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i

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

Determinación del desempeño de estructuras aporticadas de hormigón armado con

y sin mampostería en la ciudad de Quito

Trabajo de titulación modalidad Proyecto de Investigación, previo a la obtención del

título de Ingeniero Civil

AUTORES: Lema Narváez Sairy Patricio

Méndez Estévez Jessica Paola

TUTOR: Ing. Diego Marcelo Quizanga Martínez MSc.

QUITO, 2019

ii

DERECHOS DE AUTOR

Nosotros, Lema Narváez Sairy Patricio y Méndez Estévez Jessica Paola en calidad

de autores y titulares de los derechos morales y patrimoniales del trabajo de titulación:

Determinación del desempeño de estructuras aporticadas de hormigón armado con y sin

mampostería en la ciudad de Quito, modalidad Trabajo de Investigación, de conformidad

con el Art. 114 del CÓDIGO ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE LOS

CONOCIMIENTOS, CREATIVIDAD E INNOVACIÓN, concedemos a favor de la

Universidad Central del Ecuador una licencia gratuita, intransferible y no exclusiva para

el uso no comercial de la obra, con fines estrictamente académicos. Conservamos a

nuestro favor todos los derechos de autor sobre la obra, establecidos en la normativa

citada.

Asimismo, autorizamos a la Universidad Central del Ecuador para que realice la

digitalización y publicación de este trabajo de titulación en el repositorio virtual, de

conformidad a lo dispuesto en el Art. 144 de la Ley Orgánica de Educación Superior.

Los autores declaran que la obra objeto de la presente autorización es original en

su forma de expresión y no infringe el derecho de autor de terceros, asumiendo la

responsabilidad por cualquier reclamación que pudiera presentarse por esta causa y

liberando a la Universidad de toda responsabilidad.

En la ciudad de Quito, a los 11 días del mes de diciembre del 2018.

Firma: ………………………… Firma: ……………………………

Lema Narváez Sairy Patricio Méndez Estévez Jessica Paola

CC. 0350003570 CC. 1003779111

[email protected] [email protected]

mailto:[email protected]

iii

APROBACIÓN DEL TUTOR

En mi calidad de Tutor de Titulación, presentado por LEMA NARVÁEZ SAIRY

PATRICIO y MÉNDEZ ESTÉVEZ JESSICA PAOLA, para optar por el Grado de

Ingeniero Civil; cuyo título es: DETERMINACIÓN DEL DESEMPEÑO DE

ESTRUCTURAS APORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO CON Y SIN

MAMPOSTERÍA EN LA CIUDAD DE QUITO, considero que dicho trabajo reúne

los requisitos y méritos suficientes para ser sometido a la presentación pública y

evaluación por parte del tribunal examinador que se designe.

En la ciudad de Quito, a los 11 días del mes de diciembre del 2018

_____________________

Ing. Diego Marcelo Quizanga Martínez MSc.

DOCENTE-TUTOR

CC. 1715468292

iv

DEDICATORIA

El presente trabajo está dedicado a mis padres José Lema y Martha Narváez por ser el

pilar fundamental para conseguirlo y han dado todo su esfuerzo para hacer de mí un

profesional. Ellos me enseñaron que un gran esfuerzo siempre es recompensado y me

motivan a seguir adelante en cada etapa de mi vida. A mi hermana Ximena, y mis

hermanos José y Marcelo quienes a lo largo de esta trayectoria me han dado ánimos y

apoyo cuando más lo necesitaba.

Sairy Patricio Lema Narváez

v

DEDICATORIA

El presente trabajo de titulación está dedicado con mucho cariño a mis padres,

quienes son para mí un gran ejemplo, personas trabajadoras, que con sus buenos consejos

y valores han formado en mí una buena persona, me han enseñado a no rendirme ante

cualquier problema o dificultad que se presente y a alcanzar lo que me proponga.

Jessica Paola Méndez Estévez

vi

AGRADECIMIENTOS

El camino que se recorre para llegar al éxito no es fácil sin embargo con trabajo

duro, dedicación y contando con el apoyo de las personas indicadas se puede lograr

alcanzar, por lo cual quiero hacer llegar mis sinceros agradecimientos a:

Mi madre Martha Narváez Duy y mi padre José Lema Guamán, que con su trabajo,

sacrificio y a pesar de la distancia siempre me brindaron su apoyo, confianza y amor

incondicional. Gracias a ustedes he logrado esta meta.

Al Ing. Diego Quizanga quien con su paciencia, dirección y conocimientos

permitió desarrollar y culminar exitosamente esta tesis.

A todos los amigos que formé durante el transcurso de carrera especialmente a mi

compañera de tesis Jessica Méndez por el esfuerzo y dedicación mostrado durante el

desarrollo de este proyecto.

Sairy Patricio Lema Narváez

vii

AGRADECIMIENTOS

En el transcurso del presente trabajo de titulación he recibido el apoyo de algunas

personas, por lo que quiero expresar mis agradecimientos a:

A mi padre Jorge Méndez y madre Hilda Estévez por siempre cuidarme, confiar

en mí, estar presentes en los momentos buenos y malos, apoyarme a lo largo de mi carrera,

por sus innumerables consejos, sus palabras de aliento y motivación diaria, dándome la

fuerza para seguir adelante y alcanzar este logro.

A mi hermano Jorge, por siempre brindarme su apoyo y buenos consejos.

A mi amigo y compañero de tesis Sairy Lema, por su paciencia y apoyo en el

desarrollo de esta este trabajo de titulación, porque con esfuerzo y dedicación lo logramos

sacar a adelante.

Al tutor de tesis el Ing. Diego Quizanga MSc., por dedicar parte de su tiempo y

conocimientos en la ejecución del presente trabajo.

Un agradecimiento especial al Ing. Christian Medina MSc. quien compartió sus

conocimientos y experiencia en la elaboración de este trabajo de titulación.

Y a mis amigos con los que empecé la carrera y a los que en el transcurso del

tiempo fueron llegando, por compartir muchos momentos, los cuales quedaran en mi

mente.


viii

CONTENIDO

DERECHOS DE AUTOR .............................................................................................. ii

APROBACIÓN DEL TUTOR ..................................................................................... iii

DEDICATORIA ............................................................................................................ iv

DEDICATORIA ............................................................................................................. v

AGRADECIMIENTOS................................................................................................. vi

AGRADECIMIENTOS................................................................................................ vii

LISTA DE TABLAS ..................................................................................................... xii

LISTA DE FIGURAS .................................................................................................. xiii

RESUMEN ................................................................................................................. xviii

ABSTRACT ................................................................................................................. xix

1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 1

1.1. ANTECEDENTES. ........................................................................................... 1

1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. ............................................................. 1

1.3. JUSTIFICACIÓN. ............................................................................................. 1

1.4. OBJETIVOS. ..................................................................................................... 2

1.4.1. Objetivo general. ...................................................................................... 2

1.4.2. Objetivos específicos. ............................................................................... 2

1.5. HIPÓTESIS. ...................................................................................................... 3

1.5.1. Definición de variables. ............................................................................ 3

1.6. ALCANCE ........................................................................................................ 3

1.7. METODOLOGÍA.............................................................................................. 4

2. MARCO TEÓRICO ............................................................................................... 5

2.1. CAPACIDAD ESTRUCTURAL. ..................................................................... 5

2.1.1. Análisis no lineal (Análisis Pushover)...................................................... 6

2.1.2. Representación bilineal de la curva de capacidad. ................................... 6

2.1.3. Modelos constitutivos de los materiales. .................................................. 8

2.1.4. Rótulas plásticas de elementos de hormigón armado. ............................ 11

2.1.5. Mampostería. .......................................................................................... 13

2.2. DESEMPEÑO SÍSMICO. ............................................................................... 21

2.2.1. Niveles de desempeño. ........................................................................... 21

ix

2.2.2. Niveles de amenaza sísmica. .................................................................. 24

2.2.3. Objetivos de desempeño estructural ....................................................... 25

2.2.4. Objetivos de rehabilitación. .................................................................... 25

2.3. DEMANDA SÍSMICA. .................................................................................. 26

2.3.1. Espectro de diseño. ................................................................................. 27

2.3.2. Espectro de diseño en aceleración según la NEC-15. ............................ 27

2.4. PUNTO DE DESEMPEÑO. ........................................................................... 29

2.4.1. Método del espectro de capacidad ATC-40. .......................................... 29

3. ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS SIN MAMPOSTERÍA. ............ 36

3.1. DESCRIPCIÓN DE ESTRUCTURAS. .......................................................... 36

3.2. NORMAS Y CÓDIGOS EMPELADOS. ....................................................... 38

3.3. DESCRIPCIÓN DE MATERIALES. ............................................................. 39

3.3.1. Hormigón. ............................................................................................... 39

3.3.2. Acero. ..................................................................................................... 39

3.4. CARGAS Y PREDISEÑO. ............................................................................. 40

3.4.1. Carga muerta........................................................................................... 40

3.4.3. Combinaciones de carga. ........................................................................ 41

3.4.4. Prediseño. ............................................................................................... 41

3.5. ANÁLISIS Y DISEÑO (LINEAL). ................................................................ 43

3.5.1. Consideraciones para el modelamiento. ................................................. 43

3.5.2. Análisis estático lineal. ........................................................................... 43

3.5.3. Análisis modal espectral. ........................................................................ 48

3.5.4. Control de derivas de piso. ..................................................................... 50

3.5.5. Diseño final de elementos....................................................................... 53

3.6. ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL. ........................................................... 56

3.6.1. Modelos constitutivos de los materiales. ................................................ 56

3.6.2. Condiciones de carga. ............................................................................. 57

3.6.2.1. Carga gravitacional no lineal actuante.................................................... 57

3.6.2.2. Carga Pushover. ...................................................................................... 57

3.6.3. Definición de rótulas plásticas. ............................................................... 58

3.6.4. Curva de capacidad. ................................................................................ 60

3.6.5. Punto de desempeño. .............................................................................. 60

x

4. ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS CON INCLUSIÓN DE

MAMPOSTERÍA ......................................................................................................... 65

4.1. DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS. ........................................................... 65

4.2. DIMENSIONAMIENTO DEL PUNTAL DIAGONAL. ............................... 67

4.2.1. Ancho del puntal. .................................................................................... 67

4.3. INCORPORACIÓN DEL PUNTAL DIAGONAL AL MODELO. ............... 69

4.3.1. Asignación de los puntales. .................................................................... 69

4.3.2. Restricciones en los puntales equivalentes. ............................................ 69

4.4. RESPUESTAS ESTRUCTURALES. ............................................................. 69

4.4.1. Períodos de vibración. ............................................................................ 69

4.4.2. Derivas de piso. ...................................................................................... 70

4.4.3. Participación modal. ............................................................................... 75

4.5. ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL CON INCLUSIÓN DE

MAMPOSTERÍA. ...................................................................................................... 75

4.5.1. Definición de rótulas plásticas para mampostería. ................................. 75

4.5.2. Curva de capacidad. ................................................................................ 76

4.5.3. Punto de desempeño de estructuras con mampostería. ........................... 78

5. INFLUENCIA DE LA MAMPOSTERÍA EN EL COMPORTAMIENTO

ESTRUCTURAL .......................................................................................................... 86

5.1. PERÍODOS DE VIBRACIÓN. ....................................................................... 86

5.2. PARTICIPACIÓN MODAL DE MASA. ....................................................... 87

5.3. ANÁLISIS DE TORSIÓN EN PLANTA. ...................................................... 89

5.4. DERIVAS DE PISO. ....................................................................................... 90

5.5. ANÁLISIS DE COLUMNA CORTA ............................................................. 95

5.6. CAPACIDAD DE LAS ESTRUCTURAS (CURVAS DE CAPACIDAD). .. 97

5.7. RIGIDEZ EFECTIVA LATERAL.................................................................. 98

5.8. DUCTILIDAD. ............................................................................................. 101

5.9. PUNTOS DE DESEMPEÑO. ....................................................................... 103

5.10. COMPARACIÓN DEL DESEMPEÑO. ...................................................... 107

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ............................................... 117

6.1. CONCLUSIONES. ........................................................................................ 117

6.2. RECOMENDACIONES. .............................................................................. 119

xi

BIBLIOGRAFÍA. ....................................................................................................... 120

ANEXOS...................................................................................................................... 123

xii

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Parámetros y Criterios de Aceptación para Vigas ........................................... 12

Tabla 2. Parámetros y Criterios de Aceptación para Columnas .................................... 13

Tabla 3. Requisitos de Resistencia mecánica que deben cumplir los ladrillos cerámicos

........................................................................................................................................ 14

Tabla 4. Resistencia a la compresión que deben cumplir los bloques huecos de

hormigón ......................................................................................................................... 15

Tabla 5. Ecuaciones empíricas para el módulo de elasticidad de la mampostería. ....... 17

Tabla 6. Niveles de desempeño para elementos estructurales. ...................................... 22

Tabla 7.Niveles de desempeño para elementos no estructurales. .................................. 23

Tabla 8. Nivel de desempeño para estructuras .............................................................. 23

Tabla 9. Niveles de amenaza símica. ............................................................................. 24

Tabla 10. Objetivos de rehabilitación. ........................................................................... 26

Tabla 11. Valores para obtener el factor k ..................................................................... 34

Tabla 12. Valores para modificar el amortiguamiento k. .............................................. 34

Tabla 13. Modelos de estudio. ....................................................................................... 38

Tabla 14. Carga Permanente .......................................................................................... 40

Tabla 15. Resumen de cargas aplicadas en los pisos. .................................................... 40

Tabla 16. Factores de sitio para suelos tipo C, D y E. ................................................... 45

Tabla 17. Períodos fundamentales de vibración. ........................................................... 45

Tabla 18. Aceleración de la gravedad Sa....................................................................... 46

Tabla 19. Coeficiente de cortante basal. ........................................................................ 46

Tabla 20. Carga sísmica reactiva ................................................................................... 47

Tabla 21. Cortante basal estático y dinámico de las estructuras .................................... 49

Tabla 22. Corrección Cortante basal Dinámico ............................................................. 49

Tabla 23. Derivas inelásticas modelos 1 a 6 (Sistema Aporticado). ............................. 51

Tabla 24. Refuerzo en Vigas ......................................................................................... 53

Tabla 25. Acero de Refuerzo en Columnas. .................................................................. 54

Tabla 26. Longitudes de plastificación para vigas y columnas ..................................... 58

Tabla 27. Puntos de desempeño de los modelos aporticados. ....................................... 62

Tabla 28. Resistencia a la compresión de la mampostería. ........................................... 67

Tabla 29. Módulo de elasticidad de la mampostería. .................................................... 68

Tabla 30. Anchos y Resistencias a la compresión de los puntales. ............................... 68

xiii

Tabla 31. Períodos de vibración de los modelos (Modo1). ........................................... 69

Tabla 32. Periodos de vibración de los modelos (Modo 2). .......................................... 70

Tabla 33. Derivas máximas modelos 7 a 12 con mampostería de bloque en %. ........... 71

Tabla 34. Derivas máximas modelos 13 a 18 con mampostería de ladrillo en %. ........ 72

Tabla 35. Puntos de desempeño de los modelos con mampostería sentido X. .............. 79

Tabla 36. Puntos de desempeño de los modelos con mampostería sentido Y. .............. 79

Tabla 37. Variación del período de estructuras aporticadas y con mampostería (Modo

1). .................................................................................................................................... 86

Tabla 38. Periodos de vibración estructuras aporticadas y con mampostería (Modo2). 87

Tabla 39. Variación de la torsión en planta. .................................................................. 89

Tabla 40. Derivas inelásticas y porcentaje de reducción de estructuras aporticadas y con

mampostería.................................................................................................................... 90

Tabla 41. Variación de las derivas inelásticas en los modelos con mampostería. ......... 91

Tabla 42. Rigidez efectiva del Modelo 12. .................................................................... 99

Tabla 43. Incremento de Rigidez en estructuras con mampostería ............................. 100

Tabla 44. Ductilidad en el Modelo 12. ........................................................................ 101

Tabla 45. Ductilidad en estructuras aporticadas y con mampostería........................... 102

Tabla 46. Puntos de desempeño formato ADRS. ........................................................ 103

Tabla 47. Puntos de desempeño de modelos analizadas en sentido "X”. .................... 109

Tabla 48. Puntos de desempeño de modelos analizados en sentido "Y". .................... 110

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Curva de Capacidad ......................................................................................... 5

Figura 2. Esquema del procedimiento utilizado para el análisis pushover ...................... 6

Figura 3. Representación bilineal de la curva de capacidad ............................................ 8

Figura 4. Modelo Mander para hormigón ....................................................................... 9

Figura 5. Modelo de Park para acero............................................................................. 10

Figura 6. Modelo de Crisafulli para mampostería. ........................................................ 11

Figura 7. Diagrama Carga deformación ........................................................................ 12

Figura 8.Relaciones esfuerzo-deformación para mortero, unidades de mampostería y

paneles de mampostería .................................................................................................. 16

Figura 9. Comportamiento de la mampostería bajo carga lateral .................................. 17

Figura 10. Propiedades geométricas del puntal de mampostería. ................................. 18

xiv

Figura 11. Panel de mampostería perforado .................................................................. 19

Figura 12. Panel de mampostería parcialmente lleno .................................................... 19

Figura 13. Localización de Rótulas Plásticas ................................................................ 20

Figura 14. Espectro elástico en aceleraciones que representa el sismo de diseño. ....... 27

Figura 15. Espectro de demanda tradicional y en formato ADRS. ............................... 31

Figura 16. Espectro inicial de demanda y capacidad en formato ADRS. ..................... 32

Figura 17. Representación bilineal del espectro de capacidad. ................................... 33

Figura 18. Punto de desempeño de la estructura ........................................................... 35

Figura 19. Planta estructural tipo y vista en elevación. ................................................ 36

Figura 20. Nueva clasificación de los suelos de Quito .................................................. 37

Figura 21. Dimensionamiento final de losa. .................................................................. 42

Figura 22. Espectros de diseño elástico para suelos C, D Y E. ..................................... 48

Figura 23. Diagramas de derivas inelásticas de los modelos 1 al 6 (Sistema Aporticado)

. ....................................................................................................................................... 52

Figura 24.Diagrama de interacción columna de 60cm x 60cm ..................................... 55

Figura 25. Modelo constitutivo del Hormigón (Mander) .............................................. 56

Figura 26. Modelo constitutivo del acero (Mander) ...................................................... 57

Figura 27. Carga Pushover ............................................................................................ 58

Figura 28. Asignación de rótulas plásticas en vigas ...................................................... 59

Figura 29. Asignación de rótulas plásticas en columnas ............................................... 59

Figura 30. Curvas de capacidad de modelos 1 al 6 (Sistema aporticado). ................... 60

Figura 31. Parámetros asignados en SAP 2000 para el MEC. ...................................... 60

Figura 32. Punto de desempeño estructura 6 pisos implantada en el suelo tipo C. ....... 61

Figura 33. Sectorización de la curva de capacidad........................................................ 62

Figura 34. Puntos de desempeño sistema aporticado-Suelo C ...................................... 63

Figura 35. Puntos de desempeño sistema aporticado -Suelo D ..................................... 64

Figura 36. Puntos de desempeño sistema aporticado -Suelo E ..................................... 64

Figura 37. Configuración para la modelación con mampostería. .................................. 65

Figura 38. Modelo matemático estructura de 6 pisos con mampostería. ...................... 66

Figura 39.Vista en elevación pórticos con mampostería completa y hasta la mitad. .... 66

Figura 40. Derivas Inelásticas modelos del sistema con mampostería de bloque sentido

X en (%).......................................................................................................................... 73

Figura 41. Derivas Inelásticas del sistema con mampostería de bloque sentido Y en (%)

........................................................................................................................................ 73

xv

Figura 42. Derivas Inelásticas sistema con mampostería de ladrillo sentido X en (%) 74

Figura 43. Derivas Inelásticas modelos 13 a 18 sentido Y en (%) ................................ 74

Figura 44. Definición de rotulas plásticas para puntales. .............................................. 75

Figura 45. Curvas de capacidad Sistema con mampostería de bloque Sentido X. ........ 76

Figura 46. Curvas de capacidad Sistema con mampostería de bloque Sentido Y. ........ 76

Figura 47. Curvas de capacidad Sistema con mampostería de ladrillo Sentido X. ....... 77

Figura 48. Curvas de capacidad Sistema con mampostería de ladrillo Sentido Y. ....... 77

Figura 49. Punto de desempeño estructura 6 pisos con mampostería de bloque Suelo C.

........................................................................................................................................ 78

Figura 50. Punto de desempeño – Sistema Mampostería Bloque - Suelo “C” - Sentido

"X". ................................................................................................................................. 80

Figura 51. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Bloque - Suelo “D” - Sentido

"X". ................................................................................................................................. 80

Figura 52. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Bloque - Suelo “E” - Sentido

"X". ................................................................................................................................. 81

Figura 53. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Bloque - Suelo “C” - Sentido

"Y". ................................................................................................................................. 81

Figura 54. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Bloque - Suelo “D” - Sentido

"Y". ................................................................................................................................. 82

Figura 55. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Bloque - Suelo “E” - Sentido

"Y". ................................................................................................................................. 82

Figura 56. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Ladrillo - Suelo “C” - Sentido

"X". ................................................................................................................................. 83

Figura 57. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Ladrillo - Suelo “D” - Sentido

"X". ................................................................................................................................. 83

Figura 58. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Ladrillo - Suelo “E” - Sentido

"X". ................................................................................................................................. 84

Figura 59. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Ladrillo - Suelo “C” - Sentido

"Y". ................................................................................................................................. 84

Figura 60. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Ladrillo - Suelo “D” - Sentido

"Y". ................................................................................................................................. 85

Figura 61. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Ladrillo - Suelo “E” - Sentido

"Y". ................................................................................................................................. 85

Figura 62. Variación del período fundamental (Modo 1).............................................. 86

xvi

Figura 63. Variación del período fundamental (Modo 2).............................................. 87

Figura 64. Comportamiento modal de sistemas aporticados. ........................................ 88

Figura 65. Comportamiento modal de sistemas con mampostería de bloque. .............. 88

Figura 66. Comportamiento modal de sistemas con mampostería de ladrillo. ............. 88

Figura 67. Comportamiento modal de sistemas con mampostería de ladrillo. ............. 89

Figura 68. Reducción de derivas-sentido X .................................................................. 91

Figura 69. Reducción de derivas-sentido Y .................................................................. 92

Figura 70. Diagramas de derivas inelásticas Sistemas aporticado y con mampostería

sentido X. ........................................................................................................................ 93

Figura 71. Diagramas de derivas inelásticas Sistemas aporticado y con mampostería

sentido Y. ........................................................................................................................ 94

Figura 72. Corte en columna eje B-4, Modelo 1, 7, 13, Suelo D. ................................. 95



Figura 75. Corte en columna eje B-4, Modelo 4, 10, 16, Suelo D. ............................... 96

Figura 76.Corte en columna eje B-4, Modelo 5, 11, 17, Suelo D. ................................ 96

Figura 77. Corte en columna eje B-4, Modelo 6, 12, 18, Suelo D. ............................... 97

Figura 78. Curvas de capacidad sistema aporticado y con mampostería sentido X. ..... 97

Figura 79. Curvas de capacidad sistema aporticado y con mampostería sentido Y. ..... 98

Figura 80. Curvas de capacidad puntos de fluencia. ..................................................... 99

Figura 81. Incremento de rigidez efectiva en estructuras con mampostería-Sentido X

...................................................................................................................................... 100

Figura 82. Incremento de rigidez efectiva en estructuras con mampostería-Sentido Y

...................................................................................................................................... 101

Figura 83. Ductilidad en estructuras en Sentido X. ..................................................... 102

Figura 84. Ductilidad en estructuras en Sentido Y. ..................................................... 102

Figura 85. Puntos de desempeño modelos 1, 7 y 13 sentido Y. .................................. 104



Figura 88. Puntos de desempeño modelos 4, 10 y 16 sentido Y. ................................ 105



Figura 91. Nivel de daño en el Modelo 6. ................................................................... 107

Figura 92. Nivel de daño en el modelo 12................................................................... 108

xvii

Figura 93. Curvas de capacidad y Puntos de Desempeño, Modelos 1, 7 y 13 Sentido X.

