unidad 3.1. hidrostática.pdf

8/16/2019 Unidad 3.1. Hidrostática.pdf

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MEC NIC DE FLUIDOS

LFREDO BEL RDO C RMON RUIZ

D.A.C.T.I.A

AREA

DE

INGENIERIA

DE LOS ALIMENTOS

FACULTAD DE INGENIERÍA DE LOS ALIMENTOS

UNAS

09/05/2016

1

Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


2/137

MECÁNIC DE

FLUIDOS

Pres ión y Estática de flu idos Alfredo A Carmona Ruíz

alacar2010@hotmail com

Docente FIIA –

UNAS

UNIVERSID D N CION L

GR RI DE L SELV

F CULT D DE INGENIERÍ EN

INDUSTRI S LIMENT RI S

09/05/2016

2


mailto:[email protected]:[email protected]


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ObjetivosCuando el estudiante termine de estudiar este capítulo serácapaz de:

Determinar la variación dela presión en un fluido en reposo.

Calcular las fuerzas que ejerce un fluido en reposo sobresuperficies sumergidas planas o curvas

Analizar el movimiento de cuerpo rígido de fluidos enrecipientes, durante la aceleración lineal y la rotación.

09/05/2016

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Presión

El término presión se usa para indicar la fuerza normal

por unidad de área en un punto dado que actúa sobreun plano específico dentro de la masa de fluido deinterés.

09/05/2016

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PRESIÓN

La presión es la razón de una fuerza F al área A sobre laque se aplica:

A = 2 cm2

1.5 kg

P = 73,500 N/m2

A

FP ;Área

FuerzaPresión

09/05/2016

5



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PRESIÓN

Es una magnitud física que se midecomo la proyección de la fuerza endirección perpendicular por unidadde superficie. Su unidad es el

pascal, se denota

A

F

09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz

6


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PROBLEMA 3.1.

Comparar la presión ejercida por una bailarina de balletparada sobre la punta de sus pies comparada con laejercida por un elefante parado en sus 4 patas.

Datos:Masa bailarina=50Kg

Masa elefante=2Tm4cm

30cm


7


8/137

PARA LA BAILARINA:


8


9/137


10/137

COMPARACIÓN:


10


11/13711

PRESIÓN

La fuerza ejercida por unidad desuperficie es la presión. La presión esuna cantidad escalar que cuantifica lafuerza perpendicular a unasuperficie.

Si una fuerza perpendicular F actúa

sobre una superficie A, la presión enese punto es:

La unidad en el SI de la presión es el pascal (Pa), donde:

1 Pa =1 N/m2

Otras unidades de presión:

1 atm = 1,013 x 10 5

Pa1 atm = 760 torr

1 mm de Hg = 1 torr

1 libra /pulgada2 (psi) = 6,90 x 10 3

Pa

1 bar = 10 5

Pa

F p

A

F

F

A



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Pascal Psi (Pound per Square Inche)

Bar [bar]

Atmósfera [atm] Milimetro de mercurio [mmHg]

UNIDADES DE PRESIÓN


12


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LA UNIDAD DE PRESIÓN (PASCAL):

Una presión de un pascal (1 Pa) se define como una fuerzade un newton (1 N) aplicada a una área de un metrocuadrado (1 m2).

21 Pa = 1 N/mPascal:

En el ejemplo anterior la presión fue de 73,500 N/m2. Estose debe expresar como:

P = 73,500 Pa

09/05/2016

13


En el Sistema S.I. se expresa en pascales (= N/m2), mientrasque en el Sistema Inglés se expresa en lb/pulg2 = psi (del inglés:pound per square inches)


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PSI (LIBRA POR PULGADA CUADRADA)


14


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Su nombre proviene del griego “baros” quesignifica “peso”.

B R


15

Ver video Presión

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Mec%C3%A1nica%20de%20fluidos%20-%20Presi%C3%B3n.mp4http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/Mec%C3%A1nica%20de%20fluidos%20-%20Presi%C3%B3n.mp4


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PRESIÓN

[Definición] Se define como el cociente entre la

componente de la fuerza perpendicular a la superficiey el área de dicha superficie.

La unidad de medida en el sistema internacional es el:

Pascal (Pa) = N/m2

HidrostáticaAtmosférica

Absoluta

Manométrica

Tipos dePresión


16


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PRESIÓN HIDROSTÁTICA

[Definición] Es la presión que origina un liquido cobre las paredes del

recipiente que lo contiene.Esta presión actúa en todas las direcciones y aumenta conforme esmayor la profundad.

La llamada paradoja de Stevin señala que:“La presión ejercida por un líquido en

cualquier punto de un recipiente nodepende de la forma de éste ni de lacantidad de líquido contenido, sinoúnicamente del peso especifico y de laaltura que hay del punto considerado a lasuperficie libre del líquido”


17


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PRESIÓN ATMOSFÉRICA[Definición] Es la presión que se ejerce debido al peso de la atmósfera.Se ejerce sobre todos los cuerpos inmersos en ella y varía con la altura y

con las condiciones climáticas.En condiciones normales, su valor es de 1 atm

La presión atmosférica no puede calcularsefácilmente, pero si medirse utilizando unbarómetro, instrumento que sirve para

determinar experimentalmente esta presión.El primero en medir la presión atmosférica fueEvangelista Torricelli, el año 1643.


18


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19

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

La presión atmosférica es la presiónejercida por la masa de aire que seencuentra directamente encima del áreaen consideración.

La presión de una atmósfera es igual alpeso que una columna de mercurio de 76cm de altura que ejerce sobre un cm² .

La presión atmosférica al nivel de mar es:

1,013 x 10 5 Pa = 1 atmósfera = 17,7 psi

La presión atmosférica varía con el clima ycon la altura.

