CICLO: 3º CURSO: 6º UNIDAD: 6 MATEMATICAS (3)

POTENCIAS Y RAIZ CUADRADA

INTENCIONES EDUCATIVAS

Abordamos en esta unidad el concepto de potencia como expresión abreviada de un producto de factores iguales. El objetivo fundamental es el aprendizaje de la lectura y la escritura de potencias dando especial relevancia a las potencias más usuales (cuadrados, cubos y potencias de base diez). En esta unidad también se afronta el concepto de raíz cuadrada como operación inversa a la potenciación de exponentes dos, sin entrar en el desarrollo del algoritmo de cálculo de raíces cuadradas.

OBJETIVOS

Identificar el concepto de potencia como producto de factores iguales. Calcular potencias. Leer y escribir potencias. Reconocer los cuadrados y los cubos de números naturales

pequeños. Utilizar las potencias de base diez para descomponer y componer

números de forma polinómica. Identificar la raíz cuadrada como la operación inversa de elevar al

cuadrado. Utilizar la calculadora para hallar el valor de raíces cuadradas

exactas. Identificar problemas de la vida cotidiana en los que intervenga el

cálculo de potencias o la extracción de la raíz cuadrada exacta. CONTENIDOS

Las potencias. Términos: base y exponente. Cuadrados y cubos. Potencias de base diez. La raíz cuadrada como la operación inversa de elevar al cuadrado. La raíz cuadrada exacta. Cálculo mental: multiplicar o dividir entre 5.

EDUCACIÓN EN VALORES

Educación ambiental: valorar la importancia de la conservación y el respeto del medio ambiente en nuestro planeta.

COMPETENCIAS BÁSICAS

Competencia en comunicación lingüística. Competencia matemática. Conocimiento e interacción con el mundo físico. Autonomía e iniciativa personal. Competencia emocional. Competencia para aprender a aprender.

CRITERIOS EVALUACIÓN

Conoce el significado y la notación de las potencias. Identifica una potencia como un producto de factores iguales. Reconoce la base y el exponente de una potencia. Lee y escribe correctamente potencias de bases y exponentes

naturales. Conoce y lee cuadrados de números naturales. Reconoce los cubos de los primeros números naturales. Compone y descompone números de forma polinómica utilizando

las potencias de base diez. Expresa los millones mediante potencias de base diez. Reconoce la raíz cuadrada de un número como la operación inversa

de llevar al cuadrado dicho número.

Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 6 “Potencias y Raíz Cuadrada” Curso 2011/12

Conoce la raíz cuadrada de los números que son cuadrados perfectos menores que 100. Utiliza la calculadora para hallar la raíz cuadrada de números que

son cuadrados perfectos. Aplica el cálculo de potencias y la extracción de raíces cuadradas a

la resolución de situaciones problemáticas. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Para todos los alumnos y alumnas: - Actividades de refuerzo y de ampliación para cada doble página

contenidas en la guía. - Actividades de refuerzo y de ampliación adjuntas a la unidad.

CONTENIDOS MINIMOS

Expresión de productos de factores iguales en forma de potencia, y viceversa. Lectura y escritura de potencias. Composición y descomposición de números de forma polinómica

utilizando las potencias de 10. Simplificación de la escritura de números grandes utilizando las

potencias de 10. Identificación de la raíz cuadrada como operación inversa a la

potencia de exponente dos. METODOLOGÍA

Durante el presente curso en el área de Matemáticas, al igual que sucediese el año pasado, vamos a combinar dos tipos de metodología diferentes pero complementarias. Dos sesiones a la semana (Martes y Jueves) se trabajará mediante grupos interactivos con ayuda de unos voluntarios y las otras tres sesiones serán más “tradicionales”. La metodología mediante grupos interactivos consiste en introducir una metodología basada en el aprendizaje dialógico, donde a través de esos grupos se pretende acelerar el ritmo de aprendizaje de las técnicas instrumentales así como el desarrollo y la potenciación de una serie de valores. Los grupos son heterogéneos y realizan una batería de actividades bajo la tutela de un voluntario (otro profesor).

