tÍtulo: base metodolÓgica para determinar la curva …

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES

ESCUELA I.M.E. - I.M. - T.M.

PROYECTO INTEGRADOR

TÍTULO: BASE METODOLÓGICA PARA DETERMINAR LA

CURVA LÍMITE DE CONFORMADO, EN CHAPAS DE

ACERO DE BAJO CARBONO

Autor: René Orlando Tolaba

Carrera: Ingeniería Mecánica

Director de Proyecto Integrador: Lic. Reinaldo Mancini

Ing. Juan Carlos Gozalvez

Córdoba - Junio de 2017

Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales - UNC INTI-Córdoba

Base Metodológica para determinar la Curva Límite de Conformado

iii

I. Prólogo

El presente trabajo titulado: “Base metodológica para determinar la Curva Límite de

Conformado, en chapas de acero de bajo carbono”, surge por un lado del deseo de

complementar temas y conceptos, vistos en los cursos de Materiales y Procesos de

Manufactura, y establecer la existencia o no de discrepancias entre la teoría y la parte

práctica, esta última desarrollada en el ámbito experimental. Por otra parte, del interés en

explorar y descubrir aquellos procesos, en los cuales puede estar inmerso un profesional de

la Ingeniería, dentro del campo de la Ciencia de los Materiales. La experimentación e

investigación junto con el análisis de variables, conforman una fuente de conocimientos,

sobre los cuales se basan nuevos desarrollos.

La información expuesta en el presente escrito, describe procedimientos e

inconvenientes en cuanto a la realización de los ensayos de laboratorio; se determinan

dimensiones de probetas, método de grabado en metal, tipo de ensayos y herramientas

necesarias, todo ello con el objeto de caracterizar el comportamiento de láminas de acero,

ante deformaciones plásticas. Este informe puede ser utilizado como material de referencia,

y seguir su metodología para la realización de ensayos en chapas, brindando condiciones

de contorno más específicas frente a los diversos parámetros o variables que intervienen en

un ensayo.

Por último quiero agradecer la colaboración de aquellas personas que me asistieron y

brindaron parte de su tiempo valioso en la realización de los ensayos, preparación de

muestras y demás actividades que realicé en el Instituto Nacional de Tecnología Industrial

sede en la provincia de Córdoba. A Julio Costa, Paula Strada y Alejandro Minghetti.

También al Director del Proyecto Integrador; Lic. Reinaldo Mancini, y al Co-Director del

Proyecto; Ing. Juan Carlos Gozalvez, por su atención y predisposición en la evacuación de

dudas e incertidumbres que se fueron presentando durante el desarrollo del trabajo, sus

observaciones y recomendaciones en la preparación del presente informe, y por darme la

oportunidad de haber formado parte de su equipo de trabajo.

René Orlando Tolaba.-



iv

II. Índice

I. Prólogo ............................................................................................................................... iii

II. Índice ................................................................................................................................ iv

III. Lista de Símbolos y Abreviaturas ..................................................................................... vii

Dedicatoria .......................................................................................................................... viii

Introducción ........................................................................................................................... 9

Objetivos del Proyecto Integrador ........................................................................................ 11

1. Aceros utilizados en carrocería ........................................................................................ 12

1.1 Introducción ................................................................................................................ 12

1.2 Acero Convencional ................................................................................................... 12

1.3 Aceros de Alta Resistencia ......................................................................................... 12

1.3.1 Aceros Bake-Hardening ....................................................................................... 12

1.3.2 Aceros Microaleados ........................................................................................... 13

1.3.3 Aceros Refosforados o Aceros Aleados al Fósforo .............................................. 13

1.4 Aceros de Muy Alta Resistencia ................................................................................. 13

1.4.1 Aceros de Fase Doble (DP) ................................................................................. 14

1.4.2 Aceros de Plasticidad Inducida por Transformación (TRIP) ................................. 14

1.5 Aceros de Ultra Alta Resistencia ................................................................................ 14

1.5.1 Aceros Martensíticos (Mar) .................................................................................. 14

1.5.2 Aceros al Boro (Bor) ............................................................................................ 14

2. Diagrama Límite de Conformado - Forming Limit Diagram .............................................. 16

2.1 Formabilidad .............................................................................................................. 16

2.2 Diagrama Límite de Conformado (FLD, siglas en inglés) - Concepto ......................... 16

2.3 Obtención del Diagrama Límite de Conformado ......................................................... 17

2.3.1 Criterio de falla ..................................................................................................... 17

2.3.2 Ensayos simulativos ............................................................................................ 17

2.3.3 Medición de las deformaciones ............................................................................ 22

2.3.4 Cálculo de deformaciones y representación gráfica de datos............................... 22

2.4 Curva Límite de Conformado (FLC, siglas en inglés) - Concepto ............................... 24

2.5 Interpretación en el FLD, de posibles estados deformación de un círculo .................. 25

2.6 Valor FLD0 .................................................................................................................. 26

2.7 Utilidad del FLD en la práctica Industrial..................................................................... 26



v

2.7.1 El Índice de severidad .......................................................................................... 28

2.8 Factores que influyen sobre el FLD ............................................................................ 29

2.8.1 El espesor de la chapa metálica .......................................................................... 29

2.8.2 El tamaño de los círculos de la malla ................................................................... 29

2.8.3 La curvatura del punzón ....................................................................................... 30

2.8.4 La velocidad de deformación ............................................................................... 31

3. Análisis de Regresión ...................................................................................................... 32

3.1 Introducción ................................................................................................................ 32

3.2 Modelo de regresión lineal simple .............................................................................. 32

3.2.1 Ecuación de regresión estimada .......................................................................... 32

3.2.2 Método de mínimos cuadrados ............................................................................ 33

3.3 Coeficiente de determinación ..................................................................................... 34

3.3.1 Propiedades de r2 ................................................................................................ 35

4. Desarrollo Experimental I ................................................................................................. 36

4.1 Descripción de la materia prima sometida a estudio ................................................... 36

4.2 Ensayos Mecánicos - Resultados ............................................................................... 36

4.3 Análisis Químico - Resultados .................................................................................... 37

5. Desarrollo Experimental II ................................................................................................ 38

5.1 Grabado en metal - Método químico .......................................................................... 38

5.1.2 Puesta a punto de Ensayos (Prueba - Error) ........................................................ 38

5.2 Criterio de falla para la determinación del Diagrama Límite ........................................ 39

5.3 Ensayos simulativos ................................................................................................... 39

5.3.1 Ensayo de Tracción Uniaxial ................................................................................ 40

5.3.2 Ensayo Erichsen - Ensayo de copa Olsen ........................................................... 43

5.3.3 Ensayo con punzón semiesférico - Ensayo de severidad ..................................... 45

5.4 Selección de datos y captura de imágenes ................................................................ 49

5.4.1 Selección de los datos de referencia .................................................................... 49

5.4.2 Captura de imágenes ........................................................................................... 50

5.5 Medición, cálculos y procesamiento de datos ............................................................. 52

5.5.1 Medición de las deformaciones ............................................................................ 52

5.5.2 Cálculos realizados .............................................................................................. 53

5.5.3 Procesamiento de datos ...................................................................................... 54

5.6 Obtención del Diagrama Límite de Conformado - FLD ............................................... 54

5.7 Obtención de la Curva Límite de Conformado - FLC .................................................. 55

5.7.1 Criterio para la depuración de datos aislados ...................................................... 55

5.7.2 Criterios de evaluación para curvas de regresión................................................. 56

5.8 Resultados ................................................................................................................. 56



vi

5.9 Comentarios ............................................................................................................... 66

6. Ejemplo de aplicación del FLD ......................................................................................... 67

6.1 Introducción ................................................................................................................ 67

6.2 Resumen .................................................................................................................... 67

6.3 ABAQUS - CAE .......................................................................................................... 68

6.3.1 Datos de entrada (Declaración de las variables ingresadas al sistema) ............... 68

6.3.2 Respuesta de la simulación ................................................................................. 70

6.4 Conclusión ................................................................................................................. 71

7. Desarrollo Experimental III ............................................................................................... 72

7.1 Análisis metalográfico de muestras - análisis microscópico ........................................ 72

7.2 Metodología aplicada ................................................................................................. 72

7.2.1 Extracción de la muestra ...................................................................................... 72

7.2.2 Montaje de la probeta .......................................................................................... 72

7.2.3 Desbaste ............................................................................................................. 74

7.2.4 Pulido ................................................................................................................... 74

7.2.5 Ataque ................................................................................................................. 75

7.2.6 Observación microscópica y determinación del tamaño de grano ........................ 76

7.3 Resultados ................................................................................................................. 78

8. Conclusiones ................................................................................................................... 82

8.1 Aspectos a tener en cuenta ........................................................................................ 84

8.2 Recomendaciones para futuros ensayos .................................................................... 84

9. Anexo Documental ........................................................................................................... 85

A. Grabado Químico en Chapas Metálicas .......................................................................... 86

A.1 Procedimiento para el grabado en placas metálicas .................................................. 86

A.1.1 Preparación de la superficie a grabar .................................................................. 87

A.1.2 Procedimiento de grabado ................................................................................... 87

A.2 Recomendaciones y advertencias.............................................................................. 88

B. Propuesta: Rediseño del Herramental para Ensayos de Embutido .................................. 90

B.1 Rediseño del subconjunto matriz-tapa ....................................................................... 90

C. Certificados de Calidad de chapas .................................................................................. 93

11. Referencias .................................................................................................................... 97

12. Bibliografía ..................................................................................................................... 99



vii

III. Lista de Símbolos y Abreviaturas

e1

e2

FLC

FLD

n

rm

R

R0.2

ε1

ε2

∆r

Deformación mayor de ingeniería.

Deformación menor de ingeniería.

Curva Límite de Conformado.

Diagrama Límite de Conformado.

Coeficiente de endurecimiento por deformación plástica.

Coeficiente de anisotropía normal.

Resistencia a Tracción.

Límite de Fluencia.

Deformación mayor verdadera.

Deformación menor verdadera.

Coeficiente de anisotropía planar.



viii

Dedicatoria

A Mis Padres.

Por la oportunidad que brindaron de

seguir estudiando una carrera y de

poderla elegir. Su apoyo constante,

consejos y por el gran esfuerzo que

hicieron, deseando lo mejor para uno en

esta vida.

A mis hermanas.

Que me ayudaron a ser mejor

persona, a perseverar y no rendirme ante

las dificultades de la vida.

A todas aquellas personas que he

conocido a lo largo de la carrera;

compañeros, amigos, profesores y a esta

querida facultad.



9

Introducción

El conformado de chapa metálica es básicamente la conversión de una chapa plana

en un producto con un diseño preestablecido. Siendo más específico, la forma física de

cualquier componente de una carrocería y/o del chasis de un vehículo, se obtiene por

deformación plástica del metal en las matrices de prensas.

En la ciudad de Córdoba se hallan radicadas firmas como; Gestamp Córdoba S.A,

Fumiscor, Montich S.A, Renault en Santa Isabel, entre otras, que fabrican una amplia gama

de productos a partir del acero, y que posteriormente se integran a la carrocería del

vehículo.

Es sabido que estás firmas, ponen mucho esfuerzo en pos de obtener productos de

calidad, es decir; piezas sanas sin defectos. Aun así, se han relevado casos donde piezas

terminadas presentaron fallas (fisuras o deformación excesiva), por simple inspección. Estos

inconvenientes generan desechos y producen pérdidas económicas y de tiempo, ya que el

producto no es factible de ser reparado o retrabajado.

Frente a este problema, lo ideal sería que por un lado las acerías provean chapas con

características mínimas y necesarias para realizar una determinada pieza, y por el otro

mejorar el diseño de las matrices, todo esto con la intención de obtener un proceso de

estampado exitoso.

El objetivo al que apunta el presente trabajo es poner a punto y definir los ensayos

necesarios a realizar para caracterizar las chapas de acero, utilizadas en los procesos de

conformado. Incluido un método de grabado en superficie metálica para el relevamiento de

las deformaciones. Y de todo lo mencionado, obtener información precisa para futuros

trabajos del mismo tipo.

El alcance del objetivo mencionado se resume en: clasificar los datos arrojados por los

ensayos y proceder a un análisis sobre las tres chapas, objeto en estudio, en cuanto a sus

características y parámetros mecánicos para contrastarlos con sus certificados de calidad.

Finalmente obtener los diagramas y a partir de ellos trazar las curvas límites de

conformación, las cuáles serán de utilidad para alimentar al programa de simulación en



10

Ingeniería (ABAQUS®), en pos de mejorar el diseño de las matrices; esto último queda fuera

de los límites de este trabajo.

