u-1 fundamentos de flujo multifasico

IADL

CAPÍTULO 2

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

IADL

OBJETIVO Y CONTENIDO

Objetivo:

Conocer la problemática que presenta el flujo multifásico y las

variables que intervienen.

Contenido:

2.1 Variables.

2.1.2 Ecuaciones Fundamentales

2.1.2 Colgamiento de Líquido

2.2 Patrones de Flujo.

2.2.1 En Tuberías Horizontales

2.2.2 En Tuberías Verticales e Inclinadas

IADL

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA

La ecuación general que gobierna el flujo de fluidos a través de una

tubería, se obtiene a partir de un balance macroscópico de la energía

asociada a la unidad de masa de un fluido, que pasa a través de un

elemento aislado del sistema.

IADL


Ley de conservación de la Energía.

E1+ΔWf +ΔWS = E2

Donde:

ΔWf : Pérdidas de energía por fricción.

ΔWS: Pérdidas de energía por trabajo externo.

E1: Energía por unidad de masa, en la posición uno.

E2: Energía por unidad de masa, en la posición dos.

m

f

lb

pielb

IADL


La energía de expansión (Ee) está dada por:

Donde:

V: Volumen específico [pie3/lbm]

pVlb

pieV

pie

lbp

lb

pielbE

m

f

m

f

e

3

2

IADL


Energía potencial (EP).

Energía cinética (EC).

Donde:

v: velocidad [pie/s]

hg

gpieh

pielb

seglb

gseg

pieg

lb

pielbE

cm

f

cm

f

p

)(

12

2

cm

f

cm

f

cg

v

pielb

seglb

gseg

piev

lb

pielbE

2

1

2(

)( 22

2

22

)

IADL


Al sustituir las energías correspondientes a las posiciones

descritas 1 y 2 en la ecuación se obtiene:

Donde:

V : volumen específico medio del fluido

cc

fs

cc g

vh

g

gVpWW

g

vh

g

gVp

22

2

2222

2

1111

02

2

sf

cc

WWg

vh

g

gpV

1V

IADL


Multiplicando la ecuación por ρ/ΔL y considerando

despreciables las pérdidas de energía por trabajo externo, se

tiene:

Considerando positiva la caída de presión en la dirección del

flujo, se tiene:

02

2

L

W

Lg

v

Lg

hg

L

p f

cc

L

W

Lg

v

Lg

hg

L

p f

cc

2

2

IADL


A esta ecuación se le acostumbra escribir regularmente como:

Donde:

: Gradiente de presión total.

: Gradiente de presión debido a la elevación.

: Gradiente de presión debido a la aceleración.

: Gradiente de presión debido a la fricción.

faceT L

p

L

p

L

p

L

p

TL

p

eL

p

acL

p

fL

p

IADL

FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS

El transporte de fluidos a través de una tubería involucra

la caracterización del tipo de flujo el cual puede ser de

dos tipos:

Monofásico - Laminar o Turbulento

Multifásico - Flujo Multifásico Vertical u Horizontal

Tipo de

Flujo

IADL

PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN

Ecuación de Darcy.

La ecuación establecida por Fanning es:

dg

vf

L

p

cf 2

2

hcf Rg

fv

L

p

2

2

IADL

Donde:

Rh: Radio hidráulico = área de la sección transversal

entre el perímetro mojado.

Rh= (π d2/4) / π d = d / 4

Por lo tanto:

dg

fv

L

p

cf

22


IADL


Factor de fricción.

El valor del factor de fricción ( f ), es función de la

rugosidad de la tubería (ε) y del número de Reynolds

(NRe):

f = f(ε, NRe)

El número de Reynolds (adimensional) se define como:

vdN Re

IADL


Rugosidad.