...................................................................................................................................... 111

Figura 94. Curvas de capacidad y Puntos de Desempeño, Modelos 1, 7 y 13 Sentido Y.

...................................................................................................................................... 111


...................................................................................................................................... 112


...................................................................................................................................... 112


...................................................................................................................................... 113


...................................................................................................................................... 113

Figura 99. Curvas de capacidad y Puntos de Desempeño, Modelos 4, 10 y 16 Sentido

X. .................................................................................................................................. 114


Y. .................................................................................................................................. 114


X. .................................................................................................................................. 115


Y. .................................................................................................................................. 115


X. .................................................................................................................................. 116


Y. .................................................................................................................................. 116

xviii

TITULO: Determinación del desempeño de estructuras aporticadas de hormigón

armado con y sin mampostería en la ciudad de Quito

Autores: Lema Narváez Sairy Patricio


Tutor: Ing. Diego Marcelo Quizanga Martínez MSc.

RESUMEN

El presente trabajo de investigación consiste en analizar la influencia de la mampostería

de relleno en el desempeño de estructuras aporticadas de hormigón armado, para ello se

analizan 18 modelos en los tipos de suelo C,D y E, de la ciudad de Quito, los 6 primeros

corresponden a estructuras de 1 a 6 pisos únicamente aporticadas, sus elementos

estructurales se prediseñan y modelan de tal forma que cumplan con los requerimientos

de la Normativa Ecuatoriana de la Construcción (NEC-15). Posteriormente se dimensiona

e incorpora la mampostería utilizando el método del puntal diagonal equivalente

propuesto por el FEMA-356 con la finalidad de simular el comportamiento real de la

mampostería de relleno, obteniendo los modelos 7 al 12 y modelos del 13 al 18, en los

que se utiliza mampostería de bloques de concreto y mampostería de ladrillos cerámicos,

respectivamente. A continuación, se realiza el análisis estático no lineal Pushover

obtenido la curva de capacidad y el nivel de desempeño de cada uno de los modelos.

Finalmente, se comparan los resultados y se observa que las estructuras aporticadas

aparentemente bien diseñadas, en especial las de mayor altura al incluir la mampostería

dentro del análisis estructural, no lleguen al nivel de desempeño requerido para

estructuras de ocupación normal que es “Seguridad a la vida”.

PALABRAS CLAVE: / MAMPOSTERÍA / COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL

/ PUNTAL DIAGONAL EQUIVALENTE / NIVEL DE DESEMPEÑO / ANÁLISIS

ESTÁTICO NO LINEAL /

xix

TITLE: Determination of behavior of concrete rigidly framed structures with and

without masonry in Quito City

Author: Lema Narváez Sairy Patricio


Tutor: Ing. Diego Marcelo Quizanga Martínez MSc.

ABSTRACT

The current investigation work consists in analyzing the influence of masonry in the

performance of concrete rigidly framed structures. For that purpose 18 models of soil

types C, D and E were analyzed in Quito. The first 6 first ones correspond to 1 to 6-floor

structures only rigidly framed. Structural elements are predesigned and modeled so as to

get sufficient assurance they are in compliance with requirements provided by the

Normativa Ecuatoriana de la Construcción (NEC-15). Afterwards, masonry is weighed

and incorporated by using a diagonal equivalent strut method, that is equivalent to method

proposed by FEMA-356 in order to simulate actual behavior of the filling masonry, and

models 7 to 12 and models 13 to 18, where concrete blocks and ceramic bricks masonry,

are used respectively. Find bellow the Pushover non-lineal static analysis, derived from

the capacity curve and the performance level of each model. Finally, results were

compared and it is seen that rigidly framed structures are supposedly well designed,

mostly those that are higher, by including masonry in the structural analysis, they do not

reach the performance level required for the current use “Life security”.

KEYWORDS: / MASONRY / STRUCTURAL BEHAVIOR / DIAGONAL

EQUIVALENT STRUT / PERFORMANCE LEVEL / STATIC NON-LINEAL

ANALYSIS /.

1

1. INTRODUCCIÓN

1.1. ANTECEDENTES.

Actualmente en Ecuador la Normativa Ecuatoriana de la Construcción (NEC-15)

no restringe el uso de la mampostería en estructuras aporticadas, en otras palabras,

permite al diseñador acoplar o desacoplar la misma dentro de la estructura. La

mampostería de relleno tradicionalmente empleada para la construcción de muros

divisorios o perimetrales es considerada por los diseñadores estructurales únicamente

como sobrecarga permanente para la estructura y muchas veces es ignorada en el análisis

y diseño estructural, a pesar de que constructivamente se incorpora, lo que significaría

que las estructuras ante eventos sísmicos no tengan una respuesta aproximada a la

realidad.

1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.

Los eventos sísmicos en el país han dejado en evidencia los daños que sufren

distintas estructuras debido a la inadecuada incorporación de mampostería de relleno que

causa problemas de columna corta, piso blando y torsión, por esto el objetivo del presente

trabajo es realizar un análisis sísmico por desempeño de estructuras aporticadas con y sin

mampostería.

Para el diseño de edificaciones los muros de mampostería muchas veces no se

consideran como elementos del sistema estructural a pesar de que aporta rigidez global a

la estructura.

El presente estudio está encaminado a mostrar las diferencias de los resultados

obtenidos a partir de la incorporación de mampostería en estructuras aporticadas

1.3. JUSTIFICACIÓN.

Generalmente al realizar un diseño estructural los profesionales en Ingeniería Civil

no consideran a la mampostería de relleno como elemento estructural ya sea por:

desconocimiento de la modelación del sistema compuesto pórtico-mampostería,

2

complejidad del cálculo o por disminuir el tiempo de diseño; por lo que conocer la

influencia de la mampostería de relleno como elemento estructural en el diseño puede

ayudar a visualizar el comportamiento real de la edificación.

Los resultados teóricos que se obtengan con esta investigación proporcionaran a

los estudiantes y profesionales en el área de ingeniería civil que estén interesados en el

tema, un documento de consulta para conocer o aclarar dudas acerca de la influencia de

la mampostería de relleno en el desempeño de sistemas aporticados de hormigón armado.

1.4. OBJETIVOS.

1.4.1. Objetivo general.

Determinar el desempeño sísmico de estructuras aporticadas de hormigón armado

con y sin mampostería no reforzada en la ciudad de Quito.

1.4.2. Objetivos específicos.

• Realizar el diseño de estructuras regulares de 1 a 6 pisos que cumplan los

requerimientos especificados en la Normativa Ecuatoriana de la Construcción.

• Emplear el modelo matemático propuesto por el FEMA-356 para la incorporación

de la mampostería no reforzada, con bloques de concreto y ladrillo, como elemento

estructural en edificios aporticados de hormigón armado.

• Construir curvas de capacidad a partir de un análisis estático no lineal (pushover)

de los sistemas aporticados con y sin inclusión de mampostería con el uso del

programa computacional SAP 2000.

• Encontrar el punto de desempeño mediante la intersección del espectro de

capacidad de la estructura y el espectro de demanda sísmica de estructuras

aporticadas con y sin mampostería.

• Analizar la influencia de la mampostería de bloque y ladrillo, en la rigidez de

estructuras de hormigón armado.

• Comparar los resultados obtenidos al incluir la mampostería de bloque y ladrillo

en las estructuras aporticadas de hormigón armado.

3

1.5. HIPÓTESIS.

La inclusión de mampostería no reforzada como elemento estructural influye en

el desempeño estructural de las edificaciones de hormigón armado.

1.5.1. Definición de variables.

• Variable dependiente:

o Capacidad resistente de la estructura.

o Desempeño sísmico.

• Variable independiente:

o Mampostería de bloque de concreto y ladrillo.

o Presencia de mampostería no reforzada acoplada en un sistema aporticado

de hormigón armado.

o Tipo de suelo de la ciudad de Quito (C, D y E)

o Altura de la edificación (1 a 6 pisos con altura de entrepiso de 3 m).

1.6. ALCANCE

A través del análisis del desempeño de estructuras aporticadas de hormigón amado

con la incorporación de la mampostería como elemento estructural obtenido mediante la

aplicación del programa computacional SAP 2000, se determinará la capacidad resistente

y el punto de desempeño para edificaciones de 1 a 6 pisos, con altura de entrepiso de 3 m

y área en planta de 225m2 comprendida en tres vanos en cada dirección de 5m, en los

tipos de suelo C, D y E, de la ciudad de Quito sometidos al sismo de diseño que establece

la Normativa Ecuatoriana de la Construcción. Por lo tanto, con los parámetros

anteriormente mencionados se realizan 18 modelos de los cuales los seis primeros son

estructuras sin mampostería, los siguientes seis son estructuras con mampostería de

bloque y los restantes seis con mampostería de ladrillo sometidos a tres demandas dado

un total de 54 casos de estudios a analizar en este proyecto de investigación.

Las estructuras aporticadas de hormigón armado son analizadas con modelos

teóricos, regulares tanto en planta como elevación con esto se busca evidenciar cuanto

aporta a la rigidez global de la estructura la inclusión de la mampostería no reforzada

como elemento estructural.

4

El tipo de mampostería que se utilizará para realizar los modelos teóricos en esta

investigación son bloques de concreto y ladrillos cerámicos ya que estos son los más

empleados en la construcción de estructuras de hormigón armando.

La realización del presente proyecto de investigación pretende establecer el

comportamiento de los diferentes sistemas aporticados de hormigón armando con y sin

mampostería, encontrar la curva de capacidad sísmica resistente la cual es una forma de

visualizar el comportamiento sísmico que tendrá la estructura y el punto de desempeño el

cual es el máximo valor de desplazamiento de la estructura esperado para una determinada

demanda sísmica.

1.7. METODOLOGÍA.

La metodología propuesta incluye una serie de etapas de análisis que permiten

alcanzar los objetivos propuestos. Para garantizar un control riguroso en el

comportamiento estructural se propone el uso de modelos teóricos de edificaciones,

diseñados con base en una serie de parámetros predefinidos y siguiendo la normativa

ecuatoriana de la construcción, tomando en cuenta el pre diseño de estructuras regulares,

en planta y elevación, de hormigón armado de 1 a 6 pisos, con altura de entrepiso de 3

metros, utilizando como software de análisis el programa SAP 2000; a través del cual se

obtiene la capacidad resistente y puntos de desempeño de las estructuras con un análisis

pushover, para determinar la influencia de la mampostería en las estructuras.

5

2. MARCO TEÓRICO

2.1. CAPACIDAD ESTRUCTURAL.

La capacidad de una estructura depende de la resistencia y deformación máxima

de sus componentes individuales, para determinar sus capacidades más allá del límite

elástico, es necesario el empleo del análisis pushover. Este procedimiento emplea una

serie de análisis elásticos secuenciales, que se superponen para aproximarse a un

diagrama denominado curva de capacidad, el cual relaciona las fuerzas en la base de una

estructura (cortante basal, V) y sus desplazamientos (D) en el nivel superior, este

diagrama se muestra en la Figura 1. De esta forma se aplican una serie de fuerzas

horizontales, mismas que se van incrementando de forma monotónica hasta que la

estructura llega a su máxima capacidad (ATC-40, 1996).

Figura 1. Curva de Capacidad

Fuente: Autores

La curva de capacidad generalmente representa la respuesta del primer modo de

vibración considerando la hipótesis de que la respuesta predominante de la estructura está

en el modo fundamental de vibración, esto se cumple para estructuras cuyos periodos

fundamentales sean menores a un segundo, para estructuras más flexibles en las que el

periodo fundamental este por encima de un segundo deben considerarse la influencia de

los modos más altos de vibración (ATC-40, 1996).

6

2.1.1. Análisis no lineal (Análisis Pushover).

El análisis estático no lineal, tipo Pushover, consiste en aplicar fuerzas laterales

incrementales a la estructura hasta que ésta alcance su capacidad máxima. Utilizando este

procedimiento, se puede identificar la secuencia del agrietamiento, cedencia y fallo de los

componentes, los estados límites de servicio y la historia de deformaciones y cortantes en

la estructura, correspondientes a la curva de capacidad (Bonett, 2003). La Figura 2 indica

este procedimiento.

Figura 2. Esquema del procedimiento utilizado para el análisis pushover

Fuente: Modificado de Bonett (2003)

En este método, a medida que aumentan las fuerzas laterales, se producen rótulas

plásticas en los elementos estructurales, cambiando su rigidez y permitiendo una

redistribución de la carga. Este proceso continúa hasta que la generación de rótulas

plásticas produce una inestabilidad en la estructura, produciendo su colapso.

2.1.2. Representación bilineal de la curva de capacidad.

La representación bilineal de la curva de capacidad es una simplificación del

comportamiento no lineal de la estructura, con la finalidad de tener parámetros objetivos

y cuantificables respecto a su comportamiento, como el punto de cedencia y colapso de

la estructura. Para obtener dicha representación el criterio más usado es el de balance de

energía, en el cual se busca una curva bilineal que pueda absorber la misma energía que

la curva de capacidad, logrando que el área bajo la curva de capacidad y la de su

aproximación bilineal coincidan. El procedimiento propuesto en FEMA-356 (2000)

utiliza este criterio, el cual se describe mediante los siguientes pasos:

7

1) Definición del desplazamiento último (𝐷𝑢) y el correspondiente valor de

cortante en la base (𝑉𝑢) al que puede llegar la estructura antes que se inicie el

mecanismo de colapso. Estos valores definen el punto “B” de la Figura 3.

2) Cálculo del área bajo la curva de capacidad (𝐴𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎) , utilizando un método

de integración, este puede ser regla de los trapecios.

3) Estimación del cortante basal de fluencia (𝑉𝑦𝑖.) Este valor, que es un primer

paso, se elige arbitrariamente, y se redefine mediante un proceso iterativo que

iguala las áreas bajo la curva real (𝐴𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎) y la curva bilineal idealizada

bilineal (𝐴𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙). El superíndice indica el paso (𝑖) del proceso iterativo.

4) Cálculo de la pendiente inicial (𝐾𝑒𝑖) de la curva bilineal. Se obtiene uniendo,

con una línea recta, el origen “O” y el punto sobre la curva de capacidad real

con un cortante basal igual a (0.6𝑉𝑦𝑖) . Para ello, son necesarios los siguientes

pasos:

- A partir de los datos del análisis pushover, se determina el desplazamiento

(𝐷0.6𝑖 ) correspondiente a un cortante basal igual a (0.6𝑉𝑦

𝑖).

- La pendiente (𝐾𝑒𝑖) corresponde a la rigidez lateral efectiva de la estructura

y se calcula mediante la siguiente expresión:

𝐾𝑒𝑖 =

0.6𝑉𝑦𝑖

𝐷0.6𝑖

(1)

5) Cálculo del desplazamiento de fluencia (𝐷𝑦𝑖 ), el cual se define como:

𝐷𝑦𝑖 =

𝑉𝑦𝑖

𝐾𝑒𝑖

(2)

El punto “A” de la Figura 3, corresponde a un cortante basal (𝑉𝑦𝑖) y un

desplazamiento (𝐷𝑦𝑖 ).

6) Definición de la curva bilineal. Se define mediante las rectas “OA”, “AB”,

indicadas en la Figura 3.

7) Cálculo del factor reductor (α) de la rigidez de la estructura después de la

fluencia, mediante la siguiente ecuación:

8

𝛼𝑖 =

𝑉𝑢

𝑉𝑦𝑖 − 1

𝑉𝑢

𝐷𝑦𝑖 − 1

(3)

8) Cálculo del área bajo la curva bilineal “OAB”, (𝐴𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙)

9) Se determina el error ε en la representación bilineal con la siguiente expresión:

휀 = 𝐴𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 − 𝐴𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙

𝐴𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎∗ 100 (4)

Si el error excede el nivel de tolerancia preestablecido, se requiere de un proceso

iterativo, esto es:

- Se calcula el nuevo valor de cortante basal de fluencia:

𝑉𝑦𝑖+1 = 𝑉𝑦

𝑖𝐴𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎

𝐴𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 (5)

- Se repiten los pasos 4 a 8 con el nuevo valor (𝑉𝑦𝑖+1).

Figura 3. Representación bilineal de la curva de capacidad

Fuente: Modificado de FEMA-356 (2000).

2.1.3. Modelos constitutivos de los materiales.

Para determinar el desempeño de la estructura es necesario conocer la curva

esfuerzo-deformación de los materiales que la componen, esto se realiza mediante sus

modelos constitutivos. Tradicionalmente en el diseño sismorresistente se usa la hipótesis

de la ley de Hooke, en la que los esfuerzos del concreto y el acero son directamente

proporcionales a las deformaciones, esto se cumple hasta el rango lineal, pero a medida

que se aumenta carga, la relación esfuerzo-deformación deja de ser lineal, y los materiales

9

responden según la trayectoria de las curvas de esfuerzo-deformación. A continuación, se

analizan los modelos que consideran la no linealidad de los materiales luego del rango

elástico y que son necesarios para la aplicación del análisis pushover.

2.1.3.1. Hormigón.

Uno de los modelos que se aplica para hormigón es el propuesto por Mander. Este

modelo considera que el confinamiento aumenta la capacidad del hormigón y la

resistencia a compresión, este modelo se basa en las ecuaciones de Popovics, más el factor

k, que sirve para pasar de hormigón confinado a no confinado. La Figura 4 se indica este

modelo.

Figura 4. Modelo Mander para hormigón

Fuente: Modificado de Priestley, Calvi, & Kowalsky, (2007)

Las siguientes fórmulas obtenidas de (Popovics, 1973) son las usadas para definir

este modelo:

𝑓𝑐 =𝑓′𝑐𝑐 ∗ 𝑥 ∗ 𝑟

𝑟 − 1 ∗ 𝑥𝑟 (6)

𝑓′𝑐𝑐 = 𝑓′𝑐 ∗ (𝑘) (7)

𝑥 =휀𝑐

휀𝑐𝑐 (8)

휀𝑐𝑐 = 0.002 (1 + 5 ∗ (𝑓′𝑐𝑐

𝑓′𝑐− 1)) (9)

10

𝑟 =𝐸𝑐

𝐸𝑐 − 𝐸𝑠𝑒𝑐 (10)

𝐸𝑠𝑒𝑐 =𝑓′𝑐𝑐

휀𝑐𝑐 (11)

Donde:

- 𝑓′𝑐𝑐:Esfuerzo máximo de compresión del concreto confinado.

- 𝑓′𝑐: Esfuerzo máximo de compresión del concreto no confinado.

- 𝑓𝑐: tensión longitudinal del hormigón.

- 𝑘: factor que transforma hormigón confinado a no confinado

- 휀𝑐𝑐: Deformación del concreto confinado.

- 휀𝑐: Deformación del concreto no confinado.

- 𝑓𝑦ℎ:Esfuerzo de fluencia del acero.

- 𝐸𝑐:Módulo de elasticidad del concreto.

- 𝐸𝑠𝑒𝑐: Módulo de elasticidad del concreto confinado para la resistencia máxima.

2.1.3.2. Acero.

En el caso de acero de refuerzo se utiliza el modelo de Mander para definir la curva

esfuerzo-deformación del material, el cual considera el endurecimiento post-fluencia del

acero, en la Figura 5 se indica esta curva.

Figura 5. Modelo de Park para acero.

Fuente: Modificado de Priestley, Calvi, & Kowalsky, (2007)

11

2.1.3.3. Mampostería.

Debido a que la mampostería es un compuesto de materiales pétreos, su

comportamiento bajo la acción de cargas cíclicas se asemeja al comportamiento frágil del

hormigón simple, por lo tanto, la curva esfuerzo-deformación para mampostería es

similar a la del hormigón como se indica en la Figura 6. Es así que para mampostería sin

confinar, el esfuerzo de compresión pico alcanza una deformación ligeramente más baja

que del hormigón confinado. (Priestley, Calvi, & Kowalsky, 2007).

Figura 6. Modelo de Crisafulli para mampostería.

Fuente: Modificado de Crisafulli, (1997)

2.1.4. Rótulas plásticas de elementos de hormigón armado.

Las rótulas plásticas funcionan como un sistema de disipación de energía, que se

forman en puntos la estructura donde se espera que se produzcan deformaciones y grietas

forzando a que, en esos puntos específicos, los elementos estructurales entren en el rango

plástico y alcancen su máxima capacidad para obtener la deformación máxima de la

estructura (colapso).

La modelación de las rótulas plásticas se realiza mediante la definición de las

curvas generalizadas Carga-Deformación. Estas curvas establecen criterios de aceptación

de daño admisible (Niveles de Desempeño) para acciones controladas por deformación.

Algunos cuerpos normativos como el (FEMA356, 2000), usan el diagrama que se

indica en Figura 7, donde se observa la secuencia de agotamiento del elemento, que

comprende los siguientes estados: “AB” representa el rango lineal elástico, “BC”

reducción de la rigidez, “CD” degradación de la resistencia, “DE” periodo de baja

resistencia y finalmente colapso “E”.

12

Figura 7. Diagrama Carga deformación

Fuente: (FEMA356, 2000)

Del FEMA-356 se extraen las Tablas 1 y 2, donde establece límites para el

diagrama de Carga-Deformación en vigas y columnas, respectivamente, de esta manera

clasificar los niveles de desempeño de dichos elementos.

Tabla 1. Parámetros y Criterios de Aceptación para Vigas

Fuente: FEMA-356

TABLA 6.7. Parámetros de modelado y criterios de aceptación numéricos para procedimientos no lineales- Vigas de

concreto reforzado

13

Tabla 2. Parámetros y Criterios de Aceptación para Columnas

Fuente: FEMA-356

2.1.5. Mampostería.

La mampostería es el sistema constructivo más usados desde la antigüedad hasta

el día de hoy, formado por unidades de mampostería conocidos como mampuestos los

mismos que son colocados y ajustados unos con otros mediante mortero. Además, es un

elemento no estructural cuyo objetivo es delimitar espacios arquitectónicos, mediante

paredes y muros divisorios, tiene considerable resistencia a comprensión, pero es débil a

tracción, un comportamiento similar al hormigón simple.

TABLA 6.8. Parámetros de modelado y criterios de aceptación numéricos para procedimientos no lineales- Columnas

de concreto reforzado

14

2.1.5.1. Unidad de mampostería.

La mampostería puede ser de diferentes materiales según el uso y la función que

tendrá, pueden ser de concreto, arcilla, piedra, incluso materiales más livianos a los

tradicionales. Este documento se limita al uso de ladrillos macizos y bloques huecos de

hormigón como elementos de mampostería, por ser los más usados en la construcción.

a) Ladrillo

Es una pieza de arcilla moldeada y cocida, en forma de prisma regular, el cual se

emplea en la albañilería. Es este documento se utilizará el ladrillo más común usado en

la construcción que es el ladrillo macizo, tipo C, este puede ser fabricado a mano o a

máquina, según lo especificado en la Norma Técnica Ecuatoriana INEN-297.

b) Bloques huecos de hormigón

Es un elemento hecho de hormigón, en forma de prisma rectangular, el cual posee

uno o más huecos transversales en su interior. La norma INEN-638, clasifica a los bloques

de hormigón según su uso en varios tipos, el que se empleará en este documento es el D,

ya que este es usado en paredes divisorias tanto exteriores como interiores.

