u_12 estadistica

8/3/2019 u_12 estadistica

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12Soluciones a los ejercicios y problemasPGINA 264

R A C T I C A

P o b l a c i n y m u e s t r a . V a r i a b l e s

1 Indica, para cada uno de los cinco casos propuestos: Cul es la poblacin.

Cul es la variable.

Tipo de variable: cualitativa, cuantitativa discreta o cuantitativa continua.

a) Peso al nacer de los bebs que se alumbraron en Murcia a lo largo del ao pasado.

b) Profesiones que quieren tener los estudiantes de un centro escolar.

c) Nmero de animales de compaa que hay en los hogares espaoles.

d) Partido al que se va a votar en las prximas elecciones generales.

e) Tiempo semanal que dedican a la lectura los estudiantes de la ESO en Espaa.

f) Nmero de tarjetas amarillas mostradas en los partidos de ftbol de la tempo-rada pasada.

2 El porcentaje de vehculos matriculados durante el mes de octubre de 2006viene recogido en esta tabla (los datos son aproximados):

a) Halla el tanto por ciento de motocicle-tas que se matricularon.

b) Calcula cul fue el nmero total de veh-culos matriculados, sabiendo que se ma-tricularon exactamente 279 autobuses.

c) El conjunto de los vehculos matricula-dos es poblacin o muestra?

d) Di qu tipo de variable es.

T I PO D E V E H C U L O PO R C E N TA J E

Turismos 69%

Camiones y furgonetas 17%

Motocicletas

Tractores 1,25%

Autobuses 0,15%

Otros 0,2%

P

Pg. 1

Unidad 12. Estadstica

P O B L AC I N VA R I A B L ET I P O D E

V A R I A B L E

a) Bebs nacidos enMurcia el ao pasado. Peso.Cuantitativacontinua

b) Estudiantes de uncentro escolar. Profesiones. Cualitativa

c) Hogares espaoles. N. de mascotaspor hogar.Cuantitativadiscreta

d) Poblacin en edadde votar.Partido poltico al quevotan los electores. Cualitativa

e) Estudiantes de ESOen Espaa.Tiempo de lecturasemanal.

Cuantitativacontinua

f ) Partidos de ftboloficiales (1.a Divisin). N. de tarjetas amarillas.Cuantitativadiscreta


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12Soluciones a los ejercicios y problemasa) Porcentaje de motocicletas:

100% (69% + 17% + 1,25% + 0,15% + 0,2%) = 12,4%

b) El 0,15% se corresponde con 279 autobuses, luego el 100% ser:

= 186000 vehculos matriculados.

c) Es poblacin.

d) Cualitativa.

I n t e r p r e t a c i n d e g r f i c a s

3 La forma de conducir un vehculo influye mucho en el consumo de combus-tible, en la seguridad y en las emisiones contaminantes. Estas ltimas, adems de

ser nocivas para la salud, influyen en el cambio climtico (efecto invernadero).Aplicando el protocolo de Kyoto, la Unin Europea impone una reduccin de losprincipales gases de efecto invernadero (por ejemplo, para el ao 2010 se preten-de que las emisiones de CO2 se hayan reducido a 120 g/km).

Se han medido las emisiones de CO2 en un recorrido urbano con tres coches delmismo tipo, pero que usan distintos carburantes. Observa la grfica y responde alas cuestiones que se te plantean.

a) Cmo influye la forma de conducir en las emisiones de CO2?

b) Cmo influye el tipo de carburante en las emisiones de CO2?

(Aparte del CO2, los coches emiten ms partculas contaminantes. Por ejemplo,el disel en las ciudades contamina ms, en general, que la gasolina).

c) Alguna de las opciones estudiadas es prxima a la reduccin de emisiones deCO

2

que se espera en la Unin Europea para el ao 2010? Cul?

d) Cul es la opcin que ms se aleja de las recomendaciones de la Unin Europeapara el ao 2010?

