MATEMATICAS FINANCIERAS

ACTIVIDAD Nº 10 TRABAJO COLABORATIVO Nº2

Presentado por:

GRUPO COLABORATIVO 102007_122 DIANA CAROLINA MORENO VILLARREAL

Código: 1.022.3329.293

Presentado a:

OSCAR EDUARDO SANCHEZ Tutor del Curso

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

NOVIEMBRE 12 2012

INTRODUCCION

La unidad 2 del módulo de Matemáticas financiera presenta temática referente a Clases y criterios de Evaluación, Análisis de riesgos en los proyectos de inversión, Alternativas mutuamente excluyentes y no excluyentes; se visualiza la importancia de los mismos como bases para el desarrollo nuestras competencias en la Evaluación de Alternativas de Inversión. En este trabajo encontraremos la realización de los ejercicios propuestos para el Trabajo Colaborativo número 2 del módulo, el desarrollo del presente trabajo permite adquirir competencias básicas para todo profesional, por cuanto el entender el concepto y aplicación de los temas le abre la puerta a otros saberes, que nos permitirán ser competitivo en el actual mundo globalizado.

OBJETIVO GENERAL

Estudiar el módulo de matemáticas financiera en la unidad dos, sus primeros tres capítulos y realizar los ejercicios que se plantean según la guía de actividades. Interactuar con nuestros compañeros del grupo colaborativo de tal manera que logremos profundizar en los conceptos ofrecidos en la Unidad II, obteniendo conjuntamente herramientas que faciliten la diferenciación entre las evaluaciones financieras de proyectos económicos y sociales (estado).

. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD 1.- Justo Sin Plata desea evaluar la viabilidad de un proyecto agroindustrial para invertir el dinero que le dejo un tío suyo hace unos meses, su amigo Pastor Bueno experto financiero ha realizado los siguientes cálculos:

Año | (Millones de Pesos) Flujo de Caja 0 | -2.500 Flujo de Caja 1 | 0 Flujo de Caja 2 | 1.250 Flujo de Caja 3 | 1.250 Flujo de Caja 4 | 4.500 Flujo de Caja 5 | 4.500 Si la tasa de descuento para don Justo es 27% anual, determinar la viabilidad del proyecto. a) Utilizar como criterio de evaluación el Valor Presente Neto (VPN). El VPN es el resultado de descontar (traer a valor presente) los flujos de caja proyectados de una inversión a la tasa de interés de oportunidad o costo de capital y sustraerle el valor de la inversión. VP ingresos =01+0.271+1.2501+0.272+1.2501+0.273+4.5001+0.274+4.5001+0.275 Valor Presente de los Ingresos = 4.447 Valor Presente de la Inversión = 2.500 Valor Presente Neto = Valor Presente de los Ingresos – Valor Presente de la Inversión Valor Presente Neto = 4.447 – 2.500 VPN= 1.977

Como el resultado obtenido generó un remanente positivo, podemos decir que el proyecto es viable. b) Utilizar como criterio de decisión la TIR. Es la tasa de interés a la cual los flujos de caja descontados y sustraída la inversión, genera un valor presente neto igual a CERO; si esta TIR es mayor que la tasa de oportunidad del inversionista o alternativamente mayor que el costo de capital, el proyecto es viable. El procedimiento para el cálculo de la tasa interna de retorno es como sigue: .- Se toma una tasa cualquiera "i", eventualmente puede ser la del inversionista y traer a valor presente los flujos de caja estimados. Tomando de Referencia la i = 45% anual. VP ingresos =01+0.451+1.2501+0.452+1.2501+0.453+4.5001+0.454+4.5001+0.455 Valor Presente de los Ingresos = 2.725 Valor Presente de la Inversión = 2.500 Valor Presente Neto = Valor Presente de los Ingresos – Valor Presente de la Inversión Valor Presente Neto = 2.725 – 2.500 VPN 1= 225 .- Efectuamos el mismo cálculo anterior con una nueva tasa; como el VPN obtenido con i = 40% es mayor que cero, se debe estimar con una tasa mayor, por ejemplo i = 50% VP ingresos =01+0.501+1.2501+0.502+1.2501+0.503+4.5001+0.504+4.5001+0.505 Valor