Se espera que a partir del fruto de este proyecto, las instituciones como el

Departamento de Materiales y Tecnología de la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y

Naturales de la Universidad Nacional de Córdoba y el INTI Córdoba, puedan asistir o brindar

servicios a empresas autopartistas y terminales automotrices, en pos de aumentar la

confiabilidad en sus procesos de conformado y la calidad de los productos de chapa. Ya que

además de contar con herramientas, equipos, profesionales capacitados, se le sumaría una

metodología para evaluar las chapas.



11

Objetivos del Proyecto Integrador

Objetivo general

El presente trabajo experimental tiene como objetivo general:

Caracterizar chapas de acero para procesos de conformado, de manera, de

mejorar la simulación por elementos finitos.

Objetivos específicos

Los objetivos específicos son los que a continuación se detallan:

Evaluar los ensayos de recepción que utilizan las empresas que conforman

chapas para la industria automotriz en Córdoba.

Determinar las curvas límites de conformado.

Poner a punto los ensayos para obtener los datos requeridos por los modelos

de Elementos Finitos.



12

1. Aceros utilizados en carrocería

1.1 Introducción

En las carrocerías de los automóviles existen una gran variedad de aceros con

características muy dispares, el material seleccionado para la fabricación de una pieza en

particular dependerá de la función que debe desempeñar la pieza dentro de la carrocería. A

continuación se mencionan algunos aceros de mayor uso en el mercado.

1.2 Acero Convencional

Es un acero dulce, laminado en frío y con un bajo contenido en carbono. Este reducido

contenido en carbono le proporciona unas buenas características para el trabajo de

deformación en prensas, pero por el contrario su límite elástico es demasiado bajo, por lo

que se necesitan mayores espesores para soportar los esfuerzos a los que se someten las

distintas piezas, y además en los paneles exteriores se producen abolladuras con facilidad.

El bajo contenido de elementos aleantes le confiere una buena soldabilidad.

Aplicación: en piezas con baja responsabilidad estructural (aletas, paneles de puertas,

portones traseros, etc.), debido a su bajo límite elástico.

1.3 Aceros de Alta Resistencia

En función del mecanismo de endurecimiento empleado, para aumentar su resistencia,

estos se clasifican en tres tipos:

1.3.1 Aceros Bake-Hardening

Estos aceros han sido elaborados y tratados, para conseguir un aumento significativo

del límite elástico durante un tratamiento térmico a baja temperatura. La ganancia en su

límite elástico conseguida por el tratamiento de cocción, llamado efecto “Bake Hardening”

(BH), es generalmente superior a 40 MPa. El efecto “Bake Hardening” ofrece una mejora en

la resistencia a la deformación y una reducción del espesor de la chapa para unas mismas



13

propiedades mecánicas. Al tener baja aleación su aptitud para la soldadura es buena sea

cual fuere el método utilizado.

1.3.2 Aceros Microaleados

Estos aceros se caracterizan por una buena resistencia a la fatiga, una buena

resistencia al choque y una buena capacidad de deformación en frío. Esto se logra

mediante la reducción del tamaño de grano y precipitación de nitruros y carbonitruros de

elementos de aleación como titanio, niobio o cromo. Poseen una buena aptitud a la

soldadura con cualquier procedimiento debido a su bajo contenido de elementos de

aleación.

1.3.3 Aceros Refosforados o Aceros Aleados al Fósforo

Son aceros con una matriz ferrítica, que contienen elementos de endurecimiento en la

solución sólida, tales como fósforo, cuya presencia puede ser de hasta un 0.12 %. Estos

aceros se caracterizan por ofrecer altos niveles de resistencia, conservando al mismo

tiempo una buena aptitud para la conformación por estampación. Respecto al proceso de

soldadura, cualquier procedimiento es apto debido a su bajo contenido en elementos

aleantes.

Aplicación: estos aceros se utilizan para la fabricación de piezas de panelería exterior

(puertas, capós, portones, aletas delanteras y techo), piezas estructurales para el automóvil

bastidores inferiores, piezas interiores de la estructura, que requieren una elevada

resistencia a fatiga, como por ejemplo los refuerzos de la suspensión. Y también en piezas

que deben intervenir en las colisiones como son largueros, travesaños o refuerzos de

pilares.

1.4 Aceros de Muy Alta Resistencia

Estos aceros, también llamados multifásicos, adquieren una mayor resistencia

mediante la coexistencia en la microestructura final de; “fases duras” al lado de “fases

blandas”, es decir, se parte de un acero inicial que se somete a un proceso específico, por lo

general es un tratamiento térmico (temple, revenido, normalizado), que lo transforma en

otro. Este grupo lo conforman los siguientes aceros:



14

1.4.1 Aceros de Fase Doble (DP)

Presentan una buena aptitud para la distribución de las deformaciones, un excelente

comportamiento a la fatiga y una alta resistencia mecánica lo que genera una buena

capacidad de absorción de energía y por lo tanto predispone a utilizarlos en piezas de

estructura y refuerzo. Su fuerte consolidación combinada con un efecto BH (“Bake

Hardening”) muy marcado les permite ofrecer buenas prestaciones para aligerar piezas.

1.4.2 Aceros de Plasticidad Inducida por Transformación (TRIP)

La capacidad de consolidación de estos aceros es importante, lo que favorece la

distribución de las deformaciones, y por lo tanto, le asegura una buena estampación. Su

gran potencial de consolidación, sumado a una alta resistencia mecánica le otorga una

buena capacidad de absorción de energía. A su vez, esta gama de aceros son sometidos a

un importante efecto BH que les proporciona una mayor resistencia, y por lo tanto permite

aligerar las piezas.

1.5 Aceros de Ultra Alta Resistencia

Se caracterizan por su alta rigidez, la absorción de grandes energías y su alta

capacidad para no deformarse.

1.5.1 Aceros Martensíticos (Mar)

Los Aceros Martensíticos presentan una microestructura compuesta básicamente de

martensita, obtenida al transformarse la austenita en el tratamiento de temple. El resultado

son aceros que alcanzan límites elásticos de hasta 1400 MPa.

1.5.2 Aceros al Boro (Bor)

Presentan un alto grado de dureza como resultado del tratamiento térmico al que son

sometidos, así como de la adición de elementos aleantes tales como manganeso (1,1 a 1,4

%), cromo y boro (0,005%). Gran parte de la dureza que poseen estos aceros es el

resultado de la estructura martensítica, favorecida por el boro que aumenta la templabilidad,

que se obtiene de aplicar el tratamiento térmico.

Aplicación: Por su alto límite elástico y su reducido alargamiento (entorno a un 8%),

estos aceros se emplean en piezas estructurales que deben brindar un alto grado de



15

seguridad, debido a su alta resistencia a los choques y a la fatiga. La mayoría de las

aplicaciones actuales están centradas en piezas anti-intrusión (habitáculo o motor), por

ejemplo; refuerzos de pilar B y traviesas.



16

2. Diagrama Límite de Conformado - Forming Limit

Diagram

2.1 Formabilidad

La formabilidad de una chapa, es la facilidad o capacidad para deformarse

plásticamente mediante un proceso de conformado, sin que falle el material. Entiéndase por

falla, a una fractura o estricción.

2.2 Diagrama Límite de Conformado (FLD, siglas en inglés) - Concepto

El Diagrama Límite de Conformado de una chapa, es una gráfica de puntos; los cuales

representan diversos estados críticos de deformación que puede sufrir el material, durante la

operación de conformado.

Estas deformaciones se llevan a un plano cartesiano, sobre el eje de abscisas se

ubican las deformaciones menores e2 [%], que podrán ser positivas o negativas. Y sobre el

eje vertical, las deformaciones mayores e1 [%], que son puramente positivas.

De lo expuesto, para la construcción del grafico es necesario:

Adoptar un criterio de falla.

Realización de ensayos simulativos, para distintos mecanismos de

deformación.

Tomar mediciones de las deformaciones impuestas al material de estudio.



17

2.3 Obtención del Diagrama Límite de Conformado

Para la construcción del diagrama se deberá adoptar un criterio de falla.

2.3.1 Criterio de falla

Los criterios de falla en piezas conformadas son:

Deformación excesiva - Estricción.

Fractura.

Cuando se busca el FLD según el primer criterio, la localización de la deformación no

es siempre fácil de visualizar, por lo que es necesario ir incrementando la deformación poco

a poco y analizar la aparición de gradientes de deformación. Esta técnica resulta complicada

y lleva tiempo.

En el caso del segundo criterio, la cuestión se simplifica ya que la fractura del material

es fácil de observar.

2.3.2 Ensayos simulativos

Los ensayos que generalmente se realizan, con el fin de lograr las diferentes

relaciones de deformaciones en el plano de la chapa, se mencionan a continuación.

2.3.2.1 Ensayo de Tracción Uniaxial

Este ensayo sirve para determinar una porción del FLD en un rango de e2 < 0. Para

obtener diferentes trayectos de deformación, se utilizan probetas [1] con diferentes formas y

tamaños de entallas, ver Figura 2.1.

La ventaja del ensayo para determinar las FLDs radica en que las probetas son fáciles

de fabricar y una máquina de tracción de propósito general puede ser utilizada; además las

muestras se mantienen planas durante el ensayo lo cual facilita la medición. Sin embargo,

únicamente la región negativa del diagrama límite de conformado (e2 < 0) puede ser

determinada.



18

Figura 2.1

Probetas rectangulares con y sin entallas [1].

2.3.2.2 Ensayo de protuberancia hidráulica

Este ensayo fue el primero propuesto por Olsen [2]. Mientras varíe la trayectoria de

deformación, una matriz elíptica o de forma diferente puede ser utilizada, ver Figura 2.2. La

ventaja más importante de este ensayo es la ausencia de fricción. La desventaja es que

únicamente la porción de valores e2 positivos del diagrama límite de conformado pueden ser

obtenidos.

Figura 2.2

Esquema del ensayo de protuberancia hidráulica.



19

2.3.2.3 Ensayo de estiramiento con punzón

Este ensayo fue el primero propuesto y utilizado por Keeler [3]. Consiste en estirar una

probeta fijada entre una tapa y una matriz utilizando un punzón, esférico hasta elíptico, ver

Figura 2.3. La trayectoria de deformación es mayormente variada, utilizando muestras de

anchos diferentes; esto puede ser modificado según varíe el radio del punzón y el lubricante.

En lugar de utilizar probetas rectangulares, Hasek [4] utilizó probetas con entallas circulares.

Figura 2.3

Disposición esquemática del ensayo de estiramiento con punzón.

2.3.2.4 Ensayo Keeler

Este ensayo [3] consiste en utilizar punzones de diferente radio, a medida que cambia

el estado de tensión, ver Figura 2.4. La desventaja del ensayo está en la cantidad enorme

de trabajo experimental; únicamente la región positiva del diagrama límite de conformado

será obtenida, y la forma y posición del límite de conformado son influidas por el radio del

punzón.

Figura 2.4

Punzones utilizados en el ensayo Keeler.



20

2.3.2.5 Ensayo Hecker

En este ensayo [5] únicamente solo un tipo de tamaño de punzón y de probeta es

necesario, por lo cual el régimen de fricción es variado según la lubricación para la

obtención de diferentes caminos de deformación. La desventaja es que únicamente la zona

positiva del diagrama límite de conformado es determinado.

2.3.2.6 Ensayo Nakazima

El ensayo [6] consiste en conformar muestras rectangulares de diferentes anchos,

utilizando un punzón semiesférico y una matriz. Variando el ancho de las probetas y el

lubricante, uno puede obtener ambos dominios, positivo y negativo, en el FLD. Para el

diámetro del punzón y la oquedad de la matriz, se recomiendan valores de 100 y 105 mm,

respectivamente.

La ventaja de este ensayo radica en la simplicidad de la herramienta, la forma simple

de las probetas y la posibilidad de cubrir la totalidad del dominio de la FLD. La desventaja se

da en la posibilidad de arrugas y errores de medición causados por la curvatura del punzón.

Este método se utiliza actualmente como método estándar por la norma ISO 12004

“Materiales metálicos - Determinación de curvas límite de conformado”.

2.3.2.7 Ensayo Hasek

Para evitar el arrugado en las probetas, Hasek [4] propuso el uso de probetas circulares

con entallas de diferentes radios, ver Figura 2.5. Esto requiere de una cantidad mayor de

trabajo para la fabricación de las probetas.



21

Figura 2.5

Formas de probetas utilizadas en el ensayo Hasek.