Efecto de la presión atmosférica



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La presión atmosférica

La presión atmosférica se lleva a cabo con unbarómetro de mercurio (Experiencia deEvangelista Torricelli en 1644)

La presión de vapor del mercurio por ser muypequeña (0,000023 psi absolutos a 68 ºF )puede ignorarse, por lo que:

Barómetro de Mercurio(Experiencia de Torricelli)

09/05/2016

20



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A nivel del mar y a una temperatura de 0ºC la columna seequilibrará a 76 cm (760 mm), a esta cantidad se ledenomina una Atmósfera estándar, y es equivalente a101.3 kPa.


21

09 0 2016f C


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Variación de la presión atmosférica con la altitud

Respuesta: A mayor altitud, tendremos menor presión

¿Dónde es mayor la presión: en una montaña o a nivel del mar?

De acuerdo con el principio

fundamental de la Hidrostática lapresión en un fluido varía con laprofundidad. El valor anterior depresión corresponde al nivel del mar.Su valor disminuye con la altura. Y

llega a anularse para alturas próximasa 100 Km.

LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA


22

09/05/2016Alf d Ab l d C R i


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LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA Y LA ALTITUD

Nivel del mar


23

ρaire 0°C

=1,29 kg/m3; ρaire 50°C

=1,09 kg/m3

09/05/2016Alf d Ab l d C R i


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¿Qué valor tiene la presión atmosférica?La experiencia de Torricelli equilibra una columna de 76 cm demercurio. Suponemos 1cm de sección, su volumen es 76 cm3 =7,6.10-5 m3. L a masa de la columna es:

El peso es:

La presión ejercida sobre la sección de 1cm2=10-4m2

A nivel del mar



24

09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona R i


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Es la presión de la atmósfera terrestre a nivel delmar.

Atmósfera [atm]


25



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Milímetro de mercurio [mm Hg]09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz

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¿Cómo se mide la presión atmosférica?

Tipos de barómetros: metálicos y de mercurio

Barómetro metálicoConsta de una caja metálica en

cuyo interior se ha hecho vacío:la presión atmosférica deformala caja y es medida con unaaguja acoplada y graduada

Barómetro de mercurioMás preciso. Consiste en un

tubo de mercurio abierto porun extremo y sumergido enuna cubeta del mismolíquido. La altura de lacolumna representa el valorde presión

Respuesta: Barómetro



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¿Pesa el aire?

Respuesta: Sí

Puedes probar con una bombona de gas butano vacía yllena y notarás la diferencia.

La masa de aire sobre la Tierra pesa. Es semejante a unocéano de aire de 100 Km de profundidad.

De acuerdo con el principio de la estática de fluidos, laatmósfera ejerce una presión sobre los cuerpos situados ensu interior.


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La presión atmosférica: la fuerza por unidad de superficie ejercida porla atmósfera sobre los cuerpos situados en su interior.

Experiencia de E, Torricelli (1608-1647).

La presión ejercida por esta columna de líquido estaba equilibrada porla presión ejercida por el aire.

El mercurio del tubodesciende algunoscentímetros, pero semantiene en equilibrio unacolumna de 76 cm de altura

Tubo de vidrio llenode mercurio ycerrado por un

extremo

Cubeta de mercurio

La presión atmosféricasostiene la columna de

mercurio



29



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Evidencias de la presión atmosférica



30



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PRESIÓN MANOMÉTRICA

[Definición] Es la presión relativa que ejerce un fluido, su valor dependede la presión externa. La presión manométrica puede tener un valor

mayor o menor que la presión atmosférica.

Una presión manométrica de cerocorresponde a una presión que es iguala la presión atmosférica local.

Los dispositivos para medir presión sedenominan manómetros (de tubo en Uy de Bourdon)


31



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La presión manométrica

La presión manométrica se mide con respecto a lapresión atmosférica local.

Una presión manométrica de cero corresponde a unapresión que es igual a la presión atmosférica local.

Los dispositivos para medir presión se denominanmanómetros (de tubo en U y de Bourdon)

09/05/2016

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PRESIÓN ABSOLUTA

[Definición] Se denomina presión absoluta a la presión que soporta un

sistema respecto al cero absoluto. Para poder decir que existesobrepresión la presión absoluta debe ser superior a la presiónatmosférica.

Sin embargo, cuando la presión absoluta es inferior a la presiónatmosférica decimos que existe una depresión.


33



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MEDICIÓN DE LA PRESIÓN

Cuando medimos la presión con respecto al cero absolutodecimos que estamos midiendo una presión absoluta(Pabs)

Cuando medimos la presión con respecto a la presión

atmosférica hablamos de una presión manométrica (Pman)

Prácticamente todos los medidores de presión registran

cero cuando están expuestas a la atmósfera por lo quemiden la diferencia entre la presión del fluido al que estánconectados y la del aire circundante.

09/05/ 0 6

34

edo be a do Ca o a u



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/ /

35

ATMOSFERAESTANDAR

101,3 kPa14,7 psi30 pulg de Hg

760 mm de Hg34 pies de H2O1,013 Bar

Presión a cero

absoluto

P A absoluta

A

P A manométrica

PB absoluta

B

PB manométrica

P = 0 absoluta

ATMOSFERALOCAL

P = 0 manométrica

Representación gráfica de las presiones absolutas y manométricas



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Pabs

Patm

Pman

Pabs

Pvacío

Referencia cero absoluto

Representación gráfica de las presiones absolutas y manométricas

Pabs = Patm ± PrelPrel (+) Patm

Prel ( ) Patm

Pabs = Patm + Pman

Pabs = Patm Pvac

/ /

36



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Presión absoluta y manométrica

La presión de referencia es la atmósfera y la presión resultanteque se mide se conoce como presión manométrica.

