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210

UNIDAD 11 – FUNCIONES

ACTIVIDADES PAG.216

1. Solución:

2. Solución:

El valor será: 0, (x, 0)

3. Solución:

El valor será: 0, (0, y)

4. Solución:

a) (-3, 2)

b) (6, -3)

c) (3, 0)

d) (0, 1)

d)

a)

b)

c)

e) f)

g) h)

211

ACTIVIDADES PAG.217

5. Solución:

a)

Variable independiente: tiempo

Variable dependiente: km recorrido

Expresión: km rec. = 100 · tº

b)

Variable independiente: tiempo

Variable dependiente: precio final de la llamada

Expresión: Precio = 12 · tº

6. Solución:

a) Recorro 500 km

b) Pago 48 cts

ACTIVIDADES PAG.218

7. Solución:

a)

Tiempo 0 5 10 15 20

Metros recorridos 0 15 30 45 60

212

b)

Tiempo 0 5 10 15 20

Agua 0 1,5 3 4,5 6

8. Solución:

X 15 14 7 6 10 11 12 3 4 5

y 10 15 22 30 18 15 16 61 55 44

9. Solución:

km 0 2 4 6 8 10 12

Coste 0 8 12 16 20 24 28

ACTIVIDADES PAG.219

10. Solución:

V = a3

11. Solución:

a) A = π · r2

b) L = 2 · π · r

c) V = π · r2 · h

d) A = 2

h · b

ACTIVIDADES PAG.220

213

12. Solución:

a)

b)

c)

0

24

48

72

96

120

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10 12

Coste

214

13. Solución:

14. Solución:

ACTIVIDADES PAG.221

15. Solución:

a)

Dominio de la función, todos los valores entre x = -3 y x = 2

Recorrido de la función, todos los valores entre y = -3 e y = 3

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 10 20 30 40 50 60

Coste

215

b)

Dominio de la función, todos los valores entre x = -3 y x = 2.

Recorrido de la función, y = -2 , y = -1, y = 0, y = 1, y = 2 e y = 3.

c)

Dominio de la función, todos los valores entre x = - infinito y x = + infinito.

Recorrido de la función, todos los valores entre y = -2 e y = + infinito.

ACTIVIDADES PAG.222

16. Solución:

a) Es continua siempre.

b) Es continua siempre.

c) Es discontinua en x = -1 y entre x = 0 y x = 1.

d) Es discontinua en x = -3, x = -2, x = -1, entre x = 0 y x = 1, x = 2 y x = 3.

ACTIVIDADES PAG.223

17. Solución:

a) Es decreciente hasta x = 1, y creciente de aquí en adelante.

b) Es creciente hasta x = -2 y desde x = 0 hasta x = 2.

Es decreciente desde x = -2 hasta x = 0 y de x = 2 en adelante.

216

c) Es constante en los tramos horizontales, sería creciente en los puntos de discontinuidad.

ACTIVIDADES PAG.224

18. Solución:

a)

Es máximo relativo (2, 1).

Es mínimo relativo (-1, -1).

b)

Es máximo absoluto (1, 2), es máximo relativo (-3, 1).

Es mínimo absoluto (-1, -3), es mínimo relativo (3, 0).

c)

No hay máximos, ni absolutos, ni relativos.

Es mínimo relativo (-2, 1), es mínimo absoluto (1, -2).

ACTIVIDADES PAG.225

19. Solución:

a)

Dominio: entre x = -6 y x = 1, y entre x = 2 y x = 5.

Recorrido: entre y = -5 e y = 5.

Continuidad: discontinua en x = -2, y entre x = 1 y x = 2.

Crecimiento: entre x = -3 y x = -2, entre x = -1 y x = 1.

Decrecimiento: hasta x = -3, entre x = -2 y x = -1 y entre x = 2 y x = 5.

Máximos: no tiene.

217

Mínimos: mínimos relativos: (-3, -2) y (-1, -1).

b)

Dominio: entre x = -5 y x = infinito.


Continuidad: es continua.

Crecimiento: entre x = -5 y x = -2, entre x = 0 y x = 1, entre x = 2 y x = 3

Decrecimiento: entre x = -2 y x = 0, entre x = 1 y x = 2, desde x = 3 en adelante.

Máximos: absoluto (-2, 4), relativos: (1, 3), (3, 2).

Mínimos: relativos (0, -3), (2, 1).

