una introducción a los robots móviles -...

Una Introducción a los Robots Móviles

Il Bambino [email protected]

Año 2008

Una introducción a los robots móviles

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Prefacio El presente trabajo está dirigido a aquellos profesionales y estudiantes avanzados de ingeniería que desean tener un primer contacto con la robótica móvil. El mismo no intenta ser una obra autocontenida, por el contrario, solo brinda lineamientos básicos sobre tres aspectos importantes de la robótica móvil: el diseño mecánico, el sistema sensorial, algunas estrategias de navegación para evitar obstáculos y los fundamentos matemáticos de diversos modelos matemáticos (cinemáticos y dinámicos) de los robots móviles tipo uniciclo, que ubicarán al lector en la problemática de la robótica móvil y en diversas soluciones posibles que se pueden profundizar a partir del material bibliográfico referenciado.

La obra está organizada de la siguiente manera:

En el capítulo 1 se realiza una breve introducción a la problemática de la robótica móvil desde sus comienzos y como ha sido su evolución hasta los tiempos actuales, ubicando a la robótica móvil en el contexto de la robótica en general. Se brindan algunos ejemplos de robots móviles comerciales que intentan motivar la imaginación del lector.

En el capítulo 2 se hace un análisis de las características mecánicas de un robot móvil con sus ventajas y desventajas. Empezando desde los tipos de ruedas hasta llegar a los tipos de sistemas de tracción y dirección, destacando sus principales ventajas.

En el capítulo 3 se desarrolla las características sensoriales de un robot móvil desde la problemática del posicionamiento y las posibles estrategias para resolver este problema. Se desarrollan desde los simples sistemas odométricos hasta sistemas de posicionamiento más complejos como los basados en balizas.

En el capítulo 4 se describen diversas estrategias de navegación para evitar obstáculos empleando sensores de ultrasonido, telemetro láser y visión artificial. Sin entrar en detalles matemáticos sobre los algoritmos se describe detalladamente el funcionamiento de cada uno de ellos.

Finalmente, el capítulo 5 desarrolla con cierta profundidad cuatro modelos matemáticos de robots móviles (dos cinemáticos y dos dinámicos) que le serán de gran utilidad al lector deseoso de simular alguna estrategia de control. Cada modelo va acompañado de un minucioso desarrollo matemático para facilitar la comprensión del lector.

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a mi esposa Cristina

a mis hijos Massimo, Vittorio y Matteo

por el tiempo que a regañadientes me prestaron


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Índice temático Prefacio ____________________________________________________________________________ ii Índice temático ______________________________________________________________________ iv Índice de figuras _____________________________________________________________________ vi

1. Preliminares _____________________________________________________________ 1 1.1. Introducción general ________________________________________________________ 1 1.2. Breve historia ______________________________________________________________ 1 1.3. Clasificación de los robots ____________________________________________________ 2 1.4. Aplicaciones de robots móviles ________________________________________________ 7 1.5. Robots móviles y robótica.___________________________________________________ 11

2. Morfología de los robots móviles____________________________________________ 16 2.1. Tipos de entornos en el que opera el robot móvil ________________________________ 16 2.2. Tipos de sistemas de locomoción______________________________________________ 17 2.3. Tipos de ruedas ___________________________________________________________ 18 2.4. Disposición de las ruedas____________________________________________________ 19

2.4.1. Robot omnidireccional ________________________________________________________ 19 2.4.2. Uniciclo ___________________________________________________________________ 21 2.4.3. Triciclo ____________________________________________________________________ 21 2.4.4. Cuatriciclo _________________________________________________________________ 21

2.5. Tracción y dirección________________________________________________________ 22 2.5.1. Tracción y dirección en ejes independientes. _______________________________________ 22 2.5.2. Tracción y dirección en un mismo eje (Tracción diferencial). __________________________ 23 2.5.3. Tracción y dirección sobre todos los ejes. _________________________________________ 23

2.6. Configuraciones especiales __________________________________________________ 24

3. Sensores para robots móviles_______________________________________________ 25 3.1. Estructura de los sentidos del hombre _________________________________________ 25 3.2. Tipos de sensores en robótica ________________________________________________ 26 3.3. Descriptores estáticos y dinámicos ____________________________________________ 27 3.4. Sensores en robots móviles __________________________________________________ 29

3.4.1. Estimadores explícitos ________________________________________________________ 30 a) Estimación explícita basada en medidas internas__________________________________ 31 a.1) Sistemas odométricos ____________________________________________________ 31 a.2) Navegación inercial ______________________________________________________ 33 b) Estimación explícita basada en estaciones de transmisión ___________________________ 35 b.1) Estaciones fijas _________________________________________________________ 36 b.2) Estaciones móviles ______________________________________________________ 38

3.4.2. Estimadores basados en la percepción del entorno___________________________________ 40 a) Estimación mediante marcas o balizas __________________________________________ 40 b) Posicionamiento basado en mapas del entorno ___________________________________ 42 b.1) Construcción de mapas ___________________________________________________ 43 b.2) Técnicas de comparación de datos __________________________________________ 43 b.3) Mapas topológicos y mapas geométricos _____________________________________ 44

4. Esquemas básicos de navegación para evitar obstáculos_________________________ 46 4.1. Método de detección de bordes o esquinas _____________________________________ 46

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4.2. La grilla de certeza para la representación de obstáculos _________________________ 47 4.3. El método del campo de potencial ____________________________________________ 48 4.4. Método del campo de fuerzas virtuales (VFF) __________________________________ 48

El concepto del VFF ____________________________________________________________ 48 Inconvenientes del método VFF ___________________________________________________ 50

4.5. Método del histograma de campo vectorial (VFH)_______________________________ 51 4.6. Control estable basado en impedancia_________________________________________ 53 4.7. Control estable basado en flujo óptico _________________________________________ 54 4.8. Control estable basado en visión 2D½ _________________________________________ 55

5. Modelos matemáticos del robot móvil ________________________________________ 57 5.1. Preliminares matemáticos ___________________________________________________ 57 5.2. Modelos cinemáticos _______________________________________________________ 58

5.2.1. Modelo cinemático cartesiano __________________________________________________ 58 5.2.2. Modelo cinemático polar ______________________________________________________ 59 5.2.3. Relación entre los modelos_____________________________________________________ 60

5.3. Modelos dinámicos_________________________________________________________ 61 5.3.1. Modelo dinámico de parámetros conocidos ________________________________________ 61

a) El sistema eléctrico_________________________________________________________ 61 b) El sistema mecánico ________________________________________________________ 62 c) Geometría y dinámica_______________________________________________________ 62 d) Dinámica ________________________________________________________________ 63 e) Modelo del sistema_________________________________________________________ 64

5.3.2. Modelo dinámico con incertidumbres para un robot móvil.____________________________ 67 5.4. Evaluación de los diversos modelos ___________________________________________ 72

6. Referencias bibliográficas _________________________________________________ 76


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Índice de figuras Figura 1.2.1.Tres robots que sirvieron de inspiración................................................................ 2 Figura 1.3.1. Robot industrial PUMA (Unimation). .................................................................. 3 Figura 1.3.2. Robot industrial RX260 de Stäubli....................................................................... 3 Figura 1.3.3. Prótesis robótica biónica....................................................................................... 4 Figura 1.3.4. Robot quirúrgico Da Vinci ................................................................................... 4 Figura 1.3.5. Robot móvil AURORA (Universidad de Málaga). .............................................. 5 Figura 1.3.6. Robot AURIGA I V2R (Universidad de Málaga) ................................................ 6 Figura 1.3.7. Robot AURIGA II V0R (Universidad de Málaga)............................................... 6 Figura 1.3.8. El robot serpiente puede desarrollar tareas de inspección en forma individual o

colaborativas acoplado a otros tipos de robots................................................................... 7 Figura 1.3.9. Manipulador móvil de AvtiveMedia. ................................................................... 7 Figura 1.4.1. Inspector Bot de Eventronic ES um robot que inspecciona tuberías.................... 7 Figura 1.4.2. Clean Bot de Eventronic limpia tuberías. ............................................................. 8 Figura 1.4.3. Verro de iRobot limpia piscinas. .......................................................................... 8 Figura 1.4.4. Aspiradora hogareña autónoma Scooba de iRobot............................................... 8 Figura 1.4.5. Robot enfermero Hospi desarrollado por la empresa Matsushita......................... 8 Figura 1.4.6. Montacargas laser-guiado de OCME SRL. .......................................................... 9 Figura 1.4.7. Sistema de Transporte de Material Automatizado (AMTS sus siglas en inglés)

de la Carnegie Mellon University. ..................................................................................... 9 Figura 1.4.8. La NREC (National Robotics Engineering Center) convirtió el estándar 6410 de

John Deere en un vehículo autónomo capaz de recorrer 7km sin necesidad de un operador.............................................................................................................................. 9

Figura 1.4.9. Robot militar de vigilancia y exploración desarrollado en conjunto por John Deer y iRobot. .................................................................................................................. 10

Figura 1.4.10. Robot militar Warrior X700 de iRobot............................................................. 10 Figura 1.4.11. Robot soldado TALON utilizado por el ejército de los EU en Iraq. ................ 10 Figura 1.4.12. Robot de vigilancia urbana OFRO de la empresa RobotWatch. ...................... 11 Figura 1.5.1. Algunas de las posibles trayectorias que podría seguir el robot móvil. ............. 11 Figura 1.5.2. Esquema general del sistema de control de un robot móvil. .............................. 13 Figura 1.5.3. Estrategias de control para robots móviles. ........................................................ 14 Figura 2.1.1. Robots de interior (Amigobot) y exterior (Seekur) de ActiveMedia.................. 16 Figura 2.1.2. Entorno estructurado (Biblioteca) y no estructurado (Almacén en línea de

producción)....................................................................................................................... 17 Figura 2.2.1. Robots terrestres. (a) Hermes (Robosoft). (b) Journey (SMU). (c) Scour (USF).17 Figura 2.2.2. Robot acuático (NSF) y robot aéreo (TU Berlin) ............................................... 18 Figura 2.3.1. Tipos de ruedas. (a) Rueda fija. (b) Rueda orientable centrada. (c) Rueda loca.18 Figura 2.3.2. Detalle de una rueda sueca y su disposición sobre una estructura mecánica. .... 19 Figura 2.4.1. Robot omnidireccional con ruedas suecas. (a) Maniobrabilidad. (b) Robot

Uranus (Universidad de Michigan). ................................................................................. 20 Figura 2.4.2. Robot omnidireccional con ruedas orientables centradas. (a) Disposición sobre

una estructura mecánica. (b) Robot Seekur (ActiveMedia). ............................................ 20 Figura 2.4.3. Sincronismo entre el sistema de tracción y dirección con ruedas

omnidireccionales (Synchro drive). (a) Mecánico. (b) Electrónico................................. 20 Figura 2.4.4. Uniciclo. (a) Estructura. (b) Robot Pionner (ActiveMedia). .............................. 21 Figura 2.4.5. Triciclo. (a) Estructura. (b) Robot Neptune (Universidad Carnegie Mellon). ... 21 Figura 2.4.6. Sistema de dirección Ackerman. ........................................................................ 22 Figura 2.5.1. Sistema de tracción y dirección en ejes independientes. .................................... 23

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Figura 2.5.2. Sistema de tracción y dirección sobre un mismo eje. ......................................... 23 Figura 2.5.3. Sistema de tracción y dirección sobre todos los ejes.......................................... 23 Figura 2.6.1. Robot de Múltiples Grados de Libertad desarrollado en la Universidad de

Michigan........................................................................................................................... 24 Figura 2.6.2. Módulos cooperativos (Universidad de Hamburgo y Beihang). ........................ 24 Figura 2.6.3. Robot de exploración espacial PATHFINDER (JPL). ....................................... 24 Figura 3.3.1. Descriptores dinámicos de un sensor.................................................................. 28 Figura 3.4.1. Sistema de referencias en un robot móvil........................................................... 30 Figura 3.4.2. Odometría en un robot móvil.............................................................................. 32 Figura 3.4.3. Sensor Doppler. .................................................................................................. 33 Figura 3.4.4. Codificador óptico. (a) Principio de funcionamiento (b) Dispositivo comercial.33 Figura 3.4.5. Acelerómetro. (a) Principio de funcionamiento. (b) Acelerómetro electrónico. 34 Figura 3.4.6. Compás electrónico HM55B basado en el efecto Hall. ...................................... 34 Figura 3.4.7. Girocompás desarrollado por Herman Anschütz-Kaempfe en 1903 .................. 35 Figura 3.4.8. Para cada punto sobre una línea hiperbólica, la distancia (ABC - AC) = k, siendo

k constante........................................................................................................................ 36 Figura 3.4.9. Cobertura del sistema Loran. .............................................................................. 37 Figura 3.4.10. Esquema del funcionamiento de un sistema de trilaterización. ........................ 38 Figura 3.4.11. El Sistema de Posicionamiento Global (GPS) consiste de tres segmentos

fundamentales : Espacio, Control y Usuario.................................................................... 39 Figura 3.4.12. Procedimiento general para el posicionamiento mediante marcas. .................. 41 Figura 3.4.13. Diferentes posibilidades de triangulación. a) Ángulos absolutos de referencia.

b) Ángulos observados entre marcas. c) Distancias observadas a las marcas. d) Ángulo y distancia a una marca. ...................................................................................................... 41

Figura 3.4.14. Posicionamiento basado en mapas.................................................................... 42 Figura 3.4.15. Distintos tipos de mapas. (a) Geométrico. (b) Topológico............................... 45 Figura 4.2.1. Proyección bi-dimensional del campo cónico de visión de un sensor ultrasónico.47 Figura 4.4.1. Grilla histograma. ............................................................................................... 49 Figura 4.4.2. Concepto del campo de fuerzas virtuales: las celdas ocupadas ejercen fuerzas

repulsivas sobre el robot; la magnitud es proporcional al valor de certeza de la celda y a la cercanía con las mismas. .............................................................................................. 50

Figura 4.5.1. Mapeo de las celdas de la ventana activa sobre el histograma polar.................. 52 Figura 4.5.2. Densidad polar de obstáculos. ............................................................................ 52 Figura 4.6.1. Lazo de control basado en impedancia. .............................................................. 53 Figura 4.6.2. Funcionamiento del sistema de lazo cerrado. ..................................................... 53 Figura 4.7.1. Imagen del pasillo por el que navega el robot móvil y el campo de flujo óptico

resultante. ......................................................................................................................... 54 Figura 4.7.2. Estructura de control propuesta para navegación mediante flujo óptico............ 55 Figura 4.8.1. Esquema de funcionamiento básico de un sistema de visión 2D½. ................... 55 Figura 4.8.2. Estructura de control propuesta para navegación mediante visión 2D½............ 56 Figura 4.8.3. Secuencia de imágenes de un objeto en interacción con el segmento de luz láser

y sus correspondientes histogramas. ................................................................................ 56 Figura 5.2.1. Posición y orientación del robot móvil expresados en coordenadas cartesianas.58 Figura 5.2.2. Posición y orientación del robot móvil expresados en coordenadas polares...... 59 Figura 5.2.3 .............................................................................................................................. 60 Figura 5.3.1. Modelo dinámico de los motores........................................................................ 61 Figura 5.3.2. Descripción geométrica del vehículo.................................................................. 62 Figura 5.3.3. Evolución temporal de la velocidad lineal del robot móvil para una entrada

escalón de tensión en los motores de tracción (U1= U2 en t= 0,1 seg). .......................... 66


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Figura 5.3.4. Evolución temporal de la velocidad angular del robot móvil para una entrada escalón de tensión en los motores de tracción (U1= -U2 en t= 0,1 seg). ......................... 66

Figura 5.3.5. Robot móvil y sus parámetros característicos. ................................................... 67 Figura 5.4.1. Influencia de la masa de la estructura mecánica sobre las trayectorias descriptas

por el robot considerando los perfiles de tensión de la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.. ............................................................................................................... 73

Figura 5.4.2. Influencia de la ordenada, δ, del centro de masas, G, sobre las trayectoria del robot móvil. ...................................................................................................................... 73

Figura 5.4.3. Relación existente entre el radio de las ruedas de tracción (rr) y la velocidad lineal del robot.................................................................................................................. 74

Figura 5.4.4. Relación existente entre el radio de las ruedas de tracción (rr) y la velocidad angular del robot. ............................................................................................................. 74

Figura 5.4.5. Relación existente entre la separación de las ruedas de tracción (b) y la velocidad angular del robot para 0,1 < b < 1. .................................................................. 75

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1. Preliminares

1.1. Introducción general El siglo XXI llega con grandes avances en la robótica que hacen que la misma se presente como algo cotidiano en las vidas de estas generaciones. Así es común ver robots industriales que realizan soldaduras, pintan y mueven grandes piezas. Robots que colaboran en los laboratorios farmacéuticos, en quirófanos o en las actividades diarias de personas minusválidas. Hasta robots que buscan y desactivan minas personales, buscan sobrevivientes en zonas de desastres naturales y realizan tareas agrícolas como fumigación y cosecha. Sin mencionar los robots que adquieren fama ya que son empleados en accidentes nucleares, naufragios o exploración extraterrestre. En definitiva la robótica se instala en el entorno brindando seguridad y calidad.

La Robótica siempre ha ofrecido al sector industrial un excelente compromiso entre productividad y flexibilidad, una calidad uniforme de los productos, una sistematización de los procesos y la posibilidad de supervisar y/o controlar las plantas según diferentes parámetros y criterios. Se pueden destacar cuatro ventajas principales de los sistemas robotizados: aumento de la productividad, alta flexibilidad, excelente calidad y mejora de la seguridad. Como resultado, la robotización permite mejorar la calidad y las condiciones de trabajo, sustituyendo tareas penosas por otras que se efectúan en condiciones mucho más ventajosas. Pero, además, la irrupción de la automatización en los servicios y el ocio permite mejorar la calidad de vida de los ciudadanos.

1.2. Breve historia Tradicionalmente las aplicaciones de la robótica estaban centradas en los sectores manufactureros más desarrollados para la producción masiva: industria del automóvil, transformaciones metálicas, industria química, etc. aunque en la última década el peso de la industria manufacturera ha disminuido.