La presión que se mide en relación con el vacío perfecto se

conoce como presión absoluta.

La relación entre la presión absoluta, presión atmosférica ypresión manométrica (o presión relativa) es:

37



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PRESIÓN ABSOLUTA Y MANOMÉTRICA

A

h ρ

1 atm

•Vacío perfecto: Es la mínimapresión posible.

•Presión Absoluta: es aquella que se

mide con respecto a un vacíoperfecto.

•Presión manométrica: es la

presión que se mide con respecto auna referencia. (normalmente lapresión atmosférica)

38



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A

h ρ

1 atm

•La presión absoluta siempre espositiva.

•La presión manométrica es positiva sies superior a la presión atmosférica.

•La presión absoluta se expresa enPa(abs) o psia.

•La presión manométrica se expresa enPa(man) o psi.

39

PRESIÓN ABSOLUTA Y MANOMÉTRICA



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Algunos conceptos básicos

Un vacío perfecto es la presión más baja posible. Es decir, una presiónabsoluta siempre será positiva.

Una presión manométrica que esté por encima de la presión atmosférica espositiva.

Una presión manométrica que esté por debajo de la presión atmosférica esnegativa (presión de vacío).

La magnitud real de la presión atmosférica varía con el lugar y con lascondiciones climatológicas.

A nivel del mar, la presión atmosférica estándar es de 101.325 pascales (absoluta) = 14,69 psi (absoluta).

40



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Propiedades de la presión

La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todasdirecciones.

La presión en todos los puntos situados en un mismo planohorizontal en el seno de un fluido en reposo es la misma.

En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en elinterior, una parte del fluido con la otra contigua el mismo tiene ladirección normal a la superficie de contacto.

La fuerza de presión en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el

interior el fluido, es decir, es una compresión, no una tracción.

La superficie libre de un líquido siempre es horizontal, a menos queexistan fuerzas externas que influyan.

41



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Evangelista Torricelli (1608 -1647)En 1643 realizó el descubrimiento del principio del barómetro, por el que pasó

a la posteridad, que demostraba la existencia de la presión atmosférica,principio posteriormente confirmado por Pascal realizando mediciones adistinta altura. La unidad de presión torr (presión ejercida por una columna deun milímetro de mercurio, es decir 1/760 atmósferas ) se nombró en sumemoria. Enunció, además, el teorema de Torricelli, de importancia

fundamental en hidráulica. 42

C O SC09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


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PRINCIPIO DE PASCAL

Este principio fue enunciado por el físico Blaise Pascal y

enuncia lo siguiente:

“La presión aplicada a un fluidoencerrado en un recipiente setransmite por igual a todos los

puntos del fluido y a las paredesdel recipiente que lo contiene”

La aplicación más importantede este principio es la prensahidráulica. Se utiliza paraobtener grandes fuerzas alhacer fuerzas pequeñas.

43



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PRINCIPIO DE PASCAL

Una variación en lapresión aplicada a unlíquido encerrado, setransmite por igual acada punto del liquido y alas paredes delrecipiente que lo

contiene.

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Este instrumento consta de una esfera hueca de vidrio provista de pequeñosorificios abiertos en varios puntos de su superficie. Empujando por medio de unémbolo el agua contenida en el interior de esta esfera se aprecia su salida através de los orificios con velocidad uniforme (pequeños chorritos de igualintensidad), lo que evidencia el principio de Pascal, es decir, que "la presión

ejercida a un líquido encerrado dentro de un recipiente se transmite por igual atodos los puntos del fluido y a las propias paredes del mismo"

45



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46

PRINCIPIO DE PASCAL



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PRINCIPIO DE PASCAL

Para un fluido incompresible:

PA aplicado en A

Al ser incompresible ZA, ZB no cambian al aplicar PA

ElPB será tal que se verifique la ecuación anterior:

PROBLEMA 3.12: Aplicación: circuitos hidráulicos

Comparar con una palanca

Cualquier cambio de presión ejercido en un punto de un líquido,se transmite con la misma magnitud a todos los demás puntos.

B A

B A A B B B A A

PPPP z zgPPPP

S

S

2

F

F

2

11

1

22

1

400 F F

S

S F

47



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El requisito de igualdad de presiones a elevaciones iguales se aplica enprensas hidráulicas, en controles hidráulicos de aviones y en ciertos tipos de

maquinaria pesada.

Transmisión de presión en un fluido

El efecto de los cambios de elevación suele ser insignificante paraéste tipo de dispositivo hidráulico, por lo que resulta F2=(A2/A1)F1.

48

PRINCIPIO DE PASCAL

Ver video de prensa hidráulica

PRENSA HIDRÁULICA09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


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Es un dispositivo que se aprovecha del Principio

de Pascal para su funcionamiento.

La siguiente figura nos muestra un

recipiente que contiene un líquido y en

ambos extremos está cerrado por

émbolos. Cada extremo t iene diferenteárea.

Si ejercemos una fuerza F1 en el émbolo más

pequeño, esa fuerza actuará sobre un área

A1 y se estará aplicando una presión P1 sobre

el líquido.

Esa presión se transmitirá a través del líquido

y actuará – como P2 - sobre el émbolo más

grande, de área A2, y se traducirá en la

aplicación de una fuerza F2.

F1

P1

F2

P2

A1

A2

PRENSA HIDRÁULICA

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A

F P

F1

P1

F2

P2

A1

A2

De acuerdo al Principio de Pascal, la presión

P1 y la presión P2 son iguales.

