unidad 6 lección 1 problemas de práctica acumulativa...5.la dosis diaria recomendada de vitamina c...

Unidad 6 Lección 1 Problemas de prácticaacumulativa

1. Considera esta ecuación:

a. Dibuja un diagrama de cintapara representar la ecuación.

b. ¿Qué parte del diagrama muestra la cantidad ? ¿Y la cantidad 4? ¿Y la cantidad17?

c. ¿Cómo muestra el diagrama que tiene el mismo valor que 17?

2. Diego está intentando encontrar el valor de en . Él dibuja este diagrama,pero no está seguro de cómo proceder:

a. Completa el diagrama de cinta de forma que represente la ecuación .

b. Encuentra el valor de .

Grado6 Unidad 6 Lección 1 CC BY Open Up Resources. Adaptations CC BY IM. 1

3. Asocia cada ecuación con uno de los dos diagramas de cinta.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

4. Para cada ecuación, dibuja un diagrama de cinta y encuentra el valor desconocido.

a.

b.

5. Una compradora pagó $2.52 por 4.5 libras de papas, $7.75 por 2.5 libras de brócoli y$2.45 por 2.5 libras de peras. ¿Cuál es el precio unitario de cada artículo que compró?Muestra tu razonamiento.

(de la Unidad 5, Lección 13.)


6. Una botella de bebida hidratante contiene 16.9 onzas líquidas. Andre bebió el 80% dela botella. ¿Cuántas onzas líquidas bebió Andre? Muestra tu razonamiento.


7. La dosis diaria recomendada de calcio para un estudiante de sexto grado es 1,200mg. Un vaso de leche tiene el 25% de la dosis diaria recomendada de calcio. ¿Cuántosmiligramos de calcio hay en un vaso de leche? Si tienes dificultades, considera usar larecta numérica doble.


Grado6 Unidad 6 Lección 1 3

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Lección 1: Diagramas de cinta y ecuaciones1.1: ¿Cuál diagrama es cuál?

1. Estos son dos diagramas. Uno representa . El otro representa .¿Cuál es cuál? Marca la longitud de cada diagrama.

2. Dibuja un diagrama que represente cada ecuación.

1.2: Emparejemos diagramas de cinta y ecuacionesEstos son dos diagramas de cinta. Empareja cada ecuación con uno de los diagramas decinta.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.


1.3: Dibujar diagramas para ecuacionesPara cada ecuación, dibuja un diagrama y encuentra el valor de la variable que hace quese cumpla la igualdad.

1.

2.

¿Estás listo para más?

Estás caminando por una carretera buscando un tesoro. La carretera se divide en trescaminos. Hay un guardia en cada camino. Sabes que solamente uno de los guardias dice laverdad y que los otros dos mienten. Esto es lo que dicen:

Guardia 1: el tesoro está por este camino.

Guardia 2: por este camino no hay tesoro, busca en otro lado.

Guardia 3: el primer guardia miente.

¿Cuál camino lleva al tesoro?

•••


Resumen de la lección 1

Los diagramas de cinta nos pueden ayudar a entender las relaciones entre cantidades y lamanera en la que las operaciones describen esas relaciones.

El diagrama A tiene 3 partes que suman 21. Cada parte está indicada con la misma letra( ), por lo cual sabemos que las tres partes son iguales. Estas son algunas ecuaciones querepresentan al diagrama A.

Observa que el número 3 no se ve en el diagrama. El 3 seobtiene al contar 3 cajas que representan 3 partes igualesdel 21.

Podemos usar el diagrama o cualquiera de las ecuacionespara encontrar que el valor de es 7.

El diagrama B tiene 2 partes que suman 21. Estas son algunas ecuaciones que representanal diagrama B:

Podemos usar el diagrama o cualquiera de las ecuacionespara encontrar que el valor de es 18.




1. Selecciona todas las ecuaciones verdaderas.

A.

B.

C.

D.

E.

2. La botella de agua de Mai tenía dentro 24 onzas. Luego de tomar onzas de agua,quedaron 10 onzas. Selecciona todas las ecuaciones que representen esta situación.

A.

B.

C.

D.

E.

3. Priya tiene 5 lápices, cada uno de pulgadas de largo. Cuando ella los alinea puntacon punta, miden 34.5 pulgadas en total. Selecciona todas las ecuaciones querepresenten esta situación.

