INSTITUTO TECNOLGICO DE LERMA

INDICEINTRODUCCIN32.1 METODO DEL VALOR PRESENTE42.1.1 FORMULACIN DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES42.1.2 COMPARACIN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS UTILES IGUALES.62.1.3 COMPARACIN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS UTILES DIFERENTES.72.1.4 CLCULO DEL COSTO DE CAPITALIZACION82.1.5 COMPARACION DEL COSTO DE CAPITALIZACION DE DOS ALTERNATIVAS.102.2. METODO DEL VALOR ANUAL.102.2.1. VENTAJAS Y APLICACIONES DEL ANLISIS DEL VALOR ANUAL.112.2.2. CALCULO DE RECUPERACIN DE CAPITAL.122.2.3. ALTERNATIVAS DE EVALUACIN DE CAPITAL Y DE VALORES DE VALOR ANUAL.132.2.4. VALOR ANUAL DE UNA INVERSIN PERMANENTE.132.3. INTERPRETACION DEL VALOR DE UNA TASA DE RENDIMIENTO.142.3.1. CALCULOS DE LA TASA DE RENDIMIENTO UTILIZANDO UNA ECUACION DE VP O VA.142.3.2. PRECAUCIONES CUANDO SE USA EL METODO TR.162.3.3. VALORES MULTIPLES DE LA TASA DE RENDIMIENTO.162.3.4. TASA DE RENDIMIENTO COMPUESTA: ELIMINACION DE VALORES i* MULTIPLES.17CONCLUSION18BIBLIOGRAFA:18MAPAS CONCEPTUALES19

INTRODUCCINEn esta unidad se hablara de forma general el mtodo del valor presente, sus principales usos, su significado, y como aplicar este mtodo al anlisis y evaluacin de un proyecto individual con los dos enfoques que revisaremos para la seleccin alternativas. Se extiende en este trabajo y precisamente en este captulo varias extensiones al anlisis del valor presente; (valor futuro, costo capitalizado, periodo de recuperacin, costos del ciclo de vida y anlisis de bonos) todos estos emplean el valor presente para analizar alternativas. Para entender cmo organizar un anlisis econmico, este captulo empieza con una descripcin de proyectos independientes y mutuamente excluyentes, as como alternativas de ingresos y de servicio. El trmino valor anual significa una serie uniforme anual de sumas de dinero durante un cierto perodo, cuyo importe es equivalente al de un programa de fechas de ingresos y/o desembolsos en estudio.Este mtodo tambin se aplica para determinar la conveniencia econmica que ofrezca un proyecto o para comparar las ventajas econmicas de dos o ms proyectos. La medida de valor ms citada frecuentemente es la tasa de rendimiento, muchas veces sus mtodos para determinarla se aplican incorrectamente, en este trabajo se explicara con ms detalle el clculo que se debe de hacer para determinarla. Por ejemplo TR se conoce como la tasa interna de rendimiento y se consigue utilizando un proceso de ensayo y error o, de forma ms rpida, mediante funciones en una hoja de clculo.Se describir como reconocer dicha posibilidad, as como un enfoque para encontrar los valores mltiples, de manera alternativa para obtener un solo valor de TR empleando tasa de inversin que se establezca de manera independiente.

