PROYECTO TERMINAL

UNIDAD: UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA

“IZTAPALAPA”. DIVISIÓN: CBI. GRADO: INGENIERIA HIDROLÓGICA TITULO: MÉTODOS SIMPLIFICADOS PARA EVALUACIÓN

PRELIMINAR DE LA SEGURIDAD HIDROLÓGICA DE PRESAS PEQUEÑAS Y BORDOS.

NOMBRE: LUIS HERNÁNDEZ LARIOS LUGAR COMISION NACIONAL DEL AGUA, UBICADOS EN

INSURGENTES SUR NUM. 2140 COL. CHIMALISTAC, DELEGACIÓN ALVARO OBREGÓN C.P. 01070

FECHA : DEL TRIMESTRE 03-O (INICIO) AL 04-P (TÉRMINO).

Blasig Schlotfeldt Horst H. ASESOR DE PROYECTO TERMINAL

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INTRODUCCIÓN Los estudios hidrológicos determinan la avenida máxima a controlar asociada a un determinado periodo de retorno, el cual depende del tipo de obra y del nivel de riesgo que se le asocie, esto es, los daños potenciales que pueden ser causados en la zona inundable aguas abajo; para ello , se generan y analizan diferentes alternativas que permitan seleccionar las dimensiones y características de las obras o estructuras hidráulicas, que se requieren para un manejo adecuado del recurso agua y que controle las avenidas. En una región hidrológica se requieren diferentes tipos de obras en función de las necesidades y de la localización de las áreas que necesitan protegerse. En la parte superior de las cuencas se recomienda realizar trabajos de conservación de suelo y agua, pastizando, reforestando, construyendo surcos en contorno, terrazas y presas de gaviones. En la parte media se deben construir presas de almacenamiento de control de avenidas que regulen los volúmenes de agua máximos dejando pasar cantidades de agua que no causen daños en las zonas bajas. En las zonas bajas de la cuenca generalmente se construyen bordos de tierra paralelos a las márgenes de los ríos con el objeto de encauzar los volúmenes de agua y evitar que se desborden. Las principales obras hidráulicas que se construyen en una cuenca hidrológica son presas de control de avenidas y para otros usos, entre las cuales destacan las siguientes: Presa derivadora Es una estructura que cierra el cauce de un río hasta determinada altura con objeto de desviar volúmenes de agua para satisfacer demandas locales para usos diversos y funciona como vertedor para dar paso a las avenidas. Presa de almacenamiento Es una estructura que cierra el cauce del río para almacenar volúmenes de agua de las avenidas, para extraerla de acuerdo con demandas previamente establecidas. Presa reguladora. Es una estructura que se construye en el cauce de un río para retardar el escurrimiento y disminuir el efecto de avenidas ocasionales. Se tienen dos tipos, en el primero se almacenan volúmenes de agua dejando salir únicamente volúmenes que no exceden la capacidad del cauce de agua abajo, y en el otro el agua se almacena para lograr que se infiltre en laderas o suelos con objeto de que se recarguen los acuíferos.

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Represas de control de azolves. Son estructuras pequeñas y su construcción puede ser de concreto, mampostería, madera o una combinación de varios materiales; se emplean generalmente en los arroyos o ríos para disminuir la pendiente, reducir la erosión y consolidar laderas mediante la elevación de cauce. Bordos y Muros de Encauzamiento. Los bordos y muros de encauzamiento esencialmente son estructuras longitudinales erigidas en dirección paralela a un río. Un bordo es un dique de tierra, mientras que un muro de encauzamiento, usualmente es una construcción de mampostería. En general los bordos y los muros de encauzamiento deben satisfacer los mismos criterios de diseño que las presas reguladoras. Los bordo se usan con mas frecuencia para el control de avenidas con el fin de proteger contra inundaciones, su altura dependerá de la capacidad del cauce a controlar de acuerdo con las avenidas máximas que pueden presentarse. Existen acciones no estructurales que permiten un mejor manejo de cuencas hidrológicas así como la operación de las compuertas de dichas obras hidráulicas con el fin de mitigar las avenidas y gastos máximos evitando daños en zonas de alto peligro tanto por inundaciones como por riesgos en estructuras. Para determinar las obras hidráulicas se requieren conocer los volúmenes que se necesitan controlar y aprovechar, por ello se han desarrollado diversos métodos para estimar estos volúmenes: Predicción de avenidas. Este método es una herramienta para prever medidas para reducir el riesgo de avenidas, ya que permite la evacuación temporal de bienes y personas antes de que se presente la inundación, además permite un manejo mas adecuado de los escurrimientos mejorando la operación de las obras hidráulicas. El objetivo del pronóstico de avenidas es conocer con mayor exactitud y anticipación posible la forma y volumen de la avenida máxima, y por otra parte, una estimación del gasto a largo plazo.

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Modelos Lluvia - Escurrimiento Se formulan a partir de la información sobre lluvias y escurrimientos en la cuenca, se basan en las leyes de movimiento del agua en la superficie, para ello se utilizan métodos de precipitación – escurrimiento para estimar el tránsito de volúmenes de agua con lo que se determina el desplazamiento y deformación de la avenida lo que permite definir políticas de operación de las obras hidráulicas. La formulación de proyectos de control de avenidas presenta problemas de información ya que el número de observaciones del fenómeno generalmente no es el adecuado para determinar un comportamiento hidrológico confiable, por otra parte las avenidas más grandes que causan los daños ocurren una sola vez en varias décadas, así mismo la magnitud de los volúmenes de avenidas máximas es función de las propiedades físicas de las cuencas fluviales, ya que la erosión del suelo, los depósitos de azolve y las estructuras de los ríos producen cambios en el tiempo de la dimensión de los gastos máximos de una corriente, así que para solucionar la falta de información se recurre normalmente a explorar la curva de frecuencias de inundación en base de datos meteorológicos, hidrológicos, características físicas de la cuencas y suponer que las variables que intervienen en estos estudios permanecen constantes. Otra limitante que es necesario considerar es el dimensionamiento de las obras hidráulicas para control de avenidas que deben fundamentarse en fenómenos hidrometeorológicos que son aleatorios, por lo cual requiere un análisis probabilístico, así como la estimación de los daños producidos por las zonas inundables. Los registros históricos de las avenidas máximas y de los daños causados a las zona de aguas abajo de las obras de control son básicos para los análisis hidrológicos. Por otra parte, en zonas habitadas las pérdidas más importantes no pueden ser cuantificadas con precisión, ya que se trata de beneficios intangibles ligados a la perdida de vidas y condiciones de salud, seguridad y en general al bienestar de la población. Las inundaciones pueden presentarse en forma repentina y ser de larga duración. Un primer tipo de inundación se genera por lluvias intensas en cuencas de respuesta rápida que provocan grandes avenidas, estas se presentan principalmente en los ríos del poniente del Valle de México, en las serranías de Puebla y Veracruz así como en los arroyos de Guerrero. Otro tipo de inundaciones ocurre en extensas zonas del territorio nacional, generalmente en zonas bajas y se originan por el volumen acumulado de escurrimiento en dichas zonas.

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Las inundaciones afectan por una parte a regiones desarrolladas donde ocasionan perdidas materiales cuantiosas y por otra a regiones potencialmente productivas, donde no es posible intensificar el desarrollo. Dándole así un mayor énfasis a la formulación de programas de control de avenidas e inundaciones en obras hidráulicas como son presas y bordos, con el fin de solucionar la problemática por los excesos de volúmenes de agua. Las alternativas para controlar las inundaciones depende de las condiciones físicas y socioeconómicas de la zona que se quiere proteger, por lo que en cada caso se tendrán alternativas de solución que serán especificas al problema planteado; se requiere primero determinar las áreas de inundación en zonas urbanas y rurales, la extensión que puede ser cubierta por las aguas de acuerdo con la frecuencia de avenidas su profundidad y daños económicos y sociales que ocurren en el momento. Los daños causados en obras hidráulicas se presentan por la ocurrencia de avenidas de gran magnitud, que con sus volúmenes de agua desbordan ríos o arroyos , lo que generalmente causa daños en zonas agrícolas, urbanas o industriales y como consecuencia la población que habita esos lugares sufre pérdidas de vivienda, problemas de salud, suspensión temporal de empleos y falta de alimentos. Esto produce efectos negativos en el aspecto social, que a veces son mucho mas graves que los daños materiales. PROPÓSITO DEL TRABAJO El desarrollo de este trabajo tiene el propósito de presentar métodos simplificados para tránsitos de avenidas y aplicados a las cuencas en la que la corriente se forma principalmente por escurrimientos superficiales (directos) de precipitaciones en la forma de lluvia. Estos datos pueden presentarse (ya sean con datos existentes o tomando en cuenta las características físicas de los cauces en estudio), para un análisis hidrológico en presas pequeñas y bordos, cuando se presenten las avenidas máximas, con el fin de contar con una herramienta que permita tener mayor seguridad en este tipo de obras. Datos de la cuenca Es necesario reunir todos los datos disponibles respecto a las características de la cuenca. Así como preparar un plano del área que queda arriba del emplazamiento de la presa mostrando el sistema de drenaje, curvas de nivel, divisorias de drenaje, y las ubicaciones de todas las estaciones pluviométricas y de aforo, también es necesario disponer de información de los tipos de suelo, de la cobertura vegetal, y el uso de terreno, esta información es muy valiosa para un mejor análisis de control de avenidas mediante diferentes métodos utilizados.