A.

B.

C.

D.

E.


4. Empareja cada ecuación con una solución de la lista de valores.

A.

B.

C.

D.

E.

F.

G.

1.

2.

3. 2.3

4. 2.6

5. 6.6

6. 9.2

7. 24

5. La dosis diaria recomendada de vitamina C para un estudiante de sexto grado es 45mg. 1 naranja tiene aproximadamente el 75% de la dosis diaria recomendada devitamina C. ¿Cuántos miligramos de vitamina C hay en 1 naranja? Si tienesdificultades, considera usar la recta numérica doble.



6. Hay 90 niños en la banda de música. El 20% de los niños tiene su propio instrumentoy el resto lo alquila.

a. ¿Cuántos niños tienen su propio instrumento?

b. ¿Cuántos niños alquilan su instrumento?

c. ¿Qué porcentaje de los niños alquilan su instrumento?


7. Encuentra cada producto.

a.

b.

c.

d.



Lección 2: Verdad y ecuaciones2.1: Tres letras

1. La ecuación puede ser verdadera o falsa.

a. Si es , es y es , ¿la ecuación es verdadera o falsa?

b. Encuentra otros valores de , y que hagan verdadera la ecuación.

c. Encuentra otros valores de , y que hagan falsa la ecuación.

2. La ecuación puede ser verdadera o falsa.

a. Si es , es y es , ¿la ecuación es verdadera o falsa?

b. Encuentra otros valores de , y que hagan verdadera la ecuación.

c. Encuentra otros valores de , y que hagan falsa la ecuación.


2.2: Tiempo para una historiaEstas son seis situaciones y seis ecuaciones. ¿Cuál ecuación representa mejor cadasituación? Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama.

1. Después de correr 5 kilómetros el viernes, Elena habrá corrido un total de 20 millasen la semana. Ella corrió kilómetros antes del viernes.

2. La escuela de Andre tiene clubes, que es cinco veces la cantidad de clubes de laescuela de su primo. La escuela de su primo tiene clubes.

3. Jada es voluntaria en el refugio de animales. Dividió tazas de comida para gatoequitativamente para alimentar a gatos. Cada gato recibió tazas de comida.


2.3: Usemos la estructura para encontrar solucionesEstas son algunas ecuaciones que contienen una variable y una lista de valores. Piensa enel significado de cada ecuación y encuentra una solución en la lista de valores. Si tienesdificultades, considera dibujar un diagrama. Prepárate para explicar por qué tu solución escorrecta.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

valores: 0.01 0.1 0.5

1 2 8.5 9.5 16.7 20 400 600 1400



Una solución para la ecuación es , , .

¿Cuántas soluciones con números enteros distintas tiene la ecuaciónExplica o muestra tu razonamiento.


Una ecuación puede ser verdadera o falsa. Un ejemplo de una ecuación verdadera es. Un ejemplo de una ecuación falsa es .

Una ecuación puede incluir una letra, por ejemplo, . Esta ecuación es falsa si es, porque no es igual a . Esta ecuación es verdadera si es , porque .

Una letra en una ecuación es llamada variable. En , la variable es . Un númeroque remplaza una variable y hace verdadera la ecuación se llama una solución de laecuación. En , la solución es .

Cuando un número se escribe al lado de una variable, el número y la variable semultiplican. Por ejemplo, significa lo mismo que . Un número escrito allado de una variable se llama coeficiente. Si no aparece un coeficiente, entonces el valordel coeficiente es . Por ejemplo, en la ecuación , el coeficiente de es .




1. Selecciona todas las ecuaciones que representen el colgador.

A.

B.

C.

D.

E.

2. Escribe una ecuación para representar cada colgador.


3. a. Escribe una ecuación que represente el colgador.

b. Explica cómo se puede razonar con el colgadorpara hallar el valor de .

c. Explica cómo se puede razonar con laecuación para hallar el valor de .

4. Andre dice que es 7 porque él puede mover al otro lado los dos 1 que están con la.

¿Estás de acuerdo con Andre? Explica tu razonamiento.

5. Empareja cada ecuación con uno de los diagramas.

A. A

B. B

C. C

D. D

1.

2.

3.

4.



6. El área de un rectángulo es 14 unidades cuadradas. Este tiene longitudes de lado y. Dados los siguientes valores para , determina .

a.

b.

c.