La rugosidad (ε) de una tubería, es una característica de

una superficie, que está constituida por pliegues o crestas

unidas, formando una superficie homogéneamente

distribuida y depende del tipo de material que se emplee

en la construcción.

n

i

n

i

LiAipi

pi

1

1

/

IADL


Donde:

Actualmente, se admite que la rugosidad puede

expresarse por la altura media (ε) de dichos pliegues, al

considerar las características de flujo.

s

n

i

e pppi 1

L1

P1 P2 P3PE Ps

L2 L3

IADL


Los valores más comúnmente empleados en la industria

son:

Tubería [pg]

Estriada 0.00006

Producción o perforación 0.0006

Escurrimiento 0.0007

Galvanizada 0.006

IADL


Para calcular el valor de f, es necesario determinar el

régimen de flujo.

Flujo laminar NRe < 2300

Flujo turbulento NRe > 3100

Para flujo laminar de una sola fase, el factor de fricción

depende exclusivamente del número de Reynolds:

Re

64

Nf

IADL


Para flujo turbulento (NRe > 3100), el factor de fricción está

dado por la ecuación de Colebrook y White.

2

fN

5142

d71532f

Re

.

.log

IADL


Basándose en la ecuación de Colebrook y White, Moody preparó un

diagrama para determinar el factor de fricción en tuberías de rugosidad

comercial:

a) Para NRe < 2300 (flujo laminar) f depende exclusivamente del

número de Reynolds.

b) A partir de NRe = 2300, se inicia la zona de transición. Dentro de

está, f depende tanto de Nre como de ε/d (rugosidad relativa).

c) La zona francamente turbulenta se inicia a partir del NRe > 3100,

depende del valor de ε/d. en esta zona f es independiente de NRe y

varia únicamente con la rugosidad relativa.

el valor de f puede obtenerse, para flujo turbulento con la siguiente

expresión:

IADL


d) Cuando el flujo es crítico (2300 < NRe < 3100) el factor de

fricción se puede aproximar con la siguiente expresión:

032.0

3100

514.2

715.3log3026.2

3521.1

2300

23002

Re

fd

xN

f

IADL


La siguiente ecuación permite obtener un valor de f

bastante aproximado, cuando el régimen de flujo es

turbulento (NRe > 3100).

9.0

Re

25.21log214.1

Ndf

IADL

DIAGRAMA DE MOODY

IADL

FLUJO DE LÍQUIDOS POR TUBERÍAS

Si consideramos flujo multifásico en las tuberías, el

problema puede dividirse en 2 categorías:

• Flujo Multifásico Vertical

• Flujo Multifásico Horizontal o Inclinado

IADL


Para Flujo Multifásico Vertical, el gradiente de presión total

es la suma de tres factores: gradiente de presión por

elevación, gradiente de presión por fricción y gradiente de

presión por aceleración.

O bien:

feT L

p

L

p

L

p

dg

fvh

g

g

L

p

ccT 2

2

IADL


Para flujo Multifásico Horizontal el gradiente de presión

debido al cambio de elevación es muy pequeño o igual a

cero, por lo que la ecuación resulta:

O bien:

acfT L

p

L

p

L

p

Lg

v

dg

fv

L

p

ccT

22

22

IADL

ECUACIÓN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS

La caída de la presión por elevación es:

Δpe = 0.433γLΔhDonde:

Δpe [lb/pg2], γ L (agua = 1.0) y Δh [pies]

La pérdida de presión por fricción, en unidades prácticas, seobtiene con la ecuación de Darcy, de la siguiente manera:

´2

´´´´

2

dg

Lvfp

c

f

IADL


Como:

y:

Sustituyendo, se obtiene:

3428.62

pie

lbmL

spiesd

q4v

2/

´

´´

42

222

´

´4´

d

qv

5

2

Lf

d

Lqf5727681p

´

´´.

IADL


Para emplear unidades prácticas se hacen las siguientes

sustituciones:

5

5

5

5555

12

1)()(´

pg

piespgdpiesd

seg

dia

bl

pies

dia

blq

seg

piesq

86400

16146.5´

33

2

222

86400

)6146.5(´

qq

IADL


km

pies3280kmLpiesL )()´(

22

52

)86400()12(

)3280()12()6142.5(572768.1´ fp

5

2

03764.0d

Lqfp L

f

IADL


Al sustituir en la ecuación original, se obtiene:

Donde L se encuentra en [km].

