unidad 2a el método electre

8/19/2019 Unidad 2a El Método ELECTRE

1/10

Unidad 2a El método ELECTRE

Los problemas de toma de decisiones involucran varias alternativas de las cuales hay que decidir afavor de una.La manera de seleccionar a una alternativa entre varias, es comparándolas con basea ciertos atributos o criterios de evaluación. Para cada criterio se establece una ponderación o

peso de importancia, w . El método ELECTE permite evaluar las venta!as y desventa!as relativasentre las alternativas en cada criterio y !erarqui"arlas en un orden de preferencias, de la me!or a lapeor. Este método fue creado por #. oy en $%&% y desde entonces se ha modificado varias veces,la palabra ELECTE se forma como acrónimo de la frase en francés, ELimination Et Choix TRaduisant la realitE . Es un método comparativo de opciones o alternativas que se basa enoperaciones efectuadas en tablas o matrices, a partir de las calificaciones en los criterios de cadaalternativa.

'sa la relación de superación o sobre(calificación Ah S j Ak que indica que laalternativa Ah es preferible a la Ak. en el criterio considerado si la calificación de Ah es mayor o i)ualque la de Ak . En otras palabras, se considera que Ah es tan buena o me!or que Ak

El método ELECTE establece dos condiciones para probar que Ah es preferible osobre(califica a la Ak. 'sa la relación de superación y dos tablas o matrices *matrices de

concordancia y discordancia+ que aplican de manera normali"ada los valores de las calificaciones ylos pesos.

Para ilustrar el método se aplica a la selección de la ruta de reacción que seainherentemente se)ura para fabricar ácido acético. El impacto ne)ativo de las rutas de reaccionessobre el medio ambiente debe minimi"arse, especialmente evitando o reduciendo el uso desubstancias que sean corrosivas, eplosivas o tóicas.

-e comparan seis rutas de reacción de las cuales se cuenta con información relacionadacon las condiciones de reacción e impacto ambiental, definen los criterios si)uientes, C$temperatura, C/ Presión, C0 rendimiento, C1 2ndice de reacciones y C3 2ndice qu2mico. Losdatos se muestran en la si)uiente Tabla.

Rutas de reacción TemperaturaT(ºC)

PresiónP(atm)

Rendimiento Y(%)

Indice dereacción IR

Indice QuímicoIQ

A1:Oidación de

eti!eno

1"# $" ' &

A:Oidación de utano

1"# * ## 1"# *##

'" 1 &

A+:Oidación de

ac,ta!de-ido

.# * + *1# /" . 1

A$:Oidación de

etano

1"# * $"# 1" *+# " 1" &

A":Oidación de

etano!

.# * 11" 1 * $ /# . &

A.:Oidación de uteno

1 *$# * +# $. 1+ &


2/10

Estas variables son factores asociados a la peli)rosidad de las rutas de reacción, a menor valor de T, P, 4 o 45 se tendrá mayor se)uridad. El 4 caracteri"a las condiciones de operación delas reacciones y la eotermicidad, mientras que el 45 caracteri"a la corrosividad, eplosividad y latoicidad, información que se obtiene con los valore del diamante de ries)os de la 67P8. -e hanasi)nado un ran)o de 9 a $9 para los factores T, P y rendimiento, : en ;$/, $0< por e!emplo, serecomiendan 2ndices con valores de 9 para :=9> y $9 para :=$99>.

Con las seis rutas de reacción consideradas como alternativas *8$, 8/, etc.+ y los factores de lasreacciones, considerados como criterios de selección, *C$=T, C/=P, C0=:, etc.+, se forma la matri"de decisión normali"ada, que resume las calificaciones. Para la temperatura por e!emplo, primerose toman valores promedio en las temperaturas en las que se reporta un intervalo de valores, por e!emplo para la alternativa 81, la temperatura del intervalo de $39 a 139 ?C se toma un valor promedio de 099?C. Lue)o se dividen todas entre el valor mayor, se restan de$ y se multiplican por $9, quedando normali"adas en la escala de 9 a $9. La tabla de calificaciones queda

C1 C C+ C$ C"

A1 " / & +.+

A $1' # '" 1& $

A+ '.' &&$ /" "$' #

A$ # "/& " #1/ $

A" '#& /"" / $1 $

A. + '1$ $. ". $

Los elementos de esta matri" son las calificaciones ai,j para la alternativa Ai en el criterio j . Elvector de pesos de ponderación de los criterios es W= (3, 5, 2, 2, 4), el criterio presión se consideracomo el más importante mientras que los criterios : e 4 son i)ualmente importantes. El vector normali"ado de pesos resulta W’ = (0.1875, 0.3125, 0.125, 0.125, 0.025 +.