A principios de los años sesenta se introducen en la industria, de modo significativo, los robots manipuladores como un elemento más del proceso productivo. Esta proliferación, motivada por la amplia gama de posibilidades que ofrecía, suscitó el interés de los investigadores para lograr manipuladores más rápidos, precisos y fáciles de programar. La consecuencia directa de este avance originó un nuevo paso en la automatización industrial, que flexibilizó la producción con el nacimiento de la noción de célula de fabricación robotizada.

Los trabajos desarrollados por los robots manipuladores consistían frecuentemente en tareas repetitivas, como la alimentación de las distintas máquinas componentes de la célula de fabricación robotizada. Ello exigía ubicarlas en el interior de un área accesible para el manipulador, caracterizada por la máxima extensión de sus articulaciones, lo cual podría resultar imposible a medida que la célula sufría progresivas ampliaciones. Una solución a este problema se logra al desarrollar un vehículo móvil sobre rieles para proporcionar un transporte eficaz de los materiales entre las distintas zonas de la cadena de producción. De esta forma, aparecen en los años ochenta los primeros vehículos guiados automáticamente (AGV’s). Una mejora con respecto a su concepción inicial estriba en la sustitución de los rieles como referencia de guiado en la navegación por cables enterrados, reduciéndose, con ello, los costes de instalación.


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La posibilidad de estructurar el entorno industrial permite la navegación de vehículos con una capacidad sensorial y de razonamiento mínimas. De este modo, la tarea se ordena en una secuencia de acciones en la que a su término el vehículo supone que ha alcanzado el objetivo para el que está programado. Ante cualquier cambio inesperado en el área de trabajo que afecte el desarrollo normal de la navegación, el sistema de navegación del vehículo se encontrará imposibilitado para ejecutar acciones alternativas que le permitan reanudar su labor. Sin embargo, por sus potenciales aplicaciones fuera del ámbito industrial, donde resulta costoso o imposible estructurar el entorno, se les dotó, en la búsqueda de un vehículo de propósito general apto para desenvolverse en cualquier clase de ambiente, de un mayor grado de inteligencia y percepción. Así en los años noventa surgen el robot móvil. Una definición correcta de robot móvil plantea la capacidad de movimiento sobre entornos no estructurados, de los que se posee un conocimiento incierto, mediante la interpretación de la información suministrada a través de sus sensores y del estado actual del vehículo.

Esta evolución mecánica, sensorial y racional de los robots móviles no fue así de estricta ya que, sin tener una finalidad específica, a lo largo de la historia existieron algunos desarrollos (Figura 1.2.1) que fueron fuente de inspiración para la construcción de los robots móviles actuales. Algunos de ellos son el primer robot humanoide de Leonardo Da Vinci a mediados de los noventa… del siglo XV, la Máquina Speculatrix de W. Walter Grey en los años cincuenta y Shakey del Stanford Research Institute en los setenta, ambos del siglo XX.

Figura 1.2.1.Tres robots que sirvieron de inspiración.

1.3. Clasificación de los robots En general la bibliografía ha considerado que existen tres clases de robots [1]:

industriales médicos móviles

Los robots industriales (Figura 1.3.1), son los de mayor difusión en tareas de alcance económico, formados por una estructura mecánica articulada, que se mueve adoptando distintas configuraciones por las órdenes recibidas de un equipo de control basado normalmente en un microprocesador.

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Figura 1.3.1. Robot industrial PUMA (Unimation).

Pueden mover cargas pesadas, a elevadas velocidades y con una gran exactitud, como el RX260 de Stäubli (Figura 1.3.2) que tiene una capacidad máxima de carga de 150Kg y una exactitud de ±0.07mm

Figura 1.3.2. Robot industrial RX260 de Stäubli.

Los robots médicos, de cooperación o de rehabilitación (Figura 1.3.3) están concebidos como prótesis inteligentes para los disminuidos físicos que se diferencian del resto en su forma, que se procura tenga la apariencia de la correspondiente extremidad humana, en realizar las funciones de ésta y en que las señales de mando provienen de señales nerviosas o musculares. Estas prótesis pueden doblar el codo, rotar la muñeca o mover el hombro. Ellas pueden imitar 25 de los 30 movimientos desarrollados por un brazo humano permitiéndole a la persona tomar objetos pequeños como pasas y hasta un vaso con agua.


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Figura 1.3.3. Prótesis robótica biónica.

También entran en esta categoría aquellos robots desarrollados específicamente como asistentes en tareas quirúrgicas de gran precisión o alta complejidad como el robot quirúrgico Da Vinci (Figura 1.3.4) que se encuentra en el Hospital Saint Clare de Denville (EUA). Este sistema único en el mundo permitirá importantes avances para lograr cirugías menos invasivas empleando instrumental quirúrgico de avanzada y junto con sistemas de visualización en tres dimensiones (3D).

Figura 1.3.4. Robot quirúrgico Da Vinci

Los robots móviles son dispositivos de transporte automático, es decir, una plataforma mecánica dotada de un sistema de locomoción capaz de navegar a través de un determinado ambiente de trabajo, dotado de cierto nivel de autonomía para su desplazamiento portando cargas. Sus aplicaciones pueden ser muy variadas y siempre están relacionadas con tareas que normalmente son riesgosas o nocivas para la salud humana, en áreas como la agricultura, en el transporte de cargas peligrosas o en tareas de exploración solitarias o cooperativas junto a

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otros vehículos no tripulados. Ejemplos clásicos son el traslado y acopio de materiales, las tareas de mantenimiento en reactores nucleares, la manipulación de materiales explosivos, la exploración subterránea, etc.

Es necesario aclarar que el concepto de autonomía no sólo se relaciona con cuestiones energéticas, sino que también se refiere a la capacidad de percibir, modelar, planificar y actuar para alcanzar determinados objetivos, sin la intervención (o con una intervención muy pequeña) del operador humano ya que el robot se puede desenvolver en ambientes estructurados o no estructurados, total o parcialmente conocidos. El papel de este debe ser desempeñado por el propio sistema de control del vehículo, al que debe suplir con la inteligencia necesaria para mover al robot correctamente. La denominación de robot móvil [2] hace referencia a esa capacidad para alcanzar uno o varios objetivos con una intervención muy pequeña de supervisores humanos. Por otro lado, la denominación de vehículo autoguiado está referida a las estructuras móviles que sólo se limitan a seguir caminos preestablecidos (líneas pintadas en el suelo, bandas magnéticas, bandas reflectoras).

Figura 1.3.5. Robot móvil AURORA (Universidad de Málaga).

En la Figura 1.3.5 se muestra al robot Aurora dedicado al servicio en Invernaderos, particularmente en tareas de fumigación. Desarrollado en la Universidad de Málaga (UMA), incorpora una motorización basada en motores de alterna, alimentados por un generador de alterna a 220 V. Sistema de control basado en PC industrial. Sistema sensorial basado en sensores de ultrasonidos y cámara CCD para control reactivo y teleoperación.

En la Figura 1.3.6 se presenta al robot Auriga I V2R, robot oruga para carga desarrollado en los laboratorios de la UMA. Dispone de una tracción independiente por cadena con una velocidad máxima de 3m/s. La capacidad de carga a 0.75m/s es de 400Kgr. Supera pendientes superiores a 30º incluso en malas condiciones de apoyo (Escaleras de paso estándar). Incorpora un Sistema de Planificación y Sistema sensorial de alto nivel (Scaner radial, cámaras CCD, GPS, Giróscopo) basados en PC Industrial. Además incluye la arquitectura de control articular para la conducción con remolque, las arquitecturas de detección y de evitación de obstáculos, así como los módulos para la realización de maniobras complejas.


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Figura 1.3.6. Robot AURIGA I V2R (Universidad de Málaga)

Figura 1.3.7. Robot AURIGA II V0R (Universidad de Málaga)

En la Figura 1.3.7 se puede observar al robot Auriga II V0R que soporta una plataforma giroestabilizada para el despegue/aterrizaje de minihelicopteros (hasta 50 Kg. de peso) dotada de cámaras de ayuda a la maniobra. La plataforma tiene dos grados de libertad, motorizados mediante dos émbolos con accionamientos eléctricos.

Estas clasificaciones tan estrictas han sido ampliamente superadas gracias al avance de la mecatrónica, que ha permitido lograr robots más livianos y pequeños, y dispositivos electrónicos más integrados; todo ello ha permitido superar estas fronteras teóricas y construir robots más complejos como los robots serpiente (snake robots) de la Figura 1.3.8 o los manipuladores móviles como el de la Figura 1.3.9.

Estos avances han abierto una puerta a la utilización de robots en tareas que eran imposibles de realizar por el hombre, y que ahora son posibles de realizar por las máquinas e incluso han permitido liberar al hombre de tareas riesgosas o monótonamente repetitivas.

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Figura 1.3.8. El robot serpiente puede desarrollar tareas de inspección en forma individual o

colaborativas acoplado a otros tipos de robots.

Figura 1.3.9. Manipulador móvil de AvtiveMedia.

1.4. Aplicaciones de robots móviles A continuación se muestran algunas aplicaciones de robots móviles que van desde aplicaciones domesticas y de servicios hasta aplicaciones agro-industriales, sin olvidar las aplicaciones de vigilancia y militares que son los sectores que más promueven este tipo de desarrollos.

Figura 1.4.1. Inspector Bot de Eventronic ES um robot que inspecciona tuberías.


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Figura 1.4.2. Clean Bot de Eventronic limpia tuberías.

Figura 1.4.3. Verro de iRobot limpia piscinas.

Figura 1.4.4. Aspiradora hogareña autónoma Scooba de iRobot.

Figura 1.4.5. Robot enfermero Hospi desarrollado por la empresa Matsushita.

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Figura 1.4.6. Montacargas laser-guiado de OCME SRL.

Figura 1.4.7. Sistema de Transporte de Material Automatizado (AMTS sus siglas en inglés) de la Carnegie Mellon University.

Figura 1.4.8. La NREC (National Robotics Engineering Center) convirtió el estándar 6410 de John Deere en un vehículo autónomo capaz de recorrer 7km sin necesidad de un operador.


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Figura 1.4.9. Robot militar de vigilancia y exploración desarrollado en conjunto por John Deer y iRobot.

Figura 1.4.10. Robot militar Warrior X700 de iRobot.

Figura 1.4.11. Robot soldado TALON utilizado por el ejército de los EU en Iraq.

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Figura 1.4.12. Robot de vigilancia urbana OFRO de la empresa RobotWatch.

1.5. Robots móviles y robótica. Los robots móviles operando en grandes ambientes no estructurados deben enfrentarse con significativas incertidumbres en la posición e identificación de objetos. En efecto, la incertidumbre es tal que, trasladarse desde un punto A hasta un punto B es una actividad arriesgada para un robot móvil, una actividad relativamente trivial para un manipulador industrial. En compensación por tener que enfrentarse con más incertidumbres del entorno, no se espera que un robot móvil siga trayectorias o alcance su destino final con el mismo nivel de precisión que se espera de un manipulador industrial (en el orden de las centésimas de milímetro).

Los diferentes índices de operación (medidos por la incertidumbre y precisión requeridas) de los robots móviles en relación a los manipuladores industriales se debe a la existencia de un conjunto diferente de prioridades en investigación. Las prioridades para los robots móviles están firmemente orientadas en las áreas de sensado y raciocinio.

Figura 1.5.1. Algunas de las posibles trayectorias que podría seguir el robot móvil.


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Los robots industriales pueden ser más efectivos con un mínimo de información sensorial y sin raciocinio porque ellos operan esencialmente en ambientes estáticos, estructurados y en gran medida conocidos.

El principal problema a resolver en un robot móvil es generar trayectorias y guiar su movimiento según éstas, en base a la información proveniente del sistema de sensores externos (ultrasonidos, láser, visión), permitiendo al vehículo desplazarse entre dos puntos cualesquiera del ambiente de trabajo de manera segura, sin colisiones. Esto exige diseñar sistemas de control de trayectorias (posición, dirección, velocidad) en diversos niveles jerárquicos, de manera que el procesamiento de la información proveniente de los sensores externos asegure la mayor autonomía posible.

El robot móvil autónomo se caracteriza por una conexión inteligente entre las operaciones de percepción y acción, que define su comportamiento y le permite llegar a la consecución de los objetivos programados sobre entornos con cierta incertidumbre. El grado de autonomía depende en gran medida de la facultad del robot para abstraer el entorno y convertir la información obtenida en órdenes, de tal modo que, aplicadas sobre los actuadores del sistema de locomoción, garantice la realización eficaz de su tarea. De este modo, las dos grandes características que lo alejan de cualquier otro tipo de vehículo se relacionan a continuación [3]:

• Percepción: El robot móvil debe ser capaz de determinar la relación con su entorno de trabajo, mediante el sistema sensorial a bordo. La capacidad de percepción del robot móvil se traduce en la síntesis de toda la información provista por los sensores, con el objeto de generar mapas globales y locales del entorno de acuerdo a los diversos niveles de control.

• Razonamiento: El robot móvil debe ser capaz de decidir que acciones son requeridas en cada momento, según el estado del robot y el de su entorno, para alcanzar su(s) objetivo(s). La capacidad de razonamiento del robot móvil se traduce en la planificación de trayectorias globales seguras y en la habilidad para modificarlas en presencia de obstáculos inesperados (control local de trayectoria) para permitirle, al robot, la consecución de los objetivos encomendados.

En la Figura 1.5.2 se muestra un esquema básico general de la estructura de control de un robot móvil y las partes que componen la arquitectura general de control.

Generador Global de Trayectorias (GGT): Es el nivel jerárquico superior. Este nivel es el encargado de decidir, en base a la tarea asignada, las coordenadas del punto destino, de puntos intermedios en la trayectoria y, en caso que el camino esté obstruido, redefinir la trayectoria elegida. La información que emplea este nivel jerárquico puede ser generada fuera de línea (conocimiento a priori del ambiente de trabajo) o en línea, en base a criterios predefinidos y utilizando la información provista por el sistema sensorial (desconocimiento parcial o total del ambiente de trabajo) a partir de la elaboración de mapas del entorno (SLAM).

Generador Local de Trayectorias (GLT): Es el nivel jerárquico intermedio. Este nivel jerárquico hace las veces de operador (piloto) del robot móvil, evitando los obstáculos del camino, realizando correcciones en la trayectoria y adecuando la velocidad del vehículo de acuerdo a la maniobra que se realiza. Permite un control dinámico del robot móvil. Mantiene informado al GGT sobre los resultados del objetivo asignado, y en caso de no tener un conocimiento a priori del ambiente de trabajo, genera información para ser almacenada en la

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memoria del GGT. Está directamente comunicado con el sistema sensorial, lo que le permite tomar decisiones en línea y además genera los valores de referencia para el Control Local del Sistema de Tracción y Dirección. Se han desarrollado GLT tanto con algoritmos clásicos del tipo Maze-Search como con la utilización de elementos de la Inteligencia Artificial que emulan el comportamiento del operador humano.

Figura 1.5.2. Esquema general del sistema de control de un robot móvil.

Control Local del Sistema de Tracción y Dirección (CL): Es el nivel jerárquico inferior. Interpreta las referencias enviadas desde el GLT y genera las acciones de control para que los motores de tracción y dirección trabajen en forma coordinada y de esta manera se alcance el punto destino siguiendo trayectorias suaves, libres de oscilaciones y maniobras violentas para la carga. Los controladores empleados en este nivel corresponden, fundamentalmente, a los controladores desarrollados en la teoría de control clásica.

La planificación de rutas en ambientes desconocidos se realiza por medio de generadores locales de trayectorias que solo consideran el entorno próximo al robot móvil para determinar la dirección a seguir; las trayectorias obtenidas no son óptimas. En ambientes enteramente conocidos, la planificación se realiza por medio de los generadores globales de trayectorias, que fundamentalmente tienen en cuenta todos los caminos posibles y eligen aquél que tenga un menor factor de costo (en otras palabras aquél camino óptimo). Este factor de costo estará influenciado por la transitabilidad, prioridades de circulación, densidad de obstáculos etc., en las diversas trayectorias.


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Las estrategias de control empleadas son muy variadas [4] y no es el objetivo de este trabajo mencionarlas a todas, pero si se mencionará que la gran variedad de estrategias de control van desde el control deliberativo hasta el control puramente reactivo, pasando por las estrategias basadas en comportamientos, como se muestra en la Figura 1.5.3 donde cada una de ellas posee sus ventajas y desventajas.

Figura 1.5.3. Estrategias de control para robots móviles.

Las estrategias de control deliberativo se basan en una estrategia puramente simbólica, esto significa que la semejanza entre el entorno y su modelo en el robot debe ser precisa para que el comportamiento del robot sea el deseado. Por ejemplo un robot móvil preparado para navegar en un entorno estático probablemente no sabrá que hacer cuando se encuentre en un pasillo por el que circulan personas; esta dependencia con el entorno limita su rango de aplicación. Sin embargo las estrategias deliberativas incluyen un análisis de estabilidad que permite garantizar, a priori, bajo que condiciones del entorno el robot móvil cumplirá con sus objetivos. Esto conduce a sistemas de control y de procesamiento de la información complejos que insumen un importante costo computacional que, además, restringe su velocidad de respuesta.

Por el contrario, las estrategias de control reactivo se basan en un esquema de acciones reflejas, esto significa que el entorno se percibe como un estímulo (distancia a los objetos, nivel de luz, temperatura, etc.) que genera una acción de control función de la intensidad del mismo. Esta independencia con el entorno, junto con funciones de control simples del tipo si-no o proporcional, es lo que potencia a este tipo de estrategias por su elevada velocidad de respuesta y su bajo costo computacional. Sin embargo la superposición de acciones reflejas termina por generar en muchos casos un comportamiento emergente no deseado, por ejemplo un robot móvil diseñado para buscar fuentes de luz, pero que en presencia de penumbra gira 180º y escapa, podrá tener un comportamiento no deseado si entre la fuente de luz y el robot existe un obstáculo que proyecta su sombra sobre la trayectoria del robot. En la mayoría de los casos los comportamientos emergentes no son tan obvios y solo se perciben cuando el sistema de control es implantado en el robot.

