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Universidad Autónoma de San Luis Potosí
Facultad de Ciencias
Licenciatura en Matemática Educativa
Una propuesta de estrategia didáctica, para la inclusión de los
alumnos con Trastorno de Déficit de Atención (TDA), con el tema
multiplicación de expresiones algebraicas.
Tesis para obtener el grado de Licenciado en Matemática Educativa
Presenta:
Javier Alan Torres Quevedo
Director de tesis:
Dr. Emiliano Salvador Sánchez Rodríguez
San Luis Potosí, S.L.P., 14 de julio de 2017
2
Dedicatoria y Agradecimientos.
El esfuerzo, trabajo, constancia y el apoyo de muchas personas hicieron posible
este logro en mi proceso académico con el que concluyo mi etapa como estudiante
universitario.
En primer lugar, quiero agradecer y dedicar este trabajo a mi familia, mis padres
Javier Torres Marceleño y Luz María Quevedo Ramírez; y hermanos Yair y
Viridiana, por siempre creer en mí y ser el motor que me impulsa a lograr todas mis
metas, que sin su apoyo tanto moral como económico y el amor que me demuestran
cada día no hubiese podido completar esta etapa de mi vida.
Agradecer a Evelyn Escalante por el apoyo en cualquier situación, el tiempo
compartido, confianza y todo lo que me ha enseñado a lo largo de este trayecto.
A mi asesor Emiliano Salvador Sánchez Rodríguez por aceptar este compromiso,
apoyarme en lo que estuvo a su alcance y dedicar parte de su tiempo a esta
investigación.
Además, un agradecimiento a la Escuela Secundaria Técnica no.1, por su
disposición con el proyecto y las facilidades que nos proporcionaron. De igual forma,
a la profesora Adriana Sixtos y a los alumnos que nos apoyaron durante la
investigación. A la Dra. María Elena Navarro y la Mtra. Claudia Soto por su tiempo,
cooperación y las aportaciones que nos dieron durante las entrevistas.
Por último, a mis amigos y profesores de la licenciatura que de alguna manera han
influido en mí y me han apoyado cuando lo he necesitado.
Este trabajo ha sido posible gracias a ustedes.
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Índice
Capítulo 1. Introducción ............................................................................................................... 5
1.1 Problema ............................................................................................................................ 5
1.2 Objetivos ................................................................................................................................ 6
1.3 Justificación de la Investigación ......................................................................................... 7
Capítulo 2. Marco Referencial ..................................................................................................... 9
Capítulo 3. Marco Teórico .......................................................................................................... 13
3.1 Educación Inclusiva ............................................................................................................. 13
3.1.1 Inclusión o Integración ................................................................................................. 16
3.2 Teoría Acción, Proceso, Objeto y Esquema (APOE) ..................................................... 19
3.2.1 Construcción del conocimiento matemático según la teoría APOE ..................... 20
3.2.2 Descomposición Genética .......................................................................................... 27
3.2.3 Ciclo de enseñanza según la teoría APOE .............................................................. 28
Capítulo 4. Trastorno por Déficit de Atención con Hiperactividad/ Impulsividad ....... 31
4.1 Características del TDAH .................................................................................................. 32
4.1.1 Dificultad para mantener la atención ......................................................................... 32
4.1.2 Impulsividad.................................................................................................................. 33
4.1.3 Hiperactividad................................................................................................................ 34
4.2 Escases de autocontrol (inhibición de la conducta y habla interiorizada) .................. 35
4.3 Origen del TDAH .................................................................................................................. 36
4.3.1 Daño cerebral, Neurotransmisores y Actividad cerebral ........................................ 36
4.4 Tratamiento ........................................................................................................................... 38
Capítulo 5. Aprendizaje de Multiplicación de las expresiones algebraicas ................ 40
5.2 Propuesta de Estrategia didáctica .................................................................................... 44
Capítulo 6. Metodología .............................................................................................................. 51
6.1 Diseño de la investigación .................................................................................................. 52
6.1.1 Observación .................................................................................................................. 55
6.1.2 Entrevistas .................................................................................................................... 58
6.2 Adecuaciones ....................................................................................................................... 63
6.2.1 Cuadro SQA: qué sé, qué quiero saber, qué aprendí ............................................ 64
Capítulo 7. Resultados y Discusión ........................................................................................ 65
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7.1 Cuadros SQA de temas relacionados con el tema “Multiplicación de expresiones
algebraicas” ................................................................................................................................. 69
7.2 Vinculación de resultados con el marco teórico .............................................................. 72
7.2.1 Discusión ....................................................................................................................... 83
Capítulo 8. Conclusiones ........................................................................................................... 89
Referencias .................................................................................................................................... 91
Anexos ............................................................................................................................................ 94
1.- Clase introductoria al tema de Multiplicación de expresiones algebraicas ................. 94
2.- Calificaciones de los alumnos ............................................................................................ 96
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Capítulo 1. Introducción
1.1 Problema
En la actualidad, en los diferentes niveles de educación están ingresando
generaciones con alumnos ciegos, con Trastorno de Déficit de Atención, Trastorno
de Déficit de Atención con Hiperactividad/Impulsividad, entre otros. Sin embargo,
antes no se prestaba atención a este tipo de observaciones y no se les daba la
atención debida, pues si en un salón de clases había un alumno con diferentes
capacidades, era común encontrarse con que los profesores no le ofrecían un trato
especial, pues no están preparados para este tipo de retos, por lo que estos
alumnos recurren a buscar instituciones donde se les proporcione una mejor
atención.
El Gobierno de la República (2016), en su página “Mover México” señala en
particular que la asignatura de matemáticas es una de las que trae mayores
complicaciones a los alumnos en general, todo ello de acuerdo con las mediciones
internacionales del Programa Internacional de Evaluación de los Alumnos (PISA) de
2012, en donde el 55 % de los alumnos mexicanos no alcanzan el nivel básico de
habilidades matemáticas. Ahora bien, si pensamos en alumnos con diferentes
capacidades se puede comprender que esta asignatura sea aún más complicada
para ellos.
Los alumnos con Trastorno por Déficit de Atención (TDA) y Trastorno por Déficit de
Atención con Hiperactividad/Impulsividad (TDAH/I) son parte de la población
afectada por la exclusión en el aula de clase. En nuestro país, en el sexenio del
expresidente Vicente Fox Quesada (2000-2006) se reconoció al Trastorno de Déficit
de Atención como un problema de salud pública. Desde entonces se ha buscado
la forma de incluir a alumnos con este padecimiento en las aulas de clase (Durán,
2012).
Sin embargo, la práctica de enseñanza de los docentes de matemáticas en la que
se da una definición, ejemplos y luego pone ejercicios, unido con el vigente enfoque
por competencias, en el cual el estudiante juega el papel central de la tarea
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cognitiva, plantea números retos a los alumnos que padecen TDA, aunado a lo
anterior, en conjunto con los síntomas del trastorno es lo que hace complicado para
el alumno el aprendizaje.
Es por eso que los profesores deben optar por hacer uso de distintas técnicas o
estrategias de enseñanza para conseguir el aprendizaje de todos sus alumnos. El
avance tecnológico ha influido notablemente en el desarrollo de nociones teóricas
que antes se tomaban en cuenta pero que no eran consideradas como cruciales en
términos de explicar el aprendizaje de conceptos matemáticos.
Como ya señalamos, los resultados de la prueba PISA (2012) colocan a México en
los últimos lugares en el aprendizaje de las matemáticas, lo que representa un gran
reto para los educadores, sobre todo a nivel de secundaria, pues son los alumnos
que engrosarán las filas de estudiantes de educación media superior en nuestro
país y que son la puerta para realizar estudios en la educación superior. Los
resultados a nivel secundaria muestran la necesidad de considerar a alumnos con
capacidades diferentes y pensar y diseñar estrategias didácticas para la enseñanza
de las matemáticas.
A partir de lo mencionado surgen las siguientes preguntas de investigación: ¿Cuáles
son las características de una estrategia de didáctica para favorecer el aprendizaje
de alumnos con TDA? ¿El profesor de secundaria necesita tener una capacitación
para lograr la inclusión de alumnos con TDA?
1.2 Objetivos
- Crear una estrategia didáctica con la cual los alumnos con TDA o alguno de sus
subtipos sean incluidos en el aula, en el tema de Multiplicación de expresiones
algebraicas.
- Proporcionar una serie de recomendaciones que los profesores pueden tomar
en cuenta para atender las necesidades educativas de los estudiantes con TDA.
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1.3 Justificación de la Investigación
El Modelo Educativo actual (2016) en su apartado de Inclusión y Equidad promueve
que debe existir inclusión en el salón de clases, de tal manera que se garantice una
educación de calidad, se reconozcan las diferentes capacidades y estilos de
aprendizaje de los alumnos, es decir, que además de aceptar a alumnos con TDA
o cualquier discapacidad, de diferente cultura, nivel socioeconómico, entre otros,
debe poder brindar una educación de calidad, en la que todos los alumnos tengan
las mismas oportunidades de aprender. Es por eso que las instituciones deben
estar conscientes de que nuevas generaciones con alumnos con diferentes
capacidades van a ingresar próximamente, por lo tanto, debería existir una
preparación desde instalaciones hasta personal capacitado para enfrentar cualquier
tipo de reto que se presente.
Es necesario desarrollar una estrategia didáctica con la cual los alumnos con
Trastorno por Déficit de Atención o Trastorno por Déficit de Atención con
Hiperactividad/Impulsividad puedan obtener los conocimientos esperados que se
pretenden en la asignatura de matemáticas al igual que sus otros compañeros,
pensando que en la mayoría de las ocasiones no ocurre de esta manera, debido a
que por la naturaleza del trastorno y docentes no capacitados, los alumnos se ven
limitados y obligados a comprender a partir de la forma en que explica un profesor
no capacitado, pudiéndoles provocar malos resultados en la asignatura.
De igual manera, el capacitar al profesorado y personal de todas las instituciones
para todos los retos que se podrían enfrentar en clase no es algo que pueda ocurrir
de la noche a la mañana, puede ser complejo e incluso costoso, por lo que en la
brevedad se vuelve indispensable que existan investigaciones que proporcionen
material que los docentes pueden utilizar según el reto que se presente y tengan la
posibilidad de que adapten los contenidos según lo dicho por el investigador.
Además, existen problemas en los alumnos que al no ser físicos, no se pueden
detectar con sólo observar, por lo tanto el profesor no hace adecuaciones a su clase
y el alumno no obtiene el conocimiento esperado, por lo que se vuelve importante
8
que el docente conozca las características del TDA para poder adecuar su
estrategia de enseñanza.
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Capítulo 2. Marco Referencial
En este capítulo se revisan artículos, libros e investigaciones que han sido
realizadas respecto a cuál es el tratamiento, situaciones educativas creadas,
recomendaciones y comprensión del Trastorno por Déficit de Atención (TDA) y
Trastorno por Déficit de Atención con Hiperactividad/ Impulsividad (TDAH). En el
caso del estudio de estos trastornos, la mayor parte de los estudios hechos están
enfocados en la parte psicológica del trastorno y escasamente se hace énfasis en
lo educativo.
Bauermeister (2007) hace una descripción sobre el Trastorno por Déficit de Atención
(TDA) y el Trastorno por Déficit de Atención con Hiperactividad (TDAH), donde habla
sobre las similitudes que existen entre uno y otro trastorno, destacando que ambos
presentan síntomas de desatención, lo que provoca que se puedan confundir o
pensar que uno es una etapa temprana del otro, es decir, se llega a pensar que el
TDA es una etapa temprana del TDAH, trayendo complicaciones al hacer un
diagnóstico. También menciona una serie de recomendaciones para los profesores
para cada trastorno, el uso de actividades dinámicas, refuerzos para el alumno, que
exista comunicación entre padres y profesores, preparación del profesor, que una
vez que el alumno presta atención comprende adecuadamente, entre otras.
El principal método que se utiliza en México para tratar el Trastorno por Déficit de
Atención (TDA) es la prescripción del medicamento conocido como Ritalín, que
reduce los síntomas del trastorno temporalmente. Quintanar y Solovieva (2006)
creen que no es suficiente el uso de medicamentos en los niños con el trastorno,
pues consideran que es necesario también un tratamiento neuropsicológico, por lo
que realizaron una investigación con niños mexicanos, que fueron divididos en un
dos grupos, el primer grupo fue tratado con neuropsicología, iniciando con la
identificación de errores en las actividades propuestas y a partir de ello clasificarlos
en bloques funcionales cerebrales para apoyarlos en cada uno; y un segundo grupo
de control de alumnos sin el trastorno. Los resultados mostraron la eficacia del
tratamiento neuropsicológico.
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En una investigación realizada por Orjales (2007) se encuentran las características
que se presentan en el TDA, destacando las 21 dificultades que presenta el niño
hiperactivo en la lectura, las matemáticas y la escritura, también señala que los
estilos de procesamiento cognitivo que sigue el alumno son inadecuados para el
aprendizaje escolar. Además habla sobre cómo es que reaccionan los alumnos
frente a situaciones que ocurren a lo largo de su vida; otro tema de interés es la
necesidad de aprobación de parte de los adultos, los obstáculos en las relaciones
sociales y el llamar la atención. Añade que el tratamiento debe ofrecer una manera
de vencer las complicaciones antes señaladas.
Barkley (2002) menciona aspectos que pueden presentar los alumnos con TDAH
en el contexto académico y hace una detallada explicación de las razones por las
que surge este trastorno, además, señala que hay factores que influyen y riesgos,
entre otros. También hace recomendaciones basadas en que los síntomas del
trastorno cambian dependiendo de la situación que experimente la persona, por lo
que sugiere que el trabajo en clase sea poco exigente y restrictivo así como la tarea.
Así mismo recomienda que se utilice material coloreado, estimulante, alegre y
divertido, así será más sencillo trabajar. Mediante el análisis de investigaciones
sobre las diversas complicaciones que tienen las personas con TDAH durante su
vida, señala que son propensos a sufrir accidentes automovilísticos y a tener
problemas económicos debido a sus acciones impulsivas.
Buscando conocer si las dificultades que presentan el TDAH influyen en el
aprendizaje de las matemáticas, González, Rodríguez, Cueli, Cabeza, y Álvarez
(2014) implementaron un estudio con cuatro grupos, donde los participantes fueron
elegidos a partir de diferentes diagnósticos: el primer grupo compuesto de alumnos
con TDAH; el segundo con alumnos con TDAH y Dificultades en el Aprendizaje de
las Matemáticas (DAM); el tercero únicamente con alumnos con DAM y el cuarto
con alumnos sin ningún diagnóstico. A cada uno de los grupos se les aplicó una
evaluación matemática, un test de atención y una prueba de control ejecutivo
(atención a largo plazo y coordinación de múltiples tareas). Los resultados obtenidos
mostraron diferencias poco significativas de las medidas entre los grupos con
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alumnos con TDAH con respecto a los que no presentan el trastorno, además, en
cálculo formal no se encontraron diferencias.
Al describir los síntomas que tienen los alumnos con TDAH como Inatención e
Hiperactividad, Estévez y Guerrero (2015) explican los síntomas que ellos tienen,
además, menciona las dificultades que estos comportamientos provocan en el
salón, las demandas escolares que tienen que ver con las dificultades y las medidas
que proponen para solucionar cada uno de los síntomas en el aula. Al analizar la
autorregulación cognitiva y la motivación hacen énfasis en el entrenamiento de la
auto-instrucción y en la generación del lenguaje interno, debido a que se cree que
tiene que ver con la impulsividad. Por último, mencionan que la forma adecuada
para evaluar a los alumnos con el trastorno no debe ser extensa, pero sí frecuente,
no debe incluir sólo pruebas escritas y puede incluir pocas preguntas cortas por
hoja.
Para conocer la situación para los alumnos universitarios con TDA/H con la entrada
de la nueva reforma educativa basada en competencias, Durán, Soto y Ojeda (2012)
implementaron el “Proyecto aula”, que es una plataforma electrónica que contiene
videos y apoyo didáctico para los alumnos, en la que se trabaja de manera individual
buscando que el estudiante sea el protagonista de su aprendizaje, con vídeos y
material de apoyo para los cuales se intentó verificar que los nuevos conocimientos
que se enseñaron tomaran sentido a partir de los conocimientos previos. En base a
los buenos resultados obtenidos, la plataforma fue aprobada y es utilizada por
profesores de nivel superior.
En su obra “Neuropsicología del trastorno por déficit de atención con hiperactividad
(TDAH)” Navarro (2016) define y menciona las características relevantes del TDAH,
los síntomas del trastorno, así como los subtipos e información referente al trastorno
en México. A través de diversas tablas muestra la comorbilidad en el trastorno por
déficit de atención con hiperactividad. Además, señala las posibles razones que
influyen en la presencia del trastorno en las personas, como la herencia, los factores
ambientales, entre otros. La autora destaca las diferentes escalas que se pueden
utilizar para evaluar la conducta, atención, memoria y funciones ejecutivas de las
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personas. Por último, menciona cómo es que se interviene en el TDAH, la parte
farmacológica, la cognitivo conductual y neuropsicológica.