TEMPORALIZACION

La presente unidad se llevará acabo durante 2 semanas (11sesiones) desde el 17 de Enero hasta el 02 de Febrero, distribuidas de la siguiente manera: Motivación y activación de conocimientos previos: 16 Ene. Explicación Potencias y cuadrados y cubos 17 Ene Ejercicios de potencias y cuadrados y cubos 18 Ene G.I. Corrección de ejercicios y explicación potencias en

base 10 19 Ene Ejercicios de potencias en base 10 20 Ene G.I. Corrección de ejercicios 23Ene Explicar la raíz cuadrada 24 Ene Corrección de ejercicios 26 Ene Ejercicios de raíz cuadrada 27 Ene G.I Corrección de ejercicios pendientes. 31 Ene Repaso General del Tema 01 Feb G.I. Evaluación de la unidad 02 Feb

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Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 6 “Potencias y Raíz Cuadrada” Curso 2011/12 SESIÓN 1: LAS POTENCIAS Fecha: Miércoles 18/Enero/2012 Voluntario/a : GRUPO AZUL: Resolución de problemas

Los Karts son vehículos a motor que pueden alcanzar altas velocidades. Muchos de los pilotos de Fórmula 1 actuales han sido pilotos de Karts. Luis y su familia han acudido a una de las pruebas de velocidad que se celebran en las afueras del circuito de Jerez. Allí, además de probar la sensación de velocidad que produce ir en Kart, asistieron a la prueba de clasificación para el campeonato nacional. El circuito de velocidad tiene una longitud de 2.970 metros. Si la carrera consiste en dar 72 vueltas al circuito, ¿cuántos metros deben recorrer los pilotos para completar la carrera?

¿Cuántos kilómetros tiene la prueba?

Los pilotos de la carrera anterior hicieron estos tiempos:

Número Piloto Tiempo23 Javier Cid 46 minutos y 25 segundos 45 Sebastián Romero 44 minutos y 12 segundos 32 Ricardo Gómez 42 minutos y 18 segundos 26 Benito García 39 minutos y 56 segundos 7 José Ramón Huerta Salida de la pista en vuelta

número 12.

¿Puedes clasificar a los pilotos por tiempos?

Número Piloto Tiempo

¿Cuál es la diferencia de tiempos entre el primer y el último piloto que ha completado la carrera?

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Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 6 “Potencias y Raíz Cuadrada” Curso 2011/12 SESIÓN 1: LAS POTENCIAS Fecha: Miércoles 18/Enero/2012 Voluntario/a : GRUPO ROJO: Calculamos cuadrados y cubos. 1.- Expresa con una potencia el número de cuadrados o de cubos que tiene cada figura:

______________________________________________________________________.

2. - ¿Cuántos cubitos hay en cada planta? ¿Cuántos cubitos hay en total?

3. Expresa en forma de potencia estos productos:

a.- 3 x 3 x 3 x 3 = ________________________ b.- 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = ________________ c.- 9 x 9 x 9 = ___________________________ d.- 7 x 7 x 7x 7 = ________________________ e.- 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8= __________________ f.- 6 x 6 x 6 = ___________________________ 4.- Expresa en forma de producto:

a.- 9 = _______________________ b.- 8 = _______________________ c.- 6 = _______________________ d.- 5 =_______________________ e.- 7 = _______________________ f.- 3 = _______________________ 5- Calcula el valor de estas potencias:

a.- 54 =__________________________. b.- 102 = _________________________. c.- 73 = __________________________. d.- 25 = __________________________.

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Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 6 “Potencias y Raíz Cuadrada” Curso 2011/12 SESIÓN 1: LAS POTENCIAS Fecha: Miércoles 18/Enero/2012 Voluntario/a : GRUPO VERDE: Repaso Contenidos Anteriores

1. Observa la tabla y contesta.

MÁXIMA MÍNIMA

ESTOCOLMO + 2

a) ¿En qué ciudad hizo más frío?

________________________ − 4

¿Y más calor? ____________ GINEBRA + 13 + 11

MOSCÚ + 7 − 3

ROMA + 18 + 7

b) ¿Cuál es la diferencia entre las temperaturas máxima y mínima de cada ciudad?

_______________________________________________________________

c) Ordena de menor a mayor las temperaturas mínimas de las ciudades del

cuadro. _________________________________________________________

2. Opera.

a) (+7) + (+2) + (–3) + (–6) = ________________________

b) (+8) + (–6) + (–7) + (+8) = ________________________

3. Calcula teniendo en cuenta la prioridad de las operaciones:

a.- 3 x 6 – 5 = ________________________________________________________________

b.- 3 x (6 – 5) = _______________________________________________________________

c.- 2 x 3 + 4 = ________________________________________________________________

d.- 2 x (3 +4) = _______________________________________________________________

e.- 8 x 2 – 3 = ________________________________________________________________

f.- 8 x (2 – 3) = ______________________________________________________________

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Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 6 “Potencias y Raíz Cuadrada” Curso 2011/12 SESIÓN 2: POTENCIAS DE BASE DIEZ Fecha: Viernes 20/Enero/2012 Voluntario/a : GRUPO AZUL: Repaso Contenidos Anteriores