En un nivel más abstracto se puede decir que los algoritmos denominados deliberativos están basados en el modelo tradicional de inteligencia artificial del conocimiento humano. Los algoritmos de control razonan acerca de la percepción del robot (datos sensados) mientras construyen un modelo del entorno (memoria) y subsecuentemente planifica las acciones del

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robot. Estos métodos requieren gran capacidad computacional y toma de decisión, resultando en respuesta relativamente lenta del sistema. El control reactivo elimina completamente el conocimiento. En este modo de control no existe la planificación ni el razonamiento; no hay modelos del entorno. El simple reflejo vincula acciones a percepciones, resultando en una respuesta más rápida del estímulo de salida.

En el medio quedan las estrategias de control basado en comportamientos que tratan de rescatar las ventajas del control deliberativo y del reactivo incorporando estrategias de control híbrido para garantizar la estabilidad de múltiples controladores simples operando en paralelo junto con técnicas de aprendizaje para mejorar el desempeño del robot para lograr independizarlo del modelo del entorno.

La tendencia en este sentido es lograr algoritmos de control confiables (una propiedad de los algoritmos de control deliberativo) que tengan una velocidad de respuesta acorde con la velocidad del robot móvil (una propiedad de los algoritmos de control reactivo).

Las tendencias actuales apuntan a independizar al máximo al robot móvil del operador, cumpliendo éste solo la función de vigilar el normal comportamiento del robot y dando un mínimo de instrucciones. Esto significa que el robot móvil debe ser capaz de identificar, por sí solo, el ambiente en el cual va a trabajar. En la práctica esto es bastante difícil, y se hacen necesarios una serie de datos para poder inicializar el sistema. Los primeros robots móviles debían conocer totalmente el ambiente donde iban a trabajar, es decir las dimensiones del ambiente, y la posición y forma exacta de cada obstáculo. Las técnicas de reconocimiento de imágenes permitieron independizar más a los robots móviles, necesitando solo las dimensiones del ambiente y corriendo por cuenta propia la identificación de los obstáculos. En esta filosofía de pensamiento, el problema radica en lograr un algoritmo que identifique rápidamente los obstáculos para que el robot móvil se desplace de un punto a otro en el mínimo tiempo posible.

El uso de robots móviles está justificado en aplicaciones en las que se realizan tareas molestas o arriesgadas para el trabajador humano. Entre ellas, el transporte de material peligroso, las excavaciones mineras, la limpieza industrial o la inspección de plantas nucleares son ejemplos donde un robot móvil puede desarrollar su labor y evita exponer, gratuitamente, la salud del trabajador. Otro grupo de aplicaciones donde este tipo de robots complementa la actuación del operador lo componen las labores de vigilancia, de inspección o asistencia a personas incapacitadas. Asimismo en aplicaciones de teleoperación donde existe un retraso sensible en las comunicaciones, como es el caso de exploración interplanetaria y submarina, resulta interesante el uso de robots móviles con cierto grado de autonomía.


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2. Morfología de los robots móviles La mayoría de los robots móviles poseen características particulares que los hacen aptos para una determinada tarea. Es la tarea misma la que determina en una primera etapa las particularidades estructurales del robot que van desde el tipo de rueda, el sistema de tracción y dirección y la forma física del robot. En una segunda etapa la tarea determinará las características sensoriales del robot.

En general los robots móviles distribuyen sus sistemas de tracción y dirección sobre los ejes de sus ruedas de acuerdo a las exigencias de velocidad, maniobrabilidad y características del terreno. La precisión y rapidez con que el robot móvil debe alcanzar su destino, implica tener un sistema de tracción confiable y un sistema de dirección que dé maniobrabilidad al robot. Esta confiabilidad y maniobrabilidad que debe tener el robot móvil, determinan las características del sistema de tracción y dirección, no sólo en lo que respecta a la técnica, sino también al número de ruedas necesarias y al tipo y disposición de éstas para lograr una estructura mecánica estable [5], [6].

2.1. Tipos de entornos en el que opera el robot móvil Es esta característica la que fija mayores restricciones sobre el robot móvil y se agrupan según el área de trabajo y según los objetos presentes en el entrono.

Según el área de trabajo el entrono del robot puede ser interior o exterior. Es interior cuando el área de trabajo está claramente definida por paredes y cielorrasos. Además la iluminación es principalmente artificial. Por el contrario es exterior cuando el área de trabajo no está claramente delimitada y el tipo de iluminación es principalmente natural. Ejemplos clásicos de entornos interiores y exteriores son los grandes edificios públicos y los parques o bosques, respectivamente (Figura 2.1.1).

Figura 2.1.1. Robots de interior (Amigobot) y exterior (Seekur) de ActiveMedia.

Según los objetos presentes el entorno del robot puede ser estructurado o no estructurado. Es estructurado cuando los objetos presentes en el entrono son estáticos (no cambian de forma ni de posición) y poseen características físicas particulares (forma, color, etc.) que permiten asociarlos con figuras geométricas conocidas como prismas o cilindros o permiten distinguir unos objetos de otros (puertas abiertas, mesas de trabajo, etc.). En el otro sentido el entrono es no estructurado cuando la asociación entre los objetos del entorno y determinadas características físicas no es viable, cuando el entorno es dinámico (que cambia con el transcurrir del tiempo) y estos cambios, además, pueden ser impredecible. Por ejemplo una

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biblioteca es un entorno estructurado, debido al poco movimiento de personas y a que las estanterías están siempre en los mismos lugares. Por el contrario un depósito en una línea de producción es un entorno no estructurado, fundamentalmente porque el entorno cambia a medida que se reciben y envían los pallets.

Figura 2.1.2. Entorno estructurado (Biblioteca) y no estructurado (Almacén en línea de producción).

2.2. Tipos de sistemas de locomoción El sistema de locomoción es una de las primeras características de un robot que esta condicionada por su entorno. De acuerdo a las características del mismo el robot puede ser terrestre

con patas (Figura 2.2.1a) con ruedas (Figura 2.2.1b) con cadenas (Figura 2.2.1c)

Figura 2.2.1. Robots terrestres. (a) Hermes (Robosoft). (b) Journey (SMU). (c) Scour (USF).

O también acuático (UWV)

flotante submarino (Figura 2.2.2(a))

aéreo (UAV) (Figura 2.2.2(b))


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Figura 2.2.2. Robot acuático (NSF) y robot aéreo (TU Berlin)

2.3. Tipos de ruedas Entre los robots terrestres con ruedas su movilidad está caracterizada por dos factores: el tipo de ruedas que poseen y su disposición sobre una estructura mecánica.

Se asume que, durante el movimiento el plano de la rueda se mantiene vertical y que las ruedas rotan alrededor de su eje (horizontal), que tiene una orientación con respecto a la estructura que puede ser fija o variable.

Se distinguen entre dos clases básicas de ruedas: la rueda convencional y la rueda sueca (swedish wheel). En ambos casos, se supone que el contacto entre la rueda y el terreno se reduce a un único punto del plano

Para una rueda convencional el contacto entre la rueda y el terreno se supone que satisface la rotación pura sin resbalamiento. Esto significa que la velocidad del punto de contacto es igual a cero (tanto la componente paralela como la componente perpendicular al plano de la rueda).

A su vez entre las ruedas convencionales se distinguen tres tipos:

Rueda fija: El eje de la rueda está fijo a la estructura del robot (Figura 2.3.1a). En general está asociada al sistema de tracción del robot.

(a) (b) (c)

Figura 2.3.1. Tipos de ruedas. (a) Rueda fija. (b) Rueda orientable centrada. (c) Rueda loca.

Rueda orientable centrada: Es aquella en la que el movimiento del plano de la rueda con respecto a la estructura es una rotación alrededor de un eje vertical que pasa a través del

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centro de la rueda (Figura 2.3.1b). Suele cumplir funciones como rueda de dirección o como rueda de tracción-dirección.

Rueda orientable no-centrada (rueda loca): También conocida como rueda castor (castor wheel) es una rueda orientable con respecto a la estructura, tal que la rotación del plano de la rueda es alrededor de un eje vertical el cual no pasa a través del centro de la rueda (Figura 2.3.1c). Su principal función es la de dar estabilidad a la estructura mecánica del robot como rueda de dirección.

Para una rueda sueca (swedish wheel), solo una componente de la velocidad del punto de contacto de la rueda con el terreno se supone igual a cero a lo largo del movimiento (Figura 2.3.2). Esto le permite, gracias a los rodamientos montados en la superficie de la rueda, desplazarse en dirección perpendicular al plano de la rueda.

Figura 2.3.2. Detalle de una rueda sueca y su disposición sobre una estructura mecánica.

2.4. Disposición de las ruedas La combinación de los diversos tipos de ruedas lleva a tener una gran variedad de robots móviles que se diferencian por su grado de maniobrabilidad. A continuación se presentan brevemente las principales características de diseño de diversos tipos de robot móviles. Esta descripción no pretende ser exhaustiva, sin embargo se la ha limitado a ejemplos concretos de estructuras no singulares y no redundantes.

2.4.1. Robot omnidireccional

Estos robots tienen máxima maniobrabilidad en el plano; esto significa que ellos pueden moverse en cualquier dirección sin necesidad de reorientarse (Figura 2.4.1 y Figura 2.4.2). En contraste, los otros tipos de robots tienen una maniobrabilidad restringida.

La Figura 2.4.1 muestra el robot omnidireccional Uranus desarrollado en la Universidad de Michigan y el conjunto de movimientos posibles que el mismo puede desarrollar. De acuerdo a la rotación de cada una de las ruedas el robot puede avanzar, girar o desplazarse lateralmente sin necesidad de reorientarse.


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(a) (b)

Figura 2.4.1. Robot omnidireccional con ruedas suecas. (a) Maniobrabilidad. (b) Robot Uranus (Universidad de Michigan).

En la Figura 2.4.2 se presenta otra versión de robot omnidireccional con ruedas orientables centradas. En este caso el robot puede cambiar la dirección de su movimiento simplemente cambiando la orientación de las ruedas. Este movimiento sincronizado se puede logar por medios mecánicos (Figura 2.4.3a) empleando sistemas de tracción y dirección por correas o por medios electrónicos (Figura 2.4.3b) mediante señales de accionamientos simultáneas a partir de la electrónica que comanda cada uno de los motores en las ruedas.

(a) (b)

Figura 2.4.2. Robot omnidireccional con ruedas orientables centradas. (a) Disposición sobre una estructura mecánica. (b) Robot Seekur (ActiveMedia).

(a) (b)

Figura 2.4.3. Sincronismo entre el sistema de tracción y dirección con ruedas omnidireccionales (Synchro drive). (a) Mecánico. (b) Electrónico.

Motor de dirección

Motor de tracción

Rueda

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Las ventajas de un robot omnidireccional se ven desminuidas por la complejidad mecánica y/o electrónica necesarias para conservar una buena coordinación entre las ruedas y evitar derivas en la pose del robot.

2.4.2. Uniciclo El robot tipo uniciclo es, en general, el elegido por los investigadores a la hora de probar nuevas estrategias de control por tener una cinemática sencilla. Es una estructura que consta de dos ruedas fijas convencionales sobre el mismo eje, controladas de manera independiente y una rueda loca que le confiere estabilidad (Figura 2.4.4).

Figura 2.4.4. Uniciclo. (a) Estructura. (b) Robot Pionner (ActiveMedia).

El sistema de tracción-dirección asociado al robot le permite independizar las consignas de velocidad linear y angular respectivamente. Las ventajas que se derivan de la estructura mecánica y de la electrónica de control hacen de esta configuración la preferida para robots de laboratorio.

2.4.3. Triciclo El robot tipo triciclo está formado por dos ruedas convencionales fijas sobre un mismo eje y una rueda convencional centrada orientable que concentra las funciones de tracción-dirección (Figura 2.4.5).

Figura 2.4.5. Triciclo. (a) Estructura. (b) Robot Neptune (Universidad Carnegie Mellon).

Al igual que en el caso anterior, la estructura mecánica y la electrónica de control son sencillas, su tratamiento cinemático resulta de interés en áreas específicas del control de robots móviles. En cuanto a aplicaciones industriales esta configuración es apta para el transporte de cargas pesadas a baja velocidad.

2.4.4. Cuatriciclo

Un problema asociado con la configuración tipo triciclo es que el centro de gravedad del vehículo se posiciona, en algunas ocasiones, en los limites de la superficie de equilibrio,


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definida por las tres ruedas, cuando el vehículo esta en movimiento. Esto produce una pérdida de tracción en el vehículo y es fuente de error a la hora de estimar la posición del robot. Una solución a este problema lo presenta el sistema de dirección Ackerman. Como se observa en la Figura 2.4.6 los ejes de las dos ruedas frontales se interceptan en un punto C que pertenece al eje común de las ruedas traseras. El lugar de los puntos en el plano trazados por cada rueda, alrededor de este punto C, es un conjunto de arcos concéntricos donde todos los vectores velocidad instantánea son tangente a estos arcos. Esta estructura, además de brindar mayor estabilidad, evita el deslizamiento en la ruedas y por lo tanto reduce los errores de odometría.

Figura 2.4.6. Sistema de dirección Ackerman.

Si bien su cinemática, su estructura mecánica y su electrónica de control no son tan sencillas esta configuración presenta un gran interés para los amantes de los robots todo terreno en donde los principales desarrollos se producen en la recolección de información sensorial y su posterior tratamiento para lograr reconstrucción de entornos o para el control en tiempo real.

2.5. Tracción y dirección Otros de los aspectos a tener en cuenta en el diseño de un robot móvil es el sistema de tracción y dirección a emplear. El sistema de tracción y dirección no sólo está relacionado con la disposición de ruedas adoptada, sino que también lo está con los algoritmos de control local de los motores y la mecánica asociada a estos. A medida que se requiere, del robot, más confiabilidad (alta maniobrabilidad, máxima tracción en sus ruedas motorizadas, máxima adherencia de todas sus ruedas, etc.) la mecánica, electrónica e informática asociadas es más compleja.

Existen tres sistemas básicos a partir de los cuales se pueden obtener diversas configuraciones:

Tracción y dirección en ejes independientes [7] Tracción y dirección en un mismo eje [8] Tracción y dirección sobre todos los ejes [9]

los que se desarrollan a continuación.

2.5.1. Tracción y dirección en ejes independientes.

La tracción se efectúa en las ruedas traseras y el control de dirección en las ruedas delanteras o viceversa (Figura 2.5.1). Si bien el control de dirección es más sencillo, la precisión en la dirección depende de la adherencia de las ruedas correspondientes; esto se debe básicamente a la masa despreciable de estas ruedas respecto al resto de la estructura. Además posee un

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radio de giro bastante elevado en relación a otros sistemas, por lo que en este tipo de modelos no se pueden lograr cambios de dirección muy cerrados.

Figura 2.5.1. Sistema de tracción y dirección en ejes independientes.

2.5.2. Tracción y dirección en un mismo eje (Tracción diferencial).

Esto se logra con motores independientes en las ruedas de un mismo eje y ruedas "locas" en el resto de los ejes (Figura 2.5.2). Este modelo es de construcción sencilla y permite radios de giro del orden del tamaño del vehículo. La única desventaja que posee es que los motores deben ser de características idénticas, para que el control de estos sea simple.

Figura 2.5.2. Sistema de tracción y dirección sobre un mismo eje.

2.5.3. Tracción y dirección sobre todos los ejes.

En la Figura 2.5.3 se muestra la estructura y un modelo comercial de ActiveMedia.. Su aplicación está destinada a terrenos hostiles, donde la velocidad de traslación es menos importante que una buena adherencia al terreno.

Figura 2.5.3. Sistema de tracción y dirección sobre todos los ejes.

Esta configuración necesita de un sistema odométrico complejo debido a la incertidumbre en los radios de giro asociada a este sistema de tracción y dirección, aunque existen entre los


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robots omnidireccionales estructuras que presentan menor complejidad para resolver los errores por odometría.

2.6. Configuraciones especiales En muchos casos el robot tiene alguna característica que lo hace distintivo de los robots convencionales. Algunas configuraciones particulares permiten reducir considerablemente los errores asociados a los deslizamientos en las ruedas como el robot de múltiples grados de libertad con vínculo elástico (Figura 2.6.1) desarrollado en la Universidad de Michigan, que permite el estudio de los vehículos de transporte de cargas.

Figura 2.6.1. Robot de Múltiples Grados de Libertad desarrollado en la Universidad de Michigan.

Otras configuraciones permiten que pequeños robots individuales se “asocien” para realizar tareas de mayor envergadura que ellos mismos. Este es el caso de los robots colaborativos desarrollados entre Alemania y China.

Figura 2.6.2. Módulos cooperativos (Universidad de Hamburgo y Beihang).

Otros robots son desarrollados con formas especiales para realizar tareas específicas como los robots de exploración espaciales (Figura 2.6.3).

Figura 2.6.3. Robot de exploración espacial PATHFINDER (JPL).

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3. Sensores para robots móviles Ya mencionamos que los robots móviles se caracterizan por su capacidad de desplazarse de forma autónoma en un entorno desconocido o conocido sólo parcialmente. Sus aplicaciones cubren una gran variedad de campos y se justifican en la dificultad o imposibilidad de intervención humana, ya sea directa o teleoperada en tiempo real.

El sistema de percepción de un robot móvil permite que este sea capaz de hacer frente a situaciones cambiantes del entorno, como así también de reaccionar ante posibles eventos inesperados mientras navega, lo que exige la utilización de un sistema sensorial que suministre la información del entorno. Esta información del entorno debe ser abundante en calidad y cantidad de tal forma que el robot móvil realice la tarea de manera similar al operador humano. Por ello, un robot móvil rara vez va equipado con un único sensor para realizar todas sus tareas, sino que la práctica más habitual consiste en combinar dentro del sistema sensorial varios sensores que en mayor o menor medida se complementan.

3.1. Estructura de los sentidos del hombre El hombre para su actividad de interacción con lo que le rodea está dotado de diversos sentidos, todos ellos complejos, que suministran información del mundo exterior. El hombre, no sólo es capaz de elaborar la información que recibe de cada uno de ellos, sino también de conjugar las recibidas de varios a la vez y tomar decisiones en función de éstas.

El sistema sensorial en el hombre está enormemente desarrollado a tal punto que, una tarea sencilla como, beber un vaso de agua en la mayoría de las ocasiones no representa ningún problema, sin darnos cuenta de la cantidad y complejidad de información procesada. Más allá de la información procedente de los sentidos es necesario también, coordinarla con la acción que se está desarrollando.

