de la materia es conocida para reservorios de
petróleo como la ecuación de balance material, la cual se ha probado, es un suplemento
inestimable para el cálculo volumétrico directo de los parámetros del reservorio (Austin y
Lamb, 1994). El cálculo del volumen de hidrocarburos por el balance material requiere que
se iguale la expansión incremental de los fluidos del reservorio bajo caída de presiones al
vaciado del reservorio causado por la extracción de petróleo, gas y agua, corregido para la
entrada o inyección de cualquier fluido.
En forma simple la ecuación de balance material puede ser escrita como:
Volumen inicial = Volumen remanente + Volumen extraído.
Cuatro grupos de datos se requieren para un balance material:
Un historial suficiente de producción de fluido.
Información confiable que refleje la variación en el tiempo de la presión y temperatura
del reservorio.
Análisis de los fluidos en condiciones de superficie y de capa.
Análisis de núcleos y registros petrofísicos.
Además se necesita conocer el tipo de mecanismo con que opera el reservorio (régimen
natural de producción) con el objetivo de la estimación del volumen inicial de
hidrocarburos en el mismo.
16
Este método está siendo ampliamente usado ayudado por el acceso a las computadoras y
por el incremento del conocimiento. Sus resultados son significativos, pues es posible
compararlos con los estimados volumétricos, que se obtienen, como ya se explicó, por la
contribución de otros factores.
El cálculo del balance material se basa en cambios en las condiciones del reservorio sobre
períodos discretos de tiempo durante la historia de la producción del mismo. Este método
es muy vulnerable a las asunciones subyacentes en etapas tempranas de agotamiento
cuando los movimientos de los fluidos son limitados y los cambios de presión son
pequeños, estas asunciones consisten en:
Temperatura constante.
Equilibrio de presión.
Volumen del reservorio constante.
Datos de producción confiables.
Datos representativos de presión – volumen – temperatura (PVT).
Estas son las causas de que no se pueda aplicar el método en etapas tempranas, pues el
agotamiento desigual y el desarrollo parcial del reservorio son los que componen la
precisión del problema.
La base del método es firme y la ecuación puede hacerse para abarcar la mayoría de los
factores relevantes en la producción de hidrocarburos; pero requiere mucho grado de
detalle, una gran cantidad de parámetros con los que no siempre se cuenta y por tanto son
asumidos, un conocimiento minucioso de la variación de los mismos en el tiempo, y un
alto grado de conocimiento del mecanismo natural de trabajo del campo, de ahí que no se
pueda aplicar en todo momento, pues necesita un tiempo de explotación que conlleve a la
necesaria variación de los parámetros.
Con este método no es posible mostrar la distribución de las reservas en el área del campo,
ni cuantificar los errores cometidos en la estimación, lo cual permitiría realizar un análisis
de la precisión del mismo.
1.2.3 Método de Análisis de Curvas de Declinación
El método de análisis de curvas de declinación provee estimados de tres importantes
aspectos:
Remanentes de las reservas de petróleo y gas a ser recuperadas.
Caudal de producción mínima esperada en el futuro.
17
Remanente de la vida productiva del pozo o reservorio.
Este método es utilizado universalmente, pues provee una simple representación visual de
un proceso complejo de producción, no obstante se requiere de una comprensión del
desenvolvimiento de la producción pasada y futura y del mecanismo de agotamiento para
arribar a conclusiones confiables.
Los resultados de la aplicación de este método se expresan a través de los gráficos de
producción contra el tiempo como variable independiente. La otra variable independiente
común es la producción acumulada de petróleo. La ventaja de estos gráficos es que dan
una extrapolación hasta el límite económico de un estimado directo de las reservas
probadas.
Su desventaja está relacionada con que estos pronósticos se basan usualmente en
extrapolaciones de curvas de tendencias históricas que, en ocasiones, son fuertemente
afectadas por algunas transformaciones usadas para obtener una relación lineal. En ellos se
asume que la declinación histórica continuará durante el período pronosticado y es
importante tener en cuenta que una declinación aparente de la producción, puede deberse a
limitaciones técnicas, económicas, tecnológicas y no necesariamente a un proceso físico.
La extrapolación de una curva de declinación puede tener usualmente un amplio rango de
interpretaciones. Este rango depende de la historia de la producción, de ahí que el elemento
más importante para la aplicación de este método sea contar con un numeroso y confiable
conjunto de datos de producción. Cada interpretación es una función de la experiencia,
integridad y objetividad del individuo que está haciendo la evaluación (Austin y Lamb,
1994).
Los métodos de curvas de declinación pueden ser clasificados por muchas vías; sin
embargo una clasificación debe tener en cuenta las diferencias entre los análisis para un
solo pozo y para la producción agregada de un grupo de pozos. Los primeros son
ampliamente usados e interpretados prontamente, pues tienen las siguientes ventajas:
Todos los datos primarios pueden ser expuestos.
Las tendencias de declinación son fáciles de reconocer y frecuentemente de
correlacionar con la producción total de fluido.
Se puede aplicar directamente un límite económico para estimar las reservas.
Las ecuaciones convencionales de declinación han sido fundamentadas teniendo en
cuenta los principios ingenieriles del reservorio.
18
Por otro lado, el análisis de curvas de declinación y pronósticos de producción de un grupo
de pozos son también ampliamente usados, aunque no siempre se interpretan debidamente.
Generalmente durante la interpretación de la declinación de la producción para un grupo de
pozos resulta necesario:
• Considerar sólo una parte de los datos primarios y discriminar aquellos que por
diferentes razones no son representativos.
• Tener en cuenta que las tendencias de declinación pueden ser enmascaradas por el
número y variabilidad de los pozos contribuyentes a la producción.
• El límite económico debe considerar la cantidad de pozos contribuyentes e
incluidos en el análisis.
La extrapolación de la producción por pozos a través de las curvas de declinación es un
medio más preciso de calcular reservas y establecer los factores de recuperación a ser
usados como estimados volumétricos, pues cuando se aplica el método volumétrico se
asumen los valores de los parámetros por similitud con otras zonas cercanas o con
características similares; en el caso del balance de materiales se va llegando a las
ecuaciones también asumiendo, en muchas ocasiones, los valores de los parámetros. La
declinación da necesariamente el aproximado más exacto de las reservas probadas con que
se cuenta, siempre y cuando sea una declinación natural, sin aplicar métodos de
recuperación.
Este método sólo es aplicable cuando hay suficientes datos de producción para determinar
la razón de declinación y cuando la capacidad de un pozo para producir está declinando.
La ventaja de los métodos estadísticos es que a partir de ese cálculo se pueden realizar
pronósticos de producción más precisos de las reservas probadas del campo. Su desventaja
consiste en que se debe contar con un historial de producción numeroso y confiable, así
como con datos de campos vecinos que permitan hacer comparaciones. Además, el análisis
de curvas de declinación no toma en cuenta la incertidumbre de los datos (Chang y Lin,
1999), a través del mismo sólo es posible evaluar las reservas probadas en desarrollo.
1.2.4 Método de Simulación de Reservorio
Un simulador es una herramienta que es usada para reproducir los procesos que tienen
lugar en la producción de un reservorio. La simulación es frecuentemente hecha para
19
optimizar la recuperación mediante el análisis de varios planes de desarrollo del reservorio,
de métodos de producción y de la complejidad de éste en sí. Estos métodos son complejos
e incluyen una combinación de los principios físicos y técnicas analíticas de uno o más de
los otros métodos de estimación de reservas (Austin y Lamb, 1994).
Una de las principales ventajas de los modelos de simulación es que estos pueden ser
usados para evaluar diferentes estrategias de desarrollo de los campos a muy pequeños
costos y sin daños irreversibles para el reservorio. Sin embargo un mal manejo de la
simulación de reservorio puede conducir a conclusiones erróneas y a errores costosos.
Según Austin y Lamb (1994), con respecto a los resultados obtenidos de la simulación de
reservorio, deben considerarse los siguientes aspectos:
1. Si son razonables los parámetros finales usados para obtener una buena y semejante
historia.
2. Si el simulador usado en el estudio es apropiado para los procesos bajo
consideración.
3. Si los resultados de la simulación son consistentes con otros cálculos ingenieriles.
Un modelo de reservorio no debe tratarse como una caja negra para la salida de números.
La simulación de reservorio no es sustituta de una buena ingeniería de campo, es una
herramienta muy útil para el estudio del comportamiento de éste, para comparar estrategias
de desarrollo alternativas para los campos y para pronósticos de producción y estimación
de reservas. La simulación envuelve el uso de complejas formulaciones matemáticas,
aproximaciones numéricas y descripciones de reservorios, todo lo cual contiene
incertidumbres. Es necesario el uso de un buen juicio ingenieril para conducir los estudios
de simulación y la interpretación de los resultados obtenidos.
1.2.5 Métodos Geoestadísticos
Los métodos geoestadísticos, entre otras aplicaciones, permiten calcular las reservas de un
campo teniendo en cuenta la modelación de la variabilidad de los atributos en el espacio,
la cual puede ser utilizada para resolver problemas como la estimación de valores de esa
variable en puntos en el espacio donde no se cuenta con datos disponibles o estimar la
proporción de valores dentro de un campo dado que son mayores que un determinado
límite.
La solución Geoestadística permite interpretar cada valor en cada punto del espacio, así
como las autocorrelaciones y correlaciones entre las variables definidas, lo que posibilita
20
caracterizar la variabilidad espacial. En Geoestadística es posible encontrar casos de
variables insuficientemente muestreadas, pero que se conoce su correlación con otras
variables en la zona de interés (Journel y Huibregts, 1978), (David, 1977). Utilizando esta
relación es posible estimar esas variables a partir de la información que de ellas se tiene y
de su correlación con las demás.
El estudio geoestadístico comienza con un análisis descriptivo de la información que se
posee: el cálculo de las medidas de tendencia central y de dispersión, la representación de
los histogramas de clases para cada una de las variables, etc., y a partir de éste, se chequea
el cumplimiento de ciertos supuestos que garanticen la calidad del resultado a obtener.
Estos procedimientos sólo son efectuados por los métodos geoestadísticos y
probabilísticos, en el caso de los métodos tradicionales generalmente se asume u obtiene
por análisis de registros el valor del parámetro y no se realiza otro análisis de su
distribución empírica.
A través de la Geoestadística, posteriormente, se analiza el fenómeno bajo estudio desde
un punto de vista dinámico, es decir, se realiza el análisis estructural que refleja su
comportamiento promedio y su variabilidad en el tiempo o en el espacio (o en otra
variable); a partir de lo cual se obtiene un modelo que permite realizar las estimaciones de
un modo bastante preciso, pues el Kriging es un interpolador exacto. De modo que es
posible tomar decisiones importantes a partir de ese modelo pudiendo caracterizar
cuantitativamente los posibles riesgos (Quintero, 1997). Ninguno de los métodos
tradicionales de cálculo de reservas de petróleo realiza la modelación de la variabilidad del
atributo a estimar en el espacio, ni permite evaluar los errores en cada localización donde
se realiza la estimación, esto es sólo característico de los métodos geoestadísticos y en ello
es superior a los demás. Otra de las ventajas de la Geoestadística es que permite
reproducir las características esenciales del fenómeno a partir de la simulación
condicionada a los datos originales, por lo que constituye un reflejo fiel de su variabilidad
espacial, pudiendo ser considerada como una representación más de la realidad.
Los métodos geoestadísticos pueden utilizarse siempre que se cuente con una información
representativa, que permita evaluar las correlaciones y autocorrelaciones espaciales de las
variables implicadas en el estudio, las cuales son tenidas en cuenta en la estimación.
Mediante éstos también es posible modelar la anisotropía en el comportamiento de los
atributos y obtener mapas que expresen la distribución de las reservas a través de una red
de bloques, así como cuantificar los errores en las estimaciones realizadas en cada uno.
21
La Geoestadística al definir estas correlaciones y dar una estimación de las reservas en
cada bloque permite proponer una red de explotación mucho más confiable y aminorar los
gastos por este concepto, sugiriendo densificar esa red en función de la varianza de
estimación. Estos aspectos tampoco son tenidos en cuenta a la hora de estimar reservas
mediante los métodos tradicionales.
Es importante señalar que los resultados obtenidos de la aplicación de los métodos
geoestadísticos, al igual que en los demás métodos, están condicionados a la calidad y
representatividad de la información primaria disponible, por ello se enfatiza la importancia
de realizar un análisis exploratorio de datos exhaustivo, que permita detectar valores
anómalos, y conocer los estimados de los parámetros que caracterizan las distribuciones de
frecuencias para cada una de las variables.
Los métodos geoestadísticos no pueden ser aplicados en una etapa inicial de desarrollo del
campo, pues no se contaría con información suficiente. Estos métodos requieren de
entrenamiento del personal técnico y del uso de las computadoras actuales, lo cual permite
realizar un procesamiento eficiente. En Cuba no existen evidencias de la aplicación de
estos métodos en el cálculo de reservas de petróleo, por lo que esta investigación
constituye el primer intento en el país. En esta oportunidad se tomó como caso de estudio
el campo Pina.
1.2.6 Generalidades de estos métodos
Tabla No.1 Resumen de las peculiaridades más relevantes de cada método.
Fuente de los
datos
Tipo de colector Historial de
producción
Momento de
aplicación
Método
Volumétrico
Gran peso en
la
confiabilidad
de los
resultados.
En campos
fracturados su
confiabilidad se
afecta: Difícil
definición del
C.A.P., de la
porosidad,
espesor efectivo.
No requiere En cualquier
momento
22
Método de
Balance
Material
Gran peso en
la
confiabilidad
de los
resultados.
Muy útil en
reservorios
complejos y
heterogéneos.
Ejemplo: calizas
fracturadas,
volcánicos.
Numeroso
historial de
producción.
Cuando exista
variación de los
parámetros físicos
y de los fluidos
(estadíos tardíos).
Método de
Curvas de
Declinación de
la Producción
Gran peso en
la
confiabilidad
de los
resultados.
Numeroso
historial de
producción.
Estadío más
avanzado de la
producción
Método de
Simulación de
reservorio
Gran peso en
la
confiabilidad
de los
resultados.
Muy útil en
reservorios
complejos y
heterogéneos.
Ejemplo: calizas
fracturadas,
volcánicos.
Numeroso
historial de
producción.
Cuando exista
variación de los
parámetros físicos
y de los fluidos. Se
hayan aplicado
otros métodos que
aporten a éste.
Métodos
geoestadísticos
Gran peso en
la
confiabilidad
de los
resultados.
Muy útil en
reservorios
complejos y
heterogéneos
Cuando se cuente
con información
representativa, que
permita evaluar las
correlaciones y
autocorrelaciones
espaciales de las
variables
implicadas en el
estudio
23
El método volumétrico supera a los demás por sus posibilidades de aplicación en cualquier
momento; sin embargo los métodos geoestadísticos lo superan a él en el aspecto de que
permiten reflejar en los estimados las características de variabilidad en el comportamiento
de los parámetros, modelando la existencia de anisotropía, por lo que se gana en calidad de
los estimados de reservas, cuantificando y pudiendo incidir en la disminución de los
errores.
1.3 Los métodos de cálculo de reservas de petróleo en Cuba.
En Cuba los métodos de cálculo de reservas de petróleo que se han aplicado
tradicionalmente son el volumétrico, el balance material, el análisis de curvas de
declinación y la simulación numérica. Durante muchos años el que prevaleció fue el
volumétrico, por lo que excepcionalmente en el campo Varadero, en función del volumen
de la información disponible, se ha realizado el cálculo por los métodos del balance
material y la simulación numérica. El método de declinación ha sido aplicado solamente en
aquellos campos con un historial extenso de producción acumulada, como son Cristales,
Jatibonico y Pina.
Invariablemente cada evaluación de un campo ha sido objeto de aplicación de diferentes
métodos como base comparativa con los resultados que por el volumétrico, que era el que
estaba oficialmente considerado como el principal, se obtenían. A partir del año 1995 se
logra flexibilizar este punto de vista y se presentan oficialmente diferentes trabajos que
consideraban los resultados obtenidos con otros métodos como los más significativos. En
el año 1995 se comienzan los trabajos de simulación numérica de los campos Boca de
Jaruco (Ríos, Moya et al., 1995) y Varadero (Tavares y Suárez, 1995), trabajo que se
perfecciona durante el año 1996. Durante 1997 se realiza la evaluación de las reservas de
los campos Cristales, Jatibonico, Jarahueca y Pina (Díaz, 1997) a partir de la declinación
de la producción. En el año 1998 se aplica el balance de materiales en el campo Varadero
(Tavares y Suárez, 1998) y se aplican los métodos probabilísticos al campo Pina (Mateo,
Reyes y Rodríguez, 1998a). No se reportan trabajos de utilización de los métodos
geoestadísticos en el cálculo de reservas de petróleo en Cuba, por lo que éste constituye el
primer intento en el país.
En el extranjero se conoce de aplicaciones más bien dirigidas a la simulación y
caracterización de reservorios. Específicamente relacionadas con el cálculo de reservas de
24
petróleo sólo se ha tenido acceso a dos trabajos: Vargas - Flores (1981) y Abasov, Djafarov
y Askerov (1990).
Conclusiones del capítulo 1:
1. Los métodos tradicionales de cálculo de reservas de petróleo no permiten caracterizar
el comportamiento de los parámetros que intervienen en la evaluación, ni reproducir las
características de variabilidad de éstos. A través de ellos no es posible mostrar la
distribución de las reservas en el campo.
2. El uso de los métodos geoestadísticos posibilita adaptarse mejor a la realidad del
reservorio, modelar el comportamiento de los diferentes parámetros que intervienen en
la evaluación de reservas, por lo que es posible dirigir de manera más efectiva el
proceso de desarrollo del campo.
25
Capítulo 2. La geoestadística aplicada a la evaluación de reservas de
petróleo.
2.1 Algunos conceptos básicos y definiciones.
En esta investigación se parte del estudio de los parámetros físicos porosidad efectiva,
saturación de petróleo y espesor efectivo saturado, éstos aparecen de modo frecuente
definidos en la literatura especializada.
Aunque la teoría sobre la Geoestadística es claramente explicada en Matheron (1965),
David (1977), Journel y Huijbregts (1978), se cree necesario en este punto precisar algunos
conceptos y categorías empleadas en el trabajo para entender de modo más completo lo
que sigue:
Una variable regionalizada es una variable distribuida en el espacio, tal como los
espesores de una formación, las porosidades, saturaciones, el potencial inicial de gas, etc.
El espacio puede tener una o más dimensiones y puede incluir el tiempo. Si se toma como
ejemplo el espesor efectivo z(xi) medido en un pozo, en una localización xi, z(xi) es una
realización particular de la variable aleatoria Z(xi). Cada valor Z(xi) observado en un
campo de petróleo representa una variable aleatoria diferente, pero el conjunto de variables
aleatorias observadas constituye una función aleatoria Z(x). Esta función aleatoria tiene
dos componentes: una estructural, regional, que manifiesta algún grado de autocorrelación
espacial y carencia de independencia en valores próximos de Z(x) y una local o aleatoria.
En geoestadística se trata de cuantificar la contribución relativa de cada componente
(Honh 1988).
La teoría de las Variables Regionalizadas propuesta por Matheron tiene dos objetivos
principales: en el plano teórico, expresar sus características estructurales bajo una forma
matemática adecuada, en el plano práctico, resolver el problema de la estimación a partir
de la información fragmentaria obtenida en el proceso de exploración o de muestreo. Para
resolver este problema la Geoestadística propone el Krigeage (Quintero, Cuador y Estévez,
2000a), (Cuador y Quintero, 2001).
El análisis estructural o análisis del comportamiento espacial de un atributo permite medir
su autocorrelación espacial, lo cual significa la correlación de una variable con ella misma
trasladada en el espacio a una distancia determinada. Este posibilita describir la naturaleza
espacial y la calidad de la matriz de datos originales para posteriormente mostrar el
comportamiento de la variable en el espacio (Quintero y Cuador, 2000b). El
26
semivariograma γ(h)*es la herramienta geoestadística básica para visualizar y explorar la
autocorrelación espacial de una variable regionalizada, es una medida de la semivarianza
entre los pares de datos separados a una distancia h, la cual puede ser analizada de forma
global o en una dirección particular (Armstrong y Carignan, 1997). El ploteo de la
distancia h sobre el eje horizontal x y γ(h)* sobre el vertical ofrece un gráfico del
semivariograma. Para pequeños valores de h los valores de la variable analizada son
aproximadamente iguales por lo que los valores observados de γ(h)* tienden a cero, con el
incremento de h los valores de la variable son más independientes y el semivariograma se
incrementa.
El efecto de pepita, término relacionado con la variabilidad a pequeña escala, es definido
por Journel y Huijbrebts (1978), como la suma de todas las fuentes de variación a
distancias mucho menores que las distancias entre las muestras. Cuando un
semivariograma se muestra completamente plano o al menos varía aleatoriamente
alrededor de una línea plana se habla de un efecto de pepita puro. Este efecto representa
ausencia total de autocorrelación espacial, es decir, significa que las muestras son
espacialmente independientes. La presencia o ausencia de efecto de pepita también
depende de la escala de muestreo en relación con la escala geográfica de variación del
fenómeno.
La estimación geoestadística consiste en resolver un sistema de ecuaciones que describe la
autocorrelación esperada entre los valores de la variable observada en los puntos de control
(los pozos donde se tomaron las muestras) y los valores a ser estimados (localizaciones no
muestreadas). Es por ello que ésta necesita de modelos de autocorrelación, que se obtienen
como resultado del ajuste de modelos teóricos autorizados al comportamiento espacial
revelado previamente.
En la estimación de la variable regionalizada, en cada nodo de la red, el estimado es una
combinación lineal del valor de la variable observada en los k pozos dentro de la vecindad
de autocorrelación:
Z*(x)= , donde λi son los pesos determinados por la solución del sistema de
ecuaciones que minimizan la varianza de estimación.
)(*1
i
k
ixZi∑
=
λ
La calidad de la estimación geoestadística se basa en el uso de las características de
continuidad espacial. Este proceso de estimación, como medida de su certidumbre,
proporciona una varianza de estimación conocida como varianza Kriging. En esencia, de lo
27
que se trata es de minimizar el valor esperado del cuadrado de las diferencias entre los
valores reales desconocidos y los estimados.
En los últimos tiempos se han dado pasos respecto a la clasificación de los recursos de
hidrocarburos en el país. En la “Nueva clasificación de las reservas de petróleo y gas”
(ONRM, 1998), se establecen los principios generales para la clasificación de los recursos
de petróleo o gas, o ambos, así como las metodologías para el cálculo de las reservas según
su grado de estudio y su valor económico. En este proceso de clasificación la
geoestadística puede ayudar con el análisis de la varianza kriging (Chica – Olmo, 1987).
2.2 Metodología para el cálculo de reservas de petróleo a través de las técnicas
geoestadísticas
La metodología para el cálculo de reservas de petróleo a través de las técnicas
geoestadísticas que se expondrá a continuación es el resultado de la unificación de una
serie de métodos y procedimientos aplicados en países de gran desarrollo en la industria
del petróleo; sin embargo hasta el momento nuestro país se ha mantenido al margen de
estos procedimientos.
La metodología incluye el procesamiento probabilístico y geoestadístico de los parámetros
que se tienen en cuenta en el cálculo de las reservas, con el objetivo de revelar las
características de la distribución espacial de los datos en el campo que se estudia. En
consecuencia se podrá extraer la información necesaria que conlleve a un proceso de
estimación más preciso y que permita a su vez obtener un valor de los recursos de
hidrocarburos in situ en el campo lo más fielmente posible. Todo ello se resume en el
siguiente diagrama:
28
Análisis Exploratorio de datos
Análisis de Variabilidad
Modelación
Validación de los modelos
Estimación Simulación
Construcción de los mapas de contorno
para cada uno de los parámetros y de
los mapas de errores
Construcción de los mapas
simulados
Análisis de varianza de la
estimación
Cálculo de los recursos de
hidrocarburos in situ
Figura 2.1 Metodología para el cálculo de reservas de petróleo por métodos
geoestadísticos.
29
• Análisis Exploratorio de datos
Para comenzar este estudio se necesita crear una base de datos que contenga toda la
información disponible. En ella se incluyen: ubicación espacial de las muestras
(coordenadas Lambert), resultados de los análisis de todos los parámetros con utilidad
práctica para realizar la estimación de las reservas de petróleo por el procesamiento
geoestadístico (tope, base, espesor efectivo saturado, porosidad efectiva, saturación de
petróleo) y toda la información cualitativa sobre la ubicación de las fallas, del contacto
agua petróleo, acerca del modelo geológico en general, que enriquezca el análisis durante
la metodología empleada.
El análisis exploratorio de datos es el elemento primordial del estudio, pues garantiza el
conocimiento de la información disponible y la calidad de los resultados finales a obtener.
En primer lugar se debe establecer una estrecha relación con el personal técnico para
conocer acerca de la confiabilidad de los análisis (geofísicos y petrofísicos) realizados en
la obtención de los valores (muestras) para cada variable o atributo y su validación por
diversos métodos.
Luego es importante observar cómo están distribuidos los datos en el espacio, si existen
valores anómalos por distancia o magnitud. Realizar el análisis de la estadística
descriptiva, es decir, el cálculo de las medidas de tendencia central (media, mediana,
moda) y de dispersión (desviación típica, rango, cuartiles, coeficiente de variación), la
construcción de tablas de distribución de frecuencias y su representación gráfica a partir de
los histogramas de frecuencias absolutas o relativas. Profundizar en el análisis con la
aplicación de pruebas de bondad de ajuste de la estadística inferencial (Kolmogorov -
Smirnov, Chi Cuadrado, Anderson – Darling) para describir la distribución de los datos. En
caso de existir divergencias se propone tomar como prueba concluyente la Kolmogorov –
Smirnov (para el caso de datos continuos), por ser más robusta (Pawlowsky,Olea y Davis,
1995), (Frimpong, 1999). Se analiza la posible existencia de relación lineal entre las
variables implicadas en el estudio y se construyen los diagramas de dispersión, que puedan
resultar útiles en el análisis. Todo ello es posible realizarlo utilizando los sistemas Statistics
For Windows (versión 5.0), BestFit, Grapher (versión 2.0) y Surfer For Windows (versión
7.0), lo cual permite crear bases seguras para el desarrollo posterior de la investigación.
