unidad ii (termo)

TERMODINAMICA APLICADA (RECOPILACION)UNIVERSIDAD NACION PEDRO RUIZ GALLO

CARRANZA GUEVARA NEYSER Página 1

UNIDAD III

INTRODUCCIÓN

Las plantas de vapor y las máquinas de combustión interna) son similares en cuantoa que ambas son dispositivos para convertir en trabajo parte del calor liberadocuando es quemado un combustible. Sin embargo, son diferentes en cuanto que elfluido activo de una planta de vapor pasa por un ciclo (en sentido termodinámico)mientras que el de una máquina de combustión interna no. Así, el fluido activo enuna planta de vapor retorna periódicamente al mismo estado y repite la misma seriede procesos una y otra vez. Por el otro lado, el fluido activo de las máquinas decombustión interna es el combustible mismo, junto con el aire necesario paraquemarlo el cual fluye a través de la máquina solamente una vez, y no retorna a suestado inicial.

El ciclo de refrigeración por compresión de vapor es el ciclo hoy usado todavíapor las máquinas refrigerantes. Es un ciclo contínuo, y el aparato necesario consistede una válvula de expansión, un evaporador, un compresor, y un condensador.Estas partes componentes están conectadas una seguida de la otra. El refrigerantesale del condensador como un líquido a alta presión y fluye a través de la válvula deexpansión, sufriendo una caída en su presión. Como un resultado de este procesode estrangulación, parte del líquido se evapora rápidamente. La mezcla resultantefluye en seguida a través del evaporador, en donde absorbe calor y usualmente esvaporizado por completo. La temperatura a la que tiene lugar esta evaporizacióndepende de la presión existente en el evaporador y puede bajarse disminuyendoesta presión.

En relación al flujo en tuberías, la mayoría de los sistemas de tuberíaspresentan pérdidas de carga considerables debido a la fricción entre el fluido detrabajo y la superficie interna de las mismas. Estas pérdidas se dividen a su vez en



pérdidas mayores (tramos rectos de tubería) y pérdidas menores (debido a lapresencia de codos y accesorios).

OBJETIVOS

Aplicar los principios de funcionamiento de las máquinas a gas.

Aplicar los principios de funcionamiento de las máquinas de refrigeración.

Identificar los diferentes elementos de un sistema de tuberías, tales como:

tubo principal, codos, válvulas, elementos de medición de flujo, presión, etc.

Resolver problemas relacionados con el flujo interno de tuberías en serie.

CICLOS DE POTENCIA DE GAS

En los ciclos reales productores de trabajo con gas, el fluido consisteprincipalmente de aire, más los productos de la combustión como el dióxido decarbono y el vapor de agua. Como el gas es predominantemente aire, sobre todo enlos ciclos de las turbinas de gas, es conveniente examinar los ciclos de trabajo congas en relación a un ciclo con aire normal. Un ciclo con aire normal es un cicloidealizado que se basa en las siguientes aproximaciones:

a) El fluido de trabajo se identifica exclusivamente como aire durante todo el ciclo yel aire se comporta como un gas ideal.b) Cualquier proceso de combustión que ocurriese en la práctica, se sustituye porun proceso de suministro de calor proveniente de una fuente externa.c) Se usa un proceso de desecho o eliminación de calor hacia los alrededores pararestaurar el aire a su estado inicial y completar el ciclo.



Otra condición adicional que se puede imponer en el estudio, es considerar loscalores específicos CP y CV constantes y medidos a la temperatura ambiente. Estepunto de vista se usa con mucha frecuencia, pero sus resultados numéricos puedenser considerablemente distintos de los que se obtendrían tomando en cuentacalores específicos variables. Esto se debe a la enorme variación de la temperaturaen la mayoría de los ciclos de trabajo con gases, lo cual altera considerablementelos valores de CP y CV durante el ciclo. En la práctica sería deseable emplearinformación adicional acerca de los gases reales que se producen en la combustiónde los hidrocarburos mezclados con el aire.

EL CICLO BRAYTON

En un ciclo de una turbina de gas, se usa distinta maquinaria para losdiversos procesos del ciclo. Inicialmente el aire se comprime adiabáticamenteen un compresor rotatorio axial o centrífugo. Al final de este proceso, el aireentra a una cámara de combustión en la que el combustible se inyecta y sequema a presión constante. Los productos de la combustión se expandendespués al pasar por una turbina, hasta que llegan a la presión de losalrededores. Un ciclo compuesto de estos tres pasos recibe el nombre deciclo abierto, porque el ciclo no se completa en realidad. Figura 3.1.



Fig. 3.1 Turbina de gas que opera en un ciclo abierto.

Los ciclos de las turbinas de gas reales son ciclos abiertos, porquecontinuamente se debe alimentar aire nuevo al compresor. Si sedesea examinar un ciclo cerrado, los productos de la combustión quese han expandido al pasar por la turbina deben pasar por unintercambiador de calor, en el que se desecha calor del gas hasta quese alcanza la temperatura inicial. El ciclo cerrado de la turbina de gasse muestra en la Figura 3.2.



Fig. 3.2 Turbina de gas que opera en un ciclo cerrado.

En el análisis de los ciclos de turbinas de gas, conviene comenzar usando unciclo con aire normal. Un ciclo de turbinas de gas con aire normal y de compresión yexpansión isoentrópicas se llama ciclo Brayton. En él se tiene que sustituir elproceso real de la combustión por un proceso de suministro de calor. El uso del airecomo único medio de trabajo en todo el ciclo es un modelo bastante aproximado,porque es muy común que en la operación real con hidrocarburos combustiblescorrientes se usen relaciones aire-combustible relativamente grandes, por lo menos50:1 aproximadamente en términos de la masa.