La visión es sin duda la percepción sensorial humana más compleja y desarrollada, aunque su sensibilidad está limitada a un estrecho espectro de las longitudes de onda, entre 4.000Å y 8.000Å, que corresponden a las radiaciones ultravioletas e infrarrojas. Este sentido corporal está localizado en los ojos, con los que es posible ver: percibir la luz, los colores y las imágenes de los objetos. La retina es la parte fundamental del ojo, y las demás estructuras están a su servicio. Los estímulos luminosos que llegan a ella son proyectados sobre la mancha amarilla (la única zona sensible a la luz) y transmitidos al cerebro por el nervio óptico; así se hacen conscientes. El hecho de que veamos sólo un objeto, pese a mirar con dos ojos, se explica por la coordinación de ambas retinas. Los movimientos habituales de los glóbulos oculares hacen que los ejes visuales de ambos ojos converjan sobre el objeto de manera que las dos imágenes incidan sobre zonas gemelas de ambas retinas. La visión binocular favorece la correcta apreciación del tamaño, distancia y conformación de los objetos.

El oído es el que permite percibir las excitaciones sonoras. Su campo de sensibilidad está limitado a detectar sonidos comprendidos entre los 20Hz y los 20.000Hz. Las estructuras anatómicas que componen el aparato auditivo se encuentran en su mayor parte localizadas en el interior del cráneo, en la región petrosa del temporal. Externamente sólo aparece la parte cartilaginosa del oído. Desde el punto de vista anatómico, el oído se divide en tres partes: externo, medio e interno. Las células sensibles al sonido se encuentran en el oído interno, en


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la parte denominada caracol. En el caracol las vibraciones sonoras amplificadas en intensidad por el oído externo y medio, se transforman por efecto minofónico en impulsos nerviosos y éstos son recogidos por el nervio acústico. Al estar dotada la audición de dos órganos idénticos esta puede ser estereofónica. Esto permite determinar la dirección y la distancia a la que se encuentra la fuente de sonido.

El tacto, repartido por todo el cuerpo, es el sentido corporal mediante el cual se aprecian las sensaciones de contacto y presión de los objetos y de las cualidades de éstos como aspereza, dureza, temperatura, etc. La sensación táctil está provocada por las acciones mecánicas de contacto, choque, presión o tracción que se ejercen sobre la piel o mucosas. Su base fisiológica reside en la complicada red de terminaciones nerviosas y corpúsculos táctiles, difusamente distribuidos por toda la superficie cutánea, en densidad variable de acuerdo con los niveles de sensibilidad. El tacto, acompañado de movimiento, constituye la base de nuestra experiencia de la extensión, que incluye la forma y, por ende, la solidez de los cuerpos, que no es sino forma con resistencia.

El gusto y el olfato son los sentidos que le permiten al ser humano percibir, identificar y distinguir sabores y olores respectivamente. Este último sentido es en cierta forma comparable a la visión, al ser un sentido espacial más que superficial; sin embargo más pobre en cuanto a la posibilidad de determinar el origen de la fuente de olor.

A estos cinco sentidos hay que añadir los sentidos cenestésico y cinestésico, que dan cuenta, respectivamente, de la percepción del propio cuerpo y del movimiento de sus partes, y del sentido del equilibrio y de la posición que permiten en cualquier momento conservar el equilibrio y saber la posición y actitud del cuerpo o de sus partes.

La notable calidad de las percepciones humanas proviene de un número considerable de sensores constituyendo cada uno de los órganos sensoriales. Uno de los temas de investigación relativa a las percepciones sensoriales artificiales tiene como guía la modelización de los sensores con el fin de que estos sensores artificiales presenten características comparables a los del hombre. Sin embargo, el estudio de sentidos más precisos o de mayor agudeza pueden darse en otros seres vivos y son motivos de investigación; así es importante conocer la agudeza de la lechuza en localizar sonidos o la del murciélago para evitar obstáculos apelando al uso de los ultrasonidos.

3.2. Tipos de sensores en robótica Si bien la variedad de sensores que pueden emplearse en un robot móvil esta directamente relacionada con el campo de aplicación de éstos, hay una serie de sensores que se pueden considerar más acordes con las funciones del robot y a ellos nos vamos a referir. Para el estudio de los sensores en robótica se los ha clasificado de diversas formas, empleando diversos criterios [10] (ver Tabla 3.2.1).

Los sensores pueden clasificarse utilizando como criterio la interacción sensor-objeto, atendiendo a que la información pueda ser obtenida por contacto directo entre el entorno u objeto y la parte sensorial del robot, o sin mediar contacto físico alguno. De esta manera los sensores podrán clasificarse de contacto y de no contacto.

Otra clasificación, que para conseguir la emulación de los sentidos del hombre, se basa en la necesidad de obtener y procesar informaciones complejas a través de sensores muy

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desarrollados. Así podríamos clasificar a los sensores en elementales y complejos. Los sensores elementales nos proporcionan datos digitales o analógicos de una única variable; los complejos nos dan información que solo puede ser representada por vectores o arreglos matriciales.

Tabla 3.2.1. Clasificación de los sensores en robótica.

Propioceptivos Según el medio relativo al robot Exteroceptivos

Contacto Según el tipo de interacción robot-objeto No contacto

Elementales Según el tipo de información Complejos

Carga eléctrica Radiación luminosa Resistencia Inductancia Capacitancia Radiación térmica

Sensores en Robótica

Según el principio de funcionamiento

Otros Destacamos aquí una última clasificación basada en la relación que tiene el robot con el medio. Cuando este medio es el interno del robot, es decir su estructura mecánica, dichos sensores se denominan propioceptivos o internos; en cambio toda información que provenga del entorno del robot corresponde a los sensores denominados exteroceptivos o externos.

Los sensores propioceptivos han sido cronológicamente los primeros sensores utilizados, encontrándose actualmente en la mayoría de los robots. Suministran la información del estado interno del robot: posición, dirección, sentido, velocidad. En contraposición los sensores exteroceptivos determinan el estado del robot en función de la percepción del entorno.

3.3. Descriptores estáticos y dinámicos Existe una amplia gama de técnicas empleadas en la medida de magnitudes físicas, pero el universo de captación del sensor en cuanto al tipo de objetos o fenómenos a detectar y extensión de su campo de sensibilidad, determinan las características o prestaciones del dispositivo de medida. La respuesta del transductor puede requerir únicamente la simple presencia del objeto o fenómeno (detección estática) o puede exigir además la detección del movimiento o variación del mismo (detección dinámica).

Es así que se puede definir el comportamiento del sensor mediante descriptores. Estos descriptores serán estáticos cuando definan el comportamiento del sensor en régimen permanente o serán dinámicos cuando caractericen la respuesta temporal del sensor antes determinados estímulos.

Los siguientes son descriptores estáticos,


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• Rango: valores mínimos y máximos para las variables de entrada y salida.

• Exactitud: la desviación de la lectura de un sistema de medida respecto de una entrada conocida.

• Repetitividad: la capacidad de reproducir una lectura con una precisión dada.

• Reproducibilidad: es igual que la repetitividad, pero las lecturas se realizan bajo condiciones diferentes.

• Resolución: la cantidad más pequeña de incremento que puede ser determinada.

• Error: la diferencia entre el valor medido por el sensor y el valor real.

• Linealidad: cuando la respuesta del sensor es muy semejante a hxm +⋅ .

• Sensibilidad: es la razón de cambio de la salida frente a cambios en la entrada.

• Excitación: es la cantidad de corriente o tensión necesaria para el funcionamiento del sensor.

• Estabilidad: una medida de la posibilidad de un determinado sensor de mostrar una misma salida en un rango en el que la entrada permanece constante.

• Ruido: la señal que se acopla a la señal de salida que se podría considerar ideal, que hace que la señal esperada difiera de la real y ocasione problemas en los procesadores que la interpretan.

En la Figura 3.3.1 se presentan los descriptores dinámicos,

Figura 3.3.1. Descriptores dinámicos de un sensor.

• Tiempo de retardo, td: el tiempo que tarda la señal de salida del sensor en alcanzar el 50% de su valor final.

• Tiempo de crecimiento, tr: el tiempo que tarda la señal de salida del sensor desde el valor original hasta alcanzar el valor final.

• Tiempo de pico, tp: el tiempo que tarda la señal de salida del sensor en alcanzar el pico máximo de su sobreoscilación.

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• Pico de sobreoscilación, MP: expresa cuánto se eleva la evolución temporal de la señal de salida del sensor respecto al valor final.

• Tiempo de establecimiento, ts: el tiempo que tarda la señal de salida del sensor en quedar confinada a la banda de 5% alrededor del valor final.

Aparte de los descriptores estáticos y dinámicos, es necesario considerar otros factores que pueden llegar a afectar la respuesta del sensor. Así, por ejemplo, el fabricante suele especificar condiciones ambientales tales como vibraciones, humedad, radiación o rango de temperatura en los cuales se garantiza el correcto funcionamiento.

3.4. Sensores en robots móviles Leonard y Durrant-Whyte [11] resumieron el problema de navegación de un robot móvil mediante tres preguntas : “¿Dónde estoy ?”, “¿A dónde voy ?” y “¿Cómo debo llegar allí?”. La información requerida para responder a estas preguntas debe permitirle al robot móvil realizar tres tareas fundamentales : estimar su posición y orientación, mantener actualizado el mapa del entorno y detectar los posibles obstáculos. Las dificultades para llevar a cabo estas tareas surgen como consecuencia de la muy distinta naturaleza de los procesamientos requeridos en cada uno de estas tareas. Así, mientras que para la estimación de la posición y la construcción (o actualización) del mapa del entorno se tienen en cuenta sobre todo características como precisión, resolución espacial, alcance, etc., en la detección de obstáculos el tiempo entre observaciones normalmente debe ser mucho menor, resultando vital el disponer de la información ya procesada lo más rápidamente posible. En este caso, las características anteriores no son primordiales.

Es por ello que, la condición de que el robot conozca su entorno de trabajo para adaptar su funcionamiento de acuerdo con el estado actual del mismo, implica la recolección y procesamiento de información de distinto tipo para utilizarla adecuadamente en el sistema de control. Esta información es generada por los sensores que, según la necesidad particular del trabajo a realizar, podrán variar tanto en número, como en tipo y complejidad [12]. La calidad y cantidad de información suministrada permitirá controlar al vehículo con trayectorias estables y sin oscilaciones, lo que asegura que el robot móvil alcance el punto destino con el mínimo error sin sufrir choque alguno en el trayecto.

Para que un robot móvil pueda satisfactoriamente afrontar tareas como generar trayectorias, evitar obstáculos, monitorizar la ejecución de la tarea, etc. se requiere que éste sea capaz de determinar su localización o pose (posición y orientación) con respecto a un sistema de referencia absoluto. De forma general, determinar la posición de un robot móvil equivale a encontrar las componentes de translación (x, y, z) y de rotación (ϕx, ϕy, ϕz) del sistema de coordenadas solidario al robot {RM} (por tanto móvil) con respecto a un sistema absoluto {R}. Aquí sólo se considera el caso bidimensional donde el robot se mueve con tres posibles grados de libertad. Luego el problema se reduce a encontrar la terna (x, y, ϕz) asociada al sistema móvil del vehículo, donde (x, y) representan su posición y ϕz (ϕ) representa su orientación, tal cual se muestra en la Figura 3.4.1.


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Figura 3.4.1. Sistema de referencias en un robot móvil.

La mayoría de los robots móviles van provistos de codificadores en los ejes de movimiento que permiten estimar en cada instante la localización de éste empleando un modelo de locomoción. Sin embargo, esta estimación no resulta suficientemente precisa en la mayoría de las aplicaciones. El motivo no es tanto la magnitud de los errores cometidos sino, fundamentalmente, que estos se van acumulando durante la navegación. Esto origina una incertidumbre creciente asociada a la posición y orientación del robot móvil. Debido a esto es necesario acotar los límites de esta incertidumbre mediante un sistema de posicionamiento externo. Estos límites vienen impuestos por el tipo de entorno, la tarea a realizar y la precisión deseada en los movimientos del robot. Es importante destacar que cualquiera sea el sistema de posicionamiento usado la incertidumbre siempre estará presente; la complejidad del sistema de posicionamiento sólo permitirá acotarla en mayor o menor medida.

Una forma resumida, pero inteligente, de presentar los principales sensores y las técnicas asociadas que se emplean en la estimación de la posición y orientación de un robot móvil la dan González Jiménez y Ollero Baturone [13]. En la Tabla 3.4.1 se presenta ésta clasificación.

3.4.1. Estimadores explícitos

Los estimadores explícitos proporcionan la posición y orientación del robot directamente a partir de medidas sin que exista un procesamiento de información para interpretar el entorno.

Dentro de los sistemas de estimación explícita pueden distinguirse dos grupos :

Estimación basada en medidas internas Estimación basada en estaciones de transmisión

Los primeros trabajan exclusivamente con sensores integrados en el vehículo como codificadores, giroscopios, compases, acelerómetros, etc., y sin ningún tipo de información exterior.

Los segundos, por el contrario, están configurados en base a dos unidades bien diferenciadas. Por un lado la unidad montada sobre el vehículo y por otro la unidad o unidades externas que deben ser colocadas en posiciones conocidas del entorno.

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Tabla 3.4.1. Posicionamiento de un robot móvil (Sensores y técnicas)

Odometría - Sensores Doppler - Codificadores ópticos Medidas Internas

Navegación Inercial - Giroscopios - Acelerómetros

Triangulación Fijas

Trilateración

Estimadores Explícitos

Estaciones de Transmisión

Móviles

- Ultrasonido - Infrarrojo - Radio frecuencia

Artificiales

- Inductivos - Térmicos - Químicos - Infrarrojos - Cámaras de vídeo

Marcas

Naturales - Cámaras de vídeo

Construcción de mapas

Técnicas de comparación

Estimadores basados en la percepción del entorno

Posicionamiento basado en mapas

Mapas topológicos y geométricos

- Sistemas ultrasónicos - Sistemas láser - Cámaras de vídeo

a) Estimación explícita basada en medidas internas

La forma más simple de estimar la posición y orientación de un robot móvil consiste en integrar la trayectoria recorrida por éste a partir de una serie de medidas internas: vueltas dadas por las ruedas, velocidades, aceleraciones, cambios de dirección y sentido, etc. En función de la información empleada pueden distinguirse dos grupos :

Sistemas odométricos Sistemas de navegación inercial

a.1) Sistemas odométricos

La odometría es una técnica antigua que se remonta a la época de Arquímedes y tiene por objeto estimar la posición y orientación de un vehículo a partir del número de vueltas dadas por sus ruedas. La idea fundamental de la odometría es la integración temporal del movimiento, lo cual lleva inevitablemente a la acumulación de errores. La ventaja de la odometría reside en su simplicidad, bajo costo y en que permite muy altas tasas de muestreo. Sin embargo, además de necesitar una calibración debido al desgaste de las ruedas, ésta técnica es vulnerable a las imprecisiones originadas por el deslizamiento de las ruedas, las irregularidades del terreno y las variaciones en la carga transportada.

En la Figura 3.4.2 se muestran las trayectorias seguidas por las ruedas del robot cunado se produce un desplazamiento del mismo. La rueda izquierda realiza una trayectoria de longitud

ϕΔ⋅=Δ 11 rx


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De la misma forma la rueda derecha describe una trayectoria

ϕΔ⋅=Δ 22 rx

De tal forma que la trayectoria promedio seguida por el robot (referncial {RM}) tendrá una longitud igual a la semisuma de las dos trayectorias, o sea

221 xxx Δ−Δ

=Δ

Y el cambio de orientación se obtiene a partir de la resta de las dos trayectorias y de la separación entre las ruedas, esto es

( ) ( )

( )( )

( )a

xxrr

xx

xxrr

21

21

21

2121

Δ−Δ=

−Δ−Δ

=Δ

Δ−Δ=−⋅Δ

ϕ

ϕ

Figura 3.4.2. Odometría en un robot móvil.

En ciertas aplicaciones es posible reducir los efectos de estos errores empleando sistemas de navegación Doppler, como se muestra en la Figura 3.4.3. El principio de operación está basado en el desplazamiento de frecuencia observado en una señal cuando la energía radiada se refleja sobre una superficie que está en movimiento con respecto al emisor. El sensor Doppler inclinado a un ángulo β, mide la componente vD de la velocidad relativa robot-terreno vA.

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Figura 3.4.3. Sensor Doppler.

Los sistemas marítimos emplean energía acústica mientras que los sistemas aéreo-espaciales emplean energía de radio-frecuencia. Sin embargo errores en la determinación de la velocidad del vehículo aparecen debido a la interferencia producida por los lóbulos laterales de los sensores, incertidumbre en el ángulo de incidencia y componentes verticales de velocidad introducidas por la reacción del vehículo ante superficies irregulares.

La mayoría de los científicos del área de la robótica móvil coinciden en que la odometría es una parte importante de los sistemas de navegación en robots. En la actualidad es una técnica ampliamente usada en robots móviles y para ello se emplean codificadores ópticos (ver Figura 3.4.4) de elevada precisión montados sobre los ejes de las ruedas que permiten llevar una cuenta bastante precisa del número de vueltas (y fracción) que estas realizan. Para la estimación se requiere el registro odométrico de al menos dos ruedas del vehículo.

(a) (b)

Figura 3.4.4. Codificador óptico. (a) Principio de funcionamiento (b) Dispositivo comercial.

a.2) Navegación inercial

Los sistemas de navegación inercial estiman la posición y orientación del vehículo empleando medidas de las aceleraciones y ángulos de orientación.

Los acelerómetros suelen estar basados en sistemas pendulares. La primera integración de las aceleraciones proporciona la velocidad y la segunda la posición. La precisión del acelerómetro resulta crítica debido a la doble integración de las aceleraciones, ya que pequeños errores cometidos por éste repercuten notablemente en la posición estimada. La estimación de la posición se complica más aún cuando la relación señal/ruido es también pequeña debido a que las aceleraciones también son pequeñas.

Emisor de luz

Foto detector

Eje

Ranura

Disco


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(a) (b)

Figura 3.4.5. Acelerómetro. (a) Principio de funcionamiento. (b) Acelerómetro electrónico.