Sobre el tratamiento del trastorno mencionan que el medicamento no es la mejor
opción, debido a que no acaba con los síntomas, se propone combinar lo
farmacéutico con neuropsicología. También, para el diagnóstico debe tomarse en
consideración que hay trastornos que tienen síntomas en común, lo que provoca
que en ocasiones no sea el adecuado
Concluyen que en base a las características del trastorno, se muestran mejores
resultados cuando aprenden en entornos donde hay aspectos manipulables y
emblemáticos, también es necesaria una metodología para el aprendizaje de las
matemáticas en las personas con TDAH en el cual se recomendó el uso de nuevas
tecnologías, además según los autores los comportamientos típicos de TDAH no
afectan a la adquisición de habilidades matemáticas.
Por último, resaltan la necesidad de que se realicen investigaciones que actualicen
el material e información que ya existe y la importancia de estar preparados para
las nuevas generaciones de alumnos con TDA/H.
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Capítulo 3. Marco Teórico
En este capítulo se desarrollan las teorías que sustentan la presente investigación,
que son la teoría sobre la Educación Inclusiva y la teoría Acción, Proceso, Objeto,
Esquema (APOE). La primera, ha sido elaborada por la Organización de las
Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO, 2008, por
sus siglas en inglés) y hace referencia a la educación para todos; la segunda,
desarrollada por Ed Dubinsky (2014) y sus colaboradores, se enfoca en el proceso
de construcción del conocimiento matemático en los estudiantes.
3.1 Educación Inclusiva
Hace algunos años en las escuelas no era común escuchar las palabras inclusión,
equidad e integración. Sin embargo, siempre se ha sabido de casos de marginación
debido a alguna discapacidad en los alumnos, como puede ser la ceguera, la
sordera o alguna incapacidad física, también puede deberse a que los estudiantes
hablen en otro idioma, o que provengan de niveles socioeconómicos bajos. A pesar
de lo anterior, podemos señalar que algo ha cambiado en el salón de clase, esto es
el trato que se ha empezado a dar a los alumnos con las características antes
descritas.
Basado en el hecho de que todos los seres humanos tenemos derecho a la
educación y a aprender, es importante que las instituciones académicas garanticen
que en sus aulas todos los alumnos adquieran los conocimientos esperados. Las
instituciones deben presentar un ambiente en el que todos sus estudiantes convivan
y aprendan, sin importar las características individuales, grupales o su lugar de
procedencia (UNESCO, 2008).
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La educación inclusiva tiene su fundamento ideológico en la declaración universal
de los derechos humanos. Por lo tanto, los poderes públicos tienen la obligación de
garantizar a las personas una enseñanza no segregada, es decir, sin importar las
condiciones físicas, sociales o culturales de los individuos.
En la actualidad este derecho no se cumple del todo, debido principalmente a que
la educación que se imparte tiene mucho que ver con el lugar en donde está ubicada
la institución. Por ejemplo, en los lugares donde más se necesita una buena
educación, como puede ser en comunidades alejadas de los centros urbanos, es
donde se imparte una educación de bajo nivel. Por lo tanto, este derecho sólo
funcionará en las escuelas de lo que podríamos llamar el centro y no en las de la
periferia.
Según la UNESCO (2008), el estado debe ser responsable de que se aplique este
derecho para todas y todos, asegurando las siguientes dimensiones:
o Disponibilidad: Existencia de instituciones y programas de enseñanza para
todos.
o Accesibilidad: Instituciones y programas de enseñanza accesibles para todos
sin ningún tipo de discriminación.
o Adaptabilidad: La educación debe ser flexible para adaptarse a las
necesidades de los alumnos.
o Aceptabilidad: Programas de estudio y métodos pedagógicos adecuados a
los estudiantes.
Desde 1994, en una conferencia de la UNESCO surge la idea de la inclusión y se
promueve una educación para todos. Este sólo fue el primero de muchos foros que
se hicieron, donde la idea principal fue la educación inclusiva. Tanto fue el impacto
e importancia que se le dio a la inclusión que en el año de 1996 se declaró como el
año contra la exclusión (Moriña, 2004).
Definir educación inclusiva resulta una tarea un tanto subjetiva, debido a que no hay
una definición que esté estipulada como la ideal, por lo que cada autor que escribe
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sobre inclusión tiene un concepto propio. Es por eso que se mencionan un par
conceptos sobre educación inclusiva.
Para la UNESCO la educación inclusiva es un: “Proceso orientado a responder a la
diversidad de los estudiantes incrementando su participación y reduciendo la
exclusión en y desde la educación” (UNESCO, 2008, p.7).
Para Moriña, la educación inclusiva se da en la escuela, que: “…es un lugar donde
las personas se sienten seguras, los alumnos se conocen entre sí, los alumnos
trabajan juntos para alcanzar los objetivos compartidos, se sienten parte de un todo”
(Moriña, 2004, p.12).
De manera frecuente se han encontrado casos en los que se demuestra que vivimos
en una sociedad excluyente, ya que existen situaciones de categorización que
promueven la exclusión. Por lo tanto, el objetivo que tienen los que promueven la
educación inclusiva es tratar de conseguir un ambiente inclusivo en la sociedad, en
lo político, en lo laboral y en lo educativo. Será necesario que se empiecen a notar
cambios en las instituciones y se comience a implementar la inclusión en las
escuelas de forma correcta.
La UNESCO (2008) señala que la educación inclusiva es que todos los alumnos
tengan presencia, participación y logros en el ámbito educativo. La presencia se
refiere al hecho de que los alumnos tengan acceso y puedan permanecer en las
escuelas; la participación es que se tomen en cuenta las necesidades de todos los
alumnos y su opinión en las decisiones que afectan su vida; los logros es cuando
los alumnos adquieren los aprendizajes establecidos en el currículo escolar.
Para que pueda existir una educación inclusiva a la que todos tengan acceso y los
mismos derechos, tiene que haber una transformación de los sistemas educativos
en general, así como de los sistemas de evaluación, las prácticas pedagógicas, los
métodos de enseñanza e incluso, se debe cambiar la formación de los profesores
(UNESCO, 2009).
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Según Moriña (2004), una de las primeras acciones que se deben de tomar en
cuenta para que exista la inclusión en el aula, es el incremento de la participación
de todos los alumnos, ya que esta acción requiere incluirlos en las diversas
actividades que se realizan. Lo anterior, implica que en las instituciones debe haber
alumnos sin importar si tienen una discapacidad, una cultura diferente u otro idioma,
entre otros. Entonces, las instituciones que ofrecen “educación especial” están
promoviendo la exclusión, porque si sus estudiantes continúan en este tipo de
escuelas, no se pueden llevar a cabo las acciones de inclusión en el resto de las
instituciones en nuestro país.
Además, la UNESCO (2008) dice que resulta más costoso que existan estas
instituciones que se enfocan a un tipo especial de estudiantes, y que resulta más
viable una escuela que pueda educar a todos sin distinción. Si se alcanzaran dichos
objetivos, el dinero ahorrado por los países podría ser utilizado para otras cosas,
como la preparación de los docentes, el diseño de diversos materiales y la
implementación de estrategias didácticas, para ser utilizados en estos ámbitos.
3.1.1 Inclusión o Integración
La educación inclusiva intenta ofrecer una alternativa para personas con distintos
tipos de discapacidad, tratando de eliminar las barreras que puedan enfrentar los
alumnos en una institución educativa. Es importante hacer una distinción entre los
conceptos de inclusión e integración, que tal vez puedan parecer similares, pero
implican cosas distintas.
El concepto de integración tiene una vida anterior al de inclusión cuando se hace
alusión a la educación, pues se argumenta que el modelo de inclusión viene a
reemplazar al de integración. Es común que cuando se habla de integración se haga
referencia sólo a personas que tienen alguna discapacidad, mientras que cuando
nos referimos a la inclusión, lo hacemos como un derecho a la educación de todas
las personas (UNESCO, 2009).
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La integración es el derecho de las personas con discapacidad a educarse en
escuelas comunes o regulares, en donde todos los alumnos se tienen que adaptar
al currículo existente, a los métodos de aprendizaje, a los valores y las normas que
existen en la institución, lo que puede provocar que algunos alumnos no logren
adaptarse y tengan que abandonar la institución (UNESCO, 2008).
En otros casos, la integración promueve la existencia de instituciones donde se
atiendan sólo alumnos con diferentes capacidades, por lo tanto se propone un
currículum especial para las personas con discapacidad. Mientras que la educación
con el modelo de inclusión es un paso hacia adelante respecto a la integración, ya
que hace referencia a la inclusión al conocimiento y no al sistema educativo. Se
refiere a un currículum común el cual sea suficiente y sirva para todos los alumnos,
ya sea que tengan alguna discapacidad, enfermedad, diferente nivel económico,
provengan de diferente cultura, entre otros.
La inclusión se centra en transformar los sistemas educativos para que las
instituciones sean capaces de atender la diversidad que existe, ajustándose el
contexto a las necesidades del alumno y no al revés como ocurre con la integración.
Lo que implica que se cuente con profesores capacitados para los retos que se
puedan presentar.
Cada uno de los conceptos mencionados tiene un principio fundamental. En el caso
de la integración se habla de la igualdad y la inclusión de la equidad.
“La equidad significa proporcionar a cada persona las ayudas y los recursos que
necesita para que esté en igualdad de condiciones de aprovechar las
oportunidades educativas y de aprender a niveles de excelencia, con el fin de
que la educación no reproduzca las desigualdades de origen de los estudiantes
ni condicione sus opciones de futuro” (UNESCO, 2008, p. 10).
Puede parecer que las medidas que se toman para lograr equidad no sean justas
porque no se aplican igual para todos, pero se aplican para garantizar igualdad entre
todos los alumnos.
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Así que para el modelo de integración es suficiente con tratar a todos los alumnos
igual, que no garantiza que el alumno se sienta parte de ese entorno en el cual
tendría a que pasar unas horas al día, tampoco garantiza que al estar en el salón
de clase el alumno va a aprender de la misma forma que sus demás compañeros,
ni con la misma técnica que usa el profesor para enseñar, mientras que para el
modelo de inclusión se necesita brindarle la ayuda que necesita cada alumno.
A continuación en la Tabla 1 se puede observar más a detalle las diferencias entre
estos dos conceptos.
Tabla 1
PERSPECTIVA INTEGRADORA PERSPECTIVA INCLUSIVA
MARCO DE REFERENCIA Base en la normalización Derecho Humano
OBJETO Educación Especial Educación General
ALCANCE
Alumnos con necesidades
especiales
Todos los alumnos
PRINCIPIO Igualdad Equidad
FOCO Se centra en los alumnos Centro y comunidad
RESPUESTA Diferencia curricular Curriculum común
PROFESIONALES Profesionales de apoyo Desarrollo profesional
FINALIDAD
Mejora en los alumnos con
necesidades especiales
Mejora en todos los
alumnos, profesores y
centro
IMPACTO Integración como cambio o
innovación
Inclusión como reforma
educativa
Era necesario que surgiera la inclusión, porque los alumnos con discapacidad no
son los únicos que necesitan inclusión, además, no es suficiente con que el alumno
sólo esté presente en al salón, debe existir la participación de todos los alumnos.
Tabla 1. Cuadro obtenido de: Teoría y práctica de la educación inclusiva. Díez, A. M. (2004).
Teoría y Práctica de la Educación Inclusiva, p. 37
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3.2 Teoría Acción, Proceso, Objeto y Esquema (APOE)
Las matemáticas al ser una asignatura fundamental del proceso académico de
todos los estudiantes, se han convertido en un foco de estudio, debido a que es
frecuente que haya alumnos que presenten dificultades en el momento de aprender
los conceptos que la asignatura exige.
Según Dubinsky (2014), la idea y fundamento de la teoría Acción, Proceso, Objeto
y Esquema (APOE) está en la teoría de la Abstracción Reflexiva de Piaget, que se
enfoca en las construcciones mentales que tiene un individuo cuando desarrolla un
pensamiento, es decir, no se centra en las propiedades de lo que utiliza, sino en
cómo lo interpreta, teniendo en cuenta términos como acción material, interiorizar e
incluso encapsulación que serían una gran influencia para la teoría APOE.
A partir de la Teoría de la Abstracción Reflexiva, Dubinsky, en el año de 1983
desarrolla las ideas que se convierten en la teoría APOE, al aplicar los desarrollados
teóricos de Piaget a nivel de educación superior y agregando el uso de la
computadora como herramienta de apoyo. Para el año de 1995, ya con una base
formal de la teoría APOE, un grupo de investigadores matemáticos interesados en
cambiar su área de confort a la educación matemática de pregrado, forman el grupo
Research in Undergraduate Mathematics Education Community (RUMEC), que
inicialmente tuvo el propósito de desarrollar investigación sobre la educación
matemática (Trigueros, 2005).
Cuando los estudiantes conocen un nuevo concepto matemático se enfrenan a dos
problemas: a) adquirir el concepto; y, b) cómo utilizarlo en una situación-problema
en que se requiera. La teoría APOE (Figura 1) es un modelo que nos permite
describir cómo se pueden aprender los conceptos matemáticos, a través de la
explicación del cómo es que los alumnos construyen y usan ciertas estructuras
mentales (Dubinsky, 2014).
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Figura 1
3.2.1 Construcción del conocimiento matemático según la teoría APOE
La asignatura de matemáticas es fundamental en todos los niveles de educación en
nuestro país: básico, medio y superior, como también lo es en la educación para los
adultos, en la educación permanente y en la educación indígena. Lo anterior
representa un reto, ya que en cada uno de los niveles educativos, existen diferentes
grados de dificultad en el aprendizaje de los conceptos matemáticos
Para la construcción del conocimiento matemático, la teoría APOE se enfoca en
estructuras y mecanismos mentales que desarrolla el alumno en el momento que
se enseña el tema. Según la APOE, los individuos se enfrentan a situaciones
matemáticas a través de la construcción, transformación y aplicación de estructuras
mentales, lo que les permite darle sentido a los conceptos matemáticos. Según
Dubinsky (2014), los estudiantes pueden aprender cualquier concepto sí y sólo sí
han construido las estructuras necesarias para comprenderlo.
Según la teoría APOE hay 6 tipos de mecanismos mentales: Interiorización,
Encapsulación, Coordinación, Inversión, Des-encapsulación y tematización. Estos
conducen al individuo a la construcción de 4 estructuras mentales: Acción, Proceso,
Objeto y Esquema (Dubinsky, 2014).
Figura 1. Elementos que conforman la teoría Acción, Proceso, Objeto y
Esquema (APOE). Elaboración propia (Torres, 2017).
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La construcción del conocimiento no es un procedimiento lineal, es decir, no es
necesario que el individuo pase por cada una de las estructuras mentales para
conseguir el conocimiento. La figura 2 muestra la relación entre mecanismos y
estructuras mentales.
Figura 2
Para una mayor claridad en el desarrollo de este trabajo, en los siguientes apartados
vamos a describir los conceptos de la teoría APOE, como son: acción, proceso,
objeto, esquema, interiorización, encapsulación, inversión, des-encapsulación,
coordinación y descomposición genética.
3.2.1.1 Acción
Varios autores, entre ellos Dubinsky (2014); Trigueros (2005); Vizcaíno (2004),
señalan que la primer estructura mental en el individuo es la Acción, ya que es a
través de ella que se tiene contacto con lo que se le pretende enseñar, en este caso,
las matemáticas. También señalan que la Acción es externa, debido a que cada
paso que efectúan los alumnos necesita ser realizado de forma explícita y siguiendo
instrucciones externas, pues no pueden imaginar, ni omitir ninguna instrucción que
fue dada por el profesor.
Figura 2. Relación entre estructuras y mecanismos mentales.
Obtenido de: APOS Theory. Dubinsky (2014), p. 18
22
Cuando a los alumnos se les presenta una situación-problema, como, por ejemplo,
cuando se explica por primera vez el tema de área de una circunferencia, se les
muestra la fórmula para obtenerla: “𝑎 = 𝜋 ∗ 𝑑²”, y se les enseña a cómo utilizarla a
partir de los datos que ofrece la situación-problema. Para ello, deberán multiplicar
el radio por dos para obtener el diámetro, después multiplicar el valor del diámetro
por él mismo, para obtener el valor del diámetro al cuadrado y finalmente
multiplicarlo por el valor de π. Entonces, cuando al estudiante se le presente una
situación-problema similar, él aplicará la misma fórmula, siguiendo cada uno de los
pasos mencionados por el profesor.
3.2.1.2 Proceso
Para Dubinsky (2014) la estructura mental Proceso se construye cuando se utiliza
uno de los dos siguientes mecanismos mentales: Interiorización y Coordinación, los
cuales dan por resultado el uso de nuevos procesos. Para entender con claridad el
concepto de Proceso, tenemos que señalar que la estructura mental Acción se
distingue porque el individuo aún necesita de las instrucciones externas y a medida
que repite el procedimiento, pasa de depender de las instrucciones externas a tener
el control interno sobre ellas, lo que se conoce como interiorización y que tiene como
resultado un Proceso.
El mecanismo estructural de Interiorización permite que el individuo sea consciente
y reflexione sobre una Acción, lo que le lleva al Proceso, que se caracteriza por la
capacidad de realizar los pasos sin necesidad de hacerlos explícitamente, ya que
ahora es capaz de realizar los pasos en la mente e incluso saltarse algunos de ellos
(Trigueros, 2005).
