En el primer ejemplo los cilindros son e emplean 40

elementos para modelizar la zona de contacto. La I un estado de

contacto estático (cilindros f renados) bajo la acción de una '"""'o- lateral Q. A

continuación se libera el f reno y, manteniendo la carga Q, se llega a la situación

estacionaria de rodadura bajo carga lateral constante.

En el segundo ejemplo, se han modelizado cilindros de distinto material

empleando 21 elementos en la zona de contacto. Comienza el transitorio representado en

la figura 3 con un estado de rodadura libre estacionaria (carga lateral nula). que

abandona su situación de equilibrio debido a una variación armónica de la carga normal

P que mantiene los cilindros en contacto.

La variación de la carga normal es P=P0(1+0.2sen(m1(t )/aH)), donde 11(t) es la

distancia recorrida por los cilindros en el tiempo t y 2aH es el ancho de la zona de

contacto obtenida en el problema de Hertz equivalente con carga normal Po.

BIBLIOGRAFÍA

l. J. J. KALKER, (1970). "Transient phenomena in two elastic cylinders rolling over

each other with dry friction", Jo11r. App/. Mech., 37. pp 677-688.

2. J. J. KALKER. (1971). "A minimun principie for the law of dry f riction, with

applications to elastic cylinders in rolling contact. Part 2: Application to Nonsteadily

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3. P. ALART ANO A. CURNIER, ( 1991 ). "A mixed formulation for frictional contact

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4. P. W. CHRISTENSEN, A. KLARBRING, J. S. PANG AND N. STRÓMBERG,

( 1998). "Formulation and Comparison of Algorithms for Frictional Contact

Problems", !11tematio11a/ Journa/ for Numerical Merhods in E11gi11eeri11g, 42. pp

145-173.

824

UN MODELO SIMPLIFICADO DE LA INFLUENCIA DE SEDIMENTOS POROSOS SATURADOS EN LA RESPUESTA SISMICA DE PRESAS.

RESUMEN

M.A. Millán Muñoz & J. Domínguez AbascalEscuela Superior de Ingenieros.

Camino de los Descubrimientos. s/n. 41092, Sevilla

E-mail: pepon@cica.esFax: 95 4487295

La influencia de los sedimentos de fondo en la respuesta sísmica de presas es bien conocida a pa11ir de los modelos numéricos desarrollados en los últimos años. Esta influencia depende fundamentalmente de las propiedades del sedimento y de la flexibilidad ele la base del embalse, y se traduce principalmente en la absorción de parte ele la energía de las ondas que se producen en el embalse durante un terremoto. En dichos modelos se considera el sedimento como un material poroelástico saturado o cuasi-saturado. obtenirndo una representación rigurosa de su comportamiento. aunque con importantes limitaciones desde el punto de vista numérico: complicada implementación. alto número de variables por nodo. así como la necesidad de una discretización con un elevado número de elementos. con el consiguiente coste de modelización y tiempo de cálculo. Para reducir estos inconvenientes. se propone un modelo simplificado para el sedimenro. consistente en un medio monofásico. con unas propiedades tales que represente adecuadamente el compo11amiento del medio poroelástico. Se describen diferentes modelos, en los que la principal variable es la velocidad de propagación de las ondas en el medio monofásico. obteniéndose para ellos un grado diferente de aproximación al modelo riguroso. lo que permite proponer la adopción del más adecuado. Se calculan n:sultados para una geometría simple de presa, con diferentes espesores de sedimentos de fondo y diferentes hipótesis de flexibilidad del fondo del embalse, teniendo en cuenta tanto el caso de sedimento saturado como el cuasi-saturado.

1.- INTRODUCCION.

El análisis de la interacción dinámica suelo - agua - estructura en la respuesta

sísmica de presas. incluyendo o no sedimentos de fondo. ha sido objeto de un estudio

intensivo en los últimos años. Son claves los estudios en este sentido de Fenves y

Chopra (1985), Lofti ( 1986). Cheng ( 1986), Medina, Domínguez ancl Tassoulas

( 1990). Bouchaga and Tassoulas ( 1991) y Domínguez, Gallego and Japón ( 1997). A

partir de todos estos estudios, se ha llegado a un conocimiento riguroso de la

influencia del sedimento en el comportamiento dinámico del sistema conjunto.