30
• Análisis de Variabilidad
El Análisis de variabilidad merece especial atención por ser el punto de partida de todo
estudio geoestadístico, el cual tiene como herramienta fundamental al semivariograma
(Cuador y Quintero, 1999). Este paso está encaminado a describir las estructuras de
variabilidad y correlación espacial de las diferentes variables. Estructuras que sirven de
base para la elaboración de los modelos, los cuales describen el comportamiento de los
diferentes atributos en el área.
El resultado final de este procesamiento se expresa en los gráficos de los semivariogramas
de cada variable para las diferentes direcciones en el espacio.
A partir del examen del mapa base se determina la distancia máxima de separación entre
los puntos, que representan la ubicación por la boca de los pozos. Los semivariogramas se
calculan hasta aproximadamente la mitad de la mayor de estas distancias. La distancia
promedio entre las muestras contiguas permite definir el paso o incremento a utilizar, para
una red irregular. En el caso de una red regular, el paso se define por la distancia entre las
muestras según la dirección que se analice.
Se comienza calculando el semivariograma medio, es decir, la semivarianza con tolerancia
angular de 900, que incluye la mayor cantidad de pares y da una idea global de la
variabilidad espacial y de los valores que tomarán los diferentes parámetros del
semivariograma (efecto pepita, meseta y rango).
Con el objetivo de obtener la variabilidad en las distintas direcciones se desarrolla el
análisis de anisotropía. Se comienza por la construcción del mapa de variograma, que
generalmente permite adquirir una idea aproximada de las direcciones con diferente
comportamiento espacial. Posteriormente se calculan los semivariogramas en las
direcciones sugeridas en el paso anterior y, en caso de no contar con una información clara,
se realizan los cálculos para las diferentes direcciones del espacio con tolerancias angulares
establecidas convenientemente. Por ejemplo, para direcciones separadas a 45º con
tolerancia angular de 22.5º. A partir de estos resultados para las direcciones donde se
detecte mayor y menor continuidad espacial (que deben ser perpendiculares entre sí), se
recomienda hacer un estudio más detallado. Se usa siempre el mismo incremento y
cantidad de puntos. Esto permite detectar las direcciones de mayor y menor continuidad
en la distribución espacial de los parámetros, en caso de existir, pues el fenómeno
estudiado puede tener un comportamiento isotrópico. Es así como se sientan las bases para
la posterior modelación de los parámetros.
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En esta etapa pueden ser utilizados los sistemas GeoEas, los paquetes Prevar y Vario del
Variowin, Gslib, Excel, Surfer, y un software: Geores, desarrollado por un miembro del
grupo de Geomatemática de la Universidad de Pinar del Río.
Se realiza, con ayuda de los sistemas MicroLYNX (o cualquier software minero, que
incluya el módulo Geoestadística) y Gslib, la variografía en 3D para la variable porosidad
efectiva, con el fin de localizar las zonas con valores más altos de este parámetro y
correlacionarlas con la distribución de la fracturación en el campo. Esto permite proponer
zonas con mejores características de los colectores y por tanto, con mayores probabilidades
de existencia de acumulaciones de hidrocarburos. En este caso se obtienen los
semivariogramas a lo largo del rumbo del yacimiento, según el buzamiento y en la
dirección vertical.
• Modelación
Durante la modelación se efectúa el ajuste de modelos teóricos autorizados (Armstrong y
Carignan, 1997) que mejor reflejan el comportamiento de la variabilidad espacial del
atributo en el área estudiada. En caso de existir anisotropía, se ajustan a los
semivariogramas que muestran la variabilidad en las direcciones de mayor y menor
continuidad respectivamente. En el caso contrario, es decir, para un comportamiento
isotrópico de la variable, el ajuste se realiza al semivariograma omnidireccional, pues éste
es el que mejor refleja el valor de los parámetros del semivariograma, por poseer mayor
cantidad de pares, además tiene el mismo comportamiento que los semivariogramas
direccionales para el caso isotrópico.
En este proceso se obtiene como resultado final un modelo de continuidad espacial, dado
por el ó los modelos ajustados, con sus respectivos valores de meseta y alcance. Este
modelo se utilizará posteriormente en el proceso de estimación.
El procesamiento de la información se realiza con ayuda de los sistemas Gslib, GeoEas, el
paquete Model de Variowin, el Geores, que posibilita modelar dos semivariogramas con
varias estructuras cada uno simultáneamente y el MicroLYNX para el caso
tridimensional.
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• Validación de los modelos
En esta etapa se realiza el procedimiento de validación cruzada (Armstrong y Carignan,
1997), mediante el uso de los sistemas Geoeas y Geores. Este procedimiento permite
seleccionar, dentro de un grupo de variantes, el modelo que mejor ajusta en función de los
estadígrafos de la validación:
1. La media de los errores de estimación (E[Zi* - Zi]), que debe ser aproximadamente
igual a cero.
2. La media de los errores de estimación estandarizados (E[(Zi* - Zi) /Si
*]), que debe
aproximarse a cero.
3. La varianza de los errores estandarizados (Var[(Zi* - Zi) /Si
*]), que debe ser
aproximadamente igual a uno.
Siendo Zi el valor observado, Zi* el valor estimado y Si
* la desviación típica estimada de la
varianza Kriging, en cada localización.
• Estimación
Se utiliza la técnica de estimación de Kriging Ordinario, pues como plantean Rhea, Person,
De Marsily et al. (1994), éste provee estimaciones insesgadas, de mínima varianza de las
variables regionalizadas, y produce mapas suavizados que ofrecen buenos estimados de los
valores esperados en las localizaciones no muestreadas. Esta técnica es discutida en
Journel y Huijbregts (1978), Myers (1991). Las estimaciones se realizan en una rejilla con
bloques de dimensiones convenientes, por ejemplo, 25 x 25 m, barriendo todo el dominio,
y posteriormente contorneando la zona de interés de este dominio. La estimación por
bloques por Kriging exige, a diferencia de la estimación puntual, una discretización de
éstos. Para ello pueden ser utilizadas divisiones de 4x4, según el sistema Surfer, del cual
nos auxiliamos. Este proceso de estimación también exige la definición de una vecindad de
búsqueda (Herzfeld, Eriksson y Holmlund, 1993), es decir, seleccionar cuáles muestras
dentro de la zona de influencia (definida por los alcances de los modelos) serán utilizadas
en la estimación de los bloques. Para ello se propone realizar la búsqueda por octantes,
considerando un número máximo y mínimo de puntos a utilizar en cada uno. Se definen,
además, cuántos de estos octantes pueden estar vacíos. Las dimensiones de la elipse de
búsqueda se determinan en función de la distancia hasta la cual mejor ajusta el
semivariograma teórico al empírico.
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Este proceso de definición de la vecindad de búsqueda debe ser realizado para evitar el
apantallamiento de unas muestras con respecto a otras, además de la compensación con
pesos negativos que se pueda producir en el proceso de estimación.
Se realiza la estimación en 3D de la variable porosidad efectiva mediante los sistemas
Gslib y MicroLYNX, con el fin de mostrar su comportamiento dentro del reservorio. Esta
estimación puede ser útil para correlacionar con los mapas de distribución de las fracturas
en el campo (Cruz, Segura y Rodríguez, 1998).
• Construcción de los mapas de contorno para cada uno de los parámetros y de los
mapas de errores
Como resultado de la etapa anterior se obtienen los mapas de contorno a partir de la opción
Map – Contour del sistema Surfer, para cada uno de los parámetros, así como los mapas de
errores asociados a la estimación en cada localización (de varianza kriging). Estos mapas
permiten estudiar la distribución espacial de los parámetros y de los errores de la
estimación.
• Análisis de varianza de la estimación
A partir de los mapas obtenidos de los errores de estimación se realiza la conversión de los
ficheros con extensión .grd a .dat para cada una de las variables por horizontes. Este
fichero de datos se abre desde Excel, donde se calculan los errores estandarizados para
cada bloque de estimación. Los errores son agrupados en tablas de distribución de
frecuencias y se realiza un análisis de su distribución. Este análisis permite opinar sobre la
calidad de las estimaciones realizadas (Chica - Olmo, 1987), (Barnes y Watson, 1992).
El análisis de la distribución de la varianza kriging ( , errores en cada localización) en el
mapa de contorno permite proponer zonas (de valores más altos), donde se debe densificar
la red de muestreo. Esto con el objetivo de obtener nuevos datos que permitan enriquecer
las etapas anteriores del proceso y mejorar la calidad de las estimaciones realizadas.
2kσ
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• Cálculo de los recursos de hidrocarburos in situ
Una vez obtenidos los mapas para cada uno de los parámetros (espesor efectivo saturado,
porosidad efectiva y saturación de petróleo), basándose en la ecuación de cálculo de
recursos de hidrocarburos in situ por el método volumétrico, es posible realizar la
multiplicación dos a dos de los ficheros con extensión .grd a través de la opción Grid -
Math del sistema Surfer For Windows. Así se obtiene un mapa con extensión .grd, que es
necesario convertir mediante la opción Grid - Convert, del propio software, a un fichero de
datos con extensión .dat. Este fichero es abierto desde Excel, donde los valores estimados
del producto de estos tres parámetros son multiplicados por el área de cada bloque de
estimación, el peso específico del petróleo y el coeficiente de recálculo, dando lugar al
valor de los recursos de hidrocarburos en cada bloque.
Finalmente se obtienen los recursos de hidrocarburos para cada horizonte productivo y
para todo el yacimiento mediante la suma de los valores calculados por bloques y
horizontes respectivamente.
• Simulación
La Simulación Condicional es otra alternativa utilizada en el estudio geoestadístico
(Cuador, Quintero y Estévez, 2000), no tiene como fin buscar la mejor estimación para
llegar al objetivo final de calcular las reservas, pero resulta muy útil, pues genera
superficies con las mismas características de variabilidad que la de los datos del campo,
pasando a través de los puntos experimentales.
Con la ejecución del programa Nscore del paquete Gslib, es posible obtener los datos
normalizados o estandarizados de la variable porosidad efectiva. A partir de estos datos se
realiza el análisis estructural y el ajuste de los modelos teóricos conocidos a las estructuras
de variabilidad definidas. Con el programa Sgsim (Simulación Secuencial Gausiana) del
propio paquete se obtiene la simulación en 3D de la variable bajo estudio. A este programa
se le introduce la base de datos original, con el modelo de variabilidad obtenido para los
datos transformados, como lo exige este algoritmo (Deutsch y Journel, 1998). Todo lo
antes expuesto se realiza con el objetivo de mostrar en planos por niveles de profundidad y
por perfiles los contenidos simulados, superiores a determinado valor de corte, por
ejemplo, la media más dos veces la desviación estándar. De este modo se realizan las
comparaciones con los mapas de distribución de la fracturación en el campo y es posible
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proponer las zonas con mejores características de los colectores y, consecuentemente, con
mayores probabilidades de existencia de acumulaciones de hidrocarburos.
• Construcción de los mapas simulados
Como resultado de la etapa anterior se obtienen los mapas simulados para la variable
porosidad efectiva (por niveles y perfiles). Estos mapas se editan, de modo tal que se
resalten las zonas de mayor interés para el estudio.
2.3 Procedimiento seguido en el cálculo de reservas de petróleo mediante el ajuste de
curvas de declinación de la producción
Este método ha sido utilizado por algunos autores (Díaz, 1997), aunque esta vez se ha
organizado a través de este procedimiento de modo que pueda ser reproducido por
cualquier persona interesada. A diferencia de otras aplicaciones en este caso el ajuste se ha
realizado en función de la ecuación que mejor expresa el comportamiento de la declinación
de la producción en el tiempo y se ha profundizado en el análisis del comportamiento de
los errores en la estimación.
Para este procedimiento se utilizó el sistema Microsoft Excel y su desarrollo se basó en el
siguiente algoritmo de trabajo:
♦ Creación de la base de datos.
♦ Representación gráfica de la información.
♦ Procesamiento probabilístico – estadístico.
♦ Realización de pronósticos y obtención de las reservas probadas en desarrollo.
♦ Análisis de resultados.
♦ Base de datos.
A partir de la tarjeta de explotación del pozo, se obtienen los datos de fecha de explotación,
producción de petróleo en toneladas diarias y acumuladas del pozo; que conforman la base
de datos para este procedimiento. Estos se presentan en un fichero en formato xls e
incluyen además observaciones sobre ensayos realizados, aplicación de métodos de
recuperación, reparaciones, investigaciones, cambio de bomba, averías, etc. Cuestiones
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éstas que sirven de apoyo al análisis a realizar. También se recoge información (curvas de
declinación, tiempo de vida útil, etc.), sobre campos vecinos, con características similares,
que pudieran ser de utilidad a la hora de realizar los pronósticos.
♦ Representación gráfica de la información.
Este paso está encaminado a obtener una representación gráfica del comportamiento de la
producción en el tiempo como variable independiente, lo que permite tener una idea del
estado de la declinación. Se realiza un minucioso análisis, basándose en los datos
cualitativos con que se cuenta, de las variaciones que manifiesta la curva y se establece
finalmente la porción del gráfico que está declinando. Sobre la base de la explicación dada
en el epígrafe 1.2.3, no se tienen en cuenta en esta selección aquellos incrementos de la
producción debidos a la aplicación de algún método de recuperación.
♦ Procesamiento probabilístico – estadístico.
La aplicación de los métodos probabilísticos y estadísticos al procesamiento de los datos
de producción en el campo que se estudie está dirigida a modelar el comportamiento de la
declinación en el tiempo, a través de las ecuaciones características de la declinación
(hiperbólica, logarítmica o exponencial). Estas ecuaciones están programadas en la opción
estadística del sistema Excel.
Una vez determinada la porción de la curva que está declinando se le ajusta una ecuación
de tendencia. En el ajuste de la ecuación se tiene en cuenta el valor del coeficiente de
determinación, como una medida de la bondad del modelo seleccionado. En función de
este coeficiente, se selecciona la curva que mejor ajusta, para realizar los pronósticos.
♦ Realización de pronósticos y obtención de las reservas probadas en desarrollo.
A partir de la ecuación obtenida en el paso anterior se realiza la estimación de la
producción diaria, mensual y acumulada del pozo. La producción diaria se estima hasta un
límite económico bien fundamentado, sobre la base del conocimiento del comportamiento
de la producción en el pozo y en campos vecinos. A partir de este límite económico no
sería factible continuar produciendo. Se obtiene, además, en valor porcentual, la frecuencia
relativa de ocurrencia de la producción en el tiempo, es decir, el porciento que representa
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lo producido en cada momento del total a producir por el pozo; por lo que es posible tener
una idea clara de en qué etapa de explotación se encuentra éste y a su vez el campo.
La obtención de los coeficientes de correlación entre las producciones mensuales
estimadas y reales, así como entre las acumuladas estimadas y acumuladas reales posibilita
profundizar en el análisis acerca de la calidad de las estimaciones realizadas.
Aquí es posible obtener un valor de reservas al que se le adiciona el valor de la producción
acumulada en el punto a partir del cual comenzó la declinación en cada pozo, dando esto
un aproximado de las reservas probadas en desarrollo del pozo y por extensión del campo
en general. De igual forma se pronostica el tiempo de vida útil para cada pozo en
particular.
Con el valor de reservas probadas al cual se arriba y los recursos de hidrocarburos in situ,
obtenidos por la aplicación de los métodos geoestadísticos, se puede hallar un estimado del
coeficiente de entrega para el campo.
♦ Análisis de resultados.
En esta etapa se realiza un análisis de la calidad de los estimados obtenidos, apoyándose en
los valores de los coeficientes de correlación entre producciones reales y estimadas,
mensuales y acumuladas. Se determinan los errores de la estimación (diferencia entre
reales y estimados) como base para este análisis. A los errores se les realiza un análisis
descriptivo consistente en el cálculo de las medidas de tendencia central y de dispersión
(media, mediana, moda, mínimo, máximo, desviación típica o estándar) y un intervalo de
confianza del 95% para la media. Todos estos estimados permiten analizar el rango en que
se mueven los errores, cuáles son sus valores más frecuentes y cuál su tendencia más
generalizada, con una confiabilidad estadística dada.
Los elementos expresados anteriormente permiten fundamentar las cifras de reservas
pronosticadas, así como el tiempo de vida útil de los pozos.
Se pueden detectar casos en que se ha extraído menos producción que la pronosticada, por
lo que se motiva al análisis de las causas que pudieran incidir. También es posible sugerir
la realización de recuperación en otros pozos.
En este punto se debe tener en cuenta la influencia de las condiciones técnico –
económicas y la existencia de tecnología adecuada.
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2.4 Procedimiento para la obtención de las ecuaciones de regresión estimadas entre
espesores efectivos y espesores totales. Análisis de confiabilidad de estas ecuaciones.
Conociendo que existen vínculos entre los espesores totales y efectivos en un campo de
petróleo y que resulta difícil y trabajoso la obtención de los segundos; además partiendo de
las limitaciones que todavía se confronta con la realización de análisis de núcleos y la
imposibilidad de aplicar determinados métodos geofísicos, producto de la insuficiencia de
equipos especializados, resulta conveniente poder estimar los espesores efectivos (variable
dependiente) de un área en función de los espesores totales (variable predictora o
independiente). Esto evitaría la realización de otros análisis para la determinación de los
espesores efectivos en otras muestras del mismo horizonte productivo.
Todo la anterior posibilitaría realizar un cálculo preliminar de reservas por el método
volumétrico en un área vecina, con características similares. Si se conoce por sísmica la
existencia de estructuras positivas y se obtiene según la ecuación modelada el espesor
efectivo, sólo restaría hacer inferencias, por similitud, del valor a tomar por los demás
parámetros, llegando a una estimación de los recursos iniciales de hidrocarburos.
Para este procedimiento se propone el siguiente algoritmo, que se desarrolló mediante la
utilización del sistema Statistics:
♦ Creación de la base de datos.
♦ Estimación de las ecuaciones de regresión.
♦ Análisis del cumplimiento de los supuestos de la regresión.
♦ Análisis de significación de las ecuaciones de regresión estimadas.
♦ Creación de la base de datos.
La base de datos creada al efecto la constituyen los valores, por pozos, del espesor total
(variable predictora) y espesor efectivo (variable dependiente) para cada horizonte
productivo. Debido a las utilidades que reporta el paquete Statistics para el tratamiento de
la información, se sugiere utilizar éste en todo el procedimiento a desarrollar.
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♦ Estimación de las ecuaciones de regresión.
Se conoce de la existencia de una relación real y objetiva entre los espesores totales y
efectivos, que se expresa a partir de un modelo matemático. La estimación de los
parámetros de este modelo se realiza utilizando el método de los mínimos cuadrados. Este
método garantiza que la suma de los cuadrados de los errores o desviaciones del modelo
sea mínima y permite obtener una ecuación de regresión estimada para el valor esperado
de los espesores efectivos en función de los espesores totales. El uso de esta ecuación, en
la práctica, sólo es válido si se chequea el cumplimiento de ciertos supuestos teóricos y se
realizan valoraciones estadísticas sobre la calidad de la ecuación estimada. Es frecuente
toparse con investigadores que utilizan estas técnicas de correlación y regresión de manera
arbitraria, sin observar el cumplimiento de los supuestos, ni demostrar la significación de
la ecuación estimada, lo cual no permite ofrecer resultados confiables.
♦ Análisis del cumplimiento de los supuestos de la regresión.
Los métodos que serán aplicados en el análisis de regresión requieren del cumplimiento
de un conjunto de supuestos, que pueden establecerse sobre la variable aleatoria que
representa el error o sobre la variable dependiente (Webster, 1996). Se chequea el
cumplimiento de cada uno de los siguientes supuestos:
1. La media de los errores de la estimación debe ser igual a cero.
2. La varianza de los errores debe ser constante e igual a σ2 (supuesto de
Homocedasticidad). Es posible chequearlo a partir de la prueba de White.
3. Los errores deben ser independientes entre sí (supuesto de No Autocorrelación). Este
se chequea mediante la prueba de Durbin Watson.
4. Los errores deben estar distribuidos normalmente con media cero y varianza σ2. Para
la verificación de este supuesto puede ser utilizada la prueba de bondad de ajuste
Kolmogorov – Smirnov.
Este último permite verificar la hipótesis relacionada con la independencia estadística
entre la variable dependiente y la variable predictora, muy importante para la
significación de la ecuación de regresión.
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♦ Análisis de significación de las ecuaciones de regresión estimadas.
Resulta muy importante chequear si la ecuación de regresión estimada es significativa o
no, pues de ocurrir esto último, esa ecuación no puede ser utilizada para hacer
estimaciones del valor esperado de la variable dependiente en función de la variable
independiente. Esto se chequea a partir de la prueba de hipótesis estadística t de Student,
para un 95% de confiabilidad.
Conclusiones del Capítulo 2:
1. La nueva metodología propuesta a diferencia de las existentes permite obtener
resultados que incluyen: el análisis de la distribución empírica de los atributos y
revelación de las características geológicas que puedan influir en ella; la estimación de
la variabilidad espacial de los parámetros, que posibilita tener en cuenta las principales
direcciones de anisotropía, reflejando el control geológico que pueda incidir sobre ese
comportamiento; reproducir las características de variabilidad espacial de algunos
parámetros, que permite profundizar en el análisis de su manifestación en el espacio,
sin tener que invertir en nuevos recursos y predecir zonas con mayores posibilidades de
existencia de hidrocarburos; obtener estimados de reservas locales lo más precisos
posibles y cuantificar la distribución espacial de los errores de la estimación,
permitiendo identificar en el mapa los valores de reservas menos precisos.
2. El procedimiento seguido en el análisis de curvas de declinación de la producción, con
el fin de obtener las reservas probadas, se enriquece con la realización del análisis
descriptivo e inferencial, elevando el nivel de confiabilidad en el mismo.
3. Los resultados del algoritmo de trabajo desarrollado mediante la aplicación de las
técnicas de correlación y regresión no son válidos sin el chequeo de los supuestos del
modelo y el análisis de la precisión de las ecuaciones de regresión estimadas.
41
Capítulo 3. Caracterización del área de estudio.
3.1 Situación actual y perspectivas de la industria del petróleo en Cuba
El primer descubrimiento de petróleo en nuestro país se realiza en el año 1871 (Echevarría,
1999), en San Miguel de Motembo, Provincia de Villa Clara, a partir de las
manifestaciones en superficie (especialmente gas natural). Sin embargo la limitada
utilización de la nafta, lo alejado del campo, y la inexistencia de las herramientas
adecuadas limitaron la utilización de estos recursos, incluso en los años de la Guerra de
Independencia las tropas mambisas incendiaron en diferentes ocasiones los campos e
incipientes manifestaciones allí existentes. Los primeros pozos que se perforaron en esta
área reportan varios cientos de toneladas en roca serpentinita, Hubo que esperar hasta el
surgimiento y generalización del motor de gasolina para que en el año 1917 se reanudaran
los trabajos. Por esto la producción de petróleo en Cuba se reporta sólo desde este año, en
el campo Bacuranao, con 29,900 toneladas.
Se pueden diferenciar tres etapas en la exploración - producción de petróleo en Cuba:
1. Etapa Prerrevolucionaria: la exploración estuvo dirigida por la presencia de compañías
arrendatarias, dedicada a la búsqueda sobre la base de manifestaciones en superficie.
Durante este período la producción no sufre un incremento significativo, hasta el año
1930 se perforaron sólo 6 pozos y hasta 1958 la producción alcanzó sólo la cifra de
50,400 toneladas.
2. Etapa 1959- 1990: Las compañías foráneas no reactivaron sus contratos en Cuba. El
Instituto Cubano del Petróleo (I.C.P.) comenzó a operar los campos que habían sido
descubiertos. Paralelamente se comenzó a preparar el personal, a desarrollar la
colaboración con los países socialistas. Se comienza a trabajar la sísmica y junto a ésta,
todo un complejo de métodos geofísicos, tanto en tierra como en mar, o sea, los
estudios regionales cobran mayor importancia respecto a la forma de explorar y
explotar los campos, lo cual contribuyó a conocer adecuadamente la Estratigrafía de
Cuba.
3. Etapa de 1990 - 2001: En 1992 la Asamblea Nacional aprueba las reformas a la
Constitución, donde se incluyó lo relativo a la inversión extranjera. La dirección del
país toma la decisión de hacer la apertura a esta inversión en el sector del petróleo, por
lo cual se divide el territorio perspectivo en bloques para la exploración a riesgo. Lo
42
importante de esta etapa ha sido la introducción de nuevas tecnologías: perforación
horizontal y multicaño, aplicación de sistemas de bombeo de gran efectividad como la
ROTAFLEX, que ha permitido avanzar kilómetros en azimut, desplazarse a zonas que
no se pensaba poder explorar, navegar dentro de los reservorios y producir mayores
volúmenes de crudo. En 1994, con la perforación del primer pozo horizontal, se
redescubre Puerto Escondido y en 1999, Yumurí, lo cual ha permitido un incremento
paulatino de la producción, que mantiene una tendencia ascendente. Un elemento
sustancial en esta etapa histórica lo constituye el hecho de que desaparece
prácticamente la colaboración soviética y socialista en general en la geología cubana, y
en particular en la esfera del petróleo. Ello forma parte de la desaparición del campo
socialista y la desintegración de la URSS.
Con posterioridad a los resultados obtenidos en Puerto Escondido la adquisición,
procesamiento y reprocesamiento de la información sísmica y geológica disponible
permitió establecer la existencia de una cadena de estructuras que se extiende de forma
paralela a la costa por más de 120-180 Kms desde el Este de Ciudad Habana hasta
Cárdenas, con un ancho de 5-15 Kms que se ha denominado Franja Norte de Petróleos
pesados de Cuba (Figura 3.1, elaborada por la Dirección de Exploración – Producción de
Cupet). El descubrimiento de Yumurí offshore en 1999 y de las capas E3 y E4 en Boca de
Jaruco en el año 2000 fue una confirmación de la existencia de esta Franja en la cual se
concentra en la actualidad un volumen considerable de trabajos.
Desde los años ochenta
existen convenios entre
Cuba, Estados Unidos y
México, respecto a la zona
marina económica exclusiva
del Golfo de México (Figura
3.2, confeccionada por la
Dirección de Exploración -
Producción de Cupet, Ceinpet y Comercial Cupet), estableciéndose las fronteras, hoy se ha
dividido en bloques. Por similitud con la parte offshore del Este de México y del Sur de
EE.UU. en el Golfo se auguran altos beneficios.
Figura 3.1 Franja norte cubana de crudos pesados.
