unidad iv: primer principio de la termodinÁmica...

FISICA II 2013 TEMA IV JUAN J CORACE

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UNIDAD IV: PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA

Introducción. Trabajo y Calor. Conservación de la Energía. Interpretación molecular de los cambios energéticos.

Cantidades que pueden ser medidas. Expresión del primer principio para un sistema circulante. Propiedades de

la función Entalpía. La capacidad calorífica y la trayectoria. Relación de Mayer entre los calores molares de un

gas perfecto. Entalpía de los gases perfectos. Generalización del primer principio de la termodinámica aplicado a

sistemas abiertos. Consecuencias del Primer Principio de la Termodinámica

INTRODUCCIÓN

El primer principio de la Termodinámica expresa principio general de conservación de la

energía. Este principio, es universalmente admitido y está en la base de todas las teorías

físicas. Puede enunciarse afirmando que la energía ni se crea ni se destruye, solamente se

transforma y se transmite.

Existen numerosas evidencias experimentales de la validez de este principio, que se

remontan a los inicios de la física. Desde un punto de vista termodinámico, debe mencionarse

el descubrimiento por Thomson de que el trabajo puede transformarse en calor, idea que fue

posteriormente cuantificada por Mayer y Joule.

Evidentemente, el principio de conservación se aplica indistintamente a todas las formas de

energía imaginables (energía eléctrica, química, etc.), pero nosotros, consideraremos

únicamente las energías almacenadas y en tránsito.

La Primera Ley de la Termodinámica es entonces el principio de conservación de la energía

aplicada a los sistemas. El sistema posee una energía intrínseca denominada energía

interna, que es una función de estado. Esta energía interna puede verse modificada por la

energía transferida como calor y/o trabajo con el medio. Hay una analogía entre los

sistemas termodinámicos y los sistemas mecánicos conservativos, para los cuales se

cumple la ley de conservación de la energía (mecánica).

En un sistema mecánico conservativo se distinguen dos tipos de energía: cinética y

potencial, que se definen en términos de las velocidades y las posiciones de las partículas

que integran el sistema. La energía mecánica es la suma de ambas, y se mantiene

constante en ausencia de fuerzas exteriores que realicen trabajo sobre el sistema. Si hay

fuerzas externas, el incremento de la energía mecánica es igual al trabajo realizado sobre el

sistema por dichas fuerzas. La analogía consiste en imaginar que los sistemas

termodinámicos reales son sistemas mecánicos conservativos cuyas partes (átomos,

moléculas, etc.) son demasiado pequeñas como para ser percibidas. Se supone que si se

toman en cuenta los movimientos a escala microscópica, la ley de conservación de la

energía sigue valiendo, pero que las energías cinética y potencial asociadas con los

movimientos puramente microscópicos se manifiestan en la escala macroscópica del

experimento como calor. Luego, el calor es una forma de energía, y la energía (total) se

conserva.


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TRABAJO Y CALOR

Ya hemos visto, en el tema I, que para que un sistema se encuentre en equilibrio

termodinámico, deben satisfacerse las siguientes condiciones:

Equilibrio mecánico: la fuerza ejercida por el sistema es uniforme y está equilibradapor las fuerzas exteriores.

Equilibrio térmico: la temperatura del sistema es uniforme e igual a la del ambiente

Equilibrio químico: la estructura interna y la composición permanecen constantes

Una vez alcanzado el equilibrio termodinámico, y si el ambiente permanece invariable, no se

realizará ningún trabajo.

Si desde el ambiente se ejerce una fuerza sobre el sistema, ya no se cumple la condición de

equilibrio, lo que puede dar lugar a los siguientes fenómenos:

Las fuerzas dentro del sistema ya no serán uniformes y pueden producirseturbulencias

Como resultado de estas turbulencias puede originarse una distribución no uniformede temperaturas, de manera que el sistema, globalmente, posea una temperaturadiferente a la del ambiente

El cambio en la distribución de fuerzas y de temperatura puede producir un estadoque no corresponde al equilibrio químico, y dar lugar a una reacción química.

TRABAJO

Desde el punto de vista mecánico, el trabajo W se define como el producto de la fuerza

aplicada (F) y el desplazamiento realizado (x):

W = F.x

En forma diferencial, un pequeño trabajo produce un pequeño desplazamiento:

ΔW = F. dx

El trabajo puede ser realizado por el sistema sobre el ambiente o por el ambiente sobre el

sistema; en ambos casos el trabajo fluye a través de la frontera. Por convención, cuando el

trabajo lo realiza el ambiente sobre el sistema, es positivo. Esto implica que un trabajo

positivo significa un flujo de energía hacia el sistema.

Supongamos que se tiene un gas encerrado en un cilindro, sobre el cual se tiene un pistón

que puede moverse libremente (sin rozamiento). Sobre este pistón se ejerce una fuerza

constante F, que producirá un desplazamiento del pistón una distancia dx, comprimiendo el

gas. En este caso, los alrededores están realizando un trabajo (trabajo de compresión)

sobre el gas.


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Si A es el área de la sección transversal del cilindro y P la presión ejercida por el sistema

sobre el pistón, la fuerza sobre el pistón será P.A. Si como resultado de la presión ejercida,

el pistón se desplaza una distancia dx, el trabajo infinitesimal que realiza el sistema será:

ΔW = P.A.dx

Consideremos ahora el cambio de volumen del gas cuando el pistón lo comprime. Este

cambio en el volumen es -dV = A.dx, por lo que:

δW = -Pext.dV

Como dV es una cantidad negativa, dW > 0, y en la compresión de un gas fluye un trabajo

desde los alrededores hacia el sistema.

El trabajo en termodinámica se puede definir como la energía transferida entre un sistema y

su entorno por métodos que no dependen de la temperatura. La energía se transfiere en

este caso mediante fuerzas que ejerce el sistema sobre el entorno y viceversa.

CALOR

La forma más sencilla de definir el calor es por su habilidad de producir un cambio de

temperatura. Consideremos un sistema que absorbe calor de los alrededores. La cantidad

de calor absorbido, δQ, producirá un aumento de temperatura proporcional, que expresamos

como dT:

δQ = C.dT

donde C., la constante de proporcionalidad, es una característica del sistema llamada

capacidad calorífica.

Nótese que δQ > 0 cuando el sistema absorbe calor, es decir, se produce un aumento de la

temperatura del mismo. Es decir, todo flujo de energía hacia el sistema, ya sea como calor

o como trabajo, es positivo por convención.

Entonces Calor es la energía transferida entre un sistema y el entorno debido a la diferencia

de temperatura.


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LA RELACIÓN ENTRE EL CALOR Y EL TRABAJO

El trabajo en termodinámica se puede definir como una interacción entre un sistema y su

ambiente con una transmisión de energía mecánica, sin variación de la temperatura. Si

existe variación de temperatura la interacción consiste en un flujo de calor.

