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Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Civil

Programa analítico

1. Datos de identificación:

Nombre de la institución: Universidad Autónoma de Nuevo León

Nombre de la dependencia: Facultad de Ingeniería Civil

Nombre del programa educativo: Ingeniero Civil

Nombre de la unidad de aprendizaje: Solución de ecuaciones

Horas aula-teoría y/o práctica, totales: 100

Frecuencias aula por semana: 5

Horas extra aula, totales: 20

Tipo de modalidad: No Escolarizada

Tipo de periodo académico: 3er Semestre

Tipo de unidad de aprendizaje: Obligatoria

Área curricular: Formación básica (ACFB)

Créditos UANL: 4

Fecha de elaboración: 15/01/2020

Fecha de última actualización: 23/07/2020

Responsable (s) del diseño y actualización: M.C. Gerardo Armando Hernández Castorena

2. Presentación: La unidad de aprendizaje de Solución de Ecuaciones se imparte en el tercer semestre de la carrera de Ingeniería Civil. Se divide en tres fases: en la primera fase se estudian las ecuaciones diferenciales de primer orden y sus aplicaciones, en donde se revisan con mayor detenimiento los temas de generalidades de las ecuaciones diferenciales, solución de una ecuación diferencial, así como su verificación. Se estudian también los tipos usuales de las ecuaciones diferenciales de primer orden y por último se revisan las aplicaciones clásicas como modelos de enfriamiento o calentamiento, población y la ED logística, masa de una sustancia radiactiva y fechada y de mezclas. Con respecto a la segunda fase se continúan con las ecuaciones diferenciales de orden superior al primero. Se abordan los métodos de la reducción del orden y de la ecuación auxiliar para el caso homogéneo y posteriormente se estudia el método de los coeficientes indeterminados para el caso no homogéneo. En cuanto a las aplicaciones correspondientes a esta segunda fase se revisa la teoría elástica a


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vigas y columnas en la ingeniería civil. Finalmente, en la tercera fase, se analizan algunos tópicos de Métodos Numéricos, como los métodos de la falsa posición y de Newton - Raphson en el tema de raíces de ecuaciones, los métodos de la regla de Simpson y de Romberg en la integración numérica, y finalmente se aborda el análisis de la integración numérica a ecuaciones diferenciales de primer orden con los métodos de Euler. Al cabo de todo este estudio, el estudiante estará en posibilidad de elaborar el producto integrador de aprendizaje, el cual consiste en el reporte del análisis de un caso de la ingeniería en donde se empleen los temas vistos en el curso. 3. Propósito(s): En esta unidad de aprendizaje (UA) de Solución de ecuaciones el estudiante definirá una ecuación diferencial, su concepto, métodos de solución y sus aplicaciones, también el concepto de métodos numéricos, su definición y estructura, para calcular la solución de sistemas de ecuaciones lineales, raíces de una ecuación cuadrática, interpolación polinomial, aproximación de la solución a una integral y una ecuación diferencial y su aplicación en las diferentes áreas de estructuras, hidráulica, suelos y vías terrestres. La pertinencia de la UA radica en ser la base para el desarrollo de diferentes teorías relacionadas al área de estructuras, hidráulica, vías terrestres y suelos, planteando una ecuación diferencial que modele la curva elástica de una viga o la carga critica de una columna, resolviendo la ecuación diferencial de la velocidad que modele un flujo de un líquido o la temperatura de una lámina y resolviendo sistemas de ecuaciones que modele una estructura. Solución de ecuaciones se relaciona con otras UA, su antecedente es en segundo semestre Cálculo integral en el cual se desarrolla el concepto de integral, sus métodos de solución y aplicaciones para encontrar áreas entre curvas, volúmenes, longitud de arco y propiedades de áreas planas como centroides e inercias, del mismo modo se relaciona con la UA Probabilidad y estadística en la cual se encuentras las densidades de probabilidad para calcular las distribuciones continuas como la normal, gamma, Weibull, beta entre otras y además de Hidráulica básica para calcular flujo y presión de una presa así como su área y volumen. Esta UA contribuye a desarrollar las competencias generales ya que el estudiante reconoce la simbología de la ecuación diferencial y conoce su aplicación en los problemas relacionados a ingeniería civil (2.1.3). La presente UA percibe los valores de honestidad en la entrega de actividades en el aula de clase (11.1.3), además en esta UA se realizan actividades para establecer debates y respetar las diferentes ideas con imparcialidad de los participantes (14.1.3) Por otro


