unidad 1. electromagnetismo

Ciencias de la Salud, Biolgicas y Ambientales | Biotecnologa1

ptica, electricidad y magnetismo Unidad 1. Electromagnetismo

Nombre del programa Biotecnologa

Programa de la asignatura: ptica, electricidad y magnetismo

Clave: 190920414

Universidad Abierta y a Distancia de Mxico



ndice

II. Desarrollo de contenidos por unidad

Unidad 1. Electromagnetismo .............................................................................................. 3 Presentacin de la unidad ................................................................................................ 3 Propsitos ......................................................................................................................... 3 Competencia especfica .................................................................................................... 4 1. Electromagnetismo ....................................................................................................... 4 1.1. Fuentes del campo magntico ................................................................................... 4

1.1.1. Imanes y conductores de corriente ..................................................................... 8 1.1.2. Oersted y Ampre, representacin del campo por lneas de induccin ............ 13 1.1.3. Fuerza magntica sobre cargas en movimiento ............................................... 21

1.2. Ley de Ampere ......................................................................................................... 26 1.2.1. Ley de Bioty-Savart ........................................................................................... 29 1.2.2. Aplicaciones ...................................................................................................... 31 Actividad 1. Micro y Nano corrientes ........................................................................... 35

1.3. Inductancia magntica ............................................................................................. 35 1.3.1. Ley de Gauss del magnetismo .......................................................................... 36 1.3.2. Ley de Faraday y Lenz ...................................................................................... 37 Actividad 2. Grandes cdigos de electricidad ............................................................. 41 1.3.3. El generador elctrico ....................................................................................... 41 1.3.4. Campos elctricos inducidos ............................................................................. 43

1.4. Inductancia, energa magntica y circuitos .............................................................. 44 1.4.1. Autoinductancia, su clculo en dispositivos de geometra simple ..................... 45 1.4.2. Inductancia mutua ............................................................................................. 54 Actividad 3. De dnde vienen las chispas? ............................................................... 56 Autoevaluacin ............................................................................................................ 57 Evidencia de Aprendizaje. La clula y el electromagnetismo ..................................... 57 Autorreflexiones .......................................................................................................... 58

Cierre de la unidad .......................................................................................................... 58 Para saber ms ............................................................................................................... 58 Fuentes de consulta ........................................................................................................ 59



Unidad 1. Electromagnetismo Presentacin de la unidad En el pasado se consideraba a la electricidad y el magnetismo como dos fenmenos diferentes que se estudiaban de manera separada hasta la llegada del electromagnetismo que unifica estos dos fenmenos en uno solo. La descripcin matemtica de estos fenmenos unificados se plasm por primera vez en las ecuaciones propuestas por James Clerk Maxwell (1831 1879) que consisten de cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo elctrico, el campo magntico y sus respectivas fuentes materiales (corriente elctrica, polarizacin elctrica y polarizacin magntica), conocidas como ecuaciones de Maxwell. En general, se puede decir que el electromagnetismo es una de las reas de la fsica que describe el comportamiento de las partculas cargadas a nivel macroscpico, esta rea del conocimiento permite describir el comportamiento de los campos elctricos y magnticos y sus efectos sobre los materiales que componen la materia. Por otro lado la descripcin de objetos del tamao de un tomo o molcula requiere de otra rama de la fsica llamada mecnica cuntica. En la actualidad muchos procesos tecnolgicos y de la vida diaria, estn explcita o implcitamente relacionados con esta rea de la fsica y el mbito de la biotecnologa no es la excepcin. El electromagnetismo est presente en muchos de los instrumentos de medicin utilizados en determinados procesos biotecnolgicos lo que genera la necesidad de estudiar y comprender los efectos de ste sobre los organismos vivos, tanto para su mejora como para la determinacin de sus efectos negativos. Propsitos

Al finalizar la unidad podrs:

Comprender la necesidad de aplicar los principios fundamentales del electromagnetismo de manera rigurosamente cientfica, desde el punto de vista fenomenolgico, para entender el funcionamiento de diversos instrumentos de



medicin utilizados en las reas biotecnolgicas.

Desarrollar habilidades para la investigacin, resolucin de problemas y toma de decisiones.

Competencia especfica

Analizar el fenmeno electromagntico mediante la explicacin de sus principios fsicos asociados, para describir su influencia potencial en los seres vivos.

1. Electromagnetismo El estudio de la naturaleza por tratarse de un ente muy complejo se ha tenido que dividir en diferentes reas de estudio ms simples de analizar, de ah la necesidad de catalogar las interacciones de los objetos en diferentes categoras, como la fsica que consta de cuatro interacciones fundamentales, la ms antigua es la gravedad Newtoniana, posteriormente la electricidad y paralelamente el magnetismo que fueron unificadas por James Clerk Maxwell(1831 1879) en una sola interaccin denominada interaccin electromagntica, posteriormente con la llegada de la mecnica cuntica y el estudio de la radiacin, surge la interaccin electrodbil y posteriormente al estudiar los ncleos atmicos surge la interaccin fuerte; sin embargo, en esta materia se centrar el estudio en el anlisis de la interaccin electromagntica que ya se inici en cursos anteriores con la electricidad y en esta unidad se abordar el magnetismo hasta su unificacin con la electricidad. 1.1. Fuentes del campo magntico El estudio del magnetismo comienza con los antiguos griegos, los cuales conocan las calamitas, que en aquel tiempo se consideraban como minerales raros con la caracterstica de atraer el hierro; ellos obtenan este extrao mineral de una regin



conocida como Magnesia (actualmente Turqua), la cual prest su nombre a todas las cosas magnticas. De los griegos hay registros de contribuciones importantes hasta la edad media con las aportaciones de Peter Peregrinus de Maricourt (1269) (en Francs Pierre Plerin de Maricourt; en lengua Greco-Latina Petrus Peregrinus de Maharncuria) quien fue un estudioso francs del siglo XIII natural de Picarda, quien realiz experimentos sobre magnetismo y escribi el primer tratado existente para las propiedades de imanes publicando sus resultados en su tratado de 1269 conocido como Epstola de Magnete (Brother, 1904). Este trabajo se distingue de sus antecesores, ya que fue desarrollado en la edad media y se basa esencialmente en descripciones experimentales muy detalladas del comportamiento de los materiales magnticos de la poca y en particular de la brjula mostrando nuevos desarrollos tcnicos que permitieron su perfeccionamiento. Muchos aos despus hay otro avance importante de la ciencias experimentales atribuido a William Gilbert (1544-1603) quien public en el ao 1600 el primer compendio del magnetismo conocido como De Magnete ("Sobre el Magneto") (William, trad. Mottelay, 1958). Una de las contribuciones ms importantes del trabajo de Gilbert fue la deduccin por medio de analogas de que la Tierra se comporta como un gran imn, dando explicacin al misterioso fenmeno de la aguja de la brjula que apunta siempre al norte. Adems dio explicacin a la discrepancia entre el norte geogrfico y el norte magntico conocida como declinacin magntica. En este contexto Gilbert defini el magnetismo como un fenmeno por el que ciertos objetos ejercen fuerzas de atraccin sobre materiales ferrosos (William, trad. Mottelay, 1958). Gilbert tambin proporcion uno de los primeros debates sobre la fuerza electrick, dando lugar a la distincin entre fuerza elctrica y magntica. En sus escritos se encuentra una gran variedad de observaciones basadas en los experimentos no en opiniones sin fundamento que era lo comn en su poca. Su obra De Magnete sent las bases experimentales que iniciaron la era de la fsica y la astronoma modernas que culminaron con los grandes descubrimientos de Galileo, Kepler, Newton y otros. En la actualidad se sabe que hay algunos materiales que han presentado propiedades magnticas detectables fcilmente como el nquel, hierro, cobalto y sus aleaciones que comnmente se llaman imanes que de acuerdo al Diccionario de la lengua espaola, se define como todo mineral de hierro de color negruzco, opaco, casi tan duro como el vidrio, cinco veces ms pesado que el agua, y que tiene la propiedad de atraer el hierro, el acero y en grado menor algunos otros cuerpos. Es combinacin de dos xidos de hierro, a veces cristalizada (Real Academia Espaola, 2001).



A pesar de la definicin de imn y lo dicho en prrafos anteriores todos los materiales sin excepcin son influenciados en mayor o menor medida, por la presencia de un ente generado por los imanes denominado campo magntico, el cual est caracterizado por ejercer su influencia a distancia y en todas las direcciones entre el imn y los objetos prximos a este, sin entrar necesariamente en contacto. Esta influencia fue medida por John Michell en 1750, quien fue el primero del que se tenga registro en medir la interaccin gravitacional entre dos masas por medio de una balanza de torsin; con este dispositivo midi el efecto de atraccin o repulsin del campo magntico entre dos imanes y concluy que disminuye con el inverso del cuadrado de la distancia entre polos magnticos, experimento reproducido aos despus por Charles Coulomb (1736-1806) hecho que se describe matemticamente por medio de la siguiente expresin (Tagea y Martina, 1989):

