una relación es una conexión o correspondencia entre objetos o sujetos representada como un...
TRANSCRIPT
Relaciones y FuncionesUna relación es una conexión o correspondencia entre objetos o sujetos representada como un conjunto de pares ordenados
¿Qué son?
ES FUNCIÓN DE
El precio del transporte
La altura
El espacio recorrido
La presión atmosférica
El precio del petróleo
La velocidad
¿Qué significan?
A cada precio del petróleo le corresponde
Un precio del transporte
A cada velocidad le corresponde
Un espacio recorrido
A cada altura le corresponde
Una presión atmosférica
A cada elemento del DOMINIO se le asigna un valor en el RECORRIDO
A cada precio del petróleo le corresponde
Un precio del transporte
A cada velocidad le corresponde
Un espacio recorrido
A cada altura le corresponde
Una presión atmosférica
DOMINIOS DE DEFINICIÓN RECORRIDOS
NO
SIDOMINIOS DE DEFINICIÓN RECORRIDO
A esta asignación se le llama
FUNCIÓN
EJEMPLOS PARA HALLAR EL DOMINIO Y RECORRIDO
Clases de funciones
Función Lineal
Función Cuadráticas
Función Cúbica
Función Potencia
f x mx b
2f x ax bx c
3f x ax
cf x x
Función Raíz f x x donde 0x
Función Reciproca 1f x
x donde 0x
Funciones Racionales
11 1 0
11 1 0
n nn nm m
m m
p x a x a x a x af x
q x b x b x b x b
Funciones Irracionales f x mx b
Función Valor Absoluto f x x
donde0
0 0
0
x si x
x si x
x si x
Función Exponenciales
Función Logarítmicas
xf x b
l gbf x o x
Funciones Trigonométricas
f x Sen x
f x Cos x
f x Tang x
Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica
Función Potencia Función Raíz Función Reciproca
Función Valor Absoluto Función Exponenciales Función Logarítmicas
Funciones Trigonométricas
f x Sen x f x Cos x f x Tang x
Función exponencial
Muy importante!!
x
y
f(x)= a > 1
xa
);1( 1a
);2( 2a
);1( 1 a)1;0(
Función crecienteRango: (0; ∞)Dominio: Asíntota: Eje xGráfica cóncava hacia arriba
OJO!!
x
y
f(x)= 0 < a < 1
xa
)1;0();1( 1a
);2( 2a
);1( 1 a
);2( 2 a
Función decrecienteRango: (0; ∞)Dominio: Asíntota: Eje xGráfica cóncava hacia arriba
El número e
n
1 S/.2,00000
2 S/.2,25000
3 S/.2,37037
4 S/.2,44141
12 S/.2,61304
52 S/.2,69260
365 S/.2,71457
8760 S/.2,71813
525600 S/.2,71828
…. …..
....718281828,2
11lim
en
en
n
n)n1(1A
Gráfica de f(x) = ex
x
y
Función crecienteRango: (0; ∞)Dominio: Asíntota: Eje xGráfica cóncava hacia arriba
x ex
0 1
1 2,71..
2 7,38..
xxy y 2log2
¼ -2½ -11 02 14 28 3
yx 2 y
Gráfica de f(x) = log 2 x
Ecuación logarítmica Ecuación exponencial
NMa log MaN
100102 2100log10 201,0log10
21
49 7log 01,010 2
749 21
Funciones exponenciales y logarítmicas
Son aquellos cuya base es el número e ≈ 2,7182818..
Para cualquier número positivo x.
xxe lnlog
Logaritmo natural
Leyes de logaritmos
Comparación graficas exponencial y logaritmica
Función Inversa
Función par Decimos que una función es par siempre
que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que: xfxf
42 43 xxxf
a) ¿es par o impar?.b) Utilizando Winplot grafique
Dada la función
Solución
Analizaremos si la función es par, para ello debe cumplir que
xfxf Para este caso 2 4
3 4f x x x 2 43 4x x f x
Por lo tanto esta función es par
Función Impar
Decimos que una función es impar siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que:
f x f x
Función sin paridad
El carácter par o impar de una función es lo que conocemos como su paridad. Las funciones que no son ni pares, ni impares, carecen de paridad.
La función es impar
Una función compuesta de g y f denotamos por
g f x g f x
Gráficamente podemos expresar la función compuesta de g y f de la siguiente manera
Función Compuesta
g f x g f x
Sea f(x) y g(x) dos funciones reales de variable real. Llamamos función COMPUESTA a alguna de las siguientes
expresiones:
(f o g)(x) = f [ g (x) ]
(g o f)(x) = g [ f (x) ]
Ejemplo_1
Sea f(x) = 1 / x ,, g(x) = x2 - 1
(f o g)(x) = f [ g (x) ] = 1 / (x2 – 1)
(g o f)(x) = g [ f (x) ] = (1 / x) 2 – 1 = (1 / x2) – 1 = ( 1 - x2) / x2
Como se ve es muy diferente (f o g)(x) que (g o f)(x)
Suma de f y g xgxfxgf
f g x f x g x
f g x f x g x
0f xf
x g xg g x
Resta de f y g
Producto de f y g
Cociente de f y g
Operaciones entre funciones