NOMBRE DEL DOCENTE TITULAR: Esperanza Osorio.GRADO: Sptimo (7)

NMEROS RACIONALES

ESTNDAR: Utilizo nmeros racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida.

LOGROS: Solucionar situaciones problemas interdisciplinares que ayuden a estructurar el pensamiento matemtico a travs de los nmeros racionales.

INDICADOR DE LOGRO: Caracteriza el conjunto de los nmeros racionales, los representa en la recta numrica y plano cartesiano, efecta operaciones bsicas.

COMPETENCIAS

COGNITIVAS: Resolver operaciones y problemas con nmeros racionales, aplicando las propiedades correspondientes.

PROCEDIMENTALES: Expresar nmeros racionales en forma decimal.

ACTITUDINALES: Trabaja en equipo y hace aportes significativos a la clase preguntando las dudas que surgen para la comprensin del tema.

JUSTIFICACION DE LA UNIDAD: Los nmeros han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que ha tenido el hombre de contar, de medir y de repartir, entre otras. Luego de la aparicin de estos nmeros, los matemticos los sistematizaron y formalizaron como sistemas numricos, los cuales a su vez sirven de base para desarrollar otras teoras matemticas, de gran utilidad para el desarrollo de la humanidad. Los primeros nmeros que se utilizaron fueron los naturales, sin embargo, estos nmeros no son suficientes para representar todas las situaciones cotidianas. Por ello, se dio el surgimiento de otros nmeros como los enteros, los racionales, etc. Por ejemplo, la necesidad de utilizar fracciones se observa al querer representar que la cantidad de grano de una produccin llen la mitad del granero; es muy difcil expresarlo si slo se pueden utilizar nmeros naturales, lo mejor es expresarlo como. En la vida diaria es comn utilizar fracciones, por ejemplo, si se tiene que una receta de cocina rinde para 6 personas y se quiere prepara una cena para dos, entonces se debe tomar la tercera parte de cada ingrediente y as adaptarla para menos personas.

SECUENCIA METODOLOGICA

TIEMPO

ACTIVIDADESTRATEGIARECURSOSPREGUNTA DE INVESTIGACIN

5 minActividades protocolariasSaludo, Oracin, aseo y orden del saln, revisin de uniformes.Cmo es el comportamiento de los estudiantes al iniciar la clase?

15 minRevisin de tareasAutoevaluacin en el cuaderno y participacin en clase del desarrollo.Cuaderno, portafolios.Qu conceptos an no quedan claros para los estudiantes?

20 minRevisin de conceptos previosProblema de aplicacin para resolver.Cuaderno, fotocopias,marcador y tablero.

Qu dificultades encuentra en el desarrollo de los problemas?

40 minPresentacin del tema

Primer encuentro:Fracciones equivalentes y nmeros mixtos

MagistralPreguntas abiertas oralesTablero, marcadores, video beam, cuadernos, Libro de Texto.Qu dificultades presentan los estudiantes para la construccin del concepto?

30 minSegundo encuentro:Conversin de un nmero decimal a racional.

Magistral

Tablero, marcadores.Qu fortalezas y dificultades presentan los estudiantes para la construccin del nuevo concepto?

30 minAplicacin primer encuentroEjercicios de fracciones equivalentes y nmeros mixtos.

Video beam, fotocopias y Libro de texto: Matemtica 7, Santillana.Qu procesos utilizan los estudiantes para solucionar los problemas?

30 minAplicacin segundo encuentroEjercicios del libro de texto.Portafolios, Libro de texto.

EvaluacinFormativa

SumativaParticipacin de los estudiantes durante la clase.Desarrollo del taller que se califica sobre 10.Lista de notasPor qu algunos estudiantes no participaron satisfactoriamente?

DESARROLLO DEL PROCESO

1. ACTIVIDADES PROTOCOLARIASMetodologa: Al ingresar al aula de clase la mayora de las veces los estudiantes se encuentran en desorden, se dice que organicen su lugar de trabajo para poder iniciar la clase, no se dice una palabra hasta que ellos estn en completo silencio, al lograr esto el docente saluda y los estudiantes se ponen de pie y responden. Se dice a los estudiantes que recojan la basura que este por ah cerca a sus puestos.Se realiza una oracin corta, con un Padre Nuestro, un estudiante realiza la oracin.