2.3.2.8 Comparativa de ensayos

Frente a los ensayos descriptos, existen otros ensayos pero su utilidad es limitada a

un número reducido de estados de deformación.

Hasek [7] ha publicado un estudio sistemático de la influencia de los métodos de

ensayo sobre los FLDs obtenidos. Los resultados de importancia se resumen en la Figura

2.6.

Figura 2.6

Establecimiento de FLDs, utilizando diferentes métodos de ensayo: 1-Hasek; 2-Nakazima; 3-Tracción

uniaxial; 4-Keeler; 5-Ensayo de protuberancia hidráulica [7].



22

De los ensayos descriptos, los siguientes son algunos de los recomendados: el ensayo

de protuberancia hidráulica para eliminar la fricción; el Ensayo de Tracción Uniaxial, si se

busca sencillez; Ensayo Nakazima para cubrir una gran variedad de la trayectoria de

deformación.

2.3.3 Medición de las deformaciones

Antes de proceder con los ensayos, es necesario grabar en la superficie de las

probetas una malla patrón; por lo general se elige una matriz de círculos de diámetro

nominal, aplicando alguna técnica de grabado en metal como ser el grabado electroquímico.

La ventaja del patrón circular, radica en que permite determinar a simple vista las

deformaciones; mayor y menor, ya que el circulo (después de la conformación) se convierte

en elipse. Ver Figura 2.7.

Figura 2.7

Deformación del patrón circular.

2.3.4 Cálculo de deformaciones y representación gráfica de datos

Una vez medidas las deformaciones en la chapa, se procede a calcular la deformación

mayor asociada a la deformación menor, mediante la expresión de la deformación de

ingeniería:

𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 = 𝑙𝑓 − 𝑙𝑜

𝑙𝑜∗ 100 = 𝑒1 [%] (2.1)

𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 𝑤𝑓 − 𝑤𝑜

𝑤𝑜∗ 100 = 𝑒2 [%] (2.2)



23

Donde el subíndice f alude al estado final de deformación, mientras que el subíndice o

hace referencia al estado inicial del círculo, antes de la deformación. Para una mejor

interpretación de cada término, remítase a la Figura 2.8.

Figura 2.8

Representación de patrones deformados. Norma ASTM E2218.

El diagrama mencionado también puede ser graficado mediante el uso de la

deformación verdadera, cuya expresión para la deformación mayor y menor asociadas, está

dada por:

𝜀1 = ln (𝑑1

𝑑0) (2.3)

𝜀2 = ln (𝑑2

𝑑0) (2.4)

Donde d0 corresponde valor del diámetro inicial de referencia, d1 corresponde al valor

de la deformación de la elipse en la dirección mayor de deformación y por último d2

corresponde al valor de la deformación de la elipse en la dirección menor de deformación.

Ambas deformaciones, de ingeniería y verdadera, están relacionadas mediante la

siguiente ecuación:

𝜀 = ln(1 + 𝑒) (2.5)



24

Por último se ubican estos datos sobre el plano anteriormente descrito, como puede

observarse en la Figura 2.9.

Figura 2.9

Ubicación de datos, deformaciones de ingeniería, sobre el plano cartesiano.

Resumen: El diagrama límite de conformado asociado a una chapa metálica, consiste

en una gráfica o mapa donde muestra la evolución de las deformaciones (e2, e1), en

conexión con los diferentes estados de deformación a los que puede estar sometida la

chapa.

2.4 Curva Límite de Conformado (FLC, siglas en inglés) - Concepto

Con la información obtenida (diagrama), se puede determinar las condiciones de inicio

de la falla, para un material dado. Esto es, establecer un límite entre la zona segura y la

zona de falla.

Al unir aquellos puntos significativos (los de mayor deformación) con una línea

continua, se genera una curva. La frontera límite que permite distinguir estas dos zonas se

denomina Curva límite de Conformado. Ver figura 2.10.



25

Figura 2.10

Representación genérica de una Curva Límite de Conformado.

La norma de aplicación, que se utiliza para determinar las curvas límite de

conformado, es la ASTM E2218.

2.5 Interpretación en el FLD, de posibles estados deformación de un círculo

Una chapa plana sometida a cualquier proceso de conformación, dará una pieza

tridimensional conforme a un diseño preestablecido. Debido a la tecnología de

transformación la lámina sufre deformaciones plásticas, ello puede ser apreciado mejor si,

previamente, se graba una malla de círculos sobre su superficie.

Cualquier región de la pieza podrá ser representada en este diagrama, con solo ubicar

el estado de deformación (e2, e1), que en definitiva constituye un punto sobre el FLD.

Un sector sobre la pieza, puede sufrir un nivel de deformación como el indicado por el

punto 2, y luego seguir deformándose hasta llegar a un nivel representado por el punto 3

(Ver Figura 2.11). El camino o trayectoria de deformación seguida no es fácil de suponer, a

menos que se deforme la pieza de a poco y posteriormente se midan ambas deformaciones

(e2, e1).



26

Figura 2.11

Descripción de posibles o supuestas trayectorias de deformación seguidas por un círculo.

2.6 Valor FLD0

El punto característico FLD0 observado en la Figura 2.11, es el nivel más bajo de

deformación que puede soportar el material o la pieza sin que falle (adelgace o rompa), y se

presenta para un estado de deformación plana, es decir cuando la deformación menor (e2)

es nula.

El lector ya habrá notado que la determinación experimental de los diagrama FLD es

un proceso tedioso y que requiere tiempo.

2.7 Utilidad del FLD en la práctica Industrial

Algunas de las razones por las cuales es útil el FLD en cualquier proceso tecnológico

de conformación son:

El mapa brindado por FLD permite predecir la conformabilidad del material, es

decir el límite de deformación que soportará el material antes de la falla.



27

El empleo del FLD ayuda en la puesta a punto de la herramienta, mejorando el

diseño en zonas de la estampa, donde la pieza ve más comprometida su

integridad. Utilizando un software para la simulación por elementos finitos, se

evita el método de prueba y error tradicionalmente usado, con ello se reduce el

tiempo dedicado al diseño de herramentales.

Otra utilidad importante de los FLDs, es que permiten comparar y evaluar el

comportamiento de diferentes calidades de chapas, frente a un diseño de

estampa. Y de esta manera analizar si un cambio de material producirá

inconvenientes.

En resumen, el FLD más el empleo de un software de simulación por elementos finitos

son esenciales para predecir y resolver casos de fallas generadas en el conformado.

Para determinar en qué zona se está trabajando, sólo basta con ubicar sobre la FLC

de la chapa en cuestión, los estados de deformación relevados de la pieza conformada.



28

2.7.1 El Índice de severidad

El uso del FLD también da una estimación de la intensidad de la deformación a través

del llamado índice de severidad [8]. Este parámetro es definido como se muestra en la Figura

2.12.

Figura 2.12

Definición del índice de severidad [8].

Si el punto de deformación máxima está debajo y lejos a partir de la curva límite de

conformado, el índice de severidad es pequeño y el margen de seguridad es tan grande que

el material es desaprovechado. Por lo tanto es posible modificar el proceso de conformado

incrementando las deformaciones, o utilizar un material que tiene una curva límite de

conformado más baja (más allá del punto de deformación máxima).

El margen de seguridad depende de la calidad del material, así como de los

parámetros del proceso. Un buen compromiso entre márgenes de seguridad razonables y

prevenir que el material se desperdicie, parece ser la zona donde el índice de severidad es 7

u 8.



29

Esta metodología es muy utilizada por parte de empresas que se dedican a la

fabricación de piezas de chapa metálica, para obtener una elevada calidad y terminación del

producto final, como así también para poner a punto los diseños de estampas.

2.8 Factores que influyen sobre el FLD

2.8.1 El espesor de la chapa metálica

Además de utilizar una chapa de mayor calidad, la solución más común para el éxito

en un dificultoso proceso de conformado es el de aumentar el espesor de la chapa.

El efecto del espesor de la chapa sobre el FLD, se resume en lo siguiente:

A medida que el espesor aumenta, la curva asciende sobre la gráfica (e2, e1).

La influencia es mayor frente a una expansión pura y deja de ser relevante para

una compresión pura.

A lo largo de una trayectoria de deformación lineal, el aumento en el FLD es

proporcional al incremento del espesor, pero este efecto se desvanece por

encima de un valor crítico.

El Ingeniero puede decidir, si un proceso de conformado ineficaz puede ser mejorado,

utilizando una chapa de mayor espesor. Esto es importante si las tensiones que actúan

durante el proceso de conformación son de tracción, en las dos direcciones principales.

2.8.2 El tamaño de los círculos de la malla

Si los círculos de la red inicial tienen un diámetro d, la deformación medida es un valor

medio promediado sobre una magnitud igual a d. Por lo tanto, en presencia de un gradiente

de deformación, un tamaño de círculos más pequeño mejora la resolución.

Cuando se determina el FLD por estricción, los gradientes de deformación son

bastante bajos; en este caso el efecto del tamaño de la red de círculos en los resultados de

la prueba es débil. Sin embargo, cuando se determina el FLD por fractura, se producen

gradientes de deformación más importantes.



30

2.8.3 La curvatura del punzón

Ghosh y Hecker [9] demostraron que la elección del método experimental utilizado para

la determinación de la FLC afecta la ubicación de la curva límite. La influencia de la

curvatura del punzón sobre los límites de estiramiento ha sido estudiada por Charpentier [10].

El utilizó punzones con radios de diferentes curvatura y avisaba que la reducción en el radio

estaba acompañado por un incremento de la formabilidad (movimiento hacia arriba de la

FLC). Shi y Gerdeen [11] realizaron un análisis teórico de esta incidencia utilizando el modelo

de Marciniak-Kuchzinsky, ver Figura 2.13.

Figura 2.13

Influencia de la curvatura del punzón sobre el FLC [11].



31

2.8.4 La velocidad de deformación

Drewes [12] seguido después por Ayres [13] y Percy [14] han analizado la influencia de la

velocidad de deformación en la deformación límite. En general, el aumento de la tasa de

deformación provoca un desplazamiento hacia abajo de la FLC, que conlleva a una

disminución de la formabilidad. Como ejemplo se muestra la Figura 2.14, correspondiente al

acero SPCEN-SD.

Figura 2.14

Influencia de la velocidad de deformación sobre la FLC para el acero SPCEN-SD [14].



32

3. Análisis de Regresión

3.1 Introducción

Para juzgar la relación entre dos variables aleatorias, puede emplearse un

procedimiento estadístico llamado análisis de regresión y obtener una ecuación que indique

cuál es la relación entre ellas.

En la terminología que se emplea en regresión, a la variable que se va a predecir se le

llama variable dependiente. A la variable o variables que se usan para predecir el valor de la

variable dependiente se les llama variables independientes.

El tipo más sencillo de análisis de regresión en el que interviene una variable

independiente y una variable dependiente, y que además la relación entre estas es

aproximada mediante una línea recta, se le conoce como regresión lineal simple.

3.2 Modelo de regresión lineal simple

A la ecuación que describe la relación de 𝑦 con 𝑥, y en la que se da un término para el

error, se le llama modelo de regresión.

𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥 + 𝜖 (3.1)

Los valores de 𝛽0 y 𝛽1 se conocen como los parámetros del modelo, mientras que 𝜖 es

una variable aleatoria que se conoce como error, y da cuenta de la variabilidad de 𝑦 que no

puede ser explicada por la relación lineal.

3.2.1 Ecuación de regresión estimada

Los diagramas de dispersión para el análisis de regresión se trazan colocando la

variable independiente x en el eje horizontal y la variable dependiente y en el eje vertical.

Este diagrama permite observar gráficamente los datos y obtener conclusiones acerca del

tipo de relación entre las variables.



33

Si la distribución de los datos es tal que, existe una relación lineal positiva entre 𝑥 e 𝑦,

la respuesta 𝑦, puede ser aproximada por el modelo de regresión lineal simple cuya

ecuación de regresión estimada es:

�̂�𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1𝑥𝑖 (3.2)

Donde

�̂�𝑖= valor estimado

𝑏0 = intersección de la recta de regresión con el eje 𝑦

𝑏1 = pendiente de la recta de regresión

𝑥𝑖 = valor de la variable regresora

3.2.2 Método de mínimos cuadrados

Para que la recta de regresión estimada proporcione un buen ajuste a los datos, las

diferencias entre los valores observados 𝑦𝑖 y los valores estimados �̂�𝑖 deben ser pequeñas,

esto es:

𝑚𝑖𝑛 ∑(𝑦𝑖 − �̂�𝑖)2 (3.3)

Donde

𝑦𝑖 = valor observado, variable dependiente, en la observación 𝑖

�̂�𝑖= valor estimado, variable dependiente, en la observación 𝑖

Se puede usar cálculos diferenciales para demostrar que los valores de b0 y b1 que

minimiza la expresión (3.3) se pueden encontrar usando las ecuaciones (3.4) y (3.5).