43
Las perspectivas en el desarrollo de la
exploración - producción en el país están
relacionadas con:
1. En un futuro inmediato, la exploración,
evaluación y desarrollo de todas las
estructuras expresadas en la Franja
Norte.
2. En un futuro mediato, los trabajos del
Golfo de México, que requieren de más tiempo, de estudios regionales, para la decisión
de las compañías a invertir y la evaluación de los factores de riesgo.
Figura 3.2 Zona marina económica exclusiva del Golfo de México.
En un plazo de cinco años la producción de petróleo en Cuba debe duplicarse y hasta
triplicarse.
Se tardó más de un siglo (1881 - 1994) para alcanzar un millón de toneladas; sin embargo,
en sólo seis años casi se triplicó esta cifra y las perspectivas de un sostenido crecimiento en
los años inmediatos, sobre la base de nuevos descubrimientos tienen una alta probabilidad
de ocurrencia.
El programa está basado en una práctica mundial: Un acelerado ritmo en los trabajos
exploratorios que permita el incremento sustancial y necesario de las reservas probadas, así
como mantener un nivel de utilización de las mismas del 6 %, es decir, que la producción
anual nunca supere en esta cifra el volumen de reservas probadas.
Esta investigación permitiría incidir positivamente en el aspecto relacionado con el
aumento de las reservas, en el programa previsto, al contar con una metodología rápida
(automatizada) y segura para el cálculo de las reservas de petróleo en campos fracturado –
porosos, una vez que se cuente con información representativa del reservorio y una base
tecnológica adecuada.
3.2 Tipos de campos cubanos
Como se plantea en el informe Escenarios y Sistemas Petroleros para la exploración en
Cuba (López et al., 1997) hasta el presente las evaluaciones y caracterizaciones del
potencial de hidrocarburos de Cuba se han realizado considerando la existencia de dos
provincias petrolíferas: la Norte Cubana, ubicada en la mitad septentrional de la isla y sus
44
mares adyacentes y la Sur Cubana que ocupa la mitad meridional del archipiélago cubano
(Figura 3.3, elaborada por el Ceinpet).
López et al. (1995), utilizan
por primera vez los conceptos
de sistemas petroleros en la
evaluación cualitativa del
potencial de hidrocarburos del
país, en éste se destacan dos
sistemas principales: uno
asociado a la Provincia Norte,
con categoría de sistema demostrado y el segundo relacionado con la Provincia Sur, con
categoría de sistema hipotético. En la evaluación se consideraron todos los elementos (roca
madre, reservorio, sellos y trampas), así como los procesos (formación de la trampa, la
maduración de las rocas madre, la generación, la migración y el entrampamiento de los
hidrocarburos) que intervienen en la formación de los campos de petróleo y gas, así como
la ubicación geográfica de los mismos.
Figura 3.3 Provincias petrolíferas cubanas Norte y Sur.
Según López et al. (1997), producto del desarrollo geológico del archipiélago cubano y sus
mares adyacentes, han ocurrido diversas situaciones geológicas dentro de su cinturón
plegado y cabalgado, lo cual implica la presencia de franjas y sectores en los que las
perspectivas gasopetrolíferas, las condiciones para la formación de campos, los tipos de
hidrocarburos, los riesgos y las características económicas para la exploración y el
desarrollo de los campos son diferentes. Por ello se impone realizar evaluaciones más
específicas, que consideren los factores anteriormente enumerados, utilizando para ello el
término de escenario geológico o geólogo - petrolero, que contiene en sí, conceptualmente,
todos y cada uno de los factores y procesos con incidencia directa en la formación y
conservación de las acumulaciones de petróleo.
En el territorio nacional, la plataforma insular y mares profundos del norte de Cuba, se
destacan, de forma tentativa, seis escenarios geólogo - petroleros principales (López et al.,
1997):
A- Escenario donde los sedimentos de cuenca del margen continental están protegidos por
depósitos sinorogénicos y postorogénicos.
B- Escenario donde afloran los sedimentos de cuenca del margen continental.
C- Escenario de desarrollo de plataforma carbonatada y su periferia cercana.
45
D- Escenario con desarrollo de sedimentos de cuenca de margen continental cubiertos por
potentes espesores volcánicos y ofiolitas.
E- Escenario de los mares profundos (> 200 m) al Norte de Cuba.
F- Escenario de las cuencas combinadas retro - intra arco, recubiertas por sedimentos
sinorogénicos y postorogénicos de la mitad sur de Cuba.
Los cinco primeros escenarios pertenecerían a la Provincia Petrolífera Norte Cubana,
aunque su límite meridional se desplazó un tanto hacia el Sur, mientras que el sexto
escenario correspondería a la llamada Provincia Petrolífera Sur Cubana.
Independientemente de estos seis escenarios, donde realmente se ha demostrado la
presencia de petróleo es en el A y el D, con características muy similares en ambos casos.
Los tipos de campos en estos escenarios son estructurales y tectónicos, es decir,
constituidos por pliegues fracturados y limitados por fallas. Han habido excepciones, en
campos muy pequeños, que han sido de tipo litológico.
3.3 Caracterización del Campo Pina.
3.3.1 Introducción
Para mostrar la utilidad de los métodos geoestadísticos se estudia en este trabajo el campo
Pina, que según Álvarez, Rodríguez y Reyes (1996), se encuentra ubicado en el municipio
de Majagua, provincia de Ciego de Ávila, entre las coordenadas X: 731600 - 735600, Y:
245700 – 248000 (Figura 3.4). Éste fue descubierto en 1990 y cubre un área de alrededor
de 3.03 km2, con una forma alargada de noroeste a sur, esto es 2.17 km de largo y 1.48 km
de ancho. La estructura del espesor es compleja debido a las características tectónicas:
fallas y plegamientos. El reservorio tiene aproximadamente 600m de espesor, que crece
desde los flancos, es decir, la parte más hundida de la estructura, con 155 m
aproximadamente, hacia la cúpula con 400m.
Su relieve está representado por una llanura con una altura media sobre el nivel del mar de
aproximadamente 50 m.
Se seleccionó este campo por ser uno de los más estudiados y presentar las características
deseadas para el estudio; además de ser el que se autorizó por la Dirección de Exploración –
Producción de Cupet.
Como se plantea por Álvarez, Díaz, Leyva et al., (1992), en 1962-1963 el Instituto Cubano
de Recursos Minerales (ICRM) realizó en los límites de la Cuenca Central el levantamiento
46
gravimétrico a escala 1:100 000, por los resultados del cual Kiveev confeccionó el mapa de
anomalías de la fuerza de gravedad que reveló por primera vez el máximo residual Pina. En
los años 1971-1972 se realizaron trabajos de exploración sísmica, donde fue revelado un alto
estructural coincidente con la anomalía gravitacional anteriormente descubierta.
En 1989 Echevarría y Otero realizaron la generalización de los datos geólogo – geofísicos y
la evaluación de las perspectivas gasopetrolíferas de la región Cuenca Central, como
resultado de cuyos trabajos fue propuesto y perforado el pozo descubridor del campo Pina
(Pina 2). Este pozo entró en producción en marzo de 1990 (Álvarez, Díaz, Leyva et al.,
1992)
3.3.2 Características geológicas.
La historia geológica en que se enmarca el yacimiento Pina se puede expresar de la
siguiente forma (Álvarez, Reyes y Segura, 1996):
Durante el Aptiano-Albiano existía un fuerte vulcanismo debido a la subducción de la
placa norteamericana por el cual existió un predominio de flujos con pequeñas
intercalaciones tobáceas, y sedimentos depositados debido al ambiente subacuático. Este
eje volcánico fue desplazándose hacia el norte a medida que continuaba la subducción.
Dentro del propio arco volcánico el eje de mayor intensidad del flujo migra al norte a causa
del cambio del ángulo de la zona de Benioff.
En esta región comienzan a ser los flujos mucho más raros durante el Cenomaniano -
Turoniano, predominando tobas gruesas, conglomerados con clastos efusivos e
intercalaciones de sedimentos calcáreos.
Durante el Campaniano al quedar más distante el eje volcánico, en esta zona predominan
las tobas finas con mayor intercalación de sedimentos. A finales del Campaniano hasta el
Eoceno medio parte baja se desarrollan los movimientos compresivos, dando lugar a que
toda esta zona fuera cabalgada cientos de kilómetros sobre los sedimentos de la Unidad
Tectono Estratigráfica (UTE) Placetas, Camajuaní e inclusive Remedios.
Posteriormente, del Eoceno Superior al Reciente, se producen movimientos de compresión
- depresión desarrollándose las fallas de transcurrencia que tanto influyen en el yacimiento
actual.
47
3.3.2.1 Estratigrafía
El área del yacimiento Pina corresponde a la zona de la Cuenca Central ubicada
geológicamente en el terreno Zaza sobrecorrido sobre Placetas, Camajuaní y Remedios. En
ella encontramos dos grupos petrotectónicos. El primer grupo corresponde al arco
volcánico y el otro grupo llamado antiguamente Cuenca Superpuesta, considerada en la
actualidad como "Piggy Back” del Cretácico Superior-Paleógeno.
Esta zona es sumamente compleja presentando plegamientos y dislocaciones. En la
columna geológica generalizada (Figura 3.5), se pueden observar las dislocaciones del
Cretácico y las del Paleógeno, también ocurrieron varios ciclos de sedimentación, así como
distintos niveles de erosión (Álvarez, Reyes y Segura, 1996).
El corte se diferenció en secuencia Orogénica y secuencia Preorogénica (Álvarez, Reyes y
Segura, 1996). En la primera secuencia están presentes las formaciones: Zaza, Loma
Iguará y Eloisa. En la secuencia Preorogénica se ubican las formaciones Dagamal, a la cual
pertenece el horizonte Tobas Finas, Formación Bruja, donde se encuentran el horizonte
Tobas Gruesas y los Conglomerados y la Formación Mataguá, en la que se incluye el
horizonte Efusivos.
En general el corte pudo dividirse en una secuencia sellante y una secuencia vulcanógena
(los horizontes Tobas Finas, Tobas Gruesas y Efusivos), la cual fue posible seguirla a lo
largo de todo el campo observándose un predominio de sedimentos o tobas de grano fino –
medio hacia la cúpula de la estructura y hacia los flancos (parte más hundida de la
estructura), los granos medios líticos (Álvarez, Reyes y Segura, 1996).
La capacidad gasopetrolífera del campo Pina se ubica en tres horizontes litológicos
fundamentales denominados por los especialistas (Álvarez, Rodríguez y Reyes, 1996) como:
Tobas Finas, Tobas Gruesas y Efusivos. Estos horizontes están relacionados con rocas
derivadas del arco vulcanógeno siendo el de mayor peso productivo el correspondiente al
corte vulcanógeno- sedimentario.
El horizonte Tobas Finas está constituido por rocas cuya granulometría es menor de 1 mm.
En este horizonte se aprecia que las tobas cristalino - vítreas y vítreas son ligeramente las
más abundantes. Todas estas rocas son de composición andesítica. En ellas se intercalan
sedimentos de rocas tipo arcilloso (argilitas, argilitas tobáceas) y arcilloso carbonatadas.
Las rocas sedimentarias más frecuentes que se intercalan son las calizas (Figura 3.5).
El horizonte Tobas Gruesas está constituido por tobas de grano grueso y brechas
volcánicas, también de grano medio, mayor que 1 mm de diámetro. Estas rocas tienen dos
48
texturas predominantes que son la lítica, la cristalino - lítica, y en menos escala, la
cristalino - vítrea (principalmente para la granulometría más pequeña dentro del grupo). En
este grupo predominan las rocas de composición basáltica, con menores intercalaciones de
sedimentos. Se pueden encontrar fragmentos de calizas y areniscas con matriz tobácea.
También se encuentran, con mayor frecuencia, intercalados entre las tobas gruesas
conglomerados tobáceos, que se describen como rocas de grano muy grueso. El horizonte
Efusivos es cortado por sólo un número limitado de pozos. Desde el punto de vista de su
quimismo parece existir la regla de que se encuentran en primer lugar andesitas y con
frecuencia basaltos yaciendo debajo de éstas.
El campo está constituido por rocas intrusivas y vulcanógenas. La porosidad tiene un
carácter secundario, preferiblemente en fracturas que mantienen diversas direcciones,
predominando la subvertical. Esta constitución geológica del campo tiene como base la
existencia de un estilo tectónico similar al de las (UTE) presentes en la costa norte, o sea,
pliegues sobrecorridos, divididos en bloques por fallas normales de desplazamiento y fallas
inversas.
De acuerdo al modelo geológico de Pina (Álvarez, Reyes y Segura, 1996), el corte
estratigráfico está constituido por las siguientes formaciones (citadas en Léxico
Estratigráfico):
♦ Formación Mataguá K1ap-K2
t
Fue descrita por H. Wassall en 1954 y redescrita por V. Zelepuguin et al. en 1982, L. Díaz
de Villalvilla y M. Dilla en 1985.
Se desarrolla en las provincias de Cienfuegos, Santi Spíritus y Villa Clara con área tipo en
los alrededores del poblado de Mataguá, y al sur de la ciudad de Santa Clara, provincia de
Villa Clara. Está constituida por lavas, lavobrechas y tobas de diferente granulometría y
composición andesítica, andesito - basáltica y basáltica, silicitas, tufitas y calizas. Presenta
contacto inferior con la formación Los Pasos con carácter desconocido y en la parte
superior contacta con las formaciones Cantabria, Provincial y Villarroja, transiciona
lateralmente de forma parcial a la formación Cabaiguán. Algunos autores plantean que
pudiera yacer concordantemente sobre la formación Cabaiguán. Tiene un espesor mayor de
4000 m.
49
♦ Formación Brujas K2cn-st
Fue definida por P. Truitt y H. Wassall y después descrita más en detalle por Il. Kantchev
et al. en 1978, y por V. Zelepuguin et al. en 1982.
Se desarrolla en forma de franjas alargadas, estrechas y discontinuas al sur de Santa Clara
en la región de Seibabo provincia de Villa Clara.
Está constituida por andesitas piroxénicas, andesitas perlíticas, riodacitas, tobas de
diferente granulometría, tobas vitroclásticas zeplitizadas, tufitas, areniscas, limolitas y
margas. Sobreyace discordantemente a la formación Seibabos y está cubierta
transgresivamente por las formaciones Cotorro (parte indiferenciada y su Miembro
Palmarito) y Vía Blanca. Es correlacionable con la formación Orosco de Cuba occidental.
Su ambiente de deposición se considera de aguas de profundidad media donde se producía
fuerte actividad volcánica periódica. Tiene un espesor que varía de 200 a 600 m.
♦ Formación Dagamal K2 cp-m
Fue descrita por C. W. Hatten et al. en 1958.
Está constituida por tobas, lavas y lavobrechas dacíticas y riodacitas, subordinadamente
andecíticas. Aflora en los alrededores del caserío del poblado de Dagamal, al noreste del
poblado de Arroyo Blanco, provincia de Santi Spíritus. Yace discordantemente sobre las
formaciones Cabaiguán y Provincial y está discordantemente por el olistostroma Taguasco.
La mayor parte de su corte corresponde a depósitos volcánicos de zonas emergidas y sólo
algunos horizontes se depositaron en zonas marinas de poca profundidad, por encima del
talud insular. Tiene un espesor de 200 m.
♦ Formación Loma Iguará P21a
Fue descrita por C.W. Hantten et al. en 1958 y redescrita por M. Ganev en 1981.
Aflora en las Lomas Iguará, Juan López y otras pequeñas elevaciones de la provincia de
Santi Spíritus. Yace discordantemente sobre olistostromas Taguasco y está cubierta
concordantemente por la formación Zaza y discordantemente por la formación Siguaney.
Las rocas que la componen son principalmente brechas polimíticas, calizas fragmentadas,
calizas clásticas algo arcillosas, calizas detríticas, calizas recristalizadas, margas, areniscas
y silicitas.
50
Según los autores, su ambiente de deposición corresponde a aguas marinas profundas en la
zona de aporte cercana y de elevación considerable. Presenta un espesor del orden de los
120 a 150 m.
♦ Formación Zaza P21(ª - b)
Fue descrita por A. Thiadens en 1937, y redescrita por D. García et al. en 1985.
Tiene un amplio desarrollo en la provincia de Santi Spíritus y en el extremo occidental de
la provincia de Ciego de Ávila. Esta formación yace concordantemente sobre las
formaciones Jucillo, La Rana, y la unidad informal olistostromas Taguasco. Sobre ella
yacen de forma discordante las formaciones Jatibonico, Arroyo Blanco y Lagunita. Las
rocas que la conforman son secuencias flyshoides constituidas por areniscas, gravelitas,
limolitas, calizas arenosas, margas, conglomerados, calizas detríticas y arcillas.
Se correlaciona con la formación Perla de Cuba occidental, Ranchuelo, Vaquería y
Vertiente de Cuba central.
Esta formación se depositó en un ambiente de aguas profundas con oscilaciones en la
profundidad de la cuenca y tiene un espesor de 1000 a 1500 m.
3.3.2.2 Tectónica.
Según se expresa en el informe geológico de Pina (Álvarez, Reyes y Segura, 1996), en
todos los perfiles se muestra la presencia de dos anticlinales fallados en el horizonte de
Tobas Gruesas (Figura 3.6). En todos los perfiles de dirección S – N se observa el mismo
panorama estructural con fallas inversas que despegan por el tope de Tobas en la base del
horizonte arcilloso que las sobreyace, excepto en el perfil 13 (Álvarez, Reyes y Segura,
1996), en el cual por encima de las Tobas sobreyacen los conglomerados del Eoceno
Inferior, que no permiten el despegue y por tanto aquí éste se encuentra en la capa arcillosa
del Eoceno Inferior que cubre estos conglomerados.
Las fallas normales cortan la base del Postorogénico por lo que evidencian su carácter más
joven que las inversas, siendo probablemente del Mioceno al Oligoceno. Las fallas jóvenes
presentan transcurrencia con el bloque más al este que avanza al norte con relación al
bloque del oeste, incrementándose la transcurrencia en dirección a la falla La Trocha, la
cual evidentemente fue la causante de estos movimientos.
51
Se observa en todos los perfiles un anticlinal central para el tope de las Tobas y dos ejes
anticlinales para las Tobas Gruesas, terminando todos los que llegan más al norte en un
sinclinal, que evidentemente debe tener la cúpula del tercer anticlinal más al norte de la
región perforada. Los perfiles que llegan más al sur evidencian un cuarto eje del cual se
desconoce su figura geométrica por no haber sido perforado (Álvarez, Reyes y Segura,
1996).
En el mapa por el Tope de Tobas Gruesas se pueden observar dos ejes anticlinales bien
desarrollados con dirección NO – ESE entrampados contra las fallas inversas de la misma
dirección (Figura 3.7).
En el estudio realizado por Cruz, Segura y Rodríguez (1998), en el campo Pina se
definieron tres generaciones de fracturas:
• La primera generación de fracturas (I) se asocia a las dispersas, generalmente cerradas
o con relleno de calcita y/o zeolita.
• La segunda generación (II) corresponde a las oblicuas, que cortan a las anteriores, con
desarrollo de superficies de fricción pulidas y/o estriadas y que contienen petróleo.
• La tercera y última generación de fracturas (III) corresponden a las verticales, que
cortan las dos anteriores, también con superficies de erosión estriadas y con petróleo.
La generación I corresponde a la etapa diagenética. La generación II es evidentemente
orogénica y la III es probablemente postorogénica.
El colector corresponde a una roca fracturada. En gran parte de las ocasiones se pueden
encontrar sellos dentro de las secuencias vulcanógenas que son o bien arcillas, o tobas que
resultan muy malas en sus propiedades colectoras, pero que pueden comportarse como
sellos. También la diferencia de fluidos (agua – petróleo) y el comportamiento de los
valores del gradiente de presión son un indicador más de la presencia de sellos (Álvarez,
Reyes y Segura, 1996). Según Mateo, Reyes y Rodríguez (1998a): “En el capítulo
Caracterización del reservorio Proyecto 2121 se destaca que estamos en presencia de un
reservorio fracturado poroso y en ocasiones, fracturado, donde los poros de la matriz están
constituidos fundamentalmente por poros por lixiviación y por microfracturas, siendo estas
últimas las que presentan mayor comunicación con las macrofracturas”. El estudio de los
núcleos de las secciones delgadas y el análisis de las curvas de presión capilar describen un
reservorio de tipo “BII”, y en ocasiones, de tipo C, según la clasificación realizada por
Aguilera (1995).
En el primer caso la matriz no es una buena roca reservorio y son las fracturas las que
poseen la mayor capacidad de almacenaje. En el segundo caso (reservorio de tipo C) toda
52
la capacidad de almacenaje se encuentra en las fracturas, siendo éstas quienes aportan toda
la porosidad y permeabilidad al reservorio.
3.3.3 Trabajos realizados en el área
En el campo Pina se han realizado varios cálculos de reservas desde su descubrimiento:
• Cálculo preliminar de las reservas del campo Pina, al cierre del primero de enero del
noventa y dos (Álvarez, Díaz, Leyva et al., 1992).
• Cálculo de reservas del campo Pina, al cierre del primero de agosto del noventa y
cuatro (Pellón, et al., 1994b).
• Cálculo de reservas del campo Pina, al cierre del primero de julio del noventa y seis
(Álvarez, Rodríguez y Reyes, 1996).
• Cálculo de reservas del campo Pina, al cierre de noviembre del noventa y ocho (Mateo,
Reyes y Rodríguez, 1998a).
En todos estos cálculos ha primado la evaluación según el tradicional método volumétrico,
a partir del conocimiento de las dimensiones geométricas del depósito, así como de los
parámetros porosidad y saturación petrolífera de los colectores que lo componen.
El cálculo preliminar de reservas permitió establecer las líneas fundamentales de desarrollo
y exploración (Álvarez, Díaz, Leyva et al., 1992). Las observaciones realizadas a éste
estuvieron dirigidas a la mala calidad, en ocasiones, de la información recopilada y a la
insuficiente fundamentación de los parámetros utilizados en el mismo (Pellón et al.,
1994a).
En el año 1994, además del método volumétrico, se realizó una evaluación de las reservas
probadas en desarrollo a través de la estadística, a partir de la extrapolación de la
declinación de la producción de cada uno de los pozos en el tiempo. Se utilizaron las
interpretaciones para el cálculo anterior, así como las mismas metodologías para los pozos
nuevos. Se aplicó la declinación exponencial de la producción (excepto para el pozo Pina-2
que fue hiperbólica) para obtener las reservas probadas en desarrollo (Pellón et al., 1994b).
En el año 1996 se realizó un análisis para argumentar el coeficiente de recuperación. La
cifra final de las reservas probadas fue mayor que la referida en el cálculo anterior. El
acumulado real con respecto a lo estimado en los seis años de producción (1990-1996)
concluyó con menos de un 4% de error, por lo que se infirió que el resto de los estimados
serían confiables (Álvarez, Rodríguez y Reyes, 1996).
53
En el año 1998 se realizó la reinterpretación de los parámetros geofísicos y sobre esta base
se hizo el cálculo de reservas. Lo novedoso en éste se basó en el fraccionamiento del
campo en pequeños sectores y el uso de la simulación estocástica para hacer un análisis de
riesgo de ese cálculo (Mateo, Reyes y Rodríguez, 1998a).
Todas estas estimaciones arribaron a valores semejantes en las cifras de reservas iniciales, lo
cual mostró que desde un inicio se tuvo una visión clara de las dimensiones del campo y que
a pesar del poco conocimiento geológico en los años 1992-1993, no se trabajó de manera
errada. Las dificultades estuvieron relacionadas con la interpretación geofísica de los
parámetros, pues no se contaba con el registro para todos los pozos o éste poseía mala
calidad, en determinadas ocasiones.
Debido a las características peculiares de este campo se han tenido que elaborar
metodologías de trabajo para la interpretación de este tipo de secuencia vulcanógena, que
no es muy común en el mundo (Rodríguez et al., 1992).
Existen otros campos ubicados en la cuenca central con características similares al de Pina,
por ejemplo Cristales, cuyos primeros trabajos de búsqueda datan del año 1955, donde sus
reservas fueron calculadas fundamentalmente por el método volumétrico. En éstos las
dificultades fundamentales estuvieron relacionadas con la ausencia de suficiente
información de geofísica de pozo, escasez de material para los análisis de núcleos y el bajo
porcentaje de recuperación (Jafisov et al., 1976). En años posteriores, con una larga
historia de producción, se continuó realizando el cálculo volumétrico, con fuentes de datos
no muy confiables debido a la mala calidad de los registros, por lo que en 1995 se realizó
un estimado de reservas extraíbles por el método de curvas de declinación de la
producción. Los factores externos que influyeron en las desviaciones entre los valores
reales y estimados fueron fundamentalmente los relacionados con los paros eléctricos, un
incremento sustancial de las medidas geólogo – técnicas y la utilización de los métodos de
recuperación secundaria, como la inyección de agua (Cuba e Iparraguirre, 1995).
En la mayoría de los campos petrolíferos del país el cálculo de reservas se ha realizado por
el método volumétrico, que puede ser aplicado en cualquier estadío de desarrollo de éstos.
Lo novedoso de la metodología que se presenta para el cálculo de reservas de petróleo por
métodos geoestadísticos consiste en que además de poder dividir el reservorio en pequeños
sectores, permite captar las características geológicas, extraer la mayor información de los
datos de partida y realizar una estimación que tenga en cuenta la variabilidad espacial en el
comportamiento de los parámetros, cuantificando el error cometido en cada localización
estimada. De este modo se obtendrían estimados más precisos y confiables a escala local.
54
3.3.4 Obtención de las muestras.
El cálculo del volumen de hidrocarburos in situ no da una respuesta exacta. La precisión de
cada parámetro usado depende de la validez de su fuente y de la precisión de sus
mediciones.
Varios parámetros usados en el cálculo del volumen están interrelacionados y a pesar de
sus fuentes, pueden ser compatibles unos con otros. Por ejemplo, la porosidad y la
saturación de fluidos están directamente relacionadas con las características de los espacios
porosos en la roca reservorio. El factor de recuperación se puede tratar independientemente
cuando existen valores adecuados para parámetros como el área de drenaje, espesor
efectivo, el volumen de poros, así como el tipo de fluido y tipo de roca. Cuando la
información de que se dispone permite hacer sólo estimados groseros del volumen de
fluido entonces el factor de recuperación incluye esta incertidumbre de los datos
originales.