Presente de los Ingresos = 2.407 Valor Presente de la Inversión = 2.500 Valor Presente Neto = Valor Presente de los Ingresos – Valor Presente de la Inversión

Valor Presente Neto = 2.407 – 2.500 VPN 2= - 93 .- Ahora se calcula la tasa para la cual el VPN es igual a cero, mediante el método de interpolación. -93 50% 0 TIR 225 45% VNP TASA Diferencia de las Tasas de Intereses = 50% – 45% = 5% Diferencia entre los Valores Presentes Netos = 225 – (-93) = 318 .- Posteriormente, se toma cualquiera de los dos puntos extremos, por ejemplo tomar el valor presente neto que corresponde a 45% o sea 225 y obtener la diferencia con el punto focal cero. Con estos datos, se plantea la siguiente regla de tres: Si para una diferencia en la tasa de interés de 5% corresponde una diferencia de 318. ¿Qué variación de i% corresponde a una variación de 225? i%= 225x 5318 =3,54% Como la TIR debe estar entre 45% y 50%, por cuanto fueron las tasas de descuento con las cuales se obtuvo el valor presente positivo y negativo respectivamente, y como se tomó el VPN de 225 que corresponde a i = 45% entonces: TIR = 45% + 3.54% = 48,54% Anual En razón a que el resultado de la TIR (48,54%) es mayor que la tasa del inversionista (27%), el proyecto es viable. c) Utilizar como criterio de decisión la relación beneficio/costo. Se relaciona el valor presente de los ingresos y el valor presente de los egresos. VP ingresos =

01+0.271+1.2501+0.272+1.2501+0.273+4.5001+0.274+4.5001+0.275 Valor Presente de los Ingresos = 4.447 Valor Presente de los Egresos = - 2.500 BC= -VP Ingresos VP Egresos

BC= -4447-2500=1.79 RBC >1 El proyecto es viable, dado que el VP de los ingresos es mayor que el VP de los egresos

3.- Juan Pérez debe decidir si reparar su vehículo actual o comprar uno nuevo de la misma marca pero último modelo; la reparación le costaría $4.000.000 y le duraría 4 años más; el nuevo le costaría $12.000.000 y tendría una vida útil de 7 años, los costos anuales de mantenimiento serían de $1.000.000 para el actual y de $300.000 para el nuevo; si la tasa de descuento para don Juan es del 18% anual, ¿cuál será la mejor opción? Aquí nuevamente aplicamos la metodología de Costo Capitalizado. Opción 1 Reparar el Vehículo Actual P1 = Valor de la Inversión inicial = $ 4.000.000 P2 = Valor Presente de los costos anuales de mantenimiento de $1.000.000 Estos costos se consideran una perpetuidad porque se repiten cada año, por lo tanto: P=Ai P=1.000.0000.18 P=$5.555.555 P2 = Valor Presente de los costos anuales de mantenimiento = $5.555.555 Costo de Capitalización de la Opción 1: P1 = $ 4.000.000 P2 = $5.555.555 P opción 1 = P1 + P2 P opción 1 = $9.555.555 Opción 2 Comprar Vehículo Nuevo P1 = Valor de la Inversión inicial = $ 12.000.000

P2 = Valor Presente de los costos anuales de mantenimiento de $300.000 Estos costos se consideran una perpetuidad porque se repiten cada año, por lo tanto: P=Ai P=300.0000.18 P=$1.666.666 P3 = Valor Presente de los costos anuales de mantenimiento = $1.666.666 Costo de Capitalización de la Opción 1: P1 = $ 12.000.000 P3 = $1.666.666 P opción

