UNIDAD III. ANÁLISIS DIMENSIONAL

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UNIDAD III. Análisis Dimensional 3.1 Objetivo del análisis dimensional. Estudiar e investigar “experimentalmente” los fenómenos de fluidos mediante la ayuda de estudios dimensionales. 3.2. Grupo adimensional. Grupo de cantidades que cuando se multiplican entre ellas es la unidad. 3.3 Naturaleza del análisis dimensional. Ley de homogeneidad dimensional: Las ecuaciones deducidas analíticamente son correctas para cualquier sistema de unidades y en consecuencia cada término en la ecuación debe tener la misma representación dimensional. Aplicaciones: a) Establecer dimensiones de cantidades b) Simplificar el número de variables que intervienen en una investigación experimental. 3.4. Teorema de π de Buckingham: “El número de grupos adimensionales independientes que pueden emplearse para describir un fenómeno en el que intervienen “n” variables es igual al número “n-r”, donde “r” es usualmente el número de dimensiones básicas necesarias para expresar las variables independientes” Cálculo de los grupos adimensionales: Paso 1. Se describe matemáticamente el problema Paso 2. Se tabulan las magnitudes y las dimensiones Paso 3. Se determinan los grupos adimensionales o números π Paso 4. Se seleccionan las variables con diferentes dimensiones que contengan entre ella las r dimensiones fundamentales (No. Variables =

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No. De dimensiones) . No puede haber variables con las mismas dimensiones. Paso 5. Se construyen los grupos adimensionales Paso 6. Se sustituyen las dimensiones en la ecuación correspondiente al número π. Paso 7. Se aplica la Ley de Homogeneidad Dimensional y se determinan los números π Paso 8. Se construye la ecuación pedida. Números adimensionales encontrados usualmente en mecánica e fluidos:

Número de Reynold:

DV ..Re

Número de Froude: gL

VFr

.

2

Número de Mach: c

VM

Número de Weber:

LVWe

.. 2

Número de Euler: 2.V

PEu

Donde: “ΔP” es cambio de presión o caída de presión, “L” es longitud, “µ” es viscosidad absoluta del fluido, “σ” es tensión superficial, “c” es velocidad de sonido en un gas, “ρ” es densidad del fluido, “V” es velocidad del fluido y “g” aceleración e gravedad.

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Ejemplo de aplicación:

Experimentalmente se ha demostrado que el factor de fricción (λ) o coeficiente de pérdida

de energía de la ecuación de Darcy-Weisbach depende de la velocidad media del fluido

(V). el diámetro interno de la tubería (D), la densidad del fluido (ρ) , la viscosidad absoluta

del fluido (µ) y la rugosidad de la tubería (e).

Es decir que: λ= f (V, D, ρ, µ, e)

Ejemplo con tres variables: H = f (x, y, z)

Un método como este, implicaría muchas tuberías de diferentes

diámetros, longitudes y materiales; diferentes fluidos de densidades y

viscosidades diferentes; se decir:

“Investigación Larga y costosa”

X (Z=Zn)

H

Y1

Y2 Y3

X (Z=Z1)

H

Y1

Y2 Y3

X (Z=Z2)

H

Y1

Y2 Y3

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Por medio del análisis dimensional, el problema se reduce a:

D

eDVf ,

..

o

Ejemplo: aDV

.. y ob

D

e

“Investigación más corta y económica que la original”

DV ..

o

De

De

bDe

De

De

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Fuente, Frank, M. White, 2008