Siguiendo con el tipo de ejemplo mencionado en la sección 3.2.1.1., después de
repetir algunos ejercicios donde se aplica la misma fórmula de área, llega el
momento en que el alumno la interioriza. En este punto de su actividad, ya no es
necesario seguir los pasos uno por uno, pues ahora puede incluso saltarse pasos y
23
llegar al valor del área de un circulo sin tener que escribir todas las multiplicaciones,
haciendo el procedimiento de forma directa y siendo más consciente de lo que está
realizando.
3.2.1.3 Objeto
La tercera estructura mental que se menciona en la teoría APOE es la de Objeto,
que es parte de las estructuras mentales construidas que se vieron en los apartados
previos. Ahora el alumno continúa con la construcción del conocimiento partiendo
de los Procesos obtenidos.
Dubinsky (2014) dice que el mecanismo mental que se lleva acabo para llegar al
Objeto es la Encapsulación. Esta ocurre cuando se aplica una Acción a un Proceso,
es decir, cuando se tiene conciencia de algún procedimiento en la construcción del
conocimiento y a eso es necesario aplicar un nuevo procedimiento (Acción),
teniendo algo que ya parece familiar y aplicándolo en algo totalmente nuevo,
entonces, hablamos de Encapsulación.
Si se es consciente del Proceso como una totalidad, se da cuenta de que las
transformaciones pueden actuar sobre esa totalidad y puede realmente construir
tales transformaciones, entonces decimos que el individuo ha encapsulado el
Proceso en un Objeto cognitivo (Dubinsky, 2014, p.21).
Si continuamos con el ejemplo del área de un círculo, tomando en cuenta que ya se
ha Interiorizado en un Proceso, se le puede pedir al alumno que obtenga el área de
3
4 partes de un círculo a partir del valor del radio. Lo anterior implica que se aplique
un procedimiento desconocido a algo que ya se había interiorizado, permitiendo la
Encapsulación y la obtención de un Objeto cognitivo.
24
3.2.1.4 Mecanismos mentales: Des-encapsulación, Coordinación e
Inversión de Procesos
Ya se han mencionado los mecanismos mentales de Interiorización y de
Encapsulación, y cómo es que se llevan a cabo, qué estructuras mentales son las
que surgen cuando se alcanzan. En esta sección mostraremos los mecanismos
faltantes y qué efecto tienen en la construcción del conocimiento matemático.
El mecanismo mental Des-encapsulación como su nombre lo dice, hace un proceso
inverso al de Encapsulación. Si recordamos, el proceso de Encapsulación es el que
lleva un Proceso a un Objeto cognitivo. Por lo tanto, la Des-encapsulación lleva un
Objeto cognitivo al Proceso que lo precedía. Para la teoría APOE un Proceso que
ya fue Encapsulado puede ser Des-encapsulado cuando sea necesario. Lo anterior
dependerá de la exigencia de la situación-problema que se le presente al alumno
(Dubinsky, 2014).
Como se mencionó en la sección 3.2.1.2 el mecanismo mental Coordinación está
relacionada con la estructura mental Proceso, debido a que puede dar lugar a
nuevos procesos y a partir de ellos se forman nuevos Objetos. Entonces, dos
Objetos cognitivos pueden ser Des-encapsulados, obteniendo los Procesos que les
preceden y estos pueden ser Coordinados creando nuevos Procesos, para
finalmente ser Encapsulados y formar nuevos Objetos cognitivos (Dubinsky, 2014).
Una vez que se ha interiorizado un conocimiento en un Proceso, este pude ser
invertido con el fin de obtener un nuevo Proceso. Por ejemplo, si un alumno ha
interiorizado un Proceso sobre cómo resolver un problema llegando a una solución,
este Proceso puede ser invertido, de esta forma el alumno podrá ser capaz de a
partir del resultado llegar al problema.
Dubinsky (2014) pone como ejemplo el tema de Composición de funciones,
tomando en cuenta que las funciones F y G ya son conocidas por el alumno y ha
llegado a la estructura mental de Objeto en ambos casos. La composición de estas
funciones (F◦G o G◦F) implica que los alumnos tengan que Des-encapsular los
Objetos de cada función, obteniendo los Procesos que los preceden, ambos se
25
Coordinan dando lugar a un nuevo Proceso coordinado, finalizando con la
Encapsulación como un nuevo Objeto, pero en este caso sobre composición de
funciones.
3.2.1.5 Esquemas y Tematización
Según Dubinsky (2014) y Trigueros (2005) un Esquema es una estructura mental
que se construye a partir de los conceptos: Acción, Proceso y Objeto, que además
pueden incluir sub-esquemas y contener la organización de ejemplos y
descripciones de las estructuras que el individuo ha construido sobre un concepto
matemático. Para que se desarrolle un Esquema, el alumno debe tener conciencia
de sus componentes y cómo se relacionan. Otra característica de esta estructura
mental es que está en continua reconstrucción, dependiendo de la actividad que el
alumno desarrolla.
Un Esquema se constituye de todas las estructuras mentales y es útil para entender
cómo es y se desarrolla el conocimiento en un individuo, pues se pueden analizar
las Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas que realiza para comprender el
concepto. Si los desarrolla de forma correcta o hay error en alguna estructura, y a
partir de esto hacer adecuaciones a la situación-problema, por lo tanto, nos puede
decir el porqué de las dificultades de los alumnos en ese concepto. Para la teoría
APOE, en el momento en que una persona se enfrenta a una situación-problema
matemática recurre a un Esquema, que incluye todo el conocimiento referente al
tema (Vizcaíno, 2004).
Para que un esquema pueda formar parte de otro, es necesario que ocurra un el
mecanismo mental de Tematización. Dubinsky (2014) menciona que el proceso
consiste en la transformación del Esquema en una estructura estática, es decir, en
un Objeto cognitivo, al cual, como ya se ha mencionado se le pueden aplicar
Acciones y Procesos, en otras palabras, Tematizar un Esquema, lo implica que se
le puedan aplicar otras estructuras mentales. También puede existir la posibilidad
de Des-tematizar un Esquema, lo que implica que se consiga tener nuevamente las
26
Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas originales. Dubinsky define Tematizar
cuando el individuo: “…es capaz de reflexionar sobre el significado de los
componentes y relaciones del Esquema y realiza acciones consientes sobre él”
(Dubinsky, 2014, p. 128).
3.2.1.5.1 Desarrollo de un Esquema
Para la teoría APOE, un Esquema pasa por tres etapas, las cuales describen su
desarrollo. Cada una implica un desarrollo de relaciones y transformaciones que un
alumno puede hacer entre los componentes de un esquema, por lo que se vuelve
una herramienta para analizar el pensamiento de los alumnos y su desarrollo. Estas
etapas son conocidas como La Tríada: Intra, Inter y Trans (Dubinsky, 2014;
Trigueros, 2005).
Intra: en esta etapa el individuo no tiene mucho conocimiento acerca del
concepto, está centrado en Acciones u operaciones repetibles, por lo que no
le es posible relacionar un problema con otro, es decir, como si fueran
problemas de diferente tema, por lo tanto no vincula lo que sabe con algún
tema diferente.
Inter: aquí debe existir un desarrollo en el conocimiento del tema respecto a
la fase anterior, entonces, empiezan a existir relaciones y transformaciones
entre las estructuras cognitivas que están formando el Esquema del tema.
Trans: para este punto el alumno sabe si el Esquema es aplicable a alguna
situación y tiene la capacidad de reconocer las relaciones que existen en el
Esquema creado, para la teoría APOE esto es conocido como Coherencia.
Es probable que se crea que estar en una etapa de desarrollo depende
completamente de la cantidad de conocimiento que se posea, sin embargo, esto no
es así, pues depende de que tan consciente es el alumno sobre el conocimiento
matemático.
27
Podemos concluir diciendo que, se pueden manipular objetos mentales o físicos
formando Acciones, que las Acciones se Interiorizan formando Procesos, que estos
se Encapsular para formar Objetos cognitivos, a su vez, los Objetos se pueden Des-
encapsular y regresar a los Procesos que pueden Invertirse y Coordinarse con otros
para formar nuevos Objetos. Todo esto puede organizarse en un Esquema, que al
ser Tematizado en un Objeto cognitivo puede volverse parte de otro Esquema.
3.2.2 Descomposición Genética
Después de conocer los mecanismos y estructuras mentales que forman los
alumnos durante la construcción de conocimiento matemático, podemos hacer una
predicción de cuáles estructuras mentales deben construir para entender un
concepto. La teoría APOE lo llama Descomposición Genética, que es: “…un modelo
hipotético que describe las estructuras mentales y los mecanismos que un
estudiante podría necesitar construir, para aprender un concepto matemático
específico” (Dubinsky, 2014, p. 27).
Entonces, en una Descomposición Genética el investigador describe y explica las
Acciones que el alumno necesita realizar, los Procesos y Objetos que utiliza y los
que desarrolla, es decir, describe las relaciones que existen entre las estructuras
mentales y los Esquemas de conocimientos que se necesitan haber construido
previamente. De igual manera, explica los resultados que espera obtener. El
instrumento en general no es diseñado en base a un estudiante en específico, sino
que se piensa en todos los alumnos en general (Villabona y Roa, 2016; Trigueros,
2005).
Para Dubinsky (2014) una Descomposición Genética puede ser creada a partir de
diferentes fuentes de información, por ejemplo, de cómo comprende el concepto el
investigador con base en investigaciones sobre el concepto, libros de texto, datos
obtenidos (entrevista), incluso basándose en presenciar una clase y ver dónde tiene
conflicto el alumno.
28
Se resalta la importancia de la Descomposición Genética en la investigación, ya que
proporciona una hipótesis correcta de la construcción del conocimiento y puede
servir de base para el diseño de instrumentos que el profesor utilice en clase,
además, puede explicar el porqué de las dificultades de los alumnos.
Para conseguir una buena aproximación de la construcción del conocimiento, es
necesario que la Descomposición Genética sea probada empíricamente. Después
del análisis de datos es probable que el modelo hipotético no sea acertado, en estos
casos es imprescindible que sea Refinada. Dubinsky (2014) plantea el siguiente
ciclo:
Figura 3
La primera parte del ciclo es la Instrucción, que hace referencia a la actividad que
se plantea a los alumnos; en el Análisis se describe cómo resultó la aplicación del
instrumento, qué fue satisfactorio y qué es necesario cambiar. Por último, el
Refinamiento es hacer las correcciones necesarias en la Descomposición Genética
con el fin de que sea una buena aproximación. Este ciclo puede ser repetido hasta
que se determine que el Refinamiento describe adecuadamente las construcciones
mentales, por lo tanto, una Descomposición Genética se va Refinando a lo largo de
la investigación (Dubinsky, 2014; Trigueros, 2005).
3.2.3 Ciclo de enseñanza según la teoría APOE
Finalmente, la teoría APOE hace uso de un Ciclo de enseñanza, que comprende:
Actividades, Discusión en clase y Ejercicios (ACE, por sus siglas en inglés), para la
Figura 3. Ciclo de Refinamiento. Elaboración propia (Torres, 2017).
29
enseñanza de las matemáticas, donde la actividad central es el instrumento, que se
diseña a partir de la Descomposición Genética.
Según Dubinsky (2014) este ciclo de enseñanza es una estrategia pedagógica que
consta de tres componentes:
1. Actividades: se obtienen a partir de una Descomposición Genética sobre el tema
que se quiere enseñar, por lo tanto, la actividad que se propone debe ayudar a
realizar construcciones mentales. En el Ciclo ACE es necesario el trabajo en
equipos.
2. Discusión en clase: se toma en cuenta lo que dicen los alumnos mientras
trabajan en la actividad que se les planteó, ya sea comparando resultados o
dando ejemplos sobre lo visto, mientras el profesor funge como un guía. El fin
de esta componente es que los alumnos reflexionen sobre lo que están
realizando.
Ejercicios: se refiere a la tarea que se les deja a los alumnos buscando reforzar el
trabajo en clase, de igual manera se cree que apoya al desarrollo continuo de las
construcciones mentales que se proponen en la Descomposición Genética.
30
Buscando conocer cómo es que se desarrolla el concepto de “multiplicación de
expresiones algebraicas” para poder desarrollar una estrategia didáctica funcional
en alumnos que tienen el Trastorno por Déficit de Atención con y sin Hiperactividad
e Impulsividad, de la teoría APOE se utilizan la Descomposición Genética, las
estructuras mentales (Acción, Proceso, Objeto, Esquema), los mecanismos
mentales (Interiorización, Encapsulación, Des-encapsulación, Inversión,
Coordinación y Tematización) y por último, se toman los conceptos de Actividades
y Discusión en clase del Ciclo ACE.
Se comenzó realizando una Descomposición Genética del tema de “multiplicación
de expresiones algebraicas” a partir de lo que observamos, tratando de que cada
estructura y mecanismo mental que incluya pueda ser creada por el alumno, sin
importar si tiene o no el trastorno. Con base en la Descomposición Genética, se
creó una estrategia didáctica que incluye una serie de actividades que tienen como
fin desarrollar cada una de las estructuras y mecanismos mentales necesarios para
formar un Esquema, sobre el tema ya mencionado.
A pesar de que la teoría APOE hace uso del Ciclo ACE para la enseñanza de las
matemáticas, para esta investigación, fue necesario hacer algunas adecuaciones
tomando en cuenta que hay alumnos con TDA o TDAH en el aula. El primer
componente (Actividades) y el segundo (Discusión en clase) se llevaron a cabo de
las misma forma que en el Ciclo ACE, sin embargo, el tercer componente de
ejercicios de tarea no es muy recomendable para esta situación, porque existe la
posibilidad de que el alumno con el trastorno tenga dificultades para hacer trabajo
en casa, por lo que se optó por poner más de una situación-problema para
desarrollar en clase, donde se esperaba que de igual manera apoyara la
construcción de estructuras mentales en los estudiantes.
31
Capítulo 4. Trastorno por Déficit de Atención con Hiperactividad/
Impulsividad
En este apartado se describe de forma general qué es el Trastorno por Déficit de
Atención (TDA), desde la definición, los subtipos que existen y las características
de cada uno, así como cuáles son las causas principales que lo originan y cuál es
el tratamiento que puede llevar una persona que ha sido diagnosticada con este
déficit.
En la actualidad existe un amplio conjunto de trastornos en el aprendizaje que son
la razón por la que los alumnos tienen dificultades, por ellos es importante conocer
más acerca de ellos, para así entender por lo que los alumnos pasan día a día y
poder buscar una solución.
El TDAH es un trastorno del desarrollo del autocontrol, que engloba problemas para
mantener la atención, controlar los impulsos y el nivel de actividad. Se ha llegado a
este concepto a través de los años de estudio y de investigación que se iniciaron en
1902 y que hasta 1987 se llegó al término que se usa en la actualidad (Barkley,
2002).
Al tratar con este trastorno es común que se hagan conclusiones erróneas sobre él,
pues en ocasiones se llega a suponer que la razón de su génesis es que se recibe
una mala educación, tanto de los padres como de las instituciones escolares. Es
común que haya pensamientos así, considerando que la persona que tiene TDA o
TDAH tiene una apariencia “normal”, es decir, no hay señales físicas que delaten
que se padece el trastorno.
Navarro (2016) menciona que el Trastorno por Déficit de Atención con
Hiperactividad es un síndrome neuropsicológico, que se caracteriza por la
hiperactividad, impulsividad e inatención, que resultan inadecuados para el
desarrollo de los niños. Además, resalta la situación en México de que un 3 al 5 %
de los niños en etapa escolar son diagnosticados con el trastorno, lo que implica
que existan una cantidad pequeña de alumnos con TDAH en cada salón de clases.
32
Antes de revisar cada una de las características principales del trastorno, resulta ser
controversial el cómo saber cuándo una persona tiene TDAH, debido a que en
ocasiones se hacen diagnósticos erróneos. Por lo tanto, Navarro (2016) proporciona
los siguientes criterios.
I. Persistencia de inatención o hiperactividad-impulsividad.
II. Síntomas de inatención, hiperactividad-impulsividad en dos o más contextos.
III. Que existan pruebas de que los síntomas interfieren con la interacción social,
académica o laboral.
4.1 Características del TDAH
El Trastorno por Déficit de Atención con Hiperactividad e Impulsividad tiene 3
características fundamentales, que son: 1. Dificultad para conservar la atención; 2.
Hiperactividad; y 3. Impulsividad. Es posible que en el momento de conocer el
nombre del trastorno se reconozca a qué hace referencia cada una de las
características, sin embargo, implican ciertas propiedades que no se podrían
deducir a partir del nombre (Barkley, 2002; Navarro, 2016). A continuación,
hacemos una descripción detallada de cada una.
4.1.1 Dificultad para mantener la atención
La escuela es un lugar donde la palabra “atención” se escucha con frecuencia, pues
es necesario que el alumno esté concentrado e interesado a lo que el profesor
explica o a la actividad que se está realizando en clase, así podrá comprender lo
que se hace y podrá llegar al aprendizaje esperado, pero es probable que existan
casos en los que el alumno no haga esto, y no siempre será por razones que tienen
que ver con mala conducta, sino porque no puede hacerlo.
33
Los alumnos con TDAH no tienen problemas para distinguir lo importante de lo que
no lo es, la dificultad es que se aburren o pierden el interés en lo que se está
haciendo y comienzan a buscar algo que les sea más estimulante. Es por eso que
es primordial que se eviten las distracciones, porque una vez que el alumno se
distrajo con cualquier cosa es complicado lograr que vuelva a la actividad que
estaba realizando (Barkley, 2002).