2.1 METODO DEL VALOR PRESENTEUna cantidad futura de dinero convertida a su valor equivalente ahora tiene un monto de valor presente (VP) siempre menos que el flujo de efectivo real, debido a que para cualquier tasa de inters mayor que cero, todos los factores P/F tienen un valor presente menor que 1.0. Por tal razn, con frecuencia hace referencia a clculos de valor presente con la denominacin de flujo de efectivo descontado (FED). En forma similar, la tasa de inters utilizada en la elaboracin de los clculos se conoce como tasa de descuento. Otros trminos utilizados a menudo para hacer referencia a los clculos de valor presente son valor presente (VP) y valor presente neto (VPN).Hasta este punto, los clculos de valor presente se han realizado para un proyecto o alternativa nica. Es el mtodo ms conocido a la hora de evaluar proyectos de inversin a largo plazo; permite determinar si una inversin cumple con el objetivo bsico financiero: MAXIMIZAR la inversin.2.1.1 FORMULACIN DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTESLas alternativas se desarrollan a partir de propuestas para lograr un propsito establecido. Algunos proyectos son econmica y tecnolgicamente viables, mientras que otros no. Una vez que se definen que los proyectos son viables, es posible formular alternativas. Para ayudar a formular alternativas, se categoriza cada proyecto como uno de los siguientes: Mutuamente excluyente. Solo uno de los proyectos viables puede seleccionarse mediante un anlisis econmico. Cada proyecto viable es una alternativa. Independiente. Ms de un proyecto viable puede seleccionarse a travs de un anlisis econmico. (Pudieran existir proyectos dependientes que requieran un proyecto especfico por seleccionar antes que otro, y un proyecto de contingencia donde un proyecto de sustituira por otro.) La opcin de no hacer (NH) regularmente se entiende como una alternativa cuando se realiza la evaluacin; y si se requiere que se elija una de las alternativas definidas, no se considera una opcin (esto llega a ocurrir cuando una funcin obligatoria se instala por seguridad, por ley u otro propsito). La seleccin de una alternativa no hacer se refiere a que se mantiene el enfoque actual, y no se inicia algo nuevo; ningn costo nuevo, ingreso o ahorro se genera por dicha alternativa NH.La seleccin de una alternativa mutuamente excluyente sucede, por ejemplo cuando un ingeniero debe escoger el mejor diesel de varios modelos. Las alternativas mutuamente excluyentes son, por lo tanto, las mismas que los proyectos viables; cada una se evala, y se elige la mejor alternativa. Las alternativas mutuamente excluyentes compiten entre s durante la evaluacin. Si no se considera econmicamente aceptable una alternativa mutuamente excluyente, es posible rechazar todas las alternativas y aceptar (por eliminacin) la alternativa no hacer.Los proyectos independientes no compiten entre s durante la evaluacin, pues cada proyecto se evala por separado, y as la comparacin es entre un proyecto a la vez y la alternativa de no hacer. Si existen m proyectos independientes, se seleccionaran cero, uno, dos o ms. Entonces, si cada proyecto se incluye o se omite del grupo seleccionado, existe un total de alternativas mutuamente excluyentes. Este nmero incluye la alternativa NH. Por ejemplo, si un ingeniero tiene tres modelos de motor de diesel (A, B y C) puede seleccionar cualquier cantidad de ellos: son =8 alternativas: NH, A, B, C, AB, AC, BC, ABC. Comnmente en las aplicaciones de la vida real existen restricciones, como un lmite presupuestal que eliminara muchas de las alternativas.Por ltimo es importante reconocer la naturaleza o tipo de alternativas, antes de comenzar una evaluacin. El flujo de efectivo determina si las alternativas tienen su base en el ingreso o en el servicio. Todas las alternativas evaluadas en estudio particular de ingeniera econmica debern ser el mismo tipo. De ingreso. Cada alternativa genera un costo (o desembolsar) e ingresos (o entradas), estimados en el flujo de efectivo y posibles ahorros. Los ingresos dependen de la alternativa que se seleccion. Estas alternativas usualmente incluyen nuevos sistemas, productos y aquello que requiera capital de inversin para generar ingresos y/o ahorros. La adquisicin de nuevo equipo incrementar la productividad y las ventas es una alternativa de ingreso.