7. Lin debe ahorrar $20 para un nuevo juego. ¿Cuánto dinero tiene ahorrado si ya haahorrado los siguientes porcentajes de su meta? Explica tu razonamiento.

a. 25%

b. 75%

c. 125%



Lección 3: Mantener el balance3.1: Enganchados

Para el Diagrama A, encuentra:

1. Algo que debe ser cierto

2. Algo que podría ser cierto o falso

3. Algo que no puede ser cierto

Para el Diagrama B, encuentra:

1. Algo que debe ser cierto

2. Algo que podría ser cierto o falso

3. Algo que no puede ser cierto


3.2: Emparejemos ecuaciones y diagramas

1. Empareja cada colgador con una ecuación. Completa la ecuación escribiendo , , oen la caja vacía.

2. Encuentra una solución para cada ecuación. Usa los colgadores para explicar lo quesignifica cada solución.


3.3: Conectar diagramas con ecuaciones y solucionesEstos son algunos diagramas de colgador balanceados en los que cada pieza estáetiquetada con su peso.

Para cada diagrama:

1. Escribe una ecuación.

2. Explica cómo razonar usando el diagrama para hallar el peso de una piezaetiquetada con una letra.

3. Explica cómo razonar usando la ecuación para hallar el peso de una pieza etiquetadacon una letra.



Un colgador está balanceado cuando el peso en ambos lados es el mismo. Podemoscambiar los pesos y el colgador se mantendrá balanceado siempre y cuando el cambio seaigual en ambos lados. Por ejemplo, si se agregan 2 libras a cada lado de un colgadorbalanceado, este se mantendrá balanceado. Al quitar la mitad del peso de cada lado,también se mantendrá balanceado.

Una ecuación se puede asociar con un colgador balanceado. Podemos cambiar laecuación, pero para que una ecuación verdadera siga siendo verdadera, debe hacerse lomismo a los dos lados del signo igual. Si sumamos o restamos el mismo número a cadalado, o si multiplicamos o dividimos por la misma cantidad a cada lado, la ecuación nuevaseguirá siendo verdadera.

Esta forma de pensar nos puede ayudar a encontrar soluciones a ecuaciones. En vez derevisar diferentes valores, podemos pensar en restar la misma cantidad de cada lado o endividir cada lado entre el mismo número.

El Diagrama A se puede representar con laecuación .

Si partimos el 11 en 3 partes iguales, cadaparte tendrá el mismo peso que un bloquecon una .

Separar cada lado del colgador en 3 partesiguales es lo mismo que dividir entre 3 cadalado de la ecuación.

dividido entre 3 es igual a .

11 dividido entre 3 es .

Si es verdadera, entonceses verdadera.

La solución de es .

El Diagrama B se puede representar con laecuación .

Si quitamos un peso de 5 de cada lado delcolgador, este seguirá balanceado.

Quitar 5 de cada lado del colgador es lomismo que restar 5 a cada lado de laecuación.

es 6.

es .

Si es verdadera, entonceses verdadera.

La solución de es 6.

•••

•

•••

•



1. Selecciona todas las ecuaciones que describan a cada situación y luego encuentra lasolución.

a. La mochila de Kiran pesa 3 libras menos que la de Clare. La mochila de Clarepesa 14 libras. ¿Cuánto pesa la mochila de Kiran?

b. Cada cuaderno contiene 60 hojas de papel. Andre tiene 5 cuadernos. ¿Cuántashojas de papel contienen en total los cuadernos de Andre?

▪▪▪▪

▪▪▪▪


2. Resuelve estas ecuaciones:

a.

b.

c.

d.

e.

3. Dibuja un diagrama de cinta que represente cada ecuación.

a.

b.

c.



4. Encuentra cada uno de los siguientes productos:


5. Para un experimento científico, los estudiantes necesitan encontrar el 25% de 60gramos.

Jada dice: "Puedo hallar esto calculando de 60".

Andre dice: "25% de 60 significa ".

¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.


◦◦



Lección 4: Practiquemos resolver ecuaciones yrepresentar situaciones con ecuaciones4.1: Conversación numérica: restar de cincoEncuentra mentalmente el valor de cada expresión.


4.2: Juego de filas: práctica para resolver ecuacionesResuelve las ecuaciones de una columna. Tu compañero trabajará en la otra columna.

