INSTITUTO TECNOLÓGICO DE

LÁZARO CÁRDENAS

MECÁNICA CLÁSICA BASADA EN

COMPETENCIAS

ING. JOSÉ GUADALUPE

ESPEJEL PANIAGUA.

COMPETENCIA ESPECÍFICAS A DESARROLLAR EN EL CURSO

• Analizar los sistemas físicos con base a los conceptos de Mecánica Clásica, para su posterior aplicación

• Resolver problemas utilizando las matemáticas como herramienta y empleando software para ingeniería.

UNIDAD 1: Conceptos Fundamentales

competencias especificas de la unidadConocer los diferentes sistemas de unidades y distinguir entre unidad fundamental y unidad compuesta.

Comprender las características de los vectores y escalares; realizar operaciones con vectores en el espacio.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Actividades en clase : 30 %2. Actividades de tarea : 5 %3. Serie : 10 %4. Notas digitales: 5 %5. Examen : 50 %

El lenguaje de la física y la tecnología es universal. Los hechos y las leyes deben expresarse de una manera precisa y consistente. de manera que un término determinado signifique exactamente lo mismo para todos. Por ejemplo. supongamos que alguien nos dice que el desplazamiento del pistón de un motor es 3.28 litros (200 pulgadas cúbicas). Debemos responder dos preguntas para entender esa afirmación: (1) ¿Cómo se midió el desplazamiento del pistón? y (2) ¿qué es un Litro?

CANTIDADES FÍSICAS

El desplazamiento del pistón representa el volumen que el pistón desplaza o "expulsa“ en su movimiento desde el fondo hasta la parte superior del cilindro. En realidad no se trata de un desplazamiento. en el sentido usual de la palabra , sino de un volumen. Un patrón de medida de volumen, que se reconoce fácilmente en todo el mundo, es el litro. Por tanto, cuando un motor tiene una etiqueta en la que se indica: "desplazamiento del pistón = 3.28 litros", todoslos mecánicos entienden de igual manera dicha especificación.

CANTIDADES FÍSICAS

Una cantidad física es algo que

se especifica en términos de una magnitud y, quizá, dirección.

Ejemplos de cantidades físicas que se utilizan comúnmente en física incluyen:

*Peso *tiempo*Velocidad *fuerza*masa

La magnitud de una cantidad física se especifica completamente por un número y una unidad.

Algunos ejemplos de magnitudes son:

* 2 pies * 40 kilogramos* 50 segundos

Una cantidad derivada es aquella cuya unidad de medición se compone de dos o más unidades básicas.

Ejemplos de cantidades derivadas son:

* pies/segundo* Pies-libras/segundo

EL SISTEMA INTERNACIONAL

El Système International d’Unités (SI) también es conocido como sistema métrico.

Cantidad Unidadb‡sica

S’mbolo

Longitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sCorrienteelctrica

ampere A

Intensidadluminosa

candela cd

Cantidadde sustancia

mol mol

Medición de longitud y tiempo

Un metro es la longitud de la trayectoria que recorre una onda luminosa en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/229,792,248 segundos.

1 terametro Tm = 1012 metros

1 gigametro Gm = 109 metros

1 megametro Mm = 106 metros

1 kilómetro km = 103 metros

1 ceníimetro cm= 10-2 metros

1 milímetro mm = 10-3 metro

1 micrómetro mm = 10-6 metro

1 nanómetro nm = 10-9 metro

1 picómetro pm = 10-12 metro

Un segundo es el tiempo necesario para que el átomo de cesio vibre 9,192,631,770 veces.

1 milisegundo ms = 10-3 segundo

1 microsegundo ms = 10-6 segundo

1 nanosegundo ns = 10-9 segundo

1 picosegundo ps = 10-12 segundo

COMPONENTES RECTANGULARESDE UNA FUERZA EN EL ESPACIO

𝑆𝑒𝑛 θ=𝐶𝑂𝐻Cos

= F Cos θy

Utilizando la función seno en el triangulo OBA para determinar la componente en y.

Utilizando la función coseno en el triangulo OBA para determinar .

= F Sen θy𝑆𝑒𝑛 θ=

𝐶𝑂𝐻

La puede descomponerse en sus dos componentes

= 𝜙 = F Sen θ Cos 𝜙= 𝜙 = F Sen θ Sen 𝜙

La relación existente entre la fuerza F y sus tres componentes se presenta mas fácil si se traza una caja que tiene por aristas como se muestra en la figura.

= F Cos = F Cos = F Cos

Si representamos por y los ángulos que forma F con los ejes x y z, respectivamente se pueden escribir dos formulas semejantes a = F Cos entonces se escribe;

Los ángulos y definen la dirección de la fuerza F y son mas usados que los ángulos Los cosenos de y se conocen como cosenos directores de la fuerza.