100

Disel

200

300

400

500

EMISIONES DE CO2

(g/km)

FORMA DE CONDUCIR

SUAVE

Gasolina Hbrido(gasolina y elctrico)

NORMAL AGRESIVA

100 2790,15

Pg. 2



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12Soluciones a los ejercicios y problemasa) A medida que se conduce de manera ms agresiva, aumentan las emisiones de

CO2.

b) La gasolina es el carburante que ms emisiones de CO2 produce. El carburantehbrido es el que menos.

c) S, la conduccin suave con carburante hbrido.

d) Conduccin agresiva con coches de gasolina.

PGINA 265

4 En una determinada regin se ha hecho un estudio sobre los accidentes mor-tales producidos en el trabajo, segn el sector de actividad. Aqu se muestran los

resultados:

a) Cul es el porcentaje de accidentes mortales producidos en el sector de la cons-truccin?

b) Si hubo 135 accidentes mortales en el sector agrario, cul fue el nmero totalde accidentes mortales en la regin?

c) Cuntos accidentes mortales hubo en cada uno de los sectores?

a) Construccin: 100% (21% + 9% + 24%) = 46%

b) El 9% se corresponde con 135 accidentes mortales, luego el 100% ser:

= 1500 accidentes mortales

c) Sector industria: = 360 accidentes mortales

Sector construccin: = 690 accidentes mortales

Sector servicios: = 315 accidentes mortales21 1500100

46 1500100

24 1 500100

100 135

9

IndustriaAgrario ServiciosConstruccin

21% 9%

24%

Pg. 3



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12Soluciones a los ejercicios y problemas5 En estos dos diagramas se muestra la composicin del organismo en dos

edades distintas (aproximadamente):

a) Cmo vara el porcentaje de agua corporal, de masa sea, de tejido graso y demsculos, rganos?

b) Si una persona de 25 aos pesa 75 kg, cul es la cantidad de agua que compo-ne su organismo? Y de tejido graso?

c) Responde a las preguntas del apartado anterior para el caso de una persona de75 aos con el mismo peso.

a) A medida que envejecemos, se observa que la cantidad de agua corporal, mscu-los, rganos y masa sea disminuye, siendo el tejido graso lo nico que aumenta.

b) Agua corporal: = 46,5 kg Tejido graso: = 11,25 kg

c) Agua corporal: = 39,75 kg Tejido graso: = 22,5 kg

6 Observa esta grfica en la que aparece la tasa de paro en Espaa desde el ao1995 hasta el ao 2000:

22

21

20

19

18

17

16

15

14

TASA DE PARO EN ESPAA

1995 1996 1997 1998 20001999

22,9 22,2

20,8

18,8

15,4

14,2

30 75100

53 75100

15 75100

62 75100

Tejido graso

Agua corporal

Msculos, rganos

Masa sea

A LOS 25 AOS A LOS 75 AOS

62%

17%

15%

6%

30%

12%

53%

5%

Pg. 4



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12Soluciones a los ejercicios y problemasAhora observa esta otra grfica en la que lo nico que ha variado es la escala quese ha tomado en el eje vertical (en la primera iba de 14 a 23, y en la segunda, de

0 a 24):

a) Dan la misma sensacin de decrecimiento?

b) Cul crees que elegira el gobierno y cul la oposicin para representar la tasade paro?

a) No, la primera grfica da mayor sensacin de decrecimiento.

b) El gobierno elegira la primera, y la oposicin, la segunda.