En ocasiones, se recomienda que la actividad a realizar sea acompañada de
reforzadores, para que ayuden al alumno a seguir manteniendo su atención a fin de
conseguir el aprendizaje deseado. En caso de que se utilice esta técnica, se debe
tomar en cuenta que la gratificación es más efectiva si es instantánea, que una que
se adquiere después de tiempo. Además, otro de los factores que provoca que los
alumnos dejen de prestar atención a lo que se realiza, es que la actividad suele ser
larga y aburrida, por eso se recomienda que se divida en partes pequeñas y de ser
posible que al alumno pueda descansar en algún momento mientras trabaja
(Orjales, 2007). Podemos destacar lo que señala Barkley en relación a la atención:
“Añadir color al material de trabajo que se daba a niños y adolescentes con TDAH
reducía los errores que cometía durante el trabajo” (Barkley, 2002, p. 54)
4.1.2 Impulsividad
Como ya se mencionó antes, el diagnóstico del TDA es complejo, debido a que los
síntomas se pueden llegar a confundir con mal comportamiento. Hemos podido
observar que un alumno que es impulsivo es aquel que tiene problemas para
esperar por las cosas, esperar su turno, responder una pregunta que no se le ha
hecho, entre otros.
Barkley (2002) señala que la impulsividad es que las personas con el trastorno no
piensan en el futuro, no se preguntan lo qué ocurrirá si hacen alguna acción o dicen
algo, es decir, no toman en cuenta las consecuencias que tienen las acciones que
realizan. Piensa que la dificultad de la impulsividad está relacionada con el
34
desarrollo verbal, pues si los alumnos con TDA lograran hablarse a sí mismos
podrían regular su conducta, lo que atendería directamente al problema de pensar
en futuro.
Es claro que la parte académica no es la única afectada por el trastorno, pues
también se pueden tener repercusiones en el ámbito social al tomar decisiones
impulsivas en nuestra vida, sin pensar en las consecuencias, como puede ser al ir
de compras, al conducir, en las relaciones sentimentales, entre otras. Esto es una
pequeña vista a lo que puede ser la vida de una persona con el trastorno
4.1.3 Hiperactividad
Otro de los problemas es que el alumno con TDA no puede inhibir los deseos o
tendencias a hacer otras actividades, lo que también provoca que haya dificultad
para mantener la atención. Algunas características de estas personas son que
hablan mucho, que están inquietos y se muevan continuamente, por lo que se suma
a las razones que apuntan a que el problema tiene que ver con la conducta. También
existen rumores que se relacionan con la hiperactividad, como el que es provocado
por una dieta con exceso de azúcar o por ver demasiada televisión, pero ambos son
falsos, según señala Barkley (2002).
Además, es usual que el profesor se dé cuenta que hay alumnos que tienen
dificultad para seguir las instrucciones que se les dan, debido a que provocan que
el docente tenga que recordarles de manera frecuente lo que tienen que hacer.
También hemos notado que el trabajo que desarrolla una persona con TDAH está
directamente influenciado por el momento que esté viviendo o circunstancias de la
situación inmediata, por lo que su desempeño puede ser irregular.
35
4.2 Escases de autocontrol (inhibición de la conducta y habla
interiorizada)
Como se comentó en la sección 4.1, el autocontrol podría ser un factor que provoca
que el niño sea desatento, impulsivo e incluso hiperactivo. Confirmarlo no es tarea
sencilla, la comprensión del trastorno está lejos de ser absoluta, un ejemplo claro
es que no existe algún test que detecte de forma concluyente el trastorno (Barkley,
2002). En esta sección se comenta sobre la relación entre el autocontrol y el
trastorno por Déficit de Atención con Hiperactividad e Impulsividad.
Al estar en un espacio con personas con el trastorno puede pensarse que son
inmaduros, ya que actúan como si tuvieran menor edad a la que tienen en realidad,
pero según Orjales (2007) no es a propósito, pues las personas con el trastorno
actúan según el momento, como niños de menor edad que aún no tienen control de
sí mismos.
Los alumnos con TDAH tienen un pobre control de sí mismos, lo que implica un
retraso en el desarrollo de la inhibición de la conducta, al igual que en el lenguaje
interno, que es menos maduro que en alguien que no tiene el trastorno. Para Barkley
(2002), el no poder inhibir la conducta como el resto de las personas provoca que
los alumnos con TDAH en determinada situación no puedan evaluar lo que está
pasando, ni actuar separando los sentimientos, tampoco tienen conciencia del
pasado o del futuro, entonces con dificultad utilizan lo que aprendieron antes en
situaciones actuales, no aprenden de sus errores, responden demasiado rápido y
no pueden controlar su conducta.
Asimismo, un pobre autocontrol afecta el habla interiorizada, es decir, no existe el
habla con uno mismo, lo que resulta muy útil, pues es una forma de controlar la
conducta a partir de las instrucciones que se puede dar cada individuo. Una persona
sin el trastorno que ya desarrolló el habla interna es capaz de automotivarse, ya que
no necesita que se le estimule, pues es apto para hacerlo él mismo. En contraparte
la persona con TDAH no puede lograr esto por la deficiencia en su desarrollo.
36
A partir de diversas investigaciones se ha encontrado que el uso de medicación
estimulante en personas con TDA produce una mejora temporal en la habilidad para
inhibir la conducta, ya que se comportan y piensan más como individuos sin el
trastorno. Además, basados en el conocimiento de que la habilidad para inhibir la
conducta está controlada por la parte frontal de nuestro cerebro, se hizo una
investigación que comprobó que no es tan activa en los niños con TDAH, rompiendo
una de las creencias de que el trastorno tiene que ver con la crianza (Barkley, 2002).
4.3 Origen del TDAH
En la actualidad no se conoce con certeza cuál es el origen de este trastorno, debido
a que el conocerlo con certeza implica provocar daños al hacer estudios en
personas, por lo tanto, los investigadores se han centrado en determinar las posibles
causas del TDAH a partir de establecer una causa y analizar las características que
se pueden asociar al trastorno en investigaciones que involucran animales, sin
embargo, los resultados al respecto no son concluyentes. A partir de que se
comienza a utilizar la resonancia magnética, se ha podido observar que hay una
disminución del volumen cerebral del 3 a 5 % respecto a personas que con están
diagnosticadas con TDAH (Navarro, 2016).
4.3.1 Daño cerebral, Neurotransmisores y Actividad cerebral
Según Barkley (2002) el daño cerebral puede ser una de las causas que originan el
TDAH, con base en sus experimentos con chimpancés que eran lesionados en la
parte frontal del cerebro, analizó su comportamiento antes y después del daño, y
obtuvo como resultado conductas muy similares a los niños con el trastorno.
También se probó que la zona frontal fuera la de interés, para ello se lesionó a los
animales en otras regiones del cerebro y en ningún caso se obtuvieron resultados
37
parecidos al TDAH. Sin embargo, estas investigaciones no son concluyentes porque
no se puede comparar el cerebro humano con el de algún animal.
Además, las personas con el trastorno tienen niveles insuficientes de
neurotransmisores. Un neurotransmisor es una sustancia química que permite la
transmisión de información entre neuronas, por ejemplo, la dopamina y
norepinefrina. Para conocer acerca de este déficit, de igual forma se experimentó
con chimpancés, destruyendo sus neurotransmisores, dando como resultado
muestras de hiperactividad. Asimismo Barkley (2002) probó el uso de
medicamentos que se utilizan para tratar el TDAH y observó que se incrementan los
niveles de neurotransmisores. “Según un estudio de Tomografía por Emisión de
Opositrones (TEP, por sus siglas en inglés) realizado a adultos y adolescentes con
TDAH se comprueba que hay menor actividad cerebral en la zona frontal. Se
normaliza con el medicamento estimulante” (Barkley, 2002, p. 86)
Autores como Barkley (2002) y Navarro (2016) señalan diferentes causas de un
desarrollo anormal del cerebro.
a) Agentes ambientales: sustancias consumidas durante el embarazo.
Nicotina y cigarro: produce anormalidades en zonas de la región
frontal del cerebro, se relaciona con problemas en la conducta. Existe
un 30% más de posibilidades de dar a luz a un bebé que tiene las
características del TDAH.
Alcohol: provoca problemas relacionados con la hiperactividad.
Exposición a sustancias toxicas como el plomo, mercurio, flúor y
arsénico: dañan el tejido cerebral.
Desventajas sociales como la pobreza, la desnutrición y una pobre
estimulación.
b) Herencia
Existen estudios con familias en los que los resultados muestran que
existe la probabilidad de que los familiares de personas con TDAH
también tengan el trastorno.
38
Existe una tasa del 76 % de riesgo de padecer el trastorno cuando
los padres tienen el diagnóstico de TDAH.
Se ha encontrado que 2 genes (D4RD Y DAT1) pueden estar
relacionadas con el TDAH, el primero, se relaciona con la
personalidad y el segundo, con regulación de la actividad de la
dopamina.
c) Factores perinatales y postnatales
Pueden causar alteraciones al sistema nervioso en momentos
críticos del desarrollo.
4.4 Tratamiento
El tratamiento del TDAH debe ser multimodal, es decir, que se deben contemplar la
parte farmacológica que es prescrita por un médico experimentado en el área y la
intervención neuropsicológica, psicosocial y pedagógica (Navarro, 2016).
Por la parte farmacológica encontramos medicamentos como:
Metilfenidrato
Atomoxetina
Ritalín
Cada uno de ellos genera diferentes efectos en las personas, como normalizar
algunas funciones cerebrales, reduciendo los síntomas característicos del trastorno,
esto de forma temporal. Es importante mencionar que el uso de los fármacos no
cura a las personas del trastorno, sólo controlan los síntomas de forma temporal
(Quintanar & Solovieva, 2006). Además, es relevante mencionar que el uso de este
tratamiento es un tema controversial entre conocedores en el área del TDAH.
Según Navarro (2016) la intervención neuropsicológica, psicosocial y pedagógica
están enfocadas en:
39
Disminuir los síntomas característicos
Disminuir problemas conductuales y control de emociones
Terapia enfocada al manejo de ansiedad, depresión, entre otros.
Atender a la comorbilidad de problemas de aprendizaje y lenguaje.
Programa escolar inclusivo, en el que trabajan en conjunto profesores,
directivos, padres de familia, y personal de la institución.
El Trastorno por Déficit de Atención con Hiperactividad e Impulsividad aún no es
conocido en su totalidad, sin embargo, gracias a las investigaciones ya existentes
es posible entender a las personas que tienen el trastorno, y así resultará más
sencillo apoyarlas en lo que necesiten.
“Los profesores con una guía organizada a través de su lenguaje en voz alta,
escenarios, materiales y metodologías didácticas adecuadas, van a determinar
el éxito o fracaso de alumnos con dificultades atencionales” (Navarro, 2016, p.
372).
40
Capítulo 5. Aprendizaje de Multiplicación de las expresiones
algebraicas
En este capítulo se presenta el desarrollo de una estrategia didáctica funcional para
alumnos con TDA, sobre el tema de multiplicación de expresiones algebraicas,
tomando en cuenta los conocimientos previos y la descomposición genética que
elaboramos a partir de la experiencia frente a clase; también se incluyen las
recomendaciones obtenidas de las observaciones y las entrevistas realizadas a los
expertos en el área.
Como se ha mencionado antes, es muy probable que los alumnos con el trastorno
tengan dificultades en el aprendizaje de conceptos matemáticos, debido a la forma
en la que se acostumbra enseñar en la escuela. Es necesario recurrir a otra forma
de enseñar para que se obtengan buenos resultados con todo el grupo.
Hemos elegido las multiplicaciones de expresiones algebraicas por lo abstracto que
suele ser el tema y porque al pensar en los síntomas del TDA creemos que se
pueden presentar dificultades mayores para los alumnos con este déficit. La
propuesta que se desarrolla está basada en la Descomposición Genética (Dubinsky,
2014) que realizamos.
Según el plan de estudios de matemáticas de la Secretaria de Educación Pública,
las multiplicaciones de expresiones algebraicas es un tema que se estudia en
segundo grado de Secundaria, en el Bloque III, del eje de Sentido Numérico y
Pensamiento Algebraico. En él se señala respecto al tema, que es una: “Resolución
de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a
excepción de la división entre polinomios” (SEP, 2011, p. 41), y agrega que, el
aprendizaje esperado es que el alumno: “Resuelve problemas que implican efectuar
multiplicaciones con expresiones algebraicas” (SEP, 2011, p. 41).
El desarrollo de una Descomposición Genética Preliminar está basado en la
comprensión matemática del tema por parte del investigador y en su experiencia
docente, y se inicia con la enunciación del concepto a enseñar y continúa con la
41
descripción de las posibles construcciones mentales que puede desarrollar el
alumno; además, se revisan los conocimientos previos necesarios para comprender
el tema, los cuales se muestran en las siguientes tablas:
Tabla 2
Primer Grado
Ejes Sentido numérico y pensamiento algebraico
Forma, espacio y medida
Manejo de la información
Bloque 1 •Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar las literales como números generales con los que es posible operar
Bloque 3 •Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares.
Segundo Grado
Ejes Sentido numérico y pensamiento algebraico
Forma, espacio y medida
Manejo de la información
Bloque 1 •Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros. •Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. •Significado de elevar un
número natural a una potencia de exponente negativo.
Bloque 2 •Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios. •Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios. •Identificación y búsqueda de
expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.
42
Bloque 3 •Resolución de cálculos numéricos
que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis
Antes de comenzar con el concepto de multiplicaciones de expresiones algebraicas
(monomios y polinomios), debemos mencionar que este conocimiento matemático
se construye tematizando los esquemas de Leyes de exponentes, Términos
semejantes y Multiplicación de números enteros, principalmente convirtiéndolos en
objetos cognitivos, utilizables para este nuevo tema.
Según Baldor, una expresión algebraica es: “…la representación de un símbolo
algebraico o de una o más operaciones algebraicas” (Baldor, 1983, p. 14), y se
refiere a la multiplicación como: “…una operación que tiene por objeto, dadas dos
cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad,
llamada producto. El multiplicando y multiplicador son llamados factores” (Baldor,
1983, p. 63).
De igual forma Godino y Front (2003) mencionan a las expresiones algebraicas en
el nivel de secundaria de la siguiente forma:
“En la secundaria el uso de las expresiones algebraicas (expresiones con letras,
operaciones y números) aumenta considerablemente y los alumnos pasan a
utilizar, entre otras, identidades notables (por ejemplo el cuadrado de una suma:
(a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ), ecuaciones (por ejemplo, 3x+2=5) y polinomios (por
ejemplo, 2x 3 + 3x +7)” (Godino, J. & Front, V., 2003, p. 782).
A continuación, describimos las posibles estructuras mentales, que son: Acción,
Proceso, Objeto; además, los mecanismos mentales: Interiorización,
Encapsulación, Des-encapsulación y Reversión, que consideramos necesarios para
que los alumnos aprendan el concepto de multiplicaciones de expresiones
algebraicas,
Acción: En una situación ideal, después de la clase impartida por el profesor
explicando el procedimiento para efectuar una multiplicación entre polinomios y
Tabla 2. Conocimientos previos necesarios. (SEP, 2011, pp. 31,33, 39, 40, 41)
43
monomios, se pueden presentar a los alumnos una serie de ejercicios en los que se
emplea el proceso visto en clase, pues al ser el primer contacto que se tiene con el
conocimiento, se espera que el estudiante revise lo visto en clase para poder
resolver la actividad que propone el profesor, repitiendo el procedimiento en busca
de la interiorización.
Proceso: Se considera que el alumno ha interiorizado el conocimiento una vez que
puede resolver la actividad sin necesidad de regresar a las notas de la clase,
también podrá identificar cuándo una situación problemática implica multiplicación
de expresiones algebraicas. Además, será consciente de lo que hace y reflexiona
sobre su proceso de resolución. Se espera que el estudiante ya no tenga la misma
necesidad de hacer los cálculos como en su primer contacto, ahora podrá ser capaz
de resolver parte de la instrucción mentalmente. Al des-encapsular los objetos
cognitivos de los temas: leyes de los exponentes, términos semejantes y
multiplicación de números enteros, se podrán coordinar los procesos que resulten y
se estarán construyendo nuevos procesos.
Objeto: Para esta estructura mental, el alumno habrá encapsulado el conocimiento
cuando pueda aplicar una acción a lo que ya conoce sobre multiplicación de
expresiones algebraicas. Por ejemplo, la situación-problema podría implicar que al
proceso de multiplicación de polinomios se le agregue la aplicación de una suma u
otra multiplicación, así, se estaría construyendo un objeto cognitivo. Se espera que
el estudiante relacione el proceso con la nueva acción que se pide, pudiendo tener
dificultades en el momento de reflexionar lo que se está haciendo.
Se presenta una situación problema en la que se le proporciona al alumno el
resultado de un producto de expresiones algebraicas, y se le pide encontrar los
factores que al multiplicarse llevan a ese resultado. De esta forma, se está des-
encapsulando el objeto cognitivo construido en la actividad pasada e invirtiendo el
proceso resultante, dando lugar a un nuevo proceso.
