TRABAJO COLABORATIVO 1MATEMATICA FINANCIERADANIELA FERNANDA SALAZAR R.

Cd. 1.047.378.765JORGE ALFONSO CARDENAS

CAROLINA GOMEZ

Tutora:

PAULA ANDREA SANCHEZ

Grupo 102007_172UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICASNEIVA HUILA2013INTRODUCCINLas matemticas financieras es uno de los campos ms tiles e interesantes en el tiempo actual, pues todo el mundo quiere lograr con su dinero el mximo de beneficios como comprador y obtener los mejores resultados como inversionistas.En este trabajo estudiamos los principales conceptos matemticos y las tcnicas aplicadas en la solucin de operaciones que se generan en el medio financiero , es el resultado del anlisis de ste mercado, el cual requiere de hombres y mujeres de negocios ampliamente preparados en el mismo.

OBJETIVO GENERALCon esta actividad tenemos como propsito afianzar los conocimientos que hemos adquirido despus de haber comprendido las temticas de la primera unidad del modulo, desarrollando estos ejercicios nos preparamos para la prueba nacional y para aplicar nuestros conocimientos en medio que nos rodea.

tem I

Ofrezca una respuesta clara y precisa a las siguientes preguntas, de acuerdo con los contenidos del mdulo.

1. Defina Inters.

Una ganancia que se devenga de un tanto por ciento de un capital invertido.

2. Defina tasa de inters de oportunidad.

Es el prstamo de un dinero cuando le reconocen el inters por el cual se tena prestado o un inters ms alto.

3. Defina monto o valor futuro.

Es la suma de la inversin inicial ms la cantidad de intereses multiplicado por el nmero de periodos.

4. Defina inversin a inters simple.

La inversin es la utilidad generada sobre el prstamo de un capital y si este capital es invertido a inters simple este se aplicara sobre el capital inicial.

5. Como son las utilidades en los diferentes periodos cuando se aplica a una Inversin el inters compuesto? Justifique su respuesta.

Es el inters cobrado por un crdito que al ser liquidado se acumula el capital y luego se cobra el inters por el valor del capital ms el inters ya acumulado, ejemplo: se tiene un crdito por 1.000.000 al 2% mensual, al cabo del primer mes se ha generado un inters de 20.000 (1.000.000 * 0.02), valor que se suma al capital inicial, el cual queda en 1.020.000. Luego en el segundo mes, el inters se calcula sobre 1.020.000, lo que da un inters de 20.400 (1.020.000 *0,02), valor que se acumula nuevamente al saldo anterior de 1.020.000 quedando el capital en 1.040.400 y as sucesivamente segn el nmero de periodos pactados.

6. Cul es la diferencia entre el inters simple y el inters compuesto?

En el inters simple se pagara siempre el mismo inters pactado por segn la cantidad de periodos y en el compuesto varia el inters ya que cada mes se pagara un inters con su capital y este se ira acumulando segn la cantidad de periodos

7. Defina tasa

Las tasas son contribuciones econmicas que hacen los usuarios de un servicio prestado por el estado.La tasa no es un impuesto, sino el pago que una persona realiza por la utilizacin de un servicio, por tanto, si el servicio no es utilizado, no existe la obligacin de pagar.8. Defina Tasa de inters nominal

Esta se refleja en las operaciones financieras y en los contratos, las utilidades por intereses no se reinvierten en los periodos.

9. Defina tasa de inters efectiva

La tasa efectiva es aquella tasa que se calcula para un perodo determinado y que puede cubrir perodos intermedios

10. Defina anualidad.

Es una sucesin de pagos, depsitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en perodos regulares de tiempo, con inters compuesto

11. A que se le conoce como equivalencia?

Es la relacin que existe entre las cuotas fijas o un valor presente o futuro

12. Defina gradiente aritmtico

Es una forma de pago donde se realizan incrementos peridicos en los pagos en cuotas fijas.