Verifica con tu compañero cada vez que termines una fila. Las respuestas de ambos paracada fila deberían ser las mismas. Si no son las mismas, trabajen juntos para encontrar elerror y corregirlo.

columna A columna B


4.3: Escojamos una ecuación para cada situaciónMarca todas las ecuaciones que describan cada situación. Si tienes dificultades, consideradibujar un diagrama. Luego, encuentra la solución para cada situación.

1. Clare tiene 8 libros menos que Mai. Si Mai tiene 26 libros, ¿cuántos libros tiene Clare?

___________

2. Un entrenador formó equipos de 8 con todos los jugadores en una liga de fútbol. Hay14 equipos. ¿Cuántos jugadores hay en la liga?

___________

3. Kiran anotó 223 puntos más que Tyler en un juego de computadora. Si Kiran anotó409 puntos, ¿cuántos puntos anotó Tyler?

___________

4. Mai corrió 27 millas la semana pasada, que fue tres veces lo que Jana corrió.¿Cuánto corrió Jada?

___________

◦◦◦◦

◦◦◦◦

◦◦◦◦

◦◦◦◦



La madre de Mai tenía 28 años cuando Mai nació. Mai ahora tiene 12 años. ¿En cuántosaños tendrá la madre de Mai el doble de la edad de Mai? ¿Cuántos años tendrá cada unaen ese momento?


Escribir y resolver ecuaciones puede ayudarnos a responder preguntas sobre ciertassituaciones.

Supongamos que una científica tiene 13.68 litros de ácido y necesita 16.05 litros para unexperimento. ¿Cuántos litros más de ácido necesita para el experimento?

Podemos representar esta situación con la ecuación:

Cuando trabajamos con diagramas de colgador, vimosque la solución puede encontrarse al restar 13.68 decada lado de la ecuación. Esto nos da nuevasecuaciones que también representan la situación:

Encontrar una solución de esta manera hace que haya una variable de un lado delsigno igual y un número del otro lado. Podemos leer fácilmente la solución (en estecaso, 2.37) de una ecuación con una letra en un lado y un número en el otro. Amenudo escribimos soluciones de esta manera.

Digamos que en una bodega de alimentos toman una bolsa de arroz de 54 libras y laseparan en porciones que pesan de libra cada una. ¿Cuántas porciones se pueden hacer

con esta bolsa?

Podemos representar esta situación con la ecuación:

Podemos encontrar el valor de dividiendo cada ladoentre . Esto nos da nuevas ecuaciones que

representan la misma situación:

La solución es 72 porciones.

••

•

•

•

•



1. Las instrucciones de un proyecto de arte dicen que la longitud de un pedazo de cintaroja debería ser 7 pulgadas menos que la longitud de un pedazo de cinta azul.

a. Determina la longitud de la cinta roja si la cinta azul mide:

10 pulgadas 27 pulgadas pulgadas

b. ¿Cuál es la longitud de la cinta azul si la cinta roja mide 12 pulgadas?

2. Tyler tiene 3 veces la cantidad de libros que tiene Mai.

a. Determina cuántos libros tiene Mai, si Tyler tiene:

15 libros 21 libros libros

b. Tyler tiene 18 libros. ¿Cuántos libros tiene Mai?

3. A una botella le caben 24 onzas de agua. Tiene onzas de agua dentro.

a. ¿Qué representa en esta situación?

b. Escribe una pregunta sobre esta situación, cuya respuesta sea .


4. Escribe una ecuación representada por este diagrama de cinta para cada una deestas operaciones.

a. suma

b. resta

c. multiplicación

d. división


5. Selecciona todas las ecuaciones que describan cada situación y luego encuentra lasolución.

a. La casa de Han está a 450 metros de la escuela. La casa de Lin está 135 metrosmás cerca de la escuela. ¿A qué distancia de la escuela está la casa de Lin?

b. La lista de reproducción de Tyler tiene 36 canciones. La lista de Noah tiene lacuarta parte de las canciones de la lista de reproducción de Tyler. ¿Cuántascanciones hay en la lista de reproducción de Noah?