O bien:

Donde L se encuentra en [mi].

5

2

03764.0433.0d

Lqfhp L

LT

5

2

06056.0433.0d

Lqfhp L

LT

IADL


Número de Reynolds en unidades práctica:

La sustitución de las unidades se hacen de la siguiente

forma:

´

´´´Re

vdN

2´

´4´

d

qv

´´

´´4Re

d

qN

IADL


Sea:

seg

día

86400

1

bl

pies61465

día

blq

seg

piesq

33

.´

3

w

w

3

m

3

w

w

3

m

pie

lb

pie

lb

pie

lb42862

pie

lb.´

cpsegpie

lbcp

segpie

lb mm 00067197.0)(´

IADL


pg

piepgdpiesd

12

1)´(

d

qN

L

2.92Re

IADL

EFICIENCIA DE FLUJO

Durante la perforación y terminación del pozo existe un daño a

la formación del pozo y este modifica la eficiencia del flujo y por

tanto el comportamiento de afluencia al pozo.

Vogel considera que un pozo produce a condiciones de flujo

ideal, es decir, EF = 1.0 (si estuviera produciendo en agujero

descubierto y sin daño).

Por otra parte Standing establece el concepto de eficiencia de

flujo considerando daño a la formación, es decir, EF ≠ 1.0

realsióncaidadepre

idealsióncaidadepreEF

)(

)(

IADL

EFICIENCIA DE FLUJO

Ln r

P

P’wf

Pwf

Ps

Pws

rw rq

IADL

EFICIENCIA DE FLUJO

O bien:

Donde:

Por lo tanto:

wfws

wfws

PP

PPEF

'

wfws

swfws

PP

PPPEF

)(

Shk

BqP

PPP

o

ooos

swfwf

6.702

'

IADL

ECUACIÓN GENERAL CON EFICIENCIA DE FLUJO

La ecuación para la pérdida total de presión queda de la

siguiente forma:

; L en [km]

O bien:

; L en [mi]52

2

LLT

dE

Lqf060560h4330p

..

52

2

03764.0433.0dE

Lqfhp L

LT

IADL


La ecuación anterior puede también aplicarse para obtener el

diámetro para un gasto y caída de presión dados.

De la ecuación anterior despejando d se tiene que:

2.0

2

2

433.0

06056.0

hpE

Lqfd

LT

L

IADL


Despejando el Gasto de la misma ecuación obtenemos que:

5.0

5

06056.0

433.0

Lf

hpdEq

L

LT

IADL

COLGAMIENTO DE LÍQUIDO

Colgamiento. (HL) Es la relación entre el volumen del líquido existente en una

sección de tubería a las condiciones de flujo entre el volumen de la sección

aludida.

Vtuberia

Vgas

Vliquido

HL =Vliquido

Vtuberia

Resbalamiento: Se usa para describir el fenómeno natural del flujo, cuando una

de las dos fases fluye a mayor velocidad que la otra.

Resbalamiento

Resistencia al flujo por fricción

La diferencia de compresibilidad

La segregación gravitacional

IADL


Para calcular las pérdidas de presión por elevación (carga hidrostática),

es necesario predecir el colgamiento considerando el resbalamiento entre

las fases.

Las expresiones establecidas por Mukherjee y Brill son:

6

5

C

LV

C

gv2

L4

2

321LN

NNCsenCsenCCH exp

IADL


Donde:

250

Lsggv

250

LsLLv

250

3

L

LL

v9381N

v9381N

1157260N

.

.

.

.

.

.

IADL


Si:

El flujo es descendente estratificado.

