INGENIERIA INDUSTRIAL

INGENIERIA ECONOMICA

“EJERCICIOS DE UNIDAD 2”

INTEGRANTES DEL EQUIPO:

o GANDA AGUILAR ANA LAURAo LOPEZ FLORES LISBIERD GUADALUPE

MAESTRO: ING. MARCO ANTONIO GUTIERREZ JAUREGUI

1) Encuentre el valor numérico correcto para los siguientes factores de las tablas de interés: 1. (F/P, lO% ,28) = 14.420993612. (A/F 1%,l) = 0.4975124383. (A/P ,30% ,22) = 0.3009369624. (P/A ,lO% ,25) = 9.0770400185. (P/F, 16%,35) = 0.005545879

2.3 Construya un diagrama de flujo de efectivo para las siguientes transacciones.

Año t 0 1 2 3 -10 Depósito,$ 10,000 200 400 400+300(t -3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

400+300(t-3)= 400+300(3-3)=400400+300(t-3)= 400+300(4-3)=700400+300(t-3)= 400+300(5-3)=1000400+300(t-3)= 400+300(6-3)=1300400+300(t-3)= 400+300(7-3)=1600400+300(t-3)= 400+300(8-3)=1900400+300(t-3)= 400+300(9-3)=2200400+300(t-3)= 400+300(10-3)=2500

2.4 Construya un diagrama de flujo de efectivo para las siguientes transacciones.

Año t 0 1 2 3 -8 Transacción $ -6000 1000 2000 - 100(t - 2)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-6000 -100

-200

- 300 -400

-500 -600

$10000

$1000

$700$400

$200

$400

$1300

$1600

$1900

$2200

$2500

-100(t-2)=-100(3-2)=-100-100(t-2)=-100(4-2)=-200-100(t-2)=-100(5-2)=-300-100(t-2)= -100(t-2)=-100(3-2)=-100-100(t-2)=-100(7-2)=-500-100(t-2)=-100(8-2)=-600

2.5 Construya un diagrama de flujo de efectivo para las siguientes transacciones.

Año t 0 1-4 5-7 Transacción $ - 8000 1000 800 - 100(t + 2)

0 1 2 3 4 5 6 7

800-100(t-2)=800-100(5+2)=100800-100(t-2)=800-100(6+2)=0800-100(t-2)=800-100(7+2)=-100

2.6 Encuentre el valor de (F/G, 10%, 10) mediante los factores F/A y A/G

Datos:i =10%n=10 años

$-8000

$100

$1000$1000$1000 $1000

$0$-100

2.7 Encuentre el valor del factor para convertir un gradiente con n lO en un valor presente mediante una tasa de interés de 16% anual.

2.8 ¿Cuál es la diferencia entre (a) una serie geométrica y una serie escalonada, (b) un gradiente y una serie escalonada y (c) un gradiente y una serie geométrica?

a) La diferencia entre una serie geométrica y una serie escalonada es el incremento que se da en cada periodo, en la escalonada el incremento es igual en cada periodo, y en la geométrica es de manara exponencial.

b) Un gradiente es el valor del incremento anual en una serie escalonada, y una serie escalonada es el conjunto de incrementos que se dan en un periodo determinado de años.

c) Una serie geométrica es un conjunto de incrementos que se producen en n periodos, y un gradiente es solo el valor del incremento que se da en una serie escalonada.

2.9 Halle el valor numérico de los siguientes factores (a) mediante interpolación y (h) utilizando la fórmula apropiada:

1. (F/P, 16%,23)

n=22

n=24

ÇÇ

22 26.1863979223 X24 35.23641704

INTERPOLACION:

2. (P/A, 16.3%,15)

n=14

n=16

INTERPOLACION:

14 5.39417714515 X16 5.587276616

3. (A/G, 12.7%,20)

n= 19

n=21

INTERPOLACION:

19 5.5739821620 X21 6.296808401

4. (A/F,28%,30)

n=29

n=31

INTERPOLACION:

29 30 X31 0.0001330010945

2.10 Halle el valor numérico de los siguientes factores (a) mediante interpolación y (b) utilizando la fórmula apropiada:

1. (F/A,2%,92)

90 247.1567 92 X 95 278.0850

2. (P/F15%,39)

38 0.004937215 39 X 40 0.003733244

3. (P/G,16%,21)

20 30.63207361 21 X 22 32.31997281

4. (A/G,23%,20)

20% 4.1635 23 % X 24 % 3.8922

= (0.5) (0.2713)=0.05426

2.11 ¿Cuál es el valor presente de un costo futuro de $7000 en el año 20 si la tasa de interés es 15% anual?