6. Tenías $50. Gastaste 10% del dinero en ropa, 20% en juegos y el resto en libros.¿Cuánto dinero gastaste en libros?


▪▪▪▪

▪▪▪▪


7. Una caneca tiene una capacidad de 50 galones. ¿Qué porcentaje de su capacidad escada una de las siguientes medidas? Muestra tu razonamiento.

a. 5 galones

b. 30 galones

c. 45 galones

d. 100 galones




Lección 6: Escribamos expresiones en las quelas letras representan números6.1: Conversación algebraica: cuando x es 6Si es 6, indica cuánto es:

6.2: Venta de limonadas y estaturas1. Lin abrió un puesto de venta de limonada. Ella vende limonada a $0.50 por cada

vaso.

a. Completa la tabla para mostrar cuánto dinero recolectaría por cada número devasos que vende.

limonada vendida (número de vasos) 12 183

dinero recolectado (dólares)

b. ¿Cuántos vasos vendió si recolectó $127.50? Prepárate para explicar turazonamiento.


2. Elena mide 59 pulgadas. Otras personas son más altas que Elena.

a. Completa la tabla para mostrar la estatura de cada persona.

persona Andre Lin Noah

cuánto más alta que Elena (pulgadas) 4

estatura de la persona (pulgadas)

b. Si Noah mide pulgadas, ¿cuánto más alto que Elena es él?

6.3: Construyamos expresiones1. Clare tiene 5 años más que su prima.

a. Encuentra la edad de Clare, si su prima tiene:

10 años

2 años

años

b. Clare tiene 12 años. ¿Qué edad tiene la prima de Clare?


2. Diego tiene 3 veces el número de cómics que tiene Han.

a. Encuentra cuántos cómics tiene Diego si Han tiene:

6 cómics

cómics

b. Diego tiene 27 cómics. ¿Cuántos cómics tiene Han?

3. Dos quintos de las verduras en el jardín de Priya son tomates.

a. Encuentra cuántos tomates hay si el jardín de Priya tiene:

20 verduras

verduras

b. El jardín de Priya tiene 6 tomates. ¿Cuántas verduras hay en total?

4. Una escuela pagó $31.25 por cada calculadora.

a. Si la escuela compró calculadoras, ¿cuánto pagó?

b. La escuela gastó $500 en calculadoras. ¿Cuántas compró?



Kiran, Mai, Jada y Tyler fueron a la feria su escuela. Todos ganaron fichas que podíanintercambiar por premios. Kiran ganó de la cantidad de fichas que Jada ganó. Mai ganó

4 veces la cantidad de fichas que Kiran ganó. Tyler ganó la mitad de las fichas que Maiganó.

1. Escribe una expresión para la cantidad de fichas que ganó Tyler. Deberías usarsolamente una variable: , la cual representa la cantidad de fichas que Jada ganó.

2. Si Jada ganó 42 fichas, ¿cuántas fichas ganó Tyler, cuántas Kiran y cuántas Mai?


Supongamos que cumples el mismo día que una vecina, pero ella tiene 3 años más que tú.Cuando tenías 1 año, ella tenía 4. Cuando tenías 9, ella tenía 12. Cuando tengas 42, ellatendrá 45.

Si decimos que representa tu edad en cualquier momento, la edad de tu vecina sepuede expresar como .

tu edad 1 9 42

edad de la vecina 4 12 45

Frecuentemente usamos letras como o como lugares reservados para números en unaexpresión. Estas se llaman variables (al igual que las letras que usamos anteriormente enecuaciones). Las variables hacen posible escribir expresiones que representan un cálculoaún cuando no conocemos todos los números en el cálculo.

¿Qué edad tendrás cuando tu vecina tenga 32? Como la edad de tu vecina se calcula con laexpresión , podemos escribir la ecuación . Cuando tu vecina tenga 32años, tú tendrás 29, porque es verdadera cuando es 29.



1. a. Dibuja un diagrama de y un diagrama de cuando es 1.

b. Dibuja un diagrama de y de cuando es 2.

c. Dibuja un diagrama de y de cuando es 3.

d. Dibuja un diagrama de y de cuando es 4.

e. ¿Cuándo son y iguales? ¿Cuándo no son iguales? Usa tus diagramaspara explicar.


2. a. ¿Tienen y el mismo valor cuando es 5?

b. ¿Son y expresiones equivalentes? Explica tu razonamiento.