Por último, las estructuras y los mecanismos mentales ya mencionados se
organizan en un Esquema (Figura 4), que puede incluir más construcciones
44
mentales, lo que depende de la situación problemática que se aplique y del proceso
de aprendizaje de cada alumno.
Figura 4
5.2 Propuesta de Estrategia didáctica
Como ya se mencionó, se creó una estrategia didáctica dividida en cuatro etapas
sobre el tema de Multiplicación de expresiones algebraicas, partiendo de la
Descomposición Genética que proponemos, por lo tanto, se espera que a lo largo
de la propuesta de estrategia didáctica el alumno desarrolle los mecanismos y
estructuras mencionados en la Descomposición Genética.
Durante todas las situaciones problemáticas que se les presenten a los alumnos, el
profesor fungirá como un guía o apoyo y debe estar escuchando lo que los
estudiantes discuten en el momento en que resuelven la situación problemática que
se plantea. De igual manera, puede hacer preguntas que detonen la discusión de la
situación-problema con el fin de comprobar si el alumno reflexiona o es consciente
Figura 4. Esquema en base a Descomposición genética preliminar. Elaboración propia
(Torres, 2017).
45
de lo que está realizando. Además, se toman en cuenta las recomendaciones de la
sección anterior para incluir al alumnado con TDA.
Antes de comenzar las actividades, si el profesor lo considera adecuado, puede dar
alguna recompensa o gratificación a los alumnos después de haber resuelto una
cantidad de multiplicaciones, esto los motivará a seguir trabajando en busca de
obtener el reforzador. Recomendamos el uso de la Tabla de aciertos de los alumnos
(Figura 5).
Figura 5
Figura 5. Tabla de aciertos. Elaboración propia (Torres, 2017).
Las actividades propuestas se pueden mostrar a los alumnos en una presentación
de diapositivas, sin embargo, estamos conscientes de que existen instituciones que
no cuentan con equipos de cómputo o proyectores, de ser así, todo lo expuesto en
las diapositivas se puede llevar como material en físico. Antes de comenzar cada
actividad se les dará a los alumnos el material y se retirará al final de la misma. Para
esta investigación se utilizaron tanto diapositivas como material en físico.
Primera etapa
Para esta etapa el material a utilizar por el alumno es: libreta de apuntes, lápiz y
material táctil (cartas de Multiplicarama) expuesto.
Se comienza con una introducción sobre los temas de multiplicaciones y
exponentes, con el fin de que los alumnos recuerden los productos de potencias
con la misma base. Recomendamos que cualquier explicación que se dé sea lo más
clara posible, para que los estudiantes comprendan cada detalle que implica el
tema.
46
A continuación, se trata de llamar la atención del alumno con TDA y se juega al
“Multiplicarama”, este juego consta de 9 cartas de 7.0 x 11.0 cms., enumeradas del
1 al 9 en una cara, y en la otra, se muestra una expresión algebraica: monomio o
polinomio (Figura 6). Después se dan las de reglas del juego:
Elegir dos tarjetas por equipo y multiplicar las expresiones que están escritas.
Puede elegirse la misma tarjeta por ronda, es decir, multiplicar la expresión
de la tarjeta por sí misma.
Los equipos no pueden escoger el mismo par de tarjetas ya elegidas
anteriormente por ellos u otro equipo.
Se recomienda que en los primeros intentos se utilicen sólo dos cartas, si en algún
momento de la clase el profesor considera necesario un aumento en el nivel de la
dificultad de la tarea, los equipos podrán escoger más de dos tarjetas, es decir,
estarán realizando multiplicaciones con más de dos factores.
El profesor puede ser el primero en jugar, así, los alumnos observan cómo se
resuelve una multiplicación de expresiones algebraicas y a partir de ello, resolver la
operación que les corresponda. Esta parte de la estrategia es muy importante,
debido a que es el equivalente a la clase que imparte el profesor. Buscando que
exista una buena comprensión, el docente puede anotar una serie de pasos para
resolver la multiplicación en el pizarrón, que sirva como guía para los estudiantes
durante su primer contacto con el tema. Un ejemplo de los pasos para resolver la
multiplicación es:
1. Multiplicar los signos
2. Multiplicar los coeficientes
3. Multiplicar las literales con sus respectivos exponentes
Ahora podemos proseguir con el inicio del juego.
47
Figura 6
Figura 6. Multiplicarama. Elaboración propia (Torres, 2017).
Después de que los alumnos han resuelto los ejercicios que el profesor considere
suficientes, se da por concluida la etapa, se retira el material de la mesa de trabajo
del alumno y se dan 5 minutos de descanso, que se pueden aprovechar para poner
el nuevo material a utilizar.
Segunda etapa
Al comenzar esta etapa se les presenta a los alumnos una situación-problema
acerca del área de una cancha de básquetbol (tarjeta rectangular de 10.0 x 14.0
cms.), a partir de la medida de sus lados. El material a utilizar es: libreta de apuntes,
lápiz y material táctil expuesto (cancha de Básquetbol) en caso de ser necesario.
Es importante mencionar que el alumno al resolver el problema planteado recibe
una recompensa verbal, que le permite estar concentrado en lo que se pide.
Además, se considera relevante que el alumno descubra que para dar solución al
problema, es necesario recordar la fórmula del área de un rectángulo y así llegar a
la multiplicación de sus lados.
La situación problema es la siguiente:
Alejandro quiere construir una cancha de Básquetbol, sabe que sus medias
son 12xz metros y 3x+z metros, respectivamente. Quiere saber ¿cuánta
madera necesita comprar para toda la cancha?
48
Cuando los alumnos han llegado al resultado y tienen la capacidad de explicar su
procedimiento, se da por concluida la segunda etapa y se retira el material utilizado.
Se dan 5 minutos de descanso a los alumnos para evitar abrumarlos.
Tercera etapa
Para esta etapa el material a utilizar por el alumno es: libreta de apuntes, lápiz y el
material táctil expuesto: dos rectángulos de 4.0 x 16.0 cms cada uno y del mismo
color, un cuadrado grande de 16.0 cms. de lado, de otro color y un cuadrado chico
de 4.0 cms de lado, de un color diferente a los dos anteriores. Se espera que con el
uso de colores en el material, se vuelva más llamativo para los alumnos y además
sirva como forma de clasificación de las figuras.
Una vez que se tiene el material listo se presenta la siguiente situación-problema:
En el parque Tangamanga hay 4 fiestas en diferentes lugares:
Fiesta de Luis
Fiesta de Pablo
Fiesta de Hugo
Fiesta de Paco
x
2
2
2
x
x
49
El dueño del parque acomoda las fiestas de las siguiente forma, ¿Cuál es el área
ocupada por las fiestas?
Es probable que al resolver el ejercicio el alumno logre conseguir el área del
cuadrado que se forma con todas la piezas, por medio de obtener la medida de sus
lados o puede determinarla a partir de la suma de las áreas de cada figura. Una vez
que se llegó al resultado se anota que el estudiante tiene otro punto en la tabla y se
recoge la mesa de trabajo, esto mientras el alumno toma un descanso de 7 minutos.
Cuarta etapa
Para esta etapa el material a utilizar por el alumno es: libreta de apuntes, lápiz y el
material táctil expuesto: dos rectángulos de 4.0 x 16.0 cms cada uno y del mismo
color, un cuadrado grande de 16.0 cms. de lado, de otro color y un cuadrado chico
de 4.0 cms de lado, de un color diferente a los dos anteriores. La situación-problema
de la cuarta etapa tiene que ver con la que se resolvió en la anterior, el material táctil
es el mismo, sin embargo, implica otro proceso de resolución.
El dueño del parque Tangamanga 2 quiso hacer lo mismo con 4 fiestas, así
que apartó un terreno cuadrado de área x² + 16x+64 como el siguiente:
¿De qué medida debe ser cada terreno de la fiesta para cumplir con el área
establecida?
50
Esta situación-problema implica un proceso inverso al de la etapa anterior, por lo
tanto, también puede resolverse tomando en cuenta el cuadro armado con las
piezas o con el área de cada figura. Una vez terminada la actividad, al ser la última
etapa de la propuesta, es un momento adecuado para concluir sobre el tema.
51
Capítulo 6. Metodología
En este capítulo se describe la metodología que usamos en esta investigación, que
es el estudio de casos. Además, implica un planteamiento del problema; la revisión
de la literatura; obtención de los datos; transcripción de los datos; análisis y
resultados.
Esta investigación utiliza una metodología cualitativa, que según Garrido (2009) se
caracteriza por su objeto de estudio, que es la acción humana, además de abordar
problemas sociales o humanos a partir de diferentes estrategias metodológicas y
técnicas de recolección de datos.
Este tipo de metodología aborda temas como el comprender la realidad educativa,
en la que los sujetos o informantes de la investigación tienen un papel sustancial
debido a que para comprender un fenómeno social se tiene que considerar el
contexto, las relaciones y las influencias que existen entre los individuos, que son
los protagonistas. Otra de las características es que la experiencia vivida y por lo
tanto la subjetivad, se consideran relevantes para entender la realidad del fenómeno
estudiado (Garrido, 2009).
Como ya se mencionó, la estrategia metodológica de investigación que se empleó
para este documento fue el estudio de casos. “Llamamos casos a aquellas
situaciones o entidades sociales únicas que merecen interés de investigación”
(Barrio, 2015, p. 3).
El estudio de casos puede ser único o múltiple (dependiendo del número de casos
que se estudian), para ilustrar, representar o generalizar una teoría, es decir, los
resultados que se obtienen de un estudio de casos se pueden generalizar a otros
que se lleven a cabo en condiciones teóricas similares (Carazo, 2006).
52
6.1 Diseño de la investigación
Para el diseño de la investigación se consideraron 3 fases: la primera, tuvo como
objetivo realizar una observación directa a los casos elegidos mientras estaban en
clase de matemáticas; la segunda, se destinó a la elaboración, aplicación,
levantamiento y análisis de dos tipos de entrevistas, una a especialistas en el área
y la otra a personas cercanas a los casos de estudio (profesores), pues se busca
obtener información de diversas fuentes para cumplir con el principio de
triangulación, que hace referencia a que la información obtenida de todas las
fuentes concuerde, pues según Carazo “permitirá verificar si los datos obtenidos a
través de las diferentes fuentes de información guardan relación entre sí” (Carazo,
2006, p. 22). La tercera fase implica la elaboración y aplicación de una estrategia
didáctica realizada a partir de los datos obtenidos en las fases anteriores y la
literatura referente al tema.
La investigación se llevó a cabo a partir del estudio de casos múltiples, debido a que
se estudiaron 3 casos, dos de ellos Alejandro y Gerardo alumnos de tercer grado
de secundaria y Fernanda de segundo grado. Los tres casos fueron elegidos
basados en el diagnóstico del maestro especialmente capacitado y docentes de la
asignatura de matemáticas de la institución en la que estudian.
La Secretaria de Educación Pública (SEP), se refiere al maestro especialmente
capacitado como:
“Un elemento fundamental para la educación inclusiva es el maestro
especialmente capacitado para orientar y acompañar el proceso de
transformación hacia la conformación de escuelas inclusivas. Este especialista,
en corresponsabilidad con el colegiado docente, debe realizar una evaluación
inicial e instrumentar estrategias pertinentes —específicas y diversificadas— a
fin de identificar y eliminar las barreras para el aprendizaje y promover altas
expectativas de logro para toda la población escolar” (S.E.P., 2016, p. 70).
A continuación mostramos el contexto escolar en el cual están ubicados los casos
de estudio.
53
Escuela Secundaria Técnica Número 1
Dirección de la Escuela: Calle: Mariano Jiménez # 895 Colonia: Estadio, CP. 78145
Email: [email protected] Teléfono :(444)- 129-60-14
Director: Luis Ignacio Dieguéz Romero
La institución cuenta con los turnos matutino y vespertino, con los grados de
primero, segundo y tercero de secundaria, con 5 grupos por cada grado (A, B, C, D,
E), en el turno matutino, teniendo una población de aproximadamente 450 alumnos.
Al ser una secundaria técnica cuenta con los siguientes talleres: secretariado,
máquinas y herramientas, mecánica automotriz, electricidad y dibujo industrial, que
forman parte de las clases del alumno desde primer grado.
La institución cuenta con:
- Aula de medios: en esta se imparten clases de computación.
- Aula telemática: En esta aula los profesores de cada asignatura pueden
acudir para que los alumnos hagan prácticas de la asignatura.
- Actividades curriculares: arte y música.
o Misión de la Escuela Secundaria Técnica Nº 1
Contribuir a la formación de individuos críticos, reflexivos, comprometidos consigo
mismos y con sus semejantes, capaces de continuar su desarrollo con un alto grado
de independencia y solidaridad, que posibiliten su participación productiva y flexible
en el mundo del trabajo y el medio en que se desenvuelven para el mejoramiento y
desarrollo del presente y futuro de nuestra sociedad (E.S.T.1, 2013).
o Visión de la Escuela Secundaria Técnica Nº 1
Hacer de la Escuela Secundaria Técnica Nº 1 una escuela de alta calidad, dentro
de un agradable ambiente educativo, generando alumnos con una buena formación
integral, futuros ciudadanos responsables y comprometidos con su entorno,
54
preparados en forma acorde a las necesidades de la época actual, apoyados y
orientados por un equipo profesional de profesores y padres de familia (E.S.T.1,
2013).
o Descripción del currículum
La asignatura de matemáticas en el nivel básico de secundaria está basada en el
plan de estudios de la SEP (Secretaria de Educación Pública), elaborado en el 2011.
Estructurado de la siguiente manera:
La organización de los aprendizajes en ejes:
Sentido numérico y pensamiento algebraico;
Estudio de la aritmética y del álgebra;
Forma espacio y medida: Geometría y medición; y
Manejo de la información: probabilidad y estadística y funciones y relaciones
Temas: Números y sistemas de numeración, Problemas aditivos, Problemas
multiplicativos, Patrones y ecuaciones, Figuras y cuerpos, Medida, Proporcionalidad
y funciones, Nociones de probabilidad, y Análisis y representación de datos (SEP,
2011).
o El método de enseñanza en la institución
La institución tiene una particular forma de impartir clase, debido a que no es el
acomodo típico donde los pupitres están organizados en fila uno atrás de otro frente
al pizarrón, sino que utilizan mesas de trabajo en las que hay dos alumnos por mesa,
en ocasiones se acomodan dos mesas juntas formando equipos de cuatro alumnos.
Además del pintarrón, también se cuenta con un pizarrón inteligente que puede ser
usado dependiendo de cada profesor.
55
6.1.1 Observación
La técnica empleada para para la recolección de datos fue la observación. Durante
3 semanas se estuvo observando a cada uno de los casos en la hora clase de
matemáticas, es importante señalar que la observación fue directa pero no
participativa, debido a que el investigador estaba presente en el aula pero en ningún
momento se tuvo interacción con los alumnos.
El instrumento utilizado para el registro de las observaciones fue una bitácora de
campo, en la cual se hacían anotaciones sobre comportamientos destacados para
la investigación y las medidas que tenía la institución para dar clase a alumnos con
el trastorno, para cada uno de los casos de estudio.
González define la bitácora de campo como un: “instrumento de recolección de
datos que acompaña al observador de campo y tiene la función de guardar de forma
primaria y así como se presentan, todos los datos que se consideren pertinentes”
(González, 2012, p. 2).
A continuación presentamos observaciones sobresalientes de cada uno de los
casos estudiados.
Fernanda:
La alumna se distrae por estar al pendiente de conversaciones de otros
compañeros, incluso cuando no son a su alrededor.
Ella se sienta en la última mesa de la fila, por lo tanto, no tiene buena visibilidad
del pizarrón y hay más factores que son motivo de distracción.
Con la mesa de trabajo lejos del pizarrón, la profesora no puede prestarle
atención, no puede apoyarla en las actividades, entonces no llega a ser incluida.
No completa las actividades en clase como el resto de sus compañeros.
El compañero de mesa de trabajo puede favorecer o no el comportamiento de
la alumna.
No tiene buenos conocimientos previos de matemáticas.
No cumple con tareas.
56
Las actividades que logra completar completa es debido a que copia los
resultados del compañero de trabajo.
Tiene buena interacción social con sus compañeros.
Se distrae con cualquier objeto que tenga a la mano, por ejemplo: dibuja, se
raya la mano, se peina y se despeina.
Falta a clase regularmente.
Puede trabajar en la actividad más tiempo después de un periodo de no hacer
nada.
Se distrae con mayor facilidad cuando la puerta está abierta.
Una vez que la profesora le presta atención mejora su rendimiento en clase.
Muestra mayor interés con las figuras geométricas que con los conceptos que
implican sólo la parte numérica.
Cuando es necesario ir por material que se utilizará en la actividad, ella pierde
mucho tiempo debido a que se distrae con cualquier cosa.
Gerardo:
No espera su turno para hablar, él sólo habla sin importar si alguien más está
hablando.
Se distrae fácilmente hablando con sus compañeros y se tarda tiempo en volver
a la actividad, esto ocurre con frecuencia durante la clase.
Se pone de pie regularmente durante la clase más que cualquier otro de sus
compañeros.
Se distrae y pierde mucho tiempo mientras consigue material para trabajar.
No participa en el trabajo en equipo y al final de la clase copia los resultados de
sus compañeros.
