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UNIDAD 1UNIDAD 1

Fundamentos Funcionales de la Fundamentos Funcionales de la Matemática FinancieraMatemática Financiera

Objetivo:Objetivo:

Operar con funciones, relacionando suOperar con funciones, relacionando su

estudio con el ámbito de las matemáticasestudio con el ámbito de las matemáticas

financieras, demostrando habilidad en elfinancieras, demostrando habilidad en el

cálculo y uso de calculadora.cálculo y uso de calculadora.

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Aprendizaje EsperadoAprendizaje Esperado

Representan la función lineal en forma Representan la función lineal en forma analítica y gráfica, relacionando su analítica y gráfica, relacionando su estudio a situaciones de ámbito financiero estudio a situaciones de ámbito financiero económico.económico.

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CONTENIDOSCONTENIDOS

Función LinealFunción Lineal

CaracterísticasCaracterísticas

Ecuación RepresentativaEcuación Representativa

GráficoGráfico

Aplicaciones FinancierasAplicaciones Financieras

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Función LinealFunción Lineal

Una función es una correspondencia entreUna función es una correspondencia entre

dos conjuntos, llamados dominio ydos conjuntos, llamados dominio y

codominio, de manera que a cadacodominio, de manera que a cada

elemento del primer conjunto le correspondeelemento del primer conjunto le corresponde

uno y sólo un elemento del segundouno y sólo un elemento del segundo

conjunto. conjunto.

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Características de Función LinealCaracterísticas de Función Lineal susuDOMINIO son todos los números reales, DOMINIO son todos los números reales,

susuCODOMINIO son también todos losCODOMINIO son también todos losnúmeros reales, números reales,

y cuya expresión analítica es un polinomioy cuya expresión analítica es un polinomiode primer grado. de primer grado.

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Ecuación RepresentativaEcuación Representativa

Las funciones lineales son polinomios de Las funciones lineales son polinomios de primer grado f: R —> R  primer grado f: R —> R 

f (x) = a x + b  f (x) = a x + b  donde a y b nº realesdonde a y b nº reales

Siendo el dominio todos los nº  reales, R, ySiendo el dominio todos los nº  reales, R, y

el codominio también todos los nº reales, R. el codominio también todos los nº reales, R.

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Gráfico La representación gráfica de dichas Gráfico La representación gráfica de dichas funciones es una recta, en un sistema de funciones es una recta, en un sistema de ejes perpendiculares. ejes perpendiculares.

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Aplicaciones FinancierasAplicaciones Financieras

PUNTO DE EQUILIBRIOPUNTO DE EQUILIBRIO

Q = _Q = _CFCF__ __

P – cvuP – cvu

Análisis del punto de equilibrio se basa Análisis del punto de equilibrio se basa en las relaciones que existe entre las en las relaciones que existe entre las ventas o ingresos totales y los costos ventas o ingresos totales y los costos totales.totales.

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PUNTO DE EQUILIBRIOPUNTO DE EQUILIBRIO

Q = _Q = _CFCF__ __

P – cvuP – cvu

VENTAS = CV + CF + RESULTADOVENTAS = CV + CF + RESULTADO

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PUNTO DE EQUILIBRIOPUNTO DE EQUILIBRIO

Q = _Q = _CFCF__ __

P – cvuP – cvu

Q Q = 1.200 = 1.200 == 1.200 = 1.200 = 120 120

25 -15 1025 -15 10

Ventas = P x Q = 25 x 120 = 3.000Ventas = P x Q = 25 x 120 = 3.000

Graficar:Graficar:

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CHILEVENTAS: Es el producto de la cantidad VENTAS: Es el producto de la cantidad

vendida por el valor de cada unidad. vendida por el valor de cada unidad.

VENTAS = PRECIO x CANTIDADVENTAS = PRECIO x CANTIDAD

COSTOS TOTALES: Es la suma del costo COSTOS TOTALES: Es la suma del costo fijo (alquiler del local) y del costo variable. fijo (alquiler del local) y del costo variable.

VENTAS = COSTOS V + COSTOS F + RESULTVENTAS = COSTOS V + COSTOS F + RESULT

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Si la cantidad producida es 200 u Si la cantidad producida es 200 u

P * Q = 25 * 200 = 5.000P * Q = 25 * 200 = 5.000

P * Q = 15 Q + 1.200 + ¿?P * Q = 15 Q + 1.200 + ¿? 25 * 200 = 15* 200 + 1200 + 25 * 200 = 15* 200 + 1200 + XX 5.000 = 3000 + 1.200 + X5.000 = 3000 + 1.200 + X5.000 – 3000 -1200 = X5.000 – 3000 -1200 = X 800 = X800 = X

LA EMPRESA GANA 800 LA EMPRESA GANA 800