En el ciclo Brayton se supone que los procesos de compresión y expansiónson isoentrópicos y que los de suministro y extracción de calor ocurren a presiónconstante. La Figura 3.3 muestra Pv y Ts de este ciclo idealizado.

Fig. 3.3 Diagramas característicos Pv y Ts del ciclo Brayton con aire normal.

El ciclo Brayton está integrado por cuatro procesos internamente reversibles:

1-2 Compresión isoentrópica en un compresor.2-3 Adición de calor a P=constante.3-4 Expansión isoentrópica en una turbina.4-1 Rechazo de calor a P=constante.

Aplicando la primera ley para flujo estable a cada uno de los procesos se puededeterminar tanto el calor como el trabajo transferido durante el ciclo.Los procesos de 1-2 y 3-4 son isoentrópicos y P2 = P3 y P4 = P5. Por tanto:



Para el proceso de calentamiento de 2 a 3

Para el proceso de enfriamiento de 4 a 1

En el compresor se tiene la expresión

Para la turbina, la primera ley queda expresada como



La eficiencia térmica del ciclo Brayton ideal se escribe como

EFICIENCIA ADIABÁTICA DE LOS DISPOSITIVOS DE TRABAJO

El rendimiento real de la maquinaria que produce trabajo o que lo recibe, queesencialmente sea adiabática, está descrito por una eficiencia adiabática. Se definela eficiencia adiabática de la turbina T



Aplicando la notación de la Figura 3.4 en la que el subíndice r representa lacondición a la salida real y el subíndice i representa el estado de salida isoentrópico,

Fig. 3.4 Proceso real e isoentrópico para una turbina.

se expresa la ecuación de la eficiencia como:



suponiendo calor específico constante:

Si se conoce la eficiencia de la turbina, se puede hallar el valor de la temperaturareal a la salida de la turbina.Para el compresor, se define la eficiencia adiabática del compresor como:

En la Figura 3.5, se puede observar tanto el proceso real como el procesoisoentrópico de un compresor adiabático.



Fig. 3.5. Proceso real e isoentrópico para un compresor.

Se expresa la ecuación de la eficiencia como:

suponiendo calor específico constante:



si se conoce el valor de la eficiencia del compresor, se puede hallar la temperaturade salida del compresor.

EL CICLO REGENERATIVO DE LA TURBINA DE GAS

El ciclo básico de la turbina de gas puede ser modificado de varias eimportantes maneras para aumentar su eficiencia total. Una de estas formas eshaciendo regeneración. El ciclo con regeneración se puede realizar cuando latemperatura de los gases a la salida de la turbina es mayor que la temperatura a lasalida del compresor. En este caso, es posible reducir la cantidad de combustibleque se inyecta al quemador si el aire que sale del compresor se precalienta conenergía tomada de los gases de escape de la turbina. El intercambio de calor tienelugar en un intercambiador de calor que generalmente recibe el nombre deregenerador. La Figura 3.6 muestra un diagrama de flujo de ciclo regenerativo deuna turbina de gas.



Fig. 3.6 El ciclo Brayton con regeneración.



Fig. 3.7 Diagrama T-s de un ciclo regenerativo de turbina de gas.

Si la operación del regenerador ocurre idealmente, Figura 3.7, será posibleprecalentar la corriente de salida del compresor hasta la temperatura de la corrientede salida de la turbina. En esta situación, el estado x de la Figura 3.7 queda sobreuna línea horizontal desde el estado 4. Sin embargo, esto es impráctico porque serequiere un área superficial muy grande para la transferencia de calor al tender acero la diferencia de temperatura entre las dos corrientes. Para medir la proximidada esta condición límite, se define la eficiencia del regenerador, (Figura3.8) reg, como

considerando el CP constante



Fig. 3.8 Diagrama T-s para el ciclo Brayton con regeneración, considerandoeficiencia adiabática en el regenerador.

La eficiencia térmica de este ciclo se puede expresar como



De esto se puede decir que la eficiencia térmica de un ciclo con regeneración esuna función no sólo de la relación de presiones, sino también de las temperaturasmínima y máxima que ocurren en el ciclo.

NOMENCLATURA DE LOS MOTORES RECIPROCANTES

Esta constituido principalmente por un arreglo cilindro-émbolo. Figura 3.9. Elémbolo se alterna en el ciclindro entre dos posiciones fijas llamadas puntomuerto superior (PMS) que corresponde a la posición del émbolo cuando forma elmenor volumen en el cilindro ypunto muerto inferior (PMI) corresponde a la posicióndel émbolo cuando forma el volumen más grande en el cilindro. La distancia entre elPMS y el PMI es la distancia que recorre el émbolo en una dirección y que recibe elnombre de carrera. El volumen desplazado o barrido por el pistón al recorrer ladistancia de la carrera entre el PMS y el PMI es el desplazamiento o cilindrada. Otroparámetro importante es la razón de compresión r de un motor alternativo, que sedefine como el volumen del fluido en el PMI dividido entre el volumen del fluido en elPMS, es decir



La relación de compresión se expresa siempre por medio de un cociente devolúmenes. La presión media efectiva (PME) es un parámetro útil en el estudio delos motores reciprocantes que se usan en la producción de energía mecánica. Sedefine como la presión promedio que, si actuara durante toda la carrera deexpansión o de trabajo, produciría una salida de trabajo igual al trabajo netoproducido por el proceso cíclico real. De esto se deduce que el trabajo efectuado encada ciclo está dado por

Fig. 3.9 Nomenclatura para los motores reciprocantes.



Para interpretar el concepto de presión media efectiva se considera el ciclohipotético 1-2-3-4-5-1 de la Figura 3.10. El trabajo neto que se produce estárepresentado por el área limitada por la curva en el diagrama PV. La presión mediaefectiva para el ciclo está indicada por la línea horizontal y el área bajo ella es igualal área limitada por el ciclo real.