Todo sistema posee asociado una energía que se denomina energía interna (U). El hecho

que distintas formas de energía puedan cruzar la frontera desde o hacia el sistema, indica

que el sistema varía su energía interna antes y después de llevar a cabo cierto proceso.

El aporte de energía al sistema producirá un aumento en su energía interna desde Uihasta

Uf, tal que U

f> U

i. Si por el contrario el sistema cede energía al ambiente, la energía interna

del sistema disminuye, de manera que Uf< U

i. Como ya hemos visto, las formas en que

puede transferirse la energía entre el sistema y el ambiente es a través del pasaje de calor o

trabajo por la frontera.

Si bien la forma en que es transferida la energía depende de la trayectoria, la energía

interna no. La variación en la energía interna del sistema sólo depende de su valor en los

estados inicial y final, por lo tanto puede representarse matemáticamente por medio de una

función de estado. Puede, entonces, considerarse un sistema con una energía interna Ui

que cambia su valor por la transferencia de calor y/o trabajo. Toda forma de energía que

conduzca a una ganancia de energía por el sistema se considera, por convención, positiva.

De esta forma, la energía interna final del sistema, Uf, puede calcularse como:

Uf= U

i+ Q + W [4.1]

CONSERVACION DE LA ENERGIA.

FORMULACIÓN MATEMÁTICA DE LA PRIMERA LEY

Pasamos a considerar la formulación matemática del principio de conservación de la energía,

que es en definitiva el primer principio de la termodinámica. Para ello, distinguiremos entre

sistemas cerrados y sistemas abiertos. En cualquier caso, se trata de realizar un balance de

energías en el sistema considerado, de manera que la variación en la energía del sistema se

explica por la diferencia entre la energía que recibe y la energía que entrega. A este respecto,


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es claro que, puesto que la energía ni se crea ni se destruye, no es posible que la energía

entregada por un sistema sea mayor que la energía que tenía inicialmente más la energía que

ha recibido. A un sistema así se le llama móvil perpetuo de primera especie, porque viola el

Primer Principio.

Dado que la energía interna es una propiedad del sistema, es conveniente definir su

variación, más que su valor en un estado dado, de manera de tener presente que su valor

varía por los procesos que sufra el sistema. Definiendo la variación en la energía interna,

ΔU = Uf– U

i, la ecuación [4.1] puede expresarse como:

ΔU = Q + W [4.2]

la expresión [4.2] constituye la formulación matemática de la Primera Ley de la

Termodinámica. Considerando cambios muy pequeños (infinitesimales), el Primer Principio

se expresa como:

dU = δQ + δW [4.3]

donde el símbolo δ da cuenta que se trata de una diferencial inexacta. Sin embargo, la

energía interna es una función de estado, y por lo tanto un cambio infinitesimal de la energía

interna es una diferencial exacta.

Por lo tanto, para poder pasar de un estado inicial a otro final, se producirán transferencias

de calor y de trabajo entre el sistema y el ambiente que dependen de la trayectoria, pero la

función U sólo depende de los estados inicial y final.

Durante el proceso de interacción, el sistema puede recibir calor o cederlo al ambiente.

Lo mismo ocurre con el trabajo. Para distinguir estas dos posibilidades se utiliza el siguiente

criterio de signos:

Concepto básico: Latransferencia térmicaneta es igual altrabajo neto realizadopara un sistema queexperimenta un ciclo


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PROPIEDADES DE LA ENERGÍA INTERNA

Partiendo de la expresión [4.3]

dU = δQ + δW

si V = Cte entonces δW = 0

queda por lo tanto nuestra expresión reducida a: δQ = dU

nosotros sabemos que la energía interna es función de la temperatura y el volumen,

U = f(T;V)

Si diferenciamos la funciòn U;

dVT

UdT

V

UdU

TV

;

Como V = CTE el segundo término del segundo miembro es igual a cero, por lo tanto nos

quedará:

dTT

UdU

V

; igualando con la expresión reducida dT

T

UQ

V

V

Se obtiene que :V

V

T

U

dT

Q

V

VT

UC

[4.4]

ANALOGÍA DEL PRIMER PRINCIPIO CON LA ECONOMÍA

Una analogía propuesta por Eisenberg y Crothers permite un entendimiento del Primer

Principio de la Termodinámica. Supongamos que tenemos una cierta cantidad de fondos

que llamaremos energía, en el Banco que llamaremos sistema. Estos fondos lo

emplearemos para pagar (transferencia de energía desde el sistema al ambiente) a

nuestros acreedores (ambiente). La forma de pago, podrá ser en efectivo (trabajo) o con

cheques (calor).

A su vez, cada uno de los pagos lo podremos hacer en una sola entrega o en cuotas, por lo

que la forma de pago dependerá del número de cuotas (trayectoria reversible o


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irreversible). Sin embargo, el balance monetario de nuestra cuenta (ΔU) nos dirá la

diferencia antes y después de realizar los pagos, independientemente de la forma en que lo

hemos hecho.

INTERPRETACIÓN MOLECULAR DE LOS CAMBIOS ENERGÉTICOS

La formulación del Primer Principio de la Termodinámica no requiere del conocimiento de la

forma en que es almacenada la energía. Los Principios de la Termodinámica realizan una

descripción macroscópica del Universo, prescindiendo del conocimiento a nivel

microscópico. Sin embargo, es útil tener un conocimiento mínimo de las formas en que la

energía es almacenada en los sistemas, de manera de poder razonar los efectos que los

diferentes cambios energéticos tendrán en un sistema.

El Primer Principio de la Termodinámica nos dice que la cantidad de calor y de trabajo que

se transfiere al sistema aumentará su energía interna. La forma en que esa energía es

almacenada por el sistema requiere de la consideración de la naturaleza molecular del

sistema. La energía transferida se almacena como energía cinética (Ec) en las moléculas, y

produce un aumento de la energía potencial (Ep) que surge de la interacción entre ellas.

La Energía cinética es responsable del movimiento de las moléculas. Para el caso de un

gas perfecto monoatómico, se considera que el sistema está formado por átomos puntuales

que no interactúan entre ellos, y que obedecen a la ecuación del gas perfecto. Cuando a

este tipo de sistema se le transfiere energía, la misma es almacenada como energía cinética

en su totalidad, no existiendo interacción entre los átomos. Esta energía cinética puede

calcularse como:

nRTEC2

3

Esta ecuación predice que al aumentar la temperatura de un gas perfecto monoatómico,

aumentará la energía cinética debido al mayor movimiento de las partículas. También

predice que para el cero absoluto (T = 0 K), las partículas no se moverán pues la energía

cinética de las mismas es nula. Finalmente, toda la energía transferida a este tipo de gas,

ya sea como calor o como trabajo, producirá un aumento de la temperatura.

