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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN
FACULTAD DE FILOSOFÍA Y LETRAS
COMPONENTES ACTITUDINALES QUE IMPACTAN EN EL RENDIMIENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICAS EN ALUMNOS DE CUARTO SEMESTRE DE
LA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA DE LA UANL.
PRESENTA
NEREYDA ANALY VILLARREAL LOZANO
PARA OPTAR POR EL GRADO DE MAESTRÍA EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN EDUCACIÓN
JUNIO DE 2015
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN
FACULTAD DE FILOSOFÍA Y LETRAS
DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO
COMPONENTES ACTITUDINALES QUE IMPACTAN EN EL RENDIMIENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICAS EN ALUMNOS DE CUARTO SEMESTRE DE
LA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA DE LA UANL.
PRESENTA
NEREYDA ANALY VILLARREAL LOZANO
PARA OPTAR POR EL GRADO DE MAESTRÍA EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN EDUCACIÓN
DIRECTOR DE TESIS:
DR. ROGELIO CANTÚ MENDOZA
JUNIO DE 2015
II
APROBACIÓN DE MAESTRÍA
COMPONENTES ACTITUDINALES QUE IMPACTAN EN EL RENDIMIENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICAS EN ALUMNOS DE CUARTO SEMESTRE DE
LA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA DE LA UANL.
DIRECTOR DE TESIS ____________________________
SECRETARIO ____________________________
VOCAL _____________________________
III
AGRADECIMIENTOS
Después de tres años de empeño en este trabajo, el día de hoy se cumple un ciclo.
Esta tesis recopila el fruto de arduo trabajo y tiempo de investigación, y es por ello que me
siento en deuda con todas aquellas personas que de alguna u otra forma han contribuido a la
materialización de este proyecto, y que sin ellas este trabajo no habría podido ver la luz.
Agradezco primeramente a Dios por darme la oportunidad de vivir cada día, gracias por
permitirme vivir esta experiencia que trajo consigo mucho aprendizaje y lecciones de vida,
más consciente que nunca estoy de la importancia de esforzase y perseverar para alcanzar
nuestras metas.
Mi eterno agradecimiento a mis padres y hermanos por ser siempre mi motor, mi orgullo y mi
todo, los amo con todo mi corazón y sé que teniéndolos a ustedes todo es posible.
A mis abuelos, familia, amigos y compañeros muchas gracias por acompañarme en esta
travesía.
Valoro mucho el trabajo de mis maestros de maestría y de mi asesor de tesis, gracias por cada
palabra, por cada enseñanza.
Gracias a mis amigos y maestros con los que comparto la pasión por la danza, gracias al tango
por sumarle tantas cosas buenas a mi vida.
IV
INDICE
INDICE DE TABLAS ....................................................................................... VI
INDICE DE GRÁFICAS ................................................................................. VII
RESUMEN ...................................................................................................... VIII
CAPITULO 1.- INTRODUCCIÓN .................................................................... 1
1.1 Justificación del estudio ............................................................................................................. 1
1.2 Pregunta de investigación ........................................................................................................... 3
1.3 Objetivo de la investigación ....................................................................................................... 4
1.4 Hipótesis ..................................................................................................................................... 4
CAPITULO 2.- MARCO TEÓRICO ................................................................. 5
2.1 Las Matemáticas ......................................................................................................................... 5
2.2 Rendimiento académico de matemáticas ................................................................................... 8
2.3 Actitudes hacia las matemáticas ............................................................................................... 11
2.4 Componentes de las actitudes .................................................................................................. 20
CAPITULO 3.- METODOLOGÍA ................................................................... 33
3.1 Alcance del estudio .................................................................................................................. 33
3.2 Diseño de la investigación ........................................................................................................ 34
3.3 Selección de la muestra ............................................................................................................ 34
3.4 Instrumentos para la Recolección de Datos ............................................................................. 35
3.5 Prueba Piloto ............................................................................................................................ 38
3.6 Procedimiento........................................................................................................................... 39
3.7 Modelo de regresión lineal ....................................................................................................... 39
3.8 Supuestos de un modelo de regresión lineal ............................................................................ 41
CAPITULO 4.- ANÁLISIS DE LOS COMPONENTES ............................... 43
4.1 Análisis de frecuencias ............................................................................................................. 44
V
4.2 Análisis de medidas de tendencia central ................................................................................. 46
4.3 Modelo empírico ...................................................................................................................... 47
4.4 Estimación de resultados .......................................................................................................... 48
CAPITULO 5.- CONCLUSIONES .................................................................. 58
CAPITULO 6.- RECOMENDACIONES ....................................................... 61
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ 63
ANEXOS ............................................................................................................. 71
Escala de actitudes ......................................................................................................................... 71
Instrumento para valorar el rendimiento académico de matemáticas (versión 1) .......................... 74
Instrumento para valorar el rendimiento académico de matemáticas (versión 2) .......................... 78
VI
INDICE DE TABLAS
Tabla 1. Instrumentos de recolección de datos 37
Tabla 2. Estadísticos descriptivos: media y desviación estándar de cada ítem 46
Tabla 3. Errores con media cero 49
Tabla 4. Errores con varianza constante y finita 50
Tabla 5. Covarianza igual a cero 51
Tabla 6. Correlación de parámetros 52
Tabla 7. Prueba de asimetría y curtosis 54
Tabla 8. Resultados de la regresión lineal múltiple 54
VII
INDICE DE GRÁFICAS
Gráfica 1. Cantidad de estudiantes por carrera 44
Gráfica 2. Cantidad de estudiantes por género 45
Gráfica 3. Estudiantes por carrera y género 45
Gráfica 4. Histograma distribución normal 53
VIII
RESUMEN
Esta investigación tiene como propósito determinar cuáles son los componentes de las
actitudes que impactan en un mayor rendimiento académico en las matemáticas, se trabajó con
los alumnos de cuarto semestre de las carreras de Ingeniero en Aeronáutica (IAE) e Ingeniero
en Materiales (IMT) de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) de la UANL.
El instrumento elegido para medir las actitudes de los alumnos fue un cuestionario de
veinticinco ítems en formato tipo escala Likert, diseñado por Elena Auzmendi (1991) el cual
está integrado por cinco dimensiones (utilidad, ansiedad, confianza, agrado y motivación).
Para estimar el rendimiento académico de los alumnos en matemáticas se elaboró una prueba
con preguntas o problemas con formato de opción múltiple en áreas de Cálculo Diferencial e
Integral, Ecuaciones Diferenciales y Álgebra. Además de realizar un análisis de frecuencias,
los componentes fueron analizados bajo un modelo de regresión lineal múltiple para el cual se
verificaron cada uno de los supuestos básicos con que debe contar toda regresión utilizando el
paquete estadístico STATA. Las variables que resultaron ser significativas en el presente
estudio fueron las relacionadas al componente emocional o afectivo de las actitudes de los
estudiantes, dichas variables son la ansiedad y el agrado, lo que nos hace reflexionar y buscar
propuestas para atender estas dos dimensiones qué tanto impacto tienen en el rendimiento
académico del estudiantado.
CAPITULO 1.- INTRODUCCIÓN
1.1 Justificación del estudio
Se considera que hacer un estudio como el que se propone es importante debido a que gran
parte de la problemática escolar en matemáticas no radica en la capacidad o incapacidad de los
alumnos para comprender determinados temas, sino en su actitud hacia dicha asignatura.
Actualmente el aprovechamiento escolar de las matemáticas se presenta dentro de los más
bajos en el nivel de educación superior, debido a las actitudes que el estudiante toma hacia la
asignatura y debido también, a que para su estudio y comprensión (al igual que para otras
ciencias) se necesitan tener bien desarrollados el razonamiento abstracto y el pensamiento
deductivo, bien cimentados los conocimientos adquiridos anteriormente, ya que son las bases
para los conocimientos subsiguientes. (Luna Treviño, Marcela, 2003).
El primer registro de México en las pruebas del Programa Internacional para la Evaluación de
los Estudiantes (PISA, por sus siglas en inglés) fue en 2000 y arrojó que –en promedio- la
calificación de los alumnos nacionales en matemáticas era de 387 puntos, 38 menos que el
2
promedio logrado por los países no miembros de la Organización para la Cooperación y el
Desarrollo Económico (OCDE).
Este resultado ubicó a México en el lugar nueve de trece países no miembros de dicha
organización internacional.
En materia de reprobación y su impacto en la deserción dentro de la Universidad Autónoma de
Nuevo León, se ha detectado que un 40 por ciento de los estudiantes presenta dificultades en
asignaturas como: álgebra, física, matemáticas, estadística, análisis cualitativo, química y
otras. (Programa Institucional de Retención y Desarrollo Estudiantil, UANL; 2000).
Esto se ve reflejado en la eficiencia terminal y la tasa de titulación de los programas
educativos que se ofrecen en la Institución, donde el Plan de Desarrollo Institucional de la
UANL 2007-2012 asegura que mejoraron, pero no llegaron a cubrir las aspiraciones
institucionales plasmadas en la Visión 2012. Obligando a considerar como uno de los
principales problemas priorizados dentro de la competitividad académica de licenciatura: “las
tasas de egreso y titulación por debajo de lo deseable en el marco de la Visión 2012”. (Plan de
Desarrollo Institucional de la UANL, 2007-2012).
Particularmente en la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) de la Universidad
Autónoma de Nuevo León (UANL) las bajas tasas de egreso y titulación también han sido una
problemática, según indica el Plan de Desarrollo: Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
UANL.
3
El fenómeno de reprobación responde a una larga serie de factores (psicosociales, aptitudes
intelectuales, pedagógicos, académicos, etc.) que afectan el rendimiento escolar, los cuales han
sido recopilados de análisis, estudios y experiencias obtenidas de la docencia y diagnósticos
realizados por diversas instituciones.
Los resultados obtenidos en esta investigación serán de gran utilidad tanto para docentes,
alumnos, investigadores, administradores, directivos, padres y demás gente interesada en el
tema.
Al reconocer por ésta investigación, el efecto que causan las actitudes de los estudiantes de 4to
semestre de las carreras de ingeniería sobre el rendimiento académico de matemáticas, el
presente estudio servirá como punto de referencia para subsecuentes investigaciones con el
propósito de mejorar el sistema educativo de la UANL.
Asimismo, servirá de base para llevar acciones o programas, que permitan disminuir el índice
de reprobación de matemáticas y dar así cabal cumplimiento a la formación de profesionistas.
1.2 Pregunta de investigación
¿Cuáles son los componentes de las actitudes que impactan en un mayor rendimiento
académico en las matemáticas en los alumnos de 4to semestre de las carreras de Ingeniero en
Aeronáutica (IAE) e Ingeniero en Materiales (IMT) de la Facultad de Ingeniería Mecánica y
Eléctrica (FIME) de la UANL?
4
1.3 Objetivo de la investigación
Determinar cuáles componentes de las actitudes impactan en el rendimiento académico de
matemáticas en los estudiantes de 4to semestre de las carreras de Ingeniero en Aeronáutica
(IAE) e Ingeniero en Materiales (IMT) de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
(FIME) de la UANL.
1.4 Hipótesis
La hipótesis que se sostiene es que el componente emocional impacta en un mayor
rendimiento académico de matemáticas en los estudiantes de 4to semestre de las carreras de
Ingeniero en Aeronáutica (IAE) e Ingeniero en Materiales (IMT) de FIME de la UANL.
CAPITULO 2.- MARCO TEÓRICO
2.1 Las Matemáticas
La matemática es la ciencia que estudia, por medio de sistemas hipotético-deductivos, las
propiedades de los entes abstractos, tales como las figuras geométricas, los números, así como
las relaciones que se establecen entre ellos (Castañeda, 1997, citado por Luna Treviño,
Marcela, 2003).
El estudio de ésta ciencia surge de la necesidad de resolver problemas de números y medida y
del deseo de comprender el universo que habita, los métodos empleados primero fueron
intuitivos y empíricos.
La matemática se desarrolla por las mismas leyes dialécticas que rigen el resto del
conocimiento humano y por tanto, en ella están presentes las contradicciones generales de ese
conocimiento; su gran contradicción radica en que su objeto siendo tan abstracto e idealizado,
tiende a ser separado cada vez más de su contenido objetivo, lo cual no puede realizarse sin
la consideración de este mismo contenido. La matemática estudia un sistema cualitativamente
6
determinado de leyes, crea sus propios conceptos para reflejar los objetos y fenómenos que
estudia, se suscriben al campo de investigación. (Martín, Peña y Rodríguez, s/f). Usa
categorías generales de la dialéctica pues expresa los nexos más generales entre los fenómenos
de la realidad y son peldaños de la cognición del mundo, con gran valor metodológico.
Esta ciencia en su conjunto se da en el ordenamiento por el principio de jerarquía de
estructuras, de las más simples a las más complejas, de las más generales a las particulares (o
viceversa). Se diferencia del resto de las ciencias por el carácter universal y dialéctico de sus
métodos, estudia las propiedades del mundo objetivo, pero realiza este estudio con sus
métodos específicos, los cuales están condicionados por el mismo objeto de la Matemática.
(Martín, Peña y Rodríguez, s/f).