2 = P1 + P2 P opción 2= $13.666.666 P opción 1 = $9.555.555 < P opción 2= $13.666.666 De acuerdo a los resultados obtenidos el señor Juan Pérez debe seleccionar la Opción 1, por ser la menos costosa (Costo capitalizado Menor). 5. Sofía Vergara tiene los proyectos que se resumen en la tabla anexa. Si la tasa de descuento es del 15% anual, en qué proyecto debe invertir Sofía. Utilizar como criterios de decisión VPN y TIR ponderada. Hallar la tasa de descuento para la cual las dos alternativas son indiferentes y hacer el gráfico correspondiente. PERIODO | PROYECTO A | PROYECTO B | 0 | -18.000 | -23.000 | 1 | 4.000 | 4.000 | 2 | 4.000 | 6.000 | 3 | 4.000 | 7.000 | 4 | 8.000 | 8.000 | 5 | 8.000 | 9.000 | 6 | 8.000 | 10.000 | Proyecto A

Análisis de la VPN El VPN es el resultado de descontar (traer a valor presente) los flujos de caja proyectados de una inversión a la tasa de interés de oportunidad o costo de capital y sustraerle el valor de la inversión. VP ingresos = 4.0001+0.151+4.0001+0.152+4.0001+0.153+ 8.0001+0.154+8.0001+0.155+8.0001+0.156 Valor Presente de los Ingresos = 21.142 Valor Presente de la Inversión = 18.000 Valor Presente Neto = Valor Presente de los Ingresos – Valor Presente de la Inversión Valor Presente Neto = 21.142 – 18.000 VPN= 3.142 Como el resultado obtenido generó un remanente positivo, podemos decir que el proyecto es viable. Análisis de la TIR Ponderada El cálculo de la TIR Ponderada para el proyecto “A” implica cumplir con el supuesto de la reinversión de los fondos generados en el proyecto hasta el final de la vida del mismo, empleando la tasa de descuento. Al observar cuidadosamente los dos proyectos, existe una diferencia en el valor de la inversión inicial: en el “A” es de 18.000, mientras en el “B” es de 23.000. Por lo cual se toma como referencia el proyecto que tiene mayor inversión inicial; y esta nueva variable se define como dinero disponible que se invierte a la tasa de descuento en el inicio del proyecto. Reinversión del flujo de caja 1 hasta el final de la vida del proyecto o sea período 6 F1 = Valor futuro en el período 6 del flujo de caja 1. Valor flujo de caja 1 = 4.000 F1 = 4.000 (1+0.15)5 = 8.045 Reinversión del flujo de caja 2 hasta el final de la vida del proyecto o sea período 6 F2 = Valor futuro en el período 6 del flujo de caja 2. Valor flujo de caja 2 = 4.000

F2 = 4.000 (1+0.15)4 = 6.996 Reinversión del flujo de caja 3 hasta el final de la vida del proyecto o sea período 6 F3 = Valor futuro en el período 6 del flujo de caja 3. Valor flujo de caja 3 = 4.000 F3 = 4.000 (1+0.15)3 = 6.083 Reinversión del flujo de caja 4 hasta el final de la vida del proyecto o sea período 6 F4 = Valor futuro en el período 6 del flujo de caja 4. Valor flujo de caja 4 = 8.000 F4 = 8.000 (1+0.15)2 = 10.580 Reinversión del flujo de caja 5 hasta el final de la vida del proyecto o sea período 6 F5 = Valor futuro en el período 6 del flujo de caja 5. Valor flujo de caja 5 = 8.000 F5 = 8.000 (1+0.15)1 = 9.200 Reinversión del flujo de caja 6 hasta el final de la vida del proyecto o sea período 6 F6 = Valor futuro en el período 6 del flujo de caja 6. Valor flujo de caja 6 = 8.000 F6 = 8.000 (1+0.15)0 = 8.000 Ahora en el proyecto “A” solo se invierten 18.000 millones, pero el dinero disponible de Sofía Vergara es de 23.000 millones, por lo tanto los 5.000 millones restantes se deben invertir a la tasa de descuento de la siguiente forma: Reinversión del excedente de la inversión inicial hasta el final de la vida del proyecto o sea período 6.