Fig. 3.10. Interpretación de la presión media efectiva en un diagrama P-V

EL CICLO OTTO CON AIRE NORMAL

El ciclo Otto es el ciclo ideal para el motor de cuatro tiempos con ignición oencendido por chispa. El motor de cuatro tiempos con ignición por chispa aunque seha sometido a modificaciones con el objeto de cumplir normas para evitar



contaminación, es sin duda que este motor continuará teniendo un importante papelen la producción de cantidades relativamente pequeñas de trabajo. Un diagrama PVrepresentativo de este motor con válvula de mariposa o estrangulador totalmenteabierto se muestra en la Figura 3.11. La serie de eventos incluye el tiempo de laadmisión ab, el tiempo de compresión bc, el tiempo de expansión o de trabajo cd yfinalmente el tiempo de escapeda.. Los tiempos de admisión y escape se efectúanesencialmente a presión atmosférica. Las líneas de los procesos ab y da nocoinciden. Normalmente, el punto de ignición se localiza en el tiempo de compresiónantes de la posición del PMS, porque la propagación de la llama en la cámara decombustión requiere un tiempo finito. En un motor dado, el punto de ignición puedealterarse hasta que se encuentre la posición para una producción máxima detrabajo. Obsérvese que también la válvula de escape se abre antes que el pistónllegue al PMI. Esto permite que la presión de los gases de escape casi alcance lapresión atmosférica antes que comience el tiempo de escape.



Fig. 3.11. Ciclo real en motores de encendido por chispa

El análisis termodinámico del ciclo de cuatro tiempos real descrito, no es una tareasencilla. Sin embargo, el análisis puede simplificarse de manera significativa si seutilizan las suposiciones de aire normal. El ciclo que resulta y que se asemejamucho a las condiciones de operación reales es el ciclo ideal de Otto. Este secompone de cuatro procesos reversibles (Figura 3.12)

1-2 Compresión isoentrópica2-3 Adición de calor a volumen constante3-4 Expansión isoentrópica4-5 Rechazo de calor a volumen constante

Fig. 3.12. Diagramas Pv y Ts de un ciclo Otto con aire normal.



El ciclo Otto se ejecuta en un sistema cerrado, por eso la relación de la primera leypara cualquiera de los procesos se expresa, por unidad de masa, como

Durante los dos procesos de transferencia de calor no hay trabajo ya que ambostienen lugar a volumen constante. Luego la transferencia de calor hacia y desde elfluido de trabajo puede expresarse como

Para la eficiencia térmica del ciclo se tiene la siguiente expresión

Los procesos 1-2 y 3-4 son isoentrópicos y v2 =v3 yv4 =v1. De tal modo,



luego esta ecuación se puede escribir como

EL CICLO DIESEL CON AIRE NORMAL

El ciclo Diesel es el ciclo ideal para las máquinas reciprocantes de encendido porcompresión. En los motores de encendido por compresión, el aire se comprimehasta una temperatura superior a la temperatura de autoencendido del combustible,y la combustión se inicia cuando el combustible se inyecta dentro de este airecaliente. En consecuencia, en estos motores no existe bujía sino un inyector decombustible.Usando relaciones de compresión en la región de 14:1 a 24:1 y al usar combustiblediesel en lugar de gasolina, la temperatura del aire dentro del cilindro excederá latemperatura de ignición al final del tiempo de compresión. Si el combustibleestuviese premezclado con el aire, como en el motor de ignición por chispa, lacombustión comenzaría en toda la mezcla cuando se alcanzara la temperatura de



ignición; por consiguiente, no tendríamos control sobre el instante y duración delproceso de combustión. Para evitar esta dificultad, el combustible se inyecta en elcilindro en una operación independiente; la inyección comienza cuando el pistónestá cerca de la posición del punto muerto superior. Por consiguiente, el motor deignición por compresión difiere del motor con ignición por chispa principalmente enel método para lograr la combustión y en el ajuste de la sincronización del procesode combustión. El resto del ciclo de 4 tiempos con ignición por compresión essimilar al ciclo de ignición por chispa.

La Figura 3.13 muestra un diagrama PV característico de un motor de igniciónpor compresión. El motor de ignición por compresión, tiene un diagrama PV muysimilar al de un motor de ignición por chispa.



Fig. 3.13. Diagrama PV de un motor de ignición por compresión.

El ciclo teórico Diesel de un motor reciprocante se muestra en la Figura 3.14 endiagramas PV y Ts. Igual que el ciclo Otto, está compuesto de cuatro procesosinternamente reversibles. La única diferencia entre ambos ciclos es que el cicloDiesel modela la combustión como un proceso que ocurre a presión constante,mientras que el ciclo de Otto supone que se suministra calor a volumen constante.Un ciclo con aire normal y la aplicación de calores específicos constantes posibilitanla realización de un análisis útil del motor Diesel.

Fig. 3.14 Diagramas Pv y Ts del ciclo Diesel con aire normal.

La entrada y salida de calor del ciclo están dadas por



Luego, el rendimiento térmico se puede escribir como

La ecuación anterior se puede transformar si se introduce el concepto de relaciónde corte rc, la cual se define como V3/V2. Sabiendo que la relación de compresión rse define como V1/V2, se puede demostrar que la ecuación anterior, que contienetemperaturas, puede expresarse en términos de volúmenes de la siguiente manera:

Esta ecuación indica que el ciclo Diesel teórico es fundamentalmente función de larelación de compresión r, la relación de corte rc y del cociente de los caloresespecíficos k.