De servicio. Cada alternativa tiene solamente costos estimados en el flujo de efectivo. Los ingresos o ahorros no son dependientes de la alternativa seleccionada, de manera que estos flujos de efectivo se considerarn iguales, como en el caso de las iniciativas del sector pblico (gobierno), que se administraran por el mandato legal o por mejoras a la seguridad. Con frecuencia se justifica un mejoramiento, aunque los ingresos o ahorros anticipados no sean estimables; en este caso la evaluacin se basa solo en los estimados de costo.2.1.2 COMPARACIN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS UTILES IGUALES.El anlisis del valor presente, que ahora llamaremos VP, se calcula a partir de tasa mnima atractiva de rendimiento para cada alternativa. El mtodo del valor presente es muy popular debido a que los gastos o los ingresos se transforman en dlares equivalentes ahora. Es decir, todos los flujos de efectivo futuros asociados con una alternativa se convierten en dlares presentes. Esta forma, es muy fcil percibir la ventaja econmica de una alternativa sobre otra.La comparacin de alternativas con vidas iguales usando el mtodo de valor presente es bastante directa. Si se utilizan ambas alternativas en capacidades idnticas para el mismo periodo de tiempo, estas reciben el nombre de alternativas de servicio igual.Cuando las alternativas mutuamente excluyentes implican solo desembolsos (servicio) o ingresos y desembolsos (ganancia), se aplican las siguientes guas para seleccionar una alternativa. Una alternativa. Calcule el VP a partir de la TMAR. Si VP 0, se alcanza o se excede la tasa mnima atractiva de rendimiento y la alternativa es financieramente viable.

Dos o ms alternativas. Determine el VP de cada alternativa usando la TMAR. Seleccione aquella con el VP que sea mayor en trminos numricos, es decir, menos negativo o ms positivo, indicando un VP menor en costos de flujos de efectivo o un VP mayor de flujos de efectivo netos de entradas menos desembolsos. Observe que la gua para seleccionar una alternativa con el menor costo o el mayor ingreso utiliza el criterio de mayor en trminos numricos. Este no es el valor absoluto de la cantidad de VP pues el signo cuenta. La seleccin mostrada a continuacin aplica correctamente la directriz para los valores listados de VP.Alternativa seleccionada

$-1500$-5002

-500+10002

+2500-5001

+2500+15001

Si los proyectos son independientes, la directriz para la seleccin es la siguiente:Para uno o ms proyectos independientes, elija todos los proyectos con VP0 calculando con la TMAR.Esto compara cada proyecto con la alternativa de no hacer. Los proyectos debern tener flujos de efectivo positivos y negativos, para obtener un valor VP que exceda cero; deben ser proyectos de ingresos.Un anlisis de VP requiere una TMAR para utilizarse como el valor i en todas las relaciones de VP. 2.1.3 COMPARACIN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS UTILES DIFERENTES.Cuando el mtodo de valor presente se utiliza para comparar las alternativas mutuamente excluyentes que poseen vidas diferentes, se sigue el procedimiento del tema anterior anlisis de valor presente de alternativas con vidas iguales; con una excepcin.El VP de las alternativas deber compararse sobre el mismo nmero de aos.Esto es necesario, ya que la comparacin del valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivo futuros en cada alternativa. Una comparacin justa puede realizarse solo cuando los valores de VP representan costos (e ingresos) asociados con igual servicio. Al no comparar igual servicio siempre favorecer la alternativa de vida ms corta (para costos), aun si no es la ms econmica, ya que se involucran periodos ms breves de costos. El requerimiento de igual servicio puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques: Compare las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mnimo comn mltiplo (MCM) de sus vidas. Compare las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de aos, que no necesariamente tome en consideracin las vidas tiles de las alternativas; a este mtodo se le conoce como el enfoque del horizonte de planeacin.En cualquier caso, el VP de cada alternativa se calcula a partir de la TMAR, y la directriz para realizar la seleccin ser la misma que la de las alternativas con vida igual. El enfoque del MCM automticamente hace que los flujos de efectivo para las alternativas se extiendan para el mismo periodo de tiempo. Por ejemplo, las alternativas con vidas esperadas de dos y tres a los se comparan durante un periodo de tiempo de seis aos. Tal procedimiento requiere que las suposiciones se realicen respecto de los ciclos de vida subsecuentes de las alternativas. Las suposiciones del anlisis de VP con alternativas diferentes son las siguientes:1. El servicio ofrecido por las alternativas ser necesario para el MCM de aos o ms.2. La alternativa seleccionada re repetir durante cada ciclo de vida del MCM exactamente en la misma forma.3. Los estimados del flujo de efectivo sern los mismos en cada ciclo de vida.La tercera suposicin es vlida solo cuando se espera que los flujos de efectivo varen exactamente de acuerdo con el ndice de inflacin (o deflacin), el cual se aplica al periodo de tiempo del MCM.Un anlisis de periodo de estudio es necesario si no es realizable la primera suposicin acerca de la cantidad de tiempo de las alternativas. Un anlisis de valor presente sobre el MCM requiere que el valor de salvamento estimado se incluya en cada ciclo de vida.Para la aproximacin por periodo de estudio, se elige un horizonte de tiempo, durante el cual se realiza un anlisis econmico, y solo aquellos flujos de efectivo que ocurran en ese periodo de tiempo se consideran relevantes al anlisis; se ignoran todos los flujos de efectivo ocurridos ms all del periodo de estudio. Deber considerarse un valor de mercado estimado al final de este periodo.2.1.4 CLCULO DEL COSTO DE CAPITALIZACIONEl costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de una alternativa cuya vida til se supone durara para siempre. Algunos proyectos de obras pblicas tales como puentes, diques, sistemas de irrigacin y vas de ferrocarril se encuentran dentro de esta categora. Adems, los fondos permanentes de universidades o de organizaciones filantrpicas se evalan utilizando mtodos de costo capitalizado. La frmula para calcular el CC se deriva del factor P= A(P/A,i,n), donde n=.La ecuacin para P utilizando el factor P/A es:

Si el numerador y el denominador se dividen entre .

Si n se aproxima a , el trmino entre corchetes se convierte en 1/i, y el smbolo CC reemplaza VP y P.

Ecuacin 1 Si A es el valor anual (VA) determinado a travs de clculos de equivalencia de flujo de efectivo durante n nmero de aos, el valor del CC es

Ecuacin 2

La validez de la ecuacin 1 se ejemplifica al considerar el valor del dinero en el tiempo. Si $10 000 tienen un rendimiento del 20% anual, con compuesto anualmente, la cantidad mxima de dinero que se puede retirar al final de cada ao por siempre ser de $2 000 o sea el inters acumulado cada ao. Esto permite que los $10 000 originales ganen inters para que otros $2 000 se acumulen el prximo ao. Matemticamente, la cantidad A de dinero generado cada periodo de inters consecutivo para un nmero infinito de periodos es Ecuacin 3 El clculo de costo de capitalizacin en la ecuacin 1 es la ecuacin 3 que despeja P y asigna el nuevo nombre de CC.El flujo de efectivo (costos o ingresos) en el clculo de costo capitalizado casi siempre ser de dos tipos: recurrente, tambin llamado peridico, y no recurrente.El costo anual de operaciones de $50 000 y el costo estimado de reprocesamiento de $40 000 cada 12 aos son ejemplos de flujo de efectivo recurrente. Casos de flujo de efectivo no recurrente son la cantidad inicial de inversin en ao 0 y los estimado nicos de flujo de efectivo en el futuro, por ejemplo $500 000 en derechos de patente dentro de 2 aos. El siguiente procedimiento ayuda a calcular e CC en un nmero infinito de secuencias de flujo de efectivo.1. Elabore un diagrama de flujo de efectivo mostrando los flujos no recurrentes (una vez) y, al menos, dos ciclos de todos los flujos de efectivo recurrentes (peridicos).2. Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes. Este ser su valor de CC.3. Calcule el valor anual uniforme equivalente (valor A) a travs de un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes. Este es el mismo valor en todos los ciclos de vida subsecuentes. Hay que agregarlo a todas las cantidades uniformes que tienen lugar del ao 1 hasta el infinito, y el resultado es el valor anual uniforme equivalente total (VA).4. Divida l VA obtenido en el paso 3 entre la tasa de inters i para obtener el valor CC.5. Agregue los valores CC obtenidos en los pasos 2 y 4.Elaborar el diagrama de flujo de efectivo (paso 1) es ms importante en los clculos de CC que en cualquier otro lugar, puesto que ayuda a separar las cantidades recurrentes y no recurrentes. En el paso 5 ya se han obtenido los valores presentes de todos los flujos de efectivo componentes; el total de costo capitalizado ser simplemente la suma de ellos.2.1.5 COMPARACION DEL COSTO DE CAPITALIZACION DE DOS ALTERNATIVAS.Para comparar dos o ms alternativas con base al costo capitalizado se utiliza el procedimiento del CCT para cada alternativa. Ya que el costo capitalizado representa el valor presente total de financiamiento y mantenimiento, dada una alternativa de vida infinita, las alternativas se compararn para el mismo nmero de aos (es decir, infinito). La alternativa con el menor CC representar la ms econmica.2.2. METODO DEL VALOR ANUAL.El anlisis del VA se considera el ms recomendable en virtud de que el valor VA es fcil de calcular; la mayora de la gente comprende el concepto de medida de valor VA en unidades monetarias anuales y los supuestos de este mtodo son esencialmente los mismos de los mtodos del VP.El valor anual tambin se le asigna otro nombre. Algunos de ellos es anual equivalente (VAE), el