3. a. Verifica que y tienen el mismo valor cuando es 1, 2 y 3.

b. ¿Tienen y el mismo valor para todos los valores de ? Explica turazonamiento.

c. ¿Son y expresiones equivalentes?

4. El 80% de es igual a 100.

a. Escribe una expresión que muestrela relación entre 80%, y 100.

b. Usa tu ecuación para hallar .



5. Para cada problema basado en una historia, escribe una ecuación que lorepresente y luego resuélvela. Asegúrate de explicar el significado de cualquiervariable que utilices.

a. El perro de Jada tenía una altura de pulgadas cuando era un cachorro.

Ahora es pulgadas más alto que antes. ¿Cuál es la altura del perro de Jada

ahora?

b. Lin recogió libras de manzanas, lo que fue 3 veces el peso de las manzanas

que recogió Andre. ¿Cuántas libras de manzanas recogió Andre?


6. Encuentra cada producto.

a.

b.

c.

d.


7. Usa el método que quieras para calcular . Explica o muestra turazonamiento.



Lección 8: Igual y equivalente8.1: Conversación algebraica: resolvamos ecuacionesviendo la estructuraEncuentra mentalmente una solución para cada ecuación.

8.2: Usemos diagramas para mostrar que las expresionesson equivalentesEste es un diagrama de y cuando es 4. Observa que los dos diagramas estánalineados por sus lados izquierdos.

En cada uno de tus dibujos a continuación, alinea los diagramas hacia un lado.

1. Dibuja un diagrama de y, aparte, un diagrama de , cuando es 3.





5. ¿Cuándo son iguales y ? ¿Cuándo no son iguales? Usa tus diagramas paraexplicar.

6. Dibuja un diagrama de y, aparte, un diagrama de .

7. ¿Cuándo son iguales y ? ¿Cuándo no son iguales? Usa tus diagramas paraexplicar.


8.3: Identifiquemos expresiones equivalentesEsta es una lista de expresiones. Encuentra parejas de expresiones que sean equivalentes.Si tienes dificultades, trata de razonar usando diagramas.


A continuación hay cuatro preguntas sobre expresiones equivalentes. Para cada una:

Decide si piensas que las expresiones son equivalentes.

Evalúa tu decisión escogiendo números para (y , si es necesario).

1. ¿ y son expresiones equivalentes?




••



Podemos usar diagramas que muestren longitudes de rectángulos para ver cuándo soniguales las expresiones. Por ejemplo, las expresiones y son iguales cuando es 3,pero no son iguales para otros valores de .

A veces dos expresiones son iguales solo para un valor particular de su variable. Otrasveces, parecen ser iguales sin importar el valor de la variable.

Las expresiones que siempre son iguales para el mismo valor de su variable se llamanexpresiones equivalentes. Sin embargo, sería imposible evaluar todos los valores posiblesde la variable. ¿Cómo podemos saber con certeza que las expresiones son equivalentes?Usamos el significado de las operaciones y las propiedades de las operaciones para saberque las expresiones son equivalentes. Estos son algunos ejemplos:

es equivalente a por la propiedad conmutativa de la suma.

es equivalente a por la propiedad conmutativa de la multiplicación.

es equivalente a porque sumar 5 copias de algo es lo mismoque multiplicarlo por 5.

es equivalente a porque dividir entre un número es lo mismo que

multiplicar por su recíproco.

En las lecciones que siguen veremos cómo otra propiedad, la propiedad distributiva,puede mostrar que algunas expresiones son equivalentes.

•••

•



1. Selecciona todas las expresiones querepresenten el área del rectángulo grandeexterior.

A.

B.

C.

D.

E.

F.

2. Dibuja y etiqueta unos diagramas que muestren los siguientes dos métodos paracalcular .

Primero encontrar yluego sumar .

Primero encontrar yluego quitar 50.

3. Completa cada cálculo usando la propiedad distributiva.

◦ ◦


4. Un grupo de 8 amigos va a ver una película. Una bolsa de palomitas de maíz cuesta$2.99. ¿Cuánto costará comprar una bolsa de palomitas de maíz para cada amigo?Explica cómo puedes calcular esta cantidad mentalmente.


5. a. En papel cuadriculado, dibuja diagramas de y cuando es 1, 2y 3. ¿Qué observas?

b. ¿Tienen y el mismo valor para cualquier valor de ? Explicacómo lo sabes.