P1 = P2

Y, como:

Se tendrá:

2

2

1

1

AF

AF

PRENSA HIDRÁULICA

50



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Son prensas hidráulicas, o máquinas hidráulicas en general,algunos sistemas para elevar vehículos (gata hidráulica),

frenos de vehículos, asientos de dentistas y otros.

Prensa hecha con

jeringas

Retroexcavadora

Gata

hidráulica

Silla de

dentista

PRENSA HIDRÁULICA

51



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PRENSA HIDRÁULICA

La prensa consta de dos émbolos de distintos diámetros, loscuales están intercomunicados por un tubo.

Por medio de uno de los émbolos se puedeejercer una presión en el líquido.De acuerdo con el principio de Pascal, esta

presión se transmite al otro émbolo con lamisma intensidad, por lo que éste debesubir.Para que los émbolos mantengan lamisma posición, ambos deben ejercer lamisma presión sobre el líquido.

52



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F1

P1

F2

P2

A1

A2

De la situación se tiene:

Y como F2 tiene que al menos ser

igual al peso del automóvil, se

tendrá:

F2 = mg

21

1

A

mg

A

F

Por lo tanto, se tiene la igualdad:

Y, despejando:

2

11

AmgAF

Y, reemplazando:

[ ] [ ]

[ ] [ ]N588=

cm200

s

m8,9xkg200.1xcm10

=F 2

2

2

1

2

2

1

1

A

F

A

F

PROBLEMA

Supongamos que se desea levantar un

automóvil, de masa m = 1.200 kg, con unagata hidráulica, tal como se muestra en la

figura. ¿Qué fuerza F1 se deberá aplicar en

el émbolo más pequeño, de área 10 cm2,

para levantarlo?

Suponga que el área del émbolo másgrande es 200 cm2.

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PROBLEMA

Lo que se gana en fuerza, sepierde en recorrido.

Problema 3.13: Si A1= 10 cm2

,A2= 1000 cm2 y el recorrido por elpistón chico es de 5 cm:

V=A1.d1=10 cm2.50 cm=500 cm3

d2=V/A2=500 cm3/1000 cm= 0.05cm

5454



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La paradoja de Pascal

Cuando se trabaja con líquidos a menudo hay una superficielibre (que es conveniente usar como plano de referencia).La presión de referencia po corresponde a la presión queactúa sobre la superficie libre (que suele ser la presión

atmosférica).

El cambio de presión depende solamente del cambio deelevación y del tipo de fluido, no del tamaño ni de la forma

del contenedor donde se encuentra el fluido.

La presión es la misma en todos los puntos a lo largo de larecta A-B

55



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PARADOJA DE PASCAL

La presión no depende del área ni de la forma delcontenedor o de la cantidad de líquido contenido. Solodepende de la densidad del líquido contenido y de laaltura.

56



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VASOS COMUNICANTES

La presión hidrostática nodepende de la forma delrecipiente.

Como la presión solo dependede y de h, la presión a ciertonivel de profundidad encualquiera de los recipientes es

la misma.

5757



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58

VASOS COMUNICANTES

Ver video del Principio de pascal



59/137

Vasos comunicantesVasos Comunicantes: dos o más recipientes conectados entre sí que

contienen un líquido.

¿En cual de ellos es mayor el nivel de líquido?

Respuesta: el mismo en todos ellos. El nivel de líquido en varios vasoscomunicantes es el mismo cualquiera que sea la forma de cada uno.

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La paradoja de Pascal

Fluido en equilibrio en un estanque de formaarbitraria

60



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¿Qué ocurriría si el nivel en uno de ellos fuera másalto que en el resto?

Respuesta: la presión debida a esa columna líquidase transmitiría a todo el líquido.

El nivel de los vasos ascendería hasta igualarse conel primero

Vasos comunicantes

61



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Depósitos de agua¿Dónde se sitúan: en la parte más alta o en la partemás baja de las poblaciones?

Respuesta: en la parte más alta.

Así el agua fluye por las tuberías, alcanzando el mimo nivel en

todos los puntos.

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V i t09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


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¿Cómo se extrae agua de un pozo artesiano?

Unidad Fluidos: Física y Química 4 º ESO. David Leunda San Miguel

Respuesta: Si el nivel freático (nivel más alto que alcanza el agua) se encuentraa mayor altura que la superficie en la ubicación del pozo.

Vasos comunicantes

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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

"... se olvidaba de comer y descuidabasu persona, hasta tal punto que,cuando en ocasiones era obligado porla fuerza a bañarse y perfumarse, solía

trazar figuras geométricas en lascenizas del fuego y diagramas en losungüentos de su cuerpo, y estabaembargado por una totalpreocupación y, en un muy ciertosentido, por una posesión divina deamor y deleite por la ciencia."(Plutarco)

64

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


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“La corona de oro del rey Herón”

Según se cree, Arquímedes fue llamado por él el rey Herón de Siracusa, dondeArquímedes vivió en el siglo III A.C., para dilucidar el siguiente problema.

Se cuenta que el rey Herón de Siracusa le había entregado a un platero una ciertacantidad de oro para con ella le hiciera una corona. Cuando estuvo terminada, sedecía que el platero había sustituido una parte del oro por una cantidad equivalentede plata, devaluando con ello la corona y engañando, pues, al rey.

El rey encargó a Arquímedes que descubriera si había sido engañado. El problemaque Arquímedes debía resolver era determinar si el joyero había sustraído parte deloro o no, pero no podía romper la corona para averiguarlo. ¡Eureka! y corriódesnudo. Arquímedes pensó arduamente cómo resolver el problema, sin poderencontrar una solución.