La pendiente e intersección con el eje y de la ecuación de regresión estimada es:

𝑏1 =∑(𝑥𝑖 − �̅�) (𝑦𝑖 − �̅�)

∑(𝑥𝑖 − �̅�)2 (3.4)

𝑏0 = �̅� − 𝑏1�̅� (3.5)

Donde

𝑥𝑖 = valor de la variable independiente en la observación 𝑖

𝑦𝑖 = valor de la variable dependiente en la observación 𝑖

�̅� = media de la variable independiente

�̅� = media de la variable dependiente

𝑛 = número total de observaciones



34

Siendo

�̅� = ∑ 𝑥𝑖

𝑛 (3.6)

�̅� = ∑ 𝑦𝑖

𝑛 (3.7)

Notas

El método de mínimos cuadrados proporciona una ecuación de regresión estimada

que minimiza la suma de los cuadrados de las desviaciones entre los valores observados y

los valores estimados.

El criterio de mínimos cuadrados permite obtener la ecuación de mejor ajuste. Si se

emplea otro criterio, como minimizar la suma de las desviaciones absolutas entre los valores

observados y los valores estimados, se obtendría una ecuación diferente. En la práctica el

método de mínimos cuadrados es el más usado.

3.3 Coeficiente de determinación

Luego de obtener la ecuación de regresión estimada la pregunta es: ¿qué tan bien se

ajusta a los datos la ecuación obtenida?

Definiciones

Suma de cuadrados debida al error

𝑆𝐶𝐸 = ∑(𝑦𝑖 − �̂�𝑖)2 (3.8)

El valor de SCE es una medida del error al utilizar la ecuación de regresión para

estimar los valores de la variable dependiente.

Suma total de cuadrados

𝑆𝑇𝐶 = ∑(𝑦𝑖 − �̅�)2 (3.9)

El valor de STC es una medida del error que se comete cuando se usa la media de las

observaciones, para estimar el valor de la variable dependiente.

Se puede entender STC como una medida de qué tanto se agrupan las observaciones

en torno a la recta �̅� y SCE como una medida de qué tanto se agrupan las observaciones en

torno a la recta �̂�.



35

Suma de cuadrados debida a la regresión

𝑆𝐶𝑅 = ∑(�̂�𝑖 − �̅�)2 (3.10)

Relación entre STC, SCR y SCE.

𝑆𝑇𝐶 = 𝑆𝐶𝑅 + 𝑆𝐶𝐸 (3.11)

El coeficiente de determinación, indicado por r2, se usa para evaluar la bondad de

ajuste de la ecuación de regresión estimada, el mismo está definido por la siguiente relación:

𝑟2 =𝑆𝐶𝑅

𝑆𝑇𝐶 (3.12)

El coeficiente dice qué porcentaje de la variabilidad total en la variable y puede ser

explicada por la variable regresora, en consecuencia es una medida de la capacidad de

predicción del modelo.

También puede verse como una medida de la fuerza de asociación lineal entre x e y

(Esto es para el modelo lineal).

3.3.1 Propiedades de r2

0 ≤ r2 ≤ 1

No depende de las unidades de medición.

Mientras mayor sea r2 menor es la SCE y por lo tanto, más cercanos están los

puntos a la “recta” de regresión.

Todo ajuste mínimo cuadrático debe venir acompañado de su respectivo coeficiente

de determinación para poder conocer el poder representativo de la función de ajuste, es

decir el valor explicativo del modelo.

En la actualidad varios programas se encuentran disponibles para el análisis de datos,

que son de fácil manejo y permiten al estadista, realizar comparaciones y elegir el modelo

(según el criterio adoptado), que describa los datos obtenidos experimentalmente.



36

4. Desarrollo Experimental I

4.1 Descripción de la materia prima sometida a estudio

En el presente trabajo, se le practicaron una serie de ensayos a tres chapas

suministradas por la empresa RENAULT ARGENTINA S.A. Las mismas son de uso

comercial para el conformado en frío, son de bajo contenido en carbono y están

galvanizadas. Fueron denominadas como: B, C y D.

El proceso de manufactura de las tres muestras, según consta en sus certificados de

calidad, es el siguiente: Línea de decapado - Laminación en frío - Recocido en horno por

lotes - Laminación de acabado - Recocido en horno - Línea continua de galvanización por

inmersión en caliente.

4.2 Ensayos Mecánicos - Resultados

En primer lugar se le realizaron ensayos, para determinar las características

mecánicas y parámetros propios de cada material, los valores resultantes se muestran en la

Tabla 4.1 y la Tabla 4.2.

Tabla 4.1 Características mecánicas de las tres chapas. Valores según dirección 0°.

Denominación Límite de Fluencia

R0.2 [MPa]

Resistencia a Tracción

R [MPa]

Alargamiento a rotura

A [%]

CHAPA B 143,4 284,6 53,5

CHAPA C 170,6 297,6 52,0

CHAPA D 154,9 293,2 52,4

Nota Fuente: Informe de ensayos mecánicos - O.T. N° 015-8725. INTI-Córdoba.

Tabla 4.2 Parámetros de conformado, obtenido para los tres tipos de chapas.

Denominación Anisotropía plástica

Normal rm

Anisotropía plástica

Planar ∆r

Coeficiente de endurecimiento

por deformación n

CHAPA B 2,08 0,52 0,2553

CHAPA C 2,31 0,45 0,2330

CHAPA D 2,02 0,38 0,2461

Nota Fuente: Informe de ensayos mecánicos - O.T. N° 015-8725. INTI-Córdoba.



37

Metodología empleada:

Ensayo de tracción de acuerdo a norma ASTM E8/E8M-15

Ensayo para determinación de coeficientes de anisotropía plástica planar y normal de

acuerdo a Norma ASTM E517-00 (2010).

Ensayo para determinación del exponente de endurecimiento por deformación "n" de

acuerdo a Norma ASTM E646-15.

4.3 Análisis Químico - Resultados

También se realizó un análisis químico a cada muestra, para determinar el porcentaje

en peso de los elementos de aleación, los resultados se muestran en la Tabla 4.3.

Tabla 4.3 Componentes presentes en las tres muestras analizadas.

Denominación % en peso

C Si Mn P S Ni Cr Mo

CHAPA B <0,01 0,01 0,09 0,010 0,009 0,03 0,02 0,01

CHAPA C <0,01 0,03 0,12 0,010 0,014 0,02 0,01 <0,01

CHAPA D <0,01 0,01 0,12 0,013 0,005 0,01 0,02 <0,01

Nota Fuente: Informe de análisis químico - O.T. N° 015-8822. INTI-Córdoba.

Metodología empleada:

Espectrometría de Emisión Óptica según norma ASTM E 415-2014.



38

5. Desarrollo Experimental II

Procedimiento Sistemático para determinar el Diagrama Límite de Conformado

5.1 Grabado en metal - Método químico

Se procedió a grabar las probetas para los ensayos, con diferentes técnicas de

impresión. Luego de varias pruebas se consiguió elaborar un procedimiento de grabado en

superficie metálica, método químico.

Con él, se obtuvo repetibilidad y buena definición en el grabado. La malla impresa en

cada probeta de ensayo, se compone de una matriz de círculos cuyo diámetro nominal es

de 2,5 mm, configuración que permitirá determinar los niveles críticos de deformación.

Para conocer el procedimiento, remítase al Anexo Documental: A. Grabado Químico

en Chapas Metálicas.

5.1.2 Puesta a punto de Ensayos (Prueba - Error)

Se realizaron varios ensayos destructivos con probetas de diversas medidas e

impresas con la malla de círculos, con el objeto de definir las dimensiones adecuadas de

éstas y además el número de pruebas a realizar por cada modo de deformación (tipo de

ensayo).

Luego de los ensayos preliminares, se observó el nivel de deformación de cada

probeta y se comprobó lo siguiente: las probetas del ensayo de tracción aportan “puntos” de

la región tracción-compresión (segundo cuadrante del diagrama límite de conformado),

mientras que las del ensayo con punzón semiesférico, brindan “puntos” ubicados en la zona

central de diagrama (ligeramente a la izquierda del eje de deformación mayor) y por último

las deformaciones relevadas en el ensayo Erichsen, proveen de “puntos” situados en el

primer cuadrante (en la región tracción-tracción).

Para el ensayo de tracción y el ensayo con punzón semiesférico, las dimensiones de

las probetas fueron definidas de manera que se obtenga la mayor cantidad de datos

posibles, con la menor cantidad de ensayos (los necesarios y suficientes).



39

En el caso del ensayo Erichsen, fue necesario que las dimensiones de la probeta

cubran completamente el área de la matriz de sujeción.

Cada probeta se cortó con guillotina, luego se marcó una codificación para

individualizarlas, ya que son tres chapas de diferentes lotes, y por último se grabó una malla

de círculos sobre la superficie de cada muestra, mediante un método químico como ya se

comentó.

En todos los casos, la longitud mayor de cada muestra coincidió con la dirección de

laminación de la chapa.

Las dimensiones y cantidad de probetas ensayadas, se consigna en un informe final.

5.2 Criterio de falla para la determinación del Diagrama Límite

En piezas conformadas, una falla puede ser interpretada como:

Deformación excesiva - Estricción.

Fractura.

El criterio adoptado para determinar el Diagrama Límite de Conformado (y por

consiguiente la finalización de todos los ensayos), fue la falla por fractura del material; su

adopción se debe a que es más simple detectar la fisura mientras el ensayo progresa (a

velocidad baja y controlada), y detenerlo en el instante en que la misma se produce.

5.3 Ensayos simulativos

Para el estudio de la conformabilidad de las chapas de acero, se realizaron tres clases

de ensayos, a saber:

Ensayo de Tracción.

Ensayo con punzón semiesférico - Ensayo de severidad.

Ensayo Erichsen - Ensayo de copa Olsen.

A continuación se describen brevemente cada ensayo y algunos aspectos que se

tuvieron en cuenta.



40

5.3.1 Ensayo de Tracción Uniaxial

Equipo utilizado

En la Figura 5.1 se muestra la Máquina Universal, con la cual se realizaron los

ensayos.

Figura 5.1

Máquina Universal INSTRON - Laboratorio de ensayos mecánicos INTI-Córdoba.

Descripción

Para deformar las probetas rectangulares y asegurar una sujeción correcta de sus

extremos, se debió seleccionar las mordazas adecuadas (en función del ancho de las

mismas) y acoplarlas en los cabezales, inferior y superior de la máquina. Luego se posicionó

la probeta entre las mordazas y éstas se cierran con un mecanismo de giro. En la Figura 5.2

se puede observar a una de las tantas probetas ensayadas, fijamente sujeta en la máquina.



41

Figura 5.2

Posicionamiento de la probeta entre las mordazas de la máquina de tracción.

El dispositivo de tracción se gestiona íntegramente por una computadora, antes de dar

inicio a la deformación, fue necesario ingresar las magnitudes de los siguientes parámetros:

La denominación de la probeta.

El ancho.

El espesor.

La magnitud de la velocidad de deformación [mm/min].

Luego de ingresado los datos de partida se dio comienzo al ensayo. El mismo se dio

por finalizado cuando se producía la rotura de la probeta. La velocidad de deformación, con

la cual fueron realizados todos los ensayos de este tipo fue de 9 [mm/min].



42

En la Figura 5.3 se puede observar, una de las probetas que fue deformada mediante

el ensayo de tracción.

Figura 5.3

Probeta rectangular posterior al ensayo, el inicio de la falla se produjo en el centro y se propago hacia

uno de los bordes de la muestra.



43

5.3.2 Ensayo Erichsen - Ensayo de copa Olsen

Equipo utilizado

En la Figura 5.4 muestra la máquina, utilizada en el ensayo Erichsen y en la Tabla 5.1

se exponen las características de la misma.

Figura 5.4

Máquina de embutición - Laboratorio de ensayos mecánicos INTI.

Tabla 5.1. Características de la máquina.

Marca ALFRED J. AMSLER Y CIA.

Modelo 26/207

Fuerza máxima del punzón 10.000 kg

Desplazamiento máximo del punzón 50 mm

Diámetro del penetrador-punzón 22,22 mm

Fuerza máxima de sujeción N/A

Rango de velocidad para ensayos N/A



44

Descripción

Como se pudo observar, este dispositivo es manejado manualmente por el operador.