COEFICIENTES PARA DIFERENTES PATRONES DE FLUJO

22 925.3log033.0972.2267.4017.0321.0

10senNNsenN

LvgvLgvN

Dirección de flujo Tipo de flujo C1 C2 C3 C4 C5 C6

Horizontal o ascendente

Todos -0.38011 0.12988 -0.11979 2.34323 0.47569 0.28866

Descendente Estratificado -1.33028 4.80814 4.17158 56.26227 0.07995 0.50489

Descendente Otros -0.51664 0.78981 0.55163 15.51921 0.37177 0.39395

IADL

COLGAMIENTO SIN RESBALAMIENTO

Otro concepto que se usa en los cálculos de gradientes para flujo

multifásico, es el colgamiento sin resbalamiento (λ). Y se define de la

misma forma que HL. Pero se calcula a partir de la condiciones de P y T

de flujos existentes considerando las producciones obtenidas en la

superficie (qo y R), esto es:

Donde q’ es el gasto a condiciones de escurrimiento.

wwoo

gsogL

L

BqBq

BRRqqq

q

615.5

)(1

1´´

´

IADL

VELOCIDADES SUPERFICIALES

Es la velocidad que tendría cualquiera de las fases si ocupara toda la

tubería. Y se define con la siguiente expresión:

Donde:

AP es el área de la sección transversal de la tubería.

2

gso

p

g

sg

2

wwoo

p

LsL

d

BRRq0021220

A

qv

d

BqBq011910

A

qv

)(.

.

´

´

IADL


De esta ecuación se determina que:

sgsL

p

gL

m vvA

qqv

´´

m

sL

v

v

IADL


Ahora bien, si se produce por espacio anular, las ecuaciones quedan de

la siguiente forma:

22

01191.0

ted

cid

wB

wq

oB

oq

sLv

22

002122.0

ted

cid

gB

sRRq

sgv

IADL

VELOCIDAD REAL

A partir del concepto de colgamiento, podemos obtener la velocidad real

correspondiente a cada fase:

g

sg

L

sg

Lp

g

g

g

g

L

sL

Lp

L

L

LL

H

v

H

v

HA

q

A

qv

H

v

HA

q

A

qv

1)1(

´´

´´

L

sL

L

sg

LgsH

v

H

vvvv

1

IADL

DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS

La densidad real de la mezcla de los fluidos se obtiene a partir del

colgamiento con:

ρm= ρLHL + ρg(1-HL)

También se puede calcular la densidad de la mezcla sin resbalamiento

entre las fases, esto es:

ρns = ρLλ + ρg(1-λ)

IADL


También puede obtenerse la densidad a partir de la siguiente expresión:

ρns= M / Vm

Donde:

M es la masa de la mezcla a c.s. por barril de aceite producido a

c.s. (lbm a c.s./blo a c.s.)

Vm es el volumen de la mezcla a c.s. por barril de aceite producido a

c.s. (pies3m a c.s. / blo a c.s.)

IADL


Los valores de M y Vm se obtienen con las siguientes ecuaciones:

o

o

w

w

ww

oooo

wgo

bl

piex

pie

lbx

pielb

pielbM

MMMM

3

33

3

615.5428.62)/(

)/(

ooM 5.350

IADL


scabl

scapieRx

pie

lbx

pielb

pielb

gM

o

gp

a

a

aa

gg

g.

..0764.0

)/(

)/( 3

33

3

Rgg

M 0764.0

o

w

w

w

w

w

ww

wwww

bl

blWORx

bl

piex

pie

lbx

pielb

pielbM

3

33

3

615.5428.62/

/

WORww

M 5.350

IADL


Sustituyendo Mo , Mg y Mw en la ecuación original de M, se obtiene:

gwo RWORM 0764.05.350

IADL


Para obtener la densidad de la mezcla sin resbalamiento a partir de los

volúmenes de aceite, agua y gas por barril producido, sabemos que:

..

..

..

..

615.5

..

..

3

33

3

scapie

ecapiesBx

scabl

scapiesRRV

BV

scabl

scapiesVdeCálculo

g

g

g

o

gl

smg

omo

o

wgo

m

IADL


gswom

w

ww

w

w

o

wmw

BRRWORBBV

scapie

ecapiesBx

bl

pies

bl

blWORV

)(615.5

..