Esta ciencia es uno de los componentes más relevantes que todo ciudadano que vive y se
desarrolla en esta sociedad del conocimiento debe aprender, ya que cualquier información se
manifiesta de diversos modos: gráfica, numérica, geométrica y está acompañada de
argumentaciones de carácter estadístico y probabilístico. Pero además, en un nivel más
elevado, el lenguaje, conceptos y procedimientos de esta asignatura, le brindan al individuo un
instrumento de valor universal en el cual apoya sus razonamientos y le permite tomar
decisiones tanto a nivel personal como profesional (Cardoso, Hernández y Cerecedo, 2007 en
Cardoso, E., Cerecedo, T. y Ramos, J., 2012).
Martín, Peña y Rodríguez (s/f) señalan que la matemática tiene su origen en los fenómenos de
la realidad objetiva y mediante abstracciones, idealizaciones, generalizaciones u otros
procedimientos específicos, conduce a conceptos, proposiciones, estructuras, sistemas de ideas
7
que a menudo están muy lejos de su origen en la realidad; suministra un sistema de
pensamiento y simbología que permite representar de forma ventajosa proposiciones de otras
ciencias; tiene que abstraerse totalmente del contenido para investigar las propiedades de los
objetos y descubrir las relaciones entre ellos, en la práctica los métodos generalmente no se
presentan en forma pura.
Algunos de los métodos que se utilizan en esta disciplina son: Abstracción, Idealización,
Deducción, Inducción, Analogía, Modelación y Axiomático.
La matemática contribuye a fomentar la idea de que el mundo es cognoscible, la práctica es el
criterio de la verdad (al igual que otras ciencias) y su desarrollo está estrechamente ligado al
desarrollo de la sociedad y se produce dialécticamente. Ésta disciplina ha estado presente en
todas las culturas desde los albores de la humanidad. Su conocimiento ha permitido a la
humanidad la explicación, comprensión y transformación de hechos sociales y naturales que
tienen lugar en su entorno; y la validez de sus teorías se confirma precisamente mediante la
posibilidad de aplicarlas en procedimientos técnicos, económicos, sociales u otras ramas del
saber.
La estructura de la matemática en los últimos años ha variado considerablemente y la causa
principal de cambios tan profundos en la composición y el contenido de la misma ha sido la
introducción de los métodos matemáticos en las investigaciones en otros dominios del
conocimiento científico (Martín, Peña y Rodríguez, s/f). El reflejo de este proceso de
ampliación de la utilización de los métodos matemáticos en la ciencia es lo que se conoce
como “matematización” del conocimiento científico; y a pesar de que éste término es
relativamente nuevo, la ampliación del dominio de aplicación de la matemática en el
8
conocimiento científico es una ley general del desarrollo que ha existido y aparecido en el
transcurso de la historia de la humanidad.
En la actualidad, las matemáticas son el soporte insustituible de los avances tecnológicos y
comunicacionales de una sociedad altamente tecnificada, que exige un especial esfuerzo de
formación y preparación de sus miembros, tanto para vivir en ella, como para incorporarse a
las tareas productivas y adecuarse a las continuas mejoras y cambios. De ahí, que su
conocimiento resulta importante para que los individuos puedan entender, interpretar y
analizar las distintas y complejas situaciones que tienen lugar en el mundo físico, social y
cultural en el que se desenvuelven.
Los impuestos, el IVA, comprar y vender, interpretar gráficos y noticias económicas, construir
una casa, un puente, interpretar la hora, orientarse en el plano de una ciudad, hacer una
investigación científica, son actividades imposibles de realizar sin el apoyo de las matemáticas
(Hernández & Soriano 1999, citado por Álvarez, Y. & Ruiz Soler, M., 2010).
2.2 Rendimiento académico de matemáticas
El rendimiento académico ha sido definido como el cumplimiento de las metas, logros u
objetivos establecidos en el programa o asignatura que está cursando un alumno. (Vélez van
Meerbeke, A. & Roa González, C. N., 2005).
Desde un punto de vista más práctico, lo habitual es identificar el rendimiento con resultados,
distinguiendo entre éstos dos categorías: rendimiento inmediato y rendimiento diferido. El
9
rendimiento inmediato se encuentra determinado por las calificaciones que obtiene el alumno
durante su carrera hasta la obtención del título correspondiente y se define en términos de
éxito/fracaso en relación a un período temporal determinado. El rendimiento diferido hace
referencia a su conexión con el mundo laboral y se define en términos de eficacia y
productividad, se vincula, sobre todo, con criterios de calidad de la institución.
Al hablar de rendimiento inmediato, se puede diferenciar dos tipos: el rendimiento en sentido
estricto y el rendimiento en sentido amplio. El primero es medido a través de la presentación
de exámenes o éxito en las pruebas (calificaciones), que se traduce en unas determinadas tasas
de promoción (superación de curso), repetición (permanencia en el mismo curso más de un
semestre, año, etc.) y abandono (alumnos que dejan de matricularse en cualquiera de los
cursos de la carrera). (Tejedor & García-Valcárcel, 2007).
Por otro lado, el rendimiento en sentido amplio es medido a través del éxito (finalización
puntual en un período de tiempo determinado) o del fracaso (retraso de los estudios o su
abandono).
Tras la revisión de diversos estudios relacionados en los que se ha contemplado la regularidad
académica de los alumnos o sus calificaciones, dentro del ámbito universitario, se puede
afirmar que las bajas notas medias, los altos porcentajes de no presentación a examen o de
suspensos y la alta tasa de repetición (años de estudio), no son un fenómeno reciente y se
mantienen a los largo de los últimos años.
El desarrollo del pensamiento abstracto y deductivo son los procesos lógicos del pensamiento
en donde los alumnos muestran mayores dificultades para alcanzar el aprendizaje
10
significativo, por lo que constituye una de las causas sobre el por qué de los conocimientos
poco sólidos al solucionar y comprender el contenido de la materia (Luna Treviño, Marcela,
2003).
Muchos factores influyen en el rendimiento académico, unos que pertenecen o se encuentran
en el mismo estudiante (endógenos), y otros que pertenecen o se encuentran en el mundo
circundante (exógenos). Estos factores no actúan aisladamente, el rendimiento académico es el
resultado de la acción recíproca de lo interno y lo externo. (Porcel, Euardo; Dapozo, Gladys;
López, Ma. Victoria, 2010).
De esta manera, muchos estudios han centrado su interés en buscar diferentes factores que
intervengan o condicionen el rendimiento académico de los alumnos, en busca de aportar
datos útiles que orienten a la eficiencia del sistema educativo de una institución.
De entre los primeros estudios realizados para conocer el desempeño de estudiantes en México
destaca el trabajo de Guevara Niebla (1991), a partir de un examen aplicado en primaria y
secundaria. En el nivel primaria la muestra incluyó a 3 mil 248 niños de sexto grado, donde el
promedio en matemáticas fue de 4.39, siendo la calificación más baja entre las materias
valoradas; mientras que en secundaria participaron 4 mil 763 alumnos de tercer grado y el
promedio en la asignatura de interés fue de 3.47; ambos resultados fueron reprobatorios.
Después de este estudio fueron realizados más exámenes de gran escala, por ejemplo, los
diseñados por el Centro Nacional de Evaluación (Ceneval), que sirven para medir grados de
complejidad de reactivos en materias específicas; así como para generar parámetros para las
instituciones que requieren las evaluaciones para la selección de estudiantes: Exámenes
Nacionales (EXANI), en educación básica (ENLACE), en educación media superior (EXANI
11
I), licenciatura (EXANI II) y posgrado (EXANI III). Estas pruebas se realizan con reactivos de
opción múltiple que miden, principalmente, conocimiento residual (no permiten medir niveles
de ejecución o habilidades como la comprensión) y corroboran los altos niveles de
reprobación para la mayoría de los estudiantes a quienes se les aplican.
Las pruebas de ejecución fueron impulsadas por la Organización para la Cooperación y el
Desarrollo Económicos (OCDE), a través del Programa Internacional para la Evaluación de
Estudiantes (PISA); en cuyo marco fueron aplicados exámenes para medir el desempeño de
estudiantes en la cohorte de 15 años, en tres contenidos: lectura (2000), matemáticas (2003) y
ciencias (2006).
Respecto de matemáticas en el PISA se reconocieron tres niveles de desempeño de
complejidad creciente que son: la reproducción de procedimientos rutinarios; las conexiones e
integración para resolver problemas estándar; y razonamiento-argumentación, intuición y
generalización para dar solución a problemas originales. Éstos se evaluaron también en
relación con la situación o contexto, el ámbito y el proceso matemáticos. Los conocimientos
del área que el PISA identificó son: pensar y razonar; argumentar; comunicar; modelar;
plantear y resolver problemas; representar; utilizar lenguaje simbólico; y utilizar ayudas y
herramientas (Niss, 1999).
2.3 Actitudes hacia las matemáticas
La construcción de conocimiento es un proceso de representación mental de la información
mediante imágenes, nociones y conceptos; manipulaciones mentales de la información por
12
medio de operaciones o destrezas intelectuales, y disposiciones o actitudes hacia la
información que facilitan o dificultan su representación y manipulación mental. Pensar
implica, por consiguiente, una “actitud” que condiciona la intensidad y el esfuerzo, la facilidad
y frecuencia con la que se codifica la información, se realizan operaciones mentales sobre esa
codificación y se producen resultados.
Si la actitud condiciona las capacidades mentales expresadas en el orden anteriormente
mencionado, de forma similar se orienta el desarrollo del pensamiento matemático,
convirtiéndolo en un proceso de descubrimiento, interiorización, construcción y desarrollo de
ideas, destrezas y actitudes hacia el aprendizaje de las matemáticas.
Este proceso requiere de toda una graduación para poder pasar de la acción al pensamiento
representativo, y una serie no menos larga de transiciones para pasar del pensar a la reflexión
sobre dicho pensamiento (Cárdenas Mansilla, Claudio Sebastián, 2008).
Se ha podido notar en muchas investigaciones que gran parte de la problemática escolar en
matemáticas no radica en la capacidad o incapacidad de los alumnos para comprender
determinados temas, sino en su actitud hacia la asignatura.
El término “actitud” ha sido definido bajo una gran gama de conceptos por muchos autores.
No cabe duda que este ha sido un tema muy estudiado en el campo de las ciencias humanas, lo
que explica la heterogeneidad de definiciones que se puede encontrar.
13
Bautista Vallejo (2001) apunta en sus trabajos que Gordon Allport en 1935 señaló que las
actitudes se pueden medir mejor de lo que se pueden definir; según él es difícil definir y medir
las actitudes, aunque los intentos para medirlas han tenido más éxito que los intentos para
definirlas.
A continuación se señalan en orden cronológico algunas de las múltiples definiciones
propuestas sobre actitudes presentadas por Castro de Bustamante (2003) en su tesis doctoral:
"… la actitud corresponde a ciertas regularidades de los sentimientos,
pensamientos y predisposiciones de un individuo a actuar hacia algún aspecto del
entorno" (Secord y Backman, 1964 en León y otros, 1988:133)
"La actitud es una predisposición aprendida para responder consistentemente de
modo favorable o desfavorable hacia el objeto de la actitud" (Fishbein y Ajzen,
1975 en Bolívar, 1995: 72)
"… la actitud es una disposición fundamental que interviene en la determinación
de las creencias, sentimientos y acciones de aproximación-evitación del individuo
con respecto a un objeto." (Cook y Selltiz, en Summers, 1976: 16)
"La actitud es la disposición permanente del sujeto para reaccionar ante
determinados valores" (Marín, 1976:69)
"El concepto de actitud denota la suma total de inclinaciones y sentimientos,
prejuicios o distorsiones, nociones preconcebidas, ideas, temores, amenazas y
convicciones de un individuo acerca de cualquier asunto específico" (Thurstone en
Summers, 1976:158)
14
"…una multitud de términos aparentemente no relacionados como pulsión
adquirida, creencia, reflejo condicionado, fijación, juicio, estereotipia, valencia,
sólo para mencionar algunos son sinónimos funcionales del concepto de actitud".
(Kidder y Campbell, en Summers, 1976: 13)
"…el término actitud hace referencia a un sentimiento general, permanente
positivo o negativo, hacia alguna persona, objeto o problema" (Petty y Cacioppo,
1981 en León y otros, 1998:118)
"Las actitudes son las disposiciones según las cuales el hombre queda bien o mal
dispuesto hacia sí mismo y hacia otro ser...son las formas que tenemos de
reaccionar ante los valores. Predisposiciones estables a valorar de una forma y
actuar en consecuencia. En fin, son el resultado de la influencia de los valores en
nosotros" (Alcántara, 1988: 9)
"La actitud es una tendencia psicológica que se expresa mediante la evaluación de
una entidad (u objeto) concreta con cierto grado de favorabilidad o
desfavorabilidad" (Eagly y Chaiken, 1993 en Morales (Coord.), 1999:194) 36
"Las actitudes son como factores que intervienen en una acción, una
predisposición comportamental adquirida hacia algún objeto o situación" (Bolívar,
1995: 72)
"… como una postura o semblante que expresa un estado de ánimo o quizá una
intención o, de forma más general, una visión del mundo" (Rodríguez en Pérez y
Ruiz, 1995:15)
"Las actitudes son creencias internas que influyen en los actos personales y que
reflejan características como la generosidad, la honestidad o los hábitos de vida
saludables" (Schunk, 1997: 392)
15
"Una actitud es una organización relativamente estable de creencias, sentimientos
y tendencias hacia algo o alguien - el objeto de la actitud-" (Morris, 1997: 608)
"… disposición interna de carácter aprendido y duradera que sostiene las
respuestas favorables o desfavorables del individuo hacia un objeto o clase de
objetos del mundo social; es el producto y el resumen de todas las experiencias del
individuo directa o socialmente mediatizadas con dicho objeto o clase de objetos"
(Cantero y otros,1998 en León y otros, 1998; 118)
"El concepto de actitud… se refiere a las concepciones fundamentales relativas a
la naturaleza del ser humano, implica ciertos componentes morales o humanos y
exige un compromiso personal y se define como una tendencia o disposición
constante a percibir y reaccionar en un sentido; por ej. de tolerancia o de
intolerancia, de respeto o de crítica, de confianza o de desconfianza, etcétera."