El mismo cuenta con dos testigos analógicos los cuales registran; uno la magnitud de la

fuerza instantánea ejercida por el punzón y el otro, el desplazamiento de este último al

finalizar el ensayo.

En primer lugar se lubricó la superficie (sin grabar) de la probeta, utilizando grasa

grafitada, luego se la ubicó dentro de la matriz que posee la máquina de ensayo; con la

superficie grabada hacia arriba, ya que el penetrador actúa de forma vertical ascendente

sobre la cara inferior. Esta ubicación se debe a que si se hiciera con la superficie de grabado

hacia abajo, el punzón podría borrar los círculos impresos y esto conlleva a un

inconveniente a la hora de medir las deformaciones.

Posteriormente se cerró la matriz ejerciendo un torque de ajuste sobre una barra

metálica, que se coloca entre las muescas ubicadas en la parte superior de la máquina. Esta

acción hace descender la tapa de la matriz y aprisiona la probeta, luego se verificó que la

llave del sistema hidráulico (situada en el lateral de la máquina) esté cerrada. Finalmente se

ejercieron movimientos giratorios a velocidad baja sobre la manivela; en sentido horario y en

el sentido anti-horario, ello provoca el desplazamiento del penetrador hacia el interior de la

matriz.

La probeta va adquiriendo la forma de una copa a medida que progresa el ensayo, el

cual se dio por finalizado cuando se apreció la fractura, como lo ilustra la Figura 5.5.

Figura 5.5

Probeta luego de finalizado el ensayo; la falla se ubica cerca del polo, inicia en algún punto

determinado y se propaga de forma rápida.



45

5.3.3 Ensayo con punzón semiesférico - Ensayo de severidad

Equipo utilizado

Para realizar este ensayo además de la máquina de tracción, Figura 5.1, se utilizó una

matriz, Figura 5.6, y sus respectivos implementos que se muestran en la Figura 5.7 y en la

Figura 5.8. Estos elementos pertenecen al Departamento de Materiales y Tecnología de la

Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de la Universidad Nacional de Córdoba.

Figura 5.6

Matriz - Ensayo de severidad.

Figura 5.7

Tapa de la matriz.



46

Figura 5.8

Punzón semiesférico.

Descripción de la matriz

La matriz posee una tapa, ambas tienen 6 agujeros roscados pasantes donde se

alojan los bulones. También poseen una oquedad circular en su parte central de 105,7 mm

de diámetro, que permite el libre desplazamiento del punzón.

Por último, la primera posee un nervio y la segunda un surco; que sirven para sujetar

firmemente la probeta durante el ensayo.

Posicionamiento y sujeción de la probeta en la matriz

Se colocó sobre el nervio de la matriz y el surco de la tapa, recortes de chapas

(envase de conserva) más dúctiles, con la intención de aminorar el efecto de corte que ellas

ejercen sobre las probetas; ya que en ensayos preliminares, éstas se rompían en esas

zonas. Luego se ubicó sobre la matriz, la probeta del ensayo con la superficie grabada hacia

abajo; de este modo se evita que el punzón borre la malla de círculos, ya que el mismo hizo

contacto con la cara opuesta.

Para finalizar se colocó la tapa y los bulones, estos se ajustaron con un torquímetro. El

valor del torque aplicado sobre cada bulón fue de 5 [kgm].

Nota: se recuerda al lector que a las probetas, para este tipo de ensayo, se les hizo un

pliegue a 90°, en sus bordes longitudinales, de forma que estas abracen a la matriz. Para

mejor claridad observe detenidamente la Figura 5.9.



47

Inicio y fin del ensayo

Al conjunto anterior se lo ubicó sobre la mesa de la máquina, posicionándolo de

manera que el eje de la oquedad coincida con el eje de acción del punzón. Posterior a ello

se colocó dos prensas de mano, para sujetar los pliegues contra la matriz y así mejorar el

agarre de la probeta, para una mejor comprensión de lo descrito se exhibe la Figura 5.9.

Luego se colocó sobre la probeta, el punzón y se hizo descender el cabezal superior de

máquina de tracción hasta hacer contacto con él.

Figura 5.9

Configuración previa a iniciar el ensayo, las prensas de mano sujetan la probeta a fin de mejorar el

agarre de la chapa.

Por último se ingresó en el ordenador de la máquina, el valor de la velocidad de

avance del punzón, que fue establecida en 16 [mm/min], y se dio inicio al ensayo. El mismo

terminó cuando se observó (en la pantalla de la computadora) la caída de la carga máxima

aplicada, en el gráfico instantáneo de la tensión-deformación.



48

En la Figura 5.10 se muestra el estado de la probeta, posterior al ensayo.

Figura 5.10

Estado de la probeta posterior al ensayo, en el momento de la fractura (en algunos casos) se oyó un

pequeño estruendo, similar al producido cuando se abre una lata de gaseosa.

Nota: Todos los ensayos, fueron programados y llevados a cabo en las instalaciones

del Instituto Nacional de Tecnología Industrial en la ciudad de Córdoba, Av. Vélez Sarsfield

N° 1561.



49

5.4 Selección de datos y captura de imágenes

Para no confundir al lector se realiza la siguiente aclaración.

Cuando se habla de elipse o círculos deformados, se hace referencia a la forma que

adquiere uno o varios de los círculos de la malla grabada en la chapa, luego del ensayo. Por

lo que estos términos deberán ser tomados como equivalentes.

Cuando se habla de malla o malla de círculos, se hace referencia a la matriz de

círculos grabados en la chapa, por lo que estas denominaciones deberán ser tomadas como

equivalentes.

5.4.1 Selección de los datos de referencia

El siguiente es el procedimiento de selección de las elipses que resultan relevantes

como datos para construir el diagrama.

Se observó detenidamente la zona de fractura.

Se denominó elipse de falla aquella que, a causa de la fractura, fue dividida por

el medio de su mayor extensión longitudinal (condición excluyente).

Se marcó todas aquellas elipses adyacentes a la elipse de falla (las más

próximas).

En relación a lo establecido, se muestran la Figura 5.11, Figura 5.12 y la Figura 5.13

para una mejor comprensión.

Figura 5.11

Selección de elipses para el relevamiento de datos: B puntos buenos y M puntos no considerados.



50

Figura 5.12

Selección de elipses: B puntos buenos y M puntos no considerados.

Figura 5.13

Selección de elipses: B puntos buenos y M puntos no considerados.

5.4.2 Captura de imágenes

Se procedió a sacar fotos a las elipses marcadas. La validez y la confiabilidad de las

mediciones corren el riesgo inherente de ser invalidadas, dado que algunas probetas dejan

de ser planas luego del ensayo.

Para minimizar errores en la medición, se ubicó (lo mejor posible) el plano de la elipse

perpendicular al foco de la cámara de imágenes, posteriormente se posicionó el eje mayor



51

de la elipse coincidente con la dirección norte-sur, relativa al observador, y recién se tomó la

fotografía. Para una mejor comprensión observe la Figura 5.14.

Figura 5.14

Captura de imágenes: cada elipse marcada, se ubicó de manera que su plano esté perpendicular al

eje de la lente de la lupa.

En la Figura 5.15 se muestra el dispositivo utilizado para observar y registrar los

estados de deformación en las probetas, y cuyas características se resumen en la Tabla 5.2.



52

Figura 5.15

Lupa: 1-Cámara de imágenes, 2- Foco y 3- Probeta. Laboratorio de Metalografía INTI-Córdoba.

Tabla 5.2. Dispositivo Óptico (Lupa).

Marca MOTIC

Modelo SMZ-168 SERIES

Ocular Gran campo WF10X/23 mm.

Rango de aumento 7,5 - 50

Por último, se eliminaron aquellas imágenes defectuosas, llámense a estas; elipses en

forma de lágrima, elipses borrosas y con deformación excesiva.

5.5 Medición, cálculos y procesamiento de datos

5.5.1 Medición de las deformaciones

Los ejes, mayor y menor, de las elipses fueron medidos utilizando el software Motic de

la cámara de imágenes.

A cada fotografía se le trazó una elipse (por el interior), copiando la forma del círculo

deformado tal como se puede apreciar en la Figura 5.16; junto a la elipse trazada aparece

1

2

3



53

instantáneamente un cuadro informativo con los valores del eje mayor y del eje menor.

Luego estás magnitudes se guardan en el ordenador para generar la base de datos.

Figura 5.16

Medición de las deformaciones: se trazó una elipse por el interior, copiando la forma de la elipse que

se quiere medir.

5.5.2 Cálculos realizados

Antes de iniciar los ensayos se le tomó una fotografía, a cada probeta, y a partir de ella

se eligieron seis círculos impresos al azar (ver Figura 5.17), para determinar un valor de

referencia según la siguiente expresión:

𝑑𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = ∑ 𝑑𝑖

6

1

6⁄

Siendo 𝑑𝑖 el diámetro interno del círculo medido en [mm].

Importante: a cada probeta le corresponde un diámetro de referencia particular.



54

Figura 5.17

Cálculo del valor de referencia: se midió el diámetro de varios círculos grabados, trazando un círculo

por el interior.

Con el valor de referencia y con aquellos obtenidos en las mediciones, se procedió a

calcular las deformaciones de ingeniería e1 y e2, ecuación 2.1 y 2.2, tal como lo establece la

norma ASTM E2218.

5.5.3 Procesamiento de datos

Se ordenó y agrupó la información obtenida (valores de deformaciones), en función al

tipo de chapa (B, C y D), y seguidamente se elaboró una planilla de cálculo (base de datos)

en Excel.

5.6 Obtención del Diagrama Límite de Conformado - FLD

Finalmente con la base de datos se procedió a graficar las combinaciones de

deformaciones, bajo un sistema ortogonal de ejes; en abscisas se ubicó la deformación

menor e2 y en ordenadas la deformación mayor e1. Esta representación, es conocida como

Diagrama Límite de Conformado.

Los diagramas obtenidos para las tres chapas están publicados en la sección: 5.8

Resultados.



55

5.7 Obtención de la Curva Límite de Conformado - FLC

La norma que permite el establecimiento del diagrama límite de conformado, no define

una metodología a seguir para determinar la curva límite de conformado. Frente a esto, se

decidió aplicar herramientas de la estadística descriptiva: la distribución de probabilidad

normal y el análisis de regresión.

Cuando se graficaron los tres diagramas en el plano ortogonal (e2, e1), se notó una

leve dispersión de algunos puntos. Con la finalidad de obtener una curva de regresión

representativa, fue necesario discriminar esos puntos aislados.

Se procedió a analizar la variabilidad en los datos de manera unidimensional, siendo la

variable aleatoria con distribución normal la deformación e1, dentro de un subconjunto de

datos (par e2, e1), para los cuales la deformación menor (e2) es idéntica.

Se elaboró una hoja de cálculo en Excel y se computaron: la media, μ, la varianza, la

desviación estándar, σ, y la variable aleatoria normal estándar, z, para cada conjunto de

datos en estudio. Luego se procedió a buscar aquellos datos que no cumplían con el

siguiente criterio, para luego prescindir de ellos.

5.7.1 Criterio para la depuración de datos aislados

Se adoptó trabajar con los datos que representan un área de probabilidad del 68%,

esto quiere decir que la variable e1 deberá estar dentro de un rango límite para poder ser

considerada como dato explicativo.

Para el porcentaje adoptado, el valor de variable normal estándar, z, correspondiente a

la variable e1 deberá estar dentro del intervalo:

−1 ≤ 𝑧 ≤ 1

Siendo z igual a:

𝑧 =𝑒1 − 𝑒𝑚

𝜎

Luego de reclasificar los datos, mediante el procedimiento descrito, se obtuvo un

conjunto más contiguo y a partir de ellos se procedió a realizar aproximaciones a través de

diversas curvas.

El análisis de regresión se realizó con el software TCWIN, se configuró el programa

para que calcule curvas de ajuste, y sus respectivos parámetros, utilizando como criterio de

regresión la maximización del valor del coeficiente de determinación.



56

A continuación se exponen los criterios que se establecieron, para evaluar las

diferentes curvas de ajuste.

5.7.2 Criterios de evaluación para curvas de regresión

Finalmente las curvas adoptadas, en cada caso, cumplieron íntegramente con los

siguientes criterios de evaluación preestablecidos, que a continuación se enuncian.

La curva de ajuste deberá:

Ser continua y suave.

Ser sencilla, con pocos parámetros de estimación y que proporcione un buen

ajuste a los datos que representa.

