unidad # 2 fracciones preparado por prof. maría de los a. muñiz título v-cooperativo revisado...

UNIDAD # 2FRACCIONES

Preparado por Prof. María de los A. MuñizTítulo V-Cooperativo

Revisado abril 2006

Preparado por María de los A. Muñiz PUCPR,Tíulo V Cooperativo

Objetivos de la unidad

Recursos Bibliográficos

Temas Enlaces

UNIDAD 1NÚMEROS NATURALES


OBJETIVOS Al finalizar la unidad, como estudiante

usted podrá: Determinar fracciones equivalentes utilizando

factores reductores. Multiplicar y dividir fracciones. Determinar el mínimo común denominador de un

grupo de fracciones. Determinar fracciones equivalentes utilizando

factores constructores. Sumar y restar fracciones homogéneas. Sumar y restar fracciones heterogéneas.


Resolver fracciones aplicando el orden de las operaciones.

Convertir un número mixto en una fracción y una fracción en un número mixto.

Multiplicar y dividir números mixtos. Sumar y restar números mixtos. Resolver problemas verbales con fracciones y números

mixtos.


Fracciones

Concepto de Fracción

Multiplicación de Fracciones

Números Mixtos

Fracciones Equivalentes

División de Fracciones

Multiplicación y División de Números Mixtos

Simplificación Suma y Resta de Fracciones

Suma y Resta de Números Mixtos


¿Qué es una fracción?

Cuando una unidad se divide en partes iguales, el número que se usa para describir la relación entre las partes a considerar y el total de partes iguales en que se ha divido la unidad se llama fracción.

La fracción se representa como a/b donde a y b representan números naturales.

a es el numerador y a b se le llama denominador

2/4 ½


Fracción Propia: Cuando el numerador es menor que el denominador

Fracción Impropia: el numerador es mayor que el denominador

5

3,8

7,6

5,4

3

3

4,8

9,3

7,4

5


Fracción Equivalente

Dos fracciones son equivalentes, si representan la misma cantidad.

Puedes verificar si dos fracciones son equivalentes si multiplicas

cruzado.

si

a x d = b x c

8

6

4

3

2

1

8

4

d

c

b

a


Ejercicios de Práctica:Hallar fracciones equivalentes:

Indique cuales de los siguientes pares de fracciones son

equivalentes:

10

?

5

4

?

3

3

1

12

?

9

6

24

?

8

7

30

?

12

8

?

15

7

5

32

18,

16

9

45

39,

15

13

32

4,

8

10


Simplificación de Fracciones

Una fracción está en su forma más simple cuando el numerador y el denominador no tienen factores comúnes distintos de 1.

Podemos simplificar fracciones usando factorización prima en el numerador y el denominador.

Ejemplos:

fracciones equivalentes

20

12 225

2235

3


¿Hay algún tema que no

hayas entendido hasta el

momento?


Ejemplos

42

30

732

532

7

5

35

20

75

522

7

4

70

35

752

752

1


Ejercicios de Práctica Simplifique las siguientes fracciones

15

10

55

15

153

12

121

99

15

12

122

34

124

46

48

10

115

65


Multiplicación de Fracciones

Indique la factorización prima de cada numerador y denominador en las fracciones a multiplicar.

Simplifique, eliminando los factores comunes en los numeradores y denominadores.

Multiplique los factores restantes en el numerador y los factores restantes en el denominador.

Ejemplos


Ejemplos

10

?

5

4

10

?

5

4

10

3

3

2

25

3

3

2

5

1

9

2

8

3

33

2

222

312

1

30

7

3

2

532

7

3

245

7


Ejemplos

10

?

5

4

10

?

5

4

84

5

1

222

22

5 10

49

5

14

3

22

33

5

27

321

10

30

22

33

12

532

211

113

322

15

4


Ejercicios de Práctica

10

?

5

4

10

?

5

4

7

5

8

3

7

15

9

8

24

18

27

16

27

4

15

18 824

18

27

15

24

7

18

36

66

35

7

22

24

16

28

14


División de Fracciones

Cambie de división a multiplicación, multiplicando la primera fracción por el recíproco de la segunda.

Indique la factorización prima de cada numerador y denominador en las fracciones a multiplicar.

Simplifique, eliminando los factores comunes en los numeradores y denominadores.

Multiplique los factores restantes en el numerador y los factores restantes en el denominador.

Ejemplos

c

d

b

a

d

c

b

a


Ejemplos

9

4

35

2222

322

5

15

16

12

5

16

15

12

5

27

5

3

1

9

53

9

5

4

3

222

33

32

22

8

9

6

4

9

8

6

4



8

5

5

2

8

7

6

5

3

2

9

8

2

3

25

20

8

6

10

6

15

6

10

6

5

84

6

510

614

12




momento?


Suma y Resta de Fracciones

Suma y Resta de Fracciones Homogéneas (que tienen el mismo denominador):

7

5

7

2

7

3

15

5

5

2

5

3

4

5

8

10

8

4

8

6

9

2

9

4

9

6

12

7

12

4

12

5

12

6

17

7

7

4

7

2

7

5


Suma y Resta de Fracciones Heterogéneas Fracción Heterogénea: que tiene denominadores distintos.

1. Para sumar o restar fracciones heterogéneas, primero se determina el mínimo común denominador entre estas.

Mínimo Común Denominador (MCD) Es el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.

Ejemplo: MCM = 15 2. Se hallan fracciones equivalentes a éstas con el común denominador.

Se suma o restan según sea el caso.

51

31

15

5

3

1

15

3

5

1

15

8

15

3

15

5

5

1

3

1


Ejemplos

2

1

14

7

14

3

14

4

14

3

7

2

3

2

15

10

15

6

15

4

5

2

15

4

6

1

18

3

18

9

18

12

6

3

9

6

9

1

9

6

9

7

3

2

9

7


Ejercicios de práctica

4

1

8

3

6

5

15

4

3

2

4

3

4

2

6

5

8

6

8

7

12

5

10

3

10

7

16

3

6

5

3

28




momento?


Números Mixtos

Es la suma de un entero y una fracción. Los números mixtos se pueden expresar como

fracciones impropias. Para esto se multiplica el entero por el denominador de la

fracción. Luego se le suma el numerador Se escribe el resultado sobre el denominador de la fracción. 7123

2

13

2

7

2

13


Las fracciones impropias se pueden expresar como números mixtos.

Se divide el numerador por el denominador. El cociente obtenido es el entero. El residuo es el numerador de la fracción.

3

19

18

1

6193 3

16


Ejercicios de Práctica Expresar los números mixtos como fracciones impropias:

Expresar las fracciones impropias como números mixtos

3

15

4

16

11

73

2

12

9

87

9

74

3

14

2

51

4

29

9

60

8

36

4

98



Cambiar los números mixtos a fracciones impropias.

Se realiza la multiplicación de las fracciones. Exprese la contestación como un número

mixto.Ejemplos:


2

15

3

24

Ejemplos

2

15

3

24

2

11

3

14

2

11

3

27

3

225

3

77

4

11

3

22

4

5

3

8

22

5

3

2223

13

3

10



Cambiar los números mixtos a fracciones impropias.

Se realiza la división de las fracciones, cambiando de división a multiplicación y multiplicando por el recíproco del divisor.

Exprese la contestación como un número mixto.

Ejemplos:


Ejemplos

3

12

9

23

3

7

9

29

7

3

9

29 7

3

33

29

21

81

21

29

234

35 23

4

23 23

1

4

23

4

1



4

24

2

17

3

12

7

24

5

12

24

72

3

210

5

43

3

14

9

43

5

23

7

55

4

15

4

33

5

43

9

26



Para sumar números mixtos se suman los enteros y las fracciones separadamente.

A las fracciones se les determina mínimo común denominador (MCD), de éstos no ser iguales.

2 1/3 + 5 2/3 = 7 3/3 = 8

11 8/11 + 2/11 = 11 10/11

3 1/3 + 4 ¾ = 3 4/12 + 4 9/12 = 7 13/12 = 8 1/12



Para restar números mixtos, el procedimiento es similar al de la suma.5 4/5 - 3 ½ = 5 8/10 - 3 5/10 = 2 3/10

4 2/3 - 2 5/12 = 4 8/12 - 2 5/12 = 2 3/12 = 2 ¼

8 - 2 5/8 = 7 8/8 - 2 5/8 = 5 3/8

6 ¾ - 2 = 4 3/4




momento?



7 8/15 + 5 2/15 = 9 7/18 - 8 1/18 =

2 3/8 + 5 7/8 + 10 1/8 = 7 5/7 - 2 2/7 =

4 3/5 + 2 2/3 = 12 ¾ - 3 2/5 =

15 + 17 4/6 = 6 2/7 - 4 2/14 =

3 5/8 + 2 5/8 + 1 5/6 = 7 5/9 + 12 2/3 - 10 5/6 =


Problemas Verbales

En el recinto hay 1,820 estudiantes. Si ¼ parte son estudiantes de primer año, ¿cuántos estudiantes son de primer año?

Un rollo tiene 20 yardas de papel. Se cortaron dos pedazos de 3 ¼ yarda, 2 ½ yardas. ¿Cuántas yardas quedan?

Una receta requiere tazas de leche. ¿Cuántas tazas de leche se necesitan para triplicar la receta?

3

12


Un anaquel de libros mide 45 pulgadas. Si el ancho de cada libro es de . ¿Cuántos libros caben en el anaquel?

José gastó ¼ galón de pintura en el pasillo, ½ galón en el comedor y 2/3 galón en la sala. ¿Cuánta pintura utilizó en total?

Un bebé nació pesando 7 ½ libras y a los 6 meses pesaba 16 ¼ libras. ¿Cuántas libras aumentó?

45


Recursos Bibliográficos

Pereira, R. Ramos, M., Soto, J., Torres, Y. (2003) Matemática Básica: Introducción al Algebra. (4ta Ed.) Editores PUCPR: Ponce

Claudi, A. (1996). Enseñar Matemáticas. Orlando, Fl: Harcourt Brace & Co


ENLACES

Recursos en línea: Título V Cooperativo http://titulovcoop.pucpr.edu/web/default.htm

Carr, A.D. (1999). Ambys Math Instruction, Reinforcement and Learning Activities http://amby.com/educate/math/integer.html

Glencoe McGraw Hill on line. (2003) Mathematics: Pre Algebra 2003.

http://www.pre-alg.com/extra_examples Lyczak,A. ThatQuiz Matemáticas (2004) (applets)

http://www.thatquiz.com/es/index.html IES López de Arenas Cálculo Mental (applets)

http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/index.htm Fundación Gabriel Piedrahita Uribe Matemática Interactiva

(applets) http://www.edutek.org/MI/master/interactivate/lessons/Index.html/

unidad # 2 fracciones preparado por prof. maría de los a. muñiz título v-cooperativo revisado...

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