(Martínez, 1999b:181)
“…hablamos de actitud cuando nos referimos a una generalización hecha a partir
de observar repetidamente un mismo tipo de comportamiento. Generalmente
detrás de un conjunto de actitudes se pueden identificar valores” (Sanmartí y
Tarín, 1999; 56)
"…predisposición aprendida, no innata, y estable aunque puede cambiar, a
reaccionar de una manera valorativa, favorable o desfavorable ante un objeto
(individuo, grupo, situaciones, etc.)" (Morales, 2000:24)
"Una actitud es una orientación general de la manera de ser de un actor social
(individuo o grupo) ante ciertos elementos del mundo (llamados objetos nodales)"
(Muchielli, 2001; 151)
16
Cardoso, E., Cerecedo, T. y Ramos, J. (2012) agrupan otras definiciones más actuales del
término actitud: Albarracín, Johnson y Zanna (2005) consideran la actitud como una tendencia
psicológica permanente que se manifiesta ante la evaluación de una entidad particular con un
nivel de agrado o desagrado. En tanto, Kerlinger y Lee (2002) la conciben como una
predisposición organizada a pensar, sentir, percibir y comportarse hacia un referente u objeto
cognitivo. Se trata de una estructura perdurable de creencias que predispone al individuo a
comportarse de manera selectiva hacia los referentes de la actitud.
Por su parte, Pérez-Tyteca, Castro, Rico y Castro (2011) entienden la actitud hacia las
matemáticas como la predisposición aprendida de los estudiantes a responder de manera
positiva o negativa a las matemáticas, lo que determina su intención e influye en su
comportamiento ante la materia. Así, en un estudio dirigido a los alumnos que acababan de
ingresar a la universidad, concluyeron que existen diferencias significativas entre las áreas de
conocimiento de Enseñanzas Técnicas, Ciencias de la Salud y Ciencias Sociales. También
determinaron la presencia de diferencias significativas, en términos estadísticos, entre hombres
y mujeres en su ansiedad ante las matemáticas, siendo los primeros los que sufren menos
ansiedad al enfrentarse a las actividades matemáticas.
Se dice también que Gordon Allport (en Cadavid & Rivera, 2013) escribió un artículo en el
que daba numerosas definiciones de actitud, entre ellas se encontraban las siguientes:
La actitud denota un estado neuropsíquico de disponibilidad para la actividad física o
mental.
Las actitudes son procesos mentales individuales que determinan tanto las respuestas
actuales como los potenciales de cada persona en el mundo social. Como la actitud se
17
dirige siempre hacia algún objeto, se puede definir como "un estado de la mente de un
individuo respecto a un valor.
Actitud es una preparación o disponibilidad para la respuesta.
La actitud es un estado mental o neutral de disponibilidad organizado en base a la
experiencia y que ejerce influencia directa o dinámica sobre la respuesta del individuo
a todos los objetivos y situaciones con los que aquella se relaciona.
La actitud es un "grado de afecto" a favor o en contra de un objeto o valor.
Como se puede observar en las distintas definiciones, cada autor destaca un aspecto diferente;
algunos autores subrayan el aspecto emocional; otros, la participación de los elementos
cognitivos en relación con las actitudes, y otros, la influencia de éstas en la conducta.
Además de las múltiples definiciones que podemos encontrar sobre las actitudes; se pueden
inferir (de todas ellas) una serie de aspectos fundamentales del enfoque popular que denota las
actitudes en función de sus implicaciones individuales y sociales. Se destacan los siguientes
aspectos:
Las actitudes son adquiridas. Toda persona llega a determinada situación, con un
historial de interacciones aprendidas en situaciones previas. Así, pueden ser
consideradas como expresiones comportamentales adquiridas mediante la experiencia
de nuestra vida individual o grupal.
Implican una alta carga afectiva y emocional que refleja nuestros deseos, voluntad y
sentimientos. Hacen referencia a sentimientos que se reflejan en nuestra manera de
actuar, destacando las experiencias subjetivas que los determinan; constituyen
mediadores entre los estados internos de las personas y los aspectos externos del
ambiente.
18
La mayoría de las definiciones se centran en la naturaleza evaluativa de las actitudes,
considerándolas juicios o valoraciones (connotativos) que traspasan la mera
descripción del objeto y que implican respuestas de aceptación o rechazo hacia el
mismo.
Representan respuestas de carácter electivo ante determinados valores que se
reconocen, juzgan y aceptan o rechazan. Las actitudes apuntan hacia algo o alguien, es
decir, representan entidades en términos evaluativos de ese algo o alguien.
Las actitudes son valoradas como estructuras de dimensión múltiple, pues incluyen un
amplio espectro de respuestas de índole afectivo, cognitivo y conductual.
Siendo las actitudes experiencias subjetivas (internas) no pueden ser analizadas
directamente, sino a través de sus respuestas observables.
La significación social de las actitudes puede ser determinada en los planos individual,
interpersonal y social. Las actitudes se expresan por medio de lenguajes cargados de
elementos evaluativos, como un acto social que tiene significado en un momento y
contexto determinado.
Constituyen aprendizajes estables y, dado que son aprendidas, son susceptibles de ser
fomentadas, reorientadas e incluso cambiadas; en una palabra, enseñadas.
Están íntimamente ligadas con la conducta, pero no son la conducta misma; evidencian
una tendencia a la acción, es decir, poseen un carácter preconductual. (Cadavid &
Rivera, 2013).
Esta conceptualización proporciona indicios que permiten diferenciar las actitudes de
elementos cercanos a ellas como son los valores, los instintos, la disposición, el hábito, entre
otros.
19
Castro de Bustamante (2003) señala que las actitudes se diferencian de los valores en el nivel de
las creencias que las componen; los valores trascienden los objetos o situaciones, mientras que
las actitudes se ciñen en objetos, personas o situaciones específicas. Se diferencian de los
instintos en que no son innatas sino adquiridas y no se determinan en un solo acto, como el
caso de los instintos. Se distinguen de la disposición por el grado de madurez psicológica; la
actitud es más duradera, la disposición es más volátil. La actitud difiere de la aptitud en el
grado de la integración de las distintas disposiciones. La aptitud es la integración de varias
disposiciones; la actitud es la unión de varias aptitudes, lo que se expresa con una fuerte carga
emocional. Por su parte el hábito, referido a acción, se integra a las aptitudes para brindar
mayor solidez y estructura funcional a las actitudes.
Eiser (l980; en Cadavid & Rivera; 2013), subraya las siguientes características como las más
importantes implícitas en el término actitud:
Son experiencias subjetivas, es decir, cuando una persona habla sobre una actitud
propia lo hace en términos de inferencia a partir del auto observación y de la propia
percepción de su comportamiento.
Son experiencias hacia un objeto o situación. Dicha característica no se refiere a que
todas las experiencias serán clasificadas como actitud, o como simples reacciones
afectivas ante una estimulación externa sino que se refiere a que algunas situaciones y
objetos ya que son parte de la experiencia.
Las actitudes son experiencias hacia un objeto o situación con una dimensión
evaluativa, es decir, la experiencia con el objeto o situación se mueve dentro de un
continuo entre lo agradable y lo desagradable, lo deseable y lo indeseable, la
manifestación favorable o desfavorable hacia un objeto o situación.
20
Incluyen juicios evaluativos. Es frecuente juzgar las actitudes particulares de alguien
por lo que socialmente se tiende a condicionar respuestas y actitudes.
Pueden expresarse verbalmente. Esta característica es un elemento útil para su
evaluación.
Las expresiones de las actitudes son en principio inteligibles, es decir, si alguien las
manifiesta o las expresa aunque de manera subjetiva, percibida por otro(s).
Son comunicadas: las actitudes por sí mismas son inteligibles como ya se dijo antes,
pero además están "hechas" para ser percibidas y comprendidas por otros ya que el
expresarlas es un acto social.
Diferentes individuos pueden discernir en sus actitudes, esto depende de dos
características mencionadas: una es cuando ésta se expresa mediante lenguaje verbal,
intrínsecamente existe la posibilidad de una negación y por otro lado, la noción sobre
la referencia social de la actitud.
El hecho de que distintas personas tengan actitudes diferentes hacia un mismo objeto-
estímulo dependerá de la interpretación individual que tenga sobre el objeto.
Se pueden predecir actitudes relacionadas con el comportamiento social. (Cadavid &
Rivera; 2013, 36-37).
2.4 Componentes de las actitudes
La condición de las actitudes como estado psicológico interno constituye la mayor dificultad
para su estudio y determinación de manera directa. Sin embargo existe consenso en considerar
su estructura de dimensión múltiple como vía mediante la cual se manifiestan sus
21
componentes expresados en respuestas de tipo cognitivo, afectivo o emocional y conductual.
(Cadavid & Rivera, 2013).
La coexistencia de estos tres tipos de respuestas como vías de expresión de un único estado
interno (la actitud), explica la complejidad de dicho estado y también que muchos autores
hablen de los tres componentes o elementos de la actitud.
Componente cognitivo.
Este se refiere a las creencias que tienen los individuos, consideradas éstas como “el juicio
probabilístico que conecta a un objeto o concepto con algún atributo”, asignando así
características particulares a cualquier objeto, tendiendo un firme asentamiento y conformidad
para aceptarlo o rechazarlo. Es importante destacar que la capacidad de pensar que tiene la
persona, se adquiere gracias a las interacciones con el ambiente, ya que el individuo aprende
nuevas formas de pensar a medida que las anteriores le resulten poco satisfactorias y a medida
que se recibe información se generan nuevos conocimientos. De allí que, lo primordial en el
desarrollo cognitivo, no sea la percepción que se obtiene de los objetos físicos a través de los
sentidos, sino la experiencia que el individuo obtiene de las acciones que el mismo ejerce
sobre dichos objetos.
En tanto las actitudes son consideradas como mediadores entre un estímulo y un
comportamiento o respuesta, son consideradas también como un proceso cognitivo ya que
necesariamente forman parte de un proceso que incluye la selección, codificación e
interpretación de la información proveniente del estímulo. Villegas (1979, en Salazar y Cols.
1982).
22
Por otro lado, ya se ha mencionado que las actitudes existen en relación a una situación u
objeto determinado. Para que esto sea posible se requiere de la existencia de una
representación cognoscitiva de dicha situación u objeto. Las creencias, el conocimiento de los
objetos, las experiencias previas que se almacenan en memoria, son algunos de los
componentes cognoscitivos que constituyen una actitud.
Mc. David y Harari (1979), se refieren al componente cognoscitivo como la categoría
conceptual de objetos o sucesos a los que se dirige la actitud. Es decir, este componente define
al objeto de la actitud, especificando los objetos, personas o eventos a los que la actitud es
dirigida. El concepto de la actitud puede ser una persona en concreto, miembros de una clase
social, grupos o instituciones, pero también puede tratarse de una abstracción inteligible
(honradez, muerte, enfermedad, etc.). El elemento cognoscitivo es a menudo conocido como
las creencias y valores de una persona.
Castro de Bustamante (2003) señala que los componentes cognitivos incluyen el dominio de
hechos, opiniones, creencias, pensamientos, valores, conocimientos y expectativas
(especialmente de carácter evaluativo) acerca del objeto de la actitud. Destaca en ellos, el
valor que representa para el individuo el objeto o situación.
Componente afectivo o emocional.
Es el componente mediante el cual el individuo evalúa una respuesta emocional,
entendiéndose por tal, la emoción que conduce a la persona a acercarse a cualquier cosa
evaluada positivamente y a alejarse a las evaluadas de manera negativa. Pero, para que el
estímulo provoque una respuesta emocional en el individuo, éste primero debe evaluar el
23
significado de dicho estímulo, por lo tanto, la evaluación se hace en base a los planteamientos
cognitivos de la emoción.
Es interesante acotar que, aunque el proceso de evaluación en si mismo ocurre
inconscientemente, sus efectos son grabados en la conciencia como un sentimiento emocional,
y de allí, el individuo puede recordar la experiencia y describir lo que ocurrió durante ese
proceso de evaluación. Cabe destacar también, que las distintas emociones se diferencian entre
sí, debido a las variadas evaluaciones que el individuo hace, éstas provocan tendencias de
acción distintas, dando lugar a sentimientos diferentes. Por lo cual se puede decir que, cuando
las emociones aparecen, se convierten en importantes motivadoras de conductas futuras,
influyendo no sólo en las reacciones inmediatas sino también en las proyecciones futuras
(Cadavid & Rivera, 2013).