EL CICLO DE REFRIGERACIÓN POR COMPRESION DE VAPOR



El ciclo de Carnot invertido no es práctico para comparar el ciclo real derefrigeración. Sin embargo es conveniente que se pudieran aproximar los procesosde suministro y disipación de calor a temperatura constante para alcanzar el mayorvalor posible del coeficiente de rendimiento. Esto se logra al operar una máquinafrigorífica con un ciclo de compresión de vapor. En la Figura 3.15 se muestra elesquema del equipo para tal ciclo, junto con diagramas Ts y Ph del ciclo ideal. Elvapor saturado en el estado 1 se comprime isoentrópicamente a vaporsobrecalentado en el estado 2. El vapor refrigerante entra a un condensador, dedonde se extrae calor a presión constante hasta que el fluido se convierte en líquidosaturado en el estado 3. Para que el fluido regrese a presión mas baja, se expandeadiabáticamente en una válvula o un tubo capilar hasta el estado 4. El proceso 3-4es una estrangulación y h3=h4. En el estado 4, el refrigerante es una mezclahúmeda de baja calidad. Finalmente, pasa por el evaporador a presión constante.De la fuente de baja temperatura entra calor al evaporador, convirtiendo el fluido envapor saturado y se completa el ciclo. Observe que todo el proceso 4-1 y una granparte del proceso 2-3 ocurren a temperatura constante.



Fig. 3.15. Esquema de la maquinaria y los diagramas Ts y Ph de un ciclo derefrigeración por compresión de vapor.

A diferencia de muchos otros ciclos ideales, el ciclo de compresión de vapor que sepresentó en la Figura 3.15, contiene un proceso irreversible que es el proceso deestrangulación. Se supone que todas las demás partes del ciclo son reversibles.La capacidad de los sistemas de refrigeración se expresa con base a las toneladasde refrigeración que proporciona la unidad al operarla en las condiciones de diseño.Una tonelada de refrigeración se define como la rapidez de extracción de calor de laregión fría ( o la rapidez de absorción de calor por el fluido que pasa por elevaporador ) de 211 kJ/min o 200 Btu/min. Otra cantidad frecuentemente citadapara una máquina frigorífica es el flujo volumétrico de refrigerante a la entrada delcompresor, que es el desplazamiento efectivo del compresor.

El coeficiente de rendimiento de un refrigerador se expresa como



El coeficiente de rendimiento de una bomba de calor se expresa como

PROCESO DE COMPRESIÓN REAL

El proceso de compresión real incluirá efectos friccionantes los cualesincrementan la entropía y la transferencia de calor, lo cual puede aumentar odisminuir la entropía. En un ciclo real puede ocurrir que el refrigerante sesobrecaliente un poco en la entrada del compresor y se subenfría en la salida delcondensador. Además el compresor no es isoentrópioco. Esto se observa en laFigura 3.16.



Fig. 3.16. Diagrama T-s para un ciclo de refrigeración por compresión de vapor coneficiencia adiabática en el compresor.

La eficiencia adiabática del compresor viene dada por

SISTEMAS POR COMPRESION DE VAPOR EN CASCADA Y DE ETAPASMÚLTIPLES

Es necesario examinar dos variaciones del ciclo de refrigeración básico porcompresión de vapor. La primera es el ciclo en cascada, que permite usar un ciclopor compresión de un vapor cuando la diferencia de temperatura entre el



evaporador y el condensador es muy grande. En la segunda variación se emplea eluso de compresión en etapas múltiples con enfriamiento intermedio, la cual reducela entrada necesaria de trabajo.

CICLO DE CASCADA

En algunas aplicaciones industriales son necesarias temperaturasmoderadamente bajas, y el intervalo de temperatura que implican es demasiadogrande para que un ciclo simple de refrigeración por compresión de vapor resultepráctico. Un gran intervalo de temperatura significa también un gran nivel de presiónen el ciclo y un pobre rendimiento en un compresor reciprocante. Una manera deenfrentar esas situaciones es efectuar el proceso de refrigeración en etapas, esdecir, tener dos o más ciclos de refrigeración que operen en serie. Dichos ciclosreciben el nombre de ciclos de refrigeración en cascada.

Un ciclo de refrigeración en cascada de dos etapas se muestra en la Figura3.17. Los dos ciclos se conectan por medio de un intercambiador de calor en mediode ambos, el cual sirve como el evaporador en el ciclo superior (ciclo A) y como elcondensador en el ciclo inferior (ciclo B). Si se supone que el intercambiador decalor está bien aislado y las energías cinética y potencial son despreciables, latransferencia de calor del fluido en el ciclo inferior debe ser igual a la transferenciade calor al fluido en el ciclo superior. De modo que la relación de los flujos de masaen cada ciclo debe ser



Además,

En el sistema en cascada, no es necesario que los refrigerantes en ambos ciclossean iguales ya que no se produce mezcla en el intercambiador de calor.



Fig. 3.17 Esquema del equipo y diagrama Ts de un ciclo de refrigeración encascada.

CICLO DE COMPRESIÓN DE VAPOR EN ETAPAS MÚLTIPLES

Otra modificación del ciclo de refrigeración por compresión de vapor consisteen la compresión en etapas múltiples con enfriamiento intermedio para disminuir laentrada de trabajo.

Cuando el fluido de trabajo utilizado en el sistema de refrigeración en cascadaes el mismo, el intercambiador de calor entre las etapas puede sustituirse por unintercambiador de calor regenerativo, ya que éste cuenta con mejorescaracterísticas de transferencia de calor.



Fig. 3.18 Esquema de la maquinaria y diagrama Ts de un ciclo de refrigeración porcompresión de vapor de dos etapas con enfriamiento intermedio regenerativo.