(P/F, i, n)(P/F, 0.15%, 20)

427.7019526

2.12¿Cuánto dinero podría una persona estar dispuesta a gastar ahora en lugar de gastar $40,000 dentro de cinco años si la tasa de interés es 12% anual?

Paso 1. F=40,000

0 1 2 3 4

P=?P =?F = $40, 000i = 12% anualn= 5añosPaso 2. Planteamiento del problema

(P/F,12%,5)

Paso 3. Solución

La persona podría gastar $22, 697 en lugar de gastar 40, 000 dentro de 5 años.

2.13 Un anuncio en el periódico ofrece en venta un documento por pagar con segunda hipoteca para la venta. El documento por $25,000 se vence en 7 años a partir de ahora. Si una persona desea obtener una tasa de retorno de 20% en cualquier inversión que realice, ¿cuánto pagaría por el documento?

F=?

Paso 1.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

25,000

Paso 2. PlanteamientoF=P (F/P, i%, n)F=25000 (F/P, 20%,7)Paso 3. Solución

2.14 Una pareja de casados está planeando comprar un nuevo vehículo para un negocio de ‘deportes dentro de cinco años. Ellos esperan que el vehículo cueste $32,000 en el momento de la compra. Si ellos desean que la cuota inicial sea la mitad del costo, ¿cuánto deben ahorrar cada año si pueden obtener 10% anual sobre sus ahorros?Datos:

F= 16,000i = 10% n= 5 años Paso 1

Paso 2. Planteamiento del problemaA=F (A/F, 10%,5)

Paso 3. Solución

2.15 Si la pareja en el problema anterior espera heredar algún dinero dentro de dos años, ¿cuánto dinero deben ellos tener para reservar una cantidad global en ese momento con el fin de asegurar su pago inicial? Suponga que i = 10% anual.

2.16 Si una persona compra una pieza de equipo que tiene un costo de $23,000, ¿qué cantidad de dinero tendrá que producir cada año para recuperar su inversión en 6 años si(a) obtiene el dinero en préstamo a una tasa de interés del 15% anual, o (b) paga el equipo con dinero que había ahorrado y que estaba ganando 10% anual de interés?

Datos:

P = 23000i1 = 0.15i2 = 0.10n = 6 años

a) Paso 1.

0 1 2 3 4 5 6

P=23000

A=?

Paso 2. Planteamiento del problema

A=P (A/P, 15%,6)

Paso 3. Solución

b)

2.17 ¿Cuánto dinero podría una persona estar dispuesta a gastar ahora en lugar de gastar $40,000 dentro de cinco años si la tasa de interés es 12% anual?

(P/F, i, n)(P/F, 0.12%, 5)

22,697.07423

2.18 ¿Cuánto dinero puede una persona obtener en préstamo ahora si promete rembolsarlo en 10 pagos de final de año de $3000, empezando dentro de un año, a una tasa de interés del 18% anual?

Paso 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P=? A=3,000

Paso 2. Planteamiento del problema

P=A (P/A, 18%,10)

Paso 3. Solución

2.19 Para mantenerse al día con el número creciente de sus cuentas por cobrar, una persona está considerando la compra de un nuevo computador. Si toma el camino “barato”, puede comprar un sistema básico ahora por $6000 y luego actualizar el sistema al final del año 1 por $2000 y nuevamente al final del año 3 por $2800. En forma alternativa, puede comprar hoy un sistema de primera clase que proporciona el mismo nivel de servicio que el sistema barato mejorado durante la misma longitud de tiempo. Si la persona puede invertir dinero al 20% anual, ¿cuánto podría gastar ahora por el sistema de primera clase?