costo anual equivalente (CAE), equivalente anual (EA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE). La cantidad del valor anual equivalente es la misma, independientemente del nombre que se le d. La alternativa que se elija con el mtodo del VA siempre ser la misma que la alternativa elegida con el mtodo del VP y con cualquier otro mtodo para la evaluacin de alternativas, siempre y cuando los mtodos se apliquen correctamente.2.2.1. VENTAJAS Y APLICACIONES DEL ANLISIS DEL VALOR ANUAL.En muchos estudios de ingeniera economa, el mtodo del VA es el ms recomendable cuando se le compara con el VP y la tasa de rendimiento, ya que l VA es el valor anual uniforme equivalente de todo los ingresos y desembolsos, estimado durante el ciclo de vida del proyecto o alternativa, cualquier persona familiarizada con pagos anuales, es decir, unidades monetarias anuales, pueden entender con facilidad el concepto de VA. l VA que posee la misma interpretacin econmica que el valor A utilizado hasta ahora, es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n aos. Los tres valores se pueden calcular fcilmente, uno a partir del otro, por medio de la frmula:VA=VP (A/P, i, n) =VF (A/F, i, n)El valor n en los factores representa el nmero de ao para la recuperacin de alternativas de servicios igual. Este es el MCM del periodo de estudio establecido del anlisis del VP o VF.Cuando toda las estimaciones del flujo efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada ao del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional. De hecho, una ventaja de interpretacin y de clculo radica en que.l VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas, como en el caso de los anlisis del VP y VF.Por lo tanto un ciclo de vida de una forma alternativa determina l VA para todos los ciclo de vida futuros. Como en el caso del mtodo del VP, existen tres supuestos fundamentales del mtodo del VA que deben entenderse.Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el mtodo del VA:1) los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida.2) Las alternativa elegida se repetir para los ciclo de vida subsiguientes exactamente de la misma forma que para el primer ciclo de vida.3) Todos los flujos de efectivo tendrn los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.SolucinSe calcula el valor anual uniforme equivalente para todos los flujos de efectivo en el primer ciclo de vida.VA= - 15,000(A/P, 15%,6) + 1,000 (V/F, 15%,6) 3,500 = $ - 7,349 Cuando se lleva acabo el mismo clculo sobre cada ciclo de vida, l VA es de $- 7, 349. Despus se aplica la ecuacin (6.1) al VP para 18 aos:VA = -45036(A/P, 15%,18) = $-7,349l VA de un ciclo de vida y el VP basado en 18 aos son iguales.El valor anual no solo constituye un excelente mtodo para llevar un estudio de ingeniera econmica, sino que tambin se utiliza en cualquier caso donde sea factible.2.2.2. CALCULO DE RECUPERACIN DE CAPITAL.Una alternativa debera tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo.Inversin inicial P. Representa el costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa. Cuando partes de estas inversiones se llevan a cabo durante varios aos, su valor presente constituye una inversin inicial equivalente. Esta cantidad se denota con P.Valor de salvamento S. el valor terminal estimado de los activos al final de su vida til. S tiene un valor de cero si no se anticipa ningn valor de salvamento; S es negativo si la disposicin de los activos tendr un costo monetario. En periodo de estudio ms cort que la vida til.Cantidad anual