E l a b o r a c i n d e t a b l a s y g r f i c a s

7 Al preguntar por el nmero de libros ledos en el ltimo mes a los estudian-tes de un grupo de 3. de ESO, hemos obtenido los datos siguientes:

2 1 3 1 1 5 1 2 4 3

1 0 2 4 1 0 2 1 2 1

3 2 2 1 2 3 1 2 0 2

a) Haz la tabla de frecuencias absolutas.

b) Realiza el diagrama de barras correspondiente.

a) b) N. DE ALUMNOS

N. DE LIBROS0

2

1 2 3 4 5

4

6

8

10N M ER O D EL IB RO S L E DO S

N M ER O D E

A L U M N O S

012345

31010421

20

15

10

5

TASA DE PARO EN ESPAA

1995 1996 1997 1998 20001999

22,922,2

20,8

18,8

15,4

14,2

Pg. 5



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12Soluciones a los ejercicios y problemasPGINA 266

8 En un estudio sobre las Tecnologas de la Infor-macin y la Comunicacin(TIC) realizado en los hogares espaoles se han obtenido los resultados siguientes(los datos son aproximados):

Realiza un diagrama de barras que resuma los datos de la tabla.

LTF: Lneas telfono fijo TV: Televisin CI: Conexin a Internet

O: Ordenadores HC: Home Cinema VJ: Videoconsola Juegos

GPS: Sistema GPS coche CFD: Cma fotos digital

PORCENTAJE HOGARES (%)

TIC HOGAR

LTF

20

TV CI VJ GPS CFD TDTDVD O HC

40

60

80

100

E Q UI PA M IE N TO T I C

E N E L H O G A R

PORCENTAJ E

H O G A R E S

Lneas telfono fijo 84%

Televisin 99%

Conexin a internet 34%

DVD 68%

Ordenador 52%

Home Cinema 14%

Videoconsola de juegos 24%

Sistema GPS coche 2,6%

Cmara de fotos digital 38%

Televisin digital terrestre (TDT) 16,3%

Pg. 6



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12Soluciones a los ejercicios y problemas9 El color elegido por los espaoles, en un momento concreto, al comprar un

coche, viene dado en la tabla siguiente:

Elabora un diagrama de sectores que refleje la situacin mostrada.

Calculamos los grados que corresponden a cada color:

Plata/Gris: = 129,6 8 129 36'

Negro: = 79,2 8 79 12'

Azul: = 64,88 64 48'

Rojo: = 36 8 36

Blanco: = 28,8 8 28 48'

Verde: = 14,4 8 14 24'

Resto: = 7,2 8 7 12'

Plata/Gris

Azul

Rojo

BlancoVerde Resto

Negro

2 360100

4 360100

8 360100

10 360100

18 360100

22 360100

36 360100

CO LO R P O R C E NTA J E

Plata/gris 36%

Negro 22%

Azul 18%

Rojo 10%

Blanco 8%

Verde 4%

Resto 2%

Pg. 7



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12Soluciones a los ejercicios y problemasP a r m e t r o s e s t a d s t i c o s

10 Hemos consultado, en diferentes comercios, el precio (en euros) de un de-terminado modelo de impresora, obteniendo los datos siguientes:

146 - 150 - 141 - 143 - 139 - 144 - 133 - 153

a) Calcula el precio medio.

b) Cul es la mediana?

c) Halla la desviacin media y el recorrido.

d) Halla la desviacin tpica.

a) x = = = 143,625

b) 133, 139, 141, 143, 144, 146, 150, 15314243

9

Me= = 143,5

c) DM =

=

= =

= = 4,625

R = 153 133 = 20

d) Var = (143,625)2 =

= 20662,625 20 628,14063 = 34,48437

q = 5,872

11 En la familia Fernndez, el salario mensual del padre es de 950 , y el sala-rio de la madre, 1 600. En la familia Torres, el padre gana 1 800 al mes, y lamadre 750 .

a) Cul es el sueldo medio de cada familia?

b) En cul de ellas es mayor la dispersin? Cul es el rango en cada familia?

a) Familia Fernndez: xF = = 1 275

Familia Torres: x

T

= = 1 2751 800 + 750

2

950 + 16002

34,48437

1332 + 1392 + 1412 + 1432 + 1442 + 1462 + 1502 + 1533

8

378

10,625 + 4,625 + 2,625 + 0,625 + 0,375 + 2,375 + 6,375 + 9,3758

+|144 143,625| + |146 143,625| + |150 143,625| + |153 143,625|8

|133 143,625| + |139 143,625| + |141 143,625| + |143 143,625| +8

143 + 1442

11498

146 + 150 + 141 + 143 + 139 + 144 + 133 + 1538

Pg. 8



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12Soluciones a los ejercicios y problemasb) Rangos:

Familia Fernndez 8 RF = 1600 950 = 650

Familia Torres 8 RT = 1800 750 = 1050 La dispersin es mayor en la familia Torres.