Las sustancias reales interaccionan entre sí, y por lo tanto existe una cierta energía

potencial asociada a esa interacción. Supongamos que se quiere fundir un sólido. Para ello

sabemos que debemos aumentar la temperatura. Este aumento de la temperatura producirá

un aumento de la energía cinética de las partículas. Sin embargo, este aumento es muy

pequeño debido a que los átomos en las fases condensadas se mueven a una velocidad


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similar. Por lo tanto, la energía transferida (en este caso como calor) se utiliza para separar

las moléculas entre sí aumentando la energía potencial que las mantiene unidas, debilitando

las fuerzas que las unen, y produciendo el cambio de fase.

CANTIDADES QUE PUEDEN SER MEDIDAS EN TERMODINÁMICA

Antes de aplicar el Primer Principio de la Termodinámica a sistemas precisos, veremos qué

cantidades pueden ser medidas para poder aplicarlo. Las cantidades que debiéramos poder

medir para aplicar este Principio serían la variación de la energía interna (ΔU), el trabajo (W)

o el calor (Q). Sin embargo, como ya hemos visto, el calor y el trabajo son cantidades que

dependen de la trayectoria, es decir, de cómo son transferidos a través de la frontera. En

otras palabras, se puede lograr el mismo efecto (un determinado valor para la variación en la

energía interna) transfiriendo calor y trabajo por infinitas trayectorias. Por lo tanto, la medida

de la energía interna sólo puede realizarse fijando las trayectorias por las que la energía es

transferida.

PRIMERA LEY APLICADA A UN CICLO

Una vez estudiados los conceptos de trabajo y calor, estamos listos para presentar la

primera ley de la termodinámica. Históricamente la primera ley se expresó para un ciclo: la

transferencia térmica neta es igual al trabajo neto realizado para un sistema que

experimenta un ciclo. Esto se expresa en forma de ecuación:

QW o QW

Donde el símbolo implica una integración alrededor de un ciclo completo.

¿Pero que es un ciclo? Un ciclo resulta cuando un sistema experimenta dos o más procesos

y regresa al estado inicial. Esto se puede ilustrar de la siguiente manera:

Supongamos un peso unido a un montaje de polea y rueda de paletas, supongamos que el

peso G baja cierta distancia, con lo que realiza trabajo sobre el sistema contenido en el

tanque que ilustra la figura, este trabajo es igual al peso por la distancia que baja. La

temperatura del sistema (fluido en el tanque) subirá de inmediato una cantidad ΔТ. Ahora,


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el sistema regresa a su estado inicial (para completar el ciclo) al transferir calor al entorno.

Esto reduce la temperatura del sistema a su temperatura inicial. La primera ley expresa que

esta transferencia térmica será exactamente igual al trabajo que fue realizado por el peso

que baja.

PRIMERA LEY APLICADA A UN PROCESO

La primera ley de la termodinámica se aplica con frecuencia a un proceso cuando el sistema

cambia de un estado a otro Podríamos considerar un ciclo compuesto de los dos procesos

representados por A y B en la siguiente figura:

Si se aplica la primera ley a este ciclo:

1

2

1

2

2

1

2

1

BABA WWQQ ;

2

1

2

1

2

1

2

1

BABA WWQQ ;

2

1

2

1

)()( BBAA WQWQ

Esto es, el cambio en la cantidad Q – W del estado 1 al estado 2 es igual a lo largo de la

trayectoria A, que a lo largo de la trayectoria B, como este cambio lo expresamos:

Q - W = dU

TRANSFERENCIA DE TRABAJO A PRESIÓN CONSTANTE

Consideremos la expansión de un gas contra una presión constante. Este proceso se

esquematiza en el siguiente diagrama P-V, donde se dibujan dos isotermas, T1y T

2. El gas


10

2

1

V

V

ext dVPW

ΔVP)V(VPW ext12ext

se encuentra inicialmente a una presión Pext

, constante, ocupando un volumen V1

a una

temperatura T1.

Cuando el gas se expande contra la misma presión (Pext

) hasta un volumen final V2, el

mismo se calienta, alcanzando la temperatura T2. En primer lugar, analizaremos la forma de

cálculo del trabajo. De acuerdo con la definición de trabajo:

δW = -Pext.dV

Expresión que podremos integrar una vez que fijemos la trayectoria para el proceso. En

nuestro caso, se trata de una expansión a presión constante, por lo cual:

[4.5]

donde la Pext

queda fuera de la integral por tener un valor constante constante. La expresión

final para el trabajo es:

[4.6]

En primer lugar notaremos que como V2

> V1, ΔV > 0, por lo que el trabajo realizado

durante la expansión a presión constante es negativo. Esto tiene sentido, pues el trabajo fue

realizado contra el medio, lo que implicó que el sistema empleara parte de su energía

interna para realizarlo.

Por último, cabría preguntarse por qué aumenta la temperatura del sistema. Como el mismo

debe aumentar su volumen manteniendo la presión constante, las partículas que lo forman

deberán aumentar su movimiento de manera de mantener el número de choques por unidad

de superficie (presión). Como lo hemos visto en el Tema 2, el aumento de movimiento de

las partículas se encuentra asociado a una mayor temperatura.

TRANSFERENCIA REVERSIBLE DE TRABAJO A TEMPERATURA CONSTANTE

Consideremos ahora la misma expansión de un gas desde V1hasta V

2, pero a través de una

trayectoria reversible. Esto implica que la presión externa diferirá infinitesimalmente de la

presión interna del gas. Por otra parte, si esta trayectoria se lleva a cabo a temperatura


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V

nRTP

dVV

nRTW

V

V

2

1

2

1

V

VV

dVnRTW

1

2lnV

VnRTW

constante, el sistema se estará moviendo a lo largo de una isoterma en el diagrama P – V.

De acuerdo con lo que se desprende de la inspección de este diagrama, la expansión

reversible e isotérmica de un gas producirá una disminución de la presión.

A continuación calcularemos el trabajo. Nuevamente, partiendo de la definición:

δW = -Pext.dV [4.7]

impondremos la trayectoria para poder integrarla. Puesto que en todo momento, la presión

externa y la presión del gas difieren infinitesimalmente, se puede considerar que Pgas Pext

por lo que δW = -Pgas.dV [4.8]

Por último, falta expresar la presión del gas en función de las propiedades del mismo, esto

es, sustituir su valor por una ecuación de estado. Consideraremos como admitido el modelo

del gas perfecto, por lo que la presión del gas queda expresada como:

como:

[4.9]

y sustituyendo en [4.8] e integrando:

Si el proceso se lleva a cabo isotérmicamente:

[4.10]

Resumiendo, establecimos una forma de cálculo para el trabajo de expansión que realiza el

sistema sobre el ambiente para las siguientes condiciones experimentales:

1) gas considerado como un gas perfecto,


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2) temperatura constante y

3) trayectoria reversible.

La trayectoria reversible nos ha permitido considerar que la presión exterior varía de la

misma forma que la presión del gas, y la ecuación de estado derivada para el gas perfecto

nos ha dado la relación necesaria entre las propiedades del sistema.

