unidad ii: equilibrio termodinÁmicoing.unne.edu.ar/pub/fisica2/2013/20130610/t02.pdf · fisica ii...

FISICA II 2013 TEMA II JUAN J CORACE

UNIDAD II: EQUILIBRIO TERMODINÁMICO

El equilibrio termodinámico. Diagramas PV y PT para una sustancia pura. Superficie PVT.

Gases ideales. Leyes de los Gases Ecuaciones de estado. Coeficientes térmicos: de

dilatación volumétrica y compresibilidad isotérmica. Gases Reales. Ecuación de Van der

Waals. Factor de compresibilidad

A menudo los sistemas macroscópicos presentan cierta `memoria' sobre su historia reciente;

pero al cabo de cierto tiempo, el sistema decae a un estado simple (homogéneo, sin

turbulencias, etc.) absolutamente estacionario. A estos estados nos referimos cuando

hablamos de equilibrio termodinámico.

Postulado I: existen estados llamados de equilibrio que pueden caracterizarse

completamente a nivel macroscópico por U, X, n i; donde U representa la energía del

sistema, X alguna variable (P, v, T, etc.) y ni la composición.

Este postulado puede parecer elemental, pero encierra una tautología que hace a la esencia

de esta ciencia: la termodinámica es la ciencia que se ocupa de describir sistemas en

equilibrio, al tiempo que un sistema se encuentra en equilibrio si es descrito correctamente

por la termodinámica.

En esta unidad, las relaciones entre presión, volumen específico y temperatura se

presentarán para una sustancia pura. Una sustancia pura es homogénea. Puede existir en

más de una fase, pero cada fase debe tener la misma composición química. El agua es una

sustancia pura. Las diversas combinaciones de sus tres fases tienen la misma composición

química. El aire, en su fase gaseosa, es una sustancia pura, pero el aire líquido tiene diferente

composición química. El aire no es una sustancia pura si existe en más de una fase. Además,

aquí sólo se considera una sustancia simple compresible (es decir, una sustancia que está

esencialmente libre de efectos de tensión magnética, eléctrica o superficial).

Concepto básico: Durante el cambio de fase de líquido a vapor, la temperatura permanece

constante cuando se agrega calor a presión constante.

LA SUPERFICIE P-V-T

Una sustancia pura puede existir en tres fases diferentes: sólida, líquida y gaseosa. Si

consideramos el caso en el que un sólido (hielo) está contenido en una máquina con un

pistón y un cilindro, de modo tal que la presión se mantiene a un valor constante. Se agrega

calor al cilindro, de tal manera que la sustancia experimente las tres fases. Nuestro

experimento se muestra en varias etapas en la figura 2.1:

1


Figura 2.1. Fases sólida, líquida y de vapor de una sustancia.

Si registramos la temperatura y volumen específico durante el experimento, y comenzamos

con el sólido a cierta temperatura baja, por ejemplo el punto A de la figura 2.2; si a

continuación agregamos calor hasta que apenas empieza a derretirse en el punto B; y luego

más calor derretirá por completo el sólido, conservando constante la temperatura hasta

alcanzar el punto C. Una vez que todo el sólido se haya derretido, la temperatura del líquido

sube otra vez hasta que empieza a formarse calor en el punto D, que es el estado líquido

saturado. De nuevo, durante el cambio de fase de líquido a vapor, llamado vaporización, la

temperatura permanece constante cuando se agrega calor. Por último, todo el líquido se

vaporiza y existe entonces el estado de vapor saturado en el punto E, después de lo cual la

temperatura sube otra vez si se agrega calor. Cada volumen específico del sólido y líquido es

mucho menor que el volumen específico del vapor. La escala está exagerada en esta figura

para que las diferencias sean aparentes.