2.- PROPUESTA DE MODELO SIMPLIFICADO.

Del análisis de las características físicas usuales de los sedimentos saturados

de fondo de embalse, pueden obtenerse las siguientes conclusiones:

825

El sedimento es un material poco compresible, con compresibilidad similar a la

del agua. Por otra parte, tiene muy poca resistencia tangencial, pudiendose

considerar el efecto de las ondas es despreciable.

La velocidad de propagación de las ondas c" 1 (ondas dilatacionales largas) en el

sedimento son parecidas a las del agua, aunque con una ligera variación función

de la frecuencia, y la velocidad de propagación de las ondas cp2 (ondas

dilatacionales cortas) en el sedimento es mucho menor que las de las ondas cr 1,

por lo que su efecto será poco significativo f rente al de estas últimas.

Teniendo en cuenta lo anterior, el medio equivalente buscado puede definirse

como un fluido, ya que éste transmite únicamente ondas dilatacionales

(correspondientes a las ondas del tipo cp 1 del medio poroso). Cabe plantearse los

siguientes modelos simplificados alternativos al medio bifásico:

Modelo 1 (Ml).- Medio monofásico con velocidad c igual a la velocidad cp 1 de

la onda larga del medio poroso. En el cálculo ele cp 1 se incluye el amortiguamiento

que la onda sufre en el medio poroso. La velocidad será por tanto compleja y

variable con la frecuencia.

Modelo 2 (M2).- Medio monofásico con velocidad c independiente de la

f recuencia. Teniendo en cuenla que, para el caso dinámico con las frecuencias que se

manejan en esle problema, el drenaje de la matriz porosa es mínimo y el medio

poroso se comporta como si fuese no drenado. El cálculo de la velocidad ele la onda

en dicho medio se realiza de la siguiente forma:

2 Au +2G' e =

p p = (1 - fJ)P s + fJ p f

donde v" : coeficiente de Poisson no drenado, G': módulo de elasticidad transversal

complejo obtenido a partir del G real con la expresión e · = C.( I + 2 ,; i) siendo s e l

amortiguamiento, supuesto igual al 5%, : porosidad, Ps y Pf : densidades de la

matriz sólida y del fluido, respectivamente. El coeficiente de Poisson no drenado v11

puede obtenerse de la expresión:

826

2 G v ( Q + R ) 2- - + - - -1 - 2 1 · R

Vu = ----=-¡-G--(Q-) +_R_/_]2 - - + - - -

l - 2 v R

donde v : coeficiente de Poisson drenado. Q y R : constantes de Biot, G : módulo de

elasticidad transversal real.

3.- RESULTADOS.

Modelo

Se ha realizado, con elementos de contorno parabólicos, un modelo

simplificado del sistema presa ele gravedad - embalse sedimento - cimentación. Las

geometrías de presa y sedimento, así como las propiedades de los materiales, se

incluyen en la Figura I y en la Tabla l. Se dispone una capa de sedimentos de

espesor a.H. que tomará los valores 0.1 H, 0.2H y 0.3H.

TABLA 1.- PRINCIPALES CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES velocidad de onda

Agua del embalse densidad

mod. clast. transversal

Hormigón de la presa 1110d. Poi sson

densidad

amoniguamicnto

1110d. dast. transversal

mod. Poi sson Material de cimentación (granito)

densidad

a111011igua111ie1110

mod. elast. transversal

rnod. Poisson

densidad sólido

densidad líquido

porosidad Sedimento poroclástico cte. disipación

ctes Biot sedimento saturado

ctes Biot sedimento parcialm. saturado 99 ,5 %

827

e = J .440 mis p = 1.000 kg/111 1

G = l.149x I0 1º Nln/

V= 0.20

p = '.!,483 kglm'

p = 005

G = 1.149.x I0 1º Nlm2

V= 0J33

p = 2.643 kg/rn1

p-0 .05 G = 7.7037 x 106 Nin/

v = 0.35

p = 2,640.2 kg!m'