Al igual que con el cálculo para el trabajo realizado contra una presión constante,

verificamos que el trabajo de expansión es negativo, lo que de acuerdo con la convención

de signos implica que el sistema ha perdido parte de su energía interna.

Por último cabe considerar una situación especial. ¿Cuál es la magnitud del trabajo que se

realiza siguiendo una trayectoria de volumen constante? De acuerdo con la definición de

trabajo, es fácil deducir que un cambio en el estado del sistema que no implique un cambio

de volumen no tiene involucrado ningún trabajo, es decir, que para que el sistema transfiera

trabajo, ya sea que lo ceda o que lo reciba, debe cambiar su volumen.

EL TRABAJO NO ES UNA FUNCIÓN DE ESTADO

Podemos observar que existen diferentes caminos o trayectorias para acceder a un punto

determinado; por ejemplo si partimos de un estado inicial “i” con coordenadas (Pi:Vi) y

pretendemos llegar a otro estado final “f” de coordenadas (Pf:Vf); podemos hacerlo por el

camino A, es decir a volumen constante (isócora) hasta el punto A, y luego a partir de este

punto a presión constante (isobara) hasta el estado final, el área sombreada representa el

trabajo realizado desde “i” hasta “f”. O bien hacerlo por los caminos B o C

)( iffA vvPW )( ifiB vvPW f

i

C PdvW

CBA WWW

TRANSFERENCIA DE CALOR A VOLUMEN CONSTANTE

Supongamos que tenemos un recipiente con un gas, sistema A, al cual le transferimos calor

mediante una resistencia eléctrica. Además de aumentar su temperatura, el gas se expande,

realizando un trabajo en contra del ambiente. Podemos impedir que se realice este trabajo si

mantenemos constante el volumen.


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De acuerdo con el Primer Principio de la Termodinámica, el calor

transferido se utilizará totalmente en variar la energía interna del

sistema, pues al impedir el aumento de volumen del gas, el término

que toma en cuenta al trabajo, δW, vale 0. De esta manera, la

expresión para el Primer Principio de la Termodinámica, cuando se

transfiere calor a volumen constante, toma la forma:

dU = dQv [4.11]

donde Qvindica que el calor fue transferido a volumen constante. Obsérvese que el símbolo

δ para la diferencial se ha sustituido por d, indicando que cuando se fija la trayectoria para la

transferencia de calor, la diferencial dQves una diferencial exacta, y por lo tanto el calor en

estas condiciones es una función de estado.

Una vez establecido que el calor transferido a volumen constante es una función de estado,

podemos considerar un cambio finito:

ΔU = Qv [4.12]

La ecuación [4.12] nos indica una forma experimental para obtener el cambio en la energía

interna de un sistema, esto es, midiendo el calor transferido a volumen constante.

TRANSFERENCIA DE CALOR A PRESIÓN CONSTANTE

Retornemos a nuestro ejemplo del recipiente con el gas que hemos calentado, pero no

vamos a impedir que se realice el trabajo contra el ambiente, es decir, permitiremos que el

gas se expanda libremente debido al aumento de la temperatura. En este caso ya no es

válida la ecuación [4.12]; pues el sistema aumenta su energía debido al calor absorbido,

pero pierde parte de esta energía adquirida en realizar trabajo sobre el ambiente. Aplicando

el Primer Principio de la Termodinámica, la variación en la energía interna será:

dU= δQ + δW [4.13]

Para poder llevar a cabo esta conjetura, debemos imponer una trayectoria. Si la expansión

del gas de nuestro ejemplo se lleva a cabo contra la atmósfera, la presión es constante e

igual a la Pext; entonces:

δW = dW = - Pext dV

y la variación del calor transferido a presión constante será:

dQP = dU +PextdV [4.14]

donde QP

indica que el calor ha sido transferido a presión constante. Obsérvese que

nuevamente sustituimos el símbolo δ para la diferencial por d, indicando que cuando el

calor es transferido a presión constante, es una función de estado. Esto se debe a que QP

resulta ser la suma de dos funciones de estado, y por lo tanto se trata de una función de


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estado también. Aplicando el Primer Principio de la Termodinámica a un sistema sobre el

que se lleva a cabo un proceso a presión constante, hemos obtenido entonces una función

de estado para el calor, que toma en cuenta tanto la variación en la energía interna del

sistema como el trabajo realizado. Puesto que QP

es una función de estado, se trata de una

propiedad del sistema, y por lo tanto vale la pena definir esta nueva propiedad. A esta nueva

propiedad se le denomina entalpía, H, y corresponde al calor transferido a presión

constante:

H = U + PV

La razón por la que vale la pena definir esta nueva propiedad es que puede ser medida

experimentalmente: basta con medir el calor transferido a presión constante.

Y teniendo en cuenta que la entalpía es una función de estado, la expresión para la entalpía

para un cambio finito es: ΔH = ΔU +PΔV [4.15]

EXPRESION DEL PRIMER PRINCIPIO PARA UN SISTEMA CIRCULANTE

Si tenemos un sistema como el de la figura, donde en la sección 1-1 de entrada ingresa un

caudal o gasto G , tal que al egresar por la sección 2-2 sea el mismo; G1 = G2= G; es decir

a régimen permanente, y sean p1, c1, z1 y u1, la presión , velocidad, la altura y la energía

interna respectivamente en la entrada; y p2,c2, z2 y u2, en la salida

podemos es escribir; (que expresamos directamente en términos de magnitudes específicas):

Q = E2 – E1 + W + WC [4.16]

Donde E1= u1 + ½ c12+g z1 y E2= u2 + ½ c2

2+g z2

W = W1 – W2 con W1 = - p1v1 y W2 = p2v2

Reemplazamos en la expresión [4.16]

Q = u2 + ½ c22+g z2 – (u1 + ½ c1

2+g z1 ) - p1v1 + p2v2 + WC

Agrupando a ambos lados subíndices iguales:


15

2

1

vdpWC

Q + u1 + ½ c12+g z1 + p1v1 = u2 + ½ c2

2+g z2 + p2v2 + WC

Donde el término de la izquierda representa la energía entrante, y el término de la derecha

la energía saliente. Si ordenamos convenientemente cada término:

u1 +p1v1+ ½ c12+ g z1 + Q = u2 + p2v2 + ½ c2

2+g z2 + WC

Como h = u +pv; quedará la expresión:

h1 + ½ c12+ g z1 + Q = h2 + ½ c2

2+g z2 + WC [4.17]

Haciendo Q = (h2 – h1) + ½ (c22 - c1

2) +g(z2 – z1) + WC

En el caso particular que EC = 0 y EP = 0 Q = (h2 – h1) + WC

Q = dh + WC [4.18]

Si h = u +pv dh = du +pdv + vdp

du +pdv = Q entonces dh = Q + vdp o bien Q = dh – vdp

Reemplazo esta última expresión en [4.17]

dh – vdp = dh + WC y nos queda:

WC = – vdp; integrando esta última expresión

[4.19]

PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN ENTALPÍA

Hemos obtenido la expresión:

Q = H2 - H1 + WC

Si Q= 0 WC = H2 – H1

Para el caso de un sistema cerrado,

W = pdv y Q = du +pdv

Como H = U +PV; dH = dU +PdV +VdP

Por lo que dH = Q +VdP

En el caso que dP sea igual a cero, es decir a P= CTE; dHP = QP;

e integrando obtenemos QP = H2 – H1

δQP = CPdT; → CP =dT /dQP como H= f(P;T)

Concepto básico:La entalpía essimplemente unacombinación depropiedades


16

V

VV

T

U

dT

dQC

P

PV

T

H

dT

dQC

dTT

HdP

P

HdH

PT

; Como P = CTE ; dT

T

HdH

P

; y PP QdH

Nos quedaP

P

T

H

dT

Q

es decir

P

PT

HC

LA CAPACIDAD CALORÍFICA Y LA TRAYECTORIA

Hemos visto que cuando se fijan las trayectorias, el calor transferido es una propiedad del

sistema. La definición de calor varía de acuerdo con la trayectoria en que se realiza el

proceso, y tendremos entonces:

dQV = CVdT [4.20]

y

dQP = CPdT [4.21]

donde las capacidades caloríficas son diferentes, y los subíndices indican las condiciones

(trayectorias) en las que se realiza el proceso de transferencia de calor.

De acuerdo con las anteriores ecuaciones, podemos dar una definición específica para las

capacidades caloríficas a presión constante y a volumen constante:

[4.22]

y

[4.23]

Las capacidades caloríficas CV

y CP

expresan la cantidad de calor requerida para aumentar

la temperatura de una cierta cantidad de sustancia en 1 grado en procesos llevados a cabo

a volumen o presión constante, respectivamente. La cantidad de sustancia puede ser

expresada en gramos (calor específico) o en moles (capacidad calorífica molar). Para una

misma sustancia, las capacidades caloríficas CP

y CV

son diferentes, pues a presión

constante, parte del calor es utilizado en realizar trabajo.

RELACIÓN DE MAYER ENTRE LOS CALORES MOLARES DE UN GAS PERFECTO

Supongamos un mol de un gas perfecto contenido en un cuerpo de bomba cuyo émbolo se

deja libre, no se quitan ni añaden pesas. La presión permanece constante. El calor


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suministrado al gas en estas condiciones se emplea en aumentar el volumen y la

temperatura.

PV = RT PdV = RdT

dU = CVdT (ley de Joule)

Wexp = - PdV = - RdT

Si P = cte CP= (Q/dT)P Q = CP.dT

Aplicamos el primer principio:

dU = Q + W

dU = CV dT Q= CP dT W= - R dT

CV dT = CP dT - R dT

R = CP - CV [4.24]

Expresión esta que recibe el nombre de relación de Mayer, si generalizamos para un gas

ideal:

n R = CP - CV

ENTALPIAS DE LOS GASES PERFECTOS

Sea un sistema formado por un conducto en el cual se intercala un medio o tapón poroso

poroso, tal que quedan definidas dos secciones caracterizadas por sus propiedades: presión

(P1 y P2) y temperatura (T1 y T2);


18

2

1

12

T

T

PdTChh

Aplicando la expresión [4.17], al caso planteado:

h1 + ½ c12+ g z1 + Q = h2 + ½ c2

2+g z2 + WC

si Q = 0 considerando el sistema aislado y siendo WC = 0 porque no se transfiere Energía

Mecánica y considerando z = 0 (conducto horizontal); la expresión [4.17] queda reducida a:

h1 + ½ c12 = h2 + ½ c2

2 ; en el caso que c1 = c2 por ser ambas secciones iguales,

si h = f(T) ; dHP = CPdT e integrando entre T1 y T2

[4.25]

Si el gas es «real»; T1 ≠ T2 el efecto del tapón poroso sería frigorífico si T2 < T1; o calorífico

si T2 > T1; dependiendo de los valores de la presión.

GENERALIZACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO APLICADO A SISTEMAS ABIERTOS

Estos sistemas denominados “abiertos” intercambian energía no sólo en forma de calor y trabajo,

sino también en forma de trabajo de flujo o de circulación (necesario para que entre y salga

masa del sistema), y pueden en principio almacenar energía en cualquiera de las formas que

vimos. Al hacer el balance energético del sistema debemos de tener en cuenta, además de los

términos ya considerados para sistemas cerrados (energía interna, calor y trabajo) los siguientes

(que expresamos directamente en términos de magnitudes específicas):

• Trabajo de flujo: wC = (pv)

• Incremento de energía cinética: EC= (1/2 c2)

• Incremento de energía potencial EP= (gz)

De esta manera, para un proceso finito, tendremos el siguiente balance:

(u +1/2 c2+gz)= q-ws-wC

donde hemos agrupado en el miembro izquierdo todos los términos de almacenamiento de

energía, mientras que en el miembro derecho hemos agrupado los términos de energía en

tránsito, desdoblando el trabajo total en el trabajo útil ws y el trabajo de flujo wf

w = ws + wC


19

Teniendo en cuenta la expresión del trabajo de flujo, puede cambiarse de miembro e introducirlo

bajo el signo incremental, obteniéndose

(u +pv +1/2 c2+gz)= q-wc

y recordando la definición de entalpía, h = u + pv, se obtiene finalmente:

( h +1/2 c2+gz)= q-wc [4.26]

expresión válida del Primer Principio para sistemas abiertos en un proceso finito.

En el caso de un proceso elemental tendremos:

dh +1/2 dc2+d(gz)= q-wc

Consideremos el caso de un proceso cuasiestático, en que w = pdv. Entonces, como w =

ws + wf sustituyendo:

pdv = pdv + vdp + wc

y por tanto la expresión del trabajo útil es

wc = - vdp [4.27]

PRIMERA LEY APLICADA A VOLÚMENES DE CONTROL

Consideremos un volumen de control fijo como el de la figura donde,

Q – W = sist

La primera ley puede escribirse de la siguiente manera:

Q – W = c + p + H

la ecuación de la energía en el caso de flujo estacionario (las variables de flujo no cambian

en el tiempo), que es el caso de la mayor parte de problemas de volumen de control:

)(

2

1)(.

2

1

2

21212 cczzghhmWQ C [4.28]

Si m = c; y m =m1 - m2; masa entrante y

saliente, respectivamente.

El flujo se considera uniforme, cuando la

velocidad, la presión y la densidad son

constantes en el área de la sección transversal.

El flujo se considera estacionario, cuando las

variables de flujo no cambian con el tiempo.