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Datos sobre los gastos de la corriente. Los datos hidrológicos más directamente utilizados para determinar los gastos en las avenidas son los registros directos de los aforos durante un largo tiempo, en el lugar donde se va a construir la presa. Rara vez se pueden disponer de estos registros. Los datos disponibles pueden ser obtenidos mediante: Registros de aforo en o cerca del emplazamiento de la presa. Si se dispone de este registro y cubre un periodo de 20 años o más, se pueden analizar las avenidas que tenga el registro para determinar los valores de las frecuencias del las avenidas. Los valores de la frecuencia obtenidos de un registro de corta duración no se deben usar sin analizar los datos de las cuencas vecinas, de características de escurrimiento. Se puede disponer de un registro de aforos de la misma corriente, pero a una distancia considerable del emplazamiento de la presa, este registro puede utilizarse para obtener las características del hidrograma unitario y datos sobre la frecuencia que pueden trasladarse al emplazamiento de la presa por medio de los coeficientes adecuados para el área y para las características del vaso. Se puede registrar mediante las marcas que dejan las aguas máximas, señaladas por los habitantes del valle, estas pueden usarse como base de un estudio suplementario separado, estos registros se pueden usar para determinar la sección transversal del agua y la pendiente de su superficie para la avenida a la que se refieren, y con estos datos hacer una estimación de la máxima avenida utilizando el método de sección y pendiente. La determinación de la máxima avenida probable se basa en la consideración racional de probabilidades de la ocurrencia simultánea en los diferentes elementos o condiciones que contribuyen a la formación de la avenida. Uno de los factores importantes es la determinación del escurrimiento que puede resultar de la ocurrencia de una tormenta máxima probable basada en factores meteorológicos. Este análisis meteorológico es necesario debido a que las tormentas pueden ser de corta en duración.

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Determinación de la frecuencia de ocurrencia de las avenidas La determinación de la magnitud de las avenidas que tienen frecuencias de ocurrencia de al menos 1 vez en 5, de 1 vez en 10, o de 1 vez en 25 años, son útiles para estimar la capacidad de obras de derivación durante la construcción de presas. A estas avenidas se les llama normalmente avenidas “ de los 5, 10, o 25 años”. La frecuencia de una avenida debe considerarse como la probabilidad de que se presente la avenida de ese tamaño (o mayor) en un año cualquiera en un determinado intervalo de años. Dicho de otra manera, las probabilidades de que la avenida en cualquier año sea igual o mayor a las avenidas de las magnitudes indicadas de 20:100, 10:100, 4:100, y 1:100, respectivamente. En las cuencas en las que la información del escurrimiento se estima a partir de la precipitación y no de los datos de aforos directos de corrientes, se puede obtener una indicación de las frecuencias de las avenidas estimando el escurrimiento probable de los datos de precipitación para una frecuencia deseada. METODOLOGÍA Se describen a continuación las metodologías que se utilizaron para revisar la seguridad hidrológica de las presas. Además se incluye una descripción teórica de los programas (software) usados para deducir las avenidas registradas en una presa 1. Método de Muskingum

1.1. Obtención de K y X a partir de información de campo. 2. Método de Relación Lluvia - Escurrimiento.

2.1. Métodos de Envolventes. 2.2. La formula Racional. 2.3. Método de Chow. 2.4. Método Mockus ( Hidrograma Triangular).

3. Métodos Convencionales.

3.1. Diferencias finitas. 3.1.1. Método de Runge – Kutta tercer Orden.

3.2. Método Numérico. 3.2.1. Periodo de Retorno. 3.2.2. Algoritmo para evaluar la seguridad de presas. 3.2.3. Análisis de Frecuencias. 3.2.4. Distribución Gumbel. 3.2.5. Distribución Doble Gumbel.

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4. Descripción de los programas usados para deducir las avenidas de una presa

4.1. HEC – 5 (Software). 4.1.1. Configuración del sistema de almacenamiento. 4.1.2. Niveles de almacenamiento.

4.2. SHIP 2 “Seguridad Hidrológica de presas pequeñas” (Software). 4.3. Programas (numéricos) para determinar la seguridad hidrológica de un vaso de

almacenamiento. 4.3.1. Periodos de retorno para gastos máximos anuales en 24 hrs. 4.3.2. Transito de avenidas. 4.3.3. Funcionamiento hidráulico de alcantarillas. 4.3.4. Funcionamiento hidráulico de cauces abiertos prismáticos. 4.3.5. Utilerías. 4.3.6. Tiempo de Concentración de una cuenca. 4.3.7. Escurrimientos en cuencas pequeñas. 4.3.8. Factores de Conversión

4.4 Transito para bordos longitudinales

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1. Método de Muskingum Este método modela el almacenamiento en un cauce mediante la combinación de dos tipos de almacenamientos, tal como se muestra en la Figura 1:

?? Un almacenamiento prismático, Se forma por un volumen de sección transversal constante a lo largo del cauce prismático.

?? Un almacenamiento en cuña, Se forma por la diferencia entre los caudales de

entrada y salida, o bien, por la pendiente de la lámina de agua en el tramo considerado.

Figura 1 Almacenamientos por prisma y por cuña en un tramo de cauce.

Durante el avance de la avenida el caudal de entrada es mayor que el de salida y se forma lo que se denomina cuña positiva y durante la recesión el caudal de entrada es menor al caudal de salida, formándose una cuña negativa. El volumen de almacenamiento prismático es proporcional al caudal de salida, ya que se supone que el caudal de salida es proporcional al área de la sección del cauce:

Vp = KQ … … … … … … … … ..… … … … … … … … … … … … 1.1 El valor de K se considera igual al tiempo de tránsito de la onda de avenida a través del tramo. El volumen de almacenamiento por cuña es proporcional a la diferencia entre las entradas y las salidas:

Vc = KX(I - Q) … … .… … … … … … … … … … … … … … … . 1.2

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Donde X es un factor de ponderación tal que puede tomar valores entre 0 y 0,5, en función de la forma de almacenamiento en cuña. Cuando X = 0, no existe cuña, no hay curva de remanso y el almacenamiento en el cauce será tipo embalse: S = KQ. En este caso se produciría la máxima atenuación posible. Cuando X = 0,5; se dice que la cuña está completamente desarrollada y no existiría atenuación alguna del pico. En cauces naturales muy caudalosos y de baja pendiente, X suele ser próximo a 0 y será más cercano a 0,5 cuanta más pendiente y menos caudal tenga el cauce. El almacenamiento total en el tramo de cauce considerado sería entonces:

VT = KQ + KX(I - Q) … … … … … … … … … … … … … … … . 1.3 Que puede reordenarse como:

VT = K[XI + (1 - X)Q] … … … … … … … … ..… … … … … … . 1.4

Esta ecuación representa el modelo lineal de almacenamiento para la propagación de avenidas en cauces por el método de Muskingum. Si se analiza el volumen de almacenamiento en dos instantes, 1 y 2, al comienzo y al final de un intervalo de tiempo ?t, éstos pueden determinarse como:

V1 = K[XI1 + (1 - X)Q1] … … … … … … … … … … … … … … . 1.5

V2 = K[XI2 + (1 - X)Q2] … … … … ....… … … … … … … … .… 1.6

La variación en el almacenamiento a través del tramo sería la diferencia entre ambos almacenamientos:

V2 - V1 = K{[XI2 + (1 - X)Q2] - [XI1 + (1 - X)Q1]}… … ..… .. 1.7

Utilizando la ecuación de continuidad, la variación en el almacenamiento es igual a:

tQQ

tII

VV ???????22

212112 … … … … … … ..… … … … .. 1.8

Sustituyendo obtenemos:

? ? tQQ

tII

QQXIIXK ??????????22

))(1()( 21211212 … … … … .... 1.9

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y despejando Q2 nos queda:

1212

2)1(

2)1(

2)1(

2

2)1(

2 Qt

XK

tXK

It

XK

tKX

It

XK

tKX

Q ???

???????

???????

??? … … … … … .… ... 1.10

o bien:

1322112 QCICICQ ??? … … … .… … … … … … … … .… … … … 1.11 donde:

;

2)1(

21 t

XK

tKX

C ???

??? … … … … … … … … … … … … … .… … … … 1.12

;

2)1(

22 t

XK

tKX

C ???

???… … … … … … … … .… … … … … … .… … … ... 1. 13

2)1(

2)1(

3 tXK

tXK

C ???

???? … … … … … … … .… … … … … … .… … … … 1.14

Se verifica que la suma de C1, C2 y C3 debe ser igual que 1.

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1.1 Obtención de K y X a partir de información de campo Si se encuentran disponibles los hidrogramas de entrada y salida observados para un tramo de un río, pueden determinarse los valores de K y X, utilizando la siguiente metodología:

1) Se asumen varios valores de X

2) Utilizando la información de los caudales de entrada y de salida, se calculan

los valores del numerador y del denominador de la siguiente expresión de K:

? ?))(1()(

)()(2

1212

1212

QQXIIX

QQIIt

K????

?????

o bien:

wLK ?

Donde L es la longitud del tramo y w es la velocidad promedio del pico de la avenida, w puede determinarse, en relación con la velocidad media del agua v, como

vw 5.1?

3) Los valores calculados del numerador y denominador se colocan en un gráfico, V como ordenadas y como abscisas (XI + (1-X ) Q2), respectivamente, lo que producirá una curva en forma de lazo. El valor de X que produzca un lazo lo más parecido posible a una recta única se utiliza para calcular el valor de K, que es la pendiente de dicha recta.

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2. Método de Relación Lluvia - Escurrimiento Cuando se tiene información de lluvia solamente se procede a aplicar un modelo de lluvia – escurrimiento. a fin de poder determinar el gasto pico de la avenida correspondiente, lo que permite definir políticas de operación de las obras hidráulicas.

En general, los registros de precipitación son mas abundantes que los de escurrimiento y, además, no se afectan por cambios de la cuenca como pueden ser:

? ? Erosión de la superficie. ? ? Talas. ? ? Urbanización.