12 Contando el nmero de erratas por pgina en un libro concreto, David haobtenido los datos siguientes:

a) Halla la media y la desviacin tpica.

b) Cul es la moda?a)

x = = = 1,008

q = = 1,159

b)Mo = 0 erratas (Es el valor con mayor frecuencia)

13 En un control de velocidad en carretera se obtuvieron los siguientes datos:

a) Haz una tabla reflejando las marcas de clase y las frecuencias.

b) Calcula la media y la desviacin tpica.

c) Qu porcentaje circula a ms de 90 km/h?

La marca de clase del intervalo 60 - 70 es 65.

V E L O C I D A D (km/h) N . D E C OC HE S

60 - 70 570 - 80 15

80 - 90 27

90 - 100 38

100 - 110 23

110 - 120 17

283 (1,008)2120

Sfi xi2

(x)2Sfi

121120

Sfi

xiSfi

xi

fi

fi

xi fi xi

2

012345

504016

932

04032271210

04064814850

120 121 283

N. ERRATAS (xi) 0 1 2 3 4 5

N . P G I N A S ( fi) 50 40 16 9 3 2

Pg. 9



10/21

12Soluciones a los ejercicios y problemasa)

b)

x = = 93,8 km/h

q = = 13,303 km/h

c) El nmero de coches que circula a ms velocidad de 90 km/h es 38 + 23 + 17 = 78.

Por tanto: = 62,4%

PGINA 267

14 Los puntos conseguidos por Teresa y por Rosa en una semana de entrena-miento, jugando al baloncesto, han sido los siguientes:

a) Halla la media de cada una de las dos.

b) Calcula la desviacin tpica y el coeficiente de variacin. Cul de las dos es msregular?

a) Teresa: xT = = = 22

Rosa: xR= = = 22154

7

23 + 24 + 22 + 25 + 21 + 20 + 19

7

1547

16 + 25 + 20 + 24 + 22 + 29 + 187

T E R E S A 16 25 20 24 22 29 18

R O S A 23 24 22 25 21 20 19

78 100125

176,961121925

(93,8)2

125

11725125

xi

fi

fi

xi fi xi

2

65758590105115

51527382317

32511252295361024151955

2112584375195075342950253575224825

125 11 725 1 121 925

V E L O C I D A D

(km/h)MA RC AS D E C LA SE

(xi) fi

60 - 70 65 570 - 80 75 15

80 - 90 85 27

90 - 100 95 38

100 - 110 105 23

110 - 120 115 17

Pg. 10



11/21

12Soluciones a los ejercicios y problemasb) Teresa: qT = =

= 4,106

Rosa: qR= =

= = 2

CVT

= = = 0,19 (19%)

CVR= = = 0,09 (9%)

Es ms regular Rosa.

I E N S A Y R E S U E LV E

16 A la pregunta: cuntas personas forman tu hogar familiar?, 40 personas res-pondieron esto:

4 5 3 6 3 5 4 6 3 2

2 4 6 3 5 3 4 5 3 6

4 5 7 4 6 2 3 4 4 3

4 4 5 3 2 6 3 7 4 3

a) Haz la tabla de frecuencias y el diagrama correspondiente.

b) Calcula la media, la mediana, la moda y la desviacin tpica.

a)N . D E P ER SO N AS

E N E L H OG AR FA MI LI ARF R E C .