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lado, esta UA contribuye a desarrollar las competencia específica ya que el estudiante a través del el auto aprendizaje aplicando los teoremas matemáticos para planificar obras hidráulicas para optimizar los recursos naturales y humanos, con criterios de responsabilidad social para el mejoramiento de la calidad de vida del entorno (Esp.1). 4. Competencias del perfil de egreso: Competencias generales a las que contribuye esta unidad de aprendizaje: Competencias instrumentales:

2. Utilizar los lenguajes lógico, formal, matemático, icónico, verbal y no verbal de acuerdo a su etapa de vida, para comprender, interpretar y expresar ideas, sentimientos, teorías y corrientes de pensamiento con un enfoque ecuménico.

Competencias personales y de interacción social:

11. Practicar los valores promovidos por la UANL: verdad, equidad, honestidad, libertad, solidaridad, respeto a la vida y a los demás, paz, respeto a la naturaleza, integridad, comportamiento ético y justicia, en su ámbito personal y profesional para contribuir a construir una sociedad sustentable.

Competencias integradoras:

14. Resolver conflictos personales y sociales, de conformidad a técnicas específicas en el ámbito académico y de su profesión para la adecuada toma de decisiones.

Competencias específicas del perfil de egreso a las que contribuye la unidad de aprendizaje:

1. Planear obras hidráulicas, vías de comunicación y edificaciones, mediante alternativas de solución considerando la optimización de los recursos naturales, económicos, humanos y del tiempo, con criterios de sustentabilidad,


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responsabilidad social y herramientas tecnológicas propias de la disciplina, para mejorar la calidad de vida y el bienestar de la población en su entorno.

5. Representación gráfica:

FASE 1: Ecuaciones Diferenciales de Primer

Orden

Identificar las generalidades

preliminares de las ED´s,

como orden, grado y

linealidad.

Verificación de una solución

de una Ecuación Diferencial.

Analizar tipos de soluciones.

Resolver ED´s del tipo

separable y de otros tipos

como homogéneas, exactas,

de factor integrante y

lineales.

Plantear y resolver ED´s de

primer orden, para obtener

modelos matemáticos

simples: enfriamiento,

mezclas, población, etc.

FASE 2: Ecuaciones Diferenciales de orden

superior al primero.

FASE 3: Tópicos de Métodos Numéricos

Resolver ED´s No

Homogéneas con el método

de los Coeficientes

Indeterminados.

Resolver ED´s Homogéneas

con el método de la ecuación

auxiliar. Revisar los tres

casos.

PIA: Reporte de investigación,

planteamiento y solución de

problemas relacionados con la Ing.

Civil o afines.

Resolver ecuaciones

diferenciales lineales de

segundo orden por el

método de la reducción del

orden.

Calcular una aproximación al

valor de una integral definida

de manera numérica con los

métodos de Simpson y

Romberg.

Obtener aproximaciones a

las raíces de ecuaciones no

lineales por medio de los

métodos de la falsa posición

y Newton – Raphson.

Plantear y resolver ED´s

derivadas de la teoría elástica

a vigas y columnas en Ing.

Civil.

Integrar numéricamente

Ecuaciones Diferenciales de

Primer Orden por medio de

los Métodos de Euler.


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6. Estructuración en etapas o fases: Fase 1: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden Elemento de competencia Utilizar correctamente el procedimiento adecuado para resolver ecuaciones diferenciales de primer

orden de acuerdo con su tipo.

Evidencias de aprendizaje

Criterios de desempeño

Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos

1.1 Problemario

entregado en PDF

sobre la identificación

del orden, grado y

linealidad de las

ecuaciones

diferenciales de primer

orden y su resolución.

(FONDO)

1. Utiliza las

definiciones

propiedades y

teoremas relativos

a las ED´s

correctamente.

2. Identifica el orden,

grado, linealidad

de ED´s.

3. Clasifica las

ecuaciones

diferenciales para

luego resolverlas.

