Unidad 2Unidad 2

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA

DE MUESTRASDE MUESTRAS

Estadística E.S.O.Estadística E.S.O.

CONCEPTOS BÁSICOS

POBLACIÓN: Conjunto o colección de elementos sobre los cuales se quiere estudiar alguna característica.

MUESTRA: Solo se realiza el estudio de dicha característica en una parte de la población. A ese subconjunto se le denomina muestra.

MUESTREO: Herramienta de la investigación científica cuya función básica es determinar qué parte de una población en estudio debe examinarse con el fin de hacer inferencias sobre dicha población.

En este tema, intentaremos responder a las siguientes cuestiones:

¿Por qué tomar muestras?

¿Cómo se toman muestras?

¿POR QUÉ TOMAMOS MUESTRAS?

Poblaciones infinitas

Costes de la toma de muestras

Destrucción de las unidades estudiadas

¿CÓMO SE TOMAN MUESTRAS?

TIPOS DE MUESTREO

1) Muestreo aleatorio simple con reposición

2) Muestreo aleatorio simple sin reposición

3) Muestreo Sistemático

4) Muestreo Estratificado

5) Muestreo por conglomerados

TIPOS DE MUESTREOMUESTREO ALEATORIO SIMPLE CON

REPOSICIÓN Se TOMA un elemento al azar, se ESTUDIA y se DEVUELVE antes de extraer el siguiente.Todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser extraídos.

Las extracciones son independientes.

TIPOS DE MUESTREOMUESTREO ALEATORIO SIMPLE SIN REPOSICIÓN Se TOMA un elemento al azar, se ESTUDIA y NO se DEVUELVE para futuras extracciones.NO todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser extraídos.

Las extracciones NO son independientes.

TIPOS DE MUESTREO

MUESTREO SISTEMÁTICO Para tomar una muestra de tamaño n, se enumeran las unidades de la población de 1 hasta N. Se divide la población en n bloques de k elementos cada uno k = N / n y se toma un elemento al azar del primer bloque (elemento h: 1hk). Se repite de forma sistemática:

La muestra queda formada por los elementos: h + i•k

i = 0,..., n-1 NOTA: Solo pueden tomarse k muestras distintas NOTA: Los elementos de la muestra son dependientes NOTA: NO es válido si los elementos mantienen una cierta periodicidad cíclica

TIPOS DE MUESTREO

EJEMPLOS DE MUESTREO SISTEMÁTICO Controles de alcoholemia.

TIPOS DE MUESTREO

EJEMPLOS DE MUESTREO SISTEMÁTICO Obtener una muestra de suscriptores telefónicos de una ciudad, puede obtenerse primero una muestra aleatoria de los números de las páginas del directorio telefónico y elegir el vigésimo nombre de cada página o podemos escoger un nombre de la primera página del directorio y después seleccionar cada nombre del lugar número cien a partir del ya seleccionado. Por ejemplo, podríamos seleccionar un número al azar entre los primeros 100; supongamos que el elegido es el 40, entonces seleccionamos los nombres del directorio que corresponden a los números 40, 140, 240, 340 y así sucesivamente.

TIPOS DE MUESTREO

MUESTREO ESTRATIFICADO Se divide la población en L estratos (subgrupos) tal que:

Elementos homogéneos dentro del estratoEstratos heterogéneos entre sí

Muestra total = Unión de las muestras de cada estrato. Cada submuestra es independiente del resto.Ventajas:

Permite aplicar técnicas de selección diferentes dentro de cada estrato

Permite obtener estimaciones separadas en cada estrato

Consigue mayor precisiónDisminuye el tamaño de la muestra

TIPOS DE MUESTREO

MUESTREO ESTRATIFICADO Para seleccionar el tamaño de cada submuestra:

Afijación (asignación) uniforme los tamaños de la muestra de cada estrato son todos iguales.

Afijación proporcional (más usado) el tamaño de la muestra de cada estrato es proporcional al tamaño del estrato correspondiente.

Afijación de mínima varianza se eligen los tamaños de tal modo que se minimice la varianza del estimador, para un coste especificado.

Afijación óptima habiendo fijado la varianza que podemos admitir para el estimador, se eligen los tamaños minimizando el coste en la obtención de las muestras .

TIPOS DE MUESTREOEJEMPLOS DE MUESTREO ESTRATIFICADO

Supongamos que realizamos un estudio sobre la población de estudiantes de una Universidad, en el que a través de una muestra de 200 de ellos queremos obtener información sobre el uso de cremas bronceadoras.

INTRODUCCIÓN AL MUESTREO

TIPOS DE MUESTREOEJEMPLOS DE MUESTREO ESTRATIFICADO

En primera aproximación lo que procede es hacer un muestreo aleatorio simple, pero en su lugar podemos reflexionar sobre el hecho de que el comportamiento de la población con respecto a este carácter no es homogéneo, y atendiendo a él, podemos dividir a la población en dos estratos: hombres y mujeres.

Podíamos coger 100 hombres y 100 mujeres asignación uniforme.

TIPOS DE MUESTREOEJEMPLOS DE MUESTREO ESTRATIFICADOSupongamos que en la población

Los estudiantes masculinos son el 40% del total; Los estudiantes femeninos son el 60% restante.

Podemos repartir proporcionalmente entre ambos grupos el número total de la muestra, en función de sus respectivos tamaños (80 varones y 120 mujeres). Esto es lo que se denomina asignación proporcional. Si observamos con más atención, nos encontramos que el comportamiento de los varones con respecto al carácter que se estudia es bastante distinto al de las mujeres.

TIPOS DE MUESTREOEJEMPLOS DE MUESTREO ESTRATIFICADO

Por tanto, si nuestros medios sólo nos permiten tomar una muestra de 200 alumnos, será más conveniente dividir la muestra en dos estratos, y tomar mediante muestreo aleatorio simple cierto número de individuos de cada estrato, de modo que se elegirán más individuos en los grupos de mayor consumo del producto. Así probablemente obtendríamos mejores resultados estudiando una muestra de

40 alumnos. 160 alumnas. Esto es lo que se denomina asignación óptima.

TIPOS DE MUESTREO

MUESTREO ESTRATIFICADOElementos homogéneos dentro del estratoEstratos heterogéneos entre sí

TIPOS DE MUESTREO

MUESTREO POR CONGLOMERADOS

Se sustituyen los elementos de la población por grupos.

Los grupos deben ser homogéneos entre sí.Cada grupo es heterogéneo dentro de él.

Cada unidad es ahora un grupo: conglomerado.

Se seleccionan los conglomerados y dentro de ellos se realiza el estudio de las unidades. La muestra es la unión de todos los elementos contenidos en los conglomerados seleccionados.

TIPOS DE MUESTREO

MUESTREO POR CONGLOMERADOS Una vez elegidos los conglomerados:

Si son pequeños, el estudio se realiza con todas las unidades que lo componen.

Si son grandes, hay que recurrir a la elección de una muestra de ese conglomerado.

TIPOS DE MUESTREOEJEMPLOS DE MUESTREO POR CONGLOMERADOS

Por ejemplo, el IES Gargallo y el IES Goya, como conglomerados son homogéneos, en cambio, dentro de ellos, hay heterogeneidad porque hay alumnos, profesores, personal de administración y servicios, etcétera. La diversidad se encuentra dentro del conglomerado.

TIPOS DE MUESTREO

Cuando el conglomerado se corresponde con una zona territorial concreta, como por ejemplo los barrios, el muestreo por conglomerados recibe el nombre de muestreo por áreas.