Las características de la cuenca de estudio se conocen por medio de planos topográficos y de usos de suelos, así como la precipitación a través de mediciones directas. Los principales parámetros que intervienen en el proceso de conversión de lluvia a escurrimiento son los siguientes:

? ? Área de la cuenca. ? ? Altura total de precipitación. ? ? Características generales (Forma, pendiente, vegetación). ? ? Distribución de lluvia en el tiempo

La complejidad de los métodos aumentan a medida que se toman en cuenta más de los parámetros citados anteriormente. Los métodos mencionados a continuación son los mas recomendables para este modelo de lluvia – escurrimiento.

2.1 Método Envolvente.

Este método toma en cuenta sólo el área de la cuenca, siendo este de enorme utilidad en los casos en que se requieran sólo estimaciones gruesas de los gastos máximos probables, o bien cuando se carezca casi por completo de información. La idea fundamental de estos métodos es relacionar el gasto máximo con el área de la cuenca Ac en la forma:

?? cAQ ? ........................................................................................ 2.1

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donde Q es el gasto máximo y ? y ? son parámetros empíricos, que también pueden ser función de Ac . Se ha visto que ? es del orden de ¾ para cuencas de área menor de 1500km2 y de ½ para cuencas de mayores. Y donde ? es igual a:

048.0

936.0Ac

?? .......................................................................................... 2.2

2.2 Fórmula Racional

Es el modelo más antiguo de la relación lluvia escurrimiento. Este modelo toma en cuenta, además de área de la cuenca (Ac), la altura o la intensidad de la precipitación (i).

CiAcQ ? ............................................................................................ 2.2.1

donde C es un coeficiente de escorrentía, que representa la fracción de la lluvia que escurre en forma directa, Q dado en m3/s es el gasto máximo posible que puede producirse con una lluvia de intensidad i (mm/hr) en una cuenca de área Ac (km2).

Figura 2. Representación del Método racional

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2.3 Método de Chow

Se aplica cuando el área de la cuenca sea menor o igual a 250 km2. El cálculo del gasto pico se obtiene mediante la siguiente ecuación:

Zde

XeAcQ *

278.0max ? ............................................................................ 2.3.1

donde

Z Es un factor de reducción del gasto pico, el cual se calcula según Chow, como una función del tiempo de retraso Tr y la duración en exceso de.

AC = Es el área de la cuenca en km2

Xe = Precipitación en exceso

El valor de la duración en exceso (de) se calcula como:

Tcde ? .............................................................................................. 2.3.2 .

El valor de Z se puede calcular por medio de la siguiente figura 3(Aparicio, 1997)

Figura 3 Factor de reducción para el método de Chow

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Mientras el tiempo de retraso resulta estar dado por

64.0.

00505.0 ????

???

SL

Tr ............................................................................. 2.3.3

donde

L= Longitud del cauce principal en m. S = Pendiente media del cauce principal en %.

2.4 Método de Mockus (Hidrograma Triangular)

Este método se aplicará cuando el área de la cuenca sea mayor a 250 km2. Mockus planteó una formulación muy parecida al método de Chow. En su formulación, el gasto máximo se calcula como

TpXeAc

Q208.0

max ? ........................................................................... 2.4.1

Donde Tp es el tiempo pico en hr, Ac es el área de la cuenca en km2, Xe Precipitación en exceso

Los incisos del (a) al (d) se aplican tanto para el método de Mockus, como para el de Chow.

a) Se calcula el tiempo de concentración Tc, el tiempo de retraso Tr, la duración en exceso de y el tiempo pico Tp, los cuales dependen del área de la cuenca, de longitud del cauce principal y la pendiente del cauce principal. El tiempo de concentración se puede calcular por medio de la fórmula de Kirpich, la cual esta dada por (Aparicio, 1997)

77.0.

0003245.0 ????

???

SL

TC .......................................................................... 2.4.2

El tiempo de retraso se pueden calcular, para cuencas menores o iguales a 250 km2 como:

64.0.

00505.0 ????

???

SL

Tr .......................................................................... 2.4.3

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Mientras que para cuencas mayores a 250 km2 resulta mejor aplicar:

TcTr *6.0? ................................................................................. 2.4.4

Tcsde ? .................................................................................. 2.4.5

el tiempo pico lo podemos calcular en función de la duración en exceso y del tiempo de retraso como:

TrdeTp ??2 ................................................................................... 2.4.6

b) Cálculo de la precipitación para el tiempo de concentración (TC) La precipitación correspondiente al tiempo de concentración se logra aplicando la ecuación (CNA, 1987)

)1(

)1(

eKT

Xe

CTC ??

?

...................................................................................... 2.4.7

donde: XT = Es la precipitación en el tiempo t, en mm. Tc = Es el tiempo de concentración, en h. K = Es un coeficiente de distribución, dimensional.

Con la ecuación anterior0 se calcular la distribución temporal de la lluvia para cualquier duración.

El parámetro e es un valor que se asigna en función de la magnitud del tiempo de concentración y los valores los podemos obtener de acuerdo con la siguiente tabla (CNA, 1987)

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Valores de e Condiciones 0.40 - 0.50 0.50- 0.55 0.55 – 0.60 0.60 – 0.70 0.70 – 0.80

Cuencas muy grandes con Tc igual o mayor a 48 h Cuencas grandes con valores de Tc menor a 48 h y mayor a 24 h Cuencas medianas con valores Tc entre 24 y 6 h Cuencas chicas con Tc entre 6 y 1 h Para cuencas muy pequeñas con Tc menor a una hora

Al utilizar un T=24 h, el valor de K se calcula despejando esta variable de la ecuación (2.4.7) esto es

)1(

)1(e

T

TeX

K ??? .................................................................................... 2.4.8

donde

TX = Es la precipitación acumulada en 24 hr.

T = 24 hr.

Una vez calculado el valor de K, calculamos la precipitación correspondiente al tiempo de concentración con la ecuación (2.4.7)

c) Cálculo de la precipitación en exceso

Después que se ha calculado la precipitación para el tiempo de concentración es necesario calcular la precipitación en exceso para dicho tiempo, de acuerdo a la ecuación.

32.202032

08.5508 2

??

???

??? ??

?

NX

NX

Xm

m

e ...................................................................... 2.4.9

donde

Xm = Es la precipitación para el tiempo de concentración, en cm. Xe = Es la altura de precipitación en exceso, en cm. N = Es el Número de escurrimiento.

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El valor de N depende del tipo y uso del suelo, y una forma de estimar dicho valor por medio de la tabla siguiente

Selección de los números de escurrimiento

Tipo de suelo Uso de la tierra y cobertura Tratamiento del suelo Pendiente

del terreno, en % A B C D Bosques cultivados Ralo -------------------- 45 66 77 83

Normal -------------------- 36 60 73 79 Espeso -------------------- 25 55 70 77 Caminos Terracería -------------------- 72 82 87 89 Superficie dura -------------------- 74 84 90 92 Bosques Naturales Muy ralo -------------------- 56 75 86 91

Ralo -------------------- 46 68 78 84 Normal -------------------- 36 60 70 77 Espeso -------------------- 26 52 62 69 Muy espeso -------------------- 15 44 54 61 Sin Cultivo Rectos -------------------- 77 86 91 94 Cultivos en surco Surcos rectos >1 72 81 88 91 Surcos rectos <1 67 78 85 89 Contorneo >1 70 79 84 88 Contorneo <1 65 75 82 86 Terrazas >1 66 74 80 82 Terrazas <1 62 71 78 81 Cereales Surcos rectos >1 65 76 84 88 Surcos rectos <1 63 75 83 87 Contorneo >1 63 74 82 85 Contorneo <1 61 73 81 84 Terrazas >1 61 72 79 82 Terrazas <1 59 70 78 81 Leguminosas o Surcos rectos >1 66 77 85 89 Praderas con rotación

Surcos rectos <1 58 72 81 85

Contorneo >1 64 75 83 85 Contorneo <1 55 69 78 83 Terrazas >1 63 73 80 83 Terrazas <1 51 67 76 80 Pastizal Pobre -------------------- 68 79 85 89 Normal -------------------- 49 69 79 84 Bueno -------------------- 39 61 74 80 Curva de nivel, pobre -------------------- 47 67 81 88 Curva de nivel, normal -------------------- 25 59 75 83 Curva de nivel, bueno -------------------- 6 65 70 79 Pradera permanente

Normal (con torneo) <1 30 58 71 78

Superficie impermeable

------------------------- -------------------- 100 100 100 100

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d) Cálculo del gasto pico

Para obtener el gasto pico correspondiente a cada uno de los valores de precipitación, se deben aplicar cada uno de los métodos anteriores (Chow y Mockus).

3. METODOS CONVENCIONALES El transito de avenidas en un vaso significa determinar el hidrograma de salida de una presa dado un hidrograma particular de entrada al vaso correspondiente a una avenida. El efectuar el tránsito de una avenida nos permite:

? ? Conocer la evolución de los niveles de la presa y de los gastos de salida por la obra de excedencias, lo cual nos permite fijar las políticas de operación de las compuertas.

? ? Dimensionar la obra de excedencias pues a través del tránsito de la avenida de

diseño conoceremos el gasto máximo que se debe desalojar a través de los vertederos.

? ? Fijar el nivel de aguas máximas extraordinarias (NAME) y por lo tanto, la

capacidad de súper - almacenamiento.

En forma gráfica, el hidrograma de entrada a la presa es igual al de salida, a partir de t0, se empieza a recibir los escurrimientos provenientes de la avenida y como dichos escurrimientos son mayores que el gasto de salida a través de la obra de toma de la presa, el agua se empieza a acumular dentro del vaso. Entre el tiempo t0 y t1, como se va incrementando el volumen del vaso, se va incrementando también el nivel del agua hasta llegar al nivel del vertedero, cuando esto ocurre el gasto de salida (hidrograma de salida) se incrementa hasta llegar a un flujo máximo en el tiempo t1. En este punto el nivel de la presa es el NAME. A partir de este momento, el flujo de salida es mayor que el de entrada y el volumen disminuye gradualmente hasta llegar a su valor inicial.