Se sienta lejos del pizarrón y por ende lejos de la profesora, por lo tanto, no se
está al pendiente de lo que hace el alumno.
Su comportamiento es mejor durante las primeras horas de clase del día.
57
La profesora tiene material llamativo pegado en las paredes que se vuelve un
factor de distracción durante la clase, el alumno lo observa mientras se da na
explicación o se trabaja en equipo.
Mejora su rendimiento cuando se le llama la atención para que regrese al trabajo
mientras se distrae.
Su compañera de mesa de trabajo lo ayuda mucho llamándole le atención para
que se enfoque al trabajo y le explica cuando no entiende.
Cuando no trabaja con sus compañeros de equipo y lo hace solo empeora su
comportamiento.
Alejandro:
Tal vez el alumno no tenga una buena relación con sus compañeros, en tiempos
libres él prefiere estar solo y con sus audífonos.
Le cuesta mantener la atención durante las explicaciones de la profesora, pierde
la atención un momento mirando hacia un lugar en específico y luego regresa a
lo que se realiza en clase.
Su mesa de trabajo es al frente del salón de clase y está cerca de la profesora,
esto es útil ya que ella puede revisar constantemente lo que el alumno realiza y
apoyarlo cuando es necesario.
Falta demasiado a clases, lo que implica que cuando asiste no entiende el tema
que se está estudiando.
Una manera de mantenerlo atento es haciéndolo participar.
Trabaja por 15 minutos aproximadamente y después se distrae alrededor de 5
minutos antes de volver al trabajo.
No habla durante el trabajo en equipo.
No hace tareas.
Se distrae con mayor frecuencia cuando la puerta está abierta.
Si se posiciona lejos del pizarrón y del docente, empeora su conducta y
comportamiento.
58
6.1.2 Entrevistas
Otra técnica de recolección de información utilizada para la investigación fue la
entrevista. Como ya se mencionó se aplicaron dos tipos de entrevista, la primera
dirigida a especialistas en el TDA, y la segunda aplicada a personas que
cotidianamente tienen contacto con los casos de estudio como sus docentes.
La entrevista según Garrido (2009) puede entenderse como:
“procesos de comunicación directa entre el investigador y el informante,
destinados a comprender desde una óptica natural sus perspectivas… Instancia
de diálogo y comunicación que es negociada de acuerdo a cada contexto,
visualizando tanto lo que la gente hace como aquello que se vivencia” (Garrido,
2009, p. 12)
A continuación se muestra la información más relevante obtenida de las entrevistas.
Entrevista tipo 1 (profesionales especializados en el TDA)
I. Entrevista con la Dra. María Elena Navarro Calvillo.
El TDAH es un trastorno del neurodesarrollo, esto quiere decir que se trae desde
nacimiento y se vive con él. Es un trastorno neurobioquímico de sustancias
químicas que afectan ciertas áreas de él, sobre todo las frontales y es altamente
genético, otras causas pueden ser dificultades en el embarazo al momento del
parto, contaminación, entre otros.
Hay tres subtipos: el primero es el inatento donde predomina la inatención,
además son de ritmo lento y existe una falta de velocidad de procesamiento,
pero no hay hiperactividad o impulsividad; el segundo grupo es
predominantemente hiperactivo e impulsivo, son inquietos, desesperados,
impulsivos, rápidos, y el problema no es tanto la falta de atención sino la
impulsividad; y el tercer tipo es el mixto, donde traen toda la sintomatología y
estos están más relacionados con trastornos de aprendizaje.
Un 6% de la población tiene TDAH.
59
Tres criterios para un posible diagnóstico de TDA: 1. es que los síntomas hayan
aparecido desde antes y no sólo en este momento; 2. que los síntomas
aparezcan en por lo menos dos lugares distintos; y 3. son inteligentes, su
problema no es la inteligencia sino más bien el control de la atención.
Los síntomas que un profesor puede observar en sus alumnos: en inatención es
que normalmente pierde y olvida cosas, le cuesta trabajo concentrarse y
mantenerse atento en una actividad, pasa de una cosa a otra, se desorganiza,
sueñan despiertos, tardan en responder, tienen errores en los exámenes por
inatención como que no vieron una pregunta o se saltaron algo, son niños que
no terminan o no concluyen las actividades. Si es hiperactivo e impulsivo, son
los niños que no pueden estarse quietos, se paran frecuentemente de su lugar,
platican todo el tiempo, realizan comentarios fuera de contexto, se enojan y
pierden el control.
Los tratamientos que realmente funcionan son dos: la parte farmacológica y la
terapia cognitivo-conductual o terapia psicológica enfocada al control de su
atención.
No hay material específico para cada persona, cada alumno con TDA tendrá su
propio sistema de aprendizaje.
En las estrategias didácticas debe haber una variedad de actividades y no sólo
una del mismo tipo.
Los síntomas se presentan de la misma forma en todas las asignaturas, aunque
muchas veces tiene que ver con el maestro y la forma de impartir clase.
Los reforzadores o estímulos no deben ser premios físicos, pero si algunos
privilegios que pueda tener el chico.
II. Entrevista con Mtra. Claudia Soto.
El trastorno por déficit de atención tienes las variantes de inatento, impulsivo y
combinado.
Los niños con TDA tienen dificultades para centrar su atención de manera
prolongada en un estímulo. Los Inatentos tienen dificultades para seleccionar y
60
mantener el foco atencional, los impulsivos que generan respuestas ya sean
verbales o motoras sin procesarlas inmediatamente, los hiperactivos son niños
que no tienen la capacidad para autorregular su conducta.
Es complicado mencionar síntomas, sin embargo, es importante que los
maestros refieran al niño al neuropsicólogo, para ver si realmente las dificultades
son biológicas o contextuales, de esta forma no se podrían confundir.
El tratamiento principalmente es fortalecer el proceso atencional y la regulación
conductual.
No hay un material único que funcione, lo que se hace es adecuar el material y
actividades a las necesidades y características del niño.
Sobre si se presenta con mayor intensidad en algunas asignaturas, no es
selectivo, el niño no selecciona las actividades, todas por igual.
Nosotros buscamos que estas recompensas sean verbales o simbólicas
Entrevista tipo 2 (profesores de alumnos)
Sobre la alumna Fernanda.
La alumna tiene malos resultados en la asignatura, ha reprobado incluso
desde el año pasado.
Fernanda ha tenido dificultad con el aprendizaje de las matemáticas desde
pequeña, además, se afirma que la alumna tiene TDA y que ya ha sido
atendida.
Sobre el comportamiento de la alumna en clase, se destaca que pareciera
que no le interesara lo que se ve, pues constantemente voltea a todos lados.
No muestra tener dificultad al interactuar con sus compañeros.
Pareciera que no retiene los conocimientos ya vistos, por lo tanto, no tiene
buenos conocimientos previos de la asignatura.
Fernanda estuvo asistiendo a sesiones con la profesora especialmente
capacitada, donde se le encargaba trabajo extra sobre los conocimientos que
necesitaba reforzar, a lo que se afirma que existían mejoras.
61
Es posible que una de las causas que influyen a que la alumna no ponga
atención sea la mala relación que existe entre profesor-alumno.
Sobre Alejandro
No asiste de manera regular a clase, ha llegado a ir sólo dos veces a la
semana.
Su comportamiento en clase es serio y poco participativo, se cree que su
participación en clase depende del estado de ánimo. En ocasiones muestra
ser agresivo, impulsivo e intolerante con sus compañeros e incluso con él
mismo.
No se relaciona con facilidad con las personas.
No existe un dominio de los conocimientos previos necesarios en la
asignatura de matemáticas.
Actualmente tiene calificaciones reprobatorias en la asignatura.
Ha recibido ayuda en el grupo de apoyo de la institución, trabajando en
conjunto con padres y docentes. Además, fue canalizado a una institución
especial para tratar su caso.
Su comportamiento en clase depende de la relación que se tenga con el
profesor.
En la actualidad el alumno lleva una medicación que provoca cambios
notables en su comportamiento.
Sobre Gerardo
Es importante mencionar que Gerardo no había sido detectado por la
profesora especialmente capacitada, pero ahora su caso está siendo tomado
en cuenta.
62
El alumno es alguien inquieto, se distrae con facilidad, platica mucho, es
impulsivo, no piensa en lo que va a decir, sólo lo dice.
Lleva bajas calificaciones en la asignatura.
Se ha intentado apoyarlo rodeándolo de compañeros que puedan apoyarlo.
Su principal problema son los distractores.
Como se mencionó antes, utilizamos el Principio de Triangulación de información
para corroborar los datos obtenidos en las observaciones y en las entrevistas
hechas a expertos en el área y profesores de los alumnos, “el cumplimiento del
principio de triangulación para garantizar la validez interna de la investigación… [se
logra] si desde diferentes perspectivas convergen los efectos explorados en el
fenómeno objeto de estudio” (Carazo, 2006, p.22).
De la información obtenida a partir de las observaciones hechas sobre el
comportamiento de los alumnos en el aula, podemos notar que también los
profesores a cargo de la asignatura han notado que los alumnos se distraen, parece
que sueñan despiertos, que no siempre su mirada está en donde se expone la clase,
que normalmente no concluyen las actividades que realizan, no cumplen con las
tareas, faltan de manera frecuente, su desempeño en clase y por lo tanto sus
calificaciones no son las mejores, entre otros.
Sobre los comportamientos observados en los tres alumnos, podemos apreciar que
son algunos de los que se mencionan por los expertos en el área, al igual que los
síntomas que el profesor puede apreciar en un alumno para un posible diagnóstico
de TDA.
Por último, se puede apreciar que las respuestas que se obtuvieron de las
entrevistas a expertos en el área son en su mayoría similares, ambas hacen
mención de que el trastorno se presenta en todas las asignaturas por igual, también
hacen referencia al mismo tratamiento y que el uso de reforzadores o estímulos
positivos deben ser verbales o simbólicos. Además, que el material debe ser
adecuado a ellos y que la clase del profesor no debe ser tediosa o aburrida.
63
6.2 Adecuaciones
A partir de las observaciones y las entrevistas realizadas, se obtienen las siguientes
adecuaciones para una clase en donde hay alumnos que tienen TDA o alguno de
sus subtipos, las cuales fueron utilizadas en la aplicación de la estrategia didáctica.
Estas ayudan a incluir al alumno con el trastorno y así mejorar su aprendizaje.
- Sentar al alumno cerca del profesor y donde tenga una buena visibilidad del
pizarrón y/o pantalla de proyección, de preferencia que no haya ventanas
cerca de esta posición.
- Tener bien organizado todo el material que se vaya a utilizar en la clase,
para que esté al alcance del alumno.
- Utilizar el apoyo entre compañeros, tratando de que a su alrededor se
encuentren alumnos que lo favorezcan.
- Tener los tiempos de la clase establecidos y ser estrictos al seguirlos: es
necesario que se divida la actividad en partes, considerando algún tiempo
libre entre actividades con el fin de no abrumarlo en lo que está realizando,
ya que si esto ocurre se tiene como resultado un alumno que pierde el interés.
- Es importante que en caso de que el alumno esté realizando de una manera
correcta lo que se le pide, sea reconocido por ello. Esto en toda actividad
que se realice en clase.
- El uso de recompensas en el futuro próximo ha mostrado ser funcional para
motivar al alumno a seguir poniendo atención.
- Uso de material que sea llamativo, ya sea de manera visual o que se
contextualice el conocimiento en temas de interés para el alumno.
- Puede ser que el alumno con el trastorno necesite más tiempo para resolver
la situación problema que sus compañeros, entonces es necesario darle más
si así lo requiere en la actividad.
- Diseñar actividades que impliquen cosas que le gusten al estudiante como
deportes, alimentos, gustos musicales, entre otros.
64
6.2.1 Cuadro SQA: qué sé, qué quiero saber, qué aprendí
Comenzamos la aplicación de la estrategia didáctica con el cuadro SQA: qué sé,
qué quiero saber, qué aprendí (Pimienta, 2012), es una estrategia muy completa
debido a que permite conocer los conocimientos previos, lo que quieren aprender y
lo que han aprendido los alumnos al final de la clase o actividad. Así nos daremos
cuenta de las dudas que se tienen y para ver si se alcanzó el conocimiento
esperado, por lo tanto, esta herramienta se completará al final de las actividades
propuestas.
El cuadro SQA (Figura 7) además de lo ya mencionado, es útil para la investigación
debido a que los tres casos de estudio ya debieron de haber visto el tema de
Multiplicación de expresiones algebraicas en clase, sin embargo, por las malas
notas en la asignatura (Anexo No.2) y la información obtenida en las entrevistas es
una realidad que no obtuvieron el conocimiento buscado.
Figura 7
Lo que sé Lo que quiero saber Lo que aprendí
Figura 7. Cuadro SQA. Obtenido de: Estrategias de enseñanza-aprendizaje. Pimienta (2012), p.17
65
Capítulo 7. Resultados y Discusión
En este capítulo se describe cómo es que se llevó a cabo la aplicación a los casos
de estudio de la estrategia didáctica propuesta, además, se explican cuáles fueron
los resultados que se obtuvieron y los cambios que estos implicaron en la
investigación.
La aplicación de la propuesta de estrategia didáctica tuvo una duración de dos
sesiones de 50 minutos cada una, en la primera de ellas se aplicó una herramienta
(cuadro SQA) para los conocimientos previos de los alumnos, después el profesor
presentó la clase introductoria (Anexo No.1) y se continuó con la primera y segunda
etapa de la estrategia didáctica. En la segunda sesión se prosiguió con la tercera y
cuarta etapa.
Los resultados obtenidos a partir del cuadro SAQ en el apartado de “lo que sé”,
indican que los alumnos no adquirieron el conocimiento matemático esperado,
debido a que sus respuestas fueron: no me acuerdo por parte de Alejandro y nada
en el caso de Fernanda y Gerardo. Por lo que se comprobaron nuestras conjeturas
respecto al desempeño académico de los estudiantes en el tema de multiplicación
de expresiones algebraicas.
Para comenzar con la aplicación de la estrategia didáctica se integraron 4 binas,
de las cuales 3 de ellas estaban formadas por un alumno con TDA y otro que lo
pueda favorecer, mientras que la cuarta pareja se conformó con dos alumnos sin el
trastorno con el fin de comparar los tiempos que hacían las diferentes duplas.
Ya con las binas formadas se comenzó con la clase introductoria para reforzar los
conocimientos previos de los alumnos, lo que fue muy importante debido a que no
se tenían los necesarios para comprender el tema de multiplicaciones algebraicas.
Se siguieron las recomendaciones mencionadas en el capítulo anterior, sin
embargo, es importante mencionar que siempre existirán factores que no se pueden
controlar por parte del profesor, es por eso que se tiene que aceptar que los alumnos
66
se distraerán durante la clase, pero es nuestra tarea atraerlos a la actividad
nuevamente.
Durante las dos sesiones que se expuso el tema, los alumnos se distrajeron en
algunas ocasiones por ruidos que provenían del exterior del aula y al observar su
nuevo salón de clase, no obstante, todas las recomendaciones sobre la ubicación
del alumno cumplieron con su cometido, colocarlos frente al pizarrón, alejados de
ventanas y puertas disminuyó las distracciones y provocó que estuvieran atentos.
Con la clase introductoria y al iniciar la primera etapa, fue evidente que el hecho de
tener en la mesa sólo el material que se utiliza provoca menos distracciones.
Además, el darles un breve tiempo entre cada actividad fue eficaz, los alumnos
aprovechaban este tiempo para relajarse, distraerse al platicar con sus compañeros
e incluso “soñar despiertos”, para después poder regresar a la siguiente actividad o
ejercicio, así no se sienten abrumados por la carga de trabajo que conlleva la clase,
también es una buen momento para retirar el material que no se vaya a utilizar y
colocar el siguiente. Parte sustancial de la recomendación mencionada es que el
profesor siempre debe llevar el control del tiempo.
Una de las recomendaciones más importantes para el desarrollo de la estrategia
didáctica, fue que los estudiantes con el trastorno pudieran tener como compañero
de mesa a alguien que los favoreciera y los apoyara durante el proceso. Desde el
primer momento de la clase los alumnos interactuaron con sus respectivas parejas.
Cuando se comenzó con las etapas de la estrategia didáctica los compañeros sin el
Figura 8. Torres (2017)
67
trastorno explicaron lo que sus parejas no
entendían, los ayudaban cuando era necesario,
incluso trataban de mantenerlos atentos a la clase
o actividad cuando se distraían, lo que trajo
consigo que mejoraran su rendimiento.
Además de lo ya mencionado, el compañero fue
elegido por tener una buena relación con su pareja
con el trastorno, así las actividades se realizan en
un ambiente agradable y las discusiones sobre las
actividades eran más fluidas. Respecto al profesor,
fue muy importante siempre estar atento a lo que
hacían los alumnos durante la actividad,
comenzando con llamar su atención durante la
clase de introducción y explicando de la manera
más clara posible y siendo muy paciente con ellos.
Al comenzar con el trabajo en binas fue sustancial el apoyo del profesor fungiendo
como un guía, al explicar las instrucciones en cada etapa y resolviendo las dudas
que existieron entre los alumnos, de igual forma
se trató de que discutieran sobre lo que estaban
haciendo y explicaran sus procedimientos de
resolución a través de preguntas detonadoras,
así podríamos cerciorarnos de que estuvieran
comprendiendo lo que hacían.