234567

41111

662

40

P

222

qRxR

4,106

22

qT

xT

3416 4847

232 + 242 + 222 + 252 + 212 + 202 + 192

2227

3506 4847

162 + 252 + 202 + 242 + 222 + 292 + 182

2227Pg. 11



12/21

12Soluciones a los ejercicios y problemasDiagrama de barras:

b)

x = = = 4,125

Me= 44 veces 11 veces 11 veces 6 veces 6 veces 2 veces

678 678 678 678 678 678

(2, 2, 2, 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6, 7, 7. En el lugar 20 y 21 hay un 4).

Mo = 3 y 4. (Los datos que ms se repiten).

q = = 1,364

17 En un test de inteligencia realizado a una muestra de 200 personas, se hanobtenido los resultados siguientes:

a) Dibuja un histograma para representar gr-ficamente los datos y haz tambin el pol-gono de frecuencias.


P U N T U AC I N N . D E P ER SO NA S

30 - 40 6

40 - 50 18

50 - 60 76

60 - 70 70

70 - 80 22

80 - 90 8

755 (4,125)240

Sfi xi2

(x)2Sfi

16540

SfixiSfi

xi

fi

fi

xi fi xi

2

234567

41111

662

83344303614

1699

176150216

98

40 165 755

FRECUENCIA

N. DE PERSONASEN EL HOGAR FAMILIAR2

2

2 4 5 6 7

4

6

8

10

12

Pg. 12



13/21


b)

x = = 60,4; q = = 10,336

18 Al medir el peso al nacer en una determinadaespecie de animales, hemos obtenido los datos si-guientes:

a) Representa estos datos con el grfico adecuado.


c) Qu porcentaje de animales pes entre 5,5 kg y6,5 kg? Y entre 4,5 kg y 8,5 kg?

a) N. DE ANIMALES

PESO AL NACER(kg)

3,5

5

4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5

10

15

20

25

P E S O (kg) N.A N I M A L E S

3,5 - 4,5 1

4,5 - 5,5 8

5,5 - 6,5 28

6,5 - 7,5 26

7,5 - 8,5 16

8,5 - 9,5 1

751000 (60,4)2200

12080200

I N T E R V A L O xi fi fi xi fi xi2

30-4040-5050-6060-7070-8080-90

354555657585

618767022

8

210810418045501650

680

73503645022990029575012375057800

200 12 080 751 000

N. DE PERSONAS

PUNTUACIN

30

20

40 50 60 70 80 90

40

60

80

Pg. 13



14/21

12Soluciones a los ejercicios y problemasb)

x = = 6,638; q = = 0,997

c) = 35% de los animales pesa entre 5,5 kg y 6,5 kg.

8 + 28 + 26 + 16 = 78 animales con peso entre 4,5 kg y 8,5 kg.

= 97,5% de los animales pesaentre 4,5 kg y 8,5 kg.

19 Estas son las horas de estudio semanal de un grupo de alumnas y alumnos:14 9 9 20 18 12 14 6 14 8

15 10 18 20 2 7 18 8 12 10

20 16 18 15 24 10 12 25 24 17

10 4 8 20 10 12 16 5 4 13a) Reparte estos datos en los intervalos:

1,5-6,5; 6,5-11,5; 11,5-16,5; 16,5-21,5; 21,5-26,5

Haz la tabla de frecuencias y el histograma.


a)

N. DE HORAS DEESTUDIO SEMANAL

1,5

2

6,5 11,5 16,5 21,5 26,5

4

6

8

10

12FRECUENCIA(n. alumnos)

I NT ER VA LO F RE CU EN CI A

1,5-6,56,5-11,5

11,5-16,516,5-21,521,5-26,5

5111293

78 10080

28 10080

3603 (6,638)280

53180


3,5-4,54,5-5,55,5-6,56,5-7,57,5-8,58,5-9,5

456789

18282616

1

440168182128

9

16200100812741024

81

80 531 3 603

Pg. 14



15/21

12Soluciones a los ejercicios y problemasb)

x = = 13,25 h; q = = 5,6513

PGINA 26820 Los gastos mensuales de una empresa A tienen una media de 60000y una

desviacin tpica de 7500. En otra empresa ms pequea B, la media es 9000,y la desviacin tpica, 1500. Calcula, mediante el coeficiente de variacin, cul delas dos tiene ms variacin relativa.

