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ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL NO.16 MATERÍA: GEOMETRÍA ANALITICA
GUÍA DE ESTUDIO PARA LA ÚLTIMA OPORTUNIDAD DE ACREDITAR LA MATERÍA
PROFR.: JULIO C. JIMÉNEZ RAMÍREZ GRUPOS: TODOS LOS ALUMNOS IRREGULARES EPOEM No.16 TRUNO: VESPETINO
UNIDAD III: PARÁBOLA
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo
llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
ECUACION REDUCIDA DE LA PARÁBOLA
El eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vértice con el origen de coordenadas
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Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
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Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
ECUACION DE LA PARÁBOLA DE EJE VERTICAL
El eje de la parábola coincide con el de ordenadas y el vértice con el origen de coordenadas
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Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
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Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen
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Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen
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Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistan de un punto fijo llamado
foco y de una recta fija llamada directriz.
Elementos de la parábola
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Foco
Es el punto fijo F.
Directriz
Es la recta fija D.
Parámetro
Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
Eje
Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice
Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
Radio vector
Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.
Ecuación reducida de la parábola
El eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vértice con el origen de coordenadas
Si:
Si:
El eje de la parábola coincide con el de ordenadas y el vértice con el origen de coordenadas
Si:
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Si:
Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen
Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen
EJERCICIOS DE LA PARÁBOLA
1.- Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor
del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.
1
2
3
2.- Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:
1 De directriz x = -3, de foco (3, 0).
2 De directriz y = 4, de vértice (0, 0).
3 De directriz y = -5, de foco (0, 5).
4 De directriz x = 2, de foco (-2, 0).
5 De foco (2, 0), de vértice (0, 0).
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6 De foco (3, 2), de vértice (5, 2).
7 De foco (-2, 5), de vértice (-2, 2).
8 De foco (3, 4), de vértice (1, 4).
3.- Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones de las directrices de las
parábolas:
1
2
3
4.- Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los puntos: A (6, 1), B (-2, 3), C
(16, 6).
5.- Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: y= 0 y por foco el punto
(2, 4).
6.- Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y - 5 = 0 respecto a la parábola y2 = 16 x.
SOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE PARÁBOLA
Ejercicios resueltos:
1. Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el
valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.
1
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3
Ejercicios resueltos:
2.-Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:
1 De directriz x = -3, de foco (3, 0).
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2 De directriz y = 4, de vértice (0, 0).
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3 De directriz y = -5, de foco (0, 5).
4 De directriz x = 2, de foco (-2, 0).
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5 De foco (2, 0), de vértice (0, 0).
6 De foco (3, 2), de vértice (5, 2).
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7 De foco (-2, 5), de vértice (-2, 2).
8 De foco (3, 4), de vértice (1, 4).
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Ejercicios resueltos:
3.- Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones de la directrices de las
parábolas:
1
2
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3
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Ejercicios resueltos:
4.- Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los puntos: A(6, 1), B(-2, 3),
C(16, 6).
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Ejercicios resueltos:
5.- Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: y= 0 y por foco el punto
(2, 4).
Ejercicios resueltos:
6.- Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y - 5 = 0 respecto a la parábola y2 = 16 x.
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