La Figura 3.18 muestra un esquema para el ciclo de compresión en dos etapas conenfriamiento intermedio regenerativo. El líquido que sale del condensador seestrangula (proceso 5-6) al entrar a una cámara de expansión mantenida a presiónintermedia entre la presiones del evaporador y el condensador. Todo el vapor quese separa del líquido en la cámara de expansión se transfiere a una cámara demezclado, donde se mezcla con el vapor que sale del compresor de baja presión enel estado 2. La cámara de mezclado actúa como un enfriador intermedioregenerativo, pues enfría el vapor que sale del compresor de baja presión antes quetoda la mezcla entre la etapa de alta presión del compresor en el estado 3. Ellíquido saturado de la cámara de expansión se estrangula al pasar a la presión delevaporador en el estado 9.

El proceso de compresión de dos etapas con enfriamiento intermedioregenerativo se muestra en un diagrama Ts en la Figura 3.18, en la cual se hasupuesto compresión isoentrópica. Aunque el mismo refrigerante circula en amboscircuitos de todo el sistema, los flujos en cada circuito no son iguales.

Con objeto de analizar el sistema conviene suponer que en uno de los circuitoscircula la unidad de masa. En este análisis supongamos que la unidad de masapasa por los estados 3-4-5-6 del circuito de alta presión. La fracción de vaporformado en la cámara de expansión es la calidad x del fluido en el estado 6 de lafigura 3.18 y ésta es la fracción del flujo que pasa por el condensador que atraviesala cámara de mezclado. La fracción del líquido que se forma es (1-x) y es la fraccióndel flujo total que pasa por el evaporador. Se puede evaluar la entalpía en el estado3 por medio de un balance de energía en la cámara de mezclado en condicionesadiabáticas



en la que h3 es la única incognita. El efecto de refrigeración por unidad de masa quepasa por el evaporador es

La entrada total de trabajo al compresor por unidad de masa que pasa por elcondensador es la suma de las cantidades para las dos etapas, es decir,

El coeficiente de funcionamiento del ciclo de compresión de vapor en dos etapascon enfriamiento intermedio regenerativo se define como qrefrig/wcomp.

FLUJO EN TUBERÍAS: FLUJOS INTERNOS

Son los flujos que quedan completamente limitados por superficies sólidas. Ej.:flujo interno en tuberías y en ductos.Considerando un flujo incompresible a través de un tubo de sección transversalcircular, el flujo es uniforme a la entrada del tubo y su velocidad es igual a U0. En lasparedes la velocidad vale cero debido al rozamiento y se desarrolla una capa límitesobre las paredes del tubo.



Fig. 3.19 Flujo en la región de entrada de una tubería

La velocidad promedio en cualquier sección transversal viene expresada por

FLUJO LANINAR Y FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS

La naturaleza del flujo a través de un tubo está determinada por el valor quetome el número de Reynolds siendo este un número adimensional que depende dela densidad, viscosidad y velocidad del flujo y el diámetro del tubo. Se define como



Si el Flujo es Laminar Re<2300

Si el Flujo es Turbulento Re>2300

FLUJO LAMINAR COMPLETAMENTE DESARROLLADO EN UN TUBO

Para un flujo laminar completamente desarrollado en un tubo la velocidadviene dada por

Gasto volumétrico



Sustituyendo 3.39 en 3.40

Resolviendo

En un flujo completamente desarrollado el gradiente de presión es constante



Sustituyendo

Velocidad promedio

sustituyendo 3.42 en 3.45

Punto de velocidad máxima



Para determinar el punto donde la velocidad alcanza su valor máximo, se derivala ecuación 3.39 con respecto a r y se iguala a cero

luego sustituyendo r=0 en la ecuación 3.39

PERDIDAS EN TUBERÍAS

Los cambios de presión que se tienen en un flujo incompresible a través de untubo se deben a cambios en el nivel o bien a cambios en la velocidad debido acambios en el área de la sección transversal y por otra parte al rozamiento.

En la ecuación de Bernoulli se tomó en cuenta únicamente los cambios denivel y de velocidad del flujo. En los flujos reales se debe tener en cuenta elrozamiento. El efecto del rozamiento produce pérdidas de presión. Estas pérdidasse dividen en pérdidas mayores y en pérdidas menores



Pérdidas Mayores: se deben al rozamiento en un flujo completamente desarrolladoque pasa a través de segmentos del sistema con área de sección transversalconstante.

Pérdidas Menores: se deben a la presencia de válvulas, bifurcaciones, codos y alos efectos de rozamiento en aquellos segmentos del sistema cuya área de seccióntransversal no es constante.

PERFILES DE VELOCIDAD EN UN FLUJO A TRAVES DE UN TUBO

Para un flujo laminar completamente desarrollado, el perfil de la velocidad esparabólico

Dividiendo 3.50 entre 3.51



Para flujo turbulento

BALANCE DE ENERGIA PARA EL FLUJO EN TUBOS

Para obtener información de la naturaleza de las pérdidas de presión en flujosviscosos internos, se utiliza la ecuación de la energía.

Considere, flujo estable a través del sistema de tuberías, incluido un cocoreductor, mostrado en la Figura 3.20.



Fig. 3.20 Volumen de control para el análisis de energía del flujo que circula.

Donde hLT corresponde a la pérdida de carga y representa la suma de las pérdidasmayores más las pérdidas menores.

PÉRDIDAS MAYORES: FACTOR DE ROZAMIENTO

Para un flujo completamente desarrollado a través de un tubo recto de área



constante, las pérdidas mayores de carga se pueden expresar como una pérdida depresión. Como V1=V2 y z1 = z2 , se escribe la ecuación como:

Las pérdidas de carga representan la energía mecánica que se transforma enenergía térmica por efecto del rozamiento, dicha pérdida de carga para el caso deun flujo completamente desarrollado a través de un conducto de sección transversalconstante depende únicamente de las características del flujo.