6. 120% de es igual a 78.

a. Escribe una ecuación que muestre larelación entre 120%, y 78.

b. Usa tu ecuación para encontrar .Muestra tu razonamiento.


7. La tía de Kiran es 17 años mayor que Kiran.

a. Determina cuántos años tendrá la tía de Kiran cuando Kiran tenga:

15 años 30 años años

b. ¿Cuántos años tendrá Kiran cuando su tía tenga 60 años?



Lección 9: La propiedad distributiva (Parte 1)9.1: Conversación numérica: formas de multiplicarEncuentra mentalmente cada producto.

9.2: Formas de representar el área de un rectángulo1. Escoge todas las expresiones que

representan el área del rectángulo grande,externo en la figura A. Explica turazonamiento.

2. Escoge todas las expresiones querepresentan el área del rectángulosombreado a la izquierda de la figura B.Explica tu razonamiento.

◦◦◦◦◦◦

◦◦◦◦◦◦◦


9.3: Práctica distributivaCompleta la tabla. Si tienes dificultades, considera hacer un diagrama con rectángulos, osalta la casilla y vuelve a ella después.

columna 1 columna 2 columna 3 columna 4 valor

490



1. Usa la propiedad distributiva para escribir dos expresiones que sean iguales a 360.(Hay varias formas correctas de hacer esto).

2. ¿Es posible escribir una expresión como que sea igual a 360 donde sea unafracción? Escribe una expresión así o explica por qué no es posible.

3. ¿Es posible escribir una expresión como que sea igual a 360? Escribe unaexpresión así o explica por qué no es posible.

4. ¿Cuántas maneras crees que hay de obtener 360 usando la propiedad distributiva?


Un término es un solo número o variable, o es variables y números multiplicados juntos.Unos ejemplos de términos son 10, , , y .

Cuando necesitamos hacer cálculos mentales, frecuentemente encontramos maneras mássencillas de hacer cálculos.

Supongamos que estamos haciendo compras y necesitamossaber cuánto costará comprar 5 latas de frijoles a 79centavos por lata. Podemos hacer el cálculo mental de estamanera:

En general, cuando multiplicamos dos términos (o factores), podemos partir uno de estosfactores en partes, multiplicar cada parte por el otro factor y luego sumar los productos. Elresultado será el mismo que el producto de los dos factores originales. Cuando partimosuno de los factores y multiplicamos las partes estamos usando la propiedad distributiva.

La propiedad distributiva también funciona con la resta.Esta es otra forma de encontrar :



1. Este es un rectángulo.

a. Explica por qué el área del rectángulo grande es .

b. Explica por qué el área del rectángulo grande es .

2. ¿El área del rectángulo sombreado es o ?

Explica cómo lo sabes.


3. Escoge las expresiones que no representen el área total del rectángulo.Selecciona todas las que correspondan.

A.

B.

C.

D.

E.

4. Valora cada expresión mentalmente.

a.

a.

a.


5. Selecciona todas las expresiones que sean equivalentes a .

A.

B.

C.

D.

E.



6. Resuelve cada ecuación. Muestra tu razonamiento.


7. Andre corrió vueltas de una pista en 8 minutos, a una rapidez constante. Tardó

minutos en correr cada vuelta. Selecciona todas las ecuaciones que representen estasituación.

A.

B.

C.

D.

E.

F.




Lección 10: La propiedad distributiva (Parte 2)10.1: Áreas posibles

1. Un rectángulo tiene un ancho de 4 unidades y un largo de unidades. Escribe unaexpresión para el área de este rectángulo.

2. ¿Cuál es el área del rectángulo si es:¿3 unidades? ¿2.2 unidades? ¿ unidad?

3. ¿El área de este rectángulo podría ser 11 unidades cuadradas? ¿Por qué sí o por quéno?

10.2: Rectángulos divididos cuando las longitudes sondesconocidas

1. Estos son dos rectángulos. Los valores del largo y ancho de un rectángulo son 8 y 5.El ancho del otro rectángulo es 5, pero su largo es desconocido, entonces lomarcamos como .

Escribe una expresión parala suma de las áreas de losdos rectángulos.

2. Los dos rectángulos se pueden unir para formar un rectángulo más grande como semuestra a continuación.

¿Cuáles son el ancho y ellargo del rectángulogrande?