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3.1 Diferencias finitas Este método usa un procedimiento de aproximaciones sucesivas para calcular el volumen y el gasto de salida en el intervalo i+1. Primero se supone que el gasto de salida es igual al que se tuvo en el instante anterior y con esto se calcula en una primera aproximación el volumen almacenado, v1 i+1 (nótese que los números arriba y a la derecha de V no son exponentes, sino superíndices que cuentan las interaciones). Con este volumen y la curva elevación – volúmenes se determina la elevación y con el una nueva estimación del gasto de salida. Con este gasto de salida Oi+1 se calcula un nuevo volumen y, si es similar al calculado en la iteración anterior, se imprimen los resultados y se pasa a un nuevo intervalo de tiempo; en caso contrario, se hace otra iteración.

El volumen almacenado se puede obtener a través de la ecuación de continuidad:

OIdtdV ?? … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .3.1.1

donde: O = Es el gasto de salida. I = Es el gasto de entrada dV/dt = Es el cambio en el volumen de almacenamiento.

PROYECTO TERMINAL

Si integramos esta expresión de t0 a t1 obtenemos el volumen total almacenado.

??1

0

t

O)dt-(Ialmacenadoolumen t

V … … … … … … … … .. 3.1.2

La ecuación de continuidad se puede expresar también mediante diferencias finitas como:

22111 iiiiii OOII

tVV ????

?? ??? … … … … … … … … … … … .. 3.1.3

Se recomienda que el valor del incremento en el tiempo ? t sea menor o igual a 0.1tp y generalmente está del orden de horas o minutos.

De la ecuación de diferencias finitas conocemos tanto el valor inicial de la entrada, la salida y el volumen en la presa (Ii, Oi y Vi) y como resultado del tránsito de la avenida deseamos conocer para los siguientes incrementos en la entrada, Ii+1, el valor de la salida y el volumen acumulado Oi+1 y Vi+1 respectivamente. Por lo tanto tenemos una sola ecuación y dos incógnitas, para poder resolverlo entonces necesitamos una ecuación más.

La ecuación que se busca es la que me relaciona el gasto de salida a través del vertedor con la elevación del nivel del agua. En forma general para vertedores, el gasto se determina a través de la siguiente ecuación:

o3/2

odv HH para )HL(HCO ??? … … … … … … … … … … … .3.1.4

Donde: Ov = Es el gasto a través del vertedor en m3/s. Cd = Es el coeficiente de descarga del vertedor. H = Es la elevación de la superficie libre del agua en m. Ho = Es la elevación de la cresta del vertedor en m.

L = Es la longitud de la cresta del vertedor en m. Con esto ya tenemos dos ecuaciones, sin embargo la ecuación anterior está en función de la elevación y sabemos que el volumen también está en función de la elevación, por lo que necesitamos conocer la relación que existe entre estas dos variables en el vaso. Esta información la obtenemos a partir de la gráfica Elevación-Área-Volumen como la representada en la Figura 4.

PROYECTO TERMINAL

FIGURA 4

En las salidas debemos considerar también las salidas a través de la obra de toma, de manera que el gasto total de salida del vaso será:

Tv OOO ?? … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 3.1.5

donde OT es el gasto a través de la obra de toma.

A continuación partiendo de la ecuación de diferencias finitas se describirá un procedimiento para efectuar el tránsito de una avenida y conocer los volúmenes y gastos de salida. El procedimiento consiste primeramente en despejar de la ecuación de continuidad las incógnitas:

1i1iiii1i

1i1iiii1i

i1ii1ii1i

i1ii1ii1i

OVt

2OVt

2II

OVt

2Vt

2OII

t)VV(2

OOII

2OO

2II

tVV

???

???

???

???

??

?????

?? ??

??

??

??

???

??????

??????

… … … … … … … … … … … … … … 3.1.6

Las incógnitas de la ecuación anterior son Oi+1 y Vi+1 , por lo que se requiere otra ecuación para poder solucionar el tránsito Para resolver el sistema mencionado

Area, Ha

Elevación, m

Volumen, Hm3

PROYECTO TERMINAL

existen varios métodos numéricos entre los cuales se encuentra el método de Runge - Kutta, el cual se describe a continuación.

3.1.1 Método de Runge-Kutta de tercer orden

Características del método:

No se requiere hacer iteraciones para pasar de un paso de tiempo a otro.

? ? Cada paso de tiempo se divide en tres subincrementos de tiempo, calculando para cada uno de ellos su correspondiente incremento de elevación de la superficie libre del agua. ? ? Como el nivel de la superficie libre del agua se considera horizontal se tiene que la variación del almacenamiento es

dHHAds )(?

Sustituyendo en la ecuación (1) se tiene que

)()()(

HAHOHI

dtdH ??

donde A(H) es el área correspondiente a la elevación H

Si dtdH se aproxima como

Se tiene que cada uno de los incrementos de elevación correspondientes a los incrementos de tiempo en que se divide cada ? t son

tHA

HOtIHi

ii ????)(

)()(1

tHHA

HHOttIH

i

ii???

???????

)3

(

)3

()3

(

1

1

2

PROYECTO TERMINAL

tHHA

HHOttIH

i

ii???

???????

)3

(

)3

2()3

2(

2

2

3

Una vez calculados los incrementos anteriores, el incremento de la elevación de la superficie libre del agua para el tiempo t+ ? t se calcula como

43

431 HH

H?????

por lo tanto

HHH ii ???? 1

Entonces el gasto total de salida para el t+ ? t por la presa es

tidi OHHLCO ??? ??2

3

011 )(

Se hace t = t+ ? t y se repite el procedimiento. Procedimiento

1. Proponer una elevación de partida Hi y un intervalo ? t. Esta elevación se

sugiere que sea la de NAMO para transitar la avenida en la condición más crítica.

2. Calcular con base en esta altura, el gasto de salida total Oi=Ov+OT y

mediante la gráfica elevaciones – capacidades como la de la Figura 4, el volumen para esa elevación, Vi.

3. Con el gasto inicial de entrada y el del intervalo siguiente, así como con Oi y Vi

se evalúa la expresión anterior para conocer:

11

2?? ?

? ii OVt

PROYECTO TERMINAL

En este punto, necesitamos conocer la relación entre los volúmenes y los gastos de salida para poder separar del resultado la parte correspondiente al gasto y la correspondiente al volumen. Para esto, previamente generamos una curva variando las alturas y calculando los gastos respectivos como la que se muestra en la Figura 5.

Figura 5

Entramos a esta gráfica con el resultado de 2Vi+1/? t+Oi+1 y obtenemos el gasto correspondiente Oi+1.

4. Con el valor de Oi+1 se despeja de la ecuación el valor del volumen Vi+1 y se

determina la elevación Hi+1 a partir de la Figura 5 para el volumen encontrado. 5. Los gastos, volúmenes y elevaciones encontradas serán ahora los datos para

determinar en el siguiente intervalo del tiempo el gasto y volumen resultante. El proceso se repite hasta transitar todo el hidrograma de entrada.

3.2 Método Numérico

Para llevar a cabo el tránsito es necesario utilizar un método numérico. Como en todo método numérico, es necesario que el incremento de tiempo no sea muy grande, por lo que para obtener resultados razonables, se recomienda usar un incremento de tiempo menor o igual a un décimo del tiempo pico del hidrograma de entrada.

3.2.1 Algoritmo para evaluar la seguridad de presas. A continuación se presenta de manera esquemática el algoritmo para evaluar la seguridad hidrológica de presas pequeñas. Primeramente es necesario saber con que información se cuenta (Hidrometría o precipitación), posteriormente se lleva a cabo un análisis de frecuencias de gastos máximos anuales o lluvias máximas anuales en 24 h.

O 3

2V/? t+O

Oi+1

PROYECTO TERMINAL

INFORMACIÓN DISPONIBLE

Se dispone deHidrometría

Se determina la avenida de diseño mediante un analisis de frecuencias (Gumbel ó

Gumbel doble)

Se realiza un análisis de frecuencias de la lluvia y después se aplica el método de

lluvia escurrimiento para calcular el gasto pico Qp máximo (Chow, Mockus,H.U)

NoSi

Se calcula la forma del hidrograma a transitar (H.U)

Se transita el hidrograma para el vaso (Método de Runge – Kutta)

Determinar si la presa es Hidrologicamente segura

Los resultados de esta sección sirven para obtener una idea de las magnitudes de los gastos o precipitaciones máximas ligados a diferentes periodos de retorno. Este periodo indica el número de años que, en término medio, un evento dado es igualado o superado. La selección del período de retorno depende del tipo de estructura que se analiza. Para puentes es usual 500 años, para presas 10,000 años.

Figura 6

PROYECTO TERMINAL

3.2.2 Análisis de Frecuencia A continuación se hace una amplia descripción del análisis de frecuencias para gastos máximos anuales, sin embargo cabe señalar que ésta es la metodología que también se aplica a lluvias máximas anuales en 24 h (en el caso en el que se disponga únicamente esta información). La avenida de diseño para una obra hidráulica depende del periodo de retorno para el cual se diseña dicha obra. Para la determinación de la magnitud de la avenida es necesario hacer extrapolaciones a partir de los gastos máximos anuales registrados en el lugar donde se construirá la obra, pues casi siempre el periodo de retorno de diseño es mayor a la longitud del registro en años de gastos máximos anuales. Es evidente que la magnitud y la seguridad hidrológica de la obra dependerán del valor del gasto de diseño. Para tener una buena estimación de la avenida de diseño es necesario ajustar los gastos máximos anuales a una función de distribución de probabilidad. En este trabajo se presentan las funciones de distribución Gumbel y Gumbel doble, las cuales fueron desarrolladas para el análisis de valores extremos.