ACTIVIDADES PAG.226

20. Solución:

No, A = π · r2

21. Solución:

Sí, l = 2 · π · r, la constante es (2 · π).

22. Solución:

Sí, precio = 12 · t

0

6,28

12,56

18,84

25,12

31,4

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6

Longitud

218

ACTIVIDADES PAG.227

23. Solución:

a) m = 5

b) m = -3

c) m = 0’5

d) m = -4’5

24. Solución:

a) m = 1’25

b) m = 1

c) m = 2

25. Solución:

m = 1’33…

ACTIVIDADES PAG.228

0

24

48

72

96

120

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10 12

Coste

219

26. Solución:

a) m = 3

4, n = -1

b) m = 3

1, n = -2

27. Solución:

a) Y = 3

4x - 1

b) Y =3

1x – 2

ACTIVIDADES PAG.229

28. Solución:

m = 4

3, n = 5; y =

4

3x + 5

29. Solución:

y = 5x + 7

220

30. Solución:

a) No, es paralela.

b) Sí, es paralela.

c) Sí, es paralela.

d) No, es paralela.

31. Solución:

ACTIVIDADES PAG.230

32. Solución:

a) x

50y

'

221

b) x

2y

c) x

7y

d) x

1y

33. Solución:

a)

x 1 2 3 4 5 6

y 2 1 0,67 0,5 0,4 0,33

b)

x 1 2 3 4 5 6

y 0,50 0,25 0,17 0,13 0,10 0,08

34. Solución:

ACTIVIDADES PAG.231

222

35. Solución:

a)

x 1 2 3 4 5 6

y 6 3 2 1,5 1,2 1 b)

x 1 2 3 4 5 6

y 0,50 0,25 0,17 0,13 0,10 0,08

c)

x 1 2 3 4 5 6

y 0,33 0,17 0,11 0,08 0,07 0,06

36. Solución:

37. Solución:

Tendré alpiste para 2 canarios.

x

18y , y = nº de canarios, x = nº de meses

223

ACTIVIDADES FINALES PAG.233

38. Solución:

d)

Ca

ra

Ar

ist

as

Vé

rti

a)

b)

c)

e)

f) g)

h) i)

224

39. Solución:

(0, -3)

40. Solución:

A (4, 0)

41. Solución:

a) (-5, -3)

b) (-7, -12)

c) (2, 0)

d) (0, 4)

42. Solución:

a) A (5, 1)

b) B (3, -2)

c) C (-5, -4)

d) D (-4, 3)

43. Solución:

a)

Variable independiente: litros.

Variable dependiente: coste.

b)

Variable independiente: número de horas.

Variable dependiente: salario.

c)

Variable independiente: cantidad que juego.

Variable dependiente: premio.

d)

Variable independiente: número de horas diarias que trabajo.

Variable dependiente: días que tardo en realizar el trabajo.

44. Solución:

a) C = k · L

b) S = k · H

c) P = K · E

d)H

kD

45. Solución:

C = 6’3 + 1’5 M

MC 10 20 30 40 50 60 70

Consumo 21,3 36,3 51,3 66,3 81,3 96,3 111,3

225

46. Solución:

X 1 13 17 16 0 11 2 3 4 5 10 12

Y 0 17 22 23 0 12 4 6 5 8 14 28

47. Solución:

A = 4 · a

MC 1 2 3 4 5 6 7

Consumo 4 8 12 16 20 24 28

48. Solución:

A = 3 · l

49. Solución:

a)2

a6A

·

b) A = 4 · l

c) h2 = 2 · c2

d) V = 4 · a

50. Solución:

P = 2’9 + 1 · k

51. Solución:

a)

X 0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 16 17

Y 0 0 4 6 5 8 14 12 28 17 23 22

b)

P = 4 · l

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Y 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20

226

c)

MC 10 20 30 40 50 60 70

Consumo 21,3 36,3 51,3 66,3 81,3 96,3 111,3

52. Solución:

X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Y -4,25 -3 -1,75 -0,5 0,75 2 3,25 4,5 5,75 7 8,25 9,5

53. Solución:

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

-10 -5 0 5 10

227

54. Solución:

a)

Dominio: entre x= -2 y x = 3

Recorrido: entre y= -3 e y = 3

b)

Dominio: entre x= -3 y x= 1, desde 2 en adelante

Recorrido: hasta y= 2

228

55.- Solución:

a) Discontinua en x= -2, entre x= -3 y x= 0, x = 2

b) Discontinua en x= -1, x= 1

56. Solución:

a)

Creciente: entre x= -3 y x= -2, entre x = -1 y x= 0, entre x= 1 y x= 2.