Flujo Laminar:

De la ecuación de caudal



Flujo Turbulento:

La caída de presión para un flujo turbulento no se puede calcular analíticamentedebiéndose utilizar los resultados experimentales. La caída de presión debida alrozamiento en un flujo turbulento completamente desarrollado a través de unconducto horizontal de área transversal constante, depende del diámetro deltubo D, de su longitud L, de la rugosidad o aspereza de su pared e, de la

velocidad media V, de la densidad del fluido y de su viscosidad .

Las pérdidas mayores se expresan para flujo turbulento como:



donde f se determina experimentalmente utilizando los resultados de L.F. Moody.

rozamiento función del número de Reynolds.Los resultados de Moody se representan en un diagrama conocido como diagramade Moody, que permite calcular el factor de rozamiento a partir del número deReynolds y de la rugosidad de la pared del tubo (Ver diagrama de Moody ).

PÉRDIDAS MENORES

El flujo a través de una tubería pasa a través de una serie de acoplamientos,codos o cambios abruptos del área. Las pérdidas en estos tramos constituyenpérdidas menores. La pérdida de carga menor puede expresarse como

donde el coeficiente de pérdida, K, debe determinarse experimentalmente paracada situación. La pérdida de carga menor también puede expresarse como



donde Le es una longitud equivalente de tubería recta.Los datos experimentales para las pérdidas menores son abundantes, pero se

dispersan entre una variedad de fuentes. Diferentes fuentes pueden dar valoresdistintos para la misma configuración de flujo.

Entradas y salidas:

Una entrada a una tubería diseñada inadecuadamente puede provocar una pérdidade carga considerable. La energía cinética por unidad de masa se disipacompletamente mediante mezcla cuando el flujo se descarga a partir de un ducto enun gran recipiente.( Ver Tablas: Entradas ; Salidas )

Aumentos y contracciones

Los coeficientes de pérdidas menores para expansiones y contracciones repentinasen ductos circulares aparese:( Ver Tabla )Observe que ambos coeficientes de pérdidas sebasan en el V2/2 más grande. De manera que las pérdidaspara una expansión repentina se basan en V21/2 y aquéllas parauna contracción lo hacen en V22/2.

Codos de Tubería



La pérdida de carga de un codo es mayor que para flujo completamentedesarrollado a través de una sección recta de igual longitud. La pérdida serepresenta por medio de una longitud equivalente de tubería recta. La longitudequivalente depende del radio de curvatura relativo del codo. A veces se empleancodos angulares en sistemas de grandes tuberías, ( Ver Tabla ).

Válvulas y conectores

Las pérdidas correspondientes al flujo a través de válvulas y conectores tambiénpueden expresarse en términos de una longitud equivalente de tubería recta, ( VerTabla ).

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIA

En este curso, solo se estudian problemas de flujo en tubería de una solatrayectoria. En la solución de los problemas se pueden presentar cuatro casosdiferentes. Dos de estos casos se resuelven utilizando las ecuaciones decontinuidad y energía empleando los datos tanto de pérdidas mayores comomenores. Para los otros dos casos se hace uso de las mismas ecuaciones y datos,pero requieren iteración. Cada caso se estudia a continuación.

- Se calcula Re- Se determina e/D (rugosidad relativa)



- Se determina f con el diagrama de Moody- Se calculan pérdidas mayores- Se calculan pérdidas menores- Luego se utiliza la ecuación de la energía para hallar la caída de presión

- Se calcula la pérdida de carga con la ecuación de la energía (hLM)- Se determina f del diagrama de Moody con Re y e/D

- Se supone un valor de f en la región de flujo completamente rugoso .- Se calcula la primera aproximación para la velocidad utilizando la ecuación de laenergía y las ecuaciones que definen las pérdidas.- Con la velocidad se calcula Re y se obtiene un nuevo valor para f y una segundaaproximación para la velocidad.-Se sigue aproximando hasta lograr la convergencia.

Como el diámetro del tubo es desconocido, no se puede calcular de modo directo el



número de Reynolds, ni la rugosidad relativa y se requiere por lo tanto una solucióniterativa.- Se supone un valor tentativo para el diámetro del tubo.- Se calcula Re, e/D.- Del diagrama de Moody se determina f .- Se calculan pérdidas mayores y menores.- Con la ecuación de la energía se determina PSi P es muy grande con respecto al requerido por el sistema, se repiten loscálculos para un valor supuesto de D mayor. Si después de este intento el valor queresulta para P es menor que el requerido, se debe intentar entonces con un valorde D menor.

PROBLEMAS RESUELTOS DE LA UNIDAD III

UNIDAD III: CICLO BRAYTON

Problemas.

1) Una planta de turbina de gas que opera en un ciclo Brayton con regeneración,entrega 20000 kW a un generador eléctrico. La temperatura máxima es 1200 K y latemperatura mínima es 290 K.La presión mínima es 95 kPa y la presión máxima es 380 kPa. La eficiencia delregenerador es de 75%. La eficiencia del compresor es de 80% y la de la turbina es85%.¿Cuál es la potencia de la turbina?¿Qué fracción de la potencia de la turbina es usada para mover el compresor?



2) En un ciclo Brayton simple de aire normal se tiene una relación de presiones de12, una temperatura a la entrada del compresor de 300 K y una temperatura a laentrada de la turbina de 1000 K.Determine el flujo másico requerido de aire para una salida de potencia neta de 30MW; suponga que tanto el compresor como la turbina tienen una eficienciaisoentrópica de 80%. Considere los calores específicos constantes a temperaturaambiente.En caso de que se pudiera hacer regeneración, ¿Qué cantidad de calor se podríaaprovechar? Explique.



Para el compresor



Para la turbina



Haciendo volumen de control para el compresor mas la turbina



Como T4 < T2 no se puede hacer regeneración.

UNIDAD III: CICLO OTTO Y CICLO DIESEL

Problemas.