4. Detalla el proceso solución de cada problema de acuerdo con el tipo de ED.

-El profesor realiza el encuadre de la UA por medio de una videoconferencia en MS Teams. -Los estudiantes leen el PA de la página web de la FIC por turnos y se aclaran dudas. -El profesor menciona las características de las ED´s por medio de una videoconferencia en MS Teams apoyado con una presentación en PowerPoint. -El estudiante elabora una tabla en un documento de MS Word identificando el orden, grado y linealidad de una serie de ED´s y lo sube a una carpeta en el Equipo de Teams. -El profesor muestra los distintos tipos de ecuaciones diferenciales de primer

1. Generalidades y definiciones relativas a ecuaciones diferenciales.

2. Ecuación diferencial separable

3. ED´s que se integra mediante una sustitución.

4. ED exacta y factores integrantes

5. ED lineal.

6. Aplicaciones a las ED´s de primer orden: Ley de enfriamiento de Newton, decaimiento radiactivo, población, mezclas.

❖ Equipo de cómputo

con cámara y

acceso a internet.

❖ MS Teams

❖ MS Forms

❖ Pizarra electrónica

IDroo

❖ Graficadora en línea

Geogebra

❖ Libros en PDF

❖ Videos en YouTube

del profesor

❖ Libreta

❖ MS Excel

❖ Geogebra

❖ Sitio Khan Academy


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5. Redacta una conclusión clara y concisa para cada problema

(FORMA)

6. Documento en

formato PDF.

7. Incluye una

portada con los

elementos de

identificación

completos.

8. Indica cada

ejercicio del

problemario con

su

correspondiente

resolución

9. Muestra su

proceso de

solución completo

de cada

problema.

10. Demuestra orden,

limpieza y

correcta ortografía

en todo el

documento.

11. Resalta la

respuesta de cada

orden y muestra el procedimiento para resolver cada caso apoyado con una videoconferencia por MS Teams y la pizarra electrónica IDroo y una presentación en PowerPoint.

- Los estudiantes elaboran un reporte de los videos del sitio de Khan Academy sobre las ecuaciones diferenciales y discuten los ejercicios que vienen ahí en las clases siguientes por medio de una presentación o video. -El estudiante elabora un reporte de lectura en Word del libro en PDF “Ecuaciones Diferenciales”, de Paul Blanchard, de la página 110 a la 135, y lo sube en PDF a la carpeta del equipo de MS Teams.

- Los estudiantes revisan los videos hechos por el profesor en YouTube, y resuelven los problemas indicados en cada video de manera individual, y muestran su procedimiento a la clase por videoconferencia en Teams, con un PowerPoint, procurando el intercambio y retroalimentación de la información. -Los estudiantes contestan un examen en línea por medio de la aplicación MS Forms, (actividad ponderable 1.2).


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ejercicio.

12. Entregar en la

fecha indicada en

la plataforma MS

Teams..

Fase 2: Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior Elementos de competencia: Resolver ecuaciones diferenciales de orden superior al primero relacionadas con la teoría elástica de vigas y columnas en la Ing. Civil para utilizar luego estas soluciones como modelos matemáticos en el diseño de estructuras.



Actividades de aprendizaje

Contenidos Recursos

2.1 Problemario en PDF sobre las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de orden superior a la teoría elástica de vigas y columnas en la Ing. Civil y demás ejercicios relacionados.

(FONDO)

1. Plantea

correctamente la

forma factorizada del

operador diferencial

aplicado una ED para

determinar la

sustitución de

reducción de orden

- El profesor, por medio de una sesión en videoconferencia en MS Teams, y la ayuda de una presentación en PowerPoint, presenta la definición y estructura de una ecuación diferencial de orden superior, lineal y homogénea. Además,

1. El operador de

derivadas 𝐷𝑛 ≡𝑑𝑛

𝑑𝑥𝑛 y

sus propiedades de linealidad.

2. ED de orden superior al primero, lineal y homogénea. Solución por medio de la sustitución de reducción del orden.

3. Solución de ED

❖ Equipo de cómputo

con cámara y acceso

a internet.

❖ MS Teams

❖ MS Forms

❖ Pizarra electrónica

IDroo

❖ Kahoot

❖ Libros en PDF

❖ Videos en YouTube


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pertinente.