Buscando seguir incluyendo a los alumnos con el trastorno y mantenerlos atentos a
lo que realizaban, fue importante que el docente tratara que existiera participación
durante la clase, ya sea preguntando sobre sus dudas, opinión, métodos de
resolución, leyera alguna de las actividades, entre otros.
Figura 10. Torres (2017)
Figura 9. Torres (2017)
68
Otra de las la funciones que tiene el profesor es la de motivar a los alumnos para
que sigan con la actividad distrayéndose lo menos posible, que se logró con el uso
de estímulos verbales (sigue así, excelente, vas muy bien, es correcto, entre otros),
provocando en los alumnos satisfacción, por lo que intentaban seguir haciendo bien
la actividad para recibir otro incentivo.
También se utilizó la Tabla de aciertos (Figura 7), que los motivaron a conseguir
cada vez más puntos para superar a sus compañeros, por lo tanto se concentraban
más en cada ejercicio buscando conseguir un acierto más y ganar en la actividad.
Aprovechando el éxito de la Tabla de aciertos con los alumnos, se agregó un
estímulo más, se optó por el uso de un premio (salir un poco antes al receso) al final
de la actividad por haber tenido buen puntaje en la tabla, esto mejoró aún más el
rendimiento de los alumnos. Además, una de las opciones de estímulo es darles
alguna puntuación a los alumnos por resolver la actividad.
Por último, el profesor es el responsable de crear material que le sea llamativo a los
alumnos, es por eso que se usó material que
el alumno puede manipular, una situación
problema que les sea atractiva o que tenga
que ver con su entorno, lo que provocó mayor
interés en el alumno. Además en la etapa dos
al mencionar el básquetbol los alumnos se
mostraron emocionados debido a que es su
deporte favorito, es algo de lo que pudimos darnos cuenta al observarlos en sus
tiempos libres y preguntar por sus pasatiempos.
Una de las observaciones más relevantes, fue que en el comienzo de la estrategia
didáctica, la pareja de alumnos sin el trastorno resolvía sus operaciones más rápido
que el resto de las binas, sin embargo, mientras más actividades y ejercicios
resolvían los alumnos con el trastorno mejores fueron sus resultados, a tal grado
que hubo ocasiones en las que terminaban primero que sus compañeros de forma
correcta, dando como resultado que siguieran motivados a trabajar en clase, ya que
estaban haciendo todo de forma acertada.
Figura 11. Torres (2017)
69
7.1 Cuadros SQA de temas relacionados con el tema “Multiplicación de
expresiones algebraicas”
En esta sección presentamos los cuadros SQA realizados por los alumnos con TDA,
una parte sustancial de la aplicación del cuadro SQA fue que los alumnos lo
completaran de manera individual.
Alejandro
Lo que sé Lo que quiero saber Lo que aprendí
No me acuerdo
Todo
Aprendí a sumar factores
iguales y a multiplicarlos.
A saber qué es un
monomio, binomio, trinomio
y polinomio.
A multiplicar los factores,
que todos los factores se
multiplican todos con todos.
Gerardo
Lo que sé Lo que quiero saber Lo que aprendí
Nada
Quiero volver a repasar el
tema
A Resolver expresiones de
manera didáctica, binomios,
polinomios, etc.
- qué es un termino
-qué es una expresión
algebraica
-Aprendí a resolver
problemas con expresiones
algebraicas.
70
Fernanda
Lo que sé Lo que quiero saber Lo que aprendí
Nada
Qué es una expresión
Algebraica
-Qué es un termino
-Qué es una expresión
algebraica
-Multiplicar esos términos
-Juntar términos iguales
-Multiplicar 2 términos o 3
Los tres alumnos en los apartados de “lo que sé”, mostraron no tener buenos
conocimientos previos al tema, sin embargo, en la sección de lo que aprendí los
alumnos ya hacen mención de conceptos como término, expresión algebraica,
factor, monomio, polinomio, entre otros (Figura 12).
Además, podemos darnos cuenta de que mencionan procedimientos para
multiplicar expresiones algebraicas y juntar términos, con lo que hacen referencia a
términos semejantes que fueron utilizados al sumar o restar expresiones
algebraicas. Esto nos proporciona otra herramienta que corrobora que los alumnos
adquirieron el conocimiento matemático.
Figura 12
a) Cuadro SQA de Alejandro b) Cuadro SQA de Gerardo
71
c) Cuadro SQA de Fernanda
Figura 12. Cuadros SQA de los alumnos. Elaboración propia
(Torres, 2017).
72
7.2 Vinculación de resultados con el marco teórico
Con el fin de comprobar si los alumnos habían construido las estructuras y
mecanismos mentales que se plantearon en la Descomposición genética preliminar
(Cap. 6) durante la aplicación de la propuesta de estrategia didáctica, se desarrolló
el siguiente cuadro, en el cual se tomaron en cuenta diferentes situaciones que
indicarán la estructura en la que se encuentra cada alumno.
Cuadros de estructuras mentales a desarrollar basado en la propuesta de estrategia
didáctica del tema: Multiplicación de expresiones algebraicas
Alejandro
Estructura mental
Indicadores
Número de ejercicios
para conseguirlo
Observaciones
Acción
El alumno sigue las instrucciones dadas por el profesor paso a paso al resolver la actividad.
4 Los primeros tres ejercicios necesitaba seguir las instrucciones del profesor, aunque con cada ejercicio que resolvía la utilizaba menos.
Necesita revisar ejercicios resueltos anteriormente para resolver lo que se pide.
5 En los primeros ejercicios necesitaba ver los ejemplos resueltos por el profesor y el apoyo de su compañera, pero a partir del quinto ejercicio su resolución fue más independiente y no necesitaba regresar a ejercicios anteriores.
Solicita que se vuelva a explicar las instrucciones.
2 A partir del segundo ejercicio no necesitó la guía del profesor para comprender lo que se solicitaba.
El alumno no está consciente de lo que está realizando, sólo lo hace por mecanización.
5 A partir de sus respuestas al explicar el procedimiento se notó que ya no sólo mecanizaba.
73
Estructura mental
Indicadores Indicador logrado: Sí,
No, en ocasiones
Observaciones
Objeto (encapsulación)
El alumno es capaz de utilizar una operación “nueva” al procedimiento que ya conocía (multiplicación).
Sí Al alumno utilizar la opción de obtener el área a partir del lado del cuadrado formado, llegó a la expresión de un binomio al cuadrado.
Resuelve el problema con suma de áreas (Sumas de
Sí El alumno resolvió la actividad por medio de sacar los lados del
Estructura mental
Indicadores
Indicador logrado: Sí,
No, en ocasiones
Observaciones
Proceso (interiorización)
El alumno resuelve la multiplicación saltándose pasos e incluso mentalmente.
Sí La segunda actividad el alumno la resolvió en un breve tiempo, ya no fue necesario escribir cada multiplicación, únicamente las que consideró necesarias.
El alumno es consciente del procedimiento que está realizando.
Sí De inmediato supo que era lo que tenía que resolver, se apoyó en su compañera sólo para confirmar resultados.
Puede explicar lo que está haciendo.
Sí Puede explicar paso a paso su procedimiento y el porqué de su razonamiento cuando se le cuestiona.
No revisa ejercicios anteriores parecidos a la actividad actual.
Sí Ya no es necesario revisar lo hecho en la actividad anterior, en cuanto se planteó la actividad se dispuso a responderla con su compañera.
Identifica lo que tiene que hacer sin necesidad de decirle que es una multiplicación.
Sí De forma casi inmediata después de anotar la situación problemática asoció que se necesitaba obtener el área y por tanto era necesaria una multiplicación.
Da un resultado contextualizado según el problema.
Sí Se mostró muy atento debido a que la actividad hacía referencia al básquetbol.
74
multiplicaciones) o Resuelve el problema obteniendo los lados del cuadrado y los multiplica.
cuadrado formado, incluso antes de que se les diera la opción él ya tenía la figura formada.
Reflexiona sobre el procedimiento que hace para resolver la situación problema.
En ocasiones
Su compañera tenía que influir en gran parte para hacérselo notar.
Es consciente de que se pueden aplicar más procesos de los que conocía.
Sí Al darse cuenta que las demás binas trabajaban otro procedimiento
Llega a la expresión de ()² o ()*()
Sí El alumno con apoyo de su bina llegó a ambas expresiones
Estructura mental
Indicadores Indicador logrado: Sí,
No, en ocasiones
Observaciones
Proceso (Inversión)
El alumno es consciente de que ahora debe encontrar los factores que dan como resultado el área de la figura.
Sí En un comienzo no estaba seguro de lo que realizaría, con la guía del profesor y apoyo de su compañera logró darse cuenta, incluso planteó métodos para resolverlo.
A partir de lo que ya sabe obtiene los factores.
Sí Después de darse cuenta que era un proceso inverso encontrar el resultado no implicó demasiado tiempo.
Puede explicar correctamente el procedimiento que se va a llevar a cabo.
Sí En ocasiones le cuesta trabajo el relacionar el procedimiento de la multiplicación con la situación problema.
75
Gerardo
Estructura mental
Indicadores
Número de ejercicios para
conseguirlo
Observaciones
Acción
El alumno sigue las instrucciones dadas por el profesor paso a paso al resolver la actividad.
3 El alumno se acopla muy bien al ritmo de trabajo de su compañera por lo que a partir del tercer ejercicio dejo de ver cuáles eran las instrucciones.
Necesita revisar ejercicios resueltos anteriormente para resolver lo que se pide.
3 Para el cuarto ejercicio ya no fue necesario, entre él y un poco de apoyo de su compañera en ocasiones era suficiente.
Solicita que se vuelva a explicar las instrucciones.
2 A partir del segundo ejercicio no necesitó la guía del profesor para comprender lo que se solicitaba.
El alumno no está consciente de lo que está realizando, sólo lo hace por mecanización.
5 A partir de sus respuestas al explicar el procedimiento se notó que ya no sólo mecanizaba.
Estructura mental
Indicadores
Indicador logrado: Sí,
No, en ocasiones
Observaciones
Proceso (interiorización)
El alumno resuelve la multiplicación saltándose pasos e incluso mentalmente.
Sí La segunda actividad fue resuelta rápidamente, pudo notarse que hace parte del procedimiento en la mente debido a que sólo anotaba el resultado
El alumno es consciente del procedimiento que está realizando.
Sí Necesitó él apoyó de su compañera para que resolviera sus dudas.
Puede explicar lo que está haciendo.
En ocasiones Él sabía cuál era el procedimiento que había usado y lo hacía de forma correcta, pero en el
76
Estructura mental
Indicadores Indicador logrado: Sí,
No, en ocasiones
Observaciones
Objeto (encapsulación)
El alumno es capaz de utilizar una operación “nueva” al procedimiento que ya conocía (multiplicación).
Sí El alumno junto con su bina hizo una suma de áreas para obtener el total.
Resuelve el problema con suma de áreas (Sumas de multiplicaciones) o Resuelve el problema obteniendo los lados del cuadrado y los multiplica.
Sí Suma de áreas.
Reflexiona sobre el procedimiento que hace para resolver la situación problema.
En ocasiones
Quien lo orientaba en la mayoría de las veces en este aspecto fue su pareja de trabajo, después de esto lograba reflexionar lo que hacía.
Es consciente de que se pueden aplicar más procesos de los que conocía.
Sí Sí, comprobó su resultado al hacer el procedimiento de obtener el área a partir del cuadrado formado.
Llega a la expresión de ()² o ()*()
Sí El alumno con apoyo de su bina llegó a ambas expresiones, se dieron cuenta de que el
momento de explicar se revolvía.
No revisa ejercicios anteriores parecidos a la actividad actual.
Sí Ya no es necesario revisar lo hecho en la actividad anterior.
Identifica lo que tiene que hacer sin necesidad de decirle que es una multiplicación.
Sí Con el apoyo del profesor logró asociar que se necesitaba obtener el área y por tanto era necesaria una multiplicación.
Da un resultado contextualizado según el problema.
En ocasiones Se limitó únicamente a dar la cantidad numérica, fue necesario preguntar de diferentes formas para lograrlo.
77
procedimiento no era igual pero el resultado sí.
Estructura mental
Indicadores Indicador logrado: Sí,
No, en ocasiones
Observaciones
Proceso (Inversión)
El alumno es consciente de que ahora debe encontrar los factores que dan como resultado el área de la figura.
Sí Incluso en cuanto escuchaba la situación problemática mencionó “ahora es al revés”.
A partir de lo que ya sabe obtiene los factores.
Sí En esta ocasión ahora fue él quien apoyó a su compañera.
Puede explicar correctamente el procedimiento que se va a llevar a cabo.
Sí En ocasiones le cuesta trabajo el relacionar el procedimiento de la multiplicación con la situación problema.
78
Fernanda
Estructura mental
Indicadores
Número de ejercicios para
conseguirlo
Observaciones
Acción
El alumno sigue las instrucciones dadas por el profesor paso a paso al resolver la actividad.
5 Este tipo de ejercicios le cuesta un poco de trabajo a la alumna, creemos es debido a su escaso conocimiento previo.
Necesita revisar ejercicios resueltos anteriormente para resolver lo que se pide.
4 Fue hasta el cuarto ejercicio que no utilizó ejemplos anteriores.
Solicita que se vuelva a explicar las instrucciones.
3 Se tuvo que explicar el procedimiento reiteradamente, sin embargo, para el cuarto intento ya no fue necesario.
El alumno no está consciente de lo que está realizando, sólo lo hace por mecanización.
6 Logró mecanizar el procedimiento.
Estructura mental
Indicadores
Indicador logrado: Sí,
No, en ocasiones
Observaciones
Proceso (interiorización)
El alumno resuelve la multiplicación saltándose pasos e incluso mentalmente.
Sí Fue necesario explicar más a detalle información referente a la clase de introducción para poder lograrlo.
El alumno es consciente del procedimiento que está realizando.
Sí Sí comprendió que se debía obtener el área, y por lo tanto de forma “inconsciente” escribió la multiplicación.
Puede explicar lo que está haciendo.
En ocasiones Ella tenía todo el procedimiento en su libreta, sin embargo, al explicar no sabía cómo expresar lo que hizo. Fue necesario que el profesor aclarara la situación.
79
Estructura mental
Indicadores Indicador logrado: Sí,
No, en ocasiones
Observaciones
Objeto (encapsulación)
El alumno es capaz de utilizar una operación “nueva” al procedimiento que ya conocía (multiplicación).
Sí Fue necesario que se explicara con más detalle la situación para que le quedara clara y pudiera comenzar.
Resuelve el problema con suma de áreas (Sumas de multiplicaciones) o Resuelve el problema obteniendo los lados del cuadrado y los multiplica.
Sí Obtuvo los lados del cuadrado y los multiplicó para obtener el área, está actividad le costó más trabajo por lo que ocupó más tiempo que sus compañeros, pero llegó al resultado.
Reflexiona sobre el procedimiento que hace para resolver la situación problema.
Sí Después de cierto tiempo logra comprender lo que hace.
Es consciente de que se pueden aplicar más procesos de los que conocía.
Sí Sí, en el momento en que se dan a conocer los procedimientos utilizados.
Llega a la expresión de ()² o ()*()
Sí Llegó a la expresión elevada al cuadrado, sin embargo, no desconoce la otra opción.
No revisa ejercicios anteriores parecidos a la actividad actual.
Sí Ya no es necesario revisar lo hecho en la actividad anterior, en caso de surgir una nueva duda se apoyaba con el profesor o compañero de trabajo.
Identifica lo que tiene que hacer sin necesidad de decirle que es una multiplicación.
Sí Sí comprendió que se debía obtener el área, y por lo tanto de forma “inconsciente” escribió la multiplicación
Da un resultado contextualizado según el problema.
Sí Al ser su deporte favorito se mostró motivada al grado de mencionar el material de las canchas.
80
A partir de los datos sobre cada alumno en relación a las estructuras mentales, se
crearon las gráficas que a continuación presentamos, en las cuales se pueden
apreciar los resultados cognitivos obtenidos durante la aplicación de la estrategia
didáctica.
Gráfica 1
Estructura mental
Indicadores Indicador logrado: Sí,
No, en ocasiones
Observaciones
Proceso (Inversión)
El alumno es consciente de que ahora debe encontrar los factores que dan como resultado el área de la figura.
Sí Al igual que en las etapas anteriores fue necesario explicar de forma más clara y sencilla para que lograra entender lo que se pedía.
A partir de lo que ya sabe obtiene los factores.
Sí Una vez que comprendió la situación problema logra avanzar más rápido, no obstante, el apoyo de su compañero es indispensable.
Puede explicar correctamente el procedimiento que se va a llevar a cabo.
Sí En ocasiones le cuesta trabajo el relacionar el procedimiento de la multiplicación con la situación problema.
4
5
3
5
4
3
2
3
2
5
6
5
0
1
2
3
4
5
6
7
Alejandro Fernanda Gerardo
Nú
mer
o d
e ej
erci
cio
s p
ara
con
segu
irlo
Estructura mental: Acción
Primer indicador Segundo indicador Tercer indicador Cuarto indicador
Grafica 1. Estructura mental: Acción.