1) Un ciclo Otto ideal con aire tomado de la atmósfera como fluido de trabajo, tieneuna relación de compresión de 8. Las temperaturas mínima y máxima en el cicloson 310 K y 1600 K. Determine:

a) La cantidad de calor transferido al aire durante el proceso de adición de calor.La eficiencia térmica.La presión media efectiva y la cilindrada.



2) Un ciclo de aire, se ejecuta en un sistema cerrado y se compone de lossiguientes 4 procesos:

1-2 Compresión isoentrópica de 100 kPa y 27ºC a 1 Mpa2-3 Adición de calor a P = Ctte en la cantidad de 2840 Kj/kg.3-4 Rechazo de calor a V=ctte hasta 100 kPa4-1 Rechazo de calor a P=ctte hasta el estado inicial

a) Muestre el ciclo en diagramas P-v y T-sb) Calcule la temperatura máxima en el cicloc) Determine la eficiencia térmica.



UNIDAD III: CICLO DE REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN DE VAPOR

Problemas.

1) Un ciclo sencillo de refrigeración que utiliza amoníaco como sustancia de trabajo,necesita mantener un espacio refrigerado a 0°C. El ambiente que rodea alcondensador está a 38°C. Considere vapor saturado a la entrada del compresor ylíquido saturado a la salida del condensador.La eficiencia adiabática del compresor es el del 100%. Determine el coeficiente derealización de este ciclo.



Haciendo volumen de control en el mezclador



2) Considere un ciclo ideal de refrigeración que utiliza Freón-12 como fluido detrabajo. El ciclo esta formado por dos lazos, uno de potencia y el otro derefrigeración. Vapor saturado a 105°C deja la caldera y se expande en la turbina ala presión del condensador. Vapor saturado a -15°C deja el evaporador y escomprimido a la presión del condensador. La relación de flujos a través de los doslazos es tal que la potencia producida por la turbina es justa la potencia para moverel compresor. Líquido saturado a 45°C deja el condensador y se divide enproporciones necesarias. Calcule:La relación de flujos másicos a través de los dos lazosEl coeficiente de realización del ciclo en términos de la relación



Hacemos volumen de control a la turbina y compresor



Para la bomba



Para el evaporador

Para la caldera

UNIDAD III: PÉRDIDAS EN TUBERÍAS

Problemas.



1) Se esta proporcionando agua a una zanja de irrigación desde un depósito dealmacenamiento elevado como se muestra en la figura. La tubería es de acerocomercial y la viscosidad cinemática es de 9.15x10-6 pies2/s.Calcule el caudal de agua en la zanja.



2) Determine el nivel del agua que se debe mantener en el depósito para producirun gasto volumétrico de 0.15 m3/s de agua. La tubería es de hierro forjado con undiámetro interior de 100 mm.El coeficiente de perdidas K para la entrada es 0.04. El agua se descarga hacia laatmósfera. La densidad del agua es 1000 kg/m3 y la viscosidad absoluta o dinámicaes de 10-3 kg/m.s. Los codos son para resistencia total.



K para contracción = 0.04 K para codos = 18



AUTOEVALUACION DE LA UNIDAD III

a) Problemas sobre el ciclo Brayton

a.1) Al compresor de un motor de turbina de gas regenerativa entra aire a 300 K y100 kPa donde se comprime hasta 800 kPa y 580 K. El regenerador tiene unaeficiencia de 72% y el aire entra a la turbina a 1200 K. Para una eficiencia de laturbina de 86%, determine: a) La cantidad de calor transferido por kilogramo de aireen el regenerador. b) La eficiencia térmica del ciclo. Considere calor específicoconstante.



a.2) Considere el ciclo de turbina de gas mostrado en la Figura. En la primeraturbina, el gas se expande hasta la presión P5 para mover el compresor. En lasegunda turbina, el gas se expande y produce una potencia de 100 KW. Considereque el fluido de trabajo es aire y que todos los procesos son ideales. Determine:

Presión P5

El flujo másicoTemperatura T3 y eficiencia térmica del ciclo.



Datos adicionales: P 1 = 100 kPa, T 1 = 300 K ; P 2 /P 1 = 4 ; P 7 = 100 kPa; T 4 = 1200 K

a.3) La relación de presión a través del compresor en un ciclo Brayton es 4 a 1. Lapresión del aire a la entrada del compresor es 100 kPa y la temperatura es 15ºC. Latemperatura máxima en el ciclo es 850ºC . El flujo másico de aire es 10 kg/s.Determine la potencia del compresor, la potencia de la turbina y la eficienciatérmica.

a.4) Un ciclo Brayton con regeneración que emplea aire como fluido de trabajo tieneuna relación de presiones de 8. Las temperaturas mínima y máxima en el ciclo son310 K y 1150 K. Suponga una eficiencia adiabática de 75% para el compresor y82% para la turbina y una eficiencia de 65% para el regenerador, determine: latemperatura del aire a la salida de la turbina , la salida neta de trabajo y la eficienciatérmica. Utilice la figura del problema a.1)

b) Problemas sobre el ciclo Otto y el ciclo Diesel



b.1) Considere un ciclo Otto con aire normal que tiene una eficiencia térmica del56% y una presión media efectiva de 1360 kPa . Si al principio del proceso decompresión la presión y la temperatura son 0.1 Mpa y 20 ºC, determine la presión yla temperatura máxima del ciclo.

b.2) Un ciclo Diesel de aire normal tiene una relación de compresión de 16 y unarelación de corte de 2. Al principio del proceso de compresión, el aire está a 95 kPay 27ºC.Determine:La temperatura después del proceso de adición de calor.La eficiencia térmica.La presión media efectiva.

