unidad_3

Estadística - FHyCS Unidad 3: Distribución de Frecuencias 1

Estadística

Distribución de Frecuencias

Estadística descriptiva:

Incluye la tabulación, representación y

“descripción” de conjuntos de datos.

A partir de ellos se puede organizar,

simplificar y “resumir” información básica.

Transforma “datos en bruto” en

“información”

Unidad 3: Distribución de Frecuencias 2 Estadística - FHyCS

Gráficos

Datos desordenados y ordenados en

tablas:

Variable: Género

Dominio:

H = Hombre

M = Mujer

Muestra:

MHHM M HMMM H

equivale a HHHH MMMMMM


Género Frecuencia

absoluta

Frecuencia Relativa

+ Porcentaje

Hombre 4 4/10 = 0,4 = 40%

Mujer 6 6/10 = 0,6 = 60%

Total 10 = tamaño

muestral

0,4 + 0,6 = 1 ó 100%

Construcción de Tablas de Frecuencias

Se aplica a variables cualitativas o

cuantitativas.

Se forman clases o categorías que se

listan en la primera columna de la tabla.

La segunda columna es el registro de

cuántas unidades estadísticas toman el

valor de la categoría o están incluidas en

la clase: FRECUENCIAS ABSOLUTAS.


Distribución de frecuencias:

Llamamos distribución de frecuencias a una

tabla donde se resumen los datos de una variable

Es una manera “sencilla” de agrupar mucha

información en unos pocos datos comprensibles

Contenido básico: ¿qué valores toma la variable, y

qué proporción de los sujetos tiene cada valor?

Lo hacemos de manera diferente para variables

discretas y continuas


Distribución de frecuencias para variables

discretas Recordatorio variables discretas son:

Todas las cualitativas (región, ciudad, partido al

que vota, sentimiento religioso, ve o no ve la

tele...)

Todas las de escala ordinal: opinión sobre algo

(muy buena, buena, regular, mala, muy mala)

Algunas variables cuantitativas: las que tienen

pocos valores (número de personas en el hogar,

número de partidos políticos en el municipio...)


Definiciones

FRECUENCIA ABSOLUTA ni :

La frecuencia absoluta de la clase i es el

número de unidades que se clasifican

dentro de esa clase.

La suma de los ni para todas las clases es

igual a n.


La FRECUENCIA RELATIVA (fi)

La frecuencia relativa de la clase i, se

obtiene dividiendo la frecuencia absoluta

sobre el número total de observaciones

(n).

fi = ni / n

La sumatoria de las frecuencias relativas

de todas las clases es igual a 1.


PORCENTAJE

Si a la frecuencia relativa de la clase i se la

multiplica por cien, se obtienen los

porcentajes del número total de

observaciones (n) que pertenecen a cada

clase.

fi * 100 = %

La sumatoria de los porcentajes de todas las

clases es igual a 100.



discretas

Tenemos una variable con un número n de

observaciones (casos)

La variable tiene una serie de valores diferentes

Frecuencia absoluta de un valor: el número de sujetos

que tienen ese valor (ni)

Frecuencia relativa de un valor: la proporción que

representan los sujetos que tienen ese valor sobre el

total de los sujetos de la muestra o población (fi = ni / n)

Distribución de frecuencias: tabla con clases, frecuencias

absolutas y relativas


Ejemplo 1: con una variable cualitativa (escala

nominal: sexo, archivo Excel: Excel unidad 3)

Frecuencias relativas suman 1



discretas

Sexo Frecuencia

absoluta (ni) Frecuencia

Relativa (fi) Porcentaje

Femenino 13 0,325 32,5 %

Masculino 27 0,675 67,5 %

Total 40 (n) 1 100 %

Ejemplo 2 con una variable de escala ordinal:



discretas

Día Frecuencia

absoluta Frecuencia

Relativa Porcentaje

Domingo 15 0,375 37,5 %

Lunes 2 0,05 5 %

Martes 2 0,05 5 %

Miercoles 5 0,125 12,5 %

Jueves 1 0,025 2,5 %

Viernes 3 0,075 7,5 %

Sabado 12 0,3 30 %

Total general 40 1 100 %

Ejemplo 3 con una variable cuantitativa discreta

Puede incluir las frecuencias acumuladas Unidad 3: Distribución de Frecuencias 13 Estadística - FHyCS


discretas

Nº

Hijos Frecuencias Frecuencias Acumuladas

Porcentaje Absolutas Relativas Absolutas Relativas

0 60 0,20 60 0,20 20,0%

1 50 0,17 110 0,37 36,7%

2 80 0,27 190 0,63 63,3%

3 50 0,17 240 0,80 80,0%

4 30 0,10 270 0,90 90,0%

5 15 0,05 285 0,95 95,0%

6 8 0,03 293 0,98 97,7%

7 7 0,02 300 1,00 100,0%

Total 300 1

Frecuencias relativas acumuladas permiten

calcular:

Frecuencia relativa valores menores que x (en el ejemplo

el 63,3% tienen menos de 3 hijos = 190 obreras)

Frecuencia relativa valores mayores que x (1-fi) (en el

ejemplo el 20% tiene más de 3 hijos = 1- 80% = 60

obreras)

Frecuencia relativa entre dos valores (fi-fj) ( en nuestro

ejemplo el 15% tiene 4 o 5 hijos = 95% – 80% = 45

obreras)


Distribución de frecuencias para

variables discretas

Distribución de frecuencias de

variables continuas Variables continuas: variables cuantitativas (escala de

intervalo), con muchos valores

No podemos hacer distribución de frecuencias como

antes: demasiados valores distintos

Ejemplo: variable EDAD en hoja “Ejemplo Edad”

Cada registro tiene un valor diferente. Tabla 3 (enorme)

¿Cómo hacer?: Agrupar los datos por intervalos

Cada clase no es ya un valor sino un intervalo de

valores: Tabla 4


Distribución de frecuencias de variables continuas

Tabla con intervalos de clase Ejemplo: Tabla 4

Frecuencias relativas y frecuencias acumuladas (absolutas

y relativas): igual que con variables discretas


Edad Frecuencias Frecuencias Acumuladas

Porcentaje Absolutas Relativas Absolutas Relativas

1-11 8 0,20 8 0,20 20,0%

12-22 13 0,33 21 0,53 52,5%

23-33 14 0,35 35 0,88 87,5% 34-44 2 0,05 37 0,93 92,5% 45-55 1 0,03 38 0,95 95,0% 56-66 2 0,05 40 1,00 100,0%

40 1

Dos maneras de calcular K:


clases de número K

632,640 nK

1(2)log

(n)logK

Calculados de las dos

maneras los intervalos de

clase del ejemplo edad

deben ser: “6”

log(n)log2

11 K (n) log 3,31K

6 6,28 1,60x 3,31K

Definiciones y fórmulas de Distribución

de frecuencias de variables continuas


Recorrido de la variable o Rango:

Amplitud del intervalo:

Marca de clase:

6 2

1 11

2

LL si

ic

61 1 - 62 X1 -Xk Re

10,1 6

61

intervalos de n

Re

ia

Si la variable es cuantitativa, las categorías se forman

dividiendo en INTERVALOS DE CLASE:

tienen límite inferior y superior,

son contiguos y mutuamente excluyentes.

El número de clases es optativo, existe una regla

práctica de carácter orientativo:

Si n < 100 (Fórmula k = 1+ 3,3 log n - F. de Sturges)

Si n > 100 k =


n



Marca de clase (ci) al punto medio del intervalo, es

decir, al promedio aritmético entre el límite inferior y

superior: Es el valor que tomamos como representativo.


Edad Marca de

Clase ci

Frecuencias

Absolutas Relativas 1-11 6 8 0,20

12-22 17 13 0,33

23-33 28 14 0,35 34-44 39 2 0,05 45-55 50 1 0,03 56-66 61 2 0,05

40 1,01

6 2

1 11

2

LL si

ic

17 2

22 12

2

LL si

ic

La Moda:

El dato o clase de mayor frecuencia recibe

el nombre de moda o clase modal.

Sirve para describir la variable por ser el

dato que más se repite.

Útil cuando los datos están desigualmente

distribuidos.

Puede no ser única (dos, tres, …)

Notación: Mo


Cálculo de la Moda en datos agrupados:

1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

2° se elije el intervalo que tiene

la mayor frecuencia (23-33)


.)f - (f )f - (f

f - f

1 ii1-ii

1-iiii aLMo

Edad Frecuencias

Absolutas Relativas 1-11 8 0,20

12-22 13 0,33

23-33 14 0,35 34-44 2 0,05 45-55 1 0,03 56-66 2 0,05

40 1,01

24 23,84 11.2) - (14 13) - (14

13 - 1423

Mo

Ejemplo 4: Se tienen los exámenes de 29 alumnos de

Estadística con los siguientes valores:

4, 5, 7, 5, 2, 6, 4, 5, 3, 6, 4, 7, 3, 5, 4, 4, 6, 5, 3, 8, 2, 7,

5, 3, 6, 5, 8, 7, 6

Nota: éstos números desordenados son muy difícil de

interpretar

Paso 1: Ordenar mis datos:

2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6,

6, 7, 7, 7, 7, 8, 8

Paso 2: se debe confeccionar una “Tabla de

Frecuencias” con “intervalos de clase”

Paso 3: Elaborar una tabla con frecuencias

absolutas, relativas y acumuladas y con porcentajes


Calificación

(valor – x1) Nº de pruebas (Frecuencia- f1)

2 2

3 4

4 5

5 7

6 5

7 4

8 2 0

1

2

3

4

5

6

7

8

2 3 4 5 6 7 8

Núm

ero

de e

xám

enes

Calificaciones obtenidas

Observar los valores !!!