Este componente es definido por Rodríguez (1976) como el sentimiento a favor o en contra de
un determinado objeto social considerado por autores como Fishben y Raven (1962) como el
único componente característico de las actitudes. Pero también como el más enraizado y el que
más se resiste al cambio, en opinión de Mann (1972).
Para Rodríguez (1976), las actitudes se distinguen de las creencias y opiniones, las cuales
algunas veces integran una actitud provocando reacciones afectivas ya sean positivas o
negativas hacia un objeto, es decir, las creencias y opiniones comprenden solamente un nivel
cognoscitivo de la conducta humana. En tanto interactúan los componentes cognoscitivos y
afectivos dan la posibilidad de ir conformando lo que el término actitud significa.
Mc David y Harari (1979) señalan que el elemento afectivo en las actitudes incluye los
sentimientos y emociones que acompañan a una creencia o idea nuclear.
24
Una de las ideas básicas en el análisis de las fuerzas que dirigen la conducta humana es el
concepto de hedonismo, es decir, la búsqueda de placer y su opuesto: La evitación del dolor.
Este principio de alguna manera matiza la referencia emotiva general asociada a una actitud.
De este modo, la actitud puede contener sentimientos positivos, favorables o placenteros; o
negativos desfavorables o dolorosos.
Los componentes afectivos, según Castro de Bustamante (2003) son aquellos procesos que
avalan o contradicen las bases de nuestras creencias, expresados en sentimientos evaluativos y
preferencias, estados de ánimo y las emociones que se evidencian (física y/o emocionalmente)
ante el objeto de la actitud (tenso, ansioso, feliz, preocupado, dedicado, apenado…).
En síntesis, el componente afectivo de una actitud, se refiere al sentimiento ya sea en pro o en
contra de un objeto o situación social para lo cual es necesario que exista un componente
cognoscitivo.
Componente conductual.
Este último componente, hace referencia a conductas o comportamientos que el individuo
tiene ante una determinada situación, respuesta que resulta como producto de un estímulo y
que varía de acuerdo al aprendizaje que posee, porque es el aprendizaje lo que cambia la
conducta y causa el desarrollo. Estas respuestas pueden ser reforzadoras de tipo positivo o
negativo.
25
El elemento conductual entonces se conoce como la predisposición o tendencia general hacia
la acción en una dirección predicha (Mc. David y Harari, 1979). Este componente está
directamente relacionado con el componente afectivo, así los sentimientos positivos tienden a
generar disposiciones en las personas para entablar un contacto más estrecho y una
experiencia prolongada con el objeto de la actitud y los sentimientos negativos que implican
tendencias de escape o evasión con el objeto de aumentar la distancia entre la persona o el
objeto de la actitud.
Este componente es definido como el componente conativo, por Castro de Bustamante (2003)
quien apunta que muestran las evidencias de actuación a favor o en contra del objeto o
situación de la actitud, amén de la ambigüedad de la relación "conducta-actitud" y destaca que
éste es un componente de gran importancia en el estudio de las actitudes que incluye además
la consideración de las intenciones de conducta y no sólo las conductas propiamente dichas.
Es necesario mencionar, que los tres componentes de la actitud antes señalados, ejercen mutua
influencia hacia un estado de armonía y cualquier cambio que se registre en uno de estos tres
componentes, modificará a los otros dos, puesto que todo el sistema es accionado cuando uno
de sus integrantes es alterado, es decir, una nueva información, una nueva experiencia o una
nueva conducta emitida en cumplimiento de determinadas normas sociales u otro tipo de
agente capaz de prescribir una conducta, puede crear un estado de incongruencia entre los
componentes cognitivo, afectivo y conductual, resultando en un cambio de actitud.
26
Por su parte Krech, Crutchfield, Smith Bruner y White (citados por Rodriguez, 1976), opinan
que las actitudes son la propia fuerza motivadora de la acción y en general la tendencia de los
autores que se han venido revisando en el presente capítulo es la de sostener que el
componente conductual es el resultado de la interacción entre los componentes cognoscitivo y
afectivo, y aún más que ambos componentes tenderán a la congruencia de la cual hablan
(Festinger, 1957; Heider, 1958; Rodríguez, 1976).
Hasta este momento, se ha venido especificando que las actitudes están constituidas por lo
que las personas piensan y sienten respecto de un objeto-estímulo, así como también a la
manera en que se da vida a ese sentimiento y pensamiento por medio de la acción.
Mann (1972) se refiere a la importancia de cada componente durante el desarrollo de un
individuo y dice que durante la niñez, especialmente en el momento en que las actitudes están
siendo aprendidas, los tres componentes son muy importantes. Poco a poco el niño va
integrando sus actitudes y tiende a practicar selectivamente lo que ve y aprende, por lo que el
componente cognoscitivo cobra más fuerza, sin embargo las actitudes de un alto componente
afectivo, se resisten a ser influenciadas por nuevas informaciones y conocimientos
intelectuales puros.
En algunas ocasiones, existe, una relación inestable entre los componentes de la actitud, pero
la tendencia general es la de mantener una relación estable entre estos. Wicker (1969, citado
por Mc David y Harari, 1979).
Así, "las actitudes" siendo uno de los principales constructos de la Psicología Social, ha ido
alcanzado una gran implicación en el campo educativo.
27
En opinión de Gómez-Chacón (2003), las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas se
pone de manifiesto en la forma en que se acercan a las tareas (sea con confianza, deseo de
explorar caminos alternativos, perseverancia o interés) y en la tendencia que demuestren al
reflejar sus propias ideas. Asimismo, van a estar determinadas por las características
personales del estudiante, relacionadas con su autoimagen académica y la motivación de logro,
condicionando su posicionamiento hacia determinadas materias curriculares y no otras
(Cárdenas Mansilla, Claudio Sebastián, 2008).
Ya algunos autores, como Krutetskii (citado por Campos, 1995) proponen que el éxito de un
alumno en matemáticas está en relación con la actitud positiva hacia la actividad matemática y
que se incluyen rasgos de personalidad que involucran las esferas intelectual y emocional.
Asimismo, diversos estudios (Aliaga y Pecho, 2000; Auzmendi, 1992; Bazán, Espinosa y
Farro, 2001) se centran en la relación entre el rendimiento y las actitudes, y comprueban que,
en general, las actitudes negativas estuvieron relacionadas con bajo rendimiento.
Mientras que Muñoz y Mato (2008), encontraron en el nivel preparatoria, que la actitud hacia
esta asignatura varía en función del tipo de escuela en pública o privada, específicamente en la
utilidad hacia las matemáticas y el comportamiento del profesor hacia los alumnos. En tanto,
Hidalgo, Maroto y Palacios (2004), identificaron en este nivel, que es una asignatura difícil
pero útil.
En este sentido, Barón & Byrne (1998) enfatizan la significación de las actitudes en el proceso
educativo al actuar como una especie de lente psicológico a través del cual se procesa toda la
información que se recibe. Al respecto, la experiencia docente confirma estas aseveraciones al
28
observar en el aula estudiantes angustiados, deprimidos, frustrados, apáticos, desmotivados y
pesimistas, con frecuentes fallas y equivocaciones en las actividades matemáticas, quienes no
logran aprender esta disciplina. En cambio, alumnos sosegados, confiados, optimistas,
motivados e interesados logran rendimientos superiores y su aprendizaje resulta más cómodo y
fácil.
Castro de Bustamante (2003) enlista algunos otros autores que han trabajado en temas
relacionados a las actitudes hacia las matemáticas, como Kuhs y Ball (1986) quienes se
interesan en las creencias de los profesores sobre cómo ha de ser enseñada la Matemática;
Hart (1989) quien desarrolla una línea de trabajo en torno a la relación entre las creencias y las
interacciones de los alumnos y del profesor en la clase de Matemáticas; Carraher, Carraher y
Scheliemann (1987) orientan sus trabajos hacia el estudio de la relación entre las creencias
hacia la Matemática y su aprendizaje en contextos no escolares; Garofalo, Schenfeld (1985) y
Silver (1985) quienes se inclinan hacia el estudio de las creencias de los alumnos en torno a la
matemática; Llinares (1994), que analiza el conocimiento pedagógico del profesor sobre la
materia como determinante clave de la “representación instruccional” que asume; Pehkonen y
Törner (1996) destacan la importancia del conocimiento de las creencias matemáticas de los
alumnos, como medio que ayuda al profesor a comprender mejor su pensamiento y acciones, y
a favorecer el aprendizaje.
Estos aportes, entre otros, han compuesto toda una estructura conceptual que busca ilustrar el
papel de las creencias en el éxito o fracaso del proceso de enseñanza-aprendizaje de las
Matemáticas.
En carreras como las ingenierías, las matemáticas son insustituibles y vitales para su desarrollo
y aplicación. Por tanto, en el diseño curricular de estas carreras, las matemáticas están
29
agrupadas en diferentes cursos y representan la base de otras asignaturas, de tal manera que el
alumnado debe cursarla durante varios semestres consecutivos, incluso, estudiar
simultáneamente varias asignaturas relacionadas directamente con las matemáticas.
En tal sentido, las dificultades presentes en el proceso de enseñanza aprendizaje de las
matemáticas ha sido motivo de especial preocupación para educadores, profesores,
administradores, directivos, padres y, muy especialmente, para los propios estudiantes.
En la literatura revisada se evidencian los obstáculos que han acompañado durante largo
tiempo a este proceso en los diversos niveles y sistemas educativos. Hasta el punto de que se
le considera uno de los ámbitos de mayor complejidad en la educación, motivado al reducido
número de estudiantes que logran adecuados grados de competencia y satisfacción por su
desempeño (Álvarez, Y. & Ruiz Soler, M., 2010)
Diversos estudios reportan que las matemáticas tienden a constituirse en un filtro selectivo en
los distintos niveles educativos a escala mundial (Davis & Hersh, 1998). Prueba de ello son
los resultados obtenidos en distintas evaluaciones internacionales, como por ejemplo, PISA
(2003) que contó con la participación de 250.000 estudiantes de 44 países distintos. Sus
resultados muestran que a un 67% de los participantes les desagradan las matemáticas,
asignatura que, por lo demás, manifiestan no comprender. Por el contrario, sólo un 38%
reporta interés y gusto por esta disciplina (OCDE, 2004).
Cabe destacar que una de las carreras con elevada dificultad en el proceso de enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas sea probablemente la ingeniería.
30
En efecto, en esta carrera las matemáticas adquieren un carácter eminentemente formativo,
además del informativo que permite al estudiante entender la parte de la naturaleza que va a
estar en el centro de su desempeño académico y profesional. Razonar con rigor y precisión,
traducir un problema del mundo real a un problema matemático, discriminar datos para la
solución de un problema, diseñar estudios experimentales, expresar gráficamente datos,
controlar el error cometido al solucionar un problema, interpretar físicamente la solución de un
problema, analizar y predecir el comportamiento de un sistema a partir de un modelo, utilizar
herramientas computacionales, entre otros, permiten al ingeniero el análisis y la previsión del
comportamiento de distintos sistemas (mecánico, eléctrico, informático) donde le corresponda
desempeñarse, según sea su especialidad (Zaldívar, 1998).
Es importante advertir del interés, inclinación, disposición y competencia lógica y numérica
que se supone acompaña a los estudiantes que deciden matricularse en las distintas
especialidades de la carrera de ingeniería, en consecuencia, su desempeño académico debería
evidenciar esta inclinación y preferencia. No obstante, las investigaciones al respecto señalan
todo lo contrario y revelan elevadas cifras de aplazados, repitientes y abandonos al finalizar
cada periodo académico (Álvarez, Y. & Ruiz Soler, M., 2010).
Para los efectos de la presente investigación, se distinguen a las actitudes como el descriptor
más específico de la dimensión afectiva. En este sentido, se parte de una concepción de la
actitud como tendencias o predisposiciones aprendidas, relativamente duraderas, que tienen su
origen en las creencias, ideas, percepciones y opiniones del sujeto e implican conductas de
31
aproximación o evitación ante el objeto de la actitud (Allport, 1961; Fazio, 1989; Fishbein &
Ajzen, 1975; Morales, 1999).
Asimismo, (como se apuntó anteriormente) se identifican las actitudes como un constructo de
personalidad que tiene un carácter multidimensional con tres tipos de respuestas (Garrido, A.
& Álvaro, J. L., 2007): cognitivas, afectivas y conductuales.
*Componente Cognitivo: son los que contienen ideas, creencias, imágenes, conocimientos,
percepciones sobre los objetos, personas y situaciones a los que se dirigen.
*Componente Afectivo o Emocional: la carga emotiva importante de una actitud radica en los
sentimientos agradables o desagradables hacia el objeto de actitud. Esta carga afectiva es la
que otorga fuerza motivacional.
*Componente Conductual: se refieren a las disposiciones a reaccionar de una cierta forma ante
el estímulo y no siempre llegan a la acción, “el comienzo de una acción que no se completa
necesariamente”.
Es conveniente significar que, si bien las variables que condicionan el rendimiento académico
en matemáticas en los estudiantes universitarios son muy numerosas y forman una compleja
red, resulta muy complicado medir la influencia específica de cada una. Se parte de la idea de
que las actitudes hacia las matemáticas son variables fundamentales para el aprendizaje de esta
asignatura e intervienen, de manera significativa, en el rendimiento alcanzado por el
estudiantado. Se trata, pues, de un tema sumamente relevante en el ámbito educativo.