Etapas del método

Primero, formar la matri" o tabla de concordancias. 4ndicar tanto en las hileras como en las

columnas las alternativas y en cada celda el 2ndice de concordancia Ch,k calculado con la fórmula

El 2ndice de concordancia epresa una relación de preferencia, al cuantificar la proporción de

los pesos para los cuales la alternativa Ah es tan buena o me!or a la Ak . El término en elnumerador indica que sólo se suman los pesos de los criterios en los que la alternativa Ah sobre(califica a la alternativa Ak , es decir, cuando ah,j ≥ak,j .

La matri" de concordancias para este e!emplo resulta


3/10

* #'" #"." #'" #1" #."

#" * #" #.&'" #" #"."

#$+'" #'" * #'" #$+'" #."

#" #"." #" * #" #"

#&'" 1# #"." 1# * #&'"

#+'" #.&'" #+'" 1# #+'" *

Los elementos de la dia)onal no se calculan ya que no es posible comparar una alternativa con ellamisma.

-e)undo, formar la matri" de discordancias de manera similar a la matri" de concordancias.Calculando el valor en las celdas con la diferencia máima positiva de las calificaciones. Es decir.

El 2ndice de discordancia Dh,k epresa la diferencia mayor, positiva, de las calificaciones paralas que la alternativa Ah es peor que la Ak , por lo que sólo se toman en cuenta los pares en losque Ah no sobre(califica a la alternativa Ak . -i la calificación de Ah es mayor que la de Ak , el2ndice de discordancia es cero. El denominador representa la amplitud de las calificacionesconsiderada en cada criterio.

La matri" de discordancia para el e!emplo resulta

* .' #&

/ * &&$ "/& /"" '1$

$ * $ $ $

"" " '.' * '#& "$1

1 # +#. # * +1/

+$ / $/ # $$ *

Tercero, Calcular el umbral de preferencia p con la matri" de concordancias como el valor próimomayor o i)ual al promedio y que eista en los n@meros de la matri" de concordancias. Ae la misma

manera el umbral de indiferencia q se determina con el valor próimo menor o i)ual al promedio y

que eista en los n@meros de la matri" de discordancias.

Los tres primeros pasos del método se conoce como etapa de eploración y los pasos que si)uense conocen como parte de la etapa de eplotación, para definir la priori"ación o !erarqu2a de lasalternativas.

Cuarto, se construyen dos tablas con las dominancias, primero una con las comparaciones por hilera de las alternativas, de dos en dos, en las matrices de concordancia y discordancia si secumplen las condiciones si)uientes


4/10

La alternativa Ah, domina a la alternativa Ak si C h,k ≥ p y sólo si Dh,k ≤ q

8 esta epresión se le conoce como la prueba de dominancia. 6uméricamente distin)ue a

la alternativa Ah como me!or a la Ak cuando su 2ndice de concordancia está por arriba del umbralde sobre calificación y la discordancia esta por aba!o del umbral de no sobre(calificación.

Los valores de umbrales que resultan para el e!emplo son p = 0.6 y q = 4.

8l unir las dos tablas de dominancias se determina la lista de preferencias o !erarqu2a de lasalternativas, esta lista también se conoce como ranBin) o priori"ación de alternativas, ordenándolasse)@n el mayor n@mero de dominancias por hilera y el menor n@mero de dominancias por columna.

8s2 queda en primer lu)ar la que domina a las demás y nin)una la domina. En el e!emplo seobtiene la si)uiente Tabla de Aominancias.

Tabla de Dominancias

0ominancia

s por i!a

0ominancias

por co!umna

0i2erencia

dedominancia

s

Priori3ació

n

A!ternati4a

A1

A5 A$5 A. A" +er !u6ar

A!ternati4aA

# A15 A+5 A"5A.

*$ "to !u6ar

A!ternati4a

A+

A5 A$5 A. # + $to !u6ar

A!ternati4aA$

# A15 A+5 A"5A.

*$ "to !u6ar

A!ternati4a

A"

A15 A5 A$5

A.