FIGURA 2.2 Diagrama T-v

Si el experimento se repite varias veces y se utilizan diferentes presiones, resulta un diagrama

T-v, como se ve en la figura 2.2.b. A presiones que excedan la presión del punto crítico, el

líquido simplemente cambia a vapor sin un proceso de vaporización a temperatura constante

Los datos obtenidos en un experimento real podrían presentarse como superficie

tridimensional con p = p (v, T). La figura 2.3 muestra un diagrama cualitativo de una

sustancia que se contrae al congelarse. Para una sustancia que se expande al congelarse, la

superficie sólido-líquido estaría a un volumen específico más pequeño que para la superficie

sólida. Las regiones donde sólo existe una fase se marcan como sólido, líquido y vapor.

2


Donde simultáneamente existen dos fases, las regiones están marcadas como sólido-líquido

(S-L), sólido-vapor (S-V), y líquido-vapor (L-V).

A lo largo de la línea triple, que es una línea de temperatura y presión constantes, coexisten

las tres fases.

FIGURA 2.3 Diagrama p-v-T de una sustancia que se contrae al congelarse(arriba).

Proyecciones en los planos PV-PT-TV(abajo)

La superficie p-v-T puede proyectarse sobre el plano p-v, y el plano TV, y el p-T, con lo cual se

obtienen los diagramas p-v, T-v y p-T que se ven en la figura 2.4. El proceso de fusión,

vaporización y sublimación (la transformación de un sólido directamente a vapor), se ilustran

en la parte (c).

Se puede observar que cuando la línea triple de la figura 2.3 se ve paralela al eje v, parece ser

un punto, razón por la cual se denomina punto triple. Se muestra una línea de presión

constante en el diagrama T-v y una línea de temperatura constante en el diagrama p-v, que son

los dos diagramas que con frecuencia se trazan en problemas referentes a cambio de fase.

3

Concepto básico: son necesarias dos propiedades para establecer el estado de una sustancia pura


Debemos familiarizarnos muy bien con estos dos diagramas; pues serán muy útiles cuando

se analicen problemas de esta naturaleza.

FIGURA 2.4 Diagramas p-v, T-v y p-T.

El interés práctico principal está en situaciones que comprenden las regiones líquido, líquido-

vapor y vapor. Un vapor saturado se encuentra sobre la línea de vapor saturado y un líquido

saturado sobre la línea de líquido saturado. La región a la derecha de la línea de vapor

saturado es la región sobrecalentada; la región a la izquierda de la línea de líquido saturado

es la región de líquido comprimido (también llamada región de líquido subenfriada). Se

encuentra un estado supercrítico cuando la presión y temperatura son mayores a los valores

críticos.

REGIÓN LÍQUIDO-VAPOR

En cualquier estado (T, v) entre los puntos saturados f y g, mostrados en la figura 2.5,

líquido y vapor existen como una mezcla en equilibrio. Representemos por vf y vg,

respectivamente, los volúmenes específicos de líquido saturado y vapor saturado. Sea m la

masa total de un sistema (como el que se muestra en la figura 2.1c), mf cantidad de masa en

la fase líquida y mg la cantidad de masa en la fase de vapor. Entonces, para un estado del

sistema representado por cualquier (T, v), por ejemplo el estado 1, el volumen total de la

mezcla es la suma del volumen ocupado por el líquido y el ocupado por el vapor, o sea:

gf VVV += o ggff vmvmmv += [2.1]

La razón entre la masa de vapor saturado y la masa total se

denomina calidad de la mezcla, designada por el símbolo x;

es:

mm

x g= [2.2]

FIGURA 2.5 Diagrama T-v que muestra los puntos de líquido saturado y vapor saturado

4


Con frecuencia nos referimos a la región bajo las líneas de saturación como la región de

calidad, la región de mezcla, o la región húmeda; es la única región donde la calidad x tiene

significado. Si reconocemos que mf = m - mg, podemos escribir la ecuación 2.1, con el uso

de nuestra definición de calidad, como:

)( fgf vvxvv −+= [2.3]

Como la diferencia en valores de vapor saturado y líquido saturado aparece con frecuencia

en cálculos, regularmente denotamos esta diferencia con el subíndice "fg"; esto es:

)( fgfg vvv −= [2.4]

Por lo tanto, la ecuación 2.3 es:

fgf xvvv += [2.5]

Las palabras gas y vapor a menudo se utilizan como sinónimos y comúnmente a la fase de

vapor de una sustancia se le llama gas cuando su temperatura es más alta que la

temperatura crítica. El vapor normalmente implica un gas que no se encuentra muy alejado

del estado de condensación.