Donde p1 y p2 son los polos de los imanes que distinguen atraccin de repulsin por medio de la regla de los signos y r2 es la distancia de separacin entre ellos, se puede ver que cuando la distancia entre los polos disminuye, la fuerza aumenta, y cuando se alejan los polos la fuerza disminuye, por ultimo Km es una constante de proporcionalidad. Para explicar las fuentes de los campos magnticos de manera satisfactoria se tiene que explorar el mundo microscpico en donde la mecnica cuntica muestra que la estructura de la materia est formada por tomos, cuyo ncleo contiene partculas con cargas neutras y positivas, y que en las capas exteriores a ste se encuentran partculas cargadas negativamente. Utilizando la representacin del tomo e imaginando que cada protn, neutrn y electrn se comportan como un pequeo imn, surge la idea de que todos los materiales estn formados por pequeos imanes que tienden a orientarse aleatoriamente o al azar, dando lugar a manifestaciones nulas o limitadas del campo magntico y al orientarse estos objetos ordenadamente en una sola direccin se manifiestan las propiedades magnticas fuertes, encontrando entonces en los materiales magnticos combinaciones de estos efectos organizados en regiones de magnetizacin uniforme conocidas como dominio magntico. La idea del dominio magntico fue sugerida por Pierre Ernest Weiss (Weiss, 1906 y Weiss, 1907), quien se dio cuenta que los materiales magnticos estn formados por estos dominios, los cuales pueden inclusive orientarse de tal manera que no se aprecien efectos magnticos. Con esta idea en mente se puede visualizar que algunos materiales que originalmente no se comportan como un imn puede adquirir magnetismo



sometindolo a un campo magntico externo de tal manera que sus dominios magnticos se orienten y adquiera una magnetizacin permanente. El magnetismo tambin tiene otras manifestaciones en fsica, particularmente como uno de los componentes de la radiacin electromagntica, como por ejemplo, la luz. El bilogo Morillo (2010) seala que: Hace varias dcadas se report que bacterias de hbitat acutico y con actividad magnetotctica son capaces de sintetizar cristales de magnetita y/o greigita en el interior de la clula, los cuales son conocidos como magnetosomas. Los magnetosomas sintetizados por la bacteria no slo tienen un papel magntico, sino que al parecer pueden ser una forma de almacenamiento y captura de Fe, como reserva de aceptores o donadores de electrones. Los nanocristales magnticos sintetizados por las Bacterias Magnetotcticas (MTBs), tienen unas propiedades muy particulares, de inters tanto en el campo cientfico como en el industrial, como son tamao, estructura cristalina organizada respecto a la versin sintetizada inorgnicamente y pureza. Los cristales intracelulares reportados hasta el momento tienen como caracterstica particular una biocapa, compuesta principalmente por lpidos y polisacridos, que los recubre y ordena en cadenas lineales en la bacteria, permitindole orientarse en el campo geomagntico. (Blakemore,1979,Frankel, 1983 y Bazylinsky,2007).El conocimiento de los principios biolgicos y qumicos de biomineralizacin permitir aprovecharlos para uso en el desarrollo de nanomateriales, puesto que las aplicaciones de minerales con magnetismo son un aporte significativo para la ciencia y la tecnologa como medio para almacenamiento de datos en cintas, discos y burbujas magnticas, en la medicina, para la inmovilizacin de sustancias bioactivas, elaboracin de biosensores, transportadores de drogas especficas, agentes de contraste, entre otros. En Schler (2007) se seala que: El descubrimiento de los magnetosomas hace 30 aos aproximadamente ocurri en muchos ambientes y muestra una remarcable diversidad, de organismos que contienen cristales de hierro magntico, estos organismos prometen potenciales aplicaciones nanobiotecnolgicas de los cristales de los magnetosomas, los cuales tienen caractersticas singulares tiles para las nuevas aplicaciones biotecnolgicas. Como hemos visto las fuentes de campo magntico se pueden encontrar en una gran variedad de organismos biolgicos con la peculiaridad de que los cristales que forman estas fuentes son difcilmente reproducibles en laboratorio por tanto la nueva tecnologa



tendr que hacer uso de materiales biolgicos como los que se han enumerado en esta seccin. 1.1.1. Imanes y conductores de corriente Existen materiales que atraen a otros objetos con un alto contenido de hierro, acero, nquel o cobalto conocidos como materiales ferromagnticos; a los materiales con esta propiedad especial de atraccin se les llaman imanes (ver Figura 1), y a la propiedad de atraccin se le llama magnetismo.

Figura 1.Magnetita mineral o imn natural. La magnetita (xido ferroso-frrico), tiene la propiedad de atraer al hierro. Recuperado de Wikipedia, 2013. La experiencia indica que al aproximar dos imanes, stos ejercen una fuerza de atraccin o repulsin y que la mxima fuerza ya sea de atraccin o repulsin se concentra en sus extremos, llamados polos; independiente del tipo de imn, ste consta de dos polos, conocidos como norte y sur, o alternativamente, polo positivo y polo negativo (ver Figura 2) referencia que se le dio geogrficamente a la Tierra, gracias a Petrus Peregrinus y a William Gilbert al deducir este ltimo que la Tierra se comporta como un gran imn (ver Figura 3).



Figura 2. Polos Norte y Sur de dos imanes de barra mostrando el efecto de atraccin y repulsin entre polos. Recuperado de Inclusin digital educativa en el bicentenario argentino, 2010.

La experiencia con brjulas confirma la coincidencia entre la denominacin de los polos del imn y los polos sur y norte de la Tierra. Esto explica el hecho de que el polo de la brjula que se orienta aproximadamente hacia el norte geogrfico terrestre se denomina polo norte y el opuesto constituye el polo sur. Sin embargo, hay que tomar en cuenta que los polos magnticos de un imn no son equivalentes, esto se puede deducir cuando al enfrentar dos imanes idnticos se observen repulsiones o atracciones entre ambos. Esta propiedad de los imanes fue explicada en la antigedad como la consecuencia de una propiedad natural conocida como la atraccin de los opuestos. Otra propiedad de los imanes es que si se corta un imn en dos partes, cada una tendr a su vez dos polos magnticos. Si se sigue el proceso hasta tener nicamente un electrn girando en una rbita, el campo magntico que genera tendr, tambin, dos polos aunque la fuerza de atraccin del imn disminuye (Brother, 1904 y Sakurai & Napolitano, 2011). A pesar de esto, a la fecha, no se ha podido encontrar un imn con un solo polo magntico semejante a un cuerpo cargado con electricidad de un solo signo (Flores, 1986). El campo geomagntico terrestre ha variado; las mediciones del campo magntico de la Tierra se iniciaron en 1845 y desde entonces los estudios indican que existen anomalas del campo geomagntico que se suelen dar en las latitudes polares y al sur de Sudfrica, conocida tambin como Anomala Sur Atlntica (Adriani, 2011). Aunque el polo norte magntico est actualmente situado a una distancia aproximada de 1,800 km del polo norte geogrfico sigue siendo til para orientar al ser humano, lo mismo hacen muchos animales, utilizar los polos magnticos como puntos de referencia para orientarse y conocer su posicin.



Figura 3. Representacin esquemtica de los polos Norte y Sur de la Tierra. Recuperado de Wikimedia.org, 2011.

Figura 4. Orientacin molecular de un imn. Recuperada de Wikimedia.org, 2011.

Los materiales magnticos se dividen de acuerdo a sus caractersticas en (Kittel, 1996):

El paramagnetismo, es un fenmeno en el cual los tomos del material paramagntico estn alineados aleatoriamente o en desorden sin manifestar magnetismo, con la caracterstica particular de que al aplicar un campo magntico externo Bo, ste tiende a alinear sus partculas en direccin paralela al campo externo creando un campo magntico propio BM no permanente ya que al eliminar el campo externo, el material tiende a disminuir su magnetizacin, la cual puede acelerarse aplicando calor hasta alcanzar una temperatura crtica determinada por la ley de Curie, que establece que en un material paramagntico la magnetizacin del material o alineacin de sus momentos magnticos es



directamente proporcional al campo magntico externo e inversamente proporcional a la temperatura del material la cual se expresa (Sears, Zemansky y Young, 1986):

Donde C es la constante de Curie que depende del tipo de material. Interpretando la ecuacin se puede ver que al aumentar el campo externo aplicado, la magnetizacin aumenta y disminuye a medida que la temperatura se incrementa. Desafortunadamente sta expresin no es precisa a bajas temperaturas y/o campos magnticos elevados, ya que falla en la descripcin del fenmeno cuando las partculas se alinean, es decir, cuando hay una cercana al punto de saturacin magntica que se da cuando la magnetizacin es la mxima posible y no crece ms, independientemente de que se aumente el campo magntico o se reduzca la temperatura (Resnick, 1988).

El fenmeno diamagntico es el opuesto al paramagntico; se manifiesta en

materiales que se caracterizan por ser repelidos por un imn que genera un campo intenso. Este fenmeno fue descubierto y estudiado por Michael Faraday en 1847 al notar que una muestra de bismuto era repelida por un imn (Faraday, 1965). El comportamiento del material diamagntico que se describe aqu es el que se conoce como diamagnetismo de Landau, en honor al fsico y premio nobel sovitico Lev Davidovich Landau, quien calcul, por primera vez en 1930 con ayuda de la mecnica cuntica, cmo el diamagnetismo proviene de la cuantizacin de las rbitas de partculas cargadas en presencia de un campo magntico externo (Kittel, 1996).

El ferromagnetismo se presenta en los cuerpos en los cuales el campo

magntico intrnseco es centenares de veces mayor que el campo magntico externo que lo genera. El efecto se observa en los cristales de los materiales de transicin, tales como el hierro, el cobalto y el nquel, as como en una serie de aleaciones de estos.