65



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“La corona de oro del rey Herón”

Se dice que mientras se disponía a bañarse en una tina, en la que por errorhabía puesto demasiada agua, al sumergirse en ella, parte del agua se

derramó.

Arquímedes se dio cuenta de que este hecho podía ayudarle a resolver elenigma planteado por Herón y fue tal su regocijo que, desnudo, saliócorriendo de la tina gritando "¡Eureka, eureka!" (que significa "¡Loencontré, lo encontré!").

En efecto, Arquímedes, con esta observación, dio origen a un métodopara determinar el volumen de distintos tipos de sólidos. Este método seconoce con el nombre de Medición de Volumen por Desplazamiento (delíquidos).

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“Todo cuerpo sumergido en un fluido sufre una

fuerza vertical y hacia arriba (denominada empuje)cuyo valor es igual al peso del agua desalojada por elcuerpo”

67



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B

Wo

h1

h2

Al sumergir un objeto en un fluido, se observa una“disminución” de su peso. Esto es, hay una fuerza que seopone a la acción de la gravedad.

( )

gm=Vρg=Vγ=B

'VAhh=V'VAhAhγ='FFF=B

f f f f

12f

1212

F1

F2F’

Vf

68



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Todo cuerpo parcial o totalmentesumergido en un fluido, experimentauna fuerza de empuje hacia arribaigual al peso del volumen del fluidodesalojado.

aVρ

=gVρ

gVρ

am=gmB

oooof f

oo

69



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Caso I: Objeto completamente sumergido.

a=g1

ρ

ρ

aVρ=gVρgVρ

V=V

o

f

ooooof

of

Si f > o entonces a > 0→ el objeto asciendeSi f < o entonces a > 0→ el objeto desciende

70



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Caso II: Objeto parcialmente sumergido.

f

o

o

f

oof f

V

V=

ρ

ρ

Vρ=Vρ

0=aLa fracción del volumen del objetoque esta bajo la superficie delfluido es igual a la relación entre ladensidad del objeto y la del fluido

71

ARQUÍMEDES FUERZA DE EMPUJE



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¿Por qué es más fácil levantar a alguien en el agua que en elaire?¿Por qué flotan los barcos?¿Por qué las ballenas pueden mover en el agua su pesadocuerpo?

Respuesta: Se basa en el principio de Arquímedes.

Los cuerpos sumergidos en agua experimentan una fuerza de empujehacia arriba.

Esta fuerza de empuje supone una disminución aparente del peso.

ARQUÍMEDES: FUERZA DE EMPUJE

72

ARQUÍMEDES FUERZA DE EMPUJE09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


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Dinamómetro

Mide el peso:

Fuerza


73




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¿Se observaría este mismo efecto en un cuerpo que seencuentre el seno de un gas?

Respuesta: Sí, aunque la pérdida aparente de peso es

menor que enel caso de los líquidos.

Conclusión: Siempre que un cuerpo se encuentre en el

interior de un fluido, sobre él actúa la fuerza de empujeque tiene dirección y sentido hacia arriba.


74




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Para sumergir una pelota en el agua, hay que vencer lafuerza de empuje si después se suelta, el empuje la hacesaltar por encima de la superficie


75




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Arquímedes (Siglo III a.C):Descubrió que la fuerza de empuje sobre un cuerpo sumergido enun líquido es igual al peso del líquido desplazado por el cuerpo.

La Fuerza de empuje E, es la resultante entre las dos fuerzas que

ejerce un líquido de dL sobre la cara superior e inferior del cuerposumergido.

E=F2-F1= p2 S - p1 S

Aplico Principio fundamental de la Hidrostática:

E=h2.d L.g.S - h1.d L. g. S = (h2-h1).S. d L. G

(h2-h1). S = Vcuerpo (m3) = Vlíquido desplazado (m

3)

Unidades:

Kg . m3 . m = Kg. m

m3 s2 s2E= Vcuerpo.d líquido.g = mL.g


76




77/137


77



78/137

Un sólido sumergido completamente en un fluido está sometido a dosfuerzas : el peso hacia abajo y el empuje hacia arriba.

P < E

P = E

Peso

Empuje

El cuerpo se

hunde

El cuerpo

asciende

El cuerpo se mantiene en

equilibrio

Peso

Empuje

P > E

Empuje

Peso

78



79/137

¿Es constante la fuerza de empuje?

Respuesta: No. Depende de la porción de sólido que seencuentra sumergido. Esta porción de sólido sumergidodetermina el volumen de líquido desplazado.

79

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: APLICACIONES



80/137

¿Por qué flotan los barcos?

Respuesta: Porque el empuje debido al peso del agua que desalojasu parte sumergida equilibra su peso.

¿Por qué suben y bajan los submarinos en el mar?

Respuesta: mediante el llenado o vaciado de tanques de agua. Alaumentar el peso, el submarino se hunde. Al expulsar el agua desus depósitos, el peso es menor que el empuje y sube.

Equilibrio de sólidosen fluidos


80




81/137

¿Cómo vuelan los aerostatos?Respuesta: El principio de Arquímedes es el responsable del empujeaerostático, fundamento de la elevación de los globos y aeróstatos.

Son aeronaves llenas de un gas menos denso que el aire (helio), o

bien aire caliente. Son menos densos que el aire. Su peso es menor queel empuje sobre ellos.

Controlando el peso mediante lastres y el empuje mediante la cantidadde gas encerrado se dirige el ascenso y el descenso.

81





82/137

Densímetro

Permite ver la densidad de un líquido. Al sumergirlo en un líquido, elempuje equilibra su peso: la porción de densímetro que sobresaledepende de la densidad del líquido. Lleva una escala graduada.