81
Podemos comenzar nuestro análisis con lo referente a la gráfica 1 de Estructura
mental: Acción, donde los tres alumnos del estudio lograron todos los indicadores,
pero cada uno realizó diferente número de ejercicios para lograrlo, pues si
recordamos lo mencionado en la Educación Inclusiva (Cap.3), se tienen que hacer
las adecuaciones necesarias para que todos logren los objetivos de cada
asignatura, pues sabemos que cada alumno es diferente y sus necesidades
también. Es importante resaltar que existen factores que pueden influir en los
resultados, como pueden ser los compañeros de trabajo.
Gráfica 2
Continuamos con la gráfica 2 de la Estructura mental: Proceso (Interiorización), en
donde podemos apreciar que los alumnos lograron cuatro de los seis indicadores.
En el caso de los dos indicadores tres y seis, podemos observar que los alumnos
tienen dificultades para externar los procedimientos que realizan. Asimismo, en el
sexto indicador sólo a uno se le dificulta el relacionar las operaciones con la
situación problemática, por lo que se hizo una adecuación a la estrategia didáctica
con la que trabajamos, y las preguntas que el profesor realizaba hacían enfasis en
la situación y se solicitaba el resultado en torno a la actividad.
Sí
No
En ocasiones
0
1
2
3
Indicador 1 Indicador 2 Indicador 3 Indicador 4 Indicador 5 Indicador 6
3 3
1
3 3
2
2
1
Estructura mental: Proceso (Interiorización)
Sí No En ocasiones
Grafica 2. Estructura mental Acción.
82
Gráfica 3
Sobre la Estructura mental: Objeto, podemos decir que los alumnos lograron cada
uno de los indicadores. En el caso del indicador tres, dos de los alumnos
presentaron dificultades, pues aunque realizaban su procedimiento al preguntarles
sobre él, necesitaban que su compañero de trabajo les recordara el porqué de
ciertos pasos del método de resolución.
Gráfica 4
Sí
No
En ocasiones
0
1
2
3
Indicador 1 Indicador 2 Indicador 3 Indicador 4 Indicador 5
3 3
1
3 32
Estructura mental: Objeto
Sí No En ocasiones
Sí
No
En ocasiones
0
1
2
3
Indicador 1 Indicador 2 Indicador 3
3 3 3
Estructura mental: Proceso (Inversión)
Sí No En ocasiones
Grafica 3. Estructura mental Objeto.
Grafica 4. Estructura menta Proceso (Inversión).
83
En la Estructura mental: Proceso (Inversión), los alumnos lograron alcanzar todos
los indicadores, lo cual se puede deber al hecho de que conocían el material y que
la situación-problema con la que trabajaron se relacionaba con la anterior a través
del método de resolución, que era el inverso.
Por último, se puede apreciar en las gráficas que los alumnos lograron los
indicadores en cada una de las estructuras mentales que menciona la teoría APOE
(Cap. 3), y que se plantean en esta investigación. Lo anterior se consiguió gracias
a las adecuaciones que se llevaron a cabo buscando la inclusión de los alumnos, y
que tiene como resultado que estos construyan Acciones que se interiorizan en
Procesos, que se encapsulan en Objetos cognitivos, los cuales a su vez se Des-
encapsulan en Procesos a través de la Inversión, para formar nuevos Objetos
cognitivos que puedan acomodarse en un Esquema sobre el tema de “Multiplicación
de expresiones algebraicas”, el cual puede ser utilizado en próximas situaciones
que se presenten al alumno.
7.2.1 Discusión
Al finalizar la aplicación se toma en cuenta que la descomposición genética
preliminar puede ser Refinada con el objetivo de obtener una Descomposición
Genética funcional, que describa correctamente las estructuras que los alumnos
construyen al aprender el tema. En nuestro caso, con los datos obtenidos en la
aplicación de la propuesta de estrategia didáctica realizaremos el Refinamiento.
Como se mencionó en el apartado 3.2.2 el procedimiento para el refinamiento de
una Descomposición Genética es parte del ciclo que incluye Instrucción, Análisis y
Refinamiento. Lo referente a la parte de la Instrucción en nuestro trabajo, se lleva a
cabo en la aplicación de la estrategia didáctica, el Análisis se expone en el apartado
de resultados, y por último, el Refinamiento se presenta a continuación.
Como ya hemos señalado, la descomposición genética implica que se revisen los
conocimientos previos necesarios, de igual forma, el concepto del tema que se
84
pretende enseñar, así como las diferentes estructuras y mecanismos mentales que
se necesitan para que se adquiera el conocimiento esperado.
Antes de comenzar con el concepto de multiplicaciones de expresiones algebraicas
(monomios y polinomios), debemos mencionar que este conocimiento matemático
se construye tematizando los esquemas de Multiplicación de términos con la misma
base, Leyes de exponentes, Leyes de los signos, Área de figuras geométricas y
Multiplicación de números enteros, principalmente convirtiéndolos en objetos
cognitivos, utilizables para este nuevo tema.
El concepto de expresión algebraica es definido por Baldor como: “…la
representación de un símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraicas”
(Baldor, 1983, pp. 14), y en el caso de la multiplicación, este autor la define como:
“…una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando
y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto. El multiplicando y
multiplicador son llamados factores” (Baldor, 1983, pp. 63).
De igual forma Godino y Front (2003) mencionan a las expresiones algebraicas en
el nivel de secundaria de la siguiente forma:
“En la secundaria el uso de las expresiones algebraicas (expresiones con letras,
operaciones y números) aumenta considerablemente y los alumnos pasan a
utilizar, entre otras, identidades notables (por ejemplo el cuadrado de una suma:
(a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ), ecuaciones (por ejemplo, 3x+2=5) y polinomios (por
ejemplo, 2x 3 + 3x +7)” (Godino, J. & Front, V., 2003, p. 782).
En seguida se describen las posibles estructuras y mecanismos mentales
necesarios para aprender este el concepto matemático.
Acción: Después de la clase impartida por el profesor explicando el procedimiento
para resolver una multiplicación entre polinomios y monomios, se le presentan al
alumno una serie de multiplicaciones de dos factores. La cantidad de ejercicios
dependerá de cada alumno, buscando que se repita el proceso visto en clase para
multiplicar las expresiones algebraicas. Se continúa con multiplicaciones de tres
factores o más. Como es el primer contacto que se tiene con el conocimiento se
85
espera que el alumno revise lo visto en clase, para poder resolver la actividad que
se propone por el profesor, repitiendo el procedimiento en busca de la
interiorización.
Proceso: Se expone una situación-problema, la cual pretende que los alumnos
logren interiorizar las Acciones ya mencionadas. Se ha interiorizado una vez que el
alumno puede resolver la actividad sin necesidad de regresar a las notas de la clase,
también podrá identificar cuándo una situación problemática implica multiplicación
de expresiones algebraicas, además, es consciente de lo que hace y reflexiona
sobre su proceso de resolución, por lo que la actividad debe contener preguntas
que detonen en el estudiante pensamientos que lo lleven a esa reflexión. Se espera
que el alumno ya no tenga la misma necesidad de hacer los cálculos como en su
primer contacto, ahora podría ser capaz de resolver parte de la instrucción
mentalmente. Al des-encapsular los objetos cognitivos de los temas: leyes de
exponentes, leyes de los signos, multiplicación de términos con la misma base, área
de figuras geométricas, multiplicación de números enteros y términos semejantes y
coordinar los procesos que resulten, se están construyendo nuevos procesos.
Objeto: En esta estructura mental el alumno encapsula el conocimiento cuando
pueda aplicar una acción a lo que ya conoce sobre multiplicación de expresiones
algebraicas. La situación-problema puede ser que al proceso de multiplicación de
polinomios se le agregue la aplicación de una suma u otra multiplicación, así se
estaría construyendo un objeto cognitivo. De ser posible, la situación-problema a
resolver debe tener diferentes métodos de resolución, que el estudiante puede
encontrar y así comprobar sus resultados y aplicar más de una acción al proceso
de multiplicación de expresiones algebraicas. Se espera que el alumno relacione el
proceso con la nueva acción que se pide, pudiendo tener dificultades en el momento
de reflexionar lo que se está haciendo.
Se presenta una situación-problema, donde se le da a conocer al alumno el
resultado de un producto de expresiones algebraicas y se le pide encontrar los
factores que al multiplicarse llevan a ese resultado. De esta forma se estaría des-
86
encapsulando el objeto cognitivo construido en la actividad pasada e invirtiendo el
proceso resultante, dando lugar a un nuevo proceso.
Además, las estructuras y mecanismos mentales ya mencionados se organizan en
un Esquema (Figura 13) que puede incluir más construcciones mentales de las
mencionadas, dependiendo de la situación problema que se aplique.
Figura 13
Por último, en la Tabla mostramos los cambios realizados en la descomposición
genética preliminar (Cap. 6) después de pasar por la Instrucción, el Análisis y el
Refinamiento.
Figura 13. Esquema: Multiplicación de expresiones algebraicas. Elaboración propia
(Torres, 2017).
87
Tabla 3
Refinamiento: Cambios en la Descomposición genética
Estructura mental Diferencias
Acción La cantidad de ejercicios a realizar depende
de cada alumno.
Aumento en la dificultad de los ejercicios al
agregar más factores a la multiplicación.
Proceso Des-encapsulación objetos cognitivos y
coordinación en nuevos procesos.
Objeto Situación-problema con diferentes formas
de resolverla.
Aplicar más de una acción al proceso
construido para la creación de objetos.
Tematización Se incluyen temas como: Leyes de los
signos, Multiplicación de términos con la
misma base y Área de figuras geométricas.
Los cambios hechos en la estrategia didáctica se debieron al suponer que los
alumnos necesitan un número determinado de ejercicios para alcanzar el objetivo
esperado, sin embargo, nos dimos cuenta que cada uno es diferente, en ocasiones
terminaban la actividad antes que sus compañeros, por lo que fue necesario que se
aumentara el grado de dificultad en las multiplicaciones, esto es algo que no
teníamos contemplado. Además, pudimos notar que si las actividades tienen la
posibilidad de llegar a la solución a partir de diferentes procedimientos, los alumnos
tienen una mejor comprensión del tema, debido a que pueden utilizar el método que
ellos quieran y con el que se les facilite más, por lo que fue necesario darles la
libertad de resolverlo con el que ellos eligieran.
También, fue satisfactorio ver como los alumnos con el trastorno reaccionaron
positivamente al uso de las figuras geometrías de colores, pues estas se
convirtieron en una razón más para mantener su atención en el trabajo. Otro de los
puntos importantes en la aplicación de la estrategia es el uso de los estímulos, pues
en casa de que se escoja un estímulo físico, los alumnos se acostumbrarán a hacer
Tabla 3. Diferencias en la Descomposición genética. Elaboración propia (Torres, 2017).
88
las cosas siempre y cuando obtengan algo a cambio y esto no es lo que buscamos,
por lo tanto, recomendamos los estímulos verbales.
Por último, en referencia a la implementación de la teoría APOE como sustento
teórico para el desarrollo de la estrategia didáctica, podemos resaltar que el pensar
en las construcciones mentales que realizan los alumnos puede parecer una tarea
complicada, sin embargo, una vez que se logra entender es de gran utilidad para la
creación del material didáctico, materiales, estrategias, entre otros. Además, cada
que se hace una descomposición genética y se refina según los resultados de los
alumnos, el profesor conoce cada vez más la forma de trabajar de sus estudiantes
y conforme a ello conseguirá mejores resultados.
89
Capítulo 8. Conclusiones
Una vez concluida la aplicación de la estrategia didáctica y el análisis de los
resultados, retomamos las preguntas de investigación planteadas en un comienzo:
¿cuáles son las características de una estrategia de didáctica para favorecer el
aprendizaje de alumnos con TDA? ¿El profesor de secundaria necesita tener una
capacitación para lograr la inclusión de alumnos con TDA?
Al realizar esta investigación, se pudo constatar que al diseñar una estrategia
didáctica para un tema de matemáticas en específico, implica un conocimiento
amplio sobre el Trastorno por Déficit de Atención y sobre lo que se ha hecho en el
aula con alumnos que lo padecen. Algo que en nuestra opinión es sustancial para
poder realizar la estrategia didáctica fue la experiencia con los alumnos en clase.
Al finalizar la aplicación de la estrategia didáctica del tema de Multiplicaciones de
expresiones algebraicas, pudimos comprobar que los alumnos consiguieron obtener
el conocimiento que se esperaba, y que además, fueron capaces de pasar por cada
una de las estructuras mentales que se plantearon en la investigación, teniendo
como resultado la creación de un Esquema sobre el tema visto. Además, los 3
alumnos participantes comenzaron desde la estructura mental de Acción, debido a
que no tenían los conocimientos previos adecuados.
El éxito de la estrategia didáctica propuesta se lo otorgamos principalmente a la
observación que se llevó a cabo durante tres semanas, donde pudimos conocer
sobre cada alumno y su comportamiento en clases, y a partir de lo anterior, creamos
las situaciones problemáticas de las actividades, para que fueran funcionales y
atractivas.
También podemos destacar lo mencionado por los expertos en el área que fueron
entrevistados, quienes señalan que se debe tomar en cuenta a los alumnos con
TDA para la aplicación de las actividades, que deben ser diversas y atractivas; de
igual forma fue eficiente el uso del material manipulable utilizado en las cuatro
etapas. Los resultados nos muestran que una estrategia didáctica que toma en
90
cuenta las adecuaciones correctas para incluir a alumnos con el trastorno, en
combinación con el conocimiento matemático, da como resultado que los alumnos
con el trastorno aprendan el concepto estudiado.
El material propuesto puede ser utilizado por cualquier profesor de matemáticas que
se encuentre en una situación que implique a alumnos con TDA, pero
recomendamos que para una mejor respuesta se deben adecuar las situaciones
problemáticas a un contexto que le sea interesante al alumno.
Asimismo, es primordial que el profesor tenga paciencia y una buena relación con
el alumno, en caso de no ser así, además de las dificultades de atención por el
trastorno, el alumno tendrá un rechazo extra por la asignatura. Hay que resaltar que
el trabajo con compañeros influye demasiado en su comportamiento, por lo que es
importante que esos alumnos favorezcan al estudiante con TDA.
De igual forma, es importante que los profesores de matemáticas tengan en cuenta
que los alumnos con el trastorno tienen dificultades para mantenerse concentrados
en lo que hacen, por lo que se vuelve nuestra tarea como docentes llamar su
atención constantemente.
Por último, resaltamos lo complejo de esta labor, por lo tanto, es importante que se
sigan realizando investigaciones que propongan elementos para la clase de
matemáticas con alumnos con TDA, de esta manera los profesores tendrán un
amplio material al cual recurrir dependiendo de la situación que se presente. Así, se
conseguirá incluir cada vez más alumnos con TDA a los salones de clase, sin
importar el porqué de su exclusión.
91
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94
Anexos
1.- Clase introductoria al tema de Multiplicación de expresiones algebraicas
La clase de introducción al tema que hemos elegido para la estrategia didáctica
utilizamos los conocimientos previos, se tomaron los más relevantes y se optó por
realizar una presentación en donde se explica de forma breve cada uno de ellos.
Comenzamos con la definición de expresión algebraica acompañada de los
elementos que componen un término, así como la clasificación de las expresiones
algebraicas a partir del número de términos. (Figura 14).
Figura 14
Resaltamos la importancia de que el profesor resuelva las dudas que tengan los
alumnos en esta parte de la clase, de ser así se presentan menos dudas en el
desarrollo de la estrategia didáctica. Continuando con la clase, otra de las
cuestiones que el docente debe abordar son las leyes de los signos, así como
ejercicios de ejemplo donde los alumnos puedan utilizarlas (Figura15-a).
Por último, el tema de Cálculo de productos de potencias enteras positivas y leyes
de los exponentes, los cuales consideramos significativos y base para el concepto
de las multiplicaciones de expresiones algebraicas, por lo tanto, de ser necesario el
Figura 14. Clase introductoria. Elaboración propia (Torres, 2017).
95
profesor puede tomarse más tiempo y ser detallado con la explicación (Figura 15-
b).
Figura 15
Figura 15. Clase introductoria. Elaboración propia (Torres, 2017).
a) Leyes de los signos b) Multiplicación de potencias
enteras positivas
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2.- Calificaciones de los alumnos
A continuación presentamos información referente a las calificaciones y desempeño
de los alumnos en la asignatura de Matemáticas. Los datos que se muestran
enseguida fueron obtenidos de las entrevistas realizadas a las profesoras de
matemáticas de la institución.
Tabla 4
Información sobre desempeño en la asignatura de matemáticas
Fernanda Alejandro Gerardo
-Reprobó el ciclo escolar
anterior.
-Se ha presentado
examen extraordinario.
-Calificaciones
reprobatorias en el ciclo
escolar actual.
-No hace tareas ni trabajo
en clase.
-Demasiadas inasistencias. -No realiza tareas. -En ocasiones no presenta exámenes bimestrales. -Sus últimas calificaciones en la asignatura son: 6 (seis), 5 (cinco) y 5 (cinco).
- Hasta ahora no va reprobando la asignatura, sin embargo, tiene un promedio de 6. -En ocasiones no trabaja en toda la clase. -Mala conducta.
Tabla 4. Cuadro sobre el desempeño de los alumnos en la asignatura de matemáticas. Elaboración
propia (Torres, 2017).