2. Resuelve

correctamente una

ED de Segundo

Orden mediante la

sustitución de

reducción de orden.

3. Plantea la ecuación

auxiliar de cada ED

de homogénea de

orden superior.

4. Resuelve la ED

homogénea utilizando

el método de la

ecuación auxiliar.

5. Identifica cuando una

ED es No

Homogénea e

identifica además la

forma de la solución

particular para ser

resuelta con el

método de los

coeficientes

indeterminados.

6. Resuelve

correctamente ED No

Homogéneas con el

método de los

coeficientes

indeterminados.

7. Plantea la relación

introduce el concepto del operador de derivadas y sus propiedades de linealidad. - El profesor muestra ejemplos del procedimiento de resolución del método de la reducción del orden, aprovechando las propiedades de linealidad del operador de derivadas y con la ayuda de la pizarra electrónica IDroo y una presentación en PowerPoint. -Los estudiantes, de manera extra-aula, revisan los videos del profesor de los temas de la ecuación auxiliar cargados en la plataforma YouTube, para luego resolver ejercicios diversos relacionados con el tema del método de la reducción del orden y participan en las sesiones siguientes mostrando su procedimiento con la ayuda de una presentación o bien con un video. - Los estudiantes discuten y contestan preguntas por

Homogéneas por medio del método de la ecuación auxiliar (tres casos).

4. La ED de orden superior lineal No Homogénea. Solución por medio del método de los coeficientes indeterminados.

5. Aplicaciones a la Ing. Civil referentes a la teoría elástica para vigas y columnas.

del profesor

❖ Libreta


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existente entre las

variables estáticas de

una viga y columna.

8. Plantea y resuelve la

ED de la curva

elástica para distintas

configuraciones de

vigas y columnas.

(FORMA)

Entrega individual.

8. Portada, hecha a

mano y escaneada o

bien hecha en Word

con los elementos de

identificación

completos. Trabajo

escrito engrapado.

9. Indica cada ejercicio

del problemario con

su correspondiente

resolución

10. Muestral proceso de

solución completo de

cada problema.

11. Demuestra orden,

limpieza y correcta

ortografía en todo el

documento.

12. Resalta la respuesta

de cada ejercicio.

medio de Kahoot acerca las ED de orden superior y homogéneas. Discuten sus respuestas y se llega a conclusiones generales para establecer el método de la ecuación auxiliar. - El profesor resume el método de la ecuación auxiliar con sus tres casos: raíces reales y distintas, raíces repetidas y raíces complejas. Se deja presentación en PowerPoint en MS Teams para el estudio posterior de los estudiantes. - Los estudiantes, como actividad extra-clase, realizan lectura y resumen del libro en PDF: “Ecuaciones Diferenciales. Técnicas de Solución y Aplicaciones”, de José Ventura Becerril. Preparan alguna presentación o video para presentar a la clase en videoconferencia y discutir los ejercicios indicados. - El profesor muestra el caso de la ED no homogénea y explica el método de los coeficientes


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13. Entrega en la fecha

indicada en formato

PDF en Teams.

indeterminados, dando ejemplos variados en videoconferencia y con la ayuda de una presentación en PowerPoint. - El estudiante, analizan la forma de la solución particular a proponer, con base a la forma de la f(x) indicada. Discuten sus resultados con el resto del salón por medio de Kahoot y IDroo. - El estudiante, resuelve ejercicios dotados por el profesor acerca del método de los coeficientes indeterminados. Luego se muestran sus resultados con la ayuda de presentaciones, IDroo o videos. - Los estudiantes elaboran un reporte de lectura, acerca del caso especial del método de la ecuación auxiliar a partir de un documento en PDF aportado por el profesor. (actividad extra-clase). - El profesor expone, por medio de una


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presentación en PowerPoint, una tabla las definiciones pertinentes a la teoría elástica para vigas y columnas en la ingeniería civil: curva elástica, pendiente, momento flector, esfuerzo cortante y carga uniforme distribuida. Y muestra ejemplos variados en la misma por medio de una videoconferencia en MS Teams. - El estudiante, resuelve un problemario con ejercicios diversos acerca de las ecuaciones diferenciales de orden superior. (Actividad ponderada 2.1) -El estudiante responde un examen de opción múltiple por medio de MS Forms, de resolución de problemas (actividad ponderada 2.2).