F7= Valor futuro en el período 6 del excedente de la inversión inicial. Valor del excedente de la inversión inicial = 5.000 F6 = 5.000 (1+0.15)6 = 11.565 Ahora se calcula F = Valor de todas las reinversiones de los flujos de caja hasta el año 6 F = F1+ F2 + F3+ F4 + F5 + F6 + F7

F= 8.045 + 6.996 + 6.083 + 10.580 + 9.200 + 8.000 + 11.565 → F = 60.469 Con base en estos dos flujos de caja se calcula la TIR ponderada utilizando la fórmula de equivalencia o sea: F=P 1+in 60.469=23.000 1+i6 i=0.1748 TIR ponderada del Proyecto A = 17.48% anual. Proyecto B Análisis de la VPN El VPN es el resultado de descontar (traer a valor presente) los flujos de caja proyectados de una inversión a la tasa de interés de oportunidad o costo de capital y sustraerle el valor de la inversión. VP ingresos = 4.0001+0.151+6.0001+0.152+7.0001+0.153+8.0001+0.154+9.0001+0.155+10.0001+0.156 Valor Presente de los Ingresos = 25.989 Valor Presente de la Inversión = 23.000 Valor Presente Neto = Valor Presente de los Ingresos – Valor Presente de la Inversión Valor Presente Neto = 25.989 – 23.000 VPN= 2.989 Como el resultado obtenido generó un remanente positivo, podemos decir que el proyecto es viable. Análisis de la TIR Ponderada En razón a que el proyecto “B” no tiene excedentes, el cálculo de su TIR pondera equivale a la TIR verdadera. Reinversión del flujo de caja 1 hasta el final de la vida del proyecto o sea período 6 F1 = Valor futuro en el período 6 del flujo de caja 1. Valor flujo de caja 1 = 4.000

F1 = 4.000 (1+0.15)5 = 8.045 Reinversión del flujo de caja 2 hasta el final de la vida del proyecto o sea período 6 F2 = Valor futuro en el período 6 del flujo de caja 2. Valor flujo de caja 2 = 6.000 F2 = 6.000 (1+0.15)4 = 10.494 Reinversión del flujo de caja 3 hasta el final de la vida del proyecto o sea período 6 F3 = Valor futuro en el período 6 del flujo de caja 3. Valor flujo de caja 3 = 7.000 F3 = 7.000 (1+0.15)3 = 10.646 Reinversión del flujo de caja 4 hasta el final de la vida del proyecto o sea período 6 F4 = Valor futuro en el período 6 del flujo de caja 4. Valor flujo de caja 4 = 8.000 F4 = 8.000 (1+0.15)2 = 10.580 Reinversión del flujo de caja 5 hasta el final de la vida del proyecto o sea período 6 F5 = Valor futuro en el período 6 del flujo de caja 5. Valor flujo de caja 5 = 9.000 F5 = 9.000 (1+0.15)1 = 10.350 Reinversión del flujo de caja 6 hasta el final de la vida del proyecto o sea período 6 F6

= Valor futuro en el período 6 del flujo de caja 6. Valor flujo de caja 6 = 10.000 F6 = 108.000 (1+0.15)0 = 10.000 Ahora se calcula F = Valor de todas las reinversiones de los flujos de caja hasta el año 6 F = F1+ F2 + F3+ F4 + F5 + F6 F= 8.045 + 10.494 + 10.646 + 10.580 + 10.350 + 10.000 → F = 60.115

Con base en estos dos flujos de caja se calcula la TIR ponderada utilizando la fórmula de equivalencia o sea:

F=P 1+in 60.115=23.000 1+i6 i=0.1737 TIR ponderada del Proyecto A = 17.37% anual. El siguiente cuadro resume la información obtenida de los dos proyectos con los diferentes criterios: CRITERIO | PROYECTO A | PROYECTO B | VPN | $3.142 | $2.989 | TIR | 20.34% | 19.05% | TIR ponde| 17.48% | 17.37% | VPN de Proyecto A (3.142) > VPN de Proyecto B (2.989) TIR ponderada de Proyecto A (17,48%) > TIR ponderada de Proyecto B (17,37%) Se observa que con la TIR ponderada la decisión es idéntica a la del valor presente neto; la razón es que ambos criterios consideran dos supuestos básicos: reinversión a la tasa de descuento e igual valor de las inversiones. Análisis de Sensibilidad de la Tasa de Descuento para los dos Proyectos. Con la ayuda de una hoja de Excel se calcula los correspondientes valores de

VPN para cada uno de los proyectos utilizando diferentes tasas de descuento TASA DE DESCUENTO | PROYECTO A | PROYECTO B | 5% | 11.712 | 13.394 | 7% | 9.635 | 10.876 | 9% | 7.762 | 8.604 | 11% | 6.069 | 6.549 | 13% | 4.535 | 4.684 | 15% | 3.142 | 2.989 | 16% | 2.494 | 2.199 | 17% | 1.875 | 1.445 | 18% | 1.283 | 723 | 19% | 718 | 34 |

Los datos muestran que para tasas de descuento inferiores o iguales a 13% anual es mejor el proyecto “B” que el “A”, mientras que para tasas de descuento iguales o mayores al 15% es mejor “A” que “B”. Esto quiere decir, que hay un punto de corte donde las dos alternativas son indiferentes o sea es la tasa de descuento a la cual es indiferente invertir en “A” o en “B”. Gráficamente se expresaría así: El punto de indiferencia puede calcularse planteando dos ecuaciones cuyo objetivo es que los dos valores presentes sean iguales, donde la variable a encontrar sería la tasa de descuento i%. Matemáticamente esto se representaría así: VPNA = 4.0001+i1+ 4.0001+i2+ 4.0001+i3+ 8.0001+i4+ 8.0001+i5+ 8.0001+0.i6- 18.000 VPNB = 4.0001+i1+ 6.0001+i2+ 7.0001+i3+ 8.0001+i4+ 9.0001+i5+ 10.0001+i6- 23.000 En el punto de corte las dos alternativas son iguales, es decir: VPNA = VPNB 4.0001+i1+ 4.0001+i2+ 4.0001+i3+ 8.0001+i4+ 8.0001+i5+ 8.0001+0.i6- 18.000 = 4.0001+i1+ 6.0001+i2+ 7.0001+i3+ 8.0001+i4+ 9.0001+i5+

10.0001+i6- 23.000 Empleando Excel el cálculo de la Tasa de Indiferencia arroja el siguiente resultado: La Tasa de Descuento que hace los dos proyectos iguales es 13,9629%; para esta tasa el VPN de las dos alternativas es de $3,848.66

7.- Determinar el riesgo del siguiente proyecto:

AÑO

FLUJO DE CAJA

OPTIMISTA

FLUJO DE CAJA MAS PROBABLE

FLUJO DE CAJA

PESIMISTA 0 -$ 3.500 -2000 -1800 1 200 300 500 2 500 600 700 3 800 1200 1350

4 1350 1500 1600 5 1650 1700 1900

a) Calcular el riesgo para el proyecto utilizando la distribución Beta y Beta 2, si la tasa de descuento es del 20% anual. b) Calcular el riesgo para el proyecto utilizando la distribución Beta y Beta 2, si la tasa de descuento es del 12% anual. a) Calculo de la Distribución Beta (Tasa: 20%) VPN OPTIMISTA = 2001+0.201+5001+0.202+8001+0.203+1.3501+0.204+1.6501+0.205-3.500 VPN OPTIMISTA = -1.209 VPN PESIMISTA = 5001+0.201+7001+0.202+1.3501+0.203+1.6001+0.204+1.9001+0.205-1.800 VPN