20

Donde Q , SW y m representan:

QQ

C

C

WW y

mm

Cuando los cambios de energía cinética y energía potencial son insignificantes:

12. hhmWQ C [4.29]

NOTA: El punto indicado sobre la variable indica una cantidad por unidad de tiempo, flujo o gasto.

CONSECUENCIAS DEL PRIMER PRINCIPIO

Durante los años 1840-1878, J.P. Joule llevó a cabo una serie de cuidadosos experimentos

sobre la naturaleza del calor y el trabajo, que fueron fundamentales para entender la primera

ley de la Termodinámica y el concepto de energía Para ello colocó cantidades medidas de

agua en un contenedor aislado y la agitó mediante un agitador rotativo; la cantidad de trabajo

transmitida al agua por el agitador se midió con toda precisión y se anotaron cuidadosamente

los cambios de temperatura experimentados por el agua, descubriendo que se requería una

cantidad fija de trabajo por unidad de masa de agua, porcada grado que aumentaba su

temperatura a causa de la agitación, y que la temperatura original del agua se podía restaurar

por transferencia de calor mediante el simple contacto con un objeto más frío, demostrando la

existencia de una relación cuantitativa entre el trabajo y el calor y, por lo tanto, que el calor era

una forma de energía. En experimentos semejantes se aplicó energía al agua en forma de

trabajo, pero se extrajo de ésta en forma de calor; la energía una vez aplicada al agua como

trabajo y antes de extraerla como calor, quedó almacenada en el agua en otra forma, ni calor

ni trabajo, a la que se definió como energía interna U.

La energía interna de una sustancia no incluye las energías potencial y cinética asociadas a

una sustancia como resultado de las interacciones entre sus campos de fuerza y su posición

espacial (energía potenciado de su movimiento macroscópico (energía cinética), que son

formas extremas de energía; la energía interna se refiere a la energía de las moléculas

constitutivas de la sustancia, que se encuentran en movimiento continuo y poseen energía

cinética de traslación y (a excepción de las moléculas monoatómicas) energía cinética de

rotación y vibración interna. La aplicación de calor a una sustancia incrementa esta actividad

molecular por lo que origina un aumento en su energía interna; el trabajo realizado sobre una

sustancia puede tener el mismo efecto, como demostró Joule.

El Primer Principio de la Termodinámica no puede demostrarse teóricamente, pero sí

experimentalmente, como hemos visto; el axioma fundamental que sirve para establecerlo,

dice:


21

LA ENERGÍA INTERNA ES UNA PROPIEDAD TÉRMICA DE LA MATERIA, por lo que siempre que

un sistema incremente su energía, aparece en otro sistema la correspondiente

disminución de la misma, es decir, se establece una conservación de la energía que

constituye la esencia del postulado del Primer Principio de la Termodinámica.

LA ENERGÍA NI SE CREA NI SE DESTRUYE, SOLO SE TRANSFORMA, que también se puede

expresar como, La cantidad de energía en el Universo sólo puede modificarse por un cambio

equivalente en la cantidad de materia, según la expresión:

ΔE = Δm c2

siendo c la velocidad de la luz.

Este Principio establece la imposibilidad de la existencia del móvil perpetuo de primera especie,

es decir, ninguna máquina puede producir un trabajo sin el correspondiente consumo de energía.

Para que se cumpla este Principio en todas las transformaciones, reales o ideales,

perfectas o imperfectas, tiene que existir un balance de energía entre el sistema y el medio

exterior:

ΔEmedio exterior + ΔEsistema = 0 [4.30]

El Primer Principio no proporciona ninguna idea sobre si una transformación se ha

realizado o no completamente; la variación de la energía ΔEsistema puede ser debida a

cambios en su energía interna, en sus energías cinética y potencial globales o en partes

finitas de dicho sistema.

El intercambio de energía con los alrededores ΔEmedio exterior puede ser debido al aumento o

disminución de varias formas de energía, cuyas variaciones pueden estar motivadas por

tres causas:

a) Transferencia de masa, b) Transferencia de calor, c) Transferencia de trabajo

Cuando la energía se transmite en forma de calor o de trabajo, generalmente no se

suele medir, debido a dificultades inherentes a los aparatos de medida. Desde el punto de

vista del balance de energía en el sistema cerrado, se presenta el inconveniente de que

sólo se pueden evaluar satisfactoriamente aquellos procesos que se efectúan muy

lentamente, por lo que el estudio del sistema cerrado se reduce muy a menudo al de un

sistema en equilibrio; por el contrario, la definición de sistema abierto amplía el campo

termodinámico, de forma que pueden medirse perfectamente aquellas transformaciones

en las que existen flujos de materia.


22

EL PRIMER PRINCIPIO Y LOS SISTEMAS CERRADOS

El balance de energía dado por el Primer Principio constituye únicamente un paso en el

desarrollo de expresiones matemáticas entre las propiedades de equilibrio de la materia en

reposo en régimen estacionario.

ENERGÍA DE UN SISTEMA CERRADO

En un sistema cerrado como el indicado en la Fig. Vl, un elemento de masa Δm posee una

energía interna específica u y puede tener también una energía potencial específica z y

una energía cinética específica c2/2g. La energía específica total e en un punto M del

sistema, y en un instante t determinado, viene dada por:

zg

cue

2

2

[4.31]

Como la energía que posee un elemento puede ser distinta de la que posean los

elementos que le rodean, especialmente cuando se está realizando una transformación,

en un momento determinado t la energía total del sistema viene dada por la integral de

volumen:

volvol

dVeedm

en la que hay que hacer notar que tanto e como el producto (ρe) pueden ser función del

tiempo y de la posición, mientras que Etotalsistema es únicamente función del tiempo.

Cuando e varía con la posición de un modo desordenado, en los sistemas que no han

alcanzado el equilibrio, (transformaciones dinámicas), no se puede utilizar la ecuación

energética anterior para calcular la energía del sistema Esistema, pero si el sistema está en

equilibrio termodinámico, o en una posición próxima a él, (al comienzo y al final de la

transformación), o si se utilizan valores medios de ρ, u, c y z, se puede integrar la ecuación

energética anterior, obteniéndose:


23

mzg

cmUE matotalsiste

2

2

[4.32]

que representa la energía del sistema en un momento determinado, mientras que ΔEsistema

indica la variación exacta que experimenta la energía en el intervalo de tiempo comprendido

entre t1 y t2,

BALANCE DE ENERGÍA DE UN SISTEMA ESTACIONARIO

El balance de energía entre un sistema y el medio que le rodea se expresa en la forma:

ΔEmedioexterior + AEsistema = 0 ; ΔEmedioexterior = - ΔEsistema = 0

en la que intervienen únicamente propiedades del sistema; sustituyendo el valor del

incremento de energía del medio exterior por los conceptos de calor y trabajo

intercambiadas con el medio exterior Q (t) y T (t), obtenidas por integración en toda la

superficie del sistema, entre los tiempo t1 y t2, el balance exacto de energía se puede

poner en la forma:

212121 ttSistema

ttSuperficie

ttSuperficieiormedioexter EWQE

que se realiza únicamente sobre el sistema y es la ecuación general de la energía para un

sistema cerrado. Como el tiempo es la variable independiente, dividiendo la anterior por Δt :

y en el límite para Δt0

Multiplicando por Δt; se obtiene:

tt

dEt

t

dWt

dt

dQ

Que es por definición, la diferencial de una variable dependiente:

dQ - dW = dE [4.33]

que se puede poner también en la forma:

zdm)g

cm(ddU(dQdW

2

2

t

E

t

W

t

Q

t

dE

t

dW

dt

dQ


24

en donde todo el trabajo desarrollado por el sistema cerrado no tiene por qué ser trabajo útil

o disponible; si una fracción del mismo se utiliza en vencer la resistencia del medio exterior,

que se supone ejerce una presión constante Po, resulta:

y aunque existan modificaciones de volumen durante la transformación, resulta que la suma

de los valores de todos los términos (P0ΔV) se anulan.

Las transformaciones de un sistema cerrado, sin energía potencial o cinética, obedecen

a la ecuación:

Q – W = ΔU sistema cerrado

y como ΔU sistema cerrado representa cualquier forma de energía interna, es perfectamente

válida independientemente de que en la transformación existan reacciones químicas o

nucleares.

El concepto de sistema se refiere únicamente a la sustancia que evoluciona, considerando a

la envoltura que la rodea como parte del medio exterior; sin embargo, en las experiencias de

laboratorio se considera la envoltura (o frontera) como un recipiente que contiene al sistema

y que forma parte de él.

ECUACIONES ENERGÉTICAS DE UN SISTEMA

Partiendo de la función Energía Interna:

U = U (v; T) efectuamos la diferencial dU

Como u, v y T son todas ellas propiedades, la derivada parcial también es una propiedad, y

a la derivada de U respecto de T a v constante, se denomina calor específico a volumen

constante cV

La expresión dQ = dU + dW, se puede poner en otra forma recordando que W = P.dv

PdvdTT

Udv

v

UdQ

vT

O bien dT

T

UdvP

v

UdQ

vT

Dando lugar a los siguientes casos particulares:

a) Procesos a V = constante, dV =0 → Q = U

v

VT

Uc

Concepto básico:La energía internade un gas es solofunción de latemperatura

dTT

Udv

v

UdU

vT

120 VVPEQW netocerrado.sistema


25

dTcdTT

UdQ v

v

[4.34]

Donde cV que es la expresión del calor específico a volumen constante, medible por el métodocalorimétrico.

b) Procesos a P = constante, dp=0 → Q = con H= U+PV o (h=u+Pv)

dTT

UPdvdv

v

UdQ

VT

dvpv

UdTcdTcdTcdvP

v

UdTcdQ

T

VPv

T

P

PT

vpT

vp

v

Ucc

[4.35]

que es la ecuación de Mayer generalizada. Para un gas perfecto: cp - cv = R

teniendo en cuenta que es el coeficiente de dilatación volumétrico

se obtiene la ecuación de Mayer en función del coeficiente de dilatación:

v

vpT

Pv.T.cc

[4.36]

c) Procesos a: T = Constante; dT = 0 → Q = W por ser U = 0

dvT

PTdvP

v

UdQ

vT

d)Procesos a: Q = Constante; dQ= 0 → -dW = dU

v.T

v

T

v

v Pp

1

PVPT

vpT

v

T

pT

T

vp

v

Ucc


26

dT

dv

T

PT

dT

dvp

v

UcdT

T

UdvP

v

U

vT

v

vT

0

que es la expresión matemática del calor específico a volumen constante en un procesoadiabático.

PROCESO ADIABATICO

dQ = cV .dT + Pdv = 0 esto equivale a decir -dW = dU

cV .dT = - Pdv = 0 comov

RTP

0 dvv

RTdTcV

v

dv

RT

dTcV

v

dv

T

dT.

R

cV ; Como cV es constante, integramos:

1

2

1

2

v

vln

T

Tln

R

cV

Esto lo puedo expresar mejor como:

VcR

v

v

T

T

1

2

1

2

Como R = cP - cV; y a la relación de los calores específicos cP/cV se la denomina ,

podemos expresar esta última igualdad así:

1

1

2

1

2

v

v

T

T

Aplicando el concepto de gas ideal:

1

1

2

1

2

P

P

T

T

2

1

1

2

v

v

P

P

Generalizamos para un proceso politrópico:

Pvn = constante

El trabajo se calcula: 2

1

v

v

PdvW = dvvv.Pv

v

nn

2

1

11 →

W= n

vPvPvv

n

v.P nnn

1111221

112

11

Si n es igual a 1, estaremos en un caso isotérmico y la expresión del trabajo será:


27

2

1

1

22

1

2

1p

plnmRT

v

vlnmRT

v

dvPPdvW

v

v

v

v

Cada proceso casi en equilibrio de un gas ideal está asociado con un valor particular de “n”:

Si n=1 estamos en el caso de un proceso isotérmico

Si n= estamos en el caso de un proceso isométrico o V=CTE

Si n=0 es el caso de un proceso isobárico o P=CTE

Si n= es el caso de un proceso adiabático o sea con cP = CTE

ANALISIS DEL EXPONENTE “n”

Partiendo de la expresión general diferencial del calor: dTcdQ ; e igualando a la de un

gas perfecto, por ejemplo PdvdTcdQ V

PdvdTccdT V ; 0 PdvdTccV Para un gas perfecto P=RT/v

0 dvv

RTdTccV ;

0

v

dv

cc

R

T

dT

v

;

ctelnvlncc

RTln

v

;

ctelnTv ccR

V

Esta es la expresión de las politrópicas en el plano (v,T).

Partiendo de la ecuación:

;vdpPdvdQ

1

1 ;vdpPdvcdT

1

1Pv=RT; Pdv+vdP

=RdT


28

R

vdPPdvdT

;

1

RcV [4.37]

;vdpPdvR

vdPPdvc

1

1→ ;vdpPdv

RvdPPdvc

1

;vdpPdvcvdPPdvc v → )cc(vdP)cc(Pdv VV

Como =cP/cV queda:

)cc(vdP)cc

cc(Pdv VV

V

P → 0 )cc(vdP)cc(Pdv VP

Dividiendo todo por cV – c;

0

vdP

cc

)cc(Pdv

v

P y llamando “n” a la

relación cc

ccn

v

p

; [4.38]

Resulta 0 vdPnPdv ;v

pn

dv

dP ; con n>0 →dP/dv <0

Y al integrar será ctepv;ctelnPlnvlnn n

Ahora bien cc

ccn

v

p

; entonces trabajando la expresión hallamos

vc

n

nc

1

El calor puesto en juego en una transformación politrópica es:

dTcdQ = dT

c

n

n

V

1

o bien

dTc.n

ndQ V

1

; integramos

12211

TTc.n

nQ V

[4.39]