Antes de describir cada una de las funciones de distribución de probabilidad es necesario tener en cuenta la siguiente definición:

3.2.3 Periodo de retorno (T)

Es el número de años que en promedio y a la larga un evento puede ser igualado o excedido.

El periodo de retorno se relaciona con la probabilidad de que el evento sea igualado o excedido de la siguiente manera

)(1

xXPT

?? .....................................................................................3.2.3.1

y si )()( xXPxF ?? , entonces

)(11

xFT

?? ........................................................................................3.2.3.2

donde F(x) es la función de distribución de probabilidad.

PROYECTO TERMINAL

3.2.4 Distribución Gumbel

Si se tienen N muestras, en las que cada una contiene n eventos y si se selecciona el máximo valor x de los n eventos de cada muestra, entonces la función de distribución de probabilidad de x tiende a

????

???? ?

???

?? ???

?? )

expexp)((x-

xF ; ????? x ...............................3.2.4.1

????? ? ? > 0

donde ßa y son parámetros de escala y de ubicación respectivamente, cuyos valores se pueden estimar de acuerdo con el método de momentos como (Kite, 1977 )

S?

? 6? y x .ß ?? ?57720 .............................................3.2.4.2

donde Sx y son la media y desviación estándar de la muestra respectivamente.

Una vez que se han calculado los valores de ßa y , se puede estimar el gasto correspondiente a un periodo de retorno T despejando el valor de x de la ecuación (1), esto es

? ?? ?)(lnln xFx ??? ?? =???

???

???

??? ???

TT 1

lnln?? .......................................3.2.4.3

PROYECTO TERMINAL

3.2.5 Distribución Gumbel Doble

Debido a la presencia de los ciclones tropicales en algunas zonas del país los gastos máximos anuales pueden mostrar la presencia de dos grupos de crecientes, el primero debido a las precipitaciones comunes o normales convectivas de la región y el segundo debido a las precipitaciones ciclónicas; por lo que ajustar los gastos máximos a una sola función de distribución resultaría inadecuado. Aquí se puede suponer que cada uno de los dos grupos de avenidas puede ser descrito por separado por una función de distribución Gumbel.

Si se consideran que los datos de cada población son mutuamente excluyentes, entonces la función de distribución de probabilidad es:

?????

?????

????

???? ????

?????

?????

????

???? ???

2

2

1

1 expexp)1(expexp)(??

?? x

px

pxF ; ????? x ...........3.2.5.1

en donde p = Probabilidad de tener eventos no ciclónicos.

1? = Parámetro de escala de la población no ciclónica.

1? 1? 1? = Parámetro de ubicación de la población no ciclónica.

1? 1? 2? = Parámetro de escala de la población ciclónica.

1? 1? 2? = Parámetro de ubicación de la población ciclónica.

Para calcular los valores de los parámetros se proponen diferentes valores de p y posteriormente se seleccionan los parámetros que den el menor error cuadrático. Dichos parámetros se calculan considerando a F(x) como la suma de dos funciones de distribución de Gumbel, es decir:

116

S?

? ? , 111 57720 x .ß ?? ?

y ..............................................3.2.5.2

226

S?

? ? , 222 57720 x .ß ?? ?

PROYECTO TERMINAL

Una vez que se tienen estos parámetros, el cálculo del gasto para un periodo de retorno se obtiene resolviendo por algún método numérico la ecuación de F(x), es decir, obtener x tal que satisfaga la ecuación

???

???

????

???? ????

???

???

????

???? ????

2

2

1

1 expexp)1(expexp1

??

?? x

px

pT

T ...................3.2.5.3

Para decidir que función de distribución se utilizará es necesario calcular el error cuadrático para las dos funciones de distribución. Este se define como:

? ?2

1

1

20

)(????

?

?

????

?

?

?

????

NpN

xxEc

n

ii

...........................................................................3.2.5.3

donde: xi es el i-ésimo gasto registrado. xo es el i-ésimo gasto calculado con la función de distribución bajo análisis. N es el número total de datos registrados. Np es el número de parámetros que tiene la función de distribución bajo análisis.

La función de distribución que resulte con el menor error cuadrático será la que se mejor se ajuste a los datos y por lo tanto la que se utilizará en las estimaciones.

PROYECTO TERMINAL

4. Descripción de los programas (software) usados para deducir las avenidas de una presa

4.1 Hidrologic Engineering Center HEC-5 El programa de computadora HEC-5 se diseña para realizar la operación secuencial de almacenamientos, basada en demandas específicas de un proyecto, las demandas pueden ser gastos del rio y estas se pueden especificar en el vaso y en los sitios en sentido descendiente de de la corriente (llamados puntos de control). Los almacenamientos físicos de la cuenca definen la cantidad disponible para los propósitos del control de avenidas y de la capacidad de conservación así como la capacidad máxima del embalse. La simulación se realiza con datos especificados del flujo en el intervalo de tiempo para la simulación. El proceso de la simulación determina el almacenamiento en cada punto de control así como los gastos en sentido descendiente que resultan.

4.1.1 Configuración del Sistema de almacenamiento Cualquier configuración de sistema dendrítica de la cuenca se puede utilizar mientras los límites de la dimensión no se exceden para el número de almacenamientos. La figura 7 muestra los componentes de almacenamientos y de puntos de control en sentido descendiente. Los datos del modelo están definidos en los límites de aguas arriba del sistema, y los datos para cada sitio se incorporan secuencialmente río abajo.

Figura 7

En los sitios aguas arriba de cada tributario debe existir al menos una obra de almacenamiento. Estos almacenamientos se llaman puntos de control, donde se pueden especificar demandas de agua.

Almacenamiento Almacenamiento

Almacenamiento

PROYECTO TERMINAL

4.1.2 Niveles de almacenamiento Un nivel de índice se asocia a las zonas primarias de almacenamiento que son: Volumen muerto, Nivel mínimo de operación, Volumen de conservación, Control de avenidas, Súper almacenamiento. La figura 8 ilustra los niveles asociados a zonas del almacenamiento.

Figura 8

Dentro de un modelo de sistema, todos los depósitos deben tener el mismo numero de niveles y el nivel de índice para las zonas de almacenaje primario debe ser igual.

El modelo utilizado en la solución de este programa (HEC 5) se denomina Método de Muskingum que fue descrito anteriormente.

5 4 3

2 1

Volumen muerto

Volumen de Conservación

Volumen de Control de avenidas

Súper almacenamiento

Niveles

Operación Mínima

PROYECTO TERMINAL

4.2 SHIP 2 “SEGURIDAD HIDROLÓGICA DE PRESAS PEQUEÑAS” A petición de la CNA (Comisión Nacional del Agua) se desarrolló un software de seguridad hidrológica de presas pequeñas denominado Ship. El Ship es de fácil aplicación; se puede usar en el análisis de presas con vertedores de descarga libre o controlados, ya sea cuando se cuenta con información básica de la obra e información hidrométrica o cuando solamente se tienen datos de precipitación. Con él es posible conocer de una manera relativamente rápida la situación de riesgo hidrológico en que se encuentran las presas pequeñas del país. El modelo empleado en este software desarrollado por la Comisión Nacional del Agua mediante la Subgerencia del Consultivo Técnico es HEC-HMS simula el proceso lluvia-escurrimiento y el de tránsito de una avenida. Existen varios factores que deben considerarse en la modelación lluvia-escurrimiento para evaluar apropiadamente la respuesta de la cuenca o de la presa ante una avenida. Estos factores pueden agruparse en dos categorías generales: factores asociados con el evento de precipitación el cuál se genera la avenida; y factores asociados con las condiciones en la cuenca y en la presa antes del inicio de la tormenta. Los datos de precipitación son las entradas principales para el modelo. La información necesaria es magnitud, distribución temporal y espacial de las tormentas de diseño. Las condiciones de humedad del suelo que existen en el momento de una tormenta severa, afectan significativamente el volumen de escurrimiento. La información requerida para la aplicación del modelo es la siguiente (figura 9).

PROYECTO TERMINAL

Figura 9

El valor del campo ID de la presa que se capture en esta pantalla, se utilizará para dar los nombres a los archivos con los resultados generados por el software. ??Área de la cuenca y/o subcuencas ??Longitud del cauce principal

??Pendiente del Cauce principal

Si se cuenta con información hidrométrica, es necesario proporcionar al programa el archivo con los valores de los gastos máximos anuales registrados en la estación hidrométrica correspondiente.

PROYECTO TERMINAL

El formato que debe tener el archivo con los gastos máximos anuales es mostrado en la figura 10.

En la (Figura 11) siguiente se muestran los resultados del análisis de frecuencias de gastos máximos anuales. Son gastos pico de los hidrogramas para diferentes periodos de retorno, los cuales serán transitados en el vaso.

Figura 11

(Figura 10) Importante: el último renglón del archivo de gastos máximos anuales debe ser un valor del gasto, es decir no debe tener renglones en blanco al final del archivo.

PROYECTO TERMINAL

Al dar clic en Continuar (Figura 11) el software internamente calcula la forma de los hidrogramas que serán transitados por el vaso. En la pantalla izquierda se muestran las celdas en las que se introducen los datos adicionales necesarios para llevar a cabo los tránsitos por el vaso. Se requiere también localizar el archivo con la información de la Curva elevaciones – capacidades – áreas. Una vez que se ha introducido el archivo con la curva se da aceptar y continuar, para que el programa muestre la pantalla de resultados.

Esta pantalla (figura 11) muestra los resultados de la seguridad hidrológica de la presa para diferentes periodos de retorno en un formato tipo semáforo.