P=6000+2000(P/F, 20%,1)+2800(P/F, 20%,3)

2.20 ¿Cuál es el valor futuro en el año 25 de $3000 en t = 0, $7500 en t = 4 años y $5200 en t = 12 años si la tasa de interés es 15% anual? Paso1.

Datos:i =15%P1=$ 3000P2=$ 7500P3=$ 5200n= 25 años0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25

3000 7500 5200

Paso 2. Planteamiento del problema

F=P (F/P, 15%,25)

Paso 3.Solución del problema

2.21 ¿Cuánto dinero sería acumulado en el año 10 si se depositan $1000 en los años 0, 2, 4, 6, 8 y 10 a una tasa de interés del 12% anual?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(F/A, i, n)

(F/A, 12%, 10)

$1000 $1000 $1000 $1000 $1000 $1000

2.22 ¿Cuánto dinero se debe depositar en el año 6 si se depositan $5000 ahora y se desea tener $ 12,000 al final del año 11? Supóngase que los depósitos ganan intereses del 6% anual.

Paso.1

Paso 2. Planteamiento del problema

Paso 3.Solución del problema

2.23 ¿Cuánto dinero podría obtener en préstamo ahora una recién creada compañía de software si promete rembolsar el préstamo con tres pagos iguales de $7000 en los años 2, 6 y 10 si la tasa de interés sobre el préstamo es del 13% anual?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(P/A, i, n)

(P/A, 13%, 10)

P=? $7000 $7000 $7000

P=51,661.48705

2.24 Si una persona obtiene en préstamo $11 ,000 ahora para comprar una moto de 250 CC, ¿cuánto tendrá que pagar al final del año 3 para cancelar el préstamo si hace un pago de $3000 al final del año 1? Supóngase que i = 10% anual. Paso1.

0 1 2 3

3000

X

Paso 2. Planteamiento del problema

11000= 3000(P/F, 10%,1) + X (P/F,10%,3)

Paso 3. Solución

X=11,011.37

2.25 Si una persona está pagando un préstamo de $ 10,000 efectuando pagos iguales al final de cada año durante 5 años, ¿cuánta reducción del principal obtendrá en (a) el segundo pago y (b) el último pago si la tasa de interés sobre el préstamo es 17% anual?

2.26 Una tienda de descuento de muebles está planeando una expansión que costará $250,000 dentro de tres años. Si la compañía planea reservar dinero al final de cada uno de los próximos 3 años, ¿cuánto debe reservar en el año 1 si cada uno de los siguientes dos depósitos será el doble que el primero? Supóngase que los depósitos ganarán intereses del 10% anual.

Paso 1. Identificar el problemaDatos:F=$250, 000n= 3años F= 250,000A=?P=? 0 1 2 3

P=? A1 A2 A3

Paso 2. Planteamiento del problema(P/F);(P/F,10%,3)

Paso 2. Solucion del problema

2.27 ¿Cuánto dinero habrá en una cuenta de jubilación si se invierten $9000 anualmente durante 35 años a una tasa de interés de 6 1/2% anual?

2.28 Debido a la buena calificación de crédito de una compañía, un distribuidor le permitirá comprar productos que cuestan hasta $15,000 sin cobro de interés siempre que la compañía rembolse el préstamo en el término de 2 años. Si ésta compra materiales por valor de $15 ,000 ahora y rembolsa la cantidad total en una cantidad global al final del año 2, ¿cuál es la cantidad del descuento efectivo que se obtiene si la tasa de interés es 15 1/2% anual?

DatosP= 15,000t= 2 añosi = 0%i = 15½%

Paso 2. Planteamiento

F=15000 (F/P, i%, n)

Paso 3. Solución

Ahorro

20,010.375-15,000=5010.375

La compañía obtuvo un descuento efectivo de $5,010.

2.29 ¿Cuál tasa de interés compuesta es equivalente a una tasa de interés simple anual del 15% durante un periodo de 20 años?