32
Como se ha podido observar, la preocupación por las actitudes de los alumnos hacia el estudio
viene de antiguo. No obstante, en nuestro tiempo esta cuestión adquiere un renovado interés,
en gran medida por la extensión de la educación, así como por las altas tasas de fracaso
escolar. De hecho, diversas investigaciones se orientan a precisar los procesos implicados en
el aprendizaje y a valorar en qué grado influyen las actitudes de los estudiantes hacia el
aprendizaje y el estudio en el rendimiento académico. Además de los trabajos antes
mencionados, existen otros que reflejan la relación existente entre actitudes y rendimiento,
pero son generalmente de estudiantes no universitarios. Así el de Quiles (1993) o el de
Ramírez (2005), que comprueban la incidencia de las actitudes en el rendimiento de los
estudiantes de primaria y el de Akey (2006) en estudiantes de secundaria.
Llama la atención la escasez de prospecciones de este tipo en universitarios, acaso porque se
supone que los estudiantes que ingresan en la universidad poseen unas actitudes muy
favorables hacia el estudio. Sin embargo, la experiencia nos demuestra que un número
significativo de alumnos de enseñanza superior obtiene malos resultados. En efecto, no todos
los estudiantes hacen frente con éxito a los nuevos desafíos que la universidad plantea:
aumento de la exigencia, necesidad creciente de organización del trabajo académico, mayor
dedicación al estudio, autonomía, etcétera. (Gargallo, Pérez, Serra, y Sánchez, 2007).
En este contexto se presenta este trabajo, que pretende comprobar si, como se piensa, las
actitudes influyen en el rendimiento académico de los estudiantes universitarios; y busca
determinar cuáles componentes de éstas propician un mejor aprovechamiento escolar.
CAPITULO 3.- METODOLOGÍA
En este capítulo se describe el tipo de metodología y técnicas que se utilizaron para el
desarrollo de esta investigación, así como la organización de los datos y el análisis de los
resultados.
Esta investigación se llevó a cabo en bajo el enfoque cuantitativo, el cual tiene como
fundamento epistemológico el paradigma empírico-analítico (erklären=explicar) de la ciencia
o positivismo, representado por las reflexiones filosóficas de Bacon, Comte, Mill, Russell, el
primer Wittgenstein, Carnap, Popper, Hempel, Kuhn, Luhmann, Morin, entre otros. (Cavazos
Zarazúa, J. L. 2013 en Mardones & Ursúa, 2010; Peláez Cedrés, 2012).
3.1 Alcance del estudio
En esta investigación se estudió la relación o grado de asociación existente entre dos variables,
por lo tanto, este estudio básicamente tuvo un alcance correlacional-explicativo; estudió
variables medidas en una escala cualitativa ordinal (de orden jerárquico). Sin embargo, al
codificar asignando números naturales (del 1 al 5) a cada opción de respuesta del instrumento
de medición de las actitudes, las categorías de jerarquización de estas variables se convertieron
34
en cuantitativas discretas, permitiendo utilizar técnicas estadísticas para su análisis. Además,
se tuvieron variables de escala cuantitativa continua de forma directa (nota promedio).
3.2 Diseño de la investigación
En la investigación se realizó una conversión de datos cualitativos a cuantitativos (utilizando
el método de escalamiento tipo Likert), las técnicas de estudio y la metodología empleada
fueron cuantitativas, por ende, el presente trabajo es una investigación de corte cuantitativo.
Asimismo, la investigación se realizó sin la manipulación deliberada de las variables
independientes, basándose en variables ocurridas o dadas en la realidad, por lo que es un
estudio de tipo No Experimental; se estudiaron las variables en un punto en el tiempo, por lo
tanto, el diseño que fue utilizado es el transversal o transeccional.
3.3 Selección de la muestra
La Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) de la UANL tiene un total de 154481
estudiantes distribuidos en las diferentes carreras profesionales que ofrece.
A excepción de la carrera de Ingeniero en Mecatrónica, el resto cuenta en su plan de estudios
con las mismas materias de matemáticas en los primeros tres semestres; razón por la cual se
decidió trabajar con alumnos de cuarto semestre teniendo en mente que el instrumento de
1 Departamento de Escolar, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, UANL, 2014.
35
recolección de datos se aplicaría a mediados de dicho semestre e iría enfocado a las materias
relacionadas con la asignatura de matemáticas de sus semestres anteriores.
Se decidió tomar como población objeto de estudio al total de los estudiantes de 4to semestre
únicamente de las carreras de Ingeniero en Aeronáutica (IAE) e Ingeniero en Materiales (IMT)
debido a que son las carreras que tienen un mayor control escolar por parte de la FIME, es
decir, en estas dos carreras hay mayor facilidad de ubicar al estudiantado de 4to semestre
porque en las clases no se encuentran dispersos con los estudiantes de las demás carreras.
Por lo tanto la población objeto de estudio se conforma de 55 estudiantes, de los cuales 31
pertenecen a la carrera de Ingeniero en Aeronáutica (IAE) y 24 a la carrera de Ingeniero en
Materiales (IMT).
3.4 Instrumentos para la Recolección de Datos
Para este estudio se consideró que lo más pertinente era utilizar como instrumento de medición
de las actitudes el método de escalamiento Likert, en el cual se presentaron un conjunto de
afirmaciones o juicios y se pidió la reacción del participante, es decir, cada afirmación
contenía un conjunto de cinco opciones como posibles respuestas que el participante eligió,
posteriormente se asignó un valor numérico a cada respuesta y se hizo una puntuación total de
cada uno de los participantes para proceder luego con el análisis correspondiente.
La Escala de Actitudes hacia la Estadística (EAE) elaborada por Elena Auzmendi (1991) es
una escala tipo Likert compuesta por veinticinco ítems, que ha sido elaborada para medir
indistintamente actitudes hacia la estadística y hacia las matemáticas, con pequeñas
36
modificaciones de cada ítem. Para la elaboración del cuestionario se partió de la selección de
las cinco dimensiones más comunes en las escalas de actitudes hacia las matemáticas. Se
seleccionaron a continuación ocho ítems por cada una de estas dimensiones y se probaron los
cuarenta ítems resultantes en una muestra de alumnos universitarios. Se eligieron los
veinticinco ítems definitivos, cinco por cada factor, usando como criterio de selección de
ítems la saturación de éstos en el factor correspondiente en un análisis factorial. (Carmona
Márquez, José, 2004).
Las dimensiones o factores de los que consta la EAE son:
1) Utilidad subjetiva que tiene para el estudiante el conocimiento de Estadística
2) Ansiedad o temor que se manifiesta ante la materia
3) Confianza o seguridad que se tiene al enfrentarse a la estadística
4) Agrado o disfrute que provoca el trabajo estadístico
5) Motivación que siente el estudiante hacia el estudio y uso de la estadística.
Este instrumento ha sido revisado en distintas ocasiones como en las investigaciones
elaboradas por Carmona Márquez, Jose (2004) y Darias Morales, Ernesto (2000), quienes
informan acerca de la consistencia interna de las escalas a través del coeficiente Alfa de
Cronbach y luego de un interesante análisis concluyen que es válido y confiable.
El instrumento que se utilizó en la presente investigación fue el elaborado por
Auzmendi(1991) para medir las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas, con
algunas modificaciones o preguntas agregadas, cabe mencionar que se solicitó el debido
permiso al autor para su posterior aplicación.
37
Para medir el rendimiento académico de matemáticas se elaboró un cuestionario con preguntas
cerradas, en el cual se concentraron conocimientos clave de matemáticas; estas preguntas son
correspondientes al semestre que se está trabajando, es decir, fueron preguntas que midieron
los conocimientos que los estudiantes de cuarto semestre deberían ya poseer.
Dicho cuestionario fue mostrado a diferentes docentes de la Facultad de Ingeniería Mecánica y
Eléctrica con la finalidad de que confirmaran que los ejercicios expuestos en el instrumento
hubieran sido vistos en clase, o en su defecto, que señalaran algún(os) problema(s) que según
su consideración estuviera fuera de los temas vistos en las clases, luego de éstas revisiones en
las cuales no fue necesario hacer alguna modificación se procedió a realizar una prueba piloto
y posteriormente la aplicación definitiva.
El contenido de ambos instrumentos fue el mismo tanto para la carrera IAE como para IMT. (Ver Tabla 1).
Tabla 1. Instrumentos de recolección de datos.
Instrumento Características Áreas o dimensiones Administración del instrumento
Escala de actitudes Escala diseñada por Elena Auzmendi que consta de veinticinco ítems en formato tipo Likert.
Está integrada por cinco dimensiones: utilidad, ansiedad, confianza, agrado y motivación.
A mediados del curso, se aplicó a alumnos de 4to semestre de las carreras IAE e IMT.
Instrumento para valorar el
rendimiento académico de matemáticas
Consta de quince problemas o preguntas con formato de opción múltiple en áreas de Cálculo Diferencial e Integral, Ecuaciones Diferenciales y Álgebra.
Calculo de derivadas, integrales, límites, operaciones con números complejos, matrices, funciones lineales, polinomiales y trigonométricas,
A mediados del curso, se aplicó a alumnos de 4to semestre de las carreras IAE e IMT.
Fuente: Elaboración propia.
38
3.5 Prueba Piloto
Antes de la aplicación definitiva de la Escala de actitudes y del Instrumento para valorar el
rendimiento académico de matemáticas, se realizó una prueba piloto con el objetivo de evaluar
la claridad tanto de las preguntas y problemas como de las instrucciones dadas en los
instrumentos, así como observar que los problemas contenidos no fueran demasiado difíciles o
tediosos al grado de desalentar a los encuestados.
Dicha prueba se realizó en el mes de agosto de 2014, con 27 estudiantes de la Facultad de
Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL, a los cuales se les pidió que contestaran ambos
cuestionarios y que a su vez hicieran observaciones relativas a la claridad de las preguntas,
problemas, tiempo e instrucciones.
Mientras ellos contestaban los cuestionarios se observó su comportamiento para lograr
identificar cuáles dificultades se les presentaban, aparte de medir el tiempo que duraban en
terminarlo. Al finalizar la aplicación de los instrumentos se conversó con algunos de los
estudiantes encuestados y se identificó que les era difícil recordar el tema de integrales dobles,
estas conclusiones fueron no solo por los comentarios que hicieron los encuestados sino
porque el problema 14 (alusivo a ese tema) fue el reactivo con más errores, algunos
estudiantes dijeron que ya no recordaban como integrar, otros estudiantes aseguraron que en
su grupo no habían visto ese tema durante sus cursos, por lo que se decidió cambiarlo por otro
problema de límites.
Los reactivos 10 y 13 tuvieron también muchas respuestas erróneas (estos corresponden al
tema de integrales) por lo que se optó por cambiar el nivel de dichos problemas por otras
integrales más comunes que no requirieran un procedimiento muy extenso o que fueran más
39
directas de resolver (sin necesidad de hacer cambios de variable), luego de estas
modificaciones la versión final del instrumento para valorar el rendimiento académico de
matemáticas se puede observar en el Anexo “Instrumento para valorar el rendimiento
académico de matemáticas (versión 2)”.
En cuanto al tiempo que se tomaron en contestar ambos cuestionarios, se observó que
ocupaban entre 25 y 50 minutos para resolverlo, tiempo que se consideró aceptable porque
durante éste se dieron a la tarea de hacer las observaciones que se les solicitó, y porque no
hubo queja alguna en cuanto a su duración.
3.6 Procedimiento
Al iniciar el curso agosto-diciembre 2014 se informó de los objetivos de la investigación tanto
a los coordinadores de carrera de la FIME como a los alumnos que serían encuestados; ambos
instrumentos fueron aplicados de manera grupal y en una sola ocasión a los estudiantes, por lo
que se pidió el apoyo a algunos docentes para que permitieran un tiempo de su hora de clase
para informar a los estudiantes de las razones científicas por las cuales se está realizando el
estudio así como los beneficios que traerá a su futuro y las instrucciones de cada una de las
encuestas para su correcta aplicación.
La aplicación definitiva de la Escala de actitudes y del Instrumento para valorar el rendimiento
académico de matemáticas se realizó en el mes de octubre de 2014, a 55 alumnos que se
encontraban distribuidos en 8 grupos con horarios, maestros y salones distintos cada uno.
3.7 Modelo de regresión lineal
40
Para la estimación del modelo del presente trabajo se utilizó el Método de Mínimos Cuadrados
Ordinarios (MCO).
El modelo de regresión lineal simple es el más sencillo e incluye únicamente una variable
independiente (x):
yi = α + βxi + ui
En general, el problema que se plantea es la búsqueda del valor de los parámetros de la recta
que mejor se ajusta a la nube de puntos que forma cada par de observaciones (yi,xi). Para ello
se minimiza la distancia entre la recta ŷ y todos los puntos observados yi, es decir, se
minimizan la suma de errores al cuadrado para que los signos (+) y los (‐) no se compensen
(Sancho A.; Serrano G y Cabrer-Bernardí, 2006).