PROYECTO TERMINAL

4.2 Archivos de resultados que genera el software Una vez que ha realizado la corrida en el software, éste genera cinco archivos de salida, los cuales se describen a continuación: ID+seg.res Este archivo es de tipo ASCII el cual se puede leer en cualquier editor de texto. El archivo contiene los resultados en donde se evalúa la seguridad hidrológica de la presa. Este archivo muestra las condiciones de seguridad hidrológica de la presa para diferentes periodos de retorno. ID+seg.xls Este archivo es de formato EXCEL y contiene los mismos resultados que en el archivo anterior. ID+tran.res. Este archivo es de tipo ASCII y se puede leer en cualquier editor de texto. El archivo contiene los resultados del tránsito de las avenidas para los diferentes periodos de retorno. ID+frec.res. Este archivo es de tipo ASCII y se puede leer en cualquier editor de texto. El archivo contiene los resultados del análisis de gastos máximos anuales o de lluvias máximas anuales en 24 horas ID+hid.res. Este archivo es de tipo ASCII y se puede leer en cualquier editor de texto. El archivo contiene los hidrogramas generados por los modelos lluvia escurrimiento para los diferentes periodos de retorno de precipitación. Estas son las avenidas que se transitan por el vaso. ID es el identificador de la presa 4.3 Programas (numéricos) para determinar la seguridad hidrológica de un vaso de almacenamiento. Los programas siguientes (01 a 07) permiten para obtener un hidrograma de diseño a partir de un registro de precipitaciones máximas anuales para una duración de 24h y de ciertas características físicas de las cuencas de drenaje.

4.3.1 Periodos de Retorno para Gastos Máximo Anuales o Prec.Máx. Anuales en 24h.

El programa 01Freq desarrollado por el Centro Nacional de Prevención de Desastres de la Secretaría de Gobernación, sirve para estimar los tiempos de retorno de los gastos máximos anuales registrados en una estación de aforo. La muestra de gastos máximos en estudio se ajusta, mediante varias técnicas, a las siguientes

PROYECTO TERMINAL

funciones de distribución de probabilidades: Normal, Lognormal, Gumbel de Valores Extremos, Exponencial, Gamma y Doble Gumbel. El registro de gastos máximos anuales se enlista en un archivo electrónico con ayuda del Bloc de Notas (NotePad), a este archivo se le pone cualquier nombre con la extensión aju, por ejemplo el archivo Centen.aju es el registro de los gastos máximos anuales para la presa El Centenario en Tlaxcala. La secuencia de aplicación del programa es la siguiente:

a) Se inicia el programa Freq cargando el archivo aju deseado, en seguida aparece una pantalla donde se puede optar por el análisis Global con todas las funciones de distribución disponibles o para Ajustar una sola función específica. En este paso se recomienda seleccionar G.

b) La siguiente pantalla muestra las estadísticas de los ajustes realizados con las

diferentes funciones.

c) Pulse la barra espaciadora y en la siguiente pantalla seleccione el análisis detallado para una función específica. En México se usa normalmente los resultados obtenidos con la función Doble Gumbel, para lo cual pulse D.

d) En la siguiente pantalla seleccione la opción Manual.

e) Las pantallas siguientes muestran el ajuste gráfico y numérico realizados, pulse

la barra espaciadora varias veces hasta que llegue a la pantalla que muestra los gastos máximos asociados a diferentes periodos de retorno, de 2 hasta 10,000 años. Puede mandar a imprimir estos resultados.

f) Pulse varias veces la tecla S para salir del programa.

Los resultados de este programa sirven para obtener una idea de las magnitudes de los gastos máximos ligados a diferentes periodos de retorno. La selección del período de retorno depende del tipo de estructura que se analiza. Para puentes es usual 500 años, para presas 10,000 años. La selección final del gasto de diseño dentro del rango de valores obtenido con las diferentes funciones de distribución depende del grado de confiabilidad de los datos, de la longitud del período de registro y de las condiciones de desarrollo de la cuenca. Mientras mejores sean estos atributos se podrá seleccionar las magnitudes menores. Para la forma de la avenida usualmente se selecciona la de alguno de los hidrogramas registrados para una avenida aislada.

PROYECTO TERMINAL

Si no se cuenta con un registro de gastos máximos anuales, a partir de las tormentas máximas anuales en 24 h se determina, con este mismo programa, una tormenta de diseño para el tiempo de retorno deseado y posteriormente se obtiene el hidrograma resultante con la aplicación de los programas siguientes. 4.3.2 Tránsito de Avenidas El programa 02Rout permite realizar el tránsito de avenidas en vasos de almacenamiento que cuentan como obra de excedencias un vertedor de cresta libre, o un vertedor de cresta controlada o una alcantarilla de desfogue. Los datos necesarios para efectuar el tránsito son:

a) El hidrograma de entrada con intervalos de tiempo en horas y gastos en m3/s b) La curva de elevaciones (m) - capacidades (m3) del vaso.

c) La curva elevaciones (m) - descargas (m3/s) de la obra de excedencias.

d) La elevación inicial del vaso.

4.3.3 Funcionamiento Hidráulico de Alcantarillas. Dado que la obra de excedencias de una presa puede ser una alcantarilla, el programa 03Culv permite analizar el funcionamiento hidráulico de este tipo de estructura. Los datos se proporcionan al programa mediante dos pantallas.

a) En la primer pantalla se proporcionan la forma, geometría y pendiente de la alcantarilla.

b) En la segunda pantalla se pueden proporcionar hasta cinco condiciones de

frontera. Cada condición está dada por un gasto y el nivel del agua en la descarga para dicho gasto.

El nivel en la descarga puede proporcionarse 1) directamente o 2) en forma indirecta impuesta por las condiciones hidráulicas de un canal prismático que funciona a régimen normal. Como resultados el programa se proporciona la curva elevaciones - gastos de descarga de la alcantarilla y el perfil hidráulico de cada gasto a lo largo de la misma.

PROYECTO TERMINAL

4.3.4 Funcionamiento hidráulico de cauces abiertos prismáticos. El funcionamiento hidráulico de la obra de excedencias puede estar controlado por las condiciones hidráulicas de un tramo de canal o río. El programa 04Cha permite el análisis unidimensional del escurrimiento en canales o cauces naturales. El escurrimiento puede ser rápido, tranquilo o una combinación de ambos en donde ocurra un salto hidráulico. Los datos se proporcionan a este programa mediante dos pantallas.

a) En la primer pantalla se proporciona la forma, geometría y pendiente del tramo de canal o río.

b) En la segunda pantalla se pueden proporcionar hasta cinco condiciones de

frontera. Cada condición está dada por un gasto y el nivel del agua para dicho gasto en una sección de control.

El programa determina la curva de tirantes - gastos del tramo y los perfiles hidráulicos de las cinco condiciones de frontera desde la sección de control hasta alcanzar el tirante normal.

4.3.5 Utilerias.

El programa 05Util es una hoja Excel que permite:

1. Determinar la curva elevaciones - descargas de un vertedor de cresta libre,

dados la cota y la longitud de cresta así como la carga máxima. La propia hoja muestra un ejemplo.

2. Seleccionar el valor de e para su aplicación en las fórmulas 1 y 2 anteriores. 3. El cálculo de la precipitación máxima para tiempos diferentes a 24h.

4.3.6 Tiempo de Concentración de una Cuenca. El programa 06TpoConc permite determinar el tiempo de concentración Tc de una cuenca natural utilizando diferentes fórmulas empíricas. Los datos requeridos dependen de la fórmula empleada, pero los mismos son función de ciertas características físicas de la cuenca, y en algunas fórmulas de las características de la precipitación. Para condiciones de cálculo se puede considerar el tiempo de pico del hidrograma igual al tiempo de concentración de la cuenca.

PROYECTO TERMINAL

4.3.7 Escurrimiento en Cuencas Pequeñas. El programa 07CcaPeq simula el proceso lluvia-escurrimiento y permite generar el hidrograma resultante de una tormenta en una cuenca pequeña, dadas las características físicas de la cuenca y el hietograma de la tormenta. El Menú principal del programa tiene las siguientes opciones.

a) Explicación del programa

? ? Información de la cuenca. ? ? Carga de datos de la cuenca previamente salvados. ? ? Entrada/Edición de datos de la cuenca. ? ? Archivado de datos de la cuenca.

b) Datos de precipitación. ? ? Carga de datos de precipitación previamente salvados. ? ? Entrada/Edición de datos de precipitación. ? ? Archivado de datos de precipitación.

c) Proceso. ? ? Generación de hidrogramas de escurrimiento. ? ? Graficación de resultados. ? ? Archivado de hidrogramas de escurrimiento.

Como datos de la cuenca el programa solicita el número CN de clasificación hidrológica de los diferentes suelos que componen la cuenca, según la tabla de la siguiente hoja. 4.3.8 Factores de conversión. Los siguientes factores de conversión incluidos en este archivo pueden ser necesarios para obtener las unidades solicitadas en algunos de los programas anteriores.

[ft] = 3.28 x [m] [m] = 0.305 x [ft] [inch] = 2.54 x [cm] [cm] = 0.394 x [inch] [acre] = 2.471 x [Ha] [Ha] = 0.4047 x [acre] [cfs] = 35.31 x [m3/s] [m3/s] = 0.02832 x [cfs] [iph] = 18.21 x [m3/s] Donde:

PROYECTO TERMINAL

[cms] Significa en ingles metros cúbicos por segundo. [cfs] Significa en ingles pies cúbicos por segundo. [iph] Significa el gasto de un volumen de una lámina de agua de una pulgada de

altura sobre un área de una milla cuadrada por hora. 4.4 Transito para bordos longitudinales En ocasiones, para determinar la altura de bordos longitudinales de protección, es necesario conocer el perfil hidráulico en del tramo por proteger antes y después de la construcción de dichos bordos. El programa 08 Can, también puede usar la hoja de cálculo 09a CauNat, permite el análisis unidimensional del escurrimiento en canales o cauces naturales. El escurrimiento puede ser rápido, tranquilo o una combinación de ambos en donde ocurra un salto hidráulico. Los datos que se proporcionan a estos programas son la geometría y pendiente del tramo de canal o río y varias condiciones de frontera, dadas por un gasto y el nivel del agua para dicho gasto aguas abajo del tramo. El programa determina la curva tirantes - gastos del tramo y los perfiles hidráulicos de las condiciones de frontera desde la sección de control hasta alcanzar aguas arriba el tirante normal del tramo.