..615.5

3

33

Sustituyendo los valores de M y Vm en la ecuación para determinar la

densidad de la mezcla sin resbalamiento, obtenemos que:

gswo

gwo

nsBRRWORBB

RWOR

)()(615.5

0764.05.350

IADL

GASTO DE MASA

Se define por las siguiente expresión:

segundo

gaslíquidodelbw m

m

IADL

GASTO DE MASA

Y puede obtenerse con cualquiera de las siguientes ecuaciones:

86400/)(

15388/

15388/

86400

gsogg

wwww

oooo

gwom

om

BRRqw

Bqw

Bqw

wwww

Mqw

IADL

VISCOSIDAD DE LA MEZCLA

Dependiendo del método que se aplique, se usan las siguientes

ecuaciones para obtener la viscosidad de la mezcla de 2 fases:

)1(

)1(

LL H

g

H

Lm

gLns

IADL

VISCOSIDAD DE LA MEZCLA

Donde la viscosidad de una mezcla de aceite y gas, está dada por:

ow

wo

oo

ooww

oo

o

wwooL

f1f

BWORB

Bf

BqBq

Bqf

ff

IADL

TENSIÓN SUPERFICIAL DE LA MEZCLA DE LÍQUIDOS

Y DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LÍQUIDOS

Se obtiene con la siguiente expresión:

La densidad de la mezcla de líquidos se obtiene con la siguiente

expresión:

wwooL ff

wwooL ff

IADL

PATRONES DE FLUJO

Al fluir dos fases simultáneamente, lo pueden hacer en formas diversas.

Cada una de estas formas presenta una distribución relativa de una fase

con respecto a la otra, constituyendo un patrón o un tipo de flujo.

Que importancia tiene el Patrón de Flujo:

1. Afecta el fenómeno de colgamiento.

2. Transferencia de calor.

3. Determina que fase está en contacto con la pared de la tubería.

4. Afecta las condiciones de operación en las instalaciones de proceso.

IADL

PATRONES DE FLUJO

FACTORES QUE AFECTAN EL PATRÓN DE FLUJO:

1. Producción de aceite y RGA.

2. Presión (expansión del gas).

3. Geometría de la Tubería (diámetro y ángulo de inclinación).

4. Propiedades de los fluidos transportados (densidad relativa del crudo,

viscosidad, tensión superficial, etc.)

IADL

PATRONES DE FLUJO

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

NIEBLABURBUJA BACHE ANULARUNA FASE

IADL

PATRONES DE FLUJO

CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS

VERTICALES

GRUPO I

Poettman y Carpenter(1952)Baxendell y Thomas (1961)Fancher y Brown (1963)

La densidad de la mezcla se obtiene en función de laspropiedades de los fluidos.No considera resbalamiento entre las fases.No distingue patrones de flujo.Factor de fricción se obtiene de manera empírica.

Hagendorn y Brown (1965)

La densidad de la mezcla se obtiene en función del efectodel colgamiento.Factor de fricción se obtiene correlacionando

propiedades combinadas del gas y del liquido.No distingue patrones de flujo.Considera resbalamiento entre fases.

GRUPO II

Duns y Ros (1963)Orkiszewski (1967)Beggs y Brill (1973)Gould y Tek (1974)

La densidad de la mezcla se obtiene en función del efectodel colgamiento.Factor de fricción se obtiene correlacionando propiedades

del gas y del liquido.Si distingue patrones de flujo.Considera resbalamiento entre fases.

GRUPO III

IADL

PATRONES DE FLUJO

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES O INCLINADAS

NIEBLA

BURBUJA

BACHE

ANULAR

TAPON

ONDULADO

ESTRATIFICADO

FLUJO

SEGREGADO

FLUJO

INTERMITENTE

FLUJO

DISTRIBUIDO

IADL

PATRONES DE FLUJO

CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS

HORIZONTALES O INCLINADAS

• Bertuzzi, Tek y Poettman

• Eaton, Andrews y Knowless

• Beggs y Brill

• Dukler

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