En la determinación del área en este trabajo se contó con suficientes pozos de control
geofísico, ubicados en una red rectangular de aproximadamente cada 200 metros (Figura
3.8). Se tuvo en cuenta el ambiente deposicional de las capas del campo y los tipos de
trampas existentes, donde predominan las de tipo estructural, a través de fallas, y en
algunas ocasiones, las estratigráficas, dadas por intercalaciones de arcillas entre las
areniscas.
143
34
3
40
47
49
5054
113120
121
124
128
138
11553
109
41 102
104107
111
100 2
103
22
35
32
101
122
108
117 26
105 131
132
25125
24
141
732500 733000 733500 734000 734500 735000
246000
246500
247000
0 250 500 750 1000
En cuanto a los
espesores y
porosidades
efectivas, se
determinaron a través
de los análisis de
núcleos. En estos
análisis se fue
Figura 3.8 Mapa de ubicación de los pozos del Campo Pina.
cuidadoso en la preservación de las condiciones in situ, es decir, de la calidad con que el
núcleo es llevado al laboratorio, analizándose sólo aquellos que tuvieran un nivel adecuado
de recuperación. Se usó además un complejo de métodos homogéneos, que existían para
todos los pozos. Estos métodos respondían a determinados criterios de efectividad en el
corte y sus análisis fueron validados a partir de las corridas de los simuladores numéricos,
55
mostrando buenos ajustes (Mateo, Reyes y Rodríguez, 1998a). Se tuvo en cuenta la
presencia de esquistos, la cual podía provocar interpretaciones erróneas de los parámetros;
la precisión de las mediciones y resolución de las herramientas. En el caso de la saturación
se fue cuidadoso en trabajar con muestras no contaminadas por la perforación y en lograr
que estas muestras fueran representativas para la prueba.
Con todas estas medidas se piensa que la calidad de las fuentes de los datos es bastante
aceptable y los errores introducidos en el análisis fueron minoritarios. Estos errores fueron
mayormente detectados en el análisis exploratorio de datos.
3.4 Caracterización de la Capa E del Campo Boca de Jaruco.
3.4.1 Introducción.
Para que la metodología propuesta pueda ser generalizada a reservorios del tipo fracturado
- porosos, que son los característicos en las condiciones geológicas de Cuba, se decidió
realizar esta aplicación en la capa E1B del campo Boca de Jaruco, la cual pertenece al
denominado bloque Central del yacimiento, situado en la parte Este de la provincia de la
Habana, entre las coordenadas Lambert X: 393000 – 397000, Y: 372000 – 373300 (Figura
3.9). Se seleccionó este campo, pues se contaba con información adecuada, poseía la
característica de ser un reservorio fracturado - poroso y fue el que propuso la Dirección de
Exploración – Producción de Cupet. Siendo la capa E su principal objetivo gasopetrolífero
(Vilaín, Mérida y Castro, 1999).
3.4.2 Características geológicas.
3.4.2.1 Estratigrafía.
Los sedimentos del yacimiento según expresan Vilaín, Mérida y Castro (1999), se
acumularon en un margen continental desde Jurásico Superior Oxfordiano hasta el
Cretácico Superior Pre-Campaniano.
En el corte geológico del territorio también aparecen rocas asociadas al arco volcánico del
Cretácico y a la corteza oceánica. El contacto entre estas diferentes unidades geológicas es
de naturaleza tectónica.
56
El yacimiento se encuentra alojado en las rocas del margen continental, cuyo corte (Figura
3.10) comienza con la Formación Constancia, secuencia terrígeno – arcillosa de edad
Jurásico Superior Oxfordiano - Kimmeridgiano, depositada en condiciones marinas
neríticas y continentales. Más arriba yace la Formación Cifuentes, de edad Kimmeridgiano
- Tithoniano, secuencia carbonatado- arcillosa de origen marino.
La parte superior o más alta del corte estratigráfico la constituyen los depósitos de la
Formación Amaro, que yace discordante sobre la Formación Cifuentes.
El reservorio se caracteriza por presentar cinco capas, que pueden ser observadas en el
perfil geológico de la Figura 3.11 (Vilaín, Mérida y Castro, 1999):
• E1: Formada por secuencias conglomeráticas de la Formación Amaro, cuyo espesor
aumenta hacia el sur.
• E1a: Constituída también por rocas de la Formación Amaro, pero con muy poca matriz,
que yacen discordantemennte sobre la capa E1b.
• E1b: La constituyen rocas calizas de la parte alta de la Formación Cifuentes (rocas muy
fracturadas).
• E1c: Rocas de la parte media y baja de la Formación Cifuentes.
• E1d: Parte inferior de la Formación Cifuentes y el sur del yacimiento posiblemente
contenga capas de la Formación Constancia.
De acuerdo al modelo geológico de la Capa E del yacimiento Boca de Jaruco (Vilaín,
Mérida y Castro, 1999), el corte estratigráfico (Figura 3.10) está constituido por las
siguientes formaciones (citadas en el Léxico Estratigráfico):
♦ Formación Constancia: J3ox - k
Descrita por P. Truitt en 1954.
Constituida por rocas carbonatadas - arcillosas, calizas bandeadas bituminosas,
radioláricas, organógenas con diferente grado de recristalización y argilitas. Presenta una
edad Jurásico superior (Oxfordiano - Kimmeridgiano).
Fósiles índice: Tintinnopsella sp., Calpionela sp., Remaniela sp., Robulas sp.,
Calpionelidos.
♦ Formación Cifuentes J3t
Constituida por rocas carbonatadas, muy similares a las de la formación anterior.
Presenta edad: Jurásico superior (Tithoniano inferior).
57
Fósiles índice: Calpionélidos que corresponden a las biozonas Crassicollario, Chitinoidella
boneti, Chitinoidela cubensis, Calpionella alpina.
♦ Formación Amaro: K2m
Descrita por H. Wassal en 1954.
Formada por una secuencia conglomerática, brechas, conglomerados y gravelitas calcáreas
con fragmentos mal seleccionados que incluye calizas organógenas, calizas bandeadas,
bituminosas, pedernal, en una matriz arcillosa - calcárea - bituminosa. Presenta una edad
Cretácico superior (Maestrichtiano).
Fósiles índice: Globotruncana, Chubbina, Sulcoperculina y Lepidorbitoides.
Entre las capas E1 y E1a, E1a y E1b y en el inferior de E1c se identifican finos horizontes de
rocas arcillosas.
3.4.2.2 Tectónica.
La región del yacimiento se caracteriza por un apilamiento tectónico, consecuencia de los
movimientos orogénicos que se iniciaron a finales del Cretácico, durante la interacción del
arco volcánico con el margen continental. Estos movimientos provocaron el plegamiento y
la formación de mantos tectónicos a lo largo del frente de colición. Como horizonte de
despegue de los mantos tectónicos sirvieron varios horizontes estratigráficos, los más
importantes se encuentran en el interior de la Formación Constancia y en el límite entre las
Formaciones Constancia y Cifuentes.
El traslado y apilamiento de los mantos tectónicos se produjo dentro de un período
geológico que comprende desde el Cretácico tardío hasta el Eoceno medio superior, por
este motivo, con frecuencia aparecen sedimentos terciarios entre un manto y otro.
3.4.3 Trabajos realizados en el área.
Una muestra de trabajos realizados en el área en los diferentes estudios de prospección es
la siguiente:
• Cálculo de reservas de petróleo y gas en el yacimiento Boca de Jaruco (Bloque Central)
al cierre del primero de septiembre de mil novecientos setenta y dos (Samarets et al.,
1972).
58
• Particularidades del cálculo de las reservas industriales de petróleo en Cuba. (Jafisov,
1979).
• Cálculo operativo de las reservas de petróleo y gas acompañante del horizonte E en la
parte central del yacimiento Boca de Jaruco, al cierre de primero de agosto de mil
novecientos ochenta y tres (Alfares y Klepiniw, 1983).
• Informe del cálculo de las reservas de petróleo y gas acompañante de los horizontes
E1-E2 del yacimiento Boca de Jaruco - Vía Blanca, al cierre del primero de octubre de
mil novecientos ochenta y cuatro (Leyva, 1984).
• Cálculo de reservas de petróleo del horizonte E (1 manto) del yacimiento Boca de
Jaruco - Vía Blanca al cierre del primero de enero de mil novecientos noventa y dos
(Leyva, Díaz y Ríos, 1992).
• Cálculo de reservas del Bloque III capa E1 del yacimiento Boca de Jaruco - Vía Blanca
(Mérida y Castro, 1999).
3.4.4 Obtención de las muestras.
Según se plantea por Vilaín, Mérida y Castro (1999), se procesaron un total de 82 pozos a
los que se les digitalizó los registros, seleccionándose finalmente 32 de ellos para el trabajo
por presentar los requisitos mínimos para su interpretación.
Para establecer las características y propiedades principales requeridas en este estudio se
buscaron los registros que, constituyendo un factor común dentro del complejo mínimo
encontrado en los pozos analizados, brindaran la información suficiente.
Las propiedades determinadas para este estudio fueron la porosidad de matriz, la porosidad
de fractura, el espesor efectivo y la saturación de petróleo (Vilaín, Mérida y Castro, 1999).
Los errores de cálculo se trataron de reducir al mínimo, al calcularlos por varios criterios y
métodos, así como teniendo en cuenta la experiencia de trabajo en el área, pero no se
descarta que en algunos pozos hayan quedado remanentes de los problemas de la
influencia de los registros.
Conclusiones del capítulo 3:
1. En la actualidad Cuba ha logrado avanzar en la actividad petrolera, las perspectivas de
desarrollo están relacionadas fundamentalmente con la exploración, evaluación y
desarrollo de todas las estructuras expresadas en la Franja Norte Cubana y los trabajos
59
de la Zona Económica Exclusiva del Golfo de México, estas perspectivas van a exigir
la aplicación de métodos que se adapten mejor a las condiciones geológicas complejas
de los campos de petróleo cubanos.
2. Los tipos de campos cubanos generalmente son estructurales y tectónicos. Han habido
excepciones, en campos muy pequeños, que han sido de tipo litológico. Casi en su
totalidad son del tipo fracturado – poroso, lo cual hace que sea más compleja la
aplicación de las técnicas convencionales de cálculo de reservas.
3. Los campos Pina y Boca de Jaruco resultan ser zonas bastante estudiadas y que
presentan las características de ser reservorios fracturado – porosos, por ello se
seleccionaron para aplicar la nueva metodología.
4. En la obtención de los parámetros de cálculo se usó, en ambos campos, un complejo de
métodos homogéneos, que existían para todos los pozos y respondían a determinados
criterios de efectividad en el corte.
5. En los trabajos relacionados con los cálculos de reservas de petróleo en ambos campos
no se consideran las condiciones geológicas complejas de los campos fracturado -
porosos, tratan el fenómeno como un sistema isotrópico, emitiendo un valor de reservas
a escala global.
60
Capítulo 4. Aplicación de los métodos geoestadísticos al cálculo de las
reservas de petróleo en el campo Pina. Aplicación a otro reservorio del tipo
fracturado - poroso.
4.1 Estimación de los recursos iniciales de hidrocarburos en el campo Pina a través de la
utilización de los métodos geoestadísticos.
• Análisis Exploratorio de datos
El estudio se realizó para las variables porosidad efectiva, saturación de petróleo y espesor
efectivo saturado. Se creó una base de datos por horizontes productivos, en la que se
incluyó las coordenadas (x, y), donde el pozo cortó el horizonte y los valores promedios
para cada uno de los parámetros (espesor, porosidad y saturación) por pozos.
Se comenzó familiarizándose con las características fundamentales del campo tomado para
el estudio, sus dimensiones y todo lo referente a su modelo geológico (estratigrafía,
tectónica).
Se hicieron entrevistas al personal técnico que tuvo a su cargo la realización de los análisis,
constatándose la calidad de la información de partida. Se conoció que esta información se
obtuvo por la aplicación de un conjunto homogéneo de métodos y se validó mediante la
simulación numérica. Las correlaciones entre los resultados obtenidos por diversos análisis
fueron aceptables. Es muy importante tener en cuenta todos estos elementos, pues como
plantea Hohn (1988): “Las fuentes de los errores de medición en la geología del petróleo
son muchas. Por ejemplo, la obtención correctamente de los espesores de una formación a
través de un registro eléctrico puede depender de la calidad del registro, de la habilidad del
hombre en conocer las características de la formación a través del campo o depósito y de la
relación de los espesores de la unidad con la escala del registro”.
En el análisis exploratorio de datos se calcularon las medidas de tendencia central (media,
mediana, moda) y de dispersión (rango, desviación estándar, coeficiente de variación,
coeficiente de asimetría y curtosis; para cada variable y horizonte productivo), las más
representativas pueden observase en las tablas No. IV.1, IV.2 y IV.3.
61
Tabla No. IV.1 Estadística descriptiva. Horizonte Tobas Finas.
Espesor efectivo
(m)
Porosidad
efectiva (%)
Saturación de
petróleo (%)
Número de
muestras
40 40 38
Media 65.66 4.77 97.93
Mediana 59.13 4.41 100
Mínimo 0 1.45 90
Máximo 181.5 11.50 100
Desviación
estándar
42.44 2.22 2.91
Coeficiente de
variación
0.65 0.46 0.03
Coeficiente de
asimetría
0.99 1.26 -1.35
Curtosis 1.08 1.68 1.17
Los histogramas de frecuencias absolutas y gráficos de probabilidad normal construidos,
así como los estadígrafos de la prueba de bondad de ajuste Kolmogorov - Smirnov
calculados (Figura 4.1 a, b, c; 4.2 a, b, c y 4.3 a, b, c), muestran más claramente el
comportamiento de cada uno de los parámetros que se estudió.
En el horizonte Tobas Finas el espesor efectivo sigue una distribución normal, aunque
manifiesta cierta asimetría positiva.
La porosidad efectiva oscila entre un 1 y un 12 % y exhibe una distribución (Figura 4.1b),
donde predominan valores entre un 2.5 y un 5 %, encontrándose la media en este intervalo.
Luego se bifurca en dos grupos: un predominio de valores menores a 2.5 %, que
representan un 12.5 % del total, y otro grupo donde se encuentran los valores de porosidad
más altos, por encima del 5 %, que representan un 30 % entre todas las muestras. Estas
variaciones graduales que manifiesta el parámetro pueden estar relacionadas con las
litofacies presentes en el horizonte, su composición y textura: tobas cristalino - vítreas y
62
vítreas , todas de composición andesítica, en las que se intercalan sedimentos de rocas tipo
arcilloso (argilitas, argilitas tobáceas) y arcilloso carbonatadas (calizas).
La prueba Kolmogorov - Smirnov para esta variable demuestra normalidad en su
comportamiento, independientemente de la leptocurtosis que se observa en el histograma.
El chequeo de la normalidad no es un supuesto teórico de la Geoestadística; sin embargo
ella exige estacionaridad en la información que procesa. La estacionaridad puede ser
reflejada mediante la homogeneidad en el comportamiento de los atributos y una de las
formas de chequearla es a través de la comprobación de la normalidad en la distribución
empírica de la variable.
Los resultados obtenidos para la porosidad coinciden con los de varios autores (Saner y
Sahin, 1999); (Touati, Iooss y Galli, 1998); (Rodríguez et al., 1992), estos últimos al
estudiar este atributo en Pina planteaban que se observaba una tendencia a la distribución
en forma de campana para todo el corte. Rhea, Person, De Marsily et al. (1994), comentan
que, sin excepción, todos los estudios de migración secundaria representan el estrato como
una porosidad media homogénea.
En el comportamiento de la saturación de petróleo se observó una marcada asimetría y
curtosis. Para el caso de estas distribuciones con un grado muy alto de asimetría, se refleja
en la literatura, la aplicación de una técnica geoestadística nombrada Kriging Restrictivo
(Guocheng y Abdullah, 1993), (Rivoirard, 1990), que supera la limitación del Kriging
Ordinario en este caso puntual, de producir estimados muy suavizados, los cuales provocan
la subvaloración de los altos contenidos y la sobrevaloración de los bajos. La prueba
Kolmogorov - Smirnov para esta variable resultó significativa con un nivel de
significación del 1%, rechazando la hipótesis de normalidad. Explicando un tanto el
comportamiento de la saturación de petróleo es válido aclarar que el método empleado
para su cálculo se basó en el concepto de porosidad efectiva (Mateo, Reyes y Rodríguez,
1998b). Según este concepto se considera que la saturación de petróleo es del 100 %, por
encima de la zona de transición, es decir, aproximadamente 40 m por encima del contacto
agua petróleo para este tipo de campo y decrece hasta cero (hacia el contacto agua
petróleo) en esta zona de transición por la presencia de agua móvil. Es por ello que en la
estadística descriptiva se observa que este parámetro oscila entre un 90 y un 100 %, con
una desviación estándar de 2.91 % y un coeficiente de variación, apenas de un 3 %. Debido
a esto se decidió no realizar el análisis estructural a esta variable y trabajar con un valor de
saturación promedio para todo el horizonte, lo cual no debe introducir errores
63
significativos, puesto que el intervalo de confianza del 95 % para la saturación en este
horizonte oscila entre un 96.97 y un 98.89 %, lo que denota una gran precisión (0.0096).
Tabla No. IV.2 Estadística descriptiva. Horizonte Tobas Gruesas.
Espesor efectivo
(m)
Porosidad efectiva
(%)
Saturación de
petróleo (%)
Número de
muestras
31 31 26
Media 56.59 4.59 95.77
Mediana 48.50 4.27 96.00
Mínimo 6.50 0.98 90
Máximo 111.75 11.28 100
Desviación
estándar
30.84 2.26 3.60
Coeficiente de
variación
0.54 0.49 0.04
Coeficiente de
asimetría
0.43 1.01 -0.34
Curtosis -0.77 1.65 -1.10
En el horizonte Tobas Gruesas todas las variables se ajustan a una distribución normal. El
espesor efectivo muestra cierta variabilidad en su comportamiento, lo que se refleja en el
valor de 30.84 m de la desviación estándar, además se observa cierta asimetría positiva
(Figura 4.2 a).
La porosidad efectiva presenta valores semejantes de la media y la mediana, con una
ligera asimetría positiva (Figura 4.2b). Su comportamiento es similar al de la Figura 4.1b y
las causas pueden ser las mismas, en este caso predominan las rocas de composición
basáltica con menores intercalaciones de sedimentos; pero se pueden encontrar también
fragmentos de calizas y areniscas con matriz tobácea y con mayor frecuencia,
conglomerados tobáceos de grano muy grueso.
La saturación de petróleo oscila entre valores de 90 a 100%, con una media y mediana
bastante parecidas y una ligera asimetría negativa, es decir, los valores más frecuentes se
64
encuentran a la derecha de la cola, entre 95 y 100% (Figura 4.2c). Estos resultados
pudieran parecer contradictorios con los expresados en trabajos anteriores (Rodríguez et
al., 1992), pero en ningún modo lo son, pues la diferencia está en que para este estudio la
saturación de petróleo se determinó en función de la porosidad efectiva, descontándole la
saturación de agua residual (Mateo, Reyes y Rodríguez, 1998b), que tanto afecta los
cálculos de este parámetro. La pequeña cantidad de muestras que se tienen en este
horizonte no permiten realizar una modelación eficiente de la estructura de correlación
espacial del atributo, por lo que se decidió trabajar con la saturación promedio.
Tabla No. IV.3 Estadística descriptiva. Horizonte Efusivos.
Espesor
efectivo (m)
Porosidad efectiva
(%)
Saturación de
petróleo (%)
Número de
muestras
13 13 6
Media 31.52 4.56 93.22
Mediana 25.75 4.87 92.15
Mínimo 3.5 0.27 90
Máximo 82.25 9.82 100
Desviación
estándar
23.71 3.32 4.03
Coeficiente de
variación
0.75 0.73 0.04
Coeficiente de
asimetría
1.08 0.17 1.00
Curtosis 0.54 -1.24 0.22
El horizonte Efusivos se caracteriza por presentar los coeficientes de variación más altos
para el espesor y la porosidad efectiva. Este horizonte lo cortan muy pocos pozos, por lo
que no se cuenta con información suficiente para realizar el análisis geoestadístico.
Respecto al comportamiento de la porosidad (Figura 4.3b), se observa que es bimodal, lo
cual puede estar relacionado con la fracturación de las rocas, los procesos de lixiviación,
la disolución de fenocristales, etc. La saturación se concentra en sólo dos intervalos,
65
encontrándose su valor más frecuente entre 92.5 y 95 %, con una media de 93.22 % y una
desviación típica de 4.03 %. Por todo lo planteado anteriormente, en este horizonte se
decidió realizar las estimaciones por el método de Inverso de la Distancia al Cuadrado.
En términos generales se observa para los tres horizontes que el espesor es quien presenta
mayor coeficiente de variación, esas diferencias de espesores pueden estar dadas por
sobrecorrimientos que han provocado plegamientos entre las capas o por la existencia de
fallas inversas. En cuanto al comportamiento de la porosidad efectiva se observan
resultados similares a cuando se considera el corte post-orogénico íntegro (Figura 4.4), en
los distintos horizontes por separado. A pesar de intentarse aislar a las tobas en finas y
gruesas, y los efusivos, como entes homogéneos, éstas en su naturaleza se encuentran
alteradas (Rodríguez et al., 1992), el material original es variado, la granulometría
cambiante durante la sedimentación y la presencia de otras rocas hace que la variación en
la porosidad se mantenga. Esta variación es tan usual en el área que permite que el
comportamiento de esta variable se ajuste a una distribución normal. Cruz, Segura y
Rodríguez (1998) cuando se refieren a las fracturas en este campo plantean que la
fracturación es tan intensa, que puede comportarse como un medio isotrópico y esto
justifica precisamente, el comportamiento de los histogramas para la porosidad efectiva en
los diferentes horizontes productivos de este campo fracturado poroso que es Pina.
Todo lo expuesto con anterioridad demuestra que los tipos de litologías generalmente
ejercen un control significativo sobre la distribución de la porosidad dentro de un horizonte
productivo, de ahí la importancia de realizar un mapeo estocástico de ésta (Sahin y Ghori,
1997); (Galli y Beucher, 1997), a la hora de caracterizar el reservorio. Este estudio tendría
gran significación durante el desarrollo y planeamiento del campo, en los pronósticos de
producción; precisamente ésta constituye otra de las posibilidades que ofrecen las técnicas
geoestadísticas.
• Análisis de Variabilidad y Modelación.
Como se plantea por Journel y Huibregts (1978), David (1977), Davis (1986), Quintero y
Cuador (2000b), la filosofía básica para el desarrollo del análisis estructural es obtener
primero la variabilidad a escala global y posteriormente concentrarse en las direcciones
que presentan comportamientos diferentes de la continuidad espacial.
Se analizaron los datos de porosidad efectiva, espesor efectivo y saturación de petróleo en
cuarenta pozos situados de forma bastante regular en una red de 200 x 200 m. A partir de
66
la observación del mapa base (Figura 3.8) se determinó utilizar un paso o incremento de
200 m, que es la distancia promedio entre los pozos de la red, para el cálculo de los
semivariogramas experimentales. Se utilizó una tolerancia lineal de 100 m (la mitad del
paso o incremento) y el cálculo se realizó hasta aproximadamente 1600 m, que constituyen
la mitad de la distancia máxima entre las muestras. Herzfeld, Eriksson y Holmlund (1993),
enfatizan en la influencia de la selección de una vecindad de búsqueda correcta en los
resultados finales a obtener. Esto se traduce en que Kriging proporciona mayor peso a las
muestras más cercanas; además de definir la zona de influencia se define una vecindad de
búsqueda en la estimación, que evite el efecto de pantalla y la compensación con pesos
negativos.
Se comenzó calculando el semivariograma medio para cada uno de los parámetros (Figura
4.5 a, b, c, d), donde los números sobre los puntos del semivariograma representan la
cantidad de pares usados en el cálculo de éste. Analizando el comportamiento del
semivariograma de la porosidad efectiva en el horizonte Tobas Finas (Figura 4.5 b) se
infiere que el valor de la meseta debe estar alrededor del 4.8 %. Este valor debe coincidir
aproximadamente con la varianza de los datos, que en este caso es de 4.77 % (Tabla IV.1).
El alcance o distancia hasta la cual se puede considerar que las muestras están
correlacionadas es de 800 m aproximadamente y no parece existir efecto de pepita.
Conociendo que los semivariogramas antes calculados no recogen la variabilidad en las
distintas direcciones se procedió a calcular el mapa de variograma para cada una de las
variables (Figura 4.6 a, b).
Para derivar resultados significativos de un estudio geoestadístico es muy importante
establecer la relación entre la geología y los semivariogramas; sin embargo no siempre es
fácil de establecer esta relación fundamentalmente por lo difícil que resulta obtener un
control geológico adecuado de los reservorios (Sahin et al., 1998).
La Figura 4.6b muestra que la porosidad efectiva en el horizonte Tobas Finas revela una
posible existencia de anisotropía en la dirección noroeste. Para definir claramente las
direcciones de mayor y menor continuidad se calcularon los semivariogramas (Figura 4.7),
comenzando por la dirección 00 (significa el Este, y girando contrario a las manecillas del
reloj), con una tolerancia angular de 450. Esta Figura denota que no en todas las
direcciones se alcanza la varianza de los datos a igual distancia. Obsérvese que en las
direcciones 157,5º y 67,5º se obtienen la mayor y menor continuidad, respectivamente, es
decir, la menor y mayor variación del parámetro estudiado a través del espacio. Un
análisis exhaustivo alrededor de estas direcciones permitió obtener finalmente el eje
67
principal de anisotropía en la dirección 155º (Figura 4.8b). Tal orientación es concurrente
con la de los tectoalineamientos en el área y por consecuencia con una de las principales
direcciones de la fracturación en el reservorio (noroeste). En esta dirección, se asocian las
fallas más antiguas como la de Las Villas. De este modo se demuestra el control
estructural sobre la anisotropía.
El hecho de que los semivariogramas tiendan a cortar el origen de coordenadas (Figura
4.8b) hace pensar en la presencia de un fenómeno continuo. Con el objetivo de explicar
esto se calcularon semivariogramas para distancias inferiores a la predominante entre las
muestras contiguas, manifestándose igual tendencia. Los semivariogramas muestran
estructuras definidas en las direcciones analizadas. La apariencia general es de que ambas
estructuras se estabilizan para una misma distancia con diferentes contribuciones,
presentándose una anisotropía zonal, que es definida en Journel y Huijbregts (1978). Se
realizó el ajuste de un modelo anidado (Tabla IV.4), como se presenta en Deutsch y
Journel (1998), constituido por la suma de dos modelos esféricos para cada dirección.