r = 1.000 kg/rn 3

$ = 0.6 b = 3.S: 16 x 106 Nin/

Q = 8.2944 x 10" Nin/

R = J .24416 x IO Nin/

Q = 8.2944 x 10 7 Nin? R= 1.24416x IO N/n/

i . ., .. ,, u:1 \ ..t 6H 0.7H O . H (5I H

: . . 1 - - - - - - - ' - ( __ ,,_, -+-----'"-' +-'--(1-11 f (.l.l tr. H tl.l. ; r1 - - - - - - - + - - - + - - - - ! ' - - + - - + - - - - - . . . . . . - - - + - + - ' - - ' - · - f - - - · - · - · - <

! 6H !d2) t C1mh1r111.1 l.'11"'k:1tli1 ,t'•l1• l'll l't1,,,t1c

,cmll',p3u11l·o11110.Ja, I' \¡:ni;.:ak.,

)1 (.'11

!UH 06H (\J (.'\1

>H ªº' 0.711 O.'\H (..1) (J,

O H I•>

H H (-!) 1J1

('c1rn,1n111 l'llft1Cal'4, í,!c1 l'II L'ª''' de M.!llll·,p.1(10 nm 1\111.l.1, P n S "'l'n1l'JIL"'

Fig. 1. Modelo de elementos de contorno para el sistema Presa-embalse-sedimento.

Como respuesta del sistema, se representa el movimiento relativo de la coronación de la presa con respecto al suelo (horizontal y vertical) en relación a la

frecuencia (normalizada con la frecuencia fundamental de la presa con embalse vacío

y base rígida). Se han considerado dos tipos de cimentación: base rígida y semiespacio viscoelástico uniforme. El movimiento del suelo en este último caso se

ha considerado producido por ondas de corle S (movimiento horizontal del suelo) o

bien ondas de presión P (movimiento vertical del suelo). propagándose ambas verticalmente

Resultados del cálculo y conclusiones.

En las Fig. 2 y 3 que se incluyen, pueden observarse algunas de las

aproximaciones obtenidas para cada modelo de sedimento en cada uno de los casos

estudiados. En general, puede verse que dicha aproximación es bastante buena con

los dos modelos de medio monofásico escalar. con errores pequeños respecto al

modelo poroelástico, salvo casos concretos. La influencia de las variables consideradas (grado de saturación del sedimento, espesor del sedimento, tipo de

excitación y condiciones de cimentación) en la aproximación es pequeña.

Nótese que las escalas verticales de las gráficas son diferentes. En tocios ele

las gráficas representadas las diferencias entre modelos se mantienen en un orden de

dos o tres unidades de movimiento horizontal de coronación ele la presa, magnitud

muy pec.¡ueña respecto al valor de la respuesta máxima de la presa, que se situa en

valores superiores a 40 para el caso representado.

828

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PRESA SOBRE BASE RJGIDA Ondas - 0.3_H,alllrado

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Fig. 2.- Presa sobre hase rígida. Movimiento horizontal y vertical de la base. Sedimento saturado y cuasi-saturado de espesor 0.3H. (MP: mod. poroso.MI y M2: mod. simplificados.)

12

PRESA SOBRE SEMIESPACIO VISCOELASTICO .... Ond,\5S·. O. !isa

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Fig. 3.- Presa sobre base deformable (semiespacio infinito). Movimiento horizonrnl y venical de la hase. Sedimento saturado y cuasi-saturado de espesor 0.3H. (MP: mod. poroso.MI y M2: mod. simplificados.)

829

La conclusión fundamental del presente trabajo es que se dispone de un modelo

simple en 2 dimensiones que es capaz de representar adecuadamente el

comportamiento del sedimento poroelástico en la respuesta sísmica de presas.

Cualquiera de los dos modelos estudiados puede utilizarse, con resultados muy

parecidos entre sí y gran concordancia con el modelo poroelástico.

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AGRADECIMIENTOS: A la Comisión Interministerial de Ciencia y Tecnología por

los proyectos PB96- l 380 y PB96-l322-C03-01.

830

"'EMA·· . . . . . · . . . :

GESTIÓN DE LA PRODUCCIÓN