Y el trabajo politrópico de circulación se define en la forma:

2

1

v

v

circ vdPW = 22

1

1

P

Pn/p

dP ; resuelta esta integral queda

11

1

1

21

nn

circP

PRT

n

nW

En el caso de una transformación a volumen constante el calor transferido puede ser

obtenido partiendo de la expresión:

Concepto básico:Los valores de cp ycv de sustanciasincompresibles sonidénticos y sedenotan con c


29

;vdpPdvdQ

1

1como v=CTE ;vdpdQ

1

1

vdPQ1

1

En el caso de una transformación a presión constante, el trabajo viene dado por

la expresión: W exp= P(v2 – v1) = R(T2 – T1)

Y el calor disipado viene dado por: PdvdTccdTdQ V

Integrando esta expresión entre 1 – 2 PdvQ

121

[4.40]

Y aquí conviene recordar el concepto de entalpía, muy asociado a estos

procesos:

Q a P= cte será; = 2112 TuuQ cteP = 12111222 hhvPu()vPu

Entonces en un proceso a presión constante Q= 12 hh

La entalpía es una función de estado y técnicamente se la puede considerar como la función

termodinámica más importante, por su amplísima utilización en equipos, máquinas y

motores térmicos. Finalmente si h= u + Pdv; dh = du +Pdv+vdP = (dQ – P dv) +Pdv + vdP

entonces

[4.41]

En los sólidos el término vdP es insignificante por lo que H = U cprom.; para líquido

comúnmente se encuentran dos casos especiales:

a) procesos a presión constante: como en los calentadores, =0, = U cprom.

b) procesos a temperatura constante: como las bombas T=0, H = vdP

para un proceso que ocurre entre dos estado 1-2 esta última relación se puede expresar

como: )PP(vhh 2112

APÉNDICE

CONCEPTOS BÁSICOS

Una Ley es un enunciado basado en observaciones de múltiples experimentos

El calor latente es la energía que debe ser transferida en forma de calor a una sustancia

mantenida a presión constante para que ocurra un cambio de fase.

El calor de fusión y el de sublimación son insensibles a los cambios de temperatura yo

presión

La energía interna de un gas solo es función de la temperatura.

h= dQ+ vdP


30

CgxxCgcal

calx

C

HT

P

º5210608.0º.1

105.2311

6

Lggcal

calx

H

Qm

VAP

P 4,44400.574

105.21

6

La entalpía solo es función de T para un gas ideal.

La diferencia entre cp y cv para un gas ideal es siempre constante

Con frecuencia es aceptable tratar a cp y cv como constantes.

Una vez encontrado el valor de cp se puede calcular cv como R – cp

Para líquidos la diferencia entre cp y cv es muy pequeña e ignorada.

La velocidad es aproximadamente uniforme para flujo turbulento en tubos.

Trabajo de flujo es el trabajo debido a la presión necesaria para mover el fluido

Trabajo de eje es el trabajo que resulta de un eje que está girando

PROPIEDADES TÉRMICAS DEL AGUA.

Es interesante estudiar las propiedades térmicas del agua, que se diferencia de la de los

demás líquidos, dada la importancia que tiene el agua para la vida y la ingeniería misma

Esta particularidad que tiene el agua es debida a su estructura. El agua líquida consiste en

moléculas unidas entre sí unidas por puentes de hidrógeno.

Estas uniones son débiles, pero se encuentran en un gran número, lo que muestra que es

necesario un mayor aporte de energía para romperlas. Esto se refleja en el valor de la

energía para producir la vaporización del agua (entalpía de vaporización), que es

característicamente más alto que la de otros líquidos. Por ejemplo, los valores de entalpía

de vaporización a la temperatura de ebullición normal, para el agua son de 540 cal g-1, y

para el etanol es de 204 cal g-1. La entalpía de vaporización está relacionada con la energía

necesaria para producir un cambio de fase (líquido a vapor). Para el caso del agua, es

entonces necesaria una mayor cantidad de energía para vaporizar el agua que el que

necesitaría el etanol.

Supongamos que una persona de 60 kg ingiere 2500 kcal diarias. Si esta energía fuera

transformada completamente en calor, las consecuencias sobre esa persona serían

altamente indeseables. Si la persona constituyera un sistema adiabático, no podría perder

ese calor hacia el ambiente, y la temperatura del cuerpo aumentaría. Considerando que el

cuerpo humano está constituido en un 80% de agua, el aumento de temperatura sería:

lo cual, obviamente provocará la muerte de la persona por el solo hecho de comer

normalmente. Todos sabemos que esto no es lo que sucede, y el calor generado puede

eliminarse porque nuestro cuerpo no se comporta como un sistema adiabático. El calor

generado se utiliza entonces para vaporizar el agua a la temperatura corporal. Por lo tanto a

37°C, la entalpía de vaporización del agua es de 574 cal g-1, y la cantidad de agua que se

evaporaría resulta ser:


31

Por lo tanto, el cuerpo debiera transpirar 4.4 L de agua si toda la energía aportada por la

ingesta fuera transformada en calor, de manera de mantener la temperatura corporal

constante. Nótese que el ejemplo analizado se trata de una situación límite, pues la energía

obtenida por la ingesta es utilizada también para realizar trabajo. Aunque no es ajeno a

todos el hecho que cuando ingerimos alimentos con alto contenido energético, nuestro

cuerpo transpira, como mecanismo homeotérmico.

El valor de la capacidad calorífica del agua también cumple un papel muy importante a la

hora de explicar las ventajas del agua como sustento de la vida. Nuevamente comparado

con el etanol, los calores específicos valen 1 y 0.6 cal g-1

°C-1

para el agua y para el etanol,

respectivamente. Esto quiere decir que, para una misma cantidad de calor absorbido, el

aumento de la temperatura será menor para el agua que para otros líquidos. El valor para

los calores específicos da cuenta de la capacidad que tiene el agua para disipar el calor

absorbido, lo que lo convierte en un excelente refrigerante

BIBLIOGRAFÍA PARA ESTA UNIDAD

CENGEL y BOLES – TERMODINÁMICA 5TA EDICIÓN. EDITORIAL MC GRAW HILL, 2003

FERMI, ENRICO.- TERMODINÁMICA. EUDEBA. 1973.

HECHT EUGENE – FÍSICA EN PERSPECTIVA. EDITORIAL PEARSON, 1999

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POTTER Y SCOTT – TERMODINÁMICA, EDITORIAL THOMPSON, 2004

ROLLE, KURT – TERMODINAMICA. EDITORIAL PEARSON. 6TA EDICION 2006

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WARK, K. (H);RICHARDS, D – TERMODINÁMICA 6A EDICIÓN. EDITORIAL MCGRAW-

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Versión 1.13

unidad iv: primer principio de la termodinÁmica...

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