Las propiedades magnticas de las sustancias pueden demostrarse mediante el siguiente experimento (Kittel, 1996):



Tomando un objeto de geometra esfrica mantenindolo suspendido de un hilo fino se le aproxima con cuidado a uno de los polos de un potente imn. Si el objeto es de hierro o de un material ferromagntico, ser atrado fuertemente hacia la regin donde el campo es ms intenso, es decir. hacia el polo. Los materiales ferromagnticos son los que manifiestan los efectos magnticos ms intensos pero en general, todos los materiales son influenciados por el campo magntico pero en menor intensidad respecto a los ferromagnticos, entonces se dice que si el material es empujado hacia la regin donde el campo es ms dbil, es decir se aleja del polo, se le llama diamagntico, y si es empujado de manera dbil hacia la regin ms intensa se dice que se est ante la presencia de un material paramagntico.

Por otro lado, en todos los materiales, hay manifestaciones magnticas que forman un campo de atraccin o repulsin al que se le llama simplemente campo magntico. ste puede representarse grficamente por medio de lneas de campo. Las lneas de campo son trazos imaginarios que se extienden de un polo hacia el otro, de norte a sur por el entorno del imn y en sentido contrario por su parte interna, estas lneas de campo magntico pueden hacerse visibles en sistemas macroscpicos (objetos compuestos por millones de molculas) mediante tcnicas experimentales que involucran limaduras de hierro, esto es las partculas de hierro se orientan siguiendo los trazos del campo magntico dirigido de un polo a otro (ver Figura 6).

Figura 5. Visualizacin del campo

magntico utilizando brjulas. Recuperada de: Blog: Medio ambiente.

Figura 6. Visualizacin del campo magntico con limaduras de hierro Recuperada de Wikipedia, 2013.

En las Figuras 5 y 6 se muestra claramente el campo de atraccin o repulsin, porque se puede apreciar que entre ambos polos se manifiesta el campo magntico intenso; por otro



lado, si se alinea una brjula y se traza la ruta mientras se desplaza sobre el imn, se terminarn trazando lneas de campo cerradas (ver Figura 5), con lo que se puede inferir que en el interior del imn tambin van de un polo al otro en trayectorias cerradas, por lo tanto las lneas de campo magntico no se interrumpen en ningn punto; es decir, ni empiezan ni terminan y son siempre cerradas. Como se muestra en la Figura 6, estas lneas pueden ser visualizadas esparciendo limaduras de hierro sobre una cartulina situada encima de una barra imantada; golpeando suavemente la cartulina, las limaduras se orientan en la direccin de las lneas de campo magntico. Durante la poca de Petrus Peregrinus, el comps magntico o brjula era el instrumento de navegacin que fijaba el rumbo a seguir cuando la costa desapareca de la vista, por tal motivo, el estudio realizado por Peregrinus para mejorar este instrumento era de importancia estratgica y comercial (Brother, 1904). Los navegantes de la poca haban notado que cuando un rayo caa en las cercanas de la embarcacin, la brjula se perturbaba, en algunos casos cambiando momentneamente su direccin. Este hecho motiv a los intelectuales del siglo XIX a investigar la influencia de las cargas elctricas sobre la brjula o comps magntico. Quizs el investigador ms destacado en este tema fue el fsico dans Hans Christian Oersted (1777-1851) quien dedic mucho tiempo a buscar la relacin entre las cargas elctricas y el comps magntico, obteniendo la primera evidencia experimental que a pesar de no haber podido darle explicacin, abri las puertas a una serie de experimentos que iniciaron la era del electromagnetismo (Oersted, 1820). 1.1.2. Oersted y Ampre, representacin del campo por lneas de induccin Hans Cristian Oersted (1777-1851) en 1812 public varios ensayos en los que arga, apoyado en consideraciones filosficas, que la electricidad y el magnetismo deberan estar relacionados. Sus argumentos se basaban en la creencia de la unidad de todas las fuerzas de la naturaleza. Sin embargo, no present ningn resultado experimental que verificara sus conclusiones. Oersted estuvo consciente de esta falla en su argumentacin y trat de verificarla realizando una serie de experimentos con corrientes elctricas. Durante muchos aos Oersted no obtuvo ningn resultado positivo, en gran parte debido a que las fuentes de corriente de que dispona eran pilas voltaicas de muy baja intensidad. Despus de muchos aos, en 1820, durante una clase en que estaba presentando a sus alumnos con ciertos experimentos elctricos, encontr que una corriente elctrica s tiene un efecto sobre un imn, coloc un alambre apuntando hacia el



norte por el que circulaba corriente elctrica encima de una brjula y observ que la aguja se desviaba hacia el oeste; en seguida coloc este alambre debajo de la brjula y vio que la aguja tambin se desviaba, pero ahora, hacia el este (Braun, 1992). De los experimentos de Oersted se puede decir que un campo elctrico influye sobre un imn, cuando a travs de un conductor se conduce una corriente que, en consecuencia, forma un campo magntico perpendicular a dicho flujo, (ver Figura 7 y 8). Generalmente se utiliza como notacin la letra B para denotar el campo magntico. Para hacer una descripcin matemtica que describa el experimento se utiliza el lgebra de vectores ya que el campo magntico se distribuye en un volumen que tiene magnitud y direccin, por tanto la matemtica implicada en este fenmeno es entonces el clculo vectorial.

Figura 7. Reproduccin del experimento de Oersted que consta de dos electrodos, una

batera elctrica, un alambre de cobre recto, debajo de l una brjula apuntando

paralela al alambre.

Figura 8. La brjula, despus de conectar la corriente apuntara en direccin

perpendicular alambre.

Recuperadas de Universidad de Oviedo: Experimentando con la ciencia, 2003. Reinterpretando el experimento en un lenguaje ms matemtico, se puede argumentar que un alambre recto que conduce la corriente en una direccin, genera un campo magntico tangente a su superficie transversal (ver Figura 7 y 8), proporcional a la intensidad de la corriente e inversamente proporcional a la distancia de separacin del alambre. Por lo tanto, la direccin de alineacin de una brjula ser tangente a la direccin del campo magntico y perpendicular a la direccin de la corriente. La direccin de la alineacin de la brjula se muestra en las Figuras 9 y 10.



Figura 9. Representacin del campo magntico B producido por una corriente I a travs de un conductor. Recuperada de Universidad de Oviedo: Experimentando con la ciencia, 2003.

Figura 10. Representacin del campo magntico de un alambre con corriente y la regla de la mano derecha en donde el pulgar apunta en la direccin de la corriente y los dedos restantes se cierran alrededor del alambre, apuntando en la direccin del campo magntico. Recuperada de: Kalipedia, 2009.

La descripcin matemtica del experimento se le atribuye a Ampre (1823) y est dada por la siguiente expresin:

B es el vector del campo magntico, Km es la constante de proporcionalidad, I la intensidad de la corriente elctrica, r la distancia de separacin entre el alambre y el instrumento de medida (brjula) y (Ampre, 1823) un vector unitario que apunta en la direccin de cambio del ngulo acimutal (ver Figura 9 y 10). De la expresin matemtica se puede ver que cuando la corriente I aumenta el campo B se incrementa y disminuye cuando la corriente decrece, por otro lado conforme se acerca el medidor al alambre el campo magntico aumenta y disminuye conforme se aleja. En 1826 Andr Marie Ampre extrapolo su experimento y argumento en base a este, que el magnetismo consiste en cargas en movimiento. Desde el punto de vista microscpico de acuerdo con la mecnica cuntica (Brother, 1904) se dice que el electrn se comporta como un imn porque gira sobre su eje de rotacin, denominado espn, momento angular intrnseco o momento dipolar magntico del electrn y este gira en rbita alrededor del ncleo del tomo generando su propio campo magntico o momento magntico orbital (Walter y Otto, 1922) y (Kittel, 1996).



Gracias a los descubrimientos de Oersted, Andr Marie Ampre, advirti que si el paso de una corriente a travs de un hilo conductor ejerca un efecto magntico sobre la aguja; entonces dos hilos semejantes por los que circula una corriente tambin deberan interactuar magnticamente. Como la corriente elctrica en un conductor recto genera su propio campo magntico, entonces dos conductores paralelos que lleven corrientes ejercern efectos magnticos uno sobre el otro, entonces el campo magntico ejerce una fuerza de atraccin o repulsin magntica entre los alambres conductores con corriente conocida como la Fuerza de Ampre. La descripcin matemtica de este fenmeno se basa en el siguiente fenmeno:

Suponiendo que se tienen dos alambres muy largos respecto a su espesor, rectos y paralelos, ambos alambres suspendidos de hilos conductores delgados y separados una distancia r uno del otro como se muestra en la Figura 12, si se mantienen los conductores suspendidos de tal manera que inicialmente no se desplacen o deformen, y se hace pasar una corriente elctrica I por ambos alambres en la misma direccin, entonces se obtiene una fuerza de atraccin mutua entre los conductores. Por el contrario, si la direccin de las corrientes son opuestas, se observa una fuerza de repulsin que puede medirse para diferentes distancias de separacin como se muestra a continuacin en las Figuras 11, 12 y 13.

Figura 11. Lneas de campo magntico cuando pasa una corriente elctrica por el alambre conductor.

Figura 12. Posicin de los conductores antes de conectar la corriente.

Figura 13. Al conectar la corriente los conductores se juntan.