En la expresión, Sph significa esférico, y sus argumentos el alcance (m) en las direcciones
de mayor (10000 y 560) y de menor (900 y 440) continuidad. Los coeficientes 3,2 y 4 son
las mesetas (%2) de los modelos.
En las Figuras 4.8 a, c, d, se presentan los semivariogramas direccionales que describen
la variabilidad espacial para el resto de los atributos y en la Tabla IV.4 se expresan los
modelos teóricos ajustados (Exp significa exponencial). Estos modelos, a diferencia de los
obtenidos en campos menos complejos geológicamente (Sahin et al., 1998), son anidados,
constituidos por la suma de dos o más estructuras.
Es importante notar que en los semivariogramas las distancias mayores que la mitad de las
dimensiones del área de estudio, en la dirección que se analice, no se consideran por varias
razones:
El número de pares decrece.
La información que se exhibe deja de ser significativa.
La Geoestadística no utiliza la información del semivariograma a la distancia a partir
de la cual no existe correlación espacial entre los valores observados.
68
Tabla No. IV.4 Modelos obtenidos para cada parámetro por horizonte productivo.
Modelos
Horizonte Tobas Finas
Espesor (m) γ(hx,hy) = 132 + 1704 Sph (482.97, 482.97)
Porosidad (%) γ(hx,hy) =3,2 Sph (10000,900) + 4 Sph (560,440)
Horizonte Tobas Gruesas
Espesor (m) γ(hx,hy) = 950 Exp (1060, 1060)
Porosidad (%) γ(hx,hy) = 2 Sph (660, 532) + 2.25 Sph (3250,599)
Los modelos propuestos fueron validados según el procedimiento de la validación
cruzada, donde cada dato original observado es sucesivamente omitido temporalmente y
su valor reestimado a partir del resto. Se obtuvo así un error en cada localización dado por
las diferencias entre valores observados y estimados.
Para el caso de la porosidad en el horizonte tobas Finas se obtuvieron los siguientes valores
de la media de los errores de estimación (E[Z* - Z]), la media de los errores de estimación
estandarizados (E[(Zi* - Zi) /Si
*]) y la varianza de los errores estandarizados (Var[(Zi* - Zi)
/Si*]). Para el resto de los parámetros el comportamiento fue similar.
E[Z* - Z] = 0.06 E[(Z* - Z) /S*] = 0.03 Var[(Z* - Z) /S*] = 1.38
Los resultados anteriores muestran que el modelo seleccionado describe correctamente las
características de variabilidad espacial del fenómeno. Los mayores alcances a lo largo de la
dirección del eje estructural, para la porosidad efectiva en los dos horizontes, pueden ser
explicados por la dirección de máxima fracturación detectada en estudios geológicos
recientes (Sosa, 2000), es decir, el comportamiento de la porosidad está muy ligado a la
tectónica del yacimiento. El ambiente deposicional de las capas durante la sedimentación,
el fuerte vulcanismo sucedido por los movimientos de compresión – depresión, que dieron
lugar a las fallas de transcurrencia, permiten fundamentar ese comportamiento anisotrópico
de la porosidad en el reservorio. Como resultado de esos procesos, rocas de similar
69
litología con valores similares de porosidad (debido a su textura y a los movimientos
tectónicos), exhibirán mayor continuidad espacial, con mayores rangos del semivariograma
en esa dirección. Los mismos procesos explicarán el por qué de la existencia de rangos
relativamente cortos del semivariograma a lo largo de las direcciones perpendiculares al
eje principal de anisotropía.
En ambientes de deposición más tranquilos, no influenciados por el fuerte vulcanismo, ni
grandes movimientos de la corteza terrestre, los estudios del comportamiento de los
semivariogramas indican que capas con litologías más complejas se representan por
semivariogramas con rangos relativamente cortos y mayores efectos de pepita. (Sahin et
al., 1998).
Los semivariogramas para la porosidad efectiva a lo largo del rumbo del yacimiento, según
el buzamiento y en la dirección vertical, por horizontes productivos se muestran en la
Figura 4.9 a, b c, d, e, f, respectivamente. En la tabla IV.5 aparecen los modelos ajustados.
Tabla IV.5 Modelos obtenidos para la Porosidad en 3D por horizontes productivos.
Horizontes productivos Modelos
Horizonte Tobas Finas γ(hx,hy,hz) = 1.4 + 7.0 Exp (330.4, 144.8, 87.2)
Horizonte Tobas Gruesas γ(hx,hy,hz) = 1.7 + 7.8 Exp (748.9, 178.7, 31.9)
En el horizonte Tobas Finas los alcances en la dirección del rumbo y del buzamiento son
menores comparados con los del Horizonte Tobas Gruesas, esto denota una menor
continuidad en el comportamiento de la porosidad en este horizonte. Lo antes expuesto
puede estar relacionado con el hecho de que las tobas finas se encuentran más alteradas,
pues se ubican en la cúpula de la estructura, además presentan mayor intercalación de
sedimentos de rocas de tipo arcilloso y arcilloso carbonatadas.
Aunque el mismo control geológico (estratigráfico, estructural, litológico), prevalezca en
las diferentes zonas de un reservorio, hay que ser observador durante el análisis
exploratorio de datos y si se demuestra que existe homogeneidad, pasar al análisis
estructural. En este último el comportamiento de los modelos de semivariogramas en cada
zona es el que sugiere si éstas deben ser tratadas en la estimación y en la simulación del
reservorio de modo independiente o no.
70
• Estimación y Análisis de varianza de la estimación.
Muchos autores reconocen las ventajas de la técnica de estimación por Kriging (Lee y
Hugh, 1997), (Guocheng y Abdullah, 1993), por su capacidad de dar estimados más
precisos y suavizados, comparados con los producidos por otros estimadores. En este
estudio se utiliza la técnica de estimación de Kriging Ordinario por bloques (Journel y
Huibregts, 1978.)
A partir de los modelos obtenidos se construyeron los mapas de estimados para los
parámetros (Figura 4.10 a, c, e, g) y los mapas de recursos de hidrocarburos para cada
horizonte (Figura 411 a, b). En estos mapas también se observa esa tendencia a una mayor
continuidad en la dirección noroeste, que coincide precisamente con el rumbo del
yacimiento.
Como se ha descrito en el epígrafe 2.2 la desviación estándar kriging ( kσ ) se usa como una
medida de la confiabilidad de los correspondientes estimados krigeados (Sahin y Abdul-
Latif, 1998), (Abasov, Djafarov y Askerov, 1990). Un valor alto para esa desviación
estándar implica una pobre estimación, mientras que un valor pequeño significa una
estimación con calidad. La confiabilidad en los estimados se expresa comúnmente a través
de los intervalos de confianza. Si los estimados están normalmente distribuidos, los límites
de confianza para el valor estimado del parámetro en un bloque, con un 95 % de
confiabilidad, estarán dados por . Por ejemplo para el espesor efectivo en el
horizonte Tobas Finas, el bloque con valor estimado Z*=53.70 m y σ=3.69 m (bloque
situado en la esquina noroeste, con coordenadas (732500, 246800)) en la Figura 4.10 a,
tendrá límites de confianza del 95 % iguales a 53.70
σ2* ±Z
± 3.69 m.
Los resultados indican que la mayoría de los bloques tienen valores similares de
desviación estándar kriging; sin embargo en las esquinas cuando el número de muestras
para usar en la estimación del valor del bloque se reduce, la desviación estándar kriging
crece.
71
Se calcularon los intervalos de confianza del 95 % para cada bloque por variables y
horizontes productivos. Además se calcularon los errores estandarizados, que fueron
agrupados en tablas de distribución de frecuencias. A estos errores se les realizó un análisis
de su distribución, que permitió opinar sobre la calidad de las estimaciones realizadas
(Figura 4.12).
Fig. 4.12a Distribución de los errores estandarizados en la estimación del espesor
efectivo en el horizonte Tobas Finas.
En la Figura 4.12 se puede analizar que el 81.82 % de los errores estandarizados son
menores que 0.2 y sólo un 9 % se encuentran entre 0.2 y 0.4. En el análisis de los errores
realizado para los espesores de Tobas Gruesas el 100 % estuvieron por debajo de 0.22,
prevaleciendo un 44. 26 % entre 0.03 y 0.06.
Algunos autores (Chica - Olmo, 1987) han usado este elemento relacionado con la
distribución de los errores estandarizados en la estimación kriging para la clasificación de
las reservas a través de la Geoestadística. En el caso particular del campo estudiado por el
autor antes citado, él consideró que estimaciones con errores inferiores a 0.2 constituían
las reservas probadas, menores de 0.4, probables y hasta 0.8, posibles. Esto varía en cada
caso y depende en gran medida del conocimiento que se posea del campo.
72
Fig. 4.12b Distribución de los errores estandarizados en la estimación de la
porosidad efectiva en el horizonte Tobas Finas.
Para la porosidad efectiva el 75 % de los errores estandarizados se encuentran en el
intervalo entre 0.2 y 0.4, esta ligera disminución de la precisión se debe al comportamiento
anisotrópico de esta variable que hace más difícil su modelación. En el horizonte Tobas
Gruesas los errores de estimación estandarizados para este parámetro se comportaron un
52.54 % por debajo de 0.2; un 37 % entre 0.2 y 0.4 y el resto hasta 0.6.
Todas estas cifras analizadas anteriormente permiten evaluar la precisión y confiabilidad
de las estimaciones realizadas en cada bloque, en este caso, de 25x25 m.
Si con el objetivo de obtener nuevos datos que permitan enriquecer las etapas anteriores
del proceso y mejorar la calidad de las estimaciones realizadas fuera necesario proponer
zonas para densificar la red de muestreo, habría que dirigirse a aquellas que reportan
mayores valores de varianza kriging. En general en los mapas de las Figuras 4.10 b, d, f ý
h, se observa que a medida que nos alejamos de los puntos de control (en las localizaciones
muestreadas), las desviaciones estándar kriging se van incrementando. Para este
yacimiento la zona donde se ubican los mayores valores de varianza kriging es la porción
superior, al noreste.
73
• Cálculo de los recursos de hidrocarburos in situ
Para el cálculo de los recursos de hidrocarburos in situ se tomaron los resultados de la
estimación geoestadística para los parámetros espesor y porosidad efectiva, el área de cada
bloque resultante de la discretización de la zona de estudio (625 m2) y la saturación de
petróleo promedio (por las causas explicadas en el análisis exploratorio de datos). En el
horizonte Efusivos debido a que muy pocos pozos lo cortan no fue posible realizar análisis
geoestadístico a sus parámetros, por lo que se utilizó la técnica de estimación por inverso
de la distancia al cuadrado (Figura 4.11c). La Tabla No. IV.6 muestra los resultados del
cálculo de recursos de hidrocarburos in situ del campo Pina.
Tabla No. IV.6 Recursos de hidrocarburos in situ del campo Pina.
Horizontes productivos Recursos de hidrocarburos in situ
(Mt)
Tobas Finas 7.51E+03
Tobas Gruesas 5.05E+03
Efusivos 1.66E+03
Campo Pina 1.42E+04
Por lo que se puede expresar que los recursos de hidrocarburos en el campo Pina se
encuentran en el rango de:
Variante mínima 1.32E+04 Mt.
Variante media 1.42E+04 Mt.
Variante máxima 1.52E+04 Mt
Los resultados expresados muestran ciertas diferencias (valores inferiores) con los cálculos
realizados en el 96 por el método volumétrico, fundamentalmente en el horizonte Tobas
Finas, que es el que manifiesta un comportamiento menos continuo de la porosidad y se ve
más afectado por el volumen de arcilla, debido a la textura predominante en las rocas que
lo componen. Aquí se observa el efecto que provoca dar un tratamiento isotrópico a un
fenómeno que manifiesta un comportamiento desigual en las distintas direcciones del
espacio. Respecto al cálculo del 98, los resultados se asemejan más. Se piensa que la causa
fundamental es el fraccionamiento del campo en pequeños sectores y la simulación
estocástica, que aunque no refleja la variabilidad en el espacio, sí tiene en cuenta las
74
funciones de probabilidad a las que se ajusta el comportamiento de los diferentes
parámetros.
• Simulación
A los valores normalizados de la variable porosidad efectiva se les realizó el análisis
estructural y se definieron los modelos (Tabla IV.7) que permitieron obtener la simulación
en 3D para esta variable (Figura 4.17), condicionada a los datos experimentales.
No siempre es necesario normalizar o estandarizar los datos originales para realizar la
simulación. Bourgault (1997), demuestra que la reproducción del modelo de
semivariograma se obtiene utilizando distribuciones Uniformes o Dipole en lugar de
distribuciones Gausianas para modelar las distribuciones de probabilidad condicional local
en la simulación secuencial. Ambos algoritmos dan valores simulados con una
distribución de probabilidad marginal normal, independientemente de si se usó una
Gausiana, Uniforme o Dipole.
En este caso se fue partidario de utilizar la distribución Gaussiana, pues ésta provee un
mayor rango de valores normales simulados que las demás distribuciones. Esta
característica produce un gran impacto sobre la reproducción de los valores originales del
semivariograma.
Tabla IV.7 Modelos de variabilidad de los valores normalizados de la porosidad efectiva.
Horizontes productivos Modelos
Tobas Finas γ(hx,hy,hz) = 0.2 + 0.8 Exp (330.4, 144.8, 87.2)
Tobas Gruesas γ(hx,hy,hz) = 0.22 + 0.78 Exp (748.9, 178.7, 31.9)
Para mostrar en planos, por niveles de profundidad y por perfiles los contenidos simulados,
se aplicó un valor de corte μ+2σ, es decir, la media más dos veces la desviación estándar
( 9.21 % para Tobas Finas y 9.11 % para Tobas Gruesas). De este modo sólo se reflejaron
en los gráficos (Figura 4.13 – 4.16) aquellos valores de porosidad efectiva que representan
el 2.5 % de la distribución, es decir, la probabilidad de que la porosidad efectiva supere a
75
este valor de corte es de 0.025 y sobre la base del comportamiento de esas porosidades se
realizó el análisis.
Para la presentación de los planos hubo que realizar una transformación de coordenadas,
que consistió en restar la coordenada mínima por las x (731 634.64 m) y la mínima por las
y (245 440.52 m) a las coordenadas de cada eje respectivamente, debido a exigencias del
sistema usado. Por tal motivo para el análisis habría que realizar la transformación inversa,
que permita ubicarse correctamente en el espacio.
Analizando el comportamiento por niveles de profundidad en la simulación se observa que
en los niveles entre –550 y –750 m (Figura 4.13 a, b, c), existe una tendencia en la
dirección sureste - noroeste. A los –750 m se mantiene esa tendencia preferentemente y se
amplia el espectro a todo el plano. Ya se ha planteado que el colector de Pina es fracturado
- poroso, que la fracturación es tan intensa que puede comportarse como un medio
isotrópico, la porosidad por microfracturas es mayor que la porosidad interpartícula o por
lixiviación (Cruz, Segura y Rodríguez, 1998). Todo ello justifica el comportamiento que se
ha descrito para esta variable en este estudio por niveles de profundidad. Basándose en los
resultados de los autores antes mencionados, se le adjudica esta tendencia en la dirección
sureste – noroeste a las fracturas de la primera generación, es decir, las dispersas. Estas
fracturas tienen una tendencia de asociación con las fallas en dirección noroeste, que son
las más antiguas.
En el nivel –800 m las altas porosidades efectivas se manifiestan en diversas direcciones,
con gran dispersión; redefiniéndose la tendencia en la dirección noroeste, en el nivel
–850 m (Figura 4.14a, b). A esta profundidad el comportamiento de las porosidades
delinea claramente la existencia de dos tectono - alineamientos (en dirección sureste -
noroeste), que se observan en el mapa estructural por el tope de Tobas Gruesas (Álvarez,
Reyes y Segura, 1996). A los 900 m bajo el nivel del mar la tendencia dominante en el
comportamiento de las porosidades gira hacia el noreste, dirección con la que se asocian la
segunda y tercera generación de fracturas, así como las fallas más jóvenes (transcurrentes),
relacionadas con la neotectónica. Esa gran dispersión que se observa en estos niveles puede
deberse a la combinación de esas generaciones de fracturas y a la existencia de
brechamientos, que también se asocian a eventos preferentemente en esa dirección noreste.
Aunque no tan continuas, se mantienen las dos líneas paralelas hacia el noroeste. A los –
950 m se observa mayor dispersión, sin una tendencia definida (Figura 4.15b). Las
concentraciones de altas porosidades se manifiestan más al este, más bien en el noreste y
76
sureste, donde se observan algunas tendencias en la vertical. En el nivel –1000 m las altas
porosidades son menos frecuentes y más bien orientadas hacia el noreste.
A mayores profundidades la variable se manifiesta con menor frecuencia, y cada vez con
mayor dispersión, se observan líneas hacia el noroeste, otras hacia el noreste y también
algunas verticales, deben estar presentes las tres generaciones de fracturas. Parecen
predominar las de dirección noreste.
Los resultados observados pueden ser explicados por los obtenidos por Cruz, Segura y
Rodríguez (1998), en el estudio de caracterización del reservorio en Pina, cuando plantean
que se puede apreciar el desarrollo de la tectónica en la dirección del rumbo cubano y todo
el sistema de fallas transcurrentes de dirección noreste.
En todos los niveles la tendencia más generalizada de la porosidad es a manifestarse en una
dirección subvertical, ya sea al noreste o al noroeste, lo cual debe tener su explicación en
el predominio de las fracturas subverticales en el reservorio (Cruz, Segura y Rodríguez,
1998).
En los perfiles Sur - Norte, se manifiesta una tendencia similar respecto a la dispersión en
el comportamiento de los altos valores de porosidades efectivas (Figura 4. 16).
Pudieran establecerse relaciones con los mapas de contorno obtenidos por horizontes
productivos. Esa tendencia coincidente, en muchos de los planos, a valores altos de
porosidad efectiva en la dirección noroeste se manifiesta en el mapa de estimados de
recursos en el horizonte Tobas Finas (Figura 4.11a). Por ejemplo en la zona central, donde
se concentran los mayores valores; también al noreste y en el noroeste. En el mapa de
estimados de los espesores (Figura 4.10a), se repiten estas zonas y en el de porosidades
(Figura 4.10c) la zona más significativa se encuentra al noreste; apareciendo en el centro,
al norte, otra zona de altos valores.
En el mapa de estimados de recursos in situ en el horizonte Tobas Gruesas (Figura 4.11b),
se observa una zona con altos contenidos en el bloque central de sur a norte, otra en el
extremo más al oeste, donde se concentran los mayores estimados, una pequeña zona, en
las coordenadas 733 250 - 246 750 y otra en el extremo noreste del horizonte. Los mapas
de espesores y porosidades coinciden con estos criterios aproximadamente (Figuras 4.10e,
g). En la zona al noreste se concentran las más altas porosidades para este horizonte.
En el mapa de contorno de recursos de hidrocarburos en el horizonte Efusivos (Figura 4.
11c), en cuyo horizonte se realizó la estimación por inverso de la distancia al cuadrado, se
observa una zona de altos contenidos al noroeste, una segunda zona en esa dirección un
poco más al centro y otra al sureste. En el mapa de espesores se observa esa primera zona;
77
en el de porosidades están presentes las tres y en forma general toda la parte norte de la
estructura.
Los resultados obtenidos en la simulación resultan muy útiles en el proceso de
caracterización de la porosidad en el reservorio y su repercusión en los estimados de
reservas. Además de la precisión que se gana en los resultados, ¿cuánto no se ahorra por
concepto de toma de muestras y análisis especiales que requiere este tipo de estudio?
Mediante la simulación geoestadística es posible realizar un análisis exhaustivo en el
espacio, que hasta el momento, con los métodos tradicionales no había sido realizado. Este
análisis puede ser mejorado aún más obteniendo nuevas realizaciones del comportamiento
de ésta y otras variables en el reservorio. Por ejemplo se conoce del uso de la simulación
condicional para generar modelos numéricos de cuerpos con geometría compleja (Roth,
Armstrong, Galli et al., 1998), (Kirk y Mohan, 1994), reproduciendo litofacies
anisotrópicas. Esto es vital para un buen planeamiento y manejo del reservorio, sobretodo
en este caso donde existe un predominio intenso de la microfracturación. Además una de
sus principales aplicaciones en la actualidad está en la simulación de Montecarlo
(Lantúejoul, 1997), para estimar características extremadamente complicadas y proveer
estimaciones del error por las medidas de las varianzas o límites de confianza.
La simulación condicional ha sido aplicada en la caracterización de un campo para estudiar
la distribución espacial de la discontinuidad en los esquistos (Remacre, Ferreira y Souza,
1989), usando el volumen de arcilla suministrado por los registros. Esto ha posibilitado
obtener de un modo mucho más confiable y preciso los volúmenes de recursos in situ en el
campo.
4.2 Estimación de las reservas extraíbles en Pina mediante el análisis estadístico de las
curvas de declinación de la producción.
La estimación de las reservas extraíbles en el campo Pina mediante el análisis estadístico
de las curvas de declinación de la producción se realizó con el objetivo de obtener un valor
de las reservas probadas en desarrollo en éste, que junto al estimado de recursos de
hidrocarburos in situ, obtenido en el epígrafe anterior, permitiera dar un estimado del
coeficiente de recuperación para el reservorio.
Luego de creada la base de datos a partir de las tarjetas de producción de cada pozo, se
chequeó su contenido para detectar posibles errores. Los datos del campo están sujetos a
78
muchos errores: de muestreo, sistemáticos, aleatorios, por ello hay que revisarlos
cuidadosamente y chequearlos para lograr la precisión y consistencia.
Se construyó, por pozos, el gráfico de producción contra el tiempo como variable
independiente. Este gráfico muestra el desarrollo productivo de cada pozo y se seleccionó
la porción de la curva de producción que constituía realmente la parte que estaba
declinando (Figura 4.18).
A partir de aquí se realizó el ajuste a las ecuaciones de declinación conocidas (Satter y
Thakur, 1994). Se tomó como criterio para la selección de la mejor ecuación la que tuviera
un coeficiente de determinación (R2), más alto. Esta ecuación permitió realizar las
estimaciones y pronósticos de producción y del tiempo de vida útil, por pozos (Tabla
IV.8).
Tomando como ejemplo el pozo Pina 125, la curva que describe su producción en el
tiempo es la siguiente (Figura 4.18c):
Producción (t/d)
0.0020.0040.0060.0080.00
100.00
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46
Producción (t/d)
Figura 4.18c Gráfico de producción (t/d) del pozo
Pina 125
D
p
p
e
4
a
(
e esta curva se seleccionó la
orción de declinación de la
roducción, para ajustarle una
cuación de tendencia (Figura
.18d). La ecuación que mejor
justó fue la Hiperbólica
Potencial) y a partir de ella se
realizaron las estimaciones.
Analizando los resultados de la
estimación (Tabla IV.9) se puede
plantear que en el mes uno, que representa septiembre del 95 para este pozo (por datos de
la tarjeta de producción), produjo 116.03 toneladas de petróleo diarias como promedio, que
significaron una producción mensual de 3480.9 toneladas, la producción acumulada se
mantuvo igual que la mensual, por ser el primer mes estimado y representó el 8 % de la
producción total a extraer del pozo. El valor de la producción diaria se estimó a partir de la
ecuación hiperbólica que se muestra en la Figura 4.18d. De igual modo se puede plantear
que el 50 % de la producción total a extraer de ese pozo (22 821.88 toneladas) se alcanzó,
según estimado, en noviembre del 98, en cuyo mes la producción diaria fue de 7.37
toneladas y la mensual 221.09 toneladas. La producción total estimada a alcanzar por Pina
125 para un límite económico de 1.55 toneladas por día, fundamentado por la opinión de
79
los expertos y por analogía con otros campos conocidos, es de 46 047.45 toneladas. A este
valor se le sumó la producción acumulada alcanzada por el pozo antes de la declinación,
pues la porción de la curva que la representa no se tuvo en cuenta en la estimación,
resultando finalmente una producción total a extraer de 47 397.45 toneladas de petróleo.
Posteriormente se calcularon los coeficientes de correlación lineal entre estimados y reales,
tanto para la producción diaria como para la acumulada, que en este caso fueron de 0.96 y
0.99, respectivamente, por lo que se puede inferir que las estimaciones realizadas son
bastante acertadas.
Para realizar el pronóstico de forma general, hubo pozos en los que no fue posible estimar
a
tros autores, no se realizó el ajuste a una ecuación
(Figura 4.18 f, h), por no manifestar una tendencia definida o por la gran variedad que
presentaba la producción, en ese caso se tomó el valor de la producción real acumulada.
El pozo Pina 33, según la tarjeta de producción, produjo por espacio de siete años con un
producción final de 2742.30 toneladas. Los estimados a través de la ecuación de
declinación exponencial fueron de producir en seis años, hasta un límite económico de 0.5
toneladas, 6 402.21 toneladas, con un coeficiente de correlación entre estimados y reales
diarios y acumulados de 0.93 y 0.95, respectivamente Por ello se piensa que a este pozo se
le pudo haber extraído más petróleo.
En este trabajo, a diferencia al de o
Hiperbólica o a una Exponencial, sino a la que resultó mejor en cada caso específico. La
curva a la cual más se ajustó la declinación de los pozos del campo Pina fue la Hiperbólica,
para el 41 % de los ajustes, esto coincide por lo planteado por Alvarez, Rodríguez y Reyes
(1996), cuando comparaban este campo con el de Cristales y Jatibonico, con características
similares. Estos campos adolecen de una producción estable, con una declinación mínima,
que responde perfectamente a la ecuación hiperbólica. Los exponentes de la ecuación
hiperbólica en este caso oscilan entre 0.03 y 1, a diferencia de cómo ocurrió en el 96.
Profundizando en el análisis de confiabilidad en las estimaciones se obtuvieron los errores
de la estimación y se les calculó la estadística descriptiva (Tabla IV.10).
80
Tabla IV.10 Estadística descriptiva de los errores de estimación.