2. REVISIN DE TAREASMetodologa: Lo primero que se dice a los estudiantes es que realicen una autoevaluacin de su tarea, segn los puntos, se califica sobre 10 y el docente explica cunto le corresponde a cada punto, esta nota queda consignada en su cuaderno para ms adelante llevar a cabo su revisin, luego se empieza a dar la palabra a cada estudiante para participar en el desarrollo de la tarea, si es necesario se hacen pasar al tablero, si la respuesta que dio el nio no queda clara el docente explica brevemente. Cada estudiante va mirando si su tarea le quedo bien o mal y va colocando la puntuacin respectiva.

3. CONCEPTOS PREVIOS PRIMER ENCUENTRO:

Simplificacin y amplificacin de fracciones. Criterios de divisibilidad. El m.c.d. y el m.c.m. de dos o ms nmeros Fracciones propias e impropias. Grfica de fracciones.

Metodologa: Se deja ejercicios cortos para que los estudiantes los resuelvan y luego den a conocer su respuesta por medio de la participacin.

1. Representa grficamente las siguientes fracciones.

UNIVERSIDAD DE LOS LLANOSFACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACINESCUELA DE PEDAGOGA BELLAS ARTESLICENCIATURA EN MATEMTICAS Y FSICAPRACTICA PROFESIONAL DOCENTEGIMNASIO MILITAR FUERZA AREA LUIS F. GMEZ NIO

a) b) c)

2. En el patio de este colegio se quieren plantar rboles para que den sombra, de forma que estn todos a la misma distancia y haya uno en cada esquina. Cul es la mayor distancia a la que se pueden colocar para plantar la menor cantidad de rboles posible?

3. Pedro tiene un listn de 16 cm y otro de 20 cm. Quiere cortar los dos listones en trozos del mismo tamao, de manera que no le sobre ningn trozo. Cul ser la longitud mxima de cada trozo?

4. Simplifica las siguientes fracciones y clasificarlas en propias e impropias:

a) b)c) d)

4. PRESESENTACION DEL PRIMER TEMA:

Inicio: Se da inicio a la clase dando a conocer el tema de fracciones equivalentes y nmeros mixtos.Metodologa: Se realiza una lectura acerca de las fracciones en la historia.

Mahariva y las fraccionesLa civilizacin hind ocupa un lugar importante entre todas aquellas que han intervenido en el desarrollo de las Matemticas. El primer libro hind conocido dedicado totalmente a las Matemticas fue escrito por Mahariva, en el siglo VIII.En ese libro, Mahariva recopil el saber matemtico de su poca, y expuso todos los conocimientos de forma sencilla y educativa. Adems incluyo descubrimientos propios muy interesantes.Entre sus captulos se encuentra uno dedicado a las fracciones. Los hindes trabajaban con ellas de manera muy parecida a la actual.

Las Matemticas se han construido con el esfuerzo de muchas personas de distintos orgenes a lo largo del tiempo.

Lee y contesta. Qu importancia crees que tuvo la labor de Mahariva?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Escribe alguna situacin en la que hayas usado fracciones.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Busca y copia una receta de cocina en la que aparezcan fracciones.

Conceptualizacin: Se inicia con la explicacin acerca del tema fracciones equivalentes.

Metodologa: A partir de las fracciones que ellos simplificaron en los ejercicios de preconceptos se dice que la fraccin original y la que da despus de simplificar son fracciones equivalentes, porque su resultado es igual y sus grficas son semejantes. Luego le damos a conocer una forma para que ellos sepan cuando dos fracciones son equivalentes.

Se inicia con el tema de nmeros mixtos, por medio de alguna fraccin antes vista que sea impropia, se dice a los estudiantes que los nmeros mixtos son solo fracciones impropias escritas de otra forma, pero las fracciones propias nunca deben escribirse como nmeros mixtos. Se da las pautas para tener en cuenta en la expresin de una fraccin impropia a mixta y de mixta a impropia.

Luego de la explicacin se da la definicin formal y los estudiantes empiezan a realizar las operaciones para ver si realmente comprendieron por medio de los ejemplos y las definiciones.

Teorizacin:

Fracciones EquivalentesLas Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes. Estas fracciones son en realidad lo mismo:1=2=4

248

Por qu son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba en el numerador y abajo en el denominador por el mismo nmero, la fraccin mantiene su valor. La regla a recordar es: Lo que haces a la parte de arriba de la fraccintambin lo tienes que hacer a la parte de abajo!Por eso, estas fracciones son en realidad la misma: 2 2

1=2=4

248

2 2

Y en un dibujo se ve as: 1/2 2/4 4/8

==

Aqu hay ms fracciones equivalentes, esta vez dividiendo: 3 6

18=6=1

36122

3 6

Si seguimos dividiendo hasta que no podamos ms, habremos simplificado la fraccin (la hemos hecho la ms simple posible). Importante: Las partes de arriba (numerador) y abajo (denominador) de la fraccin siempre deben ser nmeros enteros. Las operaciones que podemos hacer son multiplicar y dividir (siempre las dos partes a la vez). Si sumamos o restamos un nmero arriba y abajo, no tendremos una fraccin equivalente. El nmero que elijas para dividir las dos partes no debe dejar ningn resto en las divisiones. Fracciones mixtasDefinicin rpida: una fraccin mixta esun nmero entero y una fraccin combinados, como 1 3/4.