Empresa A: CV A= = = 0,125 8 12,5%

Empresa B: CV B = = = 0,167 8 16,7%

Tiene mayor variacin relativa la empresa B.

21 El nmero de palabras de cada una de las frases de un artculo de economa es:17 40 22 25 43 21 17 25 37 12

9 37 32 35 30 21 13 27 41 45

36 40 30 48 45 41 39 39 40 38

28 7 33 35 22 34 23

a) Haz una tabla de frecuencias agrupando los datos en los intervalos:

7 - 13, 14 - 20, 21 - 27, 28 - 34, 35 - 41, 42 - 48

Representa estos datos en un histograma.

b) Calcula su media y su desviacin tpica.

a)I NT ER VA LO F RE CU EN CI A

7-1314-2021-2728-3435-4142-48

4286

134

1500 9000

qBxB

7500 60000

qAxA

8300 (13,25)240

53040


1,5-6,56,5-11,511,5-16,516,5-21,521,5-26,5

49141924

51112

93

2099168171

72

80891235232491728

40 530 8 300

Pg. 15



16/21

12Soluciones a los ejercicios y problemas

b)

x = = 30,432; q = = 10,343

22 Se ha estudiado el grupo sanguneo de 200 personas, as como el Rh.Algunos de los resultados vienen en la tabla siguiente, aunque nos la han dado in-completa:

a) Una tabla de este tipo se llamatabla de contingencia. Compltala.

b) Qu porcentaje de la poblacin estudiada tiene el grupo B con Rh+?

c) Cul es el porcentaje de la poblacin estudiada que tiene Rh?

d) Se llamadonante universalal grupo que puede dar sangre a todos los dems; esel 0 con Rh. Qu porcentaje de donantes universales hay en la poblacin es-tudiada?

e) Dentro de los del Rh+, qu porcentaje tienen el grupo sanguneo A?

f) Haz un diagrama de sectores para los distintos grupos sanguneos.

38224

(30,432)237

112637


7-1314-2021-2728-3435-4142-48

101724313845

4286

134

4034

192186494180

400578

46085766

187728100

37 1 126 38 224

N. DE PALABRAS7

2

13 14 20 21 27 28 34 35 41 42 48

4

6

8

10

12FRECUENCIA

Pg. 16


G R U P O

A

G R U P O

B

G R U P O

A B

G R U P O

0TOTAL ES

R H + 74 6 70 162

R H 3 1

TOTAL ES 86 200


17/21


b) = 6% tienen grupo B y Rh+.

c) = 19% tiene Rh.

d) = 8% de donantes universales.

e) 45,68% tiene grupo A dentro de los de Rh+.

f ) Grupo A: = 165,6 8 165 36'

Grupo B: = 27 8 27

Grupo AB: = 12,6 8 12 36'

Grupo O: = 154,8 8 154 48'

E F L E X I O N A S O B R E L A T E O R A

23 Estas tres distribuciones tienen la misma media. Cul es?

a) b) c)

Sus desviaciones tpicas son 3,8; 1,3 y 2,9. Asocia a cada distribucin uno de es-tos valores. (Hazlo observando las grficas, sin hacer cuentas).