PESIMISTA = 1.419 Los valores presentes netos pesimista y optimista hallados corresponden a los límites inferior y superior PARAMETRO | LIMITES | VPN OPTIMISTA | -1.209 | VPN PESIMISTA | 1.419 | X, es el punto entre el límite inferior y el límite superior en que desea estar el inversionista, que en este caso sería cero (0), por cuanto se desea estimar la probabilidad de que el VPN sea mayor que cero. Los resultados obtenidos, asignando diferentes valores a los parámetros & y ß son los siguientes: Opción | X | & | β | A | B | Dist Beta | Probabilidad | 1.00 | 0.00 | 5.00 | 5.00 | -1.209 | 1.419 | 40,25 | 59,75% | 2.00 | 0.00 | 3.00 | 3.00 | -1.209 | 1.419 | 42,54 | 57,46% | 3.00 | 0.00 | 2.00 | 2.00 | -1.209 | 1.419 | 44,02 | 55,98% | 4.00 | 0.00 | 1.00 | 1.00 | -1.209 | 1.419 | 46,01 | 53,99% | 5.00 | 0.00 | 1.50 | 5.00 | -1.209 | 1.419 | 90,81 | 9,19% 6.00 | 0.00 | 5.00 | 1.50 | -1.209 | 1.419 | 4,38 | 95,62% | 7.00 | 0.00 | 1.50 | 3.00 | -1.209 | 1.419 | 73,53 | 26,47% | 8.00 | 0.00 | 3.00 | 1.50 | -1.209 | 1.419 | 17,20 | 82,80% |

9.00 | 0.00 | 1.00 | 2.00 | -1.209 | 1.419 | 70,85 | 29,15% | 10.00 | 0.00 | 2.00 | 1.00 | -1.209 | 1.419 | 21,16 | 78,84% | Los resultados obtenidos en el cuadro anterior con todas las opciones a y b dadas, muestran que el proyecto es viable y presentan riesgo moderado. La distribución con & = 1.5 y ß = 5 fue la que presentó menor probabilidad para el proyecto; este resultado es obvio puesto que presentaría los datos más concentrados a la izquierda que corresponde al escenario pesimista. Calculo de la Distribución Beta 2 (Tasa: 20%) Con base en esta información suministrada se calcula el promedio y la varianza de cada flujo de caja. Promedio flujo de caja 0 = (-3.500 + 4(--2.000)-1.800)/6 = -2.216 Promedio flujo de caja 1 = (200 + 4(300)+500)/6 = 316 Promedio flujo de caja 2 = (500 + 4(600)+700)/6 = 600 Promedio flujo de caja 3 = (800 + 4(1.200)+1.350)/6 = 1.158 Promedio flujo de caja 4 = (1.350 + 4(1.500)+1.600)/6 = 1.491 Promedio flujo de caja 5 = (1.650 + 4(1.700)+1.900)/6 = 1.725 Varianza flujo de caja 0 = -3500+180062 = 80.277 Varianza flujo de caja 1 = 200-50062 = 2.500 Varianza flujo de caja 2 = 500-70062 = 1.111 Varianza flujo de caja 3 = 800-1.35062 = 8.405 Varianza flujo de caja 4 = 1.350-1.60062 = 1.736 Varianza flujo de caja 4 = 1.650-1.90062 = 1.736 Resumiendo se tiene: Año | Optimista | Probable | Pesimista | Promedio | Varianza | 0 | -3,500.00 | -2,000.00 | -1,800.00 | -2.216 | 80.277 | 1 | 200.00 | 300.00 | 500.00 | 316 | 2.500 | 2 | 500.00 | 600.00 | 700.00 | 600 | 1.111 | 3 | 800.00 | 1,200.00 | 1,350.00 |1.158 | 8.402 | 4 | 1,350.00 | 1,500.00 | 1,600.00 | 1.491 | 1.736 |