GASES IDEALES y ECUACIÓN DE ESTADO

Cualquier ecuación que relacione la presión, la temperatura y el volumen específico de una

sustancia se denomina ecuación de estado. Las relaciones de propiedades que comprenden

a otras pertenecientes a una sustancia que se halla en estados de equilibrio, también se

conocen como ecuaciones de estado. Hay varias ecuaciones de estado, algunas sencillas y

otras muy complejas: la más sencilla y mejor conocida para sustancias en la fase gaseosa

es la ecuación de estado de gas ideal, la cual predice el comportamiento P-v-T de un gas

con bastante exactitud, dentro de cierta región elegida adecuadamente

Con el termómetro de gas se encuentra experimentalmente que todos los gases, a baja

presión y lejos de la región de la línea de condensación, se comportan de la misma manera

en lo que se refiere al efecto de la temperatura (siempre y cuando no tengan lugar

reacciones químicas).

Si se usa como propiedad termométrica el producto PV de la presión por el volumen de una

masa fija de gas, se apreció que cuando se usan diferentes gases aparecen solamente

diferencias muy pequeñas entre las temperaturas indicadas (en la práctica no se suele usar

el producto PV; o se mantiene constante V y se usa P como propiedad termométrica, o

viceversa). Por ejemplo, un termómetro de hidrógeno y uno de nitrógeno a

5


(aproximadamente) 1 Atm de presión, calibrados de la manera antes relatada, concuerdan

entre sí dentro de un margen de 0.02 ˚C en todo el intervalo de 0 a 100 ˚C.

Esto es ciertamente útil del punto de vista práctico, pero la verdadera importancia del

termómetro de gas se debe a que se puede demostrar que las mediciones que con él se

efectúan, cuando se las extrapola al límite de muy bajas presiones, dan una realización

experimental de la temperatura termodinámica absoluta.

Si partimos de la expresión:

( ) rrP PV

PVθθ=

→ 0lim [2.6]

donde (PV) y (PV)r se refieren a la misma masa de gas a dos diferentes temperaturas, θ y

θr, una de las cuales ha sido elegida arbitrariamente como punto fijo o punto de referencia.

El primer miembro de la ecuación contiene variables que se pueden medir directamente y da

un cociente numérico bien definido. Por lo tanto, si asignamos un número a θr, queda

determinado el valor de θ. Luego todas las temperaturas de la escala quedan fijadas

asignando un único número.

Es útil ampliar algo más la fórmula [2.6] y obtener una ecuación de estado para un gas

ideal. Se encuentra experimentalmente que, a temperatura constante, el producto (PV) es

(en el límite P → 0) proporcional a la masa m del gas. Podemos entonces definir una

constante K como:

( )r

rP m

PVKθ0

lim→

= [2.7]

y en dicho límite podemos escribir la [2.6] en la forma:

PV = m Kθ [2.8]

Aquí, si expresamos m en unidades de masa (por ej. kilogramos), K tiene un valor diferente

para cada gas. Podemos conseguir que la constante que figura en la expresión [2.8] sea la

misma para todos los gases (esto es, sea una constante universal) definiendo una nueva

unidad de masa llamada el mol. Por definición, 1 mol de un gas es aquella masa del gas que

tiene el mismo valor de (pV) que el que tienen 32 kg de oxígeno ordinario, a la misma

temperatura y para p → 0. La ecuación de estado de un gas ideal se puede entonces

escribir finalmente en la forma:

PV =nRθ [2.9]

6


donde n es el número de moles del gas y R es la constante universal de los gases.

Obsérvese que el valor de R depende de las unidades usadas para p y V, y del particular

valor que se asignó a θr . Es usual elegir:

θr = 273.16 K (Kelvin, o grados absolutos) [2.10]

como la temperatura a la cual el hielo, el agua líquida y el vapor de agua están en equilibrio

entre sí (el punto triple del agua, que por definición corresponde a 0.01 ˚C).