Media = 7

Desviaciones tpicas:

a) 2,9 b) 1,3 c) 3,8

2 4 6 8 1012 2 4 6 8 1012 2 4 6 8 1012

R

GRUPO AGRUPO O

GRBAB

86 360200

7 360200

15 360200

92 360200

74 100200

16 100

200

38 100200

12 100200

Pg. 17


G R U P O

A

G R U P O

B

G R U P O

A B

G R U P O

0TOTAL ES

R H + 74 12 6 70 162

RH 18 3 1 16 38

TOTAL ES 92 15 7 86 200


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12Soluciones a los ejercicios y problemas24 Se ha pasado una prueba de 25 preguntas a los 120 estudiantes de un cen-

tro escolar. Los resultados obtenidos se recogen en la tabla siguiente:

a) Calcula el nmero de alumnos que respondi correctamente a todas las preguntas.

b) Halla la media de aciertos de la poblacin.

c) Calcula la desviacin tpica.

a) El tanto por ciento de alumnos que respondi correctamente a todas las pregun-tas es: 100 (10 + 45 + 25) = 20%

El nmero de alumnos que respondieron correctamente a toda la prueba es:

120 = 24

b) 120 = 12 120 = 54 120 = 30

x = = 17,25

c) q = 5,58

25 Se ha hecho un mismo examen a dos clases. Los resultados fueron estos:

Sabiendo que hay una clase con 6 sobresalientes y8 suspensos y otra con 2 suspensos y 3 sobresalien-tes, averigua cul es la clase que tiene ms sobresa-lientes.

Calcula el CV de cada clase.

CVA= = 0,5 CV B = = 0,19

Hay notas ms extremas en 3.A que en 3. B, pues su coeficiente de variacin es mu-cho mayor. Por tanto, hay 6 sobresalientes y 8 suspensos en 3. A.

1,26,3

2,95,8

39450 (17,25)2120

2070120

xi

fi

fi

xi fi xi

2

5152025

12543024

60810600600

300121501200015000

120 2 070 39 450

25100

45100

10100

20100

N. D E AC I E RTO S PO RC E N TA J E

5 10%

15 45%

20 25%

25

Pg. 18


x q

3 . A 5,8 2,9

3 . B 6,3 1,2


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12Soluciones a los ejercicios y problemas26 Qu le ocurre ax y a q si a todos los datos les sumamos un mismo n-

mero? Y si los multiplicamos por el mismo nmero?

Comprueba tus conjeturas con estos datos:

3, 5, 6, 3, 4, 2, 3, 6

Si a cada dato le sumamos un mismo nmero, a, entonces la media aumenta aunidades pero la desviacin tpica no vara.

Datos 8 x'i= xi+ a

Parmetros 8 x =x + a; q' = q

Si cada dato se multiplica por k, la media y la desviacin tpica se multiplican pork:

Datos 8 xi''= kxi

Parmetros 8 x''= kx; q'' = k q

PGINA 269

27 Si restas la media de una distribucin a cada dato y sumas esas diferencias,qu resultado obtendras? Justifica tu respuesta y comprubala con los datos dela siguiente distribucin:

La suma es cero. Lo comprobamos en el ejemplo presentado:

x = =

Restamos la media a cada dato y sumamos:

5 2 + 21 3 + 20 4 + 8 5 +

+ 5 6 + 3 7 = 10 + 63 +

+ 80 + 40 + 30 + 21 =

= 244 = 244 244 = 0

28 Si dos distribuciones tienen la misma media, y la desviacin tpica de la pri-mera es mayor que la de la segunda, en cul de los dos casos es mayor el coefi-ciente de variacin?

8 CV = , CV' = = 8 CV > CV'

El coeficiente de variacin es mayor en la 1.a distribucin.

q'x

q'x'

q

x

x = x'

q > q'

1512862

73262

122062

195262

488062

512462

122062)

24462()

24462(

)24462()24462()

24462()

24462(

24462

2 5 + 3 21 + 4 20 + 5 8 + 6 5 + 7 35 + 21 + 20 + 8 + 5 + 3

xi

2 3 4 5 6 7

fi 5 21 20 8 5 3

Pg. 19



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12Soluciones a los ejercicios y problemas29 Si dos distribuciones tienen la misma desviacin tpica, y la media de la pri-

mera es mayor que la de la segunda, en cul de los dos casos es mayor el coefi-

ciente de variacin?