La densidad va disminuyendo a medida que avanza la fermentación.

Por ejemplo: permite ver el descenso de densidad del mosto enfermentación.

82


Mosto Vino( ↑azúcar) (↓azúcar)Densidad mayor Densidad menord=1030 g/l d=990 g/l

Fermentación alcohólica




83/137

Mar muertoElevada salinidad: 27 % (en peso). Resto de mares y océanos tienenentre un 2-3%. Entre Israel y Jordania. Es el agua más salado ydenso del mundo.La elevada salinidad, hace que aumente la densidad del agua y portanto el empuje que experimenta un cuerpo en su interior.

83


RELACIÓN ENTRE LA PRESIÓN Y LA ELEVACIÓN



84/137


A

h ρ

Peso Específico

84




85/137

A

h ρ

h

P(h)

85

Problema 3



86/137

Problema 3.1

Un medidor de vacío conectado a un tanque registra 30KPa en unsitio donde la lectura barométrica es de 755 mmHg. Determine laPresión absoluta en el tanque.

Solución:Presión hidrostática = ρ.g.hsustituyendo tenemos:P=(13 590 kg/m3)(9.81m/s2)(0.755m)=100,652 Pa = 100.6 KPa

Pabs = Patm ± Prel

Pabs = Patm - Pvacío

de ahí tenemos: Pabs = 100.6 - 30 = 70.6KPa

86

Medida Presión



87/137

Medida Presión• Medida importante en procesos industriales

• Rango, condiciones de medida y precisión muy variados Variedad

• Clasificaciones: Según medida:

Barómetro: pamb

Manómetro: prel > 0 Manómetros de líquido: Distinto fluido Piezómetros de líquido: Mismo fluido

Vacuómetro: prel < 0 Manómetro de presión absoluta: pabs

Manómetro diferencial: p1 – p2 Micromanómetros: p

Según principio funcionamiento: Mecánico Eléctrico

87

BARÓMETRO DE

TORRICELLI



88/137

BARÓMETRO DE TORRICELLI

88

MANÓMETRO09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


89/137

Es un tubo en U, quecontiene mercurio en suinterior, uno de susextremos está abierto a laatmósfera y el otro seconecta al recipiente endonde se quiere medir lapresión.

P

MANÓMETRO

89

El ó t d

t b U



90/137

El manómetro de tubo en U

Una técnica normal para medir la presión hace uso decolumnas de líquido en tubos verticales o inclinados.

Medida de la presión arterial:Un manómetro conocido es el que utilizan los médicos para

determinar la presión arterial.Consiste en un cojín que se coloca alrededor del brazo, yque se infla hasta ejercer una presión superior a la presiónarterial del brazo. Luego se desinfla lentamente.

El manómetro de mercurio entrega dos valores en mm.Hg:la presión más alta o sistólica y la presión más baja odiastólica.

90

M nóm t impl d t b n U09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


91/137

Manómetro simple de tubo en U

El fluido del manómetro se llama fluidomanométrico (puede ser Hg, CCl 4 , aceite,agua, etc.)

En la configuración mostrada se cumple

que: pA = p1 y p2 = p3

Además,p2 = p1 + γ A h1 yp3 = p0 +γ liquido manométrico h2

Es decir:

Manometro en U

91

112. . hh p o Ma nométric Liquido A

Man metría



92/137

Manometría

PiezómetroConsiste en un tubo vertical, abierto en laparte superior, conectado al recipiente enque se desea medir la presión.

Como A y 1 están al mismo nivel, PA= P1

Por lo que:

Se utiliza solo si la presión en el recipiente es mayor que la presión atmosférica(en caso contrario aspiraría aire). La presión a medir debe ser relativamentepequeña (de modo que la altura de la columna de fluido sea razonable). Se aplicasolo a los líquidos.

Tubo piezométrico

92

1h p A

MEDIDA

DE LA PRESIÓN09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


93/137

MEDIDA DE LA PRESIÓN

Barómetro

gh P P

gh P P

A

B A

00

h

h

2

O

A

B

P

P

gh P P P

gh P P P P

m

O A B

0

P=

h

A

B

Manómetro

Presión manométrica

Manómetro de Bourdon

93



94/137

El manómetro de Bourdon

Un dispositivo para medir presión que se utilizaampliamente es el medidor de presión de tubo de Bourdon

94



95/137

a) Diferentes manómetros de Bourdon (b) A la izquierda tubo deBourdon en forma de C. A la derecha tubo de Bourdon en forma de

espiral para presiones altas (> 1000 psi).

95

¿QUÉ ES UN BARÓMETRO?09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


96/137

Q

96

MANÓMETRO DOBLE ESCALA09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


97/137

97

Transductores de presión09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


98/137

Transductores de presiónDispositivo que convierte la presión en una salida eléctrica.

Por ejemplo: cuando se requiere controlar continuamente una presiónque cambia con el tiempo.

Transductor de presión que combina un transformador diferencial

variable lineal (TDVL) con un manómetro de Bourdon 98

09/05/2016


99/137

LA PRESIÓN EN LOS FLUIDOSEl concepto de presión es muy útil cuando seestudian los fluidos, éstos ejercen una fuerza

sobre las paredes de los recipientes que loscontienen y sobre los cuerpos situados en suseno. Las fuerzas, por tanto, no se ejercen sobreun punto en concreto, sino sobre superficies.



100/137

Los fluidos (líquidos y gases)ejercen fuerzas perpendicularessobre las paredes de los

recipientes que los contienen ysobre los cuerpos contenidos ensu interior.