La razón de tomar como punto fijo de la escala el punto triple es que las tres fases pueden

coexistir en equilibrio solamente para un único valor de la temperatura y la presión. De esta

forma no hay ambigüedades en la definición de la escala. En cambio, la

temperatura de fusión del hielo y la de ebullición del agua (donde coexisten dos fases)

dependen de la presión. Se encuentra entonces experimentalmente que:

Kmoljoule

.3143,8 [2.11]

Podemos escribir la ecuación de estado de un gas ideal en una forma equivalente a la

ecuación pV = nRθ, si recordamos que 1 mol contiene:

N0 = 6.02×1023 moléculas [2.12]

cantidad que se denomina número de Avogadro.

Luego la ecuación de estado de un gas ideal se escribe en la forma:

PV = Nkθ [2.13]

donde N =nN0 es el número de moléculas presentes en el gas y la constante universal “k”

se denomina constante de Boltzmann

ESCALA DE TEMPERATURA PRÁCTICA INTERNACIONAL

La determinación exacta de la temperatura por medio del termómetro de gas es engorrosa y

difícil, y se realiza sólo en laboratorios. En consecuencia esos dispositivos solo se suelen

emplear en el trabajo científico, para determinar las propiedades termométricas de otras

clases más convenientes de termómetros y para determinar las temperaturas

termodinámicas de varios puntos fijos de interés, como ser puntos de fusión y ebullición. En

7

KJ1038.1 23

0

−== xNRk


la gran mayoría de los trabajos técnicos y científicos, los patrones de uso corriente son

termómetros calibrados respecto de esos puntos fijos. Las fórmulas de interpolación para

esos patrones prácticos se obtienen midiendo sus propiedades termométricas con

termómetros de gas.

Hay convenciones internacionales acerca de cada tipo particular de termómetro, su diseño,

las temperaturas que se deben asignar a los varios puntos fijos y las correspondientes

fórmulas de interpolación. La escala así definida se denomina escala práctica internacional

de temperatura.

Esta escala se elige de modo que las mediciones efectuadas con instrumentos

correctamente calibrados concuerden con la temperatura termodinámica dentro de un

margen de tolerancia de 0.01 ˚K en la mayoría de los casos. Periódicamente se llevan a

cabo revisiones de esta escala en lo que respecta a procedimientos y valores.

LEYES DE LOS GASES IDEALES

LEY DE BOYLE-MARIOTTE

“A temperatura constante, los volúmenes de una masa gaseosa son inversamente

proporcionales a las presiones que soporta”

2211. VPVP = → 1

2

2

1

VV

PP

= ordenando CVP =. [2.14]

FIGURA 2.6 esquema de la ley de Boyle para un gas

FIGURA 2.7 Isoterma. Gráfico PV

8


LEY DE CHARLES- GAY-LOUSSAC

“a presión constante, los volúmenes de una masa de gas son directamente proporcionales a

las respectivas temperaturas absolutas”, Experimentalmente Gay-Loussac obtuvo:

o bien [2.15]

LEY DE AVOGADRO

“Volúmenes iguales de distintas sustancias gaseosas, medidos en las mismas condiciones

de presión y temperatura, contienen el mismo número de partículas"

La cantidad de material se describe en función del número de moles. Esta unidad de materia

se corresponde a un número de partículas dado por la constante de Avogadro

N = 6.022 x 1023 mol-1 [2.16]

Simbólicamente la Ley de Avogadro se describe como:

V ∝ n [2.17]

De acuerdo con la Ley de Avogadro, el volumen ocupado por un mol de cualquier gas es el

mismo a una temperatura y presión fijas. Cuando T = 0°C y P = 1 atm, este volumen es de

22.4 litros. Las condiciones antes mencionadas, T = 0°C y P = 1 atm, se denominan

condiciones estándar, y se representa como PTE (presión y temperatura estándar).