Recuperadas del Blog: el universo mecnico, 2010. Por otro lado, si se pasa una brjula alrededor del alambre se puede observar hacia donde apunta y as compararlo con la direccin de la fuerza magntica, pudindose ver que la direccin de la corriente es perpendicular al campo magntico y que la direccin de la fuerza magntica es tambin perpendicular a ambas. La descripcin matemtica de la



ley de Ampre requiere de un ente matemtico extrado del clculo vectorial llamado producto cruz (Spiegel 1968) que reproduce este efecto, entonces la expresin matemtica que describe este fenmeno requiere del siguiente razonamiento (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Suponiendo que se divide el alambre en pequeos elementos diferenciales de longitud dl, entonces cada elemento de longitud generara un campo magntico B que es perpendicular al elemento de longitud dl y en consecuencia de la direccin de la corriente elctrica; entonces el producto cruz de estos dos elementos ser proporcional a una pequea contribucin dF de la fuerza magntica total del alambre, y adems ser proporcional a la corriente I, por lo tanto la descripcin matemtica tendr la siguiente forma (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Sumando las contribuciones de todos los elementos de longitud se obtiene la fuerza total ejercida por el alambre de acuerdo a la siguiente expresin (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Una manera prctica para determinar las direcciones de la corriente, el campo magntico y la fuerza magntica, se obtiene modificando un poco la regla de la mano derecha, esto es, extendiendo la mano derecha, con el dedo pulgar apuntando en la direccin de la corriente elctrica, entonces el campo magntico apuntara en la direccin de los dedos extendidos y la fuerza magntica apuntara saliendo de la palma de la mano como se muestra en la Figura 14.



Figura 14. Se muestra la notacin matemtica y la regla de la mano derecha para las cantidades vectoriales de la Fuerza (F) (que sufre el alambre), la corriente (I) y el campo magntico (B). Recuperada de Wikimedia.org, 2011. El efecto descrito por la ley de Ampre es utilizado como base para definir la unidad de medida de corriente elctrica denominada Ampre de acuerdo a las siguientes condiciones: Unidad de intensidad de corriente elctrica del Sistema Internacional equivalente a la intensidad de la corriente que, al circular por dos conductores paralelos, rectilneos de longitud infinita, de seccin circular despreciable y colocados a la distancia de un metro uno de otro en el vaco, origina entre dichos conductores una fuerza de dos diezmillonsimas de newton por cada metro de conductor. (Smbolo A). (Real Academia Espaola, 2001). Con este principio se pueden disear instrumentos de medida, como el instrumento que mide corrientes elctricas llamado Ampermetro su funcin es la de interactuar con el sistema elctrico en el que se halla presente una corriente elctrica ya sea en funcin de la fuerza de interaccin elctrica entre conductores o del valor de densidad de flujo de cargas que atraviesan un conductor. El medidor obtiene el valor del flujo de corriente elctrica, es decir, la cantidad de carga en Coulombs que fluyen por unidad de tiempo en segundos. Los hay analgicos que se basan en el descubrimiento de Oersted, y digitales que implican circuitos electrnicos. Reproduciendo el experimento de Oersted; Michael Faraday, se dio cuenta que la corriente elctrica que pasa por un alambre genera una fuerza e invent un ingenioso



dispositivo que se mantena dando vueltas siguiendo la lnea de campo magntico creado por una corriente elctrica, siguiendo una trayectoria circular. Con este asombroso dispositivo abri la posibilidad de que una corriente elctrica indujera trabajo fsico, construyendo el primer motor elctrico. Por otro lado, reinterpretando el experimento de Oersted, se hizo la siguiente pregunta podra un campo magntico crear una corriente elctrica en un conductor?;(Hamilton, 2004) la respuesta no surgi inmediatamente, prob con una gran cantidad de combinaciones de bobinas alambres e imanes, necesit ms de una dcada demostrando as su increble paciencia y tenacidad hasta que encontr la respuesta en 1831, observando que cuando conectaba una corriente a una bobina, sta generaba un campo magntico y durante este proceso observ que se generaba una corriente elctrica de muy corta duracin en otra bobina. Durante el proceso l haba descubierto lo que ahora se conoce como induccin electromagntica. Por otro lado, el hecho de que se produzca un cambio slo al momento de conectar la bobina durante el encendido, mostraba que durante ste, el campo magntico generado por la bobina cambiaba momentneamente y coincida con la duracin de la corriente en la otra bobina, as que, experiment con diferentes embobinados e imanes a los que haca pasar por el centro de la bobina, obteniendo lecturas similares al experimento con corrientes, concluyendo que un campo magntico variable poda generar una corriente elctrica conocida como corriente inducida y por tanto, una fuerza denominada Fuerza Electromotrizo (FEM) inducida, la cual se mide en Volts, este efecto lo poda obtener ya sea desplazando el imn a travs de la bobina o viceversa, concluyendo que sin importar el mtodo, mientras el campo magntico cambie en el tiempo, en el circuito se generara una corriente elctrica (ver Figura 15 y 16). Para describir matemticamente este fenmeno hay que introducir el concepto de flujo magntico, que consiste en medir la componente del campo magntico B perpendicular a un elemento diferencial de rea, al sumar todas las contribuciones del campo en una superficie de rea A se obtiene el flujo magntico. Del clculo vectorial (Spiegel, 1968) se sabe que el producto punto arroja la componente de un vector en la direccin de otro, as que haciendo uso de un vector unitario n perpendicular al elemento diferencial de superficie dA, se obtiene la siguiente expresin (Yavorsky y Detlaf, 1988):



Figura 15. Produccin de una corriente medida por un ampermetro. Recuperada de Universidad de Antioquia, 2013.

Figura 16. Produccin de un voltaje o

fuerza electromotriz inducida -fem- en una espira que se mueve dentro de un campo

magntico de un imn. Recuperada de Blog WordPress.com

Entonces: al momento en que una espira de alambre se desplaza a travs de un imn, el flujo magntico vara continuamente, entonces; el flujo variable produce una corriente igual al producido por una diferencia de potencial o voltaje, ese voltaje o mejor dicho fuerza electromotriz , es de igual intensidad y de signo opuesto al cambio del flujo



magntico en el tiempo, la expresin matemtica tiene la siguiente forma (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Siempre que vara el flujo magntico a travs de una espira de alambre, circula por l una corriente a lo largo; la corriente circula en un sentido si el flujo decrece y en el otro sentido cuando el flujo aumenta, pero la corriente inducida en el alambre crea a su vez un flujo propio cuya direccin depende de la direccin de la corriente. El flujo creado por la corriente inducida, siempre se opone a la variacin del flujo magntico externo, este hecho dio origen a la ley de Lenz. Lo antes explicado comprende la ley de Faraday de induccin electromagntica que presenta el principio del generador elctrico que se abordar ms a detalle posteriormente. 1.1.3. Fuerza magntica sobre cargas en movimiento En el otoo de 1932, Manuel Sandoval Vallarta, quien adems de ser el primer Fsico Mexicano, era un catedrtico del Instituto Tecnolgico de Massachusetts (MIT por sus siglas en ingles), quien propuso en Chicago, Estados Unidos, un experimento para identificar las caractersticas de la radiacin csmica. Semanas ms tarde, en la ciudad de Mxico, Luis W. lvarez desarroll el experimento, descubriendo que la radiacin csmica primaria est constituida por protones y ncleos atmicos en su mayora. Aos ms tarde, otro grupo, dirigido por Sandoval Vallarta y Georges Lematre desarrollaron y formularon la teora de los efectos geomagnticos en los rayos csmicos. Aos despus, Manuel Sandoval Vallarta y sus colaboradores, fueron nominados al premio nobel. A partir de ste descubrimiento se sabe que los rayos csmicos son partculas que llegan constantemente a la Tierra provenientes del espacio exterior y son imperceptibles para el ojo humano. Los de ms bajas energas provienen del Sol y de otras estrellas cercanas. Otros ms energticos pueden provenir del centro de la galaxia, de explosiones de estrellas o de otros efectos violentos en la galaxia. Existe cierta evidencia de que los de mayor energa son producidos en cataclismos astrofsicos fuera de la Va Lctea. Los primeros eventos de rayos csmicos con energas superiores a 1020 eV (1eV=1.6022 X 10-19Joules), llamados ultraenergticos, se detectaron en la dcada de los sesenta



(Clay, R. 1999). Desde entonces media docena de observatorios distribuidos alrededor del mundo, que usan tcnicas muy diferentes entre s, han detectado cerca de dos docenas de eventos independientes, por lo que la existencia de estos eventos es un hecho irrefutable. Por otro lado, las partculas cargadas provenientes del Sol de alta energa, como iones, protones, y electrones, se les conoce como viento solar. Cuando ste interacta con el campo magntico terrestre, algunas de las partculas quedan atrapadas en l y siguen el curso de las lneas del campo magntico terrestre en direccin a la ionosfera como se ilustra en la Figura 17. En las cercanas a los polos terrestres se puede observar la interaccin de las partculas cargadas transportadas por el viento solar con la atmosfera; simplemente se tiene que observar el cielo en latitudes cercanas a los polos y se ver el fenmeno denominado aurora polar o aurora boreal cuando se trata del polo norte y aurora austral cuando se hace referencia al polo sur.

Figura 17. Lneas del flujo del viento solar y su interaccin con las lneas de campo magntico terrestre. Recuperado Blog WordPress.com, 2012 Para explicar el fenmeno de la desviacin de las partculas cargadas siguiendo las lneas de campo geomagntico se tiene que retornar a la expresin de la fuerza magntica dada por la ley de Ampre y de la electricidad, tomando el concepto de corriente elctrica I que no es otra cosa que el cambio de la carga en el tiempo, entonces se tiene (Yavorsky y Detlaf, 1988):



Al sustituir la expresin de la corriente en la ley de Ampre y haciendo unas pequeas manipulaciones matemticas se obtiene la siguiente expresin:

En esta expresin se puede observar que la fuerza ahora ya no depende de la corriente elctrica que pasa por un alambre conductor, sino por un elemento de carga elctrica dq que se desplaza a una velocidad V en un campo magntico B; ahora si se observa con cuidado la expresin se nota que si las contribuciones a la fuerza ahora vienen, no de un conjunto de elementos diferenciales cargados dq, sino de una partcula puntual de carga q obteniendo la siguiente expresin (Yavorsky y Detlaf, 1988):

sta expresin describe la mecnica de partculas cargadas cuando atraviesan un campo magntico a una velocidad V. Estas partculas cargadas con mucha energa, son una buena aproximacin a la idealizacin que se conoce como carga puntual. Analizando con cuidado la expresin matemtica de la fuerza; sta indica que el vector-fuerza apunta en la direccin perpendicular al plano formado por el vector-velocidad y campo magntico. Una manera prctica para determinar las direcciones de los vectores se encuentra utilizando una modificacin de la regla de la mano derecha conocida como la regla de la mano izquierda de acuerdo con la Figura 18.