Ya podemos abordar las:

Percentiles P10 P20 P30 P40 P50 P60 P70 P80 P90 P100

Cuartiles C1 =Q1 C2= Me C3= Q3

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Datos ordenados según su valor

Medidas de Posición o de orden


Cuartiles

Los cuartiles dividen en cuatro partes las observaciones.

El primer cuartil Q1 es un valor que deja por debajo de él 25% y por encima 75% de las observaciones.

El Q2 es la mediana (50%)

Q3 deja por debajo 75% y por encima 25% de las observaciones


Cuartiles

Mínimo Máximo Cuartil 1

Q1 Cuartil 3

Q3 Mediana Cuartil 2

Q2

25% 25% 25% 25%

25% 75%

25% 75%


En nuestro ejemplo:

2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6,

6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8

Cuartiles: Fórmula y cálculos

4

1Q 1

n

7,5 4

30

4

129

4

1Q 1

n

Q1=Posición

nº 7,5

Resultados: Q1 = 4 y Q3 = 6

Q3=Posición nº

22,5

4

3)1(Q 3

xn

5,224

90

4

3)129(Q 3

x

n = 29


El Rango Intercuartil

Es la distancia entre cuartiles

RIC = Q3 - Q1

Es una medida de dispersión de datos

En el ejemplo anterior:

RIC= 6-4=2

Mínimo = 2 Máximo= 8 Q1= 4 Q3= 6 Me = 5

RIC= 2

Interpretación: el 50% de los datos se encuentran entre 4 y 6


Percentiles: Un percentil o punto percentil es el valor

sobre la escala de medición, debajo del cual

se encuentra un porcentaje dado de los datos

incluidos en la distribución.

Son medidas de posición relativas.

Los percentiles dividen en cien partes las observaciones.

El P60 es el valor sobre la escala debajo del

cual está el 60% de los datos de la

distribución. Unidad 3: Distribución de Frecuencias 30 Estadística - FHyCS

Mínimo Máximo Percentil 25

P25

25% 75%

En nuestro ejemplo, la nota mínima en parciales para regularizar

es 4, el Percentil 25 (P25 – Q1)me divide las evaluaciones en dos

grupos: 25% no aprobados (por debajo de 4) y 75% aprobados


Percentiles: Los percentiles dividen en dos partes las

observaciones. Por ejemplo, el percentil 25, P25, es

el valor que deja por debajo un 25% y por encima

un 75% de las observaciones

Cálculo del percentil para datos agrupados:

Buscamos la clase

donde se encuentra:

Cálculos:

Lj es el límite inferior de la clase

donde se encuentra el percentil.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fj-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil.

fj es la frecuencia absoluta de la clase

aj es la amplitud de la clase.


1,2,...99 , 100

.K

NK

.

- 100

j

1-j

jj af

FK.N

LPK

Cálculo del P35 en el ejemplo 4:

La posición 10

La ocupa la calificación

4, o sea que el 35% de

los alumnos tienen una

calificación igual o menor de 4.


Calificación

(valor – x1)

Nº de pruebas

(Frecuencia- f1)

2 2 3 4 4 5 5 7 6 5 7 4 8 2

10,15 100

29.3535 P

¿Qué hemos visto? Medidas de Distribución.

Distribuciones de frecuencias absolutas y

relativas.

Definiciones


discretas y continúas.

Rango. Amplitud y Marca de la clase.

Moda

Medidas de Posición – Cuartiles y Percentiles

Ejemplos y Ejercicios Unidad 3: Distribución de Frecuencias 34 Estadística - FHyCS

Actividades:

Conformación de grupos de trabajo ( no

más de cinco integrantes)

Planteo y resolución del Ejercicio n° 1 en

forma grupal y presentación en forma oral

de un grupo elegido al azar.

Realice los Ejercicios de aplicación de la

Guia de Aprendizaje N°3.


Bibliografía: Cap. 2 - "Estadística Para Las Ciencias

Sociales", Ferris J. Ritchey, 2008, Ed. Mc. Graw

Hill. México.

Cap. 3 - "Estadística para las Ciencias del

Comportamiento". Robert R. Pagano, 2006, Ed.

Internacional Thomson Editores

Cap. 2 y 3 – “Introducción a la Estadística para

las Ciencias Sociales”. Peña et al., 2000, Ed. Mc

Graw Hill. España.

Apuntes de la Cátedra


Preguntas ??


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