El volumen de 1 mol de gas se representa como el volumen molar (Vm). Por lo tanto, la Ley

de Avogadro se representa por la siguiente igualdad:

Vm = 22.4 lts a PTE [2.18]

Si denominamos n al número de moles de un cierto gas, entonces el volumen ocupado por

esta cantidad será:

V = n.Vm [2.19]

9

tVVVt

.0

0−=α 0,00366516,273

1 ==α ).1(0 tVVt α+=2

1

2

1

VV

TT =

cteTV

TV ==

2

2

1

1


Al igual que con las otras leyes, la Ley de Avogadro sólo se cumple para un gas poco

denso.

CONCLUSIÓN

Las observaciones anteriores generalizan un comportamiento para los gases poco densos.

Estos gases poco densos y que cumplen con las leyes de Boyle, Charles y Avogadro se

denominan gases perfectos.

Combinando las conclusiones de las leyes que describen al gas perfecto:

V∝ 1/P o PV = CTE Ley de Boyle

V ∝ T Ley de Charles

V ∝ n Ley de Avogadro

se puede concluir que

PV ∝ nT [2.20]

Para poner esta expresión como una igualdad, es necesario definir una constante de

proporcionalidad, que llamaremos constante molar del gas perfecto o, como se la conoce

usualmente, constante de los gases, simbolizada por R. El valor de R es independiente de la

naturaleza del gas, y vale 0.082 L atm mol-1 K-1.

Con esta definición, llegamos a una ecuación que describe el comportamiento del gas

perfecto:

PV = nRT [2.21]

Obsérvese que la expresión [2.21] es equivalente a la [2.13]

MEZCLA DE GASES

Dalton describió la mezcla de gases perfectos en función de la presión y su composición.

Consideremos nA moles de un gas A encerrado en un recipiente de volumen V a la

temperatura T. De acuerdo con la ley del gas perfecto, la presión ejercida por ese gas será:

Análogamente, para nB moles de un gas B en las mismas condiciones:

10

( )VRTnP AA .=

( )VRTnP BB .=


¿Qué sucede cuando en el mismo recipiente, y a la misma temperatura, se mezclan los dos

gases? Dalton concluyó, a partir de sus experimentos, que ambos gases actúan

independientemente sin afectarse mutuamente. Esto es, cada gas ejercerá la presión PA y

PB, de manera que la presión total (PT) del sistema será la suma de ambas presiones:

PT = PA + PB

La presión que ejerce cada gas (PA y PB) se denominan presión parcial. Retomando la

ecuación anterior, y sustituyendo por las definiciones de PA y PB,

Reordenando

Donde (nA + nB) representa el número total de moles gaseosos, nT

La cantidad de materia correspondiente a cada una de las sustancias gaseosas se puede

expresar en función de la cantidad total a través de las fracciones molares, x, de acuerdo

con:

y de donde es viable demostrar que

y

Generalizando, para una mezcla de “i ” gases, la presión parcial de cada uno de ellos en la

mezcla puede calcularse como:

[2.22]

La ley de Dalton se cumple para aquellos gases que se comportan como gases perfectos.

Por lo tanto, a la mezcla de gases se le aplica las mismas restricciones que a ellos: es válida

para gases perfectos que forman una mezcla poco densa una vez puestos juntos en un

recipiente.

MODELO MOLECULAR PARA EL GAS PERFECTO

11

VRTn

VRTnP BAT .+=

( )VRTnnP BAT .+=

( )VRTnP TT .=

T

AA n

nx =T

BB n

nx =

TAA PxP .= TBB PxP .=

TiT

ii

ii PxP

nnP ==

∑.


Hasta ahora hemos llegado a establecer un modelo matemático que describe el

comportamiento del gas perfecto. Este modelo nos permite realizar cálculos y realizar

predicciones numéricas para las diferentes propiedades del gas perfecto.

Es conveniente ahora desarrollar un modelo molecular para el gas perfecto. ¿En qué

consiste esto? Un modelo molecular es una “imagen” que nos permite visualizar las

moléculas, y de esta manera facilitar la interpretación de los resultados.