Tener un coeficiente de determinación significativo.

Su valor mínimo relativo, deberá situarse dentro del intervalo, 0% y 5% de e2.

(Condición excluyente).

Nota: La función de regresión (de ajuste) obtenida no debe ser utilizada a los fines de

predecir aquellos niveles de deformación fuera del rango de regresión.

5.8 Resultados

A continuación se presentan los Diagramas Límite de Conformado obtenidos y la

correspondientes Curva Límite de Conformado estimada: ver Figura 5.18 y Figura 5.19 para

la chapa B; Figura 5.20 y Figura 5.21 para la chapa C; Figura 5.22 y Figura 5.23 para la

chapa D. También se elaboró una hoja de información relativa a los ensayos realizados, en

base a requerimientos establecidos por la norma ASTM E2218, ver Tabla 5.3, Tabla 5.4 y

Tabla 5.5.



57

Tabla 5.3. Información de ensayos realizados a la chapa B.

Informe

Objeto Obtención de la Curva Límite de Conformado - FLC Fecha

Material

Denominación y tratamiento del material Chapa "B" - DX56 D Z100 MAO - Espesor 0,65 mm

Ensayos realizados

Clase

Ensayo Ensayo Erichsen Ensayo con punzón semiesférico Ensayo de tracción

Deformación Biaxial equilibrada Biaxial no equilibrada Plana; estiramiento en el sentido

longitudinal

Muestras

Dimensión de probeta (largo x ancho), en mm

100x85 175x160 250x80 250x90

Cantidad de probetas ensayadas 4 (cuatro) 1 (única) 2 (dos) 2 (dos)

Orientación de la muestra 0° (Longitud mayor paralela al sentido de laminación)

0° (Longitud mayor paralela al sentido de laminación)


Condición del ensayo

Temperatura entorno al ensayo 22°C (ambiente) 20°C (ambiente) 22°C (ambiente)

Lubricante empleado en superficies de contacto

Grasa grafitada Sin lubricación N/A

Forma y magnitud característica del grabado en la superficie de la muestra

Malla de círculos, de 2,5 mm de diámetro.



Parámetros del ensayo

Diámetro del punzón 22,22 mm 101,6 mm N/A

Velocidad de avance del ensayo N/A 16 mm/min. 9 mm/min.

Método de relevamiento de datos

Descripción De manera ocular, mediante lupa. De manera ocular, mediante lupa. De manera ocular, mediante lupa.

Aumento 10 10 10



58

Figura 5.18

Diagrama Límite de Conformado - Curva Límite de Conformado - Chapa B. Representación utilizando

deformaciones de ingeniería.

Ecuación de regresión estimada:

𝑦 = 0,0597 𝑥2 − 0,3153 𝑥 + 29,775

Coeficiente de determinación:

𝑟2 = 0,9825

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30

Def

orm

ació

n m

ayo

r e

1(%

)

Deformación menor e2 (%)

Datos Curva de ajuste



59

Figura 5.19

Diagrama Límite de Conformado - Curva Límite de Conformado - Chapa B. Representación utilizando

deformaciones verdaderas.

y = -1,145x + 0,2574R² = 0,9602

y = 1,0491x + 0,1856R² = 0,8756

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

-0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3

ε1

ε2

Datos Recta de ajuste



60

Tabla 5.4. Información de ensayos realizados a la chapa C.

Informe


Material

Denominación y tratamiento del material Chapa "C" - XES G 6/6 - Espesor 0,60 mm

Ensayos realizados

Clase



longitudinal

Muestras


100x84 175x160 250x70 250x90 250x100

Cantidad de probetas ensayadas 4 (cuatro) 1 (única) 1 (única) 2 (dos) 1 (única)

















Aumento 10 10 10



61

Figura 5.20

Diagrama Límite de Conformado - Curva Límite de Conformado -Chapa C. Representación utilizando



𝑦 = 0,05 𝑥2 − 0,4407 𝑥 + 29,658


𝑟2 = 0,9869

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30

Def

orm

ació

n m

ayo

r e

1(%

)


Ensayos Curva de ajuste



62

Figura 5.21

Diagrama Límite de Conformado - Curva Límite de Conformado - Chapa C. Representación utilizando


y = -1,1408x + 0,2368R² = 0,9787

y = 0,5894x + 0,2104R² = 0,5959

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

-0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3

ε1

ε2




63

Tabla 5.5. Información de ensayos realizados a la chapa D.

Informe


Material

Denominación y tratamiento del material Chapa "D" - DIN EN 10346 - DX56D Espesor 0,61 mm

Ensayos realizados

Clase



longitudinal

Muestras


100x82 180x160 250x70 250x80 250x90 250x100

Cantidad de probetas ensayadas 4 (cuatro) 1 (única) 1 (única) 1 (única) 1 (única) 1 (única)

















Aumento 10 10 10



64

Figura 5.22

Diagrama Límite de Conformado - Curva Límite de Conformado - Chapa D. Representación utilizando



𝑦 = 0,0434 𝑥2 − 0,598 𝑥 + 30,445


𝑟2 = 0,9815

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30

Def

orm

ació

n m

ayo

r e

1(%

)


Datos Curva de ajuste



65

Figura 5.23

Diagrama Límite de Conformado - Curva Límite de Conformado - Chapa D. Representación utilizando


y = -1,0843x + 0,2461R² = 0,9683

y = 0,5009x + 0,2092R² = 0,6987

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

-0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3

ε1

ε2




66

5.9 Comentarios

Keeler y Brazier lograron determinar el valor característico FLD0, conociendo el

espesor de la chapa y su correspondiente coeficiente de endurecimiento por deformación

plástica, valor n. La expresión para determinarlo es la siguiente:

𝐹𝐿𝐷0 = 𝑛 ∗ (1 + 0,72 ∗ 𝑡) 𝑣𝑎𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 < 0,2

𝐹𝐿𝐷0 = 0,2 ∗ (1 + 0,72 ∗ 𝑡) 𝑣𝑎𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 ≥ 0,2

Donde t es el valor del espesor de la chapa en [mm].

Partiendo de estas expresiones se procedió a calcular los valores característicos para

las tres chapas, los resultados se muestran en la Tabla 5.6.

Tabla 5.6. Valores de FLD0 calculados para la tres chapas.

Denominación Espesor [mm] Coeficiente n FLD0 FLD0 [%]

Chapa B 0,65 0,2553 0,2936 29,36

Chapa C 0,60 0,2330 0,2864 28,64

Chapa D 0,61 0,2461 0,2878 28,78

Si se remite a los diagramas respectivos (representación utilizando deformaciones de

ingeniería), la curva de ajuste intercepta al eje e1 en los siguientes niveles de deformación:

chapa B (e1 = 29,77%); chapa C (e1 = 29,65%), y en la chapa D (e1 = 30,44%).

De esta comparación, sin ser demasiado exigente, se observó que los valores

experimentales se aproximan bastante a los teóricos de la Tabla 5.6.

La misma evaluación se realizó para el diagrama límite de conformado (representación

utilizando deformaciones verdaderas). Para ello se utilizó la ecuación (2.5), que vincula la

deformación de ingeniería con la deformación verdadera, para obtener el valor FLD0

correspondiente.

De los cálculos se obtuvo: para la chapa B (FLD0 = 0,2574), para la chapa C (FLD0 =

0,2518), y para la chapa D (FLD0 = 0,2529).

Luego comparando estos valores en correspondencia a cada recta de regresión

(intersección de la recta con el eje de deformación mayor ε1), se confirmó que las curvas de

ajustes experimentales correlacionan con los teóricos.



67

6. Ejemplo de aplicación del FLD

6.1 Introducción

El método de los elementos finitos es un método numérico de resolución de problemas

de mecánica de sólidos que resulta de gran importancia por su utilidad práctica. Es una

herramienta de cálculo muy potente que permite al ingeniero proyectista resolver infinidad

de problemas. Sin embargo, es un método que no proporciona la solución exacta a un

problema dado, sino que, en realidad posibilita obtener una solución aproximada que, con el

juicio ingenieril que le supone al calculista, puede ser más que suficiente para la resolución

de un problema práctico.

Dada una pieza sometida a un sistema de cargas, restricciones y condiciones de

vinculo, el método consiste en subdividir al sólido en pequeñas partes (elementos)

interconectadas entre sí a través de nudos de manera que, el campo de desplazamientos en

el interior de cada elemento, puede expresarse en función de los desplazamientos nodales;

posteriormente se podrá determinar la matriz de rigidez de cada elemento, las cuales una

vez ensambladas, permitirán la obtención de los desplazamientos en los nudos de cada

elemento. De esa manera, conocidos dichos desplazamientos, se podrá determinar las

tensiones y deformaciones en el interior del elemento.

6.2 Resumen

A continuación se muestra, sin entrar en profundidad, una simulación que fue realizada

por el departamento de Diseño y Simulación asistida por computadora del INTI - Córdoba.

Con la finalidad de determinar la importancia de la utilización de las curvas reales de

los materiales para definir el criterio de falla en procesos de conformado plástico, se utilizó

un modelo de elementos finitos, para conformar un componente estructural de un vehículo.

Se utilizó como criterio de falla el diagrama límite de conformado (FLD Damage de Abaqus),

el cual se definió utilizando un modelo teórico basado en el espesor de la chapa y el valor

del exponente n, y la definición basada en un FLD obtenido mediante ensayos. El objetivo

de este tipo de trabajos suele ser el de identificar zonas susceptibles a fallas, y modificar



68

localmente la geometría de matriz y punzón para evitar la aparición de defectos en las

piezas conformadas.

Software utilizado para realizar la simulación: ABAQUS, distribuido por Dassault

Systemes.

6.3 ABAQUS - CAE

Es un programa destinado a resolver problemas de ciencias e ingeniería y está basado

en el método de los elementos finitos. El programa puede resolver casi todo tipo de

problemas, desde un simple análisis lineal hasta simulaciones complejas no lineales.

Abaqus posee una extensa librería de elementos finitos que permite modelar virtualmente

cualquier geometría, así como su extensa lista de modelos que simulan el comportamiento

de una gran mayoría de materiales, permitiendo su aplicabilidad en distintas áreas de

ingeniería.

6.3.1 Datos de entrada (Declaración de las variables ingresadas al sistema)

Para poder obtener una solución en simulaciones de procesos de conformado es

necesario contar con las siguientes definiciones:

La matriz del conformado (modelo matemático en 3D). Ver Figura 6.1.

Figura 6.1

Matriz de conformado 3D.



69

Características del material, expresadas a través de:

Resistencia mecánica: Resistencia a Tracción R, Límite de Fluencia R0.2, curva

tensión-deformación. (Valores obtenidos de ensayos de tracción, para distintas

direcciones en relación a la dirección de laminación de la chapa).

Coeficiente de endurecimiento por deformación plástica, n, la anisotropía

plástica, r, entre otros. (Valores obtenidos de ensayos de tracción, para

distintas direcciones en relación a la dirección de laminación de la chapa).

Definición del criterio de falla del material (FLD experimental y FLD teórico).

Definir velocidad de desplazamiento del punzón

Criterio de falla del material

Para definir la falla del material se cuentan con dos alternativas:

La primera consiste en realizar una serie de ensayos destructivos a la chapa, para

obtener el FLD de manera experimental y luego hacer un análisis de regresión para obtener

su FLC - experimental.

El segundo es más sencillo, se calcula el FLD0 con el valor del espesor de la chapa y

el coeficiente de endurecimiento por deformación, n, según la siguiente expresión:

𝐹𝐿𝐷0 = 0.2 ∗ (1 + 0.72 ∗ 𝑡)

Siendo t el valor del espesor de la chapa en [mm].

Se utilizan dos valores de deformación (extremos), obtenidos de los ensayos

destructivos (Ensayo Erichsen y Ensayo de Tracción Uniaxial) y se calculan dos puntos, con

las siguientes ecuaciones:

𝜀1∗ =

2𝑛(1 + 𝜌 + 𝜌2)

(𝜌 + 1) ∗ (2𝜌2 − 𝜌 + 2) (𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒)

𝜀1∗ =

𝑛

1 + 𝜌 (𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒)

Estos valores calculados, que se situaran en el primer y segundo cuadrante,

respectivamente, en el diagrama de conformado. Posteriormente se traza una recta (FLC -

teórica), que intersecta a esos puntos, teniendo como punto en común el valor de la

ordenada al origen, valor FLD0.