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Fase 3: Tópicos de Métodos Numéricos

Elementos de competencia: Resolver problemas matemáticos relacionados con raíces de ecuaciones, integración numérica y de ecuaciones diferenciales de primer orden, con la utilización de los diversos métodos numéricos y de recursos computacionales con la finalidad de que el alumno pueda utilizar estas herramientas en su práctica ingenieril.



Actividades de aprendizaje

Contenidos Recursos

3.1 Reporte en PDF de la resolución de problemas de ingeniería relacionados con los métodos de la fase 3.

(FONDO) 1. Plantea el esquema

iterativo requerido para resolver ecuaciones no lineales de una variable empleando el método de la falsa posición.

2. Emplea una tabla de 8 columnas en MS Excel para organizar la solución de una ecuación no lineal por medio de la falsa posición.

3. Calcula el error entre aproximaciones sucesivas y la utiliza como criterio de paro.

- El profesor muestra en una videoconferencia de MS Teams, y con la ayuda de una presentación en PowerPoint, el método de la falsa posición para obtener aproximaciones a las raíces de ecuaciones apoyado con la calculadora científica, Geogebra y MS Excel. - Los estudiantes toman nota y participan con preguntas durante la videoconferencia. - Los estudiantes, de manera grupal y guiada por el profesor, resuelven problemas relativos a

1. Raíces de ecuaciones: método de la falsa posición. Error relativo entre aproximaciones.

2. Raíces de ecuaciones: método de Newton Raphson. Punto fijo.

3. Aplicaciones a la ingeniería relacionadas con el cálculo de raíces de ecuaciones.

4. Integración numérica: Regla de Simpson.

5. Regla del trapecio e integración de Romberg.

6. Aplicaciones a la

❖ MS Teams ❖ Libreta ❖ MS Excel ❖ Geogebra ❖ Calculadora Científica ❖ Aplicaciones para

celular relacionadas ❖ Libros en PDF

❖ Padlet


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4. Plantea correctamente el esquema iterativo de Newton Raphson para obtener aproximaciones a la solución de una ecuación no lineal de una variable.

5. Emplea una tabla de dos columnas en MS Excel para organizar la información cuando emplea NR.

6. Identifica el punto fijo de cada conjunto de iteraciones.

7. Obtiene aproximaciones al valor de integrales definidas empleando los métodos de Simpson 1/3 y de Romberg.

8. Es capaz de utilizar MS Excel para facilitar los cálculos de una integral definida.

9. Emplea MS Excel y el algoritmo de Euler para integrar

raíces de ecuaciones con el método de la falsa posición. Se apoyan el Geogebra y muestran sus resultados a la clase apoyados de un video o presentación. - El profesor expone en Teams el método de Newton - Raphson para obtener aproximaciones a raíces de ecuaciones. Se apoya en una presentación en PowerPoint misma que deja en los archivos del equipo de Teams para el posterior autoestudio de los estudiantes. - Los estudiantes, como actividad extra-clase, elaboran un reporte de lectura del libro en PDF “Métodos Numéricos para Ingenieros” de Charles Chapra, de los temas de raíces de ecuaciones. - Los estudiantes elaboran

ingeniería relacionadas con integración numérica.

7. Solución numérica a ED de primer orden. Método de Euler y Método Mejorado de Euler.

8. Método de Runge - Kutta.

9. Aplicaciones a las ED de primer orden.


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numéricamente ED de primer orden.

10. Elabora la gráfica utilizando MS Excel.

(FORMA) 1. El reporte deberá

tener una portada, ya sea escaneada o hecha en Word, con los elementos de identificación, así como: a) Planteamiento

claro de cada problema a resolver.

b) Proceso detallado de la solución de este.

c) Tablas en Excel. d) Gráficos en Excel. e) Resaltar la

respuesta de cada problema.

2. Demuestra orden,

limpieza y correcta

ortografía en todo el

documento.