5 | 1,650.00 | 1,700.00 | 1,900.00 | 1.725 | 1.736 | Ahora con estos datos se calculan los VPN para el promedio y la varianza. VPN PROMEDIO = 3161+0.201+6001+0.202+1.1581+0.203+1.4911+0.204+1.7251+0.205-2.216 VPN PROMEDIO = 546 VPN VARIANZA = 2.5001+0.2012+1.1111+0.2022+8.4021+0.2032+1.7361+0.2042+1.7361+0.2052+80.277 VPN VARIANZA = 86.047 VPN DESVIACION ESTANDAR = 293 Con base en la información anterior ¿Cuál es la probabilidad de que el VPN sea mayor que cero?. Utilizando la distribución normal y estandarizando en unidades se tiene: Z= 0-546293 Z= -1.8641 El resultado anterior se busca en una tabla de distribución normal, y se obtiene el área bajo la curva hasta el punto de la referencia que es cero. El cual es 0.03115 Como el área total de la curva es 1, la probabilidad de que el VPN sea mayor que cero sería: 1- 0.03115 = 0.96885 Es decir que P(VPN > 0) 0.96885 = 96.885%. El Proyecto tiene un Riesgo Mínimo. b) Calculo de la Distribución Beta (Tasa: 12%) VPN OPTIMISTA = 2001+0.121+5001+0.122+8001+0.123+1.3501+0.124+1.6501+0.125-3.500 VPN OPTIMISTA = -559 VPN PESIMISTA = 5001+0.121+7001+0.122+1.3501+0.123+1.6001+0.124+1.9001+0.125-1.800

VPN PESIMISTA = 2.260 Los valores presentes netos pesimista y optimista hallados corresponden a los límites

Inferior y superior PARAMETRO | LIMITES | VPN OPTIMISTA | -559 | VPN PESIMISTA | 2.260 | X, es el punto entre el límite inferior y el límite superior en que desea estar el inversionista, que en este caso sería cero (0), por cuanto se desea estimar la probabilidad de que el VPN sea mayor que cero. Los resultados obtenidos, asignando diferentes valores a los parámetros & y ß son los siguientes: Opcion | X | & | β | A | B | Dist Beta | Probabilidad | 1.00 | 0.00 | 5.00 | 5.00 | -559 | 2.260 | 1,89 | 98,11% | 2.00 | 0.00 | 3.00 | 3.00 | -559 | 2.260 | 5,66 | 94,34% | 3.00 | 0.00 | 2.00 | 2.00 | -559 | 2.260 | 10,24 | 89,76% | 4.00 | 0.00 | 1.00 | 1.00 | -559 | 2.260 | 19,83 | 80,17% | 5.00 | 0.00 | 1.50 | 5.00 | -559 | 2.260 | 49,02 | 50,98% | 6.00 | 0.00 | 5.00 | 1.50 | -559 | 2,260 | 0,08 | 99,92% | 7.00 | 0.00 | 1.50 | 3.00 | -559 | 2.260 | 30,09 | 69,91% | 8.00 | 0.00 | 3.00 | 1.50 | -559 | 2.260 | 1,57 | 98,43% | 9.00 | 0.00 | 1.00 | 2.00 | -559 | 2.260 | 35,73 | 64,27% | 10.00 | 0.00 | 2.00 | 1.00 | -559 | 2.260 | 3,93 | 96,07% | Los resultados obtenidos en el cuadro anterior con todas las opciones a y b dadas, muestran que el proyecto es viable y presentan riesgo moderado. La distribución con & = 1.5 y ß = 5 fue la que presentó menor probabilidad para el proyecto; este resultado es obvio puesto que presentaría los datos más concentrados a la izquierda que corresponde al escenario pesimista. b) Calculo de la Distribución Beta 2 (Tasa: 12%) Con base en esta información suministrada se calcula el promedio y la varianza de cada flujo de caja. Promedio flujo de caja 0 = (-3.500 + 4(--2.000)-1.800)/6 = -2.216 Promedio flujo de caja 1 = (200 + 4(300)+500)/6 = 316

