UNA NUEVA VISITA A LAS

ENCUESTASENCUESTASVII Jornada regional de Matemáticas y

Estadística

Universidad del Tolima

Jairo Alfonso Clavijo Méndez

¿Por qué una nueva visita?

• En una ocasión anterior se había hecho una

primera presentación del tema

• En esa presentación se habló sobre la

estructuración de las preguntas, el tamaño deestructuración de las preguntas, el tamaño de

muestra necesario para lograr un nivel de

confianza prefijado (casi siempre un 95%) y un

error de estimación no mayor que un valor

prefijado (5% usualmente). Igualmente se mostró

cómo se construye el I.C para la proporción.

¿Qué es una encuesta?

• Serie de preguntas estructuradas con pocas

alternativas de respuesta generalmente

definidas de antemano que son exhaustivas y

mutuamente excluyentes.mutuamente excluyentes.

¿Qué es una encuesta?

• Serie de preguntas estructuradas con pocasalternativas de respuesta generalmentedefinidas de antemano que son exhaustivas ymutuamente excluyentes.

• Cada pregunta es una variable aleatoriacategórica con distribución multinomial.(aunque ocasionalmente dicha distribuciónpodría ser hipergeométrica, dependiendo deltipo de muestreo aplicado)

Variable Categórica

Distribución multinomial

Estimación puntual de proporciones

Multinomiales

Estimación puntual de proporciones

• Existen otros estimadores para las proporciones multinomiales. Algunos de ellos conducentes a evitar los casos de respuesta nula. Por ejemplo, usando estadística bayesiana se pueden construir estimadores bayesiana se pueden construir estimadores del tipo

• p = (p+a)/(n+a) , a constante positiva,

• que nunca son nulos pero cuyas distri-buciones difieren de lo usual.

Estimación puntual de cada

proporción

Un ejemplo real:

Algunas preguntas de Interés:

• ¿ Las diferencias entre las pro-

porciones poblacionales P1 ,

P2 y P3 son realmente

significativas, o por el

contrario, estas proporciones contrario, estas proporciones

pueden considerarse iguales?

• ¿ Es la proporción poblacional

P1 realmente mayor que las

otras tres?

Inferencia sobre las proporciones

• Las preguntas anteriores se resuelvenmediante inferencia estadística sobre lasproporciones. Esto implica hacer estimacionescorrectas, no solo en forma puntual sino porintervalos de confianza.intervalos de confianza.

• Igualmente la solución a las preguntas implicael planteamiento de una hipótesis estadísticadel tipo H0:P2=P3 o del tipo H0:P1>P2 lacual se somete a prueba para rechazarla o no

Distribución aprox. Caso binomial

Intervalo de Confianza . Caso

binomial

Distribuciones aproximadas II

Intervalos de Confianza:

• Dada una estimación puntual p de una

proporción poblacional P un Intervalo de

Confianza (IC) para P es un intervalo real

abierto, alrededor de p Dentro del cual abierto, alrededor de p Dentro del cual

se encuentra el valor poblacional P con

una probabilidad de 1- α donde α es

un valor pequeño (usualmente α = 0.05)

Intervalos e Inferencia:

Estimación puntual prop. binomial

¿Cómo construir el IC?

Cómo construir IC (caso binomial):

Un ejemplo de IC con n pequeño:

Intervalos simultáneos

Un ejemplo multinomial:

IC tradicional para caso multinomial:

Comparación de IC multinomiales:

Volviendo al ejemplo propuesto:

Y a las preguntas de Interés:

• ¿ Las diferencias entre las pro-

porciones poblacionales P1 ,

P2 y P3 son realmente

significativas, o por el

contrario, estas proporciones contrario, estas proporciones

pueden considerarse iguales?

• ¿ Es la proporción poblacional

P1 realmente mayor que las

otras tres?

Se obtienen los siguientes IC:

Gráficamente es lo siguiente:

¿Y del tamaño qué?

¿Y del tamaño qué?

Tamaño de muestra multinomial:

Referencias:

• Steve Thompson. Sample Size for estimating

multinomial proportions. The American Statistician, vol41 No 1.

• Quesenberry & Hurst. Large Sample Simultaneous

confidence Intervals for multinomial proportions. confidence Intervals for multinomial proportions. Technometrics Vol 6 No 2

• Brown et Al. Citados por:

• Y. Cai & K. Krishnamoorthy. Exact size and Power

Properties of five tests for multinomial Proportions. • NOTA: En diapositivas anteriores el apellido Quesenberry ha quedado

escrito erróneamente. Lo correcto es como figura en estas referencias.