Estadística Descriptiva de los Errores
Número de muestras 53
Media 0 .06
Intervalo de confianza del 95 % 0.03-0.11
Mediana 0.02
Moda 0
M -0.4 ínimo
Máximo 0.57
Desviación Estándar 0.14
n la Tabla anterior se puede observar que la media de los errores está bastante próxima a
s producciones extraíbles para
ste valor y el obtenido para los recursos de hidrocarburos in situ
nes del
E
cero, encontrándose en un intervalo de confianza entre 0.03 y 0.11, con una desviación
típica de 0.14, por lo que se es del criterio de que existe una adecuada precisión en los
estimados. Además en la mayoría de los casos los coeficientes de correlación entre
estimados y reales fueron bastante altos (entre 0.93 y 0.99).
Luego de realizar todos estos análisis por pozos y sumar la
cada uno se arribó a una cifra final de reservas probadas en desarrollo para el campo Pina
de 1.02E+03 Mt, cifra que se asemeja a los resultados de reservas extraíbles obtenidos en
el cálculo del 96.
En función de e
(1.42E+04) se realizó el estimado del coeficiente de recuperación para el campo Pina, que
fue de 0.07, el cual se encuentra dentro del rango establecido para este parámetro.
En los últimos años algunos autores (Chang y Lin, 1999) han realizado aplicacio
método de simulación de Montecarlo al análisis de curvas de declinación de la producción
imprimiéndole un enfoque estocástico, lo que hace que se reduzcan aún más los errores
que se cometen en este tipo de análisis.
81
4.3 Obtención y análisis de las ecuaciones de regresión estimadas entre espesores totales
ara comenzar primeramente se creó la base de datos por horizontes productivos del
es para la estimación de los espesores efectivos por horizonte productivo se
abla IV.11 Ecuaciones de regresión estimadas por horizonte productivo.
roductivo Ecuación de regresión estimada es. R2
y efectivos en el campo Pina.
P
campo Pina.
Las ecuacion
obtuvieron mediante la aplicación del método de los mínimos cuadrados (Webster, 1996),
que hace mínima las desviaciones con respecto a la recta estimada. Las ecuaciones de
regresión estimadas y la significación de sus parámetros se muestran en las Tablas IV.11 y
IV.12.
T
Horizonte P
Tobas Finas He = 9.8187 + 0.3096 Ht 25.47 0.6055
Tobas Gruesas He = 0.5090 + 0.4694 Ht 14.29 0.8495
Efusivos He = 1.4662 +0.4958 Ht 12.98 0.7727
onde:
sor efectivo (m)
abla IV.12 Significación de los parámetros de la ecuación de regresión estimada.
D
He: Espe
Ht: Espesor total (m)
T
Horizonte Tobas Finas t(36) P
Intercepto 1 0.2348 .2081
Ht 0.78499 5.4252E-09
Horizonte Tobas Gruesas t(34) P
Intercepto 0 0.9193 .1020
Ht 14.0902 9.3366E-16
Horizonte Efusivos t(16) p
Intercepto 0 0.7833 .2796
Ht 7.6682 9.5657E-07
82
Para todos los horizontes se cumple tercepto y no es significativo (p
ión estimadas son
abla IV.13a Tabla de análisis de varianza de la regresión. Horizonte Tobas Finas.
Sumas de Grados de Cuadrado Nivel de
que el in con el eje
> 0.05). Se ajustó por tanto el modelo con b0 = 0, pues no tendría explicación técnica el
espesor efectivo para valores nulos del espesor total. Como se observa todos los
coeficientes estimados de la variable independiente (Ht) son altamente significativos. El
coeficiente de determinación R2, que mide el porciento de la variabilidad total que es
explicado por el modelo de regresión, toma valores aceptables para Tobas Gruesas y
Efusivos, en el caso de Tobas Finas resulta un poco bajo, aunque explica más del 50 % de
la variabilidad total. El valor del error de estimación (es.), del estadígrafo (F) y del nivel de
probabilidad (p), en el análisis de varianza (Tablas IV.13 a, b, c), son datos que permiten
emitir criterios sobre la calidad de la ecuación de regresión estimada.
Para todos los horizontes estudiados las ecuaciones de regres
significativas (p<0.05), es decir, sirven para hacer estimaciones del valor esperado del
espesor efectivo en función del espesor total, sólo en el horizonte Tobas Finas hay que ser
más cautelosos, pues los errores de estimación resultan un poco elevados, no ocurre así en
el resto de los horizontes.
T
Cuadrados libertad Medio F probabilidad Regr ión 3 57.781387es 37491.879 1 7491.879 5.42523E-09 Residual 23358.865 36 648.85736
Total 60850.746
abla IV.13b Tabla de análisis de varianza de la regresión. Horizonte Tobas Gruesas.
Suma de Grados de Cuadrado Nivel de
T
C Probabilidad uadrados Libertad Medio F Regr ión 4 198.53322es 40544.145 1 0544.145 9.33656E-16 Residual 6943.4272 34 204.21844
Total 47487.57
83
Tabla IV.13c Tabla de análisis de varianza de la regresión. Horizonte Efusivos.
Sumas de Grados de Cuadrado Nivel de
Cuadrados Libertad Medio F Probabilidad Regresión 9916.6494 9916.6494 58.8006321 9.5657E-07 Residual 2698.3789 16 168.64868
Total 12615.027
ara poder utilizar esas ecuaciones de regresión estimadas en cada horizonte productivo,
s.
Homocedasticidad
especto a la variable explicativa (Ht) en todos los horizontes, se cumple que la
0.024 Ht R2 = 0.30
, rechaza H0 que plantea la igualdad de
07 Ht R2 = 0.84
0, existe heterocedasticidad.
–0.012 Ht R2 = 0.19
p ta H0, existe homocedasticidad.
P
antes es necesario chequear el cumplimiento de los supuestos del modelo de regresión:
E(Y/X) = B0 + B1X, que en este caso sería:
E(He/Ht) = 0.3096 Ht, para Tobas Finas.
E(He/Ht) = 0.4694 Ht, para Tobas Gruesa
E(He/Ht) = 0.4958 Ht, para Efusivos.
•
R
correlación lineal con los residuos es nula (r=0, p=1), por lo que no existen evidencias de
la presencia de heterocedasticidad; sin embargo, se realizó una prueba considerada entre
las más potentes (Webster, 1996) para verificar este supuesto: Prueba de White.
Horizonte Tobas Finas
ei2 = 477.38 – 4.80 Ht + 2
χ20.05,2= 5.99 < n*R2= 11.44 por tanto se
varianzas, existe heterocedasticidad.
Horizonte Tobas Gruesas
ei2 = 61.92 +0.31 Ht + 0.00 2
χ20.05,2= 5.99 < n*R2= 30.36, por tanto se rechaza H
Horizonte Efusivos
ei2 = 12.32 +3.32 Ht 2
χ20.05,2= 5.99 < n*R2= 3.39, or tanto se acep
84
• Normalidad
El supuesto de normalidad en el comportamiento de los residuos se chequeó mediante la
prueba de Kolmogorov – Smirnov (Figura 4.19 a, b, c), la cual demuestra la normalidad en
el comportamiento de éstos (p> 0.20) para los tres horizontes.
Figura 4.19a. Histograma y prueba de bondad de ajuste para los residuos en el
Horizonte Tobas Finas.
Figura 4.19b. Histograma y prueba de bondad de ajuste para los residuos en el
Horizonte Tobas Gruesas.
85
Figura 4.19c. Histograma y prueba de bondad de ajuste para los residuos en el
Horizonte Efusivos.
• No Autocorrelación
Para chequear el cumplimiento de este supuesto se aplicó la prueba de Durbin Watson:
Horizonte Tobas Finas.
DW= 1.4902 rserial= 0.1956 dl= 1.43 du= 1.54
+AC Prueba no
concluyente
No AC Prueba no
concluyente
-AC
1.43 1.54 2.46 2.57
El estadígrafo Durbin Watson cae dentro del intervalo entre dl y du, por lo que no es una
prueba concluyente de la existencia de autocorrelación.
86
Horizonte Tobas Gruesas
DW= 1.7433 rserial= 0.0211 dl= 1.41 du= 1.52
+AC Prueba no
concluyente
No AC Prueba no
concluyente
-AC
1.41 1.52 2.48 2.59
El estadígrafo de Durbin Watson se encuentra en el intervalo entre du y 4-du, por tanto se
puede afirmar que no existe autocorrelación en el comportamiento de los residuos.
Horizonte Efusivos
DW= 1.4559 rserial= -0.4180 dl= 1.16 du= 1.39
+AC Prueba no
concluyente
No AC Prueba no
concluyente
-AC
1.16 1.39 1.52 2.84
El estadígrafo de Durbin Watson se encuentra en el intervalo entre du y 4-du, por lo que
también en este horizonte se puede afirmar que no existe autocorrelación en el
comportamiento de los residuos.
En conclusiones se puede plantear que en el horizonte Tobas Finas no es muy confiable la
ecuación de regresión estimada, pues independientemente que en el análisis de varianza
ésta resulta significativa (p = 0), en el chequeo de los supuestos, mediante la prueba de
White se probó que existía heterocedasticidad y según Durbin Watson la prueba no es
concluyente respecto a la ausencia de autocorrelación.
En Tobas Gruesas la ecuación es significativa, sólo se incumple el supuesto de igualdad de
varianzas para los residuos. La ecuación puede utilizarse para interpolar en alcances no
muy distantes, pues se probó que las varianzas no se comportan de igual modo en todo el
dominio.
87
La ecuación de regresión estimada en el horizonte Efusivos resultó significativa (p = 0), se
cumplen los supuestos de normalidad, homocedasticidad y no autocorrelación en el
comportamiento de los residuos. Por todo lo anterior se puede asegurar que es posible
utilizar esta ecuación en la estimación del espesor efectivo promedio en función del
espesor total, para interpolar, es decir, dentro del rango del área tomada para la estimación
y para extrapolar, si se tiene constancia de que existen condiciones similares en la zona
donde se va a estimar.
4.4 Aplicación de la metodología propuesta para el cálculo de reservas de petróleo por
métodos geoestadísticos a la Capa E1B del Campo Boca de Jaruco.
• Análisis Exploratorio de datos
Para el estudio se creó un fichero de datos con 56 casos y 3 variables: Porosidad de
Fractura, Porosidad de Matriz y Espesor Efectivo. Además se le incorporaron 14
mediciones de la saturación de petróleo, las cuales resultaron insuficientes para realizar un
análisis de variabilidad para este atributo en el área, por lo que se decidió trabajar con el
valor promedio.
Se comenzó familiarizándose con las características geológicas de la capa (estratigrafía,
tectónica). Se entrevistó al personal técnico y se consultaron los informes para conocer la
forma en que fueron obtenidos los datos para el estudio. La estadística descriptiva para las
diferentes variables se muestra en la Tabla IV.14.
88
Tabla No. IV.14 Estadística descriptiva de los parámetros en la capa E1B del campo Boca
de Jaruco.
Espesor efectivo
(m)
Porosidad de
Fractura (%)
Porosidad de
Matriz (%)
Saturación de
petróleo (%)
Número de
muestras
55 55 55 14
Media 36.94 15.81 12.20 79.82
Mediana 36.45 15.70 12.40 81.98
Mínimo 3.80 8 2 59.04
Máximo 110 26 26.87 93.99
Desviación
estándar
21.15 4.21 6.86 9.82
Coeficiente de
variación
0.57 0.27 0.56 0.12
Coeficiente de
asimetría
0.97 0.61 0.38 -0.82
Curtosis 1.72 0.31 -0.59 0.56
En la Figura 4.20 se observa de un modo gráfico el comportamiento de estos parámetros en
el área. En los histogramas de esta Figura se observa que todas las variables estudiadas se
ajustan a una distribución normal, lo cual se corrobora con los resultados de la prueba
Kolmogorov - Smirnov (p>0.20) y los criterios de los especialistas, Vashenko et al. en
Vilaín, Mérida y Castro (1999), acerca de que se trata de un reservorio de tipo mixto
predominantemente, mixto - fracturado y fuertemente fracturado, tendiendo a ser más
homogéneo hacia el corte de la formación Cifuentes. Para el espesor efectivo predominan
los valores entre 25 y 50 m, se observa una asimetría positiva que permite afirmar que los
altos valores de espesor constituyen un bajo porciento del total de las muestras analizadas.
En la porosidad de fractura se observa un predominio de los valores entre un 10 y un 20 %.
Los valores inferiores a un 10 % tienen una frecuencia relativa de ocurrencia muy baja, no
ocurriendo así para los valores superiores al 20 %. Esta diferenciación en el
comportamiento de esta variable se le atribuye fundamentalmente al tectonismo, dada la
89
posición de la formación Cifuentes en la cúpula de las estructuras, produciéndose una
mayor porosidad secundaria (Vilaín, Mérida y Castro, 1999).
La porosidad de matriz se muestra bastante homogénea en su comportamiento, con valores
muy próximos de la media y la mediana y un coeficiente de variación relativamente bajo. La saturación presenta un predominio de valores entre un 80 y 90 %, exhibiendo una
asimetría negativa para los valores menores del 70 %. En el cálculo de este parámetro se
recomendó establecer una corrección por el petróleo y agua residuales (Vilaín, Mérida y
Castro, 1999), que se tenga en cuenta en el cálculo de la porosidad efectiva. De este modo
se evitan errores en el cálculo de estos parámetros, que pudieran afectar el cálculo de los
recursos de hidrocarburos para la capa.
• Análisis de Variabilidad y Modelación.
Figura 4.21 Mapa de distribución de los pozos en la capa E1B del campo Boca de
Jaruco.
En la Figura 4.21 se puede apreciar la distribución de los pozos en la capa. En la dirección
Este hay una distancia máxima de 3600 m, por ejemplo desde el pozo H-11 hasta el K-2,
sin embargo en la dirección Norte sólo hay unos 600 m. Esto indica que en la dirección
Este es posible hacer el análisis de variabilidad hasta 1500 m, pero en la dirección Norte,
no es posible obtener semivariogramas bien estructurados.
Se seleccionó un incremento de 200 m, aunque es posible usar uno menor por ejemplo 150
m, aún así los resultados son semejantes cuando se calculan los semivariogramas.
En el cálculo de los semivariogramas, como no es posible obtener o estudiar la variabilidad
en la dirección Norte, se decidió utilizar el semivariograma omnidireccional para
caracterizar la variabilidad del depósito (Figura 4.22).
90
Los modelos ajustados para cada uno de los parámetros se muestran en la Tabla IV.15
Tabla No. IV.15 Modelos obtenidos para cada parámetro.
Parámetros Modelos
Porosidad de Fractura γ (hx,hy) = 5.79 Exp(200) + 12.00 Sph(1200)
Porosidad de matriz γ (hx,hy) = 12.00 Exp(200) + 20.00 Sph(700) + 18 Sph(2000)
Espesor Efectivo γ (hx,hy) = 150.00 Exp(250) + 135.00 Exp(2000) + 152.00
Sph(1800)
Mediante el procedimiento de validación cruzada se obtuvieron valores aceptables para los
estadígrafos en todos los casos, por lo que se puede plantear que los modelos reflejan
correctamente la estructura de variabilidad espacial de los atributos estudiados:
Porosidad de Fractura
E[Z* - Z] = 0.09 E[(Z* - Z) /S*] = 0.00 Var[(Z* - Z) /S*] = 1.31
Porosidad de Matriz
E[Z* - Z] = 0.11 E[(Z* - Z) /S*] = 0.00 Var[(Z* - Z) /S*] = 1.56
Espesor Efectivo
E[Z* - Z] = 0.72 E[(Z* - Z) /S*] = 0.00 Var[(Z* - Z) /S*] = 1.19
• Estimación y Análisis de varianza de la estimación.
A partir de los modelos obtenidos se construyeron los mapas de estimados para los
parámetros y mapas de errores (Figura 4.23). En la Figura 4.24 se muestran los mapas de
recursos de hidrocarburos por porosidad de fractura y por porosidad de matriz. En todos
los mapas de contorno se puede apreciar que a medida que nos alejamos de los pozos, se
incrementan los valores de la desviación estándar kriging y en las localizaciones
muestreadas el error es cero.
91
Se realizó el análisis de varianza para los errores de la estimación (Figura 4.25).
Figura 4.25a Distribución de los errores estandarizados en la estimación del espesor
efectivo. Capa E1B. Boca de Jaruco.
Figura 4.25b Distribución de los errores estandarizados en la estimación de la
porosidad de fractura. Capa E1B. Boca de Jaruco.
92
Figura 4.25c Distribución de los errores estandarizados en la estimación de la
porosidad de matriz. Capa E1B. Boca de Jaruco.
Para el espesor efectivo el 82 % de los errores estandarizados se encuentran en el intervalo
entre 0.0 y 0.2, lo que permite afirmar que existe una gran confiabilidad en las
estimaciones. De igual modo para la porosidad de fractura, donde el 100 % de los errores
se encuentran por debajo de 0.2. Para la porosidad de matriz el 62 % de los errores se
encuentran por debajo de 0.2 y sólo aproximadamente un 4 % se encuentran en el
intervalo de 0.6 a 0.8.
El análisis realizado anteriormente posibilita evaluar la precisión y confiabilidad de las
estimaciones realizadas en cada bloque.
• Cálculo de los recursos de hidrocarburos in situ
Para el cálculo de los recursos de hidrocarburos in situ se tomaron los resultados de la
estimación geoestadística para los parámetros espesor efectivo, porosidad de fractura y
porosidad de matriz, el área de cada bloque resultante de la discretización de la zona de
estudio (100 m2) y la saturación de petróleo promedio (por las causas explicadas en el
análisis exploratorio de datos). La Tabla No. IV.16 muestra los resultados del cálculo de
recursos de hidrocarburos in situ de la capa E1B del campo Boca de Jaruco.
93
Tabla No. IV.16 Recursos de hidrocarburos in situ de la capa E1B del campo Boca de
Jaruco.
Recursos de hidrocarburos in situ
(Mm3)
Según Porosidad de Fractura 3.8E+03
Según Porosidad de Matriz 3.0E+03
Capa E1B 6.8E+03
Por lo que se puede expresar que los recursos de hidrocarburos en la capa se encuentran en
el rango de:
Variante mínima 6.12E+03 Mm3
Variante media 6.8E+03 Mm3
Variante máxima 7.48E+03 Mm3
Los resultados expresados son ligeramente inferiores a los obtenidos en el cálculo del
1999.
Conclusiones del capítulo 4: 1. Los tipos de litologías generalmente ejercen un control significativo sobre la
distribución de la porosidad dentro de un horizonte productivo.
2. La orientación del eje principal de anisotropía en el campo Pina es concurrente con la
de los tectoalineamientos en el área y por consecuencia con una de las principales
direcciones de la fracturación en el reservorio. De este modo se demuestra el control
estructural sobre la anisotropía.
3. Los mayores alcances a lo largo de la dirección del eje estructural, para la porosidad
efectiva en los dos horizontes, pueden ser explicados por la dirección de máxima
fracturación, es decir, el comportamiento de la porosidad está muy ligado a la tectónica
del yacimiento.
4. El comportamiento de los modelos de semivariogramas en cada zona es el que sugiere
si éstas deben ser tratadas en la estimación y en la simulación del reservorio de modo
independiente o no.
5. Para el campo Pina la zona donde se ubican los mayores valores de varianza kriging es
la porción superior, al noreste, que es donde existe menor densidad de pozos.
6. La simulación de la porosidad efectiva en el campo Pina nos refleja una tendencia en
algunos niveles de profundidad en la dirección sureste - noroeste, asocida a las
94
fracturas de la primera generación, es decir, las dispersas, y a las fallas más antiguas.
En otros gira hacia el noreste, dirección con la que se asocian la segunda y tercera
generación de fracturas, así como las fallas más jóvenes, relacionadas con la
neotectónica. A mayores profundidades la variable se manifiesta con menor frecuencia,
y cada vez con mayor dispersión.
7. En el mapa de recursos de hidrocarburos en el horizonte Tobas Finas se manifiesta una
tendencia a valores altos en la dirección noroeste, en determinadas zonas, que coincide
con el comportamiento reflejado en los mapas estimados para cada uno de los
parámetros y en los simulados para la porosidad efectiva.
8. En el mapa de recursos de hidrocarburos en el horizonte Tobas Gruesas se observa una
zona con altos contenidos en el bloque central de sur a norte, otra en el extremo más al
oeste, donde se concentran los mayores estimados. Los mapas de espesores y
porosidades coinciden con estos criterios aproximadamente. En la zona al noreste se
concentran las más altas porosidades para este horizonte.
9. La metodología aplicada permitió llegar a una estimación del coeficiente de
recuperación para el campo Pina de una forma fundamentada.
10. El uso de la ecuación de regresión en la estimación del espesor efectivo promedio en
función del espesor total en el horizonte Efusivos, permite ahorrar tiempo y recursos.
95
Conclusiones
El estudio de los métodos de cálculo de reservas de petróleo, las metodologías y
procedimientos propuestos para el análisis de los parámetros que intervienen en el cálculo,
sobre la base de lograr resultados más confiables y precisos, permitió arribar a las
siguientes conclusiones:
1. Los métodos tradicionales de cálculo de reservas de petróleo no se adaptan a las
condiciones geológicas complejas de los campos fracturado - porosos, pues tratan el
comportamiento de los parámetros como un fenómeno isotrópico.
2. Se ha logrado elevar el conocimiento sobre el comportamiento de los parámetros en los
campos fracturado - porosos a través de la aplicación, por primera vez en Cuba, de una
metodología para el cálculo de reservas de petróleo que toma en cuenta elementos
como la anisotropía, la fracturación, la cuantificación de la distribución espacial de los
errores, etc., y que ha demostrado su efectividad en los dos ejemplos tratados.
3. Teniendo como base un volumen considerable de datos confiables en todo el
reservorio, un conocimiento del modelo geológico (ambiente de sedimentación, corte
estratigráfico, tectónica, litología), es posible realizar estimaciones, firmemente
establecidas en la zona bajo consideración. Los procedimientos y metodologías
aplicados en esta investigación pueden proveer una guía útil en la modelación e
interpretación de los resultados en aquellas zonas del reservorio donde no existe
suficiente información para realizar los análisis. De igual modo el mismo control
puede ser usado en la evaluación geoestadística de reservorios fracturado - porosos
similares.
4. La obtención de los modelos que describen la estructura de autocorrelación espacial de
los parámetros que intervienen en el cálculo de reservas de petróleo permitió realizar
estimaciones de los recursos de hidrocarburos en el campo, que se adaptan mejor a las
condiciones geológicas de éste y mostrar su distribución en el reservorio.
5. Mediante el uso de la estimación por Kriging se puede obtener el comportamiento de la
porosidad efectiva, modelando en función de las principales direcciones de anisotropía
y estableciendo correlaciones con las direcciones principales de la fracturación,
demostrándose de este modo el control estructural sobre este fenómeno.
96
6. Sobre la base del análisis de varianza de los errores de estimación es posible señalar en
el mapa las zonas donde las estimaciones resultan menos precisas, mostrando en qué
puntos sería necesario hacer mediciones para contribuir a lograr la disminución de esos
errores y permitiendo incidir de forma efectiva en el proceso de desarrollo del campo.
7. Los resultados obtenidos en la simulación geoestadística de la porosidad efectiva
permiten reproducir el comportamiento de esta variable por niveles de profundidad y
por perfiles, sin necesidad de tener que realizar otros análisis geofísicos o de núcleos. A
través de los cortes por niveles y perfiles es posible profundizar en el conocimiento de
su distribución en el área y correlacionarla con las direcciones de máxima fracturación,
proponiendo zonas con mejores características de los colectores y, consecuentemente,
con mayores probabilidades de existencia de acumulaciones de hidrocarburos.
8. A través del análisis estadístico de las curvas de declinación de la producción se logró
por primera vez establecer un procedimiento donde es posible evaluar más
exhaustivamente la precisión de las estimaciones.
9. Mediante la aplicación de las técnicas de correlación y regresión es posible obtener
ecuaciones que permiten realizar estimaciones de los espesores efectivos promedio en
función de los espesores totales; sin embargo no siempre estas ecuaciones se pueden
utilizar de un modo confiable.
97
Recomendaciones
1. Se recomienda la aplicación de los procedimientos propuestos en esta investigación,
incluyendo la nueva metodología para el cálculo de reservas de petróleo, en los
reservorios fracturado – porosos del país. Esto se revertería en una mayor precisión y
confiabilidad de los estimados de reservas.
2. Obtener una base de datos más completa para la saturación de petróleo en el área del
campo Pina y la capa E1B del campo Boca de Jaruco, que permita realizar el análisis
estructural para este parámetro, su modelación y consecuentemente estimar de un modo
más preciso su comportamiento en el área.
3. Realizar varias estimaciones por bloques de diferentes tamaños hasta lograr el óptimo
que minimice la varianza de estimación.
4. Realizar nuevas simulaciones en 3D para obtener nuevas representaciones del
comportamiento de la porosidad efectiva en el campo por niveles de profundidad y
establecer comparaciones.
5. Profundizar en el análisis de la simulación realizada a la porosidad efectiva en el
campo Pina, realizando nuevas simulaciones en 2D, para promediar y correlacionar con
la simulación por niveles obtenida.
6. Incrementar las aplicaciones de la simulación geoestadística al mapeo estocástico de
las litologías y permeabilidades en reservorios fracturado – porosos y al estudio de la
distribución espacial del volumen de arcillas en el reservorio.
7. Aplicar el procedimiento de la estadística descriptiva y la estadística inferencial al
análisis de precisión en los estimados de reservas extraíbles según las curvas de
declinación de la producción.
8. Realizar el análisis de la declinación de la producción en el tiempo a través del método
de simulación de Montecarlo.
98
9. Utilizar el procedimiento de análisis de correlación y regresión para estimar relaciones
entre parámetros sólo si se chequea el cumplimiento de los supuestos teóricos y la
significación de las ecuaciones de regresión estimadas.
99
Referencias Bibliográficas
1. Abasov, M. J., J. S. Djafarov y G. I. Askerov, 1990, Computer based system for
explotation optimitation and reserve estimation at the Bakhar field, South Apsheron,
Azerbajan, SSR. Computer & Geosciences, Vol.16, No. 2, pp. 245-249. Printed in Great
Britain.
2. Aguilera, R., 1995, Reservorios naturalmente fracturados. Segunda edición. Pen Well
Publishing Company.
3. Alfarez, R. y V. Klepiniw, 1983, Cálculo operativo de las reservas de petróleo y gas
acompañante del horizonte E en la parte central del yacimiento Boca de Jaruco. Archivos
del Ceinpet.
