Convección de masa

Ingenería en BiotecnologíaFenomenos de transporte

MAITE LLUVIANA MORALES CORDERO

VANESSA CASTREJÓN AGUILAR

ARELY VICENTE JIMÉNEZ

Conveccion de masa Es la transferencia de masa entre una superficie y un fluido en movimiento,

debido tanto a la difusion de masa como al movimiento de toda la masa de fluido.

El movimiento del fluido mejora de manera considerablr la transferencia de

masa.En el caso limite de que no se tenga movimiento de la masa del fluido, la conveccion de masa se reduce a la difusion de la misma, precisamente

como la conveccion de masa se reduce a la conduccion.

Conveccion de masa

• Es la transferencia de masa entre una superficie y un fluido en movimiento, debido tanto a la difusion de masa como al movimiento de toda la masa de fluido.

• El movimiento del fluido mejora de manera considerablr la transferencia de masa.

• En el caso limite de que no se tenga movimiento de la masa del fluido, la conveccion de masa se reduce a la difusion de la misma, precisamente como la conveccion de masa se reduce a la conduccion.

• Las formulaciones se presentaran en terminos de concentracion de masa (densidad ρ o fraccion de masa, w). Pero pueden obtenerse las formulaciones sobre una base molar usando la relación C =ρ/M, donde M es la masa molar.

En la convección de masa, se define la region del fluido en la cual existen gradientes de concentración como la capa limite de concentración, como se muestra en la fig. 14-38.

• En el flujo externo, el espesor de la capa limite de concentración, , para una especie A, en un lugar especificado sobre la superficie, se define como la distancia normal y desde la superficie, a la cual, donde son las densidades especie A en la supeficie (en el lado del fluido) y en el flujo libre, respectivamente.

𝜌𝐴 ,𝑆−𝜌 𝐴

𝜌𝐴 ,𝑆−𝜌 𝐴 , ∞=0.99

• En el flujo interno se tiene una region de entrada de concentración, donde se desarrolla el perfil de concentración, ademas de las regiones de entrada hidrodinamica y termica (fig. 14-39)

• La distancia medida desde la entrada del tubo hasta el lugar donde ocurre esta union se llama longitud de entrada de concentración,, y la region que se encuentra mas alla de ese punto se conoce como la region completamente desarrollada,la cual se caracteriza por

=0Donde es la densidad media de la masa de la especieA, definidacomo

=

• En la convección de calor, las magnitudes relativas de la cantidad de movimiento y la difusion de calor en las capas limite se expresan con el numero de Prandtl.

Pr=v/V=difusividad de la cantidad de mov.=difusividad de masaLa cantidad correspondiente en la convecció de masa es el numero de Schmidt, definido como.

Sc=v/V=difusividad de la cantidad de mov.=difusividad de masaEl cual representa las magnitudes relativas de la cantidad de mov. Molecular y la difusion de masa en las capas limte de la velocidad y de concentracion, respectivamente.

• Un numero de prandtl cercano a la unidad (Pr) indica que las difusiones de la cantidad de movimiento y de la transferncia de calor son comparables, y las capas limite de velocidad y termica casi coinciden entre si.

• Un numero de Schmidt cercano a la unidad (Sc) indica que las difusiones de la cantidad de movimiento y de la transferncia de masa son comparables, y las capas limite de velocidad de concentración casi coinciden entre si.

• Se necesita un numero adimensional mas para representar las magnitudes relativas de la difusion de calor y de la masa en las capas limite termica y de concentración. Ese es el numero de lewis:

El número de Lewis

• Los espesores relativos de las capas limite de velocidad, térmica y de concentración, en el flujo laminar, se expresan como

, y

• Donde, en estas tres relaciones, para la mayor parte de la aplicaciones.

• En general, estas relaciones no son aplicables a las capas límite turbulentas, ya que, en este caso, el mezclado turbulento puede dominar los procesos de difusión.

• Nótese que la transferencia de masa de especie en la superficie (y=0) solo es por difusión, debido a la condición de no deslizamiento, y el flujo de masa de la especie A en la superficie puede expresarse por la ley de Fick como

• Esto es análogo a la transferencia de calor en la superficie que se efectúa sólo por conducción y que se expresa por la ley de Fourier.

• La razón de transferencia de calor por convección, para el flujo externo, se expresó en forma conveniente por la ley de Newton del enfriamiento como

Donde o es el coeficiente promedio de transferencia de masa, en m/s.o es el área superficial o es la diferencia de temperatura de uno a otro lado de la capa límite térmica.

• De modo semejante, la razón de la transferencia de masa por convección puede expresarse como

Donde es el coeficiente promedio de transferencia de masa, en m/s es el área superficial es la diferencia de concentración de masa de la especie A de uno a otro lado de la capa límite de concentración es la densidad promedio del fluido en la capa límite

• , cuya unidad es Kg/se llama conductancia de la transferencia de masa. Para el flujo interno, se tiene

• donde y

• Si el coeficiente local de transferencia de masa varía en la dirección del flujo, el coeficiente promedio de transferencia de masa puede determinarse a partir de

En el análisis de convección de calor, a menudo resulta conveniente expresar el coeficiente de transferencia de calor en una forma adimensional, en términos del número adimensional de Nusselt, definido como

Número de Nusselt:𝑁𝑢=

h𝑐𝑜𝑛𝑣 𝐿𝑐

𝑘

La cantidad correspondiente en la convección de masa es el numero de Sherwood:

h𝑆 =h𝑚𝑎𝑠𝑎 𝐿𝑐

𝐷𝐴𝐵

En la transferencia de masa, el numero de Sherwood desempeña el papel que el numero de Nusselt tiene en la transferencia de calor.𝑁𝑢=

h𝑐𝑜𝑛𝑣 𝐿𝑐

𝑘

• Los número se Nusselt de Sherwood representan la efectividad de la convección de calor y de masa, respectivamente.

• A veces, es más conveniente expresar los coeficientes de transferencia de calor y de masa en términos de número de adimensional de Stanton:

𝑆𝑡=h𝑐𝑜𝑛𝑣

𝜌 𝑉 𝑐𝑝=𝑁𝑢 1

𝑅𝑒 𝑃𝑟

𝑆𝑡=h𝑚𝑎𝑠𝑎

𝑉 = h𝑆 1𝑅𝑒𝑆𝑐

• Para una configuración geométrica dada, el número de Nusselt promedio en la convección forzada depende de los números de Reynolds y de Prandtl, en tanto que el número promedio de Sherwood depende de los números de Reynolds y de Schmidt:

• En una configuración geométrica dada, la forma funcional de f es la misma tanto para el número de Nusselt como para el de Sherwood, siempre que las condiciones de frontero, térmica y de concentración sean del mismo tipo.

• En la transferencia de masa por convección natural, todavía se cumple la analogía entre los números de Nusselt y de Sherwood y, por lo tanto,

Sh= f(Gr, Sc).• Pero, este caso, debe determinarse el número de Grashof en forma

directa a partir de:

𝐺𝑟=𝑔 (𝜌∞−𝜌 𝑠 ) 𝐿𝑐

3

𝜌 𝑣2=

𝑔 (∆ 𝜌 /𝜌 ) 𝐿𝑐3

𝑣2

Es aplicable para los fluidos por convección natural impulsados por la temperatura y/o concentración.

Fluidos homogéneos Fluidos no homogéneos

• Sin gradientes de concentración

• Las diferencias de densidad se deben solo a la temperatura y por ende, por conveniencia, puede remplazarse por

Las diferencias de densidad se deben a los efectos combinados de las diferencias de concentración y de temperatura y, en estos casos no puede remplazarse por