1. Aproxima estos números a la unidad de millar:

NÚMERO UNIDAD DE MILLAR MÁS PRÓXIMA

DECENA MÁS PRÓXIMA

21 649 547

9 992 800

1 467 430

2 300 780

2. Aplica la propiedad distributiva y la prioridad de los paréntesis para resolver las

siguientes operaciones:

a) 8 × (5 + 4) =

b) 10 × (13 − 9) =

3. Escribe con números romanos 824 → _____________ 910 → _____________

537 → _____________ 8.670 → _____________

147 → _____________ 4.176 → _____________

7.256 → _____________ 1024 → _____________

4. Escribe en nuestro sistema de numeración decimal estos números: CCXLIX → _________________ MMVII → ___________________

DLXV → _________________ DLXXXIII → ________________

CXCIV → ___________________ LXXXIX → __________________

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Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 6 “Potencias y Raíz Cuadrada” Curso 2011/12 SESIÓN 2: POTENCIAS DE BASE DIEZ Fecha: Viernes 20/Enero/2012 Voluntario/a : GRUPO ROJO: Trabajamos con potencias de base diez 1.- Escribe en forma de potencia de base diez:

a.- 10.000 = ______________________________ b.- 32.000.000 = ___________________________ c.- 3.000.000 = ____________________________ d.- 6.400 = _______________________________ e.- 150.000 = _____________________________ f.- 7.000.000 = ____________________________

2.- Descompón los siguientes números utilizando las potencias de base diez:

a.- 35.642 = _______________________________________________________.

b.- 653.729 = ______________________________________________________.

c.- 5.048.346 = ____________________________________________________.

d.- 12.325.036 = __________________________________________________.

3.- El planeta más alejado del sol es Plutón, que está a seis mil millones de kilómetros. Expresa esa distancia utilizando las potencias de base diez. 4.- Completa como en el ejemplo:

- 4 · 103 + 3 · 10 2 + 5 = 4 · 1.000 + 3 · 100 + 5 = 4.305

- 5 · 104 + 3 · 10 3 + 6 ·10 2 =

- 35 · 105 + 4 · 10 3 + 2 ·10 2 =

- 6 · 106 + 4 · 10 3 + 5 ·10 2 =

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Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 6 “Potencias y Raíz Cuadrada” Curso 2011/12 SESIÓN 2: POTENCIAS DE BASE DIEZ Fecha: Viernes 20/Enero/2012 Voluntario/a : GRUPO VERDE: Trabajamos con potencias de base diez 1.- Completa la tabla:

PAÍS HABITANTES EXPRESIÓN SIMPLIFICADA

ALEMANIA 82.000.000

BÉLGICA 10.000.000

ESPAÑA 40.000.000

FRANCIA 59.000.000

ITALIA 58.000.000

2.- ¿Qué número representa cada descomposición?

a.- 9 ·10 + 7 ·10 + 6 ·10 + 8 ·10 + 3 ·10 + 5 = _______________________________

b.- 6 ·10 + 5 ·10 + 3 ·10 + 7 ·10 + 9 ·10 + 8 = _______________________________

c.- 3 ·10 + 2 ·10 + 5 ·10 + 3 ·10 + 4 = _____________________________________

d.- 9 ·10 + 6 ·10 + 8 ·10 + 9 ·10 + 6 = _____________________________________

3.- ¿Cuál es el exponente de las siguientes potencias de base diez para que coincida con el resultado? a.- 10 = 1.000

b.- 10 = 1.000.000

c.- 10 = 100

d.- 10 = 10.000

e.- 10 = 100.000

f.- 10 = 10.000.000

4.- ¿Qué números representan estas expresiones?

35 · 105 =

43 · 107 =

48 · 106 =

15 · 103 =

46 · 104 =

58 · 102 =

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Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 6 “Potencias y Raíz Cuadrada” Curso 2011/12 SESIÓN 3: RAIZ CUADRADA

Fecha: Viernes 27/Enero/2012 Voluntario/a : GRUPO AZUL: Trabajamos con potencias de base diez 1.- Calcula por tanteo la raíz cuadrada de los siguientes números.

a.- 144: ___________________.

b.- 441: ___________________.

c.- 289: ___________________.

d.- 1849 = __________________.

2.- Rodea los cuadrados perfectos (Utiliza para ello tu calculadora). a.- 359.

b-.- 2025.

c.- 562.

d.- 256.

3.- Completa como en el ejemplo:

a.- 13² = 169 = √169 = 13

b.- 21² = ______________________________________.

c.- 35² = ______________________________________.

d.- 42²= ______________________________________.

e.- 50² = ______________________________________.