2.1.5.2. Resistencia a la compresión de la unidad de mampostería.

Esta característica es importante ya que a mayor resistencia a compresión los

elementos presentan mayor durabilidad y además en conjunto con la resistencia del

mortero, permite determinar la resistencia del muro de mampostería (f’m).

En la Tabla 3 y Tabla 4 se puede apreciar la resistencia característica a compresión

(f’b) que deben cumplir los ladrillos cerámicos macizos y los bloques huecos,

respectivamente.

Tabla 3. Requisitos de Resistencia mecánica que deben cumplir los ladrillos cerámicos

Tipo de Ladrillo

Resistencia Mínima a la Compresión (f´b) en

Mpa

Promedio de 5

Unidades Individual

Macizo Tipo A 25 20

Macizo Tipo B 16 14

Macizo Tipo C 8 6

Fuente: INEN-297 (1977)

15

Tabla 4. Resistencia a la compresión que deben cumplir los bloques huecos de hormigón

Tipo de Bloque

Resistencia mínima a la

compresión (f’b)a los

28 días en Mpa

A 6

B 4

C 3

D 2.5

E 2

Fuente: INEN-643 (1993)

En este caso se utilizará los siguientes valores de resistencia a la compresión: 6

MPa para el ladrillo y 2.5 MPa para bloque, estos valores son los correspondientes al tipo

de mampuesto especificado anteriormente.

2.1.5.3. Resistencia a compresión del mortero.

El mortero es un material usado en la albañilería, obtenido con la mezcla de agua,

cemento y arena, sirve como ligante en elementos de construcción, garantizando su

adherencia. La resistencia a compresión del mortero (f’j) interviene en la resistencia

mecánica del muro de mampostería y en su módulo de elasticidad. El mortero usado en

esta investigación es el M10, su valor de resistencia a la compresión es de 10MPa y el de

su dosificación es 1:4, según lo especificado en la normativa ecuatoriana NEC-SE-MP.

2.1.5.4. Resistencia a la compresión de mampostería.

La mampostería presenta un comportamiento óptimo para soportar esfuerzos de

compresión. (Carrillo C. , 2008), asegura que: Esto se debe a que las unidades y el mortero

tienen características esfuerzo-deformación diferentes, por lo tanto, al ser sometidos a un

mismo esfuerzo, se produce una interacción entre ambos donde las unidades restringen

las deformaciones del mortero, esto ocasiona que en el mortero se produzcan esfuerzos

de compresión de dirección transversal; y en las unidades, esfuerzos transversales de

tracción. Es así que la resistencia a compresión de la mampostería se encuentra debajo de

la resistencia de la unidad de mampostería como se muestra en la Figura 8.

16

Figura 8.Relaciones esfuerzo-deformación para mortero, unidades de mampostería y paneles de

mampostería

Fuente: Paulay y Priestley (1992)

Para determinar la resistencia a compresión de la mampostería existen algunas

fórmulas creadas a partir de las características de sus materiales. En este documento se

utilizará la ecuación propuesta por (Hendry, 1990).

𝑓′𝑚 = 𝐶𝑚 ∗ 𝜓 ∗ (𝐶𝑓 ∗ 𝑓′𝑏)0.75

(𝑓′𝑗)0.25 (12)

Donde:

- 𝐶𝑚: factor que depende de la continuidad de la mampostería (𝐶𝑚 = 0.45

para mampostería continua y 𝐶𝑚 = 0.35 cuando existe alguna junta

longitudinal).

- 𝜓: factor de resistencia ( 𝜓 = 1).

- 𝐶𝑓: factor de forma

- 𝑓′𝑏: resistencia a la compresión de la unidad de mampostería.

- 𝑓′𝑗: resistencia a la compresión del mortero.

2.1.5.5. Módulo de elasticidad de la mampostería.

Las propiedades de deformación de las unidades de mampostería y mortero son

muy importantes para determinar el módulo de elasticidad de la mampostería. A pesar de

ello, varios autores han encontrado una serie de fórmulas empíricas en función de

resistencia a la compresión de la unidad de mampostería (𝑓′𝑚), las cuales se presentan en

la Tabla 5:

17

Tabla 5. Ecuaciones empíricas para el módulo de elasticidad de la mampostería.

Autor Fórmula

(Paulay & Priestley, 1992) 𝐸𝑚 = 750 𝑓′𝑚 (13)

(San Bartolomé, Durán, Muñoz , &

Quiun, 1990) 𝐸𝑚 = 500 𝑓′𝑚 (14)

(Sinha & Pedreschi, 1983) 𝐸𝑚 = 1180𝑓′𝑚0.83 (15)

(Hendry, 1990) 𝐸𝑚 = 600 𝑓′𝑚0.5 (16)

Fuente: Autores

En este trabajo de investigación se tomará la ecuación propuesta por (San

Bartolomé, Durán, Muñoz , & Quiun, 1990) ya que esta ecuación presenta valores

conservadores.

2.1.5.6. Modelo matemático de la mampostería.

Luego de varios estudios analíticos y experimentales, relacionados con la

interacción pórtico-mampostería se ha concluido que, bajo cargas laterales o sísmicas, las

esquinas opuestas a la aplicación de la carga se desprenden del pórtico, como se indica

en la Figura 9, debido a que no se los construye monolíticamente (Rochel, 2012). Por lo

tanto, la mejor manera de representar el comportamiento de la mampostería es

reemplazarla por un puntal que trabaje axialmente a compresión.

Figura 9. Comportamiento de la mampostería bajo carga lateral

Fuente: Rochel R. (2012)

De tal forma que, para tener en cuenta la influencia de la mampostería en el

comportamiento inelástico de los edificios se utiliza el método del puntal equivalente,

este método puede ser usado tanto para pórticos completamente rellenos, parcialmente

rellenos o con aberturas. Este método se basa en el desarrollo de rotulas plásticas que

capturan las propiedades no lineales del sistema estructural (Carrillo & González, 2007).

18

2.1.5.6.1. Ancho de la diagonal.

El método del puntal equivalente reemplaza a la mampostería de relleno, mediante

una diagonal de ancho equivalente, al igual que cualquier otro material este posee módulo

de elasticidad, resistencia a la compresión, peso propio y sus respectivas dimensiones,

por lo cual se dimensionará con lo descrito en el (FEMA356, 2000). La Figura 10, ilustra

las propiedades geométricas del puntal de mampostería, las mismas que permitirán

determinar el ancho equivalente de la diagonal.

Figura 10. Propiedades geométricas del puntal de mampostería.

Fuente: Modificado del FEMA-356 (2000)

El (FEMA356, 2000), propone la siguiente ecuación para determinar el ancho

equivalente de mampostería completamente llena:

𝑎 = 0.175(𝜆 ∗ ℎ𝑐𝑜𝑙)−0.4 ∗ 𝐿 (17)

Donde:

- 𝜆: rigidez equivalente.

- ℎ𝑐𝑜𝑙: altura libre del pórtico.

- 𝐿: longitud de la diagonal de relleno.

La rigidez equivalente, se determina mediante la siguiente expresión:

𝜆 = (𝐸𝑚 ∗ 𝑡 ∗ 𝑠𝑒𝑛2𝜃

4 ∗ 𝐸𝑐 ∗ 𝐼𝑐𝑜𝑙 ∗ ℎ𝑖𝑛𝑓𝑖𝑙𝑙)

14

(18)

Donde:

- 𝐸𝑚: módulo de elasticidad de la mampostería.

- 𝑡: espesor del muro.

- 𝜃: ángulo de inclinación del puntal.

19

- 𝐸𝑐: módulo de elasticidad de la columna.

- 𝐼𝑐𝑜𝑙: momento de inercia de la columna.

- ℎ𝑖𝑛𝑓𝑖𝑙𝑙: altura de relleno.

El caso en el cual el panel de mampostería presenta aberturas como en la Figura

11, Al-chaar (2002) indica que el puntal equivalente actúa de la misma forma que el que

se encuentra totalmente lleno, por lo que el ancho se multiplicará por un factor de

reducción (R), ya que se reduce la resistencia debido a la abertura.

Figura 11. Panel de mampostería perforado

Fuente: Modificado de Al-chaar (2002).

El factor de reducción relaciona el área de abertura presente en el panel y el área

del panel y está dado por la ecuación (19).

𝑅 = 0.6 (𝐴𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡

𝐴𝑝𝑎𝑛𝑒𝑙)

2

− 1.6 (𝐴𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡

𝐴𝑝𝑎𝑛𝑒𝑙) + 1.0 (19)

Cuando la mampostería de relleno no ocupa toda el área del panel, sino que existe

una ventana como se muestra en la Figura 12, Al-chaar (2002) propone determinar la

rigidez equivalente con la respectiva altura de mampostería y el ancho equivalente se

calculará con la ecuación (17).

Figura 12. Panel de mampostería parcialmente lleno

Fuente: Modificado de Al-chaar (2002).

20

2.1.5.6.2. Resistencia del puntal.

Un parámetro importante en la modelación de la mampostería es la resistencia del

puntal, el mismo que (Carrillo & González, 2007) mediante estudios expresan dicho

parámetro según la ecuación (20):

𝑅𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟 = 𝑎 ∗ 𝑡 ∗ 𝑓′𝑚 (20)

Donde:

- 𝑎: ancho equivalente de la mampostería.

- 𝑡: espesor del muro.

- 𝑓′𝑚: resistencia a compresión de la mampostería.

2.1.5.6.3. Rótula plástica de mampostería.

Una vez determinada la resistencia del puntal es necesario definir el tipo de

comportamiento de la rótula. En la construcción, la mampostería no es unida

monolíticamente con el pórtico, con lo que no existe empotramiento en las esquinas, es

así que el puntal equivalente consiste en una diagonal que solo necesita rótulas que

representen la carga axial. (Al-Chaar, 2002) indica que: Esta rótula debe estar localizada

en la luz media del elemento. Adicionalmente se deben asignar zonas rígidas en los

extremos de los elementos del pórtico que rodean el panel de relleno, con el fin de

incrementar la rigidez de los nudos.

En general, el mínimo número y tipo de rótulas plásticas necesarias para la

modelación se muestran en la Figura 13.

Figura 13. Localización de Rótulas Plásticas

Fuente: (Al-chaar, 2002)

Para fines del análisis no lineal, (Priestley, Calvi, & Kowalsky, 2007), mediante

varios estudios señalan que: bajo derivas muy pequeñas, entre 0.003 y 0.005 la

mampostería de relleno empieza a fallar, mediante el aplastamiento de las esquinas de

contacto y grietas severas paralelas a la diagonal. Por lo que estos valores son establecidos

21

como límites de deformación y criterios de aceptación para la mampostería de relleno, en

la aplicación de su respectiva rótula plástica.

2.2. DESEMPEÑO SÍSMICO.

“El desempeño se cuantifica en términos de cantidad de daño en un edificio

afectado por un movimiento sísmico, y el impacto que tienen estos daños en las

actividades posteriores al evento” (Bonett, 2003). Por lo tanto, el diseño basado en

desempeño predice y evalúa confiablemente las demandas y capacidades estructurales, y

asegura el alcance de los niveles de desempeño requeridos para la edificación, sus

competentes y ocupantes.

2.2.1. Niveles de desempeño.

El nivel de desempeño describe un estado límite de daño. Representa una

condición límite o tolerable establecida en función de los posibles daños físicos sobre la

edificación, la amenaza sobre la seguridad de los ocupantes de la edificación provocados

por estos daños y la funcionalidad de la edificación posterior al evento sísmico

(FEMA356, 2000).

Se presenta los niveles de desempeño tanto para elementos estructurales y no

estructurales usados en el FEMA 356, que inicialmente fueron planteados por el comité

VISION 2000.

2.2.1.1. Nivel de desempeño para elementos estructurales.

La Tabla 6 resume los seis niveles de desempeño presentados en el FEMA 356

para elementos estructurales. Se identifican estos niveles con la abreviación SP-n (SP

siglas en ingles de “Structural Performance” y n es un número que varía entre 1 y 6).

22

Tabla 6. Niveles de desempeño para elementos estructurales.

Nivel de desempeño Caracterización

SP-1. Ocupación

Inmediata [Immediate

Occupancy, IO]

Los daños son muy limitados. El sistema resistente a cargas

verticales y laterales permanece prácticamente inalterado. No

existen pérdidas de vidas humanas y la edificación se mantiene

funcionando en su totalidad.

SP-2. Daño controlado

Corresponde a un estado de daño que varía entre las condiciones

límite de ocupación y seguridad inmediata. La vida de los ocupantes

no está en peligro, aunque es posible que

se vean afectados ligeramente

SP-3. Seguridad de

vida [Life Safety, LS]

Estado de daño en el que existe daño en los elementos estructurales

pero los márgenes de seguridad ante el colapso parcial o total de la

estructura no se agota por completo. El riesgo de vida de los

ocupantes es bajo, sin embargo, pueden haber muertos.

SP-4. Seguridad

limitada

Corresponde a un estado de daño que varía entre las condiciones

límite de seguridad de vida y estabilidad estructural. Algunos

elementos pueden requerir ser reforzados antes que la estructura

pueda ser ocupada nuevamente.

SP-5. Estabilidad

estructural o

prevención del colapso

[Colapse prevention,

CP]

Este nivel corresponde al estado de daño limite después de ocurrido

un sismo en el cual el sistema estructural está muy cerca de

experimentar un colapso parcial o total. Se producen daños

sustanciales, pérdida de rigidez y resistencia en los elementos

estructurales. A pesar de que el sistema de cargas verticales continúa

funcionando, hay un alto riesgo de que se produzca el colapso por

causa de posibles réplicas.

SP-6. No considerado

No corresponde con un nivel de desempeño de la estructura, sino con

una condición en la cual sólo se incluye una evaluación sísmica de

los componentes no estructurales

Fuente: FEMA 356(2000).

2.2.1.2. Nivel de desempeño para elementos no estructurales

En la Tabla 7 se resumen los cinco niveles de desempeño presentados en el FEMA

356 para elementos no estructurales. Se identifican estos niveles con la abreviación NP-

n (NP son las siglas en ingles de “Nonstructural Performance” y n es una letra que varía

entre A y E).

23

Tabla 7.Niveles de desempeño para elementos no estructurales.

Nivel de desempeño Caracterización

NP-A. Operacional Una vez ocurrido el evento sísmico, los sistemas, componentes y

elementos no estructurales permanecen en su sitio sin daño y

funcionando de forma regular.

NP-B. Ocupación

Inmediata

Los sistemas, componentes y elementos no estructurales permanecen

en su sitio, con pequeñas interrupciones que no comprometen su

funcionamiento.

NP-C. Seguridad

Contempla considerable daño en sistemas, componentes y elementos

no estructurales, pero sin colapso de los mismos, sin que se atente

seriamente contra los ocupantes.

NP-D. Amenaza

reducida

Importante daño en sistemas, componentes y elementos no

estructurales, pero sin colapso de los grandes y pesados elementos que

pongan en peligro a grupos de personas, como, por ejemplo: parapetos

y muros exteriores de mampostería. El peligro a la vida por los daños

en componentes no estructurales es alto.

NP-E. No considerado No es un nivel de desempeño y se usa para identificar que no se ha

evaluado los elementos no estructurales.


2.2.1.3. Nivel de desempeño para estructuras.

Para seleccionar el nivel de desempeño de la edificación, se revisa la Tabla 8 que

combina los niveles estructurales y no estructurales descritos de tal forma que juntos

definan las posibles variantes para los estados de daño de la edificación, en otras palabras,

representen el comportamiento global del edificio.

Tabla 8. Nivel de desempeño para estructuras

Nivel de

desempeño

no

estructural

Nivel de desempeño estructural

SP-1.

Ocupación

Inmediata

[Immediate

Occupancy,

IO]

SP-2. Daño

controlado

SP-3.

Seguridad

de vida

[Life Safety,

LS]

SP-4.

Seguridad

limitada

SP-5.

Prevención

del colapso

[Colapse

prevention,

CP]

SP-6. No

considerado

N-A.

Operacional

1-A

Operacional 2-A

No

recomendada

No

recomendada

No

recomendada

No

recomendada

N-B.

Ocupación

Inmediata

1-B

Ocupación

inmediata

2-B 3-B No

recomendada

No

recomendada

No

recomendada

N-C.

Seguridad 1-C 2-C

3-C

Seguridad de

vida

4-C 5-C 6-C

N-D.

Amenaza

reducida

No

recomendada

No

recomendada 3-D 4-D 5-D 6-D

N-E. No

considerado

No

recomendada

No

recomendada 3-E 4-E

5-E

Prevención

de colapso

No aplicable


24

En la Normativa Ecuatoriana de la Construcción (NEC-15) en el capítulo de riesgo

símico los niveles de desempeño que se consideran son los siguientes:

• 1-A Operacional: Los daños en componentes estructurales son limitados. Los

sistemas y elementos no estructurales permanecen funcionando. Las

reparaciones que son necesarias no impiden que la estructura continúe

funcionando con normalidad después del evento sísmico. Este nivel se asocia

a un estado de funcionalidad.

• 1-B Ocupación inmediata: Todos los espacios y sistemas de la estructura

pueden seguir siendo utilizados luego del sismo a pesar de tener algo de daño

en el contenido. Se mantiene la seguridad de los ocupantes.

• 3-C Seguridad de vida: No hay probabilidad de pérdidas de vidas humanas,

se presentan daños limitados en elementos estructurales y algo de daño en

elementos no estructurales.

• 5- E Prevención de colapso: para este estado de daño el margen del sistema

resistente a cargas laterales se encuentra prácticamente al límite y existen altas

posibilidades de fallo debido a réplicas, el peligro para la vida es muy alto.

2.2.2. Niveles de amenaza sísmica.

El desempeño esperado está relacionado a la definición de nivel de amenaza

sísmica, en la norma NEC-15, en el capítulo diseño sísmico se presentan los niveles de

amenaza sísmica expresados en forma probabilística especificando un nivel de

movimiento asociado con una probabilidad de ocurrencia, los mismos que se indican en

la Tabla 9.

Tabla 9. Niveles de amenaza símica.

Nivel de

sismo Sismo

Probabilidad de

excedencia en 50 años

Período de

retorno Tr

(años)

Tasa de

excedencia

(1/Tr)

1 Frecuente

(menor) 50% 72 0.01389

2 Ocasional

(moderado) 20% 225 0.00444

3 Raro (severo) 10% 475 0.00211

4 Muy raro

(extremo) 2% 2500 0.00040

Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción. Peligro Sísmico (NEC-SE-DS 2015)

25

Para determinar el nivel de desempeño en la presente investigación se ha tomado

como nivel de amenaza símica el sismo raro ya que este es el sismo considerado para el

diseño de estructuras de ocupación normal.

2.2.3. Objetivos de desempeño estructural

Como parte del proceso de diseño estructural se debe realizar un análisis de

verificación del desempeño sísmico, para esto es necesario aplicar un procedimiento de

análisis no lineal en el cual se verifica el nivel de desempeño según el tipo de estructura,

de acuerdo con la NEC- 15 se tiene los siguientes objetivos de desempeño:

• Para estructuras de Ocupación normal:

o Seguridad de vida ante amenaza sísmica con Tr=475 años.

• Para estructuras Esenciales:

o Seguridad de vida ante amenaza sísmica con Tr=475 años.

o Prevención al colapso ante amenaza sísmica con Tr=2500 años.

• Para estructuras de ocupación Especial:

o Prevención al colapso ante amenaza sísmica con Tr=2500 años.

Las estructuras que se van a analizar en la presente investigación, al ser de

ocupación normal deben cumplir con un desempeño de seguridad a la vida ante una

amenaza sísmica Tr=275 años ( Sismo Raro).

2.2.4. Objetivos de rehabilitación.

En la ingeniería basada en desempeño lo primero que se debe realizar es la

selección del objetivo de desempeño símico, estos objetivos surgen de la combinación

entre los niveles de desempeño para una estructura y el nivel de amenaza símica. Según

Bonett (2003) “Para seleccionar estos objetivos es necesario tener en cuenta factores

como: la ocupación, la importancia de las funciones que ocurren dentro de la estructura,

consideraciones de importancia de la estructura como por ejemplo una fuente de

patrimonio histórico y cultural”. La NEC-15 en su capítulo riesgo símico presenta los

objetivos de rehabilitación que se indican en la Tabla 10.

26

Tabla 10. Objetivos de rehabilitación.

Nivel del

terremoto

Nivel de desempeño de la edificación

1-A

Operacional

1-B

Ocupación

inmediata

3-C

Seguridad

de vida

5-E

Prevención

de colapso

50%/50 años a B c d

20%/50 años e F g h

10%/50 años i J k l

2%/50 años m N o p

Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción. Riesgo Sísmico (NEC-SE-RS 2015)

De la Tabla 10 se tiene:

• Objetivo básico de seguridad :

• k y p

• Objetivos avanzados:

• k y m, n u o.

• p e i ó j.

• k y p y a, b, e ó f.

• m, n, u o solo.

• Objetivos limitados

• k sólo

• p sólo.

• c, d, g, h, ó l solo.

Se definen los siguientes objetivos:

• Estructuras esenciales: deberán ser rehabilitadas al menos para el objetivo

de rehabilitación básico de seguridad (k y p)

• Estructuras de ocupación especial: deberán ser rehabilitadas para un

objetivo limitado (g y l).

• Estructuras de ocupación normal: deberán ser rehabilitadas para un

objetivo limitado (k).

2.3. DEMANDA SÍSMICA.

La demanda sísmica generalmente se representa por medio de un espectro de

respuesta, el cual presenta la respuesta máxima de sistema de un grado de libertad (1gdl)

como una función de sus frecuencias. Tradicionalmente en la ingeniería se ha utilizado

27

un espectro de respuestas en aceleraciones para procedimientos de análisis y diseño de

estructuras basados en las fuerzas (Bonett, 2003).

2.3.1. Espectro de diseño.

Para el diseño sismorresistente no se puede usar un espectro de un sismo en

particular, ya que, en un eventual sismo posterior, el espectro será diferente. Por lo tanto,

el diseño sismorresistente se lo realiza mediante espectros de diseño obtenidos en base a

un análisis estadístico y probabilístico de los espectros de respuesta de un conjunto de

registros sísmicos de una región. Chopra (2014) “afirma que el espectro de diseño está

pensado para diseñar nuevas estructuras o para evaluar la seguridad sísmica de las

estructuras existentes, a fin de que puedan resistir a sismos futuros”.

2.3.2. Espectro de diseño en aceleración según la NEC-15.

En la actual (NEC-SE-DS, 2015) se dispone de las bases y herramientas para la

construcción del espectro elástico de diseño en aceleraciones (Sa) que esta expresado

como fracción de aceleraciones de la gravedad para el nivel del sismo de diseño donde se

toma en cuenta básicamente la zona sísmica y el tipo de suelo donde se implantará la

estructura.

En la Figura 14, se presenta el espectro elástico de diseño para un sismo que

obedece a una fracción de amortiguamiento respecto al crítico del 5%. Este sismo de

diseño se construye a partir de las ordenadas normalizadas de los espectros de peligro

sísmico en roca, considerando un 10% de probabilidad de excedencia en 50 años o un

período de retorno de 475 años.

Figura 14. Espectro elástico en aceleraciones que representa el sismo de diseño.

Fuente: Norma Ecuatoriana de la Construcción. Peligro Sísmico (NEC-SE-DS 2015)

28

Donde:

• η= Razón entre la aceleración espectral Sa (T = 0.1 s) y el PGA para el período

de retorno seleccionado. Varían dependiendo de la región del Ecuador.