Decreciente: entre x=-2 y x= -1, entre x = 0 y x= 1, entre x= 2 y x= 3.

b)

Creciente: entre x= -3 y x= -2, entre x = -1 y x= 2, entre x= 3 y x= 4.

Decreciente: entre x=-2 y x= -1, entre x = 2 y x= 3.

57. Solución:

a)

Dominio: entre x = -3 y x = 2.


Continuidad: es continua.

Crecimiento: entre x = -2 y x = -1, entre x = 1 y x = 2.

Decrecimiento: entre x = -3 y x = -2, entre x = -1 y x = 1.

Máximos: relativo ( -1 , -1).

Mínimos: relativo (-2 , -2) , absoluto (1 , -3).

b)

Dominio: entre x = -3 y x = -1, desde x = 0 en adelante.


Continuidad: discontinua entre x = -1 y x = 0.

Crecimiento: entre x = 0 y x = 1.

Decrecimiento: entre x = 1 y x = 2.

Máximos: absoluto (1, 3).

Mínimos: no tiene.

229

58. Solución:

X 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Y 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96

Consumirá 34’64 L

59. Solución:

a)

X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Y -15 -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18

b)

X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Y -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

c)

X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Y -12,5 -10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10 12,5 15

60. Solución:

a) m = 3

b) m = 0’5

c) m = 2’5

61. Solución:

a) 3

1m

b) m = 1

c) m = -1

62. Solución:

a) m = 2

b) m = 0’25

63. Solución:

a) n = -1, 4

3m

b) n = -2, m = 2

64. Solución:

a) y = -0’75 x – 1

b) y = 2x - 2

230

65. Solución:

n = -3, m = 2’5, y = 2’5x -3

66. Solución:

a) 4x3

7y

b) y = 1

67. Solución:

y = 3x + 3

68. Solución:

69. Solución:

a)x

5y

b)x

2y

c)x

40y

'

231

70. Solución:

a)

X -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

Y 0,8 1 1,33 2 4 -4 -2 -1,33 -1 -0,8 -0,67

b)

X -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

Y -0,05 -0,06 -0,08 -0,13 -0,25 0,25 0,125 0,083 0,063 0,05 0,042

71. Solución:

72. Solución:

Ha habido nubes entre las 13:00 y las 14:00y entre las 15:00 y las 16:00.

El termómetro debería estar siempre a la sombra.

232

73. Solución:

Número horas 0 10 20 30 40 60 70 80 90 100 110

Salario 0 150 300 450 600 900 1050 1200 1350 1500 1650

74. Solución:

y = 0’6x; y = kg de cereales, x = nº de ovejas

Número ovejas 0 20 40 60 80 120 140 160 180 200 220

Kg cereales 0 12 24 36 48 72 84 96 108 120 132

75. Solución:

Tardaré 2 horas

x

10y ; y = horas que tardaré, x = número de grifos

Grifos 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12

Horas 10 5 3,333 2,5 2 1,429 1,25 1,111 1 0,909 0,833

0

20

40

60

80

100

120

140

0 100 200 300

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15

233

DESAFÍO MATEMÁTICO PAG.237

1.-

2.-

Compañía A: Coste = 15 + 0’15 · kw

Compañía B: Coste = 12 + 0’17 · kw

10 kw 20 kw 30 kw 40 kw 50 kw 60 kw 70 kw 80 kw 90 kw

Compañía A 16,5 18 19,5 21 22,5 24 25,5 27 28,5

Compañía B 13,7 15,4 17,1 18,8 20,5 22,2 23,9 25,6 27,3

234

3.-

Compañía A: 30 €

Compañía B: 29 €

4.-

No, porque dependerá del consumo mensual.

5.-

Compañía A: 52’5 €

Compañía B: 54’5 €

Es más rentable la compañía A.

6.-

Habrá que resolver el sistema de ecuaciones:

Coste = 15 + 0’15 · kw

Coste = 12 + 0’17 · kw

A partir de 150 kw es más rentable A que B.

7.-

8.-

La nueva ecuación para la compañía B será: Coste = 12 · 0’15 + 0’17 ·kw

La nueva solución de equilibrio será:

kw = 240

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