El modelo de regresión lineal múltiple es la generalización del modelo de regresión lineal
simple, para el caso de que el modelo tenga k variables explicativas. Su resolución también
pasa por un problema de minimización de residuos para hallar el vector de estimadores a partir
del sistema de k ecuaciones normales (Sancho A.; Serrano G y Cabrer-Bernardí, 2006):
Yi = α + β1x1i +... + βkxki + ui
Aunque el interés fundamental radique en el efecto concreto de una(s) determinada(s)
variable(s) X1 sobre un fenómeno Y, generalmente entran en juego factores adicionales
X2,…..,Xk. Dichos factores adicionales están, generalmente, relacionados con X1 y los factores
no incorporados al modelo están contenidos en el término inobservable (la parte no explicada)
del modelo, ui. (“Econometría”, s/f).
41
3.8 Supuestos de un modelo de regresión lineal
En los modelos de regresión múltiple, es común encontrar problemas como multicolinealidad,
heterocedasticidad y autocorrelación. En este sentido, antes de realizar alguna conclusión se
debe revisar el modelo para detectar dichos problemas. (Villarreal, F., 2014).
A continuación se exponen los supuestos básicos (también conocidos como clásicos) que se
asumen como punto de partida del modelo de regresión lineal. En principio, dicho modelo se
supone bien especificado, es decir, la ecuación es correcta y no falta ni sobra ninguna variable.
(Sancho A.; Serrano G y Cabrer-Bernardí, 2006).
1. El modelo de regresión es lineal en los parámetros.
Yi = α + β1x1i +... + βkxki + ui
Las variables deben ser lineales en sus valores originales o después de alguna
transformación adecuada.
2. El valor esperado (media) de la perturbación aleatoria debe ser cero para cualquier
observación. E(ui) = 0 para todo i
3. La varianza de las perturbaciones es constante – homoscedasticidad (igual varianza).
Var(ui) = ² para toda i
4. Independencia o no autocorrelación entre las perturbaciones
Dados dos valores cualesquiera de X, xi xj para i ≠ j, la correlación entre Ui, Uj es cero.
Cov(uiuj)=0 para cualquier i ≠ j
42
5. Independencia entre Ui y Xj para toda i y j Cov(uixj) = 0 para toda i y j , esto para
separar el efecto sobre Y de U y X
6. Debe disponerse de una información estadística suficientemente amplia sobre el
conjunto de variables observables implicadas en el modelo. Como requisito mínimo
para que pueda determinarse una solución se exige que el numero de datos (n) debe ser
superior al número de parámetros (k) (n>k) se habla para datos anuales mínimo 15.
7. En modelos de regresión múltiples se necesita que no haya relación lineal perfecta
entre las variables independientes o explicativas, a esto se le llama no
multicolinealidad.
8. Normalidad Ui esta normalmente distribuido para toda i. (“Econometría”, s/f).
CAPITULO 4.- ANÁLISIS DE LOS COMPONENTES
Se utilizó el paquete estadístico Data Analysis and Statistical Software (STATA) versión 11.2,
para realizar una serie de análisis estadísticos (Cea D´Ancona, Ma. Ángeles, 2012) con los
datos recabados de la aplicación de los cuestionarios.
El primer análisis de datos que se realizó fue el análisis de frecuencias, que consiste en la
exploración exhaustiva de cada una de las variables del cuestionario y las frecuencias o
número de ocasiones en que fueron punteadas por los encuestados (Cea D´Ancona, 2001).
Luego se continuó con una serie de análisis de medidas de tendencia central con las variables
de estudio, como son la media, mediana y moda (según fueran necesarias); para concluir con
el análisis de un modelo de regresión lineal múltiple, esto con la finalidad de buscar la
causalidad entre las variables de estudio. El ajuste lineal o regresión lineal es un método
matemático que modela la relación existente entre una variable dependiente y un conjunto de
variables (explicativas), de manera que esta correlación puede ser positiva (cuando un
incremento en la puntuaciones de X (peso) ocasiona un incremento en Y) o negativa (cuando
un incremento en las puntuaciones de X origina una reducción en Y). (Gujarati, Damodar &
Porter, Dawn, 2010).
44
4.1 Análisis de frecuencias
La población objeto de estudio fue de 55 estudiantes de la Facultad de Ingeniería Mecánica y
Eléctrica de la U.A.N.L., de los cuales 31 pertenecen a la carrera Ingeniería en Aeronáutica
(IAE) y 24 pertenecen a la carrera Ingeniero en Materiales (IMT). (Ver Gráfica 1)
Gráfica 1. Cantidad de estudiantes por carrera.
.
Fuente: Elaboración propia
Teniendo un total de 11 mujeres y 44 hombres, la distribución de estudiantes de la población
objeto de estudio de acuerdo al género se puede observar en la Gráfica 2.
45
Gráfica 2. Cantidad de estudiantes por género.
Fuente: Elaboración propia
Finalmente, en la Gráfica 3 se puede observar la proporción del género con respecto a cada
una de las carreras que conforman nuestra población objeto de estudio.
Gráfica 3. Estudiantes por carrera y género.
Fuente: Elaboración propia
46
4.2 Análisis de medidas de tendencia central
Es importante destacar los resultados de los estadísticos descriptivos que se observan en
la Tabla 2, donde aparece la Media y la Desviación Típica de cada ítem. Recordando que el
valor de 1 representa que el estudiante está Totalmente en Desacuerdo, el 2 que está en
desacuerdo, el 3 neutro, el 4 que está de acuerdo y el 5 que el estudiante está totalmente de
acuerdo con lo que le menciona cada ítem.
Tabla 2. Estadísticos descriptivos: media y desviación estándar de cada ítem. No. Reactivo Media Desv.
1 Considero las matemáticas como una materia muy necesaria en la carrera 4.56 0.81
2 La asignatura de matemáticas se me hace bastante difícil 2.91 0.97
3 El estudiar o trabajar con las matemáticas no me asusta en absoluto 2.15 1.06
4 Utilizar las matemáticas es una diversión para mí 3.07 1.14
5 La matemática es demasiado teórica como para ser de utilidad práctica para el profesional medio
2.13 0.98
6 Quiero llegar a tener un conocimiento más profundo de las matemáticas 3.93 0.92
7 Las matemáticas es una de las asignaturas que más temo 2.31 1.12
8 Tengo confianza en mí mismo/a cuando me enfrento a un problema de matemáticas 2.42 1.13
9 Me divierte hablar con otros de matemáticas 2.82 1.28
10 Las matemáticas pueden ser útiles para el que se dedique a la investigación pero no para el profesionista
2.49 1.26
11 Saber utilizar las matemáticas incrementaría mis posibilidades de trabajo 3.30 1.03
12 Cuando me enfrento a un problema de matemáticas me siento incapaz de pensar con claridad
3.80 0.95
13 Estoy calmado/a y tranquilo/a cuando me enfrento a un problema de matemáticas 3.42 0.92
14 Las matemáticas son agradables y estimulantes para mí 3.35 1.06
15 Espero tener que utilizar poco las matemáticas en mi vida profesional 2.84 1.20
16 Para el desarrollo profesional de nuestra carrera considero que existen otras asignaturas más importantes que las matemáticas
3.29 1.40
17 Trabajar con las matemáticas hace que me sienta muy nervioso/a 2.31 0.94
18 No me altero cuando tengo que trabajar en problemas de matemáticas 2.69 1.22
19 Me gustaría tener una ocupación en la cual tuviera que utilizar las matemáticas 2.96 1.26
20 Me provoca una gran satisfacción el llegar a resolver problemas de matemáticas 4.11 1.03
21 Para el desarrollo profesional de mi carrera una de las asignaturas más importantes que ha de estudiarse es la matemática
3.85 1.01
22 Las matemáticas hacen que me sienta incómodo/a y nervioso/a 2.33 0.90
23 Si me lo propusiera, creo que llegaría a dominar bien las matemáticas 4.53 0.74
24 Si tuviera oportunidad me inscribiría en más cursos de matemáticas de los que son obligatorios
3.42 1.08
47
25 La materia que se imparte en las clases de matemáticas es muy poco interesante 2.75 1.02 Fuente: Elaboración propia.
En este sentido, se destacan bien sea con las mejores o con las peores puntuaciones de medias
globales los siguientes reactivos: el 1 (Considero las matemáticas como una materia muy
necesaria en la carrera) que tiene la mayor puntuación media (4.56), lo que indica la
significación que le otorga el estudiantado de ingeniería a la asignatura de matemáticas. Por el
contrario, el ítem 3 (El estudiar o trabajar con las matemáticas no me asusta en absoluto) que
presentó una media muy baja (2.15) nos indica la gran ansiedad o el temor que le provoca al
estudiantado esta materia, asimismo el ítem 5 (La matemática es demasiado teórica como para
ser de utilidad práctica para el profesional medio) con una media de 2.13 nos informa que los
estudiantes ven a las matemáticas como una asignatura muy útil, confirmando lo dicho
anteriormente.
4.3 Modelo empírico
En esta investigación el modelo a estimar es el siguiente:
califi = α + β1ansi + β2agri + β3motivi + β4utili + β5confi + 6cari + β7edadi + 8muji
+ 9trabi + 10fori + 11nounivi + 12ing20i
Donde califi es la calificación total obtenida en el instrumento para medir el rendimiento
académico de matemáticas del alumno i; ansi es la puntuación promedio de los ítems
destinados a medir la ansiedad del alumno i; agri es la puntuación promedio de los ítems
destinados a medir el agrado del alumno i; motivi es la puntuación promedio de los ítems
destinados a medir la motivación del alumno i; utili es la puntuación promedio de los ítems
48
destinados a medir la utilidad del alumno i; confi es la puntuación promedio de los ítems
destinados a medir la confianza del alumno i.
cari es una variable dicotómica que toma el valor de 1 si el alumno i pertenece a la carrera de
IMT y 0 si pertenece a la carrera de IAE; edadi es la variable que representa la cantidad de
años de edad que tiene el alumno i; muji es una variable dicotómica que toma el valor de 1 si
el alumno i es mujer y el valor de 0 si es hombre; trabi es una variable dicotómica que toma el
valor de 1 si el alumno i trabaja y 0 si no trabaja; fori es una variable dicotómica que toma el
valor de 1 si el alumno i es foráneo y 0 si no lo es; nounivi es una variable dicotómica que
toma el valor de 1 si el padre o la madre del alumno i tuvo estudios universitarios y el valor de
0 de otro modo; ing20i es una variable dicotómica que toma el valor de 1 si los padres del
alumno i tienen un ingreso mayor o igual a veinte mil pesos mensuales y 0 si los padres tienen
un ingreso menor a veinte mil pesos mensuales.
Como se puede observar, la variable califi es la variable dependiente del modelo. Dentro de
las variables explicativas se encuentran las que mide el instrumento de las actitudes (ansi , agri
motivi ,utili ,confi) y algunas variables de control (cari , edadi , muji , trabi , fori , nounivi ,
ing20i).
4.4 Estimación de resultados
A continuación, se expone la comprobación de los supuestos del modelo de regresión lineal
anteriormente mencionados a partir de los datos con los que se cuenta, puesto que aseguran la
consecución de un análisis multivariante óptimo (Lévy Mangin, J.P. & Varela Mallou, J.
2003/2008).
49
1.- El modelo de regresión es lineal
Como se puede observar en el modelo:
califi = α + β1ansi + β2agri + β3motivi + β4utili + β5confi + 6cari + β7edadi + 8muji
+ 9trabi + 10fori + 11nounivi + 12ing20i
todos los parámetros son lineales, por lo que el primer supuesto se cumple.
2.- Errores con media igual a cero
El primer supuesto nos pide que los errores (residuales) tengan una media igual a cero, se
puede observar en la Tabla 3 obtenida con STATA2 que la media es de 1.61 x 10-8 , el cual es
muy cercano a cero, por lo tanto el supuesto se cumple.
Tabla 3. Errores con media cero
residuales 55 1.61e-08 15.0529 -30.88015 34.92937 Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max
Fuente: Elaboración propia
3.- Homocedasticidad
Este supuesto nos indica que la varianza de los errores debe ser constante y finita. Se utilizará
la prueba de White disponible en el STATA3 para comprobar la hipótesis nula de
homocedasticidad.
2 El comando en STATA es: sum
3 El comando en STATA es: white
50
Tabla 4. Errores con varianza constante y finita.
Total 67.95 67 0.4445 Kurtosis 1.08 1 0.2998 Skewness 11.88 12 0.4555 Heteroskedasticity 55.00 54 0.4365 Source chi2 df p
Cameron & Trivedi's decomposition of IM-test
Prob > chi2 = 0.4365 chi2(54) = 55.00
against Ha: unrestricted heteroskedasticityWhite's test for Ho: homoskedasticity
Fuente: Elaboración propia
Dado que el estadístico de la prueba chi-cuadrada con 54 grados de libertad es 55 (como
muestra la Tabla 4), es menor que el valor crítico (tablas) x2≈64 al 1 por ciento de
significancia, no se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad, por lo que el segundo
supuesto se cumple.
4.- No auto-correlación (Errores estadísticamente independientes uno del otro).
Este supuesto busca comprobar que no exista relación entre los errores de un periodo con los
errores de otro periodo, es decir, con sus rezagos. En este sentido, esto sólo es aplicable a las
series de tiempo y no a los cortes transversales (como en la presente investigación, en la que
recolectamos los datos en una sola vez en el tiempo), por lo que en este caso el supuesto no
aplica.
5.- Independencia (no relación) entre el error y su correspondiente variable
Este supuesto indica que no debe existir relación entre el error y su correspondiente variable x,
es decir, se debe cumplir que la covarianza entre “u” y “x” es igual a cero, para cada una de las
variables del modelo; esto es, Cov(uixi)=0.