- η= 1.80: Provincias de la Costa (excepto Esmeraldas).

- η= 2.48: Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos.

- η= 2.60: Provincias del Oriente.

• Coeficientes del perfil de suelo: estos coeficientes dependen tanto del tipo de

perfil del subsuelo como de la zona sísmica, donde se implantará la estructura.

- Fa= Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de período corto.

Amplifica las ordenadas del espectro elástico de respuesta de aceleraciones

para diseño en roca, considerando los efectos de sitio (Tabla 3. NEC-SE-

DS, 2015).

- Fd= Coeficiente de amplificación de suelo. Amplifica las ordenadas del

espectro elástico de respuesta de desplazamientos para diseño en roca,

considerando los efectos de sitio (Tabla 4. NEC-SE-DS, 2015).

- Fs= Coeficiente de amplificación de suelo. Considera el comportamiento

no lineal de los suelos, la degradación del período del sitio que depende de

la intensidad y contenido de frecuencia de la excitación sísmica y los

desplazamientos relativos del suelo, para los espectros de aceleraciones y

desplazamientos (Tabla 5. NEC-SE-DS, 2015).

• Sa= Espectro de respuesta elástico de aceleraciones (expresado como fracción

de la aceleración de la gravedad g). Depende del período o modo de vibración

de la estructura.

• T= Período fundamental de vibración de la estructura.

• To= Período límite de vibración en el espectro sísmico elástico de

aceleraciones que representa el sismo de diseño.

𝑇𝑜 = 0.10. 𝐹𝑠.𝐹𝑑

𝐹𝑎 (21)

• Tc= Período límite de vibración en el espectro sísmico elástico de

aceleraciones que representa el sismo de diseño.

𝑇𝑐 = 0.55. 𝐹𝑠.𝐹𝑑

𝐹𝑎 (22)

29

• Z= Aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño, expresada

como fracción de la aceleración de la gravedad g. Cuyos valores se encuentran

en la Tabla 1 de la NEC-SE-DS (2015).

El espectro se construye con las siguientes ecuaciones válidas para períodos de

vibración estructural (T) pertenecientes a 2 rangos:

𝑆𝑎 = 𝜂. 𝑍. 𝐹𝑎 para 0 ≤ T ≤ Tc (23)

𝑆𝑎 = 𝜂. 𝑍. 𝐹𝑎. (𝑇𝑐

𝑇)

𝑟

para T > Tc (24)

Donde:

r= Factor usado en el espectro de diseño elástico, cuyos valores dependen de la

ubicación geográfica del proyecto.

- r = 1 para todos los suelos, con excepción del suelo tipo E

- r = 1.5 para tipo de suelo E.

2.4. PUNTO DE DESEMPEÑO.

El punto de desempeño para una edificación según (Sánchez, 2010), resulta de

relacionar su capacidad estructural versus su demanda símica. La capacidad puede ser

definida por medio de curvas o espectros de capacidad y la demanda por medio de un

espectro de diseño sísmico. Por medio del puto de desempeño podemos determinar el

objetivo de diseño que se ha planteado.

Para determinar el punto de desempeño en el presente trabajo se emplea el método

del espectro de capacidad descrito en el ATC-40, a continuación, se describe dicho

método.

2.4.1. Método del espectro de capacidad ATC-40.

El Método del Espectro de Capacidad (MEC) inicialmente fue propuesto por

Freeman en 1975 como un método para la evaluación del riesgo sísmico, posteriormente

el ATC-40 retoma esta investigación para determinar el desempeño de estructuras

existentes. Actualmente, el MEC es una herramienta sencilla para comprobar el diseño

de nuevas construcciones o la evaluación de estructuras existentes.

30

Este método compara la capacidad de la estructura, por medio de la curva pushover

con las demandas sobre la estructura es decir espectros de respuesta, con la finalidad de

identificar el desempeño de la edificación. El punto de desempeño se obtiene de la

intersección entre las curvas de capacidad y demanda transformados en coordenadas de

aceleración y desplazamiento espectrales.

En el ATC-40, se presentan tres procedimientos para determinar el punto de

desempeño de una estructura, estos métodos se basan en los mismos conceptos y

relaciones matemáticas, pero varían en su dependencia de técnicas analíticas o graficas.

A continuación, se describen las recomendaciones que propone el ATC-40 para cada

procedimiento.

• Procedimiento A

- Método más analítico que gráfico.

- Procedimiento más claro, trasparente y cuenta con la metodología de

aplicación más directa.

- Recomendable para principiantes debido a que es más directo y

sencillo de entender.

• Procedimiento B

- Procedimiento más analítico que gráfico.

- Mas simple que el procedimiento A debido a simplificaciones que se

asumen, las que no siempre son válidas.

- Procedimiento más conveniente para programación.

- Metodología de aplicación razonablemente transparente.

- Los usuarios de este método deben comprender completamente las

suposiciones que asuman.

• Procedimiento C

- Procedimiento gráfico.

- No es conveniente para programación.

- Procedimiento menos transparente de los 3.

- Método conveniente para un análisis manual.

De acuerdo con las recomendaciones dadas por el ATC-40, el método que se elige

para esta investigación es el procedimiento A.

31

2.4.1.1. Proceso de solución MEC procedimiento A.

El proceso descrito a continuación es tomado del ATC-40 y consiste en:

1) Seleccionar un espectro de demanda con un amortiguamiento inicial que

normalmente es del 5%.

2) Transformar el espectro elástico seleccionado a un espectro en formato

aceleración- desplazamiento (ADRS – Acceleration-Displacement Response

Spectrum) usando la ecuación (25).

𝑆𝑑𝑖 =𝑇𝑖

2

4. 𝜋2 . 𝑆𝑎𝑖 . 𝑔 (25)

Donde:

- 𝑆𝑑𝑖: Desplazamiento espectral del punto i.

- 𝑇𝑖 : Periodo de vibración del punto i.

- 𝑆𝑎𝑖: Aceleración espectral del punto i.

- 𝑔: aceleración la gravedad.

La Figura 15, extraída del ATC-40 se puede observar el espectro de demanda en

aceleraciones tradicional y el espectro en formato ADRS.

Figura 15. Espectro de demanda tradicional y en formato ADRS.

Fuente: Modificado ATC-40 (1996).

3) Generar la curva de capacidad para la estructura analizada y transformarla al

formato aceleración desplazamiento con el uso de las ecuaciones presentadas en

el ATC-40 y que se indican a continuación.

32

𝑆𝑎𝑖 =𝑉𝑖/𝑊

∝1 (26)

𝑆𝑑𝑖 =𝛿𝑖

𝑃𝐹1. ∅1,𝑟𝑜𝑜𝑓 (27)

Donde:

- α1: Coeficiente de masa modal.

- 𝑃𝐹1: Factor de participación para el primer modo de la estructura.

- ∅1,𝑟𝑜𝑜𝑓: Nivel de amplitud del techo en el primer modo.

- 𝑉𝑖: Cualquier punto de cortante en la curva de capacidad.

- 𝑊: Peso sísmico.

- 𝛿𝑖: Cualquier punto de desplazamiento en la curva de capa

4) Seleccionar un punto de desempeño inicial (aceleración máxima 𝑎𝑝𝑖 y

desplazamiento 𝑑𝑝𝑖). Este puede basarse en una aproximación de igual

desplazamiento como se indica en la Figura 16.

Figura 16. Espectro inicial de demanda y capacidad en formato ADRS.


5) Desarrollar una representación bi-lineal del espectro de capacidad. Con esto se

define el desplazamiento de fluencia (𝑑𝑦) y la aceleración de fluencia (𝑎𝑦), tener

en cuenta que estos parámetros pueden variar para diferentes valores de (𝑎𝑝𝑖) y

(𝑑𝑝𝑖). Como se indica en la Figura 17.

33

Figura 17. Representación bilineal del espectro de capacidad.


6) Una vez calculado el espectro ADRS se procede a reducirlo para obtener el

espectro de demanda, mediante las siguientes ecuaciones:

𝛽𝑒𝑓𝑓 = 𝑘 ∗ 𝛽𝑜 + 0.05 (28)

𝛽𝑜 =63.7 ∗ 𝑘(𝑎𝑝 ∗ 𝑑𝑝𝑖 − 𝑑𝑝 − 𝑎𝑝𝑖)

𝑎𝑝𝑖 ∗ 𝑎𝑝𝑖

(29)

𝑆𝑅𝐴 =3.21 − 0.68 ∗ ln (𝛽𝑒𝑓𝑓)

2.12 (30)

𝑆𝑅𝑉 =2.31 − 0.41 ∗ ln (𝛽𝑒𝑓𝑓)

1.65 (31)

Donde:

- 𝛽𝑜: amortiguamiento histérico.

- 𝛽𝑒𝑓𝑓: amortiguamiento viscoso equivalente.

- 𝑘: factor de modificación del amortiguamiento.

- 𝑎𝑝, 𝑑𝑝: coordenadas de fluencia del espectro de capacidad.

- 𝑎𝑝𝑖, 𝑑𝑝𝑖: coordenadas últimas del espectro de capacidad.

- 𝑆𝑅𝐴, 𝑆𝑅𝑉:coordenadas del espectro de demanda.

Los resultados de estas ecuaciones dependen del factor k, este depende del

comportamiento estructural del edificio, en la Tabla 11 se muestran los valores de

este factor y en la Tabla 12 los valores mínimos de 𝑆𝑅𝐴 𝑦 𝑆𝑅𝑉.

34

Tabla 11. Valores para obtener el factor k

Tipo de comportamiento

estructural Valor de βo k

Tipo A

<= 16.25 1.0

> 16.25 1.13 −0.51 ∗ (𝑎𝑝 ∗ 𝑑𝑝𝑖 − 𝑑𝑝 ∗ 𝑎𝑝𝑖)

𝑎𝑝𝑖 ∗ 𝑑𝑝𝑖

Tipo B

<= 16.25 0.67

> 25 1.13 −0.51 ∗ (𝑎𝑝 ∗ 𝑑𝑝𝑖 − 𝑑𝑝 ∗ 𝑎𝑝𝑖)

𝑎𝑝𝑖 ∗ 𝑑𝑝𝑖

Tipo C Cualquier valor 0.33

Fuente: ATC-40

Tabla 12. Valores para modificar el amortiguamiento k.

Tipo de comportamiento

estructural 𝑺𝑹𝑨 𝑺𝑹𝑽

Tipo A 0.33 0.5

Tipo B 0.44 0.56

Tipo C 0.56 0.67

Fuente: ATC-40

El comportamiento estructural está definido de la siguiente manera:

- Tipo A: estructura con buen comportamiento histérico (buen desempeño

estructural).

- Tipo B: estructura con moderado comportamiento histérico (mediano

desempeño estructural).

- Tipo C: estructura con pobre comportamiento histérico (resto de

estructuras).

En la presente investigación se considera estructuras con moderado

comportamiento histérico, por lo que su tipo de comportamiento estructural es el B.

Con estas consideraciones se puede obtener el espectro de demanda reducido.

7) Una vez determinado el espectro de demanda con las ecuaciones propuestas

anteriormente, se verifica si las curvas de espectro de capacidad y el nuevo

espectro de demanda se interceptan en las coordenados (𝑎𝑝𝑖, 𝑑𝑝𝑖) escogidas, con

un error aceptable.

35

8) Si el espectro de demanda y el espectro de capacidad no se interceptan en las

coordenadas de (𝑎𝑝𝑖, 𝑑𝑝𝑖) con una tolerancia aceptable, seleccionar nuevos

puntos (𝑎𝑝𝑖) y (𝑑𝑝𝑖) y realizar nuevamente el proceso desde el paso 6.

9) Cuando el espectro de demanda intersecte al espectro de capacidad dentro de una

tolerancia aceptable, el punto tentativo de desempeño 𝑎𝑝𝑖, 𝑑𝑝𝑖, es el punto de

desempeño (𝑎𝑝𝑖, 𝑑𝑝𝑖) como se muestra en la Figura 18.

Figura 18. Punto de desempeño de la estructura


36

3. ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS SIN MAMPOSTERÍA.

3.1. DESCRIPCIÓN DE ESTRUCTURAS.

Celi, Pantoja , Ayala, y Sosa, (2016), realizaron un estudio en el cual efectuaron

un proceso de levantamiento de información de la configuración geométrica-estructural

de una muestra de 11556 edificaciones multifamiliares en la ciudad de Quito, donde

identificaron 4 tipologías diferentes, en las que el mayor porcentaje de muestra es

representado por las tipologías 3 y 4 las cuales son: estructuras de dos a tres pisos y

estructuras de cuatro a seis pisos respectivamente, las mismas con planta rectangular y

entrepisos de hormigón. Por lo que, estas tipologías son la base para establecer los

modelos en esta investigación.

Los modelos que se plantean son edificaciones de hormigón armado de 1 a 6 pisos,

completamente regulares tanto en planta como en elevación, comprenden tres vanos en

cada dirección de cinco metros y altura de entrepiso de tres metros. Como se observa en

la Figura 19, en la que está representada la estructura de 6 pisos.

Figura 19. Planta estructural tipo y vista en elevación.

Fuente: Autores.

37

Aguiar, (2017) en el estudio de “Microzonificación Sísmica de Quito”, presenta

una propuesta de clasificación de los suelos de Quito de acuerdo a la NEC-15, que es

resultado de algunos trabajos de investigación como el de Valverde (2002) y de estudios

previamente realizados para el diseño de estructuras tales como: Metro de Quito,

Reforzamiento de Centros de Educación Municipales y para la Microzonificación de

Quito por parte de ERN-12. El resultado de este estudio se presenta en la Figura 20

mediante el mapa con la propuesta de clasificación de suelos en Quito, donde se indica

los tipos de suelo C, D y E, en base a esto se podrá definir espectros para el presente

estudio

Figura 20. Nueva clasificación de los suelos de Quito

Fuente: Aguiar, (2017)

En base a las tipologías estructurales y tipos de suelos del Distrito Metropolitano de Quito

se obtienen 18 modelos estructurales mostrados en la Tabla 13, los cuales serán

analizados en la presente investigación.

38

Tabla 13. Modelos de estudio.

MODELOS SISTEMA

ESTRUCTURAL ESTRUCTURA TIPOS DE SUELO

Modelo 1

APORTICADO

(SIN

MAMPOSTERÍA)

1 PISO C D E

Modelo 2 2 PISOS C D E





Modelo 7

CON MUROS DE

MAMPOSTERÍA

DE BLOQUE

1 PISO C D E






Modelo 13

CON MUROS DE

MAMPOSTERÍA

DE LADRILLO

1 PISO C D E






Fuente: Autores

Según la Tabla 13 se cuenta con 18 modelos que comprenden estructuras de 1 a 6

pisos, donde los 6 primeros modelos son sistemas únicamente aporticados y los 12

siguientes son sistemas aporticados con inclusión de mampostería de bloque y ladrillo

sometidos a tres diferentes demandas, dando como resultado 54 casos de estudio. El

presente capítulo comprende el análisis y diseño del modelo 1 al 6.

3.2. NORMAS Y CÓDIGOS EMPELADOS.

En la presente investigación se usa los siguientes códigos y normas:

• Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-2015).

o Capítulo Cargas no Sísmicas (NEC SE-CG).

o Capítulo Peligro Sísmico y Diseño Sismorresistente (NEC SE-DS).

o Capítulo Riesgo, Evaluación, Rehabilitación de Estructuras. (NEC

SE-RE).

• American Concrete Instituto (Instituto Americano del Concreto) (ACI-

318-14).

• Seismic Evaluation and Reinfot of Concrete Buildings. (ATC-40, 1996).

39

• Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings

(FEMA356, 2000).

• Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures

(FEMA440, 2005).

3.3. DESCRIPCIÓN DE MATERIALES.

Como se indica anteriormente las estructuras a analizar son de hormigón armado

a continuación se presentan las propiedades de los materiales que lo conforman.

3.3.1. Hormigón.

La resistencia a la compresión del hormigón empleado en el estudio es de

210kg/cm2, la NEC-15 indica que el módulo de elasticidad (Ec) para estructuras que se

diseña de manera sismo resistente se calcula con la siguiente expresión:

Ec = 4.7 ∗ √𝑓′𝑐 (32)

Donde:

- Ec: Módulo de elasticidad del hormigón (GPa).

- f’c: Resistencia a la compresión del hormigón (MPa).

Debido a que las estructuras a analizar están ubicadas en el Distrito Metropolitano

de Quito se propone el uso de la siguiente ecuación para el cálculo del módulo elasticidad

del hormigón:

Ec = 13500 ∗ √𝑓′𝑐 (33)

Donde:

- Ec: Módulo de elasticidad del hormigón (kg/cm2).

- 𝑓′𝑐: Resistencia a la compresión del hormigón (kg/cm2).

Reemplazado el valor de la resistencia a la compresión indicado anteriormente se

tiene que la resistencia a la compresión del hormigón para los modelos es:

Ec = 13500 ∗ √210 = 195633.58𝑘𝑔/𝑐𝑚2

3.3.2. Acero.

Para el refuerzo longitudinal y transversal el acero que se emplea en el Ecuador es

el ASTM A615 que corresponde a las barras grado 60 el cual tiene las siguientes

características:

40

- 𝑓𝑦: Resistencia a la fluencia: 4200 kg/cm2

- 𝐸𝑠: Módulo de elasticidad: 2100000 kg/cm2

3.4. CARGAS Y PREDISEÑO.

3.4.1. Carga muerta.

La carga muerta corresponde al peso propio de la estructura, vigas, columnas y

losas, y a la carga permanente que corresponde a acabados, mampostería e instalaciones.

Para la carga permanente se considera un valor de 420.77 kg/m2 que se obtiene de la Tabla

14.

Tabla 14. Carga Permanente

Descripción Valor Unidad Fuente

Recubrimiento

Número de Recubrimientos 1 - -

Espesor de Recubrimientos 0.02 m -

Peso Específico Mortero 1:3 a 1:5 2.04 t/m³ Tabla 8. NEC-SE-CG

Peso Recubrimiento / m² 0.041 t/m² -

Baldosa de cerámica 0.020 t/m² Tabla 8. NEC-SE-CG

Instalaciones 0.010 t/m² -

Mampostería 0.350 t/m² -

TOTAL DE CARGA

PERMANENTE

0.421 t/m2 -

420.775 kg/m2 -

Fuente: Autores.

3.4.2. Carga viva.

La carga viva depende del uso y ocupación de las edificaciones, según la NEC-15

en su capítulo cargas no sísmica para edificios de vivienda el valor de carga viva

corresponde a 2.0KN/m2. Para la cubierta plana se considera un valor de 0.7 KN/m2.

A continuación, se presenta la Tabla 15 con el resumen de las cargas aplicadas en

los pisos interiores y en cubierta, cabe recalcar que el peso propio de la losa corresponde

a una alivianada con una de altura de 20cm, este valor será comprobado en el prediseño

de la losa.

Tabla 15. Resumen de cargas aplicadas en los pisos.

Piso

Peso propio

de losa

Carga

permanente

Carga

muerta Carga viva

T/m2 T/m2 T/m2 T/m2

Interiores 0.330 0.421 0.750 0.204

Cubierta 0.330 0.092 0.421 0.071

Fuente: Autores.

41

3.4.3. Combinaciones de carga.

Las combinaciones de carga utilizadas fueron las establecidas por la NEC-15 en

el capítulo NEC-SE-CG Cargas (No sísmicas):

𝑈 = 1.4 𝐷 (34)

𝑈 = 1.2𝐷 + 1.6𝐿 + 0.5 𝑚á𝑥. [𝐿𝑟; 𝑆; 𝑅] (35)

U = 1.2D + 0.6máx [Lr; S; R]+ máx. [L ; 0.5W] (36)

U = 1.2 D + 1.0 W + L + 0.5 max[Lr ; S ; R] (37)

𝑈 = 1.2 𝐷 + 1.0 𝐸 + 𝐿 + 0.2 𝑆 (38)

𝑈 = 0.9 𝐷 + 1.0 𝐸 (39)

Dónde:

D = Carga muerta incluye peso propio y carga permanente.

E = Carga de sismo.

L = Sobrecarga (carga viva).

𝐿𝑟 = Sobrecarga cubierta (carga viva).

S = Carga de granizo.

W = Carga de viento.

R = Carga de lluvia.

3.4.4. Prediseño.

3.4.4.1. Prediseño de losa.

El pre - dimensionamiento de losa se realizó con el método de la ACI 318-14, en

el cual se determina el espesor mínimo de las losas de dos direcciones con vigas entre los

apoyos en todos los lados, mediante la ecuación (40) simplificada para αm=0.2.

ℎ𝑚í𝑛 =𝐿𝑛 (0.8 +

𝑓𝑦14000

)

36

(40)

Donde:

- 𝐿𝑛: Luz libre en la dirección larga, medida cara a cara de las vigas.

- 𝑓𝑦: Resistencia a la fluencia del acero.

La aplicación de la ecuación (40), se indica en el ANEXO A, donde se obtiene un

espesor de losa maciza de 14.36 cm. Se utiliza una losa alivianada de 20 cm con una

loseta de compresión de 5 cm y alivianamientos de 40 cm x 20 cm x 15 cm. En el mismo

anexo se indica que la altura equivalente de la losa alivianada es 14.50 cm que es mayor

42

al espesor de la losa maciza con lo que se acepta la losa aliviana asumida. En la Figura

21 se indica el dimensionamiento final de la losa alivianada.

Figura 21. Dimensionamiento final de losa.

Fuente: Autores.

3.4.4.2. Prediseño de vigas.

Se procede a calcular la carga última que para el caso de las vigas de pisos

interiores se tiene 1.59 T/m2, se calcula la carga distribuida que afecta a la viga en función

del ancho colaborante. Teniendo el valor de la carga, se determina el momento de

empotramiento para calcular el momento negativo que afecta a la viga, se aplica el

proceso de diseño de vigas rectangulares para obtener la sección de esta. El procedimiento

descrito muestra en el ANEXO A.

3.4.4.3. Prediseño de columnas.

Para las columnas se aplica la ecuación del ACI 318-14 para miembros no

preesforzados de acero y hormigón con estribos.

𝑃𝑢 = 0.8 ∗ ∅ ∗ (0.85𝑓′𝑐(𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) + 𝑓𝑦 ∗ 𝐴𝑠𝑡) (41)

Simplificando esta ecuación para una resistencia a la compresión de

f’c=210kg/cm2 se tiene:

𝑃𝑢 = 100 ∗ 𝐴𝑔 (42)

Donde:

- 𝑃𝑢: Carga axial que recibe la columna.

- 𝐴𝑔: Área de la sección.

- 𝐴𝑠𝑡: Área de acero de refuerzo.

- ∅: Factor de reducción de resistencia a la compresión.

Se calcula el área colaborante que afecta a una columna interior, esta área se

multiplica por la carga última y por el número de pisos para así obtener la carga axial que

43

soporta una columna interior en la planta baja, este valor se mayora un 30% por la acción

sísmica. El cálculo descrito se muestra en el ANEXO A.

3.5. ANÁLISIS Y DISEÑO (LINEAL).

3.5.1. Consideraciones para el modelamiento.

3.5.1.1. Secciones agrietadas.

En la NEC-15 se establece que, para estructuras de hormigón armado, en el cálculo

de las derivas máximas se deben usar las inercias agrietadas de los elementos

estructurales, los valores de agrietamiento de la inercia son los siguientes:

• 0.5Ig: para vigas.

• 0.8Ig: para columnas.

3.5.1.2. Asignación de diafragmas.

La asignación de diafragmas en cada piso es importante para que los puntos de la

losa tengan un comportamiento rígido, por lo tanto, los mismos desplazamientos, su

función es distribuir las fuerzas laterales a los elementos resistentes verticales. Para ello

la losa deberá cumplir los requisitos mencionados por Aguiar (2003):

• Relación entre largo y ancho de la losa debe tender a 1.