70

6.3.2 Respuesta de la simulación

Como resultado de la simulación se obtienen los componentes de tensiones y

deformaciones, desplazamientos, deformaciones plásticas equivalentes, y el valor del

criterio de falla. En cuanto a esto último, cuando el valor del criterio de falla es igual o

superior a 1, se considera que se producirá la falla del material de acuerdo con el criterio

definido, si es menor a uno no se produciría la falla. Ver Figura 6.2 y Figura 6.3.

Figura 6.2

Simulación del comportamiento del material, utilizando el FLD experimental (ensayos destructivos).

Software ABAQUS.



71

Figura 6.3

Simulación del comportamiento del material, utilizando el FLD teórico. Software ABAQUS.

6.4 Conclusión

Como se muestran en la Figura 6.2 y Figura 6.3, en ambas simulaciones, el material

falló mucho antes de llegar a su estado final de conformación.

Para ambos casos, el origen de la falla se produjo en una región diferente, pero muy

próximas entre sí.

Los resultados obtenidos indican la utilidad de contar con la curva FLD obtenida a

partir de ensayos, debido a que se puede obtener una mejor aproximación para poder

identificar zonas propensas a las fallas, y a partir de ello mejorar las geometrías para evitar

fallas en piezas conformadas.



72

7. Desarrollo Experimental III

7.1 Análisis metalográfico de muestras - análisis microscópico

Para examinar la estructura microscópica, se debió acondicionar tres muestras. A

continuación se describe, el procedimiento seguido para la preparación de probetas, que

luego fueron observadas con el microscopio.

7.2 Metodología aplicada

7.2.1 Extracción de la muestra

Se realizaron dos cortes por chapa; un recorte plano pequeño, para observar la

estructura granular y medir el tamaño de grano, y otro a través del espesor, paralelo a la

dirección de laminación, con el objetivo de observar la forma de los granos y medir la capa

de galvanizado.

7.2.2 Montaje de la probeta

La Figura 7.1 muestra a la Incluidora metalográfica utilizada, para obtener los insertos.

Esta máquina es una prensa mecánica con calefactor incorporado, en su interior posee un

cilindro donde se ubicó los recortes de la chapa, luego se añadió resina fenólica y se cerró la

cavidad con una tapa. Seguidamente se giró la manivela para comprimir esta preparación.

Por último se encendió el dispositivo y se contabilizó un tiempo de 30 minutos. Una

vez cumplido se apagó el mismo, y se dejó enfriar por el tiempo de dos horas. Finalmente se

extrajo la inclusión del dispositivo.



73

Figura 7.1

Incluidora metalográfica para el montaje de muestras - Laboratorio de Metalografía INTI-Córdoba.

En la Figura 7.2 se muestran las inclusiones obtenidas, por el proceso anterior

descripto. Estas favorecen la fase de pulido ya que se dispone de una mayor área para ser

tomada con las manos.

Figura 7.2

Inclusiones extraídas del cilindro de la máquina.



74

7.2.3 Desbaste

En la Figura 7.3 se muestra la máquina que se utilizó para realizar el desbaste fino.

También fue necesario contar con papeles de lija, al agua, con diversos grados; 220, 320,

600 y 1200.

Figura 7.3

Desbastadora metalográfica de dos platos - Laboratorio de Metalografía INTI-Córdoba.

Se colocó el papel de lija sobre el disco, comenzando con aquella de grado más tosco.

Sobre aquél se hizo incidir un chorro de agua y luego, tomando la inclusión con la mano, se

presionó levemente sobre el papel manteniendo firme la misma, esto continuó hasta que

toda la superficie tratada estuviera rayada en una sola dirección. Al pasar al siguiente grado

de abrasivo, fue necesario girar la probeta a fin de producir rayas perpendiculares al anterior

lijado.

Este procedimiento se repitió con las demás lijas y finalmente culminó con el papel

abrasivo de mayor finura, cuando se obtuvo una superficie completamente plana, con rayas

muy finas y en una sola dirección.

7.2.4 Pulido

En la Figura 7.4 se exhibe a la pulidora utilizada para dar el acabado final a la

superficie que fue pulida en el paso anterior. La pulidora metalográfica posee un disco

giratorio, sobre el cual se halla adherido un paño especial.



75

Figura 7.4

Pulidora metalográfica - Laboratorio de Metalografía INTI-Córdoba.

Antes de empezar con el proceso, se colocó sobre el paño una pasta diamantada

(abrasivo en suspensión líquida) y se encendió la máquina. Se tomó firmemente la probeta y

se presionó suavemente la superficie tratada, contra el paño del disco; imprimiéndole un

movimiento de rotación en sentido contrario a la del disco. Finalmente el este procedimiento

culminó cuando se obtuvo una superficie plana, sin marcas (rayas) y de apariencia

especular.

Luego se lavó la superficie con agua y alcohol, quedando la probeta lista para la

siguiente etapa.

7.2.5 Ataque

Solución de ataque

Denominación: Nital 5%. Composición: Ácido nítrico 5%, Alcohol etílico 95%.

Se sumergió la inclusión, con la cara pulida hacia arriba, en un recipiente que contenía

el reactivo denominado nital y se la movió continuamente durante 5 segundos, para lograr



76

un ataque más homogéneo. Posteriormente se lavó con agua y después con alcohol para

finalmente secarla con una corriente de aire caliente. En la Figura 7.5 se muestran las tres

inclusiones totalmente listas para ser observadas por el microscopio.

En el ataque químico, se produce una reacción que está ligada a la velocidad de

disolución de los constituyentes metalográficos de la muestra, en el reactivo. El de mayor

velocidad de reacción se ataca rápidamente y se verá más oscuro al microscopio, mientras

que el menos atacable permanecerá más brillante, reflejará más luz y por consiguiente, se

verá más claro en el microscopio.

Figura 7.5

Inclusiones resultantes del proceso de desbaste, pulido y ataque químico.

7.2.6 Observación microscópica y determinación del tamaño de grano

Dispositivos utilizados:

Microscopio óptico. Marca: NIKON. Modelo: EPIPHOT.

Cámara de imágenes. Marca: MOTIC. Modelo: Motic 2300, 3.0 Live Resolution.

En la Figura 7.6 se exhibe el microscopio que permite ver de forma clara y magnificada

las probetas objeto de estudio. El mismo posee; un acoplador donde se monta la cámara

fotográfica, un binocular (tubo de observación), una platina móvil (portador de muestras), un

revólver porta objetivos (lentes de aumento) y un sistema complejo de iluminación por

reflexión, para observar la microestructura del material.



77

Figura 7.6

Microscopio metalográfico - Laboratorio de Metalografía INTI-Córdoba.

Se ubicó la inclusión sobre la platina móvil, con la cara pulida hacia abajo, luego se

posicionó sobre el eje de los oculares, el objetivo correspondiente al aumento de 100x, y por

último se tomó diferentes microfotografías, para elaborar un informe. Este procedimiento se

llevó a cabo para las tres chapas.

7.2.6.1 Determinación del tamaño de grano

Para determinar el tamaño de grano de un metal, se siguió el método de comparación

que figura en la norma ASTM E112-13. Métodos de prueba estándar para determinar la

media del tamaño de grano.



78

En resumen, se observó la inclusión con aquel objetivo que posee el aumento de

100x, luego se interpuso una lente patrón, translucida; la cual posee una serie de granos de

diferente graduación. Y por último se definió el tamaño de grano, a través de la comparación

y semejanza en el tamaño de grano de la probeta con el patrón.

Nota: El tamaño de grano se designa por un número, a saber; No. 1, No.2, No. 3, No.

4, No. 5, No. 6, No. 7, No. 8. El grano de tamaño No. 1, es mayor que el grano de tamaño

No. 2; es decir, a menor tamaño de grano promedio le corresponde un número de

designación mayor.

7.3 Resultados

A continuación se exhiben los resultados del estudio metalográfico de las tres chapas.



79

Estudio de Metalografía

Tipo de material: Lámina de acero, de bajo contenido de carbono.

Denominación: CHAPA B.

Estado de probeta: con revestimiento de Zinc.

Aumento: 100x

Análisis de la Microestructura

Microestructuras encontradas: Se observan granos de Ferrita en color claro y líneas

poligonales oscuras (borde de grano), ver imagen 1.

Tamaño de grano: No. 8.

Porcentaje de fases: N/A.

Observaciones adicionales.

Sobre el corte perpendicular al plano de la chapa (antes de realizar el ataque químico),

se observa una delgada capa de galvanizado.

Espesor de la capa de galvanizado: 8,9 μm (promedio), ver imagen 2.

Espesor de la muestra: 0,53 mm (promedio), ver imagen3.

Fin de Informe

A continuación se adjuntan las tres imágenes mencionadas anteriormente.

Imagen 1 Imagen 2 Imagen 3



80



Denominación: CHAPA C.


Aumento: 100x

Análisis de Microestructura








Espesor de la capa de galvanizado: 14,6 μm (promedio), ver imagen 5.

Espesor de la muestra: 0,58 mm (promedio), ver imagen 6.

Fin del Informe





81



Denominación: CHAPA D.


Aumento: 100x

Análisis de Microestructura








Espesor de la capa de galvanizado: 16 μm (promedio), ver imagen 8.

Espesor de la muestra: 0,63 mm (promedio), ver imagen 9.

Fin del Informe





82

8. Conclusiones

Una manera, muy común, de grabar una superficie metálica es

electroquímicamente, este método no produjo resultados satisfactorios: en

algunos casos el grabado corroía de forma severa la superficie, en otros la

impresión no estaba bien definida, es decir, se apreciaban zonas borrosas. Se

utilizó como solución electrolítica acido oxálico y nital; además se probó con

diferentes niveles de tensión entre 0,5 a 6 [V] de continua. En el mercado se

ofrecen equipos para el grabado por este método, se cree que estas firmas

utilizan un tipo especial de solución electrolítica, muy desarrollada, y que en

conjunto con los dispositivos (marcadora y esténcil) para el grabado, brindan

resultados aceptables.

Se propone utilizar el método de grabado publicado en el Anexo Documental:

A. Grabado Químico en Chapas Metálicas, del presente trabajo. Con ese

procedimiento se logró una buena definición y reproducibilidad de la malla de

círculos en las probetas, a un costo inferior en relación a otras técnicas de

grabado disponibles en el mercado. El electrolito utilizado es muy conocido en

el ámbito artesanal del grabado en metales, sin embargo no se hallaron

publicaciones en referencia al uso de este líquido en aplicaciones de similares

características.

Los tres tipos de ensayos simulativos utilizados resultan suficientes para poder

determinar el diagrama límite de conformado para estos tipos de chapas,

dentro del intervalo de [-45%, +20%] para e2.

Observando el trazo de las curvas límites de conformación, se afirma que

estamos en presencia de chapas equivalentes. En cuanto al parámetro FLD0,

valor mínimo de deformación que resiste la chapa bajo el mecanismo de

deformación plana, toma un valor próximo al 30% en los tres casos.

Darle un tratamiento estadístico a los datos, previo a la regresión, ayudó a

obtener una mejor curva de ajuste en todos los casos. Estas curvas de

conformado estimadas tienen un importante valor gráfico, ya que su

representación permitió establecer una zona segura de trabajo.



83

Los resultados que se obtienen con esta metodología tienen asociada una

incertidumbre, por lo que en la práctica es común definir una banda de

seguridad o índice de severidad. Para la determinación de ellos se pueden

formar criterios, como por ejemplo: adoptar como nivel de deformación máxima

el 100%, para el valor de FLD0 y fijar como nivel de trabajo un cierto valor

inferior a ese, como por ejemplo: un nivel del 90% y luego trazar una curva de

igual perfil que intercepte al eje de deformación mayor en FLD0 (al 90%).

Como habrá podido observar el lector, se publicaron dos versiones del

diagrama límite de conformado: la primera pone énfasis en los valores de las

deformaciones de ingeniería, como lo expresa la norma E2218; el segundo se

representa mediante los valores de deformación verdadera y es a entender del

autor la manera más conveniente de brindar información rápida y útil para el

procedimiento de simulación por elementos finitos, ya que estas deformaciones

se ingresan como dato en el software.

Las metodologías implementadas en este trabajo, fueron adaptadas con éxito

al equipamiento disponible. Esto permitirá que el Departamento de Materiales y

Tecnología de la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de la

Universidad Nacional de Córdoba y el Laboratorio de Ensayos Mecánicos del

Instituto Nacional de Tecnología Industrial de la Ciudad de Córdoba, estén en

condiciones de asistir a la industria local en la caracterización de chapa para

embutido.

En función a los resultados obtenidos de: análisis químicos, ensayos

mecánicos y del estudio metalográfico, se puede decir que estamos frente a

tres chapas de análogas características.