Tasa de interés simple

i=15%

n=20 años F= 20000+20000(0.15)(20)P= 20,000 F= 80,000

Tasa de interés compuesto

o Cuando i=7%

o Cuando i=8%

INTERPOLACION:

2.30 Una secuencia de flujo de efectivo se inicia en el año 1 en $1000 y aumenta en $100 cada año hasta el año 7. Haga lo siguiente: (a) Trace el diagrama de flujo de efectivo, (b) determine la cantidad de flujo de efectivo en el año 7, (e) localice el valor presente del gradiente en el diagrama, (d) determine el valor de n para el gradiente.

a)

b) De acuerdo con el diagrama el valor efectivo en el año 7 es $1600c) El valor presente del gradiente en el diagrama es en el año cero (0)d) el valor de n es 7.

2.31 Una compañía que fabrica autopartes tiene presupuestados $300,000 para adquirir cierto repuesto durante los próximos 5 años., Si la compañía espera gastar $50,000 en el año 1, ¿qué tanto incremento anual espera la compañía en el costo de este repuesto? Suponga que los $300,000 están depositados en una cuenta que produce 12% de interés anual.

2.32 Para el flujo de efectivo que se muestra a continuación, calcule (a) el valor anual uniforme equivalente en los años 1 hasta el 4 y (b) el valor presente en el año 0. Suponga que 1 = 14% anual.

Año 1 2 3 4 Flujo de efectivo $4000 3200 2400 1600

Datos:n= 4A =?i = 14%

a) Calcular el valor futuroF=P (1+ i)n

F= [4000(1.14)3] + [3200(1.14)2] + [2400 (1.14)] + 1600

F= $ 14420.9

Calcular el valor anual uniforme durante 4 años iniciando en el año 1:

b) Calcular el valor presente en el año cero:

2.33 Para una secuencia de flujo de efectivo descrita por (500 + 30t), donde t está expresada en años,

(a) trace el diagrama de flujo de efectivo para los años 1 hasta el 9,

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

500+30t= 500+30(1)=530500+30t= 500+30(2)=560500+30t= 500+30(3)=590500+30t= 500+30(4)=620500+30t= 500+30(5)=650500+30t= 500+30(6)=680500+30t= 500+30(7)=710500+30t= 500+30(8)=740500+30t= 500+30(9)=770500+30t= 500+30(10)=800500+30t= 500+30(11)= 830500+30t= 500+30(12)=860500+30t= 500+30(13)=890500+30t= 500+30(14)=920

(b) determine el valor de G,

G=30

(c) determine la cantidad de flujo de efectivo en el año 5,

Si asignamos una i= 8% esto seria:

$650

$620$560

$530

$590

$680

$710

$740

$770

(d) determine el valor presente del flujo de efectivo en los años 1-14 si i = 12% anual.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

$650

$620$560

$530

$590

$680

$710

$740

$770

$800

$830

$860

$890

$920

2.34 La factura de servicios en un pequeño centro de reciclaje de papel ha estado aumentando en $428 anual. Si el costo de los servicios en el año 1 fue $3000, ¿cuál es el valor anual uniforme equivalente hasta el año 8 si la tasa de interés es 15% anual?

0 1 2 3 4 5 6 7 8

2.35 Los ingresos de ciertos derechos minerales han seguido gradientes en descenso durante los últimos 4 años. El primer recibo fue $10,500 y el segundo fue $9800. (a) ¿En cuántos años a partir de ahora llegará a cero la corriente de ingresos? (b) ¿Cuál es el valor futuro (en el último año en que se recibe el dinero) de la serie restante de recibos a una tasa de interés del 11% anual?

2.36 Para el flujo de efectivo que se muestra a continuación, determine el valor de G que hará que el valor anual equivalente sea igual a $800 a una tasa de interés del 20% anual.

Año 0 1 2 3 4 Flujo de efectivo O $200 200 + G 200 + 2G 200 + 3G

200 200+G 200+2G 200+3G

0 1 2 3 4

P=800

$3000

F=?