4. Álvarez, J., J. R. Díaz, E. Leyva et al., 1992, Cálculo preliminar de las reservas del
Yacimiento Pina. Ceinpet.
5. Álvarez, J., O. Reyes, R. Segura, 1996, Modelo geológico del Yacimiento Pina. Ceinpet.
6. Álvarez, J. R. Rodríguez y O. Reyes, 1996, Cálculo de reservas del Yacimiento Pina.
Proyecto 2100, Etapa 10. Ceinpet.
7. Armstrong, M. y J. Carignan, 1997, Géostatistique Linéaire, Application au Domaine
Minier. École de Mines de Paris, Fontainebleau, France.
8. Arps, J.J., 1945, Analysis of Decline Curves. Trans., AIME, V.160, pp. 228-247.
9. Austin, B. y C.F. Lamb, 1994, Determination of Oil and Gas Reserves, Petroleum Society
Monograph No. 1, Petroleum Society of the Canadian Institute of Mining Metallurgy and
Petroleum, Calgary, Section 5.4.
10. Barnes, R.J. y Watson, A.G., 1992, Efficient Updating of Kriging Estimates and
Variances. Mathematical Geology, Vol. 24, No.1.
11. Bell, T.M. y M. K. G. Whateley, 1994, Evaluation of grade estimation techniques. Mineral
Resource Evaluation II: Methods and Case Histories, Geological Society Special
Publication No. 79, 67 86. UK.
12. Bourgault, G., 1997, Using Non-Gaussian Distributions in Geostatistical Simulations.
Mathematical Geology, Vol. 29, No. 3, pp.315-334.
13. Chambers, R. L., J. M. Yarus y K. B. Hird, 2000, Petroleum geostatistics for
nongeostatisticians. Part 1, 2. Column Geologic, The Leading Edge May 2000. US.
100
14. Chatas, A.T. y W. W. Yanhee, 1958, Applications of statistics to the analysis of decline
curves. Trans, AIME, pp.399_401.
15. Chica-Olmo, M., 1987, Análisis Geoestadístico en el Estudio de la Explotación de
Recursos Minerales, Tesis Doctoral, Universidad de Granada, España, 387 p.
16. Chang, Ch.y Z. S. Lin, 1999, Stochastic analysis of production decline data for production
prediction and reserve estimation. Journal of Petroleum Science & Engineering 23, pp.
149-160. Elsevier Science B. V.
17. Cruz, R., R. Segura y M. Rodríguez, 1998. Etapa I Caracterización del reservorio.
Proyecto 2121, Recuperación mejorada en el yacimiento Pina. Ceinpet.
18. Cuador, J.Q., 1997, Tesis en opción al título de Máster. Ciudad de la Habana.
19. Cuador, J. Q. y A. Quintero, 1999, Análisis estructural: punto de partida de todo estudio
geoestadístco. Minería y Geología , Vol. 16, No. 3, pp. 16-26. Cuba.
20. Cuador, J. Q., A. Quintero y E. Estévez, 2000, La simulación condicional en
Geoestadística. Minería y Geología, Vol 17, No.1 (en proceso de impresión).
21. Cuador, J. Q. y A. Quintero, 2001, Geoestadística sobre la estimación de las variables
regionalizadas. Experiencias Matemáticas y didácticas en la Universidad de Pinar del Río
(Cuba), pp. 23-31. Editorial de la Universidad Politécnica de Valencia. I.S.B.N.: 84-699-
4419-3
22. Cuba, N. y J.L. Iparraguirre, 1995, Estimado de las reservas extraíbles del Campo
Cristales. EPEP Majagua.
23. Cutler, W. W., Jr., 1924, Estimation of underground oil reserves by oil well productions
curves. Dept. of Interior, Bull 228.
24. David, M., 1977, Geostatistical ore reserve estimation. Elsevier Scientific, New York,
USA.
25. Davis, J.C., 1986, Statistics and data analysis in geology. John Wiley y Sons, New York,
USA.
26. Deutsch, C. V., y A. G. Journel, 1998, GSLIB: Geostatistical Software Library and User´s
Guide. Second edition, Oxford University Press.
27. Díaz, J.R., 1997, Evaluación de las reservas de los campos Cristales, Jatibonico y Pina por
el método de curvas de declinación de la producción. División de Exploración -
Producción Cupet.
101
28. Dirección de Hidrocarburos de la ONRM, 1998, Nueva clasificación de las reservas de
petróleo y gas. Minbas.
29. Drew L.J., 1997, Undiscovered petroleum and mineral resources. Assessment and
Controversy. U.S. Geological Survey. Reston, Virginia.
30. Echevarría, G., 1999, Conceptos geológicos aplicados en la exploración de petróleo en
Cuba, años 1880-2000.
31. Estévez, E., 2001, Comparación de técnicas de estimación del contenido. Oro Castellanos,
un caso de estudio (en proceso de impresión).
32. Frimpong, S., 1999, Petroleum Exploration and Production Risk Modeling: Theory and
Application for technical and managerial decisions. CIPID.
33. Galli, A. y Beucher, H., 1997, Stochastic models for reservoir characterization: a user –
friendly review. Society of Petroleum Engineers.
34. Guocheng, P. y Abdullah, A., 1993, Restricted Kriging for mixture of Grade Models.
Mathematical Geology, Vol.25, No.6. International Association for Mathematical
Geology.
35. Healey, C. M., 1993, Performance of reserves estimation techniques in the presence of
extremely high-grade samples, Jasper Gold Mine, Saskatchewan. Mining Geol., Vol. 2,
No. 1, pp. 41_47. USA.
36. Herzfeld, U. C., M. G. Eriksson y P. Holmlund, 1993, On the influence of Kriging
parameters on the Cartographic Output. Mathematical Geology, Vol.25, No.7.
International Association for Mathematical Geology.
37. Hohn, M.E., 1988, Geostatistics and Petroleum Geology, Van Nostrand Reinhold. New
York.
38. Jafisov, F. Z., 1979, Particularidades del cálculo de las reservas industriales de petróleo en
Cuba. Archivos del Ceinpet.
39. Jafisov, F.Z. et al., 1976, Informe sobre el cálculo de reservas del yacimiento Cristales.
Empresa Nacional de Geofísica.
40. Journel, A.G. y Ch. J. Huibregts, 1978, Mining Geostatistics. Academic Press San Diego.
41. Kirk, B. y G. Mohan, 1994, Conditional Simulations methods for reservoir description
Using spatial and well - performance Constraints. Society of Petroleum Engineers.
102
42. Kogan, I.D., 1971, Cálculo de reservas y evaluación geólogo industrial de los yacimientos
metálicos. Editorial Niedra, Moscú.
43. Kreiter, V. M., 1961, Búsqueda y exploración de los yacimientos minerales. Editorial
Ciencia _ Técnica, Literatura para la geología y conservación del subsuelo (2da. Edición).
Moscú.
44. Lantuéjoul, C., 1997, Iterative algorithms for Conditional Simulations. Centre de
Géostatistique, Ecole des mines de Paris. Kluwer Academic Publishers. Geostatistics
Wolongong´96, Vol.1, pp. 27-40.
45. Lee, Y. M. y J. Hugh, 1997, On the equivalence of Kriging and Maximum Entropy
Estimators. Mathematical Geology, Vol. 29, No.1.
46. Léxico Estratigráfico.
47. Leyva, E., 1984, Informe del cálculo de las reservas de petróleo y gas acompañante de los
horizontes E1-E2 del yacimiento Boca de Jaruco - Vía Blanca. Archivos del Ceinpet.
48. Leyva, E., J. R. Díaz y J. Ríos, 1992, Cálculo de reservas de petróleo del horizonte E (1
manto) del yacimiento Boca de Jaruco – Vía Blanca. Archivos del Ceinpet.
49. López, J.G., Tenreyro, R., López, J.O., et al., 1995, Informe Final del Proyecto
Fundamental del MINBAS 01/95.
50. López, J.G., Tenreyro, R., López, J.O., et al., 1997, Escenarios y Sistemas Petroleros para
la exploración en Cuba. Ciudad de la Habana.
51. Markov, P.M., 1967, Trabajos de exploración geológica. Editorial Universidad de Moscú.
52. Mateo, J.A., O. Reyes y R. Rodríguez, 1998a, Cálculo de reservas del Yacimiento Pina.
Proyecto 2121, Etapa 2. Ceinpet.
53. Mateo, J.A., O. Reyes y R. Rodríguez, 1998b, Respuesta de las críticas efectuadas por la
Empresa de Majagua al cálculo de reservas del Yacimiento Pina.
54. Matheron, G., 1965, Les variables régionalisées et leur estimation. These de Doctorat és
Sciences Appliquées. Paris Masson, 306 p.
55. Mérida, M. y O. Castro, 1999, Cálculo de reservas del Bloque III capa E1.
56. Myers, D.E., 1991, On variogram Estimation. The First International Conference on
Statistical Computing by American Sciences Press, Inc.
57. Pawlowsky, V., R. A. Olea y J. C. Davis, 1995, Estimation of regionalized composition: A
Comparison of three methods. Mathematical Geology, Vol. 27, No. 1, pp. 105-127.
103
58. Pellón, L. et al., 1994a, Observaciones al Cálculo de reservas del Yacimiento Pina. Centro
de Investigaciones y Desarrollo del Petróleo.
59. Pellón, L. et al., 1994b, Cálculo de reservas. Yacimiento Pina. Centro de Investigaciones y
Desarrollo del Petróleo.
60. Pogribiski, E. U. y B. I. Ternoboi, 1974, Evaluación geólogo - económica de los
yacimientos minerales. Editorial Niedra, Moscú (en ruso).
61. Popoff, CC., 1966, Computing reserves of mineral deposits: principles and conventional
methods. U.S. Dept. of the Interior, Bureau of Mines. Washintong. Information Circular
No. 8283.
62. Quintero, A., 1997, Contribución de las técnicas geoestadísticas al desarrollo de la
Industria petrolera en Cuba. Ensayo de Mínimo de Problemas Sociales de la Ciencia.
Universidad de Pinar del Río, Cuba.
63. Quintero, A., J.Q. Cuador y E. Estévez, 2000a, Simulación no condicional, método de las
bandas rotantes en 3D. Minería y Geología, Vol. 17, No.1.
64. Quintero, A. y J.Q. Cuador, 2000b, Análisis estructural de la porosidad efectiva en el
horizonte Tobas Finas del yacimiento Pina, Ciego de Ávila. Geología y Minería, Vol. 17,
No. 3, pp. 19-29. (en proceso de impresión).
65. Remacre, A. Z., A. A., Ferreira y O. G., Souza, 1989, Spatial distribution of erratic shales
using conditional simulation. M. Armmstrong (ed.), Geostatistics, Vol.2, pp. 507-516.
Kluwer Academic Publishers.
66. Rhea, L., Person, M., De Marsily, G., et al., 1994, Geostatistical Models of Secondary Oil
Migration within Heterogeneous Carrier Beds: A Theoretical Example” AAPG Bulletin 78
(11): 1679-1691, 1994.
67. Ríos, J., V. Moya, et al., 1995, Informe anual de explotación del campo Boca de Jaruco.
EPEP Occidente.
68. Rivoirard, J, 1990,Teacher’s AID. A review of Lognormal Estimators for In Situ Reserves.
Mathematical Geology, Vol. 22, No.2.
69. Rodríguez, M. et al., 1992, Metodología para la evaluación de rocas vulcanógeno -
sedimentarias. Ceinpet.
104
70. Roth, C., M. Armstrong, A. Galli et al., 1998, Using plurigaussian simulations to
reproduce lithofacies with constrasting anisotropies. Centre de Géostatistique,
Fontainebleau, France.
71. Sahin, A y G. Ghori, 1997, Stochastic Mapping of Lithology in a carbonate reservoir.
Write Librarian, SPE. U.S.A. SPE 37697.
72. Sahin, A. et al., 1998, Geological Controls of Variograms in a complex carbonate
reservoir, Eastern Province, Saudi Arabia. Mathematical Geology, Vol. 30, No. 3, pp. 309-
322.
73. Sahin, A. y A. A. Abdul - Latif, 1998, Geostatistical evaluation of the Abu Tartur
phosphate deposit, Western Desert, Egipt. Mathematical Geology, Vol. 30, No. 3.
74. Samarets, A. et. al., 1972, Constitución geológica y cálculo de reservas de petróleo y gas
en el yacimiento Boca de Jaruco (Bloque Central ). Archivos del Ceinpet.
75. Saner, S. y A. Sahin, 1999, Lithological and Zonal Porosity – Permeability distributions in
the Arab-D Reservoir, Uthmaniyah Field, Saudi Arabia. AAPG Bulletin, Vol. 83, No 2,
pp. 230-243.
76. Satter, A. y G. Thakur, 1994, Integrated Petroleum Reservoir Management. A team
approach. Pen Wells Books. Tulsa, Oklahoma.
77. Shakeel, A. y G. de Marsily, 1987, Comparison of Geostatistical methods for estimating
transmissivity using data on transmissivity specific capacity water. Resources Research.
V.23, No.9, pp. 1717-1737.
78. Sosa, C., 2000, Modelo Hidrodinámico del Yacimiento Pina. Memorias del V Congreso
Cubano de Geofísica, Ciudad de la Habana,
79. Tavares, D. e I. Suárez, 1995, Informe anual de explotación del campo Varadero. EPEP
Centro.
80. Tavares, D. e I. Suárez, 1998, Informe anual de explotación del campo Varadero. EPEP
Centro.
81. Touati, M., Iooss, B. y Galli, A, 1998, Quantitative Control of Migration. A Geostatistical
Attempt. Centre de Geostatistique. Ecole des Mines de Paris.
82. Vargas – Flores, M., 1981, Evaluation Géostatistique des Réserves in-situ d´ un Champ
Pétrolier. Centre de Géostatistique et de Morphologie Mathematique. Ecole Nationale
Superieure des Mines de Paris.
105
83. Vilaín A., M. Mérida y O. Castro, 1999, Recuperación mejorada del Yacimiento Boca de
Jaruco. Proyecto 2115. Etapas I, II, III y IV. Archivo técnico del Ceinpet.
84. Webster, A. L., 1996, Estadística aplicada a la Empresa y a la Economía. IRWIN, segunda
edición. Madrid.
85. Zimmerman, D., Pavlic, C., Ruggles, A, y Armstrong, M.P., 1999. An Experimental
Comparison of Ordinary and Universal Kriging and Inverse Distance Weighting.
Mathematical Geology, Vol.31, No.4.
106
Anexos Capítulo 3
• Figura 3.1 Franja norte cubana de crudos pesados.
• Figura 3.2 Zona marina económica exclusiva del Golfo de México.
• Figura 3.3 Provincias petrolíferas cubanas Norte y Sur.
• Figura 3.4 Mapa ubicación geográfica del campo Pina.
• Figura 3.5 Columna geológica generalizada del campo Pina.
• Figura 3.6 Perfil Geológico por los pozos P-142, P-116, P-121, P-124 del Campo Pina.
Figura 3.7 Mapa estructural por el tope de Tobas Gruesas.
• Figura 3.8 Mapa de ubicación de los pozos del Campo Pina.
• Figura 3.9 Mapa de ubicación geográfica del campo Boca de Jaruco.
• Figura 3.10 Columna geológica generalizada de la Unidad Tectono Estratigráfica
Placetas.
• Figura 3.11 Perfil Geológico de la capa E del Campo Boca de Jaruco.
Capítulo 4
• Figura 4.1a Histograma y gráfico de probabilidad normal del Espesor efectivo en el
Horizonte Tobas Finas. Campo Pina.
• Figura 4.1b Histograma y gráfico de probabilidad normal de la Porosidad efectiva en el
Horizonte Tobas Finas. Campo Pina.
• Figura 4.1c Histograma y gráfico de probabilidad normal de la Saturación en el
Horizonte Tobas Finas. Campo Pina.
• Figura 4.2a Histograma y gráfico de probabilidad normal del Espesor efectivo en el
Horizonte Tobas Gruesas. Campo Pina.
• Fig. 4.2b Histograma y gráfico de probabilidad normal de la porosidad efectiva en el
Horizonte Tobas Gruesas. Campo Pina.
• Figura 4.2c Histograma y gráfico de probabilidad normal de la Saturación en el
Horizonte Tobas Gruesas. Campo Pina.
• Fig. 4.3a Histograma y gráfico de probabilidad normal del Espesor efectivo en el
Horizonte Efusivos. Campo Pina.
• Fig. 4.3b Histograma y gráfico de probabilidad normal de la Porosidad en el Horizonte
Efusivos. Campo Pina.
• Fig. 4.3c Histograma y gráfico de probabilidad normal de la Saturación en el Horizonte
Efusivos. Campo Pina.
Fig. 4.4 Histograma y gráfico de probabilidad normal de la Porosidad en el Campo Pina.
• Figura 4.5 a. Semivariograma medio del Espesor (m). Horizonte Tobas Finas. Campo
Pina.
• Figura 4.5b Semivariograma medio de la Porosidad (%). Horizonte Tobas Finas.
Campo Pina.
• Figura 4.5c. Semivariograma medio del Espesor (m). Horizonte Tobas Gruesas. Campo
Pina.
• Figura 4.5d. Semivariograma medio de la Porosidad (%). Horizonte Tobas Gruesas.
Campo Pina.
• Figura 4.6a. Mapa de variograma del Espesor (m). Horizonte Tobas Finas. Campo
Pina.
• Figura 4.6b. Mapa de variograma de la Porosidad (fracción). Horizonte Tobas Finas.
Campo Pina.
• Figura 4.7 Semivariogramas direccionales de la Porosidad (%). Horizonte Tobas
Finas. Campo Pina.
• Figura 4.8a Modelo ajustado al semivariograma omnidireccional para el Espesor (m).
Horizonte Tobas Finas.
• Figura 4.8b Modelo ajustado a los semivariogramas en las direcciones 1550 – 650 para
la Porosidad (%). Horizonte Tobas Finas.
• Figura 4.8c Modelo ajustado al semivariograma omnidireccional para el Espesor (m).
Horizonte Tobas Gruesas.
• Figura 4.8d Modelo ajustado a los semivariogramas en las direcciones 1350 – 450 para
la Porosidad (%). Horizonte Tobas Gruesas.
• Figura 4.9a Semivariograma de la Porosidad (%) en la dirección del rumbo del Campo
Pina en el Horizonte Tobas Finas.
• Figura 4.9b Semivariograma de la Porosidad (%) en la dirección del buzamiento del
Campo Pina en el Horizonte Tobas Finas.
• Figura 4.9c Semivariograma de la Porosidad (%) en la dirección vertical del Campo
Pina en el Horizonte Tobas Finas.
• Figura 4.9d Semivariograma de la Porosidad (%) en la dirección del rumbo del Campo
Pina en el Horizonte Tobas Gruesas.
• Figura 4.9e Semivariograma de la Porosidad (%) en la dirección del buzamiento del
Campo Pina en el Horizonte Tobas Gruesas.
• Figura 4.9f Semivariograma de la Porosidad (%) en la dirección vertical del Campo
Pina en el Horizonte Tobas Gruesas.
• Figura 4.10 a) Mapa de contorno del Espesor (m), b) Mapa de varianza kriging del
Espesor (m2). Horizonte Tobas Finas. Campo Pina.
• Figura 4.10 c) Mapa de contorno de la Porosidad (%), d) Mapa de varianza kriging de
la porosidad (%2). Horizonte Tobas Finas. Campo Pina.
• Figura 4.10 e) Mapa de contorno del Espesor (m), f) Mapa de varianza kriging del
Espesor (m2). Horizonte Tobas Gruesas. Campo Pina.
• Figura 4.10 g) Mapa de contorno de la Porosidad (%), h) Mapa de varianza kriging de
la Porosidad (%2). Horizonte Tobas Gruesas. Campo Pina.
• Figura 4.11 a) Mapa de Recursos de hidrocarburos in situ (M ton) en el Horizonte
Tobas Finas, b) Mapa de Recursos de hidrocarburos in situ (M ton) en el Horizonte
Tobas Gruesas. Campo Pina.
• Figura 4.11 c) Mapa de Recursos de hidrocarburos in situ (M ton) en el Horizonte
Efusivos. Campo Pina.
• Figura 4.13 Simulación de la porosidad en los niveles: a) –550 m, b) –650 m, c) –750
m.
• Figura 4.14 Simulación de la porosidad en los niveles: a) –800 m, b) –850 m.
• Figura 4.15 Simulación de la porosidad en los niveles: a) –900 m, b) –950 m, c) -1000
m.
• Figura 4.16 Simulación de la porosidad en los perfiles: a) 850E, b) 1200E, c) 1600E.
• Figura 4.16 Simulación de la porosidad en los perfiles: d) 2000E, e) 2400E, f)3000E.
• Figura 4.17 Representación en 3D de la simulación de la Porosidad efectiva en el
Campo Pina.
• Figura 4.18 Gráfico de producción (t/d) contra el tiempo (m
) Pina 125.
eses): a) Pina 2, b) Pina
139, d
t/d) contra el tiempo (meses): e f
t/d) contra el tiempo (meses): h
• Figura 4.18 Gráfico de producción ( ) Pina 116, )
Pina102, g) Pina 33.
• Figura 4.18 Gráfico de producción ( ) Pina 25.
• Figura 4.20a Histograma y gráfico de probabilidad normal del Espesor efectivo en la
Capa E1B. Campo Boca de Jaruco.
• Figura 4.20 b Histograma y gráfico de probabilidad normal de la Porosidad de fractura
de la Capa E1B. Campo Boca de Jaruco.
• Figura 4.20c Histograma y gráfico de probabilidad normal de la Porosidad de matriz
en la Capa E1B. Campo Boca de Jaruco.
• Figura 4.20d Histograma y gráfico de probabilidad normal de la saturación de la Capa
E1B. Campo Boca de Jaruco.
• Figura 4.22a Semivariograma medio y modelo ajustado para la Porosidad de Fractura
(%) en la capa E1B del Campo Boca de Jaruco.
• Figura 4.22b Semivariograma medio y modelo ajustado para la Porosidad de Matriz
(%) en la capa E1B del Campo Boca de Jaruco.
• Figura 4.22c Semivariograma medio y modelo ajustado para el Espesor efectivo (m) en
la capa E1B del Campo Boca de Jaruco.
• Mapa de estimados de la Capa E1B del campo Boca de Jaruco: a) Espesor
efectivo (m), b) Varianza kriging del Espesor efectivo (m2), c) Porosidad de Fractura
(%).
Figura 4.23
Figura 4.24
• Figura 4.23 Mapa de estimados de la Capa E1B del campo Boca de Jaruco: d) Varianza
kriging de la Porosidad de Fractura (%2), e) Porosidad de Matriz (%), f) Varianza
kriging de la Porosidad de Matriz (%2).
• Mapa de estimados de la Capa E1B del campo Boca de Jaruco: a) Recursos
in situ por Porosidad de Fractura, b) Recursos in situ por Porosidad de Matriz.
Tablas
• Tabla No. IV.8 Tabla resumen de la declinación de la producción de los pozos del
campo Pina.
• Tabla IV.9 Tratamiento estadístico. Ejemplo Pozo Pina 125.
Figura 4.1a Histograma y gráfico de probabilidad normal del Espesor efectivo en el Horizonte Tobas Finas. Campo Pina
Figura 4.1b Histograma y gráfico de probabilidad normal de la Porosidad efectiva en el Horizonte Tobas Finas. Campo Pina
Figura 4.1c Histograma y gráfico de probabilidad normal de la Saturación en el Horizonte Tobas Finas. Campo Pina.
Figura 4.2a Histograma y gráfico de probabilidad normal del Espesor efectivo en el Horizonte Tobas Gruesas. Campo Pina.
Fig. 4.2b Histograma y gráfico de probabilidad normal de la porosidad efectiva en el Horizonte Tobas Gruesas. Campo Pina.
Figura 4.2c Histograma y gráfico de probabilidad normal de la Saturación en el Horizonte Tobas Gruesas. Campo Pina.
Fig. 4.3a Histograma y gráfico de probabilidad normal del Espesor efectivo en el Horizonte Efusivos. Campo Pina
Fig. 4.3b Histograma y gráfico de probabilidad normal de la Porosidad en el Horizonte Efusivos. Campo Pina.
Fig. 4.3c Histograma y gráfico de probabilidad normal de la Saturaciónen el Horizonte Efusivos. Campo Pina
Fig. 4.4 Histograma y gráfico de probabilidad normal de la Porosidad en el Campo Pina.
Figura 4.8d Modelo ajustado a los semivariogramas en las direcciones
1350 – 450 para la Porosidad (%). Horizonte Tobas Gruesas
Figura 4.9a Semivariograma de la Porosidad (%) en la dirección del
rumbo del Campo Pina en el Horizonte Tobas Finas.
h
h
Figura 4.9b Semivariograma de la Porosidad (%) en la dirección del
buzamiento del Campo Pina en el Horizonte Tobas Finas.
h
Figura 4.9c Semivariograma de la Porosidad (%) en la dirección vertical
del Campo Pina en el Horizonte Tobas Finas.
h
Figura 4.9d Semivariograma de la Porosidad (%) en la dirección del rumbo
del Campo Pina en el Horizonte Tobas Gruesas. h
Figura 4.9e Semivariograma de la Porosidad (%) en la dirección del
buzamiento del Campo Pina en el Horizonte Tobas Gruesas
Figura 4.9f Semivariograma de la Porosidad (%) en la dirección vertical
del Campo Pina en el Horizonte Tobas Gruesas.
h
a x
y
b x
y
c x
y
Figura 4.13 Simulación de la porosidad en los niveles: a) –550 m, b) –650 m, c) –750 m.
Valores inferiores a μ + 2σ
Valores superiores a μ + 2σ
x
y
a
Figura 4.14 Simulación de la porosidad en los niveles: a) –800 m, b) –850 m.
b
y
x
Figura 4.15 Simulación de la porosidad en los niveles: a) –900 m, b) –950 m, c) -1000 m.
a
y
x
b
y
x
c
y
x
y
z
z
a
y
b
Figura 4.16 Simulación de la porosidad en los perfiles: a) 850E, b) 1200E, c) 1600E
c
z
y
z
d
y
Figura 4.16 Simulación de la porosidad en los perfiles: d) 2000E, e) 2400E, f)3000E
y
z
e
f
z
y
y
x a
= 0
> 0 ... <= 4
> 4 ... <= 8
> 8 ... <= 12
> 12 ... <= 16
> 16
Leyenda
b
z
x
z
c y
Figura 4.17 Representación en 3D de la simulación de la Porosidad efectiva en el Campo Pina.
a
b
d
Figura 4.18 Gráfico de producción (t/d) contra el tiempo (meses):
a) Pina 2, b) Pina 139, d) Pina 125
e
f
g
Figura 4.18 Gráfico de producción (t/d) contra el tiempo (meses):
e) Pina 116, f) Pina102, g) Pina 33
h
Figura 4.18 Gráfico de producción (t/d) contra el tiempo (meses): h) Pina 25
Tabla No. IV.8 Tabla resumen de la declinación de la producción de los pozos del
campo Pina.