• Las rigideces de sus elementos deben estar distribuidos una manera

uniforme.

• La losa debe tener un espesor adecuado

3.5.1.3. Asignación de brazos rígidos.

La asignación de brazos rígidos consiste en especificar un factor de zona rígida, el

cual representa el porcentaje de la longitud de un elemento que se considera infinitamente

rígida, por lo que se espera que no ocurra daño en esa zona del elemento.

3.5.2. Análisis estático lineal.

En este análisis se representa la acción sísmica como fuerzas horizontales

equivalentes aplicadas en cada nivel de la edificación, de tal manera que simulen los

efectos del sismo sobre la estructura, para representar la acción sísmica la NEC-15

presenta la ecuación del cortante basal.

𝑉 =𝐼. 𝑆𝑎(𝑇𝑎)

𝑅. ∅𝑝. ∅𝑒. 𝑊 (43)

Donde:

44

- 𝐼: Coeficiente de Importancia

- 𝑆𝑎(𝑇𝑎): Espectro de diseño en aceleración

- 𝑅: Factor de Reducción de resistencia sísmica

- ∅𝑝: Coeficiente de Configuración Estructural en planta

- ∅𝑒: Coeficiente de Configuración Estructural en elevación

- 𝑊: Carga Sísmica Reactiva

- 𝑉: Cortante Basal Total de Diseño

- 𝑇𝑎: Período de Vibración

3.5.2.1. Coeficiente de importancia (I).

Este coeficiente se lo determina en función de la categoría de la edificación, uso e

importancia, como los edificios a ser analizados son para viviendas, el factor de

importancia es I=1.0, según la clasificación que se presenta en la Tabla 6 de la NEC-SE-

DS.

3.5.2.2. Factor de reducción de resistencia sísmica.

La NEC-15 permite una reducción de fuerzas sísmicas de diseño mediante el factor

R, siempre que las estructuras y sus conexiones se diseñen para desarrollar un mecanismo

de falla previsible y con adecuada ductilidad. El factor de reducción sísmica escogido

para las estructuras es R=8.0, ya que según la tabla 16 de le NEC-SE-DS este valor

corresponde a Pórticos especiales sismos resistentes de hormigón armado con vigas

descolgadas.

3.5.2.3. Coeficientes de irregularidad.

Estos factores tienen la finalidad de incrementar la demanda sísmica mediante una

penalización debido a las irregularidades en planta y elevación. Las estructuras que se

usan en esta investigación son regulares tanto en planta como en elevación por lo que

estos coeficientes son: ∅𝑝=1 y ∅𝑒=1. Para el caso de estructuras irregulares estos factores

se deben tomar en función de las tablas 13 y 14 de la NEC-SE-DS

3.5.2.4. Factores de sitio.

Según la NEC-SE-DS, Quito se encuentra en la Zona sísmica V, y le corresponde

un factor de zona sísmica Z=0.40g, de alto peligro símico. Como se indicó en la

descripción de las estructuras los tipos de suelo que se consideran en la investigación son

los C, D, y E, por lo tanto, los factores de sitio correspondientes a estos tipos de suelo son

los mostrados en la Tabla 16.

45

Tabla 16. Factores de sitio para suelos tipo C, D y E.

Tipo de

suelo

Zona sísmica V Z=0.4

Fa Fd Fs

C 1.2 1.11 1.11

D 1.2 1.19 1.28

E 1 1.6 1.9

Fuente: Autores

3.5.2.5. Aceleración de la gravedad Sa (Ta).

El valor Sa (Ta) corresponde al valor de la aceleración espectral en función del

período fundamental de la estructura, este valor se calcula con la fórmula propuesta en la

NEC-15:

T1 = C𝑡. ℎ𝑛𝛼 (44)

Donde:

- C𝑡: Coeficiente que depende del tipo de edificio.

- h𝑛: Altura máxima de la edificación de n pisos, medida desde la base de la

estructura (m).

Los valores de Ct y α se obtiene de la tabla presentada en la sección 6.3.3 de la

NEC-SE-DS. A continuación, en la Tabla 17 se presentan los valores de períodos

fundamentales de las estructuras a analizar.

Cabe indicar que la fórmula (44) es solamente una estimación inicial para el cálculo

de fuerzas sísmicas, las mismas que deben reajustarse una vez que se determine el

período real de la estructura.

Tabla 17. Períodos fundamentales de vibración.

MODELO Altura (m) Ct α T1 (s) 1.3T1 (s)

Modelo 1 3

0.055 0.9

0.148 0.192

Modelo 2 6 0.276 0.359

Modelo 3 9 0.397 0.517

Modelo 4 12 0.515 0.669

Modelo 5 15 0.629 0.818

Modelo 6 18 0.741 0.964

Fuente: Autores

46

Con el valor de periodo fundamental de la estructura y las ecuaciones presentadas

en la sección 2.3.2 del presente documento se procede a determinar el valor de aceleración

espectral (Sa) para cada tipo de suelo y para cada edificación, estos valores se encuentran

en la Tabla 18.

Tabla 18. Aceleración de la gravedad Sa.

MODELO Sa(Ta)

SUELO C SUELO D SUELO E

Modelo 1 1.190 1.190 0.992

Modelo 2 1.190 1.190 0.992

Modelo 3 1.190 1.190 0.992

Modelo 4 1.190 1.190 0.992

Modelo 5 1.068 1.190 0.992

Modelo 6 0.907 1.121 0.992

Fuente: Autores

3.5.2.6. Coeficiente de corte basal.

Finalmente se obtiene el coeficiente de corte basal aplicando la siguiente

expresión:

𝐶𝑣 =𝐼. 𝑆𝑎(𝑇𝑎)

𝑅. ∅𝑝. ∅𝑒 (45)

Los valores I, Sa (Ta), R ∅𝑝. ∅𝑒, ya fueron determinados anteriormente,

obteniendo los resultados mostrados en la Tabla 19.

Tabla 19. Coeficiente de cortante basal.

MODELO Cv


Modelo 1 0.149 0.149 0.124

Modelo 2 0.149 0.149 0.124

Modelo 3 0.149 0.149 0.124

Modelo 4 0.126 0.149 0.124

Modelo 5 0.134 0.149 0.124

Modelo 6 0.113 0.140 0.124

Fuente: Autores

47

3.5.2.7. Carga sísmica reactiva.

Para el caso general según la NEC-15, la carga sísmica reactiva representa a la

carga muerta total de la estructura en este caso corresponde al peso propio de los

elementos estructurales, peso permanente y un porcentaje de 25% de carga viva. En la

Tabla 20 se indica los valores de carga sísmica reactiva obtenidos en las diferentes

estructuras.

Tabla 20. Carga sísmica reactiva

MODELO

Carga

reactiva

(t)

Modelo 1 137.940

Modelo 2 389.379

Modelo 3 654.641

Modelo 4 929.695

Modelo 5 1238.445

Modelo 6 1580.603

Fuente: Autores

3.5.2.8. Distribución vertical de las fuerzas símicas laterales.

La distribución vertical de las fuerzas sísmicas se realiza de acuerdo con el

procedimiento descrito en la NEC-15. La fuerza sísmica de cada piso se calcula con la

siguiente expresión:

𝐹𝑥 =𝑤𝑥ℎ𝑥

𝑘

∑ 𝑤𝑖ℎ𝑖𝑘𝑛

𝑖=1

V (46)

Donde:

- 𝑤𝑥: Peso del piso x, fracción de la carga reactiva.

- ℎ𝑥:Altura del piso x de la estructura.

- 𝑘: Coeficiente relacionado con el período de la estructura. Según la NEC-

15:

o Si T≤ 0.5 entonces k=1.0

o Si 0.5<T≤ 2.5 entonces, k=0.75+0.50*T

o Si T>2.5, entonces k=2.

- 𝑉: Cortante basal de la edificación.

En el ANEXO B se indica a distribución vertical de las fuerzas símicas para cada

edificio y cada tipo de suelo.

48

3.5.3. Análisis modal espectral.

3.5.3.1. Espectro de diseño en aceleraciones.

Los espectros de diseño que se presentan en la Figura 22 son los correspondientes

a los suelos C, D y E para la ciudad de Quito, los mismo que fueron calculados siguiendo

el procedimiento de la sección 2.3.2 de este documento.

Figura 22. Espectros de diseño elástico para suelos C, D Y E.

Fuente: Autores

En el ANEXO C se presenta a detalle el cálculo de los espectros indicados en la

figura anterior.

3.5.3.2. Ajuste del cortante basal dinámico.

Se procede a obtener el cortante basal estático que resulta de la multiplicación de

la carga reactiva por el coeficiente de cortante basal. Según la NEC-15 el cortante basal

que se obtenga de un análisis dinámico no debe ser menor al 80% de cortante obtenido

por el método estático en el caso de estructuras regulares como se indica en la Tabla 21.

49

Tabla 21. Cortante basal estático y dinámico de las estructuras

MODELO SUELO

Cortante basal de las estructuras

Cortante basal Estático

(Vest)

Cortante basal

Dinámico (Vdin)

(T) (T)

MODELO 1

C 20.53 16.42

D 20.53 16.42

E 17.10 13.68

MODELO 2

C 57.94 46.35

D 57.94 46.35

E 48.28 38.63

MODELO 3

C 97.41 77.93

D 97.41 77.93

E 81.18 64.94

MODELO 4

C 116.74 93.39

D 138.34 110.67

E 115.28 92.23

MODELO 5

C 165.37 132.29

D 184.28 147.42

E 153.57 122.85

MODELO 6

C 179.12 143.30

D 221.44 177.15

E 195.99 156.80

Fuente: Autores

En la Tabla 22, se observa que el cortante basal dinámico difiere del 80% de

cortante basal estático por lo que se modifica el valor de la escala para así obtener el valor

mínimo recomendado por la norma NEC-15. Este proceso no presenta gran dificultad por

lo que se ejemplifica para los modelos de 1 a 6 implantados en el suelo tipo C.

Tabla 22. Corrección Cortante basal Dinámico

MODELO 1 2 3 4 5 6

SUELO C C C C C C

V esta [T] 20.53 57.94 97.41 116.74 165.37 179.12

V Din≥80% Vesta [T] 16.42 46.35 77.93 93.39 132.29 143.30

Espectro X (SX) [T] 123.66 400.17 633.577 743.21 888.114 990.691

Espectro Y (SY) [T] 123.66 400.17 633.58 743.21 888.11 990.69

Fc1 (VDin/SX) 0.1328 0.1158 0.1230 0.1257 0.1490 0.1446

Fc2 (VDin/SY) 0.1328 0.1158 0.1230 0.1257 0.1490 0.1446

U1coor (9.81*Fc1) 1.3026 1.1363 1.2066 1.2327 1.4613 1.4189

U2coor (9.81*Fc2) 1.3026 1.1363 1.2066 1.2327 1.4613 1.4189

Espectro X corr (SX) [T] 16.42 46.35 77.93 93.39 132.29 143.30

Espectro Y corr (SY) [T] 16.42 46.35 77.93 93.39 132.29 143.30

Fuente: Autores

50

3.5.3.3. Participación modal.

En la NEC-SE-DS se establece que en el análisis dinámico se debe considerar

todos los modos de vibración que involucren la participación de una masa modal

acumulada de al menos el 90% de la masa total de la estructura, para cada dirección

horizontal principal.

En el ANEXO D se indican las tablas con la participación modal de al menos el

90% para las direcciones principales de cada estructura a analizar.

3.5.4. Control de derivas de piso.

Se verifica que el prediseño lineal es aceptable ya que las derivas inelásticas son

menores al 2% que limita la NEC-15 para estructuras de hormigón armado. De esta

manera se evitarían desplazamientos excesivos que implicarían gran daño, obteniendo

estructuras con adecuada rigidez para resistir el sismo de diseño. La deriva inelástica se

determina con la ecuación que presenta la NEC-15:

∆m = 0.75 ∗ R ∗ ∆i (47)

Para el cálculo de derivas elásticas se aplica la siguiente ecuación, puesto que del

programa SAP 2000 obtenemos únicamente desplazamientos de cada piso:

∆i =𝛿𝑠 − 𝛿𝑖

ℎ (48)

Donde:

- ∆m: Deriva inelástica.

- ∆i: Deriva elástica.

- 𝛿𝑠:Desplazaminero piso superior.

- 𝛿𝑖:Desplazaminero piso inferior.

- ℎ: Altura de entrepiso.

- 𝑅:. Factor de reducción de respuesta sísmica.

51

A continuación, en la Tabla 23 se presentan los valores de derivas máximas para

cada modelo del sistema aporticado y se observa que en ningún caso se supera el valor

que del 2% que indica la NEC-15.

Tabla 23. Derivas inelásticas modelos 1 a 6 (Sistema Aporticado).

MODELO DERIVAS INELÁSTICAS POR PISO (%)

1 PISO


Sentido X Sentido X Sentido X

1 0.73 0.73 0.61

2

PISO SUELO C SUELO D SUELO E


1 0.92 0.92 0.76

2 1.00 1.00 0.83

3



1 1.19 1.19 0.99

2 1.61 1.61 1.35

3 1.17 1.17 0.98

4



1 1.04 1.23 1.03

2 1.58 1.87 1.56

3 1.44 1.70 1.42

4 0.97 1.15 0.96

5



1 1.08 1.20 1.00

2 1.71 1.91 1.59

3 1.61 1.79 1.50

4 1.30 1.45 1.21

5 0.91 1.02 0.85

6



1 0.94 1.16 1.02

2 1.58 1.96 1.73

3 1.60 1.98 1.75

4 1.44 1.77 1.57

5 1.06 1.30 1.15

6 0.77 0.95 0.84

NOTA: Las derivas en el sentido "x" y "y" son las misma, ya que la

estructura es simétrica en los dos sentidos

Fuente: Autores

52

En la Figura 23 se presenta los diagramas de derivas máximas de los modelos 1 a

6 respectivamente y se evidencia lo mencionado anteriormente.

Figura 23. Diagramas de derivas inelásticas de los modelos 1 al 6 (Sistema Aporticado) .

Fuente: Autores

De la figura anterior se observa que en el modelo 1 para los suelos C y D tiene la

misma deriva debido a que el coeficiente de corte basal es similar como se aprecia en la

Tabla 21. Lo mismo sucede en los modelos 2 y 3.

53

3.5.5. Diseño final de elementos.

3.5.5.1. Diseño de vigas.

El cálculo del acero longitudinal y transversal se realizó mediante el diseño a

flexión y corte respectivamente, usando los criterios de diseño del ACI-318-14, las

solicitaciones últimas de momento y cortante para el diseño se obtienen mediante las

combinaciones de carga. En la Tabla 24 se indica las dimensiones finales de vigas, así

como el acero mínimo y el colocado. El detalle de cálculo tipo para el acero de las

secciones más críticas de vigas se encuentra en el ANEXO E para el Modelo 6.

Tabla 24. Refuerzo en Vigas

REFUERZO EN VIGAS

PISO ACERO

VIGAS BORDE VIGAS INTERIORES

DIMENSIÓN N°

varilla

φvar As

mín. Área

DIMENSIÓN N°

varilla

φvar As

mín. Área

Base Altura Base Altura

(cm) (cm) (mm) (cm2) (cm2) (cm) (cm) (mm) (cm2) (cm2)

MODELO 1

1 Superior

25 40 3 12 2.99 3.39

25 40 4 12 2.992 4.524

Inferior 3 12 2.99 3.39 3 12 2.992 3.393

MODELO 2

1 Superior

30 45 4 14 4.08 6.16

30 45 5 14 4.08 7.7

Inferior 3 14 4.08 4.62 3 14 4.08 4.62

2 Superior

30 40 3 14 3.58 4.62

30 40 3 14 3.58 4.62

Inferior 3 14 3.58 4.62 3 14 3.58 4.62

MODELO 3

1-2 Superior

35 45 4 16 4.75 8.04

35 45 5 16 4.75 10.05

Inferior 3 16 4.75 6.03 3 16 4.75 6.03

3 Superior

30 40 3 14 3.58 4.62

30 40 3 14 3.58 4.62

Inferior 3 14 3.58 4.62 3 14 3.58 4.62

MODELO 4

1-2 Superior

35 50 5 16 5.33 10.05

35 50 6 16 5.33 12.06

Inferior 3 16 5.33 6.03 3 16 5.33 6.03

3 Superior

35 50 4 16 5.33 8.04

35 50 5 16 5.33 10.05

Inferior 3 16 5.33 6.03 3 16 5.33 6.03

4 Superior

30 40 3 14 3.58 4.62

30 40 4 14 3.58 6.16

Inferior 3 14 3.58 4.62 3 14 3.58 4.62

MODELO 5

1-2 Superior

35 55 5 18 5.9 12.72

35 55 6 18 5.9 15.27

Inferior 4 16 5.92 8.04 4 16 5.92 8.04

3-4 Superior

35 55 5 18 5.9 12.72

35 55 5 18 5.9 12.72

Inferior 3 16 5.92 6.03 3 16 5.92 6.03

5 Superior

30 40 3 14 3.58 4.62

30 40 4 14 3.58 6.16

Inferior 3 14 3.58 4.62 3 14 3.58 4.62

MODELO 6

1-2 Superior

40 55 7 18 6.75 17.81

40 55 7 18 6.75 17.81

Inferior 5 16 6.76 10.05 5 16 6.76 10.05

3-4 Superior

40 55 6 18 6.75 15.27

40 55 6 18 6.75 15.27

Inferior 5 16 6.76 10.05 5 16 6.76 10.05

5 Superior

40 55 5 16 6.76 10.05

40 55 5 16 6.76 10.05

Inferior 4 16 6.76 8.04 4 16 6.76 8.04

6 Superior

30 40 3 16 3.57 6.03

30 40 3 16 3.57 6.03

Inferior 3 16 3.57 6.03 3 16 3.57 6.03

Fuente: Autores

54

3.5.5.2. Diseño de columnas.

El cálculo de acero longitudinal de las columnas se realizó con el 1% del área de

la sección como mínimo, el resumen de estos valores, así como las dimensiones finales

se encuentra en la Tabla 25, por otro lado, el acero trasversal se calculó mediante los

diagramas de interacción con los datos de momento flector, el detalle de este cálculo tipo

se indica en el ANEXO E para el Modelo 6.

Tabla 25. Acero de Refuerzo en Columnas.

REFUERZO EN COLUMNAS

MODELO 1

PISO

DIMENSIÓN

N° varillas N°ramales φvar Área Espaciamiento

Base Altura

(cm) (cm) (mm) (cm2) (cm)

1 30 30 8 3 14 12.315 7

MODELO 2

PISO

DIMENSIÓN


Base Altura


1-2 40 40 12 4 18 30.536 10

MODELO 3

PISO

DIMENSIÓN


Base Altura


1-2-3 45 45 12 4 18 30.536 10

MODELO 4

PISO

DIMENSIÓN


Base Altura


1-2 50 50 12 4 20 37.699 10

3-4 45 45 12 4 18 37.699 10

MODELO 5

PISO

DIMENSIÓN


Base Altura


1-2-3 55 55 12 4 20 37.699 10

3-4 50 50 12 4 20 37.699 10

MODELO 6

PISO

DIMENSIÓN


Base Altura


1-2-3 60 60 12 4 20 37.699 10

4-5-6 55 55 12 4 20 37.699 10

Fuente: Autores

En la Figura 24 se indica el diagrama de interacción típico de la columna de 60

x60 cm, donde se observa que la capacidad de la columna es mayor a las solicitaciones

de momento y carga axial de la envolvente de diseño, por lo cual la sección y armado es

suficiente.

55

En el ANEXO J se presentan los planos estructurales tanto de columnas como de

vigas de las estructuras de 1 a 6 pisos.

Figura 24.Diagrama de interacción columna de 60cm x 60cm

Fuente: Autores

3.5.5.3. Conexión viga-columna.

Una de las hipótesis para un diseño sismorresistente es obtener un nudo fuerte que

soporte las acciones de un sismo, garantizando que la columna sea fuerte y la viga débil

a flexión, además que asegure la formación de rótulas platicas primero en vigas cuando

la estructura se comporte inelásticamente.

Para obtener un nudo fuerte-viga débil es necesario verificar adherencia, corte,

confinamiento y anclaje en el nudo.

- En el caso de adherencia se verifica que la dimensión de la columna

paralela al refuerzo de la viga no debe ser menor que 20 veces el diámetro

de la barra longitudinal de viga de mayor diámetro, lo mismo para la

dimensión de la viga.

- Para el corte se revisa que el valor del cortante (Vj), sea menor que el valor

del corte proporcionado por la sección del hormigón en el nudo (𝛷Vn).

- El confinamiento se revisa en la sección de hormigón de la columna.

56

- El anclaje en el nudo se verifica mediante la longitud de desarrollo la cual

entre centros de estribos tiene que ser mayor que la longitud de desarrollo

requerida.

Para garantizar el criterio de Columna Fuerte-Viga Débil se verifica que la suma

de los momentos nominales flexión de la columna sea mayor o igual a 1.4 la suma de los

momentos nominales a flexión de las vigas, con esto se consigue que las columnas tengan

mayor capacidad que las vigas.

En el ANEXO F, se muestra como representación de cálculo la verificación de

conexión viga-columna, en un nudo interior, exterior y esquinero del Modelo 6.

3.6. ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL.

3.6.1. Modelos constitutivos de los materiales.

En la sección 2.1.3 se indicó que para determinar la capacidad de las estructuras

se debe definir el modelo constitutivo del material que tome en cuenta la no linealidad de

este, a continuación, en la Figura 25 y 26 se presenta la configuración de estos modelos

en SAP 2000 tanto para el hormigón como para el acero, respectivamente.

Figura 25. Modelo constitutivo del Hormigón (Mander)

Fuente: Autores

57

Figura 26. Modelo constitutivo del acero (Mander)

Fuente: Autores

3.6.2. Condiciones de carga.

En el análisis no lineal se puede establecer condiciones iniciales para cada caso de

carga. Se ha tomado en cuenta la carga actuante gravitacional (CGNL), y la condición se

sismo cíclica PUSHOVER, considerando las direcciones principales (X, Y).

3.6.2.1. Carga gravitacional no lineal actuante.

Es la carga a la que está sometida la estructura antes de que se dé un sismo. Esta

carga inicia en estado no presforzado es decir que la carga se aplica desde cero. Para el

presente análisis se aplica la combinación de carga que indica el FEMA 356 en su sección

3.2.8, mediante la ecuación (49).

CGNL = 1.1(D + 0.25L) (49)

Donde:

- CGNL=Carga gravitacional no lineal.

- D: Carga muerta.

- L: Carga Viva

3.6.2.2. Carga Pushover.

Esta carga parte de la condición inicial de carga gravitacional no lineal actuante

definida anteriormente, a la que posteriormente se incrementa la condición de sismo

estático en las direcciones X e Y, como se indica en la Figura 27.

58

Figura 27. Carga Pushover

Fuente: Autores

En esta condición de carga se establece un control de desplazamiento del 4% de la

altura total, aplicado al nodo del último piso ya que con este desplazamiento se alcanza

el colapso de la estructura según (Aguiar, 2003).

Finalmente se modifican los parámetros no lineales, de manera que, para el análisis

no lineal, la matriz de rigidez conforme se incremente la carga, siempre inicie desde la

rigidez secante de la etapa anterior, de esta manera se puede tomar en cuenta una

deformación de tipo plástica que proporciona mejores resultados.