Para el gas perfecto, se ha desarrollado un modelo molecular que se basa en los siguientes

supuestos:

• el gas se describe como una colección de partículas idénticas de masa m en

movimiento aleatorio continuo

• se considera que las partículas son como puntos, es decir, no tiene volumen

• las partículas se mueven sin interactuar unas con otras, excepto por las colisiones

derivadas de su continuo movimiento

• todas las colisiones (de las partículas entre sí y con el recipiente que las contiene)

son elásticas, es decir, que mantienen su energía traslacional después del choque.

TEORÍA CINÉTICA

Con base al modelo presentado en el apartado anterior, se puede demostrar que la

ecuación del gas perfecto puede representarse de acuerdo con la siguiente ecuación:

[2.23]

donde N es el número de partículas presentes, m es la masa de cada partícula, c2 es la

velocidad cuadrática media y los otros símbolos tienen su significado frecuente.

Con la definición de número de moles (n), la ecuación anterior puede expresarse también

como:

[2.24]

donde PM es la masa molar. De acuerdo con el modelo de gas perfecto empleado, todas

las partículas colisionan a la misma velocidad si la temperatura se mantiene constante, por

lo que corresponde a una expresión del tipo PV = constante, es decir, está de acuerdo con

la Ley de Boyle.

Si comparamos la expresión anterior con la ecuación correspondiente al gas perfecto,

PV = n.R.T, podremos obtener un significado para la velocidad cuadrática media de las

partículas. Igualando ambas expresiones:

12

2..31 cmNPV =

( ) 2.31 cPMnPV =

nRTcPMn =2).(31


y definiendo la raíz cuadrada de la “velocidad cuadrática media” , velocidad rcm (crcm)

[2.25]

llegamos a esta expresión que nos permite sacar algunas conclusiones:

En primer lugar existe una proporcionalidad (no directa) de la raíz cuadrada de la velocidad

cuadrática media con la temperatura: a mayor temperatura, mayor será esta velocidad; y en

segundo lugar, la velocidad rcm tienen una proporcionalidad inversa con la masa de las

partículas, es decir, las partículas con mayor masa se mueven más lentamente que las de

menor masa.

DENSIDAD DE LOS GASES

Una de las características de la materia es su densidad, que se define como la masa de una

sustancia contenida en una unidad de volumen. Es una propiedad macroscópica que refleja

las características microscópicas de la sustancia. Así, los gases, con una separación muy

importante entre sus moléculas, tienen valores de densidad que son unas 1000 veces

menores que la de los líquidos y los sólidos. Las dimensiones de la densidad son:

[ρ] = gmL-1 [2.26]

El cálculo de la densidad de una sustancia requiere de la medida experimental de la

magnitud de su masa y de su volumen. La masa es una magnitud que no depende de

variables externas, pero el volumen es dependiente de la temperatura y de la presión, por lo

que la densidad también dependerá de estas variables, vale decir que la densidad es una

función de la temperatura y la presión.

COEFICIENTES TÉRMICOS EN UN SISTEMA TERMODINÁMICO

13

PMRTc 32 =

PMRTccrcm

3_2 ==


En la unidad I habíamos introducido las ecuaciones de estado, que daban una variable

conjugada fuerza generalizada Yi en función de la temperatura y las coordenadas de trabajo

Xi. (Ver unidad I).

Los coeficientes térmicos son derivadas de estas ecuaciones. Así, en un sistema hay una

ecuación de estado, que podemos escribir en la forma:

f (P,V,T) = 0

A partir de aquí pueden definirse seis derivadas parciales (dos para cada variable) de las

que tres son en principio independientes, y son básicamente los siguientes coeficientes:

Coeficiente de dilatación isobárica (o térmica, o cúbica):

)(11 1−Κ∆∆≅

∂∂=

TL

LTL

L PLα o bien )(11 1−Κ

∆∆≅

∂∂=

TV

VTV

V PVα

(El subíndice P indica que la derivada se calcula a presión constante). Es función de T y P,

aunque en sólidos y líquidos es casi constante en intervalos moderados.

Coeficiente de aumento de presión a volumen constante (o coeficiente piezotérmico)

)(11 1−Κ∆∆≅

∂∂=

TP

PTP

P V

β

Es función de T y V, aunque en sólidos y líquidos es casi constante.