# $ 1er !u6ar

A!ternati4a

A.

A5 A$ A15 A+5 A" 1 do !u6ar

La interpretación es la si)uiente la alternativa 8$ domina a las alternativas 8/, 81, 8&*dominancias por filas+ y es dominada por la alternativa 83 *dominancias por columnas+. Aeacuerdo a la columna de priori"ación el orden de preferencia es 83 8& 8$ 80 *8/, 81+,teniéndose un empate en la quinta posición entre las alternativas 8/ y 81. Por lo que se obtieneque la oidación de etanol sea la ruta de reacción más inherentemente se)ura para producir elácido acético.

Cuando se requiera determinar cual es la alternativa de primer lu)ar y se ten)a un empate entredos alternativas, se debe cambiar primero el valor del umbral de indiferencia, q , reduciendo a unvalor si)uiente de los valores de la matri" de discordancia y repetir la tabla de dominandias. -i elempate perciste, entonces aumentar p y repetir la tabla de dominancias. Cuando el empate esta enel se)undo lu)ar, eliminar de la lista de alternativas la que este en primer lu)ar y repetir todos loscálculos.


5/10

'nidad /b s2ntesis de trenes de destiladores

Una secuencia de separadores es un arreglo de equipos (destiladores) para separar los componentesde mezclas líquidas, en un orden específico. Como hay muchas formas de separar los componentesde una mezcla líquida, las secuencias deben evaluarse y compararse en términos econmicos, defuncionalidad y seguridad.

!a idea de la síntesis de secuencias de separacin es obtener un diagrama de ramificaciones quemuestra cmo se separa la lista original de componentes en sublistas menores. !a secuencia deseparadores se ordena en torno a las opciones que tienden a reducir el tama"o de las columnas dedestilacin y los costos de operacin.

#n la destilacin los componentes se separan debido a las diferencias en sus temperaturas deebullicin. $ mayor diferencia de temperatura de ebullicin o de presin de vapor entre doscomponentes, su volatilidad relativa ser% mayor y se podr%n separar m%s f%cilmente.

!os destiladores son cilindros verticales con platos en su interior, en los que tiene lugar sucesivasevaporaciones y condensaciones.!a siguiente figura ilustra las principales literales que se usan delos flu&os en los destiladores.

!os destiladores simples slo tienen una alimentacin con la mezcla a separar y dos corrientes deproductos. !a corriente de la parte superior se denomina destilado y se denota por la literal ' y laotra corriente el residuo se obtiene en el fondo, se representa por .


6/10

#l vapor que asciende () se produce en el rehervidor del fondo del destilador y las condensacionesson a causa del contacto con el líquido que desciende, producido en el condensador. #n el diagramadel destilador los cambiadores de calor se dibu&an uno arriba, el condensador y otro aba&o, elrehervidor, en realidad en las plantas químicas los cambiadores de calor est%n a nivel del piso,puesto que son equipos muy grandes y pesados.

#&emplo de secuencias de destiladores para separar cuatro componentes $, , C y ' de una mezclalíquida.

*pcin Columna + Columna Columna -

+ $C' C' C'

$C' C' C

- $C' $ C'

/ $C' $C C

0 $C' $C $

1ara comparar las opciones de separacin se deben ordenar los componentes de acuerdo a su volatilidad, la cual en términos de la temperatura de ebullicin ser% de menor a mayor, es decir23eb,$ 4 3eb, 4 3eb,C 4 3eb,'. 5i se tiene datos de presin de vapor entonces deben ordenarse de lapresin mayor a la menor, 1 vap $ 61 vap 6 1 vapC 6 1 vap' y lo mismo para cuando se tengan datos de volatilidad relativa o constantes deequilibrio,

7 $ 6 7 67C 67' y 8 $ 6 8 6 8 C 6 8 '

!a diagonal en la lista indica el corte de componentes en el que se hace la separacin. !os de laizquierda de la diagonal son los m%s ligeros, salen por el domo. !os de la derecha son lo m%s pesado,

salen por el fondo. !os adyacentes en el corte son los claves. #n C, 9!8 y C9:8 en donde !8 son las siglas de !ight 8ey que significa componente clave ligero y de la misma forma :8 significacomponente clave pesado.

#l diagrama de la opcin secuencia2 $C', C', C es2

!a secuencia de la opcin + se conoce como secuencia directa, la de la opcin 0 es la secuenciaindirecta.

