Relaciones y FuncionesUna relación es una conexión o correspondencia entre objetos o sujetos representada como un conjunto de pares ordenados

EJEMPLOS PARA HALLAR EL DOMINIO Y RECORRIDO

Clases de funciones

Función Lineal

Función Cuadráticas

Función Cúbica

Función Potencia

f x mx b

2f x ax bx c

3f x ax

cf x x

Función Raíz f x x donde 0x

Función Reciproca 1f x

x donde 0x

Funciones Racionales

11 1 0

11 1 0

n nn nm m

m m

p x a x a x a x af x

q x b x b x b x b

Funciones Irracionales f x mx b

Función Valor Absoluto f x x

donde0

0 0

0

x si x

x si x

x si x

Función Exponenciales

Función Logarítmicas

xf x b

l gbf x o x

Funciones Trigonométricas

f x Sen x

f x Cos x

f x Tang x

Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica

Función Potencia Función Raíz Función Reciproca

Función Valor Absoluto Función Exponenciales Función Logarítmicas

Funciones Trigonométricas

f x Sen x f x Cos x f x Tang x

Función exponencial

Muy importante!!

x

y

f(x)= a > 1

xa

);1( 1a

);2( 2a

);1( 1 a)1;0(

Función crecienteRango: (0; ∞)Dominio: Asíntota: Eje xGráfica cóncava hacia arriba

OJO!!

x

y

f(x)= 0 < a < 1

xa

)1;0();1( 1a

);2( 2a

);1( 1 a

);2( 2 a

Función decrecienteRango: (0; ∞)Dominio: Asíntota: Eje xGráfica cóncava hacia arriba

El número e

n

1 S/.2,00000

2 S/.2,25000

3 S/.2,37037

4 S/.2,44141

12 S/.2,61304

52 S/.2,69260

365 S/.2,71457

8760 S/.2,71813

525600 S/.2,71828

…. …..

....718281828,2

11lim

en

en

n

n)n1(1A

Gráfica de f(x) = ex

x

y

Función crecienteRango: (0; ∞)Dominio: Asíntota: Eje xGráfica cóncava hacia arriba

x ex

0 1

1 2,71..

2 7,38..

xxy y 2log2

¼ -2½ -11 02 14 28 3

yx 2 y

Gráfica de f(x) = log 2 x

Ecuación logarítmica Ecuación exponencial

NMa log MaN

100102 2100log10 201,0log10

21

49 7log 01,010 2

749 21

Funciones exponenciales y logarítmicas

Son aquellos cuya base es el número e ≈ 2,7182818..

Para cualquier número positivo x.

xxe lnlog

Logaritmo natural

Leyes de logaritmos

Comparación graficas exponencial y logaritmica

Función Inversa

Función par Decimos que una función es par siempre

que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que: xfxf

42 43 xxxf

a) ¿es par o impar?.b) Utilizando Winplot grafique

Dada la función

Solución

Analizaremos si la función es par, para ello debe cumplir que

xfxf Para este caso 2 4

3 4f x x x 2 43 4x x f x

Por lo tanto esta función es par

Función Impar

Decimos que una función es impar siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que:

f x f x

Función sin paridad

El carácter par o impar de una función es lo que conocemos como su paridad. Las funciones que no son ni pares, ni impares, carecen de paridad.

La función es impar

Una función compuesta de g y f denotamos por

g f x g f x

Gráficamente podemos expresar la función compuesta de g y f de la siguiente manera

Función Compuesta

g f x g f x

Sea f(x) y g(x) dos funciones reales de variable real. Llamamos función COMPUESTA a alguna de las siguientes

expresiones:

(f o g)(x) = f [ g (x) ]

(g o f)(x) = g [ f (x) ]

Ejemplo_1

Sea f(x) = 1 / x ,, g(x) = x2 - 1

(f o g)(x) = f [ g (x) ] = 1 / (x2 – 1)

(g o f)(x) = g [ f (x) ] = (1 / x) 2 – 1 = (1 / x2) – 1 = ( 1 - x2) / x2

Como se ve es muy diferente (f o g)(x) que (g o f)(x)

Suma de f y g xgxfxgf

f g x f x g x

f g x f x g x

0f xf

x g xg g x

Resta de f y g

Producto de f y g

Cociente de f y g

Operaciones entre funciones

MODELO SIMPLIFICADO DE EQUILIBRIO DE MERCADO

POR EJEMPLO:

SEA qd = 25.000 – 5P LA FUNCIÓN DE DEMANDA DE UN

BIEN CUALQUIERA.

Y SEA qO = - 2.000 + 4P LA FUNCIÓN DE OFERTA DEL

MISMO BIEN.

ENTONCES, SÓLO EN EQUILIBRIO qd = qo

POR LO TANTO: 25.000 – 5P = - 2.000 + 4P

ES DECIR: P = 3.000 Y q = 10.000