Figura 18. Regla de la mano izquierda, el dedo medio = velocidad, dedo ndice = campo, dedo pulgar = fuerza, formando 90 grados entre cada uno de los tres dedos. Recuperada de: Wikipedia, 2013. El sentido de la fuerza ilustrado en la figura de arriba es para cargas positivas. Si las cargas son negativas el sentido es el opuesto al obtenido con la regla de la mano derecha. Obsrvese que el origen desde el cual parten los tres vectores, es dnde se encontrara situada la partcula puntual. Las cantidades vectoriales son muy tiles porque se puede visualizar con ms claridad lo que est sucediendo, notndose claramente que el campo, la fuerza y la velocidad tienen tamao o magnitud diferente y adems apuntan en direccin diferente (estn a 90 grados uno del otro) (Santamara y Castejn, 2011). Gracias a la expresin de la fuerza magntica aplicada a partculas puntuales en Tierra, es posible simular la forma en que estas partculas pasan a travs de fuertes campos magnticos; para aproximarse a ese efecto se utilizan aceleradores de partculas como el Betatrn, que es de los primeros que se construyeron o el moderno Gran Acelerador Hadrnico del CERN o (Centro Europeo de Investigaciones Nucleares, por sus siglas en ingls). Con los aceleradores de partculas cargadas se logran cosas muy semejantes o incluso nuevos efectos la accin de los rayos csmicos sobre la atmsfera terrestre, lo cual produce al azar una lluvia de partculas exticas e inestables, pero con la diferencia de un entorno mucho ms controlado para estudiarlas junto con su proceso de desintegracin (Nakamura et al., 2010).



Figura 19. Acelerador lineal del

Laboratorio Nacional de Aceleradores SLAC, California, Estados Unidos.

Recuperada de Blog: WordPress. com.

Figura 20. Acelerador de partculas tipo

sincrotrn. Recuperada de Generalitat de Catalunya,

2007 Hay aceleradores lineales (Figura 19) y circulares (Figura 20). Los aceleradores circulares usan campos magnticos en combinacin con los elctricos, pudiendo conseguir aceleraciones mayores en espacios ms reducidos. Adems las partculas pueden permanecer confinadas en determinadas configuraciones tericamente de forma indefinida. Una mquina circular que acelera electrones es el betatrn, mquina inventada en 1939 por Donald William Kerst (19111993). Los electrones se proyectan hacia una cmara con forma de anillo de vaco que debe estar rodeado por un campo magntico que se aumenta constantemente, de forma tal que induce un campo elctrico tangencial que acelerar los electrones. Matemticamente se puede analizar los elementos entre el campo magntico, la fuerza y la velocidad de las cargas dentro de campos magnticos con los esquemas vectoriales de la Figura 21:

Fm = q v B sen ; donde q = Valor de la carga; v = Velocidad; B = Campo magntico; = Angulo entre la velocidad y el campo. Figura 21.Valor de la fuerza magntica. Ntese que la fuerza, la velocidad y el campo son cantidades vectoriales. Recuperada de Fsica prctica, 2013.



Como se vio si a la expresin de la fuerza magntica se le agrega el trmino de la fuerza elctrica se obtiene la expresin que comnmente se llama como fuerza de Lorenz, dada por la siguiente expresin: = + . Tiene mltiples aplicaciones prcticas como los aceleradores de partculas que sirven para explorar la estructura interna de las partculas elementales. 1.2. Ley de Ampere La ley de Ampre, modelada por Andr-Marie Ampre en 1831, es un modelo matemtico que relaciona el campo magntico esttico con una corriente elctrica estacionaria en concordancia con el experimento de Oersted. Posteriormente James Clerk Maxwell la corrigi y hasta la fecha es una de las ecuaciones de Maxwell, que describe parte del fenmeno electromagntico de la fsica clsica.

Figura 23. Representacin del campo magntico en torno a un conductor con corriente elctrica. Recuperada de Fsica prctica (2013).



Figura 24. Andr-Marie Ampre (1775 1836) Recuperado de Wikipedia, 2013.

Figura 25. Direccin del campo magntico determinado con brjulas. Recuperada de Universidad de Florida: Departamento de Historia.

La ley de Ampre describe la intensidad del campo magntico en un contorno cerrado, y como este, est relacionado a la corriente que lo genera mientras se recorre dicho contorno. Los experimentos mostrados en este curso muestran como el campo magntico distribuye con el inverso de la distancia entre el alambre y un contorno con forma circular, el contorno cerrado rodea a un alambre conductor con corriente elctrica (ver Figuras 22, 23 y 25). La direccin del campo en un punto es tangencial al crculo que encierra la corriente I, adems el campo magntico disminuye con una magnitud inversa con la distancia al conductor de acuerdo a la siguiente relacin (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Modificando un poco esta relacin con ayuda del clculo vectorial, se sabe que la corriente que circula en un alambre conductor crea contornos circulares de radio r, de campo magntico B constante, y como el campo es constante en cada circunferencia la integral de contorno se calcula fcilmente a lo largo de cada trayectoria circular, de acuerdo al siguiente desarrollo matemtico (ver Figura 22) (Spiegel, 1968).



Figura 22. Descripcin esquemtica de un campo magntico producido por una corriente a travs de un conductor. Recuperado de Universidad Politcnica de Madrid: Curso de Fsica bsica, 2013.

En este caso la corriente I y el radio del contorno circular r son constantes y los elementos de contorno dl se suman hasta cubrir la circunferencia o permetro de longitud 2r. Para ilustrar el comportamiento integral de la ley de Ampre se utiliza este ejemplo sencillo, pero en general este resultado es vlido para cualquier contorno cerrado alrededor del alambre y por tal razn para cualquier trayectoria alrededor del alambre. La expresin obtenida es una de las ecuaciones de Maxwell conocida como la ley de Ampre, que dice que la integral de lnea del campo magntico en un contorno cerrado alrededor de un alambre con corriente elctrica ser proporcional a la corriente total que pasa por dicho contorno (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Por otro lado, la necesidad del ser humano de mejorar constantemente su confort y comodidad en la vida cotidiana, se manifiesta constantemente en los avances tcnicos o tecnolgicos que propician nuevos descubrimientos cientficos. Desde su origen el ser humano ha buscado cambios en su manera de vivir. Aprovechando las relaciones entre la naturaleza y las cosas el hombre empez a hacer tecnologa hasta llegar a la llamada revolucin industrial, es decir, el momento en que los avances cientficos permitieron desarrollar maquinas que modificaron de manera drstica el entorno.



La ciencia por ser la parte medular de esta revolucin no se ha quedado rezagada y sigue siendo el motor de produccin de avances tecnolgicos. Por ejemplo, una vez que fue descubierto que por un alambre conductor en el cual circula una corriente elctrica, este crea un campo magntico, empez a buscarse una explicacin y paralelamente una aplicacin, en este sentido la Ley de Biot-Savart que se discutir en el siguiente subtema es la sntesis de esta bsqueda, a partir de sta, se pondr un ejemplo de aplicaciones en las secciones posteriores. 1.2.1. Ley de Bioty-Savart Poco tiempo despus de que Hans Cristian Oersted descubriera que la aguja de una brjula era desviada por un conductor que transportaba una corriente elctrica, Jean-Baptiste Biot (17741862) y Flix Savart (17911841) (ver Figura 26 y 27), concluyeron que un conductor por el que circula una corriente elctrica estable, ejerce una fuerza sobre un imn. A partir de sus resultados experimentales, Biot y Savart llegaron a una expresin matemtica que calcula el campo magntico en cualquier punto en el espacio, en trminos de la corriente que produce dicho campo. Esta expresin es la Ley de Biot-Savart.

Figura 26. FelixSavart. Sirvi como ingeniero militar y cirujano durante las guerras napolenicas. Recuperada de Fisicanet, 2007.

Figura 27. Jean Baptiste Biot. Mdico Francs. Recuperada de Academic, 2013.

La ley de Biot-Savart por tratarse de un desarrollo terico apoyado en el clculo diferencial no puede determinarse experimentalmente, porque es imposible aislar un elemento infinitesimal (muy muy pequeo) de corriente, pero se considera una buena aproximacin a los resultados macroscpicos cuando se analizan alambres conductores



doblados de forma arbitraria (ver Figura 28). Al aplicar la expresin terica a circuitos completos los resultados obtenidos son consistentes con los experimentos. Es importante observar que la ley de Biot-Savart determina el campo magntico en un punto slo para pequeos elementos del conductor. La expresin matemtica tiene la siguiente forma (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Esta expresin describe la contribucin de un elemento diferencial del alambre conductor de longitud dl por el cual circula una corriente I, esta corriente que pasa por el elemento diferencial dl crea un campo magntico de circulacin radial dB a una distancia r entre el elemento conductor dl y el punto A en donde se est midiendo el campo (ver Figura 28). Por otro lado el campo magntico apunta en la direccin perpendicular al plano formado por los vectores dl y r, de ah la necesidad de utilizar el producto cruz entre dl y r.