Pozo Ecuación
Ajustada
Coeficiente de
Determinación
Años de
explotación
Producción
Extraíble
1 4 555.50
2 Logarítmica 0.95 14 12154.29
3 Exponencial 0.98 12 60052.51
21 Logarítmica 0.93 7 4697.95
22 Hiperbólica 0.98 27 17508.65
24 5 5749.20
25 6 214.96
26 Exponencial 0.89 15 33921.33
27 Hiperbólica 0.97 53 21416.29
28 Logarítmica 0.97 10 5566.36
30 Logarítmica 0.82 2 1221.24
32 8719.30
33 Exponencial 0.93 6 6402.21
35 4 228.00
37 Logarítmica 0.93 9 27336.54
40 7 24326.10
41 Exponencial 0.85 10 9775.00
47 Exponencial 0.94 9 18257.18
49 6 12350.20
50 Exponencial 0.85 9 68439.01
53 Hiperbólica 0.95 30 34231.01
54 6 207.20
60 6 5782.30
67 5 2792.90
69 Exponencial 0.98 6 11639.19
100 Hiperbólica 0.95 8 9483.22
101 7 13797.20
102 7 2048.30
Tabla IV.8.Cont.
Pozo Ecuación
Ajustada
Coeficiente de
Determinación
Años de
explotación
Producción
Extraíble
103 Logarítmica 0.98 6 18330.17
104 7 13221.20
105 Exponencial 0.83 7 5390.60
107 Hiperbólica 0.94 19 14390.55
108 Exponencial 0.93 13 21830.50
109 Logarítmica 0.78 6 3621.03
110 Logarítmica 0.86 8 7599.00
111 Logarítmica 0.80 7 3383.00
112 Logarítmica 0.83 12 5304.14
113 Hiperbólica 0.94 26 14622.08
114 Hiperbólica 0.99 5 1718.97
115 Logarítmica 0.98 8 17561.42
116 Hiperbólica 0.89 37 11966.92
117 Logarítmica 0.93 7 14126.29
118 Logarítmica 0.99 6 5605.30
119 Exponencial 0.84 10 8444.61
120 Logarítmica 0.84 9 15214.16
121 Logarítmica 0.94 8 32460.85
122 Hiperbólica 0.99 44 40820.85
123 Exponencial 0.94 7 20192.63
124 Logarítmica 0.96 13 85562.23
125 Hiperbólica 0.96 27 47397.45
127 Exponencial 0.88 9 20961.49
128 Exponencial 0.94 4 8325.69
129 Hiperbólica 0.73 23 9659.82
130 Hiperbólica 0.93 16 27230.29
131 4 18807.45
132 Hiperbólica 0.97 13 6756.03
133 5 2527.70
134 Hiperbólica 0.99 2 1269.37
Tabla IV.8.Cont.
Pozo Ecuación
Ajustada
Coeficiente de
Determinación
Años de
explotación
Producción
Extraíble
135 Logarítmica 0.97 6 15065.94
138 Logarítmica 0.95 10 22566.19
139 Hiperbólica 0.99 26 18711.38
140 2 13.40
141 Hiperbólica 0.90 6 1882.35
142 2 23.40
143 3 548.90
145 Logarítmica 0.97 10 13077.52
146 Hiperbólica 0.98 7 3634.00
147 Logarítmica 0.87 2 1325.71
148 Hiperbólica 0.93 2 1501.48
149 1 531.50
151 319.90
152 Exponencial 0.93 8 6860.04
153 Hiperbólica 0.97 12 6432.20
154 Hiperbólica 0.96 5 2275.01
Tabla IV.9 Tratamiento estadístico. Ejemplo Pozo Pina 125
Años Meses Prod. Promedio
Producción Producción Frecuencia
Diaria en el mes
Mensual Acumulada
Relativa de la Prod.
0.08 1 116.03 3480.90 3480.90 0.08 0.17 2 68.88 2066.32 5547.22 0.12 0.25 3 50.77 1523.02 7070.23 0.15 0.33 4 40.89 1226.60 8296.83 0.18 0.42 5 34.57 1037.02 9333.85 0.20 0.50 6 30.14 904.09 10237.94 0.22 0.58 7 26.84 805.08 11043.02 0.24 0.67 8 24.27 728.13 11771.14 0.26 0.75 9 22.21 666.38 12437.52 0.27 0.83 10 20.52 615.59 13053.11 0.28 0.92 11 19.10 572.99 13626.10 0.30 1.00 12 17.89 536.68 14162.78 0.31 1.08 13 16.84 505.31 14668.10 0.32 1.17 14 15.93 477.91 15146.00 0.33 1.25 15 15.12 453.73 15599.74 0.34 1.33 16 14.41 432.23 16031.96 0.35 1.42 17 13.77 412.95 16444.92 0.36 1.50 18 13.19 395.57 16840.49 0.37 1.58 19 12.66 379.80 17220.29 0.37 1.67 20 12.18 365.42 17585.71 0.38 1.75 21 11.74 352.25 17937.97 0.39 1.83 22 11.34 340.14 18278.10 0.40 1.92 23 10.96 328.95 18607.05 0.40 2.00 24 10.62 318.58 18925.63 0.41 2.08 25 10.30 308.95 19234.58 0.42 2.17 26 10.00 299.96 19534.54 0.42 2.25 27 9.72 291.56 19826.10 0.43 2.33 28 9.46 283.69 20109.80 0.44 2.42 29 9.21 276.30 20386.10 0.44 2.50 30 8.98 269.34 20655.44 0.45 2.58 31 8.76 262.78 20918.22 0.45 2.67 32 8.55 256.58 21174.80 0.46 2.75 33 8.36 250.70 21425.50 0.47 2.83 34 8.17 245.14 21670.64 0.47 2.92 35 7.99 239.85 21910.48 0.48 3.00 36 7.83 234.82 22145.30 0.48 3.08 37 7.67 230.03 22375.33 0.49 3.17 38 7.52 225.46 22600.78 0.49
Tabla IV.9.Cont. Años Meses Prod.
Promedio Producción Producción Frecuencia
Diaria en el mes
Mensual Acumulada
Relativa de la Prod.
3.25 39 7.37 221.09 22821.88 0.50 3.33 40 7.23 216.92 23038.80 0.50 3.42 41 7.10 212.93 23251.73 0.50 3.50 42 6.97 209.10 23460.83 0.51 3.58 43 6.85 205.43 23666.26 0.51 3.67 44 6.73 201.91 23868.17 0.52 3.75 45 6.62 198.52 24066.69 0.52 3.83 46 6.51 195.27 24261.96 0.53 3.92 47 6.40 192.13 24454.10 0.53 4.00 48 6.30 189.11 24643.21 0.54 4.08 49 6.21 186.20 24829.42 0.54 4.17 50 6.11 183.39 25012.81 0.54 4.25 51 6.02 180.68 25193.49 0.55 4.33 52 5.94 178.06 25371.56 0.55 4.42 53 5.85 175.53 25547.08 0.55 4.50 54 5.77 173.08 25720.16 0.56 4.58 55 5.69 170.70 25890.86 0.56 4.67 56 5.61 168.40 26059.27 0.57 4.75 57 5.54 166.18 26225.45 0.57 4.83 58 5.47 164.02 26389.46 0.57 4.92 59 5.40 161.92 26551.38 0.58 5.00 60 5.33 159.89 26711.27 0.58 5.08 61 5.26 157.91 26869.18 0.58 5.17 62 5.20 155.99 27025.17 0.59 5.25 63 5.14 154.12 27179.29 0.59 5.33 64 5.08 152.31 27331.60 0.59 5.42 65 5.02 150.54 27482.14 0.60 5.50 66 4.96 148.82 27630.96 0.60 5.58 67 4.90 147.15 27778.11 0.60 5.67 68 4.85 145.52 27923.63 0.61 5.75 69 4.80 143.93 28067.55 0.61 5.83 70 4.75 142.38 28209.93 0.61 5.92 71 4.70 140.87 28350.80 0.62 6.00 72 4.65 139.39 28490.19 0.62 6.08 73 4.60 137.95 28628.14 0.62 6.17 74 4.55 136.55 28764.69 0.62 6.25 75 4.51 135.17 28899.86 0.63 6.33 76 4.46 133.83 29033.69 0.63
Tabla IV.9.Cont. Años Meses Prod.
Promedio Producción Producción Frecuencia
Diaria en el mes
Mensual Acumulada
Relativa de la Prod.
6.42 77 4.42 132.52 29166.22 0.63 6.50 78 4.37 131.24 29297.46 0.64 6.58 79 4.33 129.99 29427.45 0.64 6.67 80 4.29 128.77 29556.22 0.64 6.75 81 4.25 127.57 29683.79 0.64 6.83 82 4.21 126.40 29810.19 0.65 6.92 83 4.17 125.25 29935.44 0.65 7.00 84 4.14 124.13 30059.57 0.65 7.08 85 4.10 123.03 30182.59 0.66 7.17 86 4.06 121.95 30304.54 0.66 7.25 87 4.03 120.89 30425.43 0.66 7.33 88 4.00 119.86 30545.29 0.66 7.42 89 3.96 118.84 30664.13 0.67 7.50 90 3.93 117.85 30781.98 0.67 7.58 91 3.90 116.87 30898.85 0.67 7.67 92 3.86 115.91 31014.76 0.67 7.75 93 3.83 114.98 31129.74 0.68 7.83 94 3.80 114.05 31243.79 0.68 7.92 95 3.77 113.15 31356.94 0.68 8.00 96 3.74 112.26 31469.20 0.68 8.08 97 3.71 111.39 31580.59 0.69 8.17 98 3.68 110.53 31691.13 0.69 8.25 99 3.66 109.69 31800.82 0.69 8.33 100 3.63 108.87 31909.68 0.69 8.42 101 3.60 108.05 32017.74 0.70 8.50 102 3.58 107.26 32124.99 0.70 8.58 103 3.55 106.47 32231.47 0.70 8.67 104 3.52 105.70 32337.17 0.70 8.75 105 3.50 104.94 32442.11 0.70 8.83 106 3.47 104.20 32546.30 0.71 8.92 107 3.45 103.46 32649.77 0.71 9.00 108 3.42 102.74 32752.51 0.71 9.08 109 3.40 102.03 32854.54 0.71 9.17 110 3.38 101.33 32955.87 0.72 9.25 111 3.35 100.64 33056.52 0.72 9.33 112 3.33 99.97 33156.48 0.72 9.42 113 3.31 99.30 33255.78 0.72 9.50 114 3.29 98.65 33354.43 0.72
Tabla IV.9.Cont. Años Meses Prod.
Promedio Producción Producción Frecuencia
Diaria en el mes
Mensual Acumulada
Relativa de la Prod.
9.58 115 3.27 98.00 33452.43 0.73 9.67 116 3.25 97.36 33549.79 0.73 9.75 117 3.22 96.74 33646.53 0.73 9.83 118 3.20 96.12 33742.65 0.73 9.92 119 3.18 95.51 33838.16 0.73 10.00 120 3.16 94.91 33933.07 0.74 10.08 121 3.14 94.32 34027.39 0.74 10.17 122 3.12 93.74 34121.13 0.74 10.25 123 3.11 93.16 34214.29 0.74 10.33 124 3.09 92.60 34306.89 0.75 10.42 125 3.07 92.04 34398.93 0.75 10.50 126 3.05 91.49 34490.42 0.75 10.58 127 3.03 90.95 34581.36 0.75 10.67 128 3.01 90.41 34671.78 0.75 10.75 129 3.00 89.88 34761.66 0.75 10.83 130 2.98 89.36 34851.02 0.76 10.92 131 2.96 88.85 34939.87 0.76 11.00 132 2.94 88.34 35028.22 0.76 11.08 133 2.93 87.84 35116.06 0.76 11.17 134 2.91 87.35 35203.41 0.76 11.25 135 2.90 86.86 35290.27 0.77 11.33 136 2.88 86.38 35376.65 0.77 11.42 137 2.86 85.91 35462.56 0.77 11.50 138 2.85 85.44 35547.99 0.77 11.58 139 2.83 84.97 35632.97 0.77 11.67 140 2.82 84.52 35717.49 0.78 11.75 141 2.80 84.07 35801.55 0.78 11.83 142 2.79 83.62 35885.17 0.78 11.92 143 2.77 83.18 35968.35 0.78 12.00 144 2.76 82.74 36051.09 0.78 12.08 145 2.74 82.31 36133.41 0.78 12.17 146 2.73 81.89 36215.30 0.79 12.25 147 2.72 81.47 36296.77 0.79 12.33 148 2.70 81.06 36377.83 0.79 12.42 149 2.69 80.65 36458.47 0.79 12.50 150 2.67 80.24 36538.72 0.79 12.58 151 2.66 79.84 36618.56 0.80 12.67 152 2.65 79.45 36698.00 0.80
Tabla IV.9.Cont. Años Meses Prod.
Promedio Producción Producción Frecuencia
Diaria en el mes
Mensual Acumulada
Relativa de la Prod.
12.75 153 2.64 79.06 36777.06 0.80 12.83 154 2.62 78.67 36855.73 0.80 12.92 155 2.61 78.29 36934.01 0.80 13.00 156 2.60 77.91 37011.92 0.80 13.08 157 2.58 77.53 37089.46 0.81 13.17 158 2.57 77.17 37166.62 0.81 13.25 159 2.56 76.80 37243.42 0.81 13.33 160 2.55 76.44 37319.86 0.81 13.42 161 2.54 76.08 37395.94 0.81 13.50 162 2.52 75.73 37471.67 0.81 13.58 163 2.51 75.38 37547.05 0.82 13.67 164 2.50 75.03 37622.08 0.82 13.75 165 2.49 74.69 37696.77 0.82 13.83 166 2.48 74.35 37771.12 0.82 13.92 167 2.47 74.01 37845.13 0.82 14.00 168 2.46 73.68 37918.81 0.82 14.08 169 2.45 73.35 37992.17 0.83 14.17 170 2.43 73.03 38065.20 0.83 14.25 171 2.42 72.71 38137.91 0.83 14.33 172 2.41 72.39 38210.30 0.83 14.42 173 2.40 72.08 38282.37 0.83 14.50 174 2.39 71.76 38354.14 0.83 14.58 175 2.38 71.45 38425.59 0.83 14.67 176 2.37 71.15 38496.74 0.84 14.75 177 2.36 70.85 38567.59 0.84 14.83 178 2.35 70.55 38638.13 0.84 14.92 179 2.34 70.25 38708.38 0.84 15.00 180 2.33 69.96 38778.34 0.84 15.08 181 2.32 69.66 38848.00 0.84 15.17 182 2.31 69.38 38917.38 0.85 15.25 183 2.30 69.09 38986.47 0.85 15.33 184 2.29 68.81 39055.28 0.85 15.42 185 2.28 68.53 39123.81 0.85 15.50 186 2.28 68.25 39192.06 0.85 15.58 187 2.27 67.98 39260.04 0.85 15.67 188 2.26 67.70 39327.74 0.85 15.75 189 2.25 67.43 39395.17 0.86 15.83 190 2.24 67.17 39462.34 0.86
Tabla IV.9.Cont. Años Meses Prod.
Promedio Producción Producción Frecuencia
Diaria en el mes
Mensual Acumulada
Relativa de la Prod.
15.92 191 2.23 66.90 39529.24 0.86 16.00 192 2.22 66.64 39595.88 0.86 16.08 193 2.21 66.38 39662.26 0.86 16.17 194 2.20 66.12 39728.39 0.86 16.25 195 2.20 65.87 39794.25 0.86 16.33 196 2.19 65.61 39859.87 0.87 16.42 197 2.18 65.36 39925.23 0.87 16.50 198 2.17 65.11 39990.35 0.87 16.58 199 2.16 64.87 40055.22 0.87 16.67 200 2.15 64.62 40119.84 0.87 16.75 201 2.15 64.38 40184.22 0.87 16.83 202 2.14 64.14 40248.36 0.87 16.92 203 2.13 63.90 40312.27 0.88 17.00 204 2.12 63.67 40375.94 0.88 17.08 205 2.11 63.43 40439.37 0.88 17.17 206 2.11 63.20 40502.58 0.88 17.25 207 2.10 62.97 40565.55 0.88 17.33 208 2.09 62.75 40628.29 0.88 17.42 209 2.08 62.52 40690.81 0.88 17.50 210 2.08 62.30 40753.11 0.89 17.58 211 2.07 62.07 40815.18 0.89 17.67 212 2.06 61.85 40877.03 0.89 17.75 213 2.05 61.63 40938.67 0.89 17.83 214 2.05 61.42 41000.08 0.89 17.92 215 2.04 61.20 41061.29 0.89 18.00 216 2.03 60.99 41122.27 0.89 18.08 217 2.03 60.78 41183.05 0.89 18.17 218 2.02 60.57 41243.62 0.90 18.25 219 2.01 60.36 41303.98 0.90 18.33 220 2.01 60.15 41364.13 0.90 18.42 221 2.00 59.95 41424.08 0.90 18.50 222 1.99 59.74 41483.82 0.90 18.58 223 1.98 59.54 41543.36 0.90 18.67 224 1.98 59.34 41602.71 0.90 18.75 225 1.97 59.14 41661.85 0.90 18.83 226 1.96 58.95 41720.80 0.91 18.92 227 1.96 58.75 41779.55 0.91 19.00 228 1.95 58.56 41838.11 0.91
Tabla IV.9.Cont. Años Meses Prod.
Promedio Producción Producción Frecuencia
Diaria en el mes
Mensual Acumulada
Relativa de la Prod.
19.08 229 1.95 58.36 41896.47 0.91 19.17 230 1.94 58.17 41954.64 0.91 19.25 231 1.93 57.98 42012.63 0.91 19.33 232 1.93 57.80 42070.43 0.91 19.42 233 1.92 57.61 42128.03 0.91 19.50 234 1.91 57.42 42185.46 0.92 19.58 235 1.91 57.24 42242.70 0.92 19.67 236 1.90 57.06 42299.76 0.92 19.75 237 1.90 56.88 42356.63 0.92 19.83 238 1.89 56.70 42413.33 0.92 19.92 239 1.88 56.52 42469.85 0.92 20.00 240 1.88 56.34 42526.19 0.92 20.08 241 1.87 56.16 42582.35 0.92 20.17 242 1.87 55.99 42638.34 0.93 20.25 243 1.86 55.82 42694.16 0.93 20.33 244 1.85 55.64 42749.80 0.93 20.42 245 1.85 55.47 42805.27 0.93 20.50 246 1.84 55.30 42860.58 0.93 20.58 247 1.84 55.13 42915.71 0.93 20.67 248 1.83 54.97 42970.68 0.93 20.75 249 1.83 54.80 43025.48 0.93 20.83 250 1.82 54.64 43080.12 0.94 20.92 251 1.82 54.47 43134.59 0.94 21.00 252 1.81 54.31 43188.90 0.94 21.08 253 1.80 54.15 43243.05 0.94 21.17 254 1.80 53.99 43297.04 0.94 21.25 255 1.79 53.83 43350.86 0.94 21.33 256 1.79 53.67 43404.53 0.94 21.42 257 1.78 53.51 43458.05 0.94 21.50 258 1.78 53.36 43511.40 0.94 21.58 259 1.77 53.20 43564.61 0.95 21.67 260 1.77 53.05 43617.65 0.95 21.75 261 1.76 52.89 43670.55 0.95 21.83 262 1.76 52.74 43723.29 0.95 21.92 263 1.75 52.59 43775.88 0.95 22.00 264 1.75 52.44 43828.32 0.95 22.08 265 1.74 52.29 43880.62 0.95 22.17 266 1.74 52.14 43932.76 0.95
Tabla IV.9.Cont. Años Meses Prod.
Promedio Producción Producción Frecuencia
Diaria en el mes
Mensual Acumulada
Relativa de la Prod.
22.25 267 1.73 52.00 43984.76 0.96 22.33 268 1.73 51.85 44036.61 0.96 22.42 269 1.72 51.71 44088.32 0.96 22.50 270 1.72 51.56 44139.88 0.96 22.58 271 1.71 51.42 44191.30 0.96 22.67 272 1.71 51.28 44242.58 0.96 22.75 273 1.70 51.14 44293.71 0.96 22.83 274 1.70 51.00 44344.71 0.96 22.92 275 1.70 50.86 44395.56 0.96 23.00 276 1.69 50.72 44446.28 0.97 23.08 277 1.69 50.58 44496.86 0.97 23.17 278 1.68 50.44 44547.30 0.97 23.25 279 1.68 50.31 44597.61 0.97 23.33 280 1.67 50.17 44647.78 0.97 23.42 281 1.67 50.04 44697.81 0.97 23.50 282 1.66 49.90 44747.72 0.97 23.58 283 1.66 49.77 44797.49 0.97 23.67 284 1.65 49.64 44847.12 0.97 23.75 285 1.65 49.51 44896.63 0.98 23.83 286 1.65 49.38 44946.01 0.98 23.92 287 1.64 49.25 44995.25 0.98 24.00 288 1.64 49.12 45044.37 0.98 24.08 289 1.63 48.99 45093.36 0.98 24.17 290 1.63 48.86 45142.23 0.98 24.25 291 1.62 48.74 45190.96 0.98 24.33 292 1.62 48.61 45239.57 0.98 24.42 293 1.62 48.49 45288.06 0.98 24.50 294 1.61 48.36 45336.42 0.98 24.58 295 1.61 48.24 45384.66 0.99 24.67 296 1.60 48.12 45432.78 0.99 24.75 297 1.60 47.99 45480.77 0.99 24.83 298 1.60 47.87 45528.65 0.99 24.92 299 1.59 47.75 45576.40 0.99 25.00 300 1.59 47.63 45624.03 0.99 25.08 301 1.58 47.51 45671.54 0.99 25.17 302 1.58 47.40 45718.94 0.99 25.25 303 1.58 47.28 45766.22 0.99 25.33 304 1.57 47.16 45813.38 0.99
Tabla IV.9.Cont. Años Meses Prod.
Promedio Producción Producción Frecuencia
Diaria en el mes
Mensual Acumulada
Relativa de la Prod.
25.42 305 1.57 47.04 45860.42 1.00 25.50 306 1.56 46.93 45907.35 1.00 25.58 307 1.56 46.81 45954.16 1.00 25.67 308 1.56 46.70 46000.86 1.00 25.75 309 1.55 46.59 46047.45 1.00
Figura 4.20a Histograma y gráfico de probabilidad normal del Espesor efectivo en la Capa E1B. Campo Boca de Jaruco
Figura 4.20 b Histograma y gráfico de probabilidad normal de la Porosidad de fractura de la Capa E1B. Campo Boca de Jaruco.
Figura 4.20c Histograma y gráfico de probabilidad normal de la Porosidad de matriz en la Capa E1B. Campo Boca de Jaruco
Figura 4.20d Histograma y gráfico de probabilidad normal de la saturación de la Capa E1B. Campo Boca de Jaruco.
Figura 4.22a Semivariograma medio y modelo ajustado para la Porosidad de
Fractura (%) en la capa E1B del Campo Boca de Jaruco
Figura 4.22b Semivariograma medio y modelo ajustado para la Porosidad de
Matriz (%) en la capa E1B del Campo Boca de Jaruco
Figura 4.22c Semivariograma medio y modelo ajustado para el Espesor efectivo
(m) en la capa E1B del Campo Boca de Jaruco
a
b
c
Figura 4.23 Mapa de estimados de la Capa E1B del campo Boca de Jaruco: a)
Espesor efectivo (m), b) Varianza kriging del Espesor efectivo (m2), c) Porosidad de Fractura (%).
d
e
f
Figura 4.23 Mapa de estimados de la Capa E1B del campo Boca de Jaruco: d) Varianza kriging de la Porosidad de Fractura (%2), e) Porosidad de Matriz (%), f) Varianza kriging de la Porosidad de Matriz (%2).
a
b
Figura 4.24 Mapa de estimados de la Capa E1B del campo Boca de Jaruco: a) Recursos
in situ por Porosidad de Fractura, b) Recursos in situ por Porosidad de Matriz.
Figura 3.6 Perfil Geológico por los pozos P-142, P-116, P-121, P-124 del Campo Pina.
Figura 3.7 Mapa estructural por el tope de Tobas Gruesas
Figura 3.9 Mapa de ubicación geográfica del campo Boca de Jaruco
Figura 3.10 Columna geológica generalizada del Campo Boca de Jaruco.
Figura 3.11 Perfil Geológico de la capa E del Campo Boca de Jaruco
a
b
Figura 4.10 a) Mapa de contorno del Espesor (m), b) Mapa de varianza kriging del Espesor (m2). Horizonte Tobas Finas. Campo Pina.
c
d
Figura 4.10 c) Mapa de contorno de la Porosidad (%), d) Mapa de varianza kriging de la porosidad (%2). Horizonte Tobas Finas. Campo Pina.
e
f
Figura 4.10 e) Mapa de contorno del Espesor (m), f) Mapa de varianza kriging del Espesor (m2). Horizonte Tobas Gruesas. Campo Pina.
g
h
Figura 4.10 g) Mapa de contorno de la Porosidad (%), h) Mapa de varianza kriging de la Porosidad (%2). Horizonte Tobas Gruesas. Campo Pina.
a
b
Figura 4.11 a) Mapa de Recursos de hidrocarburos in situ (M ton) en el Horizonte Tobas Finas, b) Mapa de Recursos de hidrocarburos in situ (M ton) en el Horizonte Tobas Gruesas. Campo Pina.
c
Figura 4.11 c) Mapa de Recursos de hidrocarburos in situ (M ton) en el Horizonte Efusivos. Campo Pina.
y
x a
= 0
> 0 ... <= 4
> 4 ... <= 8
> 8 ... <= 12
> 12 ... <= 16
> 16
Leyenda
b
z
x
c y
z
Figura 4.17 Representación en 3D de la simulación de la Porosidad efectiva en el campo Pina.