Por último, se contrastaron los valores mecánicos característicos que se emiten

en los certificados de calidad, frente a los arrojados en los ensayos de

laboratorio; se observó una discrepancia cercana al 10% (en detrimento) en los

valores de la resistencia a fluencia para las chapas B y C. Para los restantes

valores característicos, el error fue inferior al 5%.



84

8.1 Aspectos a tener en cuenta

En el ensayo con el punzón semiesférico, debido a que las muestras tienden a

zafarse de la matriz por los laterales de la misma, se deberá realizar unos

dobleces o pliegues a 90° en las probetas de los ensayos finales y además

aprisionar las mismas contra la matriz, por medio de prensas de mano.

La ubicación correcta de la elipse, por debajo del eje de la cámara de imágenes

se vuelve dificultosa, esto se debe a que las probetas una vez deformadas

dejan de ser planas y se convierten en superficies convexas (en los ensayos

con punzón semiesférico y de Erichsen). Debido a ello, la medición de las

deformaciones insume un tiempo considerable, al tener que ubicar de la mejor

manera la probeta sobre la mesa de la lupa.

8.2 Recomendaciones para futuros ensayos

En los ensayos de tracción, utilizar probetas de 70, 80, 90 o 100 [mm] de

ancho. Ello ofrece dos ventajas: permitirá obtener una mayor cantidad de datos

(puntos del diagrama límite de conformado) en comparación con probetas de

menor ancho, y representa una menor cantidad de ensayos a realizar.

En referencia al bajo alcance de la deformación menor (e2 < 20%) obtenida en

los ensayos, se propone rediseñar la matriz del ensayo de punzón

semiesférico, y contrastar los valores de deformación hallados con la nueva

matriz, con los del ensayo Erichsen para dirimir si en realidad, este último es el

responsable del bajo nivel de deformación alcanzado para e2. El nuevo diseño

debería contemplar un sistema de sujeción completo y no parcial como el

actual, además permitir que el cierre se realice por medio de bulones y tuercas,

y no un diseño inapropiado como el de una matriz con agujeros roscados para

la sujeción.



85

9. Anexo Documental



86

A. Grabado Químico en Chapas Metálicas

A.1 Procedimiento para el grabado en placas metálicas

Método

Químico

Elementos

Probetas metálicas

Esténcil (Plantilla)

Rodillo de mano

Sal de mesa

Agua destilada

Guantes de látex

Sulfato de cobre

Recipientes, tres unidades

Esténcil

La plantilla utilizada para el grabado en superficies metálicas es conocida como

Esténcil, es una hoja rectangular de 210 [mm] por 297 [mm] de lado, tiene el aspecto de un

film impermeable sobre el cual se halla impresa una malla de círculos contiguos. El diámetro

nominal de los círculos es de 2,5 [mm].

Solución electrolítica

El electrolito que se procederá a obtener, se conoce como sulfato salino

(denominación utilizada por los artesanos que se dedican al grabado artístico sobre

superficies metálicas).



87

Preparación

Se deberá disolver una cantidad de entre 100 a 150 gr de sulfato de cobre en un litro

de agua (destilada), el líquido obtenido adquiere un color azul. Luego se deberá adicionar,

de a poco, sal de cocina y mezclar hasta obtener una solución de color verde.

Esta preparación puede utilizarse para el grabado en los siguientes materiales:

Aluminio, Hierro y Cinc. Y en menor grado en Bronce y Cobre.

Aclaración: La proporción que se detalla es en base a un litro de agua. En caso que se

requiera una menor cantidad de sulfato salino, realizar los cálculos necesarios.

A.1.1 Preparación de la superficie a grabar

Para obtener una buena impresión sobre la probeta, es necesario limpiarla

correctamente.

Prelavado: se lava la superficie con ayuda de una esponja y jabón en pan (neutro).

Asegúrese de remover restos de grasa, aceite, tintas de marcado, etc. Finalizado ello se

procederá a secar de forma natural o forzada.

Limpieza final: una vez seca la muestra, puede que aún queden residuos en la

superficie, por lo que se recomienda pasar sobre ésta, un algodón o un paño limpio

humedecido con desengrasante; en caso de no disponer de ello usar alcohol etílico, y

finalmente dejar secar al aire ambiente.

A.1.2 Procedimiento de grabado

Previamente, se requiere humedecer con agua de red, ambos lados del esténcil para

favorecer la calidad del grabado.

Luego seguir los siguientes pasos:

Colocar el esténcil sobre la superficie, de la probeta, que se quiere grabar.

Eliminar el aire encerrado entre el esténcil y la probeta metálica, para ello

ejercer sobre el esténcil una leve presión y deslizamiento, a la vez, hacia los

bordes de la probeta.

Fijar el esténcil a la probeta con una cinta de papel o broches para hojas. Esto

es necesario, debido a que puede ocurrir un deslizamiento relativo entre ellos,



88

al momento del grabado. En caso de producirse el deslizamiento, habrá que

descartar la probeta ya que el grabado será irregular.

Humedecer de manera uniforme la almohadilla del rodillo, con el sulfato salino,

y luego realizar pasadas sobre el esténcil ejerciendo una leve presión;

rehumedecer el rodillo y seguir aplicando el electrolito por las áreas que no

fueron marcadas. Visualmente se observará que en los perímetros de los

círculos del esténcil, se forman partículas oscuras producto de la corrosión.

Dejar que la solución actúe unos 30 a 45 segundos, sin retirar el esténcil de la

superficie. Pasado este tiempo retirar el esténcil y llevar la muestra grabada a

un sector donde se airee, dejarla por un tiempo no inferior a 5 minutos.

Por último limpiar la superficie grabada con paños de papel; en caso de ser

necesario mojar la superficie con agua y secar aplicando leve presión.

A.2 Recomendaciones y advertencias

Antes de iniciar el grabado, marcar cada muestra con una nomenclatura o

código a elección para individualizarla.

Trabajar con los guantes de látex, durante todo el proceso de grabado.

En caso de ser viable, posicionar la probeta encima de un soporte de similares

dimensiones que la primera, antes de grabar. De esta forma favorecerá a que

exceso de electrolito, sobre el esténcil, filtre por gravedad sobre la mesa de

trabajo y no interfiera en la calidad del grabado de la probeta.

Antes de pasar el rodillo, controlar que no quede aire ocluido entre la probeta

metálica y el esténcil. Si ello ocurriese, se producirá un grabado inapropiado

con manchas oscuras.

Al finalizar cada grabado, se deberá lavar el esténcil y no reutilizarlo; realizar lo

mismo para la almohadilla del rodillo. No olvide que ambos se encuentran

cubiertos de partículas, producto de la corrosión.

Lavar el esténcil con agua de red y un trozo de algodón o paño suave,

aplicando muy leve presión si es necesario y describiendo círculos con la

mano. Tener cuidado de no hacer pliegues con el esténcil.



89

A continuación se muestra la Figura A.1 y la Figura A.2, para que el lector asimile lo

expuesto sobre el proceso de grabado en metal.

Figura A.1

Elementos utilizados para el grabado de probetas: 1- Esténcil, 2- Probeta, 3- Broches para papel, 4-

Electrolito (Sulfato salino), 5- Rodillo de mano, 6- Soporte.

Figura A.2

Probeta luego del grabado; en los intersticios del esténcil se depositan restos de la corrosión,

partículas de color negro.

1

2

3

4

5

6



90

B. Propuesta: Rediseño del Herramental para Ensayos

de Embutido

B.1 Rediseño del subconjunto matriz-tapa

El diseño propuesto presenta las siguientes diferencias respecto a la matriz actual:

Sistema de cierre completo.

Sistema de ajuste equilibrado.

La matriz no lleva rosca en los agujeros donde se alojan los bulones.

Los bulones de ajuste, se posicionan en el cuerpo de la matriz (embutidos).

En saliente, en ranura de sujeción y en el borde de entrada, se adoptan radios

de empalme más amplios.

A continuación se exponen dos planos del diseño (esquema provisional) de ambos

elementos.



91



92



93

C. Certificados de Calidad de chapas

Respondiendo a los requisitos de Calidad y de formalidad, las empresas que

suministran el material para la conformación de autopartes, deben entregar al cliente un

certificado de calidad del producto al momento de hacerse efectivo la entrega del mismo.

A continuación se publican los certificados de las chapas analizadas, provistos por la

empresa Renault Argentina S.A.



94

Certificado de Calidad - Chapa B.

Nota Fuente: Renault Argentina S.A.



95

Certificado de Calidad - Chapa C.




96

Certificado de Calidad - Chapa D.




97

11. Referencias

[1] Brozzo P, De Luca B, Rendina R (1972) A new method for the prediction of the formability

limits of metal sheets. Proceedings of the 7th Biannual Congress of the IDDRG, Amsaterdam.

[2] Olsen TY (1920) Machines for ductility testing. Proceedings of the American Society for

Testing and Materials 20: 398-403.

[3] Keeler SP, Backofen WA (1963) Plastic instability and fracture in sheets stretched over

rigid punches. Transactions of the American Society for Metals 56:25-48.

[4] Hasek V (1973) On the strain and stress states in drawing of large un-regular sheet metal

compinents. Berichte aus dem Institut für Umformtechnik, Universität Stuttgart, Nr. 25,

Girardet, Essen (in German).

[5] Hecker S (1972) A simple forming limit curve technique and results on aluminum alloys.

Proceedings of the IDDRG Congress, Amsterdam, 5.1-5.8.

[6] Nakazima K, Kikuma T (1967) Forming limits under biaxial stretching of sheet metals.

Testu-to Hagane 53:455-458 (in Japanese).

[7] Hasek V (1978) Research and theoretical description concerning the influences on the

FLDs. Blech Rohre Profile 25: 213-220, 285-292, 493-499, 617-627 (in German).

[8] Chatfield DA, Keeler SP (1971) Technology for using sheet steel designing for formability.

Metal Progress 99: 60-63.

[9] Ghosh AK, Hecker SS (1975) Stretching limits in sheet metals: In-plane versus out-of-

plane deformations. Metallurgical Transactions 5A: 2161-2164.

[10] Charpentier PL (1975) Influence of the punch curvature on the stretching limits of sheet

steel. Metallurgical Transactions 6A: 1665-1669.

[11] Shi MF, Gerdeen JC (1991) Effect of strain gradient and curvature on forming limit

diagrams for anisotropic sheets. Journal Material Shaping Technology 9: 253-268.

[12] Drewes EJ, Martini A (1976) Einfluss der Umformgeschwindigkeit auf die

Grenzformaenderungen und die Formaenderungsverteilung von Feinblech. Archiv fuer

Eissenhuettenwessen 47: 167-172.



98

[13] Ayres RA, Wenner ML (1978) Strain and strain-rate hardening effect on punch stretching

of 5182-0 aluminium at elevated temperature. Sheet Metal Industries 55: 1208-1216.

[14] Percy JH (1980) The effect of strain rate on the FLD for sheet metal. Annals of CIRP

29:151-152.



99

12. Bibliografía

ASM Handbook, V. (2000). Mechanical Testing and Evaluation. Ohio: ASM International.

Materials Park.

ASTM E2218-15. (2015). Standard Test Method for Determining Forming Limit Curves.

ASTM International, West Conshohocken, PA, 2015, www.astm.org.

Banabic, D. (2010). Sheet Metal Forming Processes - Constitutive Modelling and Numerical

Simulation. Springer.

David R. Anderson, D. J. (10ma Ed.). Estadística para Administración y Economía.

CENGAGE Learning.

E112-13, A. (2013). Standard Test Methods for Determining Average Grain Size. ASTM

International, West Conshohocken, PA, 2013, www.astm.org.

Hu, J., Marciniak, Z., & Duncan, J. (2002). Mechanics of Sheet Metal Forming. Oxford:

BUTTERWORTH-HEINEMANN.

Mariano, B. J. (2010). Ensayo de chapas para determinación de diagramas de

conformabilidad (FLD). Córdoba-Capital: UNC-Fac. de Ciencias Exactas Físcas y

Naturales.

Robert M. Caddell, W. F. (3ra Ed, 2007.). Metal Forming - Mechanics and Metallurgy.

Cambridge.

Smith, W. F. (1993). Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. Madrid:

McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S.A.

William D. Callister, J. (1995). Introducción a la Ciencia e Ingeniería de los Materiales I.

Barcelona: REVERTÉ, S.A.

PÁGINA EN BLANCO

tÍtulo: base metodolÓgica para determinar la curva …

Documents