3.6.3. Definición de rótulas plásticas.

La longitud de plastificación se determina mediante la ecuación (50) propuesta por

(Paulay & Priestley, 1992), la cual depende de la longitud del elemento (𝐿), diámetro de

la varilla con mayor área (𝑑𝑣) y esfuerzo de fluencia del acero (𝑓𝑦).

𝐿𝑝 = 0.008 ∗ 𝐿 + 0.022 ∗ 𝑑𝑣 ∗ 𝑓𝑦 (50)

En la Tabla 26 se indica la longitud de plastificación para columnas y vigas, en

función del diámetro de varilla empleado en el diseño, para las modelaciones se ha

establecido valores de longitud de plastificación de 5% y 8%, para vigas y columnas

respectivamente.

Tabla 26. Longitudes de plastificación para vigas y columnas

Elemento L db fy Lp Lp

m m Mpa m %

Columna 3.00 0.02 420 0.21 7%

Viga 5.00 0.018 420 0.21 4%

Viga 5.00 0.016 420 0.19 4%

Viga 5.00 0.014 420 0.17 3%

Fuente: Autores

59

Para los elementos tipo viga se definen dos tipos de rótulas plásticas, la primera

de tipo flexión (M3) y la segunda de tipo corte (V2), este último proviene de la carga

gravitacional no lineal actuante, estas rótulas son asignadas al principio y final de la luz

de cada viga, los valores y criterios de aceptación están en función de la Tabla 6. En la

Figura 28 se indica la definición de rótulas plásticas para vigas.

Figura 28. Asignación de rótulas plásticas en vigas

Fuente: Autores

Por otro lado, para columnas se definen dos tipos de rótulas plásticas, la primera

de tipo P-M2-M3 (interacción entre momento y fuerza axial) y la segunda por corte (V2),

este último proviene de la carga Pushover, la cual se va incrementando en cada ciclo de

carga; de igual manera que las vigas son asignadas al principio y final de la luz. Sus

valores y criterios de aceptación están en función de la Tabla 7. En la Figura 29 se indica

la definición de rótulas plásticas para columnas.

Figura 29. Asignación de rótulas plásticas en columnas

Fuente: Autores

60

3.6.4. Curva de capacidad.

Las curvas de capacidad se obtuvieron para las direcciones X, Y de los modelos 1

al 6 que son las estructuras solamente aporticadas; ya que las estructuras son simétricas

en los dos sentidos, estas curvas son iguales. En la Figura 30 se indica dichas curvas.

Figura 30. Curvas de capacidad de modelos 1 al 6 (Sistema aporticado).

Fuente: Autores

3.6.5. Punto de desempeño.

Para obtener el punto de desempeño mediante el MEC del ATC-40 en el software

SAP 2000 se debe configurar los parámetros como se indica en la Figura 31.

Figura 31. Parámetros asignados en SAP 2000 para el MEC.

Fuente: Autores

61

En la Figura 31 se observa que el espectro de demanda que se emplea es el que se

definió en el punto 3.5.3.1, además como se indicó en el punto 2.4.1.1 en el parámetro de

tipo de comportamiento estructural se selecciona el Tipo B. Calibrados los parámetros se

obtiene el punto de desempeño.

A manera de ejemplo en la Figura 32 se indica el punto de desempeño para el

Modelo 6 implantado sobre un suelo tipo C, sometido al espectro de demanda para el

sismo de diseño, con un período de retorno Tr=475años.

Figura 32. Punto de desempeño estructura 6 pisos implantada en el suelo tipo C.

Fuente: Autores

El nivel de desempeño estructural se define por medio de la sectorización de la

curva de capacidad. Según VISION 2000, esta sectorización involucra al desplazamiento

elástico y plástico para determinar los límites de desempeño como se indica en la Figura

33. Para determinar el desplazamiento elástico y plástico se realiza la bi- linealización de

la curva de capacidad según lo indicado en la sección 2.1.2.

Nomenclatura

ER: Espectro reducido

SM: Sin mampostería

SC: Suelo tipo C

PD: Punto de desempeño M: Modelo

62

Figura 33. Sectorización de la curva de capacidad.

Fuente: Autores

A continuación, en la Tabla 27 se muestra un resumen con los puntos de

desempeño de los modelos analizados en cada tipo de suelo, así como el nivel desempeño

que alcanzaron los mismos.

Tabla 27. Puntos de desempeño de los modelos aporticados.

PUNTOS DE DESEMPEÑO DE LOS MODELOS APORTICADOS

Mod

e

lo

Suelo

tipo

Cortante

basal Desplazamiento

Aceleración

espectral

Desplazamiento

espectral Nivel de desempeño

V (ton) d(cm) Sa Sd

Model

o

1

C 79.02 3.80 0.596 0.038 Seguridad a la vida

D 79.02 3.80 0.596 0.038 Seguridad a la vida

E 74.66 1.9 0.566 0.019 Ocupación Inmediata

Model

o

2


D 169.23 9.80 0.527 0.075 Prevención Colapso

E 160.34 7.30 0.503 0.056 Seguridad a la vida

Model

o

3

C 200.26 13.3 0.385 0.095 Prevención al colapso

D 201.69 13.9 0.388 0.099 Prevención al colapso

E N. A N. A N. A N. A No determinado

Model

o

4



E N. A N. A N. A N. A No determinado

Model

o

5



E N.A N.A N.A N.A No determinado

Model

o

6



E N.A N.A N.A N.A No determinado

Fuente: Autores

63

En la Tabla 27 se observa que algunos modelos no cumplen con la filosofía de

diseño sismorresistente expuesta en la NEC-15, ya que el nivel de desempeño para

estructuras normales debe ser Seguridad a la Vida, ante un sismo de Tr=475años, incluso

en algunos modelos no se pudo determinar el punto de desempeño ya que la estructura

colapsa bajo fuerzas menores a las generadas por el sismo de diseño.

En las Figuras 34, 35 y 36 se indican las curvas de capacidad de cada modelo

estructural sin incorporar mampostería con su respectivo punto de desempeño para los

tres tipos de suelos analizados C, D y E.

Figura 34. Puntos de desempeño sistema aporticado-Suelo C

Fuente: Autores

64

Figura 35. Puntos de desempeño sistema aporticado -Suelo D

Fuente: Autores

Figura 36. Puntos de desempeño sistema aporticado -Suelo E

Fuente: Autores

65

4. ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS CON INCLUSIÓN DE

MAMPOSTERÍA

En el presente capítulo se incluirá la mampostería de bloque y ladrillo en los

modelos estructurales de 1 a 6, analizados anteriormente, es decir se tendrán 12 nuevos

modelos en los que se incluye la mampostería, de esta manera con los resultados que se

obtengan se determinará la influencia de la mampostería en el comportamiento inelástico

de las estructuras.

4.1. DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS.

Los modelos a analizar son estructuras adosadas en los ejes A y D, mientras que

en los ejes 1 y 4 presentan ventanas hasta la mitad, porque lo que se toma está

configuración para la modelación de la mampostería, como se indica en la Figura 37.

Figura 37. Configuración para la modelación con mampostería.

Fuente: Autores

66

A continuación, en las Figuras 38 y 39, se indica la representación de la

mampostería por medio del puntal diagonal.

Figura 38. Modelo matemático estructura de 6 pisos con mampostería.

Fuente: Autores

Figura 39.Vista en elevación pórticos con mampostería completa y hasta la mitad.

Fuente: Autores

67

4.2. DIMENSIONAMIENTO DEL PUNTAL DIAGONAL.

Como se indicó en la sección 2.1.5.6.1 el ancho del puntal será determinado

mediante la fórmula que propone el FEMA-356.

4.2.1. Ancho del puntal.

El ancho del puntal diagonal depende de las propiedades de la mampostería como

su resistencia a la compresión y módulo de elasticidad, a continuación, se determinarán

dichas propiedades.

4.2.1.1. Resistencia a la compresión de la mampostería.

Aplicando la ecuación (13) se obtiene la resistencia a la compresión de la

mampostería de bloque y ladrillo. Las propiedades de resistencia a la compresión del

mortero, así como de la unidad de mampostería están especificados en la sección 2.1.5.

del presente documento.

En la Tabla 28 se muestra los resultados de resistencia a la compresión de

mampostería y se ha optado por usar una resistencia de 15kg/cm2 y 30 kg/cm2 para la

mampostería de bloque y ladrillo respectivamente.

Tabla 28. Resistencia a la compresión de la mampostería.

Parámetro Símbolo Unidad BLOQUE LADRILLO

Valor Valor

Factor que depende de la continuidad

de la mampostería Cm - 0.45 0.45

Factor de resistencia ψ - 1.00 1.00

Factor de forma Cf - 1.00 1.00

Resistencia a la compresión de las

unidades de mampostería f´b MPa 2.50 6.00

Resistencia a la compresión del

mortero f´j MPa 10.00 10.00

Resistencia a la compresión de la

mampostería f'm

MPa 1.59 3.07

kg/cm2 16.22 31.27

Fuente: Autores

4.2.1.2. Módulo de elasticidad de la mampostería.

Una vez calculado la resistencia a la compresión de la mampostería se procede a

determinar el módulo de elasticidad de la misma con la ecuación (14) propuesta por San

Bartolomé (1990). Este resultado se indica en la Tabla 29 y se incluye para la modelación

de la mampostería.

68

Tabla 29. Módulo de elasticidad de la mampostería.

Parámetro Símbolo Unidad BLOQUE LADRILLO

Valor Valor

Resistencia a la compresión de la

mampostería aplicado f'm kg/cm2 15.00 30.00

Módulo de elasticidad mampostería-

Fórmula de San Bartolomé, 1990. Em kg/cm2 7500.00 15000.00

Fuente: Autores

En la Tabla 30, se presentan los valores de ancho del puntal y resistencia a la

compresión tanto para mampostería de bloque como para ladrillo, resultado de la

aplicación de las ecuaciones (17) y (20) respectivamente.

Tabla 30. Anchos y Resistencias a la compresión de los puntales.

Estr

uctu

ra

Ubicación del

puntal

Linfi

ll hinfill

BLOQUE f'm=15

kg/cm2

LADRILLO f'm=30

kg/cm2

Modelo a Rcomp

Modelo a Rcomp

cm cm m t m t

1

Piso

Piso 1-2 Completa 460 260 Modelo 7

0.63 14.14 Modelo

13

0.59 26.38

Piso 1-2 Mitad 460 130 0.31 7.07 0.29 13.19

2

Pisos

Piso 2 Completa 460 260

Modelo 8

0.69 15.58

Modelo

14

0.65 29.08

Piso 2 Mitad 460 130 0.35 7.79 0.32 14.54

Piso 1 Completa 460 255 0.69 15.50 0.64 28.92

Piso 1 Mitad 460 127.5 0.34 7.75 0.32 14.46

3

Pisos


Modelo 9

0.72 16.19

Modelo

15

0.67 30.22

Piso 3 Mitad 455 130 0.36 8.10 0.34 15.11

Piso 1-2 Completa 455 255 0.72 16.10 0.67 30.05

Piso 1-2 Mitad 455 127.5 0.36 8.05 0.33 15.02

4

Pisos


Modelo

10

0.72 16.19

Modelo

16

0.67 30.22

Piso 4 Mitad 455 130 0.36 8.10 0.34 15.11

Piso 3 Completa 455 250 0.71 16.01 0.66 29.88

Piso 3 Mitad 455 125 0.36 8.01 0.33 14.94

Piso 1-2 Completa 450 250 0.74 16.55 0.69 30.88

Piso 1-2 Mitad 450 125 0.37 8.28 0.34 15.44

5

Pisos


Modelo

11

0.74 16.74

Modelo

17

0.69 31.24

Piso 5 Mitad 450 130 0.37 8.37 0.35 15.62

Piso 4 Completa 450 245 0.73 16.46 0.68 30.71

Piso 4 Mitad 450 122.5 0.37 8.23 0.34 15.36

Piso 1-2-3 Completa 445 245 0.75 16.94 0.70 31.61

Piso 1-2-3 Mitad 445 122.5 0.38 8.47 0.35 15.81

6

Pisos


Modelo

12

0.77 17.24

Modelo

18

0.71 32.16

Piso 6 Mitad 450 130 0.38 8.62 0.36 16.08

Piso 4-5 Completa 450 245 0.75 16.94 0.70 31.61

Piso 4-5 Mitad 450 122.5 0.38 8.47 0.35 15.81

Piso 1-2-3 Completa 440 245 0.77 17.38 0.72 32.43

Piso 1-2-3 Mitad 440 122.5 0.39 8.69 0.36 16.21

Fuente: Autores

69

4.3. INCORPORACIÓN DEL PUNTAL DIAGONAL AL MODELO.

Según (Carrillo C. , 2008), se ha determinado que la mampostería de relleno actúa

monolíticamente con el marco estructural, de tal forma que la mejor manera de

representar el comportamiento de la mampostería es por medio de puntales equivalentes

que trabajen solamente ante cargas axiales de compresión.

4.3.1. Asignación de los puntales.

El puntal diagonal se modela como un elemento frame o prismático de sección

rectangular de ancho 15cm y de peralte correspondiente al valor (a) indicado en la Tabla

29 tanto para la mampostería de ladrillo como de bloque.

4.3.2. Restricciones en los puntales equivalentes.

Para emular adecuadamente el comportamiento de la mampostería de relleno es

necesario que los puntales no sean capaces de resistir momentos flectores, por lo tanto,

sus momentos, tanto al inicio como al final de la sección deben ser cero. Otra restricción

que se le asigna a los puntales es que estos elementos solo trabajen a compresión y no a

tensión.

4.4. RESPUESTAS ESTRUCTURALES.

4.4.1. Períodos de vibración.

En las Tablas 31 y 32, se observan los períodos de vibración de las estructuras y

como estos varían en función del tipo de mampostería que se emplee, debido a que la

mampostería aporta a la rigidez global de la estructura ocasiona que el período estructural

disminuya.

Tabla 31. Períodos de vibración de los modelos (Modo1).

Sistema aporticado

Sistema con

mampostería Bloque

f’m=15kg/cm2

Sistema con

mampostería ladrillo

f’m=30kg/cm2

Modelo Periodo (s) Modelo Periodo (s) Modelo Periodo (s)

1 0.3076 7 0.2955 13 0.2896

2 0.4145 8 0.3999 14 0.392

3 0.5733 9 0.5546 15 0.5437

4 0.6833 10 0.6653 16 0.6543

5 0.7574 11 0.7423 17 0.7333

6 0.8948 12 0.8769 18 0.8661

Fuente: Autores

70

Tabla 32. Periodos de vibración de los modelos (Modo 2).

Sistema aporticado

Sistema con

mampostería Bloque

f’m=15kg/cm2

Sistema con

mampostería ladrillo

f’m=30kg/cm2

Modelo Periodo (s) Modelo Periodo (s) Modelo Periodo (s)

1 0.3076 7 0.229 13 0.185

2 0.4145 8 0.324 14 0.283

3 0.5733 9 0.459 15 0.403

4 0.6833 10 0.567 16 0.505

5 0.7574 11 0.652 17 0.592

6 0.8948 12 0.771 18 0.7

Fuente: Autores

Las Tablas 31 y 32, representan los periodos de vibración en el Modo 1 y 2,

respectivamente, se puede observar que el modo 2 es el sentido en el cual la mampostería

aporta mayor rigidez, por lo que el periodo de vibración disminuye notablemente debido

a la distribución completa de mampostería, por otro lado, el periodo de vibración en el

modo 1 disminuye en un bajo porcentaje ya que en este sentido la mampostería hasta la

mitad no aporta en gran medida a la rigidez de la estructura.

4.4.2. Derivas de piso.

En las Tabla 33 y 34 se presentan los valores de derivas máximas para cada modelo

con mampostería de bloque y ladrillo respectivamente, y se observa que en ningún caso

se supera el valor del 2% que indica la NEC-15.

71

Tabla 33. Derivas máximas modelos 7 a 12 con mampostería de bloque en %.

MODELO 7


Sentido X Sentido Y Sentido X Sentido Y Sentido X Sentido Y

1 0.67 0.40 0.67 0.40 0.56 0.34

MODELO 8



1 0.86 0.60 0.86 0.60 0.72 0.50

2 0.92 0.55 0.92 0.55 0.77 0.46

MODELO 9



1 1.13 0.83 1.13 0.83 0.94 0.69

2 1.50 1.00 1.50 1.00 1.25 0.84

3 1.08 0.64 1.08 0.64 0.90 0.53

MODELO 10



1 1.00 0.78 1.19 0.92 0.99 0.77

2 1.50 1.09 1.77 1.29 1.48 1.08

3 1.35 0.92 1.60 1.10 1.33 0.91

4 0.90 0.56 1.07 0.66 0.89 0.55

MODELO 11



1 1.05 0.86 1.17 0.96 0.97 0.80

2 1.65 1.29 1.84 1.44 1.53 1.20

3 1.54 1.17 1.72 1.30 1.43 1.08

4 1.24 0.90 1.38 1.01 1.15 0.84

5 0.86 0.57 0.96 0.64 0.80 0.53

MODELO 12



1 0.91 0.77 1.13 0.95 1.00 0.84

2 1.53 1.23 1.89 1.53 1.67 1.35

3 1.54 1.21 1.91 1.50 1.69 1.33

4 1.38 1.06 1.70 1.31 1.51 1.16

5 1.01 0.76 1.25 0.94 1.10 0.83

6 0.73 0.51 0.90 0.62 0.80 0.55

Fuente: Autores

72

Tabla 34. Derivas máximas modelos 13 a 18 con mampostería de ladrillo en %.

MODELO 13



1 0.64 0.26 0.64 0.26 0.54 0.22

MODELO 14



1 0.83 0.47 0.83 0.47 0.69 0.39

2 0.88 0.39 0.88 0.39 0.73 0.33

MODELO 15



1 1.10 0.67 1.10 0.67 0.91 0.56

2 1.44 0.76 1.44 0.76 1.18 0.63

3 1.03 0.45 1.03 0.45 0.84 0.38

MODELO 16



1 0.98 0.65 1.16 0.76 0.96 0.64

2 1.45 0.86 1.71 1.02 1.43 0.85

3 1.30 0.71 1.53 0.84 1.28 0.70

4 0.87 0.41 1.03 0.48 0.86 0.40

MODELO 17



1 1.02 0.74 1.14 0.82 0.95 0.68

2 1.60 1.06 1.78 1.18 1.48 0.99

3 1.49 0.94 1.66 1.05 1.38 0.88

4 1.19 0.72 1.33 0.80 1.10 0.67

5 0.82 0.43 0.92 0.48 0.77 0.40

MODELO 18



1 0.89 0.67 1.11 0.83 0.98 0.73

2 1.49 1.04 1.84 1.29 1.63 1.14

3 1.50 1.00 1.85 1.24 1.64 1.10

4 1.33 0.87 1.65 1.08 1.46 0.95

5 0.97 0.62 1.20 0.76 1.06 0.67

6 0.70 0.39 0.87 0.48 0.77 0.43

Fuente: Autores

73

En la Figura 40 se presenta los diagramas de derivas, correspondientes a los

modelos 7 a 12 para el sentido de análisis X.

Figura 40. Derivas Inelásticas modelos del sistema con mampostería de bloque sentido X en (%)

Fuente: Autores

En la Figura 41 se presenta los diagramas de las derivas pertenecientes a los

modelos 7 a 12 para el sentido de análisis Y.

Figura 41. Derivas Inelásticas del sistema con mampostería de bloque sentido Y en (%)

Fuente: Autores

74

En la Figura 42 se presenta los diagramas de derivas de los modelos 13 a 18 para

el sentido de análisis Y.

Figura 42. Derivas Inelásticas sistema con mampostería de ladrillo sentido X en (%)

Fuente: Autores

En la Figura 43 se presenta las derivas del sistema con mampostería de ladrillo

para el sentido de análisis Y.

Figura 43. Derivas Inelásticas modelos 13 a 18 sentido Y en (%)

Fuente: Autores

En los diagramas de derivas tanto para los modelos con mampostería de bloque

como de ladrillo se observa que el tipo de suelo influye en la variación de deriva

inelástica.

75

4.4.3. Participación modal.

En el ANEXO G se indican las tablas con la participación modal de al menos el

90% para las direcciones principales de cada modelo con mampostería de bloque y

ladrillo.

4.5. ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL CON INCLUSIÓN DE

MAMPOSTERÍA.

Para este punto se procede de igual manera que el literal 3.6 de este documento,

con la variación que la rótula plástica en la mampostería se define como se indica a

continuación:

4.5.1. Definición de rótulas plásticas para mampostería.

La plasticidad del puntal se modela mediante una rótula tipo dúctil la cual está

controlada por la carga y deformación máximas que soporta el puntal. En la Figura 44, se

indica la asignación de las características de la rótula donde la carga máxima que soporta

está calculada en la Tabla 30 y la deformación máxima está en función de los estudios

realizados por (Priestley et al, 2007), donde se indica que la mampostería empieza a fallar

bajo derivas muy pequeñas entre 0.003 y 0.005 por lo que se ha optado estos valores para

bloque y ladrillo respectivamente. Esta rótula será ubicada en la luz media del puntal

equivalente.

Figura 44. Definición de rotulas plásticas para puntales.

Fuente: Autores

76

4.5.2. Curva de capacidad.

Las curvas de capacidad para los modelos se obtuvieron tanto en la dirección “X”

como “Y” en las Figuras 45 y 46, se presentan las curvas de capacidad con la inclusión

de mampostería de bloque en estos dos sentidos de análisis.

Figura 45. Curvas de capacidad Sistema con mampostería de bloque Sentido X.

Fuente: Autores

Figura 46. Curvas de capacidad Sistema con mampostería de bloque Sentido Y.

Fuente: Autores

77

Y en las Figuras 47 y 48 se indica las curvas de capacidad correspondientes a los

modelos con mampostería de ladrillo en los sentidos de análisis “X” y “Y”.

Figura 47. Curvas de capacidad Sistema con mampostería de ladrillo Sentido X.

Fuente: Autores

Figura 48. Curvas de capacidad Sistema con mampostería de ladrillo Sentido Y.

Fuente: Autores

78

4.5.3. Punto de desempeño de estructuras con mampostería.

Una vez obtenidas las curvas de capacidad se procede a determinar los puntos de

desempeño de las estructuras con la inclusión de mampostería mediante el método del

espectro de capacidad del ATC-40 de la misma forma que se indica en el punto 3.6.5 del

presente documento.

A manera de ejemplo en la Figura 49, se indica el punto de desempeño para la

estructura de 6 pisos con mampostería de bloque (Modelo 12) implantada sobre un suelo

tipo C, sometida al espectro de demanda para el sismo de diseño, con un período de

retorno Tr=475años.

Figura 49. Punto de desempeño estructura 6 pisos con mampostería de bloque Suelo C.

Fuente: Autores

En las Tablas 35 y 36, se presentan los puntos de desempeño de las estructuras

analizadas en cada tipo de suelo con mampostería de bloque y ladrillo, así como el nivel

desempeño que alcanzaron las mismas, para el sentido X y Y respectivamente.

Nomenclatura:

ER: Espectro reducido SM: Sin mampostería SC: Suelo tipo C

PD: Punto de desempeño M: Modelo

79

Tabla 35. Puntos de desempeño de los modelos con mampostería sentido X.