A. es la cantidad anual equivalente (costos exclusivos para alternativas de servicios; costos y entradas para alternativas de ingresos). A menudo se trata de un costo de operacin anual.El valor anual (VA) para una alternativa est conformado por dos elementos: la recuperacin de capital para la inversin inicial P a una tasa de inters establecida (por lo general la TMAR) y la cantidad anual equivalente A. Las siglas RC se emplean para indicar el elemento relativo a la recuperacin del capital. En forma de ecuacin, se tiene queVA = -RC A Tanto RC como A son negativos en virtud que representan costos. La cantidad anual total A se determina a partir de los costos peridicos uniformes y (posiblemente ingresos) y cantidades no peridicas.La recuperacin de una cantidad de capital P comprometida para un activo, ms el valor del capital en el tiempo de una tasa de inters particular.2.2.3. ALTERNATIVAS DE EVALUACIN DE CAPITAL Y DE VALORES DE VALOR ANUAL.El mtodo del valor anual por lo comn es la tcnica de evaluacin ms sencilla de llevar acabo cuando se especifica TMAR. La alternativa elegida posee al menor costo anual equivalente (alternativa de servicios) o el mayor ingreso equivalente (alternativa de ingresos). Esto implica la directrices de eleccin son las misma que en el caso de mtodo del VP, salvo que se emplea l VA.2.2.4. VALOR ANUAL DE UNA INVERSIN PERMANENTE. En este tipo de anlisis, el valor anual de la inversin inicial constituye el inters anual perpetuo ganando sobre la inversin inicial. Los flujos de efectivo peridicos a intervalos regulares o irregulares se manejan exactamente como en los clculos convencionales del VA: se convierten en cantidades anuales uniformes equivalentes A para un ciclo.2.3. INTERPRETACION DEL VALOR DE UNA TASA DE RENDIMIENTO.La tasa de inters es el rendimiento sobre este saldo no recuperado, de manera que la cantidad total prestada y el inters se recuperan en forma exacta con el ltimo pago. La tasa de rendimiento define ambas situaciones.Tasa de rendimiento (TR) Es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en prstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversin, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el inters considerado.La tasa de rendimiento esta expresada como un porcentaje por periodo, por ejemplo, i=10% anual.El financiamiento a plazos se percibe en diversas formas en las finanzas cotidianas. Un ejemplo popular es un programas sin intereses ofrecidos por las tiendas departamentales sobre las ventas de aparatos electrodomsticos, equipo de audio y video, muebles y otros vienes de consumo.Por lo general, la definicin correcta de i como inters sobre el saldo no pagado no se aplica directamente; i se ha manipulado con frecuencia en desventaja financiera del comprador.2.3.1. CALCULOS DE LA TASA DE RENDIMIENTO UTILIZANDO UNA ECUACION DE VP O VA.Para determinar la tasa de rendimiento en una serie de flujo de efectivo se utiliza la ecuacin TR con relaciones de VP o VA. El valor presente de los costos o desembolsos VPd se iguala al valor presente de los ingresos o recaudacin VPr. En forma equivalente, ambos pueden restarse e igualarse a cero.VPd= VPrO= -VPd + VPrEl enfoque de valor anual utiliza los valores VA en la misma forma para resolver i.VAd= VarO= -VPd + VarEl valor de i que hace que estas ecuaciones numricas sean correctas se llama i*. Es la raz de la relacin TR. Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable, compare i* con la TMAR establecida.Si i* TMAR, acepte la alternativa como econmicamente viable.Si i*