3. Entrega en la fecha

una tabla comparativa acerca de las ventajas y desventajas de los métodos expuestos para raíces de ecuaciones empleando la plataforma Padlet. - Los estudiantes elaboran un reporte de investigación acerca de los casos de falla y divergencia del método de Newton - Raphson en su libreta del libro en PDF “Métodos Numéricos para Ingenieros” de Chapra. (actividad extra-clase). - El profesor explica el algoritmo de integración de Simpson en Teams, y presenta ejemplos variados apoyados con Geogebra y MS Excel. - Los estudiantes, resuelven por su cuenta ejercicios variados después de clase para luego presentar su


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indicada en la

Plataforma MS

Teams, en la carpeta

de Archivos

destinada a tal fin.

solución al grupo por medio de una presentación o video. - Los estudiantes elaboran un reporte de investigación acerca del método de Romberg en su libreta. (actividad extra aula) - El profesor expone por Teams, y apoyado por una presentación, los métodos de Euler para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden apoyado con MS Excel. - Los estudiantes, trabajando en el salón de clase, resuelven los problemas propuestos por el profesor con la finalidad de ir aclarando dudas en el proceso de solución. - El estudiante, resuelve un problemario con ejercicios diversos acerca de las ecuaciones diferenciales de orden


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superior. (Actividad ponderada 3.1) -El estudiante responde un examen de opción múltiple en MS Forms de resolución de problemas (actividad ponderada 3.2).

7. Evaluación integral de procesos y productos:

Número de evidencia Evidencia Ponderación

1.1 Problemario en PDF sobre ecuaciones diferenciales de primer orden y sus aplicaciones.

10 %

1.2 Examen en MS Forms de resolución de problemas y opción múltiple. 15 %

2.1 Problemario en PDF sobre ecuaciones diferenciales de orden superior al primero y aplicaciones a vigas y columnas.

10 %

2.2 Examen en Forms de reactivos de resolución de problemas y opción múltiple.

15 %

3.1 Problemario en PDF sobre tópicos de métodos numéricos. 10 %

3.2 Examen en MS Forms de resolución de problemas y opción múltiple. 15%

PIA: Reporte de investigación del planteamiento y resolución de problemas 25%

Total 100 %


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8. Producto integrador de aprendizaje:

Reporte de investigación entregado en formato PDF, sobre el planteamiento y resolución de problemas relacionados con

la Ing. Civil o afines, extraídos de los casos reales y/o de los libros indicados como referencia de consulta. Deberán ser al

menos 3 problemas por fase.

9. Fuentes de apoyo y consulta: Academy, K. (10 de abril de 2019). Khan academy. Obtenido de https://es.khanacademy.org/math/differential-equations

Rafael, S.; Francisco, F.; Francisco, M.; Antonio, Z.; (16 de enero del 2020). Análisis y métodos numéricos con

Geogebra,Disponible

en https://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/46891/4/Analisis_y_metodos_numericos_con_Geogebra.pdf

Cengel, Y. A. (2013). Ecuaciones Diferenciales: para ingenierias y ciencias. Mc Graw Hill interamericana.

Chapra, S. (2015). Metodos Numericos Para Ingenieros, 7ma edicion. MC Graw Hill.

Dennis G.Zill, 9. e. (2018). Ecuaciones Diferenciales con Problemas de valores en la frontera. Cengage Learning.

Vasquez, R. S. (10 de abril de 2019). Obtenido de http://disi.unal.edu.co/~lctorress/MetNum/LiMetNu2.pdf

Venegas, L. C. (2005). Metodos Numericos: Aplicados a la Ingenieria. Alfaomega .

Zill, D. (2018). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Cengage Learning.

https://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/46891/4/Analisis_y_metodos_numericos_con_Geogebra.pdf


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10. Recursos Educativos Digitales.

10.1 Videos del profesor en plataforma YouTube.

Se han elaborado videos acerca del tema de Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior al Primero, con respecto al método de la ecuación

auxiliar: raíces complejas, con el que los estudiantes pueden repasar el tema explicado por el profesor las veces que sean necesarias y después

de haber sido explicado el tema durante la clase, ya sea que hubiere sido en línea o en modalidad escolarizada. Es una actividad de

reforzamiento del tema además de que en el mismo video se presentan algunos ejercicios para que el estudiante ponga a prueba sus

conocimientos adquiridos.