A=$428

G = 200i = 20 % anualn = 4 años

2.37 Halle el valor de G para el flujo de efectivo en el problema 2.36 si el valor futuro (año 4) del flujo de efectivo es $3000 a una tasa de interés del 18% anual.

2.38 Una compañía de drogas importante anticipa que en años futuros podría estar involucrada en una litigación relacionada con los efectos laterales percibidos de una de sus drogas antidepresivas. Con el fin de preparar un fondo destinado para este fin la compañía desea tener $20 millones disponibles dentro de 5 años. La compañía espera reservar $5 millones el primer año y cantidades uniformemente crecientes en cada uno de los cuatro años siguientes. Si la compañía puede ganar 11% anualmente en el dinero que reserva, ¿en cuánto debe aumentar dicho valor cada año para alcanzar su meta de $20 millones al final de 5 años?

2.39 Suponga que a una persona se le dijo que preparara una tabla de valores de factor (como los de la portada de este libro) para calcular el valor presente de

una serie geométrica. Determine los primeros tres valores (es decir, paran = 1, 2y 3) para una tasa de interés del 10% anual y una tasa escalonada del 6% anual.

D=200E=6%i=10%

o n=1

o

o n=3

2.40 Calcule el valor presente de una serie geométrica de pagos en donde la cantidad en el año 1 es 500 y cada cantidad siguiente aumenta en 10% anual. Utilice una tasa de interés del 15% anual y un periodo de tiempo de 7 años.

Datos:D = 500E = 10i = 15%

2.41 El valor presente de una serie geométrica de flujos de efectivo resultó ser $65,000. Si la serie se extendía a 15 años y la tasa de interés fue 18% anual, ¿cuál fue la tasa escalonada si el flujo de efectivo en el año 1 fue $6000?

P=$65,000

n=15 años

i=18%

D=$6000

2.42 Con miras a tener dinero disponible para remplazar su vehículo familiar, una pareja planea tener $38,000 disponibles en 6 años invirtiendo en un fondo mutuo global. Si ellos planean aumentar sus ahorros en 7% cada año, ¿cuánto deben invertir en el año 1 si esperan ganar 14% anual sobre su inversión?

DatosF=$38,000t= 6 añosE=7% anuali=14%

Despejando D

Solucion:

Respuesta:La pareja debe invertir en el año 1 $3,831.51 si se espera ganar 14% anual sobre su inversion para poder tener disponible $38,000 en un periodo de 6 años

2.43 Halle el valor presente de una serie de flujos de efectivo que empieza en $800 en el año 1 y aumenta en 10% anual durante 20 años. Suponga que la tasa de interés es de 10% anual.

2.44 Suponga que una persona desea empezar a ahorrar dinero para el futuro. Si invierte $1000 al final del año 1 y aumenta sus ahorros en 8% cada año, ¿cuánto tendrá en su cuenta dentro de 10 años si ésta gana intereses a una tasa del 8% anual? Paso 1.

i= 8%E = 8 %Paso2. Planteamiento

F = P ( F / A , 8 % , 10 ) + G ( F / G , 8 % , 10)

Paso 3. Solución del problema

2.45 Una compañía está planeando hacer depósitos de tal manera que cada uno es 6% más grande que el anterior. ¿Qué tan grande debe ser el segundo depósito (al final del año 2) si los depósitos se extienden hasta el año 15 y el cuarto depósito es $1250? Utilice una tasa de interés del 10% anual.

E=6%n=15D=1250i=10%

2.46 Si una persona invierte $5000 ahora en una franquicia que le promete que su inversión valdrá $ 10,000 en 3 años, ¿qué tasa de retomo obtendrá?

Datos: P= 5000F=10,000n=3 añosi=?

Solución:

Obtendrán una tasa de retorno de 26% anual

2.47 A un empresario le acaban sugerir la compra de acciones en la compañía GRQ. Cada acción es vendida a $25. Si compra 500 acciones y éstas aumentan a $30 por acción en 2 años, ¿qué tasa de retorno obtendrá en su inversión?