3. Escribe una expresión para el área total del rectángulo grande como el producto desu ancho y su largo.


10.3: Áreas de rectángulos divididosPara cada rectángulo, escribe expresiones para el largo y el ancho, y dos expresiones parasu área total. Regístralas en la tabla. Revisa tus expresiones en cada fila con tu grupo ydiscute cualquier desacuerdo.

rectángulo ancho largoárea como un

producto de anchopor largo

área como una suma de lasáreas de los rectángulos más

pequeños

A

B

C

D

E

F



Este es un diagrama del área de un rectángulo.

1. Encuentra las longitudes , , y y el área . Todos los valores son númerosenteros.

2. ¿Puedes encontrar otro conjunto de longitudes que funcione? ¿Cuántas posibilidadeshay?


Este es un rectángulo compuesto por dosrectángulos más pequeños A y B.

A partir del dibujo, podemos hacer varias observaciones sobre el área del rectángulo:

La longitud de un lado del rectángulo grande es 3 y del otro lado es , entoncessu área es .

Como el rectángulo grande se puede descomponer en dos rectángulos máspequeños, A y B, sin superposición, el área del rectángulo grande es también la sumadel área de los rectángulos A y B: o .

Dado que las dos expresiones representan el área del rectángulo grande, estas sonequivalentes entre sí. es equivalente a .

Podemos ver que multiplicar 3 por la suma es equivalente a multiplicar 3 por 2 yluego 3 por y sumar los dos productos. Esta relación es un ejemplo de la propiedaddistributiva.

•

•

•



1. Para cada una de las siguientes expresiones, usa la propiedad distributiva paraescribir una expresión que sea equivalente.

a.

b.

c.

d.

2. Priya reescribe la expresión como . Han reescribe como. ¿Son las expresiones de Priya y Han equivalentes, cada una, a ?

Explica tu razonamiento.


A.

B.

C.

D.

E.

4. El área de un rectángulo es . Lista al menos 3 posibilidades para el largo y elancho del rectángulo.



A.

B.

C.

D.

E.


6. a. Determina el perímetro de un cuadrado con longitud de lado:

3 cm? 7 cm? cm?

b. Si el perímetro de un cuadrado son 360 cm, ¿cuál es su longitud de lado?

c. Determina el área de un cuadrado con longitud de lado:

3 cm? 7 cm? cm?

d. Si el área de un cuadrado son 121 cm2, ¿cuál es su longitud de lado?


7. Resuelve estas ecuaciones:



Lección 11: La propiedad distributiva (Parte 3)11.1: La región sombreadaUn rectángulo que tiene dimensiones de 6 cm y cm es dividido en dos rectángulos máspequeños.

Explica por qué cada una de estas

expresiones representa el área en cm2 de laregión sombreada.

11.2: Emparejemos para practicar la propiedaddistributivaEmpareja cada expresión en la columna 1 con una expresión equivalente en la columna 2.Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama.

Columna 1

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Columna 2

•

•

•••••••


11.3: Escribamos expresiones equivalentes usando lapropiedad distributivaLa propiedad distributiva se puede usar para escribir expresiones equivalentes. En cadafila, usa la propiedad distributiva para escribir una expresión equivalente. Si tienesdificultades, considera dibujar un diagrama.

producto suma o diferencia



Este rectángulo se ha cortado en cuadrados de diferentes tamaños. Los dos cuadradospequeños tienen lados de 1 unidad de longitud. El cuadrado en la mitad tiene lados deunidades de longitud.

1. Supón que es 3. Encuentra el área de cada cuadrado en el diagrama. Después,encuentra el área del rectángulo grande.

2. Encuentra la longitud de los lados del rectángulo grande suponiendo que es 3.Encuentra el área del rectángulo grande multiplicando el largo por el ancho. Revisaque esta sea la misma área que encontraste antes.

3. Ahora supón que no conocemos el valor de . Escribe una expresión para lalongitud de los lados del rectángulo grande que involucre a .


La propiedad distributiva se puede usar para escribir una suma como un producto oescribir un producto como una suma. Siempre puedes dibujar un rectángulo dividido paraque te ayude a razonar sobre esto, pero con suficiente práctica, deberías poder aplicar lapropiedad distributiva sin hacer un dibujo.

Estos son algunos ejemplosde expresiones que sonequivalentes debido a lapropiedad distributiva.


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