Figura 28 Anlisis de un elemento diferencial de longitud dl. Recuperada de Biografas de cientficos. http://www.100ciaquimica.net/images/biografias/ima/leybiotg1.gif Un caso particular de aplicacin de esta ecuacin se encuentra en el solenoide el cual es un conductor enrollado sobre un ncleo que puede ser de metal, de hierro o de aire, pero para determinar el campo producido por un solenoide es necesario aplicar el clculo vectorial y ecuaciones diferenciales. En lugar de resolver las ecuaciones solo se mostrar una solucin particular del solenoide usado frecuente en aplicaciones prcticas. Por un lado se tiene que cada espira del solenoide contribuye con un campo magntico de cierta magnitud, con lo que sumando los campos producidos por cada una de las espiras que lo forman se obtiene un campo magntico ms intenso, cuando se calcula su



magnitud mediante la ley de Biot-Savart, en una espira circular en un punto de su eje de simetra se obtiene la siguiente expresin (Yavorsky y Detlaf, 1988):

En este caso K es la constante de proporcionalidad, I la corriente que circula por la espira, R el radio de la espira y z la posicin sobre el eje de simetra. Si el solenoide de longitud L tiene N espiras muy apretadas, entonces, se suma la aportacin de todas las espiras al campo en un punto del eje del solenoide, obteniendo la siguiente relacin aproximada (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Los diferentes experimentos realizados por Biot-Savart y por Ampre, los llevaron a deducir a una relacin por medio de la cual puede calcularse la densidad de flujo (flujo por unidad de volumen) en cualquier punto del espacio que rodea a un circuito elctrico. Esta relacin entre la corriente y el campo magntico que produce es importante. Si bien, esto puede llevarse a cabo con la ley de Ampre, la aplicabilidad de esta depende de la simetra del sistema (objeto de estudio, en este caso el circuito elctrico). 1.2.2. Aplicaciones Una de las grandes preocupaciones de hoy en da, es la contaminacin ambiental

generada por las maquinas que emiten materiales contaminantes. Se sabe que gran parte

de la contaminacin del aire en una ciudad, es derivada de los gases producto de la

combustin en los motores de los autos, camiones, motos, fbricas e incluso de los gases

generados por la digestin de los seres vivos. De manera que hoy se buscan alternativas

ms eficientes para dejar de contaminar y reducir la emisin a la atmsfera de gases que

provocan el efecto invernadero. Una alternativa sera la fabricacin de motores y autos elctricos. Afortunadamente se



ha dado hoy por hoy un nuevo impulso a la creacin de autos elctricos, as como

tambin autos hbridos y que utilizan otras fuentes de energa.

Figuras 29 y30. Auto elctrico moderno, no contamina y la recarga de la batera dura 30 min con una autonoma de hasta 416 km por recarga con 8 aos de garanta, con una aceleracin de 0 a 96 km/h en 4.2 segundos. Recuperada de Tesla Motors, 2013. Pero, cmo funcionan estos autos elctricos?, para empezar estos autos en lugar de

utilizar un motor de combustin interna para generar movimiento por medio de elementos

mecnicos, utiliza un motor elctrico. A qu se debe el movimiento que produce un

motor elctrico? Pues bien, se debe a la interaccin de los campos que rodean a los

conductores elctricos. De los experimentos de Ampre se sabe que si por dos conductores circula una corriente,

cada uno es afectado por el campo magntico del otro, entonces si la corriente de los

conductores tiene el mismo sentido aparece una fuerza de atraccin entre ambos. Este

efecto de atraccin entre alambres se puede aprovechar para generar una torsin, que es

el fundamento del motor elctrico el cual es un dispositivo que transforma a la energa

elctrica en mecnica (ver Figura 32 y

33).http://www.100ciaquimica.net/images/biografias/ima/leybiotg1.gif



Figura 31. Campo magntico generado por dos alambres con corrientes I1 y I2, en rojo sus

campos magnticos B1 y B2, las flechas verdes apuntan en la direccin de la fuerza F1 y F2, d la distancias de separacin ente alambres.

Recuperada de PHY 142, 2013

Figura 32.Principio de funcionamiento de un motor elctrico de corriente continua aprovechando la fuerza magntica. Recuperada de San Jos State University, 2009. El motor elctrico est dividido en dos elementos fundamentales, una parte fija que dispone de un sistema de ncleos de hierro sobre los cuales se han enrollado muchas espiras de alambre de cobre para amplificar el campo magntico resultante y por otro lado tambin cuenta con un elemento mvil que posee ncleos de hierro y embobinados, es decir, el motor involucra dos sistemas solenoidales uno fijo y otro mvil, pero, qu ocurre cuando son energizadas estas bobinas?, las aplicaciones de la Ley de Ampre y de la Ley de Biot Savart son los motores elctricos.



Se pueden encontrar ms aplicaciones relacionadas con la ley de induccin de Faraday como son, los generadores elctricos tanto hidrulicos como elicos. Como se observa en la Figura 34.

Figura 33. Produccin de movimiento a partir de la electricidad: el motor elctrico. Recuperada de Kalipedia, 2009.

Figura 34. Partes de un generador elctrico elico que transforma el movimiento en electricidad: Generador elctrico. Recuperada de Energas renovables, 2009. Como has visto una de las primeras aplicaciones del electromagnetismo fue el motor elctrico y el generador elctrico que hasta la fecha se siguen utilizando en sus dos modalidades: corriente alterna y contina. En la actualidad los motores de corriente



continua se est utilizando en los vehculos elctricos los cuales tienen una doble funcionalidad, como motor de traccin y generador elctrico cuando est frenando aprovechando el impulso del vehculo para recargar sus bateras; se esperan nuevas aplicaciones de esta tecnologa en el futuro cercano Actividad 1. Micro y Nano corrientes Con esta actividad podrs darte cuenta de la relacin que hay entre las mediciones de micro y nano corrientes y la biotecnologa. Para ello realiza lo que a continuacin se te solicita: 1. Investiga en al menos tres fuentes de informacin confiable diferentes a las del curso sobre mediciones de micro y nano corrientes y sus aplicaciones en la biotecnologa. 2. Elabora un ensayo en donde se vea la relacin que tiene la biotecnologa con las mediciones de micro y nano corrientes. El ensayo debe de contener: --Introduccin: antecedentes de micro y nano corrientes y biotecnologa. --Desarrollo: Relacin que tiene la micro y nano corriente con la biotecnologa Aplicacin de la micro y nano corriente en la biotecnologa (al menos tres ejemplos) --Conclusin del tema 3. Guarda tu documento con la nomenclatura BOEM_U1_A1_XXYY. 4. Enva la actividad a tu Facilitador(a) y espera su retroalimentacin. * Recuerda consultar los Criterios de evaluacin de la actividad para saber qu aspectos se tomarn en cuenta para su revisin.

1.3. Inductancia magntica La ley de Ampre y de Biot-Savart por tratarse de formulaciones matemticas que permitan determinar las fuerzas y campos magnticos despert la fascinacin de los investigadores con las posibles aplicaciones de los conceptos electromagnticos y a su



vez esta aplicacin de los conceptos, mostraban nuevas reas de estudio para resolver nuevos problemas. Una consecuencia de estos desarrollos fue la ley de Gauss, la ley de Faraday y la ley de Lenz que son aplicadas en la actualidad no slo a la generacin de movimiento mecnico, sino a generar grandes cantidades de electricidad por medio de la induccin electromagntica y del movimiento mecnico entre otras cosas. 1.3.1. Ley de Gauss del magnetismo El desarrollo terico de la ley de Gauss para la electricidad fue utilizado para el magnetismo y establece que el flujo magntico a travs de cualquier superficie cerrada siempre es cero, es decir, no pueden existir imanes con un solo polo, visto desde el punto de vista de las lneas de campo, dada una superficie cerrada, toda lnea de campo que entra a esta superficie sale en algn punto de sta. Por otro lado, si se toma un imn del tipo que sea y se intentan separar sus polos magnticos para tener una fuente polo norte y un sumidero polo sur lo nico que se lograr ser crear otro imn ms pequeo (ver Figura 35), pero con sus propios par de polos magnticos; por lo tanto la ley de Gauss del magnetismo es indicador de la inexistencia o imposibilidad de encontrar una fuente de campo conocido como monopolo magntico. La ley de Gauss del magnetismo establece que dada una fuente de campo magntico al seguir una lnea de campo saliente desde una superficie cerrada sta seguir una trayectoria que en algn momento regresar y penetrara la superficie. En otras palabras si se acuerda que desde una fuente de campo magntico positiva (polo norte) las lneas de campo se dirigen del polo norte al exterior y para el caso de un sumidero o fuente de campo magntico negativa (polo sur) las lneas de su campo se dirigen hacia el interior de la fuente, entonces cualquier superficie cerrada que se proponga en el interior o vecindades del imn siempre se encontrar que toda lnea de campo que entra sale (ver Figura 35). La ley de Gauss para el campo magntico postula que el flujo del campo magntico a travs de cualquier superficie cerrada es nulo (Spiegel, 1968). La descripcin matemtica de esta observacin corresponde a una de las ecuaciones de Maxwell, esta descripcin



se hace por medio del clculo vectorial en donde se aplaza el teorema de la divergencia de Gauss, con el cual se obtiene la siguiente expresin (Yavorsky y Detlaf, 1988):

El significado geomtrico de esta ecuacin es que el flujo se anula para cualquier superficie cerrada, donde entran tantas lneas de campo como salen. Ello prohbe que las lneas de campo sean abiertas, es decir, que comiencen o acaben en distintos puntos, ya que el flujo magntico alrededor de un extremo sera no nulo (ver Figura 36).