13. Mencione las dos situaciones que se presentan cuando se calcula un gradiente aritmtico.

La primera situacin sera creciente donde se paga un prstamo a una entidad bancaria en cuotas variables, las cuales se incrementan en la misma cantidad en cada periodo hasta terminar el plazo y la segunda es decreciente que esta es lo contrario a la primera, sea que la cuota disminuye una cantidad igual.

14. Defina gradiente geomtrico

Es cuando una cuota vara respecto a otra no en una cantidad especfica.

15. Qu indica la amortizacin de un prstamo.

Este indica periodo a periodo la cantidad de la cuota que se paga corresponde a los intereses del prstamo la cantidad del abono del prstamo.

16. Cuando se presenta una perpetuidad?

Se presentan cuando no existe un periodo final para pagar la deuda.

tem II. Elabore una tabla de frmulas del captulo uno con sus respectivos despejes.Empecemos por mencionar queInters

Utilidad

InversinINTERES SIMPLEDespejando,

Utilidad = inversin * tasa de inters

Es decir,

Utilidad = Pi

Donde,

P = Dinero invertido

i = Tasa de inters.

Si n = nmero de periodo, entonces

Utilidad acumulada = Pin

F = valor futuro

F= inversiones + utilidades acumuladas

Entonces,

INTERES SIMPLE

VALOR FUTURO (F)F= P + Pin

Factorizamos, F=P (1 + in)VALOR PRESENTE (P)Tomando la frmula de valor futuro despejamos PF=P(1+in) F

= P (1 +in)

F P=

(1 +in)

TASA DE INTERS (i)Tomando la frmula de valor futuro despejamos iF=P(1 +in) F

= 1 +inP

F- 1 =inP

F

- 1

P

=in

F

- 1

P

i=

nNMERO DE PERIODOS (n)Tomando la frmula de valor futuro despejamos nF=P(1 +in) F

= 1 +inP

F- 1 = inP

F

- 1

P

= n

i

F

- 1

P

n=

i

INTERES COMPUESTO

tem III. Desarrolle cada uno de los siguientes ejercicios utilizando los procedimientos aprendidos en la unidad 1

Ejercicio1.AndrsSncheztieneunnegocio deventadeproductos agropecuarios, es un hombre de 45 aos, muy precavido y maneja sus ingresos pensando en que un da tendr que retirarse y necesitar vivir una vida cmoda. Destin hoy $35.000.000 para realizar una inversin pensando en su retiro, por ello mantiene la inversin sin realizar disminuciones en el monto invertido. La tasa de inters que recibe es del 3,5% mensual. Cunto dinero tendr al cabo de 12 aos?P= 35.000.000

I= 3,5% = 0,035

n= 12 aos = 144 meses

Aplicamos la frmula de valor futuro

F = P (1 + i)n

Reemplazamos datos

F = 35.000.000 (1+0,035)144

F = 35.000.000 (1,035)144

F = 35.000.000 (141,7132213)

F = 4.959.962.746

Respuesta: El seor Andrs Snchez al cabo de 12 aos tendr un monto de $4.959.962.746Ejercicio 2. Carlos Prez tiene un negocio de venta de productos agropecuarios, es emprendedor y quiere que su negocio siga creciendo pero para ello requiere ampliar la cobertura a otra provincia. Solicita un crdito al Banco agrario por valor de $80.000.000 a una tasa de inters simple del 9% semestral, pagaderos en tres cuotas, la primera a los seis meses con un abono a capital de $ 26.000.000, la segunda al ao por valor de $26.000.000 y el saldo al ao y medio de recibido el desembolso. Establezca cuanto recibi el Banco Agrario en total.Grafico Banco Agrario F 26.000.000