Coeficiente de compresibilidad isotérmica, kr:

][11 1−

∆∆−≅

∂∂= Pa

PV

VPV

Vk

TT

Es función de P y T, aunque en sólidos y líquidos es casi constante (y muy pequeño).

En realidad, estos tres coeficientes no son independientes, sino que hay una relación, en

virtud del teorema de reciprocidad:

TkP ..βα = [2.27]

Un coeficiente distinto a estos, pero que suele asociarse con ellos, es el coeficiente de

compresibilidad adiabática, kad igual al anterior pero para procesos adiabáticos, en lugar

de isotermos.

Los coeficientes térmicos se miden experimentalmente, y su conocimiento permite

determinar la ecuación térmica de estado, saber la variación de una coordenada

termodinámica en un proceso, calcular el trabajo en procesos cuasiestáticos (pues este

es función del cambio de volumen), etc.

Otro coeficiente termodinámico, es el del Calor específico a presión constante, que lo

estudiaremos más adelante en la unidad IV .

[ ]11.11 −−

∆≅

∂∂=

∂∂= KkgJ

TQ

mTh

TQ

mC

PPP

14


En todos los casos vistos los coeficientes termodinámicos son relaciones entre propiedades

termodinámicas. Matemáticamente son derivadas parciales de una variable respecto de

otra.

GASES REALES

Un gas ideal es una sustancia imaginaria que obedece a la relación Pv = RT

Experimentalmente, se ha observado que la relación de gas ideal se aproxima mucho al

comportamiento P-v-T de los gases reales a bajas densidades: ya que bajo condiciones

que implican presiones bajas y temperaturas altas la densidad de un gas disminuye y

se comporta como gas ideal.

En los gases reales las moléculas están sujetas a una interacción mutua, caracterizada por

una cierta energía potencial E(r) función de la distancia intermolecular r.

En general, se puede pensar en la existencia de una ecuación de estado de la forma,

= TVNfP , , con kT

NPV

VN=

→ 0/lim [2.28]

ya que en el campo de densidades muy bajas se tiene que obtener de nuevo la ecuación de

los gases perfectos, por lo que conviene realizar el siguiente desarrollo en serie de

potencias de (N/V):

...3

3

2

2

+++=VNb

VNa

VnkTP

donde los coeficientes a(T), b(T), etc., son los denominados coeficientes del virial que

pueden determinarse experimentalmente.

ECUACIÓN DE VAN DER WAALS

La ecuación de estado que Van der Waals propuso en 1873, tiene dos constantes que se

obtienen del comportamiento de una sustancia en el punto crítico, y está dada por:

RTbvvaP =−+ )).(( 2 [2.29]

2)( va

bvRTP −

−=

Recordemos el concepto de punto crítico: Temperatura y presión por encima de la cual no

se puede condensar un gas.

15


FIGURA 2.8 Punto Triple y Punto Crítico

Van der Waals intentó mejorar la ecuación de estado de gas ideal al incluir dos de los efectos

no considerados en el modelo de gas ideal: las fuerzas de atracción intermoleculares y el

volumen que ocupan las moléculas por sí mismas. El término a/v2 toma en cuenta las fuerzas

intermoleculares y b el volumen que ocupan las moléculas de gas. En una habitación a presión

y temperatura atmosféricas, el volumen que en realidad ocupan las moléculas es de alrededor

de un milésimo del volumen de la habitación. A medida que aumenta la presión, el volumen

ocupado por las moléculas se vuelve una parte cada vez más importante del volumen total.

Van der Waals propuso corregir esto reemplazando v en la relación del gas ideal por v- b,

donde b representa el volumen que ocupan las moléculas de gas por unidad de masa.

La determinación de las dos constantes que aparecen en esta ecuación se basa en la

observación de que la isoterma crítica en un diagrama P-V tiene un punto de inflexión horizontal

en el punto crítico. Así, las derivadas primera y segunda de P con respecto a v en el punto

crítico deben ser cero. Es decir:

( ) 0=∂∂

TVP

y 0)( 2

2

=∂∂

TVP

Resolviendo estas derivadas es posible obtener los coeficientes a y b.