100

V i ió d l ió fl id



101/137

Variación de la presión en un fluido enreposo

Notación para la variación de la presión en un fluido enreposo con una superficie libre

101


V i ió d l ió fl id


102/137

102

Variación de la presión en un fluido enreposo

DESARROLLO DE LA

RELACIÓN

PRESIÓN

–

ELEVACIÓN(I)


103/137

Es un sistema de fluido estático con

γ.

Se considera un volumen pequeño

debajo de la superficie.

El volumen es imaginariamente como

un cilindro (forma arbitraria), el cualesta en equilibrio.

Equilibrio estático: F 0

0

P

P no depende de x x

0P

P no depende de y y

Fx 0

Fy 0

DESARROLLO DE LA

RELACION

PRESIÓN

–

ELEVACION

(I)


104/137

Las fuerzas actúan horizontalmenteen un anillo infinitesimal.

Las F (vectores) actúan por la P del

fluido.

Las Ps a un mismo nivel en un fluido

estático no varia y es , se anulan

0) y , x (planoF



105/137

Ecuación fundamental para fluidos en reposo (se puede utilizar paradeterminar la forma en que la presión cambia con la elevación).

La presión disminuye a medida que se efectúa un desplazamientoascendente en un fluido en reposo.

Para líquidos y gases en reposo, el gradiente de presión en la direcciónvertical en cualquier punto del fluido depende sólo del peso específico^del fluido en dicho punto.

105

021 W F F F V

0.... 11 dz A Adp p A p

dzdp

Fluido Incompresible09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


106/137

Fluido Incompresible

Para líquidos suele ser insignificante la variación de la

densidad, inclusive sobre grandes distancias verticales, demodo que cuando se trata con líquido es aceptable lasuposición de que el peso específico es constante.

Por lo que la ecuación anterior puede integrarse como:

En un fluido incompresible en reposo la presión varía

linealmente con la profundidad. 106

2

1

2

1

z

z

P

P

dzdp

1221

z z p p

h p p 21


La presión en un punto


107/137

Es decir:

Según lo anterior se concluyeque:

La presión en un punto de un fluido en reposo, o en

movimiento, es independiente de la dirección en tanto nohaya esfuerzos cortantes. LEY DE PASCAL :

107

La presión en un punto



108/137

Dentro de un fluido dos puntos A y B tienen la mismapresión si:

1. El fluido se encuentra en reposo

2. Los puntos A y B se encuentran al mismo nivel.

3. Los puntos A y B están dentro de la misma masacontínua de fluido.

108

L dif i d ió d d



109/137

La diferencia de presión entre dos puntos puedeespecificarse mediante la distancia h, es decir:

En este caso h se denomina cabeza o carga de presión y se

interpreta como la altura que debe medir una columna defluido de peso específico Y para obtener una diferenciade presión p1-p2.

Por ejemplo, una diferencia de presión de 10 psi se puedeespecificar en términos de la carga de presión como 23,1pies de agua (γ= 62,4 lb/pie3) o como 518 mm.Hg (γ=133kN/m3)

109

21 p ph

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA

HIDROSTÁTICA


110/137

HIDROSTÁTICA

La presión ejercida por un fluido dedensidad ρ en un punto situado a unaprofundidad h de la superficie esnuméricamente igual a la expresiónindicada:

p =ρgh p=h

De aquí se deduce que la presión,

depende de la profundidad y de lanaturaleza del fluido.

Ver video de manometría

h

P bl 3 3



111/137

Problema 3.3:

Un tubo se conecta a un tanque. El agua sube hasta una altura de900 mm dentro del tubo. ¿Cuáles son las presiones pA y pB delaire por encima del agua?

111

P bl 3 2



112/137

Problema 3.2:

Si la gravedad específica de la gasolina es 0,68, determinar la

presión en la interfase agua-gasolina y en el fondo del tanque.Exprese la presión en lb/pulg2 y en mm de agua

112

1



113/137

h H p p

H p ph p

p p

Hg

Hg

101

4011

32

1

Hg

Si la densidad del medio 1 es pequeña (1 ≈ 0) llegamos ala expresión ya conocida:

manabs p p p 0

Donde p0 es la presión atmosférica, pabs se denominapresión absoluta, y pman se denomina presiónmanométrica

gH pman 113

PROBLEMA 3.4:Se usa un manómetro para medir la presión en un tanque El fluido



114/137

Se usa un manómetro para medir la presión en un tanque. El fluidoque se utiliza tiene una gravedad especifica de 0,85 y la elevaciónde la columna en el manómetro es de 55 cm, como se muestra en la

figura 2. Si la presión atmosférica local es de 96 kPa, determine lapresión absoluta dentro del tanque

Solución. Se debe determina lapresión en el tanque.El fluido en el tanque es un gasque tiene una densidad mucho másbaja que el fluido manométrico.Se sabe que la densidad del Aguaen condiciones estándar es 1000kg/m3

114



115/137

kpa pa p

m xs

m x

m

Kg

m

N hg p p

mkgmkg xeg

abs

atmabs

O H

6.100600,100

55.081.985096000..

/850/100085.0..

232

332

115

PROBLEM 3 5



116/137

PROBLEMA 3.5:

E n la figura se muestra un tanque deaceite que tiene una parte abierta ala atmósfera y la otra sellada con aire

por encima del aceite. El aceite tieneuna gravedad específica de 0,9.Calcule la presión en los puntos A, B,C, D, E y F y la presión del aire en el

lado derecho del tanque

116

Presión y Manometría

Problema 3 6:



117/137

Problema 3.6:

En la figura, calcular la presión absoluta y la manométrica

en el punto A. El estanque contiene agua y el líquidomanométrico es mercurio

0,25 m

Hg = 13.54

0,15 m

A

117

PROBLEMA 3 7



118/137

PROBLEMA 3.7.

Calcule la presión en el punto B sila presión en el punto A=22.40lbf/pulg2 relativa.

118

Tubo piezométrico09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


119/137

• Medida pequeñas prel por tamaño

• Escala con origen en punto a medirlg p A

Rlg p B

Altura piezométrica:

zg

ph

zg

p ph

ambrel

zg

ph rel

B A hh 119

pamb

A

B

l

R

TUBO

PIEZOMÉTRICO09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


120/137

El fluido se eleva hasta la altura equivalente a presión

en punto de conexión

g

p ph atmo

1hh

po > patmh’

p1

h1

z

120

’

h1

h’

p1

po = patm

p1

h1

Barómetros( ) 0



121/137

p = psat(T amb) 0

l (mm Hg = Torr)

pamb

pamb

l (mm Hg = Torr)

lg p Hgamb Hg = 13600 kg/m

3

lgT p p Hgambsat amb

• Correcciones:• rHg (T)• g (z)• psat,Hg(T) 0

t = 20 ºC psat = 0,0015 Torrt = 120 ºC psat = 0,75 Torr

Barómetro cubeta Barómetro enU

121

Manómetro en U para presiones relativas09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


122/137

pamb

l1

l2

m

A

pamb

l1

l2

m

A

• Medida de presiones relativas positivas y negativas.• Elección de rm adecuada a la presión a medir.

• Necesidad medir pamb con barómetro

21 lglg p p mamb A 21 lglg p p mamb A

122

Manómetro para presiones absolutas09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


123/137

21, lglgT p p mmsat A

l1

m

A

l2

psat,m (T)

• Normalmente psat,m 0• Si r es gas: r.l2


124/137

l1

m

A

l2

l1

m

A

l2

Ctelg plglg p pmambmamb A

121

124

Micromanómetro de tubo inclinado09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


125/137

Ctesenlg plghg p pmambmamb A

121

A l1

l2 h1

• Medida con precisión de pequeñas presiones

(250 – 1500 Pa = 2,5 – 15,3 cm c.a.)• Fluido manométrico común: Alcohol (d 0,79 ;variable con T y f)• Sensibilidad variable con inclinación columna

125

Problema 3.8:



126/137

Si PA – PB = 2 lb/pulg2, calcular

126

Manómetro diferencial09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


127/137

A B

lm

l1

1 2m

1 = 2 =

R1m = R2m

m

mm

m

mm

mm B A R R

lglg p p1

11

2

22

2121

cos2cos2

mm B A lg p p m

B A lg

p p

1

127


Problema 3.9:



128/137

Un manómetro de tubo en U contiene aceite (R = 0,9), mercurio (R

= 13,6) y agua. Para las alturas de columnas indicadas ¿Cuál es ladiferencia de presión entre los tubos A y B?

128

Manómetro diferencial09/05/2016Alfredo Abelardo Carmona Ruiz


129/137

1 = 2 =

R1m = R2m

m

mm

m

mm

mm B A

R R

lglg p p

1

11

2

22

2121

cos2cos2

mm B A lg p p m

B A lg

p p

1

A B

lm

l1

1 2m

129


l



130/137

Problema 3.10:

¿Cuál es la presión manométrica dentro del tanque?

130


Problema 3 11:



131/137

Problema 3.11:

Encuentre la diferencia de presión entre los tanques A y B si d1 = 300 mm,d2 = 150 mm, d3 = 460 mm, d4 = 200 mm y la densidad relativa del Hg esigual a 13,6.

131

Fluidos Compresibles



132/137

pLos gases son fluidos compresibles (aire, oxígeno, nitrógeno, etc) cuya

densidad varía de manera significativa con cambios de presión y detemperatura.

Los pesos específicos de gases comunes son pequeños en comparación

con los de los líquidos. Por ejemplo, a nivel del mar y a 60 ºF el pesoespecífico del aire es de 0,0763 lb/pie3 mientras que el del agua, enlas mismas condiciones, es de 62,4 lb/pie3.

El gradiente de presión en la dirección vertical es pequeñopor lo que es posible ignorar el efecto de los cambios deelevación sobre la presión en gases contenidos en depósitos,balones de gas, tuberías, etc.

132

Fluidos Compresibles



133/137

p

En el caso en que la variación de altura es grande, del ordende miles de pies, es necesario considerar el peso específicodel gas.La ecuación de estado de los gases ideales establece que:

133

T RnV p ...

T RPM

mV p ...

T PM

R

V

m p ..

T R p ..

La ecuación fundamental de fluidos en reposo (dp= ydZ) puede



134/137

La ecuación fundamental de fluidos en reposo (dp=-ydZ) puedecombinarse con la ecuación anterior:

Al separar variables se tiene:

Si la temperatura se considera constante T = T 0 (condicionesisotérmicas) se concluye que:

134

T R

pg

dz

dp

.

.

T R

dzg

p

dp

.

.

2

1

2

11

2ln

z

z

P

P T

dz

R

g

P

P

p

dp

0

1212

.

.exp.

T R

z zg p p

Paradoja de pascal y equilibrio absoluto

incompresible



135/137

ncompres ble

A B C

a b c

p A = pB = pC

pa = pc pb

’

p1 + .g.z1 = p2+ .g.z2

a b pa = pb

c d pc pd

’

135

EQUILIBRIO

ABSOLUTO

INCOMPRESIBLE



136/137

INCOMPRESIBLEg p

gdz

dp C zg p

g ρ ρσ

Lab

s c

,

112,1, H g ρppp oaa

baob z z g ρH g ρpp 211

136


137/137

g ρ ρ

σ

L abs c

unidad 3.1. hidrostática.pdf

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