Su

elo

tip

o Sistema con mampostería de bloque Sistema con mampostería de ladrillo

Modelos Cortante Desplazamiento Nivel de

desempeño Modelos

Cortante Desplazamiento Nivel de

desempeño V (ton) d(cm) V (ton) d(cm)

C

7

83.19 2.40 S.V

13

85.48 2.22 S.V

D 83.19 2.40 S.V 85.48 2.22 S.V

E 79.34 1.70 O.I 81.12 1.60 O.I

C

8

189.54 7.00 S.V

14

191.25 6.70 S.V

D 199.91 7.80 P.C 188.30 7.20 P.C

E 172.41 4.90 S.V 178.76 4.500 S.V

C

9

224.51 12.3 P.C

15

218.76 11.9 P.C

D 235.58 14 C 231.27 13.6 C

E N.A N.A N.A N.A N.A N.A

C

10

252.88 15.1 P.C

16

257.33 14.6 P.C

D 253.05 15.2 P.C 255.9 14.9 P.C


C

11

289.936 17.4 P.C

17

309.865 16.7 P.C

D 291.878 15.9 P.C 309.024 15.5 P.C


C

12

326.874 19.6 P.C

18

344.803 19 P.C

D 322.562 16.6 P.C 337.59 16.4 P.C


Nota: N.A: No Aplica; P.C: Prevención al Colapso; C: Colapso; S.V: Seguridad a Vida

Fuente: Autores

Tabla 36. Puntos de desempeño de los modelos con mampostería sentido Y.

Su

elo

tip

o Sistema con mampostería de bloque Sistema con mampostería de ladrillo

Modelos Cortante Desplazamiento Nivel de

desempeño Modelos

Cortante Desplazamiento Nivel de

desempeño V (ton) d(cm) V (ton) d(cm)

C

7

135.62 1.40 O.I.

13

153.29 0.99 O.I.

D 135.62 1.40 O.I. 153.29 0.99 O.I.

E 109.35 1.00 O 94.12 0.60 O

C

8

186.18 3.90 S.V

14

305.30 3.00 O.I

D 186.18 3.90 S.V 305.30 3.00 O.I

E 206.80 2.80 O.I 293.26 2.60 O.I

C

9

225.16 11.00 P.C

15

249.97 9.40 P.C

D 239.63 13.10 C 262.21 12.20 C

E N.A N.A N.A 257.72 10.7 C

C

10

258.50 13.90 P.C

16

267.19 12.50 P.C

D 261.95 14.50 P.C 274.66 13.90 P.C


C

11

298.835 16.1 P.C

17

293.04 14.3 P.C

D 296.284 15.5 P.C 291.67 14.1 P.C


C

12

326.531 18.5 P.C

18

341.976 15.8 P.C

D 335.372 14.8 P.C 369.912 14 P.C


Nota: N.A: No Aplica; P.C: Prevención al Colapso; C: Colapso; S.V: Seguridad a Vida

Fuente: Autores

En las Tablas 35 y 36, se observa que en las estructuras especialmente desde 3

pisos en adelante no cumplen con la filosofía de diseño sismorresistente expuesta en la

NEC, ya que el nivel de desempeño para estructuras normales debe ser Seguridad a la

80

Vida, ante un sismo de Tr=475años, y dichas estructuras están en el rango de colapso y

prevención al colapso; incluso en algunas estructuras no se pudo determinar el punto de

desempeño ya que la estructura colapsa bajo fuerzas menores a las generadas por el sismo

de diseño.

En las Figuras 50 a la 55, se presentan las curvas de capacidad de cada modelo con

mampostería de bloque y su respectivo punto de desempeño para los tipos de suelos C, D

y E, en los sentidos de análisis X y Y.

Figura 50. Punto de desempeño – Sistema Mampostería Bloque - Suelo “C” - Sentido "X".

Fuente: Autores

Figura 51. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Bloque - Suelo “D” - Sentido "X".

Fuente: Autores

81

Figura 52. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Bloque - Suelo “E” - Sentido "X".

Fuente: Autores

Figura 53. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Bloque - Suelo “C” - Sentido "Y".

Fuente: Autores

82

Figura 54. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Bloque - Suelo “D” - Sentido "Y".

Fuente: Autores

Figura 55. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Bloque - Suelo “E” - Sentido "Y".

Fuente: Autores

83

Por otro lado, en las Figuras 56 a 61, se presentan las curvas de capacidad de cada

modelo con mampostería de ladrillo y su respectivo punto de desempeño para los tipos

de suelos C, D y E, en los sentidos de análisis X y Y.

Figura 56. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Ladrillo - Suelo “C” - Sentido "X".

Fuente: Autores

Figura 57. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Ladrillo - Suelo “D” - Sentido "X".

Fuente: Autores

84

Figura 58. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Ladrillo - Suelo “E” - Sentido "X".

Fuente: Autores

Figura 59. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Ladrillo - Suelo “C” - Sentido "Y".

Fuente: Autores

85

Figura 60. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Ladrillo - Suelo “D” - Sentido "Y".

Fuente: Autores

Figura 61. Punto de desempeño - Sistema Mampostería Ladrillo - Suelo “E” - Sentido "Y".

Fuente: Autores

86

5. INFLUENCIA DE LA MAMPOSTERÍA EN EL COMPORTAMIENTO

ESTRUCTURAL

En el presente capítulo se realiza la comparación de los resultados obtenidos de la

modelación mediante el procedimiento estático lineal, dinámico lineal (modal espectral)

y estático no lineal, con la finalidad de observar la influencia de la mampostería en los

modelos analizados.

5.1. PERÍODOS DE VIBRACIÓN.

En la Tabla 37, 38 y en la Figura 62, 63, se puede observar como el período de

vibración en los dos modos de las estructuras con mampostería tienden a disminuir

conforme aumenta la resistencia de la mampostería debido al incremento de rigidez de

las estructuras al incorporar este elemento.

Tabla 37. Variación del período de estructuras aporticadas y con mampostería (Modo 1).

Sistema Aporticado Sistema mampostería de Bloque Sistema mampostería de ladrillo

Modelo Período

Modelo Período

Porcentaje

de

reducción Modelo

Período

Porcentaje

de

reducción

T(s) T(s) % T(s) %

1 0.3076 7 0.2955 3.92% 13 0.2896 5.83%

2 0.4145 8 0.3999 3.51% 14 0.3920 5.42%

3 0.5733 9 0.5546 3.25% 15 0.5437 5.16%

4 0.6833 10 0.6653 2.64% 16 0.6543 4.24%

5 0.7574 11 0.7422 2.01% 17 0.7305 3.56%

6 0.8611 12 0.8458 1.78% 18 0.8337 3.18%

Fuente: Autores

Figura 62. Variación del período fundamental (Modo 1).

Fuente: Autores

87

Tabla 38. Periodos de vibración estructuras aporticadas y con mampostería (Modo2).

Sistema Aporticado Sistema mampostería de Bloque Sistema mampostería de ladrillo

Modelo Período

Modelo Período

Porcentaje

de

reducción Modelo

Período

Porcentaje

de

reducción

T(s) T(s) % T(s) %

1 0.3076 7 0.229 25.46% 13 0.184 39.93%

2 0.4145 8 0.324 21.61% 14 0.283 31.66%

3 0.5733 9 0.459 19.90% 15 0.403 29.63%

4 0.6833 10 0.566 17.04% 16 0.505 26.04%

5 0.7574 11 0.652 13.86% 17 0.592 21.83%

6 0.8611 12 0.753 12.48% 18 0.689 19.92%

Fuente: Autores

Figura 63. Variación del período fundamental (Modo 2).

Fuente: Autores

Además, en las Figuras 62 y 63 se observa un mayor porcentaje de reducción en

el modo 2 de vibración ya que en este sentido la distribución de mampostería es completa,

por lo que genera mayor rigidez y por ende el periodo de vibración disminuye; por el

contrario, en el modo 1 existe una menor reducción ya que en este sentido la mampostería

se distribuye hasta la mitad del entrepiso.

5.2. PARTICIPACIÓN MODAL DE MASA.

Del Anexo D y G se obtiene la participación modal de las estructuras con sistema

aporticado y de las estructuras con inclusión de mampostería, respectivamente; donde se

observa que el cumplimiento del 90% de la masa modal se disminuye en el número de

modos al incluir la mampostería dentro de análisis, esto se indica en las Figuras 64, 65 y

66.

88

Figura 64. Comportamiento modal de sistemas aporticados.

Fuente: Autores

Figura 65. Comportamiento modal de sistemas con mampostería de bloque.

Fuente: Autores

Figura 66. Comportamiento modal de sistemas con mampostería de ladrillo.

Fuente: Autores

89

5.3. ANÁLISIS DE TORSIÓN EN PLANTA.

Del Anexo D y G se obtiene la torsión en planta de las estructuras con sistema

aporticado y de las estructuras con inclusión de mampostería, respectivamente, en la

Tabla 39 se indica el resumen de dichos valores, donde se observa que los valores de

torsión son bajos debido a la regularidad de la estructura.

Tabla 39. Variación de la torsión en planta.

Estructura

Sistema

Aporticado

Sistema

mampostería

de Bloque

Sistema

mampostería

de ladrillo

RZ (%) RZ (%) RZ (%)

1 PISO 0.000 6.44E-05 1.03E-04

2 PISOS 0.000 1.34E-04 2.24E-04

3 PISOS 0.000 1.94E-04 3.41E-04

4 PISOS 0.000 2.89E-04 5.31E-04

5 PISOS 0.000 3.89E-04 7.57E-04

6 PISOS 0.000 4.47E-04 8.99E-04

Fuente: Autores

En la Figura 67 se indica la variación de la torsión en planta donde se muestra que

la mampostería influye en la torsión ya que a medida que aumenta la resistencia de la

mampostería aumenta el porcentaje de torsión, sin embargo, esta variación es mínima ya

que la mampostería no es lo suficientemente influyente para torsionar a la estructura.

Figura 67. Comportamiento modal de sistemas con mampostería de ladrillo.

Fuente: Autores

90

5.4. DERIVAS DE PISO.

La Tabla 40, indica los valores de derivas inelásticas de los casos analizados y el

porcentaje de reducción en las derivas de los modelos con mampostería en comparación

con los que no poseen este elemento, dicha reducción es el resultado del incremento en la

rigidez al incluir mampostería en el análisis estructural, además se verifica que el

porcentaje de variación en cada tipo de suelo (C, D, E) es el mismo.

Tabla 40. Derivas inelásticas y porcentaje de reducción de estructuras aporticadas y con mampostería.

Sen

t. X

Sen

t. Y

Sen

t. X

Sen

t. Y

Sen

t. X

Sen

t. Y

Sen

t. X

Sen

t. Y

Sen

t. X

Sen

t. Y

Sen

t. X

Sen

t. Y

Sen

t. X

Sen

t. Y

Sen

t. X

Sen

t. Y

Sen

t. X

Sen

t. Y

Sen

t

. X

Sen

t

. Y

Sen

t

. X

Sen

t

. Y

Sen

t

. X

Sen

t

. Y

Sen

t

. X

Sen

t

. Y

Sen

t

. X

Sen

t

. Y

Sen

t

. X

Sen

t

. Y

1 PISO

10.7

30.7

30.7

30.7

30.6

10.6

10.6

70.4

00.6

70.4

00.5

60.3

40.6

40.2

60.6

40.2

60.5

40.2

2

Pro

med

io0.7

30.7

30.7

30.7

30.6

10.6

10.6

70.4

00.6

70.4

00.5

60.3

40.6

40.2

60.6

40.2

60.5

40.2

2

10.9

20.9

20.9

20.9

20.7

60.7

60.8

60.6

00.8

60.6

00.7

20.5

00.8

30.4

70.8

30.4

70.6

90.3

9

21.0

01.0

01.0

01.0

00.8

30.8

30.9

20.5

50.9

20.5

50.7

70.4

60.8

80.3

90.8

80.3

90.7

30.3

3

Pro

med

io0.9

60.9

60.9

60.9

60.8

00.8

00.8

90.5

70.8

90.5

70.7

40.4

80.8

50.4

30.8

50.4

30.7

10.3

6

11.1

91.1

91.1

91.1

90.9

90.9

91.1

30.8

31.1

30.8

30.9

40.6

91.1

00.6

71.1

00.6

70.9

10.5

6

21.6

11.6

11.6

11.6

11.3

51.3

51.5

01.0

01.5

01.0

01.2

50.8

41.4

40.7

61.4

40.7

61.1

80.6

3

31.1

71.1

71.1

71.1

70.9

80.9

81.0

80.6

41.0

80.6

40.9

00.5

31.0

30.4

51.0

30.4

50.8

40.3

8

Pro

med

io1.3

31.3

31.3

31.3

31.1

11.1

11.2

40.8

31.2

40.8

31.0

30.6

91.1

90.6

31.1

90.6

30.9

80.5

2

11.0

41.0

41.2

31.2

31.0

31.0

31.0

00.7

81.1

90.9

20.9

90.7

70.9

80.6

51.1

60.7

60.9

60.6

4

21.5

81.5

81.8

71.8

71.5

61.5

61.5

01.0

91.7

71.2

91.4

81.0

81.4

50.8

61.7

11.0

21.4

30.8

5

31.4

41.4

41.7

01.7

01.4

21.4

21.3

50.9

21.6

01.1

01.3

30.9

11.3

00.7

11.5

30.8

41.2

80.7

0

40.9

70.9

71.1

51.1

50.9

60.9

60.9

00.5

61.0

70.6

60.8

90.5

50.8

70.4

11.0

30.4

80.8

60.4

0

Pro

med

io1.2

61.2

61.4

91.4

91.2

41.2

41.1

90.8

41.4

10.9

91.1

70.8

31.1

50.6

61.3

60.7

81.1

30.6

5

11.0

81.0

81.2

01.2

01.0

01.0

01.0

50.8

61.1

70.9

60.9

70.8

01.0

20.7

41.1

40.8

20.9

50.6

8

21.7

11.7

11.9

11.9

11.5

91.5

91.6

51.2

91.8

41.4

41.5

31.2

01.6

01.0

61.7

81.1

81.4

80.9

9

31.6

11.6

11.7

91.7

91.5

01.5

01.5

41.1

71.7

21.3

01.4

31.0

81.4

90.9

41.6

61.0

51.3

80.8

8

41.3

01.3

01.4

51.4

51.2

11.2

11.2

40.9

01.3

81.0

11.1

50.8

41.1

90.7

21.3

30.8

01.1

00.6

7

50.9

10.9

11.0

21.0

20.8

50.8

50.8

60.5

70.9

60.6

40.8

00.5

30.8

20.4

30.9

20.4

80.7

70.4

0

Pro

med

io1.3

21.3

21.4

71.4

71.2

31.2

31.2

70.9

61.4

11.0

71.1

80.8

91.2

20.7

81.3

60.8

71.1

40.7

2

10.9

40.9

41.1

61.1

61.0

21.0

20.9

10.7

71.1

30.9

51.0

00.8

40.8

90.6

71.1

10.8

30.9

80.7

3

21.5

81.5

81.9

61.9

61.7

31.7

31.5

31.2

31.8

91.5

31.6

71.3

51.4

91.0

41.8

41.2

91.6

31.1

4

31.6

01.6

01.9

81.9

81.7

51.7

51.5

41.2

11.9

11.5

01.6

91.3

31.5

01.0

01.8

51.2

41.6

41.1

0

41.4

41.4

41.7

71.7

71.5

71.5

71.3

81.0

61.7

01.3

11.5

11.1

61.3

30.8

71.6

51.0

81.4

60.9

5

51.0

61.0

61.3

01.3

01.1

51.1

51.0

10.7

61.2

50.9

41.1

00.8

30.9

70.6

21.2

00.7

61.0

60.6

7

60.7

70.7

70.9

50.9

50.8

40.8

40.7

30.5

10.9

00.6

20.8

00.5

50.7

00.3

90.8

70.4

80.7

70.4

3

Pro

med

io1.2

31.2

31.5

21.5

21.3

51.3

51.1

80.9

21.4

61.1

41.3

01.0

11.1

50.7

61.4

20.9

51.2

60.8

4

SIS

TE

MA

CO

N

MA

MP

OS

TE

RÍA

DE

BL

OQ

UE

(Mo

delo

s 7

-12

)

SIS

TE

MA

CO

N

MA

MP

OS

TE

RÍA

DE

LA

DR

ILL

O

PO

RC

EN

TA

JE

DE

RE

DU

CC

IÓN

(%

)

MA

MP

OS

TE

RÍA

DE

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OQ

UE

MA

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OS

TE

RÍA

DE

LA

DR

ILL

O

SU

EL

O

C

SU

EL

O

DS

UE

LO

E

2 PISOS 3 PISOS 4 PISOS 5 PISOS

44.4

7.7

44.4

11.3

SU

EL

O E

SU

EL

O C

SU

EL

O D

SU

EL

O E

SU

EL

O C

SU

EL

O D

SU

EL

O E

SU

EL

O

C

SU

EL

O

DS

UE

LO

ES

UE

LO

C

SU

EL

O

D

ESTRUCTURA

PISO

SIS

TE

MA

AP

OR

TIC

AD

O

(Mo

delo

s 1

-6)

7.2

11.0

55.1

11.0

55.1

6 PISOS

7.6

44.4

7.6

6.8

27.7

4.3

11.0

55.1

40.0

7.2

40.0

7.2

40.0

63.9

11.3

63.9

11.3

63.9

10.6

5.5

8.8

4.3

7.5

3.8

3.0

37.9

6.8

37.9

27.7

4.3

27.7

25.0

3.8

25.0

3.8

25.0

6.7

37.8

33.3

5.5

33.3

5.6

33.3

52.8

10.6

52.8

11.6

52.8

47.8

8.8

47.8

8.8

47.8

41.2

7.5

41.2

7.5

41.2

17.1

3.0

17.1

3.0

17.1

91

Fuente: Autores

En la Tabla 41, se presenta un resumen de la variación de derivas tanto para

mampostería de bloque como ladrillo con respecto a las derivas de los modelos sin

mampostería (Sistema aporticados).

Tabla 41. Variación de las derivas inelásticas en los modelos con mampostería.

Fuente: Autores

Como se indicó en la descripción de los modelos, en el sentido Y los pórticos A y

D son adosados, es decir están completamente rellenos de mampostería, haciendo que

dicho sentido de análisis sea más rígido lo cual se traduce en un gran porcentaje de

reducción de derivas, a diferencia del sentido X donde no hay reducción significativa de

deriva, ya que en este sentido de análisis solo se considera mampostería de relleno hasta

la mitad de la altura de entrepiso por la presencia de ventanas, lo mencionado

anteriormente se puede observar en la Figura 68 y 69.

Figura 68. Reducción de derivas-sentido X

Fuente: Autores

Modelo Deriva (% ) ModeloDeriva

XVariación

Deriva

YVariación Modelo

Deriva

XVariación

Deriva

YVariación

1 0.73 7 0.67 7.6% 0.40 44.4% 13 0.64 11.3% 0.26 63.9%

2 0.96 8 0.89 7.2% 0.57 40.0% 14 0.85 11.0% 0.43 55.1%

3 1.33 9 1.24 6.8% 0.83 37.9% 15 1.19 10.6% 0.63 52.8%

4 1.26 10 1.19 5.5% 0.84 33.3% 16 1.15 8.8% 0.66 47.8%

5 1.32 11 1.27 4.3% 0.96 27.7% 17 1.22 7.5% 0.78 41.2%

6 1.23 12 1.18 3.8% 0.92 25.0% 18 1.15 6.7% 0.76 37.8%

Sistema aporticado Sistema con Mampostería de bloqueSistema con Mampostería de bloque

92

Figura 69. Reducción de derivas-sentido Y

Fuente: Autores

Lo anteriormente mencionado se evidencia en la Figura 70 y 71, donde se muestra

los diagramas de derivas inelásticas de los modelos con y sin mampostería tanto en el

sentido de análisis “X” como “Y”, para el suelo D y además se observa que la deriva

disminuye conforme aumenta la resistencia a compresión de la mampostería.

93

Figura 70. Diagramas de derivas inelásticas Sistemas aporticado y con mampostería sentido X.

Fuente: Autores

94

Figura 71. Diagramas de derivas inelásticas Sistemas aporticado y con mampostería sentido Y.

Fuente: Autores

95

5.5. ANÁLISIS DE COLUMNA CORTA

Este fenómeno se produce debido a que la mampostería no está rellena en toda la

altura de entrepiso debido a la presencia de ventanas por lo que la columna tiende a fallar

en forma frágil al ser sometida a esfuerzos cortantes excesivos. Esto se debe a que las

columnas cortas, ante un sismo tendrán la misma demanda de desplazamiento lateral que

las columnas completas por lo que atraen más fuerza horizontal. En las Figuras 72 a 77

se aprecia lo anteriormente mencionado en los modelos sin y con mampostería de bloque

y ladrillo, en la columna más crítica de cada modelo.

Figura 72. Corte en columna eje B-4, Modelo 1, 7, 13, Suelo D.

Fuente: Autores


Fuente: Autores

96


Fuente: Autores


Fuente: Autores

Figura 76.Corte en columna eje B-4, Modelo 5, 11, 17, Suelo D.

Fuente: Autores

97


Fuente: Autores

En las Figuras anteriores, se observa como la mampostería hace que el corte se

amplifique notoriamente en la sección de la columna libre conforme aumenta la

resistencia y rigidez de la mampostería.

5.6. CAPACIDAD DE LAS ESTRUCTURAS (CURVAS DE CAPACIDAD).

La capacidad de las estructuras debido a la inclusión de la mampostería aumenta,

pero el desplazamiento tanto para el sentido “X” como para el sentido “Y” se reduce, esta

reducción es mayor a medida que aumenta la resistencia de la mampostería, lo cual se

traduce en una reducción global de la ductilidad del sistema. Esto se puede apreciar en

las Figuras 78 y 79, las cuales presentan curvas de capacidad tanto para el sentido “X”

como Y, de los modelos 6, 12 y 18.

Figura 78. Curvas de capacidad sistema aporticado y con mampostería sentido X.

Fuente: Autores

98

Figura 79. Curvas de capacidad sistema aporticado y con mampostería sentido Y.

Fuente: Autores

En el sentido “X” donde la distribución de mampostería es hasta la mitad de la

altura de la columna, se observa que el aporte de la capacidad estructural es menor que

en el sentido “Y” donde se tiene mampostería completa.

5.7. RIGIDEZ EFECTIVA LATERAL.

Una forma de observar la influencia de la mampostería, tanto de bloque como

ladrillo en las edificaciones de hormigón armado es por medio de la rigidez efectiva

Lateral, esta rigidez se define como la relación entre el cortante (Vy) y el desplazamiento

de fluencia (Dy) y se calcula con la ecuación (51).

Ke =Vy

Dy (51)

Se ejemplifica el cálculo de la rigidez efectiva para la estructura de 6 pisos con

mampostería de bloque (Modelo 12), tanto para el sentido “X” como “Y”, para ello en la

Figura 80, se determinan los valores de desplazamiento último y de fluencia, así como

sus respectivos valores de cortante, estos valores se obtienen mediante la aplicación del

método de bi- linealización de cada curva de capacidad.

99

Figura 80. Curvas de capacidad puntos de fluencia.

Fuente: Autores

En la Tabla 42, se presentan los valores de rigidez obtenidos con el procedimiento

descrito anteriormente para el Modelo 12.

Tabla 42. Rigidez efectiva del Modelo 12.

Parámetro Símbolo MAMPS X MAMPS Y

Unidad Valor Valor

Cortante último Vu 337.47 342.00

t

Desplaz. Último Du 25.05 22.00

cm

Cortante de Fluencia Vy 281.38 315.00

t

Desplaz. De Fluencia Dy 3.98 4.05

cm

Rigidez Efectiva Ke 70.70 77.78

t/cm

Fuente: Autores

En la ANEXO H, se presentan los valores de corte y desplazamiento en el estado

de fluencia y último, para los modelos analizados. En la Tabla 43, se indica la rigidez

calculada con los valores obtenidos del ANEXO H, así como el porcentaje de variación

para cada estructura.