Datos: P=(500)(25)= 12500F=(500)(30)=15000n=2 años

2.48 Cierta compañía paga una prima a cada ingeniero al final de cada año con base en las utilidades de la compañía para ese año. Si la compañía invirtió $2 millones para empezar, ¿qué tasa de retomo ha obtenido si la prima de cada ingeniero ha sido de $3000 anual durante los últimos 10 años? Suponga que la compañía tiene seis ingenieros y que el dinero pagado de las primas representa el 4% de las utilidades de la compañía.

TIR=>∑VNA=0 es decir que la ∑ VAY = ∑ VAC

TIR=i* 800 900

0 1 2 3 4

1000 A= 100

2.49 Si una persona compró una casa hace 5 años a un costo de $80,000, ¿qué tasa de retorno obtuvo sobre su inversión si encontró que ahora puede vender la casa por $l00,000? Suponga que los costos de cierre asociados con la venta ascenderán al 10% del precio de venta.

2.50 Pedro acaba de heredar $ 100,000 de su tío favorito, quien en testamento estipuló que cierto banco guardaría el dinero en depósito para su sobrino. El testamento estipulaba además que Pedro podría retirar $ 10,000 dentro de 1 año, $1 1,000 dentro de 2 años y sumas que aumentan en $1000 anualmente hasta que la cantidad original se agotara. Si la herencia tarda 18 años en llegar a cero, ¿qué tasa de interés fue el dinero ganado mientras estaba en depósito?

DatosP = $ 100000Retiro de $ 10000 dentro de 1 año, de $ 11000 dentro de 2 años y sumas que aumentan en $1000 anualmente hasta que la cantidad original se agotara.n = 18 añosi =?

Solución # 1Para obtener el valor de i en la ecuación antes planteada, se tiene que

aplicar algún método numérico. En nuestro caso, se utilizará el método Prueba y Error.

Para obtener el valor de i de la ecuación planteada, se aplicara el método prueba y error.

Prueba y error

i F(i)

10% -179991.73

12% -103081.53

13% -51171.80

14% 13618.65

13.8% -476.21

13.9% 6496.61

13.82% 906.53

13.81% 78.64

13.807% 0

La tasa de interés que se le aplicó al dinero mientras estaba en depósito fue del 13.807 % anual

2.51 Una pequeña compañía desea empezar a ahorrar dinero, de manera que en 3 años habrá ahorrado para comprar un nuevo sistema de computadores que cuesta $1 2,000. Si la compañía deposita $3000 al final del año 1 y luego aumenta su depósito en 15% cada año, ¿qué tasa de retomo se requerirá sobre la inversión de modo que la compañía pueda comprar el computador en el plazo fijado?

2.52 ¿Cuánto tarda multiplicar por cinco un monto inicial de dinero a una tasa de interés del 17% anual? F=5P

n =?

i =17%

P

2.53 ¿Cuánto tardará un prestatario en rembolsar un préstamo de $30,000 si paga $2000 anualmente y la tasa de interés es (a) 0%, (b) 5% anual, (c) 18% anual?

2.54 Si un empleado gana una pequeña lotería por $50,000, ¿durante cuánto tiempo podrá retirar $10,000 anuales si puede ganar 12% anual sobre sus inversiones?

2.55 Si un empleado desea tener $10,000 disponibles para unas vacaciones en Australia, ¿cuándo será capaz de ir si deposita $1000 anuales en una cuenta que gana intereses anuales del 8%?

2.56 Un fondo de pensiones creado hace algún tiempo tiene ahora $600,000. Si el primer depósito fue $50,000 y cada depósito posterior se redujo en $4000, ¿hace cuánto tiempo fue abierto el fondo si éste ganó 11% de interés anual?

P=50000 G=4000 14000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Datos:F= 600000P= 50000G=-4000n = 10 años I = 11% anual

2.57 ¿Cuánto tiempo tardará un fondo de ahorros en acumular una cantidad de $ 15,000 si se depositan $1000 al final del año 1 y la cantidad del depósito aumenta en 10% cada año? Suponga que la tasa de interés es 10% anual.