b.3) Un ciclo combinado Otto-Diesel con aire normal funciona con una relación decompresión de 14:1. Las condiciones al principio de la compresión isoentrópica son27ºC y 100 kPa. El calor suministrado total es 1480 kJ/kg, del cual el 25% seproporciona a volumen constante y el resto a presión constante. Encuentre laeficiencia térmica y la presión media efectiva.

b.4) Un ciclo Diesel con aire normal tiene una relación de compresión de 15:1. Lapresión y la temperatura al inicio de la compresión son 100 kPa y 17ºCrespectivamente. Si la temperatura máxima del ciclo es de 2250 K, obténgase:La relación de corte.La eficiencia térmica.La presión media efectiva.



c) Problemas sobre el ciclo de refrigeración por compresión de vapor

c.1) Al compresor de un refrigerador entran 0.04 kg/s de refrigerante 12 como vaporsobrecalentado a 0.15 MPa y –10ºC, saliendo a 0.7 Mpa. El refrigerante se enfríaen el condensador hasta 25ºC y se estrangula en la válvula. Considere que laeficiencia del compresor es del 100% y determine:El calor removido.El coeficiente de rendimiento o funcionamiento.

c.2) Las presiones en el evaporador y en el condensador de una planta frigorífica de18 kJ/s en el evaporador, que opera con refrigerante 12, son 0.2 y 0.7 Mpa,respectivamente. Para el ciclo ideal, el fluido entra al compresor como un vaporsaturado y en el condensador no ocurre subenfriamiento. Calcular:La temperatura del fluido que sale del compresor isoentrópico en grados Celsius.El coeficiente de rendimientoLa entrada de potencia en kilovatios.

c.3) Un refrigerador a compresión de vapor usa Freón 12 como fluido de trabajo. Elrefrigerador permite mantener la temperatura de un espacio en 5ºC. La temperaturadel medio exterior es 25ºC. El vapor saturado que sale del evaporador se comprimeisoentrópicamente hasta 0.5 MPa en el primer compresor. La mezcla resultante enel mezclador entra como vapor saturado al segundo compresor donde se comprimeisoentrópicamente hasta la presión del condensador. Calcule el coeficiente defuncionamiento o rendimiento del ciclo.



c.4) Un refrigerador emplea refrigerante 12 como fluido de trabajo y opera en ubciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor entre 0.1237 MPa y 0.7449MPa . El flujo másico del refrigerante es 0.05 kg/s.Determine:La remoción de calor del espacio refrigerado y la entrada de potencia al compresor.El calor rechazado al ambiente.El coeficiente de rendimiento o funcionamiento.

d) Problemas sobre pérdidas en tuberías.

d.1) Se bombea agua hacia un depósito descubierto a la atmósfera a través de una



tubería de 0.25 m de diámetro y una longitud de 5 Km desde la descarga de labomba hasta el depósito. El nivel de agua en el depósito está a 7 m por encima dela descarga de la bomba y la velocidad promedio del fluido en el conducto es 3 m/s.Calcule la presión a la descarga de la bomba.

d.2) Dos depósitos se conectan mediante tres tuberías limpias de hierro fundido enserie, L1=600 m, D1=0.3 m, L2=900 m, D2=0.4 m, L3=1500 m, D3=0.45 m. Cuando lacarga sea de 0.11 m3/s de agua con viscosidad 1.0*10-3 Pa*s, determine ladiferencia de nivel entre los depósitos.

d.3) Dos depósitos que contienen agua, se conectan mediante un tubo de hierrogalvanizado de área constante, con un solo codo en ángulo recto, tal como semuestra en la figura. La presión que actúa en la superficie libre del depósito superiores la atmosférica, mientras que la presión manométrica en el depósito inferior es 70KPa . El diámetro de la tubería es 75 mm. Supóngase que las únicas pérdidassignificativas se presentan a lo largo del tubo y en el codo. Determine la magnitud ydirección del gasto volumétrico. u =1.1*10-6 m2/s. Considere el codo estándar.



d.4) Para el sistema mostrado en la figura calcule la distancia vertical entre lasuperficie de los dos depósitos cuando el agua con viscosidad 1.3*10-3 Pa*s fluyede A hacia B a una velocidad de 0.03 m3/s. Los codos son estándar. La longitudtotal de la tubería de 3” es de 100 m . Para la tubería de 6” es de 300 m. Utilicee=6*10-5 m para la rugosidad de la tubería.

RESPUESTAS



a) Problemas sobre el ciclo Brayton

a.1) RESPUESTA 114 kJ/kg ; 36.12%

a.2) RESPUESTA P5=254.19 kPa ; ; T3=807.54K ;

h t=62.85%.

a.3) RESPUESTA 1407 KW ; 3689 KW ; 32.7%.

a.4) RESPUESTA 727.62 K ; 87.2 kJ/kg ; 19.27%

b) Problemas sobre el ciclo Otto y el ciclo Diesel

b.1) RESPUESTA 8374.71 kPa ; 3150 K

b.2) RESPUESTA 1818.86 K ; 61.4% ; 659.43 kPa.

b.3) RESPUESTA 62%; 1140 kPa

b.4) RESPUESTA 2.62 ; 57.44% ; 1033 kPa.

c) Problemas sobre el ciclo de refrigeración por compresión de vapor



c.1) RESPUESTA 5 KW; 4.4

c.2) RESPUESTA 35ºC; 5.42; 3.32 KW.

c.3) RESPUESTA COP = 6

c.4) RESPUESTA 5.6 kJ/s ; -1.58 kJ/s ; -7.17 kJ/s ; 3.54

d) Problemas sobre pérdidas en tuberías.

d.1) RESPUESTA 1.25 MPa (Absoluta).

d.2) RESPUESTA D z = 8.22 m.

d.3) RESPUESTA 0.015 m3/s.

d.4) RESPUESTA 64.5 m

unidad ii (termo)

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