PROBLEMAS A RESOLVER 2.73 Para estabilizar un árbol arrancado parcialmente durante una tormenta, se le amarran los cables AB y AC a la parte alta del tronco y después se fijan a barras de acero clavadas en el suelo, Si la tensión en el cable AB es de 950 lb, determine a) las componentes de la fuerza ejercida por este cable sobre el árbol, b ) los ángulos, y que forma la fuerza en A con los ejes paralelos a los ejes coordenados. (PROFESOR)

2.74 Para estabilizar un árbol arrancado parcialmente durante una tormenta, se le amarran los cables AB y AC a la parte alta del tronco y después se fijan a barras de acero clavadas con el suelo, Si la tensión en el cable AC es de 810 lb, determine a) las componentes de la fuerza ejercida por este cable sobre el árbol, b) los ángulos , y que forma la fuerza en A con los ejes paralelos a los ejes coordenados. (ALUMNO)

RESULTADOS

PROBLEMA 2.73a)

b)

60.5°

PROBLEMA 2.74

a)

b)

60.5°

2.75 Determine a) las componentes x, y y z de la fuerza de 900 N, b ) los ángulos , y que forma la fuerza con los ejes coordenados. (PROFESOR)2.76 Determine a ) las componentes x, y y z de la fuerza de 900 N, b ) los ángulos , y que forma la fuerza con los ejes coordenados. (ALUMNO)

RESULTADOS DE LOS PROBLEMAS.

PROBLEMA 2.75

a) , , b) , , 111.5° PROBLEMA 2.76

c) , , d) , , 83.3°

ACTIVIDAD 1 : PROBLEMAS DE EVALUACIÓN

2.79 El ángulo entre el resorte AB y el poste DA es de 30°. Si la tensión en el resorte es de 220 N, determine a ) las componentes x, y y z de la fuerza ejercida por este resorte sobre la placa, b) los ángulos , y , que forma la fuerza con los ejes coordenados.

2.80 El ángulo entre el resorte AC y el poste DA es de 30°. Si la componente x de la fuerza ejercida por el resorte AC sobre la placa es de 180 N, determine a ) la tensión en el resorte AC, b) los ángulos , y que forma la fuerza ejercida en G con los ejes coordenados.

RESULTADOS

PROBLEMA 2.79a)

b)

106.7°

PROBLEMA 2.80

a) 106.7°

ACTIVIDAD 2 : PROBLEMAS DE EVALUACIÓN “Novena edición”

2.77

2.78

RESULTADOS

PROBLEMA 2.79a)

b)

99.8°

PROBLEMA 2.80a)

b) 66.8°

Con el uso de los vectores unitarios i, j y k dirigidos a lo largo de los ejes x, y y z respectivamente se puede expresar F en la forma:

𝑭=𝐹 𝑥 𝑖+𝐹 𝑦 𝑗+𝐹 𝑧𝑘

Si se sustituye las expresiones obtenidas para se obtiene:

VECTORES UNITARIOS

Que muestra que la fuerza F puede expresarse como el producto del escalar F y del vector:

El vector λ es evidentemente un vector de magnitud 1 y de la misma dirección que F. las componentes de los vectores unitarios son:

El vector unitario λ se refiere al largo de la línea de acción de F.

FUERZA DEFINIDA EN TÉRMINOS DE SU MAGNITUD Y DOS PUNTOS SOBRE SU LINEA DE

ACCIÓN

Considere el vector MN que une a M Y N y tiene el mismo sentido que F.

El vector unitario λ a lo largo de la línea de accion de F.

Es importante recordar que F es igual al producto de F y λ, por lo que se tiene:

de la cual se sigue que las componentes de F son, respectivamente,

Las relaciones (2.29) simplifican en forma considerable la determinación de las componentes de las fuerzas F de magnitud F cuando la línea de acción de F está definida por dos puntos M y N. Restando las coordenadas d~ de las de N se determinan primero las componentes del vector MN y la distancia d de M a N:

Los ángulos , y que forman F con los ejes coordenados pueden obtenerse de las ecuaciones (2.25). Comparando las ecuaciones (2.22) y (2.27) también se puede escribir

y determinar los ángulos , y directamente de las componentes y la magnitud del vector MN.

PROBLEMA DE EJEMPLO El alambre de una torre está anclado en A por medio de un perno. La tensión en el alambre es de 2500 N. Determine a) las componentes , y de la fuerza que actúa sobre el perno y b) los ángulos , y que definen la dirección de la fuerza. (PROFESOR)

SOLUCIÓN

PROBLEMA DE EJEMPLO: Una sección de una pared de concreto precolado se sostiene temporalmente por los cables mostrados. Se sabe que la tensión es de 840 lb en el cable AB y 1200 lb en el cable AC, determine la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerza ejercidas por los cables AB y AC sobre la estaca A.

SOLUCIÓN

DESARROLLO

2.87 Ulla barra de acero se dobla para formar un anillo semicircular con 36 in. de radio que está sostenido parcialmente por los cables BD y BE, los cuales se unen al anillo en el punto B. Si la tensión en el cable BD es de 55 lb. determine las componentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el soporte colocado e n D.

2.88 Una barra de acero se dobla para formar un anillo semircular con 36 in. de radio que e~1á sostenido parcialmente por los cables BD y BE, los cuales se unen al anillo en el punto B. Si la tensión en el cable BE es de 60 lb. determine las componentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el soporte colocado en E.

Actividad 3