1 3/4

(uno y tres cuartos)

FraccionesUna fraccin (como 3/4) tiene dos nmeros: Numerador

Denominador

Al nmero de arriba lo llamamos Numerador, es el nmero de partes que tenemos.Al nmero de abajo lo llamamos Denominador, es el nmero de partes en que hemos dividido el total.Hay tres tipos de fracciones:Fracciones propias:El numerador es menor que el denominador

Ejemplos: 1/3, 3/4, 2/7

Fracciones impropias:El numerador es mayor (o igual) que el denominador

Ejemplos: 4/3, 11/4, 7/7

Fracciones mixtas:Un nmero entero y una fraccin propia juntos

Ejemplos: 1 1/3, 2 1/4, 16 2/5

Fracciones mixtasEntonces, una fraccin mixta es simplemente un nmero entero y una fraccin combinadas en un nmero "mixto".Fracciones mixtas = Fracciones impropiasPuedes usar una fraccin impropia o una fraccin mixta para escribir la misma cantidad. Por ejemplo 1 3/4 = 7/4, aqu se ve:1 3/4 7/4

=

Cundo se usan fracciones mixtasEn el uso cotidiano, la gente entiende mejor las fracciones mixtas. Es ms fcil decir "me com 2 1/4 salchichas" que "me com 9/4 salchichas".Pero en matemticas las fracciones impropias son mejores que las fracciones mixtas. Las fracciones mixtas se confunden cuando las escribes en una frmula:Fraccin mixta: Cunto es:1 + 2 1/4 ?

Es:1+2+1/4 = 3 1/4?

O es:1 + 2 1/4 = 1 1/2?

Fraccin impropia: Cunto es:1 + 9/4 ?

Es: 4/4 + 9/4 = 13/4

Convertir fracciones impropias en fracciones mixtasPara convertir una fraccin impropia en mixta, sigue estos pasos: Divide el numerador entre el denominador. Escribe el cociente como un nmero entero. Despus escribe el residuo encima del denominador.

Ejemplo: Convierte 11/4 en una fraccin mixta.Divide: 11 4 = 2 con resto 3Escribe el 2 y despus escribe el resto (3) encima del denominador (4), as: 2 3

4

Convertir fracciones mixtas en fracciones impropiasPara convertir una fraccin mixta en impropia, sigue estos pasos: Multiplica la parte entera por el denominador. Smalo al numerador. Despus escribe el resultado encima del denominador.

Ejemplo: Convierte 3 2/5 en fraccin impropia.Multiplica la parte entera por el denominador: 3 5 = 15 Smalo al numerador: 15 + 2 = 17Despus escribe el resultado encima del denominador, as: 17

5

PRESESENTACION DEL SEGUNDO TEMA:

Inicio: Se da inicio a la clase dando a conocer el tema Metodologa: Primero se recuerda a los estudiantes que una fraccin se puede expresar de otra forma diferente, como lo es en decimales; luego se da el concepto formal de nmero decimal, el cual la mayora lo recuerda como un nmero que tiene una coma, pero se explica a los estudiantes que no todos los nmeros que tienen una coma se pueden representar como fraccin, sino solamente los racionales, se dan ejemplos acerca de aquellos que no son racionales y as ellos comprendern cules son los nmeros que s se pueden escribir de la forma a/b (definicin de nmeros racional). Conceptualizacin: Metodologa: Luego de hablar acerca de la definicin de un nmero racional, se comienza con la expresin de una fraccin a decimal, que la mayora de nios saben que es dividindolos, colocando cero y coma cuando no caben, se recuerda nuevamente cmo se realiza esta operacin para pasar de fraccin a decimal. Luego de realizar ejemplos y ejercicios con fracciones pasadas a decimales, se realiza de la forma contraria y de esta forma se da inicio a la explicacin del tema: Conversin de decimal a fraccin.

Teorizacin:

Convertir Decimales a Fracciones

Para convertir un Decimal a una Fraccin sigue estos pasos:Paso 1: Escribe el decimal dividido por 1.