51
Tabla 5. Covarianza igual a cero.
ux12 55 -9.89e-09 8.814219 -24.06844 34.92937 ux11 55 -7.72e-09 8.567405 -24.6382 31.28582 ux10 55 8.67e-09 7.516769 -24.6382 16.63664 ux9 55 7.45e-09 8.776597 -22.03922 31.28582 ux8 55 8.67e-09 5.679513 -30.88015 14.09087 ux7 55 2.69e-07 315.0364 -617.6029 733.5167 ux6 55 3.13e-08 10.46856 -30.88015 31.28582 ux5 55 6.07e-08 62.14628 -144.2079 150.172 ux4 55 3.06e-07 64.13609 -150.2166 157.1822 ux3 55 -1.33e-07 54.08947 -138.1993 143.9148 ux2 55 -1.16e-07 50.59729 -96.97256 137.6576 ux1 55 1.51e-07 35.80759 -83.76989 69.85873 Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max
. sum ux1 ux2 ux3 ux4 ux5 ux6 ux7 ux8 ux9 ux10 ux11 ux12
Fuente: Elaboración propia
Se observa en la Tabla 5 proporcionada por STATA4 que E(ui)=0, entonces Cov(uixi)=0 puede
ser expresada como E(uixi)=0. Por lo que no existe relación entre el error con su respectiva
variable independiente, ya que la media es muy próxima al cero. Por tanto, el supuesto se
cumple.
6.- Número de datos (n) mayor al número de parámetros (k)
El supuesto se cumple dado que el modelo cuenta 55 observaciones (número de alumnos
encuestados) y 12 parámetros (variables explicativas y de control).
7.- No multicolinealidad
Este supuesto indica que no debe existir relación entre las variables independientes o
explicativas, a esto se le llama no multicolinealidad; por lo tanto el valor de la correlación
entre variables debe ser menor a 0.8. (Gujarati, Damodar & Porter, Dawn, 2010).
4 El comando en STATA es: gen, para generar las variables u*x, donde la u es el residual y x la variable; y el comando sum para la suma de todas las variables generadas.
52
Para comprobar lo anterior, se ha hecho un correlograma utilizando el STATA5 (Ver tabla 6),
en donde se puede observar que las correlaciones entre variables son todas menor a 0.8 en
valor absoluto.
(La diagonal en la tabla indica la relación de la variable consigo misma, por eso el valor de 1)
Tabla 6. Correlación de parámetros.
Ans Agr motiv util conf car
Ans 1 Agr -0.6236 1
motiv -0.544 0.4298 1
Útil -0.2946 0.5814 0.2902 1 conf -0.3299 0.5649 0.176 0.538 1 Car 0.218 -0.1545 -0.2315 -0.1108 -0.0584 1
Edad -0.1156 0.1961 0.0141 0.2405 0.1361 0.2083 Muj 0.4144 -0.1012 0.0084 -0.1065 -0.0638 0.11 Trab 0.0192 0.2493 -0.0161 0.0127 0.2073 0.1386
For -0.0839 0.0521 0.1833 0.0378 0.1053 -0.3505 nouniv 0.2249 -0.1825 -0.062 -0.056 0.0625 0.365
ing20 0.0944 -0.1314 -0.0463 -0.1387 -0.1088 -0.2079
Edad Muj trab for nouniv ing20
ans agr
motiv
util conf car
edad 1 muj -0.1628 1 trab 0.3152 0.0748 1
for -0.0923 -0.1377 -0.1207 1 nouniv 0.2594 0.0748 0.2297 -0.3637 1
ing20 -0.2486 0 -0.1273 -0.0967 -0.2829 1 Fuente: Elaboración propia.
5 El comando en STATA es: cor
53
8.- Normalidad
La hipótesis que debe cumplir cualquier análisis multivariable es la normalidad de los datos,
para poder hacer uso de los estadísticos de la t y de la F.
La herramienta más simple que sirve para diagnosticar la normalidad es el histograma,
mediante el cual se comparan los valores de los datos observados con la distribución normal
(Lévy Mangin, J.P. & Varela Mallou, J. 2003/2008).
Gráfica 4. Histograma distribución normal.
0
.01
.02
.03
-40 -20 0 20 40
Residuals
Fuente: Elaboración propia.
Para la gráfica anterior se generaron los residuales de cada una de las variables los cuales
fueron comparados con la distribución normal; como se puede observar en la Gráfica 4 éstos
se distribuyen de manera normal.
54
Cabe mencionar, que además de hacer esta comprobación visual, se utilizaron los test de
asimetría y curtosis disponibles en el STATA6, para comprobar estadísticamente que el
supuesto de normalidad se cumple. (Ver tabla 7).
Tabla 7. Prueba de asimetría y curtosis.
residuales 55 0.7639 0.7016 0.24 0.8882 Variable Obs Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 joint Skewness/Kurtosis tests for Normality
Fuente: Elaboración propia.
Dado lo anterior podemos concluir que no se puede rechazar la hipótesis nula de que los
errores se distribuyen de manera normal, ya que la probabilidad de x² = 0.8882 y debería ser
menor a 0.05 para rechazar la hipótesis nula al 5% de significancia.
Ahora se expondrá la tabla con los resultados del modelo empírico:
Tabla 8. Resultados de la regresión lineal múltiple.
Source SS df MS
Number of obs 55
F( 12, 42) 3.72
Model 13001.07 12 1083.42250
Prob > F 0.0007
Residual 12235.8445 42 291.32963
R-squared 0.5152
Adj R-squared 0.3766
Total 25236.9145 54 467.35027
Root MSE 17.068
Calif Coef. Std. Err. T P>t [95% Conf. Interval]
Ans -11.8756 5.4812 -2.17 0.036** -22.9370 -0.8142
Agr 8.0399 4.1437 1.94 0.059* -0.3224 16.4023
Motiv -7.8898 4.8557 -1.62 0.112 -17.6890 1.9093
Util -1.3177 4.6421 -0.28 0.778 -10.6858 8.0505
6 El comando en el STATA es: sktest
55
Conf -0.7890 4.5605 -0.17 0.863 -9.9926 8.4145
Car -16.6890 5.4482 -3.06 0.004*** -27.6840 -5.6940
Edad 2.0066 1.0078 1.99 0.053* -0.0272 4.0404
Muj 11.0115 7.1529 1.54 0.131 -3.4236 25.4466
Trab -5.7228 5.5993 -1.02 0.313 -17.0227 5.5772
For 2.9456 6.2149 0.47 0.638 -9.5966 15.4877
Nouniv 4.4492 6.3382 0.70 0.487 -8.3418 17.2403
ing20 -1.0002 5.5059 -0.18 0.857 -12.1115 10.1111
_cons 53.0419 36.6067 1.45 0.155 -20.8334 126.9173
Nota: *** es significativa al 1 por ciento, ** es significativa al 5 por ciento, * es significativa al 10 por ciento. Fuente: Elaboración propia De la tabla anterior podemos observar que el coeficiente de la variable ansiedad (ans) presenta
signo negativo y es significativa estadísticamente al 5 por ciento, por lo que un incremento de
1 punto en la puntuación promedio de la dimensión ansiedad, disminuiría la calificación total
en -11.8756 puntos, manteniendo todo lo demás constante.
La variable agrado (agr) presenta signo positivo y es significativa al 10 por ciento, por lo que
un incremento de 1 punto en la puntuación promedio de la dimensión agrado, aumentaría la
calificación total en 8.0399 puntos, manteniendo lo demás constante.
En la misma tabla se puede observar que el coeficiente de la variable motivación (motiv)
presenta signo negativo, pero no es significativa, por lo que no podemos concluir su
contribución a la calificación del alumno. Asimismo para la variable utilidad (util), cuyo
coeficiente presenta signo negativo, resultó ser no significativa, por lo tanto no podemos
concluir su contribución a la calificación total del alumno.
El coeficiente de la variable confianza (conf) presenta signo negativo, pero no es significativa,
lo que nos impide hacer una conclusión de su contribución a la calificación del alumno.
56
Por otra parte, observamos que el coeficiente de la variable dicotómica carrera (car) presenta
signo negativo y es estadísticamente significativa al 1 por ciento, lo que nos indica que
manteniendo todo lo demás constante, si el alumno pertenece a la carrera de Ingeniero en
Materiales (IMT), la calificación total del alumno se verá disminuida en -16.6890 puntos con
respecto a los alumnos que no pertenecen a esa carrera;
El coeficiente de la variable edad (edad) presenta signo positivo y es estadísticamente
significativa al 10 por ciento, lo que nos indica que un incremento de 1 punto (1 año) en la
edad, aumentaría la calificación total del alumno en 2.0066 puntos, manteniendo todo lo
demás constante.
Por otro lado, observamos que el coeficiente de la variable dicotómica mujer (muj) presenta
signo positivo, pero no es significativa por lo tanto no se puede concluir su contribución
respecto a la calificación total del alumno.
Asimismo, para la variable dicotómica trabaja (trab) que tiene un coeficiente con signo
negativo, estadísticamente resulta ser una variable no significativa, por lo que no podemos
concluir su contribución respecto a la calificación total del alumno.
Las variables dicotómicas que miden si el alumno es foraneo (for) y la escolaridad de los
pades: estudios no universitarios (nouniv) presentan coeficientes con signo positivo (ambas),
pero resultaron ser no significativas, lo que nos impide hacer una conclusión respecto a su
contribución a la calificación total del alumno.
Por último, la variable respecto a los ingresos de los padres (ing20), cuyo coeficiente es
negativo, resultó ser estadísticamente no significativa, por lo tanto, no podemos concluir
respecto a su contribución a la calificación total del alumno.
57
En resumen, las variables que resultaron ser significativas en el presente estudio fueron las
relacionadas al componente emocional o afectivo de las actitudes de los estudiantes, dichas
variables son la ansiedad y el agrado, lo que nos hace reflexionar y buscar propuestas para
atender estas dos dimensiones qué tanto impacto tienen en el rendimiento académico del
estudiantado.
Esto permite dar respuesta a la pregunta de investigación que se planteó en el capítulo uno y
aceptar la hipótesis de que el componente afectivo o emocional impacta en un mayor
rendimiento académico de matemáticas en los estudiantes de 4to semestre de las carreras de
Ingeniero en Aeronáutica (IAE) e Ingeniero en Materiales (IMT) de la Facultad de Ingeniería
Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León.
CAPITULO 5.- CONCLUSIONES
La clarificación de las actitudes de los estudiantes hacia las asignaturas del área de
matemáticas constituye un valioso elemento para la predicción de conductas referidas a las
decisiones en el aula, a la investigación y al bien común. Por otra parte, constituye el
fundamento de una serie de importantes situaciones escolares, tales como el fomento del alto
rendimiento académico en los estudiantes.
El rendimiento académico es un concepto que sobresale por su importancia en el ámbito de la
educación, ya que permite evaluar la eficacia y calidad de los procesos educativos de los
estudiantes, los cuales son el resultado de los esfuerzos de las instituciones educativas.
Según Hernández (2005) este rendimiento académico de los estudiantes, se convierte en un
indicador o guía de los procesos y productos de un sistema educativo; motivo por el cual
resulta muy interesante para los investigadores indagar en el tema, y más aún, en los tantos
factores que propician un mayor rendimiento académico, o en su defecto, los que provocan un
bajo rendimiento académico, con el objetivo de impulsarlos o tratarlos según sea el caso.
59
Este trabajo presenta un nuevo aporte al análisis empírico de la relación entre el rendimiento
académico de matemáticas y las actitudes de los estudiantes, particularmente del alumnado de
cuarto semestre de las carreras de Ingeniero en Aeronáutica e Ingeniero en Materiales, de la
Universidad Autónoma de Nuevo León, ya que luego de un largo tiempo de estudio y
dedicación, logramos dar respuesta a nuestra pregunta de investigación aceptando la hipótesis
planteada anteriormente.
En este caso, el rendimiento académico de matemáticas de los estudiantes tratados se vio
afectado con mayor impacto por el componente emocional o afectivo de las actitudes de los
sujetos; siendo las dimensiones “ansiedad” y “agrado” las más significativas.
En la presente investigación, la intención de realizar el análisis de regresión tuvo como
objetivo descubrir la relación entre las variables de estudio, con el objetivo de:
…lograr una inferencia científica (King, Keohane & Verba, 2000), a la cual se le
puede considerar como “el fin último del proceso de investigación científica”
(Dieterich, 1997, p. 127 citado por Cavazos Zarazúa, J. L., 2013).
Lo precedente porque la inferencia científica permitió la explicación del rendimiento
académico de matemáticas como variable dependiente de las actitudes de los estudiantes de
4to semestre de las carreras Ingeniero en Aeronáutica e Ingeniero en Materiales; pero además,
porque en el futuro dicho conocimiento podrá ayudar a la mejora del rendimiento académico,
conociendo primeramente las actitudes de los estudiantes.
Hay que recordar que las actitudes son aprendidas, por lo tanto, hay manera de combatir este
bajo rendimiento académico, en el sentido que se pueden modificar las actitudes; Ausubel,
David y otros (2009) menciona que las características motivacionales, de la personalidad, del
60
grupo, sociales y del profesor son lo suficientemente importantes en el aprendizaje escolar, así
que merecen nuestra más seria consideración si deseamos elevar al máximo la influencia de la
psicología educativa en el aprendizaje de salón de clase.