Figura 35.Siempre que se corta un imn se

forman otros dos. Recuperada de Blog WordPress

Figura 36.La Imposibilidad de encontrar

monopolos magnticos es el fundamento de la ley de Gauss del magnetismo. En

verde superficie Gaussiana que envuelve al imn.

Recuperada de Wikipedia, 2013. Por lo tanto, de acuerdo con este anlisis se puede afirmar que no existe el monopolo magntico, es decir, no se puede encontrar un polo magntico aislado. 1.3.2. Ley de Faraday y Lenz Una manera de visualizar la intensidad de un campo magntico viene dado por el nmero de lneas de campo que ste manifiesta, entre mayor cantidad de lneas de campo presenta se considera que es mayor la densidad del flujo magntico (ver Figura 6),es decir, hay muchas lneas en una regin espacial, si un campo magntico manifiesta un



nmero de lneas de fuerza que crece gradualmente o que disminuyen gradualmente, entonces se trata de un campo magntico que cambia con el tiempo, entonces el campo magntico es variable. Ahora bien, todo cambio o variacin del flujo o densidad de lneas del campo implica necesariamente que la corriente que lo produce tambin se encuentra cambiando en intensidad y entonces se puede decir que existe un campo magntico que es mvil con el tiempo, si a un campo magntico con estas caractersticas se le acerca un conductor que corta las lneas de campo mientras est inmerso en l, entonces produce en ste una corriente inducida de acuerdo con la ley de induccin de Faraday. La corriente inducida es por tanto una corriente instantnea que adquiere un valor que depende del valor del campo magntico en ese instante, es decir, la corriente aparece en cierto valor slo mientras dura la variacin del flujo magntico. Por otro lado, de la electricidad se sabe que toda corriente elctrica y en particular la corriente inducida tiene necesariamente que estar asociada a una diferencia de potencial o voltaje, entonces toda diferencia de potencial define un trabajo mecnico que est asociado a una fuerza que pone en movimiento a los electrones en un conductor. A este tipo de fuerzas generadas por una corriente inducida se le conoce como fuerza electromotriz inducida o corriente inducida en un conductor y es igual a al cambio del flujo magntico que lo atraviesa por unidad de tiempo, matemticamente expresada por medio de (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Por otro lado, el sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la variacin del flujo que la produce como se ilustra en la Figura 37. Estas dos afirmaciones se pueden escribir por medio de la ecuacin de Faraday-Lenz que da el valor y el sentido de la corriente inducida (en el sistema internacional de unidades el flujo magntico se expresa en Weber, tiempo en segundos y la FEM en voltios) (Huba, 2011).



Figura 37. Lneas de flujo que ilustran la ley de Lenz. Recuperada de Web de tecnologa elctrica, 2013.

El experimento de la ley de Faraday o de induccin electromagntica, radica en la produccin de corriente elctrica a travs de un conductor que se mueve dentro de un campo magntico constante, es decir, si conecta un cable a una lmpara incandescente (en ambos extremos) y el cable se mueve entre los polos magnticos de un imn, entonces el foco encender, esta situacin evidentemente depender de que tan intenso sea el campo magntico y que tan rpido se mueva el cable. Bajo este principio trabajan los generadores elctricos. De manera inversa, cuando se hace pasar corriente a travs de un cable dentro de un campo magntico, el cable tiende a moverse; a esto se le conoce como fuerza electromotriz y es cmo funcionan los motores elctricos. Los cambios del campo magntico en el tiempo inducen una diferencia de potencial, esto



se conoce como la ley de induccin de Faraday cuya descripcin matemtica ser la siguiente (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Sustituyendo la expresin para el flujo magntico se obtiene:

Para simplificar esta ecuacin es necesario aplicar el teorema de Stokes que relaciona una integral de lnea con una de rea entonces (Spiegel, 1968):

Haciendo algunas manipulaciones matemticas finalmente se obtiene:

Esta ltima ecuacin es una de las ecuaciones de Maxwell. La ecuacin que describe la ley de Faraday, dice que un campo magntico variable en el tiempo producir una diferencia de potencial y esta est relacionada con un trabajo elctrico y este est asociado a aparicin de un campo elctrico (Sears, Zemansky y Young, 1986), es decir, uno es consecuencia del otro y por tanto eso conduce a la aparicin de una fuerza electromotriz que mantiene una corriente elctrica en un conductor, en trminos matemticos se leera que la Fuerza Electro Motriz (FEM), es proporcional al cambio del campo magntico en webers, en el tiempo. En el caso de los motores slo basta multiplicar esto por N (el nmero de vueltas que da el cable del embobinado).



Actividad 2. Grandes cdigos de electricidad Esta actividad te servir para describir las leyes de Ampere, Gauss y Faraday; as como para que puedas distinguir los campos magnticos generados con corrientes elctricas y las corrientes elctricas generadas con campos magnticos variables. Para ello, realiza lo que a continuacin se te pide: 1. Investiga las leyes de Ampere, Gauss y Faraday y su aplicacin en los generadores y motores elctricos, en al menos tres fuentes de informacin confiables. 2. Con base en tu investigacin y en lo revisado hasta el momento, ingresa al foro para discutir en grupo la aplicacin de las leyes de Gauss, Ampere, Faraday y Lenz en la creacin de los generadores y motores elctricos. 3. Comenta por lo menos la participacin de dos de tus compaeros(as). * Recuerda consultar los Criterios de evaluacin de la actividad para saber qu aspectos se tomarn en cuenta para su revisin.

1.3.3. El generador elctrico El principio de un generador elctrico es el de una bobina inmersa en un campo magntico uniforme. Cuando la bobina gira por una accin mecnica, por ejemplo, en los generadores elicos como el mostrado en la Figura 34, el movimiento giratorio lo da la hlice cuando interacta con el viento y el flujo magntico que atraviesa el rea de la bobina vara con el tiempo. Como se produce una variacin del flujo magntico en el tiempo, se induce una corriente elctrica sinusoidal en la espira que es recogida por algn medio en contacto con las espiras. Ese es el principio de funcionamiento de un generador de corriente alterna.



Figura 34. Partes de un generador elctrico elico que transforma el movimiento en electricidad: Generador elctrico. Recuperada de Energas renovables, 2009. En la actualidad una de las maneras comerciales de generar electricidad es por medio de una planta similar a la ilustrada en la Figura 38; estas plantas por lo general estn bastante alejadas de los centros urbanos y se requiere de toda una infraestructura para transportar la energa elctrica generada, en donde para evitar prdidas se utiliza la corriente alterna que se tiene la caracterstica de recorrer grandes distancias a un costo relativamente econmico.



Figura 38. Planta generadora de electricidad de corriente alterna. Recuperada deWikispaces.com, 2013.

Como se ha visto los generadores elctricos para funcionar eficazmente requieren de un flujo magntico variable en el tiempo, una de las maneras de lograrlo es moviendo las espiras de alambre conductor entre dos imanes para obtener la variacin del flujo en donde es necesario aplicar una fuerza motriz que puede provenir del viento en el caso de los generadores elicos o de la fuerza del vapor en una turbina solo por mencionar algunos ejemplos. 1.3.4. Campos elctricos inducidos La variacin del flujo magntico en una espira de alambre es un conductor que produce una diferencia de potencial asociada a un trabajo que pone en movimiento los electrones del conductor, este trabajo est relacionado necesariamente a un campo elctrico inducido por la variacin del flujo magntico en el tiempo y asociada a la aparicin de una FEM inducida. Hay tres vas para inducir una FEM:

1. Por cambio de ngulo 2. Por cambio de campo 3. Por variacin de rea

Suponiendo que se tienen un conjunto de espiras y se hacen girar dentro de un campo magntico uniforme. Si se sita el observador encima de una espira se puede observar



como varia el flujo magntico conforme se gira, entonces se obtiene una variacin del flujo y en consecuencia un campo elctrico inducido. Por otro lado si se hace pasar un imn por el centro de las espiras en un movimiento perpendicular al plano de las espiras, se obtiene nuevamente una variacin del flujo magntico y por ltimo, si se deforma la espira continuamente y se sita el observador encima de un elemento diferencial dl del alambre se observa nuevamente una variacin del flujo magntico con todas sus consecuencias ya explicadas. 1.4. Inductancia, energa magntica y circuitos Por razones de eficiencia es deseable trasmitir la energa elctrica a voltajes elevados y corrientes pequeas, con la consiguiente reduccin de la cantidad de calor en la lnea de trasmisin. Por otra parte, las condiciones de seguridad en las partes mviles requieren voltajes relativamente bajos en los equipos generadores, en los motores y en las instalaciones domsticas. Una de las caractersticas ms tiles de los circuitos de corriente alterna es la facilidad y eficiencia con que pueden variarse los valores de los voltajes y de las corrientes por medio de los transformadores (Sears, Zemansky y Young, 1986). Uno de los cientficos ms importantes de Estados Unidos en lo que respecta al electromagnetismo fue Joseph Henry (1797-1878). Es reconocido por sus contribuciones relacionadas con el electromagnetismo, electroimanes y rels. Apoyado en los descubrimientos de Oersted, descubri en 1830 el principio de induccin electromagntica, pero se demor en publicar sus observaciones y se le atribuyo el descubrimiento a Michael Faraday quien fue el primero en publicarlo. Es considerado como el primero en descubrir el principio de funcionamiento del telgrafo, pero fue Samuel Finley Breese Morse (17911872) quien lo puso en prctica asesorado personalmente por l. Henry en uno de sus experimentos con conductores y campos magnticos observo que al desplazarse un conductor en direccin perpendicular a las lneas de campo magntico, se generaba una diferencia de potencial o voltaje en los extremos del conductor, esta diferencia de potencial est asociada a una corriente elctrica y una corriente elctrica est asociada a cargas en movimiento debidas, en este caso, a la variacin del flujo magntico, es decir, por el efecto de la fuerza que ejerce el campo magntico sobre las cargas del conductor. Por otro lado una partcula cargada acelerada genera su propio campo magntico variable, entonces, est generara un flujo magntico variable propio