26.000.000

0 123 semestre

i=9% semestral 80.000.000

Grafico Carlos Prez

i=9% semestral 01 23

80.000.000

26.000.000

26.000.000 FF = P (1 + in)

i primer semestre = 7.200.000 + 26.000.000 = 33.200.000

F=54.000.000(1+0.09*1)

F=58.860.000

i segundo semestre = 4.860.000 + 26.000.000 = 30.860.000

F=28.000.000(1+0.09*1)

F=30.520.000i tercer semestre = 2.520.000 + 28.000.000 = 30.520.000

33.200.000 + 30.860.000 + 30.520.000

Respuesta: el banco agrario recibi en total

94.580.000

Ejercicio 3: Martha Saldarriaga necesita $50.000.000 dentro de ocho meses para comprar muebles y enseres para su vivienda con motivo de la celebracin de los 15 aos de su hija. El Banco Sudameris le ofrece el 34% anual con capitalizacin bimestral, cunto deber depositar hoy para lograr su objetivo?

Datos

F = 50.000.000

i = 34% anual

n = 8 meses

Calculamos el inters bimestrali bimestral = = 0,0566 = 5,66%

Como pueden observar en 8 meses hay 4 bimestresn = 8 meses = 4 bimestres

Aplicamos la frmula para calcular valor presente

Reemplazamos datos

La seora Martha Saldarriaga debe depositar $40.117.142,05 para que en 8 meses cuente con $50.000.000

Ejercicio 4: Calcular las tasas efectivas anuales de las siguientes tasas nominales, compararlas y graficarla en una hoja Excel. Obtener conclusiones:a. 18% anual semestre vencido

b. 18% anual trimestre vencido

c. 18% anual bimestre vencido

d. 18% anual mes vencido

Ejercicio 5: Hallar la tasa efectiva anual equivalente a una tasa nominal anual del 24% con capitalizacin mensual vencida.i = 24% 0.24 anual mensual vencida Nmero de periodos en el ao (n) = 12

ip =Tasa peridica

ie =Tasa efectiva

ip=

ip=

i n

0,24

12ip= 0,02

ie = Tasa efectiva

n = nmero de liquidaciones

n ie=(1+ip) 1

12

ie=(1+ 0,02) - 1

12ie=(1,02) - 1 ie=1.268241795 1 ie=0.268241795

ie ~ 0,2682 26,82 % efectiva anual

La tasa efectiva anual equivalente a una tasa nominal anual del 24% con capitalizacin mensual vencida es de 26,82%.Ejercicio 6: Carlos Araujo desea adquirir un lote de terreno para construir una bodega. El lote tiene un costo de $95.000.000, sin embargo cuenta con unos ahorros de $ 30.000.000, Consulta en el Banco Davivienda con respecto a la financiacin del saldo. All le responden que pueden prestarle a una tasa del 1,25% de inters mensual, pagaderos en cuotas iguales fijas mensuales durante 6 aos. Cul es el valor de la cuota fija?

Datos

P = 95.000.000 30.000.000 = 65.000.000

i= 1,25% = 0,0125

n = 6 aos = 72 meses

Para este ejercicio aplicamos la frmula que nos da la cuota constante de amortizacin

El valor de la cuota fija del seor Carlos Araujo $1.374.425,87

CONCLUSIONES Por ello, las matemticas financieras son de aplicacin eminentemente prctica, su estudio est ntimamente ligado a la resolucin de problemas y ejercicios muy semejantes a los de la vida cotidiana, en el mundo de los negocios. Comprend que la dedicacin y el trabajo son fundamentales para el logro de buenos resultados en el transcurso del curso. Se obtuvo un conocimiento amplio de la unidad 1, aprendimos a manipular todas las formulas y ejercicios de inters simple y compuesto, equivalencia de tasas, anualidades y amortizacionesREFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Modulo de matemticas financieras UNAD. Campus Virtual de la UNAD. http://definicion.de/interes/ http://es.wikipedia.org/wiki http://www.gerencie.com/interes-compuesto.html

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