Este cambio en las actitudes dependerá tanto del estudiante como de los docentes, de que
exista una actitud susceptible y se den los factores necesarios (…) que permitan lograrlo.
(Moscovici, S. 1985) En el siguiente capítulo se comparten algunas recomendaciones y
sugerencias al respecto.
61
CAPITULO 6.- RECOMENDACIONES
Para asegurar un mayor aprendizaje es necesario que el docente esté alerta de las actitudes de
los alumnos, que despierte en ellos el interés y confianza por las matemáticas (en este caso),
ya que de la satisfacción inicial que el estudiante presente por algún aprendizaje determinado,
es de esperarse que se desarrolle la motivación para aprender más y que él mismo adquiera
confianza y en consecuencia aleje la ansiedad que pudiera tener.
Se recomienda también, recurrir a todos los intereses y motivaciones existentes, sin dejarse
limitar por éstos; despertar la curiosidad intelectual empleando materiales que atraigan la
atención y organizando el material de clase de manera que se logre el éxito final del
aprendizaje; asignar tareas que sean apropiadas al nivel de capacidad de cada alumno para
evitar que el alumno tome una actitud negativa (ansiedad o frustración) si cae en la costumbre
del fracaso.
Asimismo, es importante tener en mente que no solo el aspecto actitudinal del alumno impacta
en su rendimiento académico, sino que existen muchos otros agentes que en conjunto ponen
en juego el aprendizaje del estudiante.
62
Otro punto muy importante es el papel que juega el docente en el aula, por lo que es
fundamental que esté debidamente preparado para impartir sus clases teniendo dominio del
tema, haciendo uso de herramientas y tecnologías en clase, aterrizando los temas vistos con
ejemplos aplicados a la vida real, fomentando el trabajo en equipo, la investigación y valores,
aplicando estrategias de enseñanza-aprendizaje adecuadas para cada caso, etcétera.
Se espera que el lector siga estas recomendaciones y que el presente trabajo sirva como punto
de partida en subsecuentes investigaciones para que invite a los lectores a reflexionar acerca
de estos temas tan amplios que son las actitudes y el rendimiento académico, con la intención
de hacer un cambio positivo en ambos aspectos y que esto ayude a lograr un mayor
aprendizaje; como se mencionó en los capítulos iniciales de este trabajo, se sabe que el
rendimiento se ve afectado por una compleja red de factores, mismos que se espera puedan ser
tratados en trabajos a futuro.
63
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ANEXOS
Escala de actitudes
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Filosofía y Letras
División de Estudios de Posgrado
Escala de Actitudes
Compañero estudiante, la presente información que se le solicita tiene como finalidad el desarrollo de la
i vestiga ió Componentes actitudinales que impactan en el rendimiento académico de matemáticas en
alumnos de 4to semestre de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la UANL ue se esta á efectuando en la FIME. La información que se derive de este instrumento se manejará con carácter confidencial.
De antemano agradezco su colaboración.
Carrera:_________________________________ Edad:_______ Sexo: ( ) Mujer ( ) Hombre
¿Trabajas? ( ) Si ( ) No Lugar de nacimiento_______________ Lugar de residencia ________________
Grado de escolaridad de tus padres:____________________
Ingreso aproximado de tus padres (en pesos): ( ) 0-10mil ( ) 10-20mil ( ) 20-30mil ( ) 30mil o
más
Instrucciones: En las siguientes páginas hay una serie de afirmaciones. Éstas han sido elaboradas de forma que
te permitan indicar hasta qué punto estás de acuerdo o en desacuerdo con las ideas ahí expresadas. Supón que
la afirmación es:
EJEMPLO: Me gustan las Matemáticas
72
Debes rodear con un círculo, según su grado de acuerdo o desacuerdo con la información correspondiente, uno
de los siguientes números:
1 Totalmente en desacuerdo 2 En desacuerdo 3 Neutral, ni de acuerdo ni en desacuerdo 4 De acuerdo 5 Totalmente de acuerdo
No pases mucho tiempo con cada información, pero asegúrate de contestar todas las afirmaciones.
Trabaja rápido pero con cuidado.
TD D N A TA
1 Considero las matemáticas como una materia muy necesaria en
la carrera
1 2 3 4 5
2 La asignatura de matemáticas se me hace bastante difícil 1 2 3 4 5
3 El estudiar o trabajar con las matemáticas no me asusta en
absoluto
1 2 3 4 5
4 Utilizar las matemáticas es una diversión para mí 1 2 3 4 5
5 La matemática es demasiado teórica como para ser de utilidad
práctica para el profesional medio
1 2 3 4 5
6 Quiero llegar a tener un conocimiento más profundo de las
matemáticas
1 2 3 4 5
7 Las matemáticas es una de las asignaturas que más temo 1 2 3 4 5
8 Tengo confianza en mí mismo/a cuando me enfrento a un
problema de matemáticas
1 2 3 4 5
9 Me divierte hablar con otros de matemáticas 1 2 3 4 5
10 Las matemáticas pueden ser útiles para el que se dedique a la
investigación pero no para el profesionista
1 2 3 4 5
11 Saber utilizar las matemáticas incrementaría mis posibilidades
de trabajo
1 2 3 4 5
12 Cuando me enfrento a un problema de matemáticas me siento
incapaz de pensar con claridad
1 2 3 4 5
13 Estoy calmado/a y tranquilo/a cuando me enfrento a un
problema de matemáticas
1 2 3 4 5
14 Las matemáticas son agradables y estimulantes para mí 1 2 3 4 5
15 Espero tener que utilizar poco las matemáticas en mi vida
profesional
1 2 3 4 5
16 Para el desarrollo profesional de nuestra carrera considero que
existen otras asignaturas más importantes que las matemáticas
1 2 3 4 5
17 Trabajar con las matemáticas hace que me sienta muy
nervioso/a
1 2 3 4 5
18 No me altero cuando tengo que trabajar en problemas de
matemáticas
1 2 3 4 5
73
19 Me gustaría tener una ocupación en la cual tuviera que utilizar
las matemáticas
1 2 3 4 5
20 Me provoca una gran satisfacción el llegar a resolver problemas
de matemáticas
1 2 3 4 5
21 Para el desarrollo profesional de mi carrera una de las
asignaturas más importantes que ha de estudiarse es la
matemática
1 2 3 4 5
22 Las matemáticas hacen que me sienta incómodo/a y nervioso/a 1 2 3 4 5
23 Si me lo propusiera, creo que llegaría a dominar bien las
matemáticas
1 2 3 4 5
24 Si tuviera oportunidad me inscribiría en más cursos de
matemáticas de los que son obligatorios
1 2 3 4 5
25 La materia que se imparte en las clases de matemáticas es muy
poco interesante
1 2 3 4 5
¿Cómo consideras tu experiencia de aprender las matemáticas?
( ) Excelente ( ) Muy buena ( ) Regular ( ) Deficiente ( ) Muy
mala
¿Cómo consideras tu desempeño académico en matemáticas?
( ) Excelente ( ) Muy bueno ( ) Regular ( ) Deficiente ( ) Muy
malo
Comprueba si has contestado a todas las frases con una única respuesta
74
Instrumento para valorar el rendimiento académico de matemáticas (versión 1)
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Filosofía y Letras
División de Estudios de Posgrado
Instrumento para valorar el rendimiento académico de matemáticas
Instrucciones: Subraye la respuesta correcta al ejercicio que se plantea, anexe el procedimiento (si lo
hay) que le permitió alcanzar este resultado.
1.- Resuelve el sistema de ecuaciones lineales
2x + 3y = 9
-5x + y = -11 2
a) x=3 y=2 b) x=2 y= -1/2 c) x=3/2 y=2 d) x=0 y=3
2.- O se va la g áfi a y dete i a el osθ
3.- Calcula el límite: Lim x3
x 2
a) 2 b) No existe c) 8 d)
θ
2 √ a) ½ ) √ / ) d) /√
75
4.- ¿Cuál de las siguientes fórmulas es incorrecta?
a) (ab)m = ambm b) c
a
b
a
cb
a
c) ap/q =
q pa d) a0= 1
5.- Efectuando las operaciones necesarias y simplificando el siguiente ejercicio i + i2 + i3 + i4 se obtiene: 1 + i
a) 0 b) i
1
2 c)
i1
2 d) 1
6.- Determina el orden y el grado de la ecuación diferencial: dx
dy
dx
yd
3
3
a) tercer orden, primer grado b) primer orden, tercer grado
c) tercer orden, segundo grado d) segundo orden, tercer grado
7.- Determina los ceros de la siguiente función polinomial: F(x) = (x + 3)(3x - 2)(x2 – 2x + 1)
a) -3, 2/3, 1 b) -3, 3/2, 1 c) -3, 2/3, 0 d) -3, 2/3, -1
8.- Calcula la derivada de la función y = 42 x
a) 42
12 x
b) x2 c) No existe d) 42 x
x
76
x 2
9.- Dada la siguiente ecuación diferencial, determina el orden y grado: (y´´)5 + 3(y´)7 = 5x2 + 9
a) segundo orden, quinto grado b) primer orden, séptimo grado
c) quinto orden, segundo grado d) segundo orden, séptimo grado
10.- Calcula la integral:
dzz
z 42
a) z
zz2/12/1 2
+ C b) 2/32/1 2 zz + C c) Czz 2/12/3 42 d) Czz
2/12/3
83
4
11.- Al multiplicar las siguientes matrices, se obtiene:
0452
7123
56
23
12
41
a) 210
4752 b)
113
179 c)
2147
052 d)
2122
4752
12.- Calcula el límite Lim 124
22
xx
x
a) 6
1
b)
24
4
c)
4
1
d)
8
1
77
13.- Calcula la integral: )4( xx
dx
a) 2
42
xx + C b) ln(4 + x )2 + C c) ln(4 + x ) + C d) 2 x +
2
2x
+ C
14.- Resuelve la siguiente integral iterada:
2
0 0
|)223(|x
y
dxdyyx
a) 3
20 b)
3
26 c)
3
14 d) 14
15.- Efectúa la siguiente operación: (3 - 4i)2
a) 25 – 24i b) 9 – 16i c) 9 + 16i d) -7 – 24i
78
Instrumento para valorar el rendimiento académico de matemáticas (versión 2)
Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Filosofía y Letras
División de Estudios de Posgrado
Instrumento para valorar el rendimiento académico de matemáticas
Instrucciones: Subraye la respuesta correcta al ejercicio que se plantea, anexe el procedimiento (si lo
hay) que le permitió alcanzar este resultado.
1.- Resuelve el sistema de ecuaciones lineales
2x + 3y = 9
-5x + y = -11 2
a) x=3 y=2 b) x=2 y= -1/2 c) x=3/2 y=2 d) x=0 y=3
2.- O se va la g áfi a y dete i a el osθ
3.- Calcula el límite: Lim x3
x 2
a) 2 b) No existe c) 8 d)
θ
2 √ a) ½ ) √ / ) d) /√
79
4.- ¿Cuál de las siguientes fórmulas es incorrecta?
a) (ab)m = ambm b) c
a
b
a
cb
a
c) ap/q =
q pa d) a0= 1
5.- Efectuando las operaciones necesarias y simplificando el siguiente ejercicio i + i2 + i3 + i4 se obtiene: 1 + i
a) 0 b) i
1
2 c)
i1
2 d) 1
6.- Determina el orden y el grado de la ecuación diferencial: dx
dy
dx
yd
3
3
a) tercer orden, primer grado b) primer orden, tercer grado
c) tercer orden, segundo grado d) segundo orden, tercer grado
7.- Determina los ceros de la siguiente función polinomial: F(x) = (x + 3)(3x - 2)(x2 – 2x + 1)
a) -3, 2/3, 1 b) -3, 3/2, 1 c) -3, 2/3, 0 d) -3, 2/3, -1
8.- Calcula la derivada de la función y = 42 x
a) 42
12 x
b) x2 c) No existe d) 42 x
x
80
x 2
9.- Dada la siguiente ecuación diferencial, determina el orden y grado: (y´´)5 + 3(y´)7 = 5x2 + 9
a) segundo orden, quinto grado b) primer orden, séptimo grado
c) quinto orden, segundo grado d) segundo orden, séptimo grado
10.- Calcula la integral:
dzzz
2
142 2
a) 2
2 2/12zz
+ C b) 23 2zz + C c) Czzz
2
1
23
23
d) Czzz
2
1
32
3
11.- Al multiplicar las siguientes matrices, se obtiene:
0452
7123
56
23
12
41
a) 210
4752 b)
113
179 c)
147
052 d)
2122
4752
12.- Calcula el límite Lim 124
22
xx
x
a) 6
1
b)
24
4
c)
4
1
d)
8
1
81
x
-1
13.- Calcula la integral: )4( x
dx
a) 2
)4( 2
x+ C b)
2
)4( 2x
+ C c) ln(4 + x) + C d) 2
42
x + C
14.- Resuelve el siguiente límite: Lim 12
113
xx
x
a) No existe b) 12
10 c)
14
12 d) - 1
15.- Efectúa la siguiente operación: (3 - 4i)2
a) 25 – 24i b) 9 – 4i c) 9 + 16i2 d) -7 – 24i