8 CV = , CV' = = 8 CV < CV'

R O F U N D I Z A

E j e r c i c i o r e s u e l t o

Se ha pasado el mismo examen a los alumnos de 3. A y de 3. B. Las notas me-

dias obtenidas en cada clase son las siguientes:3. A8 6,2 3. B 8 4

Calcular la nota media de los alumnos de las dos clases juntas sabiendo que en 3.A hay 15 estudiantes y en 3. B, 35 estudiantes.

Si la media de los 15 alumnos y alumnas de 3. A es 6,2, la suma de las 15 califi-caciones ser 6,2 15 = 93.

En 3. B, la suma de todas las calificaciones es: 4 35 = 140

= = 4,66

La media global es 4,66.

31 Completa la tabla de esta distribucin, de la que sabemos que su media es 2,7:

Llamamos x ala frecuencia de x2 = 2.

= 2,7 8

8 = 2,7 8 44 + 2x= 2,7(15 + x) 8 44 + 2x= 40,5 + 2,7x 8

8 44 40,5 = 2,7x 2x 8 3,5 = 0,7x 8 x= = 5

El nmero que falta en la tabla es 5.

3,50,7

44 + 2x15 + x

1 3 + 2 x+ 3 7 + 4 53 + x+ 7 + 5

xi

fi

1 3

2

3 7

4 5

23350

15 6,2 + 35 450

30

P

q

x'q'x'

q

x

x > x'q = q'

Pg. 20



21/21

12Soluciones a los ejercicios y problemas32 Para hallar la nota de una evaluacin, se hace la media de cuatro exmenes. Si

en los tres primeros tengo una media de 4,2, qu nota tengo que sacar en el ltimo

para aprobar?Para aprobar, la suma de la nota de los cuatro exmenes tiene que ser 20. Si la mediaen los tres primeros es 4,2, la suma de notas de estos tres exmenes ha sido 4,2 3.

Por tanto, llamando x a la nota que hay que sacar en el ltimo examen para aprobar:

4,2 3 + x= 20 8 x= 20 12,6 = 7,4

Tengo que sacar un 7,4, como mnimo, para aprobar.

33 Para hallar la nota de una asignatura, el segundo examen vale el doble que elprimero, y el tercero, el triple que el primero.

a) Cul es la nota final de una alumna que sac un 5, un 6 y un 4?b) Y si esas notas son el 10%, el 40% y el 50% de la nota final, respectivamente?

a) = = 4,83)

b) = = 4,9

34 En una empresa de mensajera trabajan 34 empleados y 6 directivos. El suel-do medio de todos ellos es de 909 .

Cul ser el sueldo medio de los directivos si sabemos que el del resto de los em-pleados es de 780 ?

Como el sueldo medio del resto de empleados es 780 , la suma de los sueldos de

estos 34 trabajadores ser 780 34.La suma de los sueldos de los 6 directivos ser 6 x, siendo x el sueldo medio bus-cado.

Por tanto:

= 909 8 26520 + 6x= 36360 8 x= = 1 640

El sueldo medio de los directivos es 1640 .

35 Organiza un estudio estadstico siguiendo cada uno de estos puntos:

a) Variable:Decide una caracterstica que quieras estudiar; elige una variable cuan-titativa discreta (por ejemplo: nmero total de personas que viven en tu casa).

b) Recogida de datos:Obtn 20 datos sobre la caracterstica que has decidido estu-diar (por ejemplo, preguntando a 20 personas).

Recuerda que la pregunta no puede dar lugar a duda en la respuesta (por ejem-plo, cuntas personas viven en tu casa, contndote a ti).

c) Haz unatabla de frecuenciaspara organizar la informacin.

d) Dibuja un diagrama de barras.

e) Calculala media, la mediana, la moda y la desviacin tpica.

f) Resume las conclusionesde tu estudio.

Respuesta abierta.

98406

780 34 + 6 x40

490100

10 5 + 40 6 + 50 410 + 40 + 50

296

1 5 + 2 6 + 3 41 + 2 + 3

Pg. 21

u_12 estadistica

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