que inducir una FEM a las partculas cargadas de sus alrededores. Este efecto se le conoce como autoinduccin. A la unidad de inductancia, se le llam Henrio o Henry en su honor (Huba, 2011) para aclarar sus unidades fundamentales. Con la aplicacin de los conceptos anteriores se puede visualizar la generacin de movimiento mecnico por medio del electromagnetismo (motor elctrico) y a la generacin de electricidad a travs del movimiento mecnico de espiras conductoras inmersas en campos magnticos (generador elctrico); Estos conceptos abren las posibilidad para la aplicacin de estos elementos en dispositivos que involucren un nuevo concepto, la inductancia y en consecuencia tambin la autoinductancia. En esencia el transformador es un circuito que consta de dos bobinas aisladas elctricamente entre s y devanadas sobre el mismo ncleo de hierro. Una corriente alterna que circula por uno de las bobinas crea en el ncleo un flujo magntico alterno y el campo elctrico inducido por este flujo magntico variable, induce una FEM en la otra bobina. La energa es transferida de esta manera de una bobina a la otra por medio del flujo magntico del ncleo y como consecuencia su campo elctrico inducido asociado. La bobina que suministra potencia se denomina primaria y la que sede potencia secundaria. 1.4.1. Autoinductancia, su clculo en dispositivos de geometra simple Un concepto de amplia aplicacin en electromagnetismo y electrnica es la inductancia L, la cual describe la oposicin a un cambio en la corriente de una bobina o inductor la cual se caracteriza por almacenar energa en presencia de un campo magntico (Sears, Zemansky, y Young, 1986). Como ya se ha mencionado las cargas en movimiento en un alambre generan un campo magntico en sus alrededores, si se mide este campo Ba travs de una superficie A se obtiene el flujo magntico, entonces el flujo magntico ser proporcional a la corriente elctrica que circula por el alambre, entonces (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Donde L es la constante de proporcionalidad llamada inductancia. Despejando el flujo magntico se obtiene:



Si se dobla el alambre de tal manera que se obtiene N espiras(ver Figura 43), la expresin toma la siguiente forma:

Figura 43 Campo magntico generado por un solenoide. Recuperada de BrasilEscola, 2013.

La expresin anterior da relacin entre el flujo magntico m y la intensidad de corriente elctrica I que circula por la bobina y el nmero de vueltas N del devanado o embobinado. Analizando la expresin se puede ver que un aumento en la corriente I, implica un aumento en el flujo magntico m, y que al aumentar el nmero de espiras del embobinado la inductancia L aumenta como se ilustra en la Figura 42.

Figura 42. La Inductancia L aumenta al incrementar el nmero de espiras de un solenoide. Recuperada de Monografas.com, 2013.



Las dificultades prcticas para medir el flujo magntico obligan a buscar otros medios para medir la inductancia. Tomando la expresin anterior se ve que sucede cuando el flujo cambia en el tiempo:

Se sabe que el cambio del flujo en el tiempo describe una FEM y esta caracteriza una diferencia de potencial o voltaje, entonces:

Entonces se obtiene una expresin del voltaje en trminos de dos cantidades que pueden medirse ms fcilmente como es el caso del voltaje y amperaje. Por otro lado si el ncleo del embobinado es llenado con un material ferromagntico, se obtiene una ganancia considerable de flujo magntico, en consecuencia la inductancia aumentar. En general la FEM inducida tender a oponerse al cambio de la corriente (ley de Lenz), entonces si la corriente se incrementa, se realizar un trabajo contra la FEM inducida, este trabajo o energa se almacenar en el campo magntico. Por otro lado si la corriente desciende, la energa almacenada por el campo magntico se libera y vuelve al circuito y por tanto se adiciona a la energa de la fuente de la FEM. La liberacin de esta energa en el circuito dice que la corriente se mantendr un tiempo, aun cuando la FEM aplicada descienda o sea retirada. La unidad de inductancia es el Henry (Huba, 2011). Cualquier conductor enrollado y conectado a una fuente de energa elctrica presenta el efecto de inductancia, incluso cuando el conductor no forma una bobina. La inductancia de un hilo recto de pequea longitud es poca, pero no despreciable, si la corriente a travs de l cambia rpidamente, la tensin o fuerza electromotriz inducida que puede ser apreciable. Una de las aplicaciones tcnicas de los embobinados se encuentra en los motores elctricos. En la industria hay un tipo particular de motor elctrico conocido como motores paso a paso (ver Figura 44) que permiten controlar el ngulo de rotacin del eje de giro, dando la posibilidad de obtener fracciones de giro que no se pueden obtener con los



motores elctricos convencionales, quiz uno de los ejemplos mejor conocidos de estos motores se encuentra en las impresoras matriciales (ver Figura 45) y en general en equipos de laboratorio e industriales que realizan movimientos controlados como por ejemplo en los robots industriales como el que se muestra en la Figura 46.

Figura 44.Motor paso a paso Bipolar 28x45mm - 200 pasos, 4.5V.Recuperada de Wikipedia, 2013.

Figura 45. Impresora matricial de 27 pines. Recuperada de Wikimedia.org, 2009.

Figura 46. Robot industrial durante una operacin de fundicin. Recuperada de Wikimedia.org, 2012.

El principio de funcionamiento del motor a pasos es el siguiente: en un eje se monta un imn permanente con cuatro embobinados con ncleo ferromagntico como el que se muestra en la Figura 47, cuando se conecta una batera o una fuente de corriente continua en los puntos A+ y A- se induce un campo magntico como el mostrado en la Figura 48, entonces el imn permanente se alinea en la direccin del campo magntico inducido generando una torsin, cuando se desconectan los puntos A+ y A- y se conectan los puntos B+ y B+se genera una torsin y un giro de 90 grados, si se quiere el efecto contrario hay que intervenir los polos de la fuente de corriente.



Figura 47.Diagrama de un motor a pasos, la fecha seala el polo norte del imn, en azul 4 bobinas con ncleo ferromagntico. Recuperada de: Blog: Mecatronica mexicana, 2012.

Como se muestra en la Figura 48 el campo magntico en el solenoide se concentra en los polos, efecto que se aprovecha para la construccin de motores paso a paso.

Figura 48 Experimento que muestra la distribucin del campo en un solenoide. Recuperada de Curso interactivo de Fsica en internet, 2009.



En la prctica es necesario cambiar de voltaje o amperaje de corriente alterna a otro, como ocurre en los transformadores de potencia como el que se ilustra en la Figura 49. En esencia el transformador consta de una fuente de corriente alterna con al menos dos embobinados denominados primario (p) y secundario (s), en donde circulan sus respectivas corrientes Ip, Is y voltajes Vp, Vs enrolladas en un ncleo de hierro como se ilustra en la Figura 50. Cada embobinado consta de Np y Ns vueltas respectivamente, al conectar el primario a una fuente de corriente alterna se genera un flujo magntico variable en el tiempo que genera una FEM en el primario, como el flujo magntico es el mismo para ambos embobinados, entonces se genera una FEM en el secundario de acuerdo con las siguientes relaciones de acuerdo a (Yavorsky y Detlaf, 1988):

Figura 49 Transformador de luz elctrica, en donde se ven sus embobinados. Recuperada de Wikimedia.org, 2013.



Figura 50. Diagrama esquemtico de un transformador. Recuperada de MCBtec, 2008. Como el flujo magntico es el mismo para ambos embobinados, se despeja la parte del flujo magntico y se iguala para obtener finalmente (Sears, Zemansky yYoung, 1986):

Cuando las resistencias de las bobinas son despreciables los voltajes coinciden con las FEMs entonces (Sears, Zemansky y Young, 1986):

La ecuacin arriba mencionada es con la que es posible construir transformadores elevadores o reductores de voltaje. Por ejemplo suponiendo que la fuente de corriente alterna en el primario es de Vp=120V con Ns=320 espiras y que el secundario tiene Ns=25 espiras, entonces en el secundario se obtiene 9V, esto es, el transformador es reductor de voltaje.



Los transformadores cuentan con dos conceptos llamados autoinductancia e inductancia mutua que estn relacionados con la energa y el eslabonamiento de flujo esto es, el embobinado primario es excitado por una corriente Ip, que genera el flujo magntico m que atraviesa el ncleo de hierro, pero no todo el flujo que corta las espiras del primario corta las del secundario. El flujo que eslabona los embobinados primario y secundario es llamado flujo mutuo mutuo; el flujo que corta nicamente las espiras del primario se conoce con el nombre de eslabonamiento de flujo primario11 (Enrquez, 2005). Para definir la autoinductancia es necesario analizar el circuitoC1que se muestra en la Figura 51.

Figura 51. Dos circuitosC1, C2, conS1, S2, sus respectivas superficies: en azul el flujo magntico cuando en C1 circula una corriente I1. Recuperada de Jimnez, Aquino y Campos, 2006. Entendiendo la autoinductancia como cuando circula una corriente I1 en el circuito

unidad 1. electromagnetismo

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