Paso 2: Multiplica los nmeros de arriba y abajo por 10 una vez por cada nmero luego de la coma. (Por ejemplo, si hay dos nmeros luego del decimal, multiplcalos por 100, si hay tres usa el 1000, etc.)

Paso 3: Simplifica (reduce) la fraccin

Ejemplo 1: Expresar 0,75 como fraccinPaso 1: Escribe: 0,75

1

Paso 2: Multiplica el numero de abajo y el de arriba por 100 (porque hay 2 dgitos luego de la coma): 100

0,75=75

1100

100

(Ves como el nmero de arriba se convierte en un entero?) Paso 3: Simplifica la fraccin: 25

75=3

1004

25

Respuesta = 3/4Nota: 75/100 se llama una fraccin decimal y 3/4 es llamada una fraccin comn !

Ejemplo 2: Expresa 0,625 como una fraccinPaso 1: escribe:0,625

1

Paso 2: multiplica el nmero de arriba y el de abajo por 1,000 (haba 3 dgitos luego de la coma as que es 101010=1,000)625

1.000

Paso 3: simplifica la fraccin (me llev dos pasos aqu): 25 5

625=25=5

1,000408

25 5

Respuesta = 5/8Ejemplo 3: Expresa 0,333 como fraccinPaso 1: Escribe abajo:0,333

1

Paso 2: Multiplica el nmero de arriba y el de abajo por 1000 (haba tres dgitos luego de la coma as que es 101010=1000)

333

_____

1.000

Step 3: Simplifica la Fraccin:No se puede simplificar!Respuesta = 333/1000

Pero una Nota Especial:Si en realidad quieres expresar 0,333... (en otras palabras los 3 repitindose para siempre lo que se llama 3 peridico) entonces necesitas seguir un argumento especial. En este caso escribimos:0,333...

______

1

Y entonces MULTIPLICAMOS ambos lados por 3: 3

0,333...=0,999...

____________

13

3

Y 0,999... = 1, as que:Respuesta = 1/3

5. Aplicacin primer encuentro: Problemas planteados en la clase.

Metodologa: Desarrollo de algunos problemas en grupo de dos estudiantes, tratando de organizar los nios que tienen desempeo bajo con los que tienen desempeo alto o superior buscando un equilibrio y que ellos puedan brindar conocimiento al otro.

PROBLEMAS

1. En la fiesta de cumpleaos de su amiga Lorena, Jaime ha bebido 5/6 de litro de agua, 3/4 de litro de leche y 1/3 de litro de zumo de naranja. De qu liquido ha bebido ms?

2. Cristina y Nuria han comprado un pastel para merendar. Cul de las dos amigas ha comido una racin mayor de pastel?

3. Escribe la fraccin y el nmero mixto que representa la parte coloreada en cada caso.

4. Calcula por amplificacin dos fracciones equivalentes en cada caso.

Aplicacin del segundo encuentro: Taller.

Metodologa: Se realiza algunos ejercicios del libro individualmente y luego se resuelven en el tablero con la participacin de los estudiantes.

6. AMPLIACION

Metodologa: Se enva al correo de los estudiantes una pgina de inters para que aprendan ms acerca de los nmeros racionales y un juego, ellos tienen que imprimir o tomarle una foto al pantallazo para saber si realmente realizaron la actividad.

Pgina de inters para que el estudiante ampli sus conocimientos:

http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/gallery/recursos_atica/matematicas/FRACCIONES/index.html

7. EVALUACIN

Formativa: La evaluacin formativa se realiza por medio de la participacin de los estudiantes y las respuestas que dan cuando se colocan las preguntas o los problemas. Se coloca un 10 a aquellos que pasan al tablero y participan.Sumativa: Se califica los problemas realizados en el cuaderno sobre 10 y se revisa acerca de lo que ellos desarrollaron y la forma como hicieron los ejercicios, muy importante que tengan el proceso desarrollado y la forma como llegaron a descubrir la posible solucin del problema, se da una calificacin de 1 a 10 y se coloca en los cuadernos, al final se suman y dividen las notas que hayan tenido en el cuaderno, esta forma de evaluar se utiliza para evitar que los estudiantes se asusten con una pequea evaluacin, no todas las clases se puede realizar, aproximadamente cada 15 o 20 das acerca del tema que se est viendo en el momento o se utiliza como estrategia cuando los estudiantes no quieren trabajar y se encuentran muy distrados hablando con sus compaeros.

8. Cul es la tarea o reflexin para la casa.Realizar unos ejercicios del libro e ingresar a la pgina, la prxima clase lo comentan y se autoevala la tarea.Indagar acerca de situaciones de la vida cotidiana donde se d utilidad a los nmeros racionales y sus operaciones.