* Los valores del almacenamiento fueron supuestos ya que el ultimo punto de la curva conocida corresponde a la elevación 293.40 ** Como sólo se conocía la curva elevación – capacidad, fue necesario calcular la curva elevación – área

EJERCICIOS PROPUESTOS Una vez que se ha descrito el software, se presenta su aplicación a dos presas. Las presas seleccionadas son la Benito Juárez en Oaxaca y la presa Rodolfo Felix

Valdez (El Molinito) en Sonora.

PROYECTO TERMINAL

PRESA BENITO JUÁREZ

Localización geográfica. La presa Benito Juárez se encuentra situada en la vertiente del océano pacifico en la parte de la republica denominada Istmo de Tehuantepec, a unos 30 km aguas arriba de la población de Tehuantepec, en el municipio del mismo nombre. Su posición geográfica es: Longitud noroeste 95° 24’ 00” y latitud norte 16° 26’ 30”

Características de la cuenca aportadora:

? ? Área = 9697 km2

? ? Longitud del cauce principal = 202.95 km

? ? Pendiente del cauce principal = 0.007138 Características de la presa:

? ? Elevación de corona de la presa = 142.50 msnm

? ? Elevación de la cresta del vertedor = 124.25 msnm

? ? NAME = 139.85 msnm

? ? NAMO= 124.25 msnm

? ? Longitud del vertedor = 45 m

? ? Gasto máximo por el vertedor Qmax= 5500 m3/s

? ? Vertedor de cresta libre

? ? Coeficiente de descarga del vertedor Si se despeja a Cd de

23

0 )( HHLCO dv ?? se tiene que para L=45, H-Ho=15.6 , Qv = 5500 m3/s

PROYECTO TERMINAL

El valor del coeficiente de descarga del vertedor es Cd =1.98

? ? Curva elevaciones – capacidades – áreas Los datos de esta curva se presentan en la siguiente tabla

Altura Almac. Área (m) Miles m3 Ha

73 0 075.2 270 18

77.79 1020 4082.09 3630 6484.69 6400 12086.79 9860 19690.19 19000 32293.79 37400 69096.69 64260 114099.49 102560 1510

102.56 156000 1970105.45 220000 2458108.45 300000 2880111.47 393200 3290

114.4 494800 3640117.44 611200 4020120.46 740000 4501123.54 885000 4910126.44 1033500 5340129.47 1202300 5790132.45 1382400 6330135.46 1582000 6917137.45 1723700 7282138.46 1798000 7473140.37 1943600 7822

Tabla 1. Cuerva elevación – área de la presa Benito Juárez, Oax.

Primeramente aplicaremos el software con la información hidrométrica, ya que se conocen los registros de los gastos máximos anuales que han entrado a la presa. Entonces se selecciona en la opción de información disponible, correspondiente a hidrometría.

PROYECTO TERMINAL

Los registros de gastos máximos anuales corresponden a la estación hidrométrica Las Cuevas. en la tabla los gastos hasta 1956 fueron registrados por la estación,. El resto fueron obtenidos de los ingresos a la presa.

Los gastos máximos anuales de entrada a la presa son los siguientes

Año Gasto (m3/s)

Año Gasto (m3/s)

Año Gasto (m3/s)

1936 188.000 1952 1627.120 1972 180.464 1937 319.990 1953 263.000 1973 1230.449 1938 1870.800 1954 2660.000 1974 601.344 1939 4405.000 1955 2228.000 1975 871.932 1940 113.500 1956 545.900 1976 287.016 1941 445.200 1961 536.588 1977 317.762 1942 479.000 1962 203.099 1986 495.343 1943 120.680 1963 491.506 1987 206.712 1944 5850.000 1964 187.392 1988 5080.154 1945 1790.000 1965 74.223 1989 492.493 1946 286.800 1966 190.288 1990 466.779 1947 1048.000 1967 130.412 1991 676.814 1948 207.000 1968 209.996 1992 867.083 1949 322.400 1969 3568.050 1993 2751.407 1950 705.000 1970 1027.512 1994 532.074 1951 2728.000 1971 614.002

Tabla 2. Información de gastos máximos anuales de la presa Benito Juárez

PROYECTO TERMINAL

Entrada de las características fisiográficas de la cuenca que drena a la presa Benito Juárez

Una vez que se dió la información de la cuenca de aportación, y el archivo en donde están los gastos máximos anuales, aparecerá una pantalla, en la cual se pueden ver los valores de los gastos máximos anuales para diferentes periodos de retorno.

Después será necesario introducir la información propia de la presa y del vertedor, la cual se capturó en la siguiente pantalla.

PROYECTO TERMINAL

Captura de la información de la presa y el vaso

Seguridad hidrológica de la presa con información hidrométrica

PROYECTO TERMINAL

De la figura anterior se puede apreciar que la presa Benito Juárez es hidrológicamente segura incluso para un periodo de retorno de 10000 años.

Posteriormente se aplicó la metodología con la información de precipitación, la cual se da en la siguiente tabla

29.0 55.751.4 151.031.8 95.858.5 102.636.2 63.145.4 146.738.0 125.960.5 102.1

102.1 83.765.2 67.542.9 129.786.1 98.482.8 109.650.4 175.960.3 52.856.4 66.356.2 83.864.8 71.282.1 86.255.0 57.960.7 110.663.9 115.543.8 38.268.7 95.159.9 75.6

116.0

Tabla 3. Datos de precipitación máxima anual en 24 h para la presa Benito Juárez

Una vez que se proporcionó la información necesaria para conocer la SHIP de acuerdo con la información de precipitación ( se considero un valor de N=75).

En la cual podemos ver que el gasto máximo que entra a la presa por ejemplo para un periodo de retorno de 10000 años es mucho mayor que el que se obtuvo cuando se evaluó la SHIP con información hidrométrica conocida

PROYECTO TERMINAL

Seguridad hidrológica de la presa pero con información de precipitación De la figura anterior se puede ver claramente que la presa es hidrológicamente segura hasta para un periodo de 5000 años, ya que para un periodo de retorno de 10000 años la presa esta sujeta a un riesgo bajo. La diferencia entre estas dos aplicaciones hace evidente la no linealidad del proceso lluvia-escurrimiento. En la segunda aplicación, la presa es segura para un periodo de retorno de 5000 años pero de precipitación y no de escurrimiento. En el primer caso, el T si se refiere al escurrimiento

PROYECTO TERMINAL

PRESA RODOLFO FELIX VALDEZ (EL MOLINITO).

Localización geográfica. La presa El Molinito está ubicada sobre el río Sonora, a unos 23 km aguas arriba de la ciudad de Hermosillo, en el municipio del mismo nombre, en el estado de Sonora;. El sitio tiene como coordenadas los 29o12'30" de latitud norte y 110o43'30" de longitud oeste de Greenwich. La presa consiste esencialmente de una cortina de materiales graduados que cierra el cauce y forma un embalse con capacidad de 272 millones de m3, una obra de toma del tipo de torre de operación y conducto para descargar un gasto máximo de 55.00 m3/s, situada en la ladera derecha y una obra de excedencias consistente de un vertedor de descarga libre con perfil en cimacio tipo Creager, que tiene capacidad para un gasto máximo de 326 m3/s, ubicada en la ladera izquierda. a) Región hidrológica: Núm. 9 Sonora Sur. Cuenca del río Sonora.

? ? Área de la cuenca hasta el sitio = 11 608 km2

? ? Longitud del cauce principal = 295.8 km

? ? Pendiente del cauce principal = 0.0034 Esta presa tiene las siguientes características:

? ? Elevación de corona de la presa = 295.40 msnm

? ? Elevación de la cresta del vertedor = 289.36 msnm

? ? NAME = 293.40 msnm

? ? NAMO=289.36 msnm

? ? Longitud del vertedor = 18 m

? ? Coeficiente de descarga = 2.23 m

? ? Gasto máximo por el vertedor Qmax = 326 m3/s

PROYECTO TERMINAL

? ? Vertedor con descarga libre

? ? Coeficiente de descarga del vertedor

Entonces despejando a Cd de

23

0 )( HHLCO dv ?? se tiene que para L=18, H-Ho=4.04 , Qv=326 El valor del coeficiente de descarga del vertedor es Cd=2.23

? ? Curva elevación – área Los datos de esta curva se presentan en la siguiente tabla

Elevación Capacidad Área **

msnm millones de m3 Ha 271.00 2.0 120272.00 4.0 170273.00 6.0 220274.00 9.5 250275.00 11.3 260276.00 15.0 420277.00 19.0 450278.00 23.0 460279.00 28.0 500280.00 32.5 510281.00 39.0 650283.80 60.0 850284.22 66.0 900284.65 69.9 970285.50 82.9 1400285.93 90.7 1500286.78 102.1 1650287.21 109.0 1800287.64 117.2 1900288.07 125.3 1950288.49 133.3 2000288.92 141.5 2050289.36 150.0 2117290.16 167.3 2400