Ésta y otras ecuaciones similares se llaman ecuaciones de estado vinales, mientras los

coeficientes a (T), b (T), c (T), etc., que son funciones únicamente de la temperatura se

llaman coeficientes vinales. Éstos sé determinan de forma experimental o teórica a

partir de la mecánica estadística, de donde resulta obvio que a medida que la presión

se aproxima a cero, los coeficientes vinales desaparecerán y la ecuación se reducirá a

la de estado de gas ideal. El comportamiento P-v-T de una sustancia se puede

representar con precisión con la ecuación virial de estado en un ámbito amplio gracias a

la inclusión de suficientes términos. Las ecuaciones de estado analizadas aquí son

16


aplicables sólo a la fase gaseosa de las sustancias; por lo tanto, no se deben usar para

líquidos o mezclas líquido-vapor.

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

Este factor nos da una medida de la desviación del comportamiento de un gas respecto a un

gas ideal. La ecuación de gas ideal es muy simple, por lo tanto, muy conveniente de usar.

Pero los gases se desvían de manera importante del comportamiento de gas ideal en

estados cercanos a la región de saturación y el punto crítico. Esta desviación a temperatura

y presión específicas se explica con exactitud mediante la introducción de un factor de co-

rrección llamado factor de compresibilidad Z, definido como:

RTPVZ = [2.30]

o bien PV=ZRT donde ideal

actual

VV

Z =

donde Videal = RT/P. Es evidente que Z = 1 para gases ideales, mientras que para los reales

puede ser mayor o menor que la unidad. Cuanto más lejos se encuentra Z de la unidad,

mayor es la desviación que el gas presenta respecto al comportamiento de gas ideal.

Se ha dicho que los gases siguen la ecuación de gas ideal a bajas presiones y altas

temperaturas, ¿pero qué es exactamente lo que constituye baja presión y alta temperatura?

¿Es - 100°C una temperatura baja?. Definitivamente lo es para muchas sustancias, pero no

para el aire. El aire (o-el nitrógeno) puede tratarse como gas ideal a esta temperatura y a la

presión atmosférica con un error inferior a 1 por ciento. Esto se debe a que el nitrógeno está

por arriba de su temperatura crítica (- 147°C) y lejos de la región de saturación. Sin em-

bargo, a esta temperatura y presión la mayor parte de las sustancias existirían en la fase

sólida. Por consiguiente, la presión o temperatura de una sustancia es alta o baja en

relación con su temperatura o presión críticas.

Los gases se comportan de manera diferente a determinadas temperatura y presión, pero se

comportan de manera muy parecida a temperaturas y presiones normalizadas respecto a

sus temperaturas y presiones críticas. La normalización se efectúa como

critR P

PP = y crit

R TTT =

En la que PR es la presión reducida y TR la temperatura reducida. El factor Z para todos los

gases es aproximadamente el mismo a iguales presión y temperatura reducidas, lo cual

recibe el nombre de principio de estados correspondientes. Al parecer los gases obedecen

bastante bien el principio de estados correspondientes.

17


BIBLIOGRAFÍA

HECHT EUGENE – FÍSICA EN PERSPECTIVA. EDIT. PEARSON, 1999

HUANG, FRANCIS – INGENIERIA TERMODINAMICA. EDIT. CECSA, 2006

POTTER Y SCOTT – TERMODINAMICA, EDIT.THOMPSON, 2004

ROLLE, KURT – TERMODINAMICA. EDIT. PEARSON. 6TA EDICION 2006

TORREGROSA HUGUET – INGENIERIA TERMICA. EDIT. ALFAOMEGA.-UNIV.DE

VALENCIA, 2004

WARK, K. (H); RICHARDS,D – TERMODINÁMICA 6A ED. EDIT. MCGRAW-HILL, 2001.

18

unidad ii: equilibrio termodinÁmicoing.unne.edu.ar/pub/fisica2/2013/20130610/t02.pdf · fisica ii...

Documents