100

Tabla 43. Incremento de Rigidez en estructuras con mampostería

SIS.

APORTICADO SISTEMA CON MAMPOSTERÍA DE

BLOQUE

SISTEMA CON MAMPOSTERÍA DE

LADRILLO M

od

elo

Ke

(T/cm)

Mod

elo

Sentido X Sentido Y

Mod

elo

Sentido X Sentido Y

Ke

(T/cm)

Incre

m

(%)

Ke

(T/cm)

Increm

(%)

Ke

(T/cm)

Increm

(%)

Ke

(T/cm)

Increm

(%)

1 68.94 7 70.85 2.77 114.29 65.77 13 72.69 5.44 153.76 123.03

2 84.31 8 86.20 2.24 107.47 27.47 14 87.12 3.32 127.59 51.33

3 70.54 9 71.90 1.92 89.50 26.88 15 72.71 3.07 104.42 48.03

4 67.90 10 69.17 1.86 82.81 21.95 16 69.76 2.73 92.08 35.61

5 68.92 11 69.77 1.24 77.51 12.47 17 70.43 2.18 87.62 27.13

6 69.88 12 70.70 1.18 77.78 11.31 18 70.95 1.54 87.29 24.93

Fuente: Autores

En la Figura 81 y 82, se aprecia como la rigidez efectiva lateral incrementa a

medida que aumenta la resistencia de la mampostería y la disposición de esta, es así qué,

el mayor porcentaje de incremento en la rigidez se da en el sentido Y con mampostería

de ladrillo y paredes completamente rellenas en los ejes A y D.

Figura 81. Incremento de rigidez efectiva en estructuras con mampostería-Sentido X

Fuente: Autores

101

Figura 82. Incremento de rigidez efectiva en estructuras con mampostería-Sentido Y

Fuente: Autores

5.8. DUCTILIDAD.

Se denomina ductilidad estructural a la habilidad que tiene una estructura para

deformarse en el rango no lineal antes de llegar al colapso. Este valor se cuantifica con la

relación entre el desplazamiento último (Du) y el desplazamiento de fluencia (Dy) de la

estructura, mediante la ecuación (52).

μ =Du

Dy (52)

Con los resultados obtenidos de la Figura 80 se realiza el cálculo de la ductilidad

para el Modelo 12. En la Tabla 44, se presentan los valores de ductilidad obtenidos con

el procedimiento descrito anteriormente.

Tabla 44. Ductilidad en el Modelo 12.

Parámetro Símbolo MAMPS X MAMPS Y

Unidad Valor Valor

Desplaz. Último Du 25.05 22.00 cm

Desplaz. De Fluencia Dy 3.98 4.05 cm

Ductilidad u 6.29 5.43 -

Fuente: Autores

En la Tabla 45, se indica los valores de ductilidad obtenidos para cada modelo y

en las Figuras 83 y 84, se aprecia como la ductilidad se reduce en gran medida al

incorporar la mampostería tanto para en sentido X como Y.

102

Tabla 45. Ductilidad en estructuras aporticadas y con mampostería

Sistema aporticado Sist. mampostería de bloque Sist. mampostería de ladrillo

Modelo Ductilidad Modelo Sentido

X

Sentido

Y Modelo

Sentido

X

Sentido

Y

1 6.00 7 3.89 3.67 13 3.82 3.65

2 7.52 8 6.84 5.83 14 6.73 4.69 3 7.89 9 7.10 6.75 15 5.82 4.84

4 8.39 10 6.78 6.70 16 6.08 5.99 5 8.87 11 6.29 5.91 17 5.53 5.54

6 9.69 12 6.29 5.43 18 5.73 4.94

Fuente: Autores

Figura 83. Ductilidad en estructuras en Sentido X.

Fuente: Autores

Figura 84. Ductilidad en estructuras en Sentido Y.

Fuente: Autores

103

5.9. PUNTOS DE DESEMPEÑO.

En las Figuras 85 a 90, se muestran los espectros de demanda para el suelo D, y

las curvas de capacidad en formato ADRS para cada modelo, así como los respectivos

puntos de desempeño que se indican en la Tabla 46, como resultado de la aplicación del

MEC propuesto por el ATC-40, el cual se describe en el punto 3.6.5 del presente

documento.

Tabla 46. Puntos de desempeño formato ADRS.

Modelo Símbolo Unidad SENTIDO X SENTIDO Y

Suelo C Suelo D Suelo E Suelo C Suelo D Suelo E

1 Sa g 0.596 0.596 0.566 0.596 0.596 0.566

Sd m 0.038 0.038 0.019 0.038 0.038 0.019

2 Sa g 0.504 0.527 0.503 0.504 0.527 0.503

Sd m 0.057 0.075 0.056 0.057 0.075 0.056

3 Sa g 0.385 0.388 N.A 0.385 0.388 N.A

Sd m 0.095 0.099 N.A 0.095 0.099 N.A

4 Sa g 0.335 0.333 N.A 0.335 0.333 N.A

Sd m 0.111 0.106 N.A 0.111 0.106 N.A

5 Sa g 0.294 0.294 N.A 0.294 0.294 N.A

Sd m 0.125 0.111 N.A 0.125 0.111 N.A

6 Sa g 0.261 0.257 N.A 0.261 0.257 N.A

Sd m 0.142 0.117 N.A 0.142 0.117 N.A

7 Sa g 0.672 0.672 0.634 1.005 1.005 0.826

Sd m 0.025 0.025 0.018 0.014 0.014 0.010

8 Sa g 0.624 0.661 0.558 0.684 0.684 0.655

Sd m 0.054 0.060 0.038 0.030 0.030 0.021

9 Sa g 0.459 0.483 N.A 0.462 0.495 N.A

Sd m 0.088 0.099 N.A 0.078 0.093 N.A

10 Sa g 0.375 0.376 N.A 0.390 0.394 N.A

Sd m 0.105 0.105 N.A 0.096 0.100 N.A

11 Sa g 0.327 0.324 N.A 0.343 0.339 N.A

Sd m 0.120 0.111 N.A 0.110 0.106 N.A

12 Sa g 0.288 0.279 N.A 0.294 0.293 N.A

Sd m 0.136 0.117 N.A 0.126 0.112 N.A

13 Sa g 0.698 0.698 0.660 1.163 1.163 0.715

Sd m 0.023 0.023 0.017 0.010 0.010 0.006

14 Sa g 0.628 0.641 0.584 0.933 0.933 0.888

Sd m 0.052 0.055 0.035 0.023 0.023 0.020

15 Sa g 0.445 0.470 N.A 0.544 0.587 0.566

Sd m 0.085 0.097 N.A 0.067 0.087 0.076

16 Sa g 0.382 0.381 N.A 0.417 0.430 N.A

Sd m 0.102 0.104 N.A 0.086 0.096 N.A

17 Sa g 0.339 0.329 N.A 0.337 0.335 N.A

Sd m 0.118 0.110 N.A 0.098 0.097 N.A

18 Sa g 0.292 0.283 N.A 0.301 0.313 N.A

Sd m 0.134 0.117 N.A 0.116 0.107 N.A

Fuente: Autores

104

Figura 85. Puntos de desempeño modelos 1, 7 y 13 sentido Y.

Fuente: Autores


Fuente: Autores

105


Fuente: Autores


Fuente: Autores

106


Fuente: Autores


Fuente: Autores

107

5.10. COMPARACIÓN DEL DESEMPEÑO.

Para mostrar el nivel de daño que alcanzan las estructuras se toma como ejemplo

la estructura de 6 pisos sin mampostería correspondiente al Modelo 6, para el sismo de

diseño sobre un suelo C, donde se verificó que las rótulas plásticas se formaron primero

en todas las vigas y luego en columnas con lo que se obtiene un adecuado desempeño. En

la Figura 91, se indica el nivel de daño generado en las zonas plásticas de la edificación

en el sentido Y.

Figura 91. Nivel de daño en el Modelo 6.

Fuente: Autores

El nivel de desempeño que alcanza la estructura de la Figura 91 es Seguridad a la

Vida, en este nivel no existe probabilidad de pérdida de vidas humanas sin embargo se

presenta daños en elementos estructurales y algo de daño en elementos no estructurales.

108

En la Figura 92, se indica el nivel de daño que alcanza la estructura de 6 pisos con

mampostería de bloque (Modelo 12) en el mismo sentido de análisis que el anterior

modelo.

Figura 92. Nivel de daño en el modelo 12.

Fuente: Autores

En la Figura 92, gran parte de las paredes han colapsado, las vigas de los pisos

superiores han fluido y existe la formación de rótulas plásticas al pie de las columnas en

la planta baja, con lo que se establece que el nivel de desempeño que alcanza la estructura

es prevención al colapso.

109

La Tabla 47, presenta los parámetros y el nivel de desempeño alcanzado por los

modelos analizados con y sin incorporación de mampostería de bloque y ladrillo para el

sentido X. Donde se observa que la misma estructura tiene diferente nivel de desempeño

cuando se incorpora mampostería en el análisis.

Tabla 47. Puntos de desempeño de modelos analizadas en sentido "X”.

PUNTOS DE DESEMPEÑO DE ESTRUCTURAS ANALIZADAS SENTIDO X

Su

elo

tip

o Sist. Aporticado Sist. mampostería de bloque Sist. mampostería de ladrillo

Mo

del

o

s

Corta

nte

Desplaza

miento Nivel

de

desemp

eño

Mo

del

o Cortan

te

Desplaza

miento Nivel de

desempe

ño Mo

del

o Cortan

te

Desplaza

miento Nivel

de

desem

peño V

(ton) d(cm) V (ton) d(cm) V (ton) d(cm)

C

1

79.02 3.80 S.V

7

83.19 2.40 S.V

13

85.48 2.22 S.V

D 79.02 3.80 S.V 83.19 2.40 S.V 85.48 2.22 S.V

E 74.66 1.90 O.I 79.34 1.70 O.I 81.12 1.60 O.I

C

2

160.91 7.50 S.V

8

189.54 7.00 S.V

14

191.25 6.70 S.V

D 169.23 9.80 P.C 199.91 7.80 P.C 188.30 7.20 P.C

E 160.34 7.30 S.V 172.41 4.90 S.V 178.76 4.500 S.V

C

3

200.26 13.30 P.C

9

224.51 12.30 P.C

15

218.76 11.90 P.C

D 201.69 13.90 P.C 235.58 14.00 C 231.27 13.60 C

E N.A N.A N.A N.A N.A N.A N.A N.A N.A

C

4

237.72 15.90 S.V

10

252.88 15.10 P.C

16

257.33 14.60 P.C

D 236.13 15.10 S.V 253.05 15.20 P.C 255.9 14.90 P.C


C

5

276.21 18.00 S.V

11

289.93 17.40 P.C

17

309.87 16.70 P.C

D 272.43 15.90 S.V 291.88 15.90 P.C 309.02 15.50 P.C


C

6

306.80 20.30 S.V

12

326.87 19.60 P.C

18

344.80 19.00 P.C

D 301.73 16.70 S.V 322.56 16.60 P.C 337.59 16.40 P.C


Nota: N.A: No Aplica; P.C: Prevención al Colapso; C: Colapso ; S.V: Seguridad a Vida

Fuente: Autores

110

La Tabla 48, muestra los parámetros y el nivel de desempeño alcanzado por los

modelos analizados para el sentido Y.

Tabla 48. Puntos de desempeño de modelos analizados en sentido "Y".

PUNTOS DE DESEMPEÑO DE ESTRUCTURAS ANALIZADAS SENTIDO Y

Su

elo

tip

o

Sist. Aporticado Sist. mampostería de bloque Sist. mampostería de ladrillo

Mo

del

os Cortant

e

Desplaz

amient

o

Nivel

de

desemp

eño Mo

del

os Cortan

te

Desplaza

miento Nivel de

desempe

ño Mo

del

os Cortan

te

Desplaza

miento Nivel

de

desem

peño V (ton) d(cm) V (ton) d(cm) V (ton) d(cm)

C

1

79.02 3.80 S.V

7

83.19 2.40 S.V

13

85.48 2.22 S.V

D 79.02 3.80 S.V 83.19 2.40 S.V 85.48 2.22 S.V

E 74.66 1.90 O.I 79.34 1.70 O.I 81.12 1.60 O.I

C

2

160.91 7.50 S.V

8

186.18 3.90 S.V

14

305.30 3.00 O.I

D 169.23 9.80 P.C 186.18 3.90 S.V 305.30 3.00 O.I

E 160.34 7.30 S.V 206.80 2.80 O.I 293.26 2.60 O.I

C

3

200.26 13.3 P.C

9

225.16 11 P.C

15

249.97 9.4 P.C

D 201.69 13.9 P.C 239.63 13.1 C 262.21 12.2 C

E N.A N.A N.A N.A N.A N.A 257.72 10.7 C

C

4

237.72 15.9 S.V

10

258.5 13.9 P.C

16

267.19 12.5 P.C

D 236.13 15.1 S.V 261.95 14.5 P.C 274.66 13.9 P.C


C

5

276.21 18.00 S.V

11

298.84 16.10 P.C

17

293.04 14.30 P.C

D 272.43 15.90 S.V 296.28 15.50 P.C 291.67 14.10 P.C


C

6

306.80 20.30 S.V

12

326.53 18.50 P.C

18

341.98 15.80 P.C

D 301.73 16.70 S.V 335.37 14.80 P.C 369.91 14.00 P.C


Nota: N.A: No Aplica; P.C: Prevención al Colapso; C: Colapso ; S.V: Seguridad a Vida;

O.I: Ocupación Inmediata; O: Operacional

Fuente: Autores

111

En las Figuras 93 a 104, se presentan las curvas de capacidad de los modelos

analizados, es decir de estructuras de 1 a 6 pisos solamente aporticados y con mampostería

de bloque y ladrillo, así como los puntos de desempeño para cada tipo de suelo.


Fuente: Autores


Fuente: Autores

112


Fuente: Autores


Fuente: Autores

113


Fuente: Autores


Fuente: Autores

114


Fuente: Autores


Fuente: Autores

115


Fuente: Autores


Fuente: Autores

116


Fuente: Autores


Fuente: Autores

117

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

6.1. CONCLUSIONES.

• Se verifica la hipótesis planteada, ya que al incluir mampostería no reforzada como

elemento estructural se reducen las derivas y periodos de vibración debido al

incremento en la rigidez de las estructuras proporcionado por la mampostería. Por

otra parte, el desempeño estructural se ve afectado negativamente puesto que

inicialmente algunas estructuras en especial las de mayor altura cumplen con el

nivel de seguridad a la vida y al incluir la mampostería estas estructuras llegan al

nivel de prevención al colapso y colapso. Dando como resultado que las estructuras

aporticadas aparentemente bien diseñadas no lleguen al nivel de desempeño

requerido al incluir la mampostería dentro del análisis estructural. Lo que no

sucede en estructuras de menor altura en las cuales se vio un mejor desempeño en

el sentido donde existe mampostería completamente rellena, ya que estas tienen

mayor rigidez en comparación a las estructuras de mayor altura las cuales son más

flexibles.

• Al incluir mampostería en el análisis estructural se incrementa la rigidez del

sistema, por lo tanto, el periodo disminuye esto se demuestra en los modelos

analizados, donde se observa que la reducción máxima del periodo de vibración se

da en el Modelo 13 (1Piso-Ladrillo) que es 39.93% con respecto al Modelo 1 en

el sentido de análisis “Y” y la mínima es de 1.78% correspondiente al Modelo 12

(6Pisos-Bloque) con respecto al Modelo 6 en el sentido “X”, de modo que el

periodo se reduce conforme aumenta la resistencia de mampostería y es notable en

estructuras de menor altura.

• La mampostería influye en la torsión ya que a medida que aumenta la resistencia

de la mampostería aumenta el porcentaje de torsión, sin embargo esta variación es

mínima ya que las estructuras analizadas son regulares en planta por lo que la

mampostería no es lo suficientemente influyente para torsionar a la estructura.

118

• En cuanto a la participación modal de las estructuras con sistema aporticado y de

las estructuras con inclusión de mampostería se observa que el cumplimiento del

90% de la masa modal se disminuye en el número de modos al incluir la

mampostería dentro de análisis ya que se incrementa la rigidez de las estructuras.

• Por otro lado, debido al incremento de rigidez al incorporar la mampostería, las

derivas inelásticas alcanzan una reducción considerable en el sentido donde la

mampostería está completamente llena en la altura de entrepiso y su resistencia es

mayor como se evidencia en el Modelo 13-Sentido “Y” con un valor de 63.9% de

reducción con respecto al Modelo 1, en cambio en el Modelo 12-Sentido “X”

donde la distribución de la mampostería es hasta la mitad de entrepiso y su

resistencia es menor alcanza una reducción de deriva del 3.8% con respecto al

Modelo 6.

• El grado de influencia de la mampostería en la rigidez estructural depende de los

siguientes factores: de su disposición en el pórtico y su resistencia a la compresión;

pues de los resultados se observa una mayor influencia cuando se modela con

mampostería de mayor resistencia en el sentido donde la mampostería es completa

en toda la altura de entre piso.

• En cuanto a la ductilidad esta disminuye ya que las estructuras se rigidizan al

incluir la mampostería en el análisis estructural, dando como resultado pérdida en

su capacidad de deformación. Cabe recalcar que la perdida de ductilidad es mayor

en los modelos con mampostería de ladrillo ya que esta tiene mayor resistencia que

la mampostería de bloque.

119

6.2. RECOMENDACIONES.

• Con esta investigación se deja en evidencia la influencia que tiene la mampostería

al considerarla como elemento estructural ya que afecta notoriamente la rigidez y

ductilidad de las estructuras analizadas. De modo que si la mampostería se

construye unida al pórtico se la debe tener en cuenta en el análisis y diseño

estructural y no considerarla únicamente como una sobrecarga.

• Si se realiza un diseño estructural sin mampostería, en la construcción esta debe

separarse del portico para que al deformarse ante la acción de un sismo no exista

una interacción entre ambos sistemas y tampoco se modifique el comportamiento

de la estructura, esta separación o junta puede llenarse con un material

compresible.

• Con la finalidad de realizar una adecuado modelado de la mampostería de relleno,

se debería realizar estudios experimentales de los cuales se obtengan los

parámetros reales de la mampostería, para ajustar las ecuaciones del método de la

diagonal equivalente con valores que se asemejen a la realidad constructiva del

país.

• Se debería considerar disminuir el porcentaje de aceptación de deriva

recomendado por la NEC-15 debido a que varias estructuras sin mampostería a

pesar de cumplir con el 2% no alcanzaron el nivel de desempeño de Seguridad a

la Vida. De los resultados obtenidos se observa que, para alcanzar el nivel de

desempeño en estructuras de ocupación normal, se debe limitar la deriva al 1.5%.

120

BIBLIOGRAFÍA.

Aguiar, R. (2003). Analisis Sísmico por Desempeño. Quito: Universidad de las Fuerzas

armadas ESPE.

Aguiar, R. (2008). Analisis Simico de edificios. Quito: Escuela Politecnica del Ejercito.

Aguiar, R. (2017). Microzonificación Sísmica de Quito. Quito: Departamento de Ciencias

de la tierra y la construcción .

Al-Chaar, G. (2002). Evaluating Strength and Stiffness of Unreinforced Masonry Infill

Structures. Illinois: US Army Engineer Research and Development Center.

Asteris, P., Kakaletsis, C., Chrysostomou, C., & Smyrou, E. (2011). Failure modes of in-

filled frames. Electronic Journal of Structural Engineering, 11-20.

ATC-40. (1996). Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings. Redwood City:

Aplied Technology Council.

Bonett, R. (2003). Vulnerabilidad y riesgo sísmico de edificios. Aplicación a entornos

urbanos en zonas de amenaza alta y moderada. Barcelona: Universidad

Politécnica de Cataluña.

Carrillo, C. (2008). Comparación de la respuesta sísmica incorporando y desacoplando

la mampostería y técnicas de reforzamiento. Sangolquí: Facultad de Ingeniería

Civil. ESPE.

Carrillo, J., & González, G. (Julio de 2007). Modelación inelástica de pórticos de concreto

con mampostería no reforzada. Dyna, 217-227.

Celi, C., Pantoja , J., Ayala, C., & Sosa, D. (2016). Capacity Curves of Structural

Typologies of Quito - Ecuador, Project GEM - SARA. Estado del Arte en

Ingeniería Estructural y Materiales.

Chopra, A. (2014). Dinámica de estructuras. Mexico: Pearson Education.

Crisafulli, F. (1997). Seismic Behaviour of Reinforced Concrete Structures with Mansory

Infills. Nueva Zelanda: University of Canterbury.

121

FEMA356. (2000). PRESTANDARD AND COMMENTARY FOR THE SEISMIC

REHABILITATION OF BUILDINGS. Washington, D.C.: Federal Emergency

Management Agency.

FEMA440. (2005). Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures.

Washington, D.C: Federal Emergency Management Agency.

Hendry, A. (1990). Structural Mansory. Londres.

Mander, J., Priesley, M., & Park, R. (1988). Theoretical Stress-Strain Model for Confined

Concrete. Journal of Structural Engineering, 1804-1826.

Medina, C. (2016). Reducción de la vulnerabilidad en estructuras esenciales y especiales

de hormigón armado, situadas en zonas de alto peligro sísmico en el Ecuador.

Quito: Escuela Politécnica Nacional.

NEC-SE-DS. (2015). Peligro Sísmico-Diseño Sismoresistente. Quito: Norma

Ecuatoriana de la Construcción.

Paulay, T., & Priestley, M. (1992). Seismic Design of Reinforced Concrete and Mansory

Buildings. Canadá: John Wiley y Sons, Inc.

Popovics, S. (1973). A numerical approach to the complete stress-strain curve of concrete.

Cement and the concrete Research, 583-599.

Priestley, M., Calvi, G., & Kowalsky, M. (2007). Displacement-Based Seismic Design of

Structures. IUSS Press.

Ríos, H. (2005). Perfil bío-sísmico de edificios representativos de la construcción en

altura de la ciudad de Antofagasta. Chile.

Rochel, R. (2012). Influencia de los muros de mamposteria en el comportamiento de las

estructuras aporticadas. Revista Universidad EAFIT, 71-79.

San Bartolomé, A., Durán, M., Muñoz , A., & Quiun, D. (1990). Estudio Experimental

para edificiaciones existentes con poblemas de columna corta. Lima: Pontificia

Universidad Católica del Perú.

122

Sánchez, R. (2010). DISEÑO SÍSMICO BASADO EN DESEMPEÑO PARA UNA

EDIFICACIÓN ESENCIAL DE CONCRETO REFORZADO. Monterrey:

Tecnológico de Monterrey.

SEAOC. (1995). Vision 2000-Performance Based Seismic Design of Buildings .

Califronia: Committee Report, Structural Engineers Association of California,

Sacramento.

Sinha, B., & Pedreschi, R. (1983). Compressive strength and some elastic properties of

brickwork. International Journal of Masonry Construction, 195-211.

Vasco, P. (2003). “Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de hormigón

armado". Ambato: UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO.

123

ANEXOS.

ANEXO A: Prediseño de elementos estructurales.

ANEXO B: Distribución vertical de fuerzas sísmicas laterales.

ANEXO C: Espectros Elásticos de diseño en aceleraciones (NEC-15).

ANEXO D: Participación Modal de modelos 1 a 6.

ANEXO E: Diseño final de elementos estructurales.

ANEXO F: Conexión viga -columna.

ANEXO G: Participación modal estructuras con mampostería de bloque y ladrillo.

ANEXO H: Corte y desplazamiento en el estado de fluencia y último de las curvas de

capacidad de estructuras con y sin mampostería.

ANEXO J: Planos estructurales.

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