ENLACE DEL VIDEO: https://youtu.be/Na_qKKgFhQY ENLACE DEL VIDEO: https://youtu.be/Na_qKKgFhQY

https://youtu.be/Na_qKKgFhQY

https://youtu.be/Na_qKKgFhQY


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10.2 Presentaciones en PowerPoint de apoyo a la clase

Asimismo, y con el objetivo de darle mayor estructuración a la clase en línea y seguridad al autoestudio del estudiante, se han elaborado una

serie de presentaciones con el desarrollo de los diferentes temas del curso. Estas presentaciones en PowerPoint incluyen:

• Teoría de cada tema con explicación.

• Ejemplos completamente desarrollados con su procedimiento y conclusión

• Fotografías y datos de interés

• Tablas de Excel

• Gráficos elaborados en Geogebra


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10.3 Selección de páginas web de uso libre.

I. Khan Academy (para todas las fases)

Sin autor. (2020). Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. julio 2020, de Khan Academy Sitio web:

https://es.khanacademy.org/math/differential-equations/first-order-differential-equations

https://es.khanacademy.org/math/differential-equations/first-order-differential-equations


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10. Guías de instrucciones.

Evidencia de aprendizaje 1.1: Problemario de la primera fase

Instrucciones 1. Estudie y revise los ejemplos resueltos de los problemas tipo de la primera fase en:

i. Las presentaciones en PowerPoint dadas por el maestro.

ii. Los videos en YouTube del maestro.

iii. Los libros de texto en PDF proporcionados por el profesor.

2. Practique con ejercicios tomados de las referencias anteriores y resuelva en su libreta. Aclare

dudas de ser necesario con el profesor vía chat o videoconferencia.

3. Resuelva entonces el problemario proporcionado con el profesor en hojas de máquina con tinta o

lápiz del #2.

4. Indique el problema correspondiente y su resolución, de manera clara y legible.

5. Escriba su procedimiento completo.

6. Resalte su respuesta en un recuadro o subrayándola.

7. Una vez resuelta la totalidad del problemario, escanee el documento o tome fotos y convierta a

documento PDF.

8. Agregue una portada al principio del documento con sus datos completos.

9. Suba a la plataforma MS Teams, en la sección de Archivos, en la carpeta TAREAS FASE 1, con

el nombre T1_APELLIDOS

Valor 10 puntos

Medio de entrega MS Teams --> Archivos-->Tareas Fase 1

Forma de trabajo Individual


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Criterios de evaluación • Subir en tiempo y forma.

• Documento en PDF con portada al principio.

• Procedimiento completo de cada problema, con su redacción y respuesta resaltada.

• Gráficos y tablas darán un plus a su trabajo.

• Se evaluarán limpieza, legibilidad y ortografía. Letra o documento que no se entienda o se pueda leer,

se penalizará como si no se hubiera hecho.

Evidencia de aprendizaje 2.1: Problemario de la segunda fase

Instrucciones 1. Estudie y revise los ejemplos resueltos de los problemas tipo de la segunda fase en:

a. Las presentaciones en PowerPoint dadas por el maestro.

b. Los videos en YouTube del maestro.

c. Los libros de texto en PDF proporcionados por el profesor.




lápiz del #2.





documento PDF.




Valor 10 puntos



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Evidencia de aprendizaje 3.1: Problemario de la tercera fase

Instrucciones 1. Estudie y revise los ejemplos resueltos de los problemas tipo de la tercera fase en:

a. Las presentaciones en PowerPoint dadas por el maestro.

b. Los videos en YouTube del maestro.

c. Los libros de texto en PDF proporcionados por el profesor.




lápiz del #2.





documento PDF.




Valor 10 puntos


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Evidencia de aprendizaje: PIA

Instrucciones 1. Selecciones al menos tres problemas por cada fase de los libros de texto proporcionados por el

profesor, dentro de los materiales de clase del equipo de Teams.

2. Los problemas deben ser de aplicaciones preferentemente o bien, de temas relevantes al curso

que no se hayan visto en clase.

3. Agregar tema, redacción del problema, gráficos y tablas para cada problema.

Valor 10 puntos





• Índice

• Referencias de libros de tecto



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