PROYECTO TERMINAL

290.97 189.2 2800291.78 207.9 2900293.40 272.0 2981

*295.40 350.0 3300*297.00 420.0 4200

Tabla 4.Curva elevación – capacidad área de la presa El Molinito

* Los valores del almacenamiento fueron supuestos ya que el ultimo punto de la curva conocida corresponde a la elevación 293.40 ** Como sólo se conocía la curva elevación – capacidad, fue necesario calcular la curva elevación – área

Información de precipitación En la siguiente tabla se muestran los datos de precipitación máxima en 24 h para cada año. E estos valores se obtuvieron al hacer un promedio entre nueve estaciones climatológicas

Año Hp max (mm) 1961 52.98 1962 41.80 1963 44.83 1964 47.40 1965 41.40 1966 64.54 1967 66.49 1968 48.38 1969 46.17 1970 53.13 1971 41.75 1972 43.11 1973 53.03 1974 63.21 1975 54.36 1976 47.14 1977 42.76 1978 42.26 1979 39.93 1980 75.20 1981 43.56 1982 40.56

PROYECTO TERMINAL

1983 57.99 1984 52.68 1985 51.10 1986 58.66 1987 34.40

Tabla 5. Precipitación máxima anual en 24h promedio en la cuenca para cada uno de los años

Clave Nombre 26005ARIZPE, ARIZPE 26008BANAMICHI, BANAMICHI 26011BAVIACORA, BAVIACORA 26013CANANEA, CANANEA (DGE) 26032EL OREGANO, HERMOSILLO 26046LA COLORADA, LA COLORADA 26052MAZATAN, MAZATAN (SMN) 26064OPEDEPE, OPEDEPE 26121URES, URES (DGE)

Tabla 6. Estaciones climatológicas

Estación Año 26005 26008 26011 26013 26032 26046 26052 26064 26121 1961 20.5 51.0 51.0 89.4 1962 37.0 22.5 61.0 46.7 1963 30.3 42.0 62.2 1964 42.0 53.5 46.7 1965 31.0 56.0 37.2 1966 75.5 53.0 42.5 60.0 67.8 72.0 81.0 1967 38.2 75.0 40.0 62.0 102.0 43.2 105.0 1968 50.0 88.0 23.0 56.4 24.5 1969 25.0 33.0 70.0 25.0 80.0 47.5 47.0 31.0 57.0 1970 39.0 78.0 - 36.0 68.0 43.0 57.2 77.0 80.0 1971 38.0 44.0 - 47.5 51.0 55.0 58.5 40.0 1972 55.0 63.0 24.5 45.0 40.0 36.7 42.7 38.0 1973 52.0 48.0 61.5 48.5 40.0 54.7 44.5 75.0 1974 74.0 56.0 72.5 60.7 66.5 72.0 60.0 44.0 1975 40.0 77.0 41.0 37.2 34.0 87.5 32.7 85.5 1976 23.0 62.0 35.0 40.0 33.5 56.0 67.5 65.8 41.5 1977 55.0 38.0 28.0 64.9 45.0 59.0 49.2 28.7 17.0

PROYECTO TERMINAL

1978 37.5 53.0 44.0 60.0 50.2 40.0 26.6 65.0 4.0 1979 43.0 36.0 40.0 60.0 32.0 33.0 35.5 1980 77.0 83.5 45.0 38.0 97.1 45.0 140.8 1981 67.0 31.0 40.0 13.5 40.0 74.0 42.0 41.0 1982 37.0 44.0 20.0 53.0 53.0 35.5 42.0 40.0 1983 67.5 47.5 45.0 35.0 63.9 38.5 85.0 81.5 1984 87.5 44.5 20.0 57.0 36.0 71.1 1985 30.0 71.0 32.5 90.0 32.0 1986 47.5 64.0 62.9 63.9 55.0 1987 26.5 47.0 29.0 18.5 51.0

Tabla 7. Registros de las lluvias máximas anuales (mm) en 24 horas de las estaciones Información hidrométrica. La información hidrométrica que se tiene para la revisión de la SHIP corresponde a la estación hidrométrica “ El Orégano”. La información se muestra a continuación

Año Q max (m3/s)

Año Qmax (m3/s)

1942 828.00 1966 417.341943 1157.00 1967 476.251944 670.00 1968 343.301945 955.00 1969 653.611946 808.00 1970 868.801947 173.00 1971 480.001948 672.00 1972 74.501949 201.00 1973 288.401950 399.63 1974 290.001951 569.20 1975 144.001952 362.00 1976 508.001953 709.40 1977 679.661954 771.00 1978 756.101955 533.53 1979 535.501956 388.00 1980 385.001957 236.00 1981 244.851958 424.60 1982 96.001959 173.80 1983 856.101960 232.00 1984 465.001961 102.00 1985 361.871962 139.00 1986 564.661963 889.37 1987 180.401964 179.88 1988 576.80

PROYECTO TERMINAL

1965 128.70 1989 820.00 1990 1496.66

Tabla 8. Gastos máximos registrados en la estación hidrométrica “El Orégano”

RESULTADOS Primeramente se evaluó la SHIP usando la información hidrométrica disponible, dando como resultado que la presa es segura hasta un periodo de retorno de 15 años aproximadamente.

Entrada de las características fisiográficas de la cuenca de drenaje de la presa El molinito

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Captura de la información de la presa y el vaso

PROYECTO TERMINAL

Resultados de la seguridad hidrológica de la presa considerando la información hidrométrica.

PROYECTO TERMINAL

Resultados de la seguridad hidrológica de la presa considerando la información de precipitación.

PROYECTO TERMINAL

Conclusiones

Se Analizaron aplicaciones que permiten evaluar la seguridad hidrológica de presas. Dicha evaluación se realiza con base en la metodología definida en primera parte de este trabajo. Posteriormente se evaluó la SHIP utilizando la información de precipitación. Debido a que los modelos lluvia escurrimiento sobreestiman el pico de la avenida y como la presa es segura para un periodo de retorno pequeño, se propusieron valores de N, de tal forma que el gasto máximo de entrada en la presa fuera aproximadamente el mismo que el calculado con información de hidrometría. De esta manera el valor de N a utilizar es de 60. También se aplicó el software a dos presas como ejercicio. La primera de ellas fue la Benito Juárez ubicada en el estado de Oaxaca, dando como resultado que la presa es hidrológicamente segura para un periodo de retorno de 10 000 años. La segunda presa utilizada en la aplicación del software fue la Rodolfo Félix Valdez (El Molinito) ubicada en el estado de Sonora. Con la metodología desarrollada y los resultados obtenidos al aplicar el software, se obtiene que ésta es hidrológicamente segura para un periodo de retorno de 15 años. Cabe señalar que para este último caso, un análisis de tipo y uso del suelo de la cuenca de aportación permitirá la correcta determinación del número de escurrimiento N, con el cual se podría reevaluar la seguridad hidrológica de la presa

PROYECTO TERMINAL

BIBLIOGRAFIAS

? ? Manual de usuario Hec 5 (1998). Simulation of Flood Control and Conservation. Systems Hidrologic Engineering Center

? ? Software SHIP v.2 Seguridad Hidrológica de Presas Pequeñas. IMTA

? ? Aparicio Mijares. F.J. (1996). Fundamentos de Hidrología de Superficie. Editorial

Limusa S.A. de C.V. México D.F.

? ? Diseño de Presas Pequeñas. Editorial. Continental, S.A.

? ? Applications in Hydrologic Modeling,” Technical Paper 144, U.S. Army Corps of Engineers, Davis, CA. Sacramento,

INDICE

Introduccion .............................................................................................. 2

ConceptosPresa derivadoraPresa de almacenamientoPresa reguladora

Represa de control de azolves ............................................................ 3.Bordos y Muros de encauzamientoPrediccion de avenidas

Modelos lluvia escurrimiento .................................................................... 4.

Proposito del trabajo ................................................................................ 5.Datos de la cuenca

Datos sobre los gastos de la corriente .................................................... 6.

Determinacion de la frecuenca de ocurrencia de las avenidas ................ 7.

Metodologia. ............................................................................................ 7.

Método de Muskingum ........................................................................... 9.

Obtencion de “k” y “x” de Muskingum .................................................... 12.

Método de relación Lluvia - Escurrimiento ............................................. 13.

Formula racional ................................................................................... 14.

Metodo de Chow .................................................................................... 15.

Método de Mockus ................................................................................. 16.

Metodos convencionales ........................................................................ 20.

Diferencias Finitas ................................................................................. 21.

Método de Runge-Kutta tercer orden ..................................................... 24.

Método Númerico ................................................................................... 26.

PROYECTO TERMINAL

Analisis de Frecuencia ........................................................................... 28.Periodo de retorno

Distribucoin Gumbel. .............................................................................. 29.

Distribucion Gumbel Doble .................................................................... 30.

Descripcion de los programas para deducir avenidas de una presa ..... 32.

Software hec 5Configuracin del sistema de almacenamiento ................................... 33.Niveles de almacenamiento.

Descripcion del Software SHIP2 (DERECHOS DE CNA)Seguridad hidrologica de presas pequeñas. .......................................... 34.

Resultados que genera el software ship2 .............................................. 38.

Programas aplicados para determinar la seguridad hidrologica deun vaso de almacenamiento .................................................................. 38.

Transito de avenidas .............................................................................. 40.

Funcionamiento hidraulico de alcantarillas. ........................................... 40.

Funcionamiento Hidraulico de cauces abiertos prismaticos. .................. 41UtileriasTiempo de concentracion de una cuenca.

Escurrimietos de cencas pequeñas ....................................................... 42.Factores de Conversion

Transito par bordos longitudinales .................................................... 43.

Ejercicios propuestos

Presa benito juarez ............................................................................ 44.Presa Rodolfo Felix Valdez (el Molinito) ............................................ 51.

Conclusiones ......................................................................................... 60.

Referencias ............................................................................................ 61.

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