4.- El suelo de una habitación cuadrada está cubierto por 625 baldosas iguales y cuadradas,

¿cuántas baldosas hay en un lado de la habitación?.

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Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 6 “Potencias y Raíz Cuadrada” Curso 2011/12 SESIÓN 3: RAIZ CUADRADA

Fecha: Viernes 27/Enero/2012 Voluntario/a : GRUPO ROJO: Repaso de Contenidos Anteriores

1. Resuelve la siguiente operación aplicando la propiedad conmutativa:

1234 + 7822

2. Resuelve y compara los resultados, ¿qué ocurre?

a) 7 + 3 x 16 – 12 : 4 -2 = _________________________________________________ b) 7 + 3 x (16 -12) : 4 – 2 = ________________________________________________

c) (7 + 3) x 16 – 12 : (4 -2) = ______________________________________________

3. Completa la tabla:

MINUENDO 289.322 478.251 887.410

SUSTRAENDO 58.369 85.210 625.058

DIFERENCIA 666.250 66.827

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Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 6 “Potencias y Raíz Cuadrada” Curso 2011/12 SESIÓN 3: RAIZ CUADRADA

Fecha: Viernes 27/Enero/2012 Voluntario/a : GRUPO VERDE: Calculamos la raíz cuadrada de un número.

El horario de la Biblioteca. Has quedado con un grupo de compañeros y compañeras de clase para hacer un trabajo de Conocimiento del Medio, pero para ello debes conocer el horario de apertura de la biblioteca.

Observa la tabla que tienes a tu derecha y responde a las cuestiones que tienes a continuación.

Días Mañana Tarde Lunes a Jueves 9:30 a 13:00 16:15 a 20:00 Viernes 9:30 a 13:30 cerrado Sábados 9:30 a 13:00 cerrado Domingos y festivos cerrado cerrado

Necesitas acceder a internet para contrastar algunos datos y por eso también debes tener en cuenta que el horario de acceso a internet es el siguiente:

Horario de acceso a internet:

• Días de apertura de 10:30 a 12:30 horas y de 17:30 a 19:30 horas.

Cuestiones:

1. El plazo de entrega que os ha puesto vuestra maestra termina el próximo martes. Teniendo en cuenta que hoy es miércoles, ¿cuántas tardes podrás aprovechar para hacer vuestro trabajo en la biblioteca?

2. ¿De cuantas horas totales dispones? (¡ojo!, hablamos de horas totales)

3. Del total de horas que puedes estar trabajando en la biblioteca, ¿en cuántas de ellas tendréis acceso a internet?

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Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 6 “Potencias y Raíz Cuadrada” Curso 2011/12 SESIÓN 4: REPASO GENERAL DE LA UNIDAD

Fecha: Miércoles 1 /Febrero/2012 Voluntario/a : GRUPO AZUL: Repaso General del Tema

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Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 6 “Potencias y Raíz Cuadrada” Curso 2011/12 SESIÓN 4: REPASO GENERAL DE LA UNIDAD

Fecha: Miércoles 1 /Febrero/2012 Voluntario/a : GRUPO ROJO: Repaso General del Tema

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Grupos Interactivos 6º Curso Unidad 6 “Potencias y Raíz Cuadrada” Curso 2011/12 SESIÓN 4: REPASO GENERAL DE LA UNIDAD

Fecha: Miércoles 1 /Febrero/2012 Voluntario/a : GRUPO VERDE: Repaso General del Tema

1. Descompón mediante potencias de base diez.

a) 358.213 = ________________________________________________________________

b) 6.360.256 = _____________________________________________________________

c) 180.006 = ________________________________________________________________

c) 3.005.236 = _____________________________________________________________

2 ¿Qué números representan estas descomposiciones?:

a) 4 · 106 + 2 · 105 + 3 · 104 + 8 · 103 + 9 · 102 + 1 · 10 + 6 = _________________________________________________________.

b) 5 · 107 + 2 · 104 + 4 · 103 + 3 · 102 + 5 = _________________________________________________________.

c) 6 · 105 + 4 · 104 + 3 · 103 + 7 · 102 + 2 · 10 + 1 = _________________________________________________________.

d) 5 · 104 + 9 · 103 + 7 · 102 + 2 · 10 + 6 = _________________________________________________________.

3 Calcula:

a) √1089 = _____

b) √5625 = _____

c) √6889= _____

d) √9409= _____

4 Rodea los números que son cuadrados perfectos. a) 6589 b) 576 c) 7569 d) 298

5 Cuál es la longitud del lado de un cuadrado cuya superficie tiene 1296 m2?

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