El acelerómetro es un dispositivo de masa m que se vincula al robot móvil de masa M a través de un resorte de constante elástica k. Una condición para que el acelerómetro funcione correctamente es que M << m. Cuando el robot móvil se mueve se cumple

xkamF ⋅=⋅=

Donde a es la aceleración del robot móvil y x es la deformación sufrida por el resorte debido a la acción de la fuerza F. Luego se puede obtener el valor de aceleración a, velocidad u y longitud de la trayectoria curvilínea s como

∫∫ ⋅=→⋅=→⋅= dtusdtauxmka

Para medir los ángulos de orientación se emplean brújulas o compases magnéticos. Un compás es en esencia un imán con libertad de movimiento para rotar en un plano horizontal. Dada la acción del campo magnético terrestre se orientará según el meridiano magnético del lugar, indicando la dirección del norte magnético.

Figura 3.4.6. Compás electrónico HM55B basado en el efecto Hall.

Es posible, también, medir el ángulo de orientación empleando girocompases. Un girocompás es un giróscopo cuyo eje es confinado a permanecer horizontal respecto de la superficie de la Tierra.

Campo magnético de

la Tierra

Norte

Eje X Eje Y

Ángulo θ

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Figura 3.4.7. Girocompás desarrollado por Herman Anschütz-Kaempfe en 1903

Tienen dos ventajas principales sobre las brújulas magnéticas: primero que señalan al norte geográfico, es decir, la dirección del eje de rotación de la Tierra, y no al norte magnético y segundo que no se ven afectados por el metal de la estructura mecánica.

Los acelerómetros y giróscopos se acoplan al vehículo directamente, o bien a través de una base estabilizadora que minimiza los efectos de “cabeceo” de todo el sistema. En el primer caso se requieren medidas adicionales de los ángulos de balanceo (mediante inclinómetros) para realizar la correspondiente corrección de la lectura del acelerómetro.

Los sensores de orientación son de particular importancia en el posicionamiento de robots móviles debido a que ellos pueden ayudar a compensar el problema más notable del sistema odométrico: en cualquier método de posicionamiento basado en odometría, cualquier pequeño error de orientación transitorio producirá un error de dirección constante y creciente. Por ésta razón, será de gran beneficio si el error de orientación puede ser detectado y corregido inmediatamente.

A diferencia de los sistemas odométricos, los sistemas de navegación inercial no se ven afectados por los problemas derivados de la interacción del vehículo con el terreno y pueden corregir los efectos de las ondulaciones e irregularidades del terreno. En la práctica estos sistemas son más confiables y precisos que los sistemas odométricos, aunque son mucho más frágiles y caros que éstos.

Ambas técnicas son sencillas de implementar, pero presentan un grave inconveniente como estimadores de la posición absoluta: los errores son acumulativos y la incertidumbre en la posición crece proporcionalmente al espacio recorrido. Es por ello que ambos sistemas son complementados con algún otro sistema de posicionamiento absoluto que reduzca periódicamente dicha incertidumbre.

b) Estimación explícita basada en estaciones de transmisión

Este tipo de sistemas de posicionamiento absoluto, también conocidos como balizas de radio-frecuencia (RF), se emplea desde hace varias décadas en aplicaciones marítimas y aeronáuticas, si bien su uso se remonta a varios siglos : Las estrellas fueron utilizadas desde muy antiguo como un sistema de referencia para estimar la posición y más tarde los faros construidos por el hombre. En los últimos años, con la aparición de robots móviles para exteriores, éstos sistemas han cobrado un especial interés dentro de la comunidad científica


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vinculada a ésta área. La ventaja de ésta técnica consiste en proporcionar la localización absoluta del vehículo en una área suficientemente grande sin requerir estructuración alguna del entorno. Éstas características hacen, a éstos sistemas, especialmente adecuados para ser empleados en aplicaciones donde el vehículo ha de moverse en entornos muy diversos y donde debe recorrer grandes distancias.

La configuración de estos sistemas está basada en un receptor (o un tranceptor) a bordo del vehículo y un conjunto de estaciones transmisoras de RF ubicadas en lugares conocidos distantes del vehículo.

Los avances tecnológicos han mejorado enormemente la capacidad de los sistemas basados en estaciones de transmisión con la incorporación del láser, ultrasonido y los transmisores de RF. Es importante notar que ninguno de los sistemas de RF puede ser empleado con certeza en interiores.

Se pueden distinguir dos grupos fundamentales:

Sistemas de posicionamiento mediante estaciones fijas. Sistemas de posicionamiento mediante estaciones móviles.

b.1) Estaciones fijas

Los sistemas de posicionamiento mediante estaciones fijas son básicamente de dos tipos:

• Triangulación : Conocidos como métodos de navegación hiperbólica o pasivos. Éste método fue desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial y la implementación original se denomino LORAN (del inglés LOng RAnge Navigation) navegación de largo alcance. Este sistema compara los tiempos de llegada de dos señales idénticas transmitidas simultáneamente desde transmisores de alta potencia localizados en sitios de coordenadas conocidas como se muestra en la Figura 3.4.8.

Figura 3.4.8. Para cada punto sobre una línea hiperbólica, la distancia (ABC - AC) = k, siendo k constante.

El transmisor maestro envía una señal de identificación al robot móvil y a otras estaciones transmisoras que ofician de esclavos. Cuando estás reciben la señal del maestro la

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retransmiten añadiendo su propia señal de identificación que también es recibida por el robot móvil, pero un instante de tiempo después. La diferencia de tiempo entre la recepción de las dos señales en el robot móvil se corresponde directamente con las distancias entre las estaciones y el robot móvil y se asocian a una constante h que se relaciona a una curva hiperbólica en la cual se encuentra posicionado el robot móvil cuyos focos son las estaciones de transmisión, es decir

( ) ( ) hACBCAB =−+

Para evitar ambigüedades en el posicionamiento del robot tres o más estaciones de transmisión son necesarias para encontrar el punto de intersección de las líneas hiperbólicas.

La versión más moderna es LORAN-C que funciona en frecuencias del espectro electromagnético entre 90 Khz y 100 Khz. Aunque su uso ha decaído notablemente debido a la aparición del GPS no ha perdido vigencia como sistema alternativo de posicionamiento debido a la cobertura que el sistema posee actualmente (ver Figura 3.4.9). Rusia utiliza un sistema casi idéntico llamado CHAYKA, que usa la misma banda de frecuencias.

Figura 3.4.9. Cobertura del sistema Loran.

• Trilateración : Conocidos como sistemas activos. Éstos miden el retardo de propagación para un número de tranceptores localizados en lugares de coordenadas conocidas como se muestra en la Figura 3.4.10. Los sistemas activos cubren desde los 100 m. hasta casi los 100 Km con una exactitud de 2 m.


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Figura 3.4.10. Esquema del funcionamiento de un sistema de trilaterización.

El sistema opera de la siguiente manera: El transceptor móvil emite una señal de identificación que es captada por varios transceptores fijos, que la devuelven adicionando su propio código de identificación. El retardo que existe entre el instante en que el robot móvil emite la señal y el instante en que recibe la respuesta de las estaciones fijas determina la distancia que separa al robot de las estaciones fijas. Son necesarias al menos tres estaciones fijas para evitar ambigüedades en la localización del robot móvil.

Los esquemas de trilaterización ultrasónicos ofrecen una exactitud aceptable y son una solución de bajo costo al problema del posicionamiento de robots móviles. Debido al alcance relativamente corto del ultrasonido, estos sistemas son adecuados para operar en pequeñas áreas de trabajo y sólo si no existen obstáculos significativos que interfieran con la propagación de la señal.

Los sistemas de posicionamiento ópticos generalmente involucran algún tipo de mecanismo de búsqueda operando en conjunción con dispositivos de referencia estratégicamente ubicados en lugares de coordenadas conocidas dentro del ambiente de operación del robot móvil. Uno de los principales problemas asociados con estos sistemas es la necesidad de preservar la visibilidad entre el robot y la baliza.

b.2) Estaciones móviles

Los sistemas de posicionamiento mediante estaciones móviles operando desde satélites son hoy en día los de mayor interés para robots móviles. El primer sistema de posicionamiento mediante satélites está basado en el cambio de frecuencia experimentado por las señales de radio transmitidas por éstos, conocido como Efecto Doppler. En la actualidad éste sistema ha sido reemplazado por uno mucho más potente denominado GPS (Global Positioning System) cuya estructura se muestra en la Figura 3.4.11.

El GPS (su nombre correcto es NAVSTAR-GPS) emplea una constelación de 24 satélites (incluyendo tres de reserva) orbitando la tierra cada 12 horas a una altura de 20.200 Km. aproximadamente. Cuatro satélites son colocados en cada una de seis órbitas cuyos planos están separados 55º a partir del plano del Ecuador. Cada uno de ellos transmite dos señales de radio en alta frecuencia, moduladas por un pseudo-ruido binario en las que se codifican en forma compleja información sobre el instante en que la señal fue transmitida e información orbital entre otras cosas. Empleando al menos tres satélites, el receptor calcula por

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trilaterización la altitud, latitud y longitud del vehículo de forma “instantánea y continua” (tiempos entre 30 y 60 nseg.). También puede determinar la velocidad a partir del desplazamiento en frecuencias mediante el efecto Doppler.

Aunque conceptualmente muy simple, ésta filosofía de operación del GPS introduce, al menos, cuatro desafíos tecnológicos :

• La sincronización de los relojes entre los satélites individuales y los receptores GPS.

• Localización precisa en tiempo-real de los satélites.

• Medición exacta del tiempo de propagación de la señal.

• Suficiente relación señal-ruido para una operación eficaz en presencia de posibles interferencias.

La precisión del GPS depende de numerosos factores, algunos comunes a otros sistemas de posicionamiento mediante radio-frecuencias (prestaciones del receptor, inestabilidad en el recorrido de la transmisión, posición relativa del receptor respecto a las estaciones de transmisión, etc.), y otros específicos del GPS (alteración de la velocidad de propagación de la señal de radio, errores en el posicionamiento orbital, etc.). Esta precisión llega a ser inferior a los 20m para vehículos en movimiento e inferiores a 10m para medidas estacionarias. Sin embargo el empleo del GPS diferencial, basado en el empleo de una estación terrena fija de coordenadas conocidas, está permitiendo incrementar la precisión hasta un par de metros.

Figura 3.4.11. El Sistema de Posicionamiento Global (GPS) consiste de tres segmentos fundamentales : Espacio, Control y Usuario.


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La antigua Unión Soviética tenía un sistema similar llamado GLONASS, ahora gestionado por la Federación Rusa. Actualmente la Unión Europea está desarrollando su propio sistema de posicionamiento por satélite, denominado GALILEO.

3.4.2. Estimadores basados en la percepción del entorno

Los estimadores basados en la percepción del entorno emplean sensores que suministran información sobre éste a partir de la cual se infiere la localización del robot móvil mediante comparación de esta información con otros datos o modelo conocido del entorno.

Los sensores empleados en este tipo de estimadores pueden clasificarse en dos grupos:

Sensores activos: Son aquellos que emiten algún tipo de energía al medio (por ejemplo : luz o ultrasonidos). Éstos proporcionan directamente medidas de distancias al entorno. Entre los sistemas más empleados se encuentran los sonares (sensores de ultrasonido) y los scaners (sensores láser).

Sensores pasivos: Se limitan a captar la energía existente en el medio. Entre los sistemas más empleados se encuentran las cámaras de vídeo y los sensores infrarrojos.

Además de las características comunes a otras aplicaciones como la resolución, precisión, alcance, etc., para aplicaciones en robots móviles es necesario tener muy en cuenta otras características del sensor como la inmunidad a las variaciones de las condiciones ambientales, la robustez ante vibraciones, el tamaño, consumo, desgaste y seguridad de funcionamiento.

a) Estimación mediante marcas o balizas

En general las marcas (también conocidas como mojones o balizas especiales) son características del entorno de operación que un robot puede reconocer desde sus entradas sensoriales. Aunque puede entenderse que este proceso conlleva la percepción del entorno, la posición no se estima a partir del análisis ó interpretación del entorno percibido, sino que es determinado de una forma más o menos directa en base al principio de triangulación, bien a partir de medidas de distancias, de ángulos ó combinaciones de los dos.

Las marcas naturales son aquellos objetos o características propios del ambiente y que tienen una función distinta a la de facilitar la navegación del robot. El principal problema en el posicionamiento mediante marcas naturales es poder detectar y extraer características distintivas del entorno de trabajo a partir de la forma en que se haya estructurado éste. El sistema sensorial por excelencia es la visión computarizada. La mayoría de los sistemas de visión empleados en la navegación mediante marcas naturales tratan de identificar segmentos verticales de longitud apreciable como son los marcos de una puerta, la intersección de paredes u objetos característicos como las fuentes de luz en el cielo raso. Sin embargo, la visión computarizada es un área demasiado amplia y diversa para poder resumirla en unas pocas líneas y sólo se hace referencia a ella en forma superficial.

En el caso de las marcas artificiales, éstas son formas geométricas (rectángulos, líneas, círculos, etc.) que, además, pueden incluir información adicional (por ejemplo, en forma de código de barras), tienen una posición fija conocida en relación a la cual el robot móvil puede estimar su posición y su único propósito es facilitar la navegación de éste.

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Es necesario que el robot móvil conozca las marcas y su posición dentro del área de trabajo. Con el objeto de simplificar el problema de la interpretación de las marcas se considera que la posición y orientación actual del vehículo son conocidas aproximadamente, tal que el robot sólo necesita observar y comparar la información de las marcas en un área limitada. El procedimiento general para la estima de la posición en función de marcas se muestra en la Figura 3.4.12.

Figura 3.4.12. Procedimiento general para el posicionamiento mediante marcas.

Si bien puede entenderse que éste proceso conlleva la percepción del entorno, la posición no se estima del análisis o interpretación del entorno percibido, sino que es determinado de una forma más o menos directa en base al principio de triangulación, bien a partir de medidas de distancias, de ángulos o combinaciones de las dos. El número mínimo de marcas requeridas dependerá del tipo de sistema empleado, como se muestra en la Figura 3.4.13.

Figura 3.4.13. Diferentes posibilidades de triangulación. a) Ángulos absolutos de referencia. b) Ángulos observados entre marcas. c) Distancias observadas a las marcas. d) Ángulo y distancia a una marca.


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Otro tipo de sistema de navegación que ha sido ampliamente usado en la industria es la denominada Línea de Navegación. La Línea de Navegación puede entenderse como una marca continua, sin embargo en la mayoría de los casos el sensor empleado en estos sistemas necesita estar muy cerca de la línea, tanto que el movimiento del robot está limitado a la inmediata vecindad de la ésta. Existen diversas formas de implementar este sistema que se basan en principios electromagnéticos, ópticos (reflexión), térmicos o químicos [14].

La exactitud obtenida mediante estos métodos depende de la confiabilidad de la información extraída de los parámetros geométricos de la marca. Ésta depende fundamentalmente de la posición y el ángulo relativos entre el robot y la marca.

b) Posicionamiento basado en mapas del entorno

El posicionamiento basado en mapas del entorno (también conocida como “map matching”) es una técnica en la cual el robot emplea sus sensores para crear un mapa de su entorno local. Este mapa local es luego comparado con un mapa global previamente almacenado en memoria. Si alguna correspondencia entre los mapas es encontrada (comparación de mapas) el robot puede computar su posición y orientación real en el ambiente. El mapa pre-almacenado puede ser un modelo CAD del ambiente, o éste puede ser construido a priori a partir de la información sensorial.

El procedimiento básico para lograr el posicionamiento basado en el mapa del entorno se muestra en la Figura 3.4.14.

Figura 3.4.14. Posicionamiento basado en mapas.

La mayoría de los sensores empleados con éste propósito involucran algún método de medición de distancia. Básicamente existen tres métodos diferentes:

Tiempo de vuelo.

Desplazamiento de fase.

Desplazamiento de frecuencia.

Las principales ventajas del posicionamiento basado en mapas del entorno son las siguientes:

Este método emplea la configuración natural de los ambientes interiores en edificios o laboratorios para obtener información acerca de la posición del vehículo sin modificar el área de operación.

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El posicionamiento basado en mapas puede emplearse para generar una actualización del mapa del ambiente.

El posicionamiento basado en mapas permite al robot conocer un nuevo ambiente y mejorar la exactitud de la estima de su posición a través de la exploración.

Las desventajas del posicionamiento basado en mapas del entorno están relacionadas con los requerimientos especificados para una navegación satisfactoria:

↓ El entorno debe ser altamente estático y las características de éste deben ser fáciles de reconocer, de tal modo que puedan emplearse para la comparación.

↓ El sensor empleado para la elaboración del mapa debe ser bastante preciso (en relación a la tarea a desarrollar).

↓ Es necesaria una importante capacidad de sensado y procesamiento de información.

Es preciso notar que la mayoría de los trabajos actuales en éste sentido están limitados a ambientes relativamente simples y a experiencias de laboratorio.

Existen fundamentalmente dos puntos de partida para el proceso de posicionamiento basado en mapas. Uno es la existencia de un mapa almacenado en memoria, y otro es que el robot debe construir su propio mapa del ambiente.

b.1) Construcción de mapas

Rencken [15] definió el problema de construir el mapa como : “Dados la posición del robot y un conjunto de mediciones, ¿qué están viendo los sensores ?”. Obviamente, la habilidad del robot para construir el mapa está totalmente limitada a su capacidad de sensado.

Hoppen [16] et al. listaron los tres pasos principales a seguir en el procesamiento de la información sensorial para construir el mapa del entorno :

1. Extracción de características desde los datos sin procesar.

2. Fusión de los datos de varios tipos de sensores.

3. Generación automática de un modelo del entorno con diferentes grados de abstracción.

Un problema relacionado con la construcción del mapa es la exploración autónoma. En orden a elaborar un mapa, el robot debe explorar su entorno para mapear áreas no registradas. Habitualmente se supone que el robot comienza su exploración sin tener conocimiento del ambiente. Luego se sigue una determinada estrategia de movimiento dirigida a maximizar la cantidad de área mapeada en la menor cantidad de tiempo. Dicha estrategia de movimiento se llama estrategia de exploración y depende fuertemente del tipo de sensor empleado.

b.2) Técnicas de comparación de datos

Uno de los aspectos más importantes de la navegación basada en mapas es la comparación de datos, es decir, el procedimiento por el cual se establece la correspondencia entre un mapa


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local actual y el mapa global almacenado en memoria. Los algoritmos empleados en la comparación de mapas pueden ser clasificados como:

Algoritmos basados en la extracción de características. Algoritmos basados en técnicas icónicas.