:ay tres tipos de cortes, a) los ta&antes, en los que ligeros salen por arriba y todos los pesados poraba&o; b) los cortes de claves distribuidos, en los que slo los claves salen por arriba y por aba&o. !oscomponentes m%s ligeros que el clave ligero salen por arriba y los componentes pesados m%s


7/10

pesados que el clave salen por aba&o y c) los cortes con distribucin de todos los componentes arriba y deba&o de la columna.

#l grado de separacin se especifica con la recuperacin de los claves,

1ara proponer la secuencia de separacin en las mezclas se usan reglas heurísticas como lassiguientes2

+.


8/10

$gua F +

1rimero se ordenan por su temperatura de ebullicin y se les da un cdigo para su referencia.

Componente 3eb, AC >3eb =lu&o, molmin

$ Esobutileno ?D ? F

Betacroleina D/ H+ /

C $gua + F F

' Betil metacrilato +0 0 -

# Gcido acético ++H +- H

= Gcido metacrilico +F+ /- /

5e agrega a la tabla la diferencia de las temperaturas de ebullicn de los componentes adyacentes en

la lista ordenada. 5e tiene la lista de posibles cortes2 $, (C'), (C')# y #=.Iotese que C y ' se

agrupan por que no deben separarse.5e tendr%n cuatro columnas de destilacin.

1ara la primera columna se propone eliminar $ por que cumple las reglas + y - y ningJn otro corte

cumple m%s de una regla.

5e prueba con la lista de cortes restantes (C'), (C')# y #=. #l corte (C') eliminaría a quees el m%s abundante y el m%s vol%til. #l corte (C')# no cumple ninguna regla, por otro lado

separar = de la lista con el corte #= representa al corte m%s f%cil, se propone como segundo corte a

#=.

5lo quedan dos cortes (C') y (C')#, el corte (C') elimina al componente m%s vol%til, y el

m%s f%cil. 1or otro lado el corte (C')# representa el corte m%s difícil que debe de&arse para el final

y es el componente menos abundante. 5e propone el corte (C') para la tercer columna y en la

Jltima columna se tendr% el corte (C')#.

!a secuencia de separadores es2 $, #=, (C') y (C')#. !os siguientes diagramas son dos

representaciones equivalentes de los trenes de separacin.


9/10

Fórmula de Nadgir y Liu

Iadgir y !iu desarrollaron una frmula para proponer las secuencias de separadores, calculando el

coeficiente de facilidad de separacin, C=5, considerando que el corte que se debe preferir es el que

tenga el mayor valor de C=5

CFS = fx

f 9 relacin de flu&os molares de los componentes en el corte ' o ' dependiendo del queresulte menor o igual a la unidad. ' corresponde a la suma de flu&os de los componentes que salenpor el domo y a la suma de los que salen por el fondo.

> es la diferencia de temperaturas de ebullicin >3eb,o es la relacin de vol%tilidades relativas de loscomponentes en el corte, 7!8:8 9 7!8 7:8 segJn los datos que se tengan. !a me&or forma de aplicarla frmula es concentrando los c%lculos en una tabla. 1ara el e&emplo la tabla de Iadgir y !iuresulta2

=lu&o 3eb >3eb f C=5 f C=5 f C=5

$ F ?D

/ D/ H+ .-F+ K.DD

C F + F .DK/ .F-0 .-+D H.0/

' - +0 0 .-K0 +.KD0 .FD -.+-D .KFK /.H//

# H ++H +- .+F0 .+// .-K -.+/ .-/ /./F

= / +F+ /- .++K 0.+K .+FK D.FH .-0 +.++H

+er. corte en K.DD do. corte en H.0 -er. corte en +.++H

!a secuencia con la frmula de Iadgir y !iu es2 $(C')#=, (C')#=, (C')#=, (C')#.

5e tienen dos secuencias para el mismo problema, la que se obtiene aplicando las heurísticas,

5+2 $(C')#=, (C')#=, (C')# y (C')#.

y la secuencia con la frmula de Iadgir y !iu, 52 $(C')#=, (C')#=, (C')#=, (C')#

1ara determinar cual es me&or en términos econmicos se puede aplicar la frmula del costo relativo

de separacin (C!S) propuesta en el libro de


10/10

$l comparar varias secuencias debe elegirse la que tenga el menor valor de C

unidad 2a el método electre

Documents