Promedio flujo de caja 2 = (500 + 4(600)+700)/6 = 600 Promedio flujo de caja 3 = (800 + 4(1.200)+1.350)/6 = 1.158 Promedio flujo de caja 4 = (1.350 + 4(1.500)+1.600)/6 = 1.491 Promedio flujo de caja 5 = (1.650 + 4(1.700)+1.900)/6 = 1.725 Varianza flujo de caja 0 = -3500+180062 = 80.277 Varianza flujo de caja 1 = 200-50062 = 2.500 Varianza flujo de caja 2 = 500-70062 = 1.111 Varianza flujo de caja 3 = 800-1.35062 = 8.405 Varianza flujo de caja 4 = 1.350-1.60062 = 1.736 Varianza flujo de caja 4 = 1.650-1.90062 = 1.736 Resumiendo se tiene: Año | Optimista | Probable | Pesimista | Promedio | Varianza | 0 | -3,500.00 | -2,000.00 | -1,800.00 | -2.216 | 80.277 | 1 | 200.00 | 300.00 | 500.00 | 316 | 2.500 | 2 | 500.00 | 600.00 | 700.00 | 600 | 1.111 | 3 | 800.00 | 1,200.00 | 1,350.00 | 1.158 | 8.402 | 4 | 1,350.00 | 1,500.00 | 1,600.00 | 1.491 | 1.736 | 5 | 1,650.00 | 1,700.00 | 1,900.00 | 1.725 | 1.736 | Ahora con estos datos se calculan los VPN para el promedio y la varianza. VPN PROMEDIO = 3161+0.121+6001+0.122+1.1581+0.123+1.4911+0.124+1.7251+0.125-2.216 VPN PROMEDIO = 1.295 VPN VARIANZA = 2.5001+0.1212+ 1.1111+0.1222+ 8.4021+0.1232+ 1.7361+0.1242+ 1.7361+0.1252+ 80.277 VPN VARIANZA = 88.494 VPN DESVIACION ESTANDAR = 297 Con base en la información anterior ¿Cuál es la probabilidad de que el VPN sea mayor que cero?. Utilizando la distribución normal y estandarizando en unidades se tiene:

Z= 0-1.295297 Z= -4.3554 El resultado anterior se busca en una tabla de distribución normal, y se obtiene el área bajo la curva hasta el punto de la referencia que es cero. El cual es 6.63958 x 106 Como el área total de la curva es 1, la probabilidad de que el VPN sea mayor que cero sería: 1- 6.63958 x 106 = 0.999974 Es decir que P(VPN > 0) 0.999974 = 99.9974%. El Proyecto tiene un Riesgo Mínimo.

CONCLUSION

Se obtuvo claridad frente a contenidos temáticos de la segunda unidad y formas de desarrollo de las actividades propuestas en el trabajo colaborativo 2 que toman conjunto en el campus virtual para el área de MATEMATICAS FINANCIERA. Se retoma la importancia de las matemáticas y sus ramas en el ejercicio de la carrera y sus objetivos de aplicación. Con el desarrollo del trabajo colaborativo se afianza y se da seguridad en el aprendizaje del recorrido del módulo.

Solamente practicando y desarrollando ejercicios se es posible distinguir, aplicar y reconocer los componentes del curso matemáticas financiera que más adelante apoyan el ejercicio de las diferentes ingenierías. Mediante las funciones de Clases y criterios de Evaluación, Análisis de riesgos en los proyectos de inversión, Alternativas mutuamente excluyentes y no excluyentes podemos obtener resultados precisos sobre nuestra sociedad , utilizando metodologías que permiten categorizar el incremento , ganancia o rendimiento del dinero que damos a valorizar o el cual recurrimos a adeudar a una entidad comprendiendo el interés en todo el sentido financiero .

BIBLIOGRAFIA.

* Modulo Matemática Financiera, Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Arturo Rosero Gómez. Bogotá, Colombia. 2005. * Matemática Financiera en: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4010045/html/contenido.html * Matemática Financiera en: http://www.matematicas-financieras.com/ * Introducción a la Matemática Financiera en: http://www.monografias.com/trabajos29/matematicas-financieras-intro/matem