Los algoritmos basados en la extracción de características resuelven el problema de la estimación de la posición del robot a partir de la extracción de un conjunto de características de cada uno de los conjuntos a comparar, para luego buscar los pares de correspondencia entre elementos de ambos conjuntos de características. Por el contrario, los algoritmos basados en técnicas icónicas trabajan directamente con los dos conjuntos de datos, buscando en este caso la correspondencia directa de sus elementos.

Ambos enfoques presentan ventajas y desventajas:

• Los algoritmos basados en la extracción de características requieren una estructuración de los datos que posibilite la identificación de objetos o formas determinadas (segmentos, círculos, polígonos) mientras que los algoritmos basados en técnicas icónicas comparan directamente los datos sensados.

• Los algoritmos basados en la extracción de características son más rápidos que los algoritmos basados en técnicas icónicas, dado que los primeros sólo comparan sub-conjuntos de características mientras que en el segundo se comparan todos los puntos de los dos conjuntos de datos.

• Los algoritmos icónicos son más precisos que los basados en extracción de características desde que la extracción de características implica una reducción de la cantidad de información.

• Ambos estimadores son robustos ante errores debido a los sensores.

b.3) Mapas topológicos y mapas geométricos

En el posicionamiento basado en mapas hay dos representaciones comunes: Los mapas topológicos y los mapas geométricos. Un mapa geométrico representa los objetos de acuerdo a sus relaciones geométricas absolutas [17], [18] (Figura 3.4.15.a). Éste puede ser una representación en forma de grilla [8], o más abstracto aún, un mapa de polígonos y líneas [19]. En contraste, los mapas topológicos se basan en la relación geométrica entre las características observadas más que en su posición absoluta [20] (Figura 3.4.15.b). El resultado se presenta bajo la forma de un grafo donde los nodos representan las características observadas y los arcos representan la relación entre las características.

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(a) (b)

Figura 3.4.15. Distintos tipos de mapas. (a) Geométrico. (b) Topológico.

A diferencia de los mapas geométricos, los mapas topológicos pueden ser construidos y actualizados sin considerar la estima de la posición del robot. Esto significa que cualquier error en esta representación será independiente de cualquier error en las estimas de la posición del robot. Esto permite generar mapas de grandes dimensiones sin preocuparse por los errores odométricos del robot, dado que, todas las conexiones entre nodos son relativas. Luego que el mapa ha sido establecido, el proceso de posicionamiento es esencialmente el proceso de comparación y correspondencia del mapa local con la ubicación apropiada sobre el mapa almacenado en memoria.

Los mapas geométricos a menudo se emplean en esquemas de navegación occidental es decir una navegación basada en una planificación en base a coordenadas geométricas y a trayectorias pre-fijadas.

Los mapas topológicos se emplean en esquemas de navegación polinésica en donde la navegación está basada en objetivos sensoriales que son asociados a patrones de reacción.

Por ejemplo para que el robot móvil se mueva desde la puerta 2 a la puerta 5 en la Figura 3.4.15, en el caso de un mapa geométrico la posición inicial del robot móvil debe coincidir con la posición de la puerta 2 y la posición destino será la coordenada de la puerta 5 según el mapa. Para el caso de un mapa topológico la posición inicial es dada por la percepción de la puerta 2 y la posición destino estará dada por el cumplimiento de objetivos intermedios, esto es ubicar y alcanzar la puerta 3, cumplido este objetivo ubicar y alcanzar la puerta 4, cumplido este objetivo ubicar y alcanzar la puerta 5.


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4. Esquemas básicos de navegación para evitar obstáculos La planificación de caminos para robots móviles es una función fundamental en operaciones autónomas. El problema es encontrar un camino óptimo (en algún sentido), libre de colisiones, entre una posición inicial y otra final en un entorno cerrado o acotado. Las dimensiones de los obstáculos y su posición en el ambiente pueden ser parcial o completamente desconocidas. La planificación de rutas en ambientes desconocidos se lleva acabo durante el movimiento del robot, y es frecuentemente hecha por un algoritmo maze-search (resolución de laberintos), el cual se aplica también para regiones no convexas. Por el contrario, cuando el ambiente es enteramente conocido el problema de encontrar una ruta es, usualmente, solucionado por un algoritmo de búsqueda gráfica.

Todos los robots móviles se han caracterizado por tener algún sistema para evitar obstáculos (generador local de trayectorias), desde los primitivos algoritmos que detectaban un obstáculo y detenían al robot a corta distancia de éste a fin de evitar una colisión, hasta llegar a los algoritmos más sofisticados que le permiten al robot rodear al obstáculo para poder llegar al punto destino. Si bien existe una amplia cantidad y variedad de sensores para este fin (ultrasónicos, telémetro láser, cámara de vídeo), a continuación se hace una breve descripción de algunos de los métodos empleados en la generación local de trayectorias, empleando distintos tipos de sensores, analizando sus ventajas y desventajas.

4.1. Método de detección de bordes o esquinas Un método muy usado para eludir obstáculos con robots móviles está basado en la detección de bordes. Originariamente, en este método un algoritmo, a partir de la información dada por un sensor ultrasónico, trata de determinar la posición de los bordes verticales de los obstáculos y dirigir al robot alrededor de uno de los bordes "visibles". La línea que conecta dos bordes visibles es considerada para representar uno de los límites del obstáculo.

La desventaja con la implementación de este método es que el vehículo debe detenerse frente al obstáculo para que los sensores tomen la información (de todas maneras ésta no es una limitación inherente al método, ya que se resolvería con computadoras más rápidas).

Otra variante del método de "detección de bordes" es aquella en donde el robot permanece estacionario un lapso de tiempo tomando una visión panorámica del ambiente.

Una desventaja común de ambas aplicaciones es la poca precisión debida al sistema sensorial empleado. Los sensores ultrasónicos poseen algunos inconvenientes al respecto:

• Frecuentes lecturas erróneas son causadas por ruido ultrasónico desde fuentes externas o reflexiones extraviadas. Las falsas lecturas no siempre pueden ser filtradas, y ello hace que el algoritmo detecte bordes falsos (es decir inexistentes).

• La reflexión especular ocurre cuando el ángulo entre el frente de onda y la normal a una superficie plana es demasiado grande. En este caso la superficie refleja parte de la onda ultrasónica desde el sensor y el obstáculo es "visto" como mucho menor o más lejano de lo que en realidad es.

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• La pobre directividad limita la exactitud en determinar la posición espacial de un borde. Esta depende de la distancia al obstáculo y del ángulo entre la superficie del obstáculo y el ángulo acústico del sensor.

Cualquiera de estos errores puede causar que el algoritmo determine la existencia de un borde en una ubicación completamente errónea, dando como resultado que el robot móvil realice movimientos no deseados. Sin embargo el empleo de telémetros láser mejora notablemente el desempeño de estos algoritmos y permite usar la información recopilada para la construcción de mapas.

4.2. La grilla de certeza para la representación de obstáculos Este método, llamado "grilla de certeza" [21], es especialmente apto para la utilización de sensores imprecisos como los de ultrasonido. Es un método para representación probabilística de obstáculos en un modelo global sobre una grilla. En la grilla de certeza, el área de trabajo del robot es representada por un arreglo bidimensional de elementos cuadrados, llamados celdas. Cada celda contiene un valor de certeza (cv) que indica la confianza de que un obstáculo exista en una celda. Con este método, los cv son actualizados por una función de probabilidad que toma en cuenta las características del sensor utilizado.

Figura 4.2.1. Proyección bi-dimensional del campo cónico de visión de un sensor ultrasónico.

Los sensores ultrasónicos tienen un campo cónico de visión. Un sensor ultrasónico típico entrega una lectura radial de la distancia en la cercanía del objeto con el cono, pero no específica la posición angular del objeto, como se ve en la Figura 4.2.1.

Si un objeto es detectado por un sensor ultrasónico, es muy probable que este objeto este más cerca del eje acústico del sensor que de la periferia del campo cónico de visión. Por esta


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razón, la función probabilística Cx, incrementa los valores de certeza en las celdas cercanas al eje acústico, más que en las celdas de la periferia.

En la aplicación de este método, el robot móvil permanece estacionario un lapso tomando una imagen panorámica. Luego, la función probabilística Cx, es aplicada a cada una de las lecturas de los sensores, actualizando la grilla de certeza. Finalmente el robot se mueve a una nueva posición, se detiene y repite el mismo procedimiento. El robot atraviesa una habitación de esta manera; el resultado de la grilla de certeza representa un mapa de la habitación bastante preciso.

4.3. El método del campo de potencial La idea de fuerzas imaginarias actuando sobre el robot fueron sugeridas por Khatib [22]. En este método, los obstáculos ejercen fuerzas repulsivas, mientras que el punto destino aplica una fuerza atractiva al robot. Una fuerza resultante r, que comprende la suma de las fuerzas atractivas y repulsivas, se calcula para una determinada posición del robot. Con r como la fuerza aceleradora actuando sobre el robot, se determina la nueva posición de éste para un intervalo de tiempo dado, y el algoritmo se repite nuevamente.

Krogh [23] fue mejorando este concepto tomando en consideración la velocidad del robot en la vecindad de los obstáculos. Thorpe [24] aplicó el método del campo de potencial para planificar el camino fuera de línea (off-line). Newman y Hogan [25] construyen la función potencial combinando funciones individuales de los obstáculos con operaciones lógicas. Común a estos métodos es la definición y conocimiento del modelo del entorno, en el cual los obstáculos representan formas geométricas pre-definidas simples y la trayectoria del robot es generada off-line.

Brooks [26], [27] y Arkin [28] usan el método del campo de potencial sobre un robot móvil experimental (equipado con un set de sensores ultrasónicos). La implementación de Brooks trata cada rango de lecturas ultrasónicas como una fuerza repulsiva. Si la magnitud de la suma de las fuerzas repulsivas excede un cierto umbral el robot se detiene y, se mueve en la dirección de la fuerza resultante. En esta realización solo se considera un juego de lecturas por vez; luego las lecturas previas se pierden. El robot de Arkin emplea un método similar logrando una velocidad, en una travesía entre obstáculos de 0,12 cm/seg.

4.4. Método del campo de fuerzas virtuales (VFF) El método VFF (Virtual Force Field) es el primer método que permite evitar obstáculos en tiempo real para vehículos autónomos rápidos. El VFF, a diferencia de los otros métodos, permite un control de movimiento continuo y rápido del vehículo a través de obstáculos inesperados y no requiere que el vehículo se detenga frente al obstáculo.

El concepto del VFF

Las componentes del método VFF [29] son:

1) El método VFF usa una grilla-histograma cartesiana bidimensional (cartesian histogram grid) C, para la representación de obstáculos. Como en el concepto de la grilla de certeza, cada celda i,j mantiene en la grilla un valor de certeza cij, que representa la confianza del algoritmo en la existencia de un obstáculo en esa ubicación.

49

La grilla histograma difiere de la grilla de certeza en que aquella además se actualiza en el tiempo. El método de la grilla de certeza para la representación de obstáculos proyecta un contorno de probabilidad sobre las celdas que están afectadas por un juego de lecturas (es decir se ha detectado un obstáculo); este procedimiento es computacionalmente intensivo y podría imponerse un tiempo de penalización alto si la ejecución en tiempo real fuera intentada. En el método VFF se incrementa solo una celda en la grilla-histograma para cada juego de lecturas, creando una distribución de probabilidad con solo un pequeño gasto computacional. Para un sensor ultrasónico, esta celda corresponde a la distancia medida como se muestra en la Figura 4.4.1. Luego esto puede entenderse como una excesiva simplificación, sin embargo, se obtiene una distribución probabilística por muestreos rápidos y continuos de cada sensor cuando el vehículo esta en movimiento. Después la misma celda y las celdas vecinas son sucesivamente incrementadas, como se observa en la Figura 4.4.1. Esto resulta en una distribución probabilística sobre la grilla-histograma en la cual los valores de más certeza se encuentran en celdas encerradas por la real ubicación de los obstáculos.

Figura 4.4.1. Grilla histograma.

2) Luego se aplica la idea del campo de potencial a la grilla-histograma, así la información del sensor (información probabilística) puede usarse eficientemente para controlar el vehículo. La Figura 4.4.2 muestra como trabaja este algoritmo.

Como el vehículo se mueve, una ventana de ws x ws celdas acompaña a éste, ocupando una región cuadrada de C. Se llama a esta región la "región activa" (denotada con C*), y a las celdas que momentáneamente se encuentran en la región activa se llaman "celdas activas" (denotadas como cij

*). La ventana está siempre centrada en la posición del robot.


50

Figura 4.4.2. Concepto del campo de fuerzas virtuales: las celdas ocupadas ejercen fuerzas repulsivas

sobre el robot; la magnitud es proporcional al valor de certeza de la celda y a la cercanía con las mismas.

Cada celda activa ejerce una "fuerza repulsiva virtual" fij, contra el robot. La magnitud de esta fuerza es proporcional al valor de certeza cij

* e inversamente proporcional a da, donde d es la distancia entre la celda y el centro del vehículo, y a es un número real positivo.

Para cada iteración todas las fuerzas repulsivas virtuales se totalizan para producir la fuerza repulsiva resultante fr. Simultáneamente una "fuerza atractiva virtual" ft, de magnitud constante es aplicada al vehículo, "tirándolo" hacia su destino. La suma de fr y ft produce la fuerza resultante r.

3) Combinando los conceptos 1 y 2, en tiempo real, habilitamos al sensor para influir en el control de dirección inmediatamente.

En la práctica cada rango de lecturas es almacenado en la grilla-histograma tan pronto como sea posible y el siguiente cálculo de r toma estos datos en consideración. Esta característica otorga al vehículo una respuesta rápida ante los obstáculos que aparecen repentinamente, resultando en una conducta más reactiva, necesaria para altas velocidades.

Inconvenientes del método VFF

Este método presenta varios problemas que no son fáciles de solucionar:

51

• Con baja visibilidad entre dos obstáculos (por ej. una puerta) se encontraron algunos problemas. En algunos casos el robot no puede pasar a través de los obstáculos, porque las fuerzas repulsivas desde ambos lados resultan en una fuerza que empuja al robot hacia atrás. A menor visibilidad entre dos obstáculos se tendrán mayores problemas.

• Otro problema surge de la naturaleza discreta de la grilla-histograma. En relación al cálculo eficiente de las fuerzas repulsivas en tiempo real, la posición momentánea del robot es mapeada sobre la grilla-histograma. Cuando esta posición cambia de una celda a otra, se podrán encontrar cambios drásticos en la posición de r. Estos cambios causan considerables fluctuaciones en el control de dirección. La situación es más grave cuando la fuerza constante dirigida al punto destino coincide con la dirección de la fuerza repulsiva. En esta situación la dirección de la resultante r podrá oscilar por encima de los 180°. Por esta razón se hace necesario, para suavizar la señal de control para el motor, sumar un filtro pasa-bajos al lazo de control del VFF. Este filtro introduce un retardo que afecta desfavorablemente la respuesta del robot ante obstáculos inesperados.

• Finalmente, se identifica un problema que ocurre cuando el robot atraviesa un largo pasillo: cuando la travesía es a lo largo de la línea central entre las dos paredes del pasillo, el movimiento del robot es estable. Si, ahora, el robot se desvía ligeramente hacia un costado de la línea central, éste experimenta una fuerza repulsiva virtual desde la pared más cercana. Esta fuerza empuja al robot hacia la línea central, y el proceso se repite con la otra pared. Bajo ciertas condiciones, este proceso resulta en un movimiento oscilatorio e inestable.

4.5. Método del histograma de campo vectorial (VFH) El análisis cuidadoso de los inconvenientes del método VFF revelan su problema: una reducción excesivamente drástica de datos ocurre cuando las fuerzas repulsivas individuales de las celdas de la grilla-histograma son totalizadas, para calcular la fuerza resultante fr. Cientos de puntos-dato son reducidos en un solo paso a dos ítems: la dirección y la magnitud de fr. Como consecuencia, la información detallada acerca de la distribución local de obstáculos es muy pobre. Para remediar el problema se desarrolla un nuevo método denominado "Histograma de Campo Vectorial" (VFH) [18]. Este método emplea una técnica de reducción de datos en dos estados mucho más simple que la técnica de un solo paso usada por el método VFF. Existen tres niveles de representación de datos:

1) El nivel más alto retiene la descripción detallada del ambiente del robot. En este nivel, la grilla-histograma cartesiana bidimensional C, es continuamente actualizada en el tiempo con el juego de datos muestreados por el conjunto de sensores. Este proceso es idéntico al descripto para el método VFF.

2) Para el nivel intermedio, un histograma polar unidimensional h, se constituye alrededor de la ubicación momentánea del robot. h comprende n sectores angulares de ancho γ. Una transformación mapea la región activa C* sobre h, resultando en que cada sector k retiene un valor hk que representa la "densidad polar de obstáculos" en la dirección que corresponde al sector k. En la Figura 4.5.1 se muestra el mapeo de C* en h, donde todas las celdas activas relacionadas con el sector k han sido remarcadas.


52

Figura 4.5.1. Mapeo de las celdas de la ventana activa sobre el histograma polar.

Debido a la naturaleza discreta de la grilla histograma el resultado de este mapeo puede resultar en posibles errores en la selección de la dirección de referencia. Luego se aplica una función suavizante hk’, que tiene en cuenta a los sectores adyacentes al sector k.

3) El nivel más bajo de representación de datos es la salida del algoritmo VFH y son los valores de referencia para el controlador de dirección y velocidad del vehículo.

Figura 4.5.2. Densidad polar de obstáculos.

Basándose en el valor del umbral y de la gráfica de Densidad Polar de Obstáculos (POD) de la Figura 4.5.2 se obtienen estas referencias. Esto se logra considerando los sectores con POD mayor que el umbral como zonas prohibidas y aquellos sectores con POD menor que

53

el umbral como zonas transitables o valles. Aquel valle más cercano a la dirección deseada es seleccionado.

Este método presenta algunas desventajas. Por tratarse de un método para evitar obstáculos en tiempo real la velocidad de procesamiento de la información está en relación con la máxima velocidad que puede desarrollar el robot. Por otro lado el volumen de información con que trabaja este método requiere una gran capacidad de almacenamiento de información en el robot.

4.6. Control estable basado en impedancia Uno de los principales inconvenientes de los algoritmos anteriores es su falta de rigurosidad al momento de analizar y garantizar la estabilidad del sistema. En este sentido una alternativa es usar lazos combinados de control en espacio libre y en espacio restringido como el desarrollado en [34], que permiten el diseño de sistemas estables (Figura 4.6.1.). El sistema de control para evitar obstáculos se basa en el empleo del concepto de impedancia extendida, en el cual se regula la relación entre las fuerzas ficticias F y el error modificado de movimiento

nζ~ . Las fuerzas ficticias se generan a partir de la información provista por los sensores de

ultrasonido en base a la distancia robot-obstáculo y actúan sobre el error real de movimiento ζ~ mediante el factor de corrección ψ. En el diseño de los controladores se incluye el análisis de estabilidad del sistema de control desarrollado, empleando la teoría de Lyapunov de sistemas no lineales.

Figura 4.6.1. Lazo de control basado en impedancia.

El lazo externo corresponde al controlador de movimiento de espacio libre y el interno al control para evitar obstáculos, basado en el concepto de impedancia generalizada.

Figura 4.6.2. Funcionamiento del sistema de lazo cerrado.


54

En ausencia de obstáculos la consigna de movimiento está dada por la posición (xd,yd) del referencial {RP} en (Figura 4.6.2). En presencia de un obstáculo, el robot móvil modifica momentáneamente su objetivo de movimiento a y , posición (xn,yn) del referencial {RP}, a fin de evitar el mismo. Debido al cambio de posición del objetivo de movimiento el robot móvil comenzará a alejarse del obstáculo y una vez alejado del mismo el robot móvil volverá ha ser guiado por las consignas del controlador de espacio libre. La distancia a partir de la cual se considera que el robot móvil está en las cercanías de un obstáculo esta definida por las dimensiones del robot y por las velocidades de desplazamiento.

4.7. Control estable basado en flujo óptico El flujo óptico [30] [31] se define como la distribución de la velocidad de movimiento aparente de los patrones de brillo de una imagen. El flujo óptico se produce por el movimiento relativo entre los objetos y el observador. En consecuencia, el flujo óptico puede proveer información sobre el arreglo espacial de los objetos observados y la velocidad de cambio de ese arreglo [32].

En la Figura 4.7.1 se muestra una imagen del entorno del robot móvil según la vídeo-cámara abordo del mismo. En los laterales de la imagen se demarcan las ventanas sobre las que se realiza la medición del flujo óptico [33] y símultáneamente se observa el campo vectorial de los flujos ópticos izquierdo y derecho respectivamente.

Figura 4.7.1. Imagen del pasillo por el que navega el robot móvil y el campo de flujo óptico resultante.

Se diseñan dos controladores discretos: el primero controla la velocidad lineal u y el segundo la velocidad angular ω del robot móvil. Cada controlador está asociado a un modelo entrada-salida discreto con sus respectivos parámetros. Este algoritmo, a diferencia de otros propuestos en la bibliografía, requiere la utilización de una sola cámara de vídeo y controla simultáneamente la velocidad lineal y angular del robot móvil.

El algoritmo de control propuesto se basa en igualar el flujo óptico en dos ventanas laterales de la imagen, [ ]Txderxizq rr && , con sus respectivas referencias, [ ]TxderDxizqD rr && , y en el

conocimiento de la dinámica del robot móvil y de la cinemática no lineal que describe la relación entre el movimiento del robot y el flujo óptico resultante.

55

En esta aplicación se plantea como estrategia de control [34] el generar los valores de velocidad de referencia a partir de información suministrada por la medición del flujo óptico como se muestra en la Figura 4.7.2.

Figura 4.7.2. Estructura de control propuesta para navegación mediante flujo óptico.

La ventaja de esta estrategia de control es que es preventiva, es decir, dada una referencia de flujo óptico el robot móvil ajustará su velocidad en función de la proximidad de los objetos, la principal desventaja es que el algoritmo es sensible a los cambios de iluminación y que el entorno debe estar especialmente acondicionado.

4.8. Control estable basado en visión 2D½ Un sistema de visión 2D1/2 básico relaciona la coordenada de profundidad (distancia) entre el punto proyectado por un puntero láser sobre un objeto y la posición de la proyección de dicho punto en la imagen, conocidas la pose del puntero láser y de la vídeo cámara. En este contexto se reemplaza el puntero láser por un emisor de luz láser lineal.

Figura 4.8.1. Esquema de funcionamiento básico de un sistema de visión 2D½.

En la Figura 4.8.1 se observa el principio de funcionamiento de un sistema de visión 2D½. La proyección del haz de luz del puntero sobre el plano de tierra se corresponde con una proyección sobre el plano imagen. En presencia de un obstáculo la proyección del haz de luz sobre el mismo modifica la proyección sobre el plano imagen. Conocidos además los parámetros de la vídeo-cámara se puede conocer la distancia relativa entre esta y el objeto de acuerdo a partir del siguiente sistema de ecuaciones geométricas:

( )( )⎩

⎨⎧ ′

iL

iiv

PhrectaPPhrecta

,,,

cuya única solución es la coordenada Pi en el espacio tridimensional.


56

Se propone como estrategia de control [34] generar la dirección de referencia, ϕd para controlar la orientación del robot, y generar una velocidad deseada, ud para regular la velocidad lineal del robot móvil, todo ello a partir de la información suministrada por un sistema de visión 2D½ como se muestra en la Figura 4.8.2.

Figura 4.8.2. Estructura de control propuesta para navegación mediante visión 2D½.

La información del sistema sensorial se expresa en forma de histograma de acuerdo a lo que se muestra en la Figura 4.8.3 y sobre este histograma se decide la dirección que seguira el robot móvil para evitar el obstáculo.

Figura 4.8.3. Secuencia de imágenes de un objeto en interacción con el segmento de luz láser y sus correspondientes histogramas.

57

5. Modelos matemáticos del robot móvil Aunque el robot móvil sea el mismo los modelos matemáticos que existen para representarlo son muy variados. Cada modelo matemático tiene características diversas a tal punto que ellos representan diversas propiedades cinemáticas y dinámicas del mismo robot móvil. Por lo tanto cada uno de los modelos matemáticos presentados tendrá una utilidad diferente de acuerdo a las propiedades o comportamientos que el usuario necesita observar. En este capítulo se procede a la modelación matemática de la estructura del robot móvil en dos versiones distintas:

Modelo cinemático Modelo dinámico

En base a esta modelación se encuentran las velocidades a la que se desplaza el robot móvil, como así también su posición.

El robot móvil tipo uniciclo presenta las ventajas de alta movilidad, alta tracción con ruedas neumáticas y una simple configuración de ruedas [35]. Debido a estas ventajas es que esta configuración es la más utilizada tanto en robots de pequeño porte como en aplicaciones industriales. Por está razón los modelos cinemáticos y dinámicos presentados en este capítulo están referidos al robot móvil tipo uniciclo.

5.1. Preliminares matemáticos Se asume que los robots móviles bajo estudio están construidos con una estructura rígida, equipada con ruedas indeformables y que ellas se mueven sobre un plano horizontal. Asimismo el robot móvil está sujeto a tres restricciones cinemáticas:

1. Movimiento restringido al eje de simetría del robot móvil: es decir que el robot móvil se desplaza en la dirección en la que se encuentran las ruedas de tracción y el movimiento del robot es debido al movimiento de estas ruedas.

ϕϕϕϕ

sincossincos yxu

uyux &&

&

&==⇒

⎭⎬⎫

⋅=⋅=

( 5.1.1 )

Operando

0sincos =⋅−⋅ ϕϕ xy &&

( 5.1.2 )

Esta es una restricción holonómica ya que solamente se involucran relaciones entre las coordenadas.

2. Las ruedas no resbalan en el suelo: es decir que el robot móvil no pierde adherencia al terreno por lo tanto existe una relación directa entre el movimiento de rotación de las ruedas y el movimiento del robot móvil.


58

( ) ( )( ) ( ) ( )ϕϕθθθθ

ϕθθθθϕ

cossin222

22

⋅+⋅⋅=⋅=+⋅⇒+

⋅=

⋅⋅=−⋅⇒⋅−

⋅=

xyurru

brb

r

idid

idid

&&&&&&

&&&&&

&

( 5.1.3 )

Primero sumando y restando miembro a miembro se obtienen las otras dos restricciones

ϕϕϕθ

ϕϕϕθ&&&&

&&&&

⋅−⋅+⋅=⋅

⋅+⋅+⋅=⋅

bxyr

bxyr

i

d

cossin

cossin

( 5.1.4 )

Estas son restricciones no-holonómicas ya que se involucran relaciones no integrables entre coordenadas diferenciales.

5.2. Modelos cinemáticos En este tipo de modelos se considera una masa puntual, por lo que ésta no ejerce efecto alguno sobre la estructura, anulando las perturbaciones a ella asociadas (momentos de inercia y rozamientos).

5.2.1. Modelo cinemático cartesiano

Considere un vehículo monociclo posicionado a una distancia cualquiera con respecto al referencial inercial {R}, cuyo movimiento es gobernado por la acción combinada de la velocidad angular ω, y la velocidad lineal u siempre dirigida sobre uno de los ejes del referencial móvil {RM}, como se describe en la Figura 5.2.1.

Figura 5.2.1. Posición y orientación del robot móvil expresados en coordenadas cartesianas.

El conjunto de ecuaciones cinemáticas que involucran la posición cartesiana del vehículo, x e y, y su orientación ϕ, son:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=⋅=⋅=

ωϕϕϕ

&

&

&

sincos

uyux

( 5.2.1 )

59

donde u es simplemente la componente del vector u evaluado a lo largo de su dirección y x, y, ϕ son todas las variables medidas con respecto al origen del referencial {R}.

5.2.2. Modelo cinemático polar

Considere un vehículo monociclo posicionado a una distancia distinta de cero con respecto al referencial destino {RP}, cuyo movimiento es gobernado por la acción combinada de la velocidad angular ω, y la velocidad lineal u siempre dirigida sobre uno de los ejes del referencial móvil {RM}, como se describe en la Figura 5.2.2.

Figura 5.2.2. Posición y orientación del robot móvil expresados en coordenadas polares.

Como ya se mencionó, el conjunto de ecuaciones cinemáticas que involucran la posición cartesiana del vehículo relacionadas con el referencial {RP}, viene dado por la ec. ( 5.2.1 ). Pero, en vez de representar la posición del robot móvil en términos de sus coordenadas cartesianas, se considera el error de distancia ρ>0 y su orientación θ con respecto a {RP}, se tendrá el siguiente sistema de ecuaciones [36]:

ωϕραθαρθ

αρ

=

⋅=⇒⋅=⋅

⋅=

&

&&

&

sinsin

cos

uu

u

( 5.2.2 )

Ahora, sea el error de dirección ϕθα −= el ángulo medido entre el eje principal del vehículo y el vector distancia ρ, entonces se tiene:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⋅=

⋅+−=

⋅−=

ραθ

ραωα

αρ

sin

sin

cos

u

u

u

&

&

&

( 5.2.3 )


60

No obstante el hecho que un número infinito de otras ecuaciones cinemáticas básicas puede obtenerse, en este trabajo se pone especial atención sobre el sistema de ecuaciones ( 5.2.3 ), puesto que, este sistema de ecuaciones es de gran utilidad para el desarrollo de sistemas de control de lazo cerrado estables, en donde el objetivo de movimiento se fija en el origen del referencial {RP}.

5.2.3. Relación entre los modelos

Es importante observar que lo que se ha desarrollado hasta aquí son dos modelos cinemáticos de un mismo robot móvil y por lo tanto siempre existirá alguna relación que permita vincular ambos sistemas de representación.

En la Figura 5.2.3 se representa al robot móvil desde dos referenciales distintos. El referencial {R} en coordenadas cartesianas y el referencial {RP} en coordenadas polares.

Figura 5.2.3

La transformación entre coordenadas polares y cartesianas que relaciona ambos referenciales es dada por

( ) ( )( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]⎪

⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−−−=−−−=

−+−=

ϕαϕθ

ρ

xxyyxxyy

yyxx

dd

ddd

dd

,arctan,arctan

22

( 5.2.4 )

Nótese que, puesto que las ecuaciones cinemáticas de ( 5.2.3 ) están basadas en el uso de coordenadas polares, estas ecuaciones son realmente válidas sólo para valores distintos de cero del error de distancia ρ, puesto que los ángulos α y θ son indefinidos cuando ρ=0; luego esto implica que la correspondencia uno a uno con el sistema de ecuaciones ( 5.2.1 ) se pierde sobre la singularidad.

61

5.3. Modelos dinámicos En tareas que requieren alta velocidad y/o transporte de cargas pesadas, considerar el modelo dinámico en la ley de control es de gran importancia, ya que esto permite aprovechar al máximo la potencia del sistema de tracción sin perder precisión en la tarea requerida. Los modelos matemáticos obtenidos son acoplados, pero pueden desacoplarse a partir de considerar el centro de gravedad sobre el eje de simetría del robot. El orden de los dos modelos aquí presentados puede ser ampliado o reducido a partir de consideraciones físicas en los modelos del sistema de tracción.

5.3.1. Modelo dinámico de parámetros conocidos

Para desarrollar el sistema dinámico [37] se consideran los efectos producidos por la masa de la estructura en el comportamiento del robot; incorporándose el momento de inercia del vehículo, los rozamientos y todas las perturbaciones derivadas de éstas.

a) El sistema eléctrico

En el diagrama de bloques de la Figura 5.3.1 se muestra el modelo de los actuadores del robot móvil: motores de corriente continua con imanes permanentes.

Figura 5.3.1. Modelo dinámico de los motores.

Expresando el torque perturbador (τr) como función del voltaje aplicado (U) y de la velocidad angular en el eje del motor (ωm), se encuentra que:

( ) ( )

( ) m

meaa

em

mr

sjf

KUsLR

K

ωτ

ωτ

τττ

⋅⋅+=

⋅−⋅⋅+

=

−=

( 5.3.1 )

Operando

( ) ( ) ( ) maa

bem

aa

er sLR

KKsjfUsLR

Kωωτ ⋅

⋅+⋅

−⋅⋅+−⋅⋅+

=

( 5.3.2 )

y ordenando


62

( )( ) ( )

( ) maa

beaa

aa

er sLR

KKsjfsLRUsLR

K ωτ ⋅⋅+

⋅⋅⋅+⋅⋅+−⋅

⋅+=

( 5.3.3 )

b) El sistema mecánico

En la Figura 5.3.2 se muestra la geometría del vehículo. Se considera al vehículo como un cuerpo rígido, sin considerar la masa de las cuatro ruedas y de los rotores de las máquinas eléctricas. El punto G, de coordenadas (b,δ), indica el centro de masas del vehículo y P, de coordenadas (x,y), indica el punto medio al eje común de las ruedas de tracción, denominado "centro de rotación" de aquí en más.

Figura 5.3.2. Descripción geométrica del vehículo.

c) Geometría y dinámica

Como el movimiento del vehículo es plano, se consideran tres variables de estado: las coordenadas (x,y) de P y el ángulo ϕ, que describe la orientación del vehículo con respecto a un sistema de referencia inercial {R}. Además se define un sistema de referencia {RM} unido al vehículo (P, L, N) donde el vector unidad L se define como perpendicular al eje de las ruedas de tracción y N es perpendicular a L. Las ecuaciones dinámicas son:

( )

( ) ( )

( ) ( )ϕωω

ϕωω

ωωϕ

sin2

cos2

21

21

21

⋅+⋅

=

⋅+⋅

=

⋅−

=

rrr

rrr

rrr

rdtdy

rdtdx

radt

d

( 5.3.4 )

donde ωr1 y ωr2 son, respectivamente, las velocidades angulares de las ruedas izquierda y derecha y rr es su radio. Se puede deducir que las ecuaciones dx

dtdy

dt y del sistema de

ecuaciones de ( 5.3.4 ) están relacionadas por ( )dydt

dxdt

tan− ⋅ =ϕ 0; esto demuestra que el

vehículo tiene dos grados de libertad (σ, ϕ) y no tres (x, y, ϕ), donde σ es la abcisa curvilínea, que se expresa como:

63

222

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

dtdy

dtdx

dtdσ

( 5.3.5 )

d) Dinámica

Se considera que el movimiento de las ruedas sobre el piso es una rotación instantánea sin deslizamientos. Las fuerzas transmitidas al vehículo por el contacto entre la rueda izquierda (derecha) y el piso se denominan fc1 (fc2). La reacción sobre las ruedas se asume en dirección normal al plano, es decir en la dirección K (en otra palabras el movimiento es factible y sin perturbaciones).

L⋅=dtdv σ será la velocidad lineal del centro de rotación P y ω la velocidad angular del

cuerpo a lo largo del eje K. La velocidad del punto G, en la Figura 5.3.2, es:

( )

NL

NLK

⋅⋅+⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−=

⋅+⋅×⋅+=

dtdb

dtd

dtdv

bvv

G

G

ϕϕδσδω

Luego la energía cinética es:

( )

Ec m v I

Ec mddt

mddt

ddt

I m m bddt

G= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

12

2 12

2

12

212

2 22

ω

σδ

σ ϕδ

ϕ

siendo

m la masa de la estructura I el momento de inercia respecto al eje K en el punto G.

Aplicando las ecuaciones de Lagrange, donde las coordenadas generalizadas son σ y ϕ, se tendrá:

( )

( )[ ] ( )

ddt

Ecv

Ecm

ddt

ddt

fc fc

ddt

Ec Ecm b I

ddt

mddt

fc fc a

∂∂

∂∂σ

σδ

ϕ

∂∂ω

∂∂ϕ

δϕ

δσ

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥− = ⋅ − ⋅ = + ⋅

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥− = ⋅ ⋅ + + ⋅ − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅

2

2

2

2 1 2

2 22

2

2

2 2 1

l

l

( 5.3.6 )

Es importante observar que estas ecuaciones son válidas respecto al centro de rotación, luego las coordenadas generalizadas están definidas en este punto. Un juego de ecuaciones no lineales se obtendría con coordenadas referidas respecto al centro de masas. Esta aclaración viene por el hecho de que, dada la estructura del vehículo, es más fácil seguir una trayectoria con el vehículo representado en el centro de rotación P, que con el vehículo representado en el centro de masas G.


64

e) Modelo del sistema

El torque τr sobre la rueda izquierda (derecha) es entonces fc1.rr (fc2.rr), donde rr es el radio de las ruedas de tracción. Considerando ambos motores iguales, la ecuación ( 5.3.3 ) se puede escribir:

( )( ) ( )

( )

( )( ) ( )

( ) 222

111

raa

beaa

raa

e

raa

beaa

raa

e

nsLR

KKsjfsLRUrsLR

Kfc

nsLR

KKsjfsLRUrsLR

Kfc

ω

ω

⋅⋅⋅+

⋅+⋅+⋅⋅+−⋅

⋅⋅+=

⋅⋅⋅+

⋅+⋅+⋅⋅+−⋅

⋅⋅+=

( 5.3.7 )

donde

rr

rr

rvrv

22

11

=

=

ω

ω

( 5.3.8 )

son las velocidades lineales de las ruedas izquierda y derecha respectivamente, en la Figura 5.3.2. Estas velocidades pueden expresarse con respecto a la velocidad lineal del robot v y a la velocidad angular del robot ω, como:

( ) LNKL

LNKL

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=−×⋅+⋅=

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=×⋅+⋅=

dtda

dtd

dtdv

dtda

dtd

dtdv

ϕσωσ

ϕσωσ

21

2

21

1

( 5.3.9 )

Ahora sustituyendo las ecuaciones ( 5.3.7 ), ( 5.3.8 ) y ( 5.3.9 ) en la( 5.3.6 ), se tendrá:

( )

( )

ddt

cddt

cddt

cddt

cddt

c U U

ddt

cddt

cddt

cddt

cddt

c U U

3

3 1

2

2 2 3

3

3 4

2

2 5 1 2

3

3 6

2

2 7 8

3

3 9

2

2 10 1 2

σ σ σ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ σ σ

+ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ +

+ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ +

( 5.3.10 )

con:

( ) ar

aaar

LjnmrRjnLfnRmrc

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

=⋅ 2

222

2

1

65

( )( ) ar

bea

LjnmrKKRfnc⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅

=2

222

( ) ar

ar

LjnmrLmrc⋅⋅⋅+

⋅⋅−=

⋅

⋅

22

2

3δ

( ) ar

ar

LjnmrLmrc⋅⋅⋅+⋅

⋅⋅−=

⋅

22

2

4δ

( ) ar

er

LjnmrKrc

⋅⋅⋅+⋅

=⋅ 225

( ) acr

aaacr

LjnaIrRjnaLfnaRIrc

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

=⋅

⋅

22

222

6 22

( )( ) acr

bea

LjnaIrKKRfnac⋅⋅+⋅⋅

⋅+⋅⋅⋅=

⋅22

2

7 2

( ) acr

ar

LjnaIrLmrc⋅⋅+⋅

⋅⋅⋅−=

⋅⋅

⋅

22

2

8 22 δ

( ) acr

ar

LjnaIrRrc

⋅⋅+⋅⋅⋅⋅−

=⋅

⋅

22

2

9 22 δ

( ) acr

er

LjnaIrKarc

⋅⋅+⋅⋅⋅

=⋅⋅

2210 2

donde

( ) IbmIc ++⋅= 22δ

es el momento de inercia respecto al centro de rotación P. Expresando las ecuaciones de manera que sólo quede una derivada de mayor orden en cada una, llegamos a:

ddt

kddt

kddt

kddt

kddt

k U k U

ddt

kddt

kddt

kddt

kddt

k U k U

3

3 1

2

2 2 3

2

2 4 5 1 6 2

3

3 7

2

2 8 9

2

2 10 11 1 12 2

σ σ σ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ σ σ

+ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅

+ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅

( 5.3.11 )

Donde

kc c c

c C1

1 3 9

3 81=

−−

⋅

⋅ k

c c cc c7

6 8 4

3 81=

−−

⋅

⋅


66

kcc c2

2

3 81=

− ⋅ k

cc c8

7

3 81=

− ⋅

kc c c

c c34 3 6

3 81=

−−

⋅

⋅ k

c c cc c9

9 8 1

3 81=

−−

⋅

⋅

kc cc c43 7

3 81=

−−

⋅

⋅ k

c cc c108 2

3 81=

−− ⋅

⋅

kc c c

c c55 3 10

3 81=

+−

⋅

⋅ k

c c cc c11

10 8 5

3 81=− −

−⋅

⋅

kc c c

c c65 3 10

3 81=

−−

⋅

⋅ k

c c cc c12

10 8 5

3 81=

−−

⋅

⋅

La Figura 5.3.3 y la Figura 5.3.4 permiten ver el comportamiento del robot en el tiempo en base a la tensión aplicada en los motores. Se observa que la respuesta del sistema no es instantánea.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Tiempo (seg)

Velocidad lineal del robot (m/seg)

Figura 5.3.3. Evolución temporal de la velocidad lineal del robot móvil para una entrada escalón de

tensión en los motores de tracción (U1= U2 en t= 0,1 seg).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

Tiempo (seg)

Velocidad angular del robot (rad/seg)

Figura 5.3.4. Evolución temporal de la velocidad angular del robot móvil para una entrada escalón de

tensión en los motores de tracción (U1= -U2 en t= 0,1 seg).

67

5.3.2. Modelo dinámico con incertidumbres para un robot móvil.

En muchos casos el robot debe transportar cargas importantes o bien lleva montado sobre su estructura un manipulador para realizar alguna tarea específica. En estos casos las variaciones de cargas o los movimientos del manipulador generan variaciones en los parámetros que se presentan como perturbaciones para el lazo de control. Estas variaciones en los parámetros pueden tratarse como incertidumbres del modelo que pueden identificarse en línea. El robot móvil (y sus parámetros característicos) es el ilustrado en la Figura 5.3.5, donde:

G centro de masa B centro de la línea que une las ruedas h=[x y]T punto que se requiere siga una trayectoria u, u velocidad longitudinal y lateral del centro de

masa ω, ψ velocidad angular y orientación del robot móvil d, b, a, e, c distancias Frrx’ y Frry’ (Frlx’ y Frly’)

fuerza longitudinal y lateral en el neumático de la rueda derecha (izquierda)

Fcx’ y Fcy’ fuerza longitudinal y lateral ejercida sobre C por la rueda libre

Fex’ y Fey’ fuerza longitudinal y lateral ejercida sobre E por la herramienta (por ejemplo un brazo robótico)

τe el momento ejercido por la herramienta

x

y

r

ψ

y’

τe

x’

GB

l

u

b

l Rueda izquierda r Rueda derecha

Frly’

Frry’

Frlx’

Frrx’

ω h

a

EFey’ Fex’C

Fcy’ Fcx’

ed c

u

Figura 5.3.5. Robot móvil y sus parámetros característicos.

Las ecuaciones de fuerzas y momentos para el robot son (Newton-Euler) [38]:


68

( )

( )( ) ( ) ( ) ( ) eycyeyrryrlxrlxrrzz

ycyeyrryrly

xcxexrrxrlx

FbcFbeFFbFFdIM

FFFFuumF

FFFFuumF

τω

ω

ω

+−+−+−−−==

+++=−=

+++=−=

′′′′′′

′′′′′

′′′′′

∑

∑∑

2&

&

&

( 5.3.12 )

Donde m es la masa del robot y Iz momento de inercia alrededor del eje vertical que pasa por el punto G.

La cinemática del punto h es

( )

( ) ψωψψψωψψ

coscossinsinsincos

bauuybauux

−−−=

−−−=&

&

( 5.3.13 )

De acuerdo a Zhang [35] las velocidades son (incluyendo las velocidades de deslizamiento) son

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ] ssl

srlrt

sl

srlrt

sl

srlrt

uuuRdbu

uuRd

uuRu

++++=

+++=

+++=

ωω

ωωω

ωω

121

( 5.3.14 )

con Rt radio nominal del neumático ωr y ωl velocidad angular de la rueda izquierda y derecha, respectivamente ur

s y uls velocidad de deslizamiento longitudinal de la rueda izquierda y derecha,

respectivamente su velocidad de deslizamiento lateral de las ruedas

Los modelos de los motores (despreciando los efectos inductivos) son

( )

( ) alblal

arbrarRkvkRkvk

ωτωτ

−=−=

( 5.3.15 )

donde v voltaje de entrada en los motores ka constante de torque multiplicado por la constante de reducción kb constante contraelectromotriz por la constante de reducción Ra resistencia eléctrica τ torque en los motores

69

Las ecuaciones dinámicas de las combinaciones rueda-motor son

trlxllele

trrxrrereRFBIRFBI

−=+

−=+

τωωτωω

&

&

( 5.3.16 )

con Ie, Be como el momento de inercia y coeficiente de fricción viscosa, respectivamente, de la combinación rotor del motor, caja reductora y rueda, y Rt como el radio nominal del neumático.

De la combinación de las ecuaciones ( 5.3.12 ), ( 5.3.13 ), ( 5.3.14 ), ( 5.3.15 ) y ( 5.3.16 ) se obtiene el modelo dinámico del robot móvil

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

−

−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ω

ω

δδ

δδ

θ

θ

ωθθω

θθ

θθω

θθ

ω

ψωψ

ψωψ

ω

ψ

u

y

x

u

t

t

vv

rd

r

druR

urR

au

au

u

yx

0

20

02

00

00

00

2

2

cossin

sincos

02

01

202

04

02

03

01

042

01

03

&

&

&

&

&

( 5.3.17 )

Las entradas de este modelo son

2

2lr

rlu

vvv

vvv

−=

+=

ω

( 5.3.18 )

Los parámetros del modelo dinámico son

( )eta

a IrmRkR 20

1 +=θ , ( )( )2202 2 mbIrRdI

kR

ztea

a ++=θ

mbkR

a

a=03θ , ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ += e

a

ba

a

a BR

kkkR0

4θ

( 5.3.19 )

Los elementos del vector incertidumbre son


70

ψδ sinsx u−= , ψδ coss

y u−=

( ) ( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++++++= ′′

sl

sr

a

ae

sl

srxcxe

s

a

atu uu

kRIuuFFum

kRrR &&0

401

1 θωθ

δ

( ) ( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++−−+−= ′′ eycye

a

at

st

sl

sr

a

ae

sl

sr cFeF

kRrRurRuu

kRdIuu τθθ

θδω 221 0

3040

2

&&&

( 5.3.20 )

El vector de incertidumbres será nulo si se desprecian los deslizamientos de las ruedas, las fuerzas y torques ejercidos en la herramienta y las fuerzas ejercidas en la rueda libre. Se asume que las fuerzas y los torques ejercidos en la herramienta no son medidos por un sensor.

Para la identificación de los parámetros las dinámicas de u y ω pueden ser expresadas como:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

ωω δδ

θ

θ

ωθθω

θθ

θθω

θθ

ωuu

t

t

vv

rd

r

druR

urRu

02

01

202

04

02

03

01

042

01

03

20

02

2

2

&

&

( 5.3.21 )

Ordenando y despreciando el vector de incertidumbres

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

ωθ

ωωω

ω

vv

rdu

dR

rd

ur

Rur u

t

t0

2

2210

12

021

&

&

( 5.3.22 )

donde [ ]T04

03

02

01

0 θθθθθ = puede ser fácilmente conocido empleando un método de identificación.

La ecuación ( 5.3.17 ) del modelo dinámico es útil cuando se pueden manejar directamente los voltajes de los motores; sin embargo la mayoría de los robots disponibles en el mercado tienen controladores PID de bajo nivel para seguir las entradas de velocidades de referencia y no permiten manejar directamente los voltajes de los motores. Por lo tanto es de mucha utilidad presentar el modelo del robot móvil en una forma más apropiada, considerando como señales de control a las velocidades de referencia lineal y angular. Para este propósito los controladores de velocidad son incluidos en el modelo 39 y para que este no sea tan complejo se consideran controladores de velocidad PD con referencias de velocidad constante, como los descritos por la siguiente ecuación:

71

( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−−⋅⋅−−⋅

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

meDAmerefPA

meDLmerefPLu

kkukuuk

vv

ωωωω &

&

( 5.3.23 )

donde

( )[ ]

( )[ ]lrme

lrme

rd

ru

ωωω

ωω

−⋅=

+⋅=

121

( 5.3.24 )

A partir de las ecuaciones ( 5.3.12 ), ( 5.3.13 ), ( 5.3.14 ), ( 5.3.15 ), ( 5.3.16 ) y ( 5.3.23 ) se obtiene el siguiente modelo dinámico del robot móvil:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

−

−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

ωδδ

δδ

ω

θ

θ

ωθθω

θθ

θθω

θθ

ω

ψωψ

ψωψ

ω

ψ

u

y

x

ref

refu

u

u

au

au

u

yx

0

10

01

00

00

00

cossin

sincos

02

01

02

06

02

05

01

042

01

03

&

&

&

&

&

( 5.3.25 )

Los parámetros del modelo dinámico son

( ) ( )PLDLeta

a rkrkIrmRkR 2/220

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=θ ,

( )( ) ( )PADAztea

a rdkrdkmbIrRdIkR 2/22 220

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++=θ

( )PLa

a kmbkR 2/0

3 =θ , ( ) 1/04 +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= PLe

a

ba

a

a rkBRkk

kRθ

( )PAta

a dkmbRkR /0

5 =θ , ( ) 12/06 +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= PAe

a

ba

a

a rkdBRkk

kRθ

( 5.3.26 )

Los dos primeros elementos del vector de incertidumbre [ ]Tuyx ωδδδδ 0 son como los dos primeros en la ecuación ( 5.3.20 ) y los dos últimos elementos son:


72

( ) ( ) ( )sl

sr

aPL

aDLaesl

srxcxe

s

aPL

atu uu

krkkrkRIuuFFum

kkRR

&& ++

+++++= ′′ 01

01

04

01 222 θθ

θωθ

δ

( ) ( ) ( )eycyeaPA

atssl

sr

aPA

DAaaesl

sr cFeF

dkkRRuuu

dkkkrkdRIuu

dτ

θθθ

θθθδω +++−−

++−= ′′0

20

2

03

02

02

06

22 &&&

( 5.3.27 )

En este modelo también, el vector de incertidumbres no se considerará si las velocidades de deslizamiento de las ruedas, las fuerzas y momentos ejercidos por la herramienta y las fuerzas ejercidas por la rueda libre no tienen un valor significativo.

El modelo para la obtención de la parametrización lineal del modelo es similar al aplicado en la ec. ( 5.3.21 ). Luego las dinámicas de u y ω pueden ser expresadas de la siguiente forma:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

ωδδ

ωθ

θ

ωθθω

θθ

θθω

θθ

ωu

ref

refu

u

uu

02

01

02

06

02

05

01

042

01

03

10

01

&

&

( 5.3.28 )

Reordenando y despreciando el vector de incertidumbres se obtiene la parametrización lineal:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −

ref

refuu

uuω

θωωω

ω 02

000000

&

&

( 5.3.29 )

con [ ]T06

05

04

03

02

01

0 θθθθθθθ = .

Los vectores de parámetros 0θ y 0θ contienen la mayoría de las constantes de los modelos, incluyendo las constantes de los motores y, en el último de los modelos, las constantes de los controladores PD.

5.4. Evaluación de los diversos modelos En estado estacionario los tres modelos pueden presentar comportamientos similares, esto se debe a diferentes factores entre ellos los que más destacan son la elevada relación de transmisión que tienen las cajas reductoras de los motores de tracción y la masa del robot que se relaciona con su tamaño.

En relación a los dos modelos cinemáticos, éstos se comportan de manera idéntica. Esto resulta lógico si se comprende que se está representando al mismo proceso desde diferentes sistemas de coordenadas.

Sin embargo a medida que aumenta la masa el comportamiento de cualquiera de los modelos cinemáticos difiere del dinámico en los tiempos de crecimiento de las variables del sistema, y

73

por lo tanto afecta a la trayectoria descripta por el robot como se muestra en la Figura 5.4.1. Algo parecido sucede a medida que disminuye la relación de transmisión en las cajas reductoras de ambos motores. En este mismo sentido es notable la influencia que tiene la ordenada δ del centro de masas G, como se observa en la Figura 5.4.2, por lo que intuitivamente se puede concluir que el modelo dinámico se comporta de manera semejante a un modelo real. Aunque no se debe descartar el uso de modelos cinemáticos cuando la influencia de la estructura mecánica es despreciable en relación a los parámetros de los actuadores.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2 Modelo dinámico

Modelo cinemático

m1 < m2 < m3

m3

m2

m1

x (metros)

y (metros)0.3

Figura 5.4.1. Influencia de la masa de la estructura mecánica sobre las trayectorias descriptas por el robot móvil.

0 1 2 3 4 5 6-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

δ >0

δ <0

δ =0

x (metros)

y (metros)1.5

Figura 5.4.2. Influencia de la ordenada, δ, del centro de masas, G, sobre las trayectoria del robot móvil.


74

Los modelos dinámicos presentados describen mejor a los robots móviles reales, dado que no se necesitan generar fuerzas a partir de voltajes o de equipos adicionales como amplificadores de corriente. Ambos tipos de modelados permiten ensayar la influencia que tienen los parámetros de la estructura mecánica sobre el comportamiento del robot. En la Figura 5.4.3, la Figura 5.4.4, la Figura 5.4.5 se muestran la influencia del radio de las ruedas de tracción (rr) y la separación entre estas (a) sobre la velocidad lineal y angular del robot. Estos ensayos fueron realizados sobre el modelo cinemático.

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Radio rueda (m)

10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9Velocidad lineal

1

Figura 5.4.3. Relación existente entre el radio de las ruedas de tracción (rr) y la velocidad lineal del robot.

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Radio rueda

10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8Velocidad angular

2

Figura 5.4.4. Relación existente entre el radio de las ruedas de tracción (rr) y la velocidad angular del

robot.

75

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Distancia entre ruedas (m)

Velocidad angular

Figura 5.4.5. Relación existente entre la separación de las ruedas de tracción (b) y la velocidad angular del

robot para 0,1 < b < 1.

Es importante destacar que modelos cinemáticos y dinámicos más complejos se pueden obtener a partir de considerar la distribución de ruedas y su geometría [40].


76

6. Referencias bibliográficas [1] Calderón Estevez, Leopoldo, “Sensor ultrasónico